Respuestas Algebra De Baldor

1. EJERCICIO 1
1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido1. Una deuda se expresa en sentido
negativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estadonegativo. Luego inicalmente el estado
económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.económico de Pedro es - 60 bs.
Al recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capitalAl recibir 320 bs. Aumenta su capital
tantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entoncestantos bs. como ha recibido; entonces
la operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada comola operaciòn queda expresada como
se indicase indicase indicase indicase indica
60 320 260 bs.
2. 2. 2. 2. 2. 1 170 1 515 345.. sucres
3. 3. 3. 3. 3. 200 56 189 67 $
4. 4. 4. 4. 4. 665 1 178 2 280 437.. soles
5. 5. 5. 5. 5. 20 15 40 75 30 $
6. 6. 6. 6. 6. 67 72 16 2 9 $
7. 7. 7. 7. 7. 200 78 81 93 41 59 70 colones
8. 8. 8. 8. 8. 45 66 79 200 10 0
EJERCICIO 2
1. 1. 1. 1. 1. 12 15 3
∃
2. 2. 2. 2. 2. 386 1
∃
3. 3. 3. 3. 3.
15 3 15 3 18
∃
4. 4. 4. 4. 4. 85851 3
∃
5. 5. 5. 5. 5. 47211 6
∃
6. 6. 6. 6. 6.


841 84 4 7
842 880 8
8 4 5 8 20 12 11
∃
∃
∃
am
am
am
7. 7. 7. 7. 7.



122 14 5 10
123 16 7 11
123 31 16 3 4 12
123 33 16 9 2 2
∃
∃
∃
∃
am
am
am
pm
8. 8. 8. 8. 8. 56 7 49
∃
9. 9. 9. 9. 9.


71 5 66
15 5 20
∃
∃
long
lat.
10. 10. 10. 10. 10. 18 3 21
65 4 61
+=+
-=+
∃
∃
long
lat.
11. 11. 11. 11. 11. -+ =+75 135 60años
EJERCICIO 3
1. 1. 1. 1. 1. 32 16mm;
2. 2. 2. 2. 2. 10 4mm;
3. 3. 3. 3. 3. 50 85 35m
4. 4. 4. 4. 4. 611 66m
5. 5. 5. 5. 5. -× =-
×=+
86 48
96 54
m
m
6. 6. 6. 6. 6.
400 2 800
400 3 1 200


m corredor
myo.
7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste7. Los 40 pies de longitud del poste
se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen se reparten asi: 15 pies que sobresalen
- se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- . - se asumen en sentido positivo- .
25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados. 25 pies que se encuentran enterrados.
- se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - . - se asumen en sentido negativo - .
Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan Al introducir 3 pies màs, se adicionan
a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben a los que estan bajo el suelo y se deben
descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima. descontar de los que estan por encima.
Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa: Aritmèticamente significa:

40 15 25
25 3 28
15 3 12



pies
pies
8. 8. 8. 8. 8. 55 52 3m
9. 9. 9. 9. 9. 32 15 17m
10. 10. 10. 10. 10. 35 47 12m
11. 11. 11. 11. 11. 39 56 17m
12. 12. 12. 12. 12. 90 58 36 4 m
13. 13. 13. 13. 13. 72 30 1 72 30 42
72 30 2 72 60 12
72 30 3 72 90 18
72 30 4 72 120 48




m
m
m
m
14. 14. 14. 14. 14.






120 60 1 120 60 60
120 60 2 120 120 0
120 60 3 120 180 60
120 60 4 120 240 120
Km
Km
Km

2. EJERCICIO 7.
1. 1. 1. 1. 1. xxx23
2. 2. 2. 2. 2. 891 7aa a
3. 3. 3. 3. 3. 11 9 20bb b
4. 4. 4. 4. 4. bb b56
5. 5. 5. 5. 5. 89mm m
6. 6. 6. 6. 6. 97 1 6mm m
7. 7. 7. 7. 7. 459aaa
xxx

8. 8. 8. 8. 8. 681 4
11 1
aa a
xx x

9. 9. 9. 9. 9.

mm m
xx x11 1
56
10. 10. 10. 10. 10.

34
22 2
aa a
xx x
11. 11. 11. 11. 11.
1
2
1
2
11
2
2
2
aa a aa


12. 12. 12. 12. 12.
3
5
1
10
6
10
7
10
ab ab
ab ab
ab


13. 13. 13. 13. 13.
1
3
1
6
21
6
3
6
1
2
xy xy xy xy xy


14. 14. 14. 14. 14.


1
5
4
5
14
5
5
5
xy xy xy xy
15. 15. 15. 15. 15.


5
6
1
8
20 3
24
23
24
22 2 2
ab ab ab ab
16. 16. 16. 16. 16.


aa a a
7
8
87
8
15
8
17. 17. 17. 17. 17. 8962 3aaa a
18. 18. 18. 18. 18. 15 20 36xx xx
19. 19. 19. 19. 19. 789 2 4mmm m
20. 20. 20. 20. 20. ab ab ab ab
22 2 2
35
21. 21. 21. 21. 21. aaa a
xxx x
381 2
22. 22. 22. 22. 22.

535 1 3
11 1 1
aa a a
xx x x
23. 23. 23. 23. 23. aa a a a


1
2
2
3
634
6
13
6
24. 24. 24. 24. 24.

xxx x x
2
3
1
6
641
6
11
6
25. 25. 25. 25. 25.
1
5
3
10
2310
10
15
10
3
2
ax ax ax ax ax ax


26.26.26.26.26.


3
4
5
6
91012
12
31
12
22 2 2 2
ax ax ax ax ax
27. 27. 27. 27. 27. 11 8 9 11 39aaa a a
28.28.28.28.28.mmmm m
xxxx x

1111 1
3461 4
29. 29. 29. 29. 29. xy xy xy xy xy
222 2 2
892 0 3 8
30. 30. 30. 30. 30. 3569 2 3aaaa a
mmmm m
31. 31. 31. 31. 31.
1
2
1
4
1
8
421 8
8
15
8
aaa a a a


32.32.32.32.32.
2
5
1
2
1
10
1
20
8102 1
20
21
20
ax ax ax ax ax ax


33. 33. 33. 33. 33. 05 06 07 08 26,,,,,mmmmm
34. 34. 34. 34. 34.



1
7
1
14
1
28
42128
28
35
28
5
4
ab ab ab ab
ab ab ab
35. 35. 35. 35. 35.



2
3
1
6
1
9
1
12
24643
36
37
36
33 3 3
33
xy xy xy xy
xy xy
36. 36. 36. 36. 36. ab ab ab ab ab ab
22 2 2 2 2
792 13 9
37. 37. 37. 37. 37. mmmm m m87 3 2 0
38. 38. 38. 38. 38.

xxxxx x
aaaaa a11111 1
845 1 9
39. 39. 39. 39. 39.
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
30 20 15 12 10
60
87
60
29
20
aaa aa
aaa




40. 40. 40. 40. 40.



1
3
1
6
1
2
1
12
1
9
12 6 18 3 4
36
43
36
ab ab ab ab ab
ab ab
EJERCICIO 8
1. 1. 1. 1. 1. 86 2aa a
2. 2. 2. 2. 2. 68 2aa a
3. 3. 3. 3. 3. 91 5 6ab ab ab
4. 4. 4. 4. 4. 15 9 6ab ab ab
5. 5. 5. 5. 5. 220aa
6. 6. 6. 6. 6. 770bb
7. 7. 7. 7. 7. 14 32 18xy xy xy

3. 8. 8. 8. 8. 8. 25 32 7
222
xy xy xy
9. 9. 9. 9. 9. 40 51 11
33 3
xy xy xy
10. 10. 10. 10. 10. mn mn mn
222
65
11. 11. 11. 11. 11. 15 40 25xy xy xy
12. 12. 12. 12. 12. 55 81 26
32 32 32
ab ab ab
13. 13. 13. 13. 13. xy xy
22
0
14. 14. 14. 14. 14. 990
22
ab ab
15. 15. 15. 15. 15. 770
22
xy xy
16. 16. 16. 16. 16. 101 118 17mn mn mn
17. 17. 17. 17. 17. 502 405 97ab ab ab
18. 18. 18. 18. 18. 1024 1018 6xxx
19. 19. 19. 19. 19. 15 15 0ab ab
20. 20. 20. 20. 20.
1
2
3
4
23
4
1
4
aa a a


21. 21. 21. 21. 21.
3
4
1
2
32
4
1
4
aa aa


22. 22. 22. 22. 22.
5
6
5
12
10 5
12
5
12
22 2 2
ab ab ab ab


23. 23. 23. 23. 23.


4
7
9
14
89
14
1
14
22 2 2
xy xy xy xy
24. 24. 24. 24. 24.
3
8
5
4
310
8
7
8
am am am am


25. 25. 25. 25. 25.

am am am am
3
5
53
5
2
5
26. 26. 26. 26. 26.
5
6
7
8
20 21
24
1
24
mn mn mn mn


27. 27. 27. 27. 27.

ab ab ab ab
22 2 23
11
11 3
11
8
11
28. 28. 28. 28. 28. 34 56 22
43 43 43
,, ,ab ab ab
29. 29. 29. 29. 29. 12 34 22,, ,yz yz yz
30. 30. 30. 30. 30. 422aaa
xxx

31. 31. 31. 31. 31.

880
11
aa
xx
32. 32. 32. 32. 32. 25 32 7
11 1
mmm
aaa

33. 33. 33. 33. 33.

xx
aa11
0
34. 34. 34. 34. 34.


1
4
1
2
12
4
1
4
22 22
aa aa
mm mm
35. 35. 35. 35. 35.
5
6
7
12
10 7
12
3
12
1
4
11 111
aa aaa
mm mmm



36. 36. 36. 36. 36. 4
1
3
12 1
3
11
3
22 2 2
aa a a


37. 37. 37. 37. 37.

5
3
4
20 3
4
17
4
mn mn mn mn
38. 38. 38. 38. 38. 82 5 1 7
23 23 23
ab ab ab
xx xx xx

39. 39. 39. 39. 39.


7
8
78
8
1
8
ab ab ab ab
mn mn mn mn
40. 40. 40. 40. 40. 0850 50 35,,,mxy mxy mxy
EJERCICIO 9
1. 1. 1. 1. 1. 9351 1aaa a
2. 2. 2. 2. 2. 89 0xxx
3. 3. 3. 3. 3. 12 23 5 16mn mn mn mn
4. 4. 4. 4. 4. xxx19 18 0
5. 5. 5. 5. 5. 19 10 6 15mmmm
6. 6. 6. 6. 6. 11 15 26 0ab ab ab
7. 7. 7. 7. 7. 5 9 35 31aa a a
XX X X
8. 8. 8. 8. 8.

24 15 39 0
222
aaa
XXX
9. 9. 9. 9. 9.
2
3
1
3
213
3
0
3
0yyy yy


10. 10. 10. 10. 10.


3
5
1
4
1
2
12 5 10
20
17
20
mmm m m
11. 11. 11. 11. 11.
3
8
1
4
328
8
3
8
22 2 2 2
ab ab ab ab ab


12. 12. 12. 12. 12. aaa aa891 5
13. 13. 13. 13. 13. 711203 1 1 5ab ab ab ab ab
14. 14. 14. 14. 14. 25 50 11 14 0
2222
xxxx
15. 15. 15. 15. 15. xy xy xy xy xy819 4012
16. 16. 16. 16. 16. 72 1 8 0 5 3ab ab ab ab ab
17. 17. 17. 17. 17. 25 11 60 82 36
2222 2
xy xy xy xy xy
18. 18. 18. 18. 18. 72 87 101 243 157ax ax ax ax ax
19. 19. 19. 19. 19. 82 71 53 206 0bx bx bx bx
20. 20. 20. 20. 20. 105 464 58 301 0
3333
aaaa

4. 21. 21. 21. 21. 21.
1
2
1
3
1
4
1
5
30 20 15 12
60
13
60
xxxx x x


22. 22. 22. 22. 22.
1
3
1
3
1
6
1
12
4421
12
1
12
yyy y y y


23. 23. 23. 23. 23.
3
5
1
6
1
3
18 5 10 30
30
7
30
222 2
22
ab ab ab ab
ab ab




24. 24. 24. 24. 24.




5
6
1
6
3
8
204249
24
9
24
3
8
22 22
222
ab ab ab ab
ab ab ab
25. 25. 25. 25. 25. aa a a a a8111575 64
26. 26. 26. 26. 26. 72114308280cccccc
27. 27. 27. 27. 27. mn mn mn mn mn mn14 31 20
28. 28. 28. 28. 28. ay ay ay ay ay
22 2 2 2
79 35 14 80
29. 29. 29. 29. 29. aaaaaaa 363
30. 30. 30. 30. 30.
1
2
2
3
7
6
1
2
34736
6
3
6
1
2
xxxxx
xxx




31. 31. 31. 31. 31.




2
3
4
1
4
5
6
48 18 6 24 20
24
20
24
5
6
xxx xx
xxx
32. 32. 32. 32. 32. 73 0 4197 30aaaaa
xxx xx

33. 33. 33. 33. 33.

aa a a aa
xx x x xx11 1 1 11
71 12 0 2 6
34. 34. 34. 34. 34. aa a a a a a 6 20 150 80 31 88
35. 35. 35. 35. 35. 9111781 1 10 9bb bbb b b
36.36.36.36.36. ab ab ab ab ab ab ab
22 22 22 2
15 85 131 39 162
37. 37. 37. 37. 37. 84 501 604 715 231 165
1340
22 2 22 2
2
mx mx mx mx mx mx
mx


38. 38. 38. 38. 38.
5
6
2
3
1
4
5
8
4
20 16 6 15 96
24
111
24
37
8
4
32 32 32 32 32
32 32
32 5
8
32
ab ab ab ab ab
ab ab
ab ab





39.39.39.39.39.40 81 130 41 83 91 16 28aa aa aaa a
40.40.40.40.40. 21 52 60 84 31 23 0ab ab ab ab ab ab ab
EJERCICIO 10
1. 1. 1. 1. 1. 7694
7 6 13 9 4 13
13 13
aabb
aa a bb b
ab



2. 2. 2. 2. 2.
abcbc ca
aa bb cc c



2
00 2 0
0
3. 3. 3. 3. 3. 51192 01
52025 11 1 2 91 1 0
25 12 10
xy x y
xxx y y y
xy



4. 4. 4. 4. 4.


685 61 1
661 3 87 5116
13 7 6
mn mnm
mm m m nn n
mn
5. 5. 5. 5. 5.



abbcacb
aa abbb cc
a
22323
3 2 230 220
2
6. 6. 6. 6. 6.


81 19 30 6 80 25
81 80 0 19 6 25 0 30
30
xyzyx xy
xx x yyy z
z
7. 7. 7. 7. 7. 15 6 8 20 5 31
15 8 8
6 5 12 20 31 11
8121 1
22 2
2222
2
aaba a b aa b
aaaa
ab ab ab ab
aa b




8. 8. 8. 8. 8.



3 4 6 81 114 31
3 6 31 21
4 81 114 30
21 30
abab baab
aa aa a
bb bb b
ab
9. 9. 9. 9. 9.




71 84 50 84 45 18
71 50 45 18 48
84 84 0
48
34 234 233
3333 3
42 42
3
ab ab ab ab ab ab
ab ab ab ab ab
ab ab
ab
10. 10. 10. 10. 10.



abc a b c a b c
aaa abbb
ccc
a
82 2 192 3 33 3
23 2 230
230 81 93 1 4
214

5. 11. 11. 11. 11. 11. mm nm m nmm mm
m m m m m m m m mn mn mn
mm mn
22 3 2 2 3
33 3 2 22 2 2
32
71 14 65 115 6
6 7 14 115 129 71 65 6
71 296



12. 12. 12. 12. 12. xy xy xy xy xy xy xy xy y
xy xy xy xy xy xy xy xy
xy xy y
xy xy y
43 22 42 3 2 3 2 43
4 4 4 4 32 32 32 32
22 3
43 2 3
81 07 9215 0
82 11 4 7 7
0 10 9 50 31
14 7 31




13. 13. 13. 13. 13. 53 855 04 6 5 9 0 7
8 7 0 3 4 0 5 5 0 50 65 90 25
25
1 2 3 1 223 3
33 3 2 2 2 1 1
ab c a b b c c
cc c b bb a a
x x x x xxx x
xx x x x x x x





14. 14. 14. 14. 14. ax ax ax
xxx x aaa a
xa
mm mm mm
mmm m mmm m
mm






23 23 23
333 3 222 2
32
583 5 6 5
55 3 5 863
3
15. 15. 15. 15. 15. 03 04 05 06 07 09 3 3 3
03 06 3 27 04 07 3 33 05 09 3 34
27 33 34
,,,,,,
,, , ,, , ,, ,
,,,
a b c a b cabc
aaaa bbb b ccc c
ab c



16. 16. 16. 16. 16.
1
2
1
3
23
3
4
1
6
3
4
1
2
1
2
2
3
4
283
4
7
4
1
3
3
1
6
2181
6
17
6
3
4
1
2
32
4
1
4
7
4
17
6
1
4
a bab a b
aa a a a bb b b b
ab









17. 17. 17. 17. 17.
3
5
2
1
10
1
3
22
3
5
1
10
2
6120
10
13
10
2
1
3
2
616
3
1
3
13
10
1
3
22 2
22 2 2 2
2
m mn m mn mn m
mm m m m m nmnmn m nm n
mm n







18. 18. 18. 18. 18.










3
4
1
2
5
6
2
3
4
1
6
1
3
2
3
4
7
3
928
12
19
12
1
2
3
4
2
238
4
9
4
5
6
1
6
1
3
512
6
6
6
19
12
9
4
22 1
3
22 2
22 2 2
222 2 22
22
aa bb aa bbba b
a a a a ab ab ab ab ab
bbb b bb
aa bb

6. 19. 19. 19. 19. 19. 04 31
3
8
06
2
5
02
1
4
6
04
2
5
22
5
0
3
8
02
316
8
14
8
0175
06
1
4
24 1
4
14
4
035 31 6 25
0175 035 25
22 3 2 2 3
22 2 2 2 2 2 2
33 3 3 3
23
,, ,
,,
,,
,
,
,,
,
,,
xy xy y xy xy y
x y x y x y xy xy xy xy xy
yy y y y
xy y










20. 20. 20. 20. 20.
3
25
7
50
3
5
1
25
02
1
5
3
25
3
5
02
3155
25
13
25
7
50
1
25
1
5
721 0
50
1
50
13
25
1
50
12121 2
11 1 1 1 2 2 2 2 2
12
ababab
aa a a a b b b b b
ab
mmmmmm
mm m m m m m m m m
mm










,
,
EJERCICIO 11
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4
1. 1. 1. 1. 1. 33 126ab
2. 2. 2. 2. 2. 5 51 2 3 583 120
23 2 3
abc
3. 3. 3. 3. 3.
bmn
22
2
1
2
1
3
4
6
2
3

4. 4. 4. 4. 4. 24 24
1
2
1
3
1
4
6
1
27
1
4
6
108
1
18
23
23
mn p












5. 5. 5. 5. 5.
2
3
2
3
12
1
2
2
3
4
1
8
8
24
1
3
42 3 4 2
3
abm






6. 6. 6. 6. 6.
7
12
7
12
3
1
4
1
2
189
12
1
16
1
2
189
384
63
128
32 3
2
cpm






7. 7. 7. 7. 7.
mn p
bc a













1
2
1
3
1
4
1
4
1
27
1
4
1
432
23
8. 8. 8. 8. 8.
5
6
5
6
1
1
2
5
6
1
2
5
12
12 2 1
32
am
bc








9. 9. 9. 9. 9.
2 223 49 36 6
22
bc
10.10.10.10.10.41 2 4
1
2
12 2 3 2 216 2 6 12
232 3 3
mb c
11. 11. 11. 11. 11. mn a b 8
1
2
1
3
81 2
1
6
64
8
6
4
3
43 4 3
12. 12. 12. 12. 12.
4
3
41
323
4
18
2
9
a
bc




13. 13. 13. 13. 13.
5
52
1
2
1
3
1
4
20
1
4
1
12
5
1
12
60
22
2
2
bm
np












14. 14. 14. 14. 14.
3
4
2
3
3
4
2
2
3
3
38
4
29
3
24
4
18
3
6
6
1
3
2
3
2
b
c







15. 15. 15. 15. 15.
2
2
1
2
1
3
1
1
9
1
1
3
3
22
m
n









16.16.16.16.16.
24
2
24
1
2
1
3
2
1
3
1
4
24
6
2
1
9
1
16
4
2
1
144
4
2
1
12
4
1
6
24
22 2 2
mn
np

7. 17. 17. 17. 17. 17.
364
2
36423
2
1
2
3 64 8 729 3 373 248 3 72 216
363 363
3 3




bc
m
.
18. 18. 18. 18. 18.
3
5
3
2
125
3
5
1
1
4
2
3
2
125 2
1
2
3
5
4
4
3
2
250
2
3
5
1
3
2
125
3
5
3
2
5
3
5
15
2
6
75
2
25
2
3
2
33
3














apb
bm
EJERCICIO 12
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4
1. 1. 1. 1. 1. aabb
22 2 2
2 3 2344 924161
2. 2. 2. 2. 2. ccdd
22
22
2
1
3
2
1
3
1
2
1
2
1
9
1
3
1
4
4129
36
25
36














3. 3. 3. 3. 3.
a
c
b
d

3
1
3
4
1
2
9817
4. 4. 4. 4. 4.
c
d
m
n


2
1
3
1
2
6
1
4
2
2
3
24 2
2726
3
64
3
5. 5. 5. 5. 5.
abm
22 2222
32 6
3
3
4
2
6
6
9
3
16
2
36
6
3861
6. 6. 6. 6. 6.
3
5
1
2
2
3
5
1
3
1
2
42
1
2
1
5
21
110 5
5
4
5
cbd


7. 7. 7. 7. 7.
ab
n
ac
d
bd
m









34
1
4
3
1
3
1
2
4
1
2
6
12
1
4
1
1
2
2
6
48 2
1
3
144 6 1
3
149
3
49
2
3
8. 8. 8. 8. 8. bn m

64
1
4
66 2
1
2
6
4112
2
17
2
8
1
2
9. 9. 9. 9. 9. cad b nd31 6 8
1
3
33
1
2
16 4
1
4
8
1
2
1
3
3
1
2
16
1
4
218
1
2
2161
2
13
2
6
22 1
2



10. 10. 10. 10. 10.
m
d
a
b








6
1
2
216
1
16
216 16 3 456
3
4
.

8. 111111. 1. 1. 1. 1.
3
4
4
3
1
3
4
4
1
4
6
1
3
4
1
4
6
1
12
1
24
21
24
3
24
1
8
2
2
22
c
n
m
















12. 12. 12. 12. 12.
4
2
16
2
12
1
2
8
1
4
1
2
4
8
16
1
1
2
1
2
1110
22 22
dn













13. 13. 13. 13. 13.
ab
c
bm
d








34
1
3
46
1
2
7
1
3
10
1
2
21 20 1
14. 14. 14. 14. 14.
ba
n
mb
d
a







5
43
1
4
64
1
2
53
1
1
4
2
1
2
15 4 4 15 23
15. 15. 15. 15. 15.
12
2
16 1
12
1
3
3
24
16
1
4
3
6
1
1
2
43
8
43
6
2
1
8
1
6
2
3448
24
47
24
1
23
24
ca
b
na
md















16. 16. 16. 16. 16. 4
3
3
6
6
44
33
3
66
6
16
9
3
36
6
4
3
3
6
6
4114b
am





17. 17. 17. 17. 17.
bd cd













2
2
38
4
42
1
2
2
3
1
3
8
1
2
4
21
2
12
4
3
2
3
4
63
4
3
4
18. 18. 18. 18. 18.
2
3
32
4
234
3
32
1
2
4
3
1
4
2144
3
3
9
4
4
3
1
2
212
3
3
3
2
4
3
2
24
3
9
2
4
3
2
8
9
8
3
2
64 9 12
8
61
8
7
22 22 2
2
5
8
























ab d
an
EJERCICIO 13
Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0
1. 1. 1. 1. 1.
abcd 1234334945
2. 2. 2. 2. 2. abba 1221 313
3. 3. 3. 3. 3.
bmcn a

























42
1
2
3
2
3
41
41
2
92
3
4
3
2
7
3
4
7
2
4
78
2
15
2
7
22 1
2
4. 4. 4. 4. 4.
234 2
1
2
3
2
3
4
1
4
21 2143515
22
mn pb












5. 5. 5. 5. 5. 48 6 4
1
2
8
1
4
12 6
2
3
4223 00
22 22
mpab nd

9. 6. 6. 6. 6. 6. cbd cbam p











324321
1
2
1
4
111
21
4
1
4
7. 7. 7. 7. 7.
bcd amn x
22 22 5
6
22341
1
2
2
3
20 47
34
6
28
7
6
168 7
6
161
6
26














8. 8. 8. 8. 8.
26 42
1
2
062 3 44 649 416 61364 786414
22 2 22 2
mx b c d
9. 9. 9. 9. 9.
8
9
16
8
1
2
9
2
3
16
1
4
2
1
4
18
3
4
2
4
6
2
2
3
2
26
3
8
3
2
2
3
m
n
p
b
a
























10. 10. 10. 10. 10.
xma d c
bca
0
1
2
143
1
2
1643
1
2
62 31
231
11. 11. 11. 11. 11.
4
4
1
2
1
4
1
12
3
4
21
4
14
9
4
3
4
5
9
3
5
9
27
5
5
22
2
22
2
2
5
mp
a
ab
c





















12. 12. 12. 12. 12.

23486492 0
2
1
2
3
2
3
4
1
4
8
1
4
6
2
3
4
1
2
9
2
3
20
1
4
1 2 1 2 4 2 6 5 4 4 11 176
mn ppnmn p



















13. 13. 13. 13. 13.
cmn d mp bnp
22 2
222 2
12
1
6
3
1
2
2
3
4
1
2
1
4
2
2
3
1
4
9
7
6
16
3
4
4
11
12
21
2
12
44
12
126 144 44
12
26
12
22






















14. 14. 14. 14. 14.
cd
a d
m
22 22
1
2
2 34
1
2
4
1
2
916
1
2
2
1
2
25
1
2
2
1
2
5
1
2
5
2
2






































15. 15. 15. 15. 15.

4 2 18 24 2 8 2 40
4
1
4
22 18
2
3
24
1
4
28
1
2
240
1
4
1 1 4 12 6 2 4 2 11 5 6 2 66 30 132 162
pb n p m pa

























16. 16. 16. 16. 16.
a
d
b
db
m
p




























5
2
1
4
2
42
5
2
1
2
1
4
24
2
2
5
2
1
4
1
16
6
2
2
58
1
16
3
2
58
1
16
3
2
13
1
16
3
2
208
624
2
312
2
2
2
2
17. 17. 17. 17. 17.
ab c bm n








222
2
4
6
2
3
81 2382
1
2
2
3
325
1
2
2
3
35
2
6
15
2
6
90 2
6
88
6
14 14
18. 18. 18. 18. 18.

ac n
b
cd p
































2
6 13
2
6
2
3
2
34
1
4
4
2
4
2
7
1
2
2
7
2
4
7

10. 19. 19. 19. 19. 19.

33 22 1 6
2
33 2 32
1
2
24 1 16
1
4
2
2
3
31664
6
2
34 62 3 12 12 3 3
cb m d a p
n

20. 20. 20. 20. 20.


6
28
3
2
6123
282
3
1
2
2
3
22 1
34
2
3
1
4
123
36
216
1
2
2
6
6
8
1
2
1
3
18 12 8
24
22
24
11
12
abc
b
mn
ba
cdnp
abc


















21. 21. 21. 21. 21.

ab
ba
ab a b
22
22
22
22
2
3
32 3
12
21
31 2 21 32
5
3
338
5
3
72
5 216
3
221
3
73








22. 22. 22. 22. 22.
b
ab bc nm
2
2
2
2
22
1
2
11 11 11
2
1
1
1
2
1
2
1
3
1
2
3
1
1
2
4
3
2
5
6
3
2
24
5
4
7
2
21
4
49
4
70
4
35
2
17




























































23. 23. 23. 23. 23.


23424
2
1
2
3
2
3
4
1
4
23 4
1
2
2
3
1216 4
1
4
4
9
37
4
9
21
4
9
189 4
9
185
9
20
22
22
5
9
mn pc mn



























24. 24. 24. 24. 24.
b
c
ab m
n
bm
22
3
2
2
3
3
212
1
2
2
3
2
1
2
3
4
1
2
2
3
3
2
3
7
2
4
9
6
7
4
9
54 28
63
26
63














EJERCICIO 14
1. 1. 1. 1. 1. abm
2. 2. 2. 2. 2. mbx
234

3. 3. 3. 3. 3. aa12;
4. 4. 4. 4. 4. xx12;
5. 5. 5. 5. 5. yyy 24 6;;
6. 6. 6. 6. 6.
$axm
7. 7. 7. 7. 7. mn
8. 8. 8. 8. 8.
bs x.6
9. 9. 9. 9. 9. xmKm
10. 10. 10. 10. 10. $xam
11. 11. 11. 11. 11. ma bcKm
12. 12. 12. 12. 12. $n300
13. 13. 13. 13. 13. 365xdías
14. 14. 14. 14. 14. $;$15;$8aa ma
15. 15. 15. 15. 15.
23
2
ab
c

16. 16. 16. 16. 16. abm
2
17. 17. 17. 17. 17. 23
2
nm
18. 18. 18. 18. 18. xm
22
19. 19. 19. 19. 19.
$; $36a b ax bm
20. 20. 20. 20. 20. abx y
21. 21. 21. 21. 21. $8 48x
22. 22. 22. 22. 22. bs a x.84
23. 23. 23. 23. 23.
75
x
sucres
24. 24. 24. 24. 24. $
a
m

11. 25. 25. 25. 25. 25.
3 000
1
.
n
colones

26. 26. 26. 26. 26.
x
a
soles
3
27. 27. 27. 27. 27.
m
m
14
28. 28. 28. 28. 28.
x
a
km
h
1
EJERCICIO 15
29. 29. 29. 29. 29.
$
ab
m

2
30. 30. 30. 30. 30. xx
x
hab





2
2
.
31. 31. 31. 31. 31. 1000
3
2
4
.











a
aa
sucres
1. 1. 1. 1. 1. mn m n,
2. 2. 2. 2. 2.
mnm nmn,
3. 3. 3. 3. 3. 34 3 4ab a b,
4. 4. 4. 4. 4. 56 6 5ba a b,
5. 5. 5. 5. 5.
767 6761,
6. 6. 6. 6. 6. 69 6 9 3,
7. 7. 7. 7. 7. 23 2 3xy x y,
8. 8. 8. 8. 8.
555mn m mn m mn m,
9. 9. 9. 9. 9. 57 571 2aa aa a,
10. 10. 10. 10. 10.
85 8 5851 3xx x x xx x,
11. 11. 11. 11. 11. 11 8 11 8 3mm mm m,
12. 12. 12. 12. 12. 91 5 91 5 6ab ab ab ab ab,
13. 13. 13. 13. 13. xy xy xy xy xy,9 9 1 0
14. 14. 14. 14. 14.
mn mn mn mn mn mn mn, 11 11 11 10
15. 15. 15. 15. 15.
1
2
2
3
1
2
2
3
ab ab,
16. 16. 16. 16. 16.
3
5
3
4
3
5
3
4
bc bc,
17. 17. 17. 17. 17.
1
3
2
3
1
3
2
3
3
3
b b bbbb,
18. 18. 18. 18. 18.
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
xy xy xy xy xy xy,
19. 19. 19. 19. 19.

3
5
2
5
3
5
2
5
5
5
abc abc
abc abc abc abc
,
20. 20. 20. 20. 20.



4
3
8
4
3
8
32 3
8
29
8
22
22 2 2
xy xy
xy xy xy xy
,
21. 21. 21. 21. 21.
3
8
3
4
3
8
3
4
36
8
3
8
mn mn
mn mn mn mn
,



22. 22. 22. 22. 22. abc a b c,,
23. 23. 23. 23. 23. a bc abc,,
24. 24. 24. 24. 24. abc abc,, 22
25. 25. 25. 25. 25. 324324mnp mnp,,
26. 26. 26. 26. 26. aa bbaa bb
22 2 2
75 75,,
27. 27. 27. 27. 27. xx yyxx yy
22 2 2
34 34,,
28. 28. 28. 28. 28. xx y xx y
32 32
66,,
29. 29. 29. 29. 29. 23 235aba aabab,,
30. 30. 30. 30. 30. mnn mnnmn,,84 84 4
31. 31. 31. 31. 31. 78 78a a b a a bab,,
32. 32. 32. 32. 32.
1
2
2
3
3
4
1
2
3
4
2
3
46
8
2
3
1
4
2
3
xy x
xxy xy xy
,,



33. 33. 33. 33. 33.




3
5
2
3
3
5
2
3
35
5
2
3
8
5
2
3
mm m n
m m mn m mn m mn
,,
34. 34. 34. 34. 34.

75 3
75 3 85 3
22 2
22 2 2 2
aa bb a
a a ab b a ab b
,, ,

12. 35. 35. 35. 35. 35. 71 7541 09
22 2
mn mn m m mn m
36. 36. 36. 36. 36. xxx yxy xx y
332 2 32
78 4 564 5
37. 37. 37. 37. 37. 5 967 437
22 2 2 2
x x xy xy y x xy y
38. 38. 38. 38. 38.

85 11 7
96 7
22 2 2 3
22 3
a b a b ab ab b
ab ab b
39. 39. 39. 39. 39. mm nm nmnn
mmn m n n
32 2 2 3
32 23
87 7
7


40. 40. 40. 40. 40.
1
2
1
4
2
3
1
5
6
21
4
10 3
15
6
1
4
13
15
6
aabb
aba b






41. 41. 41. 41. 41. aabbccb3488
42. 42. 42. 42. 42. mmmm nm nmn
mm nmn
3332 2 2
32 2
554 4 7
87


43. 43. 43. 43. 43. 91 16468172xx y y z z x y z
44. 44. 44. 44. 44. 69 5 781 1
15 5 15 11
22 22
22
aa a bbb
aa bb


45. 45. 45. 45. 45.

x y x y xy xy y
xy y
22 22334
34
5748
248
46. 46. 46. 46. 46. 3
1
2
1
2
46
61
2
12
2
2
5
2
1
2
2
aabb
aba b






47. 47. 47. 47. 47.
1
2
3
4
2
3
1
3
5
6
5
6
23
4
21
3
5
4
1
3
22 22
22
x x x yxyy y
xx yx xy






48. 48. 48. 48. 48. 556 5 8 8
11 1 2 2
ax ax a a a a a
xxxx x


49. 49. 49. 49. 49.
3
4
2
3
1
3
1
3
5
34
4
3
3
115
3
7
4
16
3
22 2 2
22 2 2
x x xy xy y y
xx y yx xyy






50. 50. 50. 50. 50.
3
4
1
4
1
2
1
2
5
6
314
4
335
6
3
2
1
6
22 2 2 22
22 2 2
a b a b a b ab ab ab
a b ab a b ab






EJERCICIO 16
1. 1. 1. 1. 1. 32
23
55
abc
abc
ab



2. 2. 2. 2. 2. 745
746
abc
abc
c



3. 3. 3. 3. 3. mnp
mnp


0
4. 4. 4. 4. 4. 935
4
549
3
xy
xy
xy
x



5. 5. 5. 5. 5. ab c
abc
ab c
b



222
33
2
6. 6. 6. 6. 6. pqr
pqr
pqr
r




26 3
58
4
7. 7. 7. 7. 7.



746
10 20 8
5242
2
xyz
xyz
xyz
x
8. 8. 8. 8. 8.



236
388
51 0
448
mn
mn
mn
mn
9. 9. 9. 9. 9.



523
735
853
6
abc
abc
abc
ac
10.10.10.10.10. ab bc cd
ab bc cd
ab bc cd
ab




833
522
2
11. 11. 11. 11. 11. ax ay az
ax ay az
ax ay az
ay az




576
498
12. 12. 12. 12. 12. 578
46
389
22 3
xy
xy
xy
x




13. 13. 13. 13. 13.



am mn s
am mn s
am mn s
am mn
64
56
352
4
14. 14. 14. 14. 14. 23
64
8
94
ab
bc
ac
abc




15. 15. 15. 15. 15. 63
45
5
57
mn
np
mp
mn




16. 16. 16. 16. 16. 23
54
86
79
10 3 12 7
ab
c
a
c
ab c





17. 17. 17. 17. 17. 23
59
64
35
85
xy
z
x
y
xz

13. 21. 21. 21. 21. 21. 537
85 9
11 5 16
14 7
aaa
aa a
aa a
aa
xmn
xmn
xm n
xm




22.22.22.22.22.67 5
47
531 2
51 16
12 3
123
12 3
123
mm m
mmm
mm m
mmm
aa a
aaa
aa a
aaa








23. 23. 23. 23. 23. 8
3423
4534
92
32
xy z u
xyzu
xyzu
xy z u
yzu





7. 7. 7. 7. 7. mn
nm n
mn
mm n
22
2
22
2
43
55
43




8. 8. 8. 8. 8. 3
45
46
31
3
2
32
xx
x
xx
x




9. 9. 9. 9. 9. xxyy
xxyy
xxyy
xxyy
22
22
22
22
3
32
3
32




10. 10. 10. 10. 10. aa bb
aa bb
aabb
b
22
22
22
2
3
5
28




11. 11. 11. 11. 11.



756
489
714
461
2
2
2
2
xx
xx
xx
xx
18. 18. 18. 18. 18. 83
5
74
19 3
abc
ab c
ab c
ab c
ac





19. 19. 19. 19. 19.
72 4
96 5
36
83 5
15 7 3 10
xy
yz
yz
xy
xy z





20. 20. 20. 20. 20.




mnp
mn
mp
mn
mnp
25
63 4
52 8
329
24. 24. 24. 24. 24. ab c d
ab c d
abcd
abcd
ac





232
334
32
25. 25. 25. 25. 25.
534
223
24 3
36
2
ab bc cd
bc cd de
ab bc de
ab bc cd
ab




26. 26. 26. 26. 26. ab
bc
cd
ac
cd
ad
ad
a







2
12. 12. 12. 12. 12. aa
aa
aa
aa a
3
32
2
32
45
26
74
21 115




13. 13. 13. 13. 13.



xx
xx
xx
xx
2
32
3
2
6
75
85
896
14. 14. 14. 14. 14. ab
ab ab
aa bb
aa babb
33
22
32 3
32 23
54
7
25 1 1 2




15. 15. 15. 15. 15. xx y y
xx y y
xx yy
xx yxyy
32 3
32 3
32 3
32 23
5
24 5
45 3 5




16. 16. 16. 16. 16.




74
6
75
68
23
32 3
32 3
23
mn n
mm nn
mm n n
mn n
1. 1. 1. 1. 1. xx
xx
xx
2
2
2
4
5
2



2. 2. 2. 2. 2. aab
ab b
aabb
2
2
22
2



3. 3. 3. 3. 3. xx
x
xx x
3
2
32
2
4
24



4. 4. 4. 4. 4. aa
aa
aa a a
42
3
43 2
3
4
34



5. 5. 5. 5. 5.


xx
x
xx x
2
3
32
3
6
36
6. 6. 6. 6. 6. xx
x
x
xx
2
2
2
4
76
35
4111




EJERCICIO 17

14. 17. 17. 17. 17. 17. xx x
xx
xx
xxxx
42
32
2
43 2
45
746
231 1




18. 18. 18. 18. 18.



aa
aa
aa
aaa aa
64
53
32
654 32
6
38
14
2
19. 19. 19. 19. 19. xx
xx
xx
xx xx x
5
42
3
54 3 2
9
376
34 5
33732




20. 20. 20. 20. 20. aa
a
aa
a
aa
3
2
2
2
3
5
47
86
51





21. 21. 21. 21. 21. xx y
xy xy
xy y
xy
xx yxy xyy
42 2
33
34
22
43 2 2 3 4
56
4
46
55 2 6





22. 22. 22. 22. 22.




xxy
xx yy
xx yy
xx yy
xxyy
2
22
22
22
22
47
65
64
77
23. 23. 23. 23. 23. aaxx
ax x a x
ax ax
aa xx
ax
32 3
23 2
33 2
32 3
33
8
65
35
14
52





24. 24. 24. 24. 24.




86
5
44 3
74 6
33 6 6
22 3
32 3
32 2
22
32 2
am am m
aa mm
aa mam
am am
aa mam
25. 25. 25. 25. 25. xx y x y
xy xy y
x y xy y
xx y y
xx yxy x y
53 2 4
42 3 5
32 4 5
54 5
54 3 2 2 3
23
34
52
22 2 3





26. 26. 26. 26. 26. aaa
aa
aa
aa a
aa a
562
43
2
52
64 3
6
38 5
46 5
4





27. 27. 27. 27. 27. ab
ab ab ab
aa bab
ab ab b
aa b b
44
32 2 3
43 2 2
32 2 4
43 4
35 4
43 3
24





28. 28. 28. 28. 28. mn mn
nm nmn
mn m n
mn m n
mn
33 2
32 2
33 2
33 2
2
6
45
6
22
11




29. 29. 29. 29. 29. aa
aa
aa
aa
aa a a
xx
xx
xx
xx
xx x x










3
56
7
13
63
2
13
34
13
12 4
30. 30. 30. 30. 30.












aa a
aaa
aa a
aa a
aa a a
aaaa
xx x
xxx
xx x
xx x
xx x x
xxxx
12
312
32
12 2
13 2
321
3
45
23
32

15. EJERCICIO 18
1. 1. 1. 1. 1.
1
2
1
3
1
2
1
4
1
2
23
6
1
4
1
2
5
6
1
4
2
2
22 2 2
xx y
xy y
xx y y x xyy





2. 2. 2. 2. 2.
aa b
ab b
ab b
aa b ba b
2
2
2
22 2 2
1
2
1
4
1
2
1
4
1
5
211
4
52
10
3
10








3. 3. 3. 3. 3. xx y
xy y
xy y
xx y y
xx yyxx yy
2
2
2
22
22 22
2
3
1
6
5
6
2
3
415
6
32
3
2
6
5
3
1
3
5
3








4. 4. 4. 4. 4.
3
4
1
2
2
5
1
6
1
10
1
3
3
4
41
10
312
6
3
4
3
10
22
2
2
22 2
xy
xy y
xy y
xx y y x xy








5. 5. 5. 5. 5.
2
3
1
5
1
2
5
6
1
10
1
6
1
12
1
20
1
3
8101
12
421
20
312
6
17
12
3
20
4
6
17
12
3
20
2
3
22
22
22
22
22 22
aa b b
aa bb
aa bb
aa b b
aa bbaa bb









6. 6. 6. 6. 6.
5
6
2
3
3
4
1
6
1
8
1
2
1
3
1
4
5
6
512
6
16 3 6
24
9610
12
2
6
7
24
13
12
1
3
13
12
7
24
22
22
22
22
22 2 2
xy x y
xy x y
xy x y
xyx y
xyx yx x yy









7. 7. 7. 7. 7. aa bb
ab b a b
ab ab
aa b ba b
aa bb a b aa ba bb
32 3
23 2
33 2
32 3 2
3232 32 23
1
2
3
8
2
5
6
1
4
3
5
1
2
41
4
43
8
5103
5
53
6
5
4
7
8
8
5
2
6
5
4
1
3
7
8
8
5











8. 8. 8. 8. 8. xx
xx
xx x
xx x x
xx x x x xx x
42
3
43
42 3
42 3 4 32
5
3
2
3
3
8
3
5
5
6
3
4
53
5
2
45
6
36
8
2
5
2
9
6
9
8
2
5
3
2
9
8
2









9. 9. 9. 9. 9.
2
3
1
4
2
5
1
8
3
5
1
6
1
2
23
3
21
8
235
5
13
6
5
3
1
8
6
5
2
6
5
3
1
3
1
8
6
5
32 3
23 2
33 2
32 3 2
3 232 32 23
mm nn
mn n m n
mn mn
mm n nm n
mm nnm nmm nm nn











10. 10. 10. 10. 10.
xx y y
xx y y xy
xy y xy
xx yy xy xy
xx y yx yx y
xx yx yx y y
42 2 4
42 2 43
22 4 3
42 2 4 3 3
42 2 433
43 2 2 3 4
2
2
7
5
6
3
8
1
14
1
6
1
4
1
7
5
6
65
6
16 3 2
8
412
14
1
6
5
6
1
6
17
8
5
14
1
6
5
6
1
6
5
6
17
8
1
6
5
14

16. 11. 11. 11. 11. 11. xx x
xx x
xx x
xx
xxx x x
xx xxx
xx xx x
53
52
32 4
3
53 2 4
53 24
54 32
2
3
4
5
3
1
10
3
8
1
6
1
4
2
3
1
12
3
5
4
2
821
12
816
10
32
8
2
3
4
2
7
12
13
10
1
8
2
3
4
2
2
3
7
12
1
8
13
10
4













12.12.12.12.12.
2
9
5
6
1
3
3
7
7
8
1
9
2
3
1
2
1
4
26
9
67
14
20 21 6
24
31
9
4
9
1
14
7
24
4
9
32 3
223
32 2
32 23
32 23
aa x x
ax ax x
aa x a x
aa x a xx
aa xa xx











13. 13. 13. 13. 13. aa a
aa a
aa
a
aaa a aa
a aaaa a
aa aa a a
64 2
53
42
64 2 5 3
6 4253
65 43 2
3
5
3
8
1
2
3
7
5
8
6
3
8
6
73
7
85
8
3
5
3
8
43
8
10
7
3
8
3
5
3
8
7
8
3
5
10
7
3
8
3
8
7
8












14. 14. 14. 14. 14.
xy
x y xy y
yx y xy
xy y xy
xx y xy y x yxy
x xy xy y xy xy
xx yx yx yx y y
55
32 4 5
54 23
32 5 4
53 24 5 4 23
53 2 4 542 3
5 4 32 23 4 5
1
10
3
4
1
6
1
9
3
5
5
6
2
5
1
3
2
14
10
3
4
18326
18
310
5
5
6
3
10
3
4
29
18
13
5
5
6
13
5
3
10
5
6
3
4
29
18













EJERCICIO 19
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:
a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5
1. 1. 1. 1. 1.
45
368
28
2488 80
xy
xy
xy
y





2. 2. 2. 2. 2. xx
xx
xx
xx
2
2
2
2
2
58
10 30
655 0
61072
6 5 10 5 72 6 25 50 72
150 50 72 172






3. 3. 3. 3. 3. xy
xx y
xx y xy
x y xy xy xy
xx yxy xyy
44
42 2
43 3
44 2 2 3 3
43 2 2 34
43 2 2 3 4
258
47 10
58 71 0
75 1 0 8
5 75 4 55 4 1054 4 8
625 28 125 5 25 16 50 64 256 8
625 3 500 2 000 3 200 256 8 3 811







.. . .
4. 4. 4. 4. 4. 356
6208
12 20 12
94 52
9
2
3
45
1
5
2
18
3
45
5
269 2 1
mn
mn
mn
mn

17. 5. 5. 5. 5. 5. nx cn ab
nx cn ab
nx ab
nx cn ab







82
5
10 3 5
10
1
5
510
1
5
323 5
50
5
10
5
63 5
10 2 18 5 15
6. 6. 6. 6. 6. ab
ab ab b
aa b
ab b
aa bb
33
22 3
32
23
32 3
32 3
38
568
32
42 28
42 223 23 8
48 49 227 8
32 36 54 8 42








7. 7. 7. 7. 7. 27 125
92 5
14 8
10 11
27 22 125 8
27
2
3
2
3
1
5
22
2
3
1
5
125
1
5
8
27
8
27
4
9
1
5
44
3
1
25
125
1
125
8
8
4
45
44
75
18
4
45
44
75
1
20 132
33
22
2
22
32 2 3
32 2 3
mn
mn mn
mn
mn mn
mm n mn n

































225
225
377
225
1
152
225

8. 8. 8. 8. 8.
xy m
xy m
ym
xym
ab x
ab x
bx
abx
















12 4
124
24
124
21 32
54
22 2
32
32 3
35 24 3
2
3
15 8 2 21
9. 9. 9. 9. 9.
nm
nm
nm
m
bx
bx
bx
x




















13
13
13
3
53 2
8
53 1 0
451 8
2
3
2
3
4
9
10. 10. 10. 10. 10.
xy xy
xy x xy
xy x y
xy y
xy xy x y
xx yxyy
33
34 22
32 2
34
334 4
43 34
43 3 4
5
56
62
31
642
64 2
565445442
625 24 125 20 64 256 2
625 3 000 1280 256 2 2 091








.. .
11. 11. 11. 11. 11.
3
4
2
3
1
3
1
9
1
6
1
3
3
4
21
6
613
9
3
4
1
6
4
9
3
4
2
1
6
23
4
9
3
3
4
4
1
6
6
4
9
93146
22
2
2
22
22
22
ab
ab b
ab b
aa bb
aa bb










12. 12. 12. 12. 12.
9
17
25
34
1
4
7
34
5
17
1
2
15
7
34
1
4
30
3
18 7 7
34
25 10
34
12112
4
45
18
34
35
34
12
4
45
9
17
45
35
34
3
9
17
2
3
45
2
3
1
5
35
34
1
5
3
9
17
4
9
90
15
35
34
1
25
3
22
22
2
22
22
22
22
mn
mn m n
mm n
mn m n
mn m n
mm nn





























4
17
6
35
850
3
4
17
7
170
3
40 7 510
170
463
170
2
123
170

18. 14. 14. 14. 14. 14. 02 04 05
06 03 08
04 08 6
02 15 09
01 01 6
01 01 6
01 2 3 2 3 01 3 6
03429 01276
12 18 2 7 6
25 5
322
22 3
32
32 3
22 3
223
22 3
,, ,
,,,
,,
,, ,
,,
,,
,,
,,
,,
,
aa ba b
ab a b b
aa b
aa b b
ab a b b
ab ab b










13. 13. 13. 13. 13.
1
2
3
5
2
3
4
1
10
6
1
4
1
25
4
1
8
2
3
5
4621
8
3052100
50
10 30 20 3
5
7
8
67
50
43
5
7
8
3
2
3
67
50
10
1
5
43
5
792
24
67
50
43
5
126
24
670
250
43
5
21
4
67
25
43
5
525 268 860
100
1653
100
16
2
2
2
2
2
22
53
100
bm cn
bm cn
bm cn
bm cn
bm cn
bm cn
















.
EJERCICIO 20
1. 1. 1. 1. 1. 85 13
2. 2. 2. 2. 2. 74 11
3. 3. 3. 3. 3.
811 3
4. 4. 4. 4. 4. 8118 113
5. 5. 5. 5. 5. 191 98
6. 6. 6. 6. 6. 2323abab
7. 7. 7. 7. 7. 3232bb
8. 8. 8. 8. 8. 4646xbxb
9. 9. 9. 9. 9. 56 56ab ab
10. 10. 10. 10. 10.
838 3xx
11. 11. 11. 11. 11. 95 95
22 22
ab ab
12. 12. 12. 12. 12.
757 5xy yz xy yz
13. 13. 13. 13. 13. 34aa a
14. 14. 14. 14. 14. 11 25 14
22 2
mm m
15. 15. 15. 15. 15.
66 5
22 2 2 2
xy xy xy xy xy
16. 16. 16. 16. 16. 11 7 11 7 18
32 32 32 32 32
am am am am am
17. 17. 17. 17. 17. 888 8 0
222 2
ab ab ab ab
18. 18. 18. 18. 18. 31 46 31 46 77
22 2 2 2
xy xy xy xy xy
19. 19. 19. 19. 19. 84 84 84 84 0
222 2
ab ab ab ab
20. 20. 20. 20. 20. 35 35
1212
ab ab
xx xx

21. 21. 21. 21. 21.

81 181 1
22
xx
aa
22. 22. 22. 22. 22.
656 511aaa aa
nn n n n

23.23.23.23.23.

45 60 45 60 15
111 1 1
aaa a a
xxx x x
24. 24. 24. 24. 24. 54 86 54 86 140
11 1 1 1
bbb bb
nn n n n

25.25.25.25.25. 35 60 35 60 25mmm m m
aaa a a
26. 26. 26. 26. 26.
5
1
2
5
1
2
10 1
2
11
2
5
1
2









27. 27. 27. 27. 27.



2
3
3
4
89
12
17
12
28. 28. 28. 28. 28.
1
3
2
3
1
3
2
3
3
3
222 2 2 2
xxx x xx






29. 29. 29. 29. 29.
4
5
5
6
24 25
30
49
30
33 3 3
xy xy xy xy








30. 30. 30. 30. 30.









1
8
3
4
16
8
5
8
22 2 2
ab ab ab ab
31. 31. 31. 31. 31. 23 5
32. 32. 32. 32. 32.
717 18
33. 33. 33. 33. 33. 858 53
34. 34. 34. 34. 34. 545 49
35. 35. 35. 35. 35. 7 7 770
36. 36. 36. 36. 36. 25 25aa

19. 37. 37. 37. 37. 37. 33xb xb
38. 38. 38. 38. 38. 25 25nm nm
39. 39. 39. 39. 39.
3663baa b
40. 40. 40. 40. 40. 8558
33
baab
41. 41. 41. 41. 41. 797 9aa
42. 42. 42. 42. 42. 25 25 25 25ab ab
43. 43. 43. 43. 43. 33 4aaa aa
44. 44. 44. 44. 44. 434 3bbb bb
45. 45. 45. 45. 45. 54 11 54 11 65
33 3 3 3
xxx xx
46. 46. 46. 46. 46. 78 14 64
22 2
ab ab ab
47. 47. 47. 47. 47.
54 43 54 43 11
22 2 22
ay ay ay ay ay
48. 48. 48. 48. 48. ab ab ab91 0
49. 49. 49. 49. 49.
31 31 31 31 0
222 2
xy xy xy xy
50. 50. 50. 50. 50. 34aa a
xx x
51. 51. 51. 51. 51.
311 7 311 7 318
11 1 11
aa a aa
xx x xx

52. 52. 52. 52. 52. 105 9 96mm m
xx x

53. 53. 53. 53. 53.

31 18 49
11 1
aa a
xx x
54.54.54.54.54.
236 19 236 19 217mm m m m
aa a a a
55. 55. 55. 55. 55.

85 54 139
22 2
aa a
xx x
56. 56. 56. 56. 56.

1
4
6
1
4
6
aa
57. 57. 57. 57. 57.



2
3
5
215
3
13
3
58. 58. 58. 58. 58.




7
10
3
8
56 30
80
86
80
43
40
33
33 3
mm
mm m
59. 59. 59. 59. 59.
5
6
11
12
10 11
12
21
12
7
4
22 22
22 22 22
ab ab
ab ab ab









60. 60. 60. 60. 60.






1
9
45
1 405
9
406
9
45
32 32
32 32 1
9
32
ab ab
ab ab ab
EJERCICIO 21
1.1.1.1.1.ab
ab
b


2
2. 2. 2. 2. 2. 23
2
35
xy
xy
xy



3. 3. 3. 3. 3. 8
34
11 4
ab
a
ab



4. 4. 4. 4. 4. xx
x
xx
2
2
3
56
26



5. 5. 5. 5. 5. aab
ab ab
aa bab
32
22
32 2
79
89



6. 6. 6. 6. 6. xyz
xyz


0
7. 7. 7. 7. 7. xy z
xy z
xyz


222
8. 8. 8. 8. 8. xy x y
xy x y
xyx y
xxyy
22
22
22
22
3
34
22
22




9. 9. 9. 9. 9. xx
xx
xx x
32
2
32
6
56 4
64



10. 10. 10. 10. 10. yy
yy y
y yyy
yyyy
23
24
243
432
68
32 6
42668
26468




11.11.11.11.11.aaba
aa b
aab a a b
aa baba
32
2
32 2
32 2
69
815 5
61 7155
15 6 17 5




12. 12. 12. 12. 12. xxy y
yx yxy
x xy y xy xy
xx yxyxy y
434
43 2 2
43432 2
43 2 2 3 4
91 1
20 8 6
93 186
86 9 3 1




13. 13. 13. 13. 13. abcd
abcd
ab


22
14. 14. 14. 14. 14. ab ac cd de
ab ac cd de
ab ac cd de



235
8455
7621 0
15. 15. 15. 15. 15.
xxx
xxx
xxx
32
32
32
691 9
6112143
5173024

20. 16. 16. 16. 16. 16. yy y
yyyy
yyyyy yyyy y
53 2
324
5324 5432
96 3 1
31 8 11 19
40 14 11 19 31 11 40 14 19 31



17. 17. 17. 17. 17. 596 8
52 1 14 18
92 72 2 1 8272 2 91 8
33 2 2
32 2
32 2 2 2 3
mn m n mn
mm n mn
nm nm n m nm nn



18. 18. 18. 18. 18. 41 9 6
25 51 32
29 32 38 29 38 32
33 4 22
33 2 2 4
33 4 22 4 4 32 23 4
x y xy y x y
x y xy x y x
xy xy y xy x x xy xy xy y



19. 19. 19. 19. 19. mmn mn
mn mn mn
m mn mn mn mn m mn mn mn mn
64 2 2 4
24 33 5
64 2 2 4 3 3 5 64 2 3 3 2 4 5
91 9
30 61 13 16
21 80 13 16 13 21 16 80



20. 20. 20. 20. 20.


ab ab ab
aa b a b b
aaba ba b a b a bb
53 3 5
6 422 46
6 5 42 33 24 5 6
61 8 42
81 1 1 1 9
8 11 6 11 18 9 42
21. 21. 21. 21. 21. 13 6
24 30 8 15
25 29 7 12 6 6 7 29 12 25
24 3 5
24 6
243 56 6 543 2



xxxxx
xx x x
xxx xxx xxxx x x
22. 22. 22. 22. 22.


6 8 23 80 18
51 21 80 9
6 8 28 101 98 9 8 28 101 6 9 98
23 5 4 32
43 2 54
23 5 4 32 5 4 5 4 32 23 4 5
xy x xy xy
xy xy y xy
xy x xy xy y xy x xy xy xy xy y
23. 23. 23. 23. 23. mm n m n mn
mn mn mn n
mm nm nm nm n m nn
64 2 2 4 5
53 3 5 6
65 4 23 32 4 5 6
82 1 6 8
23 14 24 8 14
23 8 14 21 18 8 22



24. 24. 24. 24. 24. xxx x
x xxx
xxxx xxx xxxxxxx
75 2
643
75 2 6 4 3 7 6 5 4 3 2
816 23 15
51 18 8 25 30
59 16 23 3 8 25 30 8 16 25 30 23 59 3



25. 25. 25. 25. 25. 915 3 1 1 4
15 3 25 53 9
9 31 4 25 53 9 14 9 25 53 31 9 4 14
64 22 4 6
42 6 5 33 5
62 4 6 5 33 5 6 5 33 24 5 6
aa ba bb
ab b ab ab ab
aa bb ab ab ab a ab ab ab ab b



26. 26. 26. 26. 26.
aa a
aa a
aa
xx x
xx x
xx






12
12
1
56
47

21. 27. 27. 27. 27. 27. mm m
mm m m
mm m m m m mm m m
aa a
aa a a
aa a a a a aa a a






12
213
12 13 1 12 3
3
45 3 8
52 3 8 3 52 8
28. 28. 28. 28. 28. aaaa
aa a a
aaaaa aaaa aaa
mmm m
mm m m
mmmmm mmmm mmm






42 1
2 131
4 2 13 14 3 2 1 1
786
14 8 5 11
7 8 14 5 11 5 7 11 8 14
29. 29. 29. 29. 29. xxxx
xx x x
x xxxxxxxxxx x
aa a a
aa a a
a a aaaaaaa aa a






21 2
11 3
21 2 1 3 2 11 2 3
79 2 5
19 45 11 60
26 36 25 11 60 11 26 36 25 60
30. 30. 30. 30. 30. mm m m
mmmm m
mmm mm mmm mmm m
nn n n
nnnn n
nnn nn nnn nn n n






12 3 5
235 4
123 5 41 23 4 5
681 9
5698
11 2 28 8 8 11 2 28
EJERCICIO 22
1. 1. 1. 1. 1.
ba
ba
ba ab


22 22
2. 2. 2. 2. 2. 23
4
xy
xy
xy



3. 3. 3. 3. 3.


75
5
25 2 5
a
ab
aba b
4. 4. 4. 4. 4.


x
xx
xxx x
2
2
22
6
5
26 5 2 56
5. 5. 5. 5. 5. xy xy
xy x
xy xy x x xy xy
22
23
22 33 22
5
66



6. 6. 6. 6. 6. 75
68
58 8 5
22
23
22 33 22
ab ab
ab a
a b ab a a a b ab



7. 7. 7. 7. 7.


abc
ab c
abc
23
2
235
8. 8. 8. 8. 8.


34 5
23 4 3 24
nmp
nmp
nmp mnp
9. 9. 9. 9. 9. xyz
xy z
xyz



36
225
10. 10. 10. 10. 10.


58
63
72 27
22
22
22 2 2
baba
baba
ba ba aa bb
11. 11. 11. 11. 11.



56
3
69
22
22
2
mn m n
mn m n
mm n
12. 12. 12. 12. 12.


854
6
8 6 10 8 6 10
2
3
23 3 2
xx
xx
xx xxxx

22. 13. 13. 13. 13. 13. 14 8 16
14 9
87 87
2
23
33
mn
mm
nmmn



14. 14. 14. 14. 14. 856
6
76
ab bc cd
ab bc cd
ab bc



15. 15. 15. 15. 15. aa bb
ab b ab
aa b a b
32 3
23 2
32 2
9
25 8
34 8



16. 16. 16. 16. 16. 68 6
64
68 7 64
32 2
23
32 23
xx yxy
xy y
xx yxyy



17. 17. 17. 17. 17. mn c
mn c d
nc d cdn
2
2
91114
78
16 19 14 19 16 14



18. 18. 18. 18. 18. 59 4 0 6
78 5
52 8 4 5 5
43 34
32 2 3 4
43 2 2 34
aa b a bb
ab ab ab b
aa bab a bb



19. 19. 19. 19. 19. xx x
xx x
xx x xx
xxx xx
54 2
23
54 2 3
543 2
82515
67 69
8192269
861 992 2




20. 20. 20. 20. 20.



3 8 19 18
62 5
9 8 44 18
8 9 44 18
43 2 5
45 5 23
43 2 5 52 3
53 22 3 4 5
xy x y y
xy y x x y
xy xy y x xy
xx yxyxy y
21. 21. 21. 21. 21. xx x x
xxx x
xx x xx
xx x x x
34 2
32 5
34 2 5
54 3 2
689 15
25 18 46 25 11
24 6 26 37 10 11
11 6 24 26 10 37




22. 22. 22. 22. 22. aa b a bb
ab ab ab ab
aa ba b a b a bb
53 2 4 5
43 2 2 3 4
5 4 32 23 4 5
26 8 6
81 5 45 8
82 7 1 5 5 3 1 4



23. 23. 23. 23. 23. yy y
yy yy
yy y yyy
yyyy yy
63 2
34 5
63 2 45
654 3 2
9
23 5 8 15 8
22 14 8 15 8
1582 2 81 4




24.24.24.24.24.xx x x
xx x x
xx x x x x x x
xxxxx xx x
8642
75 3
8642 75 3
8 7654 32
35 9
36 7 5 23 51
354 5752 351
7 5 3 23 5 51 45




25.25.25.25.25.xx y x yx y
xy xy y xy xy
xx y x yx y y x y x y
xx yx yx yx yx yy
75 2 4 32 5
43 25 7 34 6
75 2 4 32 5 7 3 4 6
75 2 4 3 3 42 5 67
33 586 0
60 90 50
3 95 7 60 90 50
39 59 075 0 6 0




26. 26. 26. 26. 26. aa
aaa
aa aa
aaaa
xx
xx x
xx xx
xxxx








31
12
31 2
32 1
85
56
35 6
365
27. 27. 27. 27. 27.







81 6 1 5
758
15 16 10 8
15 8 10 16
42 3
23 1
42 1
12 4
aa aa
aa a a
aa a a
aa a a
nn n n
nn n n
nn n n
nn n n
28. 28. 28. 28. 28. 15 5 6 41
91 8 31
15 14 6 59 31
15 14 31 6 59
32 1
21 1 4
32 11 4
43 21 1
xx xx
xx x x
xxxxx x
xxxxxx
aa aa
aa a a
aaa aa a
aa aaa a








29. 29. 29. 29. 29. 92 12 6 14
51 2 8
14 33 26 14 8
14 33 26 8 14
12 35
12 4
123 5 4
1234 5
aa a
aa a a
aa aa a
aa a a a
mm mm
mm m m
mmm m m m
mm mmm m








30.30.30.30.30.





15 50 14 6 8
23 6
15 23 56 14 5 8
31 1 2
42 1 1
4321 12
mm m m m
mm m m
mmmmm mm
xx x x x
xx x x
xxx xx x x

23. EJERCICIO 23
1. 1. 1. 1. 1. 1
1
2


a
a
2. 2. 2. 2. 2.
0
8
8

a
a
3. 3. 3. 3. 3.



9
35
34 3 4
2
22
aa
aa a a
4. 4. 4. 4. 4.


16
51 6
55
2
22
xy x
xy x x xy
5. 5. 5. 5. 5. 1
11
32 2
32 2 32 2


aaba b
aaba b aaba b
6. 6. 6. 6. 6. x
xx yxy
xx yxy
3
32 2
32 2
86
28 6


7. 7. 7. 7. 7. a
ab ab b
aa babb
3
22 3
32 2 3
86
86


8. 8. 8. 8. 8.


y
xy xy xy
x y x y xy y
4
32 2 3
32 2 3 4
57 8
57 8
9. 9. 9. 9. 9. m
ma ma ma ma
ma ma ma ma
4
43 22 3 4
43 22 3 4
51 8 7
41 8 7


10. 10. 10. 10. 10. 16
14
30 30


bacd
bacd abcd
11. 11. 11. 11. 11. x
xy y
xx yyx xyy
2
2
22 2 2
1
11



12. 12. 12. 12. 12. a
ab ab b
aa babb
3
22 3
32 23
6
58
58 6



13. 13. 13. 13. 13. xy
xy xy
xx yxyy
33
22
32 23
51 7 5
51 7 5



14. 14. 14. 14. 14. x
xy xy xy
xx yxy x y
4
32 2 3
43 2 2 3
1
98 1 5
98 1 51



15. 15. 15. 15. 15. ab
ab ab ab ab
aa baba babb
aa baba ba bb
55
42 33 2 4
5 4 23 32 4 5
5 4 32 23 4 5
11284
11284
11 8 2 4




16. 16. 16. 16. 16. xx
xx
xxx x
42
3
432
50
52 5
52 550



17. 17. 17. 17. 17. yy
yy yy
yy y yy y
yy yy yy
6
54 32
65 4 3 2
65 4 3 2
41
917 1 8
41 9 17 18
917 1 8 4 1




18. 18. 18. 18. 18.
aa b a b
ab ab ab b
aa ba b a baba bb
64 2 2 4
53 3 5 6
6 5 42 33 24 5 6
9
15 17 14
15 9 17 14



19. 19. 19. 19. 19. xx x
xx
xx xx xxx x
43
2
43 2 43 2
11
53 4
16 34 16 34



20. 20. 20. 20. 20. m
mn mn n
mmnm n n
3
22 3
32 2 3
1
73
731

24. EJERCICIO 24
1. 1. 1. 1. 1.
1
2
1
4
1
3
2
5
21
4
1
3
2
5
3
4
1
3
2
5
2
22
22
22
a
aa bb
aa bb
aa bb




2. 2. 2. 2. 2. 15
4
5
2
3
5
9
4
5
2
3
135 5
9
4
5
2
3
140
9
4
5
2
3
15
5
9





xy yz
xy yz
xy yz
xy yz
3. 3. 3. 3. 3.
3
5
1
6
3
4
2
9
18 5
30
3
4
2
9
3
4
13
30
2
9
bc
bc ab cd
bc ab cd
ab bc cd




4. 4. 4. 4. 4.
1
2
2
3
4
5
2
9
1
2
58
10
62
9
1
2
3
10
8
9
1
2
ab
ab
ab
ab







5. 5. 5. 5. 5.
5
9
3
8
1
10
5
7
3
11
5
9
30 8
80
5
7
3
11
5
9
38
80
5
7
3
11
5
9
5
7
19
40
3
11
22
2
22
22
22
xy
yx y
xy xy
xyx y
xx y y







6. 6. 6. 6. 6.
5
6
2
9
1
5
1
2
3
8
5
6
10 9
45
1
2
3
8
5
6
1
2
3
8
19
45
33
32 2
33 22
32 2 3
mn
nm nmn
mn mnmn
mm nm n n






7. 7. 7. 7. 7.
3
7
1
3
3
5
5
14
1
2
1
8
65
14
23
6
1
14
1
6
3
5
1
8
22
2
2
22
aa b b
aa b
aa b
aa bb






8. 8. 8. 8. 8.
3
8
5
6
1
10
3
5
3
10
2
15 24
40
50 18
60
120
10
39
40
68
60
21
10
39
40
17
15
21
10
22
22
22
22 22
xx yy
xx yy
xx y y
xx yyxx yy








9. 9. 9. 9. 9.
aa a
aa
aa a
aaa
32
2
32
32
5
6
7
8
9
10
7
8
87
8
10 9
10
20 21
24
15
8
19
10
1
24









10 . 10 . 10 . 10 . 10 .
mm n n
mn n m n
mm nn mn
mm nm nn
32 3
23 2
32 3 2
32 23
7
12
4
7
5
9
5
21
1
8
21 20
36
47
7
5
21
1
8
5
21
1
36
11
7
1
8

25. 12. 12. 12. 12. 12.
1
2
3
5
7
8
8
9
7
20
1
8
1
9
7
8
1
2
12 7
20
71
8
81
9
7
8
1
2
19
20
8
8
9
9
7
8
1
2
19
20
7
8
ab c d
bcd
abcd
abcd
ab cd











6. 6. 6. 6. 6. 5
8
1
4
1
3
7
8
6
5
6
5
8
27
8
118
3
5
6
5
8
9
8
19
3
5
6
5
6
5
8
9
8
19
3
22
23
22 3
22 3
32 2
ab ab
ab a
ab ab a
ab ab a
aa bab









7. 7. 7. 7. 7.
2
11
5
14
1
3
6
7
8
2
9
2
11
20 49
56
32
9
6
2
11
29
56
5
9
6
32 2 3
42 2 3
43 2 2 3
43 2 2 3
mn mn mn
mm n mn
mm n m n m n
mm nm nm n








8. 8. 8. 8. 8.









7
8
1
14
2
3
1
3
7
1
2
3
7
1
8
2
9
1
2
7
8
16
14
2
3
83
24
63 2
9
1
2
7
8
5
14
2
3
11
24
65
9
1
2
7
8
5
14
2
3
11
24
7
43 2 23 4
53 2 4
5 4 32 23 4
54 3 2 2 3 4
54 3 2 2 3 4 2
9
xy xy xy xy
xx y x y
xx y x yx y x y
xx y x y x y x y
xx y x y x y x y
1. 1. 1. 1. 1. 3
8
5
6
5
6
920
24
5
6
11
24
5
6
2
2
22
aa
a
aa aa




2. 2. 2. 2. 2. 86 5
1
2
3
5
16 1
2
30 3
5
5
15
2
33
5
5
ab
ab
ab a b






3. 3. 3. 3. 3. xx y
xy
xx y x xy
32
2
323 2
2
3
6
7
9
67
9
6
1
9
6





4. 4. 4. 4. 4. ab c
ab c
abc abc








1
2
3
4
2
3
21
2
43
4
32
3
1
2
7
4
5
3
5. 5. 5. 5. 5.
2
3
5
6
1
2
23
3
56
6
12
2
1
3
1
6
3
2
mnp
mnp
mnpm np








11. 11. 11. 11. 11.
3
5
3
4
5
7
2
3
5
8
1
3
5
6
35
5
3
4
5
8
15 7
21
45
6
2
5
3
4
5
8
8
21
1
6
43 3 4
42 2 3 4
43 2 2 3 4
43 2 2 3 4
xx y x y y
xx y xy y
xx yx y x y y
xx yx y x y y








EJERCICIO 25

26. 9. 9. 9. 9. 9.
7
9
2
3
1
8
2
13
7
9
1
11
7
9
67
9
1
8
11 1
11
213
13
7
9
13
9
1
8
12
11
15
13
54 23 3 24 5 6
64 2 2 4 5 6
6 5 42 33 24 6 6 5 42 33 24 6
xy xy xy xy xy y
xx y x yxy y
xx y x yx y x y yxx yx yx y x y y









10. 10. 10. 10. 10.
1
3
7
9
5
8
7
11
2
5
2
3
1
6
3
4
6
12
3
14 3
18
56
8
7
11
230
5
11
18
1
8
7
11
32
5
32 2 3
32 2
3 2 23 3 2 23
xx y x y y
xx y x y
x x y x yy xx yxyy










11. 11. 11. 11. 11.
3
10
3
7
5
9
2
13
7
20
5
14
1
3
3
5
2
13
67
20
65
14
53
9
3
5
2
13
13
20
11
14
2
9
3
5
42 24 6
64 2 2 46
64 22 46 6 42 24 6
mn mn n
mm n m n n
mm nm nn mm nm n n









12. 12. 12. 12. 12.
3
8
7
22
7
12
1
2
1
3
35
5
11
5
6
3
4
3
13
3
8
710
22
710
12
1
2
3
4
13 9
39
35
3
8
17
22
17
12
1
2
3
4
22
39
35
54 3 22 3 5
43 2 4 5
5 4 32 23 4 5
54 3 22 3 4 5
cc d c dc d d
cd cd cd d
cc dc d cd cdd
cc dc dc dc dd










EJERCICIO 26
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5
1. 1. 1. 1. 1. aab
ab b
aabb
2
2
22
22
3
4
14122184 1 1




2. 2. 2. 2. 2.
ab
ba bab
aba babaa babb
33
32 2
332 232 23
32 2 3
25 6
35 6 5 6 3
1 51 2 612 32 1 52 64 38
110 24 24 11

27. 3. 3. 3. 3. 3.
1
2
1
2
5
3
12
2
1
2
5
3
1
2
1
2
5
3
1
2
1
1
2
2
5
3
3
1
2
15
1210
2
7
2
3
1
2
a
ab c
abc abc







4. 4. 4. 4. 4. 35
10 8
21 58 281 5
2
3
2
8
3
2
2
5
15
2
5
2
9
4
48
10
3
4
5
9
2
24
5
12
5
45 48 24
10
27
10
22
22
22 2 2
22
mn
mnm n
mnm nmm nn


















5. 5. 5. 5. 5.
xx yy
xy xy y
xx yx yxyy
42 24
33 4
43 2 234
43 2 2 34
18 15
16 6 9
16 18 6 6
4 164 5 184 5 645 65
256 80 64 18 16 25 24 125 6 625
256 5 120 7 200 3 000 3 750 4 926





.....
6. 6. 6. 6. 6. aamm
amma m
aamma maa mamm
32 3
232
323 23 2 23
32
23
7
558
268 826
181
3
2
21
3
2
6
3
2
1
24
2
2
9
4
6
27
8
112
9
2
81
4
4481881
4
19
4


















7. 7. 7. 7. 7.
2
3
7
8
1
5
1
6
1
10
41
6
78
8
21
10
1
2
1
8
1
10
1
2
1
1
8
12
1
10
2
1
2
2
8
4
10
1
2
1
4
2
5
10 5 8
20
3
20
22
22
22 2 2
22
aa bb
aa b b
a a b baa bb












8. 8. 8. 8. 8.
2
3
3
4
1
2
1
6
1
4
1
2
41
6
31
4
5
6
3
2
5
6
3
2
2
5
3
2
2
5
27
8
5
6
18
20
3
2
4
25
27
8
3
4
12
50
675 150 48
200
873
200
22 3
22 3 3
22 3 3 2 2
32 2
mn mn n
mn mn n m
mn mn m m mn mn



























9.9.9.9.9.
aa bb
ab ab
aab ab abb
52 4 5
42 33
54 2 3 3 2 45
542 33 24 5
3
5
53
112 512 312 2
1458316321440483221





10. 10. 10. 10. 10.




ab mn mx
ab
ab mn mx
10 8
15
16 10 8
16 1 2 10
3
2
2
5
8
3
2
4
32648 74
11. 11. 11. 11. 11. a
ab ab b
aa babb
3
22 3
32 2 3
32 2 3
11 9
11 9
1111291 22
1223687




12. 12. 12. 12. 12.
1
64
2
3
5
6
3
8
1
64
2
3
5
6
3
8
1
64
4
2
3
4
5
6
4
3
8
4
32
3
20
6
3
8
96 256 80 9
24
231
24
77
8
9
4
2
42
42
5
8
x
xx
xx x

28. 13. 13. 13. 13. 13. xx y xy
xx y y
xx y x yy
xx yx y y
32 2
32 3
32 2 3
32 2 3
32 2 3
3
16
2
5
3
4
3
5
1
25
43
4
3
16
23
5
1
25
1
4
3
16
1
5
1
25
1
4
4
3
16
45
1
5
45
1
25
5
1
4
64
15
16
16
4
5
25
125
25
16 15 20 5 56
+−
−+ +
−
+−
−
+
⇒+ + +
=⋅+ ⋅⋅+⋅⋅+ ⋅
=⋅+ ⋅+⋅+
=++ +=
EJERCICIO 27
1. 1. 1. 1. 1. ++
−− −+
+− −+
ab b a
aba abb
aabb a bb
22
222 2
22 2
54
44
2. 2. 2. 2. 2. a
a
+
−+ −
−
81
61 4
14 13
3. 3. 3. 3. 3.
−+
++
−+ + +
−
−−−
−−−
xx y
xy y
xx yxyy
xy
xx yxyy
xx yxyy
32
23
32 23
2
32 23
32 2 3
4
5
54
7
54
12 4
4. 4. 4. 4. 4. −+−
−+ −
+−
34 5
34 5 4
45 4
32 3 4
32 3 3
34 3
mn mn n m
mn mn n n
nm n
5. 5. 5. 5. 5. 893 6
793
5
abc a
abc a
aa
+−
−−+ −
6. 6. 6. 6. 6. abc a bc
abc a
a abc
−+ +−
−+−
−+ −
2
2
14.14.14.14.14.

2
5
5
6
9
25
5
554
6
3
5
49
6
1
3
5
1
49
6
1
1
3
5
49
6
30 18 245
30
257
30
8
13 2
13 2
13
13
44 1 4 3
17
30
aa a a
aa a
aa a
aa a
xx x x
xx x
xx x
xx x
−− −
−− −
−−
−−
−−
+− +
−+ −
−
+−
−
⇒− +
=−⋅ + ⋅
=− + =
+−+
==
7. 7. 7. 7. 7. −+ − −+
−+ −+−
−+
mn p mnp
mnp mnp
mn p
222
0
8. 8. 8. 8. 8. 95 3
9 7 25 25 6
62 5 2 45 3
22 2
22 2 2
22 2 2
ax a x ax a
ax a x x a
ax xa xa
−− +
−++ − −
+− −−
9. 9. 9. 9. 9. 564 1
28 6 2522
2522 523
23
33 2
32 3 2
aa a
a a aaa
aaa a aa
+− −
−+ − − +−
+−+ −−+−
10. 10. 10. 10. 10.
59 4 1
11 7 6 11 2 9 6 4
11 2 9 6 4 12 2 9 6 5
32 4
43 432
432 432
xx x
xx x xxxx
xxxx xxxx
−+ −
− − − +++−
− −−−+ +++−
11. 11. 11. 11. 11.
35 7 11
73 5 8 6 7 5
75 8 5
22 3 3
32 2 32
323 2 3
ab ab a b
aa bab aa b
aa b a abb
−− +
−− + + − +
−+ − − ++
12. 12. 12. 12. 12. −+ −+
−+−
− + +−+
−+
−−+−
+− −+−
11 14 25 8
19 6 9 4
11 19 8 16 4
74
11 19 8 16 4
11 26 8 20 4
42
32
432
53
432
54 32
nn n
nn n
nnn n
nn n
nnn n
nn nn n

29. 13. 13. 13. 13. 13. −+−
−− −
−− +−−
−+
−+ + − + +
−+ + − + +
656
75 1 1 6
711 11 5 6 6
8
711 11 5 6 6
611 3 5 7 6
33
43 2 2 4
43 2 2 34
42 24
43 2 2 34
43 2 2 34
am am
aa ma m m
aa ma ma mm
aa mm
aa ma ma mm
aa ma ma mm
14. 14. 14. 14. 14.
−+ −
−+ + −
−− + + − −
−+ +
+− − + +
+− − + +
41 3 9
68 2
64 8 1 3 8 2
30 40
64 8 1 3 8 2
7 4 38 13 48 3
42 3 4
53 2 4 5
54 3 2 2 3 45
53 2 4 5
54 3 2 2 3 4 5
54 3 2 2 3 45
xy xy xy
xx y x y y
x x yxy x yxyy
xx y x yy
xx yxy x y xy y
xx yx y x y xyy
15. 15. 15. 15. 15. ab a
ab a b
ab
+
−− +
2
2
2
16. 16. 16. 16. 16. 898 64
65 2
864 866
xx y
y
xy xy
++ +
−
++ ++
17. 17. 17. 17. 17. xy xxyy
xy y y
xxyy xx yy
22 2 2
22
22 22
67 34
74 0 91 6
7 34 7 43 16
−− +
−+ −
−+ −+ −
18. 18. 18. 18. 18.
485 5
76 4
52
22 2 2
22 2 2
22 2 2
aa bb aa bb
aa bb aa bb
aabb a b
+− ++
−+ −−+
++ +
19. 19. 19. 19. 19. xy
xy xy
x xyx yy
xx yxyy
xy
xx yxyy
33
22
32 2 3
32 2 3
33
32 23
14 5
14 5
14 5
31 9
41 4 5 2 0
−
−+
−+−
−+−
−
−+−
20. 20. 20. 20. 20. xx yy xx y y
xyyxx yy
xx y y
42 24 42 2 4
22 4 4 22 4
42 2 4
62 32
83 1 23 2
23 2 0
−+ −+
++ − −−
++
21. 21. 21. 21. 21. −+ +
+−−−
−++ −−
−+ + −−
++ −
−+ + −−
6
78 6
678 6
67 86
38 1 9
641 582 5
54 2
32
54 3
54 3
64 3
65 4 3
nn n
nn n
nn n n
nn n n
nn n
nn n nn
22. 22. 22. 22. 22. aa b ab
ab ab ab b
aa baba bb
aa bab a bb
ab ab b
aa baba ba bb
53 2 4
43 24 5
543 2 4 5
543 2 4 5
42 3 5
543 22 34 5
36
22 10 11
22 7 5
22 7 5
57
17 7 7 5 2
−+
++ −−
++ −−
++ −−
−+−
++ +−−
23. 23. 23. 23. 23. 452 3564
78 4 5
3564 3561
32 32
34
32 4 32
mmm mmm
mm m
mmm mmmm
−− −−++
−+ + −
−−++ −−+−
24. 24. 24. 24. 24. 711 28
711 8 4
28 24
22 2
22
22
aa bb b
aa bb
bb
−+ −
−+ +− +
−−
25. 25. 25. 25. 25. 345
7 8 11 5 6 2 11
27 2
5 6 2 11 6 7 11
abc
ab abc
abc abc
abc ab
−+
−+ − −+−−
−+ − −+ +
−+−− − + −
26. 26. 26. 26. 26.
514 198
91
31
517106
35
2 8 17 10 1
32
5
42
54 3 2
43
543 2
aaa
aa
aa
aa a a a
aa
aaa a a
+−+
+−
−+ −
−++ −+
−+ −
−+ + −+

30. 27. 27. 27. 27. 27. mm nn
mn mn mn n
mm nm n m nn
mm n mnn
mm nm nm nn
mm nm nm nn
42 24
32 23 4
43 2 2 34
42 2 3 4
43 2 2 34
43 2 2 34
10 15
11 14 3
11 4 3 16
67 8
11 4 3 16
51 1 1 1 1 1 17
++
−− −+
−− −+
++−
−+ + + −
++ +−
28. 28. 28. 28. 28. aa b a bb
ab ab ab b
ab ab ab
aa bab a b a bb
aa b ab
aa bab a b a bb
aa bab a ba b b
53 2 4 5
42 3 4 5
32 23 4
54 3 2 2 3 4 5
52 3 4
54 3 2 2 3 4 5
5 4 32 23 4 5
48
71 5 25 3
35
7 3 18 22 2
36 21 6
7 3 18 22 2
27 3 2 4 26
++ −
−+ − +
−+ −
−+ + − +
−− −
−+ − − + −
+− − + −−
EJERCICIO 28
29. 29. 29. 29. 29. xy
xy xy xy y
xx yx y x y
xx yx yx yxyy
xx yx y x y
xy xy xy y
55
43 22 3 5
5 4 32 23
5 4 32 23 4 5
54 3 2 2 3
43 2 4 5
32 1 1 8
32 1 1 8
32 26 18 2
32 1 1 8
29 47 2
+
++−
++ +
+− + −+
−− − −
−− +
30. 30. 30. 30. 30.
36
7
4
87 1 2
4
8751 3
1
12
12
21 1
12
21 1 2
aa
aa a
aa a
aaa a
aa a
aaaaa
xx
xx x
xx x
xx x x
xx x
xxxx x
+
−+
−+
−−+
−+ −
−−+ −
−
−−
−−
++ −
−−
++ − −
6. 6. 6. 6. 6. ax x ax ax x
aa xa axax x
aax a x x a ax a x x
aa x ax x
aa x ax x
ax ax
23 2 2 3
323 2 2 3
32 2 3 3 2 2 3
32 2 3
32 2 3
22
3 5 11 11
34 6 8
33 9 1 7 3
33
91 7 3
10 14
−− + −
+− + +
++ − − + −
++ −
−+ − +
−
7. 7. 7. 7. 7.
xx
xx x xx
xx x x
xx x x x x x x
xx x x
xxx x
xx xx
42
33 2
42 4
43 2 432
43 2
432
43 2
3
35 7834
54 3
2 4 2 7831
242
78 31
61241
+−
−− +− +−+
−+ −
−− ++ − + − +
−− ++
−+ − + −
+− ++
1. 1. 1. 1. 1. xx xx
xx
xx xx
22
22
54 2 1
26 6 2
21 2 23
+− + −
−− + −
+− +−
2. 2. 2. 2. 2. 35 7 46 2
38 3 773
462 773 3
abc ab ab c
ab c b c a b c
abc abc ab c
−+ + − −
−− −− −+ +
−− −− − + +
3. 3. 3. 3. 3.
xx xx
xx xx x x
xx x x x x x
33 2
32 2 2
32 2 3 2
19 46 8
57 313 85
68 38562 83
++ − +
−+ − −+ − −
−+ − ++ + − +
4. 4. 4. 4. 4. aa a a
aa a a
aa aa aaaa
24 3 2
34
32 4 432
12
12
++ +
−− −−
+ + −++−
5. 5. 5. 5. 5. ab bc ac ab bc ac ab bc ac
bc ac ab bc ac ab ac
ab bc ac ab ac ab bc
++ −+ −+−
−+− −++ − −
−+− + −− −
534 699
789 35 4 9
699 4 9 3 6 9

31. 8. 8. 8. 8. 8. mn
mn mn mn m mn mn mn n
mm n n m nmn mm n mn
mn mn mn n m mn mn m mn mn mn n
44
32 2 3 4 3 2 2 34
42 2 4 2 2 3 42 2 3
32 234 4 223 432 234
17 4 7 6 17 2 7 81
68 0 4 2
17 2 7 81 2 17 3 8 81 2
−
−− − + + −−
−+ − − + − + − −
+−− − −++ ++−−−
9. 9. 9. 9. 9. ++ −
−− +− −+ − +− − +
−−+ −−− +− +++
−+ − − + −+ − −− − − − +
aa
aa a a a a aa a a a
a a aaa a aa a
aa a a a a a a a a a a a
3
54 2 4 3 2 54 3 2
23 2 4 3 2
54 3 2 4 3 2 5 3 2
7
684 1 11027
51 126 1 687 15 1 2771 5
11 10 27 12 7 7 15 11 4 3 42
10. 10. 10. 10. 10. 3 3 20 11 8
11 9 14 19 8 9 3 11 8 14
3 11 8 14 20 11 8 17 14
22 22 2 2
22 2 2 2
22 22 2
x y x x yy x x yy
xy y x xy y x xy y
xx yy xx yy x
−− − − +
−+− −+ −+−+
−+− −+ +
11. 11. 11. 11. 11. aa
aa
a
aa
−−
−+ −
−+
−+
13
14
03 8
21
2
2
12. 12. 12. 12. 12. aab b
aabb aa bb aa bb
a ab b ab b a ab b
aa bb aa bb a bb
22
22 2222
22 2 22
22 22 2
38 7 9 3 4
51117 8 7 2 9
29 4 5
−+
−+ −++ −+−
−+ − − − − +
−+ − −+ − − +
13. 13. 13. 13. 13. m
mm m m m m m
mm mm mmmm
mm m m m m m m mm m
4
32 5 5 4 2
24 2 4 3 2
43 2 5 4 2 5 43
1
865 1 6 1 6 7 1 9
71 1 6 7 3 7 1 3 5
71 35 1 67 1 9 1 7 1 324
−
−+ − + − − + −
−−+ − +− − +−+−
−+ − + − + − − + + −
14.14.14.14.14.
xy
xy xy xy y xy xy xy x xy xy xy xy y
x y xy xy x y x y xy
xx yx yx yx y y x yxy x y xx yxy x y xyy
55
4 32 23 5 4 32 4 5 4 32 23 4 5
32 4 4 4 32 4
5 4 32 23 4 5 4 32 4 5 4 32 23 4 5
25 7 3 7 1 1 22 7 648
76 8 1 7 1 0 1
22 7 6487 1 01 9 7 447
−
−+ − − −+ − ++ + −++
−+ − − − −+ −
−− − +−− −+ −− ++ + +++
15.15.15.15.15.−+ −
−+ −+
− − −+ − + −+ − − + − +
− +−+ −+ − + +−+ − + −
−−+− +− + −− + − + +− − +
aa a
aa a
aa a a a a aaaaa
aaa a aa a aaaa a a
aaaaaa aaaaa aaaaa
64
53 2
4 3 4 2 543 2
32 5 32 6543 2
654 3 2 543 2 654 3
78
31 1 4
6 11 2 8 3 7 8 5 5 3 7 48 58 13
5 5 4 1 5 7 41 50 8 3 5 4 14 13
3 5 4 14 13 5 3 7 48 58 13 8 4 2 44
2
44−a
16. 16. 16. 16. 16.
aa x axx
ax ax ax ax ax ax
ax ax x a
aa xaxa xa xx aa xax a xx
aa xax a x x
aa xaxa xa xx
53 2 32 5
42 3 4 4 32 23
32 4 5 5
5 4 32 23 4 5 5 4 32 23 5
5 4 32 23 5
5 4 32 23 4 5
79 18 4 8
20 21 19 9 17 11
9 7 80 36
20 2 21 26 71 9 11 4 28
91 14 28
20 2 21 26 71
11
−++ − −
−+ − − − +
+− +− +
−+ + −+ − −+ + −+
−++ −+
−+ − − + − +
ax ax ax ax x
43 2 2 3 4 5
10 26 5 99−− +−+

32. 1. 1. 1. 1. 1. ab a
ab ab
ab ab
ab a b
+
−+ − −
−
+
+−
−
=+ = −
1
2
3
4
2
3
3
4
1
3
5
4
32
3
23
4
94
12
5
4
1
3
5
4
5
12
5
4
2. 2. 2. 2. 2.
3
8
6
1
2
3
5
5
6
3
5
5
6
3
5
3
8
6
5
6
3
5
3
8
6
35
6
3
8
6
4
3
3
8
6
32
32 32
32 3
3
aa a
aa aaa
aa a a a
aa
−+
−+ −−+
−++−
+
−+
=−+
3. 3. 3. 3. 3. ab a b
ab ab
ab ab
ab ab
++ +
−− + −+
−
+
−
+
−
+
+
+
=++ =++
3
3
5
7
3
6
2
5
2
3
6
1
5
1
6
52
5
92
3
6
31
5
14 1
6
6
3
5
7
3
6
2
5
5
2
6
4. 4. 4. 4. 4.
1
3
3
7
1
5
1
14
2
9
6
1
3
61
14
2
9
130
5
1
3
5
14
2
9
31
5
5
6
1
3
5
14
2
9
31
5
52
6
5
14
2
9
31
5
7
6
5
14
2
9
6
32
2
32
32
3
32
32
32 1
5
xx
xx
xx x
xxx
x
xx x
xxx
xxx
−+
−+
−
−
−+
+
=− −+
−
−++ −
−
+
++−
=− + + −
EJERCICIO 29
5. 5. 5. 5. 5.
7
12
7
12
3
7
2
5
6
3
7
2
5
6
3
4
1
5
1
3
7
12
3
7
2
5
6
79
12
3
7
2
5
1
5
18 1
3
4
3
3
7
2
5
1
5
17
3
44 3 2
32 4
432 432
432
aa a a
aa a a
aaa aaa a
aaa a
−+ −
−+− −+
−+−
+
−+−−
−
=−+−−
6. 6. 6. 6. 6. −+ − −
−− + − +−
−+
−
−
+
++ −
+
=− + − + = + −
1
2
2
3
1
4
5
9
2
5
1
9
2
5
3
1
2
5
9
13
20
3
1
2
61
9
58
20
3
1
2
13
20
215
5
1
2
5
9
13
20
3
1
2
13
20
17
5
xyz y
yz xyz
xy z x z
xy z x z
7. 7. 7. 7. 7. −+ −
−+
−
−
+
−
−
−
=− − −
−
++
++
3
2
3
4
1
8
5
6
2
3
12 1
8
910
12
32
3
11
8
1
12
1
3
1
2
1
3
11
8
1
12
1
3
1
2
11
8
1
12
22 3
223
22 3
22 3
33
22 3
32 2
ab ab b
ab ab b
ab ab b
ab ab b
ab
ab ab b
aa ba b
8. 8. 8. 8. 8.
1
2
2
9
2
3
1
5
1
2
1
9
3
5
1
3
3
5
5
9
1
10
1
9
1
10
1
2
23
9
3
5
65
9
21
10
1
2
61
10
1
2
1
9
3
5
1
9
1
10
1
2
7
10
ab b c ab c
bcb c bc
ab c bc a c
ab c b c a c
−+ + −
−−− −−
−
−
−
−
+
−
−
+
=+− = + = −

33. 9. 9. 9. 9. 9.
1
3
1
8
1
5
1
4
2
3
1
4
1
3
19
40
2
3
1
8
3
5
3
4
1
10
1
3
29
40
1
8
1
3
19
40
3
4
1
10
1
3
524
40
3
4
21
10
1
3
10 29
40
2
3
21
8
89
12
10 8
80
1
3
19
40
3
4
1
10
1
3
19
40
2
3
1
8
1
12
2
80
1
12
1
40
32 2 3 2
23 2 3 2
32 3 2
32 3 2
aa a a a a a
aa a a a a a
aa a a a a a
aaa a aa a a
++ − + − − +
−− − − − − + +−
+
−
−+
−
+
−
−+
−
−
−
+
−
=− −+ = − −+ =+=+
10. 10. 10. 10. 10.
3
5
5
6
2
9
2
9
1
9
2
3
3
5
7
3
13
6
1
2
3
2
1
3
1
4
17
45
22
9
3
2
1
2
3
5
7
3
1
9
1
4
3
5
10 18
12
23
9
1
4
10 17
45
122
9
49
6
1
2
39 2
18
21
4
3
5
28
12
1
9
1
4
27
45
21
9
13
6
1
2
37
18
22 2 2 2 2
22 22 2
22 22 2
22 2 2 2
x xyy xx yy x xy y
xy y x xy y x xy y
xx y y xx y y y
xx yy xx yy y
−+ +− − + ++
−−+ −−− − −+
−
+
+
−
+
+
+
−
−
+
−
−
+
+
=− − + = − − − = +
=−− + = − − −
3
4
3
5
7
3
1
9
1
4
3
5
7
3
13
6
1
2
22 2 2
xx yy xx y y
11. 11. 11. 11. 11.
2
7
1
5
1
2
1
4
1
5
3
4
3
8
3
2
7
10
3
4
3
8
1
10
5
4
1
8
3
2
1
2
2
7
3
4
3
8
1
10
2
7
3
4
3
8
21
10
25
4
21
8
3
2
25
10
2
7
15 1
10
7
10
2
7
3
4
3
8
1
10
33 2 2 2 2 3
223 2 23 32 23
32 2 3 2 2 3 3 3
32 2 3
a b ab ab ab ab b
ab ab b ab ab b a ab ab b
aa bab b a b a bb a b
aa bab b
−+−− + − −
−++ − + −− −+ − +
−+ −
−−
+
+
−−
+
−−
−
−
=− + − = −+ −− = −−− =−−−
3
4
3
8
3
2
7
10
2
7
14
10
7
10
2
7
7
5
7
10
22 3 33 3 3
ab ab b a b a b
12. 12. 12. 12. 12.
1
3
1
4
2
7
3
5
2
5
5
3
5
14
2
5
1
14
7
20
1
4
2
3
5
14
1
4
11
60
1
4
41
14
12 7
20
20 24 15
60
1
4
352
3
1
4
11
60
1
4
2
5
5
14
5
20
11
60
1
4
0
3
22 3 4
43 2 2 4 4 4
43 2 2 4 4 32 23
43 2 2 3 4 3 22 3 4
43 2 23
mn mn n
mm n m n n m n
mm n m n n m mn mn mn
m mn mn mn n mn mn mn n
mm nm nm nn
−−
+− + −
−+ − − − − +
+
+
−
+
−+
−−
−+
−− + −
=+ + − −
4
43 2 2 35
14
1
4
11
60
1
4
=++ −mm nm nm n

34. 13. 13. 13. 13. 13.
1
2
1
3
3
4
1
6
2
5
1
4
5
1
2
1
3
3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
3
8
1
2
49
12
512
30
12
4
1
3
3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
40 3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
37
8
xy
yz
zm
mn xyzmn
xy zm n xyz m n
xy zmn xy zmn
+
−
+
−+ + − − −+− −
+
+
−
−
+
−
++ −− − + − +
−
=+ + − ++ = −− − + − +
14. 14. 14. 14. 14.
5
6
1
2
3
5
2
3
3
8
5
3
8
3
4
1
6
2
3
11
24
1
12
1
2
152
33
1
6
39
40
3
11
1
12
3
8
20 9
24
692
12
41
6
24 15 39
40
165 22 9
33
11 24
24
1
2
1216 99
264
11
24
1
12
3
6
0
40
152
33
11
24
1
12
1
2
152
33
43
2
43 2 43 2
3 43
43 2 4 2
432 432
aa a
aa
aa a aa a
aa a a
aa a a a a
aaaa aaa
+−
−− +
−− + − − −+
++ +− + −
−
+
−+
−
−
−
+−
+
−+ −
−+
−
=−−−+=−−+ =
.
−−+
13
24
1
2
1117
264
42
aa
.
EJERCICIO 30
1. 1. 1. 1. 1. xx
xx x
x
Rta x x x
32
32
32
5
356
36
311
−+
−+ + −−
−
−++−.
4. 4. 4. 4. 4. xx
xxx
x
Rta x x x
32
32
32
48
41 3
5
41 3
−+
−+ +−
−
−− +.
7. 7. 7. 7. 7. 58 1 1
48 1 1
58 1 1
32 3
33
32
32 3
aa bb
ab
aa b
Rta a ab b
+− −
−+
+−
+− −.
2. 2. 2. 2. 2. −+−
−+++
+
−+++
596
59689
89
59689
abc
abcx
x
Rta a b c x.
5. 5. 5. 5. 5.
mm nn
mm nm nn
mn
Rta m m n mn n
43 4
42 2 34
22
42 2 34
36
436 8
48
436 8
−+
−+ + − −
−
−−+ +.
8. 8. 8. 8. 8.
1
2
1
3
4
1
2
1
3
4
xy
xy
−−
−+
−
3. 3. 3. 3. 3. ab
aa babb
ab ab b
Rta a a b ab b
33
32 23
22 3
32 2 3
853
85 4
85 3
−
−− + −
−+ −
−− + −.
6. 6. 6. 6. 6. 4552
548
49 6
4552
32
2
3
32
xxx
xx
xx
Rta x x x
+−−
−−+
−+
+−−.
Rta x y.
1
2
1
3
4−−

35. 9. 9. 9. 9. 9. 578
5781
1
5781
22
22
22
xxyy
xxyy
Rta x xy y
−−
−+++
−+++.
10. 10. 10. 10. 10. n
mm nmnn
mm nmnn
mm nmnn
m
Rta m m n mn n
3
32 2 3
32 23
32 23
3
32 23
98 5
98 5 2
10 8 5 2
10 8 5 2
−+ − +
−+ − +
−+ −
−+ −.
11. 11. 11. 11. 11.
0
58
58
0
3
3
−+−
−+−
aa
aa
Rta.
EJERCICIO 31
1. 1. 1. 1. 1.
()xxy
xxy
y−−
=−+
= 6. 6. 6. 6. 6. ()( )aab ab
aabab
aa a+−+−+
=+−−+
=−=
2
11. 11. 11. 11. 11. () ()xy xyz xyz
xyxyzxyz
xy z++ −+ − +−
=++−+−−+
=−+
2
2. 2. 2. 2. 2.
()xx x
xxx
x
22
22
35
35
35+−−+
=−−+
=− + 7. 7. 7. 7. 7.
abaa b
ab a ab
aa a
2222 2
22 2 22
22 2
2
2
32
+− + − −
=−+ − +
=−=
12. 12. 12. 12. 12. () ( ) ( )aba ab a b
abaaba b
b−+ +−+−−+
= −−−++−
=− 2
2
2
3. 3. 3. 3. 3. ()ab a
ab a
ab+−− +
=++ −
=+−23
23
33 8. 8. 8. 8. 8. {} {}213
213
134
ax a a x
axa ax−− + − − + −
=+−+−−+
=+ = 13. 13. 13. 13. 13.()( ) []−−++ − + − −+
=−++− + +−
=− + +x y xy x xy y xy
x y xy x xy y xy
xxyy
22 2 2
22 2 2
22
23
23
332
4. 4. 4. 4. 4. ()42
42
6
mm n
mmn
mn−− −
=++
=+ 9. 9. 9. 9. 9. () []xy x x yy xy
xyx x yyxy
xxyy
22 2 2 22
222 222
22
2
2
2+− + + +−+
=+−− −−+
=− − + 14. 14. 14. 14. 14.[] {} ()82 3 3
82 3 3
84
22 2 2 2
22 22 2
22
xx yyx xyyx xy
xxyyxx yyxx y
xy+− + −−+− − −
= − ++−+ −+
=+
5. 5. 5. 5. 5. ()23 43
2343
2
xy xy
xyxy
x+− +
=+−−
=− 10. 10. 10. 10. 10.() ()−++ −+−
=− + − + −
=− +56 56
56 56
65
mm
mm
m 15. 15. 15. 15. 15. ()() () ()−++−−−−++ +
=−−−−+−+ +
=ab ab ba ab
ababba ab
3
3
0
EJERCICIO 32
1. 1. 1. 1. 1.
()[]
[]
2
2
2
2
aaab
aaab
aaab
ab+−+
=+−−
= +−−
=− 2. 2. 2. 2. 2. ()[]
[]
32
32
32
4
xxy xy
xxy xy
xxy xy
x−+− +
=−+−−
=−−+ +
= 3. 3. 3. 3. 3. () ()[]
[]
2
2
2
22
mmnmn
mmnmn
mmnmn
mn−−−+
=−−−−
=−+++
=+

36. 4. 4. 4. 4. 4. () ( ) ( )[]
[]
43 2 3
43 23
43 23
634
22 2 2 2
22 2 2 2
22 2 22
22
xx xyyx yx y
xxx yyx yxy
xxx yy x y xy
xxyy+− − +− + −− +
=+ −+−++−
=−+−++ −
=+−
5. 5. 5. 5. 5. () ( ){}
{}
aa ba bca
aa babca
aababca
ac+− + −−+− +
=+− ++ −++
=− ++ −++
=+2
2
2
6. 6. 6. 6. 6. ()[] ()[]
[] [ ]
42 3 421
42 3 421
42 3421
52
mmn nm
mmn nm
mmn nm
n−+−+ −−+
=− +−+ −−−
=−−+−−−
=− +
7. 7. 7. 7. 7. {}()[]
()[]
[]
252
252
25 2
252
2
xx yx y
xx y xy
xxy xy
xx yxy
xy+− −− + − +
=+ −−−−+
=+ −++−
=−++−
=− +
8. 8. 8. 8. 8. ()[]{}
[]{}
{}
xx yyx xyy
xx yy xxyy
xx yyxxyy
xxyyxx yy
xxyy
22 2 2
22 2 2
22 2 2
22 2 2
22
73 2
73 2
73 2
73 2
243−− +− +− + −
=−− +−−+ −
=−− −−+ −
=+ ++− +
=++
9. 9. 9. 9. 9. () () {}[]
{}[]
[]
−++− +−− +−− +
=−−+−+−− +−+
=− − + − + + − + −
=− −−++ −+−
=−ab ab ab ab a
ab ab abab
ab ab abab
abab abab
ab
32 2
2
2
2
2
10. 10. 10. 10. 10. () () []{}
[]{}
{}
−+ − + +−−− +
=−+− + +−−−−
=− + − + − − − −
=− + − − + + + +
=− +xy x y xy xy
xy x y xyxy
xy x yxyxy
xy x yxyxy
xy
42
42
42
42
3
11. 11. 11. 11. 11.
()() ( ) ( ) []
[]
−− + +− + −− + +− + −
=−+−−+ − −+−
=−−−+ − −+−
=−ab ab a b bab
ab ab a bbab
abab a bbab
ab
23
23
23
37
12. 12. 12. 12. 12. ()( )[]{} ()
[]{}
{}
73 5 3 23
73 5 3 23
73 5 3 23
73 5 3 23
725
22 2
22 2
22 2
22 2
2
mmnn m n
mmnnmn
mmnnmn
mm n n m n
mn−− + − − −− + − +
=− −+− ++− −−
=− −−+ −−+−−
=++− ++−−−
=+−
13. 13. 13. 13. 13. () ( )() []{}
[]{}
{}
24 4
24 4
64
64
a ab a ba ba
a ab ababa
a b ababa
ab ababa
b−− + − −− + − −− +
= + −−−− +−+−
=−− −+−+
=−−+−+−
=
14. 14. 14. 14. 14. (){} ()[]()
{}[]()
[]()
()
35 2 6
35 2 6
35 2 6
352 6
352 6
556
xy xy x xy
xy xy xxy
xy xy xxy
xyxy xxy
xyxy xxy
xy−+ −+−+− −+
=− +−+−−+−
=− +−+−−+−
= − − +−−+−
=−+−++−+
=−+
15. 15. 15. 15. 15. ()() (){}[]
{}[]
[]
62 2 2
62 2 2
62 2 2
62 2 2
67
ca ca ca acc
c ac ac aac c
c ac ac aac c
cacacaacc
ac−− + + − + − − + +
=−− −+−−− −− +
=− −−−−−−−+
=+ ++++ ++−
=+
16. 16. 16. 16. 16. () () (){} ()[]
(){}[]
{}[]
[]
−+−+ −+−−−+
=− − − + − + − + − −
=− − − + − + − + − −
=− −− − + − +−−
=− − − + − + − + +
=− + +32 2 256
32 2 256
32 2 256
322 256
32 2 256
621
mn m mmn n
mn m m m n n
mn m m m n n
mn mm m n n
mn mm m n n
mn

37. 17.17.17.17.17. () () ()[] (){}
()[]{}
[]{}
{}
25 3 2 4
25 32 4
25 32 4
25 32 4
253 2 4
56
ab ac a bc a b
ab ac a bc a b
ab aca bca b
ab aca bca b
a b ac abc ab
ab+− + − + −− + − + −− +
=+− +−+−−+−− +−
=+− +−++−+++−
= +− − +−− +−−+ −
=−−+−−+−−+−
=− − −
18.18.18.18.18. ()()[] () ()(){}
()[] {}
[]
−− +− − − + − + +− − + − +
=−− +−− + +− −−−+−−
=− − − − + − − − − + − −
=++ −−− −
=−32 32 3 2
32 3 2 3 2
32 32 3 2
32 3421
4
xxy xy x xy
xxy x yx x y
xx y xyx xy
xx y x y
19. 19. 19. 19. 19.
()[] ()[] [] ()[]{}
[][] []{}
{}
−−− −+− + −− + −+−
=− − − + − − −
=−++ −+
=−+
= aab cc
aab cc
aa bcc
bcc
b
20. 20. 20. 20. 20. ()[]{} ()[]{} ()
[]{} []{}
{}{}
−−− + −+−− − − +
=− − − − − + + − −
=− + − + − −
=−−−− −−
=− −ab ba ab
ab ba ab
ab ba ab
abbaab
ab33
21. 21. 21. 21. 21. ()[]{} ()[]{} (){}[]
[]{} []{} {}[]
{} { } []
−−− +− −+− −+ +−−+−
=− − − − + − + − + − + − − −
=− + − − − + − + +
=− −++− ++ +
=− + +abc cab a b
abc cab ab
abc cab ab
abccabab
ab c2
22. 22. 22. 22. 22.
()(){} () ( ){}[]
(){} {}[]
{}[]
[]
− +−−−+ +−++−+
=− + − − − − + − − − +
=− + − − + + − − − +
=− −−++−−− +
=− ++−−+++ −
=− + −342 3
34 23
34 23
34 23
34 23
247
mmnm m n n
mmn m m nn
mm nm m nn
mmnm mn n
mmnm mn n
mn
23. 23. 23. 23. 23. () () ( )[]{}[]
[]{}[]
{}[]
[]
−+−+−−+−−−+ −
=− + − − − − + − + − −
=− + − − + − + − + −
=− − − +
=− + + − = −xx yx yzx yy
xx yx yzxyy
xx yxyzxyy
xx yz
xx yz yz
2
22
24. 24. 24. 24. 24. ()( )() []{}[]
[]{}[]
{}[]
[]
−− + − + − − − + −−− +
=−−+−+−−+−− +
=−−+−−−−
=− − − − − − = + +aaa ba bc ab
aa ababcab
aa cab
aacab abc 3
EJERCICIO 33
1. 1. 1. 1. 1.
()
abcd
ab cd−+−
=+−+−
2. 2. 2. 2. 2.
()
xxyy
xx yy
22
22
36
36−−+
=+− −+
3. 3. 3. 3. 3.
()
xxx
xxx
32
32
431
431+−+
=+ −+
4. 4. 4. 4. 4.
()
aababb
aa babb
32 23
322 3
53
53−+ −
=+− + −
5. 5. 5. 5. 5.
()
xx x x
xx x x
43 2
43 2
221
221−+ − +
=−+ −+
6. 6. 6. 6. 6.
()
2
2
abcd
ab cd+−+
=−−+−
7. 7. 7. 7. 7.
()
xx x
xxx
32
32
34
34++−
=−−−+
8. 8. 8. 8. 8.
()
xx yxyy
xx yxyy
32 23
32 2 3
53
53−+−
=− − +
9. 9. 9. 9. 9.
()
ax x yy
ax x yy
22 2
22 2
2
2−− −
=− + +
10. 10. 10. 10. 10.
()
a b bc c
a b bc c
22 2
22 2
2
2+− −
=−− + +

38. EJERCICIO 34
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
[]
xyxy
xy xy++−
=−− − −2
2
2. 2. 2. 2. 2. () ()
() ()
[]
423 2
423 2
mn mn mn
m n mn mn−+−−++ −
=− −+ −+− −
3. 3. 3. 3. 3. ()[]
()[]{}
xxyxx yy
xx yxx yy
22 2
22 2
3
3−+ −+
=− − − +
4. 4. 4. 4. 4. [] ()
[] ()[]
xx x xx
xx x xx
32
32
34 2323
34 2323−+ −+−−+
=− −−+++ +
5. 5. 5. 5. 5. ()[]{}
()[]{}[]
23 2
232
ab aaba
a b aaba+−− ++−
=−−+−++−
EJERCICIO 35
6.6.6.6.6.
()
()
[]
−+−+
=− − − +23
23
aa b
aa b
7. 7. 7. 7. 7. () ( )
() ( )
[]
23
23
22 2 2
22 2 2
xxyyx y xy
xxyyx y xy+−++ −+
=− − − + + − − +
8. 8. 8. 8. 8.
xxx
xxx
32
32
342
342
−− + −
=− − + − + −{ }
9. 9. 9. 9. 9. ()[] ()
()
[] (){}
mmm m
mmm m
42
42
323 23
323 23−+++ −+
=− − − + + − − +
1. 1. 1. 1. 1. 236⋅− =−
2. 2. 2. 2. 2. −⋅−=483 2
3. 3. 3. 3. 3. −⋅= −15 16 240
4. 4. 4. 4. 4. ab ab a b a b⋅− =− =−
++11 11 2 2
5. 5. 5. 5. 5. 236 6
22 1 3
xxx x⋅− =− =−
+
6. 6. 6. 6. 6. −⋅ −= =
++
44 4
2 2 2 112 3 3
ab ab a b ab
7. 7. 7. 7. 7. − ⋅ =− =−
++
555
32 3 112 4 3
xy xy x y xy
8. 8. 8. 8. 8. ab ax a bx abx
23 2 223 43
33 3⋅= =
+
9. 9. 9. 9. 9. −⋅ − = =
+
4 5 20 20
22 2 123 2
m mnp m np mnp
10. 10. 10. 10. 10. 56 3 0
22 2 2
ay x axy⋅− = −
11. 11. 11. 11. 11. −⋅ − = =
+
xy yz xy z xyz
23 34 2334 264
44 4
12. 12. 12. 12. 12. abccdabc dabcd⋅= =
+11 2
13. 13. 13. 13. 13. −⋅ −= =
+
15 16 240 240
43 23 2433 273
xy ax ax y axy
14. 14. 14. 14. 14. 34 1 2
23 2 232
ab xy abxy⋅− = −
15. 15. 15. 15. 15. 3 7 21 21
2 3 5 2 13 15 2 4 6
abx bx ab x abx⋅= =
++
16. 16. 16. 16. 16. −⋅ − = =
+
8 9 72 72
23 2 4 2 213 4 2 33 4
mn amx am nx amnx
17. 17. 17. 17. 17. ab ab a b
mn m n
⋅− =−
++11
18. 18. 18. 18. 18. −⋅ − =
++
563 0
23 2 3
a b abx a b x
mn m n
19. 19. 19. 19. 19. xyc xyc x y c x y c
mn mnx mmnn x m n x
⋅− =− = −
+++ + 12 21
20. 20. 20. 20. 20. −⋅ − =
++
mn mn m n
xa x a
66
22 1
EJERCICIO 36
1. 1. 1. 1. 1. aa a a
mm mm m
⋅= =
++ + +11 21
2. 2. 2. 2. 2. −⋅− = =
++ + +
xx x x
aa a a a22 22
3. 3. 3. 3. 3. 444
11 1 1 21
ab ab ab ab
nx x n xx n x
⋅− =− = −
++ ++ + +
4. 4. 4. 4. 4. −⋅= − = −
++ + + ++ + + + +
ab a b a b a b
nn n n nn n n n n1 2 2 1 2 2 2322
5. 5. 5. 5. 5. −⋅ − =
++ ++ + +
341 2
41 2 3 26 24
ab ab a b
nn nn n n
6. 6. 6. 6. 6. 3 4 12 12
23 12 21 32 35
xy x y x y x y
mm m m m m
⋅= =
++ + ++ + + +
7. 7. 7. 7. 7. 45 2 0
2 4 5 1 2725
xb xb x b
aa aa a a++ ++ + +
⋅− =−
8. 8. 8. 8. 8. abc ab a b c a b c
mn mn mmnn mn
⋅− =− =−
++22 23
9. 9. 9. 9. 9. −⋅ − =
++ − − − −
xy x yc x y c
ma m a m a12 3 5 2 22 23 2
44
10.10.10.10.10.−⋅ − =
−− −− −
57 3 5
12 3 43 325
mn c m n m n c
ab a b a b

