Repaso de las propiedades de los numeros reales

repaso

1. Tema #4:
PROPIEDADES DE LOS
NÚMEROS REALES
Matemática General Universitaria
Unidad 1: CONJUNTOS
J. Pomales septiembre 2010

2. ¿Qué puedes decir de este
diagrama?

3. Conjunto de los
Números Naturales
•Números que utilizamos para
contar
N = {1,2,3,4,5,6,7,8, … }
•Los puntos suspensivos indican
que los números continúan de
esa forma, sin terminar nunca.

4. Conjunto de los
Números Cardinales
•Se compone de los números
naturales incluyendo al cero
C = {0,1,2,3,4,5,6,7, … }

5. Conjunto de los
Números Enteros
•Se compone de los números
cardinales incluyendo a los
números negativos
Z = {…,-2,-1,0,1,2,3, … }

6. Conjunto de los
Números Racionales
•Se compone de los números
enteros incluyendo a todo los
números que se expresan de la
forma donde b ≠ 0
•Ejemplos:
b
a

7. Conjunto de los
Números Racionales
•Incluye fracciones que al
convertirlos en decimales son
finitos, periódicos…
25.1
...33333.0

8. Conjunto de los
Números Irracionales
•Se expresan de la forma
donde b ≠ 0, pero su decimal
es infinito no periódico
•Ejemplos:
b
a
...414213562.12 =
...14157.3 =p

9. Conjunto de los
Números Reales
•Es el conjunto que agrupa a
todos los conjuntos anteriores:
naturales, cardinales, enteros,
racionales, irracionales
•Puede ser considerado un
conjunto universal
•Veamos su representación

10. Resumen del conjunto de los
Números Reales

11. Propiedades de los
Números Reales
•Son postulados que no requieren
demostración
•Forman un conjunto de reglas
fundamentales para fácil manejo
algebraico
•Si p, q, r son tres números reales
cualesquiera y pertenecen al
conjunto de los números reales
veamos las propiedades:

12. Clausura
De la suma
p + q
La suma de dos
números reales es
otro número real
De la multiplicación
p q
El producto de dos
números reales es
otro número real

13. Elemento Identidad o Neutro
De la suma
p + 0 = p
0 + p = p
El número 0 es el
único elemento que
conserva la identidad
en la operación de
suma
De la multiplicación
p × 1 = p
1 × p = p
El número 1 es el
único elemento que
conserva la
identidad en la
operación de
multiplicación

14. Elemento Inverso
De la suma
p +
–
p = 0
Para todo número p
existe un número
–
p
llamado inverso
aditivo (opuesto) que
genera su elemento
identidad
De la multiplicación
p × = 1
Para todo número p
(excepto 0) existe
un número
llamado inverso
multiplicativo
(recíproco) que
genera su elemento
identidad
p
1
p
1

15. Asociativa
De la suma
(p + q) + r = p + (q + r)
De la multiplicación
(p q) r = p (q r)
En ambos casos la forma en que se
agrupan no alteran el resultado final ni
en la suma ni en la multiplicación.
Esto no aplica en la resta ni en la
división.

16. Conmutativa
De la suma
p + q = q + p
De la multiplicación
p q = q p
En la suma y en la multiplicación el
orden no altera el resultado.
Esto no aplica en la resta ni en la
división.

17. Distributiva
De la suma
p(q + r) = pq + pr
(q + r)p = qp + rp
Aquí la multiplicación distribuye a la
suma y puede extenderse a varios
números dentro del paréntesis

18. Ejercicios
Indica a cuál o cuáles de los siguientes conjuntos pertenecen los
números de la izquierda de la tabla con una marca de cotejo:
Número/Conjunto
numérico

Natural

Cardinal

Entero

Racional

Irracional

Real
11

-7

0

¾

0.272727…

7.25

2.7985413…

1½

19. Identifica la propiedad en cada
enunciado:
7 + 5 = 5 + 7

3 + (5 + 2) = 3 + (2 + 5)

(6 × 3) 1 = 6 (3 × 1)

5(3 + 2) = 5(3) + 5(2)

7 × 1 = 7

11 + 0 = 11

9 + -9 = 0

2 × ½ = 1
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)

20. Ejercicios
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)

21. Completa lo que falta para demostrar la propiedad previa:

22. Referencia
http://books.google.com/
books?id=n-Ebosd6UZEC&
pg=PA15&dq=propiedades+
n%C3%BAmeros+reales&hl
=en&ei=
eI2iTNXXOoKClAeu6fy4BA
&sa=X&oi=book_result&ct=
book-thumbnail&resnum
=3&ved=0CDIQ6wEwAg#v=
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=propiedades%20n%C3%
BAmeros%20reales&f=false

23. Dudas o Preguntas
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