Relaciones métricas en el triángulo oblicuángulo ppt3

Relaciones Métricas en el triángulo Oblicuángulo

1. RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO

2. Teoremas de las Proyecciones En todo triángulo, la diferencia de los cuadrados de las longitudes de dos lados es igual a la diferencia de los cuadrados de las longitudes de sus respectivas proyecciones ortogonales respecto al tercer lado.

3. Primer Caso : Triángulo Acutángulo -  

4. Segundo Caso : Triángulo obtusángulo -  

5. Teorema de Euclides Primer Caso En todo triángulo, el cuadrado de la longitud de un lado que se opone a la medida de un ángulo agudo, es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados menos el doble producto de las longitudes de uno de ellos y la proyección ortogonal del otro sobre aquel.  

6. Segundo caso En todo triángulo, el cuadrado de la longitud de un lado que se opone a la medida de un ángulo obtuso, es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados más el doble producto de las longitudes de uno de dichos lados y la proyección ortogonal del otro sobre aquel.  

7. Teorema del Coseno (o de Carnot) En todo triángulo. El cuadrado de la longitud de un lado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados menos el doble del producto de las longitudes de dichos lados y el coseno de la medida del ángulo determinado por ellos.  

8. Teorema de Stewart En todo triángulo, la suma de los cuadrados de las longitudes de los lados adyacentes a una ceviana interior multiplicados con las longitudes de los segmentos parciales opuestos a dichos lados determinados por la ceviana en su lado relativo es igual al producto del cuadrado de la longitud de dicha ceviana con la longitud de su lado relativo más el producto de las longitudes de dicho lado y el de los segmentos parciales.  

9. Teorema de Cálculo de la Mediana (Teorema de Apolonio ) En todo triángulo, la suma de los cuadrados de las longitudes de dos lados es igual al doble del cuadrado de la longitud de la mediana relativa al tercer lado más la mitad del cuadrado de la longitud de dicho tercer lado.  

10. Teorema de Booth En todo triángulo la suma de los cuadrados de las longitudes de sus tres medianas es igual a los tres cuartos de la suma de los cuadrados de las longitudes de sus lados.  

11. Teorema de la Proyección de la Mediana En todo triángulos se cumple que el doble producto de las longitudes de la proyección ortogonal de una de sus medianas sobre su lado relativo y dicho lado, es igual a la diferencia de cuadrados de las longitudes de los lados adyacentes a dicha mediana. 2.m.b =  

12. Teorema del Cálculo de la Bisectriz Interior En todo triángulo, el cuadrado de la longitud de la bisectriz interior es igual a la diferencia de los productos de las longitudes de los lados adyacentes a dicha bisectriz y los segmentos determinados por dicha bisectriz en el lado al cual es relativo.  

13. Teorema del Cálculo de la Bisectriz Exterior En todo triángulo, el cuadrado de la longitud de la bisectriz exterior(cuyos lados adyacentes a la bisectriz sean de diferencia longitud) es igual a la diferencia de productos de las longitudes de los segmentos determinados por la bisectriz en el lado al cual es relativo y los lados adyacentes a dicha bisectriz.  

14. Teorema del Cálculo de la Altura (Teorema de Herón) En todo triángulo, la longitud de una altura es igual al doble de la inversa de la longitud del lado al cual es relativa multiplicado con la raíz cuadrada de los productos entre el semiperímetro de la región limitada por dicho triángulo y la diferencia de dicho semiperímetro con la longitud de cada uno de los lados. h  

15. Problemas Propuestos Problema 1 :En la región relativa a BC, de un triángulo ABC, se ubica el punto Q, tal que la altura BH intersecta a AQ, en P. Si m<AQC=90° , AB =6, BC= 8, AP =3 y PQ=2, Calcule AC.

16. Se procede a :

17. Bibliografías Definiciones y/o conceptos Ejercicios de Apoyo Geometría “ una visión de la planimetría” https:// www.youtube.com/watch?v=DHMIh2GIj2E