39. EJERCICIO 37
1. 1. 1. 1. 1.
1
2
4
5
1
2
4
5
4
10
2
5
23 5 5 5
aa b a b a b ab⋅= ⋅= =
2. 2. 2. 2. 2. −⋅ −
=− ⋅− = =
3
7
7
14
3
7
7
14
21
98
3
14
22 3
25 25 25
mn am
amn amn amn
3. 3. 3. 3. 3.
2
3
3
5
6
15
2
5
23 24 264 264
xy axy axy axy⋅− =− =−
4. 4. 4. 4. 4. −⋅ − = =
1
8
4
5
4
40
1
10
34 3 2 3 55 3 55
mn amn amn amn
5. 5. 5. 5. 5. −⋅= − = −
7
8
2
7
14
56
1
4
34 4
abc a a bc a bc
6. 6. 6. 6. 6. −⋅ − = =
3
5
5
6
3
6
1
2
34 25 239 239
x y a by a bx y a bx y
7. 7. 7. 7. 7.
1
3
3
5
3
15
1
5
11
aa a a
mm m
⋅= =
++
EJERCICIO 38
8. 8. 8. 8. 8. −⋅ − =⋅ =
++3
4
2
5
3
2
1
5
3
10
31 3 13
aa b a ba b
mm m
9. 9. 9. 9. 9.
5
6
3
10
1
2
1
2
1
4
2
12 12
ab abc
abc abc
mn
mn mn
⋅−
=− ⋅ =−
++ ++
10. 10. 10. 10. 10. −⋅ −
=⋅ =
+−
−+ −+
2
9
3
5
2
3
1
5
2
15
11
212 1 212 1
ab a b
ab ab
xm x m
xm xm
11. 11. 11. 11. 11.
3
8
4
5
12
40
3
10
23 2 32
ab ab ab ab
mn mn mn mn
⋅− =− =−
12. 12. 12. 12. 12. −⋅ −
=⋅ =
+− −
−− −−
2
11
44
7
2
4
7
8
7
13 2 3 2
22 12 22 12
ab c a b
abc abc
xx x
xx xx
1. 1. 1. 1. 1. aa a a a⋅− ⋅ =− =−
++
33 3
2 112 4
2. 2. 2. 2. 2. 33 3
23 2 2 231 2 6
xx yaxax ya xy⋅− ⋅− = =
++
3. 3. 3. 3. 3. −⋅−⋅− = − = −
++ +
mn m mn m n mn
223 2 2113 5 4
3 5 15 15
4. 4. 4. 4. 4. 4 5 20 20
23 22 2 3122 6 22
aa xay ax y a xy⋅− ⋅− = =
++
5. 5. 5. 5. 5. −⋅− ⋅− = − = −
++ + + +
aa ba b ab ab
mx m x m x
23 6 6
21 213 1
6. 6. 6. 6. 6.
1
2
2
3
3
5
6
30
1
5
32 4 2 431 6 4
xa xa ma xma xm⋅− ⋅− = =
++
7. 7. 7. 7. 7.
2
3
3
4
3
18
12
3
2
24 4 1
24 4 1 6 5
aa ba b
ab ab
mx
mx m x
⋅⋅ −
=− =−
+
++ + + + +
EJERCICIO 39
8. 8. 8. 8. 8. −⋅ − ⋅−
=− =−
++ + ++
3
5
5
1
10
15
50
3
10
32
23 1 24
ma m a m
am am
xa
xa x a
9. 9. 9. 9. 9. 23 424 2 4
23 1 231 7
aa a a a a⋅− ⋅− ⋅ = =
+++
10. 10. 10. 10. 10. −⋅− ⋅⋅ −
=− =−
++ ++
34 5
60 60
23 2
312 211 6 4
ba baba x
abx a bx
11. 11. 11. 11. 11. ab a ab ax
ab x abx
mx
mx m x
⋅− ⋅− ⋅−
=− =−
+++ + + +
22
2121 51
23
66
12. 12. 12. 12. 12. −⋅ −⋅ −⋅ −
==
++ + + +
1
2
3
5
10
3
3
4
6
8
3
4
223 2
2132121 8 4
xy xy x xy
xy x y
1. 1. 1. 1. 1. 3
2
62
32
43
xx
x
xx
−
−
−+
2.2.2.2.2.83
2
16 6
22
3
53 2
xy y
ax
ax y ax y
−
−
3.3.3.3.3.xx
x
xxx
2
32
43
2
286
−+
−
−+−
4.4.4.4.4.
aaa
ab
ab ab ab
32
432
46
3
31 21 8
−+
−+

40. 5.5.5.5.5.aabb
ab
ab ab ab
22
32 23
2
2
−+
−
−+ −
6.6.6.6.6.
xxx
ax
ax ax ax
53
22
27 25 23
68
3
31 8 2 4
−−
−−
7.7.7.7.7.mm nn
mx
mx mnx mnx
42 24
3
75 2 3 4
37
4
41 2 2 8
−+
−
−+ −
8.8.8.8.8.xx yxy
ax y
ax y ax y ax y
32 2
3
65 24 3
46
46
−+
−+
9.9.9.9.9.
aa bab
am
am abm abm
32 2
42
72 6 2 522
58
4
42 0 3 2
−−
−
−+ +
10.10.10.10.10.
aa a
a
aa a
aaa
mm m
mm m
mm m
−+
−
−+ −
=− + −
−−
+− +− +
+−
12
11 1 2 1
11
2
22 2
222
11. 11. 11. 11. 11. xx x
x
xxx
mm m
m
mm m
+−
+−
+−
+−
11
2
31 3 31
3
3
393
12. 12. 12. 12. 12. ab a b a b
ab
ab ab ab
mn m n m n
mn mn m n
+−
+−
−+ − +
++ ++ +
11 2 2
2
21 12 3
3
333
EJERCICIO 40
13. 13. 13. 13. 13.
xxx
x
xxxx
32
2
54 3 2
356
4
4122024
−+−
−
−+ − +
14.14.14.14.14.
aa xax
bx
abx abx abx bx
43 2 2
3
43 34 25 3
69 8
3
31 82 7 2 4
−+ −
−+−
15.15.15.15.15.
aaaa
ax
ax ax axax
nnn n
n
nnn n
+++
+++
−−−
−
−+ + +
321
2
232 222 212 22
34
34
16. 16. 16. 16. 16.
xxxx
ax
ax ax ax ax ax
432
23
27 26 25 24 23
6875
3
31 82 4 2 11 5
−+−+
−
−+ − + −
17. 17. 17. 17. 17. −+ − −
−+−−
35 7 4
5
15 25 35 20
32 23
22
242 233 224 2 5
xx yxyy
axy
axy axy axy axy
18. 18. 18. 18. 18. xxxx
x
xxx x
aaaa
aaa a
++++
+++ +
−+−
−
−+−+
5431
2
76 5 3
35
2
2621 0
19. 19. 19. 19. 19. aa ba ba bb
ay
a y aby aby aby aby
86 24 42 68
32
112 922 742 562 382
33
5
51 5 5 1 5 5
−+−+
−
−+ − + −
20. 20. 20. 20. 20. ab a b a b a b
ab
ab a b a b a b
mn m n m n m n
m
mn m n m n m n
+−+
+−+
−+ − + − +
+− +− +− +
3
4
41 2 4 4
12 24 36
3
23 2 15 2 27 2 39
1. 1. 1. 1. 1.
1
2
2
3
2
5
2
10
4
15
1
5
4
15
2
12 2
32
ab
a
aa b
aa b
−
−
=−
+
2. 2. 2. 2. 2.
2
3
3
4
2
3
4
9
6
12
4
9
1
2
3
31 311
43 2
ab
ab
ab a b
ab ab
−
−
−+
=− +
++
3. 3. 3. 3. 3.
3
5
1
6
2
5
5
3
15
15
5
18
10
15
5
18
2
3
2
11 2 2 2 1
22 2 3
abc
ac
ac a bc a c
ac abc ac
−+
−
−+−
=− + −
++
4. 4. 4. 4. 4.
2
5
1
3
2
9
3
6
5
3
3
6
9
6
5
2
3
22
2
22 21 22
43 2 2
aa bb
ax
ax ab x abx
ax abx abx
+−
+−
=+−
++

41. 5. 5. 5. 5. 5.
1
3
2
5
1
4
3
2
3
6
6
10
3
8
1
2
3
5
3
8
22
3
23 31 23
23 4 5
xx yy
y
xy xy y
xy xy y
−−
−−
=−−
++
6. 6. 6. 6. 6. 356
3
10
9
10
15
10
18
10
9
10
3
2
9
5
23
213 2 3 2 3
33 2 3 2 3
abc
ax
ax ab x ac x
ax abx acx
−+
−
−+−
=− + −
+
7. 7. 7. 7. 7.
2
9
1
3
3
7
6
63
3
7
3
21
2
21
3
7
1
7
42 2 4
34
43 4 23 24 3 44
74 56 38
xxy y
xy
xy xy xy
xy xy xy
−+
−+
=−+
++ + +
EJERCICIO 41
8. 8. 8. 8. 8.
1
2
1
3
1
4
1
5
5
8
5
16
5
24
5
32
5
40
5
16
5
24
5
32
1
8
2222
2
22 2 2 22 22
42 22 2 22
abxy
am
am abm am x am y
am abm amx amy
−+−
−
−+ − +
=− + − +
+
9. 9. 9. 9. 9.
2
3
1
2
5
6
1
9
3
4
6
12
3
8
15
24
3
36
1
2
3
8
5
8
1
12
32 23
23
323 2213 1223 233
53 44 35 26
mm nm nn
mn
mn mn mn mn
mn mn mn mn
+−−
+− −
=+ −−
++ ++ + +
10. 10. 10. 10. 10.
2
5
1
3
3
5
1
10
5
7
10
35
5
21
15
35
5
70
2
7
5
21
3
7
1
14
64 2 2 4 6
343
3643 344 23 324 43 3463
3103 385 367 349
xx y x y y
axy
ax y ax y ax y axy
ax y axy axy axy
−+−
−
−+ − +
=− + − +
++ ++ + +
1. 1. 1. 1. 1. a
a
aa
a
aa
+
−
+
−−
+−
3
1
3
3
23
2
2
3. 3. 3. 3. 3. x
x
xx
x
xx
+
−
+
−−
+−
5
4
5
420
20
2
2
5. 5. 5. 5. 5. −+
−+
−
−+
−+
x
x
xx
x
xx
3
5
3
515
815
2
2
7. 7. 7. 7. 7.
32
2
64
32
62
2
2
22
xy
xy
xxy
xy y
xxyy−
+
−
+−
−−
2. 2. 2. 2. 2.
a
a
aa
a
aa
−
+
−
−
−−
3
1
3
3
23
2
2
4. 4. 4. 4. 4. m
m
mm
m
mm
−
−
−
−+
−+
6
5
6
530
11 30
2
2
6. 6. 6. 6. 6. −−
−−
+
++
++
a
a
aa
a
aa
2
3
2
36
56
2
2
8. 8. 8. 8. 8. 54
32
15 12
10 8
15 22 8
2
2
22
xy
xy
xx y
xy y
xx yy
−
−+
−+
+−
−+−

42. 9. 9. 9. 9. 9. 57
3
57
15 21
582 1
2
2
22
ab
ab
aab
ab b
aa bb
−
+
−
+−
+−
11. 11. 11. 11. 11. −+
−
−+
+−
−+ −
ab
ab
aab
ab b
aa bb
84
88
44
812 4
2
2
22
13. 13. 13. 13. 13. −+
+
−+
−+
−+ +
98
64
54 48
36 32
54 12 32
2
2
22
mn
mn
mm n
mn n
mm nn
10. 10. 10. 10. 10. 73
24
14 6
28 12
14 22 12
2
2
x
x
xx
x
xx
−
+
−
+−
+−
12. 12. 12. 12. 12. 65
65
65
61 1 5
2
2
22
mn
mn
mm n
mn n
mm nn
−
−
−
−+
−+
14. 14. 14. 14. 14. −−
−
−−
++
−++
73
211
14 6
77 33
14 71 33
2
2
y
y
yy
y
yy
EJERCICIO 42
1. 1. 1. 1. 1. xxyy
xy
xxyx y
x y xy y
xy
22
32 2
22 3
33
++
−
++
−− −
−
5. 5. 5. 5. 5. aaa
a
aaa
aa a
aa a
32
432
32
42
1
2
+−
−
+−
−− +
−+
9. 9. 9. 9. 9. mmm
am a
am am am am
am am am a
am am a
32
43 2
32
4
2
2
2
2
−+−
+
−+ −
+− +−
−−
2. 2. 2. 2. 2. aa bb
ab
aa bab
ab ab b
aa babb
22
32 2
22 3
32 23
2
2
2
33
−+
−
−+
−+ −
−+−
6. 6. 6. 6. 6. mm nn
mn
mmnmn
mn mn n
mn
42 24
22
64 22 4
42 24 6
66
++
−
++
−−−
−
10. 10. 10. 10. 10. 35 2
45
12 20 8
15 25 10
12 35 33 10
22
32 2
22 3
32 23
aa bb
ab
aa bab
ab ab b
aa ba bb
−+
−
−+
−+−
−+ −
3. 3. 3. 3. 3. aa bb
ab
aa bab
ab ab b
aa babb
22
32 2
22 3
32 23
2
2
2
33
++
+
++
++ +
+++
7. 7. 7. 7. 7. xxx
x
xxxx
xxx
xx x
32
432
32
43
231
23
2462
3693
27 3
−+−
+
−+−
+−+−
−+ −
11. 11. 11. 11. 11. 53
3
15 9 3
53
15 5 9 3 3
42 2 4
53 2 4
42 3 5
5 4 32 23 4 5
mm nn
mn
mm n m n
mn mn n
mm nm nm n m nn
−+
−
−+
−+ −
−− + + −
4. 4. 4. 4. 4. xx
x
xx x
xx
xx x
32
43
32
42
31
3
3
39 3
93
−+
+
−+
+− +
−+ +
9. 9. 9. 9. 9. 365
2
365
61 210
3 5 12 10
3
2
532
3
52
yy
y
yyy
yy
yy y
−+
+
−+
+− +
+−+
12. 12. 12. 12. 12. aa
aa
aaa
aa a
aa
aa a
2
2
432
32
2
42
1
1
1
21
++
−−
++
−−−
−−−
−−−

43. 13. 13. 13. 13. 13. xxx
xx
xxx
xxx
xxx
xx x
32
2
543
432
32
52
2
25
2
242
51 05
12 5
+−
−+
+−
−−+
++ −
+−
19. 19. 19. 19. 19. xx yy
xxyy
xx yx y
xy xy xy
x y xy y
xx y x yy
22
22
43 2 2
32 2 3
22 3 4
43 34
2
3
2
2
363
35 3
−+
−++
−+ −
+− +
+−+
−+ − +
14. 14. 14. 14. 14. mm nmn
mm nn
mm nm n
mn mn mn
mn mn mn
mm n m n m n
32 2
22
54 3 2
43 22 3
32 23 4
54 2 3 4
32
28
32
26 4
82 41 6
52 0 16
−+
−−
−+
−+ −
−+ −
−+ −
20. 20. 20. 20. 20.
nn
n
nnn
nn
nn n
2
2
432
2
43
21
1
2
21
22 1
−+
−
−+
−+−
−+ −
15. 15. 15. 15. 15. xx
xx
xxx
xx x
xx
xxx
2
2
432
32
2
42
1
1
1
21
++
−−
++
−−−
−−−
−−−
21. 21. 21. 21. 21. aa bab
ab ab b
ab ab ab
ab ab ab
ab ab ab
ab ab ab ab
32 2
22 3
54 23 3
42 33 24
33 24 5
54 2 2 4 5
34
21 0
34
26 8
10 30 40
52 2 40
−+
−−
−+
−+ −
−+ −
−+ −
16. 16. 16. 16. 16.
xx
xx
xx x
xx x
xx
xx xxx
42
2
64 2
53
42
65 32
32
23
32
26 4
396
26 7 46
−+
−+
−+
−+ −
+−+
− +−−+
22.22.22.22.22.812 6 9
23
16 24 12 18
24 36 18 27
16 24 27
32 23
43 2 2 3
32 234
42 24
xx yxyy
xy
xx yx yx y
xy xy xy y
xx yy
−+−
+
−+ −
+− +−
−−
17. 17. 17. 17. 17. mm m
m
mm mm
mm m
mm m m m
32
3
65 43
32
65 4 2
41
1
4
41
44 1
+− −
+
+− −
++−−
+− +− −
23. 23. 23. 23. 23. 23 4
25
46 2 8
10 15 5 20
441 332 0
32
43 2
32
43 2
yyy
y
yy y y
yyy
yy yy
−+ −
+
−+−
+−+ −
+−− −
18. 18. 18. 18. 18. aa
aa
aa a
aa a
aa
aa a a
3
2
53 2
42
3
54 2
52
5
52
52
52 510
72 710
−+
−+
−+
−+ −
+− +
−+ − +
24. 24. 24. 24. 24. −+ +
−−
−+ +
+− −
+− −
−+ + − −
aa xx
aa xx
aa xax
ax ax ax
ax ax x
aa xa x a xx
323
22
53 2 23
42 3 4
32 4 5
54 3 2 45
23
23
24 6
36 9
23
23 5 1 1 3

44. 25. 25. 25. 25. 25. xx yxyxy
xxyy
xx yxyxy
xy xy xy xy
xy xy xy xy
xx y x yxy
43 2 23
22
65 4 2 23
54 23 3 24
42 33 24 5
65 2 4 5
32
32
32
32
23
−+ +
−−−
−+ − −
−+ − −
−+−−
−+ − −
30. 30. 30. 30. 30.
yy
yy
yyy
yyy
yy
yyy y y
2
42
654
432
2
654 3
21
22
2
242
242
24 4 2
−+
−+
−+
−+−
+−+
−−+ −+
26. 26. 26. 26. 26. aaa
aa
aaaa
a aaa
aaa
aa a a
32
3
6543
432
32
65 2
523
27
523
21046
7351421
53 1 821
−+−
−−
−+−
−+ −+
−+ −+
−+ −+
31. 31. 31. 31. 31. mm
mm
mm m
mm m
mm
mmm mmm
42
3
75 3
53
42
754 32
34
321
39 1 2
26 8
34
31 1 1 8 384
−+
−+
−+
−+ −
+−+
−++ −−+
27. 27. 27. 27. 27. mmm
mm
mmm m
mmm m
mmm
mm m m
432
2
654 2
543
432
65 3
3
23
3
222 6
333 9
56 9
+−+
−+
+− +
−−+ −
++− +
−+− +
32. 32. 32. 32. 32. aaa
aa a
aa a a
aa a a
a aaa
aaa
aaa aaa
32
32
65 4 3
5432
432
32
654 3 2
1
21
2 222
1
22 32 1
+−+
+− −
+− +
++ − +
−−+−
−−+ −
+− −+− −
28. 28. 28. 28. 28. aababa bb
aabb
aab ab ab ab
ab ab ab ab ab
ab ab ab ab b
aab ab ab a bb
43 2 2 34
22
6 5 42 33 24
54 23 32 4 5
42 33 24 5 6
6 5 42 33 5 6
3
2
3
22 6 2 2
3
46 3
+− − +
−+
+− − +
−− + + −
++−−+
−− + −+
33.33.33.33.33.812 6
324
24 36 18 3
16 24 12 2
32 48 24 4
24 52 38 33 26 4
32 2 3
22
54 3 22 3
43 2 234
32 23 4 5
54 3 2 2 3 45
xx yxyy
xxyy
x x yx yx y
xy xy xy xy
xy xy xy y
xx yx y x y x yy
−−+
−+
−− +
−+ + −
+−−+
−+ − − +
29. 29. 29. 29. 29. xxyxy x yy
xxyy
xxyxy xy xy
xy xy xy xy xy
xy xy xy xy y
xx y xyxy xyy
43 2 2 34
22
65 4 2 3 3 2 4
54 2 3 3 2 4 5
42 33 24 5 6
64 2 33 24 5 6
2
2222 2
22232
−+ − +
+−
−+ − +
+− + − +
−+ −+−
−+−+ −
34. 34. 34. 34. 34. 54231
22
54 23
10 8 4 6 2
108462
5485 5 2662
432
42
87 654
65 4 32
432
8765 4 32
aaaa
aa
aa aaa
aa a aa
aaaa
aaaa a aaa
−+−−
−+
−+ − −
−+−++
+−+−−
−−+ + −+−−

45. 35. 35. 35. 35. 35. xxxx
xxx
xx xx x
xxxxx
xxxxx
xxxx
xx x x x
432
32
76 54 3
65432
5432
432
76 5 2
1
236
22222
33333
66666
36 36
−+−+
−++
−+− +
−+−+−
+−+−+
+−+−+
−+ +−+
40. 40. 40. 40. 40. 36232
345
362 3 2
91 8 6 9 6
12 24 8 12 8
15 30 10 15 10
31514 2 84 72 82 310
532
42
97654
75 4 3 2
64 3 2
53 2
97 6 4 3 2
aaaa
aaa
aaa a a
aa a a a
aa a a a
aa a a
aaa aaaa
−+−+
−+−
−+− +
− +−+−
+− + − +
−+ − +−
−+ −+−+−
36. 36. 36. 36. 36. 3254
21
3254
32 54
641 08
3254
35 91 0 8 34
32
32
6543
54 32
43 2
32
65 4 3 2
aaa
aa a
aa a a
aa aa
aa aa
aaa
aa a aa a
+−−
+−+
+− −
++− −
−− + +
++− −
+− − + +−
41. 41. 41. 41. 41.
abc
abc
aa bac
ab b bc
ac bc c
ab bcc
+−
−+
+−
−− +
++ −
−+ −
2
2
2
22 2
2
37. 37. 37. 37. 37. 5342
31
53 42
15 9 12 6
5 342
5 3 11 11 17 3 4 2
432
42
87 65
65 4 3
432
8765 432
yyyy
yy
yy yy
yy y y
y yyy
yy y y y yyy
−++
−−
−+ +
−+− −
− +−−
−− + − −−−
42. 42. 42. 42. 42. xyz
xyz
xxyxz
xy y yz
xz yz z
x xy y yz z
+−
−+
+−
−− +
++ −
+− + −
2
2
2
2
23
2
2
2
22 2
38.38.38.38.38.mm nm nn
mm nmnn
mm nm n m n
mn mn mn mn
mn mn mn mn
mn mn mn n
mm nm nm nm nm nm nn
43 2 24
32 2 3
7 6 52 34
65 2 43 2 5
52 43 34 6
43 34 25 7
7 6 52 43 34 25 6 7
23 4
35
23 4
36 9 1 2
51 01 5 2 0
23 4
51 4 2 0 1 3 9 2 0 4
−+ −
−+ − +
−+ − +
+− + −
−+− +
+− + −
−+ − + − − + −
43. 43. 43. 43. 43. 235
2
235
23 5
46 10
25 3 1 0
2
2
2
22 2
xyz
xy z
xxyxz
xy y yz
xz yz z
x xy xz y yz z
−+
−++
−+−
+− +
+− +
−+− −−+
39. 39. 39. 39. 39. xx yxyy
xx yxy
xx yxyx y
xy xy xy xy
xy xy xy xy
x x yx yx y xyxy
64 22 46
53 2 4
11 92 74 56
92 74 56 38
74 56 38 10
11 92 74 56 38 10
3
23
3
262 2
3933
586 53
−−+
−+
−−+
−++ −
+−−+
−+−−+
44. 44. 44. 44. 44. xxyxzy yzz
xyz
x xyxzxy xyzxz
x y xy xyz y y z yz
xz xyz xz yz yz z
xx yz y z
22 2
32 2 2 2
22 3 2 2
22 2 2 3
33 3
3
−−+−+
++
−−+−+
+− − + −+
+− −+ −+
−+ +

46. EJERCICIO 43
1. 1. 1. 1. 1. aaa
a
aaa
aaa
aa
xxx
xxx
xxx
xx
++
+++
++
+
−+
+
−+
+−+
+
21
321
21
3
1
2. 2. 2. 2. 2. −+ +
+
−+ +
−+ +
−+ + +
+++
+++
++ +
++ + +
xxx
xx
xxx
xxx
xx x x
nnn
nnn
nnn
nn n n
321
2
543
432
54 3 2
2
2
2
3
3. 3. 3. 3. 3. mmm m
mm
mm m m
mmmm
mmmm
mm m mm
aaa a
aa a a
aa aa
aaa a
aa a aa
++ −
++ + +
+++
++ −
++ + −
+−+
−+
+− +
−−+−
++−+
−+ − +
21 1
2
43 2 1
32 1
21 1
43 1 1
23
2222
333 3
653
4. 4. 4. 4. 4. aaa
aa
aaa
aaa
aa aa
nnn
nn
nnn
nnn
nn nn
++
+
+++
++
++ +
+−
+
+−
++−
++−
21
1
23 22 21
22 21 2
23 22 21 2
32
32
32
42
5. 5. 5. 5. 5. xxx
xx
xxx
xxx
xxx xx
aa a
aa
aaa
aaa
aaa a a
++
++
+++
+++
+++ + +
+−
−
+−
−−+
+− −+
21
31
25 24 23
23 22 21
25 24 23 22 21
2
2
2
242
23 42
6. 6. 6. 6. 6. aa a
aa
aaa
aaa
aa a
aa a a
xx x
xxx
xx x
xx x
xx x x
−+
+−
−+
+−+
−+ −
−+ −
−−
++
+−
−−
+− −
23
21
23
246
23
28 3
12
2
21
11
12
21 2
7. 7. 7. 7. 7. aa a
aa a
aa a
aaa
aaa
aa a a a
xx x
xx
x
xx x
xxx
xxx
xx x x x
+−
−+
+−
−− +
++−
+− + −
−−
−
−
−−
−−−
−−−
−− − −
32
32
32
32
24 52
12
1
2
22 12 2
21 2 2 2 3
22 23 24
22 1 222 32 4
8. 8. 8. 8. 8. mm mm
mmm
mm mm
mm m m
mmmm
mmmm mm
aa aa
aa
a
aa a a
aa a a
aaaa
aaaa aa
++ ++
−−
−
++ +
++ −
+− −
+++ −−
−− +
−+ +
−+ + −
+−−+
+−−+
−+ + −− +
43 21
12
3
23 22 21 2
22 21 2 21
21 2 21 2 2
23 22 21 2 21 22
2
2
2
2
224
9. 9. 9. 9. 9. xxxx
xx x
x xxx
xxxx
xx x x
xx x x
aaaa
aa
a
aaaa
aa aa
aa a a
aa a a
− −−−
−−
−
−−−−
−− −−
− −−−
−− − −
+−+
−−
+− +
−−+−
−−+−
+− −
1 234
12
3
22 23 24 25
23 24 25 26
24 25 26 27
22 23 24 27
2
2
2
2
4
10. 10. 10. 10. 10. ab a b a b a b
ab a b
abab abab
abab abab
ababab abab
nn n n
nn
nn n n
nn nn
nn n n n
−+ −
−
−+ −
−+− +
−+ − +
−−−
−
−−−
−− −−
−− −−
12 2 3 3 4
22 4
23 214 225 236
225 236 247 258
2 3 2 14 2 25 2 47 2 58
2
2
2
2
11. 11. 11. 11. 11. ab
ab
aa b
ab b
aa ba bb
xx
mm
mx m x
xm mx
mx m x xm mx
+
+
+
++
++ +
+
+
++
12. 12. 12. 12. 12. ab
ab
aab
abb
aab abb
xn
xn
xn
xn x n
−−
−
−
−−
−
−
−
−+
−−+
11
1
1
11

47. 13. 13. 13. 13. 13. −++
−+
−++
+−−
−++
−++ − +
++
−−−
+−
−−
−− −
+− − −
53
68
30 6 18
40 8 24
53
30 46 5 23 3
22 21 2
31 32 33
51 5 51
55 1 52
51 52 53
51 5 51 5 2 5 3
aa a
aaa
aaa
aa a
aa a
aa a aa
mm m
mmm
mmm
mm m
mm m
mm m mm
14. 14. 14. 14. 14. xy xy x y
xy x y x y
xy xy xy
xy x y x y
xy x y x y
xy xy x
ax ax a x
ax a x a x
ax a x ax
ax a x a x
ax ax ax
ax a x
+− + +
−− − − −
+− − −−
−− −−
−− − − +
+− −
−+
−−−
−+−
−+ −
−+−
−+ +
21 1 1
21 2 22 1 23
3123 322 3121
32 2 3121 3 22
3121 3 22 3 321
3123 322 3
43
241 0
286
41 6 1 2
10 40 30
24 2 8
ax ax
yxy
−− +
−
22 3 32 1
30
EJERCICIO 44
1. 1. 1. 1. 1.
1
2
1
3
1
3
1
2
1
6
1
9
1
4
1
6
1
6
49
36
1
6
1
6
5
36
1
6
2
2
22
22
ab
ab
aa b
ab b
aa bb
aa bb
−
+
−
+−
−
−
−
=+ −
2. 2. 2. 2. 2. xy
xy
xx y
xy y
xx y y
xx yy
xx yy
−
+
−
+−
−
−
−
=+ −
=+ −
2
5
1
3
5
6
1
3
2
15
5
6
10
30
1
3
425
30
10
30
1
3
21
30
1
3
1
3
7
10
1
3
2
2
22
22
22
3. 3. 3. 3. 3.
1
2
1
3
1
4
2
3
3
2
2
6
2
9
2
12
3
4
3
6
3
8
2
6
827
36
26
12
3
8
1
3
35
36
8
12
3
8
1
3
35
36
2
3
3
8
22
32 2
22 3
32 2 3
32 23
32 23
xx yy
xy
xx y x y
xy xy y
xx y xy y
xx yx yy
xx yxyy
−+
−
−+
−+−
−
+
+
+
−
=− + −
=− + −
4. 4. 4. 4. 4.
1
4
2
3
1
4
3
2
1
16
1
4
2
12
3
8
3
2
6
6
1
16
23
8
218
12
1
16
5
8
20
12
1
16
5
8
5
3
22
32 2
223
32 2 3
32 2 3
32 2
aab b
ab
aa ba b
ab ab b
aa ba bb
aa ba bb
aa babb
−+
−
−+
−+ −
−
+
+
+
−
=−+ −
=−+−

48. 5.
2
5
1
3
1
2
3
2
2
6
10
3
6
3
4
2
5
1
3
1
2
4
5
2
3
2
2
6
10
15 12
30
45 20 48
60
34
6
2
2
6
10
3
30
17
60
7
6
3
5
1
10
17
60
7
6
22
22
43 2 2
32 2 3
22 3 4
43 2 23 4
43 2 23 4
43 2 23 4
mm nn
mm nn
mm n m n
mn mn mn
mn mn n
mm n m n mn n
mm nm nm nn
mm nm nm nn
+−
−+
+−
−− +
++ −
+
−
−
+−
+
+
−
=+ − +−
=+ − +−
7.
−++
−+
−+ +
+− −
−+ +
−+
+
+
−−
−
−
+
=− + + − +
=− + + − +
1
2
1
3
3
2
3
2
2
3
3
4
3
6
9
4
1
2
1
3
3
2
2
6
2
9
6
6
3
4
33
6
2744
12
27 4
18
6
6
3
4
6
6
19
12
23
18
6
6
3
4
19
12
23
18
22
22
43 2 2
32 23
22 3 4
43 2 2 3 4
432 2 34
43 2 2 34
xa xa
xax a
xa x a x
ax ax ax
ax ax a
xa x a x a xa
xa x a x a xa
xax a x a xa
9.
1
4
1
3
1
4
1
2
3
2
1
10
1
5
3
8
3
6
3
8
3
4
1
40
1
30
1
40
1
20
1
20
1
15
1
20
1
10
3
8
60 3
120
4546
120
9038
120
11
20
1
10
3
8
63
120
47
120
79
120
2
20
1
10
3
8
21
40
47
120
79
120
1
10
1
10
32
2
54 3 2
43 2
32
54 3 2
5432 5432
xxx
xx
xx x x
xx xx
xx x
xx x xx
xxxxx xxxxx
+−+
+−
+− +
++ − +
−−+ −
+
+
−
−+
+
−−
+
+
−
=+−++− = +−+ + −
6.
3
8
1
4
2
5
2
1
3
2
6
8
2
4
4
5
3
24
1
12
2
15
6
8
2
4
4
5
6
8
2
4
96 15
120
218
24
830
60
4
5
3
4
1
2
111
120
16
24
38
60
4
5
3
4
1
2
37
40
2
3
19
30
4
5
2
3
543
32
2
54 3 2
54 3 2
54 32
xx
xx
xxx
xx x
xx
xx x x x
xx x x x
xx xx x
+−
−+
+−
−−+
++−
+−
+
−
−
+
+
−
=+− + +−
=+− ++−
8.
2
7
1
5
1
2
1
4
2
3
5
6
2
28
1
20
1
8
4
21
2
15
2
6
10
42
5
30
5
12
2
28
21 80
420
105 112 200
840
10 5
30
5
12
2
28
101
420
417
840
15
30
5
12
1
14
101
420
139
280
1
2
32 2
22
54 3 2
43 2 2 3
32 23 4
54 3 2 23 4
5 4 32 23 4
54 3 2 23
xx yx y
xx yy
xx y x y
xy xy xy
xy xy xy
xx y x yx y xy
xx yx yx yx y
xx yx y xy
−+
−+
−+
−+ −
+− +
−
+
+
++
−
+
+
=− + − +
=− + −+
5
12
4
xy

49. 10.10.10.10.10.
3
4
1
2
2
5
1
4
2
3
2
3
5
2
6
12
2
6
4
15
2
12
6
12
2
6
4
15
2
12
15
8
5
4
10
10
5
8
6
12
46
12
32 40 225
120
10 16 75
60
20 120
120
5
8
1
2
10
12
297
120
101
60
32 23
22
5 4 32 23
43 2 2 3 4
32 23 4 5
5 4 32 23 4 5
5 4 32 23
mm nm n n
mm nn
mm n m n m n
mn mn mn mn
mn mn mn n
mm n m n m n m n n
mm n m n m n















140
120
5
8
1
2
5
6
99
40
101
60
7
6
5
8
4 5 5 4 32 23 4 5
mn n m mn mn mn mn n
EJERCICIO 45
1. 1. 1. 1. 1. xxxp orx
xxxx
32 2
542
1
111
10 1
111
111
110 11







2. 2. 2. 2. 2. x x x por x x
xx x x x x
432 32
76 5 4 3 2
358 27
13 5 0 8
12 0 7
13 5 0 8
2610016
72135056
111131319056
1131 31956








3. 3. 3. 3. 3. a a b a b ab b por a ab b
aabab ab ab a bb
43 2 2 34 2 2
6 5 42 33 24 5 6
32 5 2
13 2 51
121
13 2 5 1
26 4102
13251
117 12 13 7 1
71 21 37








4. 4. 4. 4. 4. m mnm nnp orm m nn
mm nm n m n m n m nn
32 2 3 3 2 3
6 5 42 33 24 5 6
56 4
15 6 1
1041
15 6 1
42024 4
156 1
1522019101
5 2 20 19 10








5. 5. 5. 5. 5. x x por x x
xx x x
42 42
86 4 2
83 65
10 8 0 3
10605
10 8 0 3
6048018
504 0015
102050058015
2505815








6. 6. 6. 6. 6. a a a por a a a a
aaa aaaa
642 8642
14 12 10 8 6 4 2
361 0 432
10306010
1040302
1030 6 010
4012024040
3 0 9018 030
20 601 2020
10709 023052042020
7 9 23 52 42 20

50. 7. 7. 7. 7. 7. xxx p orxx
xxxxx
963 63
15 12 9 6 3
432 381 0
1004 00300 2
300 80010
3001200 9 00 6
8003200240016
10 0 0 40 0 0 30 0 0 20
300200051007000460 020
3 20 51704620








9. 9. 9. 9. 9. x xyxy xyyp orx y
xx yxy x y x y x yy
5 4 32 23 5 2 2
7 6 52 43 34 25 7
36 4 24
136401
204
2612 8 02
4 1224 1604
26 8 20241804
26 8 2 0 2 4 1 8 4







11.11.11.11.11.nnnn p ornn
nnnnnn nnn
643 42
10 8 7 6 5 4 3 2
3584 34
1035084
10304
103508 4
3 0 9 15 0 24 12
4 0 12 20 0 32 16
10651323 8 44123216
6 5 13 23 8 44 12 32 16








13. 13. 13. 13. 13. xx yx yyp orxx yx yy
10 6 4 2 8 10 6 4 2 2 4 6
536 45
1000500030 6
1040501
100050 003 0 6
4 0 0 0 20 0 0 0 12 0 24
50 0 02 50001 5030
10005000306
10 4010 0 210 280230









90 3306
41 02 12 82 393 36
16 14 2 12 4 10 6 8 8 6 10 4 12 2 14 16
xx yx yx yx yx yx y x yy
14.14.14.14.14.
aa a p ora
aaaa a
mm m
mmmm m









35 5
1305
10 5
1305
515 025
13520025
3 5 20 25
13 2
21 1 3
8. 8. 8. 8. 8.
mmm p ormmmm
mmm m m mm
12 8 4 16 12 8 4
28 24 20 16 12 8 4
791 5 5 943
17 9 15
15 9 4 3
17 9 15
535 45 75
963 81135
4283660
3212745
1 12 53 127 187 192 87 45
12 53 127 187 192 87 45










10. 10. 10. 10. 10. 6462 2 7
600462
10 2 17
60 0462
12 0 0 8 12 4
6004 6 2
42 0 0 28 42 14
6 0 12 2 36 6 16 38 44 14
61 223 661 63 84 414
52 42
976 543 2
aaa p oraaa
aaaaaaaa









12.12.12.12.12.34 5 3
34001
10 5 3
340 0 1
15 20 0 0 5
9 12003
34152913053
3 4 15 29 13 5 3
434 3 23
7 6 52 43 34 6 7
x x y y por x xy y
xx yx y x y x yx yy








15. 15. 15. 15. 15. aaap oraaa
aaa
aa aa
xx x xx x
xxx
xx x x












21 1 31
25 24 23
22 21 2 21
57 76
15 0 7
7061
735049
630042
1507
7356785427
73 56
78 5 42 7

51. 16.16.16.16.16.
xxxp orxxxx
xx x x
xx xx
aa a aa a a
aa a a
aa aa













22 11 2
23 22 21 2
21 22 23 24
56 6 42
10506
6421
6030 036
402 002 4
201 001 2
105 06
6428214619126
642 82 1
46 19 12 6
17. 17. 17. 17. 17.
aaaa poraaa
aaaaaa
xx x x xx x
xxxx xx
2 2 21 2 21 31 3 31
53 52 51 5 51 52
356 5 3
1315
653
618 6 30
5155 2 5
39 31 5
62312342215
6 2 3 1 23 42 21 5










EJERCICIO 46
1. 1. 1. 1. 1.

45 3
420
3
420
12 60
486 0
2
2
aa
a
a
aa
a
aa





2. 2. 2. 2. 2.
311
33
1
33
33
33
2
22
22 2
22
22 2
ax x
ax a
x
ax ax
ax a
ax a





3. 3. 3. 3. 3.
231 4
26
1
26
26
286
4
286
83224
22 624
2
2
32
2
3
aaa
a
a
aa
a
aa
a
aaa
aa
aa









4. 4. 4. 4. 4.
xxx
x
x
xx
x
xx
x
xxx
xx
xxx
222
2
2
42
2
42
2
642
42
642
111
1
1
1
21
1
2
21
1









5. 5. 5. 5. 5.
mm m m
mm
m
mm
mm
mm m
m
mmm
mmm
mmmm








46 32
4
6
4
62 4
10 24
32
33072
22048
3285248
2
32
2
32
432
32
432
6. 6. 6. 6. 6.
aba abb ab
aabb
ab
aa bab
a b ab b
aababb
ab
aababab
a b a b ab b
aa b a bb









22
22
32 2
22 3
32 23
43 2 2 3
32 23 4
43 3 4
2
2
2
2
22
7. 7. 7. 7. 7.
3 2111
363
1
363
363
3993
1
39 93
3993
36 63
2
32
432
32
432
54 32
432
54 2
xxxxx
xxx
x
xxx
xxx
xxxx
x
xxxx
xxxx
xx xx

52. 11. 11. 11. 11. 11. ()()()()xxxx
xx
xx
xx xx
xx
xx x x
xx
xx x
xx x
xx
xx x x−+−+
−−
++
−−
+− +−
+− −−
−−
+−
−− +
−−+
−− + +3451
35
41
35
412 5
12 4 5
45
12
444 8
556 0
3214360
22
22
2
43 2
32
2
43 2
12. 12. 12. 12. 12.
()( ) ()()
xxxxx
xx x
xx
xxx x x
xx x
xxxx xxx
xx x
xxxxx
xxxxx
xx x x
22 2
22
2
432 3
22
432 32
32
76543
65432
54 3 2
32 113
21 3
31
23
363 3
2463 33
33
2463
24 63
3 6 12 18−+ +−+
++ −
+−
++ −
+++ − +
++++ −−+
−−+
++++
−− − − −
−−− −
−
++ + ++
+− −− − + +9
3 6 12 18 9
99 99
43 2
76 5 4 3 2
x
xxxx
xx x x x x x
13. 13. 13. 13. 13. ()()()()
93221 121
27 18 2 1
21 1
54 36 2
27 18 2 1
54 9 18 2 3 1
231
108 18 36
1622754
54 9 18
108 180 45 45 18
2
32
43 2
32
43 2 2
2
65 4
543
432
65432
aa a a a
aa a
aa
aa aa
aa a
aa a aa
aa
aaa
aaa
aaa
aaaaa−+−−
−−
+−
−−
+− − +
−− − +
−+
−−
−++
+−−
−+−−
14. 14. 14. 14. 14. () ()
aa b a b b
aa b
ab b
abab
ab a b
ab a b
xx x x x x
xx x
xx x
xx x x
xx x x
xx xx++ ++
++
++
++ +
++ +
++
+−
+
−
+
−−
−
12 12
21 2
12 2
32 2122
212 2 34
32 34
8.8.8.8.8.() () ()
xx xx x
xx
xx
xxx
xx x
xx
xx x
x
xx xx
xx x
xxxxx
22
2
2
432
32
2
42
53 2
42
54 32
11 2
1
1
1
21
2
2
22 42
24 52−+ +− −
−+
+−
−+
+− +
−+−
−+−
−
−+ −
−+ −+
−−+−+
9. 9. 9. 9. 9. ()( )( )
aa a
a
a
aa
a
aa a
a
aa a a
aa a
aa a aa
aa
mm m
m
m
mm
m
mm m
m
mm m m
mm m
mm m m m
mm
−+−
−
+
+−
−
+− −
−
+− −
−+ − +
+− −−+
⇒+−
−−
−
−−
−−
−
−− − −
−−
−− − −
−−
321
3
2
3
26
23 6
1
23 6
326
3326
3
11
1
21 1
21 1
1
21 32 2 2 1
21 1
21 32 22 1
32 21
aa a
mm m22 1
23 6
−−
−− +
10. 10. 10. 10. 10. ()( )()
aa a a
aa
a
aa
aa
aaa
a
aaa
aa a
aa aa−− −
−
−
−
−+
−+
−
−+
−+ −
−+ −123
2
22
32
3
32
39 6
6116
2
32
2
32
43 2
32
43 2

53. EJERCICIO 47
1. 1. 1. 1. 1.
()()4352
41251 0
922
xx
xx
x++ +
=+++
=+
2. 2. 2. 2. 2. ()() ()64 31 52
62433 510
831
222
22 2
2
xxx
xxx
x+− ++ +
=+−− ++
=+
3.3.3.3.3.()( )( )aa x ax a ax a
a ax ax a ax a
aax−+ +−−
=−+ + −+
=+32 3
36 3
10
22 2
2
4.4.4.4.4.()()xy yx xy
xyxxyy xy
xy x y
22 22 22
22 2 22 2 22
22 2 2
11 3
3++ +−
=+ ++ −
=− + +
5. 5. 5. 5. 5. ()()45 3 3
45 33 33
33 2
322 2 2 2 2
3 242 23 2
43 2 2 2
mmn mmn m mn
mmn mm n mm n
mm mn m n−+ +− −
=− ++ −+
=++ −
6. 6. 6. 6. 6. ()()()yxyyx yx yx
yxyxyyxyyxyy
yy
22 332 22 22
22 32 332 222 22
32
111
3+ − ++ +− −
=+ − −+ +− +
=− +
7. 7. 7. 7. 7. ()() ()
()52 1 46
510 4 46
10 4 4
66
2
2
2
xx x x
xx xx x
xxx x
xx+−+ +−
=+− + ++−
=− + − − − −
=− − +
8. 8. 8. 8. 8. ()()() ()()
()
()aa aa a
aaa aaa a
aa a
aa a
aa+− −+− ++
=−+−− − + −++
=+−− −
=+−− +
=− + +5532254
552 53 22452 0
553 4
553 1 2
257
22
22
22
2
9. 9. 9. 9. 9. ()( )( ) ( )() ( )
() ( )ab a b a b ab ab a b
aabb aa bb a a b b
aabb aa bbaa bb
aabb+− −− + −+−
=+−− −− − − −
=+−− ++−+ +
=− + +43 523 36
43 152 336
43 152 336
14 5 5
22 2 2 2 2
22 2 2 2 2
22
10. 10. 10. 10. 10. ()()
()()() ()
()ac ac
acac acac
aacacc aa cacc
a acc a acacc
ac+−−
=+ +−− −
=+++− −−+
=+ +−++−
=
22
22 22
22 2 2
2
4
11. 11. 11. 11. 11. ()()
()()() ()
() ()
() ()343 3
34 3 3
343 3
32 42 33
363 484 33
2144
22
22
22
22 22 2 2
22 22 2 2
22 22 2 2
22
xy xy x y
xyxy xyxy x y
x xyxyy x xyxyy x y
xxyy xx yy xy
xxyy xx yy xy
xx yy+− −+ −
=+ +− − −+ −
= +++ − −−+ + −
=++−−++−
=++−+−+−
=+ −
12.12.12.12.12.() () ()
()() () () () ()
()mn mn m n
mnmn mn mn m nm n
mm nn mm nnmm nn
mm nnmm nn
mm nn+− ++−
=+ +− + ++− −
=+ +− + + +− +
=−+ −− −
=− − +
222
22 22 2 2
22 2 2
22
24
22 44
24 4 8 16
261 744
21016
13. 13. 13. 13. 13. ( ) ()() ( )( )
() ()()
()xa x x a x a x a x
ax x ax x ax x a x a x a x
ax x x ax x a x a ax ax x
ax x x a a ax ax x
xxa xaa++ +−+ + −−
=++ +− + ++ −− −
= ++−− −−− −−+
= − +−− + + −
=− ++ −−31 12
33 2 2
4322
3
25
2
22
22 22
22 2
22
14. 14. 14. 14. 14. () () ()
abc abc abc
abc abc
abc abc
a ab ac a ab ac
ab b bc ab b bc
ac bc c ac bc c
a ab ac b bc c a ab ac b bc c
abc
abc
aab ac
ab b bc
ac bc c
aab+− + −+ − ++
+− −+
+− −+
+− −+
++ − − + −
−− + +− +
+−+−+ −++−+
++
++
++
++ +
++ +
++
222
22
22
22
22 2 22 2
2
2
2
2
22 2 22 2
22
ac b bc c
aabacbbcc
aabacbbcc
aabacbbcc
aabacbbcc
abc a bacbc++ +
+−+−+
−++−+
−− − −− −
−−+−+
⇒++− − −
22
22 2
22 2
22 2
22 2
222
2
22 2
22 2
22 2
22 6
226

54. 15. 15. 15. 15. 15. () () ()xx x x xx
xx x x
xx xx
xx x xx x
xxx xxx
xx xx
xxxx xxxx
xx
xx
xx x x
2
2
2
2
2
2
22
22
43 2 43 2
32 32
22
432 432
2
2
43 2
32 3
32
32
32
32
339 224
2569 2344
3
3
3+−−−++−−
+− +−
+− +−
+− +−
++− ++−
−−+ −−+
+−−+ +−−+
−−
−−
−−
432
32 432
24 3 2
432 432
2569
3 2344
339 2569
2569 27 41 4+−−+
−+ + −− + +−
−++ −−++
−−++ −−++xx x
xxx xxxx
xx xxxx
xxxx xxxx
17. 17. 17. 17. 17. ()[] ()[]
[] []
[][]
xx xx xx
xx xx xx
xx x x
xxx xx
xx+− −++−
=+ − −−+ −
=− −+−
=−−+ +−
=−+233 14
233 14
33214
63634
553
2
2
2
22
2
19. 19. 19. 19. 19. ()() ()()[] ()()[]
()[] []
[] [ ]
[] [ ]
mnmn mnmn mn mn
mn m m nn mnmn
mnm m nn mn
mn n m n
m n mn mn n
mn mn n+− −++ + −−
=−−+ + +−+
=−−− −− +
=− − − +
=− + −
=− − 23
22 233
25
22 5
21 0 21 0
28 1 0
22 2 2
222 2
2
22 2 3
223
EJERCICIO 48
1. 1. 1. 1. 1.
()[]
[]
xa x
xax
xa x
xa−+−+
=− − +
=− + −
=−−32 1
322
322
332
2. 2. 2. 2. 2. () ( )[]
[]
−+− +−+
=− − − − +
=− − − + −
=− − + ⇒− + −ab ab a
ab aab b
ab a ab b
aba b aa bb
32 2
32 2
63 6
773 73 7
16. 16. 16. 16. 16. () ()()( )
xyz xyxy x xyy
xyz xy
xyz xy
xxyxz xx y
xy y yz xy y
xz yz z x y
xxyxzyy zz
xxyxzyy zz
xy
xxy y
xxyxzyy zz
xyz++ − + − + + +
++ +
++ −
++ +
++ + − −
++ + −
++ +++
++ +++
−+
++
++ ++ +
⇒++
2
22
22
22
22 2
22 2
22 2
22
22
22 2
222
3
22 2
22 2
33 3
35252
35
+++522xy xz yz
18. 18. 18. 18. 18.
()()[] ()()[]
[] [ ]
[][]
32413422
364431 224
28
821 6
616
2
2
xxxx
xxx x
xx
xxx
xx+− + +− +
=+−− +−−
=− + +
=− − + +
=− − +
20. 20. 20. 20. 20. ()()[] ()()()[]
()[] []
[] [ ]
[] [ ]
xy xy xyxy xyx
xxyy xx yyxyx yx
xxyyxx yyx yy
xxyyx yy
x y x y x y xy xy y
xy xy xy y+− − + −+ −
= + +− − + −+−
=+ +− + − −
=− + − −
=− + + − − +
=− + − +
22
22 22 2 22
22 2 2 2
22 2
32 2 2233 4
32 23 4
3
23 2
2 363
282
22 8 822
21 0 1 02
3. 3. 3. 3. 3. ()()()[]
[]
[]
−−+− − +− +
=− −+−−−−−
=− − − −
=++32 2 2 321
32 22263
463
463
xyxy xy x
xyxyxyx
xy
xy
4. 4. 4. 4. 4. ()[]{}
[]{}
{}
{}
43 5 2
43 5 2
43 52
44 5
445
345
2
22
22
22
22
2
xx x xx
xx x xx
xxx xx
xxx
xx x
xx−− + −− + −
=− −+ −−+−
=− −+ +−+
=− −+ +
=+− −
=+−

55. 5. 5. 5. 5. 5. ()()[]{}
()[]{}
[]{}
[]{}
{}
23 23 2 2
23 23 2 2
23 23 2242
2 323324
2 36648
236648
4348 4438
axa xa ba
axa xa ba
axa xab a
axa xb
ax axb
axaxb
axb abx−− + − + − − + − +
=−−+−+−−+−−
=− −+−++−++
= −−+ +−+
=−−++−+
=+−−+−
=−−+−⇒ −+−−
6. 6. 6. 6. 6. ()() ( )( )[]
[]
[]
axy xy x y xy
axy x y x y x y
axy xy
axyxy
ax y−+− −+ −− −−−
=−−− + + −+ + +
=− + + +
=− + + +
=− + 322 2
332 222
422 4
4228
210
7.7.7.7.7.() ( ) ( ) []{}
[]{}
[]{}
{}
{}
mmn m mn n mn
mmn m mn nmn
nmm n
nm mn
nm n
nmn
nm mn−+−− +− ++−+−+−
=−−−−+ −+−+−−+
=− − − + − + −
=− − − − + −
=− − − + −
=− + − +
=− + + ⇒ − +32 2 21 1
32 2 22 1
32 3 2 1
32 3 2 1
35 21
15 6 3
715 31 5 73
8. 8. 8. 8. 8. ()( ) () []{}
[]{}
[]{}
{}
{}
−−−+− −+− +−+−
=− + − − − − + − + − + −
=−−− −+ −−
=−−− −+ −−
=−−− −−
=− − − + +
=− + [phone]
22364 22 122
544 22 1
544 2222
544342
5 4 12 16 8
17 12 8
ab a b a b ab ab
abab ab ab ab
ab ab ab
ab abab
ab ab
ab a b
ab
9. 9. 9. 9. 9. () ( ) {}[]
{}[]
{}[]
[]
[]
−+−−+−+− −−−+
=− − − − + − + − − + + +
=− − − − + − + −
=− − − − − + −
=− − − − + −
=− − + − +
=− − +522 31 2
55 2 2 3 1 2
35 2 222 2
35 2 44 4
35 234
35234
84
xy xy xy xy x
x y xy xy xy x
xy xy xy
xy xyxy
xy xy
xyxy
xy
10.10.10.10.10.() [](){}[]
(){}[]
(){}[]
{}[]
{}[]
[]
mmn mn mn m
mmn mn mn m
mn mn m
mn mn m
mn mn
mn mn
mnmn
mn−++ −−−+ −−− ++
=− −+−−− +−− +−+
=− − + − − − + − +
=− − + − − + +
=− − + − − +
=− − + − + −
=− − − + −
=− + −32 23 1
33 2 2333
23 545
23 545
23 645
23 645
23645
85
11.11.11.11.11.() () []{} ()[]{}
[]{} []{}
[]{} {}
{}
−−+−−−+ − −−+
=− + + − − − − − − − −
=− + + − − − − +
=− + + + − −
=− + + +
=+322423
3624233
362453
3622 012
454 024
36 29
xy x xy xy
xy xxy xy
xy xy xy
xy x yxy
xy x y
xy
12. 12. 12. 12. 12. () ()( )( )[]{}
[]{}
[]{}
{}
{}
53 23 2
5 323 22
53 63
5 2 18 9
516 10
80 50−+−− + −++−−+−+ −
=−−−− + −−−−− + −
=−−−− + −
=− −+ −
=−
=−ab a b ab ab ab a
ab a babab a b a
ab a b a
ab a b
ab
ab
13. 13. 13. 13. 13. ()[]{} ()[]{}
[]{} []{}
{}{ }
−−+−+ −−−−−
=− − − + − − +
=− − − − −
=− + + +
=+34
34
34
3344
7
ab ab
ab ab
ab ab
abab
ab
14.14.14.14.14. () ( )[]{} ()[]{}
[]{} []{}
{}{}
{}
{}
−+− −+− +− +− −−+−+
=− + − + + − + − − + − − − +
=− − + + + − − +
=− − + + + + −
=− − + −
=− +ab ab ab ab a a
ab a b ab a b a a
ab ab a
ab ab
ab
ab
23 231 3 21
223 2 333 3 22
33 2336
436369
93
93

56. EJERCICIO 49
1. 1. 1. 1. 1. −÷= −24 8 3
2. 2. 2. 2. 2. −÷−=63 7 9
3. 3. 3. 3. 3. −÷ −= =
−
55 5
22 1
aaa a
4.4.4.4.4.14 2 7 7
3 4 2 314 2 2 2
ab ab a b ab÷− =− =−
−−
5. 5. 5. 5. 5. − ÷ =− =−
−−
abc ab a b c c
34 34 3344
6.6.6.6.6.−÷−= =
−−
ab ab a b a
22 111
7. 7. 7. 7. 7. 54 6 9 9
2 23 23 212233
xyz xyz x y z x÷− = − =−
−− −
8. 8. 8. 8. 8. −÷= − = −
−−
555
22 2 211
mn mn m n
9. 9. 9. 9. 9. −÷ −= =
−−
88 1
23 23 2233
ax ax a x
10. 10. 10. 10. 10. − ÷ =− =−
−
xy y
xy xy
2
21
2
22
11. 11. 11. 11. 11. 56
5
6
5
6
45 4 4451 4
xy xy x y y÷− =− =−
−−
12. 12. 12. 12. 12. −÷ =− = −
−
abc c abc ab
894 4 8944 89
8
1
8
1
8
13. 13. 13. 13. 13. 16 5
16
5
16
5
64 3 643 6
mn n mn mn÷− =− =−
−
14. 14. 14. 14. 14. −÷ − = =
−−
108 20
108
20
27
5
7 68 68 76688 7
abc bc ab c a
15. 15. 15. 15. 15. −÷ −= =
−−
23
2
3
2
3
26 6 2166
mn mn m n m
16. 16. 16. 16. 16. aaa
xx
÷=
−22
17. 17. 17. 17. 17. −÷ =−
−−
33
21 2
ab ab a b
xm x m
18. 18. 18. 18. 18. 56
5
6
5
6
34 3 411 3 4
abc abc a b c a b
mn m n m n
÷− = − =−
−−− −−
19. 19. 19. 19. 19. ab a b a b
xm mn xmmn
÷− =−
−−
4
1
4
20. 20. 20. 20. 20. −÷ −= =
−− − −−
35
3
5
3
5
32 3 2 33 2
mnx mnx m n x m n
ax x a xx axx
EJERCICIO 50
1. 1. 1. 1. 1. aaa a a
mm mm mm++ +− + +− −
÷= = =
32 32 32bg
3.3.3.3.3. −÷ −= = =
−− −− − −− +
35
3
5
3
5
3
5
25 25 25 3
aaa a a
mm mm mmbg
5. 5. 5. 5. 5. −÷ −= =
−− − − − −
45
4
5
4
5
23 22 3 25 2
ab ab a b ab
xn x n xn
7.7.7.7.7. 56
5
6
5
6
21 3 2 2 4 212 2 3 4
ab a b a b a b
mx m x m m xx−− − − − −+ − −+
÷− =− = −
9. 9. 9. 9. 9. ab aba b a b
mn x a m a mnm x a a n x++ + − + −
÷= =
2. 2. 2. 2. 2. 222 2
42 42 42 2
xx x x x
aa aa aa++ +− + +−−
÷− =− =− =−
bg
4.4.4.4.4. xxx x x
nn nn nn n23 4 23 4 23 4 1
4
1
4
1
4
1
4
++ +− + +−− −
÷− =− =− =−
bg
6. 6. 6. 6. 6. −÷ − = =
+− + −− − −−
78
7
8
7
8
31 4 2 3 41 2 13
xy x y x y xy
mm m m mm
8. 8. 8. 8. 8. −÷ = − = −
−+ −+ − −++ −−
45
4
5
4
5
11 11 1111
xy xy x y
nn nn nnnn
10. 10. 10. 10. 10. −÷ = −
−−−
56
5
6
23 1 2 3
ab c a b c a b c
mnx m n x
EJERCICIO 51
1. 1. 1. 1. 1.
1
2
2
3
1
2
2
3
3
4
22 2
xx x÷= =
2.2.2.2.2.
−÷ −= ==
−−3
5
4
5
3
5
4
5
15
20
3
4
323 211
ab ab a b a a
3.3.3.3.3.
2
3
1
6
2
3
1
6
12
3
4
53 3 533 5 5
xy z z xy z xy xy÷− =− =− = −
−
4.4.4.4.4.
−÷ −= = =
−− −− −−7
8
3
4
7
8
3
4
28
24
7
6
21 2 1 21 2
ab a b ab ab ab
mn mn mn mn
5.5.5.5.5. −÷ −= = =
2
9
2
2
9
2
2
18
1
9
45 45 45 45
xy xy xy xy
6. 6. 6. 6. 6. 3
1
3
3
1
3
9
456 4 5 4 4516 5 4
mnp mnp m n p np÷− =− =−
−−−
7. 7. 7. 7. 7.
−÷ −= = =
−− −7
8
5
2
7
8
5
2
14
40
7
20
256 56 2 15566
abc abc a b c a a
8. 8. 8. 8. 8.
2
3
3
5
2
3
3
5
10
9
21 2 1 2
ab ab a b a b
xm x m x m
÷− =− =−
−− −−

57. 9. 9. 9. 9. 9.
− ÷ =− =− =−
−−−3
8
3
4
3
8
3
4
12
24
1
2
35 35 35 35
cd d cd cd cd
xx xx
10.10.10.10.10.
3
4
3
2
3
4
3
2
6
12
1
2
33 33
ab b ab ab ab
mn mn mn mn
÷ − =− =− =−
−−−
11.11.11.11.11. −÷ − = =
+− + −− − −
2
1
2
2
1
2
4
4 3 43 44 33 6
ab a b a b a b
xm x m x m
12.12.12.12.12.−÷
= − =− =−
−+ − −
−−+ +− +
1
15
3
5
1
15
3
5
5
45
1
9
35 2 41
34 51 2 6 2 6 2
ab c ab
abc a bc a bc
xm xm
xx mm
EJERCICIO 52
1. 1. 1. 1. 1. aaba
aab
a
a
a
ab
a
ab
2
22
−÷=
−
=−=−
2.2.2.2.2.
35 3
35
3
3
3
5
3
5
3
23 24 2
23 24
2
23
2
24
2
32 2
xy ax x
xy ax
x
xy
x
ax
x
ya x
−÷ −
=
−
−
=
−
−
−
=− +
3. 3. 3. 3. 3.
35 6
2
3
2
5
2
6
2
3
2
5
2
3
322 3
32 23
22 3
aaba b
a
a
a
ab
a
ab
a
aba b
−−
−
=
−
−
−
−
−
=− + +
4. 4. 4. 4. 4.
xxx
x
x
x
x
x
x
x
xx
32 3 2
244
41
−+
=− +=−+
5. 5. 5. 5. 5. 410 5
2
4
2
10
2
5
2
25
5
2
864
3
8
3
6
3
4
3
53
xxx
x
x
x
x
x
x
x
xx x
−−
=− − =−−
6. 6. 6. 6. 6. 68 2 0
2
6
2
8
2
20
2
341 0
32 2
32 2
22
mm nm n
m
m
m
mn
m
mn
m
mm nn
−+
−
=
−
−
−
+
−
=− + −
7. 7. 7. 7. 7. 63
3
6
3
3
33
2
1
3
88 66 23
23
88
23
66
23
23
23
65 43
ab ab ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab ab
−−
=−−=−−
8.8.8.8.8. xxxx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xx x
43 2
43 2
32
5101 5
5
5
5
5
10
5
15
5
1
5
23
−− +
−
=
−
−
−
−
−
+
−
=− ++−
9. 9. 9. 9. 9. 81 02 01 2
2
8
2
10
2
20
2
12
2
451 06
92 74 56 38
2
92
2
74
2
56
2
38
2
72 54 36 8
mn mn mn mn
m
mn
m
mn
m
mn
m
mn
m
mn mn mn mn
−−+
=− − +
=−− +
10. 10. 10. 10. 10.
aa
a
a
a
a
a
aa
xm x m
xm+
=+ = +
−−
−−
1
22
1
2
23
11. 11. 11. 11. 11. 23 6
3
2
3
3
3
6
3
2
3
2
24
3
3
2
3
4
3
31 1
aa a
a
a
a
a
a
a
a
aa a
mm m
mm m
mm m
−+
−
=
−
−
−
+
−
=− + −
++
++
−− +
12. 12. 12. 12. 12. ab a b a b
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab ab ab
mn m n m n
mn m n m n
mn mn mn
+−
=+ −
=+−
−+ − +
−+ − +
−− −− −+
12 2 4
23
23
12
23
24
23
23 31 41
13. 13. 13. 13. 13.
xxxx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xxxxx xxx
mm m m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
++ −
−
+
−−
+
−
−
−
−+ −
=−+ −
=−+− ⇒+−−
21 1
2
2
22
1
2
1
2
423 4 32
56
56
56 65
14. 14. 14. 14. 14.
46 8
2
4
2
6
2
8
2
234
41 32 23
24
41
24
32
24
23
24
23 2
ab ab ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab ab b
xm xm xm
xm
xm
xm
xm
xm
xm
xm
+− +− +−
+−
+−
+−
+−
+−
+−
+−
−+
−
=
−
−
−
+
−
=− + −
EJERCICIO 53
1.1.1.1.1.

1
2
2
3
2
3
2
3
3
4
6
6
3
4
1
2
x
x
x
x
xx−=−=−
2. 2. 2. 2. 2.
1
3
3
5
3
5
3
5
1
4
3
5
5
9
15
15
5
12
5
9
5
12
32
32 3 2
aa a
aaaa aa
−
−
−
+
−
=− + − = − + −

58. 3.3.3.3.3.
1
4
1
4
2
3
1
4
3
8
1
4
4
4
8
3
12
8
8
3
3
2
4
2
3
2
22
2
22 22
m
m
mn
m
mn
m
mm nnm m nn
−+
=−+ =−+
4. 4. 4. 4. 4.
2
3
1
5
1
5
1
5
1
4
1
5
1
5
10
3
5
5
5
4
5
10
3
5
4
5
43
3
34
3
25
3
6
3
32 23
32 2 3
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xx yx yy
xxy xy y
−
−
−
+
−
−
−
=− + − +
=− + − +
5. 5. 5. 5. 5.
2
5
5
1
3
55
2
25
1
15
1
5
53 3
5
42 35
a
a
ab
a
ab
a
aa bb−− =− −
EJERCICIO 54
6. 6. 6. 6. 6.
1
3
1
2
1
4
1
2
2
3
2
4
2
3
1
2
1
1212
a
a
a
a
aa aa
m m
mm mm
+=+=+
−
−− −−
7. 7. 7. 7. 7.
2
3
1
6
1
4
1
6
2
5
1
6
12
3
6
4
12
5
4
12
5
3
2
1
2
1
22
32 3 2
a
a
a
a
a
a
aa a a aa
x
x
x
x
x
x
+
−
−
−−
−−
=−− ⇒−−
8. 8. 8. 8. 8. −
−
+
−
−
−
=− +
=− +
−+ ++
−− − − −
−− − − −
3
4
2
5
1
8
2
5
2
3
2
5
15
8
5
16
10
6
15
8
5
16
5
3
12
32
1
32
1
32
43 1 2 2
43 1 2 2
ax
ax
ax
ax
ax
ax
ax ax ax
ax ax ax
nm nm n m
nm nm nm
nm nm nm
1. 1. 1. 1. 1. aa a
aa a
a
a
2
2
23 3
31
3
3
+− +
−− −
−−
++
2.2.2.2.2. aa a
aa a
a
a
2
2
23 1
3
33
33
−− +
−− −
−−
++
3 .3 .3 .3 .3 .xx x
xx x
x
x
2
2
20 5
54
420
420
+− +
−− −
−−
++
4. 4. 4. 4. 4. mm m
mm m
m
m
2
2
11 30 6
65
530
530
−+ −
−+ −
−+
+−
5. 5. 5. 5. 5. xx x
xx x
x
x
2
2
815 3
35
515
515
−+ −+
−+ −+
−+
+−
6. 6. 6. 6. 6. aa a
aa a
a
a
2
2
56 2
23
36
36
++ +
−− +
+
−−
7. 7. 7. 7. 7. 62 2
63 32
42
42
22
2
2
2
xxyy xy
xxy xy
xy y
xy y
−− +
−− −
−−
++
8. 8. 8. 8. 8. −+ − −+
+− −
−
−+
15 22 8 3 2
15 10 5 4
12 8
12 8
22
2
2
2
xx yy x y
xx y xy
xy y
xy y
9. 9. 9. 9. 9. 582 1 3
515 57
72 1
72 1
22
2
2
2
aa bbab
aa b ab
ab b
ab b
+− +
−− −
−−
++
10. 10. 10. 10. 10. 14 22 12 7 3
14 6 2 4
28 12
28 12
2
2
xx x
xx x
x
x
+− −
−+ +
−
−+
11.11.11.11.11.−+ − − +
+− −
−
−+
812 4
88 84
44
44
22
2
2
2
aa bba b
aa b ab
ab b
ab b
12. 12. 12. 12. 12. 61 15
66 65
55
55
22
2
2
2
mm nn m n
mm n mn
mn n
mn n
−+ −
−+ −
−+
+−
13. 13. 13. 13. 13.
−++ − +
+− +
−+
+−
54 12 32 9 8
54 48 6 4
36 32
36 32
22
2
2
2
mm nn mn
mm n m n
mn n
mn n
14. 14. 14. 14. 14. −++ −−
++ −
++
−−
14 71 33 7 3
14 6 2 11
77 33
77 33
2
2
yy y
yy y
y
y

59. 15. 15. 15. 15. 15. xy xy
x x y x xy y
xy
xy xy
xy y
xy y
33
32 2 2
2
22
23
23
−−
−+ ++
−+
−
−+
16. 16. 16. 16. 16. aa babba b
aa b a a bb
ab ab
ab ab
ab b
ab b
32 23
32 2 2
22
22
23
23
33
2
23
22
−+−−
−+ − +
−+
+−
−
−+
17. 17. 17. 17. 17. xx x x
xx xx
xx
xx
x
x
42
43 32
32
32
93 3
33 1
39
39
3
3
−+ + +
−− − +
−−
++
+
−−
18. 18. 18. 18. 18. aa a
a a aaa
a
aa
aa
aa
4
43 32
3
32
2
2
1++
−− −+
−
++
+
−−
19. 19. 19. 19. 19. mn mn
mm n mm nn
mn
mn mn
mn n
mn n
66 2 2
64 2 42 24
42
42 24
24 6
24 6
−−
−+ + +
−+
−
−+
20.20.20.20.20.27 323
23 231
4
46
67
69
23
23
43
43 32
3
32
2
2
xx x x
xx xxx
x
xx
xx
xx
x
x
−+ − +
−− −+−
−
++
+
−−
−−
+
21. 21. 21. 21. 21. 31 25102
36 365
612
612
510
510
52 2
53 3
3
3
2
2
yy yy
yy yy
yy
yy
y
y
−+ + +
−− −+
−−
++
+
−−
22. 22. 22. 22. 22.
am am a am a
am am m m m
am
am am
am am
am am
am a
am a
4
43 3 2
3
32
2
2
2
2
22
22
−− +
−− −+ −
−
++
−
−−
−−
++
23. 23. 23. 23. 23. 12 35 33 10 4 5
12 15 3 5 2
20 33
20 25
81 0
81 0
32 23
32 2 2
22
22
23
23
aa ba bba b
aa b aa bb
ab ab
ab ab
ab b
ab b
−+− −
−+ −+
−+
+−
−
−+
24. 24. 24. 24. 24. 15 5 9 3 3 3
15 5 5 3
93
93
3
3
5 4 32 23 4 5
54 42 2 4
32 23
32 23
45
45
mm nm nm nm nn m n
mm n mm nn
mn mn
mn mn
mn n
mn n
−− + + − −
−+ − +
−+
+−
−
−+
EJERCICIO 55
1.1.1.1.1. aa a a a
aaa aa
aaa
aa a
aa
aa
42 2
432 2
32
32
2
2
21 1
1
22
1
1
−−− ++
−−− −−
−− −
++ +
−−−
+++

60. 2. 2. 2. 2. 2. xx xxx
xxx xxx
xx x
xx x
xxx
xxx
52 2
543 32
43 2
43 2
32
32
12 5 2 5
25 2
251 2
241 0
25
25
+− −+
−+ − + −
−+
−+−
−+ −
+− +
3. 3. 3. 3. 3. mm n m n m n mm nn
mm nm n mm nmn
mn mn mn
mn mn mn
mn mn mn
mn mn mn
54 2 3 4 2 2
54 3 2 32 2
43 2 2 3
43 22 3
32 23 4
32 23 4
52 0 16 2 8
28 32
38 2 0
36 2 4
241 6
241 6
−+ −− −
−+ + − +
−+ +
+−−
−−
−+ +
4. 4. 4. 4. 4. xx xx x
xxx xx
xx
xx x
xx
xx
42 2
432 2
3
32
2
2
21 1
1
2
1
1
−− − −−
−++ ++
+−
−+ +
−−
−++
5. 5. 5. 5. 5. xx xxx xx
xx x x x
xxxxx
xxx
xx
xx
65 32 42
64 2 2
5432
53
42
42
26 746 32
32 2 3
23694
264
396
396
−+ −−+ −+
−+ − − +
−++−−
+−+
−+
−+−
6. 6. 6. 6. 6. mm m m m mm m
mm mm m
mm m
mm m
65 4 2 32
65 43 3
32
32
44 14 1
41
41
41
+− +−− +−−
−−+ + +
+− −
−−++
7. 7. 7. 7. 7.
aa a a aa
aa a a a
aa a
aa a
aa
aa
54 2 2
54 3 3
32
32
2
2
72 710 5
55 2
572 7
552 5
221 0
221 0
−+ − + − +
−+− −+
−+−
+−+
−+
−+−
8. 8. 8. 8. 8. −+ − + − +
+− + −++
+−
−+ −
−+
−+−
xx y x yyxx yy
xx yxy xx yy
xy xy xy
xy xy xy
xy xy y
xy xy y
43 3 4 2 2
432 2 2 2
32 2 3
32 2 3
22 3 4
22 3 4
35 3 2
23
5
2
363
363
9. 9. 9. 9. 9. nn n nn
nnn n
nn
nn
43 2
432 2
2
2
22 12 1
21
21
21
−+ −− +
−+ − −
−+−
+−+
10.10.10.10.10. ab ab ab ab ab ab b
ab ab ab a ab ab
ab ab ab
ab ab ab
ab ab ab
ab ab ab
54 2 2 4 5 2 23
54 23 3 32 2
42 33 24
42 33 24
33 24 5
33 24 5
52 2 40 2 10
21 0 34
31 02 2
363 0
484 0
484 0
−+ − − −
−+ + − +
−+ +
+− −
−−
−++
11. 11. 11. 11. 11. 16 24 27 8 12 6 9
16 24 12 18 2 3
24 36 18 27
24 36 18 27
42 24 3 2 2 3
43 2 2 3
32 234
32 234
xx yy x xyxy y
xx yx yx y x y
x y x y xy y
x y x y xy y
−− − + −
−+ − + +
−+−
−+ −+
12.12.12.12.12.441 332 025
410 23 4
613
615
23
252 0
820
820
43 2
43 32
32
32
2
2
yy yy y
yy yy y
yy
yy
yy
yy
y
y
+− −− +
−− −+ −
−−
++
−
−−−
−−
+
13.13.13.13.13.
−− + − − −+ +
+− − − −
+− −
−+ +
−−
−+ +
23 5 1 1 3 2 3
24 6 2 3
36 11
36 9
23
23
54 3 2 45 3 23
53 2 23 2 2
43 22 3 4
42 3 4
32 4 5
32 4 5
aa xax a xx aa xx
aa xax a axx
ax ax ax ax
ax ax ax
ax ax x
ax ax x

61. 14. 14. 14. 14. 14.
−+ − − − + +
+− + + −−−
−+ +−
+− + +
−+−−
+− + +
x xy xyx y x xyxyx y
x x y x y x y x xy y
xy xy xy xy
xy xy xy xy
xy xy xy xy
xy xy xy xy
65 2 4543 2 23
6 5 42 33 2 2
54 2 33 24
54 23 3 24
42 33 24 5
42 33 24 5
23 3 2
32
23
32
32
32
15. 15. 15. 15. 15. aa aa aa
aa a a aa
aaa a
aa a
aa aa
aa a
aa
aa
65 2 3
64 3 3 2
543 2
53 2
43 2
42
3
3
53 1821 27
27 523
527 3 1
51 035
23 48
24 14
36 21
36 21−+ −+ −−
−+ + − +−
−++ +
+− −
−− −
−+ +
−+ +
+− −
16. 16. 16. 16. 16.
mm m m mmm
mm m m m m
mm m m m
mmm m
mm m
mm m
6 5 3 432
65 4 2 2
54 3 2
543
43 2
43 2
56 9 3
32 3
25 3 6
222 6
33 3 9
33 3 9
−+ − + +−+
−− + − −+
−+ +−−
++− +
+− +
−− + −
17. 17. 17. 17. 17.
aa ba ba b a bbaa bb
a ab ab a ab ab ab b
ab ab ab
ab ab ab
ab ab
ab ab ab
ab ab ab
ab ab ab
ab ab b
ab ab b
6 5 42 33 5 6 2 2
6 5 42 4 3 22 3 4
54 2 33
54 2 33
42 33
42 33 24
33 24 5
33 24 5
24 5 6
24 5 6
46 3 2
23
56
2
35
363
33
2
2
2
−− + −+ −+
−+ − + − − +
−+
−+ −
−+
+−+
−+ −
+− +
−+
−+ −
18. 18. 18. 18. 18.
x x yx yx yx yyxx yy
x xy xy x xy xy xy y
xy xy
xy xy xy
xy xy
xy xy xy
xy xy
xy xy xy
x y xy y
x y xy y
6 4 23 32 4 56 2 2
65 4 2 43 2 2 34
53 3
54 2 3 3
42 24
42 33 24
33 5
33 24 5
24 5 6
24 5 6
22232 2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
−+−+− + −
−− + − + − +
−+
+−
+−
−− +
−+
++−
+−
−− +
19.19.19.19.19.
yyyy y yy
yyyy y
yy y y y
yy y
yy
yy
6543 42
6422
54 3 2
53
42
42
244 2 22
22 2 1
24 24
24 4
22
22
−−+ −+ −+
−+ − − +
−++−−
+− +
−+
−+−
20. 20. 20. 20. 20. 31 1 1 8384 34
39 1 2 32 1
26 8
26 8
34
34
75 4 32 42
75 3 3
54 3
53
42
42
m mm mmm mm
mm m mm
mm m m
mm m
mm
mm
−++ −−+ −+
−+ − −+
−++ −
+− +
−+
−+−
21. 21. 21. 21. 21. aaaaaa aaa
aaa a aa a
aa a a
aa a a
aaaa
aaaa
aaa
aaa
65432 32
654 3 32
54 3 2
54 3 2
432
432
32
32
2232 1 1
21
42
23
22221
1
1
+−−+− − +− +
−− + − +−−
−−+
−−+−
−−+−
++−+−
−− +−
++ −+
22. 22. 22. 22. 22. 24 52 38 33 26 4 8 12 6
24 36 18 3 3 2 4
16 56 36 26
16 24 12 2
32 48 24 4
32 48 24 4
54 3 22 3 45 32 2 3
5 4 32 23 2 2
43 22 3 4
43 2 23 4
32 23 4 5
32 23 4 5
xx yx yx yx yyxx yxyy
x x y x y x y x xy y
xy xy xy xy
xy xy xy xy
xy xy xy y
xy xy xy y
−+ − −+ −−+
−+ + − −+
−+−−
+− − +
−−+
−−+−
23.23.23.23.23. 54856246 22
51 01 0 5 4 23
42 542
488
23464
244
366
366
8765432 42
864 4 3 2
76 543
753
65432
642
53
53
aaaaaaaa aa
aaa a aaa
aa aaa
aaa
aaaaa
aaa
aaa
aaa
−−++−+− −+
−+ − − + −
−++−−
+−+
+−−++
−+−
−+−
−+

62. 24.24.24.24.24.xxx x x xxx
xxxx xxxx
xxx
xxxx
xxxx
xxxxx
x xxx
xxxx
xx x
xx x
765 2 32
7654 43 2
654
6543
5432
5432
432
432
32
32
36 36 236
236 1
36
236
36
2363
353
2366
236
236
−+ +−+ −++
−+ − − −+−+
−+ −
+−++
−++
−+−−−
−+ − −
+− + ++
−++
−+ −−
25. 25. 25. 25. 25. 3 5 9 1 0 8 343 2 54
325 4 21
34 68
32 54
61 23
641 08
3254
3254
654 32 32
654 3 3 2
54 32
54 32
43 2
43 2
32
32
aaa aaa aaa
aaa a aaa
aa aa
aa aa
aa aa
aa aa
aaa
aaa
+−− ++− +−−
−−++ +−+
+−− +
−−+ +
−− + +
++− −
+−−
−− ++
26. 26. 26. 26. 26. 531 111173425342
5342 31
15 9 17 3
15 9 12 6
5342
5 342
87 6 5 432 432
87 6 5 4 2
65 43
65 43
432
432
yy y y yyyyyyyy
yyyy yy
yy yy
yy yy
y yyy
y yyy
−− + − −−− −++
−+− − − −
−+−−
+−++
− +−−
+ −++
27. 27. 27. 27. 27. −+−+−−+− −+−+
+− + − − + −
−+−
−+ − +
−+ − −
+− + −
mm nm nm nm nm nm nnmm nmnn
mm nm n m n m m nm nn
mn mn mn mn
mn mn mn mn
mn mn mn mn
mn mn mn
7 6 52 43 34 25 6 7 3 2 2 3
7 6 52 43 4 3 22 4
65 24 33 4
65 24 3 34
52 43 34 25
52 43 34
51 42 01 392 04 35
35 234
2 9 19 13
261 02
391 19
391 53 mn
mn mn mn n
mn mn mn n
25
34 25 6 7
34 25 6 7
41 22 04
41 22 04
−+−
−+ − +
28. 28. 28. 28. 28. x x yx yx yx yxyxx yxy
xx yx y xx yxyy
xy xy xy
xy xy xy
xy xy xy
xy xy xy
xy xy xy
xy xy xy
11 92 74 56 38 1 0 5 32 4
11 92 74 6 42 24 6
92 74 56
92 74 56
74 56 38
74 56 38
56 38 1 0
56 38 1 0
58653 23
23 3
356
369
35
23
23
23
−+−−+ −+
−+ − − − +
−+−
+−+
−+ −
+− +
+−+
−+−
29.29.29.29.29. 31514 2 84 72 82 31036232
36 232 345
9 12 3 30 47 28
91 8 6 9 6
12 15 24 38 22 23
12 24 8 12 8
15 30 10 15 10
976 4 3 2 532
97 654 42
765 4 3 2
75 4 3 2
65 4 3 2
64 3 2
53 2
aaa aaaa aaaa
aa aaa aaa
aaa aaa
aa a a a
aa aaaa
aa a a a
aa a a
−+ −+−+− −+− +
−+ − +− −+−
−++−+−
+− + − +
+−−+−+
−+ − + −
−+ − +−
+ 15 30 10 15 10
53 2
a aaa−+−+
30.30.30.30.30.ab b ccabc
aab a c abc
ab b ac bc
ab b bc
ac bc c
ac bc c
22 2
2
2
2
2
2
2
2
−+ −+ −
−− + −+
−−++
++ −
+−
−− +
31. 31. 31. 31. 31. −+−−−+ −+
+−+ − ++
+−−
−+ −
−+
−+ −
25 3 1 0235
235 2
243
23 5
46 10
46 10
22 2
2
2
2
2
2
xx yxzyy zzxyz
xx yxz x yz
xy xz y yz
xy y yz
xz yz z
xz yz z
32.32.32.32.32. x y xyz z x xy xz y yz z
x x y x z xy xyz xz x y z
x y x z y xy xyz z xz
x y y xy xyz y z yz
x z xyz z xz y z yz
x z xyz z xz y z yz
33 3 2 2 2
32 2 2 2
223 2 3 2
23 2 2 2
23 2 2 2
23 2 2 2
3
2
+ − + −−+−+
−+ + − + − ++
++− − +−
−− ++ + −
−+−+−
−+ −+−+

63. 33.33.33.33.33.ab ab
a ab a ab ab ab b
ab
ab ab
ab
ab ab
ab
ab ab
ab b
ab b
55
54 43 2 2 34
4
43 2
32
32 23
23
23 4
45
45
++
−− − + − +
−
++
−−
−
++
+
−−
34. 34. 34. 34. 34. 21 21 3 3
21 21 7 7 7 7 7
21
21 21
21
21 21
21
21 21
21 21
21 21
55
5 4 43 2 2 34
4
43 2
32
32 23
23
23 4
45
45
xy xy
x xy x xy xy xy y
xy
xy xy
xy
xy xy
xy
xy xy
xy y
xy y
−−
−+ ++ + +
−+
−+
−+
−
−+
35. 35. 35. 35. 35.
16 16 2 2
16 16 8 8 8 8
16
16 16
16
16 16
16 16
16 16
88 2 2
8 62 6 42 24 6
62
62 44
44
44 26
26 8
26 8
xy x y
x xy x xy xy y
xy
xy xy
xy
xy xy
xy y
xy y
−+
−− − + −
−
++
−−
−−
++
36. 36. 36. 36. 36. xy xy
x xy x xy xy xy y
xy
xy xy
xy
xy xy
xy
xy xy
xy y
xy y
10 10 2 2
108 2 86 24 42 68
82
82 64
64
64 46
46
46 28
28 1 0
28 1 0
−−
−+ ++++
−+
−+
−+
−
−+
37. 37. 37. 37. 37. xy xy
x x y x xy xy xy y
xy
xy xy
xy
xy xy
xy
xy xy
xy y
xy y
15 15 3 3
15 12 3 12 9 3 6 6 3 9 12
12 3
12 3 9 6
96
96 69
69
69 31 2
312 1 5
312 1 5
++
−− − + − +
−
+
−−
−
+
+
−−
38.38.38.38.38.x xy xy y x xyxyy
x x y xy x xy x x y
x y xy y x xy x
x y xy y xy y y
xxyx yy
xxyx yy
32 23 2 2
32 2 2
22 32
22 3 2
22
22
33 1 2 1
21
21
2
12
12
+++ − ++ +++
−− − −−− +−
++ −−−−
−− − − −−
−− − − − −
++ + + + +
39.39.39.39.39. x y xxyxyx yy
xxyxyxyx y xy
xy xy xy xy y
xy xy xy xy y
55 4 3 22 3 4
54 3 2 2 3 4
43 22 345
43 22 345
+− + −+
−+ − + − +
−+−+
−+ − +−
EJERCICIO 56
1. 1. 1. 1. 1.
aa a
aa aaa
a
aa
aa
aa
xx
xx xxx
x
xx
xx
xx
+
++ ++
+
++
+
+
++
−− −+
−
++
+
−−
3
32 21
2
21
1
1
1

64. 2. 2. 2. 2. 2. −++ + +
++ −+ +
++
−−
+
−−
++ ++
++ + + +
++
++
++
++
xx xx xx
xx x x x
xx
xx
xx
xx
nn nn
nn n n n
nn
nn
nn
nn
54 32 2
54 3 2 1
43
43
32
32
3
2
23
22
3. 3. 3. 3. 3. mm mmmmm
mmm mmm m
mmm
mmm
mmm
mmm
mmm
mmm
aa aa a
aaa a aa a
aaa
aaa
aa a
aa a
aaa
aaa
++ + −
+++ + + −
+++
+++
++
++
+−
+−
−+ − +− +
−+ − +−+
−+
−+ −
−+ −
+− +
−+
−+−
43 1 1 2
432 2 1 1
321
321
21
21
11
11
653 2 3
23
36
23
35
23
23
23
4. 4. 4. 4. 4. aaaa a a
aa aaa
aa
aa
aa
aa
nn nn n n
nn nnn
nn
nn
nn
nn
23 22 21 2 1
23 22 2 1
22 21
22 21
21 2
21 2
42
32
3
33
22
22
++ + +
++ ++
++
++
+
+
++− +
−− +−
+
−−
−−
+
5. 5. 5. 5. 5. xxxxxxx
xx x x x
xx
xx
xx
xx
aaaa a aa
aa a a a
aa
aa
aa
aa
25 24 23 22 21 3 1
25 23 2 1
24 23
24 22
23 21
23 21
2342 2
22
2
24
2
2
++++ + ++
++ + +
++
++
++
++
+−−+ −
−+ + −
+−
−+
−+
+−
6. 6. 6. 6. 6. aa a a aa a
aaa aa
aaa
aaa
aa a
aa a
xx x x x x x
xxx
xxx
xx x
xx x
xx x
+− − − −
++
+−
+−
−−
−−
−+ − − +
−+ − +−
−+
−+−
−+ −
+− +
21 2 1 2
21 2
11
11
12
12
28 3 2 3
23 2 1
258
246
23
23
7. 7. 7. 7. 7. aaaaaa a a
aa a aa a
aaa
aaa
aaa
aaa
xx x x x x xx
xx x xx x
xxx
xxx
xxx
xxx
2 2 12 22 32 4 1 2
22 1 2 2 1 2
21 22 23
21 22 23
22 23 24
22 23 24
2452
32
355
333
222
222
+−+− − +
−+ − + −
−+
−+−
−+−
+−+
−−−− − −
−− − −
−−−
−−−
−−−
−−−
9. 9. 9. 9. 9.
xx x x xxx
xx x x xxx
xx
xxx
xx
xx x
xxx
xxx
aa a aaaa
aa a a aaa
aa
aaa
aa
aa a
aaa
aaa
22 23 24 27 1 2 3
22 23 24 1 22 3 4
23 24
23 24 25
24 25
24 25 26
25 26 27
25 26 27
4
2
23
222
2
−− − −−−−
− − − − −−−
−−
−−−
−−
−− −
−−−
−−−
+− − −−
−+ + + −+
+−
−++
−+
+−−
+− −
−+ +
10. 10. 10. 10. 10.
abab ab ababa bab abab
ab a b a b a b ab a b
abab abab
abab abab
nn n n n n n n n
nn n n nn
nn nn
nn nn
2 3 2 14 2 25 2 47 2 58 12 23 34
2 3 2 14 2 25 2 36 2 24
2252 36 2 472 58
225 236 247 258
22
2
2
2
−+ − + −+ −
−+ − + −
−+− +
+−+ −
−− −− −− −
−−− −
−− −−
−− −−
11. 11. 11. 11. 11. aa babb ab
aa b ab
ab b
ab b
mx m x x m mx x x
mx m x m m
xm mx
xm mx
++
+
+
+
+++ +
−− +
+
−−
12. 12. 12. 12. 12. aabba b ab
aab a b
bab
bab
xx n n
xx x n
nn
nn
−+ − −
−+ −
−
−+
−−
−− −
−
−
11
11 1
1
1
8.8.8.8.8. −+ + −−+ −++
+− − −− +
++−
−++
−−
−++
−++
+−
+++ − −− − −
+ + + ++ ++
++
++
+−
+−
−−
mmmm mm m mm
m m m mm mm
mmm
mmm
mm m
mmm
mm m
mm
aaaa a aa a a
a a a aa aa
aaa
aaa
aa a
aa a
aa a
a
23 22 21 2 21 22 1 2 3
232 22 1 43 21
22 21 2
22 21 2
21 2 21
21 2 21
22 1 22
2
224
2
4
23
222
21 2 2aa
m
−−
−
13. 13. 13. 13. 13. 3 23 5 46 30 8 6
32 41 8 3 5
13 46
86
54 03 0
54 03 0
53 52 51 5 51 33 32 31
53 52 51 2 21 22
52 51 5
52 51 5
51 5 51
51 5 51
aaaaa aaa
aaa a aa
aaa
aa a
aaa
aaa
mmmm m m mm
mmm m m m
mm m
mm m
mm m
mm m
−−− + − − −
−−− + +
−−
−−
−+
−+
−++− −+
−+ − +−
+−+
−+−
−+−
−+

65. 14.14.14.14.14.2 4 28 30 4 3
286 241 0
46 2 8
41 6
3123 3 22 322 3321 2 1 1 1
3123 3 22 3121 21 2 2 2 1 2 3
322 3121 322
322 3
xy xy x y x y xy xy x y
xy xy xy xy x y x y
xy x y x y
xy x
ax a x ax ax ax ax a x
a x ax a x ax ax ax
ax a x a x
ax a
+− − − − + +− + +
+− − −− −− −− −
−− − −
−
−− + − + −
−+− −−−
+− −
−+
−− −
−− − − +
−− − − +
−
−+
−+−
12 1 3 2 2
3121 3 22 3 321
3121 3 22 3 321
12
10 40 30
10 40 30
yx y
xy x y x y
xy x y x y
xa x
ax ax ax
ax ax ax
EJERCICIO 57
1. 1. 1. 1. 1.
1
6
5
36
1
6
1
3
1
2
1
6
1
4
1
2
1
3
1
9
1
6
1
9
1
6
22
2
2
2
aa bb a b
aa b ab
ab b
ab b
+− +
−− −
−−
+
2. 2. 2. 2. 2.
1
3
7
10
1
3
2
5
1
3
2
15
1
3
5
6
5
6
1
3
5
6
1
3
22
2
2
2
x x yy xy
xx y xy
xy y
xy y
+− −
−+ +
−
−+
3. 3. 3. 3. 3.
1
3
35
36
2
3
3
8
1
2
1
3
1
4
1
3
2
9
1
6
2
3
3
2
3
4
1
2
3
8
3
4
1
2
3
8
32 232 2
32 2
22 3
22 3
xx yxyyxx yy
xx yx y xy
xy xy y
xy xy y
−+− − +
−+ − −
−+−
−+
4. 4. 4. 4. 4.
1
16
5
8
5
3
1
4
3
2
1
16
3
8
1
4
2
3
1
4
5
3
1
4
3
2
1
6
1
6
32 2 3
32 2 2
22
22
23
23
a a babb ab
aa b aa bb
ab ab
ab ab
ab b
ab b
−+− −
−+ − +
−+
−
−
−+
5. 5. 5. 5. 5.
3
5
1
10
17
60
7
6
3
2
2
3
5
2
5
4
5
2
5
1
3
1
2
1
2
65
60
7
6
1
2
1
3
2
3
3
4
1
2
3
4
1
2
43 2 2 3 4 2 2
43 2 2 2 2
32 23
32 2 3
22 3 4
22 3 4
m m nm nm nn mm nn
mm nm n mm nn
mn mn mn
mn mn mn
mn mn n
mn mn n
+− +− − +
−+ − +−
−+
−+ −
−+−
−+
6. 6. 6. 6. 6.
3
4
1
2
37
40
2
3
19
30
4
5
2
1
3
2
3
4
1
8
3
4
3
8
1
4
2
5
1
2
4
5
1
12
19
30
1
2
1
12
1
2
4
5
2
15
4
5
4
5
2
15
4
5
54 32 3
53 2 2
43 2
42
3
3
xx xx x xx
xx x x x
xx x x
xx x
xx
xx
+− ++− −+
−+ − + −
−− +
−+ −
−+ −
−+
7. 7. 7. 7. 7.
9
4
1
12
13
18
1
3
3
2
2
3
9
4
3
2
3
2
1
3
1
2
1
2
13
12
13
18
1
2
1
3
2
9
3
4
1
2
1
3
3
4
1
2
1
3
43 2 2 3 4 2 2
43 2 2 2 2
32 2 3
32 2 3
22 3 4
22 3 4
aa xa x a x x aa xx
aa xa x aa xx
ax ax ax
ax ax ax
ax ax x
ax ax x
−− + − − +
−+ − +−
−+
−+ −
−+ −
−+

66. 8. 8. 8. 8. 8.
1
14
101
420
139
280
1
2
5
12
2
7
1
5
1
2
1
14
1
20
1
8
1
4
2
3
5
6
4
21
13
35
1
2
4
21
2
15
1
3
5
21
1
6
5
12
5
21
1
6
5
12
5 4 32 23 4 3 2 2
543 2 2 2
43 2 23
43 2 23
32 23 4
32 23 4
xx yx y xyx yx xyxy
x x y x y x xy y
xy xy xy
xy xy xy
xy xy xy
xy xy xy
−+ −+ − +
−+ − −+
−+−
+−+
−+
−+−
10. 10. 10. 10. 10.
1
2
5
6
99
40
101
60
7
6
5
8
3
4
1
2
2
5
1
4
1
2
1
3
4
15
1
6
2
3
2
3
5
2
1
2
53
24
91
60
7
6
1
2
1
3
4
15
1
6
15
8
5
4
5
8
15
8
5
4
54 3 2 2 3 45 32 23
54 3 2 2 3 2 2
43 22 34
43 22 34
32 23 4 5
32 23 4
mm nm n m nm nn mm nm nn
mm nm n m n mm nn
mn mn mn mn
mn mn mn mn
mn mn mn n
mn mn mn
−+ − + − −+ −
−+ − + −+
−+ − +
−+−
−+−
−+−+
5
8
5
n
EJERCICIO 58
9. 9. 9. 9. 9.
3
8
21
40
47
120
79
120
1
10
1
10
1
4
1
3
1
4
1
2
3
8
1
2
3
8
3
4
3
2
1
10
1
5
1
40
1
60
11
120
1
10
1
40
1
30
1
40
1
20
1
20
1
15
1
20
1
10
1
20
1
15
1
20
1
10
54 3 2 32
54 3 2 2
43 2
43 2
32
32
xx x xx xxx
xx x x x xx
xx xx
xx xx
xxx
xx x
+− + +− +− +
−−+ − +−
−−+
−− + −
−−+ −
+−+
1. 1. 1. 1. 1. xxxxxxx
x
542 32
2
110 11 1 11
111 10 1
111 1
111
−+−÷−+
−+ +− −+
−+− + −
−+− ⇒ −
+−+
2. 2. 2. 2. 2. xx x x x x x x
xxx
76 54 3 2 32
432
11 3 13 19 56 2 7
1 1 11 3 13 19 0 56 1 2 0 7
12 0 7 13 5 0 8
3111013 3 5 8
360 2 1
510 819
510 035
816056
816056
+−+−+−÷ −−
+− + − + +− −+−
−+− + +−++
−+ − ⇒ + − +
−+ − +
−+ ++
+− +−
−+−
−+ −+
3. 3. 3. 3. 3. aaba b a b ab a bba a bb
6 5 42 32 24 5 6 2 2
71 21 37 2+− + − + −÷− +

117121371 121
12 1 13 2 5 1
3812 3 2 5
36 3
2913
242
511 7
5105
121
121
43 2 2 34
+−+−+− −+
−+ − + − + −
−+ ⇒ + − + −
−+−
−+ −
−+
−+
−+ −
−+−
+−+
aa bababb

67. 4. 4. 4. 4. 4. m mnmn mn mn m nnm m nn
mm nmnn
6 5 42 33 24 5 6 3 2 3
32 2 3
5 2 20 19 10 4
1522019101 1041
10 4 1 15 6 1
5 6 21 19 5 6
50205
6 1 24 10
60 246
10 41
10 41
−+ + − − − ÷− −
−++ − − − +−−
−−++ −++
−++ − ⇒ − + +
+− −
+−−
−− + +
+−−
−− ++
5. 5. 5. 5. 5. xx x x xx
xx
86 4 2 42
42
2505815 65
1 2 50 58 15 1 6 5
16 5 18 3
84558 8 3
84840
31815
31815
−−+− ÷+−
−− + − +−
−− + − +
−− + ⇒ − +
++ −
+−
−− +
6. 6. 6. 6. 6. a a a a a a aaaaa
14 12 10 8 6 4 2 8 6 4 2
7 9 23 52 42 20 4 3 2−++−+−÷ −+−

179 23524220 1432
14 3 2 13 610
3 6 25 52 3 6 10
312 9 6
6345842
6 241812
10 40 30 20
10 40 30 20
642
−+ + − + − −+−
−+− + −−+
−++− ⇒−−+
−+−
−+ − +
+− + −
−+−
−+−+
aaa
7. 7. 7. 7. 7. 3205 1704620381 0
32051704620 3810
38 10 1432
12 41 70 4 3 2
12 32 40
93046
92430
61620
61620
15 12 9 6 3 6 3
963
xxxxx xx
xxx−+−+− ÷−+
−+−+− −+
−+ − −+−
−+− ⇒− + −
−+
−+
−+ −
−+−
−+
8.8.8.8.8.mmmmmmm m m m
28 24 20 16 12 8 4 12 8 4
12 53 127 187 192 87 45 7 9 15−+−+−+− ÷− + −

1 12 53 127 187 192 87 45 1 7 9 15
17 9 15 15943
544112187 5 9 4 3
535 45 75
967112192
96381135
4 315787
4 283660
3212745
3212745
16 12 8 4
−+−+−+− − +−
−+ − + −+−+
−+ − + ⇒ − + − +
+− + −
−+ −
−+ − +
−+ −+
+− +−
−+−
−+ −+
mmmm
9. 9. 9. 9. 9. 2 682 02 41 84 2 4
7 6 52 43 34 25 7 2 2
xx yx y x y x y x yyxy−− − − − −÷+

268202418 04 20 4
204 136401
61220 3 6 4
60 12
12 8 24
12 0 24
801 8
801 6
204
204
54 3 22 35
−−− − − +− + +
−−− −−−+−
−− − ⇒ − − − −
++
−−−
+++
−+−
+++
−+−
++
xx yxyx yy
10.10.10.10.10.61223 661 63 84 414 2 7
976 543 2 42
aaaaaaaa aa a−+−+−+−+ ÷−+ −

6 0 12 2 36 6 16 38 44 14 1 0 2 1 7
6012642 600462
4661 638 6 4 6 2
408 42 8
6 2 12 10 44
6012 6 42
20421 4
20421 4
52
+− +− +− + − + +−+−
−−+ −+ ++−+−
−+ +− + ⇒ − + −
++ −+ −
−−+−
−−+ − +
−++−+
+−−+−
aaa

68. 11.11.11.11.11.nnnnnn nnn nnnn
nn
10 8 7 6 5 4 3 2 6 4 3
42
6 51 32384 4123216 3584
10651323844123216 1035084
1035 0 8 4 10304
3 0 13 15 12 44 12 3 4
3 0 9 15 0 24 12
4 0 12 20 0 36 16
4 0 12 20 0 36 16
−++ − −+ − − +÷−+−+
+−++ − −+ − − + +−++−+
−−+−− + − +−++
−++− −+− ⇒− +
++− + + − +
+− ++−+
−+ + − −+ −
13. 13. 13. 13. 13. xx y x yx y x y x yx y x yyxx yx yy
xx yx yy
16 14 2 12 4 10 6 8 8 6 10 4 12 2 14 16 6 4 2 2 4 6
10 6 4 2 8 10
41 02 12 82 393 36 45
1 4 10 21 28 23 9 33 6 1 4 5 1
14 5 1 105036
5202823 5 3 6
52025 5
318 933
312153
624306
624306
−−++−++− ÷−−+
−− + + − ++ − −−+
−++ − +−++−
−++− ⇒ − + −
+−−+
−++
−+ + −
−+ + −
+−−+
15. 15. 15. 15. 15. 73 567 854 2 776
25 24 23 22 21 2 21 3 1
aaaaaa aaa a
xxxxxx x x x x+++++ − + +
−+−−− −÷+ +
7356785427 7061
7 0 6 1 1507
35 0 79 5 5 7
35 0 30 5
490427
49 0 42 7
211
−+−−−− +++
−− −− −+−
−+−− ⇒ − −
++++
−+−−
−+ +
++−
aaa
xxx
16. 16. 16. 16. 16. 6 4 28 21 46 19 12 6 6 4 2
23 22 21 2 21 22 23 24 1 1 2
xx x xx x xxxx x x
aa a aa a aaaa a a++ + − − −−+ − −
−− +− + − −÷− ++
6428214619126 6421
64 2 1 10506
30 20 46 19 5 6
30 20 10 5
36 24 12 6
36 24 12 6
22
−− + − + − − −++
−+− − +−+−
−+−+ ⇒ − −
+−++
−+−−
−++
+−
xxx
aa a
17. 17. 17. 17. 17. 62 31 23 42 21 5 3 5
53 52 51 5 51 52 22 21 2 21
aaaaaa aa a a
xxxx xx xx x x+++ −− ++ −
−+−+−÷ −− −

62312342215 1315
618 6 30 653
518 422 6 5 3
515 525
3931 5
3931 5
31 3 31
−+−+− −−−
−+ + + −+
−+−+ ⇒ − +
+−−−
−−−
−+ + +
+−
aaa
xx x
12. 12. 12. 12. 12. 3 4 15 29 13 5 3 5 3
7 6 52 43 34 6 7 3 2 3
xx yx y x y x yx yyxx yy−− + − +−÷ −+
3415291305 3 1053
3015 9 34001
402 013 3 4
402 012
10 5 3
1053
434
−− + − ++− +−+
−−+ − −++−
−+ + − ⇒ − −
++ − +
−++−
−−+
xx yy
14.14.14.14.14.aaaa aa
mmmm m++ − −
−−+ − ÷ −
21 1 3 2
3 5 20 25 5

1 3520025 105
10 5 13 0 5
3020 3 5
3015
5025
5025
13
−−+ +− +−
−− + − + +
−++ ⇒ − +
++−
++−
−−+
−−
aa a
mm m

69. EJERCICIO 59
1. 1. 1. 1. 1. ab a
a
b
a
b
22 2
2
2
2
2
1
+
−+
2. 2. 2. 2. 2. aa
aa
a
43
4
3
2
2
2
+
−+
+
4. 4. 4. 4. 4. 16 20 8 7 4
16 4 5 2
7
4
20
20
8
8
7
432 232
42 2
3
3
3
22
22
3
aa bababa
aa abb
b
a
ab
ab
ab
ab
ab
−++
−− ++
−
+
−
+
5. 5. 5. 5. 5. xx x
xx x
x
x
x
2
2
710 6
61
4
6
10
6
4
++ +
−− ++
+
+
−−
+
6. 6. 6. 6. 6. xx x
xx x
x
x
x
2
2
57 4
41
3
4
7
4
3
−+ −
−+ −+
−
−+
−
+
7.7.7.7.7.mm m
mm m
m
m
m
42 2
42 2
2
2
2
11 34 3
38
10
3
83 4
82 4
10
−+ −
−+ −+
−
−+
−
+
8. 8. 8. 8. 8. xxyyxy
xxy xy
y
xy
xy y
xy y
y
22
2
2
2
2
2
6
7
8
7
77
8
−+ +
−− −+
+
−+
++
+
3.3.3.3.3.9673
93 2
7
3
6
6
7
32 2
3
2
2
2
xx x
xx
x
x
x
++
−+ +
+
−
+
9. 9. 9. 9. 9. xx x xx
xxx x
x
xx
x
32 2
32
2
32 1
22
1
22
−++ −+
−+− +
+
−+
++
10. 10. 10. 10. 10. xy xy
xxy xx yy
y
xy
xy
xy xy
xy y
xy y
y
33
32 2 2
3
2
22
23
23
3
2
2
+−
−+ + ++
−
−+
+
−+
11. 11. 11. 11. 11. xy xy
x xy x xy xy xy y
y
xy
xy
xy xy
xy
xy xy
xy
xy xy
xy y
xy y
y
55
4 4 43 2 2 34
5
4
43 2
32
32 23
23
23 4
45
45
5
2
2
+−
−+ + + + ++
−
−+
−+
−+
++
−+
12. 12. 12. 12. 12. xxx xx
xxx x
x
xx
xx
xx
x
32 2
32
2
2
2
458 21
26
62
21
668
6126
62+−+ −+
−+ − ++
+
−+
−+
−+−
+

70. 13.13.13.13.13.
86 5 923
81 2 437
12
23
65
69
14 9
14 21
12
32 2 3
32 2 2
3
22
22
23
23
3
aa bab bab
aa b aa bb
b
ab
ab ab
ab ab
ab b
ab b
b
−+− −
−+ +++
−
+
−+
−
−+
EJERCICIO 60
14.14.14.14.14.
xx x x xx
xxx xx
x
xx
xxx
xxx
xx
xx
x
54 2 2
543 3
2
32
32
2
2
39 74 32
32 23
20 10
32
297
264
3114
396
20 10
−+ +− −+
−+ − −++
−
−+
−+ +
+−+
+−
−+−
−
Para los problemas del 1 al 9 las literales toman los siguentes valores:
a = - 1 b = - 2 c = - 1/2
1.1.1.1.1.
() ()
aabb
22
2
2
2
12122
1224144 9−+
=− − − ⋅ +
=+ ⋅+ =+ + = 2. 2. 2. 2. 2.
() () ()
34 3
31 412312 2
342348 38128 31
32 23
32
23
aa babb−+−
=− −− ⋅+− −
=−−⋅−⋅−=−−− −=− 3. 3. 3. 3. 3.
() () ()
a a ac bc
43
43
323
13121
1
2
32
1
2
132
1
2
6
1
2
13138−+−
=− − − + − −





− ⋅ −






= ++⋅ +⋅ =+++=
4. 4. 4. 4. 4.
() ()
() () ()
aa ca c a c acc
54 3 2 2 3 45
54 3
2
2
34 5
81 6 2 0 4 0
181
1
2
16 1
1
2
20 1
1
2
40 1
1
2
1
2
18
1
2
16
1
4
20
1
8
40
1
16
1
32
144
5
2
5
2
1
32
1
1
32
32 1−+ − + −
=− − − −





+− −





−− −





+−−





−−






=−+⋅− ⋅+ ⋅− ⋅ + =−+−+−+ =−+ =
−+
32
31
32
=−
5. 5. 5. 5. 5. ()()()
()
()
ab bc ac−+−−−
=− − + − −











−−−−












=− + +






−−+






=+





−−






=+ − =+ =+=
22 2
2
22
2
222 2
12 2
1
2
1
1
2
32
1
2
1
1
2
9
5
2
1
2
9
25
4
1
4
9
24
4
9615
6. 6. 6. 6. 6. ()()()
()
[]
[]
ba bc ac+−−−−
=+− − −−











−−−−












=− − +






−−+






=−






−−






=− + =− =− =
−
=− =−
33 3
3
33
3
33
3
33
1
2
21 2
1
2
1
1
2
21 2
1
2
1
1
2
1
5
2
1
2
1
125
8
1
8
1
124
8
1
31
2
231
2
29
2
14
7. 7. 7. 7. 7.
ab
c
ac
b
bc
a
+−
=
−⋅
−
+
−−






−
−






−
=+−
=+ −=+ =
+
==
12
1
2
1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
4
1
4
13
1
4
12 1
4
13
4
3
1
4
8. 8. 8. 8. 8. () ()
abc abc c++ − −− +
=−+ +−











−−− −−











+−






=−






−− +






−=






−−






−
=− −=
−−
=− =− =−
22
22
222 2
2
4
1
2
12
1
2
12
1
2
1
2
1
1
2
3
1
2
1
2
1
2
5
2
1
2
1
4
25
4
1
2
1252
4
26
4
66
9. 9. 9. 9. 9. ( )()()
()
[] ()
() [] ()
32 4 2
32 1 2 4 1 2
1
2
2
1
2
12 3 22 42
1
2
2
2
3304
3
2
6
2
633
ab abc cab+− +− −
=− +−−+ −











−−





− − = − + + −






+−=⋅+






−=−=

71. Para los problemas 10 al 16 las literales toman los siguientes valores:
a = 2 b = 1/3 x = - 2 y = - 1 m= 3 n = 1/2
10. 10. 10. 10. 10.
()()() ()()
()
xxy xy
y
42 2
3
42 2
3
82
3
2
2
8
21
2
32 1
2
1
16
8
4
2
6
2
122312
−+ −
=
−
−
−−
+
−−
−−
=−
−
+
−
+=+−+=
11.11.11.11.11.()()( ) ( )
()
[] ()[] ()()[] ()
[][ ][] [][]
ax xy x y mxn−+−+− +−
=−− +−−− +− −− +−−






=+ +−+ +− −−






=+ −+−






=++






=+=
+
==
22
22
22 22
22
2
2
1
2
22 2 1 2 132
1
2
22 21 4132
1
2
41 31
1
2
16 1 3
1
2
17
3
2
34 3
2
37
2
18
12. 12. 12. 12. 12. () ( )( )( )
()
[] ()()[] ()[]
() [] [][]
[]
−−+ + −− + ++
=−− −− + − +− − −− − + ⋅ − +− +






=− − + + + − + + − − +






=+ − +− +






=− +−






=− − =−
+
=− =−xy x y xym bxyn
22
22
1
2
3
2 1 2 1 2 133
1
3
21
1
2
21 41 51 21
1
2
15 4 3
1
2
120
5
2
19
5
2
38 5
2
43
2
21
13.13.13.13.13.() ( )
() ()[] ()()
()()
[][] []
3224 4
2
32212
1
2
43 4 2 1
21
2
62112 441
21
2
41116
1
2
44 16
1
2
60
1
2
60
22
22
1
2
xynm xy
xy−− +−
−
=−−− ⋅−⋅






+− − −
−−−
=− + − + ⋅ ⋅ −
−+
=− − + −
−
= + += +=
15. 15. 15. 15. 15. ( ) ()( ) ()( )
() ()
[] ()[] ()()
()[]
[][ ] [] () [] []()
xxym xyx y n xy m n
22 2
2
2
22 2 2
2
22
2
2213 21 2 1
1
2
2132
1
2
41 1 2 1 4 1
1
2
21 91 42 15
1
2
388
9
2
98 80
9
2
160 9
2−+ −− + −++ −
=− − −− + −− −− − +− −






+− +− − ⋅






=+− −+ + −






+− − − = ⋅ −− −






+− =+ +⋅= + =
+
==
169
2
84
1
2
16.16.16.16.16.
()
()
()()[] []
[]
323
24
32
2
21
3
3
1
2
1
3
1
2
22 14 3
2
3
3
2
62 814
9
49
6
25 9
13
6
10 19
13
6
114 13
6
127
6
21
32
32
1
6
a
x
y
m
n
y
m
n
xy
++−+ −+=
⋅
−
+
−
+
⋅
−
− + − −− + =−−−−+ −−+
=− −
+
+ − =− − − =− − =−
+
=− =−
14.14.14.14.14.
()
()
()
()
()()
()() ()( )
4
32
11
42
31
2
21
1
1
2
1
1
3
223
8
3
8
21
23 2 163
8
3
8121 3
8
3
21 2
8
3
23
869
3
77
3
25
3
3
4
3
3
4
2
3
x
y
x
ynb
xx m
−
+
+−





+ −
=
−
−
−
−
+−
+−










−+− −
=
−
−
−
−
−
+− −+ −=++− −+
=+ + =+ =
+
==
1. 1. 1. 1. 1. 7891 0
521 4
am am am am
↓↓ ↓ ↓
++ − −
∃∃∃ ∃
3. 3. 3. 3. 3.
xxy x
xy y x y
xy y Rta
22
22 2
22 2
3
3−
−− +
−
4. 4. 4. 4. 4.
356
386
3
2
2
xx
xx R ta
x−+
−+−
5. 5. 5. 5. 5.
3238
235 85
238 251 3
2
2
22
aa
aa a
aa aa R ta−+
−+ +
−+ ++
6. 6. 6. 6. 6. ()()[]{}
()[]{}
[]{}
{}
−− − +−−+
=− − − + − − −
=− − − + − + +
=−− − −−= −+++ =+34 5 6
34 5 6
34 5 6
3 366 336666
22 2
222
222
22 2 2
xx xxx
xx xxx
xx xxx
xx x x xxx
EJERCICIO 61

72. 7. 7. 7. 7. 7. ()() ()
()()
()xyxy xy
x xyxyy xyxy
xy x x yy
xyx x yy
xy y+− −+
=−+−−+ +
=−− + +
=−−− −
=− −
2
22
22 2 2
222 2
2
2
2
22
8. 8. 8. 8. 8.
()()
()()
()
abc
ab cb
cb
a===
+− −+
−
−
=+−−+
−
−
=⋅− − +
−
−
=++ =+=231
34
32 3 41 3
13
2
35 4 2
2
2
15 8 1 23 1 24
9. 9. 9. 9. 9.
35 256
35
236 6
236
6
33
22 2 2
222
22 2 2
22
22
2
xy xxyy
xxyy xx y
xxyy x y
xxyy
xy
xxyRta −+ +
−+ − −−
+− +
+−
+
+
10. 10. 10. 10. 10.
2
3
1
2
1
5
1
2
3
4
2
1
3
1
4
1
10
1
2
3
8
3
20
4
3
2
5
1
3
1
4
193
120
23
20
2
5
22
22
43 2 2
32 2 3
22 3 4
43 2 2 3 4
aa bb
aa bb
aa ba b
ab ab ab
ab ab b
aa ba ba bb
−+
+−
−+
+− +
−+−
+− + −
11. 11. 11. 11. 11.
xx x
xx x
xx
xxxx x xx
xxx xx
xxx
xxx
xx
xx
53 2
42
3
5432 2
543 3
32
32
2
2
5
22 10
66 30
2571 630 26
26 5
71 6
26
51 030
51 030
−+
−+ −
+− +
−++−+ −+
−+ − −+
−+−
+−+
−+
−+−
12. 12. 12. 12. 12.
1
4
1
90
1
15
1
2
1
3
1
4
1
6
1
2
1
3
1
5
1
6
1
90
1
6
1
9
1
2
1
5
1
10
1
15
1
2
1
3
1
5
1
10
1
15
31
3
4
3
32 3
32 2 2
22
22 2 2
23 2 2
23
aa b b ab
aa b aa bb
ab ab
ab ab a ab b
ab b a ab b
ab b ab ab
−+ +
−− −+
−−
++ +
+− + −
−−
+
=
13. 13. 13. 13. 13. −− −+
+− −+
−− +
−+
−+
−+
−+ −
+− +
−+ −+
3
23 22
223 3
33
33
33
33
44 33
23 3 2 3
22 3 23
23 3 2 3
32 3
22
54 2 3
43 2 4
32 23 5
54 3 2 45
ab b a a b b
ab ab b ab b
ab b a ab b
aa bb
aabb
aa b a b
ab ab ab
ab ab b
aa bab a bb
14. 14. 14. 14. 14. xxx
xx x xx
xx x xx
xxx xxx
xxx xx
xx x x
xx
xx
32
23 2
23 2
32 32
32 2
32
2
2
54
663 21 651 2
883 1 96
19 6 3 12
31 2 3
34
441 2
441 2
−+
−−+ − ++
−+− −+ −
−+ +−+
+−+ − +
−+ − +
−+
−+−
15.15.15.15.15.
()( )( )( )( )( )
() ()( )2 1 2 3 31 0231
44 1 5 2 6 3 10 6 2
45 4 4 5 2 6 3 10 6 2
310 6231 0 62
2
22 2 2
22 4 3 2 32
23 3 2 3 2
32 32
++−− + −= ++−
++ + − +− −+= + +−
+++ −++−=+ +−
++ −=++ −xxx x xx x x
xx x x x x x x x x
xxxxxx x xx
xxx xxx

73. 16. 16. 16. 16. 16.
()()() ()
() ()() ()
()() ()()
xy
xy xy xyxy=− =
+− ++−
=−+ −− + −+ −−
=− − + − −
=⋅ + ⋅= + =21
2
21 21 2 21 21
13213
19 23 9 6 15
22
22
22
17. 17. 17. 17. 17.
xx
xx x
xx x Rta
xx xx
2
2
2
22
28
44 6
6483
465 43
++
++ +
−− −
++ −+
18. 18. 18. 18. 18.
() (){} ()()[]
{} []
{} []
−+ −+− + − +−−
=− − + − − =− + − +
=− − =−
=− + =−
−
−
−32 2
32 2 2
23 22
23 4
4
23
27
ab a a b a ba b
aba a b abab
ab b
ab b
b
ab
abR ta
19. 19. 19. 19. 19. ()()[] ()[]
()[] []
[]
53 82
53 82
52 8 3
52 5
3
5
3
15 3
5
15 2
2
2
22
x x xy x x xy
xx xy xx xy
xx y x xy
xxy xy
xy
xy
xy
xxy
xy y
xxyyRta+− − − +− +− +
=+− −+ =+− −+
=+− − =−+
=− − =+
=−
+
−
+
−−
−−
20.20.20.20.20.
()[]
[]
[]
1
4
1
24
5
12
1
3
1
2
1
4
1
4
1
8
1
2
1
2
1
3
1
6
1
12
1
3
1
6
1
12
1
3
25 4
25
1
2
1
3
26
81
2
31
3
26
9
2
32 23 2 2
32 2
22 3
22 3
xx yx yy xx yy
xx yxy xy
xy xy y
xy xy y
xx xy x y
xx xy x y
xx y x y
xxy x+++ − +
−+ − +
−+
−+ −
+− − − − +
=+ −−+ − −
=+ − + −
+
+
−
=−+ − +
2
3
4
yRta
xy
=− +
21. 21. 21. 21. 21. ()[] ()[] () ()
[] []
xx x x x xx x
xx xx xxxx
xxxxxxxx xxxx
xxxx xxxx
22 2 2
22 4 3 2
43 2 3 2 2 4 3 2
432 432
32 3 44 76
32 3 4 4 76
3339226 4476
4476 4476−+ + −+ = −+−+
−− −+ =− + −−
−+ − + − − + −=− + − −
−+−− =−+−−
22. 22. 22. 22. 22.
()()[] () ()[]
xxyxxy xy xy
xxyxx y x y x y
xy x y
xy x yxy
xy x y xy Rta
xy xy xy xy+− − + − −
=+−+ = + − +
== −+
−+ − +
−
−+ + 23
2233
25
52 10
24 7
21 0 2 3
22 22
22 2 2 2 2
22
22 3 3
33
33 33
23.23.23.23.23.
x y xy x xyy
x x y x xy y x xy y
xy x xy xy
xy xy xy xy xy
xy x y xy y
xy y x x y x y xy y Rta
33 2 2
32 2 2 2 2
24 3 22
22 3 2 23
22 2 3 4
23 4 3 2 2 34
3
3
3
3
43 2
−− +−
−+ ++ + +
+−
−+ + + −
++−
−+ + + + −
24. 24. 24. 24. 24.
()() ()()
[]
[]
x yx xyy xyx xyy
xxyx yxyx yy xxyx yxyx yy
xy xy
xyxy
y−+ +−+− +
=+ +− −−−−++ −+
=−− +
=−−−
=−
22 22
32 22 2 3 32 22 2 3
33 33
3333
3
2
25. 25. 25. 25. 25.
() ()
() ()
abc
ab
c
ba
b
a
cb
c
b===
+− −−
=
⋅
+−
⋅
−−
=+ ⋅ − ⋅⋅=+⋅−⋅
=+ − =
+−
=
−
=−492 5
2
9
3
49
25
29 4
99
4
325 9
25
9
36
25
25
81
16
316
5
3
6
5
10
9
4
48
5
3
6
5
45
2
80
12 225 800
10
563
10
56
2
2
3
10
26. 26. 26. 26. 26.
xxx x x x
xx x
x
xx x
xx x R ta
x
x
32 2
32 2
2
2
341 2 3 4 2
34
412
412 4 2
22
24
24
+−− + −= −
−− −
−−
++ − −
++
−
−+
?

