Representación matricial

1. Representación Matricial Graficación 13:00-14:00 hrs Prof. Rita Hernández Flores Integrantes : Castillos Huerta Lilia Heredia Palma Andrea Luisa López Hernández Luis Gerardo Rodríguez Ortega Samuel

2. Representación Matricial Una representación alternativa que, pese a su relativo desconocimiento, resulta muy útil es la matricial. La representación tradicional de un grafo consiste en un conjunto de puntos que representan los nodos unidos por unas líneas que unen aquellos nodos relacionados. No obstante, cuando el número de nodos se empieza a hacer elevado (por encima de unos 20 nodos y 20-30 enlaces para algunos autores), los problemas de oclusión entre enlaces e incluso entre los propios nodos comienzan a prevalecer y hacen muy difícil la comprensión y la interacción con la representación.

3. Ventajas Ausencia de oclusión entre los nodos, lo que permite siempre leer su etiqueta. No hay cruzamiento entre enlaces , lo que permite identificar fácilmente el origen y el destino del enlace. Fácil identificación de la ausencia de conexiones. Supera sistemáticamente a los grafos en diferentes tareas como contar nodos, encontrar enlaces etc cuando el número de nodos supera los 20. Desventajas Para un mismo nivel de detalle se requiere un espacio mayor que en el grafo tradicional. Para redes pequeñas (<20 nodos, 20-30 enlaces) el grafo es más efectivo. Mayor dificultad para seguir caminos (por ejemplo del nodo A al B pasando por el C) Falta de familiaridad, constituyen un paradigma mucho menos conocido e intuitivo.

4. En el área de la graficación por computadora, es común encontrar la representación de las ecuaciones de transformación por medio de matrices, y se pueden encontrar dos tipos de notaciones para representarlas: 1.- Repesentando las coordenadas de un punto p como vectores renglón (en este caso una matriz de transformación M en 2 dimensiones, multiplica al punto por la derecha para obtener el nuevo punto p'. p= [x1 x2], p'=[x1 x2]= p*M 2.- Representando las coordenadas de un punto p como vectores columna, en este caso una matriz de transformación M, multiplica al punto por la izquierda para obtener el nuevo punto p'. x1 x1 ' p=[ x2 ], p'=[ x2' ] =M*p Debemos formular de forma muy eficiente toda la secuencia de transformaciones, cada transformación puede representarse como P’ = P M1+ M2 La matriz M1 contiene la información de ángulos y factores de escala La matriz M2 contiene los términos de traslación asociados al punto fijo y al centro de rotación Para producir una secuencia de transformaciones hay que calcular las nuevas coordenadas en cada transformación P’’ = P’ M3+ M4= … = P M1M3+ M2 M3+ M4  

5. Para expresar cualquier transformación bidimensional como una multiplicación de matriz, representamos cada posición de coordenadas cartesianas (x, y) con las tres coordenadas homogéneas ( xh , yh , h), donde   x = xh / h, y = yh / h Por tanto, una representación general de coordenadas homogéneas se puede expresar también como ( h•x , h•y , h). Para transformaciones geométricas bidimensionales, seleccionamos el parámetro homogéneo h como cualquier valor no cero. Así, existe un número finito de representaciones homogéneas equivalentes para cada punto de coordenadas (x, y ). Una opción conveniente consiste en sólo establecer h = 1. Entonces, se representa cada posición bidimensional con las coordenadas homogéneas (x, y, 1). Se requieren otros valores para el parámetro h, por ejemplo, en las formulaciones de matriz de transformaciones de vista tridimensionales.

6. Muchas aplicaciones incluyen secuencias de transformaciones geométricas: Una animación requiere que los objetos se trasladen y roten en cada fotograma Un diseño CAD requiere muchas transformaciones hasta obtener el resultado final   Coordenadas homogéneas El uso de coordenadas homogéneas permite tratar todas las transformaciones geométricas como una multiplicación de matrices pues no todas las transformaciones son aplicadas a un punto como una multiplicación de factores.

7. Conclusión Una representación matricial es la manera en que los pixeles se distribuyen en una maya, esto aplica en las imágenes y figuras geométricas y es un principio básico del software para la manipulación de los mismos , esto nos permite tambien aplicar colores, este tipo de representación facilita el uso de formulas para poder aplicar las transformaciones geométricas, las cuales son dependientes de formulas para poder actuar y modificar nuestros gráficos, es importante saber esto para poder comprender el comportamiento de las imágenes.