Rendimientos a escala, marginales y condiciones de Inada

Como determinar los rendimientos a escala, marginales y condiciones de Inada de una función de producción

1. Rendimientos a escala, marginales y condiciones de Inada
Rendimientos a escala, marginales
y condiciones de Inada
Economa para Todos
Jacques Lartigue Mendoza
Agosto 24, 2020

2. Rendimientos a escala, marginales y condiciones de Inada
Economa para Todos. Jacques Lartigue Mendoza
Propiedades de una funcion de produccion
Rendimientos a escala
Rendimiento marginales
Condiciones de Inada

3. Rendimientos a escala, marginales y condiciones de Inada
Economa para Todos. Jacques Lartigue Mendoza
Propiedades de una funcion de produccion
Rendimientos a escala
Esta propiedad nos dice que sucede con la produccion cuando
multiplicamos cada uno de los insumos por una constante.
Si al multiplicar cada uno de los insumos por la constante "a" la
produccion total crece
<a, tenemos rendimientos decrecientes a escala
= a, tenemos rendimientos constantes a escala
>a, tenemos rendimientos crecientes a escala

4. Rendimientos a escala, marginales y condiciones de Inada
Economa para Todos. Jacques Lartigue Mendoza
Propiedades de una funcion de produccion
Rendimientos marginales
Esta propiedad nos dice que sucede con la produccion cuando
incrementamos uno de los insumos manteniendo el resto
constantes.
Para saberlo se utiliza la primera y segunda derivada parcial.

5. Rendimientos a escala, marginales y condiciones de Inada
Economa para Todos. Jacques Lartigue Mendoza
Propiedades de una funcion de produccion
Condiciones de Inada
Esta propiedad nos dice que sucede con la produccion cuando uno
de los insumos se acerca a cero o cuando se acerca a innito.
Para saberlo se evalua la primera derivada en los lmites. Esto es,
cuando el insumo bajo analisis se acerca a 0 o a innito

6. Rendimientos a escala, marginales y condiciones de Inada
Economa para Todos. Jacques Lartigue Mendoza
Caractersticas de la funcion de produccion neoclasica
Rendimientos constantes a escala
Rendimiento marginales positivos pero decrecientes
Condiciones de Inada

7. Rendimientos a escala, marginales y condiciones de Inada
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Rendimientos a escala
Si multiplicamos cada uno de los insumos {con excepcion de la
tecnologa, que es un bien no rival- por una constante, la
produccion tambien se multiplicara por la misma constante.
f(x1;x2) =x
13
3
1
x
4
8
2
(1)

8. Rendimientos a escala, marginales y condiciones de Inada
Economa para Todos. Jacques Lartigue Mendoza
Rendimientos a escala
Si multiplicamos cada uno de los insumos {con excepcion de la
tecnologa, que es un bien no rival- por una constante, la
produccion tambien se multiplicara por la misma constante.
f(x1;x2) =x
13
3
1
x
4
8
2
(2)
f(ax1;ax2) = (ax1)
13
3(ax2)
4
8 (3)

9. Rendimientos a escala, marginales y condiciones de Inada
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Rendimientos a escala
Si multiplicamos cada uno de los insumos {con excepcion de la
tecnologa, que es un bien no rival- por una constante, la
produccion tambien se multiplicara por la misma constante.
f(x1;x2) =x
13
3
1
x
4
8
2
(4)
f(ax1;ax2) = (ax1)
13
3(ax2)
4
8 (5)
f(ax1;ax2) =a
13
3x
13
3
1
a
4
8x
4
8
2
=a
13
3
+
4
8x
13
3
1
x
4
8
2
(6)
f(ax1;ax2) =a
116
24x
13
3
1
x
4
8
2
(7)
En este caso vemos que nuestra funcion de produccion tiene
rendimientos crecientes a escala, ya que al multiplicar cada uno de
los insumos por la constante "a" la produccion crece mas que si
hubieramos multiplicado el total de la produccion por "a".