74. 27. 27. 27. 27. 27. ()(){} (){}[]
(){} {}[]
{} []
() ()
()
43 4 3
43 4 3 2
43 4 3 651
44 4 3 62521
651 6 4101
24 10 1 33
22 2
22 2
22 2 2
222
2
2
xx x xxx
xxx xxx S ix
xx x xxx xx
xxx xx
xx−−−++−+ −
=−−− −+−− = −
=−−+ ++− + −−
= −+−+−+ =− −−−
=−− = +−
=+−=
29.29.29.29.29.( )()() ()() []
() ( ) []
() () []
a b abab a a a a ab
a b a abab b a a a a ab
abab a b
aababb ab
ab ab
22 4 4
222 2 4 4
2222 4 4
4 2 2 2 24 44
44 44
32 24 1
32444++−= −++ −+ −+
+ −+− =− ++−−−+
+−= −
−+−=−
−= −
EJERCICIO 62
28. 28. 28. 28. 28.
xx
xx x xRta
xxx x x x
xx xxxx
xx x x
2
24 3
432 3 2
24 3 2
43 2
75
91 1 21
7 5 18 14 84 45
9 63 45 7 14 63 45
71 46 345
+−
−− +
+− − −+
−−+ +−−+
+− −+
30. 30. 30. 30. 30.
() ()[]
[]
[]
33 4 3
56 34 3
53 21
21
53 2
12 1
52 1
2
32 2
32 2
2
32 2
2
32
−+ −+− −+
+− = −−+ +−
+− = −−+
=− + −
+− − +
+− +−
++ − +xx x
xx xx x
xx x x
xx
xx xx
xx x
xxx R ta x
1. 1. 1. 1. 1. ()mm m+=++36 9
2
2
2. 2. 2. 2. 2.
()52 510
2
2
+=+ +xx x
3.3.3.3.3.()63 612
2
22
ab a abb+=++
4. 4. 4. 4. 4. ()9 4 81 72 16
2
2+= ++mm m
5. 5. 5. 5. 5.
()7 11 49 154 121
2
2
xx x+= + +
6. 6. 6. 6. 6. ()xy x xyy+=+ +
2
22
2
7. 7. 7. 7. 7. ()13 16 9
2
2
24
+= ++xx x
8.8.8.8.8.()23 4 1 2 9
2
22
xy x x yy+=+ +
9.9.9.9.9.()ax by ax axby by
22
2
42 2 2 24
2+=+ +
EJERCICIO 63
10. 10. 10. 10. 10.
()38 9 4 8 6 4
34
2
63 48
ab a a b b+=+ +
11.11.11.11.11.()4 5 16 40 25
56
2
10 5 6 12
mn m m n n+= + +
12. 12. 12. 12. 12. ()7 5 49 70 25
23 4
2
46 234 8
ab x ab abx x+= + +
13. 13. 13. 13. 13. ()4 5 16 40 25
23
2
24 2 3 2 6
ab xy a b ab xy x y+= + +
14. 14. 14. 14. 14. ()8 9 64 144 81
23
2
42 2 3 6
xy m xy xym m+= + +
15. 15. 15. 15. 15. ()xyxx y y
10 12
2
20 10 12 24
10 20 100+= + +
16. 16. 16. 16. 16. ()aa a a a
mn m m n n
+=+ +
+
2
22
2
17. 17. 17. 17. 17. ()ab a ab b
xx x x x x
+= + +
++ +1
2
21 22
2
18. 18. 18. 18. 18. ()xy x x yy
ax a a x x+− + + − −
+=+ +
12
2
22 1 2 24
2
1. 1. 1. 1. 1. ()aa a−=−+36 9
2
2
2. 2. 2. 2. 2.
()xxx−=− +71 449
2
2
3. 3. 3. 3. 3.
()98 118
2
2
−=− +aa a
4. 4. 4. 4. 4. ()23 4 1 2 9
2
22
ab a a bb−=− +
5. 5. 5. 5. 5. ()411 6 81
2
22
ax a x ax−= − +
6. 6. 6. 6. 6. ()ab a abb
33
2
63 3 6
2−=− +
7. 7. 7. 7. 7. ()35 93 0 2 5
42
2
84 24
ab a a b b−=− +
8. 8. 8. 8. 8. ()xx x
2
2
42
12 1−=− +
9. 9. 9. 9. 9. ()x ay x ax y a y
52
2
10 5 2 2 4
36 9−= − +
10. 10. 10. 10. 10. ()ab a abb
77
2
14 7 7 14
2−=− +
11. 11. 11. 11. 11. ()23 4 1 2 9
2
22
mn m m nn−=− +
12. 12. 12. 12. 12. ()10 9 100 180 81
35
2
64 52 10
x xy x xy xy−=− +
13. 13. 13. 13. 13. ()xy x xyy
mn m m n n
−=− +
2
22
2
14. 14. 14. 14. 14. ()aaa
xx x−− −
−= − +
2
2
24 2
51 0 25
15. 15. 15. 15. 15. ()xx x x x
aa a a a+− + − −
−= −+
12
2
22 21 24
36 9

75. EJERCICIO 64
1. 1. 1. 1. 1.
()()xyxy x y+− =−
22
2. 2. 2. 2. 2. ()()mnmn m n−+ =−
22
3. 3. 3. 3. 3.
()()axxa a x−+ =−
22
4. 4. 4. 4. 4. () ()xaxa xa
2222 44
+− =−
5. 5. 5. 5. 5. ()()2112 4 1
2
aa a−+=−
6. 6. 6. 6. 6. ()()nn n−+ =−11 1
2
7. 7. 7. 7. 7. () ()133119
22
−+ =−ax ax a x
8. 8. 8. 8. 8. ()()29294 8 1
2
mm m+− =−
9. 9. 9. 9. 9. () ()abab ab
3232 64
−+ =−
10.10.10.10.10.() ()yyyyyy
22 4 2
33 9−+ =−
11. 11. 11. 11. 11. () ()18 8 1 164
22
−+ =−xy xy x y
12. 12. 12. 12. 12. () ()66 3 6
22 22 44 2
xmxxmx xmx−+ = −
13. 13. 13. 13. 13. () ()abab a b
mnmn m n
+− = −
22
14. 14. 14. 14. 14. () ()355 3 9 2 5
22
xyyx x y
amma a m
−+ = −
15.15.15.15.15.() ()abbaa b
xxxx x x+−−+ + −
−+ = −
1111 22 22
22 4
EJERCICIO 65
1. 1. 1. 1. 1.
() ()xyzxyz x xyy z++ +− = + + −
22 2
2
2. 2. 2. 2. 2. () ()xyzxyz x y yzz−+ +− = − + −
22 2
2
3. 3. 3. 3. 3. () ()xyzxyz x y yzz++ −− = − − −
22 2
2
4. 4. 4. 4. 4. () ()mn mn m mnn++ +− = + + −112 1
22
5. 5. 5. 5. 5. () ()mn mn m n mn−− −+ = + − −11 2 1
22
6. 6. 6. 6. 6. () ()xy xy x y y+− −+ = − + −22 4 4
22
7. 7. 7. 7. 7. () ()nn nn nnn
22 4 2
21 21 4 41++ −−=− −−
EJERCICIO 66
8. 8. 8. 8. 8.
() ()aa aa aa
22 4 2
23 23 2 9−+ ++=+ +
9. 9. 9. 9. 9. () ()mm mm m m
22 4 2
11 31−− +−= − +
10. 10. 10. 10. 10. () ()22 4 4
22 2
abc abc a abb c−− −+ = − + −
11. 11. 11. 11. 11. () ()22 42
22 2
xyz xyz x y yzz+− −+ = − + −
12. 12. 12. 12. 12. () ()xx xx x x x
22 4 2
5 6 5 6 25 60 36−+ +−=− + −
13. 13. 13. 13. 13. () ( )aabbaba baabb
22 2 2 4 22 4
−+ ++ =+ +
14. 14. 14. 14. 14. () ( )xxxxxxxx xx
32 32 6 4 32
2−− ++ =−− −
1. 1. 1. 1. 1. ()aa aa+=+ + +2 6 12 8
3
32
2. 2. 2. 2. 2.
()xxx x−=− +−13 31
3
32
3. 3. 3. 3. 3.
()mm mm+=+ + +3 9 27 27
3
32
4. 4. 4. 4. 4.
()nnnn−=− + −41 24864
3
32
5. 5. 5. 5. 5.
()218 1 2 61
3
32
xxx x+= + ++
6. 6. 6. 6. 6. ()13 19 27 27
3
23
−= −+ −yy yy
7. 7. 7. 7. 7. ()2 8 12 6
2
3
246
+= + ++yy yy
8.8.8.8.8.()1 2 1 6 12 8
3
23
−= −+ −nn nn
9. 9. 9. 9. 9. ()4 3 64 144 108 27
3
32
nn n n+= + + +
10. 10. 10. 10. 10. ()abaa ba bb
2
3
64 2 23
26 12 8−=− + −
11. 11. 11. 11. 11. ()23 8 3 6 54 27
3
32 2 3
xy x xy x y y+=+ + +
12. 12. 12. 12. 12. ()11 33
2
3
246
− = −+−aa aa
EJERCICIO 67
1. 1. 1. 1. 1.
()( )aa aa++=++12 32
2
2. 2. 2. 2. 2. ()()xx xx++ =++24 68
2
3. 3. 3. 3. 3. ()()xx xx+− =+−52 31 0
2
4. 4. 4. 4. 4.
()()mm mm−− =−+6 5 11 30
2
5. 5. 5. 5. 5. ()()xx xx+− =+−73 42 1
2
6. 6. 6. 6. 6. ()()xx xx+− =+ −21 2
2
7. 7. 7. 7. 7. ()()xx xx−− =−+31 43
2
8. 8. 8. 8. 8. ()()xx xx−+ =− −54 2 0
2
9. 9. 9. 9. 9.
()()aa a a−+ =−−11 10 110
2
10. 10. 10. 10. 10.
()()nn nn−+ =−−19 10 9 190
2
11. 11. 11. 11. 11.
()()aa aa
22 4 2
59 44 5+− =−−
12. 12. 12. 12. 12. ()( )xx xx
22 4 2
17 87−− =−+
13. 13. 13. 13. 13. ()( )nn nn
22 42
12 0 1 920−+= +−
14. 14. 14. 14. 14. ()()nn nn
33 6 3
36 31 8+− =−−
15. 15. 15. 15. 15. ()()xx x x
33 6 3
76 4 2+− =+−
16. 16. 16. 16. 16. ()()aa aa
44 8 4
81 78+− =+−
17.17.17.17.17.()()aa aa
5 5 10 5
27 51 4−+ =+−
18. 18. 18. 18. 18. ()()aa aa
6 6 12 6
79 26 3+− =−−
19. 19. 19. 19. 19. ()()ab ab a b ab+− =− −56 3 0
22
20. 20. 20. 20. 20.
() ( )xy xy x y xy
22 2 4 2
9 12 3 108−+ =+−
21. 21. 21. 21. 21. () ( )ab ab ab ab
22 22 44 22
17 67−+ = +−
22.22.22.22.22.() ()xy xy xy xy
33 33 66 33
68 24 8−+ = +−
23. 23. 23. 23. 23. ()()aa aa
xx x x
−+ =+−38 52 4
2
24. 24. 24. 24. 24. () ()aa aa
xx xx++ ++
−− =−+
112 21
6 5 11 30

76. EJERCICIO 68
1. 1. 1. 1. 1.
()xx x+=++24 4
2
2
2. 2. 2. 2. 2.
()()xx xx++ =++23 56
2
3. 3. 3. 3. 3.
()()xx x+− =−11 1
2
4. 4. 4. 4. 4. ()xxx−=−+12 1
2
2
5. 5. 5. 5. 5. ()()nn nn++ =++35 81 5
2
6. 6. 6. 6. 6.
()()mm m−+ =−33 9
2
7. 7. 7. 7. 7.
() ()ab ab a abb+− ++ = + + −112 1
22
8. 8. 8. 8. 8. ()11 33
3
23+= +++bb bb
9. 9. 9. 9. 9.
()()aa a
22 4
44 1 6+− =−
10. 10. 10. 10. 10. ()35 9 3 0 2 5
2
2
22 2 4
ab x a b abx x−= − +
11. 11. 11. 11. 11. ()()ab ab a b+−= −33 9
22
12. 12. 12. 12. 12.
()14 18 16
2
22
−= − +ax ax a x
13. 13. 13. 13. 13. ()()aa a a
22 4 2
87 5 6+− =+−
14. 14. 14. 14. 14. () ()xy xy x y y++ −− = − − −11 2 1
22
15. 15. 15. 15. 15. ()()11 1
2
−+ =−aa a
16. 16. 16. 16. 16. ()( )mm mm−+=+−81 2 49 6
2
17. 17. 17. 17. 17.
()()xx xx
22 4 2
13 23−+ =+−
18. 18. 18. 18. 18. ()()xx xx
33 6 3
68 24 8+− =−−
19. 19. 19. 19. 19. ()5 6 25 60 36
34
2
63 4 8
xm x x m m+=+ +
EJERCICIO 69
20. 20. 20. 20. 20.
()()xx xx
44 8 4
25 31 0−+ =+−
21. 21. 21. 21. 21. () ()11 1 2
22
−+ −− =−+ − +abba a abb
22. 22. 22. 22. 22. () ()abab a b
xnxn x n
+− = −
22
23. 23. 23. 23. 23. () ()xx xx
aa a a++ + +
−+ =− −
11 2 2 1
89 7 2
24. 24. 24. 24. 24. () ()ab c ab c ab c
22 2 22 2 44 4
+− = −
25. 25. 25. 25. 25. ()2 8 12 6
3
32 2 3
ax a ax ax x+= + + +
26. 26. 26. 26. 26. () ()xx xx
22 4 2
11 2 13 22−− =−+
27. 27. 27. 27. 27. ()25 42 0 2 5
34
2
63 48
ab a a b b−=− +
28. 28. 28. 28. 28. () ()aa a a
33 6 3
12 15 3 180+− =− −
29. 29. 29. 29. 29. () ()mmnnmm m mnnm
22 4 2 2 2
2−+ ++ = + + −
30. 30. 30. 30. 30. ()( )xx xx
44 8 4
71 1 47 7+− =−−
31. 31. 31. 31. 31. ()11 121 22
2
22
−=− +ab ab a b
32. 32. 32. 32. 32. () ()xy xy xy xy
23 23 46 23
86 24 8−+ = −−
33.33.33.33.33.()()( )ababa b a ab b+− −=− +
22 4 2 24
2
34. 34. 34. 34. 34. ()()( )xxx xx+− −=−+11 2 32
24 2
35. 35. 35. 35. 35. ()( )()aa a a+ + −=−393 8 1
24
36. 36. 36. 36. 36. ()()( )xxx x x+− +=− −55 1 2 425
24 2
37. 37. 37. 37. 37. ()()( )( )aaa a aa+−+ −=−+112 2 54
42
38. 38. 38. 38. 38. ()()()()aaaa aa+−−+=−[phone]
42
1. 1. 1. 1. 1.
x
x
x
2
1
1
1
−
+
=−
2. 2. 2. 2. 2.
1
1
1
2
−
−
=+
x
x
x
3. 3. 3. 3. 3.
xy
xy
xy
22
−
+
=−
4. 4. 4. 4. 4.
yx
yx
yx
22
−
−
=+
5. 5. 5. 5. 5.
x
x
x
2
4
2
2
−
+
=−
6. 6. 6. 6. 6.
9
3
3
4
2
2−
−
=+
x
x
x
7. 7. 7. 7. 7.
ab
ab
ab
22
4
2
2
−
+
=−
8. 8. 8. 8. 8.
25 36
56
56
4
2
2−
−
=+
x
x
x
9. 9. 9. 9. 9.
49
23
23
22 4
2
2xm n
xmn
xmn
−
+
=−
10. 10. 10. 10. 10.
36 49
67
67
22 4
2
2mn x
mnx
mnx
−
−
=+
11. 11. 11. 11. 11.
81 100
910
910
68
34
34ab
ab
ab
−
+
=−
12. 12. 12. 12. 12.
ab xy
ab xy
ab xy
46 810
23 45
23 454
2
2
−
+
=+
13. 13. 13. 13. 13.
xy
xy
xy
nn
nn
nn
22
−
+
=−
14. 14. 14. 14. 14.
a
a
a
x
x
x
22
1
1100
10
10
+
+
+−
−
=+
15. 15. 15. 15. 15.
19
13
13
24
2
2−
+
=−
+
+
+x
x
x
m
m
m
16. 16. 16. 16. 16.
()
()
xy z
xy z
xyz+−
+−
=++
2
2
17. 17. 17. 17. 17.
()
()
1
1
1
2
−+
++
=− −ab
ab
ab
18. 18. 18. 18. 18.
()
()
4
2
2
2
−+
++
=− −mn
mn
mn
19. 19. 19. 19. 19.
()
()
xxy
xxy
y
2
2
−−
+−
=
20. 20. 20. 20. 20.
()
()
ax
ax
ax+−
++
=+−
2
9
3
3

77. EJERCICIO 70
1. 1. 1. 1. 1.
1
1
1
3
2+
+
=− +
a
a
aa
2. 2. 2. 2. 2.
1
1
1
3
2−
−
=+ +
a
a
aa
3. 3. 3. 3. 3.
xy
xy
xxyy
33
22+
+
=−+
4. 4. 4. 4. 4.
81
21
421
3
2a
a
aa
−
−
=++
5. 5. 5. 5. 5.
827
23
469
33
22xy
xy
xxyy
+
+
=−+
6. 6. 6. 6. 6.
27 125
35
91 525
33
22mn
mn
mmn
−
−
=++
7. 7. 7. 7. 7.
64 343
47
16 28 49
3
2a
a
aa
+
+
=−+
8. 8. 8. 8. 8.
216 125
65
36 30 25
3
2−
−
=+ +
y
y
yy
9. 9. 9. 9. 9.
1
1
1
33
22+
+
=− +
ab
ab
ab a b
10. 10. 10. 10. 10.
729 512
98
81 72 64
3
2−
−
=+ +
b
b
bb
11. 11. 11. 11. 11.
ax b
ax b
ax axb b
33 3
22 2+
+
=−+
12. 12. 12. 12. 12.
nmx
nmx
nnmxmx
33 3
22 2−
−
=+ +
13. 13. 13. 13. 13.
xy
xy
xx yy
63
2
42 227
3
39
−
−
=+ +
14. 14. 14. 14. 14.
8
2
42
99
33
63 36ay
ay
aa yy
+
+
=− +
15. 15. 15. 15. 15.
1
1
1
12
4
48−
−
=+ +
x
x
xx
16. 16. 16. 16. 16.
27 1
31
931
6
2
42x
x
xx
+
+
=−+
17. 17. 17. 17. 17.
64
4
16 4
39
3
23 6ab
ab
aabb
+
+
=−+
18. 18. 18. 18. 18.
ab
ab
aabb
66
22
42 2 4−
−
=+ +
19. 19. 19. 19. 19.
125 343
57
25 35 49
15
5
51 0−
−
=+ +
x
x
xx
20. 20. 20. 20. 20.
n
n
nn
6
2
421
1
1
+
+
=−+
EJERCICIO 71
1. 1. 1. 1. 1.
xy
xy
xxyx yy
44
32 23−
−
=+ + +
2. 2. 2. 2. 2.
mn
mn
mmnmnm nn
55
43 2 2 34+
+
=− + − +
3. 3. 3. 3. 3.
an
an
aanana nn
55
43 2 2 34−
−
=+ + + +
4. 4. 4. 4. 4.
xy
xy
xxyxyxyx yy
66
5 4 32 23 4 5−
+
=−+−+−
5. 5. 5. 5. 5.
ab
ab
aabababa bb
66
54 3 22 3 45−
−
=+++++
6. 6. 6. 6. 6.
xy
xy
xxyxyxyxy x yy
77
6 5 42 33 24 5 6+
+
=− + − + − +
7. 7. 7. 7. 7.
am
am
aamamamama mm
77
6 5 42 33 24 5 6−
−
=+ + + + + +
8. 8. 8. 8. 8.
ab
ab
aabababababa bb
88
7 6 52 43 34 25 6 7−
+
=−+−+−+−
9. 9. 9. 9. 9.
xy
xy
xxyxyxyxyxyxyxyx yy
10 10
9 8 72 63 54 45 36 27 8 9−
−
=+++++++++
10. 10. 10. 10. 10.
mn
mn
mmnmnmnmnmnmnm nn
99
8 7 62 53 44 35 26 7 8+
+
=−+−+−+−+
11. 11. 11. 11. 11.
mn
mn
mmnmnmnmnmnmnm nn
99
8 7 62 53 44 35 26 7 8−
−
=++++++++
12. 12. 12. 12. 12.
ax
ax
aaxaxaxaxaxaxaxa xx
10 10
9 8 72 63 54 45 36 27 8 9−
+
=−+−+−+−+−
13. 13. 13. 13. 13.
1
1
1
5
234−
−
=+ + + +
n
n
nn n n
14. 14. 14. 14. 14.
1
1
1
6
2345−
−
=+++++
a
a
aaaaa
15. 15. 15. 15. 15.
1
1
1
7
23456+
+
=−+−+−+
a
a
aaaaaa
16. 16. 16. 16. 16.
1
1
1
8
234567−
+
=−+−+−+−
m
m
mmmmmmm
17. 17. 17. 17. 17.
x
x
xxx
4
3216
2
248
−
−
=+ ++
18. 18. 18. 18. 18.
x
x
xxxx x
6
543264
2
2481 632
−
+
=−+−+−
19. 19. 19. 19. 19.
x
x
xxxx x x
7
6543 2128
2
2481 63264
−
−
=+ + + + + +
20. 20. 20. 20. 20.
a
a
aaa a
5
432243
3
392 781
+
+
=−+−+
21. 21. 21. 21. 21.
x
x
xxx x x
6
543 2729
3
392 781243
−
−
=+ + + ++

78. 22. 22. 22. 22. 22.
625
5
125 25 5
4
23−
+
=−+−
x
x
xxx
23. 23. 23. 23. 23.
m
m
mmmm m m m
8
7654 3 2256
2
2 4 8 16 32 64 128
−
−
=++++ + ++
24. 24. 24. 24. 24.
x
x
xxxxxxxxx
10
987654321
1
1
−
−
=+++++++++
25. 25. 25. 25. 25.
xy
xy
xx yxy xy y
55
43 2 2 3 4243
3
3 9 27 81
+
+
=− + − +
26. 26. 26. 26. 26.
16 81
23
812 18 2 7
44
32 2 3ab
ab
aa babb
−
−
=+ + +
27. 27. 27. 27. 27.
64 729
23
32 48 72 108 162 243
66
5 4 32 23 4 5mn
mn
mm nm nm nm nn
−
+
=− + − + +
28. 28. 28. 28. 28.
1024 1
21
5122561286432168421
10
987654 3 2.x
x
xxxxxx xxx
−
−
=++++++ + ++
29. 29. 29. 29. 29.
512
2
256 128 64 32 16 8 4 2
99
8 7 62 53 44 35 26 7 8ab
ab
aa ba ba ba babababb
+
+
=−+−+−+−+
30. 30. 30. 30. 30.
a
a
aaa a a
6
543 2729
3
3 9 27 81 243
−
−
=+ + + + +
EJERCICIO 72
1. 1. 1. 1. 1.
xy
xy
xxyy
66
22
42 24+
+
=− +
2. 2. 2. 2. 2.
ab
ab
aab abb
88
22
64 2 2 4 6−
+
=− + −
3. 3. 3. 3. 3.
mn
mn
mmn mnmn n
10 10
22
86 2 4 42 68−
−
=+ + + +
4. 4. 4. 4. 4.
ab
ab
aab abb
12 12
33
96 3 3 69−
+
=− + −
5. 5. 5. 5. 5.
ax
ax
aax axx
12 12
33
96 3 3 69−
−
=+ + +
6. 6. 6. 6. 6.
xy
xy
xx yxyxyy
15 15
33
12 93 66 39 12+
+
=− +−+
7. 7. 7. 7. 7.
m
m
mm
12
4
841
1
1
+
+
=−+
EJERCICIO 73
8. 8. 8. 8. 8.
mn
mn
m mnmnn
16 16
44
12 84 48 12−
−
=+++
9. 9. 9. 9. 9.
ab
ab
a abababab b
18 18
33
15 12 3 9 6 6 9 3 12 15−
+
=− + − + −
10. 10. 10. 10. 10.
xy
xy
xxyx yy
20 20
55
15 10 5 5 10 15−
+
=−+−
11. 11. 11. 11. 11.
mn
mn
m mnmnmnmn mn n
21 21
33
18 15 3 12 6 9 9 6 12 3 15 18+
+
=−+−+−+
12. 12. 12. 12. 12.
x
x
xxx
24
6
18 12 61
1
1
−
−
=+++
13. 13. 13. 13. 13.
ab
ab
aababa bb
25 25
55
20 15 5 10 10 5 15 20+
+
=− + − +
14 14 14 14 14
am
am
aa ma ma mm
30 30
66
24 18 6 12 12 6 18 24−
−
=+ + + +
4. 4. 4. 4. 4.
xy
xy
xx yy
63
2
42 227
3
39
−
−
=+ +
5. 5. 5. 5. 5.
xy
xy
xy
66
33
3349
7
7
−
+
=−
6. 6. 6. 6. 6.
ab
ab
a ababababab b
14 14
22
12 10 2 8 4 6 6 4 8 2 10 12−
−
=+ ++++ +
1. 1. 1. 1. 1.
x
x
x
4
2
21
1
1
−
+
=−
2. 2. 2. 2. 2.
8
2
42
36
2
22 4mn
mn
mm nn
+
+
=− +
3. 3. 3. 3. 3.
1
1
1
5
234−
−
=+ + + +
a
a
aaaa

79. 7. 7. 7. 7. 7.
1
1
1
3
2+
+
=−+
a
a
aa
8. 8. 8. 8. 8.
16 25
45
45
24 6
23
23xy m
xy m
xy m
−
+
=−
9. 9. 9. 9. 9.
xy
xy
x xyxyxyxy xy xy xy y
27 27
33
24 21 3 18 6 15 9 12 12 9 15 6 18 3 21 24+
+
=−+−+ −+−+
10. 10. 10. 10. 10.
ay
ay
aa yy
27 27
99
18 9 9 18+
+
=− +
11. 11. 11. 11. 11.
ab x
ab x
ab x
44 6
22 3
22 364
8
8
−
+
=−
12. 12. 12. 12. 12.
1
1
1
248
24
24−
−
=+
abc
ab c
ab c
13. 13. 13. 13. 13.
32 243
23
16 24 36 54 81
55
43 2 2 34xy
xy
xx yx yx yy
+
+
=− + − +
14. 14. 14. 14. 14.
()
()
25 1
51
4
2
−+
++
=−a
a
a
15. 15. 15. 15. 15.
1
1
1
12
4
48−
−
=+ +
x
x
xx
EJERCICIO 74
16.16.16.16.16.
64 343
47
16 28 49
69
23
42 36xy
xy
xx yy
−
−
=+ +
17. 17. 17. 17. 17.
ab
ab
a abababab b
18 18
33
15 12 3 9 6 6 9 3 12 15−
+
=− + − + −
18. 18. 18. 18. 18.
()
()
ax y
ax y
axy+−
+−
=++
2
2
19. 19. 19. 19. 19.
1
1
1
11
1098765432+
+
= −+−+−+−+−+
x
x
x xxxxxxxxx
20. 20. 20. 20. 20.
xy
xy
xxyxyx yy
40 40
88
32 24 8 16 16 8 24 32−
−
=+ + + +
21. 21. 21. 21. 21.
936
36
36
10
5
5−
+
=−
x
x
x
22. 22. 22. 22. 22.
x
x
xxxx x x x
8
7654 3 2256
2
2 4 8 16 32 64 128
−
−
=+ + + + + + +
1.1.1.1.1.xx x
2
2
23 1
1213
1232
−+÷−
=−⋅+
=−+=
4.4.4.4.4.
() () ()
()
aaa a
43 2
43 2
526 3
353236
81 5 27 2 9 6
81 135 18 6 228−+ − ÷+
=− − − + − −
=−− +⋅−
=+ +−=
7. 7. 7. 7. 7. aaa a
53
53
224 5
52 52 54
3 125 2 125 10 4
3 125 250 10 4 2 881
−+− ÷−
=−⋅+⋅−
=− ⋅+−
=− +−=
.
..
10.10.10.10.10.
15 11 10 18 3 2
15
2
3
11
2
3
10
2
3
18
15
8
27
11
4
9
20
3
18
40
9
44
9
20
3
18
40 44 60 162
9
18
9
2
32
32
xx x x−++ ÷+
=−





−−





+−





+
=−





− ⋅ − +
=− − − +
=
−−−+
==
2. 2. 2. 2. 2.
() () ()
xx x x
32
32
322 1
131212
132 2 8−+− ÷+
=− − − + − −
=− − − − =−
5. 5. 5. 5. 5. mmm m
432
432
54
4445
256 64 16 5 309
+−+÷−
=+−+
=+−+ =
8. 8. 8. 8. 8.
63 521
6
1
2
1
2
3
1
2
5
6
1
8
1
4
3
2
5
3
4
1
4
3
2
5
31620
4
12
4
3
32
32
xx x x+++÷ +
=−





+−





+ −





+
=−





+−+=− +−+
=
−+−+
==
11. 11. 11. 11. 11.
5 12 9 22 21 5 2
5
2
5
12
2
5
9
2
5
22
2
5
21
5
16
625
12
8
125
9
4
25
44
5
21
16
125
96
125
36
25
44
5
21
80
125
36
25
44
5
21
80 180 1 100 2 625
125
1 625
125
13
432
432
xxxx x−+−+÷ −
=





−





+





−





+
=⋅ − ⋅ +⋅ − +
= − +−+
=− + − +
=
−+ − +
==
.. .
3. 3. 3. 3. 3. xx x
43
43
52
225
16 8 5 13
−+÷−
=−+
= −+=
6. 6. 6. 6. 6.
() () () () ()
()
xx xx x x
54 3 2
54 3 2
32422 3
3332343232
243 3 81 2 27 4 9 6 2
243 243 54 36 8 98+−+−+ ÷+
=− +− −− +− −−+
=− + ⋅ − − + ⋅ + +
=− + + + + =
9. 9. 9. 9. 9. 12 21 90 3 3
12 1 21 1 90
12 21 90 81
3
3
xx x−+÷−
=⋅−⋅+
=−+=
12. 12. 12. 12. 12.
aa a a a
64 2
64 2
84123
3
2
3
2
8
3
2
4
3
2
1
729
64
81
16
8
9
4
12
2
1
729
64
81
16
18 6 1
729
64
81
16
23
729 324 1 472
64
419
64+− + +÷ +
=−





+−





− −





+ −





+
=+− ⋅−+
=+−− += +−
=
+−
=−
.

80. 1. 1. 1. 1. 1. xx x
xs
2
75 3
17 5 3
312
14 7
47
−+÷−
−
−
−−
=− −Re .
2. 2. 2. 2. 2. aa a
as
2
51 2
15 1 2
214
17 1 5
71 5
−+÷+
−−
−
−
=− Re .
3. 3. 3. 3. 3. xx x x
xx s
32
2
22 1
11 2 2 1
12 4
12 4 6
24 6
−+ −÷+
−−−
−−
−−
=−+ − Re .
4. 4. 4. 4. 4. xxx x
xs
32
2
22 2
121 2 2
20 2
101 0
10
−+−÷ −
−−
=+ Re .
5. 5. 5. 5. 5. aa a
aa s
32
2
36 3
130 6 3
318 54
1 6 18 60
618 6 0
−− ÷+
−− −
−−
−−
=−+ − Re .
EJERCICIO 76
1. 1. 1. 1. 1.
xx x
2
63−−÷−
Exacta (6 múltiplo de 3)Exacta (6 múltiplo de 3)Exacta (6 múltiplo de 3)Exacta (6 múltiplo de 3)Exacta (6 múltiplo de 3)
2. 2. 2. 2. 2. xxx x
32
41 02+− −÷ +
Exacta (10 múltiplo de 2)Exacta (10 múltiplo de 2)Exacta (10 múltiplo de 2)Exacta (10 múltiplo de 2)Exacta (10 múltiplo de 2)
3. 3. 3. 3. 3. 25793 1
432
xxxx x−+ −+÷ −
Inexacta (1 no anula el polinomio)Inexacta (1 no anula el polinomio)Inexacta (1 no anula el polinomio)Inexacta (1 no anula el polinomio)Inexacta (1 no anula el polinomio)
4. 4. 4. 4. 4. xxxx x
54 3
578 3+− −+÷+
Inexacta (8 no es múltiplo de 3)Inexacta (8 no es múltiplo de 3)Inexacta (8 no es múltiplo de 3)Inexacta (8 no es múltiplo de 3)Inexacta (8 no es múltiplo de 3)
5. 5. 5. 5. 5. 481 1421
32
xx x x−−− ÷−
Exacta (4 múltiplo de 1)Exacta (4 múltiplo de 1)Exacta (4 múltiplo de 1)Exacta (4 múltiplo de 1)Exacta (4 múltiplo de 1)
6. 6. 6. 6. 6. 623 33 31
5432
xxxxx x+−−++ ÷+
Inexacta (- 1 no anula el polinomio)Inexacta (- 1 no anula el polinomio)Inexacta (- 1 no anula el polinomio)Inexacta (- 1 no anula el polinomio)Inexacta (- 1 no anula el polinomio)
EJERCICIO 75
6. 6. 6. 6. 6.
nn n n
nn n s
43
32
544 8 2
150 4 4 8 2
214 28 48
1 7 14 24 0
71424 0
−+−÷ +
−− −
−−
−−
=− + − Re .
7. 7. 7. 7. 7. xx x
xxx s
4
32
35 1
100 3 5 1
11 12
11 1 2 3
23
−+÷−
−
−
−
=++− Re .
8.8.8.8.8.
xx xx x x
xxxs
54 32
43
12 4 2 4
111 21424
4120 4 0
13 0 1 0 2
32
+− −−−÷+
−−−−−
−
−− −
=− − − Re .
9. 9. 9. 9. 9. aaa a
aaaa s
53
432
346 2
10 3 0 4 6 2
24 2 4 1 6
121 2 8 1 0
22 81 0
−+−÷ −
−−
=+ +++ Re .
10.10.10.10.10.
xx x
xx x x s
52
43 2
208 2076 5
10 0 2 08 0 20 765
5 25 125 415 2 075
1 5 25 83 415 1
52 5 83415 1
−+÷ −
−
−−
−−
=+ + − −
.
.
Re .
11.11.11.11.11.xxxxx x
xx x x x s
65432
54 3 2
343 2 3
134 3 1 0 23
3 18 66 207 618 1 854
1 6 22 69 206 618 1 856
6 22 69 206 618 1 856
−+−−+÷ +
−− − −
−− −
−− −
=− + − + −
.
.
Re . .
12. 12. 12. 12. 12. 237521
237 5
1
2
113
226 2
32
32
2
xxx x
xx s
−+−÷−
−−
−
−−
=−+ − Re .
13. 13. 13. 13. 13.
3 4 5632
3456
2
3
24 6
369 0
23 0
32
2
aaa a
aa s
−++÷+
−−
−−
−
=−+ Re .
14.14.14.14.14. 3441 0831
34 4 1 08
1
3
11 13
33 3 9 5
35
432
32
xxx x x
xxx s
−+− +÷−
−−
−−
−−
=−+− Re .
15. 15. 15. 15. 15. xx x x x
xxxx s
64 3 2
543
15
8
12 3
10 1
15
8
10 1
3
2
3
2
9
4
15
8
0
3
2
9
4
1
3
2
5
4
01
3
2
5
4
1
2
3
4
5
8
1
2
3
4
5
4
−+ +−÷+
−− −
−− −
−−
=−++− Re .
7. 7. 7. 7. 7. a+1 Es factor de Es factor de Es factor de Es factor de Es factor de aaa
32
225−++

() () ()−−−+−+
=−−−+=121215
12250
32
No existe residuo, luego a + 1 divide exacta- No existe residuo, luego a + 1 divide exacta- No existe residuo, luego a + 1 divide exacta- No existe residuo, luego a + 1 divide exacta- No existe residuo, luego a + 1 divide exacta-
mente al polinomio, por lo que se deduce es mente al polinomio, por lo que se deduce es mente al polinomio, por lo que se deduce es mente al polinomio, por lo que se deduce es mente al polinomio, por lo que se deduce es
un factor de este. un factor de este. un factor de este. un factor de este. un factor de este.
8. 8. 8. 8. 8. x−5 divide a divide a divide a divide a divide a xxxxx
5432
66521 0++−+−

5656555251 0
3125 3750 750 125 10 10 0
5432
+⋅ +⋅ −⋅ +⋅−
= − + + +−=
Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se Al sustituir x por 5 en el polinomio, este se
anula, entonces x - 5 divide con exactitud a anula, entonces x - 5 divide con exactitud a anula, entonces x - 5 divide con exactitud a anula, entonces x - 5 divide con exactitud a anula, entonces x - 5 divide con exactitud a
xxxxx
5432
66521 0++−+−

81. 9. 9. 9. 9. 9. 43x− divide a divide a divide a divide a divide a 47773
432
xxxx−+−+
4
3
4
7
3
4
7
3
4
7
3
4
3
324
256
189
64
63
16
21
4
3
324 756 1 008 1 344 768
256
0
256
0
432





−





+





−





+
=−+−+
=
−+ − +
==
..
La variable x del dividendo se reemplazaLa variable x del dividendo se reemplazaLa variable x del dividendo se reemplazaLa variable x del dividendo se reemplazaLa variable x del dividendo se reemplaza
por 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es elpor 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es elpor 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es elpor 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es elpor 3/4 (4x - 3 = 0 luego x = 3/4) que es el
valor de la variable del divisorvalor de la variable del divisorvalor de la variable del divisorvalor de la variable del divisorvalor de la variable del divisor. Se observa. Se observa. Se observa. Se observa. Se observa
su anulación, por consiguiente, 4x - 3 essu anulación, por consiguiente, 4x - 3 essu anulación, por consiguiente, 4x - 3 essu anulación, por consiguiente, 4x - 3 essu anulación, por consiguiente, 4x - 3 es
un divisor exacto de tal polinomio.un divisor exacto de tal polinomio.un divisor exacto de tal polinomio.un divisor exacto de tal polinomio.un divisor exacto de tal polinomio.
10. 3n + 2 no es factor de10. 3n + 2 no es factor de10. 3n + 2 no es factor de10. 3n + 2 no es factor de10. 3n + 2 no es factor de
323267
5432
nnnnn+−−++ porque 7 no es porque 7 no es porque 7 no es porque 7 no es porque 7 no es
múltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que almúltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que almúltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que almúltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que almúltiplo de - 2 / 3, lo cual significa que al
reemplazar tal valor en el polinomio re-reemplazar tal valor en el polinomio re-reemplazar tal valor en el polinomio re-reemplazar tal valor en el polinomio re-reemplazar tal valor en el polinomio re-
sultará un residuo, por ende la divisiónsultará un residuo, por ende la divisiónsultará un residuo, por ende la divisiónsultará un residuo, por ende la divisiónsultará un residuo, por ende la división
no será exacta y 3n + 2 no se puedeno será exacta y 3n + 2 no se puedeno será exacta y 3n + 2 no se puedeno será exacta y 3n + 2 no se puedeno será exacta y 3n + 2 no se puede
concebir como factor de dicho polinomio.concebir como factor de dicho polinomio.concebir como factor de dicho polinomio.concebir como factor de dicho polinomio.concebir como factor de dicho polinomio.
11. 11. 11. 11. 11.
2241 6 2
41216
26 8 0
268
32
2
aaa a
Exacta coc a a
− −+÷+
−−
−
−+;.
12. 12. 12. 12. 12. aaaa
Exacta coc a a
42
32
22 1
11 0 2
11020
2
−++÷+
−−
−
−+;.
13. 13. 13. 13. 13. xx x
Exactacocxxx
4
32
56 1
11 1 6
11 1 6 0
6
+−÷−
+++;.
14. 14. 14. 14. 14.
x xxxx x
Exacta coc x x x x x
64 3 2
5432
39 26 52 29 30 6
636 18 48 24 30
16 3 8 4 5 0
63845
−+−+− ÷−
−−
−−
+−+−+;.
15. 15. 15. 15. 15. aaaaaa a
Inexacta coc a a a s
65432
53
448 25 4
404 041 6
1010 14 9
49
−−++−+÷ −
−−
−−
−+−;. ; Re.
16. 16. 16. 16. 16. 16 24 37 24 4 4 1
458 4
16 20 32 16 0
4584
432
32
xxxx x
Exactacocxxx
−+−+ ÷−
−−
−−
−+−;.
17. 17. 17. 17. 17. 15 25 18 18 17 11 3 5
2503 0205
15 0 18 12 3 6
5641 6
5432
42
nnnnn n
Inexacta coc n n n s
+−−+− ÷+
−−
−− −
−+− −;. ; Re.
18. 18. 18. 18. 18. 75 5
35 150
730 0
150
2
xxkx
Sik se anula
−+÷−
=−
19. 19. 19. 19. 19. xxxkx
k luegok
32
34 2
224
11 2 0
40 4
−++÷ −
−
−
+= =−,
20. 20. 20. 20. 20. 22 5 3
618 54 87
2 6 18 29 0
87 87 0
4
aa ka
Para k se cumple que k
++÷ +
−−
−−
=− + =
21. 21. 21. 21. 21. 20 7 29 4 1
53 8
20 12 32 0
80 8
32
xx x kx
k entoces k
−++÷+
−−
−
−= =
EJERCICIO 77
1. 1. 1. 1. 1.
x
x
Inexacta s
5
1
1
2
+
−
Re .
2. 2. 2. 2. 2.
ab
ab
Inexacta s b
44
4
2
+
+
Re .
3. 3. 3. 3. 3.
x
x
Exacta
8
2
1
1
−
+
4. 4. 4. 4. 4.
a
a
Inexacta s
11
1
1
2
+
−
Re .
5. 5. 5. 5. 5.
ab
ab
Inexacta s b
66
22
6
2
+
+
Re .
6. 6. 6. 6. 6.
x
x
Exacta
7
1
1
−
−
7. 7. 7. 7. 7.
x
x
Inexacta s
3
8
2
16
−
+
−Re .
8. 8. 8. 8. 8.
x
x
Exacta
4
16
2
−
+
9. 9. 9. 9. 9.
a
a
Inexacta s
5
32
2
64
+
−
Re .
10. 10. 10. 10. 10.
x
x
Inexacta s
7
128
2
256
−
+
−Re .
11. 11. 11. 11. 11.
16 81
23
44
ab
ab
Exacta
−
+
12. 12. 12. 12. 12.
ax b
ax b
Exacta
36 9
23
+
+

82. EJERCICIO 78
1. 1. 1. 1. 1. 581 5
58 1 5
31 5
15
3
5
xx
xx
x
x
x
=−
−=−
−=−
=
−
−
=
2. 2. 2. 2. 2. 412
421
41
1
4
x
x
x
x
+=
=−
=
=
3. 3. 3. 3. 3. yy
yy
y
y
y
−= −
−=−+
−=−
=
−
−
=
53 25
32 55
22 0
20
2
10
4. 4. 4. 4. 4. 561 05
51056
51
1
5
1
5
xx
xx
x
x
x
+= +
−= −
−=−
=
−
−
=
5. 5. 5. 5. 5.
9111012
912 1011
31
1
3
yy
yy
y
y
−=− +
−= −+
−=
=−
6. 6. 6. 6. 6. 21 6 27 8
682 721
26
6
2
3
−=−
−+=−
=
=
=
xx
xx
x
x
x
7. 7. 7. 7. 7. 11 5 1 65 36
16 65 36 1
16 65 35
49 35
35
49
5
7
xx x
xx
xx
x
x
x
+−= −
=−+
−= −
−= −
=
−
−
=
8. 8. 8. 8. 8. 8437 1 4
11 4 8 14
11 8 14 4
318
18
3
6
xx xx
xx
xx
x
x
x
−+=++
−= +
−=+
=
=
=
9. 9. 9. 9. 9. 891 241 35
49 1 3
41 39
32 2
22
3
22
3
xx xx
xx
xx
x
x
x
+− = − −
−+= −−
−+= −−
−=−
=
−
−
=
10. 10. 10. 10. 10. 5 6 81 7 102 65
11 81 72 102
11 72 102 81
61 183
183
61
3
yy y y
yy
yy
y
y
y
+−=+ +
−= +
−=+
−=
=
−
=−
11. 11. 11. 11. 11. 16 7 5 11 3
811103
810 31 1
21 4
14
2
7
+ −+= −−
+= −
−= −−
−=−
=
−
−
=
xxxx
xx
xx
x
x
x
12. 12. 12. 12. 12. 3 101 4 33 108 16 100
68 8 16
16 8 68
15 60
60
15
4
xx x
xx
xx
x
x
x
+ −−= − −
−+ =−
−+ =−
=−
=
−
=−
13.13.13.13.13. 14 12 39 18 256 60 657
914 717256
971725614
726 242
242
726
1
3
−+−= −−
+=− +
+=−
=
=
=
xxx x x
xx
xx
x
x
x
14. 14. 14. 14. 14. 81530515331172
88 84 172
88 84 172
172 172
172
172
1
xx xx xx
xx
xx
x
x
x
−−−=+−
−=−
−−= −
−= −
=
−
−
=
EJERCICIO 79
1. 1. 1. 1. 1.
()()
xx x
xx x
xx
xx
x
x
x−+= −+
−−=−−
−−=−
−+ =+
=
=
=21833
21833
153
351
26
6
2
3 2. 2. 2. 2. 2. ()( )
15 10 6 2 3
15 10 6 2 3
15 10 4 1
1541 01
11
11
1
xx x x
xx xx
xx
xx
x
x−= −++−+
−= −−−+
−= +
−=+
=
= 3. 3. 3. 3. 3. () ( ) ( ) ()
53 4681 136
53 4 68 113 6
15 17
5171
418
18
4
9
2−− −+=+−−
−+−=+−+
−= +
−=+
−=
=
−
=−xx x x
xx x x
xx
xx
x
x
x

83. 4. 4. 4. 4. 4. () ( )() ( )30 6 5 4 5 6 8 3
30 65 4 5 683
26 2 2 14
26 2 14 2
28 12
12
28
3
7
xx x x x
xx x x x
xx
xx
x
x
x−−++− += − ++−+
+−− +=− −−+
−=− −
+=−+
=−
=−
=− 5. 5. 5. 5. 5. ()() ()()
15 6 5 2 3 7 23 3 2
15 6 5 2 3 7 23 3 2
10 10 20
10 10 20
20 20
20
20
1
xx x x x x
xx x x x x
xx
xx
x
x
x+− + − −− + =− + − + −
−+−+−= −−−+−
=− −
+= −
=−
=
−
=−
6. 6. 6. 6. 6. ()[] ()
[]
[]
35 3859
3 5 3859
363 39
36339
3339
13
31
22
2
2
1
xx x xx
xx x xx
xx x
xx x
xx
xx
xx
xx+− − + = +− −
+− − − = − −
+− − = −
−−=−
−−=−
−−=−
−−=−+
−=−⇒=
−
−
= 7. 7. 7. 7. 7. ()[] () ()[]
[][ ]
[] [ ]
163693 03 23
16 3 6 9 30 3 2 3
16 12 6 30 4 5
16 12 6 30 4 5
4 6 26 5
426 56
22 11
11
22
1
2
xx x x x x
xx x x x x
xx x x
xx xx
xx
xx
x
x−−− = + − +−+
−−+= + −−−−
−− =+ −−
−+ =−−
+= −
−= −−
−= −
=
−
−
=
9. 9. 9. 9. 9. () ( ){}
{}
{}
951287590
951287590
41 790
41 790
12 8 0
12 8
8
12
2
3
xx xx x
xx xx x
xx x
xx x
x
x
x
x−+−+−−+=
−−−+−++=
−− + + =
−− − + =
−=
=
=
=
11. 11. 11. 11. 11. () ()[]{}
[]{}
[]{}
{}
{}
−+ −−+− −+−+−= −
−+ −−++− −−−= −
−−− −+ = −
− −+− = −
−− =−
=−38 1 56 32542 9 5
38 1 5632542 9 5
321 214 5
3 21214 5
5
5
xx x x
xx x x
xx
xx
x
x
EJERCICIO 80
1. 1. 1. 1. 1.
() ( )
xx x
xx x
xx
xx
x
xx+−= − +
+−=−−
−=− −
+=−+
=−
=
−
⇒=−3164 23
3 368 12
4386
48 63
12 3
3
12
1
4 2. 2. 2. 2. 2. ()( )( )
511 6233 27
5 5 32 48 6 21
37 43 5 21
37 5 21 43
32 64
64
32
2
xxx x
xxxx
xx
xx
x
xx−+ + = − −
−+ + = − −
+=−
−=−−
=−
=
−
⇒=− 3. 3. 3. 3. 3. ()()()()
23 3 45 3 3 5
6 6 20 12 3 5
14 18 8
14 8 18
61 8
18
6
3
22
x x xx xx
xxx xxx
xx
xx
x
xx+− −= −− +
+− +=−−−
−+= −
−+= −
−=−
=
−
−
⇒=
10. 10. 10. 10. 10. ()[] () ()[]
[] [ ]
[][]
71 5 2 3 25 3 4 4 3
71 5 2 3 25 3 4 4 3
71 7 3 25 7 7
71 7 3 25 7 7
74 7 32 7
74 32 7 7
42 14
42
14
3+− +− + = −− + − +
+−−+=− −−−−
+− + = −− −
−+=++
−=+
−=+
=
=
=xx x x
xx x x
xx
xx
xx
xx
x
x
x
8. 8. 8. 8. 8. (){}[]
{}[]
{}[]
[]
[]
xx xx
xx xx
xx x
xx x
xx
xx
x
xx−+ − − + =−
−+ − −− =−
−+ − − =−
−+ − +=−
−−= −
−+= −
=− +
=⇒ = =53 5 6 3
53 5 6 3
53 4 6 3
53 4 6 3
11 3
11 3
23 11
28
8
2
4

84. 4. 4. 4. 4. 4. () ()184 7 2 5 301 6 1 6
184 14 35 301 6 6 6
149 14 289 6
149 289 6 14
140 20
140
20
7−+ =+− −
−−=+− −
−=+
−=+
−=
−
=
−=xx
xx
xx
xx
x
x
x
5. 5. 5. 5. 5. ()()()()
718 63 5 7 9 32 5 12
126 7 18 30 7 9 6 15 12
108 23 13 36
23 13 36 108
36 144
144
36
4−− − = − +− +−
−−+ = −−−−−
+= −−
+= −−
=−
=
−
=−xx x x
xx xx
xx
xx
x
x
x
6. 6. 6. 6. 6. ()()()( )
33 57 1 27 40
3953 5 21 440
5250
525
25
5
5
2
22 2
xx x xx x
xxx xxx
x
x
x
x−+ +− +− ++=
− ++−−− −+=
−+=
−=−
=
−
−
=
7. 7. 7. 7. 7. () ( )() ()
−+ +−+−−− −=
−−−+−+ −+=
−=
=
=
=32 7 5 6 81 2 3 0
6215681 6 30
4200
420
20
4
5
xx x x
xx x x
x
x
x
x
8. 8. 8. 8. 8. ()() ()()
34436425
12 9 16 12 12 38 20
25 38 20 12
13 8
8
13
22
xx xx
xxx x x
xx
x
x−− = −−
−− += − +
−+=−
=
=
9. 9. 9. 9. 9. ()() ( )()
45 4 5 10 372
20 41 20 20 76 21
41 76 21 20
35 1
1
35
1
35
22
−− = − −
−+− =−+−
−= −+
−= −
=
−
−
=xx x x
xx xx
xx
x
x
x
10. 10. 10. 10. 10. ()( )( ) ( )
xx xx
xx xx
xx
x
x
x++ =+− +
++= −−+
+=−−
=−
=
−
=−12 5 2 3 4 5
275 251 25
75 75
12 12
12
12
1
22
11. 11. 11. 11. 11.
()()
xx
xx xx
x
x
x
x−−−=
−+−+−=
−=
=
=
=23 1
4496 1
251
26
6
2
3
22
22
12. 12. 12. 12. 12.
()( ) ( ) ()
() ()
14 5 1 2 3 17 10 1 6
14 10 13 3 17 10 59 6
14 10 13 3 17 10 59 6
13 59 6
72 6
6
72
1
12
22
22
−− +=− + −
−+− =−−−
−−+ =−++
−− =
−=
=
−
=−xx xx
xx xx
xx xx
xx
x
x
x
13. 13. 13. 13. 13. ()()() ()() ()
() ()
xx x xxxx
xx xxxx xx
xx xx xx
xx xx
xx
x
x
x−+ −= + −−+ −+
−++−= +− − +−+
−+= +−−−++
−+= +−+
−−= −
−=−
=
−
−
=23 34 3 2 12
44 33 1 2 22
274333 6 22
274223 64
72 3 6
93 6
36
9
4
2
222 2
222
22
14. 14. 14. 14. 14.
()() ( )() ()
31 5 2 2 3 52 10
961 51041 295320
20 4 0
20 4
4
20
1
5
22
22 2
xxxx x
xx x x x xx
x
x
x
x−− −− + − + −=
−+−+− − −− ++=
−+ =
−= −
=
−
−
=

85. 15. 15. 15. 15. 15. ()()() ()( )2331 5 34 5141 2
2 12 18 3 6 3 8 15 4 20 4 4 12
4463441 2
46 12 34
46 46
46
46
1
22
22
22 222
22
xxx xx xx
xx xxxx xx x
xx x
x
x
x
x−− ++− −+ −+= −
−+−−− +−++−+ =−
−+=−
−= −−
−= −
=
−
−
=
16. 16. 16. 16. 16. ()()( ) ( )
5253 21 521 00
5 20 20 5 30 45 10 2 10 0
51 27 0
51 27
27
51
9
17
22
2
22 2 2
xxx xx
xx xx xx x
x
x
x
x−− ++ − +− =
−+−−−+ − −− =
−−=
−=
=
−
=−
17. 17. 17. 17. 17. () ()( )xx x x x x
xx xx x x
xx
xx
x
x
2
22
515 31 45 231 32
515 31 4510396
515 41 5
540
0
0−+= −−+ −+ −
−+=−−+−+−
−+= −+
−+ =
−=
=
18. 18. 18. 18. 18. ()()() ()() ()
() ( )()
35 63 263 4 139 1 20
315 8 12 63 4 39 17 2 0
45 24 36 18 6 24 27 51 6 0
21 6 0
21 6
6
21
2
7
22 2
222
xx xx xx
xx xx x x
xx xx xx
x
x
x
x−+ −+− −+− =
−− − +−− − −=
−−− −+− ++ =
−=
=
=
=
EJERCICIO 81
19. 19. 19. 19. 19.
()()() ()
743541 12
75611233 075442
4863746
86 6 37
86 43
43
86
1
2
22
222
22
xxx x
xx xx x
xx x
x
x
x
x−− += + −−
−+−− −=− −
−+=−
−= −−
−= −
=
−
−
=
20. 20. 20. 20. 20. ()( )() ()
51 6 3 7 3 2 5 2
5105 6 1 842 32 1 02
847 1 32
813 24 7
21 49
49
21
7
3
2
2
22 2 2
22
−− −−= −− +−
−+−++=−−−−
−++= −− −
+= −−
=−
=
−
=−xxxx x x x
xxxx xxxx
xx x x
xx
x
x
x
1. 1. 1. 1. 1. () ()[]
[]
[]
14 3 2 5 2 1 0
143252 10
11 2 4 3 0
11 2 4 3 0
710
71
1
7
xx x x
xx x x
xx
xx
x
x
x−−−+−−=
−+− +−+=
+− + =
+− −=
−=
=
= 2. 2. 2. 2. 2. ()() () () []
() []
37 521 2 31
942495232 31
94 24910151031
27 59 3 1
27 3 1 59
30 58
58
30
29
15
2
2
22 2
22 2
xx x x x
xx xx x x
xx x x x x
xx
xx
x
xx−− + −= −− −+
− +− −−= −−−−
+− +− + +=+
− +=+
−−= −
−= −
=
−
−
⇒=

86. 3. 3. 3. 3. 3. () ( ) []{}
[]{}
{}
{}
621 5 21
621 5 21
41 521
41 31
4131
43 11
0
xx x x
xx x x
xx x
xx
xx
xx
x−+= −−+ −−−
−−= −−+ +
−=−− + +
−=−− +
−= −
−=−+
=
4. 4. 4. 4. 4. () ( )() {}
{}
{}
23 1 32132
23 3 3 2236
23 3 3 8
23 3 3 8
28 3
11
22
22
22
22
xx xx x
xx x x x
xx xx
xx xx
xx
x+ − −=− + −− +
−− =− +− −−
−− =− − −
−− =−+ +
−=+
=
5. 5. 5. 5. 5. ()( )[]{}
[]{}
[]{}
{}
xxx x x x
xx xxx x
xxxx
xx xx
xxx
x
x
x
22 2
22 2 2
22
22
22
31 4 14 0
34 44 0
34 0
34 0
44 0
44
4
4
1−+ ++ −− =
−+++ − − =
−++− =
−++−=
−−+=
−= −
=
−
−
=
6. 6. 6. 6. 6. ()( ) () () {}[]
() {}[]
[]
32 1 3 2 5 3 5 10
3 2 5 3 4 20 25 3 15 10
6 15 9 4 20 25 3 15 10
10 5 16 3 15 10
5 3 16 15
21
1
2
2
2
22 2
22 2
22
xx x x x
xx x x x x
xx xx x x
xx x x
xx
x
x+−+− + = −−− + +
−++−−−= −−−−+
−++ −−−= −++
−− −=−−−
−+=−
−=
=−
7. 7. 7. 7. 7. ()( )()( ) ()()
() ()() ()
xx x x xx
xx x xx x
xxxxx xxxxx
xx
xx
x
xx++ −=− ++
++ −= −− +
− + −+−=+−−−−
−−= −−
−+= −+
−=
=
−
⇒= −123 211
32 3 2 1
33926 22
76 32
73 26
44
4
4
1
22
32 2 322
8. 8. 8. 8. 8.
()()()() ()()
() ()()( )
xxx xxx
xx x x x
xxxxxxxx
xx x x
xx
x
xx++− =++− +
++ −=+ − +
−+ −+−=− + −+
+−= − −
+= −+
=−
=
−
⇒=−231 4447
56 1 4 1 67
5566 1 646 47
46 41657
16 57 6
17 51
51
17
3
22
32 2 3 2
22
9. 9. 9. 9. 9.
()() ()
()
xx x x
xxx xxx x x
xxx xxx x x
xxx
x
xx+−−= −
+++ −−+−=−
+++ −+−+ =−
+= −
=−
−
=⇒− =11 63
331 33161 8
331 33161 8
6261 8
218
2
18
1
9
33
32 32 2
32 32 2
22
10. 10. 10. 10. 10. ( )()() ()
() ()() ()
() ()() ()
32 531 13
34453 2113
31212 5363 13
31512 60126033 6 6333
3486033
48 3 60
45 60
60
45
4
3
22
22
22
32 2 322
22
xx xx
xx x xx x
xx x xxx
x x x xx xxxxx
xx xx
xx
x
xx−+ =+− +
−+ += ++ −+
−+ += ++ −+
+−−++ =−+−+ −+
−+=−
−+= −
−= −
=
−
−
⇒=
EJERCICIO 82
1. 1. 1. 1. 1.
xNm ayor
x N menor
xx
x
x
x
xN mayor
x
N menor→
−→
+−=
−=
=+
=
=→
−⇒ −
=→º
º
º
º
8
8 106
2 8 106
2 106 8
114
2
57
8578
49

87. 2. 2. 2. 2. 2. xNm ayor
x N menor
xx
x
x
x
xN mayor
x
N menor
→
−→
+− =
=+
=
=
=→
−⇒ −
=→
º
º
º
º
32
32 540
2 540 32
2 572
572
2
286
32 286 32
254
3. 3. 3. 3. 3. AB bs
AB
AA
A
A
A
Ab s
AB
B
bs B
+=
−=
+− =
=+
=
=
=
−=
⇒− =
=
1 154
506
506 1 154
2 1 154 506
2 1 660
1 660
2
830
506
830 506
324
..
.
.
.
.
.
.
4. 4. 4. 4. 4. xNm ayor
x N menor
xx
x
x
x x N mayor
x
N menor
→
−→
+− =
=+
=
=→
−⇒−
=→
º
º
º
º
24
24 106
210624
130
2
65
24 65 24
41
5. 5. 5. 5. 5. A B años
AB
AA
A
A
A años
AB
B
años B
+=
+=
++ =
=−
=
=
+=
+=
=
56
14
14 56
25614
42
2
21
14
21 14
35
6. 6. 6. 6. 6. AB soles
AB
AA
A
A
A soles
AB
B
soles B
+=
−=
+− =
=+
=
=
−=
⇒−=
=
1 080
1 014
1 014 1 080
2 1 080 1 014
2 094
2
1 047
1 014
1 047 1 014
33
.
.
..
..
.
.
.
..
7. 7. 7. 7. 7. xNm ayor
xN menor
xx
x
x
xN mayor
x
N menor
→
−→
+−=
=+
=
=→
−⇒ −
=→
º
º
º
º
1
1 103
2 103 1
104
2
52
1521
51
8. 8. 8. 8. 8. x N menor
xN medio
xN mayor
xx x
x
x
x
x N menor
x
Nmedio
x
Nmayor
→
+→
+→
++++=
+=
=−
=
=→
+⇒ +
=→
+⇒ +
=→
º
º
º
º
º
º
1
2
12 204
332 04
32043
201
3
67
1671
68
2672
69
9. 9. 9. 9. 9. xN x N
xNxN
xx x x
x
x
x
xN
x
N
xx
NN
→+ →
+→ +→
++++++=
+=
=−
=
=→
+⇒ +
=→
+⇒ + +⇒ +
=→ =→
ºº
ºº
º
º
ºº
112
2334
12 3 74
467 4
4746
68
4
17 1
1171
18 2
2172 31 73
19 3 20 4
10. 10. 10. 10. 10. 2
22
2221 94
4 194 2
192
4
48
22 48
96
2224 82
96 2
98
x N menor
xN mayor
xx
x
x
x
x
N menor
x
N mayor
→
+→
++=
=−
=
=
⇒⋅
=→
+⇒ ⋅ +
=+
=→
º
º
º
º
11. 11. 11. 11. 11. xNm ayor
xN medio
xN menor
xx x
x
x
x
xN mayor
x
Nmedio
x
N menor
→
−→
−→
+−+− =
−=
=
=
=→
−⇒ −
=→
−⇒ −
=→
º
º
º
º
º
º
1
2
1 2 186
3 3 186
3 189
189
3
63
1631
62
2632
61
12. 12. 12. 12. 12. caballo coche arreos
coche caballo
coche arreos
coche coche coche
coches
coches
coche
coche
coche caballo
caballo
caballo
coche arreos
arreos
arreos
++ =
+=
−=
+++− =
+=
=
=
=
+=
⇒+=
=
−=
⇒−=
=
325
80
25
80 25 325
35 5325
32 70
270
3
90
80
90 80
170
25
90 25
65
$
$
$

88. 13. 13. 13. 13. 13. xNm ayor
xN medio
xN menor
xx x
x
x
x
xN mayor
x
Nmedio
x
N menor
→
−→
−→
+− +− =
−=
=
=
=→
−⇒−
=→
−⇒−
=→
º
º
º
º
º
º
32
65
32 65 200
3 97 200
3 297
297
3
99
32 99 32
67
65 99 65
34
14. 14. 14. 14. 14. xc esto
xc esto
xc esto
xx x
x
x
x
xc esto
x
cesto
x
cesto
→
−→
−→
+− +− =
−=
=
=
=→
−⇒ −
=→
−⇒ −
=→
1
10 2
15 3
10 15 575
325575
3600
600
3
200 1
10 200 10
190 2
15 200 15
185 3
º
º
º
º
º
º
15. 15. 15. 15. 15. xmayor
xm edio
x menor
xx x
x
x
x
x
xm ayor
x
medio
x
menor
→
−→
−→
+− +− =
−=
=+
=
=
=→
−⇒ −
=→
−⇒ −
=→
55
70
55 70 454
3125454
3454125
3579
579
3
193
55 193 55
138
70 193 70
123
16. 16. 16. 16. 16.
x
x
x
x
xx x
x
x
x
x
x
x
→
−→
−− →
⇒− →
+− +− =
=+
=
=
=→
−⇒ −
=→
−⇒ −
=→
1
20 2
20 40 3
60 3
20 60 310
3 310 80
3 390
390
3
130 1
20 130 20
110 2
60 130 60
70 3
º
º
º
º
º
º
º
17. 17. 17. 17. 17.
x mayor
x menor
xm edio
xx x
x
x
x
x
x mayor
x
menor
x
medio
→
−→
−→
+− +− =
−=
=+
=
=
=→
−⇒−
=→
−⇒−
=→
20
18
20 18 88
33888
38838
3 126
126
3
42
20 42 20
22
18 42 18
24
18. 18. 18. 18. 18. x mayor
x menor
xx
x
x
x
x
x mayor
x
menor
→
−→
+− =
−=
=+
=
=
=→
−⇒ −
=→
36
36 642
2 36 642
2 642 36
2 678
678
2
339
36 339 36
303
EJERCICIO 83
1. 1. 1. 1. 1. x edad Juan
x edadPedro
xx
x
x
x edad Juan
x
edadPedro
→
→
+=
=
=
=→
⇒⋅
=→
3
340
440
40
4
10
33 10
30
2. 2. 2. 2. 2. x Arreos
x Caballo
xx
x
x
x Arreos
x
Caballo
→
→
+=
=
=
=→
⇒⋅
=→
4
4600
5600
600
5
120
44 120
480
$
$
3. 3. 3. 3. 3. xp iso
x
piso
x
x
xx
x
x
x
x Habt piso
x
Habt piso
→
→
+=
+
=
=⋅
=
=
=→
⇒
=→
1
2
2
2
48
2
2
48
3482
396
96
3
32 1
2
32
2
16 2
º
º
.º
.º
4. 4. 4. 4. 4. ABC
BA
CA
AAA
A
A
A colones
BA
colones
CA
colones
++ =
=
=
⇒+ + =
=
=
=
=⇒⋅
=
=⇒⋅
=
300
2
3
2 3 300
6 300
300
6
50
22 50
100
33 50
150

89. 5. 5. 5. 5. 5. ABC
A
B
CB
B
BB
B
B
BB
B
B
BS ucres
A
B
Sucres
CB
Sucres
++=
=
=
⇒++ =
+=
+
=
=⋅
=
=
=⇒
=
=⇒⋅
=
133
2
2
2
2133
2
3133
6
2
133
71332
266
7
38
2
38
2
19
22 38
76
6. 6. 6. 6. 6. xNm ayor
x
N menor
x
x
xx
x
x
x
xN mayor
x
N menor
→
→
+=
+
=
=⋅
=
=
=→
⇒
=→
º
º
º
º
6
6
147
6
6
147
71476
7882
882
7
126
6
126
6
21
7. 7. 7. 7. 7. ABC
B
A
BA
B
C
BC
BB B
B
B
B Quetz
AB
Quetz
CB
Quetz
++ =
=⇒ =
=⇒ =
++ =
=
=
=
=⇒ ⋅
=
=⇒⋅
=
140
2
2
4
4
2 4 140
7 140
140
7
20
22 20
40
44 20
80
.
.
.
8. 8. 8. 8. 8. xp arte
xp arte
xp arte
xxx
x
x
xp arte
x
parte
x
parte
→
→
→
++=
=
=
=→
⇒⋅
=→
⇒⋅
=→
1
42
53
458 50
10 850
850
10
85 1
44 85
340 2
55 85
425 3
º
º
º
º
º
º
9. 9. 9. 9. 9. x N buscado
xx
xx
x N buscado
→
=+
−=
=→
º
º
2 111
2 111
111
10. 10. 10. 10. 10.
xedadRosa
x edadMaría
xx
x
x
x
xe dadRosa
x
edadMaría
→
+→
++=
=−
=
=
=→
+⇒⋅+
=+
=→
315
31559
45915
444
44
4
11
3 15 3 11 15
33 15
48
11. 11. 11. 11. 11. x N buscado
xx
xx
x
x
x N buscado
→
=+
−=
=
=
=→
º
º
82 1
82 1
721
21
7
3
12. 12. 12. 12. 12. x Mi edad
x
x
x
x
x Mi edad
→
+=
=−
=
=
=→
3 7 100
3 100 7
393
93
3
31
13. 13. 13. 13. 13. x parte
x
parte
x
parte
x
xx
xx x
x
x
x
x parte
x
parte
x
parte
→
→
→
++ =
++
=
=⋅
=
=
=→
⇒=→
⇒
⋅
=⋅ = →
1
3
2
4
3
3
3
4
3
96
34
3
96
8963
8 288
288
8
36 1
3
36
3
12 2
4
3
436
3
412 48 3
º
º
º
º
º
º
14. 14. 14. 14. 14. x EdadEnrique
x EdadPedro
xEdadJuan
x EdadEugenio
xxxx
x
x
x EdadEnrique
x EdadPedro
xE dadJuan
x EdadEugenio
→
→
→
→
+++=
=
=
=→
⇒⋅ = →
⇒⋅ = →
⇒⋅ = →
2
3
6
2 3 6 132
12 132
132
12
11
2 2 11 22
3 3 11 33
6 6 11 66
EJERCICIO 84
1. 1. 1. 1. 1.
x parte
x parte
x parte
xxx
x
x
x
x parte
x parte
x
parte
→
→
−→
++−=
=+
=
=
=→
⇒⋅ = →
−⇒⋅−
=−=→
1
32
3403
334 0254
7 254 40
7 294
294
7
42 1
3 3 42 126 2
3 40 3 42 40
126 40 86 3
º
º
º
º
º
º

90. 2. 2. 2. 2. 2. ABC
CA
BC B A
BA
AA A
A
A
A
AB alb
BA B alb
CA B alb
++ =
=
−=⇒−=
=+
+++=
=−
=
=
=
=+⇒⋅+=+=
=⇒⋅=
130
2
15 15 2
215
2 15 2 130
5 130 15
5 115
115
5
23
2 15 2 23 15 46 15 61
2 2 23 46
.
.
.
3. 3. 3. 3. 3. x Número
x
Número
x Número
x
x
x
x
x
xx
x
x
x Número
x
Número
x Número
→
−
→
−→
+
−
+− =
+−=
+
=+
=⋅
=
=→
−
⇒
−
==→
−⇒ − =→
1
8
2
2
18 3
8
2
18 238
2
2
8
2
256
4
2
256 4
5 260 2
520
5
104 1
8
2
104 8
2
96
2
48 2
18 104 18 86 3
º
º
º
º
º
º
4. 4. 4. 4. 4. xCostotraje
x
Costo sombrero
x Costo bastón
x
x
x
x
x
xx
x
x
xC ostotraje
x
Costo sombrero
x Costo bastón
→
→
−→
++− =
+= +
+
=
=⋅
=
=→
⇒=→
−⇒ −= →
8
30
8
30 259
2
8
259 30
16
8
289
17 289 8
2312
17
136
8
136
8
17
30 136 30 106
.
$
$
$
5. 5. 5. 5. 5. xN úmero
x
Número
xN úmero
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
xN úmero
x
Número
xN úmero
→
−
→
−→
+
−
+−=
+−=
+
=+
=
+
=
=
=→
−
⇒
−
== →
−⇒ −= →
1
6
5
2
63
6
5
672
2
5
6
5
78
10
5
78
6
5
11
5
390 6
5
11 396
396
11
36 1
6
5
36 6
5
30
5
62
6366303
º
º
º
º
º
º
6. 6. 6. 6. 6. AB
BA
AA
A
A
A
Ab s
BA
bs
+=
=+
++=
=−
=
=
=
=+⇒⋅+
=+=
99
319
31999
49919
480
80
4
20
3 19 3 20 19
60 19 79
.
.
7. 7. 7. 7. 7. xcmdeazúl
x
cm deblanco
x
x
x
x
xx
x
x
xc mdeazúl
x
cmde blanco
→
−
→
+
−
=
+− =
+
=+
=⋅
=
=→
−
⇒
−
==→
14
2
14
2
74
2
14
2
74
2
2
74 7
3812
162
3
54
14
2
54 14
2
40
2
20
8. 8. 8. 8. 8.
ABC
BA
B
A
BC
B
BB
B
B
BB
B
B
B
A
B
CB++=
=−⇒
+
=
−=
+
++− =
++ = +
+
=−
=⋅
=
=
=
+
⇒
+
==
=− ⇒ − =152
28
8
2
32
8
2
32 152
2
8
2
2 152 32
4
2
184 4
5 180 2
360
5
72
8
2
72 8
2
80
2
40
32 72 32 40
$
$
$
9. 9. 9. 9. 9.
x N buscado
xx
xx
x
x
x N buscado
→
−= −
+= +
=
=
=→
º
º
80 220 2
2 220 80
3 300
300
3
100
10. 10. 10. 10. 10. x Tengo ahora
xx
xx
x S Tengo ahora
→
+=+
−= −
=→
210 60
26 010
50 /.
11. 11. 11. 11. 11.
x Parte separada
x Laotraparte
xx
x
x
xc m
m Parte separada
xc m
m La otra parte
→
+→
++ =
=−
=
=
⇒→
+⇒ +=
⇒→
80
80 910
2 910 80
830
2
415
415
80 415 80 495
495
,
,

91. 12. 12. 12. 12. 12.
x Edad padre
x
Edad hijo
x
x
x
x
xx
x
x
x Edad padre
x
Edad hijo
→
−
→
+
−
=
+− =
+
=+
=⋅
=
=→
−
⇒
−
==→
3
3
3
3
83
3
3
3
83
3
3
83 1
4843
252
4
63
3
3
63 3
3
60
3
20
EJERCICIO 85
13. 13. 13. 13. 13.
ABC
BA
BC
BB B
B
B
BV otos
AB Votos
CB Votos
++=
+=
−=
+ ++− =
=+
=
=
=+ ⇒ + =
=− ⇒ − =
9000
500
800
500 800 9 000
39000300
9300
3
3100
500 3 100 500 3 600
800 3 100 800 2 300
.
.
.
.
.
..
..
14. 14. 14. 14. 14.
x N buscado
xx
xx
x
x
x N buscado
→
−=−
+=+
=
=
=→
º
º
8 60607
87 6 060
15 120
120
15
8
15. 15. 15. 15. 15.
x Edad bre
xx
xx
x
x
x Edad bre
→
−= −
+= +
=
=
=→
hom
hom
2 17 100
2 100 17
3 117
117
3
39
1. 1. 1. 1. 1. xNm ayor
x
N menor
x
x
xx
x
x
xN mayor
x
N menor
→
→
+=
+
=
=⋅
=
=→
⇒
⋅
=→
º
º
º
º
2
3
2
3
100
32
3
100
5 100 3
300
5
60
2
3
260
3
40
2. 2. 2. 2. 2. x Edad padre
x
Edad hijo
x
x
x
x
xx
x
x
x
x Edad padre
x
Edad hijo
→
−
→
+
−
=
+− =
+
=+
=
+
=
=
=→
−
⇒
−
=→
15
2
15
2
60
2
15
2
60
2
2
60
15
2
3
2
120 15
2
3 135
135
3
45
15
2
45 15
2
15
3. 3. 3. 3. 3.
x Partemayor
x Partemenor
xx
x
x
x Parte mayor
x
Partemenor
→
−→
+− =
=+
=
=→
−⇒−
=→
232
232 1 080
21080232
1312
2
656
232 656 232
424
.
.
.
4. 4. 4. 4. 4. AB
AB
AA
A
A
A Soles
BA
Soles
+=
−=
+− =
=+
=
=
=− ⇒ −
=
150
46
46 150
215046
196
2
98
46 98 46
52
5. 5. 5. 5. 5. x Ang mayor
x
Ang menor
x
x
x
x
xx
x
x
x
x Ang mayor
x
Ang menor
→
+
→
+
+
=
++ =
+
=−
=
−
=
=
=→
+
⇒
+
=→
.
.
.
.
45
2
45
2
180
2
45
2
180
2
2
180
45
2
3
2
360 45
2
3315
315
3
105
45
2
105 45
2
75
∃
∃
6. 6. 6. 6. 6.
x N mayor
x
N menor
x
x
x
x
xx
x
x
x
x N mayor
x
N menor
→
−
→
+
−
=
+− =
+
=+
=
+
=
=
=→
−
⇒
−
==→
º
º
.
.
.
º
º
88
3
88
3
540
3
88
3
540
3
3
540
88
3
4
3
1620 88
3
41708
1708
4
427
88
3
427 88
3
339
3
113
7. 7. 7. 7. 7.
xNm ayor
x
N menor
x
x
x
x
xx
x
x
x
xN mayor
x
N menor→
−
→
−
−




=
−+ =
−
=−
=⋅
=
=
=→
−
⇒
−
=→º
º
º
º
12
4
12
4
36
4
12
4
36
4
4
36 3
3334
3132
132
3
44
12
4
44 12
4
8

92. 8 8 8 8 8 x Costo perro
x
Costo collar
x
x
xx
x
x
x
x Costo perro
x
Costo collar
→
→
+=
+
=
=⋅
=
=
=→
⇒=→
8
8
54
8
8
54
9548
9432
432
9
48
8
48
8
6
$
$
11. 11. 11. 11. 11.
x Parte mayor
x
Parte menor
x
x
x
x
xx
x
x
x Parte mayor
x
Parte menor
→
+
→
+
+
=
+= −
+
=
−
=
=
=→
+
⇒
+
==→
16
3
16
3
160
3
160
16
3
3
3
480 16
3
4464
464
4
116
16
3
116 16
3
132
3
44
EJERCICIO 86
9. 9. 9. 9. 9.
AB
AB
AB
AB
AA
A
A
A
BA
+=
−=+
⇒− − =
−=
+− =
=+
=
=
=− ⇒ − =
84
16 20
16 20
36
36 84
28436
120
2
60
36 60 36 24
$
$
12.12.12.12.12. xNm ayor
x
N menor
x
x
x
x
xx
x
x
xN mayor
x
N menor
→
+
→
+
+
=
+= −
+
=
−
=
=
=→
+
⇒
+
==→
º
º
.
.
.
º
º
150
3
150
3
506
3
506
150
3
3
3
1518 150
3
41368
1368
4
342
150
3
342 150
3
492
3
164
10. 10. 10. 10. 10. xNS eñoritas
x
N Jovenes
x
x
x
x
xx
x
x
xN Señoritas
x
N jovenes
→
−
→
+
−
=
+= +
+
=
+
=
=
=→
−
⇒
−
=→
º
º
º
º
15
2
15
2
60
2
60
15
2
2
2
120 15
2
3135
135
3
45
15
2
45 15
2
15
13. 13. 13. 13. 13.
x Esti ráfica
xL apicero
xx
x
x
x bs Esti ráfica
xb sLapicero
→
−→
+− =
=
=
=→
−⇒−= →
log
.l og
.
10
10 18
228
28
2
14
10 14 10 4
14. 14. 14. 14. 14. xParteroja
x Parte negra
xx
x
xc mParteroja
x cm Parte negra
→
+→
++=
=
=→
+⇒ += →
4
484
280
40
440444
1. 1. 1. 1. 1.
()
2
2103 10
21033 0
2 3 30 10
20
20
2 2 20 40
x Edad actual A
x Edad actual B
xx
xx
xx
x
x Edad actual B
x Edad actual A→
→
−= −
−= −
−= −+
−=−
=→
⇒⋅ = →
2. 2. 2. 2. 2.
()
3
352 5
3521 0
3 2 10 5
5
33515
x Edad A
x Edad B
xx
xx
xx
x Edad B
x Edad A→
→
+= +
+= +
−=−
=→
⇒⋅= →
3. 3. 3. 3. 3. 2
230 5
23 05
25
2 2 25 50
xTieneA
xTieneB
xx
xx
xT ieneB
xT ieneA
→
→
−=−
−= −
=→
⇒⋅ = →
$
$
4. 4. 4. 4. 4.
()
()
()
x
Tiene A
xTieneB
x
x
x
x
xx
xx
x
x
x colones Tiene B
x
colones Tiene A
2
2
66 2 90
132
2
290
132 4 90
132 4 360
34 92
492
3
164
2
164
2
82
→
→
+= −
+
=−
+= −
+=−
−=−
=
−
−
=→
⇒=→
5. 5. 5. 5. 5.
x N ones
x
NSrtas
x
x
x
x
xx
x
x N ones
x
NSrtas
→
→
+=−
−=− −
−
=−
−=−
=→
⇒=→
ºvar
º
ºvar
º
3
3
14 10
3
10 14
3
3
24
27 2
36
3
36
3
12
6.6.6.6.6.
()
3
352 1 0
3522 0
25
3 3 25 75
xEdad
padre
xEdadhijo
xx
xx
x Edad hijo
xE dadpadre→
→
−= +
−= +
=→
⇒⋅ = →

93. 7. 7. 7. 7. 7.
xNm ayor
xN menor
xx
x
x
xN mayor
x
N menor
→
−→
+−=
=
=
=→
−⇒⋅−
=−=→
º
º
º
º
256
25685
3 141
141
3
47
2 56 2 47 56
94 56 38
10. 10. 10. 10. 10. 4
415 21
42 115
336
36
3
12
44 12
48
xDíasTrabPedro
x Días Trab Enrique
xx
xx
x
x
x Días Trab Enrique
x
Días Trab Pedro
→
→
−=+
−= +
=
=
=→
⇒⋅
=→
.
.
.
.
EJERCICIO 87
8. 8. 8. 8. 8. 5
505 05
50 505
41
1
4
025
55 025
125
x Tiene Enrique
x Tiene suhno
xx
xx
x
x
x Tiene suhno
x
Tiene Enrique
→
→
−=+
−= +
=
=
=→
⇒⋅
=→
.
,,
,,
$,
,
$,
11. 11. 11. 11. 11.
()
2
2143 14
21434 2
2 3 42 14
28
28
14
2 14 2 28 14
42
14 28 14
14
x Edad act
padre
x Edad act hijo
xx
xx
xx
x
x Edad act hijo
Edades hace años
x
años padre
x
años hijo→
→
−= −
−=−
−=−+
−=−
=→
−⇒⋅−
=→
−⇒−
=→ .
.
.
:
9. 9. 9. 9. 9. xBolsa
xB olsa
xx
x
xSB olsa
xS Bolsa
→
−→
+− =
=
=→
−⇒−= →
1
400 2
400 1 400
21800
900 1
400 900 400 500 2
.
.
/.
/.
12. 12. 12. 12. 12.
()
3
3222 2 2
3 2 44 22
22
3 3 22 66
x Edad actual Juan
x Edad actual hijo
xx
xx
x Edad actual hijo
x Edad actual Juan→
→
+= +
=+−
=→
⇒⋅ = →
13. 13. 13. 13. 13.
()
AB A B
AB
BB
BB
B
B
B
AB+= ⇒= −
+= +
⇒−+= +
−− = −
−= −
=
−
−
=
=−⇒−=84 84
80 3 4
84 80 3 12
312164
41 52
152
4
38
84 84 38 46
$
$
1. 1. 1. 1. 1.
2
450702
54 702
702
54
13
22 13
26
x N Sombreros
x N trajes
xx
x
x
x N trajes
x
N Sombreros
→
→
+=
=
=
=→
⇒⋅
=→
º
º
º
º
2. 2. 2. 2. 2.
()
xCab
xV acas
xx
xx
x
x
xC ab
xV acas→
−→
+− =
+− =
=
=
=→
−⇒ −= →.
.
..
..
.
.
.
6
600 800 6 40 000
600 800 4 800 40 000
1 400 44 800
44 800
1400
32
632626
3. 3. 3. 3. 3.
()
16
12 16 5 73
192 12 5 73
17 73 192
119
17
7
16 16 7 9−→
→
−− =
−−=
−=−
=
−
−
=→
−⇒ −=→xo breslt
xo bnoreslt
xx
xx
x
x
xo bnoreslt
xo breslt
Pr . .
Pr . .
Pr . .
Pr . .
4. 4. 4. 4. 4.
()
50
350 2 90
150 3 2 90
560
60
5
12
50 50 12 38−→
→
−− =
−−=
−=−
=
−
−
=→
−⇒−=→xDíastrab
xDíasnotrab
xx
xx
x
x
xD íasnotrab
xD íastrab
.
.
.
.
5. 5. 5. 5. 5.
()
35 30
25
30 35 25 1 015
1 050 30 25 1 015
5 1 015 1 050
35
5
72 5
35 35 7 28 30−→
→
−+ =
−+=
−= −
=
−
−
=→
−⇒ −= →x Trajes de Q
x Trajes de Q
xx
xx
x
x
x Trajes de Q
x Trajes de Q
.
..
..
6.6.6.6.6.
()
xTrajeCal
xT raje
xx
xx
x
x
xbalbTrajeCal
xb albTraje→
−→
+− =
+−=
=
=
=→
−⇒ −= →.
inf.
.
.
.
.
..
. inf.
7
32 18 7 1 624
32 18 126 1 624
50 1 750
1750
50
35
735728

94. 8. 8. 8. 8. 8.
()
35
6 3 5 5 582
18 30 5 582
23 552
552
23
24
24
3532 45
77
xS acFrij
x Sac azúc
xx
xx
x
x
x
Sac azúc
x
Sac Frij+→
→
++ =
++=
=
=
=
⇒→
+⇒⋅ +
=→ ..
..
..
..
9. 9. 9. 9. 9.
()
80
0 75 80 0 90 68 40
60 0 75 0 90 68 40
015 840
840
015
56
56
80 80 56
24
3
3
−→
→
−+ =
−+=
=
=
=
⇒→
−⇒ −
=→xCedro
x Caoba
xx
xx
x
x
x
pies Caoba
x
pies Cedro
,, ,
,, ,
,,
,
, 10. 10. 10. 10. 10.
()
1 050
3 1 050 2 1 825
3 150 3 2 1 825
5 1 825 3 150
5 1 325
1 325
5
265
265
1 050 1 050 265
785
..
.
..
..
..
.
.
.
..
. −→
→
−− =
−−=
−= −
−=−
=
−
−
=
⇒→
−⇒ −
=→xPmayor
x P menor
xx
xx
x
x
x
x
P menor
x
P mayor
7. 7. 7. 7. 7.
3
005 3 006 147
015 006 147
021 147
147
021
7
7
33 721
x N Lápices
x N cuad
xx
xx
x
x
x
N cuad
x N Lápices→
→
⋅+ =
+=
=
=
=
⇒→
→⋅= →º
º.
,, ,
,,,
,,
,
,
º.
º
EJERCICI0 88
1. 1. 1. 1. 1.
x
x
xx
x
xxx
x
x
x
x
x
→
→
+−→
⇒−→
++ −=
=+
=
=→
⇒⋅ = →
−⇒⋅−
=−=→
1
22
2203
3203
2 3 20 196
6 196 20
216
6
36 1
2 2 36 72 2
3 20 3 36 20
108 20 88 3
º
º
º
º
º
º
º
2. 2. 2. 2. 2.
()
3
354 5
354 2 0
3 4 20 5
15
15
3 3 15 45
x Edad A
x Edad B
xx
xx
xx
x
x Edad B
x Edad A→
→
−= −
−= −
−=−+
−=−
=→
⇒⋅ = →
3. 3. 3. 3. 3.
()
x Par zap
xT raje
xx
xx
x
x
x soles Par zap
x soles Traje→
+→
++ =
++=
=−
=
=→
+⇒⋅ += →.
.
..
..
.
.
250
50 2 50 35 16 000
100 2 500 35 16 000
135 16 000 2 500
13 500
135
100
2 50 2 100 50 250
4.4.4.4.4.
xCostocasa
xx
xx
xx
x
x
xb sCostocasa
→
=+
=
+
=+
=
=
=→
46
2 000
4
12 000
6
644 8000
2 48 000
48 000
2
24 000
.
.
.
.
.
..
5. 5. 5. 5. 5.
x N mayor
x
N menor
x
x
x
x
xx
x
x
x N mayor
x
N menor
→
−
→
+
−
=
+=+
+
=
+
=
=
=→
−
⇒
⋅−
==→
º
º
º
º
2156
3
2156
3
108
2
3
108
156
3
32
3
324 156
3
5480
480
5
96
2156
3
296 156
3
36
3
12
6. 6. 6. 6. 6. x Ancho
x
x
x
x
pies Ancho
→
−=
=
=
=
⇒→
461 11 9
450 9
450
9
50
50
7. 7. 7. 7. 7. xGasté
xx
x
x
x
Gasté
→
−=
=
=
=
⇒→
85 4
85 5
85
5
17
17$
8. 8. 8. 8. 8.
()
() ()
() ( )
x Edad act B
x Edad A hace años
xx
xx
xx
x
x Edad act B
Edad actual de A
x
años→
−→
−++= +
−+=+
−=−
−=−
=→
−+⇒ −+
=⋅ + = .
.
:
212 1 2
212246831 2
2 24923 36
2 3 36 68
32
32
2 12 12 2 32 12 12
220 12 52
9. 9. 9. 9. 9.
()
x mon cts
x mon cts
xx
xx
x
x
x
x mon cts
x mon cts→
−→
+− =
+− =
=−
=
=
=→
−⇒ − =→..
..
,, ,
,,,,
,,,
,,
,
,
..
..
10
22 5
0 10 0 05 22 1 85
0 10 1 10 0 05 1 85
0 05 1 85 1 10
005 075
075
005
15 10
22 22 15 7 5

95. 10. 10. 10. 10. 10.
()()
x N buscado
xx
xx
xx
x
x
x N buscado→
−= −
−=−
−= −+
−= −
=
−
−
=→º
º
12 24 24 27
12 288 24 648
12 24 648 288
12 360
360
12
30
11. 11. 11. 11. 11.
()
xccab
xx
xx
x
x
xc cab→
=−
=−
−=−
=
−
−
=→/.
$/ .
35 40 10
35 40 400
5 400
400
5
80
12. 12. 12. 12. 12.
x N buscado
xx
xx
x
x
x N buscado
→
−= −
+= +
=
=
=→
º
º
3 55 233
3 233 55
4 288
288
4
72
13. 13. 13. 13. 13.
()( )
xNm enor
xN medio
xN mayor
xx x
xx x
x
x
x
Nmenor
xN medio
xN mayor→
+→
+→
+++ +=
++++=
=−
=
=
⇒→
+⇒ += →
+⇒ += →º
º
º
º
º
º
1
2
2 3 1 4 2 740
2 3 3 4 8 740
9 740 11
729
9
81
81
181182
281283
14. 14. 14. 14. 14.
x A caballo
x Enauto
xA pie
xxx
x
x
x Km A caballo
x Km Enauto
xK mApie
→
→
−→
++−=
=+
=
=→
⇒⋅ = →
−⇒−= →
3
20
3 20 150
5 150 20
170
5
34
3 3 34 102
20 34 20 14
15. 15. 15. 15. 15.
()
x Parte hijo
x Parte hijas
xx
xx
x
x
x
colones Parte hijo
x
colones Parte hijas→
+→
++ =
++ =
=
=
=
⇒→
+⇒+ =
⇒→
2000
3 2 2 000 16 500
3 2 4 000 16 500
512500
12 500
5
2500
2500
2 000 2 500 2 000 4 500
4500
.
..
..
.
.
.
.
....
.
16. 16. 16. 16. 16.
()
xNm a
yor
xN menor
xx
xx x
x
xN mayor
xN menor→
−→
−− =
−+−=
=
=→
−⇒ −= →º
º
º
º
1
131
2131
232
16
116115
2
2
22
17. 17. 17. 17. 17.
()
3
5
12
5
12
512
560
46 0
15
3 3 15 45
12 15 12 3
xEdadA
xEdadB
x
Edad C
xE dadC
Luego
x
x
xx
xx
x
xE dadB
xE dadA
xE dadC→
→
→
−→
=−
=−
=−
−=−
=→
⇒⋅ = →
−⇒−=→
:
18. 18. 18. 18. 18.
()()
x Edad act A
x
Edad B en años
x
Edad B en años
Luego
xx
xx
xx
xx
x
x Edad act A
Edad actual de B
x
años→
+
→
+
→
+
+=
+
++
=
+
+= +
+=+
−=−
=→
+
−⇒
+
−
=−= .
:
.
:
5
3
5
20
2
20
5
3
15
20
2
545
3
20
2
25032 0
210036 0
40
40
20
2
20
40 20
2
20
30 20 10
19.19.19.19.19.
x Lunes
xMartes
xMiercoles
x Jueves
xV iernes
x Sábado
xxxxx x
x
x
x
x Lunes
xM artes
xM iercoles
x Jueves
xV iernes
x Sábado→
→
→
→
−→
−→
++++−+−=
−=
=+
=
=→
⇒⋅ = →
⇒⋅ = →
⇒⋅ = →
−⇒⋅−= →
−⇒⋅−= →
2
4
8
830
820
2 4 8 8 30 8 20 911
31 50 911
31 911 50
961
31
31
2 2 31 62
4 4 31 124
8 8 31 248
8 30 8 31 30 218
8 20 8 31 20 228
$
$
$
$
$
$
20. 20. 20. 20. 20.
xN
xN
xx
x
x
xN
xN
→
−→
+− =⋅
=+
=
=→
−⇒−=→
º
º
º
º
1
18 2
18 3 18
25418
72
2
36 1
18 36 18 18 2
21. 21. 21. 21. 21.
()
()
()( )
x Tiene A
x Tiene B
xx
xx
x
x
x Tiene A
x
Tiene B→
−→
+−=
+−=
=
=
=→
−⇒ −
=⋅= →
316
31636
34836
484
84
4
21
3 16 3 21 16
35
$
$15
22. 22. 22. 22. 22.
()
3
2
31 32
2
20
31 3 4 0
24 02
38
3 3 38 114
2
38
2
x Tiene A
x Tiene B
x
Tiene C
xx
x
xxx
xx
x Tiene B
x Tiene A
x
Tiene C→
→
→
−− − = +






−− + = +
−= −
=→
⇒⋅ = →
⇒= →
$
$19

96. 23. 23. 23. 23. 23. x Costo tienda
xx
xx
xx
x
x
bs Costo tienda
→
−=
−
=
−=
=
=
⇒→
5
800
7
4000
57
7280005
228000
14 000
14 000
.
.
.
.
..
24. 24. 24. 24. 24.
()
()
()( )
x Cab peor
xC abmejor
xx
xx
x
x Cab peor
x
Cab mejor→
+→
++=
++=
=
=→
+= +
=⋅ = →.
.
$.
$.
215
215120
230120
390
30
2 15 2 30 15
245 90
25. 25. 25. 25. 25. x queda A
x queda B
xx
x
x
Como A tenía Q
lo que perdío A
xQ
→
→
+=
=
=
⇒
=−⇒−=
3
3160
4160
40
80
80 80 40 40
.
.
26. 26. 26. 26. 26.
()
2
2 2 400 400
4 800 400
3 1 200
400
2 2 400 800
xEmpA
xEmpB
xx
xx
x
xE mpB
xE mpA→
→
−= +
−= +
=
=→
⇒⋅ = →.
.
.
$.
$.
EJERCICIO 89
27. 27. 27. 27. 27.
()
4
453 5
4531 5
10
4 4 10 40
xCab
x Vacas
xx
xx
x Vacas
xC ab→
→
+= +
+= +
=→
⇒⋅ = →.
.
2828282828 x Lunes
xM artes
x Miercoles
xJ ueves
xJueves
xx
x
x Lunes
xM artes
x Miercoles
xJ ueves
→
+→
+→
+→
→
+=
−=−
=→
+⇒+= →
+⇒+= →
⇒⋅= →
6
12
18
4
18 4
31 8
6
666 1 2
12 6 12 18
44 624
$
$
$
29. 29. 29. 29. 29.
()
xTeníappio
xx
xx
x
x
x
soles Tenía ppio→
−+ − − =
−+−=
=
=
=
⇒→ .
.
250225 03900
2 440 4 100 0
6540
540
6
90
90
30. 30. 30. 30. 30.
()()
2
26 42
2 2 24 2
224
12
2 2 12 24
2
22
xL o
x Ancho
xx x
xx x
x
xmA ncho
xm Lo→
→
−+ =
+−=
=
=→
⇒⋅ = →arg
arg
31. 31. 31. 31. 31.
()
35
5
3102 1 0
3102 20
10
353 10535
510515
x Padre hace años
x Hijo hace años
xx
xx
x años
Edad actual Padre
x años
Edad actual Hijo
x años→
→
+= +
+= +
=
+⇒⋅ + =
+⇒ +=
:
:
32. 32. 32. 32. 32.
()
34
4
365 6
3653 0
22 4
12
343 12432
41248
x Edad A en años
x Edad B en años
xx
xx
x
x años
Edad Actual A
x años
Edad Actual B
x años→
→
−= −
−= −
−=−
=
−⇒⋅ −=
−⇒ −=
:
:
1. 1. 1. 1. 1. ()a abaab
2
+= +
2. 2. 2. 2. 2. ()bb b b+= +
2
1
3. 3. 3. 3. 3. ()xxxx
2
1+= +
4. 4. 4. 4. 4. ()33 1
32 2
aaaa−= −
5. 5. 5. 5. 5. ()xxx x
343
41 4−= −
6. 6. 6. 6. 6. ()51551 3
232
mmm m+= +
7. 7. 7. 7. 7. ()ab bc b a c−= −
8. 8. 8. 8. 8. ()xy xz x y z
222
+= +
9. 9. 9. 9. 9. ()262 3
22
a x ax ax a x+= +
10. 10. 10. 10. 10. ()812 423
2
mm nm mn−= −
11. 11. 11. 11. 11. ()91 89 2
32 3 2 2
a x ax ax a x−= −
12. 12. 12. 12. 12. ()15 60 15 4
32 2 3 22
cd cd cd c d+= +
13. 13. 13. 13. 13. ()35 70 35 2
23 3 2 3
mn m m n m−= −
14. 14. 14. 14. 14. ()abc abc abc c+= +
2
1
15.15.15.15.15. ()24 36 12 2 3
22 24 2 2 2
axy xy xy a xy−= −
16. 16. 16. 16. 16. ()aaaaaa
32 2
1++= ++
17. 17. 17. 17. 17. ()4822 241
22
xx xx−+= −+
18. 18. 18. 18. 18. ()15 20 5 5 3 4 1
32 2
yyyy yy+− = + −
19. 19. 19. 19. 19. ()aaxa xaaa xx
32 2 2 2
−+= −+
20. 20. 20. 20. 20.
()
223
223
22
a x ax ax
ax a x+−
=+ −
21. 21. 21. 21. 21. ()xxxx xx
3573 24
1+−= +−
22. 22. 22. 22. 22.
()
14 28 56
14 2 4
22 3 4
22 2
xy x x
xy x x−+
=− +
23. 23. 23. 23. 23.
()
34 51 68
17 2 3 4
22 2
22
ax a y ay
a x ay y+−
=+ −
24. 24. 24. 24. 24.
()
96 48 144
48 2 3
23
23
−+
=−+mn n
mn n
25. 25. 25. 25. 25.
()
abc acx acy
ac b x y
222 22 2 22 2
22 2 2 2
−+
=− +

97. 26. 26. 26. 26. 26.
()
55 110 220
55 2 4
23 232 2 3
23 32 3
mnx mnx my
mnx nx y+−
=+ −
27. 27. 27. 27. 27.
()
93 62 124
31 3 2 4
32 232 2
22 2
axy axy ax
a x axy x y−−
=− −
28. 28. 28. 28. 28. ()xx x x x xx x−+−= −+−
234 23
1
29. 29. 29. 29. 29. ()aaaaaaaa
643 22 42
384 384−+−= −+−
30. 30. 30. 30. 30.
()
25 10 15 5
55 2 31
7532
25 3
xxxx
xx x x−+−
=− +−
31. 31. 31. 31. 31. ()xx x xxxx x
15 12 9 6 6 9 6 3
23 23−+ − = −+ −
32. 32. 32. 32. 32.
()
91215 24
33 4 5 8
23 2 3
22 3
aa baba b
aa b ab b−+ −
=− +−
33. 33. 33. 33. 33.
()
16 8 24 40
821 3 5
32 2 4 2 2 3
22 2
xy xy xy xy
xy xy xy y−− −
=− − −
34. 34. 34. 34. 34.
()
12 24 36 48
12 1 2 3 4
23 24 35 4
22 2 33
mn mn mn mn
mn mn mn mn+−+
=+ −+
35. 35. 35. 35. 35.
()
100 150 50 200
50 2 3 4
23 22 33 2
22 2
abc abc abc abc
abc ab bc b c c−+−
=− + −
36. 36. 36. 36. 36. ()xxxxxxxxxx
5432 432
1−+−+= −+−+
37. 37. 37. 37. 37.
()
aaaaa
aa aaa
23456
22 3 4
2346
12 3 4 6−+−+
=−+−+
38. 38. 38. 38. 38.
()
365 8 4
365 8 4
23 2 2 2
2
ab ab ab abx abm
ab a a b ax bm+− + +
=+ −+ +
39. 39. 39. 39. 39.
()
aaaaaa
aa a a a a
20 16 12 8 4 2
2181 41 062
1
−+−+−
=− +−+−
EJERCICIO 90
1. 1. 1. 1. 1.
()()() ( )ax bx x a b++ += + +111
2. 2. 2. 2. 2.
()()() ()xa a a x+− += + −13 1 1 3
3. 3. 3. 3. 3. ()()() ( )21 1 1 2xy x x y−+ −= − +
4. 4. 4. 4. 4. ()()() ( )ma b a bn a b m n−+− =− +
5. 5. 5. 5. 5. () ()() ( )21 31 1 23xn yn n x y−− −= − −
6. 6. 6. 6. 6. () () ()an n n a+++=+ +2221
7. 7. 7. 7. 7. () () ()xa a a x+−−= + −1111
8. 8. 8. 8. 8. () ()()ab a a b
222
111 1+− + = + −
9. 9. 9. 9. 9. ()() ()( )32 22 2 32xx yx x x y−− −=− −
10. 10. 10. 10. 10. ()() ( )12 1 11 2−+ − = − +xa x x a
11. 11. 11. 11. 11. () () ( )44 1xm n n m m n x−+−= − −
12. 12. 12. 12. 12. () ()()−−+ + = + −mnxmn mnx 1
13. 13. 13. 13. 13. () () () ()aab bab ab a b
32 3 2
11 1−+ − −+ = −+ −
14. 14. 14. 14. 14. () ( ) () ()41 3 1 1 43
22 2
ma x n x a a x m n+− + −+ = +− +
15. 15. 15. 15. 15. ()
() () () ()x abc abc
x abc abc abcx
22
222 1++ − −−
=+ +−+ +=+ +−
16. 16. 16. 16. 16. ( )()()() ( )xyn n n xy++ −+ =++ − 13 1 1 3
17. 17. 17. 17. 17.
()()() ()( )xx y x x x y+−+ −=− + +123 2 21 3
18. 18. 18. 18. 18.
()()()() ( )() ()aa a aa aa++ −+ =++ −=+−3141 13 4 11
19. 19. 19. 19. 19. ( )()() ()( )xm nm nmnx
22
22 4+− +− =− +
20. 20. 20. 20. 20. ()( ) ()() ( ) ()ax a x x a a x−− + −= − −− =− −1211 22 1
21. 21. 21. 21. 21. () ()() ()()5111 1 61
22 2
xa x a a x++ + += + +
22. 22. 22. 22. 22. ()()() ()
()( )()abab abab
ababab bab+− −−−
=− +−+= −
2
23. 23. 23. 23. 23. ( )()( ) () ()mna mna ma+− +−− = −22 2 2
24. 24. 24. 24. 24. ()()()()
()( )() ( )xmx x xn
xx mxnxm n++ −+−
=+ +−+=+ +11
11
25. 25. 25. 25. 25. ()()() ()()xx xx x x−− +−+ =−34 34 3 2
26. 26. 26. 26. 26. ( )() () ( )abaaaa b+− + − −= + +−11 1 1 2
222
27. 27. 27. 27. 27. () () () ()
()( )()abcx bcax
x abcabc x a+− − − −− −
=− +−+−+ =−33
33 2
28. 28. 28. 28. 28. () ()()() ( )31 21 1 1 32xx yx zx x x y z−− −+ −= − − +
29. 29. 29. 29. 29. ()() () ( )anb nnna b+− +−−= + −−1 111 1
30.30.30.30.30.
() ()() ()xa a a a x+−−+ +=+ +22 32 22
31. 31. 31. 31. 31. ( )() ()()() ( )13 1 2 1 3 1 1 4++ −+ ++ =++ax ax x x a
32. 32. 32. 32. 32. ()( ) () ( )()
()( )()32 32 132
32 1 1 32
xx yzx x y x
xx yzx y z x++ −−+−+ − +
= + +−−−−+ =− +

98. EJERCICIO 91EJERCICIO 91EJERCICIO 91EJERCICIO 91EJERCICIO 91
1. 1. 1. 1. 1.
() ()
()()
()()
aabaxbx
aab axbx
aa b xa b
abax
2
2
+++
=+++
=+++
=+ +
2. 2. 2. 2. 2.
() ()
()()
()( )
am bm an bn
am bm an bn
ma b na b
abmn−+−
=−+−
=−+−
=− +
3. 3. 3. 3. 3.
() ( )
()()
()()
ax bx ay by
ax bx ay by
xa b ya b
abx y−−+
=− − −
=−− −
=− −224
224
22 2
22
4. 4. 4. 4. 4.
() ()
()()
() ()
a x bx a y by
a x bx a y by
xa b ya b
abxy
22 2 22 2
22 2 22 2
22 2 2
22 2
33
33
33
3−+ −
=−+−
=− + −
=− +
5. 5. 5. 5. 5.
() ()
()()
()( )
322 3
33 22
31 21
13 2
44
44
44
4
mnn x mx
mmx n n x
mx nx
xmn−− +
=+ −+
=+−+
=+ −
6. 6. 6. 6. 6.
() ()
()()
()( )
xaxax
aax xx
axx x
xx a
22 2
22 2
2
2
11
1
−+−
=− + + +
=− + + +
=+ −
7. 7. 7. 7. 7.
() ()
() ()
()()
41 4
44 1
41 1
14 1
32
32
22
2
aaa
aa a
aa a
aa−− +
=+− +
= +−+
=+ −
8. 8. 8. 8. 8.
() ( )
() ()
()( )
xx xy y
xx x y y
xxyx
xx y+− −
=+ − +
=+− +
=+ −
222
22 2
2
2
11
1
9. 9. 9. 9. 9.
() ( )
() ()
() ()
3223
33 22
32
32
222 2
222 2
22 22
22
abx y x aby
abx aby y x
abxy xy
xy a b−−+
=+−+
=+ − +
=+ −
10. 10. 10. 10. 10.
() ( )
()()
()( )
326
36 2
312 12
12 3
22
22
2
2
ab bx ax
aax b bx
ax b x
xab−+ −
=− −−
=−−−
=− −
11. 11. 11. 11. 11.
() ()
()()
()()
()( )
4433
44 33
43
43
43
32
32
2
2
2
a x a b bm amx
a x a b bm amx
aaxb mbax
aaxb maxb
ax b a m−+−
=− +−
=− +−
=− −−
=− −
12. 12. 12. 12. 12.
() ()
() ()
()()
631 2
631 2
32 1 2 1
2131
ax a x
ax a x
ax x
xa+++
=++ +
=+ ++
=+ +
13. 13. 13. 13. 13.
() ( )
()()
() ()
39 3
39 3
31331
31 3
32
32
22
2
xaxxa
x x ax a
xx ax
xx a−− +
=−− −
=− − −
=−−
14. 14. 14. 14. 14.
() ()
()()
()()
() ()
2 5 15 6
2 5 15 6
25 352
25 325
25 3
22
22
2
2
2
a x a y by bx
a x a y by bx
axy byx
axybxy
xya b−+−
=−+−
=− +−
=− −−
=− −
15. 15. 15. 15. 15.
() ( )
() ()
() ()
22
22
22
2
22 22 3
23 2 22
22 2
22
x y xz y z xy
x y xy xz y z
xy x y z x y
xy xyz+++
=+++
=+ ++
=+ +
16. 16. 16. 16. 16.
() ()
()()
()( )
6 9 21 14
614 92 1
237 337
37 2 3
mn n x mx
mm x nn x
mxnx
xmn−+ −
=− −−
=−−−
=− −
17. 17. 17. 17. 17.
() ( )
()()
()()
()( )
nx ay ny ax
nx ny ay ax
nx y a y x
nx y ax y
xyn a
22 2 222
22 2 2 22
222 2
2222
22 2
55
55
5
5
5−−+
=− − −
=−− −
=−+ −
=− +
18. 18. 18. 18. 18.
()( )
() ()
()( )
133
13 3
131
131++ +
=+ + +
=+ + +
=+ +aabb
aa bb
aba
ab
19. 19. 19. 19. 19.
() ( )
() ()
() ()
41 2 3
41 2 3
43 3
34 1
32
32
22
2
am amn m n
am amn m n
ammnmn
mna m−− +
=− − −
=− − −
=− −
20. 20. 20. 20. 20.
() ()
() ()
() ()
20 5 2 8
20 8 5 2
45 2 5 2
524
ax bx by ay
ax ay bx by
ax y bx y
xyab−− +
=+−+
=+ −+
=+ −
21. 21. 21. 21. 21.
() ( )
() ()
() ()
()( )
32 6
326
32 3
32 3
31 2
22
22
22
22
2
−+ −
=− + −
=− + −
=− − −
=− −xabxab
xa bxab
xa bx
xa bx
xa b
22. 22. 22. 22. 22.
() ()
()()
()()
aaa
aa a
aa a
aa
32
32
2
2
1
1
11
11+++
=+++
=+ ++
=+ +
23. 23. 23. 23. 23.
() ( )
() ()
()( )
37 37
33 7 7
37
37
22 2
22 2
2
2
ab xaxab
aax bxab
aa x b x a
ax a b−+−
=+− +
=+ − +
=+ −
24. 24. 24. 24. 24.
() ( )
() ()
()( )
222 1
222 1
21 1
21 1
am an a m n
am an a m n
am n m n
am n−+−+ −
=−+− −+
=− +−−+
=− −+

99. 25. 25. 25. 25. 25.
() ()
() ()
() ()
322634
363 224
32 2 2
23 2
ax by bx a ay b
ax a ay by bx b
ax y by x
xy a b−−− ++
=−+−+−
=− +−+ −
=+− −
26. 26. 26. 26. 26.
() ( )
() ()
()( )
aaa x ax
aaax a x
aa x a x
aax
322 22
322 2 2
22 2
22
1
1
11
11++ ++ +
=++ ++ +
=+ ++ ++
=+ + +
27. 27. 27. 27. 27.
() ( )
() ()
()( )
33 9 3
33 9 3
33 3
31 3
32 22 2
32 2 2 2
22 22
22
a a b ab a ab b
a a b ab a ab b
a a ab b a ab b
a a ab b−+ −+−
=− + −− +
=− + −−+
=− −+
EJERCICIO 92
28. 28. 28. 28. 28.
() ( )
() ()
()( )
22 3 6
32 26
32 3
23
32 22 2 2
22 2 3 2 2
22 2 22 2
22 2
xnx xznz ny xy
nx nz ny x xz xy
nx z y xx z y
xnx y z−+ −− +
=− + + + + +
=− + + + + +
=− + +
29. 29. 29. 29. 29.
() ( )
() ()
() ( )
() ( )
322323
33 3 2 2 2
32
32
32
32 2 2 2
322 2 2
22 22
22 22
22
x axy ay xy ax x y
x xy x y axy ay ax
xx y xy axy y x
xxyx y ax yyx
xaxx yy++−−−
=− − + + −
=− −++ −
=− −− −−+
=− −−
30 30 30 30 30
() ( )
() ()
() ( )
ab n abx nx abx nx
ababxa bxnn xn x
ab x x n x x
ab n x x
23 4 232 4 2 23 4
23 232 23 4 4 2 4
23 2 4 2
23 4 2
33
33
13 13
13−+ − − +
=+ − −+−
=+ −−+ −
=− + −
1. 1. 1. 1. 1. ()aabbab
22
2
2−+=−
2. 2. 2. 2. 2. ()aabbab
22
2
2++=+
3. 3. 3. 3. 3. ()xx x
2
2
21 1−+=−
4. 4. 4. 4. 4. ()yy y
42 2
2
21 1++ =+
5. 5. 5. 5. 5. ()aa a
2
2
10 25 5−+=−
6. 6. 6. 6. 6. ()96 3
2
2
−+=−xx x
7. 7. 7. 7. 7. ()16 40 25 4 5
24 2
2
++= +xx x
8. 8. 8. 8. 8. ()114 49 17
2
2
−+ =−aa a
9. 9. 9. 9. 9. ()36 12 6
24 2
2
++ =+mm m
10. 10. 10. 10. 10. ()12 1
36 3
2
−+=−aa a
11. 11. 11. 11. 11. ()aa a
84 4
2
18 81 9++ =+
12. 12. 12. 12. 12. ()aa bbab
63 3 63 3
2
2−+ =−
13.13.13.13.13. ()4129 23
22
2
xx yyxy−+=−
14. 14. 14. 14. 14. ()930 25 35
22 4 2
2
ba baba−+= −
15. 15. 15. 15. 15. ()114 49 17
24 2 2
2
++ = +xy xy xy
16. 16. 16. 16. 16. ()12 1
51 0 5
2
−+=−aa a
17. 17. 17. 17. 17.
()
49 70 25
75
63 2 24
32
2
ma mna n
man−+
=−
18. 18. 18. 18. 18.
()
100 60 9
10 3
10 4 5 6 8 12
54 6
2
xa xya y
xa y−+
=−
19. 19. 19. 19. 19. ()121 198 81 11 9
61 2 6
2
++= +xx x
20. 20. 20. 20. 20.
()
aa mx m x
am x
22 24 4
22
2
24 144
12−+
=−
21. 21. 21. 21. 21. ()16 104 169 4 13
24 2
2
−+= −xx x
22. 22. 22. 22. 22. ()400 40 1 20 1
10 5 5
2
xx x++ = +
23. 23. 23. 23. 23.
a
ab b
a
b
2
2
2
42
−+= −






