Resolución de un sistema de ecuaciones por determinantes

1. RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES POR DETERMINANTES EQUIPO D:

2. MÉTODO POR DETERMINANTES También llamado método de Cramer Pretende encontrar 3 determinantes: s= Determinante del sistema x= Determinante de la incógnita x y= Determinante de la incógnita y

3. PROCEDIMIENTO Dado el sistema de ecuaciones: 5x – 2y = -2 -3x +7y = -22 Se requiere que ambas ecuaciones estén ordenadas de la manera anterior. 1.-Se comienza por buscar la determinante del sistema, con un arreglo numérico y haciendo uso de 2 barras, mediante el siguiente procedimiento:

4. Se acomodan los coeficientes de las incógnitas de ambas ecuaciones y se restan los productos de la diagonal secundaria de la diagonal principal (en éste caso la diagonal principal corresponde a (5)(7) y la diagonal secundaria corresponde a (-3)(-2)), es decir: x y s= (1) 5 -2 =(5)(7)-(-2)(-3) (2)-3 7 =35-6 =29 s=29

5. 2.- Obtener la determinante de la incógnita X Para obtener la determinante de x se realiza el mismo procedimiento que para la determinante del sistema pero se hace un arreglo numérico diferente en el que intervienen los términos independientes (TI): TI y x= (1) -2 -2 =(-2)(-22)-(-3)(-2) (2) -3 -22 =-14- 44 =-58 x= -58

6. 3.-Obtener la determinante de y, siguiendo el mismo procedimiento pero ahora sustituyendo los valores de y por los términos independientes: x TI y= (1) 5 -2 = (5)(-22)-(-3)(-2) (2) -3 -22 =-110 -6 =-116 y= -116

7. 4.-Encontrar los valores de las incógnitas realizando las divisiones de las determinantes de cada incógnita entre la determinante del sistema: X= x = -58 =-2 s 29 y= y = -116 = -4 s 29 Por lo tanto la respuesta al sistema de ecuaciones es: (-2, -4), en donde -2 corresponde a x y -4 corresponde a y

8. comprobación X= -2 Y= -4 Ecuación 1: 5x-2y= -2 5(-2) – 2 (- 4) = -2 -10 + 8 = -2 -2 = -2 Ecuación 2: - 3x+7y= - 22 -3 ( - 2)+ 7 ( - 4) = -22 6 – 28= -22 - 22 = - 22