RELACIONES MÉTRICAS EN LOS TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

Teoría y Ejercicios RESUELTOS CON Respuestas

1. UNIDAD 12

Relaciones, Métricas en los. Triängulos.
Oblicuángulos,

Naturaleza de un triángulo
Aprenderemos a reconocer sun triángulo es acutánguo, obtusängulo rectángulo,
conociendo las medidas de sus lados.

UN DES

Sk a? < bere? Si: 22> bre? Si a= bre?
=[Ela es acutánguio] =[ELA:es obtusánguio] = [ElAesrectangulo]
EJEMPLO:
Silos lados de un triángulo miden 4, 5 y 6 ¿qué clase de triángulo es?
SOLUCIÓN:
6 Como: 622.4? +5?
A 36<41
5 El triángulo es acutángulo
EJEMPLO:
Silos lados de un triángulo miden 2, 3 y 4 ¿qué clase de triángulo es?
SOLUCIÓN:
4 Como: Le RES
2 16>13
3 El triángulo es obtusángulo.
EJEMPLO:
Silos lados de un triángulo miden 8, 15 y 17 ¿qué clase de triángulo es?
SOLUCIÓN:
7 Como: 172782 + 152

8 289 = 289

= El triángulo es rectángulo.

2. SEOMETRÍA

Teoremas en los triángulos
oblicuéngulos

1. Primer Teorema de Euclides.
En un A acutängulo

a bP ne? 2em

6. Teorema de Euler
b

T

Ee bes ts Pe ETAT

2. Segundo Teorema de Euclides
En un 4 obtusangulo
a? = bf à 7 » 2er

SS
fa pi nn u u

3. Teorema de Herön

n= 2/5 axe See]
ar mn

4. Teorema de la Mediana

eu

5. Teorema de Stewart

ama]

Propledades generales
1
ern
a
2
ee

Maa ==
LARES

atembtemet= à (abs cé)

nn
A

3. GEOMETRÍA

PROBLEMAS APLICATIVOS 6° Calcular
N

1. En la figura, calcular "x"
A 18
Ja
D

a an m

z a7 Ds 98
5 99 05
905 b)4 ot
92 e)3 7. Caleular x.
2. En 1a figura, calcular.
à. 5
7
a0 br 08
P ge pee 90 ez
ae) mis 024
O32 ts 8. Calcular

3. Enla figura, calcula

D — —
a) 6 DES e) V2
a1 b)2 9 ‚aaa MES
93 DE 9. Calcular x.
4. En la figura, calcular 5” ae
14 © à
A 7
E
E AA a)8 b)6 4
a) = Bi 2,5 a) 12 e)5
58 0) 62 10 TER
5. Calcularse. 8
E
5 2
ra an © |) ns | en neers
26 b)8 DE 9) 60 QE

4. SEOMETRÍA

11. Calcular BD, si: ACTABI8A0,

D
x
DE b)2 c)3
as 96
12. Calcular “x.
x a
|
ae b)5 c)4
93 e) 2/10

13. Calcular "x.

A RÁ
a)30" mar or
d)4 e)60*

14. Calcular.

9
a
as b)6 97
98 es
15. Caloular "x"
D x

à
a)1 b)3 04
7 CE

PROBLEMAS PROPUESTOS
1. En la figura: AB=7, BC=8 y AC=
calcularAH. 8

A El
22 1 4
avs e)3

2. En la figura: AB=3, BC=7 y AC:
Calcule el valor de «.

A
30° b)a7', c)53
460 e) 45"

3. Si: AB=7, BC=13, AC=10; calcular
AH. 5

H À e
91 b)2 04
93 CE

En un triángulo ABC: Al

at DE DE
9 95.

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5. GEOMETRÍA

6. Si: AB=9, BC=12, AC=7, calcular AH

8,

H À e)
a)2 DE c)1
d)4 BE

7. Si AB=5, 80=7 y ACFS, calcular el
valordela altura BH
B

10. En ta figura, calcular BD.
B

13

@

a6 9

On
11 En la figura, calcular el valor de
AC?+BD?, si a’4b?+cted?=50

b)8
e)4

Bb oc
a E
7
E A in a 3 D
a4 DE) 92 253 60 À c)34
at e) 2/5 a) 45 e) 30
8. En la fgura AB=4; B 12 Calcular BH) (BH, Altura)
cular el valor de la altura BH
9
à
y aC
e a) 5 ES
a3 DE o1 3 92
se 18 Enlafgua.as-2 20-20 ‚auuc
9. En a figure, calcular BD, calcularel valor de a
8 E
&
7 à 2
A
e 5
——n— | os 00 060
a7 DE o8 ar a
8 e)5

6. GEOMETRIA
14, Ena figura, AB=

IM; calcularAB | 15.Enla figura, calcular*x'.

16
A MS ©
an b)10 cs
4) 14 e) 12 ae DNA 02
at ews
CLAVES.
FEN EIS se | 40 se
6e fra [sa fo | te
malte | 13a] 130 [158
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