24. 24. 24. 24. 24.
1
2
39
1
3
2 2
++=+






bb b
25. 25. 25. 25. 25.
aab
b
a
b
42 2
4
2
2
2
42
−+=−






26. 26. 26. 26. 26.
1
25 3
25
36
1
5
5
6
24 2
2
−+ =−






xx x
27. 27. 27. 27. 27.
16 2
16
4
4
63 2
4
3
2
2
xx y
y
x
y−+ =−






28. 28. 28. 28. 28. n
mn m
n
m
2
2
2
9
29
3
3
++=+






29. 29. 29. 29. 29. ()()
() ()a aab ab
aab ab
2
2
22
2
2++ ++
=++ = +
30. 30. 30. 30. 30. ()()
() ()441 1
21 1
2
22
−−+−
=−+ =+aa
aa
31. 31. 31. 31. 31.
() ()
() ( )44
23
2
2
22
m mnm nm
mnm mn−− +−
=− +=−
32. 32. 32. 32. 32. ()()
()mn mn
mn−+ −+
=−+
2
2
69
3
33. 33. 33. 33. 33.
()() () ()
() ()ax axxy xy
axxy ay+− + +++
= +−− = −
22
22
2
34.34.34.34.34.()() () ()
() ()mn ammn am
mnam mna+− − ++−
=+−+ = +−
22
22
2
2
35. 35. 35. 35. 35.
() () ()()
() ( )41 41 1 1
22 1 2 3
22
22
+−+ −+−
=+ −+ = −+aa b b
ab ab
36.36.36.36.36.
() () ()()
() ()91 2 4
3322 5
22
22
xy xyxy xy
xyxy xy−+ − +++
=−++ =−

100. EJERCICIO 93
1. 1. 1. 1. 1.
()()x y xyxy
22
−= + −
2. 2. 2. 2. 2. ()()aaa
2
111−= + −
3. 3. 3. 3. 3. ()()aaa
2
422−= + −
4. 4. 4. 4. 4. ()()933
2
−=+ −bbb
5. 5. 5. 5. 5. ()()14 12 12
2
−= + −mmm
6. 6. 6. 6. 6. ()()16 4 4
2
−=+ −nnn
7. 7. 7. 7. 7. ()()aa a
2
25 5 5−=+ −
8. 8. 8. 8. 8. ()()111
2
−=+ −yyy
9. 9. 9. 9. 9. ()()4 92323
2
aaa−= + −
10. 10. 10. 10. 10. () ()25 36 5 6 5 6
422
−= + −xxx
11. 11. 11. 11. 11. () ()149 17 17
22
−= +−a b ab ab
12. 12. 12. 12. 12. () ()481 2929
24 2 2
x y xy xy−=+ −
13. 13. 13. 13. 13. () ()a b c ab c ab c
28 2 4 4
−= + −
14. 14. 14. 14. 14. () ()100 10 10
26 3 3
−=+ −x y xy xy
15. 15. 15. 15. 15. () ()abab ab
10 12 5 6 5 6
49 7 7−= + −
16. 16. 16. 16. 16. () ()25 121 5 11 5 11
24 2 2
x y xy xy−= + −
17. 17. 17. 17. 17.
() ()
100 169
10 13 10 13
24 6
23 23
mn y
mn y mn y−
=+ −
18. 18. 18. 18. 18. () ()a m n am n am n
246 23 23
144 12 12−= + −
19. 19. 19. 19. 19.
() ()
196 225
14 15 14 15
24 1 2
26 26
xy z
xy z xy z−
=+ −
20. 20. 20. 20. 20.
() ()
256 289
16 17 16 17
12 4 10
62 562 5
ab m
ab mab m−
=+ −
21.21.21.21.21. () ()19 13 13
246 8 23 4 23 4
−= + −abcd abcd abcd
22. 22. 22. 22. 22. () ()361 1 19 1 19 1
14 7 7
xxx−= + −
23. 23. 23. 23. 23.
1
4
9
1
2
3
1
2
3
2
−=+





−





aaa
24. 24. 24. 24. 24.
1
25
1
5
1
5
2
−=+





−






aaa
25. 25. 25. 25. 25.
1
16
4
49
1
4
2
7
1
4
2
7
2
−=+





−






xxx
26. 26. 26. 26. 26.
ax ax ax
26 3 3
36 25 6 5 6 5
−=+





−






27. 27. 27. 27. 27.
xy z xy z xy z
22 4 2 2
10081 109 1 09
−=+





−






28. 28. 28. 28. 28.
xa xaxa
61 03535
49
4
121 7
2
11 7
2
11
−=+





−






29. 29. 29. 29. 29. 100
1
16
10
1
4
10
1
4
24 8 2 4 2 4
mn x mn x mn x−= +





 −






30.30.30.30.30. () ()a b abab
n n nnnn22
−=+ −
31. 31. 31. 31. 31.
4
1
9
2
1
3
2
1
3
2
xxx
nnn
−= +





−






32. 32. 32. 32. 32. () ()ab ab ab
nn n4 4 22 22
225 15 15−=+ −
33. 33. 33. 33. 33.
16
49
4
7
4
7
6
2
33
x
y
x
y
x
y
m
n
m
n
m
n
−= +





−






34. 34. 34. 34. 34.
49
81
7
9
7
9
10
12
5
6
5
6
a
b
a
b
a
b
n
x
n
x
n
x
−= +





 −






35. 35. 35. 35. 35.
ab ab ab
nn nn nn24 2 2
1
25
1
5
1
5
−= +





 −






36. 36. 36. 36. 36.
1
100
1
10
1
10
2
−= +





 −





xxx
nnn
EJERCICIO 94
1. 1. 1. 1. 1.
()() ()xy a xyaxya+−=++ +−
2
2
2. 2. 2. 2. 2. ()( ) ( )() ()4121 21 31
2
−+ =++ −−=+ −aaaa a
3. 3. 3. 3. 3. ()() ()93 3
2
−+ =++ −−mn mn mn
4. 4. 4. 4. 4. () ( ) ( )mn mn mn−−=−+ −−
2
16 4 4
5. 5. 5. 5. 5. () ( ) ( )xy z xy zxy z−−=−+ −−
2
2
422
6. 6. 6. 6. 6. ()( ) ( )ab ab ab+− =+++−2 1 21 21
2
7. 7. 7. 7. 7. ()() ()1 2 1212
2
−− =+− −+xy xy xy
8. 8. 8. 8. 8. ()
() () ( )()xa x
xaxxax xaax+−
=+ + + − = + −24
22 22 322
2
2
9. 9. 9. 9. 9. ()( )( ) ( )ab cd abcd abcd+−+ =+++ +−−
22
10. 10. 10. 10. 10. ()()() ()ab cd abcd abcd−−− =−+− −−+
22

101. 11. 11. 11. 11. 11. ()
() () ()()xx
xx xxx x+−
=++ +− = + −116
14 14 5 113
2
2
12. 12. 12. 12. 12. ()
( ) ( ) () ()64 2
8 28 2 9272
2
2
mmn
mmnmmn mnmn−−
=+− −+=− +
13. 13. 13. 13. 13. () () ( ) ( )ab xy abxyabxy−− += −+ + −− −22 2
22
14. 14. 14. 14. 14. ()()
() ()
()()
2
22 3 2
22
ac ac
acac acac aa c−−+
=− ++ − −−= −
15. 15. 15. 15. 15. ()
() () ()()xx
xx xxx x+−
=++ +− = + −14
12 12 3 11
2
2
16. 16. 16. 16. 16. ()
() () ()()36 3
63 6393
2
2
xax
xa x xa x xa xa−+
=++ −−=+ −
17. 17. 17. 17. 17. ()() ()a a aa aa
6
2
33
11 1−− = +− −+
18. 18. 18. 18. 18. ()( )
() () ( )( )am
amam a ma m−−−
= −+− −−+ = +− −+12
1212 3 1
22
19. 19. 19. 19. 19. ()()
() () ()()23 5
23 523 538 2
22
xx
xx xx xx−−−
=− +− − −+=− +
20. 20. 20. 20. 20. () ( ) ( )15 2 15 2 15 2
2
−+ =++ −−ax ax ax
21. 21. 21. 21. 21. ()() ()78 179 79
2
xy xy xy+−=++ +−
22. 22. 22. 22. 22. ()() ()m m mm mm
62
2
32 32
11 1−−=+− −+
23. 23. 23. 23. 23. () ( ) ( )16 2 3 4 2 3 4 2 3
10 2
2
52 52
aa aa aa−+=++ −−
24. 24. 24. 24. 24. ()()( ) ( )xy cd xycdxycd−−+=−+ + −− −
22
25. 25. 25. 25. 25. () ()
() ()
() ()2
22
32
22
abc ab
abcab abcab
abcac+− − +
= +−+ + +−− −
=+− −
26. 26. 26. 26. 26. () ( ) ( )100 10 10
2
−−+ = +−+ −+−xyz xyz xyz
27. 27. 27. 27. 27. ()() () ()()x yx xyxxyx y xy
2
2
2−− =+− −+= −
28. 28. 28. 28. 28. ()()
() () ()()23 51
235123517243
22
xx
xxxx x x+−−
=+ +− + −+=+ −
29. 29. 29. 29. 29. () ( )
() ()
()()
xyz yz x
xyzyz xxyzyz x
xzyx−+ − −+
= − ++ −+ − +− +−
=− −
22
2
22
322
30. 30. 30. 30. 30. ()()
() () ()()21 4
21 421 4 35 3
22
xx
xx xx xx+−+
=+ ++ + −−=+ −
31. 31. 31. 31. 31. () ()
() ()
() ()ax xa
a x xa a x xa
axx++−+−
= + +++− + +−−+
=+ +21 1
21 1 21 1
23 2
22
32. 32. 32. 32. 32. ()() ()4 4 9 227227
2
2
xa y x a y x a y+− = ++ +−
33. 33. 33. 33. 33. ()()
() ()
() ()25 4
55225522
7337
22
xy xy
xyxyxyxy
xyxy−− +
=−++ −−−
=− −
34. 34. 34. 34. 34. () ()
() ()
() ()36 121
6 6 11 11 6 6 11 11
17 5 17 5
22
mn mn
mn m nmn m n
mn nm+− −
=++− +−+
=− −
EJERCICIO 95
1. 1. 1. 1. 1.
()
() ()
aabbx
ab x
abxabx
22 2
2
2
2++−
=+ −
=++ +−
2. 2. 2. 2. 2.
()
() ()
xxyym
xy m
xymxym
22 2
2
2
2−+−
=− −
=−+ −−
3. 3. 3. 3. 3.
()
() ()
mm nn
mn
mn mn
22
2
21
1
11++−
=+ −
=++ +−
4. 4. 4. 4. 4.
()
() ()
aa b
ab
ab ab
22
2
2
21
1
11−+−
=− −
=−+ −−
5. 5. 5. 5. 5.
()
() ()
nn c
nc
nc nc
22
2
2
69
3
33++−
=+ −
=++ +−
6.6.6.6.6.
()
() ()
ax a x
ax
ax ax
22
2
24
4
22++ −
=+ −
=++ +−
7. 7. 7. 7. 7.
()
() ()
aa b
ab
ab ab
22
2
2
44 9
29
32 32+− −
=− −
=+− −−
8. 8. 8. 8. 8.
()
() ()
xyx y
xy
xy xy
22
2
441
21
21 21+−−
=− −
=− + − −
9. 9. 9. 9. 9.
()
() ()
aayyx
ay x
ayxayx
22 2
2
2
694
34
32 32−+−
=− −
=− + − −
10. 10. 10. 10. 10.
()
() ()
4253620
25 3 6
256256
22
2
xy x y
xy
xy xy+− +
=+ −
=++ +−
11. 11. 11. 11. 11.
()
() ()
9 1 16 24
34 1
341341
22
2
xa ax
xa
xa xa−+ −
=− −
=−+ −−
12. 12. 12. 12. 12.
()
() ()
164 16
81
81 81
22 4
2
4
22
+− −
=−−
=− + − −ab x ab
ab x
ab x ab x

102. 13. 13. 13. 13. 13.
()
()
() ()
a b bc c
a b bc c
abc
abcabc
22 2
22 2
2
2
2
2−− −
=− + +
=−+
=++ −−
14. 14. 14. 14. 14.
()
()
() ()
12
12
1
11
22
22
2
−+ −
=− − +
=− −
=+− −+aaxx
aaxx
ax
ax ax
15. 15. 15. 15. 15.
()
()
() ()
mx x yy
mx x yy
mxy
mxymxy
22 2
22 2
2
2
2
2−− −
=− + +
=−+
=++ −−
16. 16. 16. 16. 16.
()
()
() ()
ca a
ca a
ca
ca ca
22
22
2
2
21
21
1
11−+−
=− − +
=−−
=+− −+
17. 17. 17. 17. 17.
()
()
() ()
()()
92 510
91 025
95
35 35
82
2
2
2
−−−
=− + +
=− +
=++ −−
=− + +nn
nn
n
nn
nn
18. 18. 18. 18. 18.
()
()
() ()
44 4
44 4
42
22 22
22
22
2
2
ax x
ax x
ax
ax ax−+−
=−−+
=−−
=+− −+
19. 19. 19. 19. 19.
()
()
() ()
196
169
13
311 3
22
22
2
−− −
=− + +
=− +
=+ + −−ana n
aann
an
an an
20. 20. 20. 20. 20.
()
()
() ()
25 16 8
25 8 16
25 4
5454
22
22
2
−− +
=− − +
=−−
=+− −+xyx y
xxyy
xy
xy xy
21. 21. 21. 21. 21.
()
()
() ()
94 4
94 4
92
32 32
22 2
22 2
2
2
xa m a m
xa a mm
xam
xa m xa m−− +
=−− +
=−−
=+− −+
22. 22. 22. 22. 22.
()
()
() ()
16 12 4 9
16 4 12 9
16 2 3
423423
22 2 2
22 2 2
22
2
xy ab a b
xy a ab b
xy a b
xy a b xy a b+−−
=−− +
=− −
=+− −+
23. 23. 23. 23. 23.
()
()
() ()
−+ −−
=−+ +
=− +
=+ + − −am a
ma a
ma
ma ma
22
22
2
2
25 1 2
25 2 1
25 1
51 51
24. 24. 24. 24. 24.
()
()
() ()
49 25 9 30
49 25 30 9
49 5 3
753753
422
42 2
4
2
22
xxyx y
xxx yy
xxy
xxyxxy−−+
=− −+
=−−
=+− −+
25. 25. 25. 25. 25.
()()
() ()
aabbcc dd
ab cd
abcdabcd
22 2 2
22
22−+−−−
=− −+
=−++ −−−
26. 26. 26. 26. 26.
()()
() ()
xxyymm nn
xy mn
xymnxymn
22 2 2
22
22++−+ −
=+ − −
=++− +−+
27. 27. 27. 27. 27.
() ()
() ()
() ()
() ()
aba bxa xa
aabb xa xa
ab xa
abxaabxa
abxbx
22 2 2
22 2 2
22
44 2
44 2
2
22
22 2++ −−−
=+ + −+ +
=+ −+
=+ ++ + −−
=++ −
28. 28. 28. 28. 28.
() ()
() ()
() ()
x a ax y b by
xaxa yb yb
xa yb
xaybxayb
22 22
22 22
22
44 96
44 69
23
2323+−−−+
=−+ −−+
=− −−
=− +− − −+
29. 29. 29. 29. 29.
() ()
() ()
() ()
mx n m naxa
mm nn xa xa
mn x a
mnxamnxa
22 2 2
22 22
22
96 44
69 44
32
32 32−+ + − −
=+ + −++
=+ −+
=+++ +−−
30. 30. 30. 30. 30.
() ()
() ()
() ()
9 4 12 25 10
9 12 4 10 25
32 5
32 532 5
222 2
22 2 2
22
xya x yb a b
xx yyaa bb
xy ab
xyabxyab+−− − −
=− +−+ +
=− −+
=−++ −−−
31. 31. 31. 31. 31.
() ( )
()()
() ()
29 6
26 9
3
33
22 2
22 2
22
am x a m x
aamm xx
am x
amx amx−−++ −
=+ + −++
=+ −+
=+++ +−−
32. 32. 32. 32. 32.
() ( )
()( )
() ()
xaa b xb
xx ba ba
xb a
xbaxba
242 2
22 2 4
2
2
2
22
96 1 2
21 6 9
13
13 13−+ + +−
=++−− +
=+ −−
=++− +−+
33. 33. 33. 33. 33.
() ( )
() ()
() ()
16 1 10 9 24 25
16 24 9 25 10 1
43 51
43514351
222
22 2
22
am x axm
aa xx mm
ax m
axm axm−− + − −
=−+− ++
=− −+
=−++ −−−
34. 34. 34. 34. 34.
() ()
() ()
() ()
9 2 100 60
2 9 60 100
310
310 31 0
22 2 2
22 2 2
22
ma a cdcd m
aacdcd m m
ma cd
ma cdma cd−+−+−
=− − + + − +
=− −−
=−+ − −− +
35. 35. 35. 35. 35.
() ()
() ()
() ()
494 9302528
42849 93 025
27 35
27352735
22 2 2
22 22
22
ax b x yy a b
aa bb xx yy
ab xy
abxyabxy−+ − − −
=− + −+ +
=− −+
= −++ −−−
36. 36. 36. 36. 36.
() ( )
() ()
() ()
225 169 1 30 26
225 30 1 169 26
15 1 13
15 1 13 15 1 13
22 2
22 2
2
ab ab cc
aa bb cc
ab c
ab cab c−+ + +−
=+ +−− +
=+−−
=+ +− + −+
37. 37. 37. 37. 37.
() ()
()()
() ()
() ()
xy x y
xx yy
xy
xyxy
xy xy
22
22
22
44 12
44 21
21
2121
31−++−−
=++−++
=+ −+
=+++ +−−
=++ −+
38. 38. 38. 38. 38.
() ()
()()
() ()
() ()
ax a x
aa xx
ax
axax
ax ax
22
22
22
16 36 12 8
12 36 8 16
64
6464
10 2−− ++ −
=+ +−++
=+ −+
=+++ +−−
=++ −+

103. EJERCICIO 96
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
() ()
aa
aa
aa a
aa
aa aa
42
22
42 2
2
2
2
22
1
21
1
11++
+−
++−
=+−
=++ −+
2. 2. 2. 2. 2.
()
() ()
mmnn
mn mn
mm nnm n
mn mn
mnm nmnm n
42 24
22 22
42 2 42 2
22
2
22
22 22
2
++
+−
++ −
=+ −
=++ +−
3. 3. 3. 3. 3.
()
() ()
xx
xx
xx x
xx
xx xx
84
44
84 4
4
2
4
42 42
34
44
2
22++
+−
++ −
=+−
=++ −+
4. 4. 4. 4. 4.
()
() ()
aa
aa
aa a
aa
aa aa
42
22
42 2
2
2
2
22
29
44
694
34
23 23++
+−
++ −
=+−
=++ −+
5. 5. 5. 5. 5.
()
() ()
aa bb
ab ab
aa bba b
ab ab
a abb a abb
42 24
22 22
42 242 2
22
2
22
22 22
3
2−+
+−
−+ −
=− −
=+− −−
6. 6. 6. 6. 6.
()
() ()
xx
xx
xx x
xx
xx xx
42
22
42 2
2
2
2
22
61
44
21 4
14
21 21−+
+−
−+ −
=−−
=+− −−
7. 7. 7. 7. 7.
()
() ()
43 9
99
412 99
23 9
233233
42 2 4
22 22
42 242 2
22
2
22
22 22
aa b b
ab ab
aa bba b
ab a b
a abb a a bb++
+−
++ −
=+ −
=++ −+
8. 8. 8. 8. 8.
()
() ()
42925
99
420259
259
235 235
42
22
42 2
2
2
2
22
xx
xx
xx x
xx
xx xx−+
+−
−+ −
=−−
=+− −−
9. 9. 9. 9. 9.
()
() ()
xx y y
xy xy
xx y yx y
xy x y
xx yyxx yy
84 4 8
44 44
84 4 8 4 4
44
2
44
42 24 42 24
41 6
44
81 64
44
24 24++
+−
++−
=+ −
=+ + − +
10. 10. 10. 10. 10.
()
() ()
16 25 9
16 24 9
43
43 43
42 2 4
22 22
42 2 4 22
22
2
22
22 22
mm nn
mn mn
mm nnm n
mn m n
mmnn mm nn−+
+−
−+ −
=− −
=+− −−
11. 11. 11. 11. 11.
()
() ()
25 54 49
16 16
25 70 49 16
57 1 6
54 7547
42 24
22 22
42 242 2
22
2
22
22 22
aa bb
ab ab
aa bba b
ab a b
aabbaa bb++
+−
++ −
=+ −
=++ −+
12. 12. 12. 12. 12.
()
() ()
36 109 49
25 25
36 84 49 25
67 2 5
65 765 7
42 24
22 22
42 242 2
22
2
22
22 22
xx yy
xy xy
xx yyx y
xy x y
x xyy x x yy−+
+−
−+ −
=− −
=+− −−
13. 13. 13. 13. 13.
()
() ()
81 2 1
16 16
81 18 1 16
911 6
941 941
84
44
84 4
4
2
4
42 42
mm
mm
mm m
mm
mm mm++
+−
++ −
=+−
=++ −+
14. 14. 14. 14. 14.
()
() ()
cc
cc
cc c
cc
cc cc
42
22
42 2
2
2
2
22
45 100
25 25
20 100 25
10 25
510 51 0−+
+−
−+−
=− −
=+− −−
15.15.15.15.15.
()
() ()
453 4 9
25 25
428 4 925
27 2 5
25 725 7
84 48
44 44
84 484 4
44
2
44
42 2 4 42 2 4
aa bb
ab ab
aa bba b
ab a b
aa bbaa bb−+
+−
−+ −
=− −
=+ − − −
16. 16. 16. 16. 16.
()
() ()
49 76 64
36 36
49 112 64 36
78 36
867 867
24
22
242
2
2
2
22
++
+−
++−
=+ −
=++ −+nn
nn
nnn
nn
nn nn
17. 17. 17. 17. 17.
()
() ()
25 139 81
49 49
25 90 81 49
59 4 9
579579
42 24
22 22
42 242 2
22
2
22
22 22
xx yy
xy xy
xx yyx y
xy x y
xxyyxx yy−+
+−
−+ −
=− −
=+− −−
18. 18. 18. 18. 18.
()
() ()
49 76 100
64 64
49 140 100 64
710 6 4
78 1 078 1 0
84 4 8
44 44
84 484 4
44
2
44
42 2442 24
xx y y
xy xy
xx yyx y
xy x y
xx yyxx yy++
+−
++ −
=+ −
=+ + − +
19. 19. 19. 19. 19.
()
() ()
4 108 121
64 64
4 44 121 64
211 64
28 11 28 11
24
22
242
2
2
2
22
−+
+−
−+ −
=− −
=+ − − −xx
xx
xxx
xx
xx xx
20.20.20.20.20.
()
() ()
121 133 36
121 132 36
11 6
11 6 11 6
42 48
24 24
42 48 24
24
2
24
22 4 22 4
xx yy
xy xy
xx yy xy
xy x y
xxy y xx y y−+
+−
−+ −
=− −
=+− −−

104. 21. 21. 21. 21. 21.
()
() ()
144 23 9
49 49
144 72 9 49
12 3 49
12 7 3 12 7 3
61 2
66
61 2 6
6
2
6
36 36
++
+−
++−
=+ −
=+ + − +nn
nn
nn n
nn
nn nn
22. 22. 22. 22. 22.
()
() ()
16 9
16 8
4
44
48
44
484
4
2
4
24 24
−+
+−
−+−
=− −
=+− −−cc
cc
ccc
cc
cc cc
23. 23. 23. 23. 23.
()
() ()
64 169 81
25 25
64 144 81 25
89 2 5
859859
42 4 8
24 24
42 4 82 4
24
2
24
24 24
aa bb
ab ab
aa bba b
ab a b
aabbaa bb−+
+−
−+ −
=− −
=+− −−
24. 24. 24. 24. 24.
()
() ()
225 5
25 25
225 30 25
15 25
515 51 5
24
22
24 2
2
2
2
22
++
+−
++ −
=+ −
=++ −+mm
mm
mm m
mm
mm mm
EJERCICIO 97
1. 1. 1. 1. 1.
()
() ()
xy
xy xy
xx y yx y
xy x y
xxyyxx yy
44
22 22
42 2 42 2
22
2
22
22 22
64
16 16
16 64 16
81 6
48 48+
+−
++−
=+ −
=+ + − +
2. 2. 2. 2. 2.
()
() ()
4
44
44 4
24
22 22
88
44 44
84 48 4 4
44
2
44
42 2442 24
xy
xy xy
xx yy x y
xy xy
xx yyxx yy +
+−
++ −
=+−
=+ + − +
25. 25. 25. 25. 25.
()
() ()
1 126 169
100 100
1 26 169 100
1 13 100
1 10 13 1 10 13
24 48
24 24
24 48 24
24
2
24
22 4 22 4
−+
+−
−+ −
=− −
=+ − − −ab ab
ab ab
ab ab ab
ab ab
ab a b ab a b
26.26.26.26.26.
()
() ()
xy xy
xy xy
xy xy xy
xy xy
xy xy xy xy
44 22
22 22
44 22 22
22
2
22
22 22
21 121
22 121
11
11 11++
+−
++ −
=+−
=+ + − +
27. 27. 27. 27. 27.
()
() ()
49 75 196
121 121
49 196 196 121
714 1 21
7 11 14 7 11 14
8 4 22 44
422 422
8 4 22 44 4 22
42 2
2
422
4 2 22 4 2 22
c cmn mn
cmn cmn
c cmn mn cmn
cm n c mn
cc mnm ncc mnm n++
+−
++−
=+ −
=+ + − +
28. 28. 28. 28. 28.
()
() ()
81 292 256
44
81 288 256 4
91 64
9 2 16 9 2 16
48 24 8 16
24 8 24 8
48 24 8 16 24 8
24 8
2
24 8
24 2 4 8 24 2 4 8
ab abx x
abx abx
ab abx x abx
ab x abx
ab abx x ab abx x−+
+−
−+ −
=−−
=+ − − −
3. 3. 3. 3. 3.
()
() ()
ab
ab ab
aa b ba b
ab a b
aabbaa bb
44
22 22
42 2 42 2
22
2
22
22 22
324
36 36
36 324 36
18 36
618 61 8+
+−
++−
=+ −
=+ + − +
4. 4. 4. 4. 4.
()
() ()
48 1
36 36
43 6 8 136
29 3 6
269269
44
22 22
42 242 2
22
2
22
22 22
mn
mn mn
mm nnm n
mn m n
mm nnmm nn +
+−
++ −
=+ −
=++ −+
5. 5. 5. 5. 5.
()
() ()
46 25
100 100
4 100 625 100
225 100
25 10 2 25 10 2
8
44
484
4
2
4
42 42
+
+−
++−
=+ −
=++ −+x
xx
xxx
xx
xx xx
6. 6. 6. 6. 6.
()
() ()
64
16 16
64 16 16
81 6
48 48
12
66
61 2 6
6
2
6
63 63
+
+−
++−
=+ −
=+ + − +a
aa
aa a
aa
aa aa

105. 7. 7. 7. 7. 7.
()
() ()
14
44
14 4 4
12 4
221 221
4
22
24 2
2
2
2
22
+
+−
++−
=+ −
=++ −+n
nn
nn n
nn
nn nn 8. 8. 8. 8. 8.
()
() ()
64
16 16
64 16 16
81 6
84 84
88
44 44
84 4 84 4
44
2
44
4 2 24 4 2 24
xy
xy xy
xx yyx y
xy xy
xx yyxx yy +
+−
++ −
=+−
=+ + − + 9. 9. 9. 9. 9.
()
() ()
81 64
144 144
81 144 64 144
98 1 44
912891 28
44
22 22
42 242 2
22
2
22
22 22
ab
ab ab
aa bba b
ab a b
aa bbaa bb +
+−
++ −
=+ −
=+ + − +
EJERCICIO 98
1. 1. 1. 1. 1.
()()xx x x
2
710 5 2++=+ +
2. 2. 2. 2. 2. ()()xx x x
2
56 3 2−+=− −
3. 3. 3. 3. 3. ()()xx x x
2
310 5 2+−=+ −
4. 4. 4. 4. 4. ()()xx x x
2
221+−= + −
5. 5. 5. 5. 5. ()()aa a a
2
43 3 1++=+ +
6. 6. 6. 6. 6. ()()mm m m
2
514 7 2+−=+ −
7. 7. 7. 7. 7. ()()yy y y
2
920 5 4−+=− −
8. 8. 8. 8. 8. ()()xx x x
2
632−−= − +
9. 9. 9. 9. 9. ()()xx x x
2
98 8 1−+=− −
10. 10. 10. 10. 10. ()()cc c c
2
524 8 3+− =+ −
11. 11. 11. 11. 11. ()()xx x x
2
32 2 1−+=− −
12. 12. 12. 12. 12. ()()aa a a
2
76 6 1++=+ +
13. 13. 13. 13. 13. ()()yy y y
2
43 3 1−+=− −
14. 14. 14. 14. 14. ()()nn n n
2
812 6 2−+=− −
15. 15. 15. 15. 15. ()()xx xx
2
10 21 7 3++=+ +
16. 16. 16. 16. 16. ()()aa a a
2
718 9 2+−=+ −
17. 17. 17. 17. 17. ()()mm m m
2
12 11 11 1−+=− −
18. 18. 18. 18. 18. ()()xx x x
2
730 10 3−−=− +
19. 19. 19. 19. 19. ()()nn n n
2
616 8 2+−=+ −
20. 20. 20. 20. 20. ()()aa a a
2
21 20 20 1−+=− −
21. 21. 21. 21. 21. ()()yy y y
2
30 6 5+− = + −
22. 22. 22. 22. 22. ()()aa aa
2
11 28 7 4−+=− −
23. 23. 23. 23. 23. ()()nn n n
2
640 10 4−−=− +
24. 24. 24. 24. 24. ()()xx x x
2
536 9 4−−=− +
25. 25. 25. 25. 25. ()()aa a a
2
235 7 5−−=− +
26. 26. 26. 26. 26. ()()xx x x
2
14 13 13 1++=+ +
27.27.27.27.27. ()()aa a a
2
14 33 11 3−+=− −
28. 28. 28. 28. 28. ()()mm m m
2
13 30 15 2+−=+ −
29. 29. 29. 29. 29. ()()cc c c
2
13 14 14 1−−=− +
30. 30. 30. 30. 30. ()()xx xx
2
15 56 8 7++=+ +
31. 31. 31. 31. 31. ()()xx xx
2
15 54 9 6−+=− −
32. 32. 32. 32. 32. ()()aa a a
2
760 12 5+−=+ −
33. 33. 33. 33. 33.
()()
xx
xx
2
17 60
60 2
30 2 2 2 5 20
15 3 3 1 3
55 2 0317
12 0 3−−
⋅⋅=
⋅=
⇒−=
=− +
34. 34. 34. 34. 34.
()()
xx
xx
2
8180
180 2
90 2 2 3 3 18
45 3 2 5 10
15 3 18 10 8
5 5 18 10
1+−
⋅⋅=
⋅=
⇒−=
=+ −
35. 35. 35. 35. 35.
()()
mm
mm
2
20 300
300 2
150 2 2 3 5 30
75 3 2 5 10
25 5 30 10 20
5 5 30 10
1−−
⋅⋅=
⋅=
⇒−=
=− +
36. 36. 36. 36. 36.
()()
xx
xx
2
132
132 2
66 2 2 2 3 12
33 3 11 1 11
11 11 12 11 1
11 2 11+−
⋅⋅=
⋅=
⇒−=
=+ −
37. 37. 37. 37. 37.
()()
mm
mm
2
2168
168 2
84 2 2 2 3 12
42 2 2 7 14
21 3 14 12 2
7 7 14 12
1−−
⋅⋅=
⋅=
⇒−=
=− +
38. 38. 38. 38. 38.
()()
cc
cc
2
24 135
135 3
45 3 3 3 9
15 3 3 5 15
5 5 15 9 24
11 5 9++
⋅=
⋅=
⇒+=
=+ +
39. 39. 39. 39. 39.
()()
mm
mm
2
4
2
41 400
400 2
200 2 2 16
100 2 5 25
50 2 25 16 41
25 5 25 16
55
1−+
=
=
⇒+=
=− −
40. 40. 40. 40. 40.
()()
aa
aa
2
2
380
380 2
190 2 2 5 20
95 5 19 1 19
19 19 20 19 1
12 0 19+−
⋅=
⋅=
⇒−=
=+ −
41. 41. 41. 41. 41.
()()
xx
xx
2
12 364
364 2
182 2 2 13 26
91 7 2 7 14
13 13 26 14 12
12 6 14+−
⋅=
⋅=
⇒−=
=+ −

106. 42. 42. 42. 42. 42.
()()
aa
aa
2
3
2
42 432
432 2
216 2 2 3 24
108 2 2 3 18
54 2 24 18 42
27 3 24 18
93
33
1++
⋅=
⋅=
⇒+=
=+ +
43. 43. 43. 43. 43.
()()
mm
mm
2
30 675
675 3
225 5 3 5 3 45
45 3 3 5 15
15 3 45 15 30
5 5 45 15
1−−
⋅⋅ =
⋅=
⇒−=
=− +
44. 44. 44. 44. 44.
()()
yy
yy
2
3
50 336
336 3
112 2 3 7 2 42
56 2 2 8
28 2 42 8 50
14 2 42 8
77
1++
⋅⋅=
=
⇒+=
=+ +
45. 45. 45. 45. 45.
()()
xx
xx
2
3
2528
528 2
264 2 2 3 24
132 2 2 11 22
66 2 24222
33 3 24 22
11 11
1−−
⋅=
⋅=
⇒−=
=− +
46. 46. 46. 46. 46.
()()
nn
nn
2
4
3
43 432
432 2
216 2 2 16
108 2 3 27
54 2 16 27 43
27 3 16 27
93
33
1++
=
=
⇒+ =
=+ +
47. 47. 47. 47. 47.
()()
cc
cc
2
4
2
4320
320 2
160 2 2 16
80 2 2 5 20
40 2 20 16 4
20 2 20 16
10 2
55
1−−
=
⋅=
⇒−=
=− +
48. 48. 48. 48. 48.
()()
mm
mm
2
2
22
8 1 008
1008 2
504 2 2728
252 2 2 3 36
126 2 36 28 8
63 3 36 28
21 3
77
1−−
⋅=
⋅=
⇒−=
=− +.
.
EJERCICIO 99
1. 1. 1. 1. 1.
()()xx x x
42 2 2
54 4 1++ =+ +
2. 2. 2. 2. 2. ()()xx x x
63 3 3
67 7 1−− =− +
3.3.3.3.3. () ()xx x x
84 4 4
280 1 0 8−−=− +
4. 4. 4. 4. 4. ()()x y xy xy xy
22
12 4 3+−= + −
5. 5. 5. 5. 5. () () ()()42 41545 43
2
xx xx−− = −+
6. 6. 6. 6. 6. () () ()()51 354257 56
2
xx xx++ =++
7. 7. 7. 7. 7. ()()xaxaxaxa
22
215 5 3+− =+ −
8. 8. 8. 8. 8. ()()aabbab ab
22
421 7 3−− =− +
9. 9. 9. 9. 9. ()() ( ) ( )xy xy xy xy−+ −−=−+ −−
2
22 4 64
10. 10. 10. 10. 10.
( )() ()() ()
−+ +
=− − − =− − + = − +xx
xx x x x x
2
2
45
45 5 15 1
11. 11. 11. 11. 11. ()()xx x x
10 5 5 5
20 5 4+−= + −
12. 12. 12. 12. 12. () ()mmn n mnmn
22
56 8 7+− =+ −
13. 13. 13. 13. 13.
() ()
xax a
xa xa
422
22
76 0
12 5+−
=+ −
14. 14. 14. 14. 14. () ()
()()
24 23
2321
2
xx
xx−+
=− −
15. 15. 15. 15. 15. ()()
() ()mn mn
mn mn−+ −−
=−+ −−
2
52 4
83
16. 16. 16. 16. 16.
() ()
xx
xx
84
4
44
240
240 2
120 2 2 16
60 2 3 5 15
30 2 16 15 1
15 3 16 15
55
1+−
=
⋅=
⇒−=
=+ −
17. 17. 17. 17. 17.
()
( )()() ()
−+ +
=− − −
=− − + = − +yy
yy
yy y y
2
2
215
215
535 3
18. 18. 18. 18. 18.
() ()
ab ab
ab ab
44 22
22 22
29 9
99 3 3 3 9
33 3 11 1 11
11 11 11 9 2
11 1 9−−
⋅=
⋅=
⇒−=
=− +
19. 19. 19. 19. 19.
()()
cc dd
cdcd
22
11 28
74++
=+ +
20. 20. 20. 20. 20. ()
() ()
25 5 5 84
84 2
42 2 2 3 12
21 3 7 1 7
77 1 275
15 1257
2
2
xx
xx−−
⋅=
⋅=
⇒−=
=− +
21. 21. 21. 21. 21.
() ()
aa bb
ab ab
22
21 98
98 2 2 7 14
49 7 7 1 7
7 7 14 7 21
11 4 7−+
⋅=
⋅=
⇒+=
=− −

107. 22.
() ()
xy xy
xy xy
44 22
22 22
132
132 2
66 2 2 2 3 12
33 3 11 1 11
11 11 12 11 1
11 2 11+−
⋅⋅=
⋅=
⇒−=
=+ −
23.
()
()() ()()
−+ +
=− − −
=− − + = − +xx
xx
xx x x
42
42
22 2 2
24 8
24 8
86 8 6
24. () ()
() ()cd cd
cd cd+− ++
=+− +−
2
18 65
13 5
25.
() ()
aaxy x y
axyaxy
22 2
2
2 440
440 2
220 2 2 5 20
110 2 11 2 22
55 5 22 20 2
11 11 22 20
1+−
⋅=
⋅=
⇒−=
=+ −
26.
() ()
mn mn
mn mn
66 33
3
33 33
21 104
104 2
52 2 2 8
26 2 13 1 13
13 13 13 8 21
11 3 8−+
=
⋅=
⇒+=
=− −
27.
()
()()() ()
−++
=− − −
=− − + = − +nn
nn
nn n n
2
2
514
514
727 2
28.
() ()
xx
xx
63
33
930
930 2
465 5 2 5 3 30
93 3 31 1 31
31 31 31 30 1
13 1 30+−
⋅⋅ =
⋅=
⇒−=
=+ −
29.
() ()
() ()
4 8 4 105
105 5
21 3 5 3 15
77 7 17
11 578
41547
2
2
2
22
xx
xx−−
⋅=
⋅=
⇒−=
=− +
30.
() ()
xabx a b
xabxa b
422 2
22
53 6
94+−
=+ −
31.
() ()
aab b
abab
42 2 4
2
22 2 2
156
156 2
78 2 2 3 12
39 3 13 1 13
13 13 13 12 1
11 3 12−−
⋅=
⋅=
⇒−=
=− +
32.
()
()()
()()
−+ +
=−−−
=− − +
=− +xaxa
xaxa
xaxa
axx a
22
22
421
421
73
73
33.
() ()
xy xy a
xy a xy a
88 4 4 2
44 44
15 100
20 5−−
=− +
34. ()()
() ()
()()aa
aa
aa−+ −−
⋅=
=
⇒−=
=−+ −−
=+ −13 11 08
108 2
54 2 2 3 12
27 3 3 9
9 3 1293
33 1 12 1 9
11 110
2
2
2
35.
() ()
m abcm a b c
m abc m abc
22 22
56
87+−
=+ −
36. () ()
() ()
72 471 28
128 4
32 4 4 16
84 4 28
221 6824
17 1678
2
2
2
2
22
xx
xx++
=
⋅=
⇒+=
=+ +
EJERCICIO 100
1.
()
()()
()( )
232
43 24
2421
2
22 1
2
2
xx
xx
xx
xx+−
=+ −
=
+−
=+ −
2.
()
()()
()( )
352
95 36
3631
3
23 1
2
2
xx
xx
xx
xx−−
=− −
=
−+
=− +
3.
()
()()
()()
672
36 7 6 12
6463
23
3221
2
2
xx
xx
xx
xx++
=+ +
=
++
⋅
=+ +
4.
()
() ()
()( )
5136
25 13 5 30
51552
5
35 2
2
2
xx
xx
xx
xx+−
=+ −
=
+−
=+ −
5.
()
()()
()()
656
36 5 6 36
6964
32
2332
2
2
xx
xx
xx
xx−−
=− −
=
−+
⋅
=− +
6.
()
() ()
()()
12 6
144 1 12 72
12 9 12 8
34
4332
2
2
xx
xx
xx
xx−−
=− −
=
−+
⋅
=− +
7.
()
() ()
()( )
4159
16 15 4 36
41243
4
34 3
2
2
aa
aa
aa
aa++
=+ +
=
++
=+ +
8.
()
() ()
()()
10 11 3
100 11 10 30
10 6 10 5
25
5321
2
2
aa
aa
aa
aa++
=+ +
=
++
⋅
=+ +
9.
()
() ()
()()
12 13 35
144 13 12 420
420 4 4 7 28
105 5 5 3 15
21 3 28 15 13
77
12 28 12 15
43
13 745
2
2
mm
mm
mm
mm−−
=− −
⋅=
⋅=
⇒−=
=
−+
⋅
=− +
10.
()
() ()
()()
20 1
400 1 20 20
20 5 20 4
54
4151
2
2
yy
yy
yy
yy+−
=+ −
=
+−
⋅
=+ −
11.
()
() ()
()()
81415
64 14 8 120
120 2
60 2 2 2 5 20
30 2 2 3 6
15 3 20 6 14
55
82086
42
12 543
2
2
aa
aa
aa
aa−−
=− −
⋅⋅=
⋅=
⇒−=
=
−+
⋅
=− +

108. 12.
()
() ()
()( )
74435
49 44 7 245
245 5
49 7 7 7 49
77 5 15
14 9544
74975
7
77 5
2
2
xx
xx
xx
xx−−
=− −
⋅=
⋅=
⇒−=
=
−+
=− +
13.
()
() ()
()()
15 16 15
225 16 15 225
225 5
45 5 5 5 25
93 3 39
3 3 25 9 16
1
15 25 15 9
53
3553
2
2
mm
mm
mm
mm+−
=+ −
⋅=
⋅=
⇒−=
=
+−
⋅
=+ −
14.
()
()()
()( )
252
45 24
2421
2
22 1
2
2
aa
aa
aa
aa++
=+ +
=
++
=+ +
15.
()
() ()
()()
12 7 12
144 7 12 144
144 2
72 2 2 16
36 2 3 9
18 2 16 9 7
93
12 16 12 9
43
33 3443
1
2
2
4
2
xx
xx
xx
xx−−
=− −
=
=
⇒−=
=
−+
⋅
=− +
16.
()
()()
()( )
9101
81 10 9 9
9991
9
19 1
2
2
aa
aa
aa
aa++
=+ +
=
++
=+ +
17.
()
() ()
()()
20 9 20
400 9 20 400
400 2
200 2 2 16
100 2 5 25
50 2 25 16 9
25 5
20 25 20 16
54
55 45 54
1
2
2
4
2
nn
n
nn
nn−−
=−−
=
=
⇒−=
=
−+
⋅
=− +
18.
()
() ()
()()
21 11 2
441 11 21 42
21 14 21 3
73
3271
2
2
xx
xx
xx
xx+−
=+ −
=
+−
⋅
=+ −
19.
() ()
()()
15 6
225 15 90
15 10 15 9
53
3253
2
2
mm
mm
mm
mm+−
=+ −
=
+−
⋅
=+ −
20.
()
() ()
()()
15 8 12
225 8 15 180
180 2
90 2 2 3 18
45 5 5 2 10
9 3 18 10 8
33
15 18 15 10
35
15 632
2
2
2
aa
aa
aa
aa−−
=− −
⋅=
⋅=
⇒−=
=
−+
⋅
=− +
21.
()
() ()
()( )
9374
81 37 9 36
93691
9
49 1
2
2
xx
xx
xx
xx++
=+ +
=
++
=+ +
22.
()
() ()
()( )
20 44 15
400 44 20 300
300 2
150 2 2 5 50
75 5 2 3 6
15 5 50644
33
20 50 20 6
10 2
12 5103
2
2
2
nn
nn
nn
nn+−
=+ −
⋅=
⋅=
⇒−=
=
+−
⋅
=+ −
23.
()
() ()
()()
14 31 10
196 31 14 140
140 2
70 2 5 7 35
35 5 2 2 4
773 5431
1
14 35 14 4
72
2572
2
2
mm
mm
mm
mm−−
=− −
⋅=
⋅=
⇒−=
=
−+
⋅
=− +
24.
()
() ()
() ()
22990
4292180
180 2
90 2 2 5 20
45 3 3 9
15 3 20 9 29
55
22029
2
12 1029
2
2
2
2
xx
xx
xx
xx++
=+ +
⋅=
=
⇒+=
=
++
=+ +
25.
()
() ()
()()
20 7 40
400 7 20 800
800 4
200 4 4 2 32
50 5 5 25
10 5 32 25 7
22
20 32 20 25
45
15 845
2
2
2
2
aa
aa
aa
aa−−
=− −
⋅=
=
⇒−=
=
−+
⋅
=− +
26.
() ()
()( )
43 3
16 4 132
132 2
66 2 2 3 12
33 3 11 1 11
11 11 12 11 1
1
41241 1
4
34 11
2
2
2
nn
nn
nn
nn+−
=+−
⋅=
⋅=
⇒−=
=
+−
=+ −
27.
()
() ()
()()
30 13 10
900 13 30 300
300 2
150 2 5 25
75 5 2 3 12
15 5 25 12 13
33
30 25 30 12
56
16 552
2
2
2
2
xx
xx
xx
xx+−
=+ −
=
⋅=
⇒−=
=
+−
⋅
=+ −

109. EJERCICIO 101
1.
() ()
() ()
() ()
656
65 63 6
69 64
32
23 32
42
2
2
2
22
22
xx
xx
xx
xx+−
=+−
=
+−
⋅
=+ −
2.
() ()
() ()
()( )
541 2
54 56 0
51056
5
25 6
63
3
2
3
33
33
xx
xx
xx
xx+−
=+ −
=
+−
=+ −
3.
() ()
() ()
() ()
10 29 10
10 29 10 100
10 25 10 4
52
25 52
84
4
2
4
44
44
xx
xx
xx
xx++
=+ +
=
++
⋅
=+ +
4.
() ()
() ()
() ()
652 1
6 5 6 126
126 2
63 3 2 7 14
21 7 3 3 9
33 1 495
1
61469
23
3723
22
2
ax ax
ax ax
ax ax
ax ax+−
+−
⋅=
⋅=
⇒−=
=
+−
⋅
=+ −
5.
()()
() ()
() ()
20 9 20
20 9 20 400
400 2
200 2 5 25
100 2 2 16
50 2 25 16 9
25 5
20 25 20 16
54
55 4 55 4
1
22
2
2
4
xy xy
xy xy
xy xy
xy xy+−
=+ −
=
=
⇒−=
=
+−
⋅
=+ −
6.
() ()
() ()
() ()
15 2
15 15 30
15 6 15 5
35
523
22
2 2
xaxa
xax a
xa xa
xaxa−−
=− −
=
−+
⋅
=− +
7.
()
() ()[]
() ()[]
()()
()()
−−+
=− + −
=− + −
⋅=
=
⇒−=
=
−+ −
⋅
=− + −
=+ −10 7 12
10 7 12
10 7 10 120
120 2
60 2 5 3 15
30 2 2 8
15 5 15 8 7
33
10 15 10 8
52
12 354
2345
2
2
2
3
xx
xx
xx
xx
xx
xx
8.
()
() ()
() ()
21 29 72
441 29 21 1 512
1 512 2
756 2 2 7 56
378 2 3 27
189 3 56 27 29
63 3
21 56 21 27
73
21 3 3 8 7 9
77
1
22
22
3
3
xx yy
xx yy
xyxy
xyxy−−
=− −
⋅=
=
⇒−=
=
−+
⋅
=− +
.
.
9.
()
() ()
()( )
61315
36 13 6 90
61865
6
36 5
22
22
ma ma
ma ma
mama
mama−−
=− −
=
−+
=− +
10.
() ()
() ()
() ()
14 45 14
14 45 14 196
196 2
98 2 7 7 49
49 7 2 2 4
7 7 49 4 45
1
14 49 14 4
72
27 72
42
2
2
2
22
22
xx
xx
xx
xx−−
=− −
⋅=
⋅=
⇒−=
=
−+
⋅
=− +
11.
()
() ()
() ()
30 13 3
900 13 30 90
30 18 30 5
65
536
22
22
aa bb
aa b b
abab
abab−−
=− −
=
−+
⋅
=− +
12.
() ()
() ()
()( )
73310
73 377 0
73572
7
57 2
63
3
2
3
33
33
xx
xx
xx
xx−−
=− −
=
−+
=− +
13.
()
()()
() ()
()( )
()( )
−++
=− − −
=− − −
=−
−+
=− − +
=− +31330
31330
913390
31835
3
63 5
635
2
2
2
aa
aa
aa
aa
aa
aa
14.
()
() ()()
() ()
() ()
() ()
−++
=− − −
=− − −
=−
−+
⋅
=− − +
=− +675
675
67 63 0
61063
23
35 21
53 2 1
84
84
4
2
4
44
44
44
xx
xx
xx
xx
xx
xx
15.
() ()
() ()
61 5
36 6 90
61069
23
3523
22
22
aax x
aax x
axax
axax−−
=−−
=
−+
⋅
=− +
16.
() ()
() ()
() ( )
47 1 5
4746 0
412 45
4
345
22 2
2 22
xmnxm n
xm nxm n
xmnxm n
xmnxm n+−
=+ −
=
+−
=+ −
17.
() ()
() ()
() ()
18 17 15
18 17 18 270
270 2
135 5 3 27
27 3 5 2 10
9 3 27 10 17
33
18 27 18 10
92
12 395
22
2 2
3
aa yy
ay ay
ayay
ayay+−
=+ −
=
⋅=
⇒−=
=
+−
⋅
=+ −

110. 18.
()
() ()()
() ()
() ()
() ()
−++
=− − −
=− − −
=−
−+
⋅
=− − +
=− +821 5
821 5
82 8120
81281 0
42
23 45
32 4 5
42
42
2
2
2
22
22
22
xx
xx
xx
xx
xx
xx
19.
()
()()()
() ()
() ()
() ()
−++
=− − −
=− − −
=−
−+
⋅
=− − +
=− +25 5 6
25 5 6
25 5 25 150
25 15 25 10
55
53 52
35 5 2
84
84
4
2
4
44
44
44
xx
xx
xx
xx
xx
xx
20.
() ()
() ()
() ()
30 91 30
30 91 30 900
30 100 30 9
10 3
31010 3
10 5
5
2
5
55
55
xx
xx
xx
xx−−
=− −
=
−+
⋅
=− +
21.
() ()
() ()
() ()
30 17 21
30 17 30 630
630 2
315 5 5 7 35
63 3 2 3 18
21 3 35 18 17
77
30 35 30 18
56
16 753
22
2 2
2
ma ma
ma ma
mama
mama+−
=+ −
⋅=
⋅=
⇒−=
=
+−
⋅
=+ −
22.
()
() ()()
() ()
()()
()()
−+−
=− − +
=− − +
=−
−−
⋅
=− − −
=− −15 16 4
15 16 4
15 16 15 60
15 10 15 6
53
3252
3225
2
2
2
aa
aa
aa
aa
aa
aa
23.
()
() ()()
() ()
() ()
() ()
−+ −
=−−+
=− − +
=−
−−
⋅
=− − −
=− −6114
6114
61 1624
6863
23
342
432
22
22
2
2
yx yx
yx yx
yx yx
yxyx
yxyx
xyyx
24.
()
() ()()
() ()
() ()
() ()
−+−
=− − +
=− − +
⋅=
⋅=
⇒+=
=−
−−
⋅
=− − −
=− −20 27 9
20 27 9
20 27 20 180
180 2
90 2 2 3 12
45 5 5 3 15
9 3 15 12 27
33
20 15 20 12
54
14 353
4335
22
22
2 2
2
aa bb
aa bb
ab ab
abab
abab
abba
EJERCICIO 102
1. ()aaa a
32
3
331 1+++ =+
2. ()27 27 9 3
23
3
−+−=−xxx x
3. ()m mnm nn mn
32 2 3
3
33++ + =+
4. ()13 3 1
23
3−+ −=−aaa a
5.
()812 6 2
246 2
3
+++ =+aaa a
6. ()125 75 15 1 5 1
32
3
xxx x+++ =+
7. ()836 54 27 23
32 23
3
aa babbab−+−= −
8. ()27 108 144 64 3 4
32 23
3
m m nm nnmn++ + = +
9. x x x No es cubo perfecto
32
331−++ =
10. 112 6 8
23 3
+−−=a b ab a b No es cubo perfecto
11. ()125 150 60 8 5 2
32 2 3
3
aa babba b+++ =+
12. ()836 54 27 23
23
3
++ + =+xx x x
13. 812 64
24 6
−−− =a a a No es cubo perfecto
14. ()aa babbab
64 32 6923
3
33+++ =+
15. ()xx yx yyxy
96 4 3 8 1 234
3
92 72 7 3−+ −= −
16. ()64 240 300 125 4 5
32 23
3
xx yx yyx y+++= +
17. ()216 756 882 343 6 7
246 2
3
−+−= −aaa a
18. ()125 600 960 512 5 8
12 85 41 0 1 5 4 5
3
xx yx yyx y++ += +
19. ()aaa a
18 12 6 6
3
331 1+++ =+
20. ()mamnamnanma n
322 2 33
3
33−+ −= −
21. ()1 18 108 216 1 6
23 46 69 23
3
++ + = +ab ab ab ab
22. ()64 240 300 125 4 5
96 43 81 2 3 4
3
xx yx yyx y−+−= −

111. EJERCICIO 103
1. ()( )111
32
+=+ −+aaa a
2. ()( )111
32
−=− ++aaa a
3. ()( )xy xyxx yy
33 2 2
+=+ −+
4. ()( )mn mnmm nn
33 2 2
−= − + +
5. ()( )aaa a
32
11 1−= − + +
6. ()( )yyy y
32
11 1+= + − +
7. ()( )yyy y
32
11 1−= − + +
8. ()( )8121 4 21
32
xxx x−= − + +
9. ()( )18 12 12 4
32
−=− ++xxx x
10. ()( )xx xx
32
2733 9−=− ++
11. ()( )aa aa
32
27 3 3 9+=+ −+
12. ()( )82 42
33 2 2
xy xyx x yy+= + − +
13. ()( )27 3 9 3
33 2 2
ab aba a bb−= − + +
14. ()( )64 4 16 4
62 2 4
+=+ − +aa a a
15. ()( )aa aa
32
125 5 5 25−=− ++
16. ()( )1216 16 16 36
32
−= −+ +mmm m
17. () ( )827 2346 9
3 6 22 24
ababaa bb+=+ −+
18. () ( )xb xbx xbb
69 234 2 36
−= − + +
19. () ( )827 23469
33 2 2
xyxy xxyy−=− ++
20. ()( )1343 17 17 49
32
+= +− +nnn n
21. ()( )64 729 4 9 16 36 81
32
aa a a−=− ++
22. () ( )ab x ab x ab abx x
33 6 2 2 2 2 4
−= − + +
23. () ( )512 27 8 3 64 24 9
93 3 6
+= + −+aa a a
24. () ( )xyxyxx yy
61 22 44 2 4 8
822 4−=− + +
25. () ( )1729 19 19 81
622 4
+= + − +xxx x
26. () ( )27 64 3 4 9 12 16
39 32 36
mnmnmm nn+=+ − +
27. () ( )343 512 7 8 49 56 64
36 2224
xyx yxx yy+= + −+
28. () ( )xy y xy y xy xy y
36 9 2 3 2 4 5 6
216 6 6 36−=− ++
29. () ( )a b x abx a b x abx
33 3 2 2 2
11 1+= + − +
30. () ( )xy xyxxyy
99 3363 36
+= + − +
31. () ( )1 000 1 10 1 100 10 1
32
.xxx x −= − + +
32. () ( )abab aa bb
61 2 2 4 4 248
125 5 5 25+= + −+
33. () ( )x y xyxxyy
12 12 4 4 8 4 4 8
+=+ − +
34. () ( )127 13 13 9
33 22
−= −+ +a b ab ab a b
35. () ( )8 729 2 9 4 18 81
62 4 2
xx x x+= + − +
36. () ( )ab aba a bb
31 2 42 4 8
822 4+=+ − +
37. () ( )8 125 2 5 4 10 25
93 6 3 2 63 22 4
x y z x yz x x yz y z−= − ++
38. () ( )27 343 3 7 9 21 49
692 3 42 36
mnmnmm nn+=+ − +
39. ()( )216 6 36 6
12 4 4 8
−=− + +xx x x
EJERCICIO 104
1. ()( )() () []
() ( )
11 1
11 2
32
22
++ =++ −+++
=++ −−+ + +xy xy xy xy
xy xyx xyy
2. () ()[] ()()[]
() ( )
111
11 2
32
22
−+ =−+ ++++
= −− +++ + +ab ab ab ab
ab aba abb
3. ()( ) () () []
() ( )
27 3 9 3
39 332
32
22
+− =+− − −+−
=+− − + + − +mn mn mn mn
mn m nm mnn
4. () ( ) ()() []
() ( )
xy xy xy xy
xy x xyy x y−− =− − −+−+
=−− − + + − +
32
22
82 24
22 2 24
5. ()( ) () () []
() ( )
xy xy xy xy
xy x x yyxy++ =++ +− ++
=+ + + + −− +21 21 2 21
21 4 4 21
32
22
6. () ()[] () ()[]
() ( )
12 12 12 2
12 12 4 4
32
22
−−=−− +−+−
=− + + −+ − +ab ab ab ab
ab ab a abb
7. ()( ) ()()[]
()( )
()( )
aa aa aa a a
a aaaa a
aaa
3
3
2
2
22 2
2
11 1 1
21 21
21 1++ =++ − +++
= + −−++ +
=+ ++
8. () ()[] ()()[]
() ( )
()( )
81 21 42 11
21 422 2 1
17 4 1
3
3
2
2
22 2
2
aa aa a a a a
aa a a aa a
aaa−− = −− + −+−
=−+ + −+−+
=+ − +

112. 9. ()
()
[] () ()[]
() ( )
()( )
27
39 3
39 332
21 35
3
3
2
2
22 2 2
22
xxy
xxy x xxy xy
xxy x x xyx xyy
xy x xyy−−
=−− + −+−
=−+ + − +− +
=+ −+
10. ()
( ) ()()
[]
() ( )
22 7
23 2 3 2 9
23 44 6 39
3
2
22
ab
ab ab ab
ab a abb a b−−
=− − −+ −+
=− − − ++−+
11. ()
()
[] ()()[]
() ( )
() ( )
xx
xx xxx x
xx xx xx x
xx xx x x
6
3
24 2
2
24 3 2 2
24 3 2
2
22 2
224 4
23 44−+
=−+ + +++
=−− ++ +++
=−− ++ ++
12. ()()
( ) ()() ()()
[]
()( )
()( )
aa
aa a aa a
aaaaaaa
aaa++−
=++− + −− ++−
=− ++ −++ +−+
=− −+13
13 1 31 3
22 21 23 69
22 21 3
33
22
22 2
2
13. ()( )
()
[] ()() ( )( )[]
() ( )
() ( )
xx
xx x xx x
x x xx xx xx
xx xx−−+
=−−+ − +− +++
=−−− −+++−+++
=− + + =− + +12
12 1 12 2
12 21 2 44
33 3 3 9 1
33
22
222
22
14. ()()
() ()
[] ()() () ()[]
() ( )
()
xy xy
xy xy xy xyxy xy
xyxyx xyy x y x xyy
yx y−−+
= −−+ − +− +++
=−−− − ++−++ +
=− +
33
22
22 2 2 22
22
22
23
15. ()()
() ()
[] ()() () ()[]
() ( )
()( )
mm
mmm mmm
mmmmmmmm
mmm−+−
= −+− − −− −+−
=−+− − +− + −+ − +
=− −+23
232 233
23 44 56 69
25 57
33
22
222
2
16.
() ()
() ()
[] () ()() ()[]
() ( )
()()
23
232 233
2344 6 96
57 3 3
33
22
22 22 22
22
xy xy
xy xy xy xy xy xy
xy xy x xyy x xyy x xyy
xx x yy−++
= −++ −−− +++
=− ++ −+−+++++
=+ +
17. ()()
()()
[] ()() ()()[]
() ( )
()( )
8
24 2
22 4 8 4 2 2 2
3367
33
22
22 2 2 22
22
ab ab
ab ab ab abab ab
a bab a ab b a b a abb
ab a ab b++−
=+ +− +−+− +−
=++− + +− ++− +
=+ + +
18. ()
()
[] ()() ()[]
() ( )
64 125
4 5 16 4 5 25
4451 6 32 16 202025
3
2
22
mn
mn mn mn
mn m m n n m n+−
=+ − ++++
=+− + + + ++
EJERCICIO 105
1. ()( )aaa aaa
54 3 2
11 1+= + − + − +
2. ()( )a a aaaa
54 3 2
11 1−= − + + + +
3. ()( )111
52 3 4
−=− ++++xxx xxx
4.
()( )
ab
aba abab ab ab ab b
77
6 5 42 33 24 5 6
+
=+ − + − + − +
5.
()( )
mn
mnm mnmn mn mn mn n
77
6 5 42 33 24 5 6
−
=− + + + + + +
6. ()( )aa aaa a
54 3 2
243 3 3 9 27 81+=+ −+− +
7. ()( )32 2 16 8 4 2
52 3 4
−=− ++ + +mmm mmm
8. ()( )1243 13 13 9 27 81
52 3 4
+= +− +−+xxx xx x
9.
()( )
x
xxxxxx x
7
6543 2
128
2 2 4 8 16 32 64+
=+ − + − + − +
10. ()( )243 32 3 2 81 54 36 24 16
52 3 4
−= − ++++bb b b b b
11. ()( )a b c a bc a a bc a b c ab c b c
55 5 4 3 2 22 3 34 4
+=+ − + − +
12.
()( )
max
m ax m max max max max max ax
77 7
6 5 422 333 244 55 66
−
=− + + + + + +
13. ()( )111
7 23456
+=+ −+−+−+xxx xxxxx
14.
()( )
xy
xyxxyxyxyxyx yy
77
65 4 2 3 32 4 5 6
−
=− + + + + + +
15.
()( )
a
aaaa aa a
7
65 4 3 2
2187
3 3 9 27 81 243 729+
=+ − + − + − +.
16. ()( )1 128 1 2 1 2 4 8 16 32 64
72 3 4 5 6
−= −+ + + +++aaa aa aa a
17. () ( )xy xy xx yxyx yy
10 5 2 8 6 4 2 2 3 4
32 2 2 4 8 16+=+ −+ − +
18.
() ( )
1 128
1 2 1 2 4 8 16 32 64
4
22 4 6 8 10 12
+
=+ − + − + − +x
xx xxxxx

113. EJERCICIO 106
1. ()55 1
2
aaaa+= +
2. ()mm xxmx
22
2
2++=+
3. () ()
()()
()()aaa bbaa a bb
aa ba
aa b
22
11
1
+− −= + − −
=+−+
=+ −
4. ()()xx xx
22 2
36 6 6 6−=−=+ −
5. ()96 3
22
2
x xyy xy−+=−
6. ()( )xx x x
2
34 1 4−−=− +
7.
()()
()()
62
36 6 12
6463
32
3221
2
2
xx
xx
xx
xx−−
=− −
=
−+
⋅
=− +
8. ()( )111
32
+=+ −+xxx x
9. ()( )27 1 3 1 9 3 1
32
aaa a−= − + +
10. ()( )xm xmx xmxmx mm
55 43 2 2 34
+=+ − + − +
11. ()aa babaaabb
32 2 2 2
35 35−+= −+
12.
()()() ( )
26 3
23 3 3 2
xy y xz z
yx zx x y z−+−
= −+ −=− +
13. ()14 4 12
2
2
−+ =−bb b
14.
()
() ()
43
44
2
22
42 24
22 22
42 242 2
22
2
22
22 22
xx yy
xy xy
xx yyx y
xy xy
x xyy x xyy++
+−
++ −
=+−
=++ −+
15.
()
() ()
xx yy
xy xy
xx yyx y
xy xy
xx yyxx yy
84 48
44 44
84 484 4
44
2
44
42 24 42 24
6
24
24
4
22−+
+−
−+ −
=− −
=+ − − −
16. ()()aa a a
2
30 6 5−− = − +
17.
()
() ()
()()
15 11 14
225 11 15 210
15 21 15 10
35
5732
2
2
mm
mm
mm
mm+−
=+ −
=
+−
⋅
=+ −
18. ()( )aaa a
624 2
11 1+= + − +
19. () ( )827 2346 9
36 22 24
mymymm yy−=− + +
20. ()16 24 9 4 3
22
2
aa bba b−+=−
21. ()( )111
72 3 4 5 6
+=+ −+−+−+aaa aaaaa
22. ()812 6121
32
3
aaa a−+ −=−
23. ()()111
2
−=+ −mmm
24. ()()xx x x
42 2 2
421 7 3+−=+ −
25. ()( )125151 2551
62 4 2
aa a a+= + − +
26.
()() ()
aabbm
ab m abmabm
22 2
2
2
2++−
=+ − =++ +−
27. ()81 62 4 81 23
23 2 2 2
ab ab ab ab a b+− = + −
28.
( )() ()()( ) ()
xxx
xxxx xxxx
54
54 4 4
1
11 11 1−+−
= − +−= −+−= + −
29.
()
() ()
()( )
61920
36 19 6 120
120 2
60 2 2 3 24
30 2 5 1 5
15 3 24 5 19
55
62465
6
14 65
2
2
3
xx
xx
xx
xx+−
=+ −
⋅=
⋅=
⇒−=
=
+−
=+ −
30. () ()25 81 5 9 5 9
422 2
x y xyxy−=+ −
31. ()( )111
32
−=− ++mmm m
32.
() ()
()()
() ()
xa x yy a bb
xxyyaa bb
xy ab
x yabx yab
22 2 2
22 22
22
22
22−+ ++ −
=+ +−− +
=+ −−
=++− +−+
33. ()21 7 7 7 7 3 1
54 23 32 23 2 2
mn mn mn mn mn m mn mn−+−= − +−
34. ()()()( ) ()ax bx cx abcx+− ++ += −+ +111 1
35. () ()( )44 2
22
+−+−=+ −xy xy xy
36. ()()111
24 2 2
−= + −a b ab ab
37. ()ba baba
22
2
12 36 6++= +
38. () ()xx x x
63 3 3
477 1 1 7+−=+ −

114. 39.
() ()
() ()
() ()
15 17 4
15 17 15 60
15 20 15 3
53
34 51
42
2
2
2
22
22
xx
xx
xx
xx−−
=− −
=
−+
⋅
=− +
40. ()
( )() ()
[]
() ( )
13
13 1 3 3
1313 69
3
2
22
+−
=+− − − + −
=+− −+ + − +ab
ab ab ab
ab aba a bb
41.
()
() ()
xx
xx
xx x
xx
xx xx
42
22
42 2
2
2
2
22
25
99
10 25 9
59
35 35++
+−
++ −
=+−
=++ −+
42.
()
() ()
aa
aa
aa a
aa
aa aa
84
44
84 4
4
2
4
42 42
28 36
16 16
12 36 16
616
46 46−+
+−
−+ −
=−−
=+ − − −
43. ()( )343 8 7 2 49 14 4
32
+=+ − +aa a a
44. ()12 15 3 4 5
222
abx aby ab x y−= −
45. ()()xxyyxy xy
22
215 5 3+− =+ −
46.
() ()
()()
() ()
6423
63 42
32 122 1
3221
am an n m
am m an n
ma na
mna−−+
=+−+
=+ −+
=− +
47. () ()81 4 9 2 9 2
62 8 3 43 4
ab c ab cab c−=+ −
48. () ( ) ( )16 2 4 2 4 2
2
−+=++ −−ab ab ab
49.
()
()()
()()
20
20
54
54
2
2
−−
=− + −
=− + −
=+ −xx
xx
xx
xx
50. ()()nn n n
2
42 7 6+− = + −
51.
() ( )
()()
() ()
ad nc a ncd
aann cc dd
an cd
ancdancd
2222
22 2 2
22
22
22−+−− −
=− +−+ +
=− −+
=−++ −−−
52. ()( )1 216 1 6 1 6 36
933 6
+= + − +xxx x
53 ()( )xx xx
32
64 4 4 16−=− ++
54. ()xxx x
34 3
64 1 64−=−
55. ()18 36 54 18 2 3
53 4 3 2 8 2 3325
axyx yx yx yaxxy−−= − −
56. ()49 14 1 7 1
22
a b ab ab−+ =−
57. () ( ) ( )( ) ()xx xx x+−=++ +−=+ −181 1 91 9 1 08
2
58. ()( ) ( )a bc abcabc
2
2
−+ =++ −−
59. ()()( )mn mn mn+− ++=+−
22
69 3
60.
() ()
() ()
()( )
73120
73 17140
140 2
70 2 7 5 35
35 5 2 4
773 5431
1
73574
7
57 4
2
2
2
xx
xx
xx
xx+−
=+ −
⋅=
=
⇒−=
=
+−
=+ −
64.
()
() ( )
127
25 25
12 25
12 5
15 15
24
22
24 2
2
2
2
22
−+
+−
−+−
=− −
=+ − − −bb
bb
bb b
bb
bb b b
66. () ()cd cdcd
4422 22
422−=+ −
67. ()15 15 20 5 3 3 4
43 22 2
xxxxxx−+ = −+
68.
( )() ()() () ()( )
axax
a x ax axax ax axax
22
22
1
−−−
= − −+=+ −−+=+ −−
61.
()
96345
97 5
32
2
aaa
aa a+−
=+ −
62.
() ()
()()
()()
ax a x
ax a x
ax x
ax+−−
=+−+
=+ −+
=− +1
1
11
11
63.
()
81 25 90
81 90 25
95
422
42 2
2
2
xyx y
xx yy
xy+−
⇒− +
=−
65.
()
() ()
mmnn
mn mn
mm nnm n
mn mn
mmnnmm nn
42 24
22 22
42 2 42 2
22
2
22
22 22
2
++
+−
++ −
=+ −
=++ −+
69.
() ()
xx
xx
42
22
8240
240 4
60 4 4 5 20
15 3 4 3 12
5 5 20 12 8
12 0 12−−
⋅=
⋅=
⇒−=
=− +
70.
() ()
() ()
() ()
672 0
6 7 6 120
120 4
30 3 4 2 8
10 5 5 3 15
221 587
1
61568
32
25 34
42
2
2
2
22
22
mm
mm
mm
mm+−
=+ −
⋅=
⋅=
⇒−=
=
+−
⋅
=+ −

115. 71.
()
941 2 9 1 24
32
22 2 2
2
na a nn a na
na+− ⇒ − +
=−
72. ()22 2 1
22
xx+= +
73. () () () ()71 31 73 1axy bxy a bxy+− − +− = − +−
74. ()()xx x x
2
318 6 3+−=+ −
75. ()()() ()am bn ambnambn+−+=++ + +− −
22
76 ()xx yxyyxy
32 23
3
61 28 2++ += +
77.
() ()
() ()
()()
82221
8 22 8 168
168 4
42 2 3 2 6
21 3 4 7 28
772 8622
1
82886
42
2743
2
2
aa
aa
aa
aa−−
=− −
⋅=
⋅=
⇒−=
=
−+
⋅
=− +
78. ()118 81 19
22
2
++ = +ab a b ab
79. () ()4121 21
633
aaa−= + −
80.
() ()
xx
xx
63
33
4480
480 4
120 3 5 4 20
40 4 4 3 2 24
10 5 24 20 4
2 2 24 20
1−−
⋅=
⋅⋅ =
⇒−=
=− +
81.
() ()
() ()
()( )
ax bx b a by ay
ax ay a bx by b
ax y bx y
abx y−+−−+
=+−−+−
=+ −−+ −
=− +−
11
1
82
() ()
() () ()()
6321
63 21
32 1 2 1 3 12 1
am m a
am m a
ma a m a−−+
=−−−
=− − −= −−
83.
()
() ()[]
() ()
()()
()()
15 14 8
81415
8148120
120 4
30 3 4 5 20
10 5 3 2 6
222 0614
1
82086
42
2543
52 4 3
2
2
2
+−
=− − −
=− − −
⋅=
⋅=
⇒−=
=−
−+
⋅
=− − +
=− +xx
xx
xx
xx
xx
xx
84. ()aaaaaaaa
108644642
1−++= −++
85. () ()()() ( )211 21 1 1 21xaax aaax−−+= −− −= − −
86.()()() ()( ) ()( )mnmn nmn mnmn n mnm n+− + − =−+ += −+ 33 4
87.
() ( )
()() () ()
ab bx ax
bb x aa x
bxax x ab
23 3 2 2 2
33 2 2 2 2
3 2 2 2 223
22
22
12 12 12−+ −
=− − + −
=−−+−= − −
88.
() ( )
() ()
() ()
() ()
23 32
23 3 2
2332
23 23
23 1
am b c cm bm a
am cm bm b c a
mac b bc a
ma bc a bc
abcm−−− − +
=− −−+ −
=− −−+−
=− −+− −
=−− +
91. ()( ) ( ) ( )( )81 9 9 10 8
2
2
xax xaxxax xaxa−+ = ++ −−= + −
92.
()( )() ()
aa x
aa xa xa x ax
22
22
2
2
96 16
6 9 16 3 16 3 4 4 3+− −
=−+− =−− =−+ −−
93.
( )( )() ()
94 4
94 492 3 23 2
22
22 2
2
ax x
ax x ax ax ax−−+
=−−+=−−=+ − − +
94.
( ) () ()() () ()( )
93
9 3 33 3 331
22
22
xy xy
x y xy xy xy xy xy xy−+−
= −+−=+ −+−=− ++
95. ()()xx x x
2
72 9 8−− = − +
96.
()
() ()
36 120 49
36 36
36 84 49 36
67 3 6
66 7667
42 24
22 22
42 242 2
22
2
22
22 22
aa bb
ab ab
aa bba b
ab a b
aabbaa bb−+
+−
−+ −
=− −
=+− −−
97.
() ( )
() ()
() ()
am n m nabb
aabbmm nn
ab mn
a bmnabmn
22 2 2
22 2 2
22
96 44
44 6 9
23
2323−− − + +
=+ + − + +
=+ − +
=+ ++ + −−
98.
1
4
9
1
2
3
1
2
3
844
−= +





−





aaa
99.
()
() ()
81 64
144 144
81 144 64 144
9 8 144
912891 28
81 2
46 46
84 61 24 6
46
2
46
42 3 642 3 6
ab
ab ab
aa bb a b
ab a b
a a bba a bb +
+−
++ −
=+ −
=− + + +
89.
xx x
2
2
2
3
1
9
1
3
−+=−






90.
() ()
4
22
24
22
ab
ab ab
nn
nn nn
−
=+ −
101.
()
() ()
() ()
xabxa b
ab ab
x abx ab ab
xab ab
x ab ab x ab ab
xabxa b
22 2
22 22
22 2 22
2
22
23 5
36 36
23 6
36
66
57−−
+−
−+ −
=− −
=− + − −
=+ −
100.
() ()
() ()
()()
49 77 30
49 77 49 1 470
1 470 7
210 7
30 5
667 535
17 642
42 35 77
49 35 49 42
77
7576
2
2
xx
xx
xx
xx−+
=− +
⋅=
⋅=
⇒+=
=
−−
⋅
=− −
.
.

116. 102. ()125 225 135 27 5 3
32
3
xxx x−+− =−
103. ()()
() () ()()aa
aaaa a−−+
=−++ −−−= + −23
2323215
22
104.
() ()
()() ()( )
41 251 5
41 2 51 5
43 53 3 45
22
22
22
am an bm bn
am an bm bn
amn bmn mna b+−−
=+ −+
=+ −+ =+ −
105. ()16 9 13
36 3
2
++=+xx x
106. () ()aa bbabab
42 22 2
34 0 8 5+−=+ −
107. () ( )ma xma xma xmax
33 3 2 2 2
822 4+= + −+
108.
()[]
()[]
() ()[]
() ()
1 9 24 16
92416 1
34 1
341341
341143
22
22
2
−+ −
=− − + −
=− − −
=− − + − −
=−+ +−xx yy
xx yy
xy
xy xy
xy yx
109.
() ()
() ()
()()
111 24
24 11 24 24
24 8 24 3
83
3181
2
2
++
=+ +
=
++
⋅
=+ +xx
xx
xx
xx
110. ()92 7991 3
23 33 53 23 3
xy xy xy xy x x−−= − −
111. ()
() ()abc xy
abc x yabc x y
222
2
22
222 222
9
33+− −
=+−+ +−−
112. ()
()
[] ()()[]
() ( )
()( )
811
211 41211
2214 84221
214 1 07
3
2
2
2
a
aaa
aa a a
aaa+−
=+ − +++ +
=+− +++++
=+ + +
113.
() ()
100 121
10 11 10 11
46 4
23 2 23 2
xy m
xy m xy m−
=+ −
114. ()()
( ) ( ) ()()aa
aa a a
2
2
2
22 2 2
15 12 4
18 13 9 2++ +−
=+ + + −=+ −
115. () ( )1 1 000 1 10 1 10 100
622 4
+= +− +.xxxx
116.
()[]
()[]
() ( )
() ()
49 9 6
69 4 9
34 9
7373
73 73
22 2
22 2
2
2
ax y x y
xxyy a
xy a
ax y ax y
ax y ax y−− +
=− − + −
=− − −
=− + − − + −
=+− −+
117.
() ( )
() ()
() ()
xy x y zz
xx yy zz
xy z
xy zxy z
42 2 2
42 2 2
2
22
22
4444
44 44
22
22 22−+ +− −
=+ +−+ +
=+−+
=+++ +−−
118. ()( )aa aa
32
64 4 4 16−=− ++
119. ()( )ax axaaxaxa xx
55 4 3 2 2 34
+=+ − + − +
120. () ()aa bbabab
63 23 3
35 4 9 6−− =− +
121.
()
()()
() ()
165 4
4165
165 5
33 3 5 3 15
11 11 11 1 11
11 5114
15 11
15 11
2
2
+−
=− − −
⋅=
⋅=
⇒−=
=− − +
=− +xx
xx
xx
xx
122.
()
() ()
aa
aa
aa a
aa
aa aa
42
22
42 2
2
2
2
22
1
21
1
11++
+−
++ −
=+−
=++ −+
123.
x y xy xy
26 3 3
481 29 29
−=+





−






124. 16
8
525
4
5
2
2 2
x
xy y
x
y++=+






125.
()
() ()
() ()
ab ab
ab ab
ab
ab ab
ab ab
44 22
44 22
22
2
22 22
22 22
49 6
100 100
4 4 100
2100
210 210
12 8+−
+−
++−
=+ −
=+ + + −
=+ −

117. 126.
() ( )
()()
() ( )
8 7 21 7 8 24
721 7 8 8 2 4
713 8 1 3
13 7 8
23 2
23 2
2
2
ax y by ay ax abx
ybyay axax abx
yb aa xab
ba y ax++ − − +
=+−+ −+
=+ −+ − +
=+ − +
127.
() ()
xx
xx
42
22
11 390
390 3
130 2 13 2 26
65 5 5 3 15
13 13 26 15 11
12 6 15+−
⋅=
⋅=
⇒−=
=+ −
128.
()
() ()[]
() ()
()()
()()
733 10
10 33 7
10 33 10 70
10 35 10 2
52
2751
72 5 1
2
2
2
+−
=− − −
=− − −
=−
−+
⋅
=− − +
=− +mm
mm
mm
mm
mm
mm
129. ()()
()()
[] ()()[]
() ()
49
2323
22332233
22
ab cd
ab cd ab cd
abcdabcd+− +
=+ ++ + −+
=+++ +−−
130. () ( )729 125 9 5 81 45 25
312 4 4 2 8
−= −+ +x y xy xy x y
131. () ()() ()( )xy xy xy xy xyxy+++=+++=+ ++
22
1
132. ()
()
()
() ()
42
42
42
42
4
22
22
22
22
22
22
2
−++
−−+
+−
−+ −
=− − +
=− −
=+− −+ab a b
ab a b
bb
aa bb
aabb
ab
ab ab
133.
() ()
()( ) ()() ( )
xyxy
xy xy
xyx xyy xy xyx xyy
33
33
22 22
1
−+−
=−+−
=− + + +− =− + + +
134.
() ()
()()() ( )
()( )
abab
ab ab
abab aba abb
ababa abb
22 33
22 33
22
22
−+−
=−+−
=+ −+− + +
=− ++ + +
EJERCICIO 107
1.
()() ()
33
31 311
2
2
ax a
ax ax x−
=− =+−
2.
() ()()
336
32 32 1
2
2
xx
xx x x−−
=− −=−+
3.
()
() () ()
242
22
22
22
22
2
a x abx b x
x a ab b
xa b xa b a b−+
=− +
=−=−−
4.
()() ( )
22
21 21 1
3
32
a
aa aa−
=− =− + +
5.
() ()()
aa a
aa a aa a
32
2
328
328 7 4−−
=−−=−+
6.
() ()
()()
( )()() ()()
xxx
xx x
xx x
x x xxx
32
32
2
2
44
44
14 1
41 221−+−
=+− +
=+ −+
=− +=+ − +
7.
()
()( )
33
3
3
33
33
22
ax ay
ax y
ax y x xy y+
=+
=+ − +
8.
() ()
44
44 2
22
22
2
ab abn an
ab bnn abn−+
=− +=−
9.
()()
()()( )
xx
xx
xxx
42
22
2
34
41
22 1−−
=− +
=+ − +
10.
() ()
()()
()( )
()()()
aaa
aa a
aa a
aa
aaa
32
32
2
2
1
1
11
11
111−−+
=−−−
=− −−
=− −
=−+−
11.
() ()
242
22 121
2
2
2
ax ax a
ax x ax−+
=− +=−
12.
() ( )
()()
( )( )() ()( )
xxxyy
xx xyy
xx yx
x x yxxx y
32
32
22
2
11
11 1
−+ −
=−+ −
=− +−
=−+=+−+
13.
() ()()
268
23 4241
32
2
aaa
aa a aa a+−
=+ −=+−
14.
() ( )
16 48 36
44 12 9 42 3
32 2
22
2
xx yxy
xx x y y xx y−+
= −+= −
15.
() ()
()()
()( ) ()()()
33
33
33
33
32 2 3
32 2 3
22
22
xxyx yy
xxy x yy
xxyyxy
xyx y xyxyxy−− +
=− − −
=− −−
=− −=−+−
16.
()() ( )
55
51 51 1
4
32
aa
aa aa a a+
=+ =+− +

118. 17.
()
()
()()
()()
62
62
36 6 12
6463
23
3221
2
2
2
ax ax a
ax x
ax x
ax x
ax x−−
=− −
=− −
=
−+
⋅
=− +
18.
()() ()()()
n
nn nnn
4
22 2
81
99 339−
=− +=+ − +
19.
( )() ()
82
24 122121
2
2
ax a
ax ax x−
=− =−+
20.
( )() ()
ax ax ax
ax x x ax x x
32
2
10 25
10 25 5 5++
=+ +=++
21.
()
()
()
()
[]
() ()
()( )
xxx
xx x
xx x
xx x
xx
xx x
xx x
32
2
2
2
2
2
67
67
6 7 16 16
691 6
34
34 34
17−−
=− −
=− −+−
=− +−
=−−
=− + − −
=+ −
22.
() ()
()()
()( )
()()()
mm m
mm m
mm m
mm
mmm
32
32
2
2
31648
31 648
316 3
31 6
344+−−
=+ − +
=+ −+
=+ −
=+ − +
23.
() ()()()
xx yxyy
xy xyxyxy
32 2 3
3
61 28
22 2 2−+ −
=−= −−−
24. ()() ()
() ( )
()()( )abab ab
abab
ababab+− −−
=− +−
=+ − +−
22 22
22
1
1
25.
()
()
() ()
32 48 18
216 24 9
24 3
24 34 3
53 2
422
2
2
22
ax abx abx
ax a a b b
ax a b
axabab−+
=− +
=−
=−−
26.
()
()()
[] ()( )[]
xxxx
xx x x
xx x x x x x
432
32
22
1
11 11
−+−
=−+ −
=− +−= −+
27.
()
() ()
()( )
()()
43236
16 32 4 144
144 2
72 2 2 4
36 4 4 3 3 36
933 6432
33
43644
4
19 44
49 1
2
2
2
xx
xx
xx
xx
xx+−
=+ −
=
⋅⋅=
⇒−=
=
+−
=+ −
=+ −
28. ()
() ()
() ()()aa
aa aa
aaaa
4
2
22
2
2
22
221−+
=++ −−
=+ +−+
29.
() ()
()( ) ( )
xx
xx
xxxx
63
33
23
25 54
27 2
33 92−−
=− +
=− + + +
30.
()
()( )
aa
aa
aa a a a a
6
5
432
1
11
+
=+
=+ −+− +
31.
()
()
[]
() ()
ab abx abx aby
ab a ax x y
ab a x y
ab a x y a x y
32 2 2
22 2
2
2
2
2++−
=+ +−
=+ −
=+ ++ −
32.
()
()()
33
31
311
2
2
abm ab
ab m
ab m m−
=−
=+−
33.
()
()( )
81 3
327
33 9 3
44
33
22
xy xy
xy x y
xyxy x xyy+
=+
=+− +
34.
() ()
()()
()( )
()()( )
aaa
aa a
aa a
aa
aaaa
43
43
3
3
2
1
1
11
11
11 1−+−
=−+−
=− +−
=− +
=− + −+
35.
()
()
() ()[]
() ()
()()
()()
xx x
xxx
xx x
xx x
xx x
xx x
xx x−−
=−−
=− + −
=− + −
=
−+ −
⋅
=− + −
=+−318
13 18
18 3 1
18 3 18 18
18 6 18 3
63
3161
3116
23
2
2
2
36.
() ()
()()
()( )
()( )
6262
62 62
23 23
32 2
23
2
2
ax bx ab b
ax bx ab b
xab bab
ab x b
xb ab−+−
=−+−
=− +−
=− +
=+ −
37.
()
()()
am am am
am m m
am m m
32
2
71 2
712
43−+
=− +
=−−
38.
()
()( )
44
41
41 1
23 2
23
22
ax a
ax
ax x x−
=−
=−+ +
39.
()
()()
28 7
74
72 2
33
22
xy xy
xy x y
xyxy xy−
=−
=−+
40.
()
()()
331 8
36
332
2
2
abx abx ab
ab x x
ab x x−−
=− −
=−+
41.
() ()
()()( )
xx
xx
xxx
42
22
2
8128
128 4
32 4 4 4 16
84 4 28
2 2 1688
11 6 8
44 8−−
⋅=
⋅=
⇒−=
=− +
=+ − +
42.
()
() ()
18 60 50
2 9 30 25
23 5 3 5
22 3
22
xy xy y
yx x y y
yx y x y++
=+ +
=+ +

119. 43. ( ) () ()
()( )
()()()xxya ya
axx yy
ax yxy
22
22
21 1
12
1−+ ++
=+ − +
=+ − −
44.
()
()()
xx yxy
xx xy y
xx y x y
32 2
22
23
23
3+−
=+−
=+ −
45.
() ( )
() ()
() ()
()()()
ax bx ay by
ax bx ay by
xa b ya b
abxy
ababx y
22 22
22 22
22 22
22
428
428
42 4
42
222−+−
=− + −
=−+ −
=− +
=− + +
46.
()
() ()
45 20
59 4
53 23 2
24 2
24
22 2
ax a
ax
ax x−
=−
=+−
47. ()
() ()
()()( )aa
aa aa
aaaa
4
2
22
2
12
12 12
43 1 2−−
=+− −+
=+ − −+
48.
() ()
()()
()( )
()()()
bx b x
bx x b
xb b
bx
bxx
22
22
2
2
1
1
11
11
111−− +
=−− −
=− −−
=− −
=− + −
49.
()
()()
265 6
23 28
274
43 2
22
2
xx x
xx x
xx x+−
=+ −
=+−
50.
() ()
() ()
()( )
()()
30 55 50
30 55 30 1 500
1 500 2
750 2 5 2 20
375 5 5 3 75
75 5 75 20 55
15 5
30 75 30 20
15 2
3 3 2 5 15 10
15 2532
2
2
2
2
aa
aa
aa
aa
aa−−
=− −
⋅=
⋅=
⇒−=
=
−+
⋅
=− +
=− +
.
.
51. ()()
()()
[]
()()[] ()[]
()( ) ( )
9
91
31 31
331331
3
2
xy xy
xy xy
xy xy xy
xyxy xy−−−
=− − −
=− −+ −−
=− −+ −−
52.
()
()
()()
()()
69
69
69
33
33
232
22
22
ax a ax
aax a x
a x ax a
ax a x a
aaxx a−−
=− −
=− − +
=− − −
=−−
53.
()
()( )
64 125
64 125
4 5 16 20 25
4
3
2
aa
aa
aa aa−
=−
=− ++
54.
()
() ()[]
() ()
()()
70 26 24
235 1312
2 35 13 35 420
420 2
210 2
105 5
21 3
77
1
2728
35 15
28 15 13
35 28 35 15
75
25473
432
22
2 2
2
2
xxx
xx x
xx x
xx
xx x+−
=+ −
=+ −
⋅=
⋅=
⇒−=
=
+−
⋅
=+−
55.
()
() ()
aa a
aa a
aa a
76 3
34 3
32 2
655
655
11 5+−
=+ −
=+ −
56.
()
()
16 56 49
16 56 49
47
53 3 5
42 24
22
2
ab ab ab
abaa bb
ab a b−+
=−+
=−
57.
()
() ()[]
() ()
() ( )
732 1 5
732 1 5
7 32 7 105
105 5
21 3 5 7 35
773 13
13 5332
73573
7
57 3
62 44 2
24 2 2 4
22
2
22 4
22 2 2 2
22222
xa xa x
xx a x a
xx ax a
xx a x a
xx a x a+−
=+−
=+ −
⋅=
⋅=
⇒−=
=
+−
=+ −
58.
() ()
() ()
() ()
xx y
xxyxx y
xx y xx y
xx y x y
mn
mn mn
mn mn
mnmn
22 22
11
2+
++
−
=+ −
=+ −
=+ −
59.
() ()
() ()
() ()
()( ) ( )
2 5 54 135
2 54 5 135
22 752 7
27 2 5
33 925
43
43
33
3
2
xx x
xxx
xx x
xx
xxx x+− −
=−+−
=− +−
=− +
=− + + +
60.
()
() ( )
[]
() ()[]
()( )
ax ax y axy ax axy ay
ax xy xy x xy y
ax xy xy x xy y
axx xy y x xy y
ax x xy y
32 2 2 2
32 2 2 2
32 2 2 2
22 22
22
222
222
222
2
2++−−−
= ++−−−
=++−++
=+ +− ++
=− ++
61.()
()
[] ()[]
() ( )( )
xy
xy xy
x xyy xy xy+−
=+ + + −
=+ ++ ++ +−
4
22
22
1
11
2 111
62.
()
()
()
[]
()[]
() ()
333
31
31
32 1
31
311
53
42
42 22
42 2
2
2
2
22
aaa
aa a
aa a a a
aa a a
aa a
aa a a a++
=+ +
=+ ++−
=+ +−
=+ −
=+ +− +

120. EJERCICIO 108
1.
()()
()()()
()()()()
1
11
111
1111
8
44
422
42
−
=+ −
=++−
=+++−a
aa
aaa
aaaa
2.
()()
()() ()()
a
aa
a aaaaa
6
33
22
1
11
11 11−
=+ −
=+ −+ − ++
3.
() ()
()()()()
xx
xx
xxxx
42
2
2
22
41 400
400 4
100 5 4 16
20 5 5 25
4 4 25 16 41
12 5 16
5544−+
=
=
⇒+=
=− −
=+ − + −
4.
()
()()
[] ()()
aa bb
ab
abab ab ab
42 24
22
2
2 22
2−+
=−
=+ − =+ −
5.
()
()()
( )()()
xx x
xx x
xx x
xx x x
53
42
22
2
2
2
21
211+−
=+ −
=+ −
=++−
6.
() ()
()()
() ()
()()
()( ) ()
2626
26 26
23 23
22 3
213
21 1 3
43
43
3
3
3
2
xxx
xx x
xx x
xx
xx
xxxx+−−
=+−+
=+ − +
=−+
=−+
=− + + +
7.
()
()()
( )()()
3 243
38 1
39 9
3933
4
4
22
2
x
x
xx
xxx−
=−
=+ −
=++−
8.
()
()()
[]
()()()()
16 8
4
22
2222
42 24
22
2
2
xx yy
xy
xy xy
xy xy xy xy−+
=−
=+ −
=+ − + −
9.
() ( )
()()
() ()
() ()
()()()
99
99
9
9
91
3131
432
43 2
3
3
2
xx yxx y
xx yxx y
xxy xxy
xxxy
xx xy
xx x xy+− −
=+ −+
=+ − +
=−+
=−+
=+ −+
10.
()
() ()[]
() ()
()( )
()()()
12 33 9
3 4 11 3
3 4 11 4 12
34 124 1
4
33 41
3 32121
42
42
2
2
2
22
22
2
ax ax a
ax x
ax x
ax x
ax x
ax x x+−
=+ −
=+−
=
+−
=+ −
=++−
11.
() ()
() () ()
( )( )()()
xy
xyxy
xyxyxy
xyxyxyxy
88
4444
44 2222
4422
−
=+ −
=+ + −
=+ + + −
12.
()()
()( ) ( )
()( ) ()( )
xx
xx
xxxx
xxxxxx
63
33
23
22
78
81
22 41
22 41 1−−
=− +
=− + + +
=− + + + −+
13.
()()
()( ) ()( )
64
88
24 2 24 2
6
33
22
−
=+ −
=+ − + − + +x
xx
xx xxx x
14.
() ()
()()
() ()
()()()( )
aababb
aab abb
aa b ba b
abab
abababa abb
53 22 35
53 2 2 35
32 2 32 2
2233
22
−−+
=− − −
=− −−
=− −
=+−− ++
15.
()
() ()[]
() ()
()( )() ()()
862
24 3 1
24 34 4
24 4 4 1
4
21 41 2 1 21 21
42
42
2
2
2
22
22 2
xx
xx
xx
xx
xx xxx+−
=+ −
=+−
=
+−
=+ − =++−
16
() ()
()()()()
aa
aa
aaaa
42
2
2
22
25 144
144 4
36 4 4 16
93 39
3 3 16 9 25
1
16 9
4433−+
=
=
⇒+=
=− −
=+ − + −
17.
() ()
()()
() ()
()()( )
a x a y ax ay
a x a y ax ay
ax y ax y
aaxy
aa x y x xy y
23 23 3 3
23 23 3 3
23 3 3 3
23 3
22
22
22
2
2
2−+−
=−+−
=− + −
=+ −
=+ − ++
18.
() ()
()()
()()
()()
()()( )
aaaa
aa aa
aa aa
aaa
aa a
aaaa
432
43 2
3
3
2
22
22
22
2
12
112+−−
=+ −+
=+ −+
=− +
=−+
=+−+
19.
()
()( )
[]
()( )
12
1
11
11
36
3
2
2
2
2
2
2
−+
=−
=− ++
=− ++aa
a
aaa
aa a
20.
()( )
()()( )
()()( )
[]
()()( ) []
()()( ) ( )
m
mmm
mmmm mm
mm m m m
mm m m
mmmmmm
6
24 2
42 22
42 2
2
2
2
22
729
998 1
33 98 199
3 3 18 81 9
33 99
3 3 39 39−
=− + +
=+ − + ++ −
=+ − + + −
=+ − + −
=+ − + + − +
21.
()
()()
( )()()
xx
xx
xx x
xx x x
5
4
22
2
1
11
111
−
=−
=+ −
=++−

121. 22.
() ()
()()
() ()
()( ) ()()
xxyxyy
xxy xyy
xx y yx y
xyxy
xyx xyy xyxy
53 2 2 35
53 2 2 35
32 2 32 2
332 2
22
−+−
=− + −
=− +−
=+ −
=+ − + + −
23.
() ()
() ()
() ()
() ()
()()()
ab ab ab ab
ab ab ab ab
aba b ab a b
ab ab a b
ab a b a b
abababab
43 22 34
43 2 2 34
33
33
22
−−+
=− − −
=− −−
=− −
=−−
= +−−
24.
()
() ()
() ()()
5 3 125
5 625
52 5 2 5
52 555
4
4
22
2
a
a
aa
aaa−
=−
=+ −
=+ +−.
25. ()()
()()
()()
[]{}
()
() ()
() ()
()( )
()( )
[]
()()[]
()( )
aa aa
aa aa
aa aa
aa
aa aa
aa aa
aaa
aaa
aa
aa a
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
22
2
22 23
22 23 44
22 21 4
21 4
212 212
21 23
12 344
12 14
11 4
11 21+− +−
=+ − +− +−
=+−++ −
=+−−
=+− + +− −
=++ +−
=+ + −+−
=+ + +−
=+ + −
=+ ++ +−
()
()()()2
131
2
=+ + −aaa
26.
() ()
()()
() ()
()()
()( ) ()
ax ax a a
ax ax a a
ax a a a
ax a a
ax a
ax x x a
23 3 2
23 3 2
3
3
3
2
281 6
28 16
28 2
82
82
22 42+−−
=+−+
=+ −+
=− +
=−+
=− ++ +
27.
() ()
()( ) ( )
()( ) ()( )
1
11
11 1
11 11
66
33 33
22 33
22 22
−
=− +
=− + + +
=− + + + − +ab
ab ab
ab ab a b a b
ab ab a b ab ab a b
28.
() ( )
()()
() ()
()()
()()( )
51 051 0
51 0 51 0
52 52
55 2
512
5112
32
32
2
2
2
ax ax ax a
ax ax ax a
ax x a x
ax a x
ax x
ax x x+− −
=+ −+
=+ − +
=−+
=−+
=+−+
29.
() ()
()()
()()
() ()
()()()()
ax by bx ay
ax bx by ay
xa b yb a
xa b ya b
abx y
ababx yx y
22 22 22 22
22 22 22 22
22 2 22 2
22 2 22 2
222 2
+−−
=−+−
=− +−
=− −−
=− −
=+ − + −
30.
()()
()()()
( )( )()()
xx
xx
xxx
xxxx
84
44
422
42
2
21
211
2 111+−
=+ −
=+ + −
=+ ++−
31.
() ( )
() ()
() ()
()()
()()()
aa a a
aa a a
aa aa
aaa
aa a
aaaa
43 2
43 2
3
3
2
99
99
19 1
91
91
331+− −
=+− +
=+ − +
=− +
=−+
=+−+
32.
() ( )
() ()
()( )
()()()( )
ax ax a x x
ax ax a x x
ax x x x
ax x
aax x
22 2 2 2
22 2 2 2
22 2
22
66
66
66
16
1132+−−− +
=+−− +−
=+ −−+−
=− +−
=+ − + −
33.
()()
() ()
()( )
()()( )( )
16 25 9
16 25 16 144
144 4
36 4 4 16
93 3 9
331 6925
1
16 16 16 9
16
116 9
11 43 43
42
2
2
2
2
2
22
22
mm
mm
mm
mm
mm m m−+
=− +
=
=
⇒+=
=
−−
=− −
=+ − + −
34.
() ()
() ()
() ()
()()
()()()
31 231 2
3 3 12 12
3 1 12 1
31 2 1
341
3221
22
22
2
2
2
abx ab bx b
abx bx ab b
bx a b a
bx b a
bx a
bx x a−+−
=+−+
=+ −+
=− +
=−+
= +−+
35.
() ( )
() ()
()( )
()()()
3 9 30 3 9 30
3 9 30 3 9 30
3 3 10 3 3 10
33 31 0
31 5 2
22
22
22
2
am am m a a
am am m a a
ma a a a
maa
ma a+−++−
=+ −++ −
=+ −++ −
=+ +−
=+ + −
36.
() ( )
() ()
()( )
()( ) ()( )
ax ax a x x
ax ax a x x
ax x x x
axx
aaax x
32 3 3 2
32 3 3 2
32 2
32
2
56 56
56 56
56 56
15 6
11 3 2−++− +
=−++ −+
=− ++−+
=+ −+
=+ −+ − −
37. () ()()
()()
[]
()()( )
()()()
xx y x x y
xyx x
xyxyx x
xyxyx
22 2 2 2
222
2
2
21
21
21
1−−− −
=− −−
=+ − − +
=+ − −
38. () ()
()( ) ()
()( )
[]
()( )
()( )
()( )
()() ()
a x ax x
a x x x ax x
xa xx a x
xaxaxaax
xaxaxa
ax x x
ax x ax
3
2
2
2
2
2
23
13 1
11 3 1
11 3
13
12
12 1
11 1++ +
=+ − ++ +
=+ −++
=+ − ++
=+ + +
=+ ++
=+ +=+

122. EJERCICIO 109
1.
()
() ()
() () ()
( )()()( )
xxy
xx y
xx y x y
xx yx yx y
xx y x yxyx y
98
88
4444
222244
22 44
−
=−
=− +
= +−+
=+ +− +
2.
()
() ()
()()()()
xx x
xx x
xx x
xxxxx
53
42
22
40 144
40 144
36 4
6622−+
=−+
=− −
=−++−
3.
() ()
() ()
()( )
()()( )
()()( )( )
aabaa b
aab aa b
aa b aa b
aaab
aa a b a ab b
aa a a b a ab b
63 34 3
63 3 4 3
33 3 3 3
33 3
22 2
22
1
11
+−−
=+ −+
=+ −+
=− +
=−+ − +
=+ − + −+
4.
()
()()
()()
484
421
41 1
41 1
42
42
22
22
xx
xx
xx
xx−+
=−+
=− −
=+ −
5.
()
() ()
()( ) ()( )
aab
aa b
aa b a b
aaba abb aba abb
76
66
3333
22 22
−
=−
=+ −
=+ −+ − ++
6.
() ( )
() ()
() ()
()()()()
2242 2 4
224 2 2 4
22 22
22
22 1
4322 2 22
432 2 2 22
22 22
22 2
aaaa babb
aaa a babb
aa a ba a
aa ab
aaa bab−−− + +
=−−− − −
=− −−− −
=− − −
=− + + −
7.
() ( )
() ()
() ()
() ()
()()()
()()( )()
xx x x
xx x x
xx xx
xx x
xx x
xx x x
xx x x x
65 2
65 2
5
5
4
22
2
581405
58 1405
581 5
81 5
81 5
995
33 95+− −
=+ − +
=+ − +
=− +
=− +
=− ++
=+ − + +
8.
()
()()
()( ) ()( )
33
31
31 1
31 1 1 1
6
6
33
22
−
=−
=− +
=− ++ + −+a
a
aa
aa a aa a
9. ()
()( )
()()
() ()
() ()
()()()42 2
42
4
4
41
2121
22 2 3 2 2
2
2
22
2
22
2
2
2
2
2
ax a ax x a a x ax
ax a x a a ax x
ax a x a a x
ax a a x
ax ax
ax x ax−+−+ −
=− − − +
=− − −
=−−
=−−
=+ −−
10.
() ( )
()()
() ()
()()()( )
( )()()()( )
xx x
xx x
xx x
xx
xxxx x
x xxxxx
74 3
74 3
43 3
43
22 2
22
81 81
81 81
181 1
81 1
991 1
9331 1+− −
=+− +
=+ −+
=− +
=+ − + −+
=+ +−+ − +
11.
()
()()
()()()
()()()()
( )( )( )()()
xx
xx
xx x
xx x x
xx x x x
xx x x x x
17
16
88
844
842 2
842
1
11
111
1111
11111
−
=−
=+ −
=+ + −
=+ + + −
=+ + ++−
12.
() ( )
()()
() ()
() ()()
()()()()
( )()()()()
375481 200
375 481 200
32 5482 5
348 25
31 655
34 455
342255
64 2
64 2
42 2
42
4
22
2
xxx
xx x
xx x
xx
xxx
xxxx
x xxxx−−+
=− − −
=− −−
=− −
=− +−
=+ −+−
=++−+− .
.
13.
() ()
()()
()()
()( )( )
()()( ) ()( )
ax x ax x
ax x ax x
xa xa
xxa
xx a a
xxaaaaaa
62 2 6
62 2 6
26 6
26
33
22
11
1
111
11 11 1
−+ −
=− +−
=− +−
=+ −
=+ − +
=+ − + + + − +
14. () ( )
()( )( )
()()()()()aaxx x
aa x x x
aa x x x x x
24 2
22
82 81
81 1
9911−−+
=− − −
=− + − + −
EJERCICIO 110
1.
() ()
()()
xxx
xx x
xx
32
2
2
1
11 1 1 1
121
12 1 0
21 1
11+−−
−− +
=++ −
=+ − 2.
() ()
()()()
xxx
xx x
xxx
32
2
46
1416 1
15 6
1560
56 1
321−+ +
−−
−−
−
=−+ +
=− − + 3.
() ()
()()()
aaa
aa a
aaa
32
2
341 2
13 41 2 2
221 2
11 6 0
62
322−−+
−− +
−−
−−
=−− −
=− + − 4.
() ()
()()()
()()
mm
mm m
mmm
mm
3
2
2
12 16
1 0 12 16 2
241 6
12 8 0
28 2
422
42−+
−+
−
−
=+− −
=+ − −
=+ −

123. 5.
() ()
( )()()
21 89
211 89 3
6159
25 30
253 3
25 3 3
63
21 0
21 3 3
32
2
xx x
xx x
xxx−− +
−− +
−
−
=+−−
−−
−
−
=− − +
6.
() ()
aa a
aa a
32
2
13 28
1 1 13 28 4
420 28
15 7 0
57 4+− −
−− +
=++ −
7.
()()
xxx
xx
32
2
22
121 2 2
20 2
101 0
12++ +
−
−−
=+ +
8.
() ()
()()()
nn
nn n
nnn
3
2
76
1076 1
11 6
116 0
61
321−+
−+
−
−
=+− −
=+ − −
9.
() ()
()()
xx
xx x
xx
32
2
2
632
1603 22
216 32
1 8 16 0
816 2
42−+
−−
−−
−
=−+ +
=− +
10.
() ()
() ()[] ()
()()()
()()()
62391 8
6 23 9 18 3
18 15 18
65 6 0
656 3
65 6363
6964 3
32
2332 3
32
2
2
xxx
xx x
xxx
xxx
xxx++ −
−−
−−
−
=+− +
=+−+
=
+−+
⋅
=+ − +
11.
() ()
() ()()
()()()
xxxx
xx x
xx x x
xxx
432
32
2
2
4344
1434 4 1
130 4
13040
34 1
1304 1
14 4
1440
44 1 1
211−++−
−− +
−
−
=− + −
−−
−−
−
=−+ − +
=− − +
12.
() ()
() ()()
()()()()
xx x x
xx x
xx x x
xxxx
43 2
3
2
2131424
1 2 13 14 24 2
2 0 26 24
1 0 13 12 0
13 12 2
1 0 13 12 1
111 2
11 1 2 0
12 2 1
4321−− + +
−− +
−−
−−
=− − −
−−−
−
−−
=−− − +
=− + − +
13.
() ()
() ()()
()()()()
aaa
aa a a
aa a a
aaaa
42
32
2
15 10 24
1 0 15 10 24 1
1 1 14 24
1 1 14 24 0
14 24 1
1 1 14 24 2
22 2 4
111 2 0
12 1 2
4312−−+
−− +
−−
−−
=+− − −
−−−
−
−−
=−− − +
=− + − +
14.
() ()
() ()()
()()()()
nnn
nn n n
nn n n
nnnn
42
32
2
27 14 120
1 0 27 14 120 2
2 4 46 120
1 2 23 60 0
22360 2
1 2 23 60 3
33 6 0
112 0 0
20 2 3
5423−−+
−− +
−−
−−
=+ − − −
−−−
−
−−
=−− − +
=−+−+
15.
() ()
() ()()
xxx
xxx x
xxxx
43
32
2
631 40
16 0 3 140 4
4 8 32 140
12 835 0
283 5 4
1283 5 5
515 35
137 0
37 4 5+++
−
−− −
−
=+ −+ +
−−
−−
−
=−+++
16.
() ()
( ) ()()
() ()[] ()()
( )( )()()
8187546120
8 18 75 46 120 2
16 68 14 120
834 76 0 0
83476 0 2
83476 0 4
32 8 60
821 50
821 5 2 4
8 2 8 120 2 4
120 4
30 3 4 3 12
10 2 5 2 10
5 5 12 10 2
1
812810 2 4
42
2
432
32
2
2
aaaa
aaa a
aa a a
aa aa
aaaa
a−−++
−− −
−−
−−
=− −+ +
−− +
−−
−−
=−− +−
=−− +−
⋅=
⋅=
⇒−=
=
−++ −
⋅
=−
()()()()34 5 2 4aaa++ −
17.
() ()
()()()
xx
xx x x
xxx
42
32
2
22 75
10 22 0 75 5
52515 75
15 3 15 0
5 3 15 5
153 15 5
50 15
103 0
355−−
−− +
=+ ++ −
−
−−
=+ − +

124. 18.
() ()
() ()()
() ()[] ()()
() () ()()
()()()()
15 94 5 164 60
15 94 5 164 60 1
15 109 104 60
15 109 104 60 0
15 109 104 60 1
15 109 104 60 6
90 114 60
15 19 10 0
15 19 10 1 6
15 19 15 150 1 6
15 25 15 6 1 6
53
3552 1 6
43 2
32
2
2
xxx x
xxxx
xx xx
xxx x
xx xx
xxxx+−−+
−− +
−
−
=+ +− −
−−
−−
−
=+−−+
=+ −− +
=
+− − +
⋅
=+ − − +
19.
() ()
() ()()
( ) ()()()
()()()()()
()
xxx x
xx x x x
xx x x x
xx x x x
xxxxx
x
532
43 2
32
2
21 16 108 144
1 0 21 16 108 144 2
2 4 34 36 144
1 2 17 18 72 0
2171872 2
1 2 17 18 72 3
3 3 42 72
1 1 14 24 0
14 24 2 3
1 1 14 24 2
22 2 4
111 2 0
12 2 3 2
43232
4−++ −
−− +
−−
−−
=+ − − + −
−− −
−−
−−
=−−+ − +
−− +
−
−
=+− − + −
=+ − − + −
=+
()()()xxx−+−332
2
20.
() ()
() ()()
() ()()()
()()()()()
aaa a
aa a a a
aa a aa
aaaa
aaaaa
532
43 2
32
2
2361 1296
10 2 3 6112 96 1
1 1 22 16 96
1 1 22 16 96 0
22 16 96 1
1 1 22 16 96 2
2 6 32 96
1 3 16 48 0
31648 1 2
1 3 16 48 3
304 8
101 60
16123
44123−−+ +
−− −
−− −
−−
=−− + + +
−− −
−−
−−
=−−+ + +
−− +
−
−
=− + + −
=+−++−
21.
() ()
() ()()
() ()()()
() ()
4 3 108 25 522 360
4 3 108 25 522 360 2
810196342360
4 5 98 171 180 0
4 5 98 171 180 2
4 5 98 171 180 3
12 21 231 180
4 7 77 60 0
4 7 77 60 2 3
4 7 77 60 4
16 92 60
423 15 0
42315 2 3 4
42 34
54 3 2
43 2
32
2
2
xx x x x
xx x x x
xx x xx
xx xxx
xx+− − + +
−− −
−− −
−−
=−− + + +
−− +
−−
−−
=+−− +−
−− +
=++ +−−
=+ +
[] ()()()
() ()()()()
[]
()( )()()()
60 2 3 4
420432344
543234
xxx
xx xx x
xxxxx+−−
=+ + + − −÷
=+ + + − −
22.
() ()
() ()()
() ()()()
nnn n
nn n n n
nnn nn
nn n n n
532
43 2
32
2
30 25 36 180
1 0 30 25 36 180 2
2 4 52 54 180
1 2 26 27 90 0
2262790 2
1 2 26 27 90 5
5354590
17 91 80
791 825
1791 86
66 1 8
113 0
3256−− −−
−−−− −
−−
−− −
=− − + − +
−− − −
−−
−−
=− +− + +
−− +
−
−
=−+ + + −
24.
() ()
() ()()
() ()()()
xxx
xx x x x
xxx x x
xxxxx
53 2
43 2
32
2
25 25
1 0 25 1 0 25 1
1 1 24 25 25
1 1 24 25 25 0
24 25 25 1
1 1 24 25 25 5
5202025
14 4 5 0
445 1 5
14 45 5
555
11 10
1155−+−
−− −
−−
−− −
=−− + − +
−− − +
−
−
=+ −+ + −
−−
−−
−
=−+ + − +
25.
() ()
2831 2
2 8003 1 2 4
8000 1 2
20003 0
23 4
54
4
aaa
aa−+−
−− +
=+−
26.
() ()
()()()
xx xxx
xxx x
xxx
54 32
43
3
215364 5
1 2 15 3 6 45 3
315 0 9 45
15 0 3 15 0
531 5 3
150 3 15 5
50 0 15
100 3 0
335+− −−+
−−− +
−−
−−
=+−− −
−− −
−
−
=−−+
23.
() ()
() ()()
( ) ()()()
()
6 13 81 112 180 144
6 13 81 112 180 144 2
12 2 166 108 144
6 1 83 54 72 0
68 35472 2
6 1 83 54 72 3
18 57 78 72
6 192624 0
619262423
61926244
24 20 24
6560
656 2 3 4
65
54 3 2
43 2
32
2
2
xxxxx
xx x x x
xxx xx
xx x x x
x−−+ + −
−− − +
−− −
−−−
=−− −+ −
−− − −
−−
−−
=−−+ −+
−− +
−
−
=+−−+−
=+
()[] ()()()
()()()()()
()()()()()
636234
6964 2 3 4
32
23 32234
xxxx
x xxxx
x xxxx−−+−
=
+ −−+−
⋅
=+ −−+−
27.
() ()
() ()()
xxx x x x
xxx x x x
xxx x x x
654 3 2
543 2
432
6 4 42 113 108 36
16 4 42 113 108 36 1
15 1 4 1 72 36
15 1 41 72 36 0
54 17236 1
1514 172361
1453 636
14 5 36 36 0
4 5 36 36 1 1
14 5 36 36 2
2 4 18 36
12 9 18 0++− − − −
−−−−−
−−
−− − −
=+ −− − − +
−− − − −
−−
−− −
=+ − − − + +
−− − −
−−
−−
=
() ()()
()()()
()()()()
xxx x x
xxx
xxx x
32
2
2
22
22
291 8 1 2
12 9 18 2
2018
10 9 0
91 2
331 2+−− + +
−− −
−
−
=− + +
=+ − + +

