Resolución de Problemas de Cauchy con ei 151.pdf

Aplicación del Teorema de Cauchy para Eli y su método de transformación

1. Resolución de Problemas
punto 151

2. Teorema
f(z): función racional (con polos aislados)
C: curva cerrada (en este caso, el círculo unitario ∣z∣=1)
Res(f,zk ): residuo de f(z) en el polo zk

3. Aplicación en integrales trigonométricas
Para esto utilizaremos las siguientes propiedades

4. De dónde salen estas propiedades?
Vienen de la relación entre las funciones trigonométricas y la exponencial compleja a través de la
fórmula de Euler:
Cuando Tenemos:
Podemos usar:

5. Al despejar:

6. Por que Hacemos Esto?
° El intervalo de integración [0,2π] se convierte en una
curva cerrada sobre el círculo ∣z∣=1 en el plano
complejo.
° Las funciones trigonométricas se vuelven funciones
racionales de z.
° Esto permite usar el Teorema del Residuo, que solo
funciona con funciones analíticas (o con polos aislados) en
contornos cerrados.

7. Ejercicio a)
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8. Ejercicio a)
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9. Ejercicio a)
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