10. Rendimientos a escala, marginales y condiciones de Inada
Economa para Todos. Jacques Lartigue Mendoza
Rendimientos a escala
As, basicamente lo que determina si una funcion de produccion
tiene rendimientos decrecientes, constantes o crecientes a escala es
la suma de los exponentes de los insumos
f(x1;x2) =Ax
b
1x
c
2 (8)
si b + c<1, tenemos rendimientos decrecientes a escala
si b + c = 1, tenemos rendimientos constantes a escala
si b + c>1, tenemos rendimientos crecientes a escala

11. Rendimientos a escala, marginales y condiciones de Inada
Economa para Todos. Jacques Lartigue Mendoza
Rendimientos a escala
o escrito de otra manerra
sif(tx1;tx2)<tf(x1;x2), tenemos rendimientos decrecientes
a escala
sif(tx1;tx2) =tf(x1;x2), tenemos rendimientos constantes a
escala
sif(tx1;tx2)>tf(x1;x2), tenemos rendimientos crecientes a
escala

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Producto marginal
f(x1;x2) =x
13
3
1
x
4
8
2
(9)

13. Rendimientos a escala, marginales y condiciones de Inada
Economa para Todos. Jacques Lartigue Mendoza
Producto marginal
f(x1;x2) =x
13
3
1
x
4
8
2
(10)
@f
@x1
=
13
3
x
10
3
1
x
4
8
2
>0
Por lo tanto tenemos un producto marginal positivo respecto ax1
@
2
f
@x
2
1
=
10
3
13
3
x
7
3
1
x
4
8
2
>0
Por lo tanto tenemos un producto marginal positivo creciente
respecto ax1

14. Rendimientos a escala, marginales y condiciones de Inada
Economa para Todos. Jacques Lartigue Mendoza
Producto marginal
f(x1;x2) =x
13
3
1
x
4
8
2
(13)
@f
@x2
=
4
8
x
13
3
1
x
4
8
2
>0
Por lo tanto tenemos un producto marginal positivo respecto ax2
@
2
f
@x
2
2
=
4
8
4
8
x
13
3
1
x
12
8
2
<0
Por lo tanto tenemos un producto marginal positivo decreciente
respecto ax2

15. Rendimientos a escala, marginales y condiciones de Inada
Economa para Todos. Jacques Lartigue Mendoza
Condiciones de Inadal
f(x1;x2) =x
13
3
1
x
4
8
2
(16)
Evalua la primera derivada respecto ax1en los lmites
lim
x1!1
@f
@x1
=
13
3
x
10
3
1
x
4
8
2
6= 0
lim
x1!0
@f
@x1
=
13
3
x
10
3
1
x
4
8
2
6=1 (18)
Por lo tanto no se cumplen las condiciones de inada respecto ax1

16. Rendimientos a escala, marginales y condiciones de Inada
Economa para Todos. Jacques Lartigue Mendoza
Condiciones de Inada
f(x1;x2) =x
13
3
1
x
4
8
2
(19)
Evalua la primera derivada respecto ax2en los lmites
lim
x2!1
@f
@x2
=
4
8
x
13
3
1
x
4
8
2
=
4
8
x
13
3
1
x
4
8
2
= 0
lim
x2!0
@f
@x2
=
4
8
x
13
3
1
x
4
8
2
=
4
8
x
13
3
1
x
4
8
2
=1 (21)
Por lo tanto si se cumplen las condiciones de inada respecto ax2

17. Rendimientos a escala, marginales y condiciones de Inada
Economa para Todos. Jacques Lartigue Mendoza
Analiza las siguientes 2 funciones de produccion
f(x1;x2) =
1
5
x1x2 (22)
f(A;x1;x2) =Ax
4
7
1
x
3
7
2
(23)
en donde A es un bien no rival