125. 28.
() ()
() ()()
aaa a a
aa a a a a
aa a a a a
aa
643 2
54 3 2
43 2
32
32 18 247 162 360
1 0 32 18 247 162 360 1
1 1 31 49 198 360
1 1 31 49 198 360 0
31 49 198 360 1
1 1 31 49 198 360 2
2 2 58 18 360
1 1 29 9 180 0
29 9 180 1 2
1 1 29 9 180 3
312 51 180
1 4 17 60 0
4−++ −−
−− − −
−− −
−− −
=−− + + − +
−− − +
−−
−−
=+− −+ + −
−− +
−−
−−
=+−
() ()()()
() ()()()()
()()()()()()
17 60 1 2 3
1 4 17 60 3
336 0
1 1 20 0
20 1 2 3 3
541233
2
aaaa
aa a a a a
aaaaaa−+−−
−−−
−−
−
=+− + − − +
=+ − + − − +
30.
() ()
() ()()
2 10 34 146 224 424 480
2 10 34 146 224 424 480 1
2 12 22 168 56 480
2 12 22 168 56 480 0
2 12 22 168 56 480 1
2 12 22 168 56 480 2
4 32 20 296 480
21610148240 0
2 16 10 148 240 1 2
2 1610148 240 2
424 28 240
2
65 4 3 2
54 3 2
432
xxx x x x
xxx xx x
xxx x xx−− + + − −
−− − − −
−− −
−− −
=− − + +− +
−− − −
−− −
−−
=−+ + − ++
−− +
−−
−
( ) ()()()
( ) ()()()()
() ()[] ()()()()
( )( )()()()()
()( )()()()()
()()()()()()
12 14 120 0
21214120122
21214120 4
816120
2 4 30 0
243 01224
24 2601224
210261224
2
52 6 1 2 2 4
2531224
32
2
2
−
=− −+ ++−
−− +
−−
−−
=−− ++−−
= − − ++−−
=
− +++−−
=− +++−−
=−+++−−
xxx xxx
xx xxxx
x x xxxx
x xxxxx
x xxxxx
xxxxxx
29.
() ()
() ()()
( )( )()()
()()()()()()
xx x
xx x x x x
xx xx
xxx x
xxxxxx
64 2
54 3 2
42
22
41 184 144
1 0 41 0 184 0 144 1
1 1 40 40 144 144
1 1 40 40 144 144 0
40 40 144 144 1
1 1 40 40 144 144 1
1 0 40 0 144
1 0 40 0 144 0
40 144 1 1
36 4 1 1
662211−+ −
−− +
−−
−−
=+− − + + −
−− −
−−
−
=− + − +
=− − − +
=+−+−−+
31.
() ()
( ) ()()
aaa a a a
aaa a a a
aa a a a a
654 3 2
54 3 2
43 2
8 6 103 344 396 144
1 8 6 103 344 396 144 2
2 12 12 182 324 144
1 6 6 91 162 72 0
6 6 91 162 72 2
1 6 6 91 162 72 2
2 8 28 126 72
1 4 14 63 36 0
414 6336 2 2
1 4 14 63 36 3
3 3 51 36
1 1 17 12−++ − + −
−−− +
−− −
−− −
=− − + − + −
−− − +
−− −
−− −
=− − + − − −
−− − +
−−
−−
() ()()
() ()()()
0
17 12 2 3
1 1 17 12 4
42012
1530
53 2 3 4
32
2
2
2
=−− + − −
−− −
−−
−
=−+ − − +aa a a a
aa a a a
32.
() ()
( ) ()()
xxxxx
xx x xx x x
xxx xx
754 32
65 4 32
532
20 2 64 40 128
1 0 20 2 64 40 0 128 2
2 4 32 68 8 64 128
1 2 16 34 4 32 64 0
2 16 34 4 32 64 2
1 2 16 34 4 32 64 2
2 0 32 4 0 64
1 0 16 2 0 32 0
1623 222
1 0 16 2 0 32 4
416083 2
14 0−−++ −
−− − +
−− −
−− −
=+ − − − + + −
−− − + −
−−
−−
=− − + − +
−− +
−−
−
( ) ()()()
( )()()()()
28 0
428224
140 2 8 4
400 8
100 20
22 24 4
43
3
−
=+ −− − + −
−− −
−
−
=−−+−+
xxxxxx
x xxxx

126. EJERCICIO 111
1. axax mcdax
22
,
2. ab c a bc mcd abc
22
,
3. 2
22 3 2
xyxy mcdxy,
4. 61 5
631 53
2255
11
32 6 3 5 15
33
23 34
23
ab ab
mcd a b
,
⋅= ⋅=
⇒
5. 82 0
82 2 02
42 1 0 2
22 5 5
11
28 252 0
24
4
32 2
32
2
2
am n x m
mcd
m
,
=⋅ =
=
⇒
6. 18 27
18 3 27 3
639 3
223 3
11
3218 3 27
39
9
22 34
23
2
2
mn a m n
mcd
mn
,
⋅= =
=
⇒
7. 15 24 36
15 5 24 3 36 3
33 841 24
12 233
11
5 3 15 3 4 2 24 3 4 36
33
23 2 42
2
2
abc abx bx
mcd b
,,
⋅= ⋅⋅= ⋅=
⇒
8. 12 18 24
12 3 18 3 24 3
426384
222222
111
3 2 12 3 2 18 3 4 2 24
32 6
23 2 32
22
xyz xyz xyz
mcd xyz
,,
⋅= ⋅= ⋅⋅=
⋅⇒
9. 28 35 42
28 7 35 7 42 7
445 56 6
11 1
7 4 28 7 5 35 7 6 42
77
234 345 456
234
abc abc abc
mcd a b c
,,
⋅= ⋅= ⋅=
⇒
10. 72 96 120
72 8 96 8 120 8
931 231 5 3
334 45 5
11 1
8 3 72 8 3 4 96 8 3 5 120
83 24
344 223 457
2
223
xyz xyz xyz
mcd x y z
,,
⋅= ⋅⋅= ⋅⋅=
⋅⇒
11. 42 56 70
42 14 56 14 70 14
334 45 5
11 1
14 3 42 14 4 56 14 5 70
14 14
23 24 2
2
am n m n x m n y
mcd m n
,,
⋅= ⋅= ⋅=
⇒
12. 75 150 225
75 15 150 15 225 15
55 1051 55
12 2 3 3
11
15 5 75 15 5 2 150 15 5 3 225
15 5 75
432 572 362
33
abc abx aby
mcd a b
,,
⋅= ⋅⋅= ⋅⋅=
⋅⇒
13. 48 2 1 0
42822 2 10 2
22441 5 5
11 1
2424822251 0
22
23 22 3 2
2
ab ab abc abc
mcd ab
,,,
=⋅ = = ⋅ =
⇒
14. 38 76 95
38 19 76 19 95 19
224 455
111
19 2 38 19 4 76 19 5 95
19 19
264 47 56
44
axy mxy xy
mcd x y
,,
⋅= ⋅= ⋅=
⇒
EJERCICIO 112
1. ()
()222
442
2
2
22
aabaab
aaba ab
mcd a+= +
−= −
2. ()
()662 3 1
91 83 2
3
32 2
32 2 2 2 22
2
xy xy xyx
xy xy xy x
mcd x y−= ⋅ −
+= +
3.
()
12 4 3
484 2
4
23 23
32 23 22
22
ab ab
ab ab ab a b
mcd a b=⋅
−= −
4. ()
()ab b b a
aaaa
mcd a+= +
+= +
+ 1
1
1
2
5. ()
()
()xxxx
xx xx
mcd x x
2
32 2
1
1
1−= −
−= −
−
6. ()
()30 15 5 3 2
10 20 5 2 2
5
23 2
22 2 2
ax x x a x
axy x y xy a x
mcd x−= ⋅ −
−= ⋅−
7.
()
18 6 3
61 86 3
6
234 234
22 4 2 4 2 4
24
axy axy
axy axy axy x
mcd a xy=⋅
−= −
8. ()
()
()5155 3
33
3
2
322
aaa a
aaaa
mcd a a−= −
−= −
−
9. ()
()
()3153 5
55
5
322
2
xxx x
ax ax ax x
mcd x x+= +
+= +
+
10. ()()
()
()a b abab
aabba b
mcd a b
22
22
2
2
−=+ −
−+=−
−
11. ()( )
()mn mnmm nn
am an a m n
mcd m n
33 2 2
333
+= + − +
+= +
+
12. ()()
()( )xxx
xxx x
mcd x
2
32
422
822 4
2−= + −
−= − + +
−

127. 13. 13. 13. 13. 13.
()
() ()()
()242 2
66 3 2
2
2
32 2
ax ax ax x
xx xxxx xx x
mcd x x+= +
−−= −−= − +
+
14. 14. 14. 14. 14. ()()
()9 13131
96131
31
2
2
2
xxx
xx x
mcd x−= + −
−+= −
−
15. 15. 15. 15. 15. ()
() ()
()()
()()44 2
22 22
2
2
2
22
2
22 2 2
aabb ab
aababb aa babb
aa b ba b
abab
mcd a b++=+
−+−= − +−
=− +−
=+ −
+
16. 16. 16. 16. 16. ()
()()
()
()()
()336 03 2 0
35 4
618246 34
32 4 1
34
22
22
xx xx
xx
xx xx
xx
mcd x+−= +−
=+ −
−−= −−
=⋅ − +
−
17. 17. 17. 17. 17. ()( )
()
()()82 42
44
22
2
33 2 2
22 22
x y xy x xyy
ax ay a x y
axy xy
mcd x y+= + − +
−= −
=+ −
+
18. 18. 18. 18. 18. ()
()
()
()()
()212 18 2 69
23
99
33
3
32 2 2 2
2
32 2 2
a a baba aabb
aa b
a x ab x ax a b
axabab
mcd a a b−+= −+
=−
−=−
=+ −
−
19. 19. 19. 19. 19. () ( )
()()
()()
()
()ac ad bc bd ac ad bc bd
ac d bc d
abcd
ccdd cc dd
cd
mcd c d+− − = + − +
=+− +
=− +
++ = ++
=+
+ 22 22
2
2
24 2 2 2
2
22 22
2
20. 20. 20. 20. 20. ()
()()
()
()()
()3 6 45 3 2 15
353
62 43 06 4 5
32 5 1
35
22 2 2 2 2
2
22
am am a a m m
am m
am x amx ax ax m m
ax m m
mcd a m+−= + −
=+−
+−= − −
=⋅ + −
+
21. 21. 21. 21. 21. () ()
() () ()422
22 2
2
42 2 2
2
2
22
2
xy xyxy
xy xyxy
mcd x y−= + −
+= + +
+
22. 22. 22. 22. 22. ()() ()
()()()
( ) () ()
()()33 31 311
3111
999 13 1 1
311
542 2
2
32 2
x x xx xx x
xx x x
xxx x x x x
mcd x x x−= −= + −
=++−
−= −= + −
+−
23. 23. 23. 23. 23. ()
()
()a abaab
ab b b a b
aabaab
mcd a b
2
2
32 2
+= +
+= +
+= +
+ 24. 24. 24. 24. 24. ()
()
()
()222 1
333 1
444 1
1
32 2
2
32 2
xxxx
xxx x
xxxx
mcd x x−= −
−= −
−= −
−
25. 25. 25. 25. 25. ( ) () ()
() ()()
() ()
()xxxx xx x
xxxxxx xx x
xxxxxx xx
mcd x x
422 2 2
43 22 2 2
4322 2 2
2
2
99 3 3
56 56 3 2
69 69 3
3−= − = + −
−+ = −+= − −
−+= −+= −
−
26. 26. 26. 26. 26. () ()
() () ()
()a b a b ab ab a ab b ab a b
ab ab aba b aba b a b
mcd ab a b
32 23 2 2
2
42 3222 2
22++ = ++ =+
−= − = +−
+
27. 27. 27. 27. 27. () ()()
() ()()
( ) () ()
()2242 222 1
2862 4323 1
222 1 21 1
21
22
22
32
xx xx x x
xx xx x x
xx x x
mcd x+−= +− = + −
−+=−+ =−−
−= − = + −
−
28. 28. 28. 28. 28. () ()()
()( )()
() ()()
()ax ax ax ax x x ax x x
ax ax a a x x a x x
ax ax ax axx x axx x
mcd a x
32 2
22
23 22 2 2 2 2
28 28 42
663 2
31 0 3 10 52
2−−= −−=−+
−−= −− = − +
−−= − −= −+
+
29. 29. 29. 29. 29. ()
()()() ()
() () ()
() () ( )
()21 63 22 81 6
244 222
282 4 2 22
21 62 8 2 22 4
22
42 4 2
22
22
32
23 2 2 3 2 2
an an a a n n
an n an n
an an an n an n n
an a a n a n n n
mcd a n−+= − +
=−− =+−
−= − = + −
+= + = + − +
+

128. 30. 30. 30. 30. 30. ( )() ()
() ()()
() ()()
()481 24 232 3 1
2642 3222 1
618246 343 24 1
21
22 2
22
22
aa aa a a
aa aa a a
aa aa aa
mcd a+−= +−= + −
−+= −+= − −
+−= +−= ⋅+ −
−
31. 31. 31. 31. 31. ()()
()( )
()42 2
82 42
44 2
2
22
33 2 2
22
2
a b ab ab
ab aba a bb
aabb ab
mcd a b−= + −
+= + − +
++=+
+
32. 32. 32. 32. 32.
()()
()()
() ()()xx x x
xx x x
xx xx xx x x x
mcd x
2
2
32 2
28 4 2
12 4 3
920 92 0 5 4
4−−=− +
−− = − +
−+= −+=− −
−
33. 33. 33. 33. 33. ()
() ()()
() () ( )
()aaaa
aaaa aa a a a
a a aa aa a a a a
mcd a a
2
32 2
65 4 3 2
1
67 67 7 1
11 1
1+= +
−−= −−=− +
+= + = + − + −+
+
34. 34. 34. 34. 34. ()( )
()
()xx xx
xx xx
xxxxxx
mcd x x
32
22
4322 2
2
27 3 3 9
261 82 39
39 39
39+=+ −+
−+= −+
−+ = −+
−+
35. 35. 35. 35. 35. ()()
()()
()xaxa xaxa
x axa xaxa
xaxaxa
mcd x a
22
22
22
2
632
23 3
69 3
3+− =+ −
+−=+ −
++=+
+
36. 36. 36. 36. 36. () ()( )
( ) () ()
() ()
()54 250 2 27 125 2 3 5 9 15 25
18 50 2 9 25 2 3 5 3 5
18 60 50 2 9 30 25 2 3 5
23 5
33 2
22
22
2
xx x x x
ax a a x a x x
xx xx x
mcd x+= + = + −+
−= − = + −
++= ++= +
+
37. 37. 37. 37. 37. ( )() () []
()()
()() ()()()
xx x
xx x x
xxx xx x
mcd x
2
2 2
2
422 2
11 1
45 5 1
111 1 11
1−=+ −
−−=− +
−=+ − =++−
+
38. 38. 38. 38. 38. ()
()( )()
() ()()
()42 84 7
87 8 7 71
15 56 15 56 8 7
7
2
23 22 2 2 2 2
43 2 22 2
ax ax ax x
ax ax ax axx x axx x
ax ax ax ax x x ax x x
mcd ax x−= −
−+= − += −−
−+ = −+ = −−
−
39. 39. 39. 39. 39. ()
()() ()
()
()()363 2
442 2
22
221
2
2
32
2
2
aaa a
aaa a a a a
a b ab ab a
aa a a
mcd a−= −
−= −= + −
−= −
−−= − +
−
40. 40. 40. 40. 40. ()
()( )
()
() ()
()()
()( )33 1
27 1 3 1 9 3 1
96131
36 23 6 2
31231
23 1
31
2
32
2
2
xxxx
xxx x
xx x
ax a x ax a x
ax x
ax
mcd x−= −
−= − + +
−+= −
−+ −= − + −
=− +−
=+ −
−
41. 41. 41. 41. 41. ()() ()()()
() ()
( )()( ) ()
() ()
()()
() () ()()
() ()
() ()
()aaa aaa
aaa aa a
aa a a a
ax ax ax x ax ax ax x
axa xa
ax x a xa a
aaa aa a
aa a
aa
422 2
32 32
22
32 32
2
22
532 53 2
32 2
3
1 1 1 111
11
11 11
11
11 1
11
11
1−=+ − =++−
+++= + ++
= +++= + +
+++ = + ++
=+ + +
=++ =++
+++ =+++
=+ ++
=+
() ()( ) ()
()()
22 2
2
11 11
11+=+− ++
++aaaa
mcd a a
42. 42. 42. 42. 42. ()
()
()()
() ()
()( )
()
()()2422 2
2
22 22
2
32 232 2
22
33 2 2
32 2 2
mm nn mm nn
mn
mmnm nnmmnnmn
mnmn
mn mnmm nn
mmnmmn
mm n m n
mcd m n++= ++
=+
++ += ++ +
=+ +
+= + − +
−= −
=+ −
+

129. 43. 43. 43. 43. 43. ()()
()( ) ()
()( )
()( )() ()
()
()() ()
()()aaa a a a
aaa a a
aaa a
aaa aa
aa a
a a aa aa a
aa a a
mcd a
32 3
2
2
2
2
2
2
32
2
331 13 1
11 3 1
11 3
12 1 11
21 1
11 1
43 3 1
1−+− =−− −
=− ++− −
=− ++−
=− − +=− −
−+=−
−= − = + −
−+=− −
−
44. 44. 44. 44. 44. ()
()( )
()
() ()[]
() ()[]
()( )
()
() ()[]
() ()[]
()
16 54 2 8 27
22 34 6 9
12 42 90 6 2 7 15
62 7 2 30
621 0232
32 5 2 3
32 24 36 4 8 6 9
48 6 872
481 2864
223 8
33
2
22 2 2 2 2
2 2
2
2
32 2
2
2
ax x x a
xa a a
ax ax x x a a
xa a
xa a
xa a
a x a x ax ax a a
ax a a
ax a a
ax a+= +
=+ − +
−−= − −
=− −
=−+ ÷
=⋅ − +
+−= + −
=+ −
=+− ÷
=+
()
()()
()
()
()()
[]
()
a
ax a a
ax ax x x a a
xa
xa a
mcd x a−
=+ −
−+ = − +
=−
=+−
+6
223 43
32 144 162 2 16 72 81
24 9
22323
22 3
3
42 4 2
2
2
2
45. 45. 45. 45. 45. ()
() ()
() ()()
() () ( )
() () ()
()xy y x y xy y
yx xyy yxy
xy xy y yx xy y yx y x y
axy ay ayx y ayx y x xy y
xy y yx y yx y x y
mcd y x y+= + +
=+ + =+
−−= −−=− +
+= + = + −+
−= − = + −
+
2
2
22 3 4
22 2 2
2
22 32 2
34 3 3 2 2
23 22
2
2
23 23 3
46. 46. 46. 46. 46. () ()
() ()
()( )
()
() ()[]
() ()[]
() ()
()
() ()[]
() ()[]
24 22 4 2
22 2
22
22
65 4 6 562 4
68 63 23
34 2
16 72 40 8 2 9 5
82 9 2 10
82 10 2 2
22
232
22 2 2
22 2 2
2
aamam aa m am
aam am
aa m
am m m a m
aamm a ma m
amam
amam
aa mm aa mm
am am
amam−+−= − + −
=− +−
=+ −
−= −
+−= + −
=+ − ÷ ⋅
=+ −
+−= +−
=+−
=+ − ÷
()()=+ −
−852
2
amam
mcd a m
47. 47. 47. 47. 47.
() ( )
()()
() ()
()()
()
()( )
()
()()
() ()
()12 6 24 12 12 6 24 12
6 2 12 2
6122
32 2 2
3243 8
32 24
991 89 2
32
12 24 12 2 4 3 2
32
3333
22
22 2 2
2
2
ax ay bx by ax ay bx by
axy bxy
abxy
abxy
abab
aba a bb
aabb aa bb
abab
aa ba ab a ab
mcd a b−+ − = − + −
=− + −
=+ −
=⋅ + −
+=+
=+ − +
+− = +−
=+ −
+= += ⋅+
+
48. 48. 48. 48. 48. ()()
() () ()()
() ()
() ()
() ()
()()()
() ()
() ()55555 5
55 5
15 15 15 15 15 15
15 15
15
53
20 20 20 20 20 20
20 20
20
2
322 2 2 2
22
22
322 22 2
22
2
aaxayxyaaxy ax
a yax ayax
aa xa yx ya ayx ay
axa y
axay
axaxay
aa ya xxya axy ax
ay ax
a+++= ++ +
=+ += + +
−+−= + − +
=− +
=−+
=⋅+−+
−+−= + − +
=− +
=−
() ()
()()()
()()yax
ayayax
mcd a y a x
2
54
5
+
=⋅ + − +
++

130. EJERCICIO 113
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
12 8 1 2 5 3
12 30 18 6
38 19 2
25321
2
63 3
2121
21 1 21
22
2
2
2
xx xx
xx
x
xx x
xx x
x
xx
xm cdx++ −−
−++
+÷
−− +
−−
−− ÷ −
++
−− +
2. 2. 2. 2. 2. () ()
()
()
32 6 6 2 20 2
631 83 1 0
622 02
2
31 02
36 3
510 2
22
21 2
32 2
32 2
32
2
2
2
aa a a a
aa aaa
aa aa
aa a
aa a
aa a
a
aa
am cda−− −− ÷
−− − −
−++
−+ ÷ −
−− −
−+
−÷
−−
−+ − ;
3. 3. 3. 3. 3. ()
()
()
()
()
()
35 6 3 4
15 18 3 3 4
15 18 3
15 18 3 3 4
15 20 5 5
22 2
34
33 3
1
32 2 32 2
32 2 2 2
22
22 2 2
22
2
22
2
2
aa xax aa xax
aa xax a aaxx
aa a xx
aa xx aa xx
aa xx
ax x x
aaxxax
aax a
ax x x
ax ax
ax mcd aax−+ −+
=− + = −+
=− +
−+ −+
−+−
−÷
−+ −
−+
−+ ÷ −
−−
−+ − ;
4. 4. 4. 4. 4. ()
()
24462
223 2
21
1
21
2222
11
11 1
32
32 32
32
2
32 2
32
2
22
22
xxx
xxx xxx
xx x
xx
xxx xx
xxx x
xx
xx xx
xx m cd xx+−+÷
+−+ +− +
−− + −
−+
+−+ −+
−+−
−+ ÷
−+ −+
−+− −+
5. 5. 5. 5. 5.
() ( )
()
86 7 3 23 2
8673 232
86732323
812 8 4
18 15 3 3
69665
65
43 2 2 3 32 2
32 23 2 2
32 23 2 2
32 2
22 3
22 3 22 3
22
aa xaxax aa xax
aa ax ax x aa ax x
aa xaxx aa xxx
aa xax a
ax ax x
ax ax x ax ax x
ax ax−+ − +−
=−+− = + −
−+− + −
−− +
−+−÷ −
+− −+
−+ ;
()
−
−÷
−+ −
−+
−+÷ −
−−
−+ −x
ax x x
ax ax x a x
a x ax ax
ax x x
ax ax
ax mcdaax
3
23 2
22 3
22
23 2
1
14 7 7
65 2
63 3
2
22
21 2
6. 6. 6. 6. 6. ()
()
()
()
()
12 3 26 5 10
12 3 26 5 10 3 3 4 5 15 5
12 12 16 20 60 4
15 42 25 70 1
15 15 20 25 75 15 42 25 70 19
15 42 25 70
57 45 95 75 5
285 798
43 2
43 2 432
432
32
43 2 3 2
432
32
32
ax ax ax ax a a
xx xx xxxx
xxxx
xxx
xxxx xxx
xxxx x
xxx
xx−+ −+÷
−+ −+ +−+−
−−+−+
−+ −+−
+− +− − +−
−+ −+
−+−
−
()
()
+− − +−
−+−+
−− ÷−
−+− +
−−
−− ÷−
++
−− [phone] 475 375
285 225 475 375 1
573 955 191
285 225 475 375 3 5
285 475 95
225 375 75
3535
351 35
32
32
2
32 2
3
2
22
22
xx x x
xxx
x
xxx x
xx x
x
xx
xm cd x
.
7. 7. 7. 7. 7.
()
()
()
64 3 5 2 32 9 6 7
6 4 18 12 2
21 17 2
21 14 63 42 21 17 2
21 17 2
36 14 2
21 17 2 3 61 42
43 2 2 34 32 23
43 2 2 3
22 3 4 2
32 2 32 2
32 2
22 3
22 2
xx yx yxyy xx yxyy
xx yx y xy x
xy xy y y
xx yxy yxx yy
xx yxy x
xy xy y y
xx y y xx yy−− +− −+−
−+ − +
−+−÷ −
−+− −+
−+ −
+− ÷
−+ +−
()
()
2
22
2
22
2
2
21 427 294 7
444 296 148
36142 32
32
63 42 21
32 32
32 1 32−+ +
−+ ÷ −
+− −
−+
−÷
−−
−+ −xx yy
xy y y
xx yy xy
xxy x
xy y y
xy xy
xy m cdxy

131. 8. 8. 8. 8. 8. ()
()
()
()
ax ax ax ax a a
xxxxx
xxxx xxx
xxx x x
xx x
xxx xx x
xx x
xx
xx x x x
xx
432
432
432 32
432
32
32 32
32
2
32 2
32
3268
44
3268 4 4
44
10 8 1
44 1 08
10 8 1
391 23
10 8 3 4
34+− +−÷
+−− ÷
+− +− + − −
−− + +
−−+ −−
+−− +−+
−− + −
+− ÷
+− + +−
−− + ;
()
xx
xx
xx xx
xx m cdxx
−−+÷ −
+− +−
−−+ +−268 2
34 34
34 1 34
2
22
22
9. 9. 9. 9. 9. ()
()
()
()
32 4 6 3
3681 05
612 3 1 893681 05
6121620102
19 38 19 19
3 6 8 1 05 21
363 3
51055
2
432
543 2
432 432
432
2
432 2
432 2
2
2
mmmm
mmm mmm
mmm m mmmm
mmmm
mm
mmm m mm
mmm m
mm
mm−−+−
−+− +÷
−− +− −+−+
−+ − +−
−+−÷ −
−+−+ −+
−+−
−+÷
− ;
+− +
−+− −+12 1
211 21
2
22
mm
mm m cdmm
10. 10. 10. 10. 10.
() ( )
()
Factor común a
aa aaa a a aa a
aa aaa aaaaa
aa aa aaaa
aaa a
aa
aa
73 6 16 2 5 37 14 33 4 10
21 42 112 14 35 21 42 99 12 30
21 42 112 14 35 21 42 99 12 30
21 42 99 12 30 1
13 26 65 13
21 42 99
54 32 5 4 3 2
54 32 5432
43 2 432
432
2
43
−+ −+ − + +−
=− + −+ =− + + −
− + −+ − + +−
−+− −+
−+ ÷
−+ ;
;
()
()
aa aa
aa a a
aa
aa aa
aa m cdaaa
22
43 2 2
2
22
22
12 30 2 5
21 42 105 21
61230 6
25 25
251 25+− −+
−+−
−+−÷ −
−+ −+
−+− −+
11. 11. 11. 11. 11. ()
()
() ( )
()
()
()
45 75 18 30 3
24 40 30 50 2
415 25 6 10 5 12 20 15 25
60 100 24 40 60 100 75 125 5
60 100 75 125 1
51 85 17
12 20 15 25 3 5
12 20 4
15 25 5
3535
32
32
32 32
32 32
32
32
32 2
ax ax ax a a
ax ax ax a a
xxx xxx
xxx xxx
xxx
x
xxx x
xx x
x
xx+−−÷
+−−÷
+− − +−−
+−− +− −÷
−− ++
+÷
+−− +
−−
−− ÷ −
++
− ;
;
()351 35xm cdax−+
12. 12. 12. 12. 12.
()
()
()
Factor común
xaxa xa xa x a xa
xaxa xaxa xaxa
xaxa xa
ax a a
x axaxa xa
xa xx
ax a a
xa xa
xa m cd xa
2
22 2 2 1 04 1 0 4
52 5 2
55 5 55
33 3
12
322 3 322 3
322 3 32 23
322 3
23
32 232 2
32
23
22 22
22 22
:
;
++ + ++ +
+++ +++
−− − −
−− ÷−
+++ +
−−
+÷
++
−− +

132. 13. 13. 13. 13. 13.
()
()
()
Factor común
xa xa xa
xa xa xa
x ax axa x a xaxa
xa xa xa
ax a x a a
xaxa xa x a xa
xaxa x x
ax a x a a
x
3
915 3 3
12 21 6 3 3
12 21 6 3 3 5
12 20 4 4 4
2
35 2
36 3 3
2
32 23
32 23
32 23 32 2 3
32 23
223
3223 2 2
322
223
2
:
;
++−
++−
++− ++ −
−− −+
++÷
++− ++
−− −
−− − ÷ −
()
++ ++
−− − + +22
21 3 2
22 2
22 22
ax a x ax a
xaxa m cdxa xa
14. 14. 14. 14. 14.
()
()
Factor común ab
ab ab ab ab ab ab ab
aa bb aa babb
aa b b aa babb
aa babb
ab ab b b
aa babb aa b
2
84 4 1 21 8 12 6
34 2 2 6 9 6 3
12 6 6 6 9 6 3
12 18 12 6 2
24 12 12 12
69 6 3 2
43 2 4 4 3 22 34
32 3 32 23
32 3 32 23
32 23
22 3
32 23 2
:
;
++ − + −
++ −+−
++ − + −
−+ − +
−+ ÷
−+− −
()
()
+
−+ −
−+− ÷ −
−+ −+
−+− −+b
aa bab a
ab ab b b
aabb aa bb
aabb m cdabaa bb
2
32 2
22 3
2222
22 22
63 3 3
633 3
22
21 2 2
15. 15. 15. 15. 15.
()
()
()
Factor común a n
an an an an
an an an an
a anan naa nann
aa nann
an an n n
aa nannaa nn
3
93 32 76
91 22 16
311 9 2 34 7 25
34 7 21
15 16 4
15 20 35 10 15 16 4 12
15
22
52 43 34 25
52 43 34 25
32 2332 23
32 23
22 3
3 2 232 2
:
;
−+−
+−+
−+ − +−+
−− + −
−+−÷ −
+−+ −+
−
()
()
()
()
aa nan a
an an n n
aa nn aa nn
aa nn
an n n
aa nnan
aa n a
an n n
an an
an m cdanan
32 2
22 3
22 22
22
2
22
2
2
22
16 4
36 39 10
180 192 48 36 39 10
180 195 50 5
32
36 39 10 3 2
36 24 12
15 10 5
32 32
32 1 3 32+−
−+ ÷
−+ −+
−+−
−÷
−+ −
−+
−+ ÷ −
−−
−+ −
16. 16. 16. 16. 16.
()
()
aa a aaaa a
aaa aa a
aaaaa
aaa aa aaaaa
aaaaa
aaa
aaaaa aaa
aaa
76 4 543
76 5 3 2 2
65432
654 2 65432
65432
53
65432 53
64 2
12 1
2
1
21
11
11
11−+ +− ++−
−+ − −+
−+−++
−+ +− −+−++
−+−+− −
−+− − −
−+−+ + −++
−+− −
()
()
()
aa
aaa a
aa aa aaa
aaaa
aa
aaaa aa
aa a a
aa
aa aa
aa m cdaa
−+ − −+ −
−++ − ++−
−+ − −+
−+÷
−++ − −+
−+ −
−+ − −
−+ −+
−+− −+
543
53 5 4 3
543
43
543 43
54
43
43 43
43 43
21 1
12 1
21 1
22 2 2
21 1
11
11
11 1
17. 17. 17. 17. 17.
()
()
()
Factor común a
ax ax ax ax a
ax ax ax ax a
xxxx xxxx
xxxx
xx
xx xx xx x
xxx x
xx
2
6461 04
36 24 18 48 24
18 12 9 24 12 3 2 3 5 2 9
18 12 18 30 12 6
27 54 24 1
27 18 27 45 18 27 54 24 4
27 54 24
36 3
432
432
43 2 432
432
2
43 2 2
432 2
32
:
;
−+−+
−−+−
−− +− −+− +
−+−+−
−+−−
−+−+ −+
−+−
+−
()
()
()
()
()
()
45 18 3
108 216 96 12 15 6 25
108 9 135 54 9
225 231 54 3
300 25 375 150 75 77 18 111
300 308 72 4
333 447 150 3
8 325 8 547 1 998 111 149 50 2 628
8 325 11 175 3 750 75
2 628 1 752
291
32 3 2
32
2
32 2
32
2
22
2
x
xxx x xx
xx x
xx
xx x xx
xxx x
xx
xx x x
xx
x+÷
−+ + − +
−−+−
−+− ÷ −
+−+ −+
−+−
−+ ÷
−+ − +
−+−
−
... .
...
..
()
()
()
... . .
..
.. .
708 391 572 131 400 2 628 1 752 876
291 708 194 472 111
197 100 131 400 65 700
32 32
32 1 232
2
2
xx x
xx x
x
xx
xm cdax−+ − ÷
−+
−+ ÷ −
−−
−+ −

133. EJERCICIO 114
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
()
()
2569253
253
39 3
253 3
26 2
3
256 3
3
56
35 6
561
26 2
56 3
2
36 3
33
3
32 2
32
2
2
32
32 2
2
22
2
2
xxx xx
xxx x
x
xx x
xx x
x
xxx x x
xx x
xx
xx xx
x
x
xx x
xx x
x
xx
x−−+ −−
−++
−+ ÷ −
−− −
−+
−
−−+ −
−+
−+
−− +
+−
−÷
−+ −
−+
−+ ÷ −
−−
−+
13 mcd x −
3. 3. 3. 3. 3. ()
()
()
()
()
xxxxx
xxx
xxx xxx
xxx
xx x xxx
xx x
xx
xxx xx
xxx x
xx
xx
432
32
32 32
32
32 32
32
2
32 2
32
2
2
22222
11
11
0
55 22 11 0
55 555
10 7 3 1
10 10 10 10 10 7 3 17
10 7 3
17 7 10
170 119
+−−÷
+−−÷
+−− +−−
−−++
−+− +− −
−− ++
−++−
+−− −−
−+ +
−−
−− ;
()
()
51 17 7 10
170 70 100 10
49 49 49
17 7 10 1
17 17 17
10 10 10
11
11 1
2
2
2
2
xx
xx
x
xx x
xx x
x
xx
xm cdx−−
−++
−+ ÷ −
−− −
−+
−÷
−−
−+ −
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
86 3 2 2
84 8 44
10 5 5 5
22 2
2
2
22
21
0
62
3 2 23 32 23
32 2 3
22 3
32 2 3 2 2
32 2
22 3
222 2
22
22 2
xx yxyy xx yxyy
xx yxyy
xy xy y y
xxyx yy xx yy
xxyx y x
xy xy y y
xxyy x x yy
xxyy
xxyy xx yy+−− −−+
−+ + −
+− ÷
−− + +−
−−+
−−+÷ −
+− + −
−−+
−− +−
()
()
2
22
2
22
2
2
633 3
42 2
22
2
2
22
21 2−−+
−+ ÷ −
+− −
−+
−÷
−−
−+ −xxyy
xy y y
xxyy xy
xxy x
xy y y
xy xy
xy mcd xy
4. 4. 4. 4. 4.
()
()
()
39 4 3 2 3 3 2
39 3 9 63
68
3 3 2 683
68
37 32
3
4 3 22 3 4 4 3 22 3 4
43 2 2 34
22 3 4 2
432 2 342 2
43 2 2 2
32 234
3
aa xaxaxxaa xaxaxx
aa xaxaxx
ax ax x x
aa xaxaxxaa xxa
aa xax a
ax ax ax x x
a++ −+ ++−−
−− − + +
++ ÷
++−− ++
−− −
−− −− ÷ −
()
()
()
()
++ +++
−− − −
+− ÷
+++ +−
−− +
++ ÷
+− ++
−−−
−−18 24 3 7 3 2 11
37 3 2 1
11 21 2
33 77 33 22 11 21 2 14
33 63 6 3
14 39 22
154 294 28 14 39 22
154 429 242 11
135
22 3 22 3
32 23
22 3
32 232 2
32 2
22 3
22 2 2
22
ax ax a ax ax x
aa xaxx
ax ax x x
aa xaxxaa xx
aa xax a
ax ax x x
aa xx aa xx
aa xx
ax
()
()
()
270 135
14 39 22 2 2 2
14 28 14 2 1
11 22 11 0
48 2 2
48 4
2
22
21 2
2
22
2
2
32 2 3
32 2
23 2
xx
a ax xax axax
aa x a ax
ax x x
aa xax x ax
aa x a
ax x x
axax
ax m cd ax÷−
++ + + +
−− − −
+÷
+−− +
−−
−− ÷ −
++
−− +
5. 5. 5. 5. 5.
()
()
()
()
()
Factor común x
xxxx
xx x xxx
xxxx x
xxx
xxx xxx
xxx
xx
xxx xx
xxx x
22222
44 44 44332
4433
83 4
886683 45
83 41
5721
40 15 5 20 5 7 2 41
40 56 16 8
542
43 32
432
32
32 32
32
2
32 2
32
+−−
+− − − +−
−+−+
−−−
−+− −− −
−+++
−+− −
−− − −+
−+−
()
()
()
41 21 20
205 287 82 41 21 20
205 105 100 5
182 182 182
41 21 20 1 1 1
41 41 41 1 1
20 20 20 0
34 341 3
33 3
34 34
2
22
2
2
2
64 3 4
65 5
543
xx
xx xx
xx
x
xx x xx
xx x x
x
xx xxxx
xx x
xxxx−−
−+ −−
−++
−+ ÷ −
−− − − −
−+ − +
−÷
−−+ −
−+
−−+
Continua.Continua.Continua.Continua.Continua.

134. 5. 5. 5. 5. 5. ()
()
()
()
()
()
33 34 34
34341
34
343 4 341 3
39 1 2 3
13 3 12 4 1
13 39 52 13 3 12 4 3
13 3 12 4 1
36 12 48 12
39 9
54 5 4 3
543
43
432 32
43
32
32 32
32
2
3
xx xxxxx
xxxx
xxxx
xxx xx
xx x x
xx x
xx xxx
xx x
xx
x−− − + ÷
−+ +−
+− ÷
−− + +−
−− +
−−++÷ −
+− + − −
−−++
+− ÷
+
()
()
()
()
xx xx
xx x x
xx
xx xx
xx
x
xx x
xx x
x
xx
xm cdxx
22
32
2
22
2
2
2
36 12 3 4
39 13 52 13
41612 4
34 43
31293
13 13 13
43 1
33 3
11
11 1−− + −
−−+
−+−÷ −
+− −+
−+−
−÷
−+ −
−+
−+ ÷ −
−−
−+ −
Continuación.Continuación.Continuación.Continuación.Continuación.
EJERCICIO 115
16. 16. 16. 16. 16. 369 1 8
3 2 42 42
xxx ymcmx y,,
17. 17. 17. 17. 17. 91 2 1 8 3 6
22 2 33 3 32
abx abx abxmcm abx,,
18. 18. 18. 18. 18. 10 15 20 60
22 3 2 3
mm nn mcmm n,,
19. 19. 19. 19. 19. 18 24 36 72
32 3 3 3
aba bmcma b,,
20. 20. 20. 20. 20. 20 24 30
20 24 30 6
20 4 5 5 6 5 4 120
4414 1 20
11
23 3 2
33
mn mn mn
mcm m n
,,
⋅⋅=
⇒
21. 21. 21. 21. 21. ab bc a c b c mcm a b c
22 233 3 2 33
,, ,
22. 22. 22. 22. 22. 284 1 2 2 4
2 3 23 3 333
xy xy ax a mcm axy,, ,
23. 23. 23. 23. 23. 6 9 12 18 36
2 2 3 232
a x ay xy mcm axy,, ,
24. 24. 24. 24. 24. 15 10 20 25
15 10 20 25 5
3 2 45553 2300
32 4 13 3 00
12 4 2
12 2
1
223 4
22
24
mn m n mn
mcm m n
,,,
⋅⋅ =
⇒
25.25.25.25.25.24 36 40 60
24 36 40 60 2
12 18 20 30 2
6 9 10 15 3 2 3 5 360
2 3 10 5 5 360
23213
212 2
11
23 24 25 36
32
336
ax ay xy ay
mcm a x y
,,,
⋅⋅=
⇒
26. 26. 26. 26. 26.
3 8 10 12 16
3 8 10 12 16 2
345 6 8 2
325 3 4 2 2352 40
3 1 5 3 2 2 240
35 31 3
15 1 5
1
32 23 22
4
33
a ab b ab ab
mcm a b
,, , ,
⋅⋅=
⇒
1. 1. 1. 1. 1. aabmcmab
22 2 2
,
2. 2. 2. 2. 2. xy xy mcmxy
22 2 2
,
3. 3. 3. 3. 3. ab c a bc mcm a b c
22 2 2
,
4. 4. 4. 4. 4. ax abx mcmabx
23 3 2 3 3
,
5. 5. 5. 5. 5. 64 1 2
23 3
mn m mcm mn,
6. 6. 6. 6. 6. 91 5 4 5
32 5 3 5
ax y x y mcm ax y,
7. 7. 7. 7. 7. aababmcmab
32 2 3 2
,,
8. 8. 8. 8. 8. xy xy xyzmcm xyz
22 3 2 3
,,
9. 9. 9. 9. 9. 248 8
22 3 3 2
ab ab a mcm ab,,
10. 10. 10. 10. 10. 34 6 1 2
23 332 4 432
x y z x y z x mcm x y z,,
11. 11. 11. 11. 11. 6 9 12 36
22 3 3 3 3
mn mn mn mcm mn,,
12. 12. 12. 12. 12. 34 8 2 4
2 2 2 222
ab x mcma bx,,
13. 13. 13. 13. 13. 51015 3 0
22 22
xx yxymcmx y,,
14. 14. 14. 14. 14. ax y a xy a x y mcm a x y
32 3 223 333
,,
15. 15. 15. 15. 15. 463 1 2
22 2 2
ab a b mcm a b,,

135. EJERCICIO 116
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
22
482 2
42
2
aa
xx
mcm a x=
−= −
−
2. 2. 2. 2. 2. ()
()ab b b a b
bb
mcm b a b−= −
=
−
2
22
2
33
3
3. 3. 3. 3. 3. ()
()x y xy xy x y
xy xy
mcm x y x y
22
22
2
+= +
=
+
4. 4. 4. 4. 4. ()
()()48 212
82
212 812
2
3
3
+= +
=
+=+aa
mcm a a
5. 5. 5. 5. 5.
()
()
62 3
363 2
62
22
22 3 2
22
ab ab
a b ab ab a b
mcm a b a b=⋅
+= +
+
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
14 7 2
64232
14 3 2
22
2
2
xx
xxyxxy
mcm x x y=⋅
+= +
+
7.7.7.7.7.
()
()
()
93
61 22 3 2
23 2
18 2
2
2
2
mm
mn mn mn n
mcm mn n
mn n=
−= ⋅ −
⋅−
⇒−
8. 8. 8. 8. 8.
()
()
15 5 3
363 2
15 2=⋅
+= +
+
xx
mcm x
9. 9. 9. 9. 9.
()
()
10 5 2
515 513
10 1 3=⋅
−=−
−
bb
mcm b
10. 10. 10. 10. 10. ()
()
()4122 3
36 2 3
23 3
36 3
2
222 2
222
2
ax ay a x y
aa
mcm a x y
ax y−= −
=⋅
⋅−
⇒−
11. 11. 11. 11. 11.
()
()
12 2 3
25 2 5
12 2 5
22 2
23 23 23
23
xy xy
ax y x y x y a
mcm x y a=⋅
+= +
+
12. 12. 12. 12. 12. ()
()mn mn mn n
mn mn
mm
mcm m n n
322
22
22
1
1−= −
=
=
−
13. 13. 13. 13. 13. ()
()363 2
22
62 3
62
2
22
2
aabaab
aa
ab ab
mcm a b a b−= −
=
=⋅
−
14. 14. 14. 14. 14. ()
()555 1
51
544
22
23 23
43
xxxx
xy xy
xy xy
mcm x y x−= −
=
=
−
15. 15. 15. 15. 15. ()
()
()27 81 3 3
93
18 2 3
23 3
54 3
43 2 33
22 2
32 3
333
33
ab ab aba b
aa
bb
mcm a b a b
ab a b+= +
=
=⋅
⋅+
⇒+
16. 16. 16. 16. 16. ()
()
()993
10 5 2
62 3
523
90
33 2 2 2
22
22 2 2
222
x y xy xy x y
xx
mcm x y x y
xyx y+= +
=⋅
=⋅
⋅⋅ +
⇒+
17. 17. 17. 17. 17. ()
()
()()
()x y xy xy x
xxxx
xx
mcm x y x x
xyx
2
322
2
22
22
1
1
42
21 1
41−= −
+= +
=
−+
⇒−
18. 18. 18. 18. 18. ()
()
()()
()61823 3
8242 3
24 2 3
23 3 3
24 9
2
3
3
3
2
mmm m
mm
mcm m m m
mm+= ⋅ +
−= −
=⋅
⋅+−
⇒−
19. 19. 19. 19. 19. ()
()
()()333 1
22
61823 3
61 3
22 22
22
ax a a x
ab ab
xx
mcm a b x x+= +
=
−=⋅ −
+−
20. 20. 20. 20. 20. ()
()
()()
()()xx x
xx xxxx
xx x
xx
mcm x x x
2
2
32 2
22
2
2
44 2
22
21
21++=+
+−= +−
=+ −
=
+−
21. 21. 21. 21. 21. ()
()
()
()91 83 2
44 2
62 3
32 2
18 2
22 22
22
2
22
2
2
2
ax ay a x y
xxyyxy
ab ab
mcm a b x y
ab x y−= −
−+=−
=⋅
⋅−
⇒−
22. 22. 22. 22. 22. ()
()()
()
()()
()()()
()()9363 4
32 2
331 83 6
332
62 3
23 2 2 3
18 4 3
42 222
22
32 2
33
23
32
xxx x
xx x
xx xx xx
xx x
xx
mcm x xxx
xx x−= −
=+ −
−−= − −
=−+
=⋅
⋅+ − −
⇒− −
23. 23. 23. 23. 23. ()
()
()
()412 9 41 29
23
23 23
23
32 2 2 2
2
433
22 22
23
2
xx yxyx xx yy
xx y
xx yxxy
ax ax
mcm a x x y−+=−+
=−
−= −
=
−
24. 24. 24. 24. 24. ()
()
()9453 5
12 3 2
82
32 5
72 5
22
22 2 22
33 3
23 32
32
xxx x
xy xy
xx
mcm x y x
xy x−= −
=⋅
=
⋅−
⇒−
25. 25. 25. 25. 25. ()
()
()
()( )nx ny n x y
nx nxy ny n x xy y
nx y
nn
an an
mcm an x y x y
22 22 2 2 2
22 2 2
2
33
3
2
22
22
22
2
+= +
++=++
=+
=
=
++
26. 26. 26. 26. 26. ()
()
()
()
()
()()
()()424362 69
23
2882 44
22
66
32
82
832
32 2 2
2
2
32 2
2
32 2
23 2
2
22
xxxx xx
xx
xxxx xx
xx
xx xxxx
xx x
xx
mcm x x x++= + +
=+
−+= −+
=−
+−= +−
=+ −
=
+−

136. 27. 27. 27. 27. 27. ()
()
()( )
()( )
()( )662 3 1
222 2 1
11 1
33
23 1 1
61 1
32 2
22
32
33
32
32
xx xx
xx xx
xxx x
xx
mcm x x x x
xx x x+= ⋅ +
−+= −+
+= + − +
=
⋅+− +
⇒+− +
29. 29. 29. 29. 29. ()
()
()
() ()555
12 24 12 2 3 2
23
62 3
42
22
52 3 60
343
22 2 2 2
2
2
22
2
22 3
2
23
2
ab b b a b
aa bb aa bb
ab
ab ab
bb
aa
mcm abab abab−= −
−+= ⋅−+
=⋅ −
=⋅
=
=
=⋅ ⋅ − ⇒ −
28. 28. 28. 28. 28. ()()( ) ()
()
()
()() () ()axabxbax bx abx
aabbab
xy xy
xxxx
mcm x y a b x x y a b x−+ −= − + − = + −
++=+
=
−= −
⋅+ −⇒ + − 11 1
2
42
333 1
23 1 12 1
22
2
222
32 2
22 2
2
22
2
30. 30. 30. 30. 30. ()
()
()
()
()( )14 14 7 2 1
21 1
777 1
28 7 2
11
28 1 1
2
2
22
2
22
2
2
xx
xx x
xx
xx
xx
mcm x x x+=⋅ +
++=+
+= +
=⋅
+= +
++
EJERCICIO 117
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
()()
()6623 1
333 1
23 1 1
61
2
xx
xx
mcm x x
x−=⋅ −
+= +
⋅− +
⇒−
2. 2. 2. 2. 2. ()
()()
()
()()
()10 40 5 2 4
52 2 2
5105 2
52 2 2
10 4
22
2
xx
xx
xx
mcm x x
x−=⋅ −
=⋅ + −
+= +
⋅+ −
⇒−
3. 3. 3. 3. 3. ()()
()
()()
()xyxy xy
xx yxxy
mcm x x y x y
xx y
22
322
2
22 2
422
22
22
4−=+ −
+=+
+−
⇒−
4. 4. 4. 4. 4. ()
()
()xx x
ax a a x
mcm a x
2
2
222
2
2
69 3
393 3
33−+=−
−= −
−
5. 5. 5. 5. 5. ()
() ()
() ()4129 23
49 2323
2323
22
2
22
2
aa bbab
a b abab
mcmabab−+=−
−=+ −
+−
6. 6. 6. 6. 6. ()
()
()
()aa babaaabb
aa b
a abaab
mcm a a b
32 2 2 2
2
32 2
2
2
22++=++
=+
+= +
+
7. 7. 7. 7. 7. ()
()()
()
()()
()()2682 34
241
3123 4
23 4 1
641
22
bx bx b b x x
bx x
ax a a x
mcm b a x x
ab x x+−= +−
=+−
+= +
⋅+−
⇒+−
8. 8. 8. 8. 8. ()()
()
()()
()()()
() ()xx x x
xx xx
xx x
mcm x x x x
xx x
2
32
2
215 5 3
25 25
55
553
25 3+−=+ −
−= −
=+ −
+−−
⇒− −
9. 9. 9. 9. 9. ()()
()()
()()xx
xxx
mcm x x−=−
−= + −
+−11
111
11
22
2
2
10. 10. 10. 10. 10. ()()
()()xx
xx
mcm x x+=+
+= +
++11
11
11
22
22
2
2
11. 11. 11. 11. 11. ()( )
()()
()( )xy xyxx yy
xy xy
mcm x y x xy y
33 2 2
33
3
22
+=+ −+
+=+
+− +
12. 12. 12. 12. 12. ()( )
()()
()( )xy xyxx yy
xy xy
mcm x y x xy y
33 2 2
33
3
22
−=− ++
−=−
−+ +
13. 13. 13. 13. 13. () ()
()()[]
()( )
()()
()( )()
4724 7 48
48414
24 1
310 5 2
24 1 5
2 2
2
xx x x
xx
xx
xx x x
mcm x x x−−= − −
=− +÷
=− +
+−=+ −
−++
14. 14. 14. 14. 14. ()()
()()
()()()aa a a
aa a a
mcm a a a
2
2
30 6 5
318 6 3
635+− = + −
+−=+ −
+−−
15. 15. 15. 15. 15. ()
()()
()()
()( )
()()()
()()()
()( )xx xxxx
xx x
xxx x x x
xx
xxx
mcm x x x x
xx x
43 22 2
2
32 2 2
2
2
22
215 21 5
53
9 5 45 9 5 9
59
533
533
59+− = +−
=+−
−+ −= −+ −
=+ −
=+ + −
++−
⇒+−

137. 16. 16. 16. 16. 16. ()()
()( ) ( )
()
()( ) ( )xx x x
xxxx
ax ax ax ax x x
mcm ax x x x x
63 3 3
23
4322 2
22 3
432 8 4
22 44
24 24
22 44−−=− +
=− + + +
++= ++
−+ ++
17. 17. 17. 17. 17. ( ) () ()
() ()
()() () ()12 2 3
82
23 24
22 2
2
3
2
3
22
xy xyxy
xy xy
mcm xyxy xyxy−=⋅+ −
−= −
⋅+ −⇒ + −
18. 18. 18. 18. 18. ()()
()()
() ()55
10 5 2
10
22
22 22
22
2
xy xy
xy xy
mcm x y x y+=+
+= ⋅ +
++
19. 19. 19. 19. 19. () ()
() () ( )
()( )
()( )62 3
42
23
12
33
233 2 2 2 2
22
3
22
2
3
22
am n am n
abm n abm n m mn n
mcm a b m n m mn n
abm n m mn n+=⋅ +
+= + −+
⋅+− +
⇒+− +
20. 20. 20. 20. 20. () ()
()() ( )
() ( )ax m n ax m n
xm n xmnm mnn
mcm ax m n m mn n−= −
−= − ++
−+ +
33
33 3 3 2 2
3
3
22
21. 21. 21. 21. 21. ()
()
( ) () ()
()() ( )222 1
333 1
11 1
23 1 1 6 1
2
2
4222 2
22 2
aaa a
aaa a
aaaa aa a
mcm a a a a a+= +
−= −
−= −= + −
⋅+− ⇒ −
22. 22. 22. 22. 22. ()
()
()()
()() ( )xxx x
xxxx
xxx
mcm x x x x x
2
322
2
22 2
22
22
422
22 4+= +
−= −
−= + −
−+⇒ −
23. 23. 23. 23. 23. ()()
()()
()()
()()()xx x x
xx x x
xx x x
mcm x x x
2
2
2
221
43 3 1
632
213+−= + −
−+=− −
−−= − +
+−−
24. 24. 24. 24. 24. ()
() ()
() ()[] ()( )
() ()
()()[] ()()
()()()
412 9 23
31483 1 4324
3 123 2 3 43 2
61366 1 3636
69643 22332
42 33 2
2
2
2 2
2 2
2
++=+
++ = + +
=+ +÷=+ +
++ = + +
=+ +÷ ⋅=+ +
+++aa a
aa a a
aa aa
aa a a
aa aa
mcm a a a
25. 25. 25. 25. 25.
()
()
( )() ()
()()()() ()10 10 5 2 1
15 15 5 3 1
555 151 1
523 1 1 1 30 1 1
22
22
22 2
xx
xx
xx x x
mcm x x x x x+=⋅ +
+=⋅ +
−= − = + −
⋅⋅ + + − ⇒ + −
26. 26. 26. 26. 26. ()()
()( )
()
()
()()( )( ) ( )ax bx ay by x a b y a b
xya b
xxyxxy
xxyxxy
mcm x x y x y a b x x y a b−+−=−+ −
=+ −
+= +
−= −
+−−⇒ − −22 2 2
2
22
2
2
22
27. 27. 27. 27. 27. ()
()
( ) () ()
()() ( )442
6623
15 15 5 3 5 3
235 60
22 2
22 2 2
22 2
a b ab ab a b
ab ab
ab ab a bab
mcm ab a b a b ab a b+= +
−=⋅ −
−= ⋅−= ⋅+−
⋅⋅ + − ⇒ −
28. 28. 28. 28. 28. ()()
()( )
()
()()( )xx x
xx xx
xx
mcmxxxx
2
32
2
25 5 5
125 5 5 25
2102 5
25 5 52 5−=+ −
−=− ++
+= +
+− ++
29. 29. 29. 29. 29. ()
()
()()
()
() ()a b a b ab ab a ab b
ab a b
aabbab ab
ab b b a b
mcm ab a b a b
32 2 3 2 2
2
22
232
2
2
69 69
3
23 3
3−+= −+
=−
−−=− +
+= +
−+
30. 30. 30. 30. 30. ()
()
( ) () ()
()() ( )222
442
662 3 2 3
23 12
2
22
33 2 2
22 2
mm nmmn
mn n n m n
m n mn mn m n mn m n m n
mcm mnm n m n mnm n+= +
−= −
−= ⋅ −= ⋅ +−
⋅+− ⇒ −
31. 31. 31. 31. 31. ( ) () ()
() ()
() ()
()() () ()20 2 5
15 5 3
12 2 3
253 60
22 2
22
2
2
2
2
22 22
xy xyxy
xy xy
xy xy
mcm x y x y x y x y−=⋅+ −
−= ⋅−
+=⋅+
⋅⋅ + − ⇒ + −
32. 32. 32. 32. 32. () ()()
() ()
() ()()
()()()ax ax a a x x a x x
xxx xxx x x
xx xxxx xx x
mcm ax x x x
22
32 2
2
43 22 2 2
2
2
514 51 4 7 2
14 49 14 49 7
718 71 8 9 2
729+−= +− = + −
++=++=+
+− = +−= + −
+−+

138. 33. 33. 33. 33. 33. () ()
() () ()
() ()
()() () ()212182 692 3
3273 9 3 3 3
530455 695 3
235 3 3 30 3 3
32 2
2
422 2 2
32 2
2
2
22
2
22
xxxx xx x x
x x xx xx x
xxxx xx x x
mcm x x x x x x− + = −+= −
−= − = +−
++= + +=+
⋅⋅ + − ⇒ + −
34. 34. 34. 34. 34. ( )() ()
()
()
()
( )()()
()()()33 31 31 1
66 231
12 12 2 3 1
99 31
231 1 1
36 1 1 36 1
22
22 2
2
22 2
22 4
−=−=+ −
+=⋅ +
+= ⋅+
−= −
⋅+ +−
⇒+ −=−aa a a
aa
aa
aa
mcm a a a
aa a
35. 35. 35. 35. 35. ()()
() ()( )
()
() ( )
() ( )23 2 23 2
135 40 5 27 8 5 3 2 9 6 4
12 8 2 3 2
52 3 2 9 6 4
20 3 2 9 6 4
22
33 2
2
2
2
2
2
2
nn
nnn nn
nn
mcm n n n
nn n−= −
−= −= − ++
−= −
⋅− + +
⇒− + +
36. 36. 36. 36. 36. () ()
()()
() ()
() ()
()()()
() ()
()()[]
()()
()()()()
( ) ()()
12 8 32432 32
4132
48 3 32 2 16 3 2 3 2
16 1 3 2
414132
6566 5 636
6964 32
2332
41413223
16 1 3 2 2 3
22 2
2
2 2
2
mn m n m n n
mn
mn n m m n n
mn
mmn
nn n n
nn
nn
mcm m m n n
mnn+−−= +− +
=− +
−+ −= +− +
=−+
=+ − +
−−= − −
=− +÷ ⋅
=− +
+−+−
⇒−+−
37. 37. 37. 37. 37. ()
() ()[]
() ()[]
()()
()
() ()[]
() ()[]
()
()
15 16 15 15 16 15
15 16 15 225
15 25 15 9 5 3
3553
18 60 50 2 9 30 25
2 9 30 9 225
291 591533
23 5
12 20 2 3 5
2
25 24 23 23 2
23 2
23
23
32 2
2
2
32 22
2
ax ax ax ax x x
ax x x
ax x x
ax x x
xxxx xx
xx x
xx x
xx
ax ax ax x
mcm a+−= + −
=+ −
=+ −÷⋅
=+ −
++= ++
=++
=++ ÷⋅
=+
+= +
=
() ()
() ()
23
2
23
2
3553
43 553
xx x
ax x x+−
=+ −
38. 38. 38. 38. 38. ()
( ) () ()
()() ()()()
() ()()16 8 4
16 8 4 2 2
16 4 4 4 2 2
422
24 2
2
24 2
22 2
422 2
2
222
++=+
−+=− =− +
−=+ − =+ + −
++−xx x
xx x x x
xxx xxx
mcm x x x
39. 39. 39. 39. 39.
()()
()( )
()( ) ( )
11
11
111
11 1
22
22
32
2
22
+=+
+=+
+=+ −+
+− ++aa
aa
aaa a
mcm a a a a
40. 40. 40. 40. 40.
() ()
() ()[] ()()
() ()
() ()[] ()()
() ()
() ()[] ()()
()()()
81038 1 0824
81282 422341
20 13 2 20 13 20 40
208205455241
10 11 6 10 11 10 60
10 15 10 4 5 2 2 3 5 2
235241
2 2
2 2
2 2
nn n n
nn nn
nn n n
nn nn
nn n n
nn nn
mcm n n n−− = − −
=− +÷ ⋅=− +
++ = + +
=+ + ÷⋅=+ +
−− = − −
=− + ÷⋅=− +
−+ +
41. 41. 41. 41. 41.
() ()[]
() ()
() ()
() ()[]
() ()
() ()
() ()[]
() ()
()
62 36612
6463 23
322
15 22 8 15 22 15 120
15 12 15 10 3 5
5432
10 3 4 10 3 10 40
10 8 10 5 2 5
542
322
22 2 2
22 2 2
22 2 2
aabb a a b b
abab
abab
aa bb a ba b
abab
abab
aabb a ba b
ab ab
abab
mcm a b a+− = + −
=+ −÷ ⋅
=+ −
++= + +
=+ +÷ ⋅
=+ +
+−= + −
=+ −÷ ⋅
=+ −
+−
()( )ba b54+
42. 42. 42. 42. 42.
() ()
() ()[]
() ()
() ()
() ()[]
() ()
() ()
() ()[]
()()
()()
12 5 2 12 5 12 24
12 8 12 3 4 3
324
15 13 2 15 13 15 30
15 10 15 3 5 3
325
20 20 20 20
20 5 20 4 5 4
45
453
22 2 2
22 2 2
22 2 2
xxyy x yx y
xy xy
xyxy
xx yy x yxy
xyxy
xyxy
xxyy x y x y
xy xy
xy xy
mcm x y x y x+− = + −
=+ −÷ ⋅
=+ −
++= + +
=+ +÷ ⋅
=+ +
−−= − −
=− +÷ ⋅
=− +
−+
()+2y

139. 43. 43. 43. 43. 43. ()
()
()() ()()()
()()()
()()662 31
33 31
111 111
23 1 1 1
611
22 23 22
22 22
422 2
22 2 2
22 2 2 2
bx bx bx x
ax ax ax x
xxx xxx
mcm a b x x x x
abx x x+= ⋅ +
−= −
−=+ − =+ + −
⋅+ + −
⇒+ −
44. 44. 44. 44. 44. ()()
()()
()( ) ()
()
()()
()
()( ) ()xxx xx x
xx
xxxx
ax ax ax ax x x
ax x x
xxxxxx
mcm a x x x x x
433
3
2
24 23 22 22 2
22
4322 2
22 2
84 3 2 48 4
84
22 44
28 2 8
42
2482 24
222 4 4+− −= −+ −
=+ −
=+ − + −
−−= − −
=− +
−+= −+
+− +−
45. 45. 45. 45. 45. ()
()
()
() ()
()()()()
()
()
()
() () ()()
()xx xx xx
xx x
xx
xx xx
xxxx
xx xx
xx
x
xx x x
xx xx
x
42 42 22
42 2
2
2
2
22
22
2
2
22
2
10 9 10 9 4 4
694
34
23 23
3131
43 4311
441
21
21 21 3 1
43 4311−+ =−+ +−
=− +−
=−−
=−− +−
=− + + −
++= +++−
=++−
=+ −
=++ +−=+ +
−+= −++−
=−
()
()
() () ()()
()()
()()
()()()
()()()()( ) ( )441
21
21 21 1 3
99 1 91
91
331
3311 9 1
2
322
2
22
x
x
xx x x
xxx xx x
xx
xxx
mcm x x x x x x+−
=− −
=−+ −−=− −
−+−= +− +
=− +
=+−+
+−+−⇒− −
46. 46. 46. 46. 46. ()( )
()
()()
()
()( ) ()111
11
111
12 1
11 1
32
2
2
2
2
2
−=− ++
−= −
−=+ −
−+=−
−+ ++aaa a
aa
aaa
aa a
mcm a a a a
47. 47. 47. 47. 47.
()() [] ()
()()
[] ()
( ) () ()
()
()()
aabb abab abab
ba ab baa b aba b
ab ab ab a b ab a b a b
a b ab ab a b
mcm a b a b a b−= − = −
+= + = +
−= −= +−
−= −
+−
2
2 2
2
2
2
2 2
2
2
42 24 22 2 2 22
22
22
22
48. 48. 48. 48. 48. ()( )
()()
()
()
() ( ) ()mnmn mm nn
mnmnmn
mm nnmn
mm nnmm nn
mcm m n m mn n m n
33 2 2
22
22
2
22 22
2
22
27 3 3 9
933
69 3
39 39
33 93−= − ++
−=− +
−+=−
+ +=+ +
−+ ++
EJERCICIO 118
1. 1. 1. 1. 1.
a
ab
a
b
2
=
2. 2. 2. 2. 2.
2
8
1
4
2
a
ab ab
=
3. 3. 3. 3. 3.
xy
xy xy
22
33
1
=
4. 4. 4. 4. 4.
ax
xy
a
xy
3
52
44
=
5. 5. 5. 5. 5.
6
3
2
23
3mn
m
mn=
6. 6. 6. 6. 6.
9
24
3
8
23
234 2
xy
axy axy
=
7. 7. 7. 7. 7.
8
24 3
432
22
3
mnx
mn x
mn
=
8. 8. 8. 8. 8.
12
32
3
8
345
2
224
xyz
xy z
xyz
=
9. 9. 9. 9. 9.
12
60
1
5
23
356 26
ab
abx abx
=
10. 10. 10. 10. 10.
21
28
3
4
36
422
4
3
mn x
mnx
nx
m
=
11. 11. 11. 11. 11.
42
26
21
13
23
45 22
acn
acm
n
acm
=
12. 12. 12. 12. 12.
7
34
1
2
346
7810 444
xyz
xyz xyz
=
13. 13. 13. 13. 13.
30
45
2
3
62
343
22
33
xy
axz
xy
az
=
14. 14. 14. 14. 14.
ab
abc abc
57
89 32
3
1
3
=
15. 15. 15. 15. 15.
21
63 3
81012
42
4910
ab c
abc
abc
=
16. 16. 16. 16. 16.
54
63
6
7
91113
10 12 15 2
xy z
xyz xyz
=
17. 17. 17. 17. 17.
15
75 5
12 15 20
11 16 22 2
abc
ab c
a
bc
=
18. 18. 18. 18. 18.
75
100
3
4
75
3123
4
73
am
am n
a
mn
=

140. EJERCICIO 119
1. 1. 1. 1. 1.
() ()
3
22
3
2
3
2
23 2
ab
ax a
ab
axa
b
ax a
+
=
+
=
+
2. 2. 2. 2. 2.
() ()
xy
xy xy
xy
xyxy xy33 3
1
3
22
−
=
−
=
−
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
24
36
22
32
2
3
ax bx
ay by
xa b
ya b
x
y+
+
=
+
+
=
4. 4. 4. 4. 4.
()()xx
x
xx
x
x
2
23
3
31
3
1−−
−
=
−+
−
=+
5. 5. 5. 5. 5.
()
() ()
10
80 8 8
23
32
23
2
3
abc
aab
abc
aab
bc
ab
−
=
−
=
−
6. 6. 6. 6. 6.
()()
()
x
ax a
xx
ax
x
a
2
4
510
22
52
2
5−
+
=
+−
+
=
−
7. 7. 7. 7. 7. () ()
()()
()()[]
()()
()( )
()()
341 5
56
34 345
32
39353
32
33 5
32
35
2
2
2
2
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
x−−
−+
=
−−
−−
=
−+ ÷
−−
=
−+
−−
=
+
−
8. 8. 8. 8. 8.
()
()
15 45
10 30
15 3
10 3
3
2
22
22 22
2
22
abn abm
abn abm
abn m
ab n m b−
−
=
−
−
=
9. 9. 9. 9. 9.
()()
()
xy
xxyy
xyxy
xy
xy
xy
22
22 2
2
−
++
=
+−
+
=
−
+
10. 10. 10. 10. 10.
()
()()
31 5
25
35
55
3
5
2
2
xy xy
x
xy x
xx
xy
x+
−
=
+
+−
=
−
11. 11. 11. 11. 11.
()
()( )
aabb
ab
ab
aba a bb
ab
aabb
22
33
2
22 22
44
8
2
22 4
2
24−+
−
=
−
−+ +
=
−
++
12. 12. 12. 12. 12.
()
()
()()
()()
xx x
xx
xx x
xx
xx
xx
x
x
32
3
2
2
421
9
421
9
73
33
7
3+−
−
=
+−
−
=
+−
+−
=
+
+
13. 13. 13. 13. 13.
() ()
() ()
()()[]
() ()[]
()()
()()
656
15 7 2
65 636
15 7 15 30
69643 2
15 10 15 3 5 3
2332
3251
23
51
2
2
2
2
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
x+−
−−
=
+−
−−
=
+− ÷⋅
−+ ÷⋅
=
+−
−+
=
+
+
14. 14. 14. 14. 14.
()() ()()
a
aaa
a
aa a
a
aa a
3
43
3
3
3
3
1
1
1
11
1
11
1
1+
−+−
=
+
−+ −
=
+
+−
=
−
15. 15. 15. 15. 15.
()()
()()
()()
()( )
24 2
42 8
22 2
24 2
22
42
2
4
ax ay bx by
ax a bx b
xa b ya b
xa b a b
xya b
xab
xy
x+− −
−− +
=
−+ −
−− −
=
+−
−−
=
+
−
16. 16. 16. 16. 16.
()()
()
()()
() ()
aabb
ax abx abx
abab
ax a b b
abab
ax a b
ab
ax a b
22
32 2
22 2
6
69
32
69
32
3
2
3−−
−+
=
−+
−+
=
−+
−
=
+
−
17. 17. 17. 17. 17.
() ()
mn
mn
mn
mnmn mn
22
44
22
22 22 22
1+
−
=
+
+−
=
−
18. 18. 18. 18. 18.
()
()( )
() ()
xy
xy
xyx xyy
xy
xxyy
xy
33
3
22
3
22
2
+
+
=
+− +
+
=
−+
+
19. 19. 19. 19. 19.
()
()
()()
mn
mn
mn
mnmn
mn
mn−
−
=
−
+−
=
−
+
2
22
2
20. 20. 20. 20. 20.
()
()
()( )
()ax
ax
ax
axa axx
ax
aaxx−
−
=
−
−+ +
=
−
++
3
33
3
22
2
22
21. 21. 21. 21. 21.
()()
()()
aa
aa
aa
aa
a
a
2
2
20
710
54
52
4
2−−
−+
=
−+
−−
=
+
−
22. 22. 22. 22. 22.
()
()()[]
()
()
1
21
11
1
1
2
2
2
2
2
2
−
++
=
+−
+
=−a
aa
aa
a
a
23. 23. 23. 23. 23.
()
() ()
ab ab
ab
ab a b
abab
ab
ab
42 24
44
22 2 2
2222
22
22
−
−
=
−
+−
=
+
24. 24. 24. 24. 24.
()()
()( )
xy
xy
xyxy
xyx xyy
xy
xxyy
22
33 22 22
−
−
=
+−
−+ +
=
+
++
25. 25. 25. 25. 25.
()
()
()
()
24 8
36 24 4
83
49 6
23
3
2
3
32 2
432 2
2
22 2 2
ab ab
aa bab
ab a b
a a ab b
bab
ab
b
ab+
++
=
+
++
=
+
+
=
+
26. 26. 26. 26. 26.
()
()()
()()
()()
()
nn
nn
nn
nn
nn n
nn
nn
n
3
2
2
56
1
61
11
61
1
6
−
−−
=
−
−+
=
+−
−+
=
−
−
27. 27. 27. 27. 27.
()( )
()
81
842
214 21
24 2 1
21
2
3
32
2
2
n
nnn
nnn
nn n
n
n+
−+
=
+− +
−+
=
+

141. 28. 28. 28. 28. 28. ()
()
() ()
() ()
abc
ab c
abcabc
abcabc
abc
abc
2
2
2
2
−−
+−
=
+− −+
+− ++
=
−+
++
29. 29. 29. 29. 29. ()()
()()
() ()
() ()
ab cd
ac bd
abcdabcd
abcdabcd
abcd
abcd+−−
+−−
=
++− +−+
++− −++
=
+−+
−++
22
22
30. 30. 30. 30. 30.
()
()
39
69
33
3
3
3
32
2
2
2
2
xx
xx
xx
x
x
x+
++
=
+
+
=
+
31. 31. 31. 31. 31. ()
()( )
()
()
10
66 6
10
6
5
3
23 3
43 2 2
222
22 2
aa b
aa bab
a a b a ab b
a a ab b
ab+
−+
=
+− +
−+
=
+
32. 32. 32. 32. 32.
()
()
()
()
aa a b
xa ab
aa b
ax a b
a
x
48
36
42
32
4
3
2
2
2
−
−
=
−
−
=
33. 33. 33. 33. 33.
()
()
xx
xx
xx
x
x
x
32
2
2
2
2
6
12 36
6
6
6−
−+
=
−
−
=
−
34. 34. 34. 34. 34. ()
()
()
()
()( )
()
xy
xx y
xy
xx y
xy
xx yx xy y
xy
xx xy y−
−
=
−
−
=
−
−+ +
=
−
++4
64
4
64
4
44 16
4
416
2
52 3
2
23 3
2
22 2
22 2
35. 35. 35. 35. 35.
()
()
xxy
xx yy
xx y
xy
x
xy
32
42 2 4
22
22
2 22
3
69
3
3
3−
−+
=
−
−
=
−
36. 36. 36. 36. 36.
()
()( )
mn mn mn
m
mn m m
mmm
mn
m
32
3
2
2
39
27
39
33 9 3++
−
=
++
−+ +
=
−
37. 37. 37. 37. 37.
()()
()()
xx
x
xx
xx
x
x
42
4
22
22
2
2
815
9
53
33
5
3−+
−
=
−−
+−
=
−
+
38. 38. 38. 38. 38.
()()
()()
aa
aa
aa
aa
a
a
42
42
22
22
2
2
67
89
71
91
7
9+−
+−
=
+−
+−
=
+
+
39. 39. 39. 39. 39.
() ()
() ()
() ()[]
()()[]
()( )
()()
31920
61712
31 9360
61 7672
31534 3
6869 23
53 4
3423
5
23
2
2
2
2
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
x++
++
=
++
++
=
++ ÷
++ ÷⋅
=
++
++
=
+
+
40. 40. 40. 40. 40.
() ()
()()
() ()[]
()()
()( )
()()
()()( )
()()
()( )
4154
820
41 541 6
10 2
416414
10 2
44 1
10 2
22 41
10 2
24 1
10
42
2
2
2
2
22
22
2
2
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa a
aa
aa
a−−
−−
=
−−
−+
=
−+ ÷
−+
=
−+
−+
=
+− +
−+
=
−+
−
41. 41. 41. 41. 41.
()
()
()( )
()
()
125
22050
125
21 025
52 55
25
525
25
4
32
3
2
2
2
2
aa
aaa
aa
aa a
aa a
a
aa
a+
++
=
+
++
=
+− +
+
=
−+
+
42. 42. 42. 42. 42.
()
()
()()
()()
()
an a
an an a
an
an n
an n
nn
an
n
22 2
2
22
2
36
30
36
30
66
65
6
5−
+−
=
−
+−
=
+−
+−
=
−
−
43. 43. 43. 43. 43.
() ()
()( )
() ()[]
()( )
() ()
()( )
358
35 324
3833 3
38
38
22
33
2 2
22
22
22
22
mm nn
mn
mn m n
mnm mnn
mnmn
mnm mnn
mnmn
mnm mnn
mn
mmnn+−
−
=
+−
−+ +
=
+− ÷
−+ +
=
+−
−+ +
=
+
++
44. 44. 44. 44. 44.
()
()
15 18
20 24
356
456
3
4
32
22 2
2
2
ab ab
ab ab
ab a
ab a
a
b−
−
=
−
−
=
45. 45. 45. 45. 45.
()
()
()
()() ()
92416
916
34
916
34
3434
34
34
2
42
2
22
2
22
xx
xx
x
xx
x
xx x
x
xx−+
−
=
−
−
=
−
+−
=
−
+
46. 46. 46. 46. 46.
()
()
()()
() ()[]
()()
() ()
[]()()
()()
()
()
16 25
12 7 10
16 25
12 7 10
4545
12 7 12 120
4545
12 15 12 8 3 4
4545
4532
45
32
2
32
2
2
2
ax x
aa a
xa
aa a
xa a
aa a
xa a
aa a
xa a
aa a
xa
aa−
−−
=
−
−−
=
+−
−−
=
+−
−+ ÷⋅
=
+−
−+
=
+
+
47. 47. 47. 47. 47.
()
()
()( )
()
()
8
44
8
44
242
2
42
2
43
432 2
33
22 2
22
2
22
xxy
xx yxy
xx y
xx x yy
xy x xyy
xxy
xxyy
xxy−
−+
=
−
−+
=
−+ +
−
=
++
−

142. 48. 48. 48. 48. 48.
()()
() ()
()()
()( )
[]()()
()()
3468
654
3242
65 624
34 2
686 323
34 2
3421
2
21
2
2
an a bn b
nn
na b a b
nn
nab
nn
nab
nn
ab
n−− +
−−
=
−− −
−−
=
−−
−+ ÷⋅
=
−−
−+
=
−
+
49. 49. 49. 49. 49.
() ()
()
()()
()()
()
xx
xx x
xx xx
xx x
xx x
xx x
xx
x
42
32
22
2
2
49
263
77
263
77
97
7
9−
+−
=
+−
+−
=
+−
+−
=
+
+
50. 50. 50. 50. 50.
() ()
() ()
()()
()()
()( )
()()
xxxyy
xxxyy
xxy xy
xxy xy
xx y
xx y
xxx
xx
xx
x
43
32
3
2
3
2
2
2
1
1
11
11
1
1
+− −
−− +
=
−+−
−−−
=
+−
−−
=
+− +
+−
=
−+
−
51. 51. 51. 51. 51.
()()
()()
() ()
()()
26 3
33
233
33
21 3
13
21
1
32
32
2
2
2
2
2
2
xxx
xxx
xx x
xx x
xx
xx
x
x+− −
++ +
=
+− +
++ +
=
−+
++
=
−
+
52. 52. 52. 52. 52.
()()
()
()( )
()()
( )()()
()()
()()
()
am am an an
aa a
am a an a
aa a
am n a
aa a
mna a
aa a
mna
aa
33
43 2
22
22
2
2
44
412
44
412
4
62
22
62
2
6−+−
−−
=
−+ −
−−
=
+−
−+
=
++−
−+
=
+−
−
53. 53. 53. 53. 53. ()
()
() ()
() ()
43
29
23 23
23 23
23
23
2
2
2
ax
ax
ax ax
ax ax
ax
ax−−
+−
=
+− −+
++ +−
=
−+
++
54. 54. 54. 54. 54.
()()
()()
()()
()( ) ()
()()
()( )
()
mamnan
aaa
mana
aaa
mn a
aaaaa
mn a
aa a
n
aa
mn
a−+−
−+ −
=
−+ −
−− −
=
+−
−+ +− −
=
+−
−−+
=
+
−+
=
+
−
13 3
11
13 1
1
11 3 1
1
11 2
21
1
23
3
2
2
2 2
m
55. 55. 55. 55. 55.
()
()
()()[]
() ()[]
() () ()
63
42 9 15
32 1
314 3 5
21
14 3 14 70
21
14 10 14 7 2 7
21
75 21
1
75
2
53
2
42
2
2
2
2
2
22
2
22 2
x
xx x
x
xx x
x
xx x
x
xx x
x
xx x xx+
−−
=
+
−−
=
+
−−
=
+
−+ ÷⋅
=
+
−+
=
−
56. 56. 56. 56. 56.
()()
()()
()()
()()
aa a
aa a
aa a
aa a
aa
aa
a
a
23
23
2
2
2
2
2
2
1
1
11
11
11
11
1
1−−+
+− −
=
−−−
−+−
=
−−
+−
=
−
+
57. 57. 57. 57. 57.
() ( )
() ()
() ()( )
() ()
[]()( )
()()
()
812 6
6
62 8
66 6
62 2 4 2
6362 32
244
23
2
3
32 2 3
22
33
2 2
22
22
2
xx yxyy
xxyy
xy x y x y
xyxy
xy xy xy x xyy
xyxy
xy x xyy
xy xy
xy
xy+++
+−
=
++ +
+−
=
++ + − +
+− ÷⋅
=
++ +
+−
=
+
−
58. 58. 58. 58. 58.
()( )
()
8125
25 20 4
254 1 025
25
41025
25
3
2
2
2
2
n
nn
nnn
n
nn
n−
−+
=
−+ +
−
=
++
−
59. 59. 59. 59. 59.
()
()
()()
()()
6
15 2
6
215
32
53
2
5
2
2
2
2
−−
+−
=
−+−
−−−
=
+−
−+
=
−
−xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
x
60. 60. 60. 60. 60.
()
()
() ()
() ()
()()[]
()()[]
()()
()()
32 8
45 6
823
654
82 824
65 624
868424
686323
4321
3421
43
34
2
2
2
2
2
2
+−
+−
=
−−−
−−−
=
−−
−−
=
−+ ÷⋅
−+ ÷⋅
=
−+
−+
=
−
−xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
x
61. 61. 61. 61. 61.
()()
()
mn mn
mn m n
mn mn
mn
mn
mn
22
22
2
310
44
52
2
5
2+−
−+
=
+−
−
=
+
−
62. 62. 62. 62. 62.
() ()
()
() ()
()
()()()
()
()()
xxybxby
bbxx
xxy bxy
bx
xbxy
xb
xbxbxy
xb
xbxy
xb
32 2 2
22
22
2
22
2
2
44
44
4
2
4
2
22
2
2
2+− −
−+
=
+− +
−
=
−+
−
=
+−+
−
=
++
−

143. 69. 69. 69. 69. 69.
()( )
()()()
()()
()( )
()()()
()()
()()
()()
xx
xxx
xxx
xx
xx x
xxx
xxx
xx
xx
xx
x
x
32
2
2
32
2
2
2
2
34
13 0 4 2
224
11 2 0
22
221
21
812
11 81 2 2
221 2
11 6 0
26
232
23
21
23
1
3+−
−−
−−
−
=+ +−
=+ + −
=+ −
+−−
−− −
−
−−
=+ −−
=+ − +
=+ −
⇒
+−
+−
=
−
−
70. 70. 70. 70. 70.
()( )
()()()
()()
()( )
()()( )
()()()
()()
()
xx x
xxx
xxx
xx
xxx x
xxx
xxxx
xxx
xx
xx
32
2
2
432
3
2
2
2
2
812
11 81 2 2
221 2
11 6 0
26
232
23
2 7 20 12
12 7 2 0 12 2
2 0 14 12
10 7 6 0
27 6
10 7 6 2
246
12 3 0
22 23
231
23
2−−+
−−
−
−
=− +−
=− + −
=− +
−−+−
−− −
−
−
−− +
−
−
−
=− − + −
=− + −
⇒
−+
−+
()()
31
1
1
x
x−
=
−
63. 63. 63. 63. 63.
()()
() ()
()()
()()
xx
xxyxy
xx
xxy xy
xx
xx y
x
xy
63
43
33
3
33
3
3
2
21
21
1
2+−
−− +
=
+−
−−−
=
+−
−−
=
+
−
64. 64. 64. 64. 64. () ()
() ()
()()()()
()()()()
xx x
xx xx
xxxx
xxxx
22
22
29
23 6
2133
3132
1−− −
−− +−
=
−++−
−++−
=
65. 65. 65. 65. 65. () ( )
() ( )
()( )
()()
() ()[]()( )
()( )( )
[]()( )
()()( )
aa aa
aa a a
aa
aa a a
aa
aaa
aa
aa a
a
a
22
22
22
2
2
2
444 41
62 5 2
22 1
3225 24
22 1
32 42 1 2
22 1
32 21
21
3−+ −+
+− − +
=
−−
+− − +
=
−−
+−− ÷
=
−−
+− −
=
−
+
66. 66. 66. 66. 66. () ()
() ()
()()( )
() ()()
()
xxx
xxxx
xx x x x
xx x x x
x
xx
33
4322
22
22
2
31
1
31 1
111
3
1−−
++ −
=
−− + +
++ + −
=
−
+
67. 67. 67. 67. 67. () ()
() ( )
() ()[] ()()
() ()[] ()
()()( )() []
() ( )() []
()()()()
() ()()
443 73 0
273 4129
44 412103
27 26 23
10 3 4 6 4 2 2 2
23 2 6212
10 3 2 3 2 1
23 321
10
23
22
22
2
2
2
2
2
nn nn
nn n n
nnnn
nnn
nn n n
nnn
nnnn
nnn
n
n+− +−
−+ + +
=
+−+−
−++
=
+− +− ÷⋅
+− −÷⋅
=
+−+−
+−−
=
+
+
68. 68. 68. 68. 68. () ()
() ( )
() () ()
( )()()
[]() ()
() ()
xyxy
xyxxyx yy
xyxyxy
xyxxyyxy
xyxy
xyxy
xy
xy
66
3332 2 3
3333
332 2
33
22
33
22
−+
−+ + +
=
+−+
−+ + +
=
++
++
=
+
+
71. 71. 71. 71. 71.
()( )
()()( )
()( )
()()
xxx
xxxx
xxxx
xxx x
xxxx
xxx
42
32
2
432
32
2
728
107282
2468
12 3 4 0
223 4
1234 1
114
11 4 0
21 4
2 9 10 24
1291 024 2
282 2 4
14 11 2 0
24 1 2
14 11 23
331 2
11 4 0
23−−+
−− −
−−
−−
+−− +
−−
−−
−−
+− − −
−−++
−− −
−−
−−
+−− +
−−
−−
−−
+−
()
()()( )
()()( )
−−
⇒
+− − −
+− − −
=
−
−x
xxxx
xxxx
x
x
4
21 4
23 4
1
3
2
2
72. 72. 72. 72. 72.
() ()
()()
()()( )
()( )
()( )
aaa
aa a
aa
aaa a
aaaaa
aaaaa
aaa
532
23 3
23
2
2
5432
43 2
2
3
1
11
11
11 1
26856
12 68561
11716
11 7 16 0
17 6
11 7161
1076
107 60
17 6
10 7 6 1
116
11−−+
=− −−
=− −
=− + ++
−−++−
−− −
−−
−−
−− −+ +
−−
−−
−−
−− −
−− −
−
−−
()()( )
()()()( )
()()( )
()()()( )
()()
60
11 6
1132
11 1
1132
1
32
2
2
2
2
2
2
2
aaa a
aaaa
aaa a
aaaa
aa
aa−+− −
=− + − +
⇒
−++ +
−+−+
=
++
−+

144. EJERCICIO 120
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
()
()
44
66
41
61
41
61
2
3−
−
=
−
−
=−
−
−
=−x
x
x
x
x
x
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
ab
ba
ab
ab
22
22
22
22
1
−
−
=−
−
−
=−
3. 3. 3. 3. 3.
()
()()
()()
()()
()()
mn
nm
mnmn
nmnm
mnmn
mnmn
mn
mn
22
2
−
−
=
+−
−−
=
+−
−−
=
+
−
4. 4. 4. 4. 4.
()()
()()
()()
()()
xx
x
xx
xx
xx
xx
x
x
2
2
12
16
43
44
43
44
3
4−−
−
=
−+
−+
=−
−+
−+
=−
+
+
5. 5. 5. 5. 5.
()
()()
()
()()
()
()()
36
22
32
2
32
2
32
2
3
yx
mx my nx ny
yx
xm n ym n
yx
xymn
xy
xymn mn−
−− +
=
−
−− −
=
−
−−
=−
−
−−
=−
−
6. 6. 6. 6. 6.
() ()[]
() ()
()()
()( )
()()
295
10 3
29 210
310
21021
52
52 1
52
21
2
2
2
2
2
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
x−−
+−
=−
−−
−−
=−
−+
−+
=−
−+
−+
=−
+
+
7. 7. 7. 7. 7.
()( )
()()
()( )
()()
8
28
24 2
42
242
42
24
4
3
2
22 2
−
+−
=
−++
+−
=−
−++
+−
=−
++
+a
aa
aa a
aa
aa a
aa
aa
a
8. 8. 8. 8. 8.
()()
()()
()()
()()
()()
()()
aa
nanmam
aa
nama
aa
nm a
aa
mna
a
mn
2
2
21
11
21
1
21
1
2+−
−−+
=
+−
−− −
=
+−
−−
=
+−
−−
=
+
−
9. 9. 9. 9. 9.
()
()
()
()
44
510
2
52
2
52
2
5
22
22
xxyy
yx
xy
yx
xy
xy
xy−+
−
=
−
−
=−
−
−
=−
−
10. 10. 10. 10. 10.
()()
() ()
()()
()( )
()()
()( ) ()()
33
33
3
3
3
3
3
3
1
2 222
22 22
22 22
mx nx my ny
ny nx my mx
mx y nx y
my x ny x
mnx y
nmyx
mnx y
mnx y
xy
xyxy xy−− +
−− +
=
−− −
−− +−
=
−−
−−
=
−−
−−
=
−
+−
=
+
11. 11. 11. 11. 11.
()
()()
96
712
3
43
3
4
2
2
2
−+
−+
=
−
−−
=
−
−xx
xx
x
xx
x
x
12. 12. 12. 12. 12.
()()
()( )
()()
()( )
ab
ba
abab
bab aba
abab
abb aba
ab
baba
22
33
22
22 22
−
−
=
+−
−+ +
=−
+−
−+ +
=−
+
++
13. 13. 13. 13. 13.
()()
()()
()()
()()
()()
()()
3366
22
36
2
32
2
32
2
3
ax bx a b
b a bx ax
xa b a b
ba xba
xa b
xba
xa b
xa b−−+
−−+
=
−− −
−− −
=
−−
−−
=
−−
−−
=
14. 14. 14. 14. 14.
()()
()()
()()
()()
()()
()()
ax
xaxxa
axax
xx a x a
axax
xx a
axax
xa x
ax
x
22
2
33
3
33 3
−
−−+
=
+−
−− −
=
+−
−−
=
+−
−−
=
+
−
15. 15. 15. 15. 15.
()
()( )
()
()( )
36
8
32
24 2
32
24 2
3
42
3
2
2 2
bx x
b
xb
bb b
xb
bb b
x
bb−
−
=
−
−++
=−
−
−++
=−
++
16. 16. 16. 16. 16.
()
()
()
()
1
1
1
1
1
33
2
−
−
=−
−
−
=− −a
a
a
a
a
17. 17. 17. 17. 17.
()
()
()
()
22 2
33 3
2
3
2
3
2
3
32 2
322
22
22
22
22
xx yxy
yxyx y
xx xy y
yy xy x
xx xy y
yx xy y
x
y−−
+−
=
−−
+−
=−
−−
−−
=−
18. 18. 18. 18. 18.
()
()
()
()
ab
ba
ab
ab
ab−
−
=
−
−
=−
3
2
3
2

145. 19. 19. 19. 19. 19.
() ()[]
()
() ()
()()
() ()
()()
()()
()()
()
()
22260
75 3
22 22120
325
21221 0
35 5
212 5
35 5
26 5
35 5
26
35
2
2
2
2
xx
x
xx
x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
x−+
−
=
−+
−
=
−−
−+
=
−−
−+
=
−−
−+
=
−
+
20. 20. 20. 20. 20.
()
()
()
() ()
63
44
32
2
32
22
3
2
22 2
422
22
2
2
22
22
2
2
an b n
baba
nab
ba
nab
ab ab
n
ab−
−+
=
−
−
=
−
−−
=
−
21. 21. 21. 21. 21.
()
()
() ()
() ()
() ()
() ()
xy z
yz x
xyzxyz
yzxyzx
zyxyxz
zyxyzx
yxz
xyz−−
+−
=
−− −+
+− ++
=
+− −−
+− ++
=
−−
++
2
2
2
22. 22. 22. 22. 22.
()
()()
()
()()
()
()()
33
3
33 3
2
aab
bd ad bc ac
aa b
db a cb a
aa b
dcba
aa b
cdab
a
cd−
−−+
=
−
−− −
=
−
−−
=
−
−−
=
−
23. 23. 23. 23. 23.
()
()
()( )
()
()( )
()
x
x
x
xx x
x
xxx
x
xx−
−
=
−
−+ +
=−
−
−+ +
=−
−
++5
125
5
52 55
5
55 25
5
525
3
3
3
2
3
2
2
2
24. 24. 24. 24. 24.
()13 6 6
6136
6136
6136
1
2
2
2
2
xx
xx
xx
xx−−
−+
=−
−+
−+
=−
25. 25. 25. 25. 25.
() ()
()()
()( )
()( )
()
()
22
22
2
21 21
21
21
1
32 2 2
22 32
22 22
22
22
22
22
22
xxyxy
xy y x x
xx y x y
yx xx
xxy
xyx
xy
xy−+ −
+− −
=
−+−
+− +
=
+−
+−
=−
−
−
=−
26. 26. 26. 26. 26.
()
() ( )
()
() ( )
30 45 20
827
56 9 4
234 6 9
54 6 9
234 6 9
5
23
22 3
33
22
22
22
22
xy xy x
xy
xxy y x
xyx x yy
xx x y y
xyx x yy
x
xy−−
+
=
−−
+− +
=−
−+
+− +
=−
+
27. 27. 27. 27. 27.
() ()
()()
()()
()( )
()()
()( )
nnn
nnn
nn n
nn n
nn
nn
nn
nn
n
n+− −
−− +
=
+− +
−− −
=
−+
−−
=
−+
−−
=
+
−1
22
11
12 1
11
21
11
21
1
2
32
32
2
22
2
2
2
2
28. 28. 28. 28. 28.
()( )
()()
()()()
()()
()()()
()
()()
xx x
xx
xx x
xx
xx x
x
xx
x−+ −
−−
=
−+−
−−
=
−+−
−
=
−+
−21 2
23
24 3
23
24 3
3
24
3
2
2
2
2
2
2
29. 29. 29. 29. 29.
()
()
()
()()
()() ()
515
90 10
53
10 9
3
23 3
3
23 3
1
23
32
32 5
2
322
xx y
xy x
xx y
xyx
xy
xyx yx
xy
xx y y x x y x−
−
=
−
−
=
−
−+
=−
−
−+
=
−
+
30. 30. 30. 30. 30.
()( )
() ()
()()( )( )
()()()
()( )
()
xxx
xx x
xxx x
xx x x
xx
xx
x
x
22
22
18 16
41
114 4
41 1
14
1
4−− +
−−
=
+−− −
−+−
=
−−
−
=
−

146. EJERCICIO 121
1. 1. 1. 1. 1.
()
aaxaxa x
aaxax a x
Factor común a
aaxa x x aaxa x x
aaxa x x
ax x x
aaxa x x ax
aax a x
ax x mcd a a x
ax x a ax
aaxa
43 2 2 3
43 2 2 3
32 2 3 32 2 3
32 2 3
23 2
32 2 3
32 2 2
23
23 2
43 2
22
22
221
333
22
2
22
22
−+ −
−− +
−+ − −− +
−+ + −
−÷
−− + −
−+ −
−+ =−
+− = −
−+
xax aa x
aax ax
ax ax
ax ax
aaxax a x aa x
aax a x
ax ax
ax ax
ax
ax
Rta
23 2
43 22
22 3
22 3
43 2 2 3 2
43 2 2
22 3
22 3
22
22
22
2
22
22
2
−−
−+ +
−
−+
−− + −
−+ −
−+
+−
=
+
−
.
2. 2. 2. 2. 2.
xxxx
xxxx
xxxx xxxx
xxxx
xx
xxxx xx
xxx x
xx
xx xx
xx m cdxx
xxxx x
432
432
432 432
432
2
432 2
432 2
2
22
22
432 2
3435
3635
3435 3635
36351
261 0 2
3 6 35 35
35
35
35 35
35 1 35
3435
++−−
++++
+ + −− + + ++
−−−−−
−−− ÷ −
++++ ++
−− −
++
++ ++
−−− ++
⇒+ + −− + 35
35 1
35
35
3 6 35 35
35 1
35
35
1
1
432 2
2
2
432 2
432 2
2
2
2
2
x
xxx x
xx
xx
xxxx xx
xxx x
xx
xx
x
x
Rta
+
−− − −
−−−
++
++++ ++
−− − +
++
−−−
=
−
+
.
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
()
()
()
22 23
34 33 2
633 66682665
682 66 1
551 2126
30 40 10 30 30 30 30 72 72 6
30 30 72 72
10
432
432
432 432
43 2
32
432 32
432
3
ax ax ax ax a
ax ax ax ax a
Factor común a
xxx x xxxx
xxx x
xx x
xxxx xxx
xxxx x
x−−− +
− ++−
−−−+ −+ +−
−+−−+
−−+
− + +− − −+÷
−++−
−+
()
()
()
()
()
()
82 42 30 2
5 5 12 12 5 41 21 15 12
5412115 1
36 33 3 3
60 492 252 180 12 11 1 437
60 55 5 5
437 257 180 12
5 244 4 807 437 5 244 3 084 2 160 12
5 244 3 084 2 160 1
2
32 3 2
32
2
32 2
32
2
22
2
xx
xx x x x x
xxx
xx
xxx xx
xxx x
xx
xx xx
xx−− ÷ −
−−+ − ++
−+ − −
−− ÷
−++ − −
−+ +
−++ −
−− −−÷
−++
.. ...
...
()
()
()
−+ ÷ −
−− −
−+
−÷
−− =−
−+ = −1723 1723 1 723
437 257 180 1
437 437 437
180 180 180
11 1
11
2
2
x
xx x
xx x
x
xx m cdax
xa xa
.
⇒−−−+ −
−+ + −
−
−+
−+
+−
−++− −
−+ − +
−+
+−
−
−+
=
+−
−+
22 2
22 2 2
22
22
34 33
33 3 3
33
33
22
33
432
43 3 2
32
32
432
43 3 2
32
32
32
32
ax ax ax ax a ax a
ax ax x x
ax ax
ax ax
ax a
ax a
ax ax ax ax a ax a
ax ax x x
ax ax
ax ax
ax a
ax a
xx
xx
Rta.

147. 4. 4. 4. 4. 4.
()
()
()
()
()
6131881 0
10 9 11 12 6
60 130 180 80 60 54 66 72 6
60 54 66 72 1
76 114 152 38
10 9 11 12 2 3 4
10 15 20 5
691 23
234234
2341 2
32
32
32 32
32
2
32 2
32
2
22
2
xxx
xx x
xxx xxx
xx x
xx
xx x xx
xx x x
xx
xx xx
xx m cd x−+−
−++
−+− −+ + ÷
−+ −−
−+− ÷ −
−++ − +
−+−
−+ ÷
−+ −+
−+− =
2
32 2
32
2
2
32 2
32
2
2
34
613188 2 34
691 2 32
46 8
46 8
10 9 11 12 2 3 4
10 15 20 5 3
691 2
691 2
32
53−+
−+− − +
−+ − −
−+−
+−+
−++ − +
−+− +
−+
−+ −
=
−
+x
xxx xx
xx x x
xx
xx
xx x xx
xx x x
xx
xx
x
x
Rta.
5. 5. 5. 5. 5.
()
()
()
()
xx yxyxy
xx yxyxy
Factor común x
xx yxyyxx yxyy
xx yxyy
xy y y
xx yxyyxy
xx yx
xy xy y y
xy xxy
43 2 23
43 2 23
32 2 3 32 23
32 23
23
32 2322
32
22 3
22 2
22 2
25 4
24 4 225 4
25 4 1
25 4 5
222
56
55 56−+ −
−+ −
−+− −+−
−+ − +
−÷
−+− −
−+
−+− ÷ −
−−
()
()
()
+
−+−
−÷
−+ −
−+
−+ ÷ −
−−
−+ − = −y
xxyy
xy y y
xxyyxy
xxy x
xy y y
xy xy
xy mcdxxy x xy
2
22
2
22
2
2
2
56 1
66 6
56
55 5
1
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación
5. 5. 5. 5. 5.
xx yxyxyxx y
xxy xx yy
xy xy xy
xy xy
xy xy
xy xy
xx yxyxyxx y
xx y xx yy
xy xy
xy xy
xy xy
xy xy
xxyy
xxyy
Rta
43 2 232
43 2 2
32 2 3
32 2
22 3
22 3
43 2 232
43 2 2
32 2
32 2
22 3
22 3
22
22
22
2
25 4
22 23
34
33
23
−+ − −
−+ −+
−+ −
+−
−
−+
−+ − −
−+ −+
−+
+−
−
−+
=
−+
−+
.
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
()
()
22 233
33 452
6366962681 02
62681 01
21 1
54 3 2
54 3 2
5432 5432
5432
42
aa a a
aa a a
aa aa aaaa
aaaa
aa−+ + +
−+ + +
−+++ −+++ ÷
−+ −−−
−− − ÷−
()
()
33 452 1
36 33
34351
213 435
34351
3636 3
34 35 2 2
22
5
54 3 2 4 2
53
432
42 4 3 2
43 2
32
432 32
432
3
aa a a a a
aa aa
aaaa
a a aaaa
aaaa
aaa
aaaa aaa
aaa a a
a−+ + + + +
−− −
−− + −+ −
+++ − +−
−− + −+
−+−+ ÷ −
+− +− − +−
−+ − +
()
()
()
−+− ÷
−+ − −+ −
−+ −+
−− ÷−
−+− +
−−
−−÷ −
++
−− =+555 5
22 1
11
11
11
11
11
11 1
2
32 32
32
2
32 2
3
2
22
22
aa
aaa aaa
aaa
a
aaa a
aaa
a
aa
am cda
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

148. ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación
6. 6. 6. 6. 6. ⇒−+++ +
−− − +
−+ +
++
+
−−
−+ + + +
−− − +
−+ +
++
+
−−
=
−+
−+
22 231
22 23
23
33
33
33 451
33 3 5
45
55
55
23
35
5432 2
53 3 2
42
42
2
2
5432 2
53 3 2
42
42
2
2
32
32
aa a a a
aa a a
aa
aa
a
a
aaaa a
aa a a
aa
aa
a
a
aa
aa
Rta.
7. 7. 7. 7. 7.
()
()
()
()
11 2 2
12 2 1
12 2 1 3
11
32 2
33 3 32 2
32 2 1
32 2 1
34 2 34
234
23
23 4 2
2
234
22 3
23
23
23 2
−− +− −− +
−+ + + −
++ ÷
−− − + ++
−− −
−− − + ÷ −
++ ++ −
−− − +
++ ÷
++ − ++
−xx x x xxx
xx x x
xx x x
xx x x xx
xx
xx xx x
xx xxx
xxx
xx x x
xxx xx
()
33 3 3
11
11 1
2
23
22
22
−−
−− − ÷ −
++ ++
−− − =+ +xx
xxx x
xx xx
xx mcd xx
⇒− − + + +
−− − − +
−− − +
++ +
++
−− −
11
11 2
2
22 2
34 2
22
234
23
234
234
xx xx x
xx xx
xx x x
xx x
xxx
xxx
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación
7. 7. 7. 7. 7. 12 2 1
11 3
32 2
33 3
12
13
234 2
22
234
23
234
234
2
2
−− − + ++
−− − − +
−− − +
++ +
++
−− −
=
−+
−+
xx x x xx
xx xx
xx xx
xx x
xxx
xxx
xx
xx
Rta.
8. 8. 8. 8. 8.
() () ()()
() () ()()
22
22 2
33
33 3
22
22 2
33
33 3
32 2 3
22 22 22
32 2
22 2
32 2 3
32 2 2
23
23
32 2
32 2
mm nmnn
mmn nmn mnmn
m mnmnn
mm n nm n mn m n
mcd m n
m mnm nnmn
mm n mn
mn n
mn n
m mnmnn mn
mm n m+−−
=− +− =+ −
+++
=+ ++ =+ +
=+
+−− +
−− −
−−
++
+++ +
−−
+
+
−−
=
−
+n
mn n
mn n
mn
mn
Rta
2
2
22
2
2
3
.
9. 9. 9. 9. 9.
()
()
63421 05
37 1 5 2
6 14 2 30 6 3 4 2 10 5
634 21 05
318 21 2 53 0 1
6 3 4 2 10 5 3 18 2 12 5
54 3 2
642
642 5 4 3 2
65432
5432
54 3 2 5 43 2
aa aa a
aaa
aaa a aaa a
aaaaaa a
aaaaa
aa a a a a aa aa+−−++
+−+
+− + + − − + +
−−+ +− −
−+ +− −+ ÷ −
+−−++ −−++
()
()
−
−+ +− −+
−+ ÷
−−++ − −+
−+−
−+ − ÷−
−+ −+
−+− =−+30
6 36 4 24 10 60 2
39 26 65 13
31821 253 0325
325
18 12 30 6
325325
3251 325
5432
42
5432 42
53
42
42 42
42 42
aaaaa
aa
aaaaa aa
aaa a
aa
aa aa
aa m cdaa
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

149. ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación
9. 9. 9. 9. 9. 63421 05325 37 1 5325
6 4 1 0 21 325 3
32 5 9 615
32 5 9 615
21
3
5432 42 642 42
53 6 4 22
42 4 2
42 4 2
2
aaaa a aa aaa aa
aa a a a aaa
aa a a
aa a a
a
a
Rta
+−−++ −+ +−+ −+
−+− + − +− +
−+ − +
− + − −+− =
+
+
.
10. 10. 10. 10. 10.
()
()
()
()
()
5 10 21 243
361 1245
15 30 63 6 12 15 30 55 10 20 5
15 30 55 10 20 1
81632 8
3 6 1 1 24 24
361 2 3
24 1
24
643
64 3
643 643
643
3
64 3 3
64 3 3
3
3
xxxx
xx xx
xxxx xxxx
xxxx
xx
xx xx xx
xx x x
xx
xx−+−+
−+ +−
−+−+ −++−÷
−+ −−+
−+ ÷
− + +− −+
−+−
−+ −÷ −
−+
xx
xx m cdxx
x x xx xx xx xx xx
xxx x xxx x
xx x x
xx xx
x
x
Rta
3
33
643 3 643 3
64 3 3 64 3 3
33
33
3
3
24
24 1 24
5102124 24 361 124 24
51020 51 361 2 31
24 24
24 24
51
31−+
−+ − =− +
− + −+ −+ − + +− −+
−+ − + −+ − −
−+ − +−
−+ − + − + =
+
−
.
11. 11. 11. 11. 11.
()()()() ( )
()()()() ( )
nnnnn n
nn nn nn n n n n
nnnnn n
nn nn nn n n n n
nnnnn nnnn nnnnn nnn
6543 2
53 5 3
65432
53 5 3
6 54 3 2 53 6 54 3 2 53
33 721
33 7 3 3 7
22 714
22 7 2 2 7
33 721 7 22 714−−++ −
=− −− + − =− − +
+−−++
=+ −+ + + =+ − +
−−++ − −+ +−−+ + −
+
−+− − −+− +
−+ − − +
+− + −+ − =
−
+7
73 7 2
3 3 21 2 2 14
3 3 21 2 2 14
3
2
64 2 64 2
53 5 3
53 53
n
nn n n nn n n
nn n nn n
nn n nn n
n
n
Rta.
12. 12. 12. 12. 12.
()
()
()
aaa aa aa aaa aa a
aaa aa a a a
aa a a
aaaaa a aaaaa
aa a
765 43 2 654 32
765 43 2
43 2
65 4 32 43 2
65 4
25 8 2 58 251 041 0162
2 5 10 4 10 16
2 3 12 21 8 1
2 4 10 20 8 20 32 2 3 12 21 8
2 3 12 21+−+ ++ −+ +−+ +−+
−− + − − + −
−−+ −+÷ −
+− + + − + +− +−
−−+ −
()
aa a
aaaaa
aa a a a aaa a a
aa a a a
aaa a
32 2
5432
54 3 2 5 43 2
54 3 2
432
8
21 62032
2 3 12 21 8 2 16 20 32
24 2 3 240642
10 11 32 64 1+
+−+−+
+−+− +−+−+
−−+ − +−
−− − + − −
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

150. ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación
12. 12. 12. 12. 12.
()
()
()
aaa a a aaa a
aaa a a a
aaaa
aaaa aaaa
aaaa
aaa
aa a a
543 2 4 32
543 2
432
432 432
43 2
32
43 2
21 620321 01132642
10 11 32 64
812488432 4
2 20 22 64 128 2 3 12 21 8
2 3 12 21 8 1
17 34 85 136 17
2 3 12 21+− +−+ ++−+
−− − + −
−− + −+ ÷ −
++−+ +−+−
−− + − +
+−+ ÷
+− +
()
−+ −+
−−+ −
−− +− −82 58
2 4 10 16 2
2581
32
43 2
32
aaa
aa a a a
aaa
aaa aaa
aaa m cdaaa
32 32
32 32
258 258
2581 258
+−+ +−+
−− +− = + −+
aaaaaaa aaa aaa aa a aaa
aaaa a aaa a a
aaa a a a
aaa a a a
765432 32 654 32 32
7654 4 65
4
33
32 3 2
32 3 2
258 258 258 251 041 016 258
258 1 25 8 2
258 2 4 1 016
258 2 4 1 016
+−+++−+ +−+ +−+ +−+ +−+
−−+− + −−+ − +
+−+ + −+
−− +− − − + −
EJERCICIO 122
1. 1. 1. 1. 1.
3
2
2
2
6
4
2
a
a
a
a
a
⋅=
2. 2. 2. 2. 2.
5
9
4
4
20
36
22
x
a
a
a
ax
⋅=
3. 3. 3. 3. 3.
m
ab
a
a
am
ab
22 2
2
2
2
2
⋅=
4. 4. 4. 4. 4.
3
8
3
3
9
24
2
2
22
3
x
y
xy
xy
xy
xy
⋅=
5. 5. 5. 5. 5.
4
5
4
5
23
m
n
n
n
mn
n
⋅=
6. 6. 6. 6. 6.
27
5
3
3
621
15
xx+
⋅=
+
7. 7. 7. 7. 7.
2
1
2
2
2
x
x
x
x
x
xx−
⋅=
−
8. 8. 8. 8. 8.
a
a
a
a
a
aa
23
2
2
2
2
2
24+
⋅=
+
9. 9. 9. 9. 9.
33 3
2
2
22
a
ab
ab
ab
aab
aabb+
⋅
+
+
=
+
++
10. 10. 10. 10. 10.
x
x
x
x
xx
xx
−
+
⋅
+
+
=
−−
++
4
3
2
2
28
56
2
2
11. 11. 11. 11. 11.
22
2
2
3
23
a
xa
a
a
a
ax a+
⋅=
+
12. 12. 12. 12. 12.
xy x y−
⋅=
−
6
2
2
22
12
13. 13. 13. 13. 13.
55 5
22
x
ab
ab
ab
ax bx
ab−
⋅
+
+
=
+
−
14. 14. 14. 14. 14.
x
a
x
x
xx
ax
−
⋅=
−53
3
315
3
2
15. 15. 15. 15. 15.
5
2
2
2
10 5
44
2
22
x
xy
xy
xy
xxy
xxyy+
⋅
+
+
=
+
++
16. 16. 16. 16. 16.
x
x
x
x
x
xx
+
+
⋅
−
−
=
−
−−
3
1
3
3
9
23
2
2
17. 17. 17. 17. 17.
2
1
1
1
222
1
2
2
2
3
a
aa
aa
aa
a+
⋅
−+
−+
=
−+
+
18. 18. 18. 18. 18.
xy
x
xy
xy
xy xy
xy
−
⋅=
−2
3
3
3
36
9
22
2
19. 19. 19. 19. 19.
x
x
x
x
x
xx
−
+
⋅
+
+
=
−
++
1
1
1
1
1
21
2
2
20. 20. 20. 20. 20.
ab
a
ab
ab
ab ab
ab
+
⋅=
+
7
9
9
99
63
2
22
3
21. 21. 21. 21. 21.
x
x
x
x
xx
xx
+
+
⋅
−
−
=
−−
+−
1
5
2
2
2
310
2
2
EJERCICIO 123
1. 1. 1. 1. 1.
610
2
6
2
10
2
35
32
32
2
aa
a
a
a
a
a
aa
−
=−
=−
2. 2. 2. 2. 2.
96 3
3
9
3
6
3
3
3
32
32 2 3
32 2 3
22
xy xy xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xxyy
−+
=− +
=−+
3. 3. 3. 3. 3. xx
xx
x
x
2
2
3
3
3
+
−
=+
4. 4. 4. 4. 4. 10 15 2 5
10 2 3
15 2
15
2
23
2
5
2
2
aa a
aa
a
a
a
a
+−
−+
−
−
−
=+−

=
+
+
a
a
Rta
4
3
1
2

151. 5. 5. 5. 5. 5.
96353
93 21
6
6
3
3
5
321
5
3
32
32
2
2
2
xxx x
xx x
x
x
x
x
xx
x
−+−
−− +
−
+
−
−
=−+ −
6. 6. 6. 6. 6. xx x
xx x
x
x
x
x
2
2
516 2
27
716
714
2
7
2
2
−− +
−− −
−−
++
−
=−−
+
7. 7. 7. 7. 7. 12 6 2 4 1
12 3 3
32
3
32
41
3
32
41
2
2
xx x
xx x
x
x
x
x
x
x
x
−− −
−+
−−
=+
−−
−
=−
+
−
8. 8. 8. 8. 8.
ab ab
aa b aa bb
ab
ab ab
ab b
ab b
b
aa bb
b
ab
33
32 2 2
2
22
23
23
3
22
3
32
22 4
2
24
43
48
5
24
5
2
++
−− − +
−
+
+
−−
−
=−+−
+
9. 9. 9. 9. 9. xx x x
xx x
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
32 2
3
2
2
22
61 3
31
31
3
32
1
32
3
1
32
3
−−+ −
−+ −
−−+
−
−−
=−+
−−
−
=−−
+
−
10. 10. 10. 10. 10.
34 2 6 32
32 22
62
64
66
64
2
22
2
32
32 23
32 2 2
22
22
23
23
3
22
3
xx yxyy xy
x x y x xy y
xy xy
xy xy
xy y
xy y
y
xx yy
y
xy
++− −
−+ ++
+
−+
−
−+
−
=+ + −
−
11. 11. 11. 11. 11.
27682 1
23
658
633
25
3
25
21
32 2
32
2
2
2
xxx xx
xxx x
xx
xx
x
x
x
xx
−+− − +
−+ − −
−+−
−+
−
=−+
−
−+
12. 12. 12. 12. 12. 23 1
222 2 2
2
222
2
22
2
1
432 2
432 2
32
32
2
2
2
2
aaa aa
aaa aa
aa
aaa
aa
aa
a
aa
a
aa
−+ − +
−+− − −
−−
−+
−+
−+
−+
=− −−
−
−+
13. 13. 13. 13. 13.
xxxx
xx x
xx
x
x
x
x
x
42 2
42 2
2
2
2
2
43 2
22
23
24
34
2
34
2
−− −
−+ −
−−
−
−−
=−−
+
−
14. 14. 14. 14. 14. 10 18 5 3 2 3 1
10 15 5 5
3103
5
3103
231
32 2
32
2
2
2
nnn nn
nnn n
nn
n
nn
nn
−−+ −+
−+−
−−+
=−
+−
−+
15. 15. 15. 15. 15. 84 56
81012 2
10 12
2
10 12
456
42
4322
32
2
32
2
xx x
xxxx
xx
x
xx
xx
++
−− −
−−
=−
+
++
16. 16. 16. 16. 16. 63 3
62 22
32 2
3
2
2
2
3
54 32 3
53 2 23 2
43 22 3
42 3 4
32 23 4
2
32 23 4
32 3
mm n mm nn
mm nmn mmn
mn mn mn
mn mn mn
mn mn mn
mmn
mn mn mn
mmnn
+− +
−+ − +
+−
−+ −
−−
=++
−−
−+

152. EJERCICIO 124
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
a
a
a
aa a
a
aaa
a
aa
a
aa
a+
+
=
++
+
=
++
+
=
+
+
=
+
+
4
2
24
2
24
2
6
2
6
2
22
2. 2. 2. 2. 2.
()
mn
n
m
mnmn
m
mmnn
m−−
=
−−
=
−−
2
2 22
3. 3. 3. 3. 3.
()()
x
x
xx
x
xx
x
xx
x+−
−
=
+−−
−
=
+−−
−
=
+−
−5
3
2
523
2
3103
2
313
2
22
4. 4. 4. 4. 4.
()
a
ab
ab
aa b ab
ab
aabab
ab
aab
ab+
+
=
++
+
=
++
+
=
+
+
22
2
5. 5. 5. 5. 5.
()
1
3
31
31 31
2
2
22
−
+−
=
−+−
=
−+−
=−
−a
a
a
aa a
a
aa a
a
a
a
6. 6. 6. 6. 6.
() ()
1
2−
+
−
=
−−+
−
=
−−−
−
=−
−
ax
ax
ax ax
ax
axax
ax
x
ax
7. 7. 7. 7. 7.
()
2
1
2
2
ax
ax
ax ax
ax
axax
ax
a
ax+
+
−
=
+− +
+
=
+−−
+
=
+
8. 8. 8. 8. 8.
()()
x
x
xx
x
xx
x
xx
x+−
−
=
+− −
−
=
+−−
−
=
+−
−2
3
1
213
1
23
1
5
1
22
9. 9. 9. 9. 9.
() () ()
()
xx
xx
x
xxx xx
x
xx xx x
x
xx
x
xx
x
2
2
22
32 2
32 2
3
6
2
32 6
2
66
2
2
2
2
2−−
−
+
=
−+ −−
+
=
−−−+
+
=
−
+
=
−
+
10. 10. 10. 10. 10.
()()
()
()()
()
xy
xy
xy
xyxy x y
xy
xyxy
xy
xy
xy
xy
xy
xyxy
xy
xy xy++
−
−
=
+− +−
−
=
−+−
−
=
−
−
=
−
−
=
+−
−
=+= +
22
22
2222
22
22
22
2
2
222
11. 11. 11. 11. 11.
()( )
3
2
23
323 2
222 2
mn
mn
mn
mnm n mn
mn
mm nnm n
mn
mn
mn
−
+−
=
−−+
−
=
−++
−
=
+
−
12. 12. 12. 12. 12.
() () ( )
23
56
2
23 2 5 6
2
2 656
2
24
2
2
2
22 2
2
ax
ax x
ax
axax a xx
ax
aaxx a xx
ax
aax
ax−−
−
+
=
−+ −−
+
=
+− − +
+
=
−
+
13. 13. 13. 13. 13.
() ()
mm
m
m
mm m m
m
mm
mm
2
3
23
33
24
2
24 2
2
8
2
8
2−+−
+
=
−+ +−
+
=
+−
+
=
+
14. 14. 14. 14. 14.
()
( )()()
xx
xx
x
xxx x x
x
xx xxx
x
xxx
x
2
2
32 2
32
5
32
2
52 32
2
71036
2
10 4
2−−
+
−
=
−− −+
−
=
−+−−
−
=
−+
−
15. 15. 15. 15. 15.
() ()
aabb
ab b
ab
a ab b a b ab b
ab
a a b ab b ab b
ab
aa bab
ab
22
23
22 2 3
3 2 23 23
32 2
3
7
2
327
2
25 5 7
2
25 2
2+−+
−
−
=
+− −+ −
−
=
+−+ + −
−
=
++
−
16. 16. 16. 16. 16.
()
() ( ) ( )
x
xx
x
xx xx
xx
xx
xx xx
3
2
32
2
33
22
2
1
1
21 1
1
21
1
1
1+
−+
−+
=
++ −+ −−
−+
=
+− −
−+
=
−+
17. 17. 17. 17. 17.
()( )( )
()()
()()
x
xx
xx
xxx xx
xx
xx x x x
xx
xx
xx
xx
xx
x
x+−
−+
−+
=
+− +−−+
−+
=
−− +−+ −
−+
=
−+
−+
=
−−
−−
=
−
−3
21
43
34 3 21
43
99 2 1
43
98
43
81
31
8
3
32
2
23 2
2
32 3 2
2
2
2

153. 18. 18. 18. 18. 18.
()
()
()()
3
33
33 3
33 3 3
33 3
3
22
22
22 2 2
22
322 2
22
32
22
2
2
a
ab ab
ab
aa b ab ab
ab
aaba bab
ab
aa b
ab
aab
abab
a
ab+
+
−
=
−+ +
−
=
−++
−
=
+
−
=
+
+−
=
−
19. 19. 19. 19. 19.
()( )( )
()
()
()
x
x
xx
xxx x
xx
xx x x
xx
xx
x
xx
x
x
x
x
x−−
−
−+
=
−− +−−
−+
=
−+−−+
−+
=
−+
−
=
−−
−
=
−
−
=
−3
27
69
36 9 2 7
69
92727 2 7
69
927
3
93
3
9
3
9
3
3
2
23
2
32 3
2
2
22 20. 20. 20. 20. 20.
() ()
()()
()()
()()
()()()
()()
aa
aa
aa
aa aa a a
aa
aa a a a
aa
a
aa
aa
aa
aaa
aa
aaa
a
2
3
2
22 3
2
43 3
2
4 22
2
32
35
2119
2
35 22 1 19
2
2111021 19
2
1
21
11
21
111
21
1
2−++
−+
+−
=
−+ +−+ − +
+−
=
−+−+−+
+−
=
−
+−
=
−+
+−
=
++−
+−
=
+++
+
EJERCICIO 125
1. 1. 1. 1. 1.
a
bab
mcm ab ab b a
ab ab
a
b
aa
ab
a
ab
ab ab ab
a
ab ab
Rta
;
,.
1
1
1111 1
2
2
=÷ =
÷=
=
⋅
=
=
⋅
=⇒
2. 2. 2. 2. 2.
()
x
aa x
mcm a x
ax a ax
ax ax
x
a
xax
ax
ax
ax
ax ax ax
ax
ax ax
Rta
2
4
3
6
623
632
2
3
6
3
6
4
3
42
6
8
6
3
6
8
6
2
2
2
22
2
2
2
222
2
22,
,. =
÷=
÷=
==
=
⋅
=
⇒
3. 3. 3. 3. 3.
1
2
3
4
5
8
8
824
842
881
1
2
14
8
4
8
3
4
32
8
6
8
5
8
51
8
5
8
4
8
6
8
5
8
23
3
32
32
33
233
2
3
2
3
333
3
2
33
xxx
mcm x
xxx
xxx
xx
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
xxx
x
x
x
xx
Rta
,,
,, .
=
÷=
÷=
÷=
=
⋅
=
=
⋅
=
=
⋅
=
⇒
4. 4. 4. 4. 4.
() () ()
33
33 33 3 3
33
22 3
32
32 2 2 32 2 32 3 2
2
2
32
2
32 2 32 32 3
2
32
2
32
2
32 32
2
32
x
ab
x
ab a
mcm a b
ababaababa babab
x
ab
xa
ab
ax
ab
x
ab
xab
ab
abx
ab a
b
ab
b
ab
ax
ab
abx
ab
b
ab
Rta
,,
;;
,, .
=
÷= ÷= ÷=
== == ==
⇒
5. 5. 5. 5. 5.
() ()
()
7
6
1
9
5
12
36
36 6 6 36 9 4 36 12 3
7
6
76
36
42
36
1
9
14
36
4
36
5
12
53
36
15
36
42
36
4
36
23
23
23 2 3 23 2 23 3 2
2
3
23
4
23
2
23
2
23
2
2
23
3
23
4
23
2
2
y
xx y
x
y
mcm x y
xy x y xy xy xy xy y x
y
x
yy
xy
y
xy xy
xy
xy
xy
xy
x
y
xx
xy
x
xy
y
xy
xy
xy
,,
;;
,
=
÷= ÷= ÷ =
== ==
== ⇒
3
3
23
15
36
,.
x
xy
Rta
6. 6. 6. 6. 6.
()()
()
a
aa
a
a
mcm a
aaa aa aa
a
a
aa
a
aa
aa aa
a
a
a
a
a
a
aa
aa
a
a
Rta−+
=
÷= ÷= ÷=
−
=
−
=
−
=
⋅
=
+
=
+
=
+
⇒
−+1
3
5
6
2
6
632 661 6 6
1
3
12
6
22
6
5
6
51
6
5
6
2 26
6
612
6
22
6
5
6
612
6
2
2
22 2 2
2
2
22 2
22 2
2
222,,
;;
,, .
7. 7. 7. 7. 7.
()() ()
()
xy
xy
xy
xy
mcm x y
xy xy y
xy xy x
xy
xy
xy y
xy
xy y
xy
xy
xy
xyx
xy
xxy
xy
xy
xy
xy
xy
xy y
xy
xxy
xy
xy−+
=
÷=
÷=
−
=
−
=
−+
=
+
=
+
== ⇒
−+
22
22
22 2
22 2
22 2
2
22 2 22
2
22
22
22
22
22
2
22
2
22
2
3
53
33
33
3
3
33
33 33
5
53
3
15
3
33
33
15
,,
;;
,,
2
22
3xy
Rta.

