Relaciones y funciones propiedades y conceptos

Explicación Funciones Matemáticas

1. Relaciones y Funciones
POR: María Camila León,
Luis Miguel Castaño,
María Ángel García

2. Relaciones y Funciones
Definición1
Clasificación2
Características3
Esta presentación, contiene el
apoyo teórico básico sobre
relaciones y funciones
El objetivo es que, al final del
tema, puedas identificar una
función y sus elementos y
clasificarla mediante algunas de
sus características

3. Relaciones y Funciones
Una relación es una conexión o
correspondencia entre objetos o sujetos
representada como un conjunto de
pares ordenados
La relación “es menor que”, existe entre los
números 2 y 5
Relación
Relación Cosas que se relacionan
Es un múltiplo de …
No es igual a …
Da más leche que …
Es congruente con …
Número enteros
Números
Vacas
Triángulos
1
2
3
4

4. Relaciones y Funciones
Una relación se define sobre
conjuntos de objetos o sujetos
La relación “es un múltiplo de …”, está
definida sobre un conjunto de números
Relación 1
El orden de los elementos es muy
importante y debe tenerse en cuenta
2
La relación “12 es un múltiplo de 3”, es cierta mientras que “3 es
un múltiplo de 12” es falsa
La relación “nació en el año … está definida
desde un conjunto de gente hacia un
conjunto de números

5. Relaciones y Funciones
Sean los conjuntos L; formado por las vocales
latinas, y G; formado por las vocales griegas
Ejemplo
 , , , ,L a e i o u  , , , , , ,G 
Estableceremos la relación de correspondencia de las
vocales latinas con las vocales griegas (transliteración),
R: LG.
 ( , ),( , ),( , ),(, ),( , ),( , ),( , )R a e e i o o u      
Representación con pares ordenados

6. Relaciones y Funciones
Ejemplo
Representación gráfica
a
e
L i
o
u








G



















7. Relaciones y Funciones
Ejemplo
Representación gráfica
a
e
h
i
o
w
u
aeiou

8. Relaciones y Funciones
Algunas relaciones tienen una
característica que las hace especiales
Considera la relación “es hijo de …” definida
desde el conjunto H hacia el conjunto P
Funciones
Pedro
Arturo
H Aurora
Norma
Fátima








Enrique
Rogelio
G
Mario
Víctor







El diagrama
establece que Arturo
y Aurora son hijos de
Rogelio, que Pedro
es hijo de Enrique,
Norma es hija de
Mario y Fátima es
hija de Víctor.

9. Relaciones y Funciones
¿Qué sentido tendría la relación
marcada en la figura?
¿Fátima es hija de Mario y Víctor?
Biológicamente es imposible que una
persona tenga dos padres
Funciones
Pedro
Arturo
H Aurora
Norma
Fátima








Enrique
Rogelio
G
Mario
Víctor







Si una relación
excluye este tipo de
correspondencias
entre los elementos
de los conjuntos que
la definen, hablamos
de una FUNCIÓN

10. Relaciones y Funciones
Una función se define formalmente de
la siguiente manera:
Sea f: A  B una relación, entonces decimos que f
es una función de A hacia B si y solo si para cada
xA hay un solo yB tal que x  f  y, que se
denota como y=f(x).
Funciones
i
Al conjunto B se le llama RANGOii
A la relación f se le conoce como REGLA de CORRESPONDENCIAiv
A f(x) se le conoce como la Imagen de x, al conjunto de
imágenes se le conoce como Conjunto Imagen de la
función o Recorrido de la función
iii
Al conjunto A se le llama DOMINIO, Dom(f)=A

11. Relaciones y Funciones
Las funciones se clasifican:
Funciones
Por la relación entre el Dominio y el Contradominio1
Inyectivas Suprayectivas Biyectivas
Por su regla de correspondencia2
Algebraicas Trascendentes
Por su simetría3
Pares Impares