154. 8. 8. 8. 8. 8.
()()
()()
()
mn
m
mn
mn n
mcm m n
mn m mn
mn mn n
mn n m
mn
m
mn mn
mn
mn mn
mn
mn
mn
mn n
mn
mn n
mn
n
m
mn
m
mn+−
=
÷=
÷=
÷=
+
=
+
=
+
−
=
−
=
−
==
⇒
25
1
10
10
10 2 5
10 5 2
10 10
2
5
10
55
10
5
2
10
22
10
1
10
1
10 10
32
32
32 2 2
32 3
32 2 3
22
32
32 2 3
32
33 2
2
32
2
3
32
3
32,,
55
10
22
10 10
32 2 3
32
2
32
3
32
mn mn
mn
mn n
mn
m
mn
Rta+−
,, .
9. 9. 9. 9. 9.
()()
()()
() ()
ab ab
a
ab
b
mcm ab
ab ab
ab a b
ab b a
ab abab
ab
ab ab
ab
ab
a
ab b
ab
ab b
ab
ab
b
ab a
ab
aab
ab
ab ab
ab
ab b+− +
=
÷=
÷=
÷=
+
=
+
=
+
−
=
−
=
−
+
=
+
=
+
⇒
+−
62 3
6
66
623
632
66 6
2
3
6
33
6
3
2
6
22
6
6
33
22
2
2
22
22
22
2
2
22 3
2
2
2
23
2
22
2
22
2
32
2
22 3
2
2
,,
;
;
,
3
2
32
2
6
22
6ab
aab
ab
Rta,.
+
10. 10. 10. 10. 10.
()
()
()
2
3
3
4
3
2
12
12 3 4
12 4 3
12 2 6
2
3
24
12
84
12
3
4
33
12
93
12
3
2
36
12
22
22
2222
2222
22 22
2
2
22
23
22
2
2
22
23
22
22
ab
a
ba
b
ab
mcm a b
ab a b
ab b a
ab ab
ab
a
ab b
ab
ab b
ab
ba
b
ba a
ab
ab a
ab
ab abab−−−
=
÷=
÷=
÷=
−
=
−
=
−
−
=
−
=
−
−
=
−
,,
;
;
ab
ab ab
ab
ab b
ab
ab a
ab
ab ab
ab
Rta
22
32 2 3
22
23
22
23
22
32 2 3
22
61 8
12
84
12
93
12
61 8
12
=
−
⇒
−− −
,, .
11. 11. 11. 11. 11.
() () ()
()
2
5
3
1
55
555 1 55 15
2
5
21
55
22
55
3
1
35
55
15
55
22
55
15
55
,
;
,.
x
mcm x
xx xx
x
x
x
xxxx
x
xx
Rta
+
=+
+÷=+ +÷ +=
=
+
+
=
+
++
=
⋅
+
=
+
⇒
+
++
12. 12. 12. 12. 12.
() () () ()
()
a
ab
b
ab
mcm a b
a b ab ab a b a b
a
ab
aa b
ab
aab
ab
b
ab
b
ab
b
ab
aab
ab
b
ab
Rta
+−
=−
−÷+=− −÷−=
+
=
−
−
=
−
−
−
=
−
=
−
⇒
−
−−
,
;
,.
22
22
22 22 22
22
2
22
22 22 22
2
22 22
1
1
13. 13. 13. 13. 13.
()()
()()
()( )()
()()
()
x
xx x
xxx
xx x x
mcm x x x
xx
xxx
xxx x xxx xx
xx xx xxx
xx x
xx x
x
x
xx
x
22
2
2
2
32
32 2 32 2
33 2
22
22
23
1
1
2
111
221
121
12
22
221 22 2
22 1
22 2
22 2
1
2−− −
−= + −
−− = − +
=− − +
=− −
=− −+
−− + − −− + − −
−+− −++ −
−+ − ++
−− −
−
=
−
,
()
−− +
=
−
−− +
−−
=
−
−− +
=
−
−− +
⇒
−
−− +
−
−− +22
2
22
1
2
11
22
1
22
2
22
1
22
2
2
32
23 23 2
2
32 32
xx
xx
xxx
xx
x
xxx
x
xxx
xx
xxx
x
xxx
Rta
;
;.
14. 14. 14. 14. 14.
()
()
()
[] ()[] ()
()
()
() ()
()
() ()
() ()
a
a
a
mcm a
aa aa
a
a
a
a
a
a
aaa
a
aa
a
a
a
aa
a
Rta−
+
=+
+÷ += +÷=+
−
+
=
−
+
=
−
+
=
+
+
=
+
+
⇒
−
+
+
+3
45
3
8
85
85 452858 5
3
45
23
85
26
85
3
8
35
85
315
85
26
85
315
85
2
2
,
;
,.

155. 15. 15. 15. 15. 15.
()
()
()
[] ()[] ()[]
()
()
()
() ()
() ()
x
ax
x
mcm a x
ax ax ax ax
x
ax
x
ax
xxa x
ax
ax x
ax
x
ax
ax x
ax
Rta
2
22 2
22
3 6
6
632 66
3
2
6 666
2
66−
=−
−÷ −= −÷=−
−
=
−
=
−
−
=
−
−
⇒
−
−
−
,
;
,.
16. 16. 16. 16. 16.
()
()
[] ()[] ()
()
[] ()
()
() ()
()
() ()
()
() ()
()
32 3
1
111 1
1
331
1
33
1
22
1
22
1
3 3
1
3
1
33
1
22
22
2
22 2
22
2 22
2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
xx
x
xx
mcm x x
xx x x xx xxx
xx x x x
x
x
xx
x
xx
x
xx
xx
xx
xx
x
xx
xx
xx
xx
xx
x
xx
xx
x
,,
;
;
,
+
−
=−
−÷=− −÷= −
−÷ −=
=
−
−
=
−
−
=
−
−
=
−
−
+
−
=
+
−
=
+
−
⇒
−
−
−
()
()
2
2
2
1
3
1x
xx
xx
Rta−
+
−
,.
17. 17. 17. 17. 17.
()
()
[] () ()() []
()[] () ()
()
()
()
() ()
()
() ()
1
22 44 8
8
82 2488
84 42
1
22
4
8
44
2
8
22
8
888
4
22
22 22 22
22
22
22
2
22
22
22
23
22
ab
a
ab
b
mcm a b
ab ab ab ab ab
ab ab ab
ab
ab
ab
a
ab
aa b
ab
aab
ab
bba b
ab
ab b
ab
a+−
=−
−÷+=− −÷ =−
−÷−=+
+
=
−
−
−
=
+
−
=
+
−
=
−
−
=
−
−
⇒
,,
;
;
()
()
() ()
−
−
+
−
−
−b
ab
aab
ab
ab b
ab
Rta
8
22
88
22
2
22
23
22
,, .
18. 18. 18. 18. 18.
()
()
[] ()[] ()
()
[] ()
()
() ()
() ()
() () ()
x
xy
y
xxy xyy
mcm xy x y
xy x y xy x y xy x y x xy y
xy x y xy y x
x
xy
xx y
xy x y
xxy
xy x y
y
xxy
y
xy x y xy y
x
xy x y
xxy
xy x y
y
xy x y
x
xy x y
Rta
,,
;
,, .
22
2
2
2
2
2
2
22
3
33
3
++
=+
+÷=+ +÷ + =
+÷ + =
=
+
+
=
+
+
+
=
+ +
=
+
⇒
+
++ +
19. 19. 19. 19. 19.
()
()
[] ()
()
[] ()
()
[] ()
() ()
()
() ()
() ()
21
22 1
2
22 2 2
22
22 22
22 2
22 2
22 22 2 22
2 22
2
22
22 22
2
ab aa b
a
aab
mcm a a b
aa b a b a
aa b a ab a b
aa b a ab a b
ab
a
aa b aab
ab
aa b
a
aab
aa b
aa b
aab
aa b
a
aa b
ab
aa b
aab
a−+ −
=−
−÷−=
−÷+= −
−÷−= +
−
=
− +
=
−
−
−
=
+
−
=
+
−
⇒
−
−
−
+
,,
;
,,
()
ab
Rta
22
−
.
20. 20. 20. 20. 20.
() ()
() () () ()
()
()
3
11 1
1
111
111 1 1 1
3
1
31
1
33
1
1
1
1111
33
111
23
2
2
2
22 2
2
2
2
2 2
2
32
2
3
2
3
2
2
2
32
2
3
2
x
x
x
x
x
x
mcm x
xxx
xxx xx
x
x
xx
x
xx
x
x
x
xx
x
xx
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
x
Rta
+− −
=−
−÷ +=−
−÷ −=+ −÷ −=
+
=
−
−
=
−
−
−
=
+
−
=
+
−−
=
−
⇒
−
−
+
−−
,,
;
,, .
21. 21. 21. 21. 21.
()
()
[] () () [] ()
()
[] ()
()
()
() ()
()
() ()
()
1
1
22 2 2
22
22 22 22 2
22 2
22 22
2 22
2
22
2 22
2
22
22
2
mn
m
mmn
n
mmn
mcm m m n
mm n m n m mm n m mn m n
mm n m mn m n
mn
m
mm n
m
mmn
mm n
mm n
mmn
mm n
n
mmn
nm n
mm n
mn n
mm n
m
mm n
mmn−+ −
=−
−÷−= −÷+=−
−÷ −=+
−
=
−
+
=
−
−
=
−
−
−
=
+
−
=
+
−
⇒
−
−
,,
;
;
,
()
()
()mm n
nm n
mm n
Rta
22 22
−
+
−
,.
22. 22. 22. 22. 22.
() ()
() () () ()
()()() ()
() ()
n
n
n
n
n
n
mcm n
nnn
nnnnn
n
n
nn
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
Rta+
−
−
+
+
−
=−
−÷ −=+
−÷ +=− −÷ −=
+
−
=
++
−
=
+
−
−
+
=
−
−
+
−
=
+
−
⇒
+
−
−
−
+
−1
1
1
1
1
1
1
111
111 1 1 1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
22 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
,,
;;
,, .

156. 23. 23. 23. 23. 23.
() ()
() () () ()
() ()
ab
ab
ab
ab
ab
ab
mcm a b
ab ab ab
ab ab ab ab ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
22
22
22
22
44
44
44
44 22 22
44 22 22 44 44
22
22
22
2
44
22
22
22
2
44
44
44
44
44
1
−
+
+
−
+
−
=−
−÷+=−
−÷−=+ −÷−=
−
+
=
−
−
+
−
=
+
−
+
−
=
+
−
,,
;;
()
()
⇒
−
−
+
−
+
−
ab
ab
ab
ab
ab
ab
Rta
22
2
44
22
2
44
44
44
,.
24. 24. 24. 24. 24.
() ()
() ()
() ()
()
()
()
3
1
1
2
1
2
2
212
221
22 1
3
1
32
2
36
2
1
2
1
2
1
2
1
2
36
2
1
2
2
2
2
22
2
2
2
2
222
2
2
2
x
x
x
xx x
mcm x x
xx x x
xx x x
xx xx
x
x
xx
xx
xx
xx
x
x
x
xx xx xx
xx
xx
x
−
−
++ −
=+−
+− ÷ − =+
+− ÷ + =−
+− ÷ +− =
−
=
+
+−
=
+
+−
−
+
=
−
+− +−
=
+−
⇒
+
+−
−
,,
;
;
,
xx xx
Rta
22
2
1
2+− +−
,.
25. 25. 25. 25. 25.
()
()
[] ()
()
[] ()[]
()[] ()[]
()
() ()
() ()
() () ()
xx
x
x
x
mcm x
xx
xx
xx
xxx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Rta
251 5
1
10 30
10 3
10 3 2 5 3
103532
10 3 10 3 1
2
53
10 3
515
10 3
515
2
10 3
1
10 30
1
10 3
515
10 3
2
10 3
1
10 3
2
2
,,
;
,, .
+
−
+
=+
+÷= +
+÷ +=
+÷ +=
=
+
+
=
+
+
+
=
+
−
+
=
−
+
⇒
+
++
−
+
26. 26. 26. 26. 26.
()
()
[] () () [] ()[]
()[] ()[]
()
() ()
()
() ()
()
() ()
21
4
31
312
43
624
64
64 4664342
646 41
21
4
62 1
64
12 6
64
31
312
23 1
64
62
64
43
624
43
64
12 6
64
62
64
x
x
x
x
x
x
mcm x
xx x x
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x−
+
+
+
+
+
=+
+÷+= +÷ + =
+÷ + =
−
+
=
−
+
=
−
+
+
+
=
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
⇒
−
+
+
+
,,
;
;
,
()
,.
43
64
x
x
Rta
+
+
27. 27. 27. 27. 27.
()()()
()()()
[] () ( )( )
()()()
[] ()
()()()
[] () ()()
()()
()()() ()( )
()
()
a
aa a
mcm a a a
aaa a aa
aaa a a
aaa a aa
a
aa
aaa
a
aa
a
a
a
+−−
=+ + −
++− ÷+=+−
++− ÷− =+
++− ÷−=++
+
=
+−
++−
=
−
+−
−
=
+
+4
2
925
5
35
43 53 5
43535 4 3535
43 53 5 9 25 4
43 53 5 3 5 43 5
3
4
33 5 3 5
43 53 5
27 75
49 25
2
925
24
4
2
2
2
2
2
,,
;
()()
()( )
()( )
()( )( ) ()( )
()( ) ()( ) ()( )
3535
28
49 25
5
35
5435
43 53 5
15 85 100
49 25
27 75
49 25
28
49 25
15 85 100
49 25
2
2
2
2
22
2
2
aa
a
aa
a
aa
aaa
aa
aa
a
aa
a
aa
aa
aa
Rta+−
=
+
+−
−
=
++
++−
=
++
+−
⇒
−
+−
+
+−
++
+−
;
,, .
28. 28. 28. 28. 28.
()( )
()( )
[] ()
()( )
[] ()
()( )
[] ()
()()
()( ) ()( )
()()
x
x
x
xx
x
xx
mcm x x x
xxx x x
xxx xx x
xxx xx x
x
x
xx
xxx
xx
xxx
x
xx
xx+
−
+
+− + +
++ −
++ −÷−=+
+ +− ÷ +− =+
++ −÷++=−
+
−
=
++
++ −
=
++
++ −
+
+−
=
++1
4
2
6
3
56
26
264 3
26 6 2
265 6 2
1
4
13
26
43
26
2
6
22
22 2
2
22
22
22
2 2
2
2
2 ,,
;
()( )
()
()( )
()
()( ) ()( )
()( )
()
()( ) ()( )
xxx
x
xxx
x
xx
xx
xxx
xx
xxx
xx
xxx
x
xxx
xx
xxx
Rta++ −
=
+
++ −
++
=
−
++ −
=
−
++ −
⇒
++
++ −
+
++ −
−
++ −26
2
26
3
56
32
26
36
26
43
26
2
26
36
26
2
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
;
,, .
29.29.29.29.29.
()( )
()( )
[] ()
()( )
[] ()
()( )
[] ()
()()
()( ) ()()()
a
aa
a
aa
a
aa
mcm a a a
aaa aa a
aaa aa a
aaa aa a
a
aa
aa
aaa
a
aaa
a
a+
+− − +
+
+−
=+ − +
+− +÷+ −= −
+− +÷− += +
+− +÷+ −=−
+
+−
=
+−
+− +
=
−
+− −3
20
5
712
1
215
57 12
5 7 12 20 3
57 12 7 12 5
57 12 2 154
3
20
33
57 12
9
543
5
22 2
2
22
22
22
2 2
2
2 ,,
;
()
()( ) ()()()
()( )
()( ) ()()()
()()()()()()()()()
−+
=
+
+− +
=
+
+− −
+
+−
=
+−
+− +
=
−−
+− −
⇒
−
+− −
+
+− −
−−
+− −712
55
57 12
525
543
1
215
14
57 12
34
543
9
543
525
543
34
543
2
2
2 2
2
22 2
a
aa
aaa
a
aaa
a
aa
aa
aaa
aa
aaa
a
aaa
a
aaa
aa
aaa
Rta
;
,, .

157. 30. 30. 30. 30. 30.
() () () ( )
() ()
()
a
a
a
aa x
mcm a
aa aa aa
aaa a
a
a
a
a
a
aa
aa
a
a
a
a
aa
a
a
a
a
a
aa+
−+ +−
=−
−÷ − = −÷ ++=−
−÷ −= ++
+
−
=
+
−+ +
=
−
−
=
−
−
−
=
++
−
⇒
+
−
−
−
++1
1
2
1
1
1
1
11 1 1 11
11 1
1
1
1
1
2
1
21
1
22
1
1
1
1
1
1
1
22
1
1
32
3
33 32
32
33 2 3
2
3
2
33
2
3
2,,
;;
,,
a
Rta
3
1−
.
31. 31. 31. 31. 31.
()
()
[] ()( )
()
[] () ()[]
()
() ()
()
()
() ()
() ()
1
1
1
1
2
3
31
31 1 3 1
31 1 3313 1
1
1
31
31
333
31
1
1
3
31
2
3
21
31
22
31
333
31
3
31
2
3
3
32
33 3 3
2
3
2
3
3 3
3
3
3
3
2
33
xx
mcm x
xxx x
xx x x
x
xx
x
xx
x
x x
x
x
x
x
xx
xx−−
=−
−÷−= ++
−÷ −= −÷=−
−
=
++
−
=
++
−
−
=
−
=
−
−
=
−
−
⇒
++
−−
,,
;
;
,,
()
x
x
Rta
3
3
2
31−
−
.
32. 32. 32. 32. 32.
()
()
[] () ()
()
[] () ()
()
[] () ()
()[]
() ()
()[]
3
22
1
44
4
42 2 2
44
44 4
3
22
32
4
66
4
4
4
22 2 2
22 2
22 2 2 2
22 2 2
22 2 2 2
2
2
22 2
22
22 2
2 2
aab
b
a x abx ax bx
mcm ax a b
ax a b a ab x a b
ax a b a x abx x a b
ax a b ax bx a a b
aab
xab
ax a b
ax bx
ax a b
b
a x abx
bxab
ax++ −
=−
−÷ + = −
−÷ + = −
−÷ − =+
+
=
−
−
=
−
−
+
=
−
,,
;
()
()
()
() ()
() () ()
ab
abx b x
ax a b
ax bx
aa b
ax a b
aab
ax a b
ax bx
ax a b
abx b x
ax a b
aab
ax a b
Rta
22
2
22 2
22 22 2
2
22 2
22
22 2
2
22 2
2
22 2
44
4
1
44 44
66
4
44
44
−
=
−
−
−
=
+
−
=
+
−
⇒
−
−
−
−
+
−
;
,, .
33. 33. 33. 33. 33.
()
()
()
()
()()()
()() ()()
()
() ()
()()
() ()
()
() ()
()
() () ()
1
1
1
1
31
1
1
111
11111 1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
31
1
33
1
1
1
1
1
33
1
23
3
32
32 33
2
32 3
2
3
33
2
3
2
33
a
a
a
a
a
mcm a
aaa
aaaaa
a
a
a
a
a
aa
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
Rta−
+
−
+
−
=−
−÷−=−
−÷−=− −÷−=
−
=
−
−
+
−
=
+−
−
=
−
−
+
−
=
+
−
⇒
−
−
−
−
+
−
,,
;;
,, .
34. 34. 34. 34. 34.
()()
()()
[] ()
()()
[] ()()
()()
[] ()
()
()() ()()
()
23
672
3
21
21
64
23 2 2 1
23 2 2 1 6 7 2 2
23 2 2 1 2 1 23 2
23 2 2 1 6 4 2 1
23
672
22 3
23 2 2 1
46
23 2 2 1
3
21
63 2
23
2
2
2
x
xx x
x
x
mcm x x
xx xx
xx x x
xx x x
x
xx
x
xx
x
xx
x
x
x−
++ +
−
+
=+ +
++ ÷+ +=
++ ÷ +=+
++ ÷ +=+
−
++
=
−
++
=
−
++
+
=
+
,,
;
()()
()()
()()
()() ()()
()() ()() ()()
++
=
+
++
−
+
=
−+
++
=
−
++
⇒
−
++
+
++
−
++22 1
18 12
23 2 2 1
21
64
2121
23 2 2 1
41
23 2 2 1
46
23 2 2 1
18 12
23 2 2 1
41
23 2 2 1
2
2
x
x
xx
x
x
xx
xx
x
xx
x
xx
x
xx
x
xx
Rta
;
,, .
EJERCICIO 126
1. 1. 1. 1. 1.
xx xx xx x−
+
+
=
−+ +
=
−+ +
=
−2
4
32
6
322 32
12
3664
12
92
12
bgb g
2. 2. 2. 2. 2.
2
5
1
3
325
15
56
15
22 2
aa b
ba
ab
ab
ab
+=
⋅+
=
+
3. 3. 3. 3. 3.
()()ab
a
ba
b
ba b ab a
ab
ab b ab a
ab
aabb
ab−
+
−
=
−+ −
=
−+ −
=
−+ −2
15 20
423
60
4833
60
378
60
22 22
4. 4. 4. 4. 4.
()( )
()
ab
ab
ab ab
ab
ab a b a b ab
ab
ab ab ab ab
ab
ab ab
ab
ab a b
ab
ab
ab+
+
−
=
++ −
=
++−
=
+
=
+
=
+3
3
4
5
53 34
15
51 5 31 2
15
83
15
83
15
83
15
22
22
22
22
22 2 2
22
22
22 22
5. 5. 5. 5. 5.
()
aa a
aa a aa a a−
++
+
=
−+⋅ + +
=
−+ + +
=1
3
2
6
34
12
412 234
12
44434
12
11
12
6. 6. 6. 6. 6.
n
mm nm
nn m mn
mn
mmnn
mn
22
2
2
32 32 32
++=
⋅+ +
=
++
7. 7. 7. 7. 7.
() ( )
1
2
21
3
31 6 22
6
33 61 22
6
9123 2
6
22
2
2
2
2
2
−
+
+
+
=
−+ ++
=
−+−+
=
+− +x
x
x
xa x
ax x a x
ax
ax ax ax a
ax
ax a ax
ax
8. 8. 8. 8. 8.
()()()
()
23
3
32
10 5
10 2 3 3 3 2 6
30
20 30 9 6 6 6
30
29 24
30
29 24
30
29 24
30
a
a
x
x
xa
ax
xa ax xa
ax
ax xa xaxa
ax
ax x
ax
xa
ax
a
a−
+
+
+
−
=
−+ + + −
=
− + ++−
=
−
=
−
=
−

158. 9. 9. 9. 9. 9.
()( )
()
3
5
2
2
2
6
6 3 15 2 5 2
30
18 15 30 5 10
30
38 30 10
30
219 15 5
30
19 15 15
15
2
2
22
2
22 2
2
2
2
2
2
2
2
+
+
+
+
=
⋅+ + + +
=
++++
=
++
=
++
=
++
x
x
x
x
xx x x
x
xxxx
x
xx
x
xx
x
xx
x
10. 10. 10. 10. 10.
()( )( )
xy xy y x
xy xy y x
xyxyyxxy−
+
+
+
−
=
−+ ++ −
=
−+++−
=
+
12
2
15
4
30
54 22 4
60
5584 28
60
5
60
11. 11. 11. 11. 11.
()()( )
mn
mn
na
na
am
am
am n mn a n a m
amn
am an mn ma an mn
amn
an
amn m−
+
−
+
−
=
−+ −+ −
=
−+ − + −
== 2
2
21
12. 12. 12. 12. 12.
()( )( )
x
x
x
x
x
x
xx xx x
x
xxxx x
x
xxx
x+
+
−
+
−
=
++ −+ −
=
++−+ −
=
+−+2
3
2
5
2
9
15 2 9 2 5 2
45
15 30 9 18 10 5
45
19 30 18 10
45
2
2
3
3
223
3
323 3
3
32
3
13. 13. 13. 13. 13.
() ()
1
3
22
3
2
22
22 2 2
23
22323
23
32 3
23
ab
ba
ab
ab b
ab
ab a b a b ab b
ab
ab ab a ab b
ab
aabb
ab
+
−
+
+
=
+−++
=
+−++
=
−+ +
14. 14. 14. 14. 14.
()( )
ab
ab
am
am a
ma b b a m bm
abm
am bm ab bm bm
abm
am ab bm
abm+
+
−
+
=
++ − +
=
++−+
=
++323 3
32 33
3233 23
EJERCICIO 127
1. 1. 1. 1. 1.
1
1
1
1
11
1
2
1
22
aa
aa
a
a
a+
+
−
=
−+ +
−
=
−
2. 2. 2. 2. 2.
()
2
4
1
3
23 4
12
26 4
12
32
12
22 2
xx
xx
xx
xx
xx
x
xx+
+
−
=
−++
+−
=
−++
+−
=
−
+−
3. 3. 3. 3. 3.
()()
()( ) ()( ) ()( )
3
1
6
25
32 5 61
125
61566
125
21
125
−
+
+
=
++ −
−+
=
++−
−+
=
−+xx
xx
xx
xx
xx xx
4. 4. 4. 4. 4.
()()
x
xy
x
xy
xx y xx y
xy
xxyxx y
xy
x
xy
−
+
+
=
++ −
−
=
++−
−
=
−
22
22
22
2
22
2
5. 5. 5. 5. 5.
()() ()()
()()
()() ()()
()
()()
m
m
m
m
mm mm
mm
mm mm
mm
m
mm
m
mm+
−
+
+
−
=
−+ +−+
−−
=
+−+ − −
−−
=
−
−−
=
−
−−3
3
2
2
23 32
32
66
32
212
32
26
32
22 2 2
6. 6. 6. 6. 6.
()() ()()
()()
xy
xy
xy
xy
xyxy xyxy
xy
xy xy
xy
xxyyxx yy
xy
xy
xy+
−
+
−
+
=
++ +−−
−
=
++−
−
=
+++−+
−
=
+
−
22
22
22
22 22
22
22
22
22 22
7. 7. 7. 7. 7.
()
()()
()()
()() ()()
x
x
x
x
xx x
xx
xxx x
xx
xx
xx
2 2
2
2
22
2
2
2
1
1
1
11
11
21
11
21
11−
+
+
−
=
−+ +
−+
=
−+ + +
−+
=
++
−+
8. 8. 8. 8. 8.
()2
5
3
25
253
25
2103
25
510
25
22 22
x
x
x
xx
x
xx
x
x
x−
+
−
=
++
−
=
++
−
=
+
−
9. 9. 9. 9. 9.
1
32 9 4
32
94
4
94
22 22 22
xy
xy
xy
xyxy
xy
xy
xy−
+
−
−
=
++−
−
=
+
−
10. 10. 10. 10. 10.
()()xa
xa
ax
xa
xaxa ax
xa
xaxaxa ax
xa
ax
xa
ax
ax+
+
+
−
−
=
−+ +−
−
=
+−−+−
−
=
−
−
=
−
3
3
9
33
9
333
9
2
9
2
9
22
22
22
22
22 2 2
22
22 22

159. 11. 11. 11. 11. 11.
()()
()() ()()
a
a
a
a
aaaa
aa
aa aa
aa
a
a
11
11
11 11
2
1
22
22
22
33
22 4
−
+
+
=
++−
−+
=
++−
−+
=
−
12. 12. 12. 12. 12.
()()
()
() ()
22 22
2222 22
22 22
22
22
22
22
aababb
ba b aa b
ab a b
ab b a ab
ab a b
ab
ab a b−
+
+
=
++ −
−
=
++−
−
=
+
−
13. 13. 13. 13. 13.
()
ab
ab
a
ab
ab a a b
ab
ab a ab
ab
a
ab
93
3
9
3
9
3
9
22
22
2
22
2
22
−
+
+
=
+−
−
=
+−
−
=
−
14. 14. 14. 14. 14.
() ()() ()()
11 2
22 222
ab
ab
abab
abab
a
abab−
+
−
=
−++
+−
=
+−
15. 15. 15. 15. 15.
()
()( )
() ()
() ()
() ()
32 32
36322
565
22 2
2
22
22
2
22 2 2
22
2
22
22
2
xy xy
xy x y
xyxy
xxyyxy
xyxy
xxyy
xyxy+
+
+
=
++ +
++
=
++++
++
=
++
++
16. 16. 16. 16. 16.
()
()
()
()()
()
() () ()
x
aax
ax
ax
a
ax x
aaxaax
ax ax mcm ax a x
ax x x a x
xaxaxa
ax a x
xaxa
ax a x
a
ax a x
a
xa x
22
2
2
22
2222 2
22
−
+
+
+
−
−= −
== −
−= −
=
++ −+
−
=
+−+
−
=
−
=
−
17. 17. 17. 17. 17.
()
() ( )
()()
()() ()()
()
()
()
()()
()() ()
3
24
1
24
8
4
242 2
242 2 2 4
422
32 1 228
24
36 221 6
24
68
24
24
22 2
4
22
2
2
2
2
2
2
2
2
x
x
x
x
x
xx
xx m cm x
xxx
xxx x
x
xxx x
x
xx
x
xx
xx
x
x+
+
−
−
+
+
−
+= +
−= − = −
−= − +
=
−+− ++ +
−
=
−+ +−+ +
−
=
++
−
=
++
+−
=
+
−
18. 18. 18. 18. 18.
()
() ( )
()()
()
()
()
()( )
()() ()
11 3
1
1
11
111
11 3
1
23
1
12
11
2
1
222
2
22
2
2
2
2
xx xx
x
x
xx x x
xx x x mcmx x
xxx
xx xx
xx
xx
xx
xx
xx x
x
xx+
+
−
+
+
−
+= +
−= − = −
−=+ −
=
−+++ +
−
=
++
−
=
++
−+
=
+
−
19. 19. 19. 19. 19.
()() ()()
()
()
()()
()
xy
xy
xy
xy
xy
xy
mcm x y
xyxy xyxy xy
xy
x xyy x xyy xy
xy
xyx y
xy
xxyy
xy
xy
xyxy
xy
xy−
+
+
+
−
+
−
=−
=
−− +++ +
−
=
−+++++
−
=
++
−
=
++
−
=
+
+−
=
+
− 4
4
22 4
224 22
22
22
22
22
22 22
22
22
22
22
22
2
20. 20. 20. 20. 20.
()()
() () ()
() ()() ()
()()
()()
()()
()
()()
1
54 5
5
21
55
45 5 1
21 1 5 1
11 5 5
51
21 2 5
51
332 4
51
38
51
22
2
2
22
2
2
22 2
2
2
2
2
2
a
a
aa
a
aa
aa
aa a a
aa a m cma a
aa aaa
aa
aa aaa
aa
aa
aa
aa
aa−
+
−−
+
+
++
−= −
−−=− +
+ +=+ =− +
=
++ +++ −
−+
=
+ ++++−
−+
=
+−
−+
=
+−
−+
21. 21. 21. 21. 21.
()
() () ()
()
() ()
32
53
185
25 9
25 9
325 9 2 5 3 1 85
25 9
75 27 10 6 85
25 9
727
25 9
2
2
2
2
22 2
22
aa
a
a
mcm a a
aa a aa
aa
aa aaa
aa
a
aa
+
−
+
−
−
=−
=
−+ ++ −
−
=
−+ ++−
−
=
−
−
22.22.22.22.22.
()
()()()() ()
()
() ()
xx
x
x
mcm x
xx x x x
x
xx x x x
x
xx
x+
+
−
−
+
−
=−
=
+−+− +− −
−
=
−−+ −+ − +
−
=
−+
−1
10
3
510
2
2
10 2
1223522
10 2
2 2 6 5 20 20
10 2
61912
10 2
22 2

160. 23. 23. 23. 23. 23.
()()
()()
()()
()()()
()()() ()() ()
()()()
()()()
x
xx
x
xx
x
xx
xx x x
xx x x
xx x x
mcm x x x
xx xx xx
xxx
xx xx xx
xxx
x+
+−
+
+
+−
+
−
++
+− = + −
+−=+ −
++=+ +
=+ + −
=
++ ++ ++−−
++ −
=
+ +++++−+
++ −
=
+5
12
4
215
3
920
12 4 3
215 5 3
920 5 4
543
55 44 33
543
10 25 8 16 6 9
543
312
22 2
2
2
2
222
2
()()()
x
xxx+
++ −50
543
24. 24. 24. 24. 24.
()( )
()
1
2
12
82 4
822 4 8
2412 2
8
25 2
8
5
8
2
32
32 3
22
3
22
33
x
x
x
x
xx
xxx xm cmx
xx xx x
x
xx xx
xx−
+
−
−
+
++
−= − + + = −
=
+++− + −
−
=
−+++−
−
=
−
25. 25. 25. 25. 25.
() ()
()
() ()
()
()
()
()
()
()
()
2
1
1
1
1
1
21 1 1
1
242 1
1
363
1
321
1
31
1
3
1
23
3
2
3
22
3
2
3
2
3
2
3
a
a
a
a
a
mcm a
aa aa
a
aa aaa
a
aa
a
aa
a
a
a a+
+
+
+
+
+
=+
=
++ +++
+
=
+ ++ +++
+
=
++
+
=
++
+
=
+
+
=
+
26. 26. 26. 26. 26.
()( )
()()
()()
()() ( )
()()
()()
()()
2
3116
1
9
1
32
3116 3 32
933
3232 932
23 1 32 9
93 2
26352 9
93 2
67
93 2
22
2
2
2
2
2
22 2
2
2
2
x
xx
x
xx
xx x x
xxx
xx m cmx x
xx x x x
xx
xxxx x
xx
xx
xx
++
+
+
−
+
+
++ =+ +
−= + −
+= + = − +
=
−+ + ++ −
−+
=
−+ +++−
−+
=
−−
−+
27. 27. 27. 27. 27.
()( )
()
()( )
x
xxx x
xxx x m cmx
xx xx
x
xx
x
xx
xxx
x
xx
2
32
32 3
22
3
2
3 2 2
4
1
1
1
3
1
11 1 1
41 33
1
22
1
21
11
2
1−
+
+
+
+
−+
+= + − + = +
=
−+ −++ +
+
=
+
+
=
+
+− +
=
−+
28. 28. 28. 28. 28.
()( )()( )()
()( )()
()()
()( )()
()( )() ()( )()
()()
()( )() ()()
1
1
1
12
1
123
123
23 31
123
5624
123
710
123
52
123
5
13
22
x xx
x
xx x
mcm x x x
xx xx
xx x
xx x
xx x
xx
xx x
xx
xx x
x
xx−
+
−+
+
+
−+ +
=− + +
=
++ ++++
−+ +
=
+++ +
−+ +
=
++
−+ +
=
++
−+ +
=
+
−+
29. 29. 29. 29. 29.
()( )
()( )
()()
()()( )
()()() ()( ) ( )
()()( )
()
x
xx
x
xx
x
xx
xx x x
xx x x
xx x x
mcm x x x
xx xx x x
xx x
xx xx x
xx−
−−
+
−
−−
+
−
−+
−−=− +
−−=− +
−+=− −
=− − +
=
−− +−− +− +
−− +
=
−++−++ −
−−2
253
3
232
21
56
253 3 21
232 2 21
56 3 2
32 21
22 3321 21
32 21
44 694 1
3
222
2
2
2
22 2
()( )
()()( )
22 1
61012
32 21
2
x
xx
xx x+
=
−+
−− +
30.30.30.30.30.
()( )()
( )( )()() ()()() ()( )
()( )()
()( )()
()( )()
a
a
a
a
a
a
mcm a a a
aaa aaa aaa
aa a
aaa aaa aaa
aa a
aa a
aa a−
−
+
+
+
+
+
−
=− + −
=
+ − − +−+ − +−++
−+ −
=
−−++−−+ ++− −
−+ −
=
−−+
−+ −2
1
3
2
1
3
123
223 133 112
123
341 2 99 2 2
123
3 2 14 19
123
32 32 3 2
32

161. EJERCICIO 128
1. 1. 1. 1. 1.
()()xx xx xx x−
−
+
=
−− +
=
−−−
=
−3
4
2
8
23 2
8
26 2
8
8
8
2. 2. 2. 2. 2.
()()
ab
a
b
ab
ba b ab
ab
ab b ab a
ab
ab
ab+
−
−
=
+− −
=
+−+
=
+53
53 53 35
2
2
2
2
2
2
3. 3. 3. 3. 3.
()()2
3
1
2
22 3
6
43
6
2 2 22 22
mn m n
mn
mn
mn
mn
−=
−
=
−
4. 4. 4. 4. 4.
()( )
a
ab
ab
ab
ab a ab
ab
a b ab ab
ab
ab ab
ab−
−
−
=
−− −
=
−− +
=
+−3
5
43
3
33 543
15
3 9 20 15
15
362 0
15
2
23
22
23
22 2 2
23
22 2
23
5. 5. 5. 5. 5.
() ()
23
4
2
8
22 3 2
8
46 2
8
38
8
a
a
a
a
aa
a
aa
a
a
a+
−
−
=
+− −
=
+−+
=
+
6. 6. 6. 6. 6.
()()
yx
x
xy
y
yy x xx y
xy
yx yxx y
xy
yxyx
xy−
−
−
=
−− −
=
−−+
=
+−2
20
3
24
6253
120
61251 5
120
635
120
22 22
7. 7. 7. 7. 7.
()( )()
xx x
xx x
xxx x x−
−
−
−
+
=
−− − − +
=
−− +− −
=
−−
=−
+1
3
2
4
3
6
413223
12
443626
12
4
12
4
12
8. 8. 8. 8. 8.
()() ( )
3
5
21
10
41
20
432214 1
20
124241
20
421
20
2
2
22
2
22 2
2
2
2
−
+
−
+
=
−+ −+
=
−−−−
=
−−
a
a
a
a
aa a a
a
aaaa
a
aa
a
9. 9. 9. 9. 9.
()()( )
()
3
5
1
3
23
15
335 1 23
15
955 23
15
333
15
31
15
1
5
2
2
3
22
3
22 2
3
2
3
2
3
2
3
x
x
x
xx
x
xx xx x
x
xxxxx
x
xx
x
xx
x
xx
x
−
−
−
++
=
−− −+ +
=
−+−−−
=
+−
=
+−
=
+−
10. 10. 10. 10. 10.
()
1
2
2
3
5
6
322 5
6
3425
6
45
6
23
32
23
323
23
32
23
a
b
ab a b
ab ab b
ab
ab ab ab
ab
ab ab
ab
−
+
−
=
−+ −
=
−−−
=
−−
EJERCICIO 129
1. 1. 1. 1. 1.
()()
()
()() ()() ()()
1
4
1
3
43
34
43
34
43
1
43
xx
mcm x x
xx
xx
xx
xx xx
−
−
−
=− −
=
−− −
−−
=
−− +
−−
=
−−
2. 2. 2. 2. 2.
()() ()()
mn
mn
mn
mn
mcm m n
mnmn mnmn
mn
mm nnmm nn
mn
mn
mn
mn
nm−
+
−
+
−
=−
=
−− −++
−
=
−+−−−
−
=
−
−
=
−
22
22
22 22
22 22 2 2
224 4
3. 3. 3. 3. 3.
()()() ()1
1
1
1
11 11
1
12 12
1
4
1
4
1
2
22
22 2
−
+
−
+
−
=
−−− ++
−
=
−+−−−
−
=
−
−
=
−x
x
x
x
xx xx
x
xx xx
x
x
x
x
x
4. 4. 4. 4. 4.
() ()
()
()()
() () ()
ab
aab
ba
ab b
a abaab abb bab
mcm ab a b
ba b ab a
ab a b
ab b ab a
ab a b
ab
ab a b+
+
−
−
+
+= + += +
=+
=
+− −
+
=
+− +
+
=
+
+
22
22
22 2 2
;
5. 5. 5. 5. 5.
()() ( )mn
mn
mn
mn
mnmn m n
mn
mm nnmn
mn
mn
mn+
−
−
+
−
=
++ −+
−
=
++−−
−
=
−
22
22
22
22
22 2 2
22 22
22
6. 6. 6. 6. 6.
() ()
()
()
() () ()
11
11
1
11
1
11
1
2
1
2
1
2
1
22
22
2
22 2 22
xx xx
xx xx xx x x
mcm x x
xx
xx
xx
xx
x
xx xx+
−
−
+= + −= −
=−
=
−− +
−
=
−−−
−
=
−
−
=
−
−
=
−
;

162. 7. 7. 7. 7. 7.
()
()()()
()()
()() ()()
ax
ax
x
ax
axax xax
ax ax
a ax x ax x
ax ax
aax x
ax ax+
−
−
−
=
++ −−
−+
=
++−+
−+
=
++
−+
2 22
2
222
2
22
2
22
8. 8. 8. 8. 8.
() ()
()
()
() () ()
a
aa
aa aa
mcm a
a
a
a
a
a
a+
+
−
+
+= + += +
=+
=
+−
+
=
+−
+
=
+
+
=1
63
1
12 6
63321 1 26621
62 1
211
62 1
221
62 1
21
62 1
1
6
;
9. 9. 9. 9. 9.
() () ()
()()
()() ()()
()()
()() ()()
a
aa
a
aa
aa a aa a a
mcm a a
aa aa
aa
aa
aa aa−
−+
−
+
+−
− +=− +− =+ −
=− +
=
+− −−+
+−
=
−−+
+−
=
−
+−4
69
3
12
69 3 1 2 4 3
34
44 33
43
16 9
43
7
43
22
2
2
2
2
2
22
22
;
10. 10. 10. 10. 10.
()
()
()()
aabb
ab
b
ab
mcm a b
a abbbab
ab
a ab b ab b
ab
aab
ab
aa b
abab
a
ab
22
22
22
22
22
222
22
2
22
43
93
9
43 3
9
43 3
9
3
9
3
33 3+−
−
−
+
=−
=
+−−−
−
=
+−−+
−
=
+
−
=
+
+−
=
−
11. 11. 11. 11. 11.
()
()()
()() ()
()()
()() ()() ()()
x
x
x
x
mcm x x
xx x x
xx
xxx x
xx
x
xx
x
xx
2 2
2
2
22
222
1
1
1
11
111
11
21
11
31
11
31
11−
−
+
−
=− +
=
−− + +
+−
=
−− − −
+−
=
−−
+−
=−
+
+−
12. 12. 12. 12. 12.
()
()( )
()( )
()( )
()( ) ()( )
11
23
33 3
3
22
2
22
3
22
22 22
3
22
3
22
ab
ab
mcm a b a ab b
ab a abb
ab a abb
a abb a abb
ab a abb
ab
ab a abb−
−
−
=− + +
=
−−++
−+ +
=
−+−−−
−+ +
=
−
−+ +
13. 13. 13. 13. 13.
()()
() () ()
()()()
()()
()() ()()
x
xx x x
xx x x
xx x m cmx x
xx x
xx
xx x
xx
xx
xx+
+−
−
−+
+−= + −
−+= − = − +
=
−+ −+
+−
=
+−−−
+−
=
+−
+−3
62
1
441
6 23221
44121 2132
21 332
3221
253 32
3221
225
3221
22
2
2
22
2
2
2
2
2
14. 14. 14. 14. 14.
()
()()( ) ()
()
() ()
x
x
x
x
mcm x
xx x x
x
xx xx
x
xx
x−
+
−
+
−
=−
=
−− −+ +
−
=
−+−−−
−
=
−
−1
44
2
88
81
21 1 2 1
81
242 32
81
7
81
2
2
22
2
2
2
15. 15. 15. 15. 15.
()
()
() () ()
x
xy y y
mcm y x y
xxy
yx y
xxy
yx y
y
yx y xy
−
−= −
=
−−
−
=
−+
−
=
−
=
−
2
1
1
16. 16. 16. 16. 16.
()
()
() () ()
b
ab
b
aab
mcm a a b
ab b a b
aa b
ab ab b
aa b
b
aa b
22 2
22
22
2
22
2
22
−
−
+
=−
=
−−
−
=
−+
−
=
−
17. 17. 17. 17. 17.
() ()
()
()()()
()
() ()
23
69
1
4129
69323 4 1 2923
32 3
23233 1
32 3
4933
32 3
436
32 3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
a
a
a
aa
aa a aa
mcm a
aa a
a
aa
a
aa
a−
+
−
−
++
+= + + += +
=+
=
+− −−
+
=
−− +
+
=
−−
+
;
18. 18. 18. 18. 18.
() ()
()
() ()
() () () ()
x
xx
x
xx
mcm x x x x
xx
xx xx
xx
xx xx xx xx+
++
−
−
−+
=++ −+
=
+− −
++ −+
=
+− +
++ −+
=
++ −+1
1
1
1
11
11
11
11
11
2
11
22
22
22
22 22

163. 19. 19. 19. 19. 19. ()
()()()()
()
()
()
()
()
()
() () ()
a
aa a a
mcm a a
a a aa aa
aa
aa aaaa
aa
aa a
aa
a
aa
a
aa
a
aa
a
aa−
+
−
−
−
+
=−
=
− −−+−−
−
=
− +−−−+
−
=
−+−
−
=−
−
−
=−
−
−
=−
−
−
=
−
−11
22
1
22
21
21 1 1 1
21
221
21
2422
21
42
21
22 1
21
21
1
12
1
2
2
2
22 2
2
22
2
2
22 2
20. 20. 20. 20. 20.
()()
()()() ()()
()()
() ()
()()
()()
1
44
1
88
1
12 12
24 1 1
611 311 21
24 1 1
61 31 22
24 1 1
6666333322
24 1 1
31137
2
22
22 2
22
32 32 2
22
32 32 2
22
32
aa a
mcm a a
aa aa a
aa
aaa aaa a
aa
aaa aaa a
aa
aaa+
−
−
−
+
=+−
=
+− − ++ − −
+−
=
−+−− +++− +
+−
=
−+− −−−− −+
+−
=
−+−
()
24 1
4
a−
21. 21. 21. 21. 21. ()
()
()
()
()
()
()
()
()
y
x xyxxy
mcm x x y
yxyx
xx y
yxyx
xx y
yx
xx y
yx
xx y
xy
xx y x
2
11
22 22 2
−
−−
−
=−
=
−−−
−
=
−+−
−
=
−
−
=
−
−
=−
−
−
=−
22. 22. 22. 22. 22.
()
()
() () ()
a
aabaab
mcm a a b
aaba
aa b
ab
aa b
ab
aa b a
2
11
1
+
−−
+
=+
=
−+−
+
=
−−
+
=−
+
+
=−
23. 23. 23. 23. 23.
()
()
() () ()
112
2 0
0
223 2
22
22 22 22
xxyxx y
y
xxy
mcm x x y
xy xy y
xx y
xyxy
xx y xx y−
−
+
−
−
=−
=
+− − −
−
=
−−+
−
=
−
=
24. 24. 24. 24. 24.
()()
()()
()()
()()()
()()()
()()()
()()() ()()()
x
xx x x
x
xx
xx x x
xx x x
xx x x
mcm x x x
xx x xx
xxx
xxx xx
xxx
x
xxx
22 2
2
2
2
22
2
3
23 56
221
23 3 1
56 3 2
213
33 2 1
213
336
213
6
213+−
−
+−
−
++
+−= + −
+−=+ −
++=+ +
=+ − +
=
+− +− −
+−+
=
+−−−+
+−+
=
−
+−+
25. 25. 25. 25. 25.
() ()()
()()
()( ) ( )( )
()()
()()
()()
3
1
2
1
19
11
11
31 2 119
11
363 22219
11
11
2 2 3
3
2
2
3
23 2 2
3
3
3
xx
x
x
x
xx
mcm x x
xxx x x
xx
xx xxxxx x
xx
x
xx++
−
+
−
−
−
−−
=− −
=
− − + ++−−
−−
=
−+−−−− −−−+
−−
=−
−−
26. 26. 26. 26. 26.
()( )
()
()
()( )
() ()() ( )
()( )
()
ab
ab
ab
aabb ab
ab abaa bb
aabb aa bb
ab ab
mcm a b a ab b
a b abab a abb
aba abb
a babaa bb
aba ab
22
33 2 2
33 2 2
22 2 2
22
22 2 2
22
22222 2
2
222
1
22
2222
222
2
2
2
22
2
+
−
−
+
++
−
−
−=− + +
++= ++
−= −
=− ++
=
+−+ −− ++
−+ +
=
+−+−−−
−+ +
()
()( ) ()
b
bab
aba abb
bab
ab
2
2
22
2
33
2
2
2
2
=
−
−+ +
=
−
−
27. 27. 27. 27. 27.
() ()()
() ()()
() ()()
()()()
()() ()( )()
()()()
3
224
1
483 2
10 1
84032
2242 222 1
483 24 2844 2
840328 5484 1
84 2 1
12 4 2 1 1 10 1 2
84 2 1
22 2
22
22
22
a
aa
a
aa
a
aa
aa aa a a
aa aa a a
aa aa aa
mcmaaa
aa a a a a
aaa
−−
−
−
+−
−
−
++
−−= −−= − +
+−= +−= + −
++= ++=+ +
=+ − +
=
+− − +− − −
+−+
()()()
()()()
=
+−+ − ++ −
+−+
=
+−+
12 48 2 2 10 20 2
84 2 1
69
84 2 1
22 2
aaa aa a
aaa
a
aaa

164. 28. 28. 28. 28. 28.
()
()
()( )
() ()
()
() ()
()
1
412
9
27239
4124 3
27 3 3 9
239239
42 7
394 9 2 3
42 7
3943 626
4
22
33 22
33 2 2
22 22
33
22 2 2
33
22 2 2 2
3
ax
ax
ax
a
aaxa
axax
axax aaxa
aaxa aa xa
mcm a x
aaxx a x a ax
ax
aaxxa xaa x
a−
−
+
−
−
++
−=−
−= − ++
++ = ++
=−
=
++− + − −
−
=
++−− −+
()
() ()
−
=
−+ −
−
=−
−+
−27
592 7
42 7
592 7
42 7
3
22
33
22
33
x
aax x
ax
aax x
ax
29. 29. 29. 29. 29.
()
()
()
( )() ()( )
()
()
()
()
()
23
10 10
1
50
914
50 50
10 10 10 1
50 50
50 50 50 1
50 1
52 3 1 1 9 14
50 1
10 15 2 1 9 14
50 1
22
50 1
21
50 1
1
25
22
22
22 2
a
a
aa
a
aa
aa
mcm a
aa aa
a
aaaa
a
a
a
a
a−
+
−
+
−
−
+
+= +
=
+= +
=+
=
−− + +− −
+
=
−− − −− +
+
=
−−
+
=−
+
+
=−
EJERCICIO 130
1. 1. 1. 1. 1.
()()
()() ( )
()()
()() ()()
2
3
3
2
47
6
32
223347
32
243947
32
2
32
1
3
2
xx
x
xx
mcm x x
xxx
xx
xxx
xx
x
xx x−
+
+
−
−
−−
=− +
=
++ −− −
−+
=
++ −− +
−+
=
+
−+
=
−
2. 2. 2. 2. 2.
()
() ()
()
()
a
aa
a
a
mcm a
aa
a
a
a
a
a
36
1
612
12
12 24
12 2
42 1 2
12 2
510
12 2
52
12 2
5
12
+
−
+
+
+
+
=+
=
−++
+
=
+
+
=
+
+
=
3. 3. 3. 3. 3.
()
()()
()
() ()
x
xx x
mcm x x
xxx x
xx
xxxx
xx
xxx
xx
22
22
32 2
22
33 2
22
32
22
1
1
3
1
31
31 3 1
31
33 3
31
43 3
31+
+− = +
=
++ −+
+
=
++− −
+
=
+− −
+
4. 4. 4. 4. 4.
()
()() ()( ) ()
()
() ()
a
a
a
a
a
a
mcm a
aa aa a
a
aa aa a
a
aa
a+
−
+
−
+
+
−
−
=−
=
++ − −+ − +
−
=
++ − ++−−
−
=
−+
−3
1
1
22
4
44
41
4321 1 4 1
41
4122 42 34
41
331 0
41
2
2
2
22
2
2
2
5. 5. 5. 5. 5.
()
()() ()
()
() ()
ab
aab
ab
ab
a
ab b
mcm ab a b
ba b a b a b a
ab a b
ab b a ab b a
ab a b
ab
ab a bab−
+
+
+
−
+
=+
=
−+ + +−
+
=
−++ +−
+
=
+
=
+
22
2
22 22
23 3
6. 6. 6. 6. 6.
()() ()()
()
()()
xy
xy
xy
xy
x
xy
mcm x y
xyxy xyxy x
xy
xxyyxx yyx
xy
xxy
xy
xx y
xyxy
x
xy−
+
−
+
−
+
−
=−
=
−− −++ +
−
=
−+−−−+
−
=
−
−
=
−
+−
=
+ 4
4
22 4
44 4 4
2
22
22
2
22
22 22 2
22
2
22
7. 7. 7. 7. 7.
()
()()
()
() () ()
x
aaxax
mcm ax a x
xxaxaax
ax a x
xaxxaa x
ax a x
a
ax a x
a
xa x
2
2
22 2 2
11
−
++ = −
=
+−+−
−
=
+−+−
−
=
−
=
−

165. 8. 8. 8. 8. 8.
()()
()()
()()
()()()
()()() ()() ()
()()()
()()()
x
xx
x
xx
x
xx
xx x x
xx x x
xx x x
mcm x x x
xx x x xx
xxx
xx xx x
xxx
xx
x+
−−
−
+
−−
+
+
++
−− = − +
−−=− +
++=+ +
=− + +
=
++ −+ ++−+
−+ +
=
++−−−+−
−+ +
=
−−
−1
20
4
45
5
54
20 5 4
45 5 1
54 4 1
541
11 4 4 55
541
21 81 6 2 5
541
640
222
2
2
2
22 2
2
()()()
()()
()()() ()()
541
10 4
541
10
51
xx
xx
xxx
x
xx++
=
−+
−+ +
=
−
−+
9. 9. 9. 9. 9.
()
()()
()
()()
()() ()
()()
()()
()()
21
12 8 6 2
2
16 8
12 8 4 3 2
62 3221
16 8 8 2 1
83 2 2 1
22 1 2 1 8 2 3 2
83 2 2 1
82 864
83 2 2 1
642
83 2 2 1
23 2
2
2
2
2
22 2
2
2
x
x
x
xx
x
x
xx
xx x x
xx
mcm x x
xx xx x
xx
xx xx
xx
xx
xx
x+
+
−
+−
+
−
+= +
+−= + −
−= −
=+ −
=
+− −+ +
+−
=
−− + +
+−
=
+−
+−
=
+
()
()()
()()
x
xx
xx
xx−
+−
=
+−
+−1
83 2 2 1
321
43 2 2 1
2
10. 10. 10. 10. 10.
()
() ()
()
() ()
11 1
1 1
2
ax a ax a x
mcm ax a x
axxax
ax a x
ax a
ax a x
ax
ax a x
x
xa x
−
+
+
+
=+
=
+−+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
11. 11. 11. 11. 11.
() ()
()( ) ()( )( )
() ()
() ()
11 2
2
22
44
22
2222
22 22 22
2222
322 3322 3 2 3
2222
3
44
3
44
xy xy
y
xy
mcm x y x y
xyx y xyx y yx y
xyxy
xxyxyyxx yxyy xy y
xyxy
y
xy
y
yx+
−
−
+
+
=− +
=
−+ −++ + −
−+
=
+−−−−−−+ −
−+
=
−
−
=
−
12. 12. 12. 12. 12.
()
()()( ) ()( )
()
()
()
()
()() ()
a
a
a
a
aa
a
mcm a
aa a a aa
a
aa aa aa
a
aa
a
aa
aa
a
a−
+
−
−
−
+
+−
−
=−
=
−− −− + + +−
−
=
−+ −++ ++−
−
=
−
−
=
−
+−
=
+1
33
2
66
26
99
18 1
61 132 12 26
18 1
6126336241 2
18 1
55
18 1
51
18 1 1
5
18 1
2
2
2
2
2
222
2
2
2
13. 13. 13. 13. 13.
()()
()()
()()
()()()
()()
()()()
()()() ()()()
1
224
2
28
3
812
224 6 4
28 4 2
812 6 2
624
22 6 3 4
624
2 2 12 3 12
624
26
624
222
2
2
2
aa aa aa
aa a a
aa a a
aa a a
mcm a a a
aa a
aaa
aa a
aaa aaa+−
+
−−
−
++
+−=+ −
−−=− +
++=+ +
=+ + −
=
++ + − −
++−
=
++ + − +
++−
=
++−
14. 14. 14. 14. 14.
()
()()( )
()
() ()
xy
xy
xy
xy y
y
xxy
mcm xy x y
xyxy xx y y
xy x y
xxyyxx yy
xy x y xy x y+
−
+
+
−
+
=+
=
++ −+−
+
=
++−−−
+
=
+
= 2
2
220
0
22
2
22 22
15. 15. 15. 15. 15.
()()() ( )
a
a
a
aa
a
a
mcm a
aa a a aa
a
aa a aaaaa
a
aa
a
3
32
3
32
3
32 32 2
3
2
3
1
3
1
1
1
1
13 1 1
1
43 1
1
324
1+
+
+
−+
−
−
+
=+
=
++ +−− −+
+
=
++ +−+−+−+
+
=
++
+
16. 16. 16. 16. 16.
()( )
()() () ()
()( )
()( )
()( )
1
1
2
1
3
1
11
11 2 1 3 1
11
12 2 2 3 3
11
41
11
2
2
3
22
22 2
22
32 2 3 2 3 2
22
2
22
x
x
x
x
x
mcm x x x
xxx x xx x x
xx x
xxxxx x x xx x
xx x
xx
xx x−
+
−
−
−
=− ++
=
++ ++ + +− +
−+ +
=
++++++ + + − −
−+ +
=
++
−+ +

166. 17. 17. 17. 17. 17.
()()( )
()
()( )
ab
aabb ab
a
ab
mcm a b
abab a abb a
ab
a abb a abb a
ab
aab
ab
aa b
aba abb
a
aabb+
−+
−
+
+
+
=+
=
++ −−++
+
=
++−+−+
+
=
+
+
=
+
+− +
=
−+
22
2
33
33
22 2
33
22 22 2
33
2
33 22 22
13
3
23
33 3 3
18. 18. 18. 18. 18.
() ()()( )
()( )
2
−
+
+
++
−
+
−
=−
=
+++ + −− +
−
=
+++ −+−−−
−
=
−−
−
=
−+
−
=
+
++
x
x
xx
x
x
mcm x
xx x x x
x
xx xxx x
x
xx
x
xx
x
x
xx
2
23
24
612
8
8
22423261 2
8
2 4 82 4 3 66 12
8
431 0
8
24 5
8
45
24
23
3
2
3
22
3
2
33 2
19. 19. 19. 19. 19.
()() () ()
()() () ()()
()()()()()()
()()()
32
310
51
45
41
32
310 5 2 45 5 1
32 2 1 5 2 1
32 151 2 41 5
521
332251 0 242 0
222
22
2
222
x
xx
x
xx
x
xx
xx xx xx xx
xx xx m cmxxx
x x xx xx
xxx
xxx x xx x x+
+−
−
+
+−
+
−
−+
+−=+ − +−=+ −
−+=− − =+ − −
=
+− −+− +−+
+− −
=
−+−− + −++ +
;
;
()()()
()()()
−−
+−−
=
+−
+− −x
xxx
xx
xxx
5
521
2275
521
2
20. 20. 20. 20. 20.
()
()
()
()() ()
()
() ()
1
1
1
1
1
1
1
1
11 1
1
23 31
1
241
1
23
3
23
3
23 2 3 2
3
2
3
n
n
n
n
mcm n n
nn nn n n
nn
nnn nnnn n n
nn
nn
nn+
+
−
−
−
−= −
=
−+ − −− −
−
=
−+ − +−− + − +
−
=
−+
−
21. 21. 21. 21. 21.
()
() ()
()() ()()
() ()
() () () ()
1
5
5
5
5
25
25 5
25 55 55
25 5
25 10 25 10 25
25 5
20 25
25 5
2
2
2
2
2
4
42
42 22 2
42
44 24 2
42
42
42
a
a
a
a
a
mcm a a
aaaaa
aa
aaaaa
aa
aa
aa+
−
−
+
+
+
−
=− +
=
−− − −+ + +
−+
=
−−+ −++ +
−+
=
+−
−+
22. 22. 22. 22. 22.
()() ()
() () ()
()( )() ()
()()
()()
1
99 6
6
96
933 9 6 3
96 3 3 3
19 3 6 3
33
9 9 9 6 54 36 6
33
954
2
2
2
22
22
2
2
22 2
22 2
22
22
224234 23
22
−
−
−
++
−
−+
−=+ − ++=+
− + =− =+ −
=
−− −− −+
+−
=
−− +− + −− − −
+−
=
−x
x
x
xx
x
xx
xxx x xx
xx x mcm x x
xxxxxx
xx
xxxxxx xxx
xx
x
;
;
()()
−
+−55
33
2
22
x
xx
23. 23. 23. 23. 23.
()
()() ()() ()()
()
()
()
()
() ()
x
x
x
x
x
xx
mcm x
xx xx xx x
x
xxx x xx x
x
xx
x
xx
x
xx
x
22
1
33
1
66
5
18 18
18 1
91 611 311 51
18 1
9961 26 363 55
18 1
6328
18 1
2 3 16 4
18 1
3164
91
2
2
22 2
2
2
2
2
2
2
2
+
−
+
−
+
−
+
−
−
=−
=
−− + ++ − −− +
−
=
−− − −+ −+−−
−
=
−−
−
=
−−
−
=
−−
−
24. 24. 24. 24. 24.
()
()() () ()
()
() ()
a
a
a
a
a
a
mcm a
aa aaa
a
aa aaa
a
aa
a+
+
−
−
−
−
−
=−
=
+− −−−+
−
=
+−−− ++
−
=
+−
−2
22
7
88
3
44
81
42 1723 1
81
448 7246
81
22
81
2
2
2
22
2
2
2
25. 25. 25. 25. 25.
()
()( )( )
()
()
()
()
() ()
a
a
a
a
a
a
mcm a
aaa
a
aaa
a
a
a
a
a
a
a−
+
+
+
+
−
−
+
=+
=
−+ +− −
+
=
−+ +− +
+
=
−
+
=
−
+
=
−
+3
20 10
25
40 20
41
60 30
120 2 1
12 3 6 2 5 4 4 1
120 2 1
12 36 12 30 16 4
120 2 1
82
120 2 1
24 1
120 2 1
41
60 2 1
26. 26. 26. 26. 26.
()()
()()
()()
()()()
() ()( )
()()()
()()() ()()()
2
253
1
26
3
2
25323 1
26 23 2
221
23 1 2
22 13 23
23 1 2
24 169
23 1 2
74
23 1 2
22 2
2
2
2
x x xx xx
xx x x
xx x x
xx x x
mcm x x x
xx x
xxx
xx x
xxx
x
xxx++
−
−−
+
−−
++= + +
−−= + −
−−= − +
=+ + −
=
−−++ +
++−
=
−−−+ +
++−
=
+
++−

167. 27.27.27.27.27. ()()()
()()( ) ()( ) ()
()()()
() ()( ) ()
()()()
()()()
a
a
a
aa
mcm a a a
aa a a aa
aaa
aa a aa a aa
aaa
aaaaa aaaaa aa
aaa−
−
−
−
+
+
−
=− + −
=
−+ −− − +−+
−+−
=
−+ +− −+ −++−
−+−
=
+ − −++−++ − − +++−
−+−
=1
2
2
3
1
1
231
13 21 23
231
21 3 44 1 6
231
3 2 6 3 4 444 6
231
7
22
222
32 2 32 2 2
()()()
aa
aaa
2
12 1
231−+
−+−
28. 28. 28. 28. 28.
()
() ()
()( ) ()()
() ()
() ()
() ()
23
23
23
23
23
49 23
23 49 23 23
49 23
8 18 12 27 8 36 54 27 2 3
49 23
46 75
49 23
2
2
2
3
2
23 2 3 2
2
2
2+
−
−
−
+
−
−
=− −
=
+−− −−+
−−
=
−+−− +−+− −
−−
=
−
−−a
a
a
a
a
a
mcm a a
aa a aa
aa
aaa aaaaa
aa
aa
aa
29. 29. 29. 29. 29.
()()
()()() ()()
()()
()()
()
1
55
1
55
1
10 10
10 1 1
2112 11 1
10 1 1
22 2 2 22 2 2 1
10 1 1
53
10 1
2
22
22 2
22
23 23 2
22
2
4
+
+
−
−
+
=+ −
=
+− +++ −−
+−
=
−+ − +++ + −+
+−
=
+
−aa a
mcm a a
aa aa a
aa
aa a aa a a
aa
a
a
30. 30. 30. 30. 30.
() ()
() ()
()()()
()()() ()()()
()
1
33
1
33 66 22
33 31 33 31
66 61 22 21
61 1 61
21 1 21 1 1 3 1
61
22222222 3
22
22 22
22 4
222 2
4
23 23 3
−
−
+
+
+
−
−
−= − += +
+=+ −=−
=+ −=−
=
++ −+− +−−+
−
=
++ + −+− + +−−xx
x
x
x
x
xx xx
xx xx
mcm x x x
xx xx xxxx
x
xx x xx xxx
;
;
()
() ()
xx
x
x
x
x
x−
−
=
−
=
−3
61
2
61 31
3
4
44
EJERCICIO 131
1. 1. 1. 1. 1.
11
22 22
22
22 22
mn
m
nm mn
m
mn
mcm m n
mnm
mn
n
mn
−
+
−
=
−
−
−
=−
=
+−
−
=
−
2. 2. 2. 2. 2.
()
x
xxy
x
yx
x
xx y
x
xy
x
xy
x
xy
mcm x y
xx
xy
x
xy
2
2
2
22 2
23
−
−
−
=
−
+
−
=
−
+
−
=−
=
+
−
=
−
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
()
()()
()() ()
1
24
1
2 4
4
2
4
21
22
1
2
22 2
2
2
2
xx
x
x xx
x
x
mcm x x
xx
xx
xx
xxx
x
xx−
+
−
=
−
−
−
=−
=
+−
−
=
−+
−+
=
+
+
4. 4. 4. 4. 4.
()
()
()()
() () ()
ab
aab
a
ba
ab
aa b
a
ab
mcm a a b
abab a
aa b
aabba
aa b
ab b
aa b+
−
+
−
=
+
−
−
−
=−
=
++ −
−
=
++−
−
=
+
−
22 2 2 2
22
2
22
22 2
22
2
22
22
5. 5. 5. 5. 5.
()() ()
()()
()()
()() ()() ()()
x
xx
x
x
x
xx
x
x
mcm x x
xx x
xx
xxx
xx
xx
xx−
−−
−
−
=
−
−+
+
−
=− +
=
−+ +
−+
=
−+ +
−+
=
+−
−+4
2362
4
3123
23 1
24 1
23 1
28
23 1
38
23 1
2
22
6. 6. 6. 6. 6.
()() ()() ()()
()()()
()
()()()
()()()
()()() ()()()
1
28
1
23
1
42
1
23
234
34
234
34
234
1
234
1
23 4
2
xx xx x x x x
mcm x x x
xx
xxx
xx
xxx
xxx x xx+−
+
−+
=
+−
−
−+
=− + +
=
+− +
−++
=
+− −
−++
=
−
−++
=
−++
7. 7. 7. 7. 7.
() ()
()
()()()
()
() ()
1
22
2
1
7
44
1
21
2
1
7
41
41
218171
41
228877
41
3
41
2
2
22
xx x x x x
mcm x
xxx
x
xxx
x
x
x+
+
−
+
−
=
+
−
−
+
−
=−
=
−− ++ +
−
=
−− −+ +
−
=
−
−

168. 8. 8. 8. 8. 8.
()()
2
3
3
3
2
9
2
3
3
3
2
9
9
23 33 2
9
26392
9
5
9
22
2
2
22
2
2
2
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
mcm a
aa aa a
a
aaaaa
a
aa
a
+
+
−
+
−
=
+
+
−
−
−
=−
=
−+ +−
−
=
−+ +−
−
=
+
−
9. 9. 9. 9. 9.
( )() ()
xy
yx
y
xy
x
yx
xy
yx
y
xy
x
xy
mcm x y
xyxy yxxy
xy
xxyxyy yxx y
xy
xxy
xy+
+
+
−
−
−
=
+
+
+
−
−
−
=−
=
+− + ++
−
=
−+−+++
−
=
+
−33 33
33
333 23
2
22
2
22
22
2
22
22 2 2
22
2
22
10. 10. 10. 10. 10.
()( )
()() ()( )
()()()
()() ()() ()
()()()
()()() ()()()
x
xx
x
xx x
x
xx
x
xx x
mcm x x x
xx xx xx
xxx
xxx xx
xxx
xx
xxx
2
222 2
23
3
12
1
2
31
3
12
1
2
321
23331
321
292 3
321
46
321+−
+
−
−+
+
+
=
+−
−
−
−+
+
+
=+ + −
=
+−− +++ −
++−
=
+−+++−
++−
=
++
++−
11. 11. 11. 11. 11.
() () ()
()
()()
()
() ()
()
()() ()
3
22
1
44
4
88
3
21
1
41
4
81
81
12 12 14
81
12 12 2 2 4
81
10 10
81
10 1
81 1
5
41
2 2
2
2
22
aa a aaa
mcm a
aa
a
aa
a
a
a
a
aa a+
−
−
−
−
=
+
−
−
+
−
=−
=
−− ++
−
=
−− −+
−
=
−
−
=
−
−+
=
+
12. 12. 12. 12. 12.
()() ()()
()() ()()
()()()
( )()() ()()
()()()
()()()
()()() ()()()
1
3
1
32
2
21
1
3
1
32
2
21
321
21 1123
321
32 126
321
3
321
3
32 1
22
a
a
aa a a
a
a
aa aa
mcm a a a
aa aa a
aaa
aa a a
aaa
a
aaa
a
aa a−
+
+
−−
+
−−
=
−
−
+
−−
+
−−
=− − −
=
−− −+− +−
−−−
=
−+−++−
−−−
=
−−
−−−
=
+
−−−
13. 13. 13. 13. 13.
()
( ) ()()
2
1
22
1
1
1
2
1
21
1
1
1
1
21 2 1 1
1
22222 1
1
31
1
32
32
2
32
3
22
3
32 32
33
x
x
xx
xxx
x
x
xx
xx x
mcm x
xx x x x x
x
xxxxxx
x
x
x
−
+
+
−
+
++
=
−
−
+
−
+
++
=−
=
++ − + + −
−
=
++−−+ −
−
=
−
−
14. 14. 14. 14. 14.
()()
()()
()( )() ( )
()()
()()
x
x
x
x
xx
xx
x
x
x
x
xx
xx
mcm x x
xx xx xx
xx
xxx xxx xx
xx
x+
−
+
+
−
+
++
−+
=
+
−
−
+
−
+
++
−−
=− −
=
+− −+− ++ +
−−
=
−+−− +−++ ++
−−
=
+2
31
1
32
463
6113
2
31
1
23
463
2331
2331
22 3 13 1 4 6 3
2331
23463 31 463
2331
3
2
2
2
2
222
2
()()
()( )
()()
52
2331
23 1
2331
2
23
x
xx
xx
xx
x
x−
−−
=
+−
−−
=
+
−
EJERCICIO 132
1. 1. 1. 1. 1.
2
3
6
4
12
12
22 2 2
a
b
b
a
ab
ab
ab⋅= =
2. 2. 2. 2. 2.
xy a
m
m
x
xyam
xm
ay
xm
23
23
23
32
3
5
10
3
990
15
6
⋅⋅= =
3. 3. 3. 3. 3.
5
7
4
7
14
5
14 5 4
49 5
8
7
2
3
2
34
22
433 22
x
y
y
m
m
x
xmy
xmy xmy
⋅⋅=
⋅⋅
⋅
=
4. 4. 4. 4. 4.
52 3
10
10 3
10
3
22
a
a
b
ba b
ab b
⋅⋅=
⋅
=
5. 5. 5. 5. 5.
2
15
35
7
15 2
15 7
2
7
3
3
22
2
25
33
4
3
x
a
a
y
x
xy
ax
axy
x
ay
⋅⋅ =
⋅
⋅
=
6. 6. 6. 6. 6.
7
6
3
10
5
14
735
14 6 10 8
22
44
22
2
a
m
m
n
n
ax
amn
am n x
n
mx
⋅⋅ =
⋅⋅
⋅⋅
=
7. 7. 7. 7. 7.
()
()
2
6
8
42
21
3
4
22 1
2
3
2
xx
x
xx
x
x+
+
+
=
+
⋅
+
=
8. 8. 8. 8. 8.
() ()
()
525
14
77
10 50
55
14
71
10 5
1
4
xx
x
xx
x
x+
⋅
+
+
=
+
⋅
+
+
=
+

169. 9. 9. 9. 9. 9.
()()() ()
mn
mn n
n
mn
mn
nm n
n
mnmn
n
mn
n
mm nn+
−
⋅
−
=
+
−
⋅
+−
=
−
=
−+
2
2
22
2
2 22
2
10. 10. 10. 10. 10.
()
()
()
()
()
xy y
xxy
xxyy
xxy
yx y
xx y
xy
xx y
yx y
x
xy y
x−
+
⋅
++
−
=
−
+
⋅
+
−
=
+
=
+22
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
11. 11. 11. 11. 11.
()
() ()()
()
()
xxyy
xxy
x
xy
xy
xx y
x
xyxy
xx y
xy
xxy
xxyy
22
2
2
22
2
2
2
2
22
44
24
2
222
2
2
2
4−+
+
⋅
−
=
−
+
⋅
+−
=
−
+
=
−
++
12. 12. 12. 12. 12.
() ()
()()
22
2
3
23
21
2
3
31
1
2
2
2
22
xx
x
xx
xx
xx
x
xx
xx+
⋅
−
−−
=
+
⋅
−
−+
=
13. 13. 13. 13. 13.
()()
()() () ()
aabab
aa aa b
aa b
aa a aba a aa
2
22
2
21
3
66
1
11
3
6
1
21
1
22
−+−
++
⋅
−
=
+−
++
⋅
−
=
+
=
+
14. 14. 14. 14. 14.
()
()
()
()( )
xy
x
xx
xy
xy
xxx
xx
xy
x−
−
⋅
++
−
=
−
−+ +
⋅++=
−
−
3
3
2
2 2
2
1
1
11
1
1
15. 15. 15. 15. 15.
()
()
()()
()
()()
()() ()
22
250
45
33
21
22 5
51
31
15
35 5
1
35
1
315
2
2
2
a
a
aa
a
a
a
aa
a
aa
aa
a
a
a
a−
−
⋅
−−
+
=
−
−
⋅
−+
+
=
−−
+−
=
−
+
=
−
+
16. 16. 16. 16. 16.
()( )
()
()
()()
232
63
36
4
22 1
32 1
32
22
1
2
2
xx
x
x
x
xx
x
x
xx−−
+
⋅
+
−
=
−+
+
⋅
+
−+
=
17. 17. 17. 17. 17.
()() ()
()
yy
y
y
y
yy
y
y
y
y
2
918
5
525
515
63
5
55
53
6++
−
⋅
−
+
=
++
−
⋅
−
+
=+
18. 18. 18. 18. 18.
()
()()
()
()
()()
()()
()
xxx
xx
xx
xx
xx x
xx
xx
xx
xx x
xx
xx
x
xx
x
32
2
2
2
2
2
23
483
23
23
2321
23
1
31
21 1
3
21
3
21+−
++
⋅
+
−
=
+−
++
⋅
+
−
=
+−
+−
=
+
+
=
+
+
19. 19. 19. 19. 19.
()( )
()( )
x
a
aa
xx
xxx
aaa
aa
xx
x
a
3
3
2
2
2
2
2
2
27
1
1
39
33 9
11
1
39
3
1−
−
⋅
++
++
=
−+ +
−+ +
⋅
++
++
=
−
−
20. 20. 20. 20. 20.
()
() ()
()
aabbab
ab
ab ab
ab
22
3
2
3
44
3
24
2
2
3
22
2
2
3++
⋅
+
+
=
+
⋅
+
+
=
21. 21. 21. 21. 21.
()
()
1
1
1
1
1
1
2
2
22
−
+
⋅
+
−
⋅=
−
+
⋅
+
−
⋅=x
a
aa
xx
x
a
x
a
aa
xx
x
a
x
22. 22. 22. 22. 22.
()
()()
()()
()
()
()()
()()()
()()()()
xx
x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx x x
xx xxx x
2
2
2
32
2
2
2
2
2
2
2
2
16
28 4
44
2
44
42
1
4
22
244
2441
1
1+
−
⋅
−−
+
⋅
+
++
=
+
−+
⋅
−+
+
⋅
+
++
=
+−+
+−++
=
+
23. 23. 23. 23. 23.
()
()
()
() ()
() ()
() ()
()
mn x
mx n
mn x
mmnmx
mn xmnx
mn xmnx
mn xmn x
mm n x
mn x
m+−
+−
⋅
−−
+−
=
++ +−
++ −+
⋅
−+ −−
+−
=
−−
2
2
2
2
2
2
2
24. 24. 24. 24. 24.
()
()
()
()
22
22 1
2
21
1
1
1
32
2
3
22
22 2
22
aab
ax ax
xx
ax bx
x
x
aa b
ax x
xx
xa b
x
x+
−
⋅
−
+
⋅
+
=
+
−
⋅
−
+
⋅
+
=
25. 25. 25. 25. 25.
()()
() ()()
()()
()
()
aa
a
a
aa
a
a
aa
a
a
aa
aa
a
aa
a
aa
a
2
2
2
2
56
315
6
30
25
24
32
35
6
65
55
22
3
6
3
6−+
−
⋅
−−
⋅
−
−
=
−−
−
⋅
−+
⋅
+−
−
=
−
−
=
−
−
26. 26. 26. 26. 26.
()()
()()
()()
()
()
()()
xxyy
xxyy
xy
xxy
xxy
xy
xyxy
xyxy
xyxy
xx y
xx y
xy
xyxy
xy
xx yy
xy
22
22
22
2
2
22
310
28
16
4
6
2
52
42
44
4
6
2
56
2
11 30
2−−
−−
⋅
−
+
⋅
−
+
=
−+
−+
⋅
+−
+
⋅
−
+
=
−−
+
=
−+
+
27. 27. 27. 27. 27.
()
()
()
()
()
()()
()
()
xaxa
ax a
ax a
ax a
ax
xaxa
xa
ax a
ax a
ax
ax
xaxa
xa
ax
xa
ax a
22
2
2
22
2
44
36
24 66
32
2
32
22
1
6
2
42
1
48++
−
⋅
−
+
⋅
+
++
=
+
−
⋅
−
+
⋅
+
++
=
+
+
=
+
+
28. 28. 28. 28. 28.
()()
() ()()
()
()
()
()
()
()
a
aa
a
a
a
a
aa
a
aa
aa
a
aa
a
a
aa
a
aa
a
aa
a
2
22
32
2
2
81
210
11
36
212
218
5
222
99
25
11
66
26
29
5
211
9
46
9
424−
+
⋅
+
−
⋅
−
+
⋅
+
+
=
+−
+
⋅
+
+−
⋅
−
+
⋅
+
+
=
−
+
=
−
+

170. 29. 29. 29. 29. 29.
()()
()()
()()
()()
()
()()
()()
()()
()
aa
aa
aa
aa
aaa
aa
aa
aa
aa
aa
aa a
aa
aa a
aa
aa
a
aa
a
2
2
2
2
32
2
2
2
710
67
34
215
23
28
52
71
41
53
23
42
31
37
1
77++
−−
⋅
−−
+−
⋅
−−
−−
=
++
−+
⋅
−+
+−
⋅
−−
−+
=
−+
−−
=
+
−
=
+
−
30. 30. 30. 30. 30.
()
()
()
()
() ()()
()( ) ()( )
()()
xx
xxx
xx
xxx xx
x
x
xx
xx x
xx
xx x
x
xx
xxx
xx
xxx
xx xx
x
x
4
32
4
43 2 2
2
3
2
3
22 2
2
2
2
2 2
2
27
39
1
3
3
27
1
1
39 33
33 9
1
11
39
1
93
1
9+
−+
⋅
+
−+
⋅
+
⋅
−
=
+
−+
⋅
+
−+
⋅
+−
=
+− +
−+
⋅
+− +
−+
⋅
−+
=
+
−
EJERCICIO 133
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
()
a
a
b
a
a
b
a
a
b
ab a
b
ab
b
a
a
b
ab a
b
ab a a
b
ab
b
ab
b
ab
b
a+





−
+






⇒+ =
+
=
+
⇒−
+
=
+−
+
=
+−
+
=
+
⇒
+
⋅
+
=
1
1
1
1
11 1
1
1
2
2. 2. 2. 2. 2.
() ()()
() ()()
()()()
()()
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
xx
x
x
x
xx
x
xx
x
xx
x
xx
x
x
x
xx x−
+





+
+






⇒−
+
=
+−
+
=
+−
+
=
+−
+
⇒+
+
=
++
+
=
++
+
=
++
+
⇒
+−
+
⋅
+
+
=− += −
2
1
1
2
2
1
12
1
2
1
21
1
1
2
21
2
21
2
11
2
21
1
1
2
11 1
2
2
2
2
3. 3. 3. 3. 3.
11
1
1
1−
+





+






⇒−
+
=
+−
+
=
+
⇒+ =
+
⇒
+
⋅
+
=
x
ax
x
a
x
ax
axx
ax
a
ax
x
a
ax
a
a
ax
ax
a
4. 4. 4. 4. 4.
()
()()
()
a
ab
ab
b
a
a
ab
ab
aa b ab
ab
aabab
ab
a
ab
b
a
ab
a
a
ab
ab
a
abab
ab
ab+
−





−






⇒+
−
=
−+
−
=
−+
−
=
−
⇒− =
−
⇒
−
⋅
−
=
+−
−
=+ 1
1
2
2
22
2
2
22
2
222
2
5. 5. 5. 5. 5.
()()
()()
()()
()()
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
xx
x
xx
x
x
x
x
xx x
x
xx x
x
x
x
xx
x
x
x
x+−
+





−+
−
+






⇒+−
+
=
++ −
+
=
++−
+
=
+−
+
=
+−
+
⇒−+
−
+
=
−+ +−
+
=
+−+−
+
=
+
⇒
+−
+
⋅
+
=2
12
1
2
10 3
5
2
12
1
21 12
1
321 2
1
310
1
52
1
2
10 3
5
25 103
5
310103
55
52
15
22
22
2
()
2 32
2
1
2
1
x
x
xx
x−
+
=
−
+
6. 6. 6. 6. 6.
()
1
1
2
2 2 22
+





−
+






⇒+ =
+
⇒−
+
=
+−
+
=
+−
+
=
+
⇒
+
⋅
+
=
x
y
x
x
xy
x
y
yx
y
x
x
xy
xx y x
xy
xxyx
xy
xy
xy
yx
y
xy
xy
x
7. 7. 7. 7. 7.
()( )( )
()
()
ax
ax x
ax
x
ax
ax
ax x
ax
axa x axx
ax
aaxxa xx
ax
aaxx
ax
ax
ax
x
ax
axx
ax
ax
ax
ax
ax
ax
ax
ax+−
+
+





+
+






⇒+−
+
+
=
++−+
+
=
++−−
+
=
++
+
=
+
+
⇒+
+
=
++
+
=
+
+
⇒
+
+
⋅
+
+
=+
2
2
2
22 2 22
2
2
2
1
2
2
2
32
2
2
22
1
2
2
2

171. 8. 8. 8. 8. 8.
() ()
()()
()()
x
xx
x
x
x
x
xx
x
xx x x
x
xx xx
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
xx
x
xx
x
x
x−
−
−





+−
+






⇒−
−
−
=
−−−
−
=
−−+
−
=
−
−
=
−
⇒+−
+
=
++ −
+
=
++−
+
=
+−
+
=
+−
+
⇒
−
3
2
3
2
23
2
33
222
22
2
6
25
1
8
3
6
25
25 6
25
25 6
25
19
25
19
25
1
8
3
138
3
438
3
45
3
51
3
19
25
()()
()
()()
⋅
+−
+
=
−
−+
=
−
+− −
=
−
+−
xx
x
xx
xx
xx
xxx
xx
xx
51
3
19 1
53
19 19
515 3
19 19
15 2
2
2
2
2
10. 10. 10. 10. 10.
()()
()( )
()( )
ax
x
ax
ax
ax
ax
ax
x
ax
axax x
ax
aaxx x
ax
aax x
ax
axax
ax
ax
ax
ax
axa x a x
ax
a+−
+





−+
+
+






⇒+ −
+
=
++ −
+
=
++ −
+
=
+−
+
=
+−
+
⇒−+
+
+
=
−+++
+
=2
14
2
5
4
2
14
2
22 1 4
2
2521 4
2
251 2
2
423
2
5
4
45
4
22 2
2
2
22 2 2 2
22
22
2
()( )
()( ) ()( )
() ()
+−++
+
=
++
+
=
++
+
⇒
+−
+
⋅
++
+
=− += −−34 5
4
23
4
2
4
423
2
2
4
23 2 3
22 2 2 2
22
ax x a x
ax
aaxx
ax
ax ax
ax
axax
ax
ax ax
ax
axax aa xx
9. 9. 9. 9. 9.
()
()( )
()( )
m
mn
mn
n
m
m
mn
mn
mm n mn
mn
mmnmn
mn
m
mn
n
m
mn
m
mnm mnn
m
m
mn
mnm mnn
m
mmnn
m−
+





+






⇒−
+
=
+−
+
=
+−
+
=
+
⇒+ =
+
=
+− +
⇒
+
⋅
+− +
=
−+ 1
1
3
3
22
3
3
33
3
22
3
2 22
3
22
11. 11. 11. 11. 11.
()()
111
1
1
1
2
22
2
22
2
22
22
+





−





+
−






⇒+ =
+
⇒− =
−
⇒+
−
=
−
⇒
+
⋅
−
⋅
+−
==
a
b
b
a
b
ab
a
b
ba
b
b
a
ab
a
b
ab
a
ab
ba
b
ab
a
a
abab
a
ab
a
b
12. 12. 12. 12. 12.
() ()
()
()
2
2
1
3
6
2
1
1
2
2
1
212
1
24
1
22
1
3
6
2
326
2
366
2
3
2
1
11
22
1
3
2
1
6+
+





−
+





+






⇒+
+
=
++
+
=
+
+
=
+
+
⇒−
+
=
+−
+
=
+−
+
=
+
⇒+ =
+
⇒
+
+
⋅
+
⋅
+
=
xxx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
EJERCICIO 134
1. 1. 1. 1. 1.
x
y
x
y
x
y
y
x
xy
2
23
2
2
3
3
2
32 6
÷= ⋅=
2. 2. 2. 2. 2.
3
5
3
5
13
5
2
2
23
2
22 3 2 2
ab
x
ab
ab
xab bx
÷= ⋅ =
3. 3. 3. 3. 3.
5
7
10
14
5
7
14
10
2
3
4
4
2
3
4
42
m
n
m
an
m
n
an
m
an
m
÷=⋅=
4. 4. 4. 4. 4. 6
5
6
5
30
23
2
23
2
2
ax
ax
ax
ax
x÷= ⋅=
5. 5. 5. 5. 5.
15
19
20
38
15
19
38
20
3
2
2
3
2
34
2
3
34
2
22
2
m
ax
y
ax
m
ax
ax
y
max
y
÷=⋅=
6. 6. 6. 6. 6.
11
7
22
11
7
1
22 14
23
2
4
23
24
2
2
xy
m
y
xy
my
x
my
÷= ⋅ =
7. 7. 7. 7. 7.
()
xxx
x−
÷
−
=
−
⋅
−
=1
3
22
6
1
3
6
21
1
8. 8. 8. 8. 8.
()
()
()
3
69
5
3
3
3
3
5
3
53
2
22
3
22
2
2 3
a
aabb
a
ab ab
a
ab
ab a b
a
b
ab
++
÷
+
=
+
⋅
+
=
+
9. 9. 9. 9. 9.
()
()
()
()
xx
xx
xx
x
xx
xx
x
xx
x
x
3
2
2 2
26
55
26
1
23
23
51
1
5
−
+
÷
−
+
=
−
+
⋅
+
−
=
+
10. 10. 10. 10. 10.
()()
()()
()
1
30
2
42
1
65
76
2
7
25
22
aa aa
aa
aa a
a−−
÷
+−
=
−+
⋅
+−
=
+
+
11. 11. 11. 11. 11.
()
()()
20 30
15 15
46
1
54 6
15 1
1
46
1
3
2
32 2
xx
xx
x
x
xx
xx
x
x x−
+
÷
−
+
=
−
+
⋅
+
−
=

172. 12. 12. 12. 12. 12.
()()
()()
()()
()()
()()
()()
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
a
2
2
2
2
2
2
65
15 56
235
524
51
87
83
75
13
77
23
49−+
−+
÷
+−
−−
=
−−
−−
⋅
−+
+−
=
−+
−+
=
+−
−
13. 13. 13. 13. 13.
()()
()()
()()
()()
82615
16 9
6135
91
2543
4343
3131
2531
31
43
2
2
2
2
xx
x
xx
x
xx
xx
xx
xx
x
x++
−
÷
+−
−
=
++
+−
⋅
+−
+−
=
+
−
14. 14. 14. 14. 14.
()
()()
()
()
xx
x
xx
x
xx
xx
x
xx
x
x
3
2
2
2
121
49
11
7
121
77
7
11
11
7−
−
÷
−
+
=
−
+−
⋅
+
−
=
+
−
15. 15. 15. 15. 15.
()() () ()
ax
a
ax a
a
ax
aa
a
aax a a
2
2
32 2
2
22 2
5
41
5
21
5
2121
21
5
1
21+
−
÷
+
−
=
+
+−
⋅
−
+
=
+
16. 16. 16. 16. 16.
()()
()
()
()()
()
a
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
a
a
4
32
42
3
22
2
2
22
14 3
39
11
1
33
31
31−
+
÷
++
+
=
+−
+
⋅
+
++
=
−
17. 17. 17. 17. 17.
()( )
()()
()()
()
()()
()
x
x
xx x
xx
xxx
xx
xx
xx x
xx
xx
xx
xx
3
2
32
2
2
2
2
2
125
64
525
56
55 25
88
87
525
57
8
235
8+
−
÷
−+
+−
=
+− +
+−
⋅
+−
−+
=
+−
−
=
−−
−
18. 18. 18. 18. 18.
()
()
()
() ( )
16 24 9
16 12
64 27
32 24 18
43
44 3
216 12 9
4 3 16 12 9
1
2
22 3 3
22
2
22
22
xx yy
xy
xy
xx yy
xy
xy
xx yy
xy x x yy−+
−
÷
−
++
=
−
−
⋅
++
−+ +
=
19. 19. 19. 19. 19.
()
()
()
()()
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa a
2
32
2
2 2
6
3
354
9
6
3
9
96
1
3−
+
÷
+−
+
=
−
+
⋅
+
+−
=
+
20. 20. 20. 20. 20.
()()
()()
()
()() ()
15 7 2
25
6136
25 10 1
3251
5151
51
2332
51
23
51
23
2
3
2
2
2
2
xx
xx
xx
xx
xx
xx x
x
xx
x
xx
x
xx+−
−
÷
++
++
=
+−
−+
⋅
+
++
=
+
+
=
+
+
21. 21. 21. 21. 21.
()( )
()
()
()
()
()
()( )
()()
x
xx
xx
x
xxx
xx
x
xx
x
xx
xxx
xx x
3
2
2
3
2
2
3
2
2
2
2
1
222
777
77
11
21
71
71
1
21
11
11
2
1
2−
−+
÷
++
+
=
−+ +
−+
⋅
+
++
=
−
−+
⋅+ −+=
−+
=
−
22. 22. 22. 22. 22.
()()
() ()
22
33
84
2
3
1
42
1
12
mx my nx ny
xy
mn
mnx y
xy mn−+−
−
÷+
=
+−
−
⋅
+
=
23. 23. 23. 23. 23.
()
()()
()()
()()
xx
x
xx
xx
x
xx
xx
xx
x
x
2
2
2
2
2
69
41
524
2178
3
2121
21 8
83
3
21−+
−
÷
+−
++
=
−
+−
⋅
++
+−
=
−
−
24. 24. 24. 24. 24.
()( )
()
()()
()()
271 5
4
340
432
52 3
4
84
85
23
22
32
22
22
2 2
aabb
aa b
aabb
aabb
abab
aa b
abab
abab
ab
a+−
+
÷
−−
−−
=
+−
+
⋅
−+
−+
=
−
EJERCICIO 135
1.1.1.1.1.
11
2
1
2
1
22
22 2
2+
+





÷ +






⇒+
+
=
++
+
=
+
+
⇒+ =
+
⇒
+
+
÷
+
=
+
+
⋅
+
=
+
a
ab
a
b
a
ab
aba
ab
ab
ab
a
b
ba
b
ab
ab
ba
b
ab
ab
b
ba
b
ab
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
x
x
xx x
x
x
x
xx
x
x
x
xx
x
x
x
xx
x−
+





÷−
+






⇒−
+
=
+−
+
=
+−
+
⇒−
+
=
+−
+
=
+
⇒
+−
+
÷
+
=
+−
+
⋅
+
=
+−
2
11
2
1
12
1
2
1
1
1
11
2
11
2
1
12
2
2
22 2
2
2
2

173. 3. 3. 3. 3. 3.
()()
1
1
1
2
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
2
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2 2 22
2
2
2
2
2
2
2
2
22
−+
+





÷ +
−






⇒− +
+
=
−++
+
=
−+
+
=
+
⇒+
−
=
−+
−
=
+
−
⇒
+
÷
+
−
=
+
⋅
−
+
=
−
+a
a
aa
a
a
a
aaa
a
aa
aa
a
a
a
a
a
a
a
aa
a
a
a
a
4. 4. 4. 4. 4.
() ()( )
() ()()
()( )()()
()( )
()()
()()
()
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
xx
x
x
x
xx
x
xx
x
xx
x
xx
x
xx
x
xx
x
x
xx
xx
x+
+





÷ +
+






⇒+
+
=
++
+
=
++
+
=
++
+
⇒+
+
=
++
+
=
++
+
=
++
+
⇒
++
+
÷
++
+
=
++
+
⋅
+
++
=
++
+
=
2
3
3
4
2
3
32
3
32
3
12
3
3
4
43
4
43
4
31
4
12
3
31
4
12
3
4
31
24
3
2
2
2
xx
xx
2
2
68
69++
++
5. 5. 5. 5. 5.
()()
()
ab
b
ab
b
ab
ab
b
ab
abab b
ab
abb
ab
a
ab
b
ab
abb
ab
a
ab
a
ab
a
ab
a
ab
ab
a
aa b
ab
aab
ab++
−





÷ −
+






⇒++
−
=
+− +
−
=
−+
−
=
−
⇒−
+
=
+−
+
=
+
⇒
−
÷
+
=
−
⋅
+
=
+
−
=
+
−
2
2 2 222 2
22 2
1
1
6. 6. 6. 6. 6.
()( )
()
()( )
()( ) ()()
1
1
2
1
1
1
1
2
21
2
1
2
11
2
1
1
11
1
1
1
11
2
1
1
11
2
1
1
11
3
3
3
3
3
3
2
3
2
2
3
2
2
32 3
−
+





÷ +
−






⇒−
+
=
+−
+
=
+
+
=
+− +
+
⇒+
−
=
−+
−
=
−+
−
⇒
+− +
+
÷
−+
−
=
+− +
+
⋅
−
−+
=
+−
−
x
x
x
x
x
x
x
x
xxx
x
x
x
xx
x
xx
x
xxx
x
xx
x
xxx
x
x
xx
xx
x
2
1
2
2
3
=
−
+
x
x
7. 7. 7. 7. 7.
() ()
()()
()()
() ()()
()()
() ()()
()()
()( )
x
xx
x
x
xx
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
xx
x
x
xx
xx
x
x
xx
xx
xx
x+
+





÷ +
−






⇒+
+
=
++
+
=
++
+
=
+
+
⇒+
−
=
−+
−
=
−
−
=
+−
+−
⇒
+
+
÷
+−
+−
=
+
+
⋅
+−
+−
=
+−
1
2
1
3
4
1
2
21
2
21
2
1
2
1
3
4
43
4
1
4
11
22
1
2
11
22
1
2
22
11
12
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
−
=
−−
−1
2
1
2
xx
x
8. 8. 8. 8. 8.
() ()
() ()
n
n
n
n
n
n
n
n
n
nn n
n
nnn
n
n
n
n
n
n
nn n
n
nnn
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n−
−
+





÷ + −
−





⇒−
−
+
=
+− −
+
=
+−+
+
=
+
+
⇒+−
−
=
+− −
=
+−+
=
+
⇒
+
+
÷
+
=
+
+
⋅
+
=
21
2
1
1
21
2
221
2
221
2
1
2
1
1 11 11
1
2
11
21
2
2
2
2
2
3
2
3
2
2
2 33
3
2
33
23 2
+2
EJERCICIO 136
1. 1. 1. 1. 1.
3
4
8
93
2
3
32
2
2
2
2
2
2
x
y
y
x
z
x
x
z
x
z
⋅÷ =⋅ =
2. 2. 2. 2. 2.
525
4
52
5
2
22
22
a
b
a
b
x
a
a
b
ab
x
ab
x
÷⋅





= ⋅ =
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
()()
()
()()
()
a
a
a
a
aa
aa
a
a
a
a
aa
aa
aa
aa
aa
aa+
−
⋅
−
+
÷
+
+−
=
+
−
⋅
−
+
⋅
+−
+
=
+−
+
=
+−
+1
1
33
22 2
1
1
31
21
21
1
32 1
21
336
22
2
2
2
2
4. 4. 4. 4. 4.
()
()
() ()
()()
() ()
()
()()
64 81
81
9
89
89
9
8989
99
9
89
9
89
99 81
22
2
2
2
2
22
2
ab
x
x
ab
aab
x
abab
xx
x
ab
x
aa b
xx
a
x
a−
−
⋅
−
−
÷
+
+
=
+−
+−
⋅
−
−
⋅
+
+
=
−+
=
−
5. 5. 5. 5. 5.
()()
()()
()()
()()()()
xx
x
xx
xx
xx
x
xx
xx
xx
xx
x
xx x
2
2
2
2
2
12
49
56
20
524
5
43
77
87
54
5
83
1
7−−
−
⋅
−−
+−
÷
−−
+
=
−+
+−
⋅
−+
+−
⋅
+
−+
=
−
6. 6. 6. 6. 6.
()()
()()
()()
()()
()()
()()
aa
aa
a
a
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
2
2
2
2
2
2
87
11 30
36
1
42
45
71
65
66
11
51
76
1−+
−+
⋅
−
−
÷
−−
−−
=
−−
−−
⋅
+−
+−
⋅
−+
−+
=

174. 7. 7. 7. 7. 7.
()( )
()()
()
() ()()
xx
xx
xx
xxx
x
x
xx x x
xx
x
xx x
x
xx
x
x
4
2
2
32
2 2
2
2
27
730
20 100
39
100
3
33 9
10 3
10
39
3
10 10
3
10−
+−
⋅
++
++
÷
−
−
=
−+ +
+−
⋅
+
++
⋅
−
+−
=
−
−
8. 8. 8. 8. 8.
()
()
()
()
()
()
()()
()() ()
a
a
aa
a
x
x
a
a
aa
a
x
x
a
a
ax
aa x
x
ax
x
ax a
2 32 2 2
2
1
36 61 2
48
3
1
32
1
62
42
3
1
32
32 3
212
3
22
3
24+
−
÷
+
−
⋅
+
−





=
+
−
÷
+
−
⋅
+
−
=
+
−
⋅
−−
++
=
−
+
=
−
+
9. 9. 9. 9. 9.
()()
()()
()()
()
()
()()
()
()
8103
6136
49
32
8143
9124
2341
2332
2323
32
32
2341
23
23
4129
23
2
2
2
2
2
2
22
2
2
xx
xx
x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
xx
x
xx
xx
xx−−
++
⋅
−
+
÷
++
++
=
−+
++
⋅
+−
+
⋅
+
++
=
−
+
=
−+
+
10. 10. 10. 10. 10.
()
()
() () ()
() ()
() ()
()
()ab c
ab c
ac b
aabac
abc
a
abcabc
abcabc
abcabc
aa b c
a
abc
aa b c
abc
aabac
abc+−
−−
⋅
+−
+−
÷
++
=
++ +−
−+ −−
⋅
++ −+
+−
⋅
++
=
++
−−
=
++
−−
2
2
2
2
2
2
22
22
11. 11. 11. 11. 11.
()
()
()()( )
()()()
()aa
bb
aa
b
ax a
ab b
aa
bb
bb b a
aa a x
bb
x
bb
x
2
2
2
22 2
2 2
56 55
1
3
11
5
1
111 1
11 5 3
1
33−
+
÷
+−
−
⋅
+
+





=
−
+
⋅
+−+
+−+
=
−
+
=
−
+
12. 12. 12. 12. 12.
()
()()
()()
()()
()
()( )
()
()
mm nmn
mn mn n
mn
mm nn
mn
mm nn
mm n
nm n m n
mn mn
mn mn
mn
mnm m nn
mmn
nm mn n
mmn
mn mn n
32 2
22 3
22
22
33
22
22
22 22
2
22 3
69
273
4
82
27
16 8
3
32
22
24
4
33 9
4
39
4
39++
++
⋅
−
−−
÷
+
++
=
+
++
⋅
+−
−+
⋅
+
+− −
=
+
−+
=
+
−+
13. 13. 13. 13. 13.
()
()
()
()( )
() ()() ()
()
()
aax
ax aax
aax
aaxx
ax
aax
aax
ax aax
aa x a x
aa ax a x a x
aax
aax
aa x
aax a
2
2
22 32
32
22
22
32
2
2
22 2
2
22
2
2
22
1
2
11−
+
⋅
+
÷
−
++
⋅
−
+






=
−
+
⋅
+
⋅
++
−+−
=
−
−
=
−
−
=
14. 14. 14. 14. 14.
()
() ()
()
()()
()( ) ()
() ()
() () () ()
aa
a
a
aa
aa
aa
aa
aa
aa a
aa
aa
aaaa
aaaa
a
aa a a
a
aa
2
2
2
3
2
42
2
2
2
2
2
2
2
2
22
22 2
32
3
9
27
33
9
3
3
33
39 3
39
3
33
33
3
33
3
3−
−
⋅
−
+−
÷
−
+
=
−
+−
⋅
−++
++
⋅
+
−+
=
−+
+
=
−+
+
=−
EJERCICIO 137
1. 1. 1. 1. 1.
()
()()
a
a
b
b
b
ab a
b
b
b
ab
bb
a
b−
−
=
−
−
=
−
+−
=
+
1 1
1
11 1
2
2. 2. 2. 2. 2.
()( )
x
x
x
x
x
x
x
xxx
x
xx
2
3
2
2
1
1
1
1
1
11
1
1
−
−
=
−
−
=
−+ +
−
=++
3. 3. 3. 3. 3.
()()
()
a
b
b
a
b
a
ab
ab
ab
a
abab
ba b
ab
b
−
+
=
−
+
=
+−
+
=
−
1
22
4. 4. 4. 4. 4.
11
11
mn
mn
mn
mn
nm
mn
mn
nm
+
−
=
+
−
=
+
−
5. 5. 5. 5. 5.
()
x
x
x
x
xx
xx
x
x+
−
=
+
−
==
2
4
2
2
4
4
23
3
2
6. 6. 6. 6. 6.
()()
()
x
y
y
x
y
x
xy
xy
xy
x
xyxy
yx y
xy
y
−
+
=
−
+
=
+−
+
=
−
1
22
7. 7. 7. 7. 7.
()()
()()
x
x
x
x
xx
x
xx
x
xx
xx
x
x++
−−
=
++
−−
=
++
−+
=
+
−4
3
4
5
43
45
13
51
3
5
2
2
8. 8. 8. 8. 8.
()()
()
a
a
a
aa
a
a
a
aa
a
a−+
−
=
−+
−
=
−−
−
=−4
4
1
2
44
2
22
2
2
2

175. 9. 9. 9. 9. 9.
()
()( )
()
()
2
4
4
1
2
44
4
42
44
42
2
4
2
44
2
22
22
22
22
22
22
2
2
ab
a
b
ab
ab
aba b
a
ab a b
ab
ba b ab
ab a b
ba b a b
ab
ba b
ab
ab b
ab−
−
+
+
=
−−
++
=
−−
++
=
−+
+
=
−
+
=
−
+
10. 10. 10. 10. 10.
2
3
5
10
3
10 3
5
310
3
3
5
+
+
=
+
+
=
a
b
a
b
ba
b
ab b
11. 11. 11. 11. 11.
()
ax
x
ax
a
a
ax
axx
ax
aaxa
ax
a
aax ax−+
+
−
+
=
−+
+
+−
+
=
+−
=
+−
2
2
2
222
32 2
2
2
1
1
1
12. 12. 12. 12. 12.
()()
()()
()
a
a
aa
aa
a
aa
a
aa a
aa
aa
a
aa
a+−
++
=
+−
++
=
+−
++
=
−
+
=
−
+5
14
1
87
514
87
72
71
2
1
2
1
2
2
2
2
2
13. 13. 13. 13. 13.
()()
()( )
()
192 0
16
920
16
54
44
5
4
5
4
5
4
23
2
3
2
2
2 3232
aa a
a
a
aa
a
a
a
aa
aaa
a
aa
a
aa
a
aa
−+
−
=
−+
−
=
−−
+−
=−
−
+
=−
−
+
=
−
+
14. 14. 14. 14. 14.
()()
()()
()()
20 7 6
4
25
4352
425
4352
25 25
43
52
2
2
2
2
2
xx
x
x
xx
x
x
x
xx x
xx
xx
x+−
−
=
+−
−
=
+−
+−
=−
+
+
15. 15. 15. 15. 15.
()
1
1
1
1
1
1
11
1
11
1
1 1
2
2
2
2
+
−
+
−
=
−+
−
−+
−
=
+
=
+
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
16. 16. 16. 16. 16.
()
()
a
ab
ab
a
ab
ab
aabab
ab
aabab
ab
aab
aab
ab
ab−
+
+
−
=
+−
+
−+
−
=
−
+
=
−
+
2
2
2
2
17. 17. 17. 17. 17.
()()
()()
x
x
x
x
xx
x
xx
x
xx
xx
x
x−−
+
+−
+
=
+−
+
+−
+
=
+−
+−
=
+
+1
5
3
5
35
3
28
3
820
3
42
10 2
4
10
2
2
18. 18. 18. 18. 18.
()( )
()( )
()()()
()()()
()
()()
a
a
a
a
a
a
aa a
a
aa a
a
aaa
aaa
aaa
aaa
a
aa
aa
aa+−
+
+
−+
−
+
=
++− −
+
−−+−
+
=
+− −
++ −
=
+− +
++−
=
+
++
=
++
++2
79
3
4
511
1
5679
3
3451 1
1
12 3
32 15
131
353
1
35
21
815
2
2
2
2
2
2
2
EJERCICIO 138
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
1
1
1
1
1
1
1
11
1
11
1
21
2
2
2
+
+
−
−
−
+
=
−+ +
−
+− −
−
=
+
=+
x
x
xx
xx
x
xx
x
xx
xx
2. 2. 2. 2. 2.
()
() ()
()
()
()( )
()
()( )( )
1
1
2
1
22 6
1
12 1
1
226
1
31
13 5 2
31
13 1 2 2
2
2
2
2
xx
x
x
x
x
xx
x
xx xx
xx
xx
xxx
xx
xxx
x
xx−
+
+
−
+
+
+
=
++ −
−
−− + +
+
=
−
−+ −
=
−
−−+
=
+−
3. 3. 3. 3. 3.
()()
()()
()()
()
a
ab
b
ab
ab
ab
a
b
aa b ba b
abab
ba b aa b
ba b
aababb
ab
ab b a ab
b
ab
ab
ab
b
b
ab
−
−
+
+
−
+
=
+− −
−+
++ −
−
=
+−+
+
++−
=
+
+
+
=
+
22
22
22
22
4. 4. 4. 4. 4.
()()() ()
()()
()( )() ( )
()()
()
x
x
x
x
x
x
x
x
xx xx
xx
xx xx
xx
xx xx
xx xx
x x x+
+
−
+
+
−
+
−
−
+
=
++ −++
++
− +−− +
++
=
++−−−
+−−++
=
+
=
+
=
+3
4
1
2
1
2
3
4
32 14
42
14 32
24
56 54
34 6
2
42
2
22 1
1
21
22
22

176. 5. 5. 5. 5. 5.
()( )
()
()
()( )
m
n
mn
mn
mn
n
n
m
mmn nm n
nm n
mm n n
nm
m mnmnn
mn
mmnn
m
mn
mn
mmnn
m
mnm mnn
mn
mmnn
m
mmnn
m
mmnn
m
222
22 2
2
32 2 3
22
33
22
22
22
22
22
+
−
+
−
+
=
+− −
+
−+
=
+−+
+
−+
=
+
+
−+
=
+− +
+
−+
=− +⋅
−+
=
6. 6. 6. 6. 6.
()()
()
()( )
()
()( )
()( )
()()
a
ba
a
b
ba
ab
ab
ab
aa b bb a
ba b
aba abb
ab
aabba b
ba b
aba abb
ab
ab
ab
aba abb
ab
ab
abab
aabb
ab
2
3
33
3
22
3
22
22
2
22
22
2
22
2
1
+
−
−
−
=
+
−− −
−
=
+− +
−−+
−
=
+− +
−
−
=
+− +
⋅
−
+−
=
−+
7. 7. 7. 7. 7.
()
()()
()
()
()()
()() ()
()
()()
() ()
1
2
1
2
22
1
12
1
21 2 2
11
21
22 2 2
1
1
21
11
11 1
21
11
2
211
2
22 1
2
1
2
5
4
2
2
45
22
2
55
2
2
2
2
2
23 2
2+
+
+
+
−
=
++
+
−+ +
+−
=
++
−++
−
=
+
+
+−
=
+⋅+ −
+
=
+−
=
++ −
=
−+ − +−
=
+−
x
x
x
x
x
xx
x
xx x
xx
xx
xx x
x
x
x
xx
xx x
x
xx
xx x
xx xx x
xx
−x
3
2
8. 8. 8. 8. 8.
()()
()()
()( )
()
()
xy
xy
xy
xy
xy
x
xy
xy
xy xy
xyxy
xy xx y
xx y
xxyyxx yy
xy
xxyyxx y
x
xy
xy
y
x
xy
xy
x
y
x
yx y
x
xy y+
−
−
−
+
+
−
+
+
=
+−−
−+
+− +
+
=
++−+−
−
++−−
=
−
=
−
⋅=
−
=
−
2
2
22
22
4
44 4
22
2
22 22
22 2
2
2
22
2
9. 9. 9. 9. 9.
()()() ()
()()
()()
()()
()
()
ax
ax
bx
bx
axbx
axbx bxax
axbx
bx ax
axbx
ab ax bx x ab bx ax x
bxax
bx ax
ba
xb a
ba
x+
−
−
+
−
−
−
−
=
+− −+−
−−
−− −
−−
=
−+−−+−+
−−+
=
−
−
=
−
−
=
22
22
2222
22
22
2
2
22
10. 10. 10. 10. 10.
()
()()
()()
a
ax
a
ax
a
ax
a
ax
aa
ax
aa x aa x
axax
a
aaxaa x
ax
a
a
ax
aa x
a
ax
a
+
−
+
−
+
+
=
−
+
++ −
−+
=
++−
−
=
−
=⋅
−
=
−22
2
2
2
2
2 22 4
22
2 2
11. 11. 11. 11. 11.
()()
()
()()
()
ab
ab
b
a
ab
a
b
ab
aa b ba b
aa b
abab ab
aa b
aababb
ab a b
aabb
aabb+
−
+
+
+
−
=
++ −
−
+− +
−
=
++−
−+
=
+−
+−
=2
3
2
3
2
3
3
3
1
22
22
22
22
12. 12. 12. 12. 12.
()()
()()
()()
()()
()
1
712
16
712
16
43
44
43 1
44
3
4
3
4
2
2
2
2
2−+
−
=
−+
−
=
−−
−+
=
−−
⋅
−+
=
−
+
=
−
+
xx
x
x
xx
x
x
x
xx
x
xx
xx
x xx
x
xx
x
xx

177. 13. 13. 13. 13. 13.
()( )
()
a
b
b
a
ba
b
a
ab
ab
aabb
ab
ab
aabb
a
aba abb
a
aabb
aa b a ab
22
2
33
22
2
33
22
22
22
2
11
−
++
=
−
++
=
−
++
=− + + ⋅
++
=−=−
14. 14. 14. 14. 14.
()()
()()
()()
()()
xy
y
xy
xy
y
xy
xyxy y
xy
xyxy y
xy
xxyy
xxyy
xyxy
xyxy
xy
xy−−
+
−−
+
=
−+ −
+
−+ −
+
=
−−
−−
=
−+
−+
=
−
−2
4
3
5
24
35
6
28
32
42
3
4
2
2
2
2
22
22
15. 15. 15. 15. 15.
()()
()()
()()
()()
2
1
2
1
2
1
2
1
21 21
11
21 21
11
22 22
22 22
4
4
1
−
+
+
+
−
−
=
++ −
−+
−− +
+−
=
++−
−−−
=− =−aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aaaa
16. 16. 16. 16. 16.
() ()
() ()
11
11
2
2
1
xyz xyz
xyz xyz
xyzxyz
xyzxyz
xyzxyz
xyzxyz
y
y
++
−
−+
−+
−
++
=
−+−−−
++ −+
++−+−
−+ ++
=
−
=−
17. 17. 17. 17. 17.
1
2
1
2
2
2
+
+
−−
−
−
−+
=
−−+ +
−−
−+−+
−+
=
+
−−
+
−+
=
+
−−
⋅
−+
+
=
−+
−−
bc
abc
cb
abc
abc bc
abc
abcc b
abc
ab
abc
ab
abc
ab
abc
abc
ab
abc
abc
18. 18. 18. 18. 18.
()
()
()
()
a
a
a
a
a
a
a
a
aa
aa
aa
aa
aa a
aa a
aa
a
1
1
1
1
1
1
1
1
12
12
221
12
2
2
2
2
22
22
2
−
+
−
−
−
−
=
+−
−
−−
−
=
+− +
−+−
=
−+
−
19. 19. 19. 19. 19.
()
()
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x+−
+
+
−
−+
−
−
+
=
+−
+
+
−
−+
−
−
+
=
−
−
+
+
=1
612
2
5
4
11 22
2
7
1
62
2
5
4
11 2
2
7
5
5
7
7
1
20. 20. 20. 20. 20.
1
1
1
1
1
1
11
+
=
+
=⋅
+
=
+
x
x
x
x
x
x
x
21. 21. 21. 21. 21.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
21
1
1
1
21
1
21
+
−
=
+
−
=
+
−
=
−+
−
=
−
−
=⋅
−
−
=
−
−
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
22. 22. 22. 22. 22. 1
1
2
1
3
1
1
1
2
1
3
3
1
1
2
3
3
1
1
23
3
1
3
23
23 3
23 23
−
+
−
=−
+
−
=−
+
−
=−
−
−
=−
−
−
=
−−+
−
=
−
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
23. 23. 23. 23. 23.
2
1
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
22
2
2
32
2
2
2
32
24
32
+
+
=
+
+
=
+
+
=
++
+
=
+
+
=⋅
+
+
=
+
+
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
24. 24. 24. 24. 24.
1
1
1
1
1
1
1
11
1
2
22
2
22
x
x
x
x
x
x
x
xxx
x
x
x
x
x
x
xx
x
xxx
x
x
x
−
−
+
=
−
+−
+
=
−
+
=
−
+
=
−−
=
−
=−

178. 25. 25. 25. 25. 25.
()
()()
()()
1
2
1
1
1
2
1
1
1
2
1
11
1
2
1
1
21
1
1
2
1
1
1
2
1
2
2
2 22
a
a
a
a
a
a
a
a
a
aa
aa
a
a
a
aa a
a
aa a
a
a
a
a
a+−
+
−
=
+−
+
−
=
+−
+
+−
=
+−
−
=
+− −
−
=
+−−
−
=⋅
−
−
=
−
−
26. 26. 26. 26. 26.
()()
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xxx
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
xx
x−
+−
+
−
−
+
=
−
+−
+
+−+
+
=
−
+−
+
+
+
=
−
+−
++
+
=
−
+−−
=−1
2
2
2
1
1
2
2
2
1
1
2
2
2
1
1
2
21
2
1
21
1
22
2
2
2
2
2
EJERCICIO 139
1. 1. 1. 1. 1.
x
x
Para x
−
+
→
−
+
==
2
3
2
22
23
0
5
0
2. 2. 2. 2. 2.
x
x
Para x
−
−
→
−
−
==∞
2
3
3
32
33
1
0
3. 3. 3. 3. 3.
xa
xa
Para x a
aa
aa a
22
22
22
22 2
0
2
0
−
+
→
−
+
==
4. 4. 4. 4. 4.
xy
xy
Para x y
yy
yy
y
22
22
22
22
2
2
0
+
−
→
+
−
== ∞
5. 5. 5. 5. 5.
x
x
Para x
−
−
→
−
−
==
∞
=
1
3
2
2
21
3
22
1
3
0
1
0
6. 6. 6. 6. 6.
()()
()()
x
xx
Para x
xx
xx
x
x
2
2
9
12
3
33
43
3
4
33
34
6
7−
+−
→
+−
+−
=
+
+
=
+
+
=
7. 7. 7. 7. 7.
()()
()()
aa
aa
Para a
aa
aa
a
a
2
2
6
215
3
32
53
2
5
32
35
5
8−−
+−
→
−+
+−
=
+
+
=
+
+
=
8. 8. 8. 8. 8.
()()
()()
()()
()()
xx
xxx
Para x
xx
xx x
xx
xx
x
x
2
32
2
2 2
710
22
2
52
22
52
12
5
1
25
41
3
3
1−+
−− +
→
−−
−−−
=
−−
−−
=
−
−
=
−
−
=
−
=−
9. 9. 9. 9. 9.
()
()()
()
()()
()
()()( )
xx
xxx
Para x
x
xx x
x
xx
x
xxx
x
xx
2
32
2
2
2
2
2
22
21
22
1
1
22
1
12
1
112
1
2
11
112
0
2
0−+
−− +
→
−
−−−
=
−
−−
=
−
−+−
=
−
−−
=
−
−−
=
−
=
10. 10. 10. 10. 10.
()( )
()()
a
aa
Para a
aaa
aa
aa
a
3
2
2 22
8
11 26
2
22 4
13 2
24
13
2224
213
12
15
4
5−
+−
→
−+ +
+−
=
++
+
=
+⋅+
+
==
11. 11. 11. 11. 11.
()()
()
xx
xx
Para x
xx
x
x
x
2
2 2
76
21
1
61
1
6
1
15
11
4
0−+
−+
→
−−
−
=
−
−
=
−
−
=
−
=∞
12. 12. 12. 12. 12.
()( )
()( )
()()
()( )
() ()
xx
xx
Para x
xx
xxx
xx
xxx
xx
xxx
x
xx
3
3
3
2
3
2
2
2
2
2
2
2
32
76
2
321032 2
24 2
121 0
22 1
7610762
24 6
123 0
22 3
21
22 3
1
23
21
2223
9
5−−
−+
→
−−= −−
⇒− + +
−+= −
−
−
⇒− + −
−+
−+ −
=
+
+−
=
+
+⋅−
=

179. 13. 13. 13. 13. 13.
()()
() ()
()()
()()
x
xxx
Para x
xx
xx x
xx
xx
x
x
2
32
22 22
16
44
4
44
44
44
14
4
1
44
41
8
15−
−− +
→
−+
−−−
=
−+
−−
=
+
−
=
+
−
=
14. 14. 14. 14. 14.
()
()()
441
485
1
2
21
2521
21
25
2
1
2
1
2
1
2
5
11
15
0
6
0
2
2
2
xx
xx
Para x
x
xx
x
x−+
+−
→
−
+−
=
−
+
=
⋅−
⋅+
=
−
+
==
15. 15. 15. 15. 15.
() ()
()() ()()
()( ) ()( )
()()
()() ()()
861
412154
1
2
8618 6 88
8482 2141
41215441 21544
16 16 4
4410
44 4 1 42 1
2141
21 4
41
21 4
4
1
2
1
2
1
2
32
2 2
32
2
2
2
xx
xxx
Para x
xx x x
xx xx
xxx
xxxxx
xx
xx
x
xx−+
+−+
→
⇒−+ = − +
=− −=− −
⇒+ −+= − −
−−
−
=+ − +=+ −
⇒
−−
−+
=
−
−+
=
⋅−
⋅
2
1
1
2
4
1
0
−





+






==∞
16. 16. 16. 16. 16.
()( )
()( )
()( )
()( )
xx
xx x x
Para x
xx
xxx
xx x x
xxxx
xxx
xxxx
xx
xx x
3
43 2
3
2
43 2
32
2
32
2
32
910
11 9 18
2
910
10 9 1 02
241 0
125 0 2 2 5
11 9 18
111 191 82
2 2 18 18
1199029 9
22 5
29 9
25
99−+
−− + +
→
⇒− +
−
−
−= − +−
⇒−− ++
−−
−−
−− =− +−−
⇒
−+ −
−+ −−
=
+−
+−−
=
2225
22929
3
15
1
5
2
32
+⋅−
+−⋅−
=
−
=−
17. 17. 17. 17. 17.
()( )
xa
xa
Para x a
xax axa
xa
xaxaaaa a
33
22
2 2222 2
3
−
−
→
−+ +
−
=++=++=
18. 18. 18. 18. 18.
()
()
aabb
aab
Para b a
ab
aa b
ab
a
aa
a
22
2
2
2
0−+
−
→
−
−
=
−
=
−
=
19. 19. 19. 19. 19. ()()
()
xy
xy y
Para y x
xyxy
yx y
xy
y
xx
x
x
x
22
2
2
2
−
−
→
+−
−
=
+
=
+
==
20. 20. 20. 20. 20.
()( )
()
xa
ax a
Para x a
xax axa
axa
xaxa
a
aaa
a
a
a
33
23
22
2
22
2
222
2
2
2
3
3
−
−
→
−+ +
−
=
++
=
++
==
21. 21. 21. 21. 21.
()( )
()( )()
()( )
()( )
()()( )
()( )
()( )
()( )
xx
xxx
Para x
xx
xxx
xx x
xx
xxx
xxx
xx x
xx
xx
xx
x
3
32
3
2
2
32
2
2
2
2
32
2662
1
32
10 321
112
11 2 0 1 2
121
12
2662
26621
24 2
2420 1 242
11 22
12 2
12
12 2−+
−+−
→
⇒−+
−
−
−= − +−
=− + −
=− +
⇒−+−
−−
−
−= − −+
=− − −
=− −
⇒
−+
−−
=
+
−
=
+
⋅−
==∞2
22
12
21 2
3
0x
22. 22. 22. 22. 22.
()( )
()()( )
()()()()
xx xx
xxx x
Para x
xx xx
xxxx
xxxx
xxxx
43 2
432
43 2
32
2
76
3 3 11 6
3
76
11716 2
2626
13130
23 3
13131
123
1230
21 23
2131−− ++
−−+−
→
⇒−− ++
−− −
−−
−−
+−− +
−−
−−
−−
=+ − − −
=+ − − +
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

180. ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación
22. 22. 22. 22. 22.
()( )
()()( )
( )()()()
( )()()()
( )()()()
⇒− − + −
−− −−
−−
−−
=+ − + −
−−
−
−
=+ − − +
=+ − − −
⇒
+−−+
+−−−
=
+
−
=
+
−
==xxx x
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
x
x
432
32
2
331 16
1331 162
210 14 6
157 3 0
257 3
157 31
14 3
1430
21 43
2131
2131
2131
1
1
31
31
4
2
2
23. 23. 23. 23. 23.
()( )
()( )
()()( )
()
3544
2384
2
3544
354 42
624
31 2 0
23 2
2384
12 3 8 4 2
281 0 4
14 5 2 0
245 2
14 52 2
242
12 10
22 21
2
32
432
32
2
432
32
2
xx x
xxxx
Para x
xx x
xx x
xxxx
xxxx
xxxx
x−−+
+−−−
→
⇒−−+
−−
−
−
=− +−
⇒+ − −−
−−−
−++ +
−
−−−
=− + + +
⇒
−
()
()()()
()()
()()
32
221
32
21
32 2 2
2221
12
36
1
3
2
2
2
2
2
2
xx
xxx
xx
xx+−
−++
=
+−
++
=
⋅+−
++
==
24. 24. 24. 24. 24.
()( )
xx
xxxx
Para x
xx x x
xxxx
2
432
2
432
54
2928
1
54 1 4
2928
129 2 81
111 08
111 08 0−+
−−++
→
⇒−+=− −
⇒− − ++
−−
−− −
−− −
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación
24. 24. 24. 24. 24.
()( )
()( )( )
()( )
()( )( )
xxx x
xx xx
xx
xx xx
xx−− −−
−− −
=− − + +
⇒
−−
−− ++
=
++
=
+⋅+
=11 08
111 084
412 8
13 2 0
14 32
14
14 32
1
32
1
1312
1
6
32
2
2
22
25. 25. 25. 25. 25.
()( )
()()( )
()
xxx
xx x x
Para x
xxx
xxxx
xxx
xx x x
xxx
532
53 2
532
43
3
53 2
4
483 2
310 44 0
2
483 2
10 480 3 22
240 1632
12 081 60
228 16
12081 62
200 1 6
10 08 0
22 8
310 44 0
10 31 0 4 4 02
2422 440
12 11 220 0
22−+−
−+ −−
→
⇒− + −
−−
−++ +
−
−−
=− + +
⇒− + − −
−− −
−+
()
()()( )
()()( )
()()( )
()()( )
()( )
()( )
32
3
2
2
3
2
2
3
2
3
2
12 20
1211 220 2
20 2 20
1011 0 0
22 1 0
101 1 0 2
24 10
125 0
22 25
22 8
22 25
8
22 5
28
222 225
16
20
4
5++ +
−
−− −
−+ + +
−
−−
−
=− + − +
⇒
−+ +
−+ −+
=
+
+− +
=
+
+− ⋅+
==xx
xxxx
xx xx
xxx
xx xx
x
xxx
26. 26. 26. 26. 26.
() ()
() ()
() ()
() ()
()()
()()
869
12 13 3
3
4
86 872
12 13 12 36
81286
12 9 12 4
2343
4331
23
31
2
3
4
3
3
3
4
1
9
2
5
4
36
10
18
5
2
2
2
2
xx
xx
Para x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
x+−
−+
→
⇒
+−
−+
=
+−
−−
=
+−
−−
=
+
−
=
⋅+
⋅−
== =
27. 27. 27. 27. 27.
()( ) ()
()( )
()( )
()()
xx x
xx
Para x
xx x
xxx x
xx
xxxx
xx x
xx
x
32
42
32
2
3
42
32
2
22
6128
816
2
6128
1612 8 2
288
14 40
24 4 2
816
10 80 1 6 2
248 1 6
1248 0
224 8
12 48 2
288
1440
24 4
22+++
−+
→−
⇒+ + +
−
−−−
=+ + +=+
⇒− +
−−
−−
−−
+−− +
−− −
−−
−
=+ − +
=+ −
⇒
+
()
()()
() ()
2
22
2
2
22
22
0
16
0
3
22
22
xx
x
x+−
=
+
−
=
−+
−−
==
28. 28. 28. 28. 28.
() ()
() ()
()( )
9331
27 1
1
3
33131
27 1
31 31
319 31
31
931
3
1
3
1
9
1
3
3
1
3
1
4
3
3
4
9
32
3
2
3
2
2
2
2
2
2
xxx
x
Para x
xx x
x
xx
xxx
x
xx+++
+
→−
=
++ +
+
=
++
+− +
=
+
−+
=
−





+
−





− −





+
==

181. 29. 29. 29. 29. 29.
()( )
()( )
1
1
3
1
1
13
1
2
1
12
11
2
1
12
111
3
3
1
3
2
3
2
3 2 22
xx
Para x
xx
x
xx
x
xx
xxx
x
xx−
−
−
→
++−
−
=
+−
−
=
−+
−+ +
=
+
++
=
+
++
==
30. 30. 30. 30. 30. ()()() ()()() ()xx
x
Para x x x
x
x
xx
2
3101
1
2
25 2
1
2
512 5217+− +
−





 →+ −
−
−





=+ −⇒+ −=
EJERCICIO 140
1. 1. 1. 1. 1.
() ()
() ()
() ()
() ()
()()
()()
12 31 20
18 21 4
12 31 12 240
18 21 18 72
12 16 12 15
18 24 18 3
3445
3461
45
61
2
2
2
2
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
x++
+−
=
++
+−
=
++
+−
=
++
+−
=
+
−
2. 2. 2. 2. 2.
()
()() ()
12 1
2
21
21 221
1
11
1
1
1
23
2
3
2
2
3 2 32
aa a
a
a
a
aa
a
aaa
a
a
a
a
aa
a
aa
a
aa
++





÷+−
+





=
++




÷
+−−





=
+
⋅
+−
=
+
−
=
+
−
3. 3. 3. 3. 3.
()
() ()( ) ()
xx x
xx
xx x
xx
xx
xx x x xx
32
52
2
23
2
2
39
27
39
27
39
33 9
1
3++
−
=
++
−
=
++
−+ +
=
−
4. 4. 4. 4. 4.
()
()
()()
xy
y
xx y
xy
xx y xx y
xy
xx yxyxx yxy
xy
xy
xy
x+
−
−
=
+− −
=
++− +−
==
22
22
32 232 2 2
22 4
4
5. 5. 5. 5. 5.
()
() ()
()()
() ()
() ()
() ()
aba bb
aabb
a b ab ab
ab ab
aa b bb a
ab ab
ab ab
ab ab
ab
ab
432
42 2
432 2 2
22
22 2 2 2
22
22 2
22
22
2
22
2
22
2
2
2
2
2−+ −
−−
=
−+ −
−+
=
+− +
−+
=
−+
−+
=
+
+
6. 6. 6. 6. 6.
()( )
()( )
a
a
a
aa a
a
a
a
aaa
a
a
a
a
aaa
a
a
a
aaa
a
a
a
aa+
+
−
=
−++
−
=
+
−
=
+− +
−
−
+
+
=
+−−
+
=
−
+
⇒
+− +
−
⋅
−
+
=−+
15
5
515
5
1
5
11
5
5
1
5
1
5
1
11
5
5
1
1
2
3
2
3
2
2
2
22
2
2
2
2
7. 7. 7. 7. 7.
()( )
xx
x
x
xxx x
x
xx x
x
x
x
x
x
x
xx x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2
3
23
33
2
22
54
29
5
55 4 2 9
5
29 20 29
5
49 29
5
34
170
5
29 170 170
5
29
5
49 29
5
29
5
49 29
5
5
29
49 29
29+−−
−
−
=
−+ −−+
−
=
−+−+
−
=
−
−
++
−
−
=
+ −+−
−
=
−
⇒
−
−
÷
−
=
−
−
⋅
−
=
−
8. 8. 8. 8. 8.
45
3
4
3
5
33
4
3
5
33
22 2 2 2
xxyy
x
x
x
xy
x
y
x
xyy
x
−+
=−+=−+
9. 9. 9. 9. 9.
mnx
mnx
m
mnx
n
mnx
x
mnxnxmxmn
−−
=−−=−−
11 1
10. 10. 10. 10. 10.
()
()
()()
()()()
xxy
xy
xxy
xx y
xy
xx y
xx y x y
xy
xx y xx y xx y
32
2
22
−
−
=+
⇒
−
−
=+
⇒
+−
−
=+⇒+=+
11. 11. 11. 11. 11.
()()() ()( )
()( )
xx
xx
x
x
x
xx xx
x
xxx
x
xx x xx
x
xx
xxx
x
xx
xxx
x
xx xx xx
2
23
2
2
32 2
2
32
2
2
22 2
21
93
3
1
1
13 33
3
11
1
57393
3
1
223
3
1
31
3
111−+−
−
−
=
−
−
⇒
−− −−
−
=
−+ +
−
⇒
−+− −+
−
=++
⇒
−−−
−
=++
⇒
−+ +
−
=++⇒ ++=++
12. 12. 12. 12. 12.
()()()()
()()()
()()
aa
aa a
a
a
a
aaaa
aaa
aa a
a
a
aa
a
a
aa
a
aa
42
32
2
2
54
44
3
24
21
2121
212
253 24
21
1
21
21
1
21 1
21
11−+
+−−
=−+
+
+
⇒
−−++
−++
=
−−++
+
⇒−=
−−
+
⇒−=
+−
+
⇒−=−

182. 13. 13. 13. 13. 13.
()( )( )
() ()
() ()
() ()
11 2
2
22 22
42
22
33 2 2 22
33
33 3 2 23 3 2
33
32
33
ab ab
a
aabb
ab abaa bb aab
ab ab
a b a a b ab b a ab
ab ab
aa b
ab ab−
+
+
+
−+
=
++− − + + −
+−
=
++− + −+ −
+−
=
−
+−
14. 14. 14. 14. 14.
() ()
a
a
a
a
a
a
a
aaa
a
aa a
a
aaa
a
aa a
a
a
a
a
aa
2
2
4
4
3
2
224
4
23
2
244
4
23 3
2
2
4
2
22
11
1
1
1
1
11
1
1
1
11
1−
−
−





⋅−+
+





=
+−
−








⋅
−++







=
+−
−





⋅
−++





=
−
⋅
+
=
−
15. 15. 15. 15. 15.
()()
()()
() ()()
()( )
x
xx
x
xx
ax a
x x ax ax
xx
xx
xx
x
ax x
xx
x
ax
x
x
2
22
22 2
22 22
2
22
9
12
3
3
16
273
21
33
43
3
3
44
32 1
21 4−
−−
÷
−
+





⋅
−
++
⋅+






=
+−
−+
⋅
+
−








⋅
−+
++
⋅
+




=
+
16. 16. 16. 16. 16.
()( )() ()( )
()( )
()
31 24
62 544
31 24
311 24 2
614 4
372 0
23 7 2 2 23 1
62 544
612 5442
12 22 6 4
611 3 2 0
26 11 3 2
611 322
12 2 2
61 10
2
32
43 2
32
2
43 2
32
xx x
xx x x
xx x
xxx xxx
xx x x
xxxx
xx−− +
+− − +
⇒−−+
−− −
−−
−
=+ − +=+ − −
+− − +
−− −
−−
−−
+− −+
−−
−
−
=−
()( )
()()( )( )
()()( )
()()( )( )
++ −
=− + + −
⇒
+− −
−+ + −
=
+26 1
22 2131
22 31
22 2131
1
21
2
xx
xx x x
xx x
xx x x x
17. 17. 17. 17. 17.
()()
() ()
()()
() ()
()()
()()
()()
()()
16 81
72 5 12
49 49
72 5 72 864
49 49
72 32 72 27
49 49
9483
49 49
49 8 3
94
83
2
2
2
−
−−
=
−+
−−
=
−+
−+
=
−+
−+
=−
−+
−+
=−
+
+x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
x
18. 18. 18. 18. 18.
()()
()
()()
()
12
2
3
323
6
56
562 33 2
56
32 6
56
562 63 6
56
56
32 6
256 1
2
2
2 2
22 2
2
2
22
2
xx x
x
x
x
xxx
x x xx xx
xx x
xx xx
xx
xx xxxx
xx x
xx
xxxx
xx
x
−
+
+
+





÷
+
+
+
+
++






=
++− ++ +
++
÷
++ ++
++
=
++− −+ +
++
⋅
++
++++
=
++
⋅
256
1
2
xx x++
=
19. 19. 19. 19. 19.
()
()
()
() ()
()
b
a
b
a
b
ab
ab
ab
b
a
ab
a
abb
ab
abab
ab
ab
aa b
a
ab
ab
ab
ab
aa b
a
ab
ab a a b
aa b
ab a ab
aa b
a
aa b
a
ab
1
1
2
3
22 3
2
2
22
2
2
22
2
22
22
22
232
22
3
22
2
22
−
+
+
−
−
−
−
=
−
+
−+
−
−−+
−
=
−
+
−
+
−
=
−
+
+
=
+−
−
=
+−
−
=
−
=
−
20. 20. 20. 20. 20.
()()()()
()()()()
()()()()
()()()()
1
3
36
4
1
36
1
4
1
3
66 22 1
36
1
4
66
3
22
36 4
6622
3 6622
1
3
2
2
22
22
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
x
x
x
xxxxx
xxxxx−
÷
−





⋅
−
⋅
−
=
+−
⋅
+−







⋅
−
⋅
−
=
+−
⋅
+−
⋅
−
⋅
−
=
+−+−
+−+−
=

183. 21. 21. 21. 21. 21.
()
()() ()()
() ()
()
()( )
()( )
3
2
5
5
1
2
314 10
44
3552 2 5
25
314 10
2
31552 020 71 0
5 3 14 10
94230
5 3 14 10
2
22
22
2
2
22
2
22 2 2 2
22
22
22
a
ab aba b
aa bb
aabb
aa b a b a b a b
abab
aa bb
ab
a ab a ab b a ab b
aba a b b
aa bb
aba a b b
−
+
−
+
−
−+
−+
=
−+ − +− −
−−
−+
−
=
−+− ++ −+
−− +
=
−+
−− +
()
()( )
=
−+
−− +
=
−
3 3 14 10
5 3 14 10
3
5
22
22
aa bb
aba a b b ab
22. 22. 22. 22. 22.
()()
()() ()
()
x
x
x
x
x
x
x
x
x
ab
x
ab
xx
x
xx
x
x
ab
ab
x
xx xx
xx xx
x
x
x
x
x
x+
−
−
−
+
−
+
+
+
−
⋅
+
−
÷
−
=
+−−
−
−++
−
⋅
+
−
⋅
−
=
++−+−
−++++
⋅
+
=
+
⋅
+
=1
1
1
1
1
1
1
1
1
22
2
11
1
11
1
1
2 2
21 21
21 21
1
4
4
21
1
4
1
2
2
22
22
2
22
2
2
2
2
22
22
2
2
2
23. 23. 23. 23. 23.
()
() () ()
()()()()()
()()
()()
()()
1
39
1
612
1
23
1
6
9
1
33
1
62
1
23 69
23 2 33262
63 2
221 2 6936 612
63 2
71327
63 2
2
2 2
2
2
22 2
2
2
2
xx x
x
x
xx x
x
xx
xx x x x
xx
xx xx x x x
xx
xx
xx−
−
+
−
−
+
−+
=
−
−
+
−
−
+
−+
=
−+ −−−+ ++
−+
=
−−−+−−−+ +
−+
=
+−
−+
24. 24. 24. 24. 24.
()
()
()
()
()
ab
ab
ab
ab
ab
ab
b
b
a
ab ab
b
abab
ab
aba b
ab
ab b
a
abbab
b
a
ab
b
ab
ba b
a
ab a
b
aab
bab
ba b
aa b
b
a−+
+
+
+−
−
−
⋅
+
−
⋅
+
−
=
−++
+
−−+
−
⋅
+
−
⋅
+−
=
+
−
⋅
+
−
⋅=
−
+
⋅
+
−
⋅=
22
22
2
22 22
22 2 2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
EJERCICIO 141
1. 1. 1. 1. 1.
()
x
x
xx
xx
xx
xx
x
x
x
6
5
1
3
30
6
13
3
30 2 1 3
30 2 6
623 0
72 8
28
7
4
+= −
⇒
+
=
−
+= −
+=−
+=−
=−
=
−
=−
2. 2. 2. 2. 2.
3
5
2
3
1
5
01 5
91030
3
3
xx
mcm
xx
x
x
−+= =
−+ =
−=−
=
3. 3. 3. 3. 3.
1
2
1
4
1
10
1
5
20
10 5 2 4
54 1 02
8
xx
mcm x
xx
xx
x
+− = =
+−=
−=−+
=−
4. 4. 4. 4. 4.
xx x
mcm
xx x
xx x
x
x
x
2
2
12 6
5
4
12
624 21 5
6 2 15 24
33 9
39
3
13
+− = − =
+−=−
−− =− −
=−
=
−
=−
5. 5. 5. 5. 5.
3
4
1
5
2
5
4
3
20
20
15 4 40 25 3
55 3 25 4
58 29
29
58
1
2
x
x
x
mcm
xxx
xx
x
x
x
−+ =− =
−+ = −
+=+
=
=
=
6. 6. 6. 6. 6.
2
3
57
10
3
2
13 0
20 150 21 45 30
1304551
85
51
5
3
xx x
mcm x
xx
x
x
x
−= − + =
−=−+
−+=
−
=
−
=
7. 7. 7. 7. 7.
x
mcm
x
x
x
−
−= =
−− =
−=
=
4
3
50 3
4150
19 0
19
8. 8. 8. 8. 8. x
xx
mcm
xx x
xx
x
x
−
+
==
−−=
−=
−=
=−
2
12
5
2
12
12 2 30
11 30 2
19 2
2
19
9. 9. 9. 9. 9. x
x
xm cm
xx x
xx
x
x
x
−
−
=− =
−+ =−
−−= −−
−= −
=
−
−
=
51
3
4
3
5
15
15 25 5 60 9
10 60 9 5
70 14
14
70
1
5

184. 10. 10. 10. 10. 10. ()
()
10
83
4
23 4
40 8 3 8 3
40 8 8 24 3
40 16 27
27
24
9
8
x
x
xm cm
xx x
xxx
xx
x
x−
−
=− =
−+= −
−=−−
−= −
=
−
=−
11. 11. 11. 11. 11.
()()()
xxx
mcm
xxx
xxx
xx
x
x−
−
−
=
−
=
−− −= −
−− += −
−= −−
−=−
=2
3
3
4
4
5
60
20 2 15 3 12 4
20 40 15 45 12 48
512 485
753
53
7
12. 12. 12. 12. 12.
()( )() ()
xx x x
mcm
xxx x
xxx x
xx
xx
x
x−
−
−
−
−
=−
−
=
−− − − − =− −
−− +− += − +
−+= − +
−+ =−
=
=1
2
2
3
3
4
5
5
60
30 1 20 2 15 3 12 5
30 30 20 40 15 45 12 60
555 1260
512 6055
75
5
7
13. 13. 13. 13. 13. ()
() ( )
xx
x
mcm
xx x
xx x
x
x
x
x−−−
−
==
−− −−=
−+− +=
−+ =
−=
=
−
=−51
75
10
11 0
10 10 5 1 7 5 10
10 50 10 7 5 10
35 3 10
35 7
7
35
1
5
14. 14. 14. 14. 14.
()
()()
2
56
4
1
3
55
12
24 3 5 6 4 5 60
24 15 18 4 20 60
13 2 60
13 60 2
2
73
x
x
xx
mcm
xx x x
xx x x
xx
xx
x−
−
+− =−
=
−− +− =−
−++−= −
−=−
+=
=
15. 15. 15. 15. 15.
() ()
4
10 1
6
4
16 3
4
12
48 2 10 1 48 3 16 3
48 20 2 48 48 9
20 46 9
20 55
55
20
11
4−
+
=−
+
=
−+ =−+
−− =−−
−+= −
−= −
=
−
−
=
x
x
x
mcm
xxx
xx x
x
x
x
x
16. 16. 16. 16. 16.
()() ()
()()()
1
2
13
1
3
3
1
6
6
316 32 31
3361 8261
3152 7
58
8
5
xx x m cm
xx x
xx x
xx
x
x
−− − = + + =
−− − = + +
−− + = ++
−+=+
−=−
=
17. 17. 17. 17. 17.
() ()
()( )()()
61
3
11 2
9
1
4
52
5
6
61 3 6
12 6 1 4 11 2 9 5 2 30 6 1
72 12 44 8 45 18 180 30
17 38 180 30
197 8
8
197
xx
xx mcm
xxx x
xxx x
xx
x
x+
−
−
−− =+ =
+− − − − = +
+− +− += +
−+= +
−= −
=
18. 18. 18. 18. 18.
() ()
()() ( )()
41
3
1
3
41
13 2
6
1
2
36
2412411 32 3 3
82821 3239
265
85
8
5
x
x
x
xm cm
xx x x
xx x x
x
x
x+
=− −
+
−− =
+= −− + − −
+= −− − − +
=− −
=−
−=
19. 19. 19. 19. 19.
() () ()
()( )()
2
5
51
3
10
10 3
1
2
2
6
5
10
4 5 1 3 10 3 5 2 12
20 4 30 9 5 10 12
50 13 5 10 12
50 13 5 2
55 11
1
5
xxxm cm
xxx
xx x
xx
xx
x
x
−+ − =− − − =
−+ − =− − −
−+ −=− + −
−=− +−
−=− −
=
=

185. 20. 20. 20. 20. 20.
()()()( )
31
2
54
3
2
8
23
5
1
10
120
60 3 1 40 5 4 15 2 24 2 3 12
180 60 200 160 15 30 48 72 12
35 250 48 84
83 166
2
xxx x
mcm
xxx x
xxxx
xx
x
x−
−
+
−
+
=
−
−
=
−− +− += −−
−− − − −= −−
−−=−
−=
=−
21. 21. 21. 21. 21.
()()()( )
71
3
52
2
43
4
14
3
12
47 1652 34 3414
28 4 30 12 12 9 4 16
830 94
17 34
2
2
2
22 2
xx
x
xx
x
mcm x
xx x xx x
xx xxx x
xx
x
x−
−
−
=
−
+
+
=
−− − = − + +
−−+ = −++
−=− +
=
=
22. 22. 22. 22. 22.
()
()() () ()
27
3
24
5
46
15
76
3
15
5276 4 4 657 6
10 35 6 24 4 6 35 30
30 30
30
30
1
2 22
2
2
22 2 2
323 3 2
x x
x
x
x
x
x
mcm x
xx xx xx x
xxxxxxx
x
x
x+
−
−
−
−
=
+
=
+− −− −= +
+−+−+ =+
=
=
=
23. 23. 23. 23. 23.
()()
2
3
1
5
3
4
6
3
60
8 1 15 6
8 8 15 90
815 908
79 8
98
7
14
xx
mcm
xx
xx
xx
x
x
x+




=
−




 =
+= −
+= −
−= −−
−=−
=
−
−
=
24. 24. 24. 24. 24.
()()()
3
5
21
6
4
3
32
4
1
5
2
3
1
5
0
60
62 1 203 2 4 2 12 0
12 6 60 40 4 8 12 0
52 26 0
26
52
1
2
xxx
mcm
xxx
xxx
x
x −




−
+




−
−




+ =
=
−− +− −+ =
−− − − ++ =
−−=
=− =−
25. 25. 25. 25. 25.
()
10
35
6
3
2
4
60 3 5
6
47
12 8
24
4 55 3 94 3
220 12 94 3
12 3 94 220
9 126
126
9
14
11
12
−
+
=−
⇒
−−
=− =
−=−
−=−
−+=−
−=−
=
−
−
=
x
x
xx
mcm
xx
xx
xx
x
x
x
26. 26. 26. 26. 26.
()
927
11
2
1
2
2
2
927
2
2
2
4
11
4
927
2
2
13
4
4
36 8 14 2 13
36 8 28 14 13
50 36 13
49 49
1
3
4
xx
x
x
xx
xx
x
xx
mcm
xx x
xx x
xx
x
x−− −





=
+
+
⇒−−
−




=
+
+
⇒−−
−




=
+
=
−− − = +
−− + = +
−=+
=
=
27. 27. 27. 27. 27.
() ()()
3
8
7
10
12 5
16
23
20
49
4
7
80
0 160
60 112 10 12 5 8 2 3 40 4 9 14 0
60 112 120 50 16 24 160 360 14 0
84 336 0
84 336
336
84
4
xx x x
mcm
xx x x
xx xx
x
x
x
x
−−
−
−
−
+
+
+= =
−− −− −+ ++=
−− +−++ ++=
+=
=−
=
−
=−
28. 28. 28. 28. 28.
() ()
()()()
5
4
3
17
20 2 1
24
34
68
85 12 20 68 2 1 2 24
85 12 240 136 68 2 48
63 308 2 48
65 260
260
65
4
x
xx
x
mcm
xx x x
xx x x
xx
x
x
x
−−−− =
+
=
−−− − =+
−+− +=+
−+=+
−= −
=
−
−
=

186. 29. 29. 29. 29. 29.
()()
5
4
1
3
2
2
2
3
1
4
10
5
3
20
4
1
3
4
2
2
3
1
4
30 5
3
20
4
4
6
2
3
30 5
12
12
3 20 2 4 8 30 5
60 3 8 2 8 30 5
60 3 7 30
10 30
3+= −





−+ −






⇒
+
=
−




−+
−





⇒
+
=
−
−+
−
=
+= −−+ −
+=−−+−
+=−+
=−
=−
xx x
xx x
xx x
mcm
xx x
xx x
xx
x
x
30. 30. 30. 30. 30.
()
() ()( )
52
12
4
9
22
36
320
8
12
20 3
18
36
15 2 16 22 108 720 3 8 2 20 3
15 30 6 108 720 24 3 40 6
16 24 117 784
101 808
8
x x
x
xx
mcm
xx xx x
xx x xx
xx
x
x+
+−
−
=−−
−
−
−
=
++− += − − −− −
+−+= − −+−+
+= −
−= −
=
31. 31. 31. 31. 31.
()()
3
2
1
3
7
2
6
2
3
3
7
2
6
36 23 42 3
18 3 6 2 42 3
12 42 3
230
15−





−−





=− −






⇒
−
−
−
=− =
−− −= −
−−+=−
−= −
=
=
xx
x
x
xxx
mcm
xxx
xx x
xx
x
x
32. 32. 32. 32. 32. ()()
xx x x
x
x
xx
xx
xx
x
mcm
x
x
x+− −− =−





− −






⇒−−−= −
−
⇒− =
−+
⇒− =
−+
=
−= − +
−= −
=33
5
45
3
3
4
9
5
4
4
5
12 3
4
41
4
16 60 15
20
41
4
44 15
20
20
205 44 15
220 44
5
2
22
33. 33. 33. 33. 33.
() ()
22
31
8
2
3
2
6
1
4
2
16 3 1
8
24
18
1
4
72
144 9 13 1 4 2 4 18
144 117 9 8 16 18
27 9 8 2
19 7
7
19
xx
xx
x
xx x
mcm
xx x
xx x
xx
x
x−−
−




=
+




−
⇒−
−+
=
+
−=
−+ =+ −
−− =+−
−= −
=
=
EJERCICIO 142
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
3
5
3
21
05 21
32 1 15 0
6 3 15 0
612
2
+
−
== −
−+ =
−+ =
=−
=−
x
mcm x
x
x
x
x
2. 2. 2. 2. 2.
()()
2
41
3
41
16 1
24 1 34 1
821 23
45
5
4
2
xx
mcm x
xx
xx
x
x−
=
+
=−
+= −
+= −
−=−
=
3. 3. 3. 3. 3.
5
1
1
1
1
51
4
2
2
xx
mcm x
x
x
−
=
−
=−
=+
=
4. 4. 4. 4. 4.
()
3
1
1
1
01
3110
3310
34
4
3
2
2
xx
mcm x
x
x
x
x+
−
−
== −
−−=
−−=
=
=
5. 5. 5. 5. 5.
()()
()() ()()
58
34
52
34
3434
3458 5234
15 4 32 15 26 8
26 4 8 32
22 40
40
22
20
11
22
x
x
x
x
mcm x x
xx xx
xx x x
xx
x
x
x+
+
=
+
−
=+ −
−+ =++
+−= + +
−+= +
−=
=−
=−
6. 6. 6. 6. 6.
()
10 5 8
591 9
25 919
10 5 8 2 5 9 19
10 5 8 10 18 38
518 388
23 46
46
23
2
2
2
2
22
22
xx
xx
mcm x x
xx xx
xx x x
xx
x
x
x−+
+−
== +−
−+= + −
−+= + −
−− = −−
−= −
=
−
−
=

187. 7. 7. 7. 7. 7. ()
()()
1
33
1
44
1
12 12
12 1
4131 1
4433 1
70
60
0
2
xx x
mcm x
xxx
xxx
xx
x
x−
+
+
=
−
=−
++ −=+
++ −=+
−=
=
=
8. 8. 8. 8. 8.
()
()( )()
xx x
x
mcm x
xx x x x
xxx x x
xx
x
x
4
8
45
7
4
44 5
454 8 745
4543 22835
27 28 35
35
35
2
2
22
−
−
−
== −
−− − = −
−− + = −
=−
−=−
=
9. 9. 9. 9. 9.
()
()()()()
29
10
23
215
10 2 1
29211 023221
4 20 9 20 30 4 2
21 2
21
2
10
22
1
2
xx
x
x
mcm x
xx x x x
xxxx x
x
x
x−
+
−
−
== −
−− + − = −
−+ +−=−
−=−
−
−
=
=
10. 10. 10. 10. 10.
()
()
() ()( )
31
1
18 1
2
21
29 61 11 81
18 12 2 18 19 1
12 19 1 2
71
1
7
2
2
22
x
x
x
mcm x
xx x x
xx xx
xx
x
x−
−
=
−
=−
−+=− −
−+ = −+
−+= −
=−
=−
11. 11. 11. 11. 11.
()()
()() ()()
27
52
21
54
05 254
2754 21520
10 27 28 10 2 0
28 26
13
14
22
x
x
x
x
mcm x x
xx xx
xx x x
x
x+
+
−
−
−
== + −
+− −−+ =
+−− + +=
=
=
12. 12. 12. 12. 12.
()()
()
()
()()()
5273
75 1
10 7 5 1
52737510
35 6 35 7 0
86
3
4
22
xx
xx
mcm x x
xx x x
xx x x
x
x−+
−
−= = −
−+ − − =
+−− + =
=
=
13. 13. 13. 13. 13.
()()
3
4
2
3
8
712
712
33248
39288
329
9
2
2
xxxx
mcm x x
xx
xx
xx
x−
=
−
+
−+
=−+
−= −+
−= −+
−=
=
14. 14. 14. 14. 14.
()
()
()()()() ()
61
18
32
56
13
9
18 5 6
61565 4 221356
30 41 6 54 108 26 12 30
95 102 26 12
69 90
90
69
1
22
7
23
x x
x
x
mcm x
xx x x x
xx x x x
xx
x
x
x−
−
+
−
=
+
=−
−− −+ =+ −
−+ −−= −−+
−−= −−
−=
=−
=−
15. 15. 15. 15. 15.
()()
5
1
3
1
6
1
01
51 31 6 0
55 33 60
840
84
1
2
2
2
+
−
−
−
−
== −
−− +−=
−−−−=
−−=
−=
=−xxx
mcm x
xx
xx
x
x
x
16. 16. 16. 16. 16.
()() ()()
12
13
12
13
314
19
19
12 13 12 13 3 14
1616 31 4
231 4
14
2
2
22
+
+
−
−
−
=−
−
−
=−
+−− −+= −+
−− −−+ =− +
−=−+
=x
x
x
x
x
x
mcm x
xx xxx
xx xx x
xx
x
17. 17. 17. 17. 17.
()()
()
() () ()
()()()
31
712
1
26
7
624
712 3 4
262 3
6246 4 6 3 4
63 1 3 4 7 3
18 6 3 12 7 21
18 6 10 33
839
39
8
4
2
2
7
8
x
xx x x
xx x x
xx
xx m cmx x
xx x
xx x
xx
x
x
x−
++
=
+
+
+
⇒++=+ +
⇒+= +
⇒+=+ =+ +
−= + + +
−= + + +
−= +
=
=
=

188. 18. 18. 18. 18. 18.
()
()()
()() () ()
1
1
3
22
3
22
21 1
2131 131
223 33 63
2563
48
2
2
2
2
22
x
xx
mcm x x
xx x x
xx xx
xx
x
x−
−
−
=−
+
=− +
+− − +=− −
+− +=− + −
+= −
−=−
=
19. 19. 19. 19. 19.
()
( )()( )()
513
15
45
5153
15 3
513 33455 3
5 2 39 12 15 5 15
14 54 15
54
22
xx
x
x
mcm x
xx x x x
xx x x x
xx
x+
−
+
−
== −
+− −+ =−
−−− −= −
−−= −
=
20. 20. 20. 20. 20.
()()
()()() ()() ()
21
21
4
32
2
3
32 1 3 2
321323 42122132
18 21 6 6 21 12 12 2 4
18 2 4
22 2
11
22 2
x
x
x
x
mcm x x
xx x x xx
xx xx xx
x
x
x−
+
−
−
−
== + −
−− −− + =+−
−+ −++= −−
=− −
=−
−=
21. 21. 21. 21. 21.
()()
()() ()() ()()
43
25
38
37
12 537
433738252537
12 19 21 6 40 6 29 35
20 19 29 35
916
16
9
1
22 2
7
9
x
x
x
x
mcm x x
xx xx xx
xx xx xx
xx
x
x
x+
−
−
+
−
== − −
+− −+− =−−
−−−− +=−+
−+= −+
=
=
=
22. 22. 22. 22. 22.
()
() ()() ()
10 7
15 3
38
12
54
20 4
12 5 1
410 7 3 8 5 1 35 4
40 28 15 43 8 15 12
40 28 43 20
348
16
2
2
22
x
x
xx
x
mcm x
xxx x
xx xx
xx
x
x−
+
=
+
−
−
+
=+
−= + +− −
−= + +− +
−= +
−=
=−
23. 23. 23. 23. 23.
()
()()() ()()()
41
5
2
27
83
10
11 027
241271 0 283271 327
16 60 14 10 20 16 62 21 26 91
50 6 88 112
38 118
118
38
3
3
10
22
2
19
xx
x
x
mcm x
xx x x x x
xx x xx x
xx
x
x
x−
+
−
−
=
−
−= −
−− +− =− − − −
−++−= −+−+
−− =−+
=
=
=
24. 24. 24. 24. 24.
()( )
( )()( )()
1
1
2
2
3
22
2
24
1
1
2
2
3
22
7
3
24
1
1
2
2
3
22
7
612
61 2
621 219271
612121291 877
621 1
811
11
8
1
1
3
3
8
xx x x
xx x x
xx x x
mcm x x
xxxx
xxxx
xx
x
x−
−
−
=
−
−
−
−
−
−
=
−
−
−
−
−
−
=
−
−
−
=− −
−− −= −− −
−− += −− +
−=−
−=−
=
−
−
=
25. 25. 25. 25. 25.
()()
()()
()
()
() ( )
1
3
2
520
1
312
2
3
15 4 3
15 4 6 3
15 3
2
30 4
15 60 6 18
15 45
2
30 120
2 9 78 15 45 2 30 120
18 156 15 45 60 240
18 156 45 285
63 441
7
1
2
xx xx
mcm x x
xx
x
x
xx
x
x
xx x
xxx
xx
x
x+
−
−
=
−
−
+
=−+
−− +=
+
−−
−−−=
+
−−
−= +− −
−=+− +
−= − +
=
=
26. 26. 26. 26. 26.
()()
()()()()
1
62
4
55
10
12 4
3
10 10
20 1 3
10 1 16 3 50 1 6 3
10 10 48 16 50 50 18 6
638 4432
50 70
7
5
1
2
5
−
−
−
=
−
−
−
=−−
−− −= −− −
−−+=−−+
−=− +
=
=
=xx x x
mcm x x
xxxx
xxxx
xx
x
x
x
27. 27. 27. 27. 27.
()
() ()
2
3
6
91
2
31
39 1
29 1 18 63 1
18 2 18 18 6
218 6
818
4
9
2
2
2
22
22
−
−
=
−
=−
−− = +
−− = +
−= +
−=
−=
x
xx
mcm x
xx x
xx x
x
x
x

189. 28. 28. 28. 28. 28. ()
( ) ()() ()
527
53
1
65 3
527 53 53 6
5 27 5 3 5 27 18
53 1 8
13 3
3
13
2
2
32 32
xx
xx
xm cmxx
xx x x xx x
xxx xxx
xx
x
x−
+
−=− = +
−−+ =+−
−− −=−−
−−= −
=
=
29. 29. 29. 29. 29.
() ()
41
41
6
16 1
41
41
16 1
41 641
16 8 1616 8 1
16 5 1
16 6
3
8
2
2
22
22
x
xx
x
x
mcm x
xx
xx xx
x
x
x+
−
−
−
=
−
+
=−
+−= −
++−= −+
−=
=
=
30. 30. 30. 30. 30.
()
()( )() ()
3
1
1
2
1
4
51
34
34
31 4215 1
315122 4255
11 14 5
614
7
3
2
2
2
2
22 2
1
3
x
x
x
x
xx
xx
mcm x x
xx x x x
xx xx xx
xx
x
x
x−
+





+
+
−





=
−
−−
=−−
−−++= −
−++++ =−
−+= −
−=−
=
−
−
=
31. 31. 31. 31. 31.
()( )
()( )()
2
2
2
3
2
23
78
26
22 3
22 2332 7 8
4 14 12 3 12 12 78
26 78
3
2
2
2
2
222
x
x
x
x
x
xx
mcm x x
xx x x
xx xx x
x
x+
−





−
−
+





=
+
−−
=− +
++ − −=+
++−+−=+
=
=
32. 32. 32. 32. 32.
()()
()()
()()
()()()
()()
1
328
1
12 35
3
20
328 7 4
12 35 7 5
20 5 4
754
54 37
54 321
93 21
12 3
4
22 2
2
2
2
xx x x xx
xx x x
xx xx
xx x x
mcm x x x
xx x
xx x
x
x
x+−
−
++
=
+−
⇒+−=+ −
⇒+ +=+ +
⇒+−=+ −
=+ + −
+− − = +
+− + = +
=+
−=
−=
33. 33. 33. 33. 33.
()()
()()
()()
()()()( ) ()
()()( ) ()() ()
x
xx
x
x
x
xx
xx x x
xx x
xx x x
mcm x x x x x
xx xx xx
xx xx xx
xx
x
x−
++
=
−
−
−
−
−−
⇒++=+ +
⇒−=+ −
⇒−−=− +
=+ − += − +
−− =−+ −−+
−+= −−−−+
−+= −+
−=−2
87
25
49
2
67
87 7 1
49 7 7
67 7 1
771 4 91
27251 27
9142 35 51 4
914 89
5
22 2
2
2
2
2
22 2
=5
34. 34. 34. 34. 34.
()()
()()
()()
()()()
()() ()() ()()
45
15 7 2
23
12 7 10
25
20 29 5
0
15 7 2 3 2 5 1
12 7 10 4 5 3 2
20 29 5 4 5 5 1
325145
4545235125320
16 25 10 13 3 6
22 2
2
2
2
22
x
xx
x
xx
x
xx
xx x x
xx x x
xx x x
mcm x x x
xx xx xx
xx x+
+−
−
+
−−
−
−
−+
=
⇒+− =+ −
⇒− −=− +
⇒−+ =− −
=+ − −
+− −+− −−+ =
−− − +−
xx
x
x
x
2
11 10 0
2120
212
6++=
−−=
−=
=−
35. 35. 35. 35. 35.
()
()()()
( )()( ) ()( ) ( )()
7
21
3
4
2
1
31
294
21 4 1
7 4 132 1 122 1 43 1
7 35286 934 1 883 63
26 25 12 5
14 20
10
7
1
2
2
22 2 2
3
7
xx x
x
xx
mcm x x x
x x xx xx x
xx xx xx xx
xx
x
x
x+
−
+
=
+
−
+
++
=+ + +
++ − ++ = ++ −+
++−−− =++ −−−
+= +
=−
=−
=−
36. 36. 36. 36. 36.
()
()
()
()()
()()() ()( ) ()
x
x
x
x
x
xx
mcm x x
xx xx xx
xxxxxx xx
x
x
x+
−
=
−
+
+
+
−−
=− +
++ =−− ++−
+ + += − + −+ − −
=− −
=−
−=3
3
1
1
27 1
23
31
31 31 2713
7 15 9 7 15 9 14 40 6
91540
24 40
3
5
2
2 2
2
22
32 32 2

190. 37. 37. 37. 37. 37.
()
()
()()
()()()() () () ()
x
x
x
x
x
x
mcm x x
xxx x x xx
xxx xxx xx
xx
x
x
x−
+
−
+
−
=−
+
+
=+ −
+− − −+ + =− +−
−− +−− − −= − − +
−+= −+
−=
=−
=−4
5
1
2
12 3
5
52
524 5 11 232
22 40 11 35 25 12 12 72
57 15 12 72
45 57
57
45
1
2
2
2
32 3 2 2
4
15
38. 38. 38. 38. 38.
()()()()
()()()( ) ()()() ()()( ) ()()
x
x
x
x
x
x
x
x
mcm x x x x
x xx x xx x xx x xx
xxx x xxx x xx x x xx x x
x−
−
−
−
−
=
+
+
−
+
+
=− − + +
− ++ −−−+ =+ −− −−−+
−−++−++−−=−− + +−++ − −
+=3
4
2
3
2
1
3
2
4312
3 12 441 2 43 941
3 7 15 18 3 8 12 16 3 12 20 48 3 13 27 36
32
2
2
2
2
432 432 43 2 43 2
−+
=
=712
10 10
1
x
x
x
39. 39. 39. 39. 39.
()()()()
()()()()( )()()() ()()()() ()()
x
x
x
x
x
x
x
x
mcm x x x x
xxxx x xx xxxx x xxx
xx x x xxxx xx x x xxxx
x+
+
−
+
−
=
−
−
−
+
=+ − − +
+−−+ −−++ =−+−+ −+−−
+− −+−−−++ =−− ++−++−
−+=6
2
1
3
5
14
2314
6314 124 5234 231
6 13 66 72 6 7 6 8 2 25 26 120 2 5 6
60 80
2
43 2 432 43 2 4 32
20 120
80 40
1
2
x
x
x+
−=
=−
EJERCICIO 143
1. 1. 1. 1. 1.
()
ax
x
a
x
a
x
a
a+=
+=
−+ += −
=
−11
1
1
11
1
1
1
2. 2. 2. 2. 2.
()
ax bx
ax bx
xa b
x
ab−= −
−=−
−=
=
−42
42
2
2
3. 3. 3. 3. 3.
()() ()
ax b a bx
ax bx a b
xa b a b a b
xab+=−
+=−
+=+ −
=−
22
22
4. 4. 4. 4. 4. ()
()
()()32 9
63 9
39 6
33
3
2
2
2
2
a x ax a
a x ax a
xa a a
xa a
xa−+ = +
−+=+
−= +−
−= −
=−
5. 5. 5. 5. 5. ()()( )
ax b xb a b a x
ax ba xb ax ab bx
xb bx ab ab
bx ab
x
ab
b
xa++ −= −
++−= −
+=−
=
=
= 22
42
24
33
3
3
6. 6. 6. 6. 6.
()()( )
xa xa aa x
x axa x axa a ax
ax ax a
ax a
x
a
a
x
a−−+= −
− +−− −=−
−+=
=
=
=
22
22 22 2
2
2
2
7
227
47
3
3
3
7. 7. 7. 7. 7. () ( )
()() ()ax a a b x ab
ax a ab x ab
ax x a
xa a a
xa−+= −−+
−−= −−−
+= −
+= + −
=− 1
1
1
111
1
2
2
8. 8. 8. 8. 8. ()()()
()
aax bxb bxb
aaxbxbbxb
ax bx a b
ax bx a b
xa b a b
x
ab
ab
222
322323
22 33
2233
2233
33
22
22
22
22
2
2
−− −= −
−−+=−
−− = −−
+= +
+=+
=
+
+
9. 9. 9. 9. 9.
()() ()( )()
()xaxb xbx a ba a
x bx ax ab x ax bx ab ab b a
bx ax ab ab b a
xa b a b
x+− −+−=− +
−+−−+ −+ =−+
−++=−+
−=−
= 22 3
222 3
23 23
32 32
1
22

191. 10. 10. 10. 10. 10. ()()
()
xa ax aa
xaa a xxaa
aaxa
aa
a
x
a
x
22
2
222 22
2
1
2
2
1
2
1
2+=+ − −
+=+ +−+
=+
−
=
−
=
11. 11. 11. 11. 11. ()()( )
() ()
mn x mn mmx a
mn mx mn m m x am
mx m x am m
xm m m a
x
a
m−− −= −
−−+= −
−− = −−
−+ =−+
=
+
+ 1
11
1
1
2
2
12. 12. 12. 12. 12. ()()
()
()()xa ax ax a
xa ax a x a
xa ax a x
xa a xx
aa xx
ax a
x−+= − + − −
−+= − − − +
−= − − +
+−= −
−= −
−= −
=22 3 2 5
22 3 3 2 10
2538
482 3
4224
422 2
2
13. 13. 13. 13. 13. () ( )
()() ()
()()
()
ax a bx bb a x
ax a bx b ab bx
ax bx b ab a
xa b b a b a
x
abba
ab
xb a
xab−− = − −
−− =− −
−=− +
−=− −
=−
−−
−
=− −
=−22
22
2
22
22
14. 14. 14. 14. 14. () ()()
()
()
()()ax bx x a b x b x a
x a b x ax bx a ab b x ax bx ab
xa b a ab b
xa b a b
xab+=+− −− +
+=+−+−+−−++
+= + +
+=+
=+
2
22 2 2
22
2
22
22 2 224
2
15. 15. 15. 15. 15. () ()()()
()()
xa b aa x xa b
ax bx a a x ax bx
ax x a a
xa a
x
a+− −−=−−−
+−−+=−−+
−=−+
−= −
=
−32 21
32 22
22 21
21 1
1
2
2
2
2
16. 16. 16. 16. 16.
()() ()( )
mxmx xm mxm
mm xxxm xmm xm
mx m
x
m
m
x
m++ =− +−
++=−+ +−
=−
=−
=−43 2 1 5
313 444 1 5
23
3
2
3
2
2
22 2 22
2
2
17. 17. 17. 17. 17. ( ) ()()( )()
() ()
()()
()
aax aa bbx b b a a
aaxaabbxbbaa
ax bx b a
xb a b a
xb a a b b a
xa b
x
ab
222 2
32 3232 3 2
22
22
11 1 0
0
0
0
1
1−− +− −− − + +=
− −−−+ −+++=
−+− +=
−−−=
−+ =−
+=
=
+
18. 18. 18. 18. 18. ()() ()() ()
()()
ax b bx a a x x b a a b b
a x abx b abx bx a ax bx a x a b b
ax b b b
x
b
a−=− −− −++−
−+ =+− −−++ +−
−=−
=
2
222
22 2 2 2 2 22 2 2
12
22
13 13
19. 19. 19. 19. 19. ()()()
()()
()()xb xa ab
xbxbxa xaaa bb
bx ax a ab
xb a aa b
xaab
xa
xa+−−−+=
+ +−+ −−− −=
+−−=
+− +=
−+ =
=
=
222
22 2 2 2 2
2
0
222 0
22220
220
20
22
20. 20. 20. 20. 20.
() ()
xm m xm x
xx mxmm m xx mxmmx
xxmx m
xm m
x
m
m
xm+− = −−+
+++ −= −+−+ +
+−=
=
=
=
3
3
3
3
32 23 3 32 23 3
32 33
23
3
2
12 2
3 3 12 3 3 2
26 21 2
61 2
12
6
2

192. EJERCICIO 144
1. 1. 1. 1. 1.
m
xmm
mcm mx
mx x
mx
m
x
−= =
−=
=
=
12
2
3
3
2
2
2
2. 2. 2. 2. 2.
a
x
ba
x
mcm x
abx a
bx a
x
a
b
+= =
+=
=
=
2
4
2
28
6
6
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
x
a
x
aa
mcm a
ax x a
ax x a
xa a
x
a
a
x
2
11
2
2
21
22
22
2
2
1
2
2−
−
==
−−=
−+ =
+=+
=
+
+
=
4. 4. 4. 4. 4.
()()
m
x
n
m
n
x
mcm mx
mnxmnmx
mmnmxnx
mm n xm n
mx
+=+ =
+= +
−=−
−= −
= 1
2
2
5. 5. 5. 5. 5.
() ( )
()
()()
a
a
a
x
mcm ax
xa ax a a
ax x ax a a
ax x a a
xa aa
xa−
+=
−
=
−+ = −
−+= −
−= −
−= −
=11
2
32
2
21 2 32
22 64
32232
32232
2
2
6. 6. 6. 6. 6.
()
()()()
()
()()
ax
a
bx
b
ab
ab
mcm ab
ba x ab x a b
ab bx ab ax a b
xa b a b
x−
−
−
=
−
=
−− −= −
−−+= −
−= −
= 2
2
2
2
2
7. 7. 7. 7. 7.
()()
()()
xa
a
ax
ab a
mcm a b
bx a a a x ab
bx ab a ax ab
bx ax ab a
xa b aa b
xa−
−
−
=− =
−− −= −
−−+= −
+= +
+= +
=32 1
32
32
22
2
2
2
2
2
2
8. 8. 8. 8. 8.
()()
() ()
()() ()
()
xm
m
xn
n
mn
mn
mcm mn
nx m mx n m n mn
xn mn mx mn m mn n
xn m m n
xn m n m m n
xm n
xnm+
−
+
=
+
−=
+− += +−
+−−=− +
−=−
−=−− −
=− −
=−
22
22
22
2
2
2
2
9. 9. 9. 9. 9.
() ()
()()
xb
a
xa
b
mcm ab
bx b ab ax a
bx b ab ax a
bx ax a ab b
xa b a b
xab−
=−
−
=
−= − −
−= −+
+=+ +
+=+
=+
2
2
2
2
22
22
2
10. 10. 10. 10. 10.
()
()()
()
4
2
3
3
2
22
862 32
8126 63
863
32
8
x
ab
mcm a b
xa b a b
xab ab
xab
x
ab
+
−=− = +
−+ =−+
−−= −−
=+
=
+
11. 11. 11. 11. 11.
()
()( )
() () () ()
23 26
4
4
23 4 226
2111212102
4
4
22 22
2
ax
xa
xa
xa
mcm x a x a
axax xaxa
aa xx xa xa
ax a
xa+
+
=
−
+
=+ +
+ +=+ −
++ = +−
=−
=−
12. 12. 12. 12. 12.
()
()
()()
()()( ) ( )
()
()
2
4
2
4
44
82 4
8888824
612 9
629
3
22
22
xc
xb
xc
xb
mcm x b x b
xcxb xc xb
x xb xc bc x xb xc bc
xb xc bc
xb c bc
x
bc
bc−
−
=
+
−
=−−
−− =+ −
−−+=−+−
−− = −
−+= −
=
+

193. 13. 13. 13. 13. 13.
() ()
11 1
11
2
2
n
m
xmnx
mcm xmn
xm m n x mn
xm x m n mn
xm mnm
xmn
−= − =
−= −
−= −
−= −
=
14. 14. 14. 14. 14.
()()
()( )
()( )
()()() ( )
()
()
xbxa
xaa bx
mcm x a a b x
xbxa xaabx
xaxbxab bx x a a b
ax ab a
ax a b a
xb a−+
−− +
== − −+
−+ = − −+
+−−= −+−+
=−
=−
=−22
2
22
22 2 2
2 42 4224
62
23
23
22 2
2
15. 15. 15. 15. 15.
()()
( )() ()
xm
xn
nx
mx
mcm mxxn
xm xnxn
xmxmxn
mx m n
x
mn
m+
−
=
+
+
=+ −
+=+ −
++=−
=− −
=−
+
2
22 2 2
22
22
2
2
2
16. 16. 16. 16. 16.
() ()
() () ()( )
xx bxb
xb
xbxb mcmxb
xx bxb x b x b xb
xx bbxxb xb xb
bx bx b
x
b
23
3
23
23 32
25 3 25 2 3
323
3
5
22
22
32 2 3 2 3
223
2
++
+
=−+ = +
++ =+ − +
++=+− +
+=
=
17. 17. 17. 17. 17.
() () ()
()
3
4
1
3
513
12
3
4
1
3
513
12
33
43
513
12
12
33 3 4 5 13
994451 3
51351 3
513
2
2
x
b
x
a
x
b
x
a
ab
a
ax bx
ab
ax bx
ab
ab
a
ax bx
ab
ax bx
ab
ab
a
mcm ab
ax bx ax bx b a b
ax bx ax bx ab b
ax bx ab b
xa b
+





= −





+
+
⇒
+




=
−




+
+
⇒
+
=
−
+
+
=
+= −+ +
+=−++
+=+
+=
()ba b
xb
513+
=
18. 18. 18. 18. 18.
()
()
()( )()
()()
xa xb
xa
ab b
xa
mcm x a
xa xa xb ab b
xaxaxb xba bb
ax bx a ab
xa b aa b
x
a+
=
−
−
+
−
−
=−
+− =− +−
+−=−++−
+=+
+= +
=
33
33
93
33
33 3 3
32 36333
26 3
23 3
2
2
2
2
2
22 2 2 2
2
19. 19. 19. 19. 19.
()()
()() ()()
()() ()
5
3
5
3
33
35 53
15 2 15 2
22
2
2
22 22
22
xa
xb
xb
xa
mcm x b x a
xa xa xb xb
xaxa xb xb
ax bx a b
xa b a b a b
x
ba+
+
=
−
−
=+ −
−+ =−+
−−= +−
−−=−
−+ =+−
=
−
20. 20. 20. 20. 20.
()
()()
()()( )
xa
xa
xa
xa
axab
xa
mcm x a x a
xa xa a xab
xaxaxa xaa xab
ax ax a b
ax a b
x
ab+
−
−
−
+
=
+
−
=− +
+−−= +
+ +−+ −= +
=+
=
= 2
2
22 2
42
2
2
22
22
22 222
2
2
21. 21. 21. 21. 21.
() () ( )
()
()
23
4
2
11
16
16
2 3 4 2 16 11
2 11 12 2 32 11
11 44 11
11 11 44
11 11 1 4
14
41
22
22
22
22 2 2
2
2
xa
xa
a
xa
mcm x a
xaxa x a a
xa xax aa
ax a a
ax a a
ax a a
xa
xa−
+
−=
−
=−
−− −−=
−+ −+ =
−+ =
−=−
−= −
=− −
=−
22. 22. 22. 22. 22.
()
()
()
1
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
22 2
2
xa
x
aax
xa
a
mcm a x a
ax xa
ax x axa
aa ax
aa
a
x
a
x+
+
+
=
+
=+
+=+
+=+ +
−=
−
=
−
=
23. 23. 23. 23. 23.
()
() ()
()()( )
() () ()
236 2
236 2
223361 2
2349
23 2323
23
22
22
222 2
22
ax
b
bx
a
ab
ab
mcm ab
aa x bb x a b
aaxbb xa b
ax bx a b
xab abab
xab+
−
+
=
−
=
+− += −
+ −−= −
−= −
−= − +
=+

194. 24. 24. 24. 24. 24. () ( )( ) ()
()( ) ( ) ( )
() ( )
() ()mn x m n m x n
n
mn m n mcm n
nm n x n m n m x n mn m n
mn mnx m n mn mnx n x n mn m n
mnx n x mn m n n
nx n m n n mn m
xn m n m
xn m−− − += − − =
−− − +=− −
−−+−+=− +
−+= −++
−= − +
−=−
=−
22 2
32 2
22 22 3 2 2
22 2 3
22
2
1
23
23
23
24 4
24 4
22
2
EJERCICIO 145
1. 1. 1. 1. 1.
()
x N buscado
x
x
x
xx x
xx
x
x
x→
−=−
−= −
=−
−= −
=
−
−
= º
3
8
211
83821 1
51688
11 88
88
11
8
2. 2. 2. 2. 2.
()
xN buscado
x
x
x
xx x
xx
x
x
x→
+=−
+= −
=−
−= −
=
−
−
= º
5
6
314
65631 4
11 18 84
78 4
84
7
12
3. 3. 3. 3. 3.
()
x N que se resta
x
x
xx
xx
x
x→
−= +
−=+
−=+
−= −
= º
22 11
6
5
522 55 6
110 5 55 6
11 55
5
4. 4. 4. 4. 4.
x N que tiene diferencia
xx m cm
xx
x
x
→
−= =
−=
=
=
º
5
4
7
8
30 8
10 7 240
3 240
80
5. 5. 5. 5. 5. x N buscado
xx xmcm
xx x
x
x
→
−= − =
−=−
−= −
=
º
17
3
5
1
6
30
30 510 18 5
510 17
30
6. 6. 6. 6. 6.
x N buscado
x
xx x
x
x
x
mcm
xx x
x
x→
+−= −






⇒+ − = =
+− =
=
= º
.
.
5
3
8
49 2
1
6
1
12
5
3
8
49
6
120
24 45 5 880 20
49 5 880
120
7. 7. 7. 7. 7.
x Edad de A
x
Edad de B
x
xx
mcm
xx x
x
x años Edad de A
años Edad de B→
→
+−=





 =
+−=
=
=→
⇒
⋅
== →
3
5
3
5
42
3
5
5
532 06
220
10
310
5
30
5
6
8. 8. 8. 8. 8.
x Lo que tiene A
x
Lo que tiene B
x
x
mcm
xx
x
x Tiene A
Tiene B→
→
+=





 =
+=
−=−
=→
⇒
⋅
=→
7
8
90 2
7
8
8
8 720 14
6 720
120
7 120
8
105
$
$
9. 9. 9. 9. 9.
xLongpieza
x
x
mcm
xx
x
xm
→
−= =
−=
=
=
.
3
5
40 5
532 00
2200
100
10. 10. 10. 10. 10. x Lo que tenia
xxx m cm
xxx
x
xbs→
−+





==
−−=
=
=
1
3
1
8
39 24
24 8 3 936
13 936
72 .
11. 11. 11. 11. 11.
x N buscado
x
x
mcm
xx
x
x
→
−= =
−=
=
=
º
348
3
3
9 144
8 144
18
12. 12. 12. 12. 12. x N buscado
x
x
mcm
xx
x
x
→
−=+ =
−=+
=
=
º
419
2
30 2
838 60
798
14
13. 13. 13. 13. 13.
x N buscado
x
xm cm
xx
x
x
→
−=− =
−= −
−=−
=
º
80
2
10 2
160 2 20
31 80
60
14. 14. 14. 14. 14. x N buscado
xx
mcm
xx
x
x
x
→
−= =
−=
=
=
=
º
7
8
2
4
5
40
35 80 32
380
80
3
26
2
3
15. 15. 15. 15. 15. x Ancho del buque
x
x
x
x
Pies x
→
−=
=
=
=
=
800 744
8
9
56
8
9
504 8
504
8
63

195. EJERCICIO 146
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
xN menor
xN mayor
x
x
x
x
xx
xx
x
xN menor
x
Nmayor→
+→
+
=−
+
=−
+= −
+= −
−=−
=→
⇒+
=+= →º
º
º
º
1
41
5
4
44
5
4
445 4
4452 0
24
24
1
24 1 25
4. 4. 4. 4. 4.
()
()
() ()
x N menor
xN mayor
xx
x
mcm
xx x
xx x
xx
x
x N menor
xN mayor→
+→
++ −=
+
=
++ − = +
++− = +
−= +
=
=→
⇒+= += →º
º
.
.
.
.
º
º
1
1
5
1
1
33
8
31
20
660
132 1 20 5 280 99 1
132 132 20 5 280 99 99
152 99 5 148 99
53 5 247
99
1991100
7. 7. 7. 7. 7.
()
x Gane ayer
x Gane hoy
xx
x
xx
xx
x
x Gane ayer
x Gane hoy→
+→
++− =
−=
−=
=
=→
⇒+= += →
1
125
2
5
52 24 2
10 120 2
8 120
15
1151 16
$
$
9. 9. 9. 9. 9.
()
()
xNm enor
xN medio
xN mayor
xx
xm cm
xx x
xx x
xx
x
xxN menor
xN medio
xN mayor→
+→
+→
+
+
−=+ =
++ −=+
++−=+
−=+
=
=→
⇒+= += →
⇒+= += →º
º
º
º
º
º
1
2
3
5
52
6
31 1 30
18 25 2 930 30 30
18 25 50 930 30 30
43 30 880 30
13 910
70
170171
270272
8. 8. 8. 8. 8.
() ( )
x N menor
x N medio
xN mayor
xx x
mcm
xx x
xx x
x
x N menor
x N medio
xN mayor→
+→
+→
+
+
+
+
==
++ ++ =
++++ =
=
=→
⇒+= += →
⇒+= += →º
º
º
.
..
.. .
..
º
º
º
1
2
20
1
27
2
41
9 22 140
1 107 820 1 540 2 199 260
1 107 820 820 540 1 080 199 260
2 467 197 360
80
180181
280282
10. 10. 10. 10. 10.
()
()
() ( )
x N menor
xN medio
xN mayor
x x
xm cm
xx x
xxx
x
x N menor
xN medio
xN mayor→
+→
+→
+
−−= + =
+− − = +
+− −=+
=
=→
⇒+= += →
⇒+= += →º
º
º
º
º
º
1
2
31
7
3
10
1
1
11
2 770
330 1 231 770 70 2
330 330 231 770 70 140
29 580
20
120121
220222
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
xN menor
xN mayor
x x
mcm
xx
xx
x
xN menor
x
N mayor→
+→
−=
+
=
−= +
−=+
=
=→
⇒+
=+=→º
º
º
º
1
7
8
17
31
5
40
35 680 24 1
35 680 24 24
11 704
64
1
64 1 65
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
x N menor
xN mayor
x
xx
mcm
xx x
xx x
x
x N menor
x
xN mayor→
+→
−= −
+
=
− =−+
−=− −
=
=→
⇒+
=+ = →º
º
.
.
.
º
º
1
81
3
4
21
5
20
20 1 620 15 8 1
20 1 620 15 8 8
13 1 612
124
1
124 1 125
5. 5. 5. 5. 5.
() ()
2
22
2 2 2 324
4 8 4 4 324
8 320
40
2 2 40 80
2 2 80 2 82
2
2
22
x N menor
xN mayor
xx
xx x
x
x
x N menor
xN mayor→
+→
+− =
++− =
=
=
⇒=⋅=→
⇒+=+= →º
º
º
º
6. 6. 6. 6. 6.
()
xTieneB
xT ieneA
x
x
mcm
xx
xx
xT ieneB
xT ieneA→
+→
−=
+
−=
−= +−
−=−
=→
⇒+= += ⇒
1
8
41
5
45
540442 0
5 4 40 16
24
1241 25
$
$

196. 11. 11. 11. 11. 11.
()
() ()
xEdadB
xE dadA
xE dadC
xx
x
xx
xx
x
xE dadB
xE dadA
xE dadC→
+→
−→
+−− =
+
−= +
−=+
=
=→
⇒+= += →
⇒−= −= →
2
2
212
72
8
82 14 7 2
16 112 7 14
9126
14
214216
214212
12. 12. 12. 12. 12.
()
()
()( )
xEdadB
xE dadA
xE dadC
xx
x
mcm
xx x x
xx xx
x
xE dadB
xE dadA
xE dadC→
−→
+→
+−=
−
−=
++− = −−
++ −=−−
−=−
=→
⇒−=−= →
⇒+=+= →
1
1
1
17 1
5
45
5 2 1 5 17 1 20
510551 71720
74 2
6
1615
1617
2
2
22
22
EJERCICIO 147
1. 1. 1. 1. 1.
()
xNm ayor
x N menor
x
x
xx
xx
x
xN mayor
x N menor→
−→
−
−
=
−= −
−= −
=
=→
⇒−=−= →º
º
º
º
59
5
59
2
5259
5118 2
3123
41
59 59 41 18
2. 2. 2. 2. 2.
()
xNm ayor
xNm enor
x
x
xx
xx
x
xN mayor
xN menor→
−→
−
−
=
−= −
−= −
=
=→
⇒− =−= →º
º
º
º
436
73
436
2
73 2 436
73 872 2
3945
315
436 436 315 121
5. 5. 5. 5. 5.
()
()
xPartemayor
x Parte menor
x
x
xx
xx
x
xP artemayor
x
Parte menor→
−→
−
−
=
−= −
−= −
=
=→
⇒−
=−=→
260
240
3 260
2
2 40 6 260
2 40 1 560 6
8 1 600
200
260
260 200 60
.
.
6. 6. 6. 6. 6.
() ()
xPartedeA
xPartedeB
x
x
x
x
xx
xx
x
xsolesPartedeA
x
soles Parte de B→
−→
−
−
=
−
⋅
−
=
−= −
−= −
=
=→
⇒−
=−= →
196
3
8
16
196
5
1
3128
8
5
196
1
5 3 128 8 196
15 640 1 568 8
23 2 208
96
196
196 96 100
.
.
3. 3. 3. 3. 3.
()
xNm ayor
x N menor
x
x
xx
xx
x
xN mayor
x N menor→
−→
−
−
=
−= −
−= −
−=−
=→
⇒− = − = →º
º
º
º
44
2
44
3
23 44
2 3 132
2 130
65
44 65 44 21
4. 4. 4. 4. 4.
()
xNm ayor
x N menor
x
x
xx
xx
x
xN mayor
x N menor→
−→
−
−
=
−= −
−= −
−= −
=→
⇒− = − = →º
º
º
º
56
8
56
3
83 56
8 3 168
21 60
80
56 80 56 24
EJERCICIO 148
1. 1. 1. 1. 1.
xGanóel día
x
Ganó el día
x
Ganó el día
x
xx
mcm
xxx
x
xG anóeldía
x
Ganó el día
x
Ganó el día
er
er
er
er
→
→
→
++= =
++=
=
=→
⇒= = →
⇒= = →
1
2
2
4
3
24
175 4
42 7 00
7700
100 1
2
100
2
50 2
4
100
4
25 3
º
$
$º
$
2. 2. 2. 2. 2. x Perdió miercoles
x Perdió jueves
x Perdió viernes
xxx m cm
xxx
x
x Perdió miercoles
Perdió jueves
Perdió viernes
→
→
→
++= =
++=
=
=→
⇒⋅ = →
⇒⋅ = →
3
5
1
2
3
5
1
2
252 10
106525 20
21 2 520
120
3
5
120 72
1
2
120 60
.
.
$
$
$
3. 3. 3. 3. 3. xTieneA
xTieneB
xTieneC
x
xx
mcm
xxx
x
x suc Tiene A
sucres Tiene B
sucres Tiene C
→
→
→
++= =
++=
=
=→
⇒⋅ = →
⇒⋅ = →
2
3
2
5
2
3
2
5
248 15
15 10 6 3 720
31 3 720
120
2
3
120 80
2
5
120 48
.
.
.

197. 4. 4. 4. 4. 4. xEdadA
xEdadB
xEdadC
x
xx
mcm
xxx
x
x
años edad de A
años edaddeB
años edadde C
→
→
→
++= =
++=
=
=
→
⇒⋅ = →
⇒⋅= →
3
5
9
40
3
5
9
40
73 40
40 24 9 2 920
73 2 920
40
40
3
5
40 24
9
40
40 9
.
.
5. 5. 5. 5. 5. xd ía
xd ía
xd ía
xd ía
xxx x m cm
xxxx
x
xK m
Km día
Km día
Km día
Km día
er
er
→
→
→
→
+++ = =
+++=
=
=
→
⇒⋅ = →
⇒⋅ = →
⇒⋅= →
1
1
3
2
1
9
3
1
27
4º
1
3
1
9
1
27
120 27
27 9 3 3 240
40 3 240
81
81 1
1
3
81 27 2
1
9
81 9 3
1
27
81 3 4º
º
º
.
.
.
.
.º
.º
.
6. 6. 6. 6. 6. xs emana
xs emana
xs emana
semana
xx x x m cm
xxxx
x
xK m
→
→
→
→
++ + = =
+++=
=
=
1
11
10
2
121
100
3
1331
1000
4
11
10
121
100
1331
1000
4 641 1 000
1 000 1 100 1 210 1 331 4 641 000
4 641 4 641 000
1000
ª
ª
ª
.
.
ª
.
.
..
....' .
.' .
..
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación
6. 6. 6. 6. 6. 1 000 1
11
10
1 000 1 100 2
121
100
1 000 1 210 3
1 331
1 000
1 000 1 331 4
.. ª
.. .ª
.. .ª
.
.
.. .ª
Km semana
Km semana
Km semana
Km semana
→
⇒⋅ = →
⇒⋅ = →
⇒⋅= →
7. 7. 7. 7. 7. x Persona
x
Persona
x
Persona
x
Persona
x
Persona
x
xx x x
mcm
xxxx x
x
x colones
colones Persona
x
colones Persona
x
colones Persona
x
colones→→
→→
→
+++ + = =
++++ =
=
=
→
⇒= = →
⇒= = →
⇒= = →1
2
2
8
3
40
4
400
5
284 0400
330 500 400
400 200 50 10 132 200 000
661 132 200 000
200 000
200 000 1
2
200 000
2
100 000 2
8
200 000
8
25 000 3
40
200 000
40
5 000 4
ª;ª
ª; ª
ª
.
'.
'.
.
.ª
.
.ª
.
.ª
.
.ª
Persona
x
colones Persona
⇒= = →
400
200 000
400
500 5
.
ª
8. 8. 8. 8. 8.
x c en barco
xc entren
x c en avión
x
xx
mcm
xxx
x
xK m
Km c en barco
xK m centren
x Km c en avión
→
→
→
++= =
++=
=
=
→
⇒=⋅ = →
⇒=⋅ = →
Re .
Re .
Re .
.
.
.
..
.. Re.
... Re.
.. . Re.
4
9
5
18
4
9
5
18
9 362 18
18 8 5 168 516
31 168 516
5 436
5 436
4
9
4
9
5 436 2 416
5
18
5
18
5 436 1 510

198. EJERCICIO 149
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
x Tenía al principio
x
x
mcm
xx
xx
x
x
Tenía al principio→
−−
−
==
−− − =
−− +=
−=
=
→
20
220
3
10 3
3 60 2 20 30
3 60 2 40 30
20 30
50
50$
2. 2. 2. 2. 2.
x Tenía al principio
xx
mcm
xx
x
Q Tenía al principio
→
−= =
−=
=
→
24
21 4
28 4
84
84 .
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
x Tengo ahora
x
x
mcm
xx
xx
x
x
Tengo ahora→
+−
+
==
+− +=
+− −=
+=
=
→
7
47
5
20 5
5354 71 00
5 35 4 28 100
7100
93
93$
4. 4. 4. 4. 4.
x Tenía al principio
x
x
x quedó
x x prestó
Luego
xxx m cm
xxx
x
bs Tenía al principio
→
−= →
⋅= →
−−= =
−−=
=
→
2
5
3
5
5
6
3
5
1
2
2
5
1
2
500 10
10 4 5 5 000
5 000
5 000
.
.
..
5. 5. 5. 5. 5. xAvesenlagranja
x Palomas
xx
x
sto
x
x Gallinas
x
xx
mcm
xxx
x
Aves en la granja
x Palomas
x Gallinas
Gallos
→
→
−=
⋅= →
−−= =
−−=
=
→
⇒=⋅=→
⇒=⋅=→
→
4
5
4
55
5
3
4
3
20
4
5
3
20
42 0
20 16 3 80
80
80
4
5
4
5
80 64
3
20
3
20
80 12
4
Re
6. 6. 6. 6. 6. x Tenía al principio
xx
x
quedó
x
xPerdí
xx x m cm
xxx
x
soles Tenía al principio
→
−= →
⋅= →
−− −= =
−−−=
=
→
4
55
2
35
2
15
4
5
2
15
80 15
15 12 2 120 0
120
120
7. 7. 7. 7. 7. x Tenía al principio
xx x m cm
xx x
x
x
Tenía al principio
→
−+= + =
−+ = +
−=−
=
→
5
12
42 2 12
12 5 504 12 24
5 480
96
96$
8. 8. 8. 8. 8. x Tenía al principio
x
x
mcm
xx
x
Tenía al principio
→
−− = =
−− =
=
→
2
15 30 2
23 060
90
90$
9. 9. 9. 9. 9. x Tenía al principio
xx x
mcm
xx x
x
x
suc Tenía al principio
→
−+ =+
=
−+ =+
−=−
=
→
3
4
1300 100
4
4 3 5 200 4 400
34 800
1600
1600
.
.
.
.
..
10. 10. 10. 10. 10. x Tenía al principio
xx
x
quedó
xx
Libros
xx
x
x
mcm
xxxx
x
x
Tenía al principio
→
−=→
⋅= →
−−=−
=
−−=−
−= −
=
→
3
44
2
34 6
3
46
2
5
38
60
60 45 10 24 2 280
19 2 280
120
120
.
.
$
EJERCICIO 150
1. 1. 1. 1. 1.
()
xEdadactualA
xEdadactualB
xx mcm
xx
x
x años Edad actual A
x años Edad actual B→
→
−= − =
−=−
=
=→
⇒=⋅= →
3
15
1
6
315 6
690315
375
25
325375
2. 2. 2. 2. 2.
()
x Edad actual B
x Edad actual A
xx
xx
x años Edad actual B
x años Edad actual A→
→
+= +
+=+
=→
⇒=⋅= →
3
3202 2 0
32024 0
20
3 3 20 60

199. 3. 3. 3. 3. 3.
()
x Edad actual A
xx mcm
xx
x
x
años Edad actual A→
−= + =
−= +
=
=
→
5
9
11
51 1
11 55 9 45
2 100
50
50
4. 4. 4. 4. 4.
()
x Edad actual A
xx
xx
x
años Edad actual A→
−=+
−=+
=
→
26 2 4
212 24
36
36
5. 5. 5. 5. 5.
()
x Edad hijo
x Edad padre
xx
xx
x
años Edad hijo
x años Edad padre→
→
+=+
+=+
=
→
⇒=⋅= →
3
21631 6
23231 6
16
16
3 3 16 48
6. 6. 6. 6. 6.
()
xEdadpadre
x Edad hijo
x x
mcm
xx
x
x
años Edad padre
x años Edad hijo→
→
−
=− =
−= −
=
=
→
⇒=⋅= →
2
5
28
7
2
5
83 5
10 80 14 280
200 4
50
50
2
5
2
5
50 20
7. 7. 7. 7. 7.
()
x Edad actual de A
x Edad actual de B
x
x
mcm
xx
x
x
años Edad actual de A
x años Edad actual de B→
−→
−+ =
+
=
−=+
=
=
→
⇒−=−= →
65
65 10
510
12
12
900 12 5 50
850 17
50
50
65 65 50 15
8. 8. 8. 8. 8.
()
xEdadpadre
x Edad hijo
x
x
mcm
xx
x
x
años Edad padre
x años Edad hijo→
−→
−−=
−
=
−=−
=
=
→
⇒− = − = →
25
25 15
315
8
8
8 320 3 45
5275
55
55
25 55 25 30
9. 9. 9. 9. 9.
()
21 0
10
210
10
21010
31010
2
2
44036 0
20
2 10 2 20 10 50
10 20 10 30
x Edad padre hace años
x Edad hijo hace años
x Edad actual padre
x Edad actual hijo
x
x
mcm
xx
x
x años Ed act padre
x años Ed act hijo→
→
+→
+→
++=
++
=
+=+
=
⇒+=⋅+= →
⇒+ = + = →
..
..
10. 10. 10. 10. 10.
()
xE daddeA
xEdaddeB
x
x
mcm
xx
x
x
años Edad de B
x años Edad A+→
→
+−=
−
=
=−
=
=
→
⇒+ = + = →18
18 18
518
2
2
259 0
90 3
30
30
18 30 18 48
11. 11. 11. 11. 11. 3
34 4 1 6
48 1 6
324
8
8
3382 4
xEdadA
xEdadB
xxx
xx
x
x
años Edad B
x años Edad A
→
→
−+−=+
−=+
=
=
→
⇒=⋅= →

200. EJERCICIO 151
1. 1. 1. 1. 1.
()
x Tiene B
x Tiene A
x
x
mcm
xx
x
x
soles Tiene B
xs olesTieneA→
→
−=
+
=
−=+
=
=
→
⇒=⋅= →
2
220
420
5
5
10 100 4 80
6 180
30
30
2 2 30 60
2. 2. 2. 2. 2.
xTieneB
x
Tiene A
x
x
mcm
xx
x
colones Tiene B
x
colones Tiene A
→
→
−=+ =
−=+
=
→
⇒= = →
2
24
2
24 2
248 48
96
96
2
96
2
48
3. 3. 3. 3. 3.
()
x Tiene A
x Tiene B
xxm cm
xx
x
Tiene A
x Tiene B→
→
−=+ =
−=+
=
→
⇒=⋅= →
2
3
5
26 6 5
61853 0
48
48
2 2 48 96
$
$
4. 4. 4. 4. 4.
()
x Tiene A
x Tiene B
xx mcm
xx
x
x
Tiene A
x Tiene B→
→
+= − =
+=−
=
=
→
⇒=⋅= →
3
5
3
5
30
9
5
30 5
3 150 9 270
420 6
70
70
3
5
3
5
70 42
$
$
5. 5. 5. 5. 5.
x Tiene A yB
x
x
mcm
xx
x
suc Tiene A yB
→
−=
+
=
−=+
=
→
30
30
2
2
260 30
90
90 .
6. 6. 6. 6. 6.
()
x Tiene A
x Tiene B
xxm cm
xx
x
x Tiene A
x Tiene B→
→
+= − =
+=−
=
=→
⇒=⋅= →
2
3
2
3
22
7
5
22 15
10 330 21 462
792 11
72 72
2
3
2
3
72 48
$
$
7. 7. 7. 7. 7.
xTieneB
xTieneA
xxm cm
xx
xT ieneB
xT ieneA
→
→
+=− =
+=−
=→
⇒=⋅= →
4
5
4
5
13 5 5
46552 5
90 90
4
5
4
5
90 72
$
$
8. 8. 8. 8. 8. xTieneA
x
Tiene B
x
xx mcm
xxx
xx
xT ieneA
x
Tiene B
→
→
+=+ =
+=+
=+
=→
⇒= = →
2
2
1
3
56
3263 0
563 0
30 30
2
30
2
15
$
$
9. 9. 9. 9. 9. x Empezaron A y B
xxx m cm
xxx
x
x
balboas Empezaron A y B
→
−=− =
−=−
−=−
=
→
3
5
24 5
5 3 5 120
3 120
40
40
10. 10. 10. 10. 10. x Empezaron A y B
xx
x
Le queda B
x
parte de lo queda B
xx
ha ganado A
x
x
x
mcm
xxx
xx
x
x
soles Empezaron A y B→
−=→
→
+=
+
→
=−
+




=
=− −
=−
−=−
=
→
3
44
12
3
12
24
288
12
4
288
12
12
312 2 88
311288
82 88
36
36
ª
EJERCICIO 152
1. 1. 1. 1. 1.
()
x N años que pasan
xx m cm
xx
x
años pasan→
+= + =
+=+
=
→º
28
3
4
38 4
112 4 3 114
2
2
2. 2. 2. 2. 2.
()
x N años que pasan
xx m cm
xx
x
años pasan→
+= + =
+=+
=
→º
30
7
6
25 6
180 6 7 175
5
5
3. 3. 3. 3. 3.
()
x N años hace
xx
mcm
xx
x
años hace→
−= −
=
−= −
=
→º
48
9
10
52
10
480 10 468 9
12
12
4. 4. 4. 4. 4.
()
x N años hace
xx
mcm
xx
x
x
años hace→
−= −
=
−=−
=
=
→º
18
1
4
27
4
72 4 27
45 3
15
15
5. 5. 5. 5. 5.
()
x La suma de dinero
xx m cm
xx
x
x
La suma de dinero→
+=+ =
+=+
=
=
→
3
5
50 22 5
150 3 5 110
40 2
20
20$
6. 6. 6. 6. 6.
()
x Gastó cada uno
xx mcm
xx
x
x
Q Gastó cada uno→
−= − =
−= −
=
=
→
3
11
90 50 11
270 3 550 11
8280
35
35 .

201. 7. 7. 7. 7. 7.
()
x Edad actual hermano
x Edad actual persona
xx xx
xx m cm
xx
x
años Edad actual hermano
x años Edad actual persona→
→
++ +=
+= =
+=
=
→
⇒=⋅= →
3
4
3
4
75
3
3
4
75 4
12 3 300
20
20
3
4
3
4
20 15
8. 8. 8. 8. 8. x ganó cada uno
xx x
xx
x
x
ganó cada uno
→
++ += +
+=+
=
=
→
54 32 4 66
28646 6
20 2
10
10$
9. 9. 9. 9. 9.
()
xLedióAaB
xx mcm
xx
x
x
bs Le dió A a B→
−= + =
−=+
=
=
→
153
1
4
12 4
612 4 12
600 5
120
120 .
EJERCICIO 153
1. 1. 1. 1. 1.
()() ()
xL on
grect
x Ancho rect
xx x x
xx xx
x
x
m Ancho rect
xm Longrect+→
→
++ −=+
++−=+
=
=
→
⇒+=+= →3
4 1 22 3
5 4 22 3
218
9
9
39312
22
..
.
.
..
2. 2. 2. 2. 2.
()( )
x Una de las ensiones
xLaotra ensión
xx x
xx x
x
x
m m Dimensiones→
→
++ −=
++−=
=
=
⋅→ dim
dim2
52 5 1602
215251602
15 135
9
918
2
22
3. 3. 3. 3. 3.
()() ()
x Una ensión
x Otra ensión
xx x x
xx xx
x
x
m m Dimensiones+→
→
−− +=+
−++ =+
−= −
=
⋅→2
5 3 115 2
8 15 115 2
10 130
13
15 13
22
dim
dim
4. 4. 4. 4. 4.
x
Long del rect
x
Ancho del rect
xx
x
x
2
24
2
12
2
24
2
12
2
12
+→
−→
+





−





=−





 ..
.
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación
4. 4. 4. 4. 4.
x
xmcm
xx
x
m m Dimensiones
2
24 2
48 2
48
48 12
+= =
+=
=
⋅→
5. 5. 5. 5. 5.
()()
xLon
gdel cuadrado
Equiv al rect
x Long del rect
x Ancho del rect
xx x
xx x
x
x Long del rect
x Ancho del rect
m m Dimensiones→
+→
−→
+− =
+− =
=
⇒+= += →
⇒−= −= →
⋅→ .
..
..
.
..
.
7
6
76
42
42
742749
642636
49 36
2
22
6. 6. 6. 6. 6.
() ()( )
()()
x Ancho
x Longitud
xx x x
xx xx
xx xx
x
x
m Ancho
x m Long
m m Dimensiones→
+→
+− + + = +
++ += +
+++=+
=
=
→
⇒+=+= →
⋅→
30
30 20 15 150 30
10 15 150 30
25 150 150 30
300 5
60
60
30 60 30 90
90 60
2
22
.
7. 7. 7. 7. 7.
()()( )
x Ancho
x Longitud
xx x x
xx x x
x Ancho
x Long
m m Dimensiones→
+→
++ =+
++=+
=→
⇒+ =+ = →
⋅→
10
81 1 0
98 1 0
8
10 8 10 18
18 8
22
.
EJERCICIO 154
1. 1. 1. 1. 1.
x Numerador
xD enoador
x
x
x
x
xx
x
Numerador
Deno ador
fracción
→
−→
−+
=
+
=
=+
=
→
−= →
→
2
27
1
2
5
1
2
25
5
5
523
5
3
min
min
2. 2. 2. 2. 2.
x Numerador
x Deno ador
x
x
x
x
xx
x
x
Numerador
Deno ador
Fracción
→
+→
++
=
+
=
=+
=
=
→
+= →
→
1
115
1
3
16
1
3
31 6
216
8
8
819
8
9
min
min
3. 3. 3. 3. 3.
()()
x Numerador
x Deno ador
x
x
x
x
xx
xx
x
Numerador
Deno ador
Fracción−→
→
−+
+
=
−
+
=
−= +
−=+
=
−= →
→
→8
81
1
3
4
7
1
3
4
4731
42833
31
31 8 23
31
23
31
min
min

202. 4. 4. 4. 4. 4.
()
x Numerador
x Deno ador
x
x
xx
xx
x
Numerador
Deno ador
Fracción→
+→
−
+
=
−= +
−= +
=
→
⋅+= →
→
21
4
21
1
3
3421
31221
13
13
213 1 27
13
27
min
min
7. 7. 7. 7. 7.
()()
x Numerador
x Deno ador
x
x
x
x
xx
xx
x
x
Numerador
Deno ador
Fracción→
−→
+
−+
=
+
+
=
+= +
+= +
=
=
→
⋅−=→
→
31
8
314
11
12
8
33
11
12
12 8 33 1
12 96 33 33
63 21
3
3
33 1 8
3
8
min
min
6. 6. 6. 6. 6.
()()
()()() ()
x Numerador
x Deno ador
x
x
x
x
x
x
x
x
mcm x x
xx xx x x
xxx xx x
xx
x
x
Numerador
Deno ador
Fracción→
+→
++
=
+





−
+
=
+
−= + +
+= +− + +
+= + − − −
=−
=
=
→
+= →
→
1
14
3
1
2
5
3
1
25 1
13 52 5 1
3 15 2 12 10
310
10 2
5
5
516
5
6
22 2
min
min
5. 5. 5. 5. 5.
()()
x Numerador
x Deno ador
x
x
x
x
xx
xx
x
x
Numerador
Deno ador
Fracción→
+→
+
+−
=
+
+
=
+= +
+=+
=
=
→
⋅+ = →
→
26
15
261
4
3
15
25
4
3
315425
34582 0
25 5
5
5
25 6 16
5
16
min
min
8. 8. 8. 8. 8.
()()
x Numerador
xD enoador
x
x
x
x
mcm x
xx x
x
x
x
Numerador
Deno ador
Fracción→
−→
−
−
−
−
== −
−− = −
=−
=
=
→
−=→
→
22
22
15
22
32 2
15 3 22
15 3 66
81 3
27
27
27 22 5
27
5
min
min
EJERCICIO 155
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
()
xcifra de unidades
x cifra de decenas
xx
xx
xE lNúmero
x
x
xx
xx
x
x
cifra deunidades
cifra de decenas
N buscado→
+→
++
++
+→
+
+
=
+= +
+= +
=
=
→
+= →
→
2
10 2
10 20
11 20
11 20
21
7
11 20 14 1
11 20 14 14
63
2
2
224
42 º
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
x cifra deunidades
x cifra de decenas
xx
xx
xE lNúmero
x
x
xx
x
x
cifra deunidades
cifra de decenas
N buscado→
−→
−+
−+
−→
−
−
=
−=−
=
=
→
−= →
→
4
10 4
10 40
11 40
11 40
22
4
11 40 8 16
324
8
8
844
48 º
3. 3. 3. 3. 3.
()
x cifra de unidades
x cifra de decenas
xx
xN disuidoen
x
x
xx
x
x
N buscado→
→
+−
−→
−
=
−=
=
=
→
2
10 2 9
21 9 9
21 9
3
6
21 9 18
39
3
63
ºmin
º

203. 4. 4. 4. 4. 4.
()
()
()
x cifra de unidades
x cifra de decenas
xx
x
x N multip
xx
xx
x
x
Cifra de unidades
Cifra de decenas
N buscado→
+→
++
+
+→
+= +
+= +
=
=
→
+= →
→
1
10 1
311 10
33 30 3
33 30 21 2 1
33 30 42 21
99
1
1
112
21
º. *
º
5. 5. 5. 5. 5.
()
()
()
xcifra de unidades
x cifra de decenas
xx
x N aumentado en
x
x
xx
xx
x
x
Nbuscado→
−→
−++
−→
−
−
=
−= −
−=−
=
=
→
7
10 7 8
78 9 8
78 9
27
6
78 9 12 7
78 9 84 12
36
2
52
º
º
6. 6. 6. 6. 6.
()
x cifra de unidades
x cifra de decenas
xx
xE lNúmero
xx
xx
x
cifra deunidades
cifra de decenas
Nbuscado→
+→
++
+→
+−=
−=
=
→
+= →
→
2
10 2
11 20
11 20 27 10
11 7 10
7
7
72 9
97 º
7. 7. 7. 7. 7.
()
x cifra de unidades
x cifra de decenas
xx
xN disen
x
xx
xx
x
N buscado→
→
+−
−→
−
−
=
−=
=
→
2
10 2 4
21 4 4
21 4
2
20
21 4 20
4
84
ºmin
º
EJERCICIO 156
1. 1. 1. 1. 1.
x Días trabaj juntos
x
mcm x
xx
x
x
días Hacen la obra
→
+
1
==
+=
=
=
→
.
1
36
1
6
26
36
2
2
2. 2. 2. 2. 2. x Tiempo en llenar depósito
x
mcm x
xx
x
x
x
En llenar depósito
→
+= =
+=
=
=
=
→
1
10
1
20
1
20
22 0
320
20
3
6
6
2
3
2
3
min.
3. 3. 3. 3. 3. x Hacen obra juntos
x
mcm x
xxx
x
x
días Hacen obra juntos
→
++ = =
++=
=
=
→
1
4
1
6
1
12
1
12
32 1 2
612
2
2
4. 4. 4. 4. 4. x Hacen obra juntos
x
x
mcm x
→
++ =
++ = =
1
1
1
6
1
2
1
2
3
1
6
5
12
1
12
1
2
2
5
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación
4. 4. 4. 4. 4. 8251 2
15 12
12
15
4
5
4
5
xxx
x
x
x
de día hacen la obra
++=
=
=
=
5. 5. 5. 5. 5. x Tiempo en llenar depósito
x
mcm x
xxx
x
x
x
Llenar el depósito
→
++ = =
++=
=
=
=
→
1
5
1
6
1
12
1
60
12 10 5 60
27 60
60
27
2
2
2
9
2
9
min
6. 6. 6. 6. 6. x Tiempo en llenar depósito
x
mcm x
xxx
x
x
x
Llenar el depósito
→
+− = =
+−=
=
=
=
→
1
4
1
8
1
20
1
40
10524 0
13 40
40
13
3
3
1
13
1
13
min.
EJERCICIO 157
ABCD x
AB
BC
X
CD
x
x
x
x
xx
x
x
=
=
=
=
=+ +
=+
=+
=
==
5
12
30
530
12
35
12
12 420
11 420
420
11
38
2
11
1.1.1.1.1.

204. AB x
BD
AC
CD
X
AB BD AC CD
x
x
mcm
xx
x
x
x
=
=
=
=
+=+
+=+ =
+=+
=
=
=
15
50
12
15 50
12
12
12 180 600
11 420
420
11
38
2
11
AB x
BD
AC
CD
x
AC CD AB BD
x
xm cm
xx
x
x
x
=
=
=
=
+=+
+=+ =
+= +
=
=
=
45
50
12
50
12
45 12
600 12 540
60 11
60
11
5
5
11
2.2.2.2.2.
AB x
BD
AC
CD
x
=
=
=
=
30
40
12
AB BD AC CD
x
x
mcm
xx
x
x
x
+=+
+=+ =
+=+
=
=
=
30 40
12
12
12 360 480
11 120
120
11
10
10
11
3.3.3.3.3.
4.4.4.4.4.
5.5.5.5.5.
6.6.6.6.6.
ABC x
AB
BC
x
ABC AB BC
x
x
mcm
xx
x
x
x
=
=
=
=+
=+ =
=+
=
=
=
20
12
20
12
12
12 240
11 240
240
11
21
9
11
AB
x
BC
ABC x
ABC AB BC
x
x
mcm
xx
x
x
x
=
=
=
=+
=+ =
=+
=
=
=
12
30
12
30 12
12 360
11 360
360
11
32
8
11
ABCD x
AB
BC
x
CD
ABCD AB BC CD
x
x
x
x
mcm
xx
x
x
x
=
=
=
=
=++
=+ +
=+
=
=+
=
=
=
10
12
15
10
12
15
25
12
12
12 300
11 300
300
11
27
3
11

205. 7.7.7.7.7.
ABCD x
AB
BC
x
CD
ABCD AB BC CD
x
x
mcm
xx
x
x
x
=
=
=
=
=++
=+ + =
=+ +
=
=
=
30
12
15
30
12
15 12
12 360 180
11 540
540
11
49
1
11
AB x
BD
AC
CD
x
AB BD AC CD
x
x
x
x
mcm
xx
x
x
x
=
=
=
=
+=+
+=+
−= =
−=
=
=
=
15
30
12
15 30
12
12
15 12
12 180
11 180
180
11
16
4
11
8.8.8.8.8.
ABC x
AB
BC
x
ABC AB BC
x
x
mcm
xx
x
x
x
=
=
=
=+
=+ =
=+
=
=
=
50
12
50
12
12
12 600
11 600
600
11
54
6
11
9.9.9.9.9.
AB x
BD
AC
CD
x
AB BD AC CD
x
x
xx
x
x
x
=
=
=
=
+=+
+=+
+=+
=
=
=
15
35
12
15 35
12
12 180 420
11 240
240
11
21
9
11
10.10.10.10.10.
ABCD x
AB
BC
x
CD
ABCDABBCCD
x
x
x
x
mcm
xx
x
x
x
=
=
=
=
=++
=+ +
=+ =
=+
=
=
=
15
12
5
15
12
5
20
12
12
12 240
11 240
240
11
21
9
11
11.11.11.11.11.
ABCD x
AB
BC
x
CD
ABCD AB BC CD
x
x
x
x
mcm
xx
x
x
x
=
=
=
=
=++
=+ +
=+ =
=+
=
=
=
40
12
10
40
12
10
50
12
12
12 600
11 600
600
11
54
6
11
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

206. 11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación
EJERCICIO 158
1. 1. 1. 1. 1.
()
xN mayor
x N menor
x
xm cm
xx
xN mayor
N menor→
−→
−= − =
−=−
=→
−= →º
º
º
º
6
2
10
3
8
68
48031 8
62
62 6 56
2. 2. 2. 2. 2.
()
xLedióAaB
xx mcm
xx
x
x
Le dió A a B→
−= + =
−= +
=
=
→
11
10
120 90 10
1 320 11 900 10
420 21
20
20
.
$
4. 4. 4. 4. 4.
x Persona favorecida
x Persona que recibió menos
xx m cm
xx
x
x
soles Pers favorecida
soles Pers que rec men
→
→
+= =
+=
=
=
→
⋅=
→
5
7
5
7
48 000 7
7 5 336 000
12 336 000
28 000
28 000
5
7
28 000 20 000
20 000
.
.
.
.
..
..
.. ..
3. 3. 3. 3. 3. x N buscado
x
x
Cociente sumado
x
x
Nueva sum en
x
x
x N buscado
→
+
+
+
→
+
=
+
→÷
+
=
+=
=→
º
º
6
8
5
46
8
5
46
8
2
46
16
2
46
16
4
46 64
18
AB x
BD
AC
CD
x
AB BD AC CD
x
x
x
x
mcm
xx
x
x
x
=
=
=
=
+=+
+=+
−=
=
−=
=
=
=
10
40
12
10 40
12
12
30
12
12 360
11 360
360
11
32
8
11

207. 5. 5. 5. 5. 5.
()
()
xPartemayor
x Parte menor
xx mcm
xx
xx
x
x
Parte mayor
Parte menor→
−→
=− =
=−
=−
=
=
→
−= →
84
1
10
1
4
84 20
2584
2 420 5
7420
60
60
84 60 24
6. 6. 6. 6. 6.
xPartemayor
x Parte menor
xxm cm
xx
x
xPartemayor
Parte menor
→
−→
−= =
−=
=
=→
−= →
120
120
3
5
5
600 5 3
600 8
75
120 75 45
7. 7. 7. 7. 7.
x Sueldo mensual
x
x x mensual
xx m cm
xx
x
x
Sueldo mensual→
+= →
−





= =
−=
=
=
→
2
3
8
7
8
15 15
7
8
300 8
120 105 2 400
15 2 400
160
160
.
.
$
8. 8. 8. 8. 8.
x Lo que tenía
x Gastó en ropa
x Gastó en libros
xxx m cm
xx x
x
x
Gastó en ropa
Gastó en libros
→
→
→
−−− = =
−− − =
=
=
⋅= →
⋅= →
1
5
3
8
1
5
3
8
102 0 40
40 8 15 4 080 0
17 4 080
240
1
5
240 48
3
8
240 90
.
.
$
$
12. Continuación12. Continuación12. Continuación12. Continuación12. Continuación
7
4
3
2
21
8
21
8
51
40
54 40
105 51 2 160
54 2 160
40
7
4
740
4
70
70
xx
Vr total vta
de todos los lib
Luego
xx
mcm
xx
x
x
x
Total libros comprados
⋅= →
−= =
−=
=
=
=
⋅
=
→
..
.
.
.
13. 13. 13. 13. 13. xp arte
x
parte
x
xp arte
xx p arte
x
x
xx
mcm
xxxx
x
x
parte
parte
parte
parte
→
→
⋅= →
⋅= →
+++=
=
+++=
=
=
→
⋅= →
⋅= →
⋅= →
1
5
6
2
3
5
5
6
1
2
3
1
3
1
2
1
6
4
5
6
1
2
1
6
150
6
653 9 00
15 900
60
60 1
5
6
60 50 2
1
2
60 30 3
1
6
60 10 4
ª
ª
ª
ª
ª
ª
ª
ª
9. 9. 9. 9. 9.
x Edad de A
x Edad de B
x x Edad de C
xx x m cm
xxx
x
x
años Edad de A
años Edad de B
años Edad de C
→
→
⋅= →
++ = =
++=
=
=
→
⋅= →
⋅= →
2
5
2
3
2
5
4
15
2
5
4
15
25 15
15 6 4 375
25 375
15
15
2
5
15 6
4
15
15 4
10. 10. 10. 10. 10. x Costo auto
x
xm cm
xx
x
x
bs Costo auto
→
+=+ =
+= +
=
=
→
8 000
3
2 000 3
24 000 3 6 000
18 000 2
9 000
9 000
..
..
.
.
.
11. 11. 11. 11. 11. xLibroscompre
xx
mcm
xx
x
xL ibcompre
→
−= =
−=
=
=→
7
2
5
2
82
751 6
216
8.
12. 12. 12. 12. 12. x Cierto N de libros
x
Vr cierto N de libros
xx
Vr del N
de lib ant
xxx
Vr total de
lib compré
x
xx
total lib comp→
→





=→
+= →
+= → º
.º
.º
..
.
.
..
3
4
3
4
7
10
21
40
3
4
3
4
21
40
51
40
3
4
7
4
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

208. ABC x
AB
BC
x
ABC AB BC
x
x
mcm
xx
x
x
x
=
=
=
=+
=+ =
=+
=
=
=
45
12
45
12
12
12 540
11 540
540
11
49
1
11
15. 15. 15. 15. 15.
()
x Edad A
x Edad B
xx mcm
xx
xx
x
años Edad A
años Edad B→
−→
−−= − =
−−=−
−=−
=
→
−= →
10
10 15
3
4
15 4
4 40603 45
4 100 3 45
55
55
55 10 45
16. 16. 16. 16. 16.
x Puede hacerla A
x
mcm x
xx
x
x
días Puede hacerla A
→
+= =
+=
=
=
→
1
10
11
6
60
66010
60 4
15
15
17. 17. 17. 17. 17. xPartemayor
xPartemenor
x
x
x
xmcm
xx
x
x
Parte mayor
Parte menor
→
−→
=− −
=− =
=−
=
=
→
⇒−=→
650
5
650 50
5
600 5
3 000 5
6 3 000
500
500
650 500 150
.
.
18. 18. 18. 18. 18.
()
x Edad actual B
x
Edad actual A
x
xm cm
xx
x
x
años Edad actual B
años Edad actual A→
→
−= − =
−=−
=
=
→
=→
4
4
10
1
10
10 40
10 400 4 40
6 360
60
60
60
4
15
19. 19. 19. 19. 19.
()
()
()
()
()
xN mayor
xN menor
xx x
xx x x
xx
xx
xx
x
x
Nmayor
Nmenor→
−→
−− − = −
−+−−= −
−= −
−=−
−= −
=
=
→
−= →º
º
º
º
1
143
1
11
1
2143
1
11
1
244
1
11
1
11 2 44 1
22 484 1
21 483
23
23
23 1 22
2
2
22
20. 20. 20. 20. 20.
x Vr sortija
x
xmcm
xx
x
x
sucres Vr sortija→
+




= + =
+= +
=
=
→.
.
.
..
.
.
7
3 000
12
1 500 12
21 000 7 18 000 12
3 000 5
600
600
21. 21. 21. 21. 21.
x N personas
xx
x
N más de pers
xx
xx
mcm x
x
x
x
personas Se repartió
→
+= →
=
=− =
=−
=
=
→
º
º.
$
1
5
6
5
120
6
5
100
100 120
2
100 120 2
220
10
10
22. 22. 22. 22. 22. x libros que compró
x
xx
Libros más
xx
xx
mcm x
x
x
x
libros compró
Pagópor c u
→
+= →
=
=− =
=−
=
=
→
=→
4
5
4
400
5
4
320
320 400
2
320 400 2
280
40
40
400
40
10$/
23. 23. 23. 23. 23.
()
x Suma repartida
x
cibió A
x
cibió B
xx
x
mcm
xx x
x
cA
cB→
−→
+→
−+ ++=
=
++ =
=
−= →
+= →
2
30
3
7
20
2
30
3
7
20 30
14
7 6 280 14
280
280
2
30 110
3 280
7
20 140
Re
Re
$R e.
$R e.
24. 24. 24. 24. 24.
xLibcomprad
x
Vr de x lib
x
xx
sto
xx
Vr vta resto
xx
mcm
xx
x
x
Libros comprados
→
→
−= →
⋅= →
−= =
−=
=
=
→
..
..
Re
.
6
5
3
2
3
2
3
9
4
3
2
3
2
6
5
91 0
15 12 90
390
30
30
25. 25. 25. 25. 25. xFortuna
x
xxx
mcm
xxxx
x
colones Fortuna
→
−−−=
=
−−−=
=
→
246
2 500
12
126323 0000
30 000
30 000
.
.
.
.
14.14.14.14.14.

209. 26. 26. 26. 26. 26. x sueldo anual
x
xx x
mcm
x xxx
x
x
balboas sueldo anual
→
−−−=
=
− −−=
=
=
→
3
582 0
810
40
40 24 5 2 32 400
9 32 400
3 600
3 600
.
.
.
.
27. 27. 27. 27. 27. x Ahorros
x
xxx
Le quedaba
xx
xx
mcm
xx
x
x
ahorros
→
−−= →
⋅=
−= =
−=
=
=
→
3
8
5
12
5
24
3
5
5
24 8
5
24 8
400 24
5396 00
2 9 600
4 800
4 800
.
.
.
$.
28. 28. 28. 28. 28.
()
xPartemayor
xPartemenor
x
x
xx
mcm
xx x x
xx
x
x
Parte mayor
Parte menor→
−→
−− =− −
=
−−=− +
−−= −
−= −
=
→
−=→
350
350
3
5
17
15
350
15
52501591 5595017
24 32 11 200
56 11 200
200
200
350 200 150
..
.
.
29. 29. 29. 29. 29.
()
x Suma repartida
cibió A
xB C
xC B
CAB
CxC
Cx C
Cx
C
x
xx
x
xx
xmcm
xxx
x
Suma recibida→
→
−=+
−−=
=+
=+−−
=−
=
=
++⋅+=
++= =
++=
=
→
$R e
$
15
15
15
15 15
2
2
15 15
2
32 2
30
32
6
180 2 3 6
180
180
30. 30. 30. 30. 30.
()
xPesos
x N piezas de ctvs
xx
N piezasde ctvs
xx
x
mcm
xxx
x
x
Pesos
piezas de ctvs
piezas de ctvs→
→
⋅=→
++ =
=
++=
=
=
→
⋅= →
=→
3
4
20
2
3
3
42
10
3
4
020
010
2
960
4
406023 84
48 384
8
8
3
4
86 20
8
2
41 0
º
º
,
,
,
,, ,
,,
31. 31. 31. 31. 31.
x Capital primitivo
x año
x
xx
Le quedaba
xx
año
xx x
Tenia al term
el año
xx
año
x
xx x
xxxx
x
x
Q Capitalprimitivo
er
er
→
→
−= →
⋅= →
+= →
⋅= →
−+ + =
−++=
=
=
→
1
5
1
5
4
5
3
10
4
5
6
25
2
4
5
6
25
26
25
2
3
5
26
25
78
125
3
5
6
25
78
125
13 312
125 25 30 78 1 664 000
208 1 664 000
8 000
8 000
º
.
º
.
'.
'.
.
..
32. 32. 32. 32. 32.
()
x Edad de A
xx mcm
xx
x
años Edad de A→
−= + =
−=+
=
→
10
2
3
53
33021 0
40
40
33. 33. 33. 33. 33.
()
x Cant bres
en el lado del cuadrado
x Hombres en la tropa
xx
er
→
+→
+=++. hom
1
36
13 675
2
2
2
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
Continuación Continuación Continuación Continuación Continuación
33. 33. 33. 33. 33.
()
xx x
x
x
bres en el lado
del cuadrado
Homb en la tropa
er
22
2
2 1 111
2 110
55
55
1
55 36
3 061++=+
=
=
→
+
=→
hom
..
34. 34. 34. 34. 34.
x Lo que tenía
x
xx
mcm
xx x
x
tenía
→
−−=+
=
−− =+
=
→
5
8
20
4
16
8
8 5 160 2 128
288
288$
35. 35. 35. 35. 35.
()
xEmpezó ajugar
x Le quedaba
x
x
xx
xx
mcm
xxx
x
x
Lempiras Empezó a jugar→
−→
−=
−
+− −
−




− =
=
−−+ − =
=
=
→
260
3
10
260
6 180
10
60
6 180
10
7
8
0
40
80 2 400 24 720 35 0
21 1 680
80
80
.
.
36. 36. 36. 36. 36.
() ( )
x Cifra unidades
x Cifra decenas
xx xx
xx x
x
Cifra unidades
Cifra decenas
Nbuscado→
+→
++− = ++
++−= +
=
→
+= →
→
5
10 5 18 6 5
10 50 18 12 30
2
2
257
72 º
37. 37. 37. 37. 37.
()
x Unidades
x Decenas
xx x x
xx x x
x
x
Unidades
Decenas
N buscado→
−→
−+− = +−
−+ −=+ −
=
=
→
−= →
→
9
10 9 27 10 9
90 10 27 10 9
54 18
3
3
936
63 º

210. 38. 38. 38. 38. 38. x Mangos que había
x
xx
Quedaban
xx
x
x
x
xx x
mcm
xx x x
x
x
Mangos había→
−−=
−
→
−




+=
+
+
+=
+
−−−
+




−
+




=
=
−−−−−− =
=
=
→
3
4
212
3
1
3
212
3
6
242
9
242
9
2
9
102
9
3
4
242
9
102
9
0
9
9 3 36 2 42 102 0
3 180
60
60
39. 39. 39. 39. 39.
()
x Ganó c u
xx mcm
xx
x
x
Ganó c u→
+=+ =
+= +
=
=
→ /
$/
7
10
80 50 10
560 7 500 10
60 3
20
20
40. 40. 40. 40. 40.
()
x Pluma fuente
x Lapicero
xx
mcm
xx
x
x
Costo la pluma
Costo lapicero→
→
−= +
=
−= +
=
=
→
⋅
=→
3
5
5
6
020
3
5
030
30
25 5 18 9
714
2
2
32
5
120
,,
$
$,
41. 41. 41. 41. 41.
x Tenía el lunes antes de
xx
Lunes
x
xx
Quedaba
x
x
Martes
xxx
Quedaba
x
x
Miercoles→
+=
+
→
−
+




=
−
→
−
+=
+
→
−
−
+




=
−
→
−
+=
+
→
2
2
4
2
4
2
4
2
4
2
2
2
4
4
4
2
4
4
12
4
12
4
2
2
4
8
ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación
41. 41. 41. 41. 41.
xx
mcm
xx
x
x
Tenía el lunes antes de−
−
+




= =
−−−=
−=
=
⇒→12
4
4
8
08
224 40
28 0
28
28$
42. 42. 42. 42. 42.
x Capital primitivo
x
xx
Tenía
x
x
año
xxx
Tenía
x
x
año
xx
mcm
xx
x
x
Capital primitivo
→
+− =
−
→
−
−=
−
→
−
+
−
=
−
→
−
−=
−
→
−
+
−
==
−+ −=
=
=
→
2
6000
312000
2
312000
2
2
6000
336000
4
2
312000
2
336000
4
960000
4
960000
4
2
6000
9108000
8
3
960000
4
9108000
8
32 250 8
18 120 000 9 108 000 258 000
27 486 000
18 000
18 000
.
.
.
.
.
º
...
.
.
.
º
..
.
.. .
.
.
$.
43. 43. 43. 43. 43. xe ciotraje
ecio bastón
s
x
xs
x
ecio sombrero
xx
mcm
xx
x
ecio traje
ecio sombrero
→
→
+=
+−=
+
→
+
+= =
++=
=
→
+
=→
Pr
$P r
Pr
$P r
$P r
15
15
3
4
1552
10
2
10
2
15
3
4
4
220603
80
80
80 10
2
45
44. 44. 44. 44. 44. x Espacio recorrido por perro y conejo
Perro Conejo
uesto
egunta
Luego Saltos del perro con respecto a la ventaja
Perro Conejo
uesto
egunta x
Luego
x
Saltos que avanza el conejo
al ser alcanzado
→
⋅
→
→
sup
Pr ?
:
sup
Pr ?
:
25
50
250
5
38
8
3
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

211. ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación
44. 44. 44. 44. 44. Perro Conejo
uesto
egunta x
Luego
x
Saltos que da el perro
para alcanzar al conejo
Entonces
xx
mcm
xx
x
Saltos del perro
para alcanzar el conejo
sup
Pr ?
:
:
25
5
2
8
3
250
5
5
2
6
16 120 15
120
5120
2
300
→
−
⋅
==
−=
=
⋅
=→
45. 45. 45. 45. 45. x Espacio recorrido
por perro y liebre
Perro Liebre
uesto
egunta
Luego Saltos del perro con
respectoalaventaja
Perro Liebre
uesto
egunta x
Luego
x
Saltos que avanza la
liebre al ser alcanzada
Perro Liebre
uesto
egunta x
Luego
x
Saltos que da el perro
para alcanzar a la liebre
Entonces
xx
xx
mcm
xx
x
x
Saltos del perro
para alcanzar la liebre
→
⋅
→
→
→
−
⋅
=
−= =
−=
=
=
⋅= →
sup
Pr ?
:
sup
Pr ?
:
sup
Pr ?
:
:
,
,
34
60
360
4
58
8
5
34
4
3
8
5
360
4
4
3
8
5
45
4
3
15
24 675 20
4 675
168 75
4
3
168 75 225
AB x
AC
CD
x
BD
AB BD AC CD
x
x
x
x
mcm
xx
x
x
x
=
=
=
=
+=+
+= +
−= =
−=
=
=
=
50
12
6
650
12
12
44 12
12 528
11 528
528
11
48
47. 47. 47. 47. 47.
()
xAportaA
xAportaB
x
xx
año A
xx
año B
xx
año A
xx
mcm
xx
x x
x
año B
Entonces
xx
er
er
→
→
−= →
+=
+
→
+=
+
→
+
−
+




 =
+− −
+
=
+
+
→
+
=
+
3
4
5
4
5
1
3
4
3000
312000
4
1
4
5
1600
48000
5
2
312000
4
1
9
312000
4
36
27 108 000 3 12 000
36
24 96 000
36
3 8 32 000
36
832000
12
2
48000
5
832000
12
.
.
.
.
º
..
..
. .
.
º
:
..
mcm
xx
x
x
bs Aportó A
bs Aportó B=
+= +
=
=
→
⋅
=→60
48 96 000 40 160 000
864000
8000
8000
38000
4
6000
..
.
.
.
.
.
46.46.46.46.46.

212. 48. 48. 48. 48. 48. x Años para que la edad
del padre sea a la
suma de sus hijos
xxx
xx
x
años Edad del padre sea
igual a la suma
de sus hijos
→
=
+= ++ +
+= +
=
→
60 16 14
60 30 2
30
30
49. 49. 49. 49. 49. x Km recorridos
xx
mcm
xx
x
x
Km recorridos
→
+= =
+=
=
=
→
.
.
50 10
12 50
5600
6600
100
100
50. 50. 50. 50. 50. Buey
PC
C
P
Luego
P
C
PP
mcm
PP
P
P
Costo el perro
Cm cm
C
C
C
Costo el caballo
→
+=
+=
+
=
+
+= =
++ =
=
=
→
+
==
+=
=
=
→
$
:
$
$
80
80 2
80
13
2
80
2
80
2
80
13
2
2
80 160 13
240 12
20
20
20 80
2
2
20 80 2
100 2
50
50
EJERCICIO 159
1. 1. 1. 1. 1. am
v
m
s
v
m
s
x
x
xm
=
=
=
=
⋅
−
=
=
30
8
5
30 8
85
240
3
80
'
2. 2. 2. 2. 2.
()
aK m
v
Km
h
v
Km
h
x
x
xK m=
=
=−
=
⋅
−−
=
=160
50
30
160 50
50 30
8 000
80
100
'
.
.
3. 3. 3. 3. 3.
aK m
v
Km
h
v
Km
h
x
=
=
=
=
⋅
−
200
90
40
200 90
90 40
'
Continúa Continúa Continúa Continúa Continúa
ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación
3. 3. 3. 3. 3. x
xK mdeA
De B
Como la dis cia entre A y B
es Km
Entonces B recorrió
Km Km Km
=
=
−=
18 000
50
360
200
360 200 160
.
.
tan
4. 4. 4. 4. 4. aK m
v
Km
h
v
Km
h
x
x
xK m
El tiempo empleado
en encontrarse será
Km
Km
h
horas
=
=
=
=
⋅
−
=
=
=
80
90
70
80 90
90 70
7 200
20
360
360
90
4
'
.
.
5. 5. 5. 5. 5.
()
aK m
v
Km
h
v
Km
h
De A
x
x
xK m
Como los trenes pasan
por A y B a las am
Entonces De A
xK m
v
Km
h
Tiempo empleado para
los Km es
Km
Km
h
horas
horas h
Luego
am h
am Se encuentran=
=
=−
=
⋅
−−
=
=
=
=
=
→
+=
→550
100
120
550 100
100 120
55 000
220
250
8
250
100
250
250
100
25
25 2 30
8 2 30 10 30
10 30
'
.
.
.
.
,
,m in.
:
min :
:

213. 6. 6. 6. 6. 6.
()
aK m
v
Km
h
v
Km
h
x Dis cia recorrida por
A al encontrarse
x
x
xK mA
Como A recorrió Km
Entonces B
Km Km Km B=
=
=−
→
=
⋅
−−
=
=→
−= →70
9
5
70 9
95
630
14
45
45
70 45 25
'
tan
9. 9. 9. 9. 9.
()
aK m
vv
vv
x
v
vv
x
v
v
xK m=
=
=−
=
−−
=
=186
186
186
2
93
'
.
8. 8. 8. 8. 8.
()
Re ar g
'
.
arg
:
corrido tren de c a
en horas es
Km
h
hK m
aK m
v
Km
h
v
Km
h
x
x
xK m
Km Alcanza el tren de
pasajeros al de c a
El tiempo empleado es
Km
Km
h
horas
3
42 3 126
126
60
42
126 60
60 42
7560
18
420
420
420
60
7
=
=
=
=
=
⋅
−
=
=
→
=
7. 7. 7. 7. 7.
()
A y B dis tes Km
Km Km Km
aK m
v
Km
h
v
Km
h
x
x
xK m
Luego A recorre
Km Km Km
B recorre
Km Km Km
tan
'
29
29 2 27
27
5
4
27 5
54
135
9
15
15 2 17
29 17 12
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
⇒−=
=
=
=−
=
⋅
−−
=
=
+=
−=
EJERCICIO 162
1. 1. 1. 1. 1.
bc m
hcm
A
bh
A
cm cm
Ac m
=
=
=
⋅
=
⋅
=
10
8
2
10 8
2
40
2
2. 2. 2. 2. 2.
()
dm
A
d
A
m
Am=
=
=
=8
2
8
2
32
2
2
2
3. 3. 3. 3. 3.
()()
ts
v
m
s
evt
es
m
s
em=
=
=⋅
=
=15
9
15 9
135
4. 4. 4. 4. 4.
v
m
s
em
t
e
v
t
m
m
s
ts
=
=
=⇒=
=
9
108
108
9
12
5. 5. 5. 5. 5.
()()
bm
cm
abc
am m
amm
am
am
am=
=
=+
=+
=+
=
=
=4
3
43
16 9
25
25
5
222
2 22
222
22
2
6. 6. 6. 6. 6.
()()
am
cm
bac
bmm
bmm
bm
bm
bm=
=
=−
=−
=−
=
=
=13
5
13 5
169 25
144
144
12
222
2 22
222
22
2
7. 7. 7. 7. 7.
()
rm
Ar
Am
Am
Am=
=
=⋅
=
=⋅
=5
314
3145
31425
78 5
2
2
2
2
π
π,
,
,
,
8. 8. 8. 8. 8. rm
Cr
Cm
Cm
Cm
=
=
=⋅
=⋅ ⋅
=⋅
=
5
314
2
23145
10 3 14
31 4
π
π,
,
,
,
9. 9. 9. 9. 9.
()
hm
rm
v
hr
v
mm
vm
vm=
=
=
=
⋅⋅
=
⋅
=⋅
=9
2
314
3
9 3 14 2
3
12 3 14
37 68
2
2
2
2
π
π,
,
,
,
10. 10. 10. 10. 10.
Pg
Vcm
D
p
v
D
g
cm
D
g
cm
=
=
=
=
=
824
8
824
8
103
3
3
3
,
,
,
11. 11. 11. 11. 11.
()
Lm
A
L
A
m
Am
Am=
=
=
=
=4
3
4
43
4
43
692
2
2
2
2
,
12. 12. 12. 12. 12.
()
()
N
S
S
S=
=−
=
=6
180 6 2
180 4
720
∃
∃
∃

214. EJERCICIO 163
1. 1. 1. 1. 1. evt
v
e
t
Rta
t
e
v
Rta
=⋅
=
=
2. 2. 2. 2. 2.
()
Ah
bb
Ahbb
A
bb
hRta=
+





=+
+
=
'
'
'
2
2
2
3. 3. 3. 3. 3.
ea t
eat
e
t
aRta
=⋅
=⋅
=
1
2
2
2
2
2
2
4. 4. 4. 4. 4. Aa ln
Aaln
A
ln
aRta
A
na
lRta
A
la
nRta
=⋅⋅
=⋅⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
1
2
2
2
2
2
5. 5. 5. 5. 5. Ar
A
r
A
rRta
=⋅
=
=π
π
π
2
2
6. 6. 6. 6. 6.
abc b x
abc b x
abc
b
x
bca
b
xRta
222
222
222
222
2
2
2
2
=+−
−−= −
−
−−
=
+−
=
7. 7. 7. 7. 7. VV at
VatV Rta
VV at
VV
t
aRta
VV
a
tRta
o
=+⋅
−⋅=
−=⋅
−
=
−
=
0
0
0
0
8. 8. 8. 8. 8. VV at
VatV Rta
at V V
a
VV
t
Rta
t
VV
a
Rta
o
=−⋅
+⋅=
⋅= −
=
−
=
−
0
0
0
0
9. 9. 9. 9. 9. D
P
V
DV P
V
P
D
Rta
PVDRta
=
=
=
=
10. 10. 10. 10. 10. abc
acb
ac bR ta
abc
ab cR ta
222
222
22
222
22
=+
−=
−=
−=
−=
11. 11. 11. 11. 11. Vat
V
a
tRta
a
V
t
Rta
=⋅
=
=
12. 12. 12. 12. 12.
()
()
()
111
fpp
pp
fpp
fp fp
fpp
pp fp p
p
fp p
p
p
fp
p
fp
p
pf
fp
p
p
fp
p
f
pp fp
p
f
pp f pf
p
pf
pf
Rta
=−
⋅
⋅⋅
=
⋅− ⋅
⋅⋅
⋅= −
=
−
=
⋅
−
⋅
=−
⋅
+
⋅
=
⋅+ ⋅
=
+=⋅
=
⋅
+
'
'
'
'
'
''
'
'
'
'
'
'
'
'
''
'
'
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación
12. 12. 12. 12. 12.
()
pp fp
p
f
pp
p
fp
p
f
p
fp
p
f
fp
p
fp
fp pf p
fp
fp
pRta
''
''
'
'
'
'
''
'
'⋅+ ⋅
=
⋅
+
⋅
=
+
⋅
=
⋅
=−
⋅= −
⋅
−
=
13. 13. 13. 13. 13.
v
e
d
v
e
d
vdeRta
d
e
v
Rta
=
=
⋅=
=
2
2
2
14. 14. 14. 14. 14.
eVt at
eVtat
eat Vt
eat
t
VRta
=⋅+ ⋅
=⋅ +⋅
−⋅ = ⋅
−⋅
⋅
=
0
2
0
2
2
0
2
0
1
2
22
22
2
2
15. 15. 15. 15. 15.
()
eVt at
eVtat
eat Vt
eat
t
VRta
at V t e
a
Vt e
t
a
Vt e
t
Rta=⋅− ⋅
=⋅ −⋅
+⋅ = ⋅
+⋅
⋅
=
⋅= ⋅−
=
⋅−
=
⋅−
0
2
0
2
2
0
2
0
2
0
0
2
0
2
1
2
22
22
2
2
22
22
2
16. 16. 16. 16. 16.
V
hr
V
r
hRta
V
h
r
v
h
rRta
=
⋅⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
π
π
π
π
2
2
2
3
3
3
3
17. 17. 17. 17. 17.
I
ctr
Ictr
I
tr
cRta
I
rc
tRta
I
ct
rRta
=
⋅⋅
=⋅⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
100
100
100
100
100
18. 18. 18. 18. 18. EIR
E
I
RRta
E
R
IRta
=⋅
=
=
19. 19. 19. 19. 19. e
V
a
ae V
ae V Rta
=
=
=
2
2
2
2
2
20. 20. 20. 20. 20.
()
()
()
()
ua n r
un raR ta
ua n r
ua
r
n
ua
r
n
uar
r
nRta
uarnr
uanrr
uarn
ua
n
rRta=+ −
−− =
−= −
−
=−
−
+=
−+
=
−+=
−= −
−= −
−
−
= 1
1
1
1
1
1
1
21. 21. 21. 21. 21.
uar
u
r
aRta
u
a
r
u
a
rRta
n
n
n
n
=⋅
=
=
=
−
−
−
−
1
1
1
1
22. 22. 22. 22. 22. I
Q
t
QIt Rta
Q
I
tRta
=
=⋅
=

215. EJERCICIO 164
1. 1. 1. 1. 1. xx
xx
x
Lim erior de x
−< −
−+< −
<
→
52 6
562
1
1. inf
2. 2. 2. 2. 2. 51234
531 24
28
4
4
xx
xx
x
x
Lim eror de x
−>−
−>−
>
>
→ .inf
3. 3. 3. 3. 3. xx
xx
x
x
Lim erior de x
−> −
+>+
>
>
→
6218
8216
927
3
3. inf
4. 4. 4. 4. 4. 31472
14 2 7 3
12 4
3
xx
xx
x
x
−<−
−+<−
−<
−<
5. 5. 5. 5. 5. 2
5
33
10
65 3 0
63 05
535
7
x
x
xx
xx
x
x
−>+
−>+
−> +
>
>
6. 6. 6. 6. 6. 34
4
5
2
2
12 16 10 8
12 10 16 8
324
8
x
xx
xxx
xx x
x
x
−+ < +
−+< +
+− < +
<
<
7. 7. 7. 7. 7.
() ( )xx
xx xx
xx
x
x
x−−>−
−+−>−+
−−>− +
−>−
<
<17 2
217 44
64 4 2
10 2
10 2
5
22
22
8. 8. 8. 8. 8. ()() () ()
xx xx
xx x x
xx
x
x+− +< ++
+−+ < + +
−< −
<
<21 26 45
226 9 20
24 20 9
48
1
2
22
9. 9. 9. 9. 9.
()() ( )()322 321 4
36 26274
9674
97 46
22
1
22
xx x x x
xxx xx
xx
xx
x
x−+ +> − +
−+ + > + −
−> −
−>−+
>
>
10. 10. 10. 10. 10. () ( )( )( )6124 32 3521
66 688 1563
8141563
8156314
749
74 9
7
2
22
xx x x
xx xx
xx
xx
x
x
x+− − + < +
+− + +< +
+< +
−<−
−<
>−
>−
11. 11. 11. 11. 11. ()()()()
xx xx
xx x x
xx
x
x
x−+ <−−
+− < − +
+< +
<
<
<45 32
20 5 6
52 06
626
26
6
13
3
22
12. 12. 12. 12. 12.
( ) ()()
23 4 74 2
412942 842 44832
12 48 9 32
60 41
60 41
41
60
2
2
3
23 2 3 2
xx xx
xx xxxxx
xx
x
x
x−+ −< −
−+ +− <− +−
−−< −−
−< −
>
>
13. 13. 13. 13. 13.
()() ()()
21
31
25
32
32212531
6 7 2 6 13 5
2 5 13 7
76
7
6
22
x
x
x
x
xx xx
xx x x
xx
x
x+
−
>
+
+
++ > +−
++> + −
+> −
>
>
14. 14. 14. 14. 14.
()() ()
x
x
x
xx x x
xx xx
xx
x
x+
−
+
>
++ −>+
++−>+
−>
>
>3
3
4
23
2 3 12 2
5 6 12 2
526
36
2
22
15. 15. 15. 15. 15.
() ()
5
31
20
91
2
31
53 1 20 23 1
15 5 20 6 2
15 6 25 2
927
3
2
xx x
xx
xx
xx
x
x+
−
−
<
−
−− < +
−− < +
−<+
<
<
16. 16. 16. 16. 16.
111
1
11
2
222
xxxxx
xxx
x
+
>
−
−
−
−> +−
>
17. 17. 17. 17. 17. x N s enteros
xx
xx
xx
x
N s enteros menores
que Rta
→
+>+
+>+
−> −
>
º.
º.
3
15
2
1
29036
90 6 3 2
84
84
EJERCICIO 165
1. 1. 1. 1. 1. xy x
xx
xx
xx
xR ta
−> +>
−> +>
>+ >
>>
>
35 2 517
35 2 517
53 2 12
86
8
2. 2. 2. 2. 2. 56 2 93
65 9
11 9
9
−>− +>
−>−− −>−
<<
<
xy x x
xx
xx
xR ta
3. 3. 3. 3. 3. 6541 1421 05
26 36
32
3
xx x x
xx
xx
xR ta
+> + − > −
>>
>>
>

216. 4. 4. 4. 4. 4. 5471 6 871 615
12 2 8 8
61
1
xxyx x
xx
xx
xR ta
−> − − < −
><
><
<
5. 5. 5. 5. 5.
xx
yx x
xx x x
xx
x
xR ta
2
3
4
22
3
5
623
2 12 8 10 3 30 117
20 120 20
6
20
2
5
−> + + < −
−>+ +< −
><
<
>
6. 6. 6. 6. 6. 23 1 0 6456
2 103 6 5 64
13 10
10 13
xx yx x
xx x x
xx
xR ta
−<+ −> +
−< + − >+
<>
<<
7. 7. 7. 7. 7.
xx
yx x
xx xx
xx x
xx
xR ta
4
1
3
12 3
2
5
3 12 4 18 10 18 5 2
18 12 4 3 5 20
64
46
1
2
3
5
−> − − > +
−>− −>+
−>− >
>>
<<
8. 8. 8. 8. 8.
()()() () () ()() ()xx x x yxx x x
xx xx x x x x
xx
x
xR ta−+<+ − + + >+ +
+−< −− + + > + +
<− >−
<−
−< <−12 23 35 43
26 8 15 712
24 3
2
32
22 2 2
9. 9. 9. 9. 9.
()()()() ()() ()
x
x
x
x
y
x
x
x
x
xx xx x xx
xx xx xx xx
xx
xR ta+
+
>
−
+
−
+
<
−
−
++ >−+ −< −+
++>+− − +<−−
><
<<2
8
2
3
1
4
5
1
23 28 1 54
56 61 6 21 2 0
22 21
21 22
2
22 22
10. 10. 10. 10. 10.
x N s enteros
x
x
yx x
xx x
x
x
x Luego son y Rta
→
−> + +< +
−>+ <
>
>
<<
º.
36
2
44 8315
612 8 7
520
4
47 5 6
EJERCICIO 166
1. 1. 1. 1. 1. xKy
K
K
x
x
=
=
=
=⋅
=
96
9
6
3
2
8
12
8. 8. 8. 8. 8. x
Ky
Z
K
K
K
Z
Z
Z
=
=
=
=
=
⋅
=
=
3
4
8
24 4
6
10
76
42
10
4
1
5
10. 10. 10. 10. 10.
()
()
x
K
y
K
K
K
x
x
x=
−
=
−
=
=
=
−
=
=
2
2
2
1
9
31
9
8
72
72
51
72
24
3
2. 2. 2. 2. 2.
xKy
K
K
y
y
y
=
=
=
=
⋅
=
=
23
2
3
24
2
3
324
2
36
3. 3. 3. 3. 3.
()()
()()
AKBC
K
K
K
A
A=
=
=
=
=
=
30 2 5
30
10
3
37 4
84
4. 4. 4. 4. 4.
()()
xKYZ
K
K
K
Ky
y
y
y=
=
=
=
=
=
=
=
43 6
4
18
2
9
10 9
10
2
9
9
10 2
5
5. 5. 5. 5. 5.
A
K
B
K
K
A
K
A
=
=
=
=
==
3
5
15
7
15
7
2
1
7
9. 9. 9. 9. 9.
()
()
()
()
xKy
K
K
K
K
x
x
x=−
=−
=−
=
=
=−
=⋅
=
2
2
2
1
48 5 1
48 25 1
48
24
2
27 1
248
96
11. 11. 11. 11. 11.
()
()
AAreadel
cuadrado
d Diagonal
AKd
mKm
m
m
K
K
Am
A
m
Am→
→
=
=
=
=
=
=
=
2
2 2
2
2
2
2
2
18 6
18
36
1
2
1
2
10
100
2
50
12. 12. 12. 12. 12.
()()
()
()( )
Ap Area piramide
aapotema
pb perim de la b
Ap Kapb
mK m m
mK m
m
m
K
K
Ap m m
Ap
m
Ap m→
→
→
=
=
=
=
=
=
=
=
..
480 12 80
480 960
480
960
1
2
1
2
640
240
2
120
2
22
2
2
2
2
7. 7. 7. 7. 7.
A
KB
C
K
K
K
A
A
=
=
=
=
=
⋅
=
8
12
3
84
2
27
14
1
6. 6. 6. 6. 6. B
K
A
K
K
K
AA
AA
=
=
=
=
=⇒=
⇒=⇒=
1
31
2
1
3
2
1
6
1
12
1
6 1
12
1
6
612 2

217. 15. 15. 15. 15. 15. Lo Long circunf
rRadio
Lo Kr
cm K cm
K
cm
r
cm r
cm r
cm r
→
→
=
=⋅
=
=
=
=
=
..
44 7
44
7
66
44
7
462 44
462
44
10
1
2
13. 13. 13. 13. 13.
()
()
()
Vp Vol piramide
hAltura
Ab Area base
Vp KhAb
mKm m
mK m
K
Vp m m
Vp
m
Vp m→
→
→
=
=⋅
=
=
=⋅
=
= .
96 8 36
96 288
1
3
1
3
12 64
768
3
256
32
33
2
3
3
14. 14. 14. 14. 14.
()
()
Ao Area circulo
rR adio
Ao Kr
cm K cm
cm
cm
K
K
Ao cm
Ao cm
Ao cm→
→
=
=
=
=
=
=⋅
=
2
2 2
2
2
2
2
2
616 14
616
196
22
7
22
7
7
22 7
154
16. 16. 16. 16. 16.
x
K
y
K
K
K
y
y
y
y
y
=
=
⋅=
=
=
=
=±
=±
=±
2
2
2
2
4
6
36 4
144
9
144
144
9
144
9
12
3
4
EJERCICIO 167
1. 1. 1. 1. 1.
AKB
K
KAB
=
=
=⇒=
10 5
22
2. 2. 2. 2. 2. e Espacio
V Velocidad
tT iempo
eKVt
Si K e Vt
→
→
→
=
=⇒ =1
3. 3. 3. 3. 3. Ar Area rombo
D Diag mayor
D Diag menor
AKDD
cm K cm cm
cm K cm
K
AD D
→
→
→
=
=⋅ ⋅
=⋅
=
=
'
'
'
24 8 6
24 48
1
2
1
2
2
22
4. 4. 4. 4. 4. A
KB
C
KA
B
C
=
=⇒=3
3
5. 5. 5. 5. 5. CKr
cm K cm
cm
cm
K
K
Cr
=
=⋅
=
=
=
132 21
132
21
44
7
44
7
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
()
C Espacio h
tTiempo
h Altura e
eKt
mK s
m
s
K
m
s
K
et→
→
→
=⋅
=
=
=
=
2
2
2
2
2
19 6 2
19 6
4
49
49
,
,
,
,
7. 7. 7. 7. 7.
F
KmV
r
=
2
8. 8. 8. 8. 8. y Función
x Vble indep
yx
→
→
=+
..
23
9. 9. 9. 9. 9. L Lado de un cuad
inscrito en un circulo
r Radio
LKr
K
Lr
→
→
=⋅
=
=⋅
.
2
2
10. 10. 10. 10. 10. y Función
x Vble indep
y
x
→
→
=+
..
2
2
2
11. 11. 11. 11. 11. y
x
=
−52
3
12. 12. 12. 12. 12. F Fuerza de atracc
mM asacuerpo
mM asacuerpo
dDiscia
F
Kmm
d
→
→
→
→
=
⋅⋅
.
'
tan
'
1
2
2
13. 13. 13. 13. 13. hAltura
AAreadel
BBase
h
KA
B
cm
Kcm
cm
cm K cm
K
h
A
B
→
→
→
=
⋅
=
⋅
=⋅
=
=
∆
∆
10
20
4
10 5
2
2
2
14. 14. 14. 14. 14. W Energ cinetica
mM asa
V Velocidad
WKmV
K
Wm V
→
→
→
=
=
=
.
2
2
1
2
1
2

218. 16. 16. 16. 16. 16. x
K
y
K
K
x
y
=
=
=
=
2
5
10
10
15. 15. 15. 15. 15. B Area base piramide
V Volumen
hAltura
B
KV
h
K
K
K
B
V
h
→
→
→
=
=
⋅
=⋅
=
=
100
400
12
1 200 400
3
3
.
18. 18. 18. 18. 18. A
KB
C
K
K
K
A
B
C
A
B
C
=
=
⋅
=⋅
=
=
=
3
24
4
12 24
1
2
1
2
2
17. 17. 17. 17. 17. x
K
y
K
K
x
y
=
=
=
=
2
2
2
3
2
12
12
EJERCICIO 173
1.1.1.1.1.xy
yx
xEnteroy
Para que y sea entero
y el mayor valor que
podemos dar a x es
Por to las soluciones
enteras y son
xy
xy
xy
xy
+=
=−
−→ +
+
+
==
==
==
==
5
5
5
4
14
23
32
41
.
tan
:
2. 2. 2. 2. 2. 233 7
2373
37 3
2
36
2
1
2
2
22
18
1
2
18
1
2
1
2
33
2
2
2
1
2
2
22
1
1
2
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
xy
y
y
Entero
y
Entero
yy
y
y
Entero
+=
=−
=
−
=+−−
=−+
−
−+=
−
−
→
−
→
+− −
−+
−
→
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación
()
()
1
2
12
21
12
2312 3 7
236 3 7
2346
217 3
2
17 3
12
17 3
011 7
11
13 1 4
25 1 1
37 8
49 5
511−
=
−=
−= −
=−
⇒+ − =
+− =
=+
=
+
=+
=− →
=+
===
== − →
=− = =
=− = =
=− = =
=− = =
=− =y
m
ym
ym
ym
xm
xm
xm
x
m
xm
y m m entero
xm
myx s ol
my n o
myxs ol
myx s ol
myxs ol
myxs ol
my xs ol
myx n o
=
=− = =− →2
613 1
3. 3. 3. 3. 3.
354 3
3435
43 5
3
42
3
1
3
3
3
2
3
14
12
3
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
+=
=−
=
−
=+−−
=−+
−
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
3. Continuación3. Continuación3. Continuación3. Continuación3. Continuación
()
()
xy
y
y
Entero
y
Entero
yy
y
y
y
m
ym
ym
ym
xm
xm
xm
x
m
xm
ym
xm
mxys ol
mxy N o
mxy−+=
−
−
→
−
→
−−
−+
−
−
=
−=
−= −
=−
+− =
+− =
=+
=
+
=+
=−
=+
===
=== −→
=− = =14
12
3
12
3
24
3
2
3
3
3
1
3
2
3
2
3
23
32
23
3523 4 3
31015 43
33315
311 5
3
11 5
23
11 5
01 12
11 61
165 sol
mxys ol
mx N o
=− = =
=− =− →21 8
34

219. 4. 4. 4. 4. 4.
()
xy
xy
y Entero
y Entero
ym
ym
ym
xm
xm
xm
ym
xm
mx y N o
mx y s ol
mx y s ol
mx y N o
mx y N o+=
=−
−→
−→
−=
−= −
=−
+−=
+− =
=
=−
=
== =→
== =
== =
== =→
== = −→39
93
93
3
3
3
3
33 9
93 9
3
3
3
00 3
13 2
26 1
39 0
412 1
5. 5. 5. 5. 5.
()
()
7 8 115
71158
115 8
7
112
7
3
7
7
77
16
3
7
3
7
24 8
7
24
7
7
77
24
7
24
7
24 7
724
24 7
78247 1 15
7 192 56 115
756 77
78 11
7
811
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
y
Entero
y
Entero
yy
y
y
y
m
ym
ym
ym
xm
xm
xm
x
m
xm+=
=−
=
−
=+ −−
=−+
−
−
→
−
→
−−
−+
−
−
=
−=
−= −
=−
+−=
+− =
−= −
=
−
=−
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
5. Continuación5. Continuación5. Continuación5. Continuación5. Continuación
ym
xm
mx N o
mx N o
mxys ol
mxys ol
mxy N o
mx N o
=−
=−
== −→
== −→
===
===
=== −→
=− =− →
24 7
811
01 1
13
251 0
31 33
42 14
11 9
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
15 7 136
7 136 15
136 15
7
133
7
3
7
14
77
19 2
3
7
19 2
3
7
3
7
24 8
7
24
7
7
77
24
7
24
7
24 7
724
24 7
15 24 7 7 136
360 105 7 136
105 7 224
715 32
7
15
xy
yx
y
x
y
xx
yx
x
yx
x
x
Entero
x
Entero
xx
x
x
x
m
xm
xm
xm
my
my
my
y
m
y
+=
=−
=
−
=+− −
=− +
−
−+ =
−
−
→
−
→
−−
−+
−
−
=
−=
−= −
=−
−+=
−+ =
−+ =−
=
−
=
m
xm
ym
mxy N o
mxy N o
mxy N o
mxys ol
mx N o
mx N o
xy N o−
=−
=−
=== −→
=== −→
=== −→
===
== −→
=− =− →
== −→32
24 7
15 32
02 43 2
11 71 7
21 0 2
331 3
44
13 1
31 47
7. 7. 7. 7. 7.
()
xy
xy
xy
x
y
xy
ym
ym
ym
xm
xm
xm
ym
xm
mx N o
mx ys ol
mx ys ol
mx y s ol
mx ys ol
mx y N o
m
+=
=−
= +−−
=−−
+=−
−=
−= −
=−
+−=
+− =
=−
=−
=−
== −→
== =
== =
== =
== =
== =→
=524
24 5
24 1 1 5
25
5
1
5
5
5
1
5
5
5
5
5
55 24
25 5 24
51
5
51
01
14 4
29 3
31 42
41 91
52 4 0
62 9 1
16
xy N o
mx N o
== −→
=− =− →
8. 8. 8. 8. 8.
911203
920311
203 11
9
198
9
5
9
9
9
2
9
22
52
9
22
52
9
52
9
25 10
9
18
9
7
9
9
99
2
7
9
7
9
79
97
79
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
xy
y
y
Entero
y
Entero
yy
y
y
y
m
ym
ym
ym
+=
=−
=
−
=+ −−
=−+
−
−+=
−
−
→
−
→
+− −
−+
−
−
=
−=
−= −
=−
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

220. 8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación
()
()
9 11 7 9 203
9 77 99 203
914 11
9
14 11
79
14 11
01 4 7
12 5 2
13 1 6
28
xm
xm
x
m
xm
ym
xm
mx y s ol
mx y N o
mx y s ol
mx N o+−=
+− =
=
+
=+
=−
=+
== =
== = −→
=− = =
=− =− →
9. 9. 9. 9. 9.
()
()
527 3
2735
73 5
2
72
2
1
2
4
22
36 2
1
2
36 2
1
2
1
2
12
21
12
51 2 2 73
510 2 73
234 5
2
34 5
12
34 5
01 3 4
11
1
xy
yx
y
x
y
xx
yx
x
yx
x
x
m
xm
xm
xm
my
my
y
m
ym
xm
ym
mx ys ol
mx N o
mx
+=
=−
=
−
=+−−
=−+
−
−+ =
−
−
=
−=
−= −
=−
−+=
−+=
=
+
=+
=−
=+
== =
== −→
=− =
32 9
25 2 4
37 1 9
49 1 4
511 9
613 4
715 1
ys ol
mxys ol
mx ys ol
mx ys ol
mx ys ol
mx ys ol
mx y N o =
=− = =
=− = =
=− = =
=− = =
=− = =
=− = =− →
10. 10. 10. 10. 10.
()
()
813162
8 162 13
162 13
8
160
8
2
8
8
8
5
8
20
25
8
20
25
8
25
8
10 25
8
10
8
24
88
3
10
8
10
8
10 8
810
10 8
8 13 10 8 162
8 130 104 162
84 13
8
413
10
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
xy
y
y
Entero
y
Entero
yy
y
y
y
m
ym
ym
ym
xm
xm
x
m
xm
y+=
=−
=
−
=+ −−
=−+
−
−+=
−
−
→
−
→
−−
−+
−
−
=
−=
−= −
=−
+−=
+− =
=
+
=+
=−
=+
===
===
=== −→
=− =− →
8
413
041 0
11 72
23 06
19
m
xm
mxy s ol
mxy s ol
mxy N o
mx N o
11. 11. 11. 11. 11.
7 5 104
5 104 7
104 7
5
100
5
4
5
5
5
2
5
20
42
5
20
42
5
42
5
12 6
5
xy
yx
y
x
y
xx
yx
x
yx
x
x
Entero
x
Entero
+=
=−
=
−
=+ −−
=−+
−
−+=
−
−
→
−
→
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación
()
()
10
5
2
5
5
55
2
2
5
2
2
5
2
5
25
52
25
7 2 5 5 104
14 35 5 104
518 7
5
18 7
12 5
18 7
021 8
13
17 1 1
21 24
31 7 3
+− −
−+
−
−+
−
−
=
−=
−= −
=−
−+=
−+=
=
+
=+
=−
=+
===
== − →
=− = =
=− = =
=− = =− →
xx
x
x
x
x
x
m
xm
xm
xm
my
my
y
m
ym
xm
ym
mxys ol
mx N o
mxys ol
mxys ol
mxy N o
12. 12. 12. 12. 12.
()
10 32
32 10
32 2 2 10
30
10
2
10
10
10
3
2
10
2
10
3
3
3
3
10 3 32
30 10 32
210
032
121 2
212 2
303 2
41
14 8
x y
yx
yx
y
x
yx
yx
xm
xm
xm
my
my
ym
mxy s ol
mxys ol
mxy s ol
mxy N o
mx N o
mxy N o
+=
=−
=+−−
=+−
=+ −
−=−
−=
−= −
=−
−+=
−+ =
=+
===
===
===
=== →
== −→
=− = =− →

221. 13. 13. 13. 13. 13.
()
()
948 6
4869
86 9
4
84
4
2
4
8
44
21 2
2
4
21 2
2
4
2
4
24
42
24
92 4 4 86
18 36 4 86
417 9
4
17 9
24
021 7
12
16 8
x y
yx
y
x
y
xx
yx
x
yx
x
x
m
xm
xm
xm
my
my
y
m
ym
xm
mx ys ol
mx N o
mxys ol
m
+=
=−
=
−
=+−−
=− +
−
−+ =
−
−
=
−=
−= −
=−
−+=
−+=
=
+
=+
=−
===
== −→
=− = =
=− = =− →
21 0 1xy N o
14. 14. 14. 14. 14.
911207
920711
207 11
9
198
9
9
9
9
9
2
9
22
92
9
22
92
9
92
9
45 10
9
45
9
9
99
45
9
45 9
945
45 9
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
xy
y
y
Entero
y
Entero
yy
y
m
ym
ym
ym
+=
=−
=
−
=+ −−
=−+
−
−+=
−
−
→
−
→
−−
−
=
−=
−= −
=−
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
14. Continuación14. Continuación14. Continuación14. Continuación14. Continuación
()
()
911459 2 07
9 495 99 207
911 32
9
11 32
45 9
11 32
03 2
12 1
21 0
31 1 8
41 29
52 30
63 4 9
14 3
xm
xm
x
m
xm
ym
xm
mx N o
mx N o
mx N o
mx ys ol
mx ys ol
mx y N o
mx y N o
mx N o+−=
+− =
=
−
=−
=−
=−
== −→
== −→
== −→
== =
== =
== =→
== = −→
=− =− →
15. 15. 15. 15. 15.
()
()
11 12 354
11 354 12
354 12
11
352
11
2
11
11
11 11
32
2
11
32
2
11
2
11
21 1
11 2
211
11 12 2 11 354
11 24 132 354
11 30 12
11
30 12
211
03 02
14 29
11 8
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
xy
y
y
m
ym
ym
ym
xm
xm
x
m
xm
ym
mxy s ol
mxy N o
mxy
+=
=−
=
−
=+−−
=−+
−
−+=
−
−
=
−=
−= −
=−
+−=
+− =
=
+
=+
=−
===
=== −→
=− = =
=− = =
=− =− →
13
26 2 4
36
sol
mxy s ol
mx N o
16. 16. 16. 16. 16.
()
()
10 13 294
10 294 13
294 13
10
290
10
4
10
10
10
3
10
29
43
10
43
10
28 21
10
28
10
20
10 10
2
28
10
28
10
28 10
10 28
28 10
10 13 28 10 294
10 364 130 294
10 13 7
10
13 7
28 10
0
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
y
Entero
y
Entero
yy
y
y
y
m
ym
ym
ym
xm
xm
x
m
xm
ym
mx+=
=−
=
−
=+−−
−+=
−
−
→
−
→
−−
−+
−
−
=
−=
−= −
=−
+−=
+− =
=
−
=−
=−
== −
7
16 1 8
21 98
33 2 2
12 0 →
== =
== =
== = −→
=− =− →No
mx y s ol
mx y s ol
mx y N o
mx N o
17. 17. 17. 17. 17.
11 8 300
8 300 11
300 11
8
296
8
4
8
3
8
8
8
37
43
8
37
43
8
43
8
12 9
8
xy
yx
y
x
y
xx
yx
x
yx
x
x
Entero
x
Entero
+=
=−
=
−
=+ −−
=−+
−
−+=
−
−
→
−
→
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

222. ContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuaciónContinuación
17. 17. 17. 17. 17.
()
()
12
8
8
88
12
8
12 8
812
12 8
11 12 8 8 300
132 88 8 300
821 11
8
21 11
12 8
01 22 1
143 2
24
12 0 1 0
22 8 1
−−
−
=
−=
−= −
=−
−+=
−+=
=
+
=+
=−
== =
===
== − →
=− = =
=− = =− →
xx
x
m
xm
xm
xm
my
my
y
m
ym
xm
mx y s ol
mxy s ol
mx N o
mx ys ol
mx y N o
18. 18. 18. 18. 18.
()
()
21 25 705
21 705 25
705 25
21
693
21
12
21
21
21
4
21
33
12 4
21
12 4
21
192 64
21
192
21
63
21 21
3
192
21
192
21
192 21
21 192
192 21
21 25 192 21 705
21 4 800 525 705
21 25 195
21
25 195
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
y
Entero
y
Entero
yy
y
y
y
m
ym
ym
ym
xm
xm
x
m
xm+=
=−
=
−
=+−−
=−+
−
−
→
−
→
−−
−+
−
−
=
−=
−= −
=−
+− =
+−=
=
−
=−
.
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
18. Continuación18. Continuación18. Continuación18. Continuación18. Continuación
ym
mx N o
mx N o
mx ys ol
mx y s ol
mx y N o
mx N o
=−
== −→
== −→
== =
== =
== = −→
=− =− →
192 21
01 95
72 0
85 2 4
93 03
10 55 18
12 20
19. 19. 19. 19. 19.
()
()
345
354
54
3
2
3
3
3
3
33
1
2
3
1
2
3
2
3
23
32
343 25
312 85
34 1
3
41
32
131
27 4
311 7
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
xy
y
y
m
ym
ym
xm
xm
x
m
xm
ym
mx y s ol
mx ys ol
mx ys ol−=
=+
=
+
=++ +
=+ +
+
−− =
+
+
=
+=
=−
−− =
−+ =
=
−
=−
=−
== =
== =
== =
20. 20. 20. 20. 20.
581
518
18
5
18
5
216
5
2
5
15
55
3
2
5
2
5
xy
xy
x
y
y
Entero
y
Entero
yy
y
y
y
m
−=
=+
=
+
+
→
+
→
++
+
+
+
=
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
20. Continuación20. Continuación20. Continuación20. Continuación20. Continuación
()
()
25
52
585 21
540 161
58 3
5
83
52
15 3
21 38
32 113+=
=−
−− =
−+=
=
−
=−
=−
== =
===
== =
ym
ym
xm
xm
x
m
xm
ym
mx y s ol
mx y s ol
mx ys ol
21. 21. 21. 21. 21.
()
()
71343
74313
43 13
7
42
7
1
7
7
7
6
7
6
16
7
6
16
7
16
7
636
7
6
7
35
77
5
6
7
6
7
67
76
7137 64 3
7917843
713 5
7
13 5
76
18
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
xy
y
y
Entero
y
Entero
yy
y
y
y
m
ym
ym
xm
xm
x
m
xm
ym
mx−=
=+
=
+
=++ +
=+ +
+
−− =
+
+
→
+
→
++
+
+
+
=
+=
=−
−− =
−+=
=
−
=−
=−
==
ys ol
mx y s ol
mx y s ol=
== =
== =1
22 18
33 41 5

223. 22. 22. 22. 22. 22.
()
11 12 0
11 12
12
11
11
11 11
11
11
11
11 12 11 0
11 132 0
12
11
11 21 1
22 42 2
33 633
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
y
m
ym
xm
xm
xm
ym
mx y s ol
mx y s ol
mx y s ol−=
=
=
=+
−=
=
=
−=
−=
=
=
== =
== =
== =
23. 23. 23. 23. 23.
()
()
14 17 32
14 32 17
32 17
14
28
14
4
14
14
14
3
14
2
43
14
43
14
20 15
14
14
14
6
14
14
14 14
1
6
14
6
14
61 4
14 6
14 17 14 6 32
14 238 102 32
14 17 5
14
17 5
14 6
11 28
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
y
Entero
y
Entero
yy
y
y
y
m
ym
ym
xm
xm
x
m
xm
ym
mx y s ol
m−=
=+
=
+
=++ +
=++
+
+
→
+
→
++ +
++
+
+
=
+=
=−
−− =
−+=
=
−
=−
=−
== =
== =
== =
22 92 2
346 36
xy s ol
mx y s ol
24. 24. 24. 24. 24.
()
()
71183
78311
83 11
7
77
7
6
7
7
7
4
7
11
64
7
11
64
7
64
7
12 8
7
7
7
5
7
7
77
1
5
7
5
7
57
75
7117 58 3
7775583
711 4
7
11 4
75
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
xy
y
y
Entero
y
Entero
yy
y
y
y
m
ym
ym
xm
xm
x
m
xm
ym
m−=
=+
=
+
=+++
=++
+
−−=
+
+
→
+
→
++ +
++
+
+
=
+=
=−
−− =
−+=
=
+
=+
=−
=
11 52
22 69
33716
xy s ol
mx y s ol
mx y s ol==
== =
== =
25. 25. 25. 25. 25.
8 13 407
8 407 13
407 13
8
400
8
7
8
8
8
5
8
50
75
8
50
75
8
75
8
35 25
8
32
8
3
8
24
88
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
xy
y
y
Entero
y
Entero
yy
−=
=+
=
+
=+ ++
=++
+
−−=
+
+
→
+
→
++ +
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
25. Continuación25. Continuación25. Continuación25. Continuación25. Continuación
()
()
43
3
8
3
8
38
83
8138 34 07
8 104 39 407
813 46
8
13 46
83
15 95
27213
38521++
+
+
=
+=
=−
−− =
−+ =
=
+
=+
=−
== =
== =
== =y
y
y
m
ym
ym
xm
xm
x
m
xm
ym
mx y s ol
mx y s ol
mx y s ol
26. 26. 26. 26. 26.
()
()
20 23 411
20 411 23
411 23
20
400
20
11
20
20
20
3
20
20
11 3
20
20
11 3
20
11 3
20
77 21
20
60
20
17
20
20
20 20
3
17
20
17
20
17 20
20 17
20 23 20 17 411
20 460 391 411
20 23 1
20
20 17
23
yx
yx
y
x
y
xx
yx
x
yx
x
x
Entero
x
Entero
xx
x
x
x
m
xm
xm
ym
ym
y
m
xm
ym−=
=+
=
+
=+++
=++
+
−−=
+
+
→
+
→
++ +
++
+
+
=
+=
=−
−− =
−+=
=
+
=−
=+
1
13 2 4
22 347
34370
mx y s ol
mx y s ol
mx y s ol
== =
== =
== =

224. 27. 27. 27. 27. 27.
()
()
5 7 312
53127
312 7
5
310
5
2
5
5
5
2
5
62
22
5
62
22
5
22
5
66
5
5
5
1
5
5
55
1
1
5
1
5
15
51
5 7 5 1 312
5 35 7 312
57 61
5
761
51
yx
yx
y
x
y
xx
yx
x
yx
x
x
Entero
x
Entero
xx
x
x
x
m
xm
xm
ym
ym
y
m
ym
xm
m−=
=+
=
+
=+ ++
=++
+
−−=
+
+
→
+
→
++ +
++
+
+
=
+=
=−
−− =
−+ =
=
+
=+
=−
=
14 6 8
29 7 5
314 82
xy
mx y
mx y==
== =
== =
EJERCICIO 174
1. 1. 1. 1. 1.
x Billetes
y Billetes
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
xy
y
y
Entero
→
→
+=
=−
=
−
=+−−
=−+
−
−+=
−
−
→
$
$
2
5
254 2
2425
42 5
2
40
2
2
2
3
2
2
2
20
23
2
20
23
2
23
2
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
1. Continuación1. Continuación1. Continuación1. Continuación1. Continuación
()
()
2
2
2
22
2
2
2
2
22
22
22
2522 4 2
21010 42
25 16
2
516
22
01 62
12 10
22 6 2
11 1 4
26 6
31 8
4
−−
−+
−
−
=
−=
−= −
=−
+− =
+− =
=
+
=+
=−
===
=== →
=== −→
=− = =
=− = =
=− = =
=− =
yy
y
y
y
m
ym
ym
ym
xm
xm
x
m
xm
ym
mxys ol
mxy N o
mxy N o
mxys ol
mxys ol
mx ys ol
mx
−→4
1285
6265
11 2 4 5
16 2 2 5
No
de y de
de y de
de y de ó
de y de
$$
$$
$$
$$
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
x Monedas de
y Monedas de
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
xyy
ym
ym
ym
xm
xm
x
m
xm→
→
+=
=−
=
−
=+−−
=− +
−
−+ =−
−=
−= −
=−
+−=
+− =
=
+
=+ $
$
5
10
510 45
54510
45 10
5
40
5
5
5
5
5
5
5
8
55
5
81
1
1
1
5101 4 5
51010 45
52 7
5
27
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación
ym
mxys ol
mxy N o
mxys ol
m xys ol
mxys ol
mx N o
de y de
de y de
de y de
de y de
=−
===
=== →
=− = =
=−==
=− = =
=− =− →
1
071
190
152
233
31 4
41
1541 0
3531 0
5521 0
7511 0
$$
$$
$$
$$
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
536 2
3625
62 5
3
60
3
2
3
3
3
2
3
20
22
3
20
22
3
22
3
10 10
3
9
3
1
3
9
33
33
1
3
1
3
13
31
13
51 3 3 62
515 3 62
35 19
3
519
xy
yx
y
x
y
xx
yx
x
yx
x
x
Entero
x
Entero
xx
x
x
x
m
xm
xm
xm
my
my
y
m
ym
x+=
=−
=
−
=+−−
=−+
−
−+=
−
−
→
−
→
+− −
−+
−
−
=
−=
−= −
=−
−+=
−+=
=
+
=+
=−
== =
== −→
=− = =
=− = =
=− = =
13
01 1 9
12
14 1 4
27 9
310 4
119 4 14 7 9
10 4
m
mx ys ol
mx N o
mx ys ol
mx ys ol
mx ys ol
yyy
y
;;;

225. 4. 4. 4. 4. 4.
()
x Sombreros
y Pares de zapatos
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
xy
y
y
Entero
y
Entero
yy
y
y
y
m
ym
ym
ym
xm
xm
x→
→
+=
=−
=
−
=+ −−
=−+
−
−+=
−
−
→
−
→
+− −
−+
−
−
=
−=
−= −
=−
+−=
+− =
=
815340
834015
340 15
8
336
8
4
8
8
8
7
8
42
47
8
42
47
8
47
8
28 49
8
24
8
4
8
48
88
36
4
8
4
8
48
84
48
81548 3 40
860120 340
815
()
m
xm
ym
mx y s ol
mx y N o
mx ys ol
mx y s ol
mx N o
sombreros y pares de zap
sombreros y pares de zap
sombreros y pares de zap+
=+
=−
== =
=== −→
=− = =
=− = =
=− =− →35
8
15 35
48
03 54
15 0 4
120 12
25 2 0
31 0
52 0
20 12
35 4
.
.
.
5. 5. 5. 5. 5.
x Metros de lana
y Metros de seda
xy
Si multiplico por la
ecuación inicial no se
altera Luego
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
xy
y
y
Entero
y
Entero
yy
y
y
y
m
ym
ym
y→
→
+=
→
+=
=−
=
−
=+− −
=−+
−
−+=
−
−
→
−
→
+− −
−+
−
−
=
−=
−= −
1 50 2 50 42
2
358 4
3845
84 5
3
81
3
3
3
3
3
2
3
27
32
3
27
32
3
32
3
15 10
3
12
3
3
3
9
33
43
3
3
3
3
33
33
,,
.
()
()
=−
+− =
+− =
=
+
=+
=−
===
=== →
=− = =
=− = =
=− = =
=− = =
=− =− →33
3533 8 4
31515 84
35 23
3
523
33
02 33
12 80
11 8 6
21 3 9
38 1 2
43 1 5
52
31 5
81 2
13 9
18
m
xm
xm
x
m
xm
ym
mxys ol
mxy N o
mxys ol
mxys ol
mx ys ol
mx ys ol
mx N o
m de lana y m de seda
m de lana y m de seda
m de lana y m de seda
m de lana y m de seda
m de lana y m de seda
6
23 3
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
x niños
y adultos
xy
xy
xy
x
y
x
yy
xy
y
xy
y
y
Entero
y
Entero
yy
y
y
y
m
ym
ym
ym
xm
x→
→
+=
+=
=−
=
−
=+ −−
=−+
−
−+=
−
−
→
−
→
+− −
−+
−
−
=
−=
−= −
=−
+−=
+−
045 17 20
920340
9 340 20
340 20
9
333
9
7
9
18
9
2
9
37 2
72
9
37 2
72
9
72
9
98 28
9
90
9
8
9
27
99
10 3
8
9
8
9
89
98
89
9 20 8 9 340
9 160
,
()
180 340
920 20
9
20 20
89
02 08
10 1
10 1 7
22 0
20 8
m
x
m
xm
ym
mxys ol
mxy N o
mxy N o
mx N o
niños y adultos=
=
+
=+
=−
===
=== −→
=− = = →
=− =− →
7. 7. 7. 7. 7.
()
x Caballos
yVacas
xy
xy
yx
y
x
y
xx→
→
+= ÷
+=
=−
=
−
=+ −−
460 440 41 000 20
23 22 2 050
22 2 050 23
2050 23
22
2046
22
4
22
22
22 22
.
.
.
.
.
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

226. 7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación
()
()
yx
x
x
m
xm
xm
xm
my
my
y
m
ym
xm
mxys ol
mx N o
mxys ol
mxys ol
mxys ol
mxy N o
caballos y vacas=−+
−
−
=
−=
−= −
=−
−+=
−+=
=
+
=+
=−
===
== − →
=− = =
=− = =
=− = =
=− = =− →93
4
22
4
22
42 2
22 4
422
23 4 22 22 2 050
92 506 22 2 050
22 23 89
22
23 89
422
048 9
11 8
12 66 6
24 84 3
37 0 20
49 2 3
48 9
26
.
.
caballos y vacas
caballos y vacas
caballos y vacas
66
48 43
70 20
8. 8. 8. 8. 8.
()
()
3355
352
325
25
3
25
3
410
3
3
3
1
3
9
33
13
1
3
1
3
13
31
353 12
315 52
35 1
3
51
xy
xy
xy
x
y
y
Entero
y
Entero
yy
y
y
y
m
ym
ym
xm
xm
x
m
xm+= +
−=
=+
=
+
+
→
+
→
++ +
++
+
+
=
+=
=−
−− =
−+ =
=
−
=−
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación
ym
mx N o
mx ys ol
Los N s son y
=−
== −→
== =
31
01
14 2
42º
9. 9. 9. 9. 9.
()
()
()
x Monedas de
y Monedas de
xy
xy
yx
y
x
y
xx
yx
x
yx
x
x
m
xm
xm
xm
my
my
y
m
ym
x→
→
+=
+=
=−
=
−
=+−−
=−+
−
−+=
−
−
=
−=
−= −
=−
−+=
−+=
=
+
=+
=− 025
010
0 25 0 10 2 10 100
25 10 210
10 210 25
210 25
10
200
10
10
10
20
10
5
10
20 2
10 5
10
20 2
2
2
2
2
22
22
22
25 2 2 10 210
50 50 10 210
10 5 16
10
516
2
,
,
,,,
2
021 6
10
14 1 1
26 6
38 1
41 0 4
2 0 25 16 0 10
4 0 25 11 0 10
6 0 25 6 0 10
8 0 25 1 0 10
m
mxys ol
mx N o
mxys ol
mxys ol
mxys ol
mxy N o
mon de y mon de
mon de y mon de
mon de y mon de
mon de y mon de
===
==→
=− = =
=− = =
=− = =
=− = =− →
., .,
., . ,
., . ,
., . ,

227. EJERCICIO 175
21. 21. 21. 21. 21. xy
xy
+= − =
=− =
10 4 0
14
Intersección Intersección Intersección Intersección Intersección
()→−14,
22. 22. 22. 22. 22.
32 5
320 0 5
11 50
1
2
x y con x y
xy x y
xy xy
=+ =
−= = =
== ==
23. 23. 23. 23. 23. xy con xy
xy xy
xy xy
−= +=
== − ==
== ==
23 18
02 01 8
20 60
Intersección Intersección Intersección Intersección Intersección ()→53,
24. 24. 24. 24. 24.
20 5 42 6
12 0 6
24
1
2
xy con x y
xy x y
xy
−= + =−
== = = −
=− =−
Escala 1:2 Escala 1:2 Escala 1:2 Escala 1:2 Escala 1:2
Intersección Intersección Intersección Intersección Intersección
()→23,
y = 4y = 4y = 4y = 4y = 4
x = - 1 x = - 1 x = - 1 x = - 1 x = - 1
(-1,4) (-1,4) (-1,4) (-1,4) (-1,4)
00000
3x = 2y 3x = 2y 3x = 2y 3x = 2y 3x = 2y
x + y = 5x + y = 5x + y = 5x + y = 5x + y = 5
(2,3) (2,3) (2,3) (2,3) (2,3)
00000
x - y = 2x - y = 2x - y = 2x - y = 2x - y = 2
3x + y = 18 3x + y = 18 3x + y = 18 3x + y = 18 3x + y = 18
(5,3) (5,3) (5,3) (5,3) (5,3)
00000
2x - y = 0 2x - y = 0 2x - y = 0 2x - y = 0 2x - y = 0
5x + 4y = - 265x + 4y = - 265x + 4y = - 265x + 4y = - 265x + 4y = - 26
(-2,-4) (-2,-4) (-2,-4) (-2,-4) (-2,-4)
00000
IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección
()→− −24,

228. 25. 25. 25. 25. 25. 56 9 432 4
01 0 8
34 3 4
1
2
xy c on xy
xy x y
xy x y
+=− −=
== − = = −
== − = = −
26. 26. 26. 26. 26. xc on xy
xx y
xy
+= − =−
=− = =
=− =−
50 6 7 9
52 3
53
27. 27. 27. 27. 27. 382 8 52 3 0
42 0 1 5
03 21 0
1
2
x y con x y
xy x y
xy x y
+= −= −
== = =
== = −=
28. 28. 28. 28. 28. yc on xy
yx y
xy
−= + =
== =
==
40 722 2
40 11
24
Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2
5x + 6y = - 95x + 6y = - 95x + 6y = - 95x + 6y = - 95x + 6y = - 9
4x - 3y = 24 4x - 3y = 24 4x - 3y = 24 4x - 3y = 24 4x - 3y = 24
5x - 2y = -30 5x - 2y = -30 5x - 2y = -30 5x - 2y = -30 5x - 2y = -30
3x + 8y = 283x + 8y = 283x + 8y = 283x + 8y = 283x + 8y = 28
(3,-4)(3,-4)(3,-4)(3,-4)(3,-4)
(-4,5) (-4,5) (-4,5) (-4,5) (-4,5)
Intersección Intersección Intersección Intersección Intersección ()→−34,
IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ()→−45,
6x - 7y = -9 6x - 7y = -9 6x - 7y = -9 6x - 7y = -9 6x - 7y = -9
x + 5 = 0 x + 5 = 0 x + 5 = 0 x + 5 = 0 x + 5 = 0
7x + 2y = 227x + 2y = 227x + 2y = 227x + 2y = 227x + 2y = 22
y - 4 = 0y - 4 = 0y - 4 = 0y - 4 = 0y - 4 = 0
(-5,-3)(-5,-3)(-5,-3)(-5,-3)(-5,-3)
(2,4) (2,4) (2,4) (2,4) (2,4)
00000
00000
00000
00000
IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección
()→− −53, IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ()→24,

229. 29. 29. 29. 29. 29. 65 433 8
650 2 1 0
56 11 4
xy c on xy
xy x y
xy x y
=− − =−
+= = − =
== − = =
30. 30. 30. 30. 30. 5 2 14 8 5 17
07 1 5
22 4 3
xy c on xy
xy x y
xy x y
−=− −= −
== = =
=− = =− =−
EJERCICIO 176
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
xy xy
xy xy
x
y
y
y
yy
yy
y
y
x
x
x
sol x y+= −=
=− =+
=
+
−=
+
−=+
−= +
=
=
+=
+=
=
==627739
27 6 7 9 3
93
7
27 6
93
7
7276 93
189 42 9 3
180 45
4
64 27
24 27
3
34
;
: 2. 2. 2. 2. 2.
()( )
()
32 2 58 6 0
3 2 2 5 60 8
22
3
60 8
5
22
3
60 8
5
5 2 2 3 60 8
10 10 180 24
170 34
5
325 2
310 2
312
4
45
x
y xy
xyx y
x
y
x
y
yy
yy
yy
y
y
x
x
x
x
sol x y
−=− += −
=− + =− −
=−
−
=−
+
−
−
=−
+
−= +
−= +
−=
−=
−−= −
+=−
=−
=−
=− =− ;
: 3. 3. 3. 3. 3.
()
()
357 2 4
573 42
73
5
42
73
5
42
73 542
7 3 20 10
13 13
1
21 4
24
2
2
12
x
y xy
yx y x
y
x
yx
x
x
xx
xx
x
x
y
y
y
y
sol x y
+= −= −
=− −=−−
=
−
=+
−
=+
−= +
−=+
−=
−=
−−=−
−−=−
−=−
=
=− =;
:
Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2
4x - 3y = - 384x - 3y = - 384x - 3y = - 384x - 3y = - 384x - 3y = - 38
6x = - 5y6x = - 5y6x = - 5y6x = - 5y6x = - 5y
5x - 2y = -14 5x - 2y = -14 5x - 2y = -14 5x - 2y = -14 5x - 2y = -14
8x - 5y = -17 8x - 5y = -17 8x - 5y = -17 8x - 5y = -17 8x - 5y = -17
(-5,6)(-5,6)(-5,6)(-5,6)(-5,6)
(-4,-3)(-4,-3)(-4,-3)(-4,-3)(-4,-3)
00000
00000
Intersección Intersección Intersección Intersección Intersección
()→− −43,Intersección Intersección Intersección Intersección Intersección ()→−56,

230. 4. 4. 4. 4. 4.
()( )
745 981 3
7 5 4 9 13 8
54
7
13 8
9
9 5 4 7 13 8
45 36 91 56
92 46
46
92
1
2
98
1
2
13
941 3
99
1
1
1
2
xy xy
xy x y
x
y
x
y
yy
yy
y
y
x
x
x
x
sol x y−= +=
=+ = −
=
+
=
−
+= −
+=−
=
==
+





=
+=
=
=
== ;
:
5. 5. 5. 5. 5.
() ()
9167 430
16 7 9 4 3
79
16
3
4
47 9 163
28 36 48
28 84
28
84
1
3
410
41
1
4
1
3
1
4
xy yx
yx y x
y
x
y
x
xx
xx
x
x
y
y
y
sol x y+= −=
=− =
=
−
=
−=
−=
=
==
−=
=
=
== ;
:
6. 6. 6. 6. 6.
() ()
()
14 11 29 13 8 30
14 11 29 8 30 13
11 29
14
13 30
8
811 29 1413 30
88 232 182 420
188 94
2
13 2 8 30
26 8 30
84
1
2
1
2
2
xy yx
xy x y
x
y
x
y
yy
yy
y
y
x
x
x
x
sol x y−= − −=
=− −=−
=
−
=
−
−= −
−= −
=
=
−=
−=
−=
=−
=− = ;
:
7. 7. 7. 7. 7.
() ()
()
15 11 87
15 11 87
11 87
15
12 5 27
12 27 5
27 5
12
12 11 87 15 27 5
132 1 044 405 75
207 1 449
1 449
207
7
12 5 7 27
12 35 27
12 8
8
12
2
3
2
3
7
xy
xy
x
y
xy
xy
x
y
yy
yy
y
y
x
x
x
x
sol x y−= −
=−
=
−
−−= −
=−
=
−
−= −
−=−
=
==
+=
+=
=−
=− =−
=− =
.
.
.
:
8. 8. 8. 8. 8.
()()
()
794 2
9427
42 7
9
12 10 4
10 4 12
412
10
10 42 7 9 4 12
420 70 36 108
38 456
12
12 12 10 4
144 10 4
10 140
14
12 14
x
y
yx
y
x
xy
yx
y
x
xx
xx
x
x
y
y
y
y
sol x y
+=
=−
=
−
+= −
=− −
=−
+
−= − +
−= −−
=−
=−
−+ = −
−+= −
=
=
=− =
:

231. 9. 9. 9. 9. 9.
()()
618 85 2 45 5
18 6 85 5 5 24
685
18
524
5
5 6 85 18 5 24
30 425 90 432
335 402
335
402
5
6
6
5
6
18 85
518 85
18 90
5
5
6
5
xy xy
yx y x
y
x
y
x
xx
xx
x
x
y
y
y
y
sol x y−= − −= −
−= −− −= −−
=
+
=
+
+= +
+=+
=
==





−= −
−= −
−= −
=
== ;
:
EJERCICIO 177
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
xy xy
xy
yy
yy
y
y
x
x
x
sol x y+= −=
=−
−−=
−−=
−= −
=
+=
+=
=
==36 521 3
63
56 3 2 13
30 15 2 13
17 17
1
31 6
36
3
31
;
:
2. 2. 2. 2. 2.
()
57 1 34 2 4
51 7
17
5
3
17
5
42 4
321
5
42 4
3 21 20 120
41 123
3
343 2 4
312 24
312
4
43
xy xy
xy
x
y
y
y
y
y
yy
y
y
x
x
x
x
sol x y+=− −+= −
=− −
=−
+
+




+=−
+
+= −
++= −
=−
=−
−+−= −
−−= −
−=−
=
== − ;
:
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
348 89 7 7
483
83
4
89
83
4
77
32 9 8 3 308
32 72 27 308
59 236
4
344 8
12 4 8
420
5
45
xy xy
yx
y
x
x
x
xx
xx
x
x
y
y
y
y
sol x y+= −= −
=−
=
−
−
−




=−
−−= −
−+ = −
=−
=−
−+ =
−+ =
=
=
=− = ;
:
4. 4. 4. 4. 4.
()
xy xy
yx
y
x
x
x
xx
xx
x
x
y
y
y
sol x y−= − +=
=+
=
+
−
+




=
−+=
−− =
−=
=−
−− =
−=
=−
=− =−58 782 5
8257
25 7
8
5
25 7
8
8
85257 64
8 125 35 64
27 189
7
75 8
515
3
73
;
:
5. 5. 5. 5. 5.
()
15 11 32 7 9 8
789
89
7
15 11
89
7
32
105 11 8 9 224
105 88 99 224
204 136
136
204
2
3
15
2
3
11 32
10 11 32
11 22
2
2
3
2
xy yx
yx
y
x
x
x
xx
xx
x
x
y
y
y
y
sol x y+= −=
=+
=
+
+
+




=
++=
++ =
=
==





+=
+=
=
=
== ;
:
6. 6. 6. 6. 6.
()
10 18 11 16 9 5
10 11 18
11 18
10
16
11 18
10
95
16 11 18 90 50
176 288 90 50
378 126
126
378
1
3
10 18
1
3
11
10 6 11
10 5
1
2
1
2
1
3
xy xy
xy
x
y
y
y
yy
yy
y
y
x
x
x
x
sol x y+= − −= −
=− −
=−
+
−
+




− =−
−+−= −
−− − = −
−=
=− =−
+−





=−
−=−
=−
=−
=− =− ;
:

232. 7. 7. 7. 7. 7.
455 41 0 7
10 7 4
74
10
45
74
10
5
8741 0
43
3
4
4
3
4
55
35 5
52
2
5
3
4
2
5
xy x y
yx
y
x
x
x
xx
x
x
y
y
y
y
sol x y+= −− = −
=−
=
−
+
−




=
+− =
=
=





+ =
+=
=
=
== ;
:
8. 8. 8. 8. 8.
()
32 25 13 16 15 1
16 1 15
115
16
32
115
16
25 13
2 1 15 25 13
230 25 13
255 13
55 11
1
5
16 15
1
5
1
16 3 1
16 4
1
4
1
4
1
5
xy xy
xy
x
y
y
y
yy
yy
y
y
y
x
x
x
x
sol x y−= +=
=−
=
−
−




− =
−−=
−−=
−=
−=
=−
+−





=
−=
=
=
== − ;
:
9. 9. 9. 9. 9.
()
()
11 13 163 8 7 94
11 163 13
163 13
11
8
163 13
11
794
8 163 13 77 1 034
1 304 104 77 1 034
27 270
10
11 13 10 163
11 130 163
11 33
3
31 0
xy xy
xy
x
y
y
y
yy
yy
y
y
x
x
x
x
sol x y−= − −+=
=− +
=−
−
−




+=
−+=
−+=
−= −
=
−= −
−= −
=−
=−
=− = ;
.
..
:
EJERCICIO 178
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
()
65 9 2
431 3 3
12 10 18
12 9 39
19 57
3
4331 3
491 3
44
1
13
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x
x
sol x y−= −
+= −
−= −
−− = −
−= −
=
+=
+=
=
=
==
:
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
7151
687
715 1
74256
57 57
1
71511
7151
71 4
2
21
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x
x
sol x y−=
−− =
−=
−− =
−=
=−
−−=
+=
=−
=−
=− =−
:
3. 3. 3. 3. 3. ()
()
()
344 13
11 6 47 2
9 12 123
22 12 94
31 217
7
37 4 41
21 4 41
420
5
75
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
y
sol x y−=
+=
−=
+=
=
=
−=
−=
−=
=−
== −
:
4. 4. 4. 4. 4.
()
()
()
911 144
6 5 34 6
36 44 56
36 30 204
74 148
2
652 3 4
610 34
62 4
4
42
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x
x
sol x y+= −
−= − −
+= −
−+=
=
=
−= −
−=−
=−
=−
=− =
:
5. 5. 5. 5. 5.
()
()
10 3 36
25 45
10 3 36
10 25 20
28 56
2
10 3 2 36
10 30
3
32
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x
sol x y−=
+= −−
−=
−−=
−=
=−
−−=
=
=
== −
:
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
()
11 9 2 5
13 15 2 3
55 45 10
39 45 6
16 16
1
11 1 9 2
11 9 2
99
1
11
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
y
sol x y−=
−= −−
−=
−+=
=
=
−=
−=
−=−
=
==
:

233. 7. 7. 7. 7. 7. ()
()
()
18 5 11 2
12 11 31 3
36 10 22
36 33 93
23 115
5
18 5 5 11
18 25 11
18 36
2
25
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x
x
sol x y+= −
+= −
+= −
−−= −
−= −
=
+= −
+=−
=−
=−
=− =
:
8. 8. 8. 8. 8. ()
()
()
97 41 1
11 13 48 9
99 77 44
99 117 432
194 388
2
972 4
914 4
918
2
22
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x
x
sol x y+= −−
−= −
−− =
−= −
−= −
=
+= −
+=−
=−
=−
=− =
:
9. 9. 9. 9. 9. ()
()
()
12 14 20 7
14 12 19 6
84 98 140
84 72 114
26 26
1
12 14 1 20
12 14 20
12 6
1
2
1
2
1
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x
x
sol x y−=
−+ = −
−=
−+= −
−=
=−
−−=
+=
=
=
== −
:
10. 10. 10. 10. 10. ()
()
15 40 8
19 8 236
120 8 320
19 8 236
139 556
4
15 4 40
60 40
20
20
42 0
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
y
sol x y−=
+=
−=
+=
=
=
−=
−=
−=−
=
==
:
11. 11. 11. 11. 11.
()
()
()
36 11 14 2
24 17 10 3
72 22 28
72 51 30
29 58
2
36 11 2 14
36 22 14
36 36
1
12
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x
x
sol x y−= −
−= −
−= −
−+= −
=−
=−
−−= −
+=−
=−
=−
=− =−
:
12. 12. 12. 12. 12.
()
()
()
12 17 104 5
15 19 31 4
60 85 520
60 76 124
161 644
4
12 17 4 104
12 68 104
12 36
3
34
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x
x
sol x y−=
+= − −
−=
−−=
−=
=−
−−=
+=
=
=
== −
:
EJERCICIO 179
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
()
8579
87 95
87 4
636
636
87 43
63 6 4
24 21 12
24 12 24
93 6
4
6346
6126
618
3
34
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x
x
sol x y−= −
−=−+
−=−
=+
−=
−= −
−= −
−= −
−+= −
−=−
=
−=
−=
=
=
==
:
2. 2. 2. 2. 2.
()
x y
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
sol x y
−= +
−=
−= −
−=−
−=
−=− −
−=
−+ =
=
=
−=
=
==11
2
33 7
34
2
341
2
34
26
3
32
5
53: 3. 3. 3. 3. 3. () ()
()( )
()
322 257
362 21 07
32 6 721 0
32 6 721 0
36 2 71 02
62
3
10 2
7
76 2 310 2
42 14 30 6
872
9
7291 0
71810
728
4
49
xyyx
xyy x
xy xy
xy xy
xyxy
x
y
x
y
yy
yy
y
y
x
x
x
x
sol x y+= +=
+= + =
−= − −=
−= − −=
=− + = +
=−
−
=
+
−−= +
−+ =+
=
=
−=
−=
=
=
==
;
:

234. 4. 4. 4. 4. 4. ()
()
()xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
yy
yy
y
y
x
x
x
sol x y−= +
−= +
−=
=+
+= −
+=−
+=−
=− −
+=−−
−− − =
−=
=−
−−=
+=
=
== −12 6
12 12
213
13 2
6312
636
63
36
13 2 3 6
36 2 13
816
2
221 3
413
9
92:
5. 5. 5. 5. 5. ()
()
()
()
30 8 2 30
30 8 2 30
28
529 54
529 54
442 4
6
28
61
28
6
2
2
228
48
4
42−− = +
−+ = +
−=
−=−−
−=−+
−=
−=
−=
−= −
−=
−+ =−
−=
=−
−−=
+=
=
== −xy
xy
xy
xx y
xxy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x
sol x y:
6. 6. 6. 6. 6. ()( )
()
()
39 529
39 529
430
43754 7
43754 7
48 4 0
21 0
43 0
21 04
43 0
48 4 0
xxyyxy
xxyyxy
xy
xy y
xy y
xy
xy
xy
xy
xy
xy−+=−+
−−=−−
−+=
−+=−
−−=−
−=−
−= −
−+=
−= −
−+=
−=−
6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación
()
−=−
=
−= −
−=−
=
==54 0
8
28 10
16 10
6
68
y
y
x
x
x
sol x y:
7. 7. 7. 7. 7. () ( )( )
() ( )
()
()
()
xy x y x y
xy x y x y
xy xy
xy
xy y x y x
xy y x y x
xyyx
xy
xy
xy
xy
xy
x
x−−+= − ++
−−−= − −−
−− = − −−
−= −
+− − = −
+− + = −
−=−
−=
−= −
−= −
−= −
−+=
−= −
= 68 1 053
68 1 053
59 1 053
54 3
911 22
91122
12 8 2 2
14 10 0
54 35
14 10 0 2
25 20 15
28 20 0
31 5
5
55
−= −
−= −
−= −
=
==43
25 4 3
42 8
7
57
y
y
y
y
sol x y:
8. 8. 8. 8. 8. () ( )
()
()
()
53 78 6
51578 6
27 6
792 1 8 0
7923 60
5270
27 65
527 0 2
10 35 30
10 54 0
89 30
30
89
xy xy
xyxy
xy
xyxy
xyx y
xy
xy
xy
xy
xy
y
y+−+= −
+−−= −
−+= −
−− − =
−−+ =
+=
−+ = −
+=
−+= −
+=
=−
=−
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación
−+−





=−
−−= −
−= −
==
== −27
30
89
6
178 210 534
178 324
324
178
1
1
30
89
73
89
73
89
x
x
x
x
sol x y:
9. 9. 9. 9. 9. ()( )
()
()
()
2544
21041 6
18 4 10
10 11 12
10 10 11 12
20
18 4 10
20 9
18 4 10
18 9 0
510
2
22 0
220
22
1
12
xy x
xy x
xy
yx y x
yxyx
xy
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x
x
sol x y+= −
+= −
−=−
−= −
−=−
−=
−=−
−= −
−=−
−+=
=−
=−
−− =
+=
=−
=−
=− =−
:
10. 10. 10. 10. 10. ()
()( )
()
342270
3441 40
41 4
414
51210
55210
524
414
524 2
414
10 4 8
11 22
2
24 14
412
3
23
xy x
xyx
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
sol x y−− −=
−−+=
−− =−
+=
−− −=
−− +=
−=
+=
−=
+=
−=
=
=
+=
=
=
==
:
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

235. 11. 11. 11. 11. 11. () ()( )
()
()
12 2 8 2 2 5 6
12 24 16 8 10 12
4161012
14 28 0
20
20 4 10
20 80 10
28 1
202
28 1
24 0
28 1
41
1
4
2
1
4
0
420
4
xy xy xy
xyxyxy
xyxy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x+− += −
+−−=−
−+ = −
−+=
−+ =
−= −
−= −
−=−
−+ =
−=−
−+=
−=−
−=−
=
−+





=
−+=
−
=−
=
==2
1
2
1
2
1
4
x
sol x y:
12. 12. 12. 12. 12. ()()
()()
()
()
()
xy yx
xy x xy y
xy
yx xy
xy y xy x
xy
xy
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x
x
sol x y−− −= −
−−+= −
−+= −
−− +=
−−−=
−−=
+=−
−+= −
+=−
−+= −
+=−
=−
=−
−+−= −
−−= −
−=
=−
=− =−23 14
23 14
23 1 4
69 54
69 54
965 4
32 1 8
2 3 14 3
3 2 18 2
69 4 2
64 3 6
13 78
6
236 1 4
218 14
24
2
2:6
EJERCICIO 180
1. 1. 1. 1. 1.
() ()
3
2
11
322 2
2
7
21 4
3 2 22 2 14
3222 21 4
22 2
3
14
2
222 2 314
44 4 42 3
2
2
221 4
212
6
62
x
y
xy
x
y
xy
xy xy
xyxy
x
y
x
y
yy
yy
y
y
x
x
x
sol x y
+=
+=
+=
+=
+= +=
=− =−
=
−
=
−
−= −
−=−
−=−
=
+=
=
=
==
;
:
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
5
12
9
3
4
15
5 12 108 4 3 60
5 108 12
108 12
5
4
108 12
5
360
4 108 12 15 300
432 48 15 300
33 132
4
4346 0
41260
448
12
12 4
x
yx
y
xy xy
xy
x
y
y
y
yy
yy
y
y
x
x
x
x
sol x y
−= − =
−= −=
=+
=
+
+




−=
+−=
+−=
=−
=−
−−=
+=
=
=
== − ;
;
:
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
xy
y
x
xy yx
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x
x
sol x y
73
53
14
26
3 7 105 42 364
3 7 105
42 364 3
3 7 105
3 126 1 092
133 1 197
9
3 7 9 105
3 63 105
342
14
14 9
+= − =
+= −=
+=
−+ =
+=
−+ =
=
=
+=
+=
=
=
== ;
;
.
.
:

236. 4. 4. 4. 4. 4.
()
xy yx
xy yx
xy xy
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
sol x y
54 33
1
45 3
450 3
45 0
34
45 0
44 1 2
12
12
12 3
15
15 12
== −
== −
−= −=
−=
−= −
−=
−+= −
−=−
=
−=
=
==;
:
5. 5. 5. 5. 5.
()
()
3
5
1
4
22
5
2
1254 0 45
450
45 0
12 5 40 1
45 0
12 5 40
84 0
5
45 5 0
20 5 0
520
4
54
x
yx
y
xy xy
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
y
sol x y
−= =
−= =
−=
−=
−= −
−=
−+= −
−= −
=
−=
−=
−=−
=
== ;
:
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
2
3
3
4
1
1
8
5
6
2
891 2 32 048
891 2
20 3 48 3
891 2
60 9 144
52 156
3
839 1 2
24 9 12
936
4
34
xy
y
x
xy y x
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
y
sol x y
−= −=
−= − =
−=
−+=
−=
−+=
−=
=−
−− =
−−=
−=
=−
=− =− ;
;
:
7. 7. 7. 7. 7.
()
()
()
xy xy
xy x y
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
y
sol x y
85
11
10 5 4
59
40
58 4 4 81 0 59
5 8 44 5
810 594
25 40 220
32 40 236
57 456
8
588 4 4
40 8 44
84
1
2
8
1
2
−=− +=
−
−=− + = −
−=−
+= −
−= −
+= −
=−
=−
−− = −
−−= −
−=−
=
=− = ;
;
:
8. 8. 8. 8. 8.
()
()
xy
x
y
xy x y
xy x y
x
y
x
y
yy
yy
y
y
x
x
sol x y
78
0
1
7
3
4
7
8 7 0 4 21 196
87 41 9621
7
8
196 21
4
28 8 196 21
28 1 568 168
196 1 568
8
78
8
7
78
+= − =
+= − =
=− = +
=
−
=
+
−= +
−= +
−=
=−
=
−−
=
== − ;
;
.
.
:
9. 9. 9. 9. 9.
()
()
21
54
23 8
42 1 5
845
85 4
23 8 4
85 4
812 32
85 4
728
4
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
y
y+
=− =−
+=
+=
−=−
−=− −
−=−
−+ =
−= −
=
=
;
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuación
()854 4
820 4
816
2
24
x
x
x
x
sol x y−= −
−=−
=
=
==
:
10. 10. 10. 10. 10.
()
()
()
12560
12 5 6
5
3
7
6
12
10 7 72
12 5 6 5
10 7 72 6
60 25 30
60 42 432
67 402
6
10 7 6 72
10 42 72
10 30
3
36
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x
x
sol x y++=
+=−
−= −
−= −
+= −
−= − −
+= −
−+=
=
=
−= −
−=−
=−
=−
=− =
:
11. 11. 11. 11. 11.
()
()
()
()
x
y
xy
xy
y
x
yx
xy
x
y
yy
yy
y
y
x
x
x
sol x y
5
32
15 2
15 30
5
3
224
5
15 224
15 224
224
15
15 15 30 224
225 450 224
226 226
1
15 1 30
15 30
15
15 1
=+
=+
=+
+=
+=
=−
=
−
+= −
+=−
=−
=−
=−+
=− +
=
== −
:

237. 12. 12. 12. 12. 12.
()
()
()
xy x y
xy xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
sol x y
56
1
30 3 20
13
12
65 1 2 036 5
651 3
20 3 65 5
18 15 3
100 15 325
82 328
4
64 5 1
525
5
45
−=− − =
−=− −=
−= −
−= −
−=−
−+= −
−= −
=
−=−
−=−
=
== ;
;
:
13. 13. 13. 13. 13.
()() ()()
()
xy xy
xy x y
xy xy
xy xy
x
y
y
y
yy
y
y
x
x
sol x y−
−
−
=
−
+
+
=
−− −= −+ +=
−−+= −+ +=
−= +=
=





+ =
+=
=
=
=
=
==3
3
4
4
0
4
2
2
5
3
4 33 40 5 42 23 0
4 12 3 12 0 5 20 2 4 30
430 524 6
3
4
5
3
4
246
15 8 184
23 184
8
38
4
6
68
;
;
;
:
14. 14. 14. 14. 14.
()()
()
xy xy
xy x y
xy xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
sol x y−
−
−
=−
+
−
+
=−
−− −=− +− −=−
−= − −= −
−= −
−= −−
−= −
−+ =
=
=





−=−
−=−
=
==1
2
1
3
13
36
1
3
1
2
2
3
18 1 12 1 13 2 2 3 3 4
18 12 7 2 3 3
18 12 7
23 34
18 12 7
81212
10 5
1
2
2
1
2
33
34
4
3
1
2
4
3
;
;
:
15. 15. 15. 15. 15.
()()
()
()
xy x y
xy xy
xy xy
xy xy
xy
yy
yy
y
y
x
x
sol x y+
=
−−
=
−
+= − − = −
+= − − = −
−=− −=
=−
−−=
−−=
=
=
=−
=
==1
10
4
5
4
5
2
10
12 4 2 4 2
12 8 2 8 2
29 2 6
29
22 9 6
418 6
324
8
28 9
7
78
;
;
;
:
16. 16. 16. 16. 16.
()
()
()
x
y
y
x
xy y x
xy yx
xy
xy
xy
xy
x
y
y
y
y
sol x y=−
+
=−
+
=− − =− −
+=− += −
+= −
+= − −
+= −
−− =
=−
−+ = −
−+= −
=
=
=− =
33
4
15
4
433 41 5
43 3 45 1
43 3 4
54 1 3
16 12 12
15 12 3
9
493 3
36 3 3
333
11
911
;
;
:
17. 17. 17. 17. 17.
() ()
()
()
xy xy x
y
xy xy x y
xyxy xy
xy xy
xy
yy
yy
y
y
x
x
sol x y+
=
−
=+
+=− = +
+=− =+
+= −=
=−
−−=
−−=
−=
=−
=− −
=
== −
61 2
2
3
3
22 33
22 239
30 239
3
23 3 9
639
99
1
31
3
31
;
;
;
;
:

238. 18. 18. 18. 18. 18.
()
3
3
5
6
15 3 30
15 27
15 27
27
15
3
2
7
9
21 2 63
21 61
61 21
21 61
27 15 21 61
27 315 915
314 942
3
27 3
15
2
23
x
y
xy
xy
xy
x
y
y
x
yx
xy
xy
xy
yy
yy
y
y
x
x
sol x y−
−
=
−+=
−=
=+
=
+
−
−
=
−+=
−+ =
−= −
=−
+= −
+= −
−= −
=
=
+
=
==
:
19. 19. 19. 19. 19.
()()
()
()
xy yx
xy yx
xyyx
xy
xxy
xxy
xxy
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
y
sol+
−
−
=
+− −=
+−+=
−=
+
−
=
+−=
+−=
−=
−=
−= −
−=
−+= −
−= −
=





−=
−=
−=−
=
63
7
24
487
44887
12 4 7
26
5
12
62 5
6225
825
12 4 7
825 2
12 4 7
16 4 10
43
3
4
12
3
4
47
94 7
42
1
2
:
xy==
3
4
1
2
20. 20. 20. 20. 20.
()()
()()()
()
()
xy x
x
xy x x
xxy
xy
xy yx
y
xy yx y
xy y
xy
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x−
−
−
=−
−− − = −
−−= −+
+=
−
−
−
=−
−− −= −
−− = −
−= −
+= −
−= −
−− = −
−= −
−= −
=
+=
+=
=2
42
7
22 4 7
342 2 82
226
3
8
3
6
13
3 3 4 3 24 13
13 15 24 312
13 39 312
22 613
13 39 312
13 26 338
13 39 312
65 650
10
210 26
20 26
6
sol x y:
==610
21. 21. 21. 21. 21.
()
()
()
()
12
32
6
32
72 3 2 6 3 2
3 2 18 12 72
316 60
53
3
533
33530
680
316 60
680 2
316 60
12 16 0
15 60
4
64 8 0
82 4
3
43−
−
=+
−+ = +
−+ − =−
+=
−
=−
−= −
−−++=
−=
+=
−=
+=
−=
=
=
−=
−=−
=
==
xy
y
xy y
xy y
xy
yx
xy
yx xy
xxyy
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
sol x y:
22. 22. 22. 22. 22. ()()
()()
()
()
()
yx xy
xy y xy x
xy
xy
yx
yx
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
y
sol x y−= −
−=−
−=
−
−
−
=
−− − =
−− + =
−=
−=
−= −
−=
−+= −
−= −
=
−=
−=−
−=−
=
==46
46
640
5
3
11
1
0
511 130
5 5 11 33 0
11 5 28
6405
11 5 28 4
30 20 0
44 20 112
14 112
8
11 8 5 28
52888
56 0
12
812:
23. 23. 23. 23. 23.
()
()( )
()
()
33
56
21
17
51 3 21 5 6
51 153 105 126
54 27 0
20
47
21
2
47 221
47 42
43 2
20 2
43 2
42 0
43 2
2
220
22
1
12
xy
xy
xy xy
xyxy
xy
xy
xy
y
xy y
xy y
xy
xy
xy
xy
xy
y
x
x
x
sol x y+
+
=
+= +
+=+
−+=
−=
−
+
=−
−= − +
−= −−
−=−
−= −
−=
−+=
−=−
=
−=
=
=
==
:

239. 24. 24. 24. 24. 24.
() ()
()( )
()
7
236
7
321
73 2 1 72 3 6
21 14 7 14 21 42
35 35 35
1
6
4
10
2
6 2 10 4
612101040
28 10 16
14 5 8
18
58 1 4
88 8
58 1 4
3
xy xy
xy xy
xy xy
xy
xy
xy y
yx y
yx y
xy
xy
xy
xy
xy
xy
x
−+
=−
−−
−−= − −+
−− =−+−
−= −
−=−
−+
=
+
+= −+
+= − +
−= −
−=−
−= − −
−=−
−+=
−=−
−= −
=
−=−
−=−
=
==
6
2
21
3
3
23
x
y
y
y
sol x y:
25. 25. 25. 25. 25.
()
() ()
()
xy
xy
xy xy
xy x y
xy
xy
xy
xy xy
xy xy
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
sol x y+
−
=−
+=− −
+=− +
−=
++
+−
=
++ = +−
++=+−
+=−
−=
+= −
−=
+=−
=−
=−
−+ =−
=−
=− =−
7
7
77
860
1
1
3
4
41 31
444333
7
86 0
76
86 0
66 4 2
14 42
3
37
4
34:
26. 26. 26. 26. 26.
()( )
()
()
xy
xy
xy
yx xy
yx xy
yx x y
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
y
sol x y
4
8
3
2
33
4
32 6 33
61
3
2
2
17
24
81 22 1 7
8 8 24 12 17
32 4 17
612
32 4 17 3
212 2
96 12 51
98 49
1
2
1
2
61
112 2
12 3
1
4
1
2
1
4
−= −
−=−
−=−
−
−
+
=−
−− += −
−− − = −
+=
−= −
+=
−= −
+=
=
=
−=−
−= −
−= −
=
==
:
27. 27. 27. 27. 27.
()()() ()
()()() ()
x
x
y
y
yx yx
xy y x xy y x
xy
xy
xy
x
x
y
y
yx xy
xy y x xy x y
xy
xy
xy
yy
y
x
x
sol x−
+
=
−
−
−− =− +
−−+=+−−
−=−
−=−
=− +
+
−
=
−
−
−+ =−−
+− −= − −+
−+=
−+=
=−
−+ =−
=
=−
=2
2
7
5
52 72
2 5 10 2 7 14
24 2 4
21 2
12 2
1
1
3
5
51 13
55 3 3
228
4
4
12 2 4
8
84
4
:
==48y
28. 28. 28. 28. 28.
()()
()
()
xy
xy
xy xy
xy xy
xy
xy
xy
xy
xy xy
xy x y
xy
xy
xy
xy
xy
xy
x
x−−
++
=−
−− =− ++
−−= −−−
−=
−=
+−
−+
=−
+−=− −+
+−=− + −
−= −
−= −
−=
−= − −
−=
−+ =
=
=1
1
3
17
17 1 3 1
17 17 17 3 3 3
20 14 14
10 7 7
1
1
15
115 1
1151515
16 14 14
87 7
10 7 7
87 7 1
10 7 7
877
21 4
()
7
10 7 7 7
76 3
9
79
−=
−= −
=
==y
y
y
sol x y:
29. 29. 29. 29. 29.
() ()
() ()
()
()
694
465
2
5
56 9 4 24 6 5
30 45 20 8 12 10
22 57 30
233
324
6
11
11 2 3 3 6 3 2 4
22 33 33 18 12 24
4219
22 57 30 2
421 9 1 1
44 114 60
44 231 99
117 39
xy
xy
xy xy
xy xy
xy
xy
xy
xy xy
xy xy
xy
xy
xy
xy
xy
y+−
−+
=
+−= −+
+−=−+
+=
+−
+−
=
+−= +−
+−=+−
+=
+=
+= −
+=
−− = −
−= −
y
x
x
x
x
sol x y=
+





=
+=
=
=
==
1
3
421
1
3
9
479
42
1
2
1
2
1
3
:

240. 30. 30. 30. 30. 30.
()
()
()
()
()
()
32
15
9
32 9 1 5
3 2 9 9 135
12 11 135
4
3
51
8
1
32 15 1 24
32 15 15 24
32 15 39
12 11 135 8
32 15 39 3
96 88 1 080
96 45 117
133 1 197
9
12 11 9 135
12 135 99
12 36
xy
xy
xy xy
xy xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x
x+
+−
=−
+= − +−
+= −−+
+=
−
−
=−
−− =−
−+= −
−= −
+=
−= − −
+=
−+=
=
=
+=
=−
=
=
.
.
3
39sol x y:
==
31. 31. 31. 31. 31.
()
()
()
()
()
25
17
56 0
2 5 17 5 1 020
2 85 17 1 025
2 17 940
62
2
14 0
62 2 1 80
22 18
22 0
2 17 940
22 0 1
2 17 940
22 0
16 960
60
26020
280
40
40 60
x
y
xy
xy
xy
y
x
yx
yx
xy
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x
sol x y+
−− =−
+− − =−
−+ = −
+= −
+
−− =
+− −=
−+ =
+=
+= −
+= −
+= −
−− =−
=−
=−
−=
=
=
== −
.
.
:
32. 32. 32. 32. 32.
()()
()( )
()
34
6
30
23
23 3 4 30 6
69 92 30 180
99 88 0
980
9
3
63
37
37 9 63 3
333 37 189 63 63
396 100 189
396 100 189
980 4 4
396 100 189
396 352 0
252 189
3
4
98
3
4
xy
xy
xy xy
xy x y
xy
xy
xy
xy
xy xy
xy xy
xy
xy
xy
xy
xy
y
y
x+
−
=−
+= − −
+= −+
−=
−=
−
+−
=−
−=− +−
−= −−+
−= −
−= −
−= −
−= −
−+=
=−
=
−
−
−





=
+=
=−
=
−
=
−
=
−
0
960
96
2
3
2
3
3
4
x
x
x
sol x y:
33. 33. 33. 33. 33.
()()
()()
()
()
()
x
xy
xx y
xx y
xy
y
yx
yy x
yy x
xy
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x−
+
=
−
−+= −
−−=−
−=−
−
+
=
+
−+ = +
−−=+
−=−
−= − −
−= −
−+ =
−= −
=
=
−= −
=− +
=
41
9
25
3
9413 25
94161 5
56 1 4
32
7
18
10
70 10 3 2 7 18
70 30 20 7 126
146 7 40
740 1465
56 1 47
35 200 730
35 42 98
158 632
4
564 1 4
51424
2
sol x y:
==24
EJERICIO 181
1. 1. 1. 1. 1.
xyab xyab
xyab
xyab
xa
ayab
yb
sol x a y b
+=+ −=−
+=+
−=−
=
+=+
=
==
;
:
2. 2. 2. 2. 2.
()()
22
22
0
220
22 0
22
22
22
22
22
1
1
2
2
2
xyb
bx by b b
bx y
bx y
bx y
bx by b b
ybyb b
ybb b
yb
xbb
x
x
sol x y b+=+
+=+
−=
−+=
−+ =
+=+
+=+
+= +
=
+=+
=
=
==
:
3. 3. 3. 3. 3.
23
20
240
23
24 0
33
23
24
2
2
xy a
xy
xy
xy a
xy
ya
ya
xa a
xa
xa
sol x a y a
−=
−=
−+=
−=
−+=
=
=
−=
=
=
==
;
:
4. 4. 4. 4. 4. xy a xy a
xy a
xy a
x
x
ya
ya
sol x y a
−=− +=+
−=−
+=+
=
=
+=+
=
==
11
1
1
22
1
11
1
;
:

241. 5. 5. 5. 5. 5.
()()
x
a
yb
x
b
yab
x ay ab x by ab b
xay ab
xb ybab
ay by b ab
ya b bb a
yb
xab ab
xab
sol x ab y b
+= −=−
+= −=−
+=
−+ =−
+=+
+= +
=
+=
=
==2
2
2
2
2
2
2
;
;
:
6. 6. 6. 6. 6.
() ()
()
x
b
y
a
ax by ab
abx b y ab
x
a
y
b
ab
ab
bx ay a b
abx a y a ab
abx b y ab
abx a y a ab
by ay a ab
yb a ab a
ya
ax ba ab
ax b ab
xb b
xb
sol x b y a
+=
+=
+=
+=
+
+=+
−−= −−
+=
−− =−−
−= −+
−= −
=
+=
+=
+=
=
==2
2
2
2
2
2
2
22
22
22
23 2
22
23 2
22 32
22 22
:
7. 7. 7. 7. 7.
()()
xyab
ax ay a ab
ax by a b
ax ay a ab
ax by a b
by ay b ab
yb a bb a
yb
xbab
xa
sol x a y b+=+
−−= −−
+=+
−− =−−
+= +
−= −
−= −
=
+=+
=
==
2
22
2
22
2
:
8. 8. 8. 8. 8.
()
()()
ax by x y
ab
ab
abx b y abx aby a b
abx b y
abx aby a b
by aby a b
ybba ab
yb y
b
ax b
b
ax x
a
sol x
a
y
b−= +=
+
−= += +
−=
−− =−−
−−= −+
−+ =−+
−=−⇒=
−





=
=⇒=
==0
0
0
1
1
1
0
1
1
11
2
2
2
;
:
9. 9. 9. 9. 9.
( )()()
() () ()
mx ny m n nx my m n
mnxnymnn mnxmym mn
mnx n y m n n
mnx m y m mn
ny my m mn mn n
ym n m m n n m n
ym n m n m n
ymn
m x mny m mn
nx mny mn n
mx−= + + = +
−= + + =+
−+ =− −
+= +
+=−+−
+= −+ −
+= + −
=−
−=+
+= +
+
22 22
223 232
22 3
23 2
2232 2 3
22 2 2
22 22
23 2
22 3
2
;
() () ()
() ()()
nx m mn mn n
xm n mm n nm n
xm n m n m n
xmn
sol x m n y m n
23 2 2 3
22 22 22
22 22
=+ + +
+= ++ +
+=+ +
=+
=+ =−
:
10. 10. 10. 10. 10.
()()
x
m
y
n
m mxnym mn
xn ym m n xmn n y m n mn
xmn ym m n
xmn n y mn m n
ym yn mn m n
ym n mnn m
ymn
xn mn mn
xn m n x m
sol x m y mn
+= − = −
+= − = −
+=
−+ = −
+= +
+= +
=
+=
=⇒ =
==2
2
2
2
32
22 3 3
23
23 3
22 33
22 2 2
22
22
2
;
:

242. 11. 11. 11. 11. 11.
()
()()
xya
ax ay a
ax by a a b b
ax by a ab b
ax ay a
ax by a ab b
ay by ab b
ya b ba b
yb
yb
xba
xab
sol x a b y b+=
+=
−= ++
−=++
−− = −
−= ++
−−= +
−+=+
−=
=−
−=
=+
=+ =−
2
2
22
2
22
2
:
12. 12. 12. 12. 12.
()()
xymn
mx my m mn
mx ny m n
mx my m mn
my ny mn n
ym n nm n
yn
xnmn
xm
sol x m y n−= −
−=−
−= −
−+ = −+
−= −
−= −
=
−= −
=
==
2
22
2
2
:
13. 13. 13. 13. 13.
() ()
x
a
y
b
x
b
y
a
ba
ab
bx ay ax by b a
abx a y
abx b y b a b
by ay b ab
yb a bb a
yb
x
a
b
b
bx ab
bx ab
xa
sol x a y b
+= + =
−
+= + = −
−− =
+= −
−=−
−= −
=
+=
+=
=−
=−
=− =0
22
02 2
0
22
22
22
0
0
22
22
2
23 2
22 32
22 22
;
:
14. 14. 14. 14. 14. ()
()
xy c axy a
ax ay ac ax ay a
ax ay ac
ax ay a
ay a ac
ay a a c
yac
yca
xca c
xac xca
sol x a c y c a+= − =
−−= − −=
−−=−
−=
−=−
−= −
−=−
=−
+− =
−= ⇒ =+
=+ =−22
22
2
2
222
22
2
23
22 2 22 3
22 2
22 3
232
22
;
;
:
15. 15. 15. 15. 15.
()
ax by ay bx
ab
ab
b ax b y a by b ax a b
bax by
bax aby a b
aby by a b
byab ab
by
y
b
ax b
b
ax
x
a
sol x
a
y
b−= −=
−
−= − =−
−=
−+ =−
−=−
−=−
=
=
−





=
=
=
==0
0
0
1
1
1
0
1
1
11
22
23 22 2 2
23
22 2 2
232 2
22 22
;
:
16. 16. 16. 16. 16.
()
() ()
x
b
y
a
ab x yabba
ax by ab ab x y ab ab
ax ay ab ab
ax by ab ab
ax ay ab ab
by ay ab ab
ya b abb a
yab
yab
x
b
ab
22
22 3 22 3 22
223 24
22 3 22 3
22 324
22 2 34
22 22 2
2
2
2
2+=+ −= −
+= + −=−
−= −
−− = − −
−= −
−−= − −
−+= − +
−=−
=
+ ;
;
a
ab
xb ab b
xab
sol x ab y a b
2
323
2
22=+
+= +
=
==
:

243. 17. 17. 17. 17. 17.
()()
nx my m n mx ny
mn
mn
mnx my m mn mnx mn y m n
mnx my m mn
mnx mn y m n
my mny mn n
ym m n n m n
ym n
y
n
m
nx m
n
m
mn
nx n m n
nx m
x
m
n
sol x
m
n
y
n
m+=+ −=
−
+=+ − =−
−− = −−
−= −
−− = −−
−+ =−+
=
=
+





=+
+= +
=
=
== ;
:
33
233 22 23 3
23 3 2
22 3 3
32 2 3
22 22
18. 18. 18. 18. 18.
()()
()()
()( )
abx abyb ab
ax bx ay by b ab
abx abyabb
ax bx ay by ab b
ax bx ay by b ab
ax bx ay by b ab
bx by b ab
bx y b a b
xy ab
ax bx ay by b ab
ax bx ay by b ab
ax ay ab−−+=−
−−−=−
+−−=−
+−+=−
−+++= − +
+−+=− +
+= −+
+= −
+= −
−−−= −
+−+=−+
−= −
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
222 4
22 2
2
3
22 2
()
()
22
2
22
ax y ab
xy b
xy ab
xy b
xa b
xab
ab y b
ya
ya
sol x a b y a−=−
−=−
+= −
−=−
=−
=−
−− =−
−=−
=
=− =
:
19. 19. 19. 19. 19.
()()()
()() ()
xb
a
yb
b
ab
b
bx b ay b aa b
bx b ay ab a ab
abx ab a y a b a a b
abx ab a y a a b
xa
b
ya
a
ab
a
ax a by a ba b
ax a by ba ba b
abx a b b y b a b a b
abx a b b y+
+
−
=
+
++ −= +
++−=+
++−=+
−−−= −−
−
−
−
=−
+
−− −= − +
−−+= −−
−−+= −−
−−
22
22 2 32
22 3 2
22
22 2 2 3
22
2
()()( )
() () ()
=− −
−− − = −−
−− = − −
−−−−= −−−−
+++= +
++ += +
++ =+
+=
+
+
+−
=
+2
2
2
22
23
22 3 2
22 2 3
22 2 2 3 2 2 3
22 332 2
22 2 2
22 22
ba b
abx ab a y a a b
abx a b b y b a b
ab a b a y b y a a b b a b
ab a b a b a y b y
bab aba ya b
baabyab
aby
xb
a
abb
b
ab
b
bx
() ()
()++ = +
++=+
=− ⇒= −⇒=−
=− =+ba aab
bxbaaa b
bx ab b bx b a b x a b
sol x a b y a b
2
222
2
:
20. 20. 20. 20. 20.
()()
x
ab
y
ab ab
x
b
y
a
ab
ab
abx aby a b a bx ab y a b
abx aby a ab
abx aby a ab
abx ab y a b
ab y a by b ab
ayb b a b b a
ayb b
ay
y
a
abx ab
a
ab
abxbab
abx a bx x
+
+
+
=+ =
+
+= + + =+
−−= −−
−− =− −
+= +
−= −
−= −
=
=
=
+





=+
+=+
=⇒ = ⇒
1
1
1
1
1
22
22
22 2 2
22 2
22 2
22 2 2
22 2
;
=
==
1
11
b
sol x
b
y
a
:

244. EJERCICIO 182
1. 1. 1. 1. 1.
127
6
214
3
24 7
3
21 4
3
3
1
3
21
3
4
3
64
63 2
23
xy xy
xy
xy
y
y
x
xx
xx
sol x y
+= +=
−−=−
+=
−
=−
=
+=
+=
=⇒=
==
;
:
2. 2. 2. 2. 2.
321
2
252 3
12
64
1
61523
4
19 19
4
4
32
4
1
2
6
62
3
34
xy xy
xy
xy
y
y
x
xx
x
x
sol x y
−= +=
−+ =−
+=
=
=
−=
−=
=
=
==
;
:
3. 3. 3. 3. 3.
54
7
76
4
15 12
21
14 12
8
29
29
1
5
1
4
7
547
42
2
12
xy xy
xy
xy
x
x
y
yy
y
y
sol x y
+= −=
+=
−=
=
=
+=
+=
=
=
==
;
:
4. 4. 4. 4. 4.
12 5 13
2
18 7 19
2
36 15 39
2
36 14 38
2
11
2
2
36 7 19
12 36
3
32
xy xy
xy
xy
y
y
xx
x
x
sol x y
+=− +=−
−−=
+=−
−=
−=
−=−
=−
=−
=− =−
;
:
5. 5. 5. 5. 5.
93
27
54
22
31
9
12 4
36
54
22
7
14
1
2
5
1
2
4
22 10
4
22
10 4 22
412
1
3
1
2
1
3
xy xy
xy
xy
xy
x
x
yy
yy
y
y
sol x y
+= +=
+=
−−= −
+=
−= −
=
+= ⇒ +=
+=
=
=
==
;
:
6. 6. 6. 6. 6.
68
23
411
50
12 16
46
12 33
150
49
196
1
4
xy x y
xy
xy
y
y
−=− + =
−+ =
+=
=
=
;
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación
411
1
4
50
4
44 50
444 50
46
2
3
2
3
1
4
x
x
xx
x
x
sol x y
+=
+=
+=
=
=
==:
7. 7. 7. 7. 7.
910
11
715
4
27 30
33
14 30
8
41
41
1
7
1
15
4
715 4
15 3
5
15
xy xy
xy
xy
x
x
y
yy
y
y
sol x y
+=− −= −
+=−
−=−
=−
−=
−− =−
−−= −
−=
−=
=− =−
;
:
8. 8. 8. 8. 8.
()
1
2
33
4
15
2
4
3
1
2
33
4
1
2
5
4
2
3
17
4
17
12
12 4
3
15
23
4
3
65 8
36
2
23
xy x y
xy
xy
y
y
y
x
xx
x
x
sol x y
−= + =−
−=
−−=
−=
−=
−=
+
−
=−
−=−
=−
=−
=− =−;
:

245. 9. 9. 9. 9. 9.
2
5
1
3
11
45
1
10
3
5
4
5
2
10
1
6
11
90
2
10
6
5
8
5
31
30
31
18
18 30
3
5
1
10
3
5
3
5
4
5
330 24
63
1
2
1
2
3
5
xy xy
xy
xy
y
y
y
x
xx
xx
sol x y
−= − −=
−+=
−=
−=
−=
−=
+






=
+=
=− ⇒ =−
=− =− ;
:
12. 12. 12. 12. 12.
()
()
11 11
11
11
22
11
2
22
22
2
2
2
2
22
xy
a
xy
b
xy
a
xy
b
y
ab
ab
y
x
ab
b
xa b bx
ax xb bx
ax bx
ax bx
xa b x
ab
sol x
ab
y
ab
+= −=
+=
−+=−
=− ⇒
−
=
−
−
=
−−=
−+=
−=−
−−= −
+=⇒=
+
=
+
=
− ;
:
111111. 1. 1. 1. 1.
3
10
1
3
107
60
6
5
1
4
14
5
3
5
2
3
107
30
3
5
1
8
7
5
13
24
13
6
1
4
6
5
1
4
1
4
14
5
65 14
69
2
3
2
3
1
4
xy xy
xy
xy
y
y
x
xx
x
x
sol x y
+= +=
+=
−−= −
=
=
+






=
+=
=
=
== ;
:
14. 14. 14. 14. 14.
()
22
0
22
22
0
2
2
2
0
20
2
22
xy
mn
mn
m
x
n
y
n
x
n
y
mn
m
m
x
n
y
mn
x
mn
m
mx
m
m
n
y
yn
yn
sol x m y n
+=
+
−=
+=
+
−=
+
=
+
=
−=
−=
=
== ;
:
10. 10. 10. 10. 10.
()
37
3
2
3
1
4
8 103
84
3
4
7
12
1
6
3
4
24 309
84
295
12
295
84
7
37
37
2
3
92
93
3
37
xy xy
xy
xy
y
y
x
xx
x
x
sol x y
−= +=
−=
−− = −
−
=
−
=
−=
−=
=
=
== ;
:
13. 13. 13. 13. 13.
()
23 23
2
23
23
22
4
32
32
2
2
x
b
y
a
a
a
x
b
y
a
x
ab
y
a
a
x
b
y
ba
y
a
by
a
x
b
b
ax x
ax
sol x a y b
−=
−
+=
−= −
−− = −
−−
=− −
=
+=
+=
=
== ;
:
EJERCICIO 183
1. 1. 1. 1. 1.
45
23
4 3 2 5 12 10 2⋅−⋅= − =
2. 2. 2. 2. 2.
27
35
2 5 3 7 10 21 11⋅−⋅= − =−
3. 3. 3. 3. 3.
−
−⋅−⋅=−− =−
25
43
23 45 6 20 26
4. 4. 4. 4. 4. ()
79
52
7 2 9 5 14 45 59
−
−−⋅= −−= −
5. 5. 5. 5. 5. ()() ()
53
28
5 8 3 2 40 6 46−
−−
−−− −= − −= −
6. 6. 6. 6. 6.
()()
911
37
97 11 3 633330−
−
⋅−− − = − =
7. 7. 7. 7. 7.
()
−−
−⋅− −= − += −15 1
13 2
15 2 13 1 30 13 17
8. 8. 8. 8. 8.
()()()
12 1
13 9
12 9 13 1 108 13 95−
−
−− −= − += −

246. 9. 9. 9. 9. 9.
10 3
17 13
10 13 3 17 130 51 79⋅−⋅= −=
10. 10. 10. 10. 10. ()( )()( )
−−
−−
−− −−− = − = −58
19 21
5 21 8 19 105 152 47
11. 11. 11. 11. 11.
()()
82
30
80 2 3 066
−
−−=+=
12. 12. 12. 12. 12. ()()
31 85
20 43
31 43 85 20 1 333 1 700 367−
−
⋅−− − = − = −
..
EJERCICIO 184
1. 1. 1. 1. 1.
782 9
51126
29 8
26 11
78
511
319 208
77 40
111
37
3
729
526
78
511
182 145
37
37
37
1
31
xy
xy
x
y
sol x y
+=
+=
==
−
−
==
==
−
==
==:
2. 2. 2. 2. 2. 341 3
85 5
13 4
55
34
85
65 20
15 32
85
17
5
313
85
34
85
15 104
17
119
17
7
57
xy
xy
x
y
sol x y
−=
−=−
=
−
−−
−
−
=
−−
−+
=
−
=−
=
−
−
−
=
−−
=
−
=−
=− =−:
3. 3. 3. 3. 3. 13 31 326
25 37 146
326 31
146 37
13 31
25 37
12 062 4 526
481 775
7 536
1 256
6
13 326
25 146
13 31
25 37
1 898 8 150
1 256
10 048
1 256
8
68
xy
xy
x
x
y
y
sol x y
−=−
+=
=
−−
−
=
−+
+
=
−
=−
=
−
−
=
+
==
=− =
.. .
.
..
.
.
.
:
4. 4. 4. 4. 4. 15 44 6
27 32 1
644
132
15 44
27 32
192 44
480 1 188
236
708
1
3
15 6
27 1
15 44
27 32
15 162
708
177
708
1
4
1
3
1
4
xy
xy
x
x
y
y
sol x y
−= −
−+= −
=
−−
−
−
−
=
−−
−
=
−
−
=
=
−
−−
−
−
=
−−
−
=
−
−
=
==
.
:
5. 5. 5. 5. 5. 89
890
253
7
2
41067
46 3
09
36
89
46
027
48 36
27
12
9
4
2
80
43
89
46
24 0
12
24
12
2
22
1
4
1
4
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
sol x y
=−
+=
++ =
++=
+=−
=
−
=
+
−
===
=
−
=
−−
=
−
=−
== −:
6. 6. 6. 6. 6. ax by
ax by
x
b
b
ab
ab
x
bb
ab ab
b
ab a
y
a
a
ab
ab
y
aa
ab
a
ab b
sol x
a
y
b
−=−
+=
=
−−
−
=
−+
+
==
=
−
−
=
+
==
==
1
7
1
7
76
2
3
1
7
7
2
8
2
4
34
:
7. 7. 7. 7. 7.
()
()
32 21
32 21
333
1
53 31
53 31
454
11
45
11
45
54
54
9
11
44
11
45
44
1
8
98
xy y
xy y
xy
xy
yx x
yx x
xy
xx
yy
sol x y−+= +
−−= +
−=
−=
−+= +
−−= +
−+=
=
−
−
−
=
+
−
=
=
−
−
−
=
+
=
==
:

247. 8. 8. 8. 8. 8. ax y
ax
y
ax y
x
a
a
aa aa
y
a
a
a
a
aa
a
a
a
sol x
a
y
+=
−=−
−=−
=
−−
−
=
−+
−−
=
−
−
=
=
−
−
=
−−
−
=
−
−
=
==
22
2
31
62
22
26
2
6
12 4
62
8
8
1
2
2
2
6
22
8
4
8
1
2
11
2
:
9. 9. 9. 9. 9.
xy
xy
xy
xy
x
y
sol x y
46
4
32 4 8
812
0
320
48 2
02
32
32
96 0
66
96
12
8
348
30
32
32
0144
12
12
81 2
+=−
+=−
−=
−=
=
−
−
−
=
−
−−
=
−
=−
=
−
−
=
+
−
=−
=− =−:
10. 10. 10. 10. 10.
()
()
() ()
33 1
2
2
31
2
3
1
32
3
31
31
331
12
3
1
631
31
31
31
1
1
2
2
2
32 2
2
2
2
xay a
x
a
ay
xay a
x
aa
aa
a
a
x
aa a
aa
aa
aa
a
y
a
a
a
a
y
aa
aa
a
aa a
sol x a y
a+=+
+=
+=
=
+
=
+−
−
=
−
−
=
=
+
=
−−
−
=
−
−
=
==
:
11. 11. 11. 11. 11.
()()
()( )
xy
xy
xy
xy
xy
yx
yx
yx
xy
xy
x
x
y
y+
−
−
=
+− −=
+− +=
−+=
−=−
−
−
−
=
−− −=
−− +=
−+− =
−+=
=
−−
−
−
=
−+
−
=
−
=−
=
−
−
−
−
=
−2
3
3
8
5
6
82332 0
816392 0
8 3 25 20
83 5
5
6
23
5
0
556 230
52512180
12 5 7 0
12 5 7
53
75
83
12 5
25 21
40 36
4
4
1
85
12 7
83
12 5
56
60
40 36
4
4
1
11
−
=
−
=−
=− =−
sol x y:
12. 12. 12. 12. 12.
()
()
() ()
()
()
()
() ()
325
42 1
52
214
32
4
20 4 1
12 2
46
26
2
35
21
32
4
615
26
6
26
1
2
2
1
2
x y
mx y m
x
m
m
x
m
m
m
m
y
mm
m
y
mm
m
m
m
sol x y
−=
+= +
=
−
+
−
=
++
+
=
+
+
=
=
+
−
=
+−
+
=
+
+
=
==
:
13. 13. 13. 13. 13.
()()
()()
2
23
17
2
34 2 3 17 2
34 2 3 17 34
34 19 37
3
41
21
35
63 4 1 21 3 5
63 4 1 63 105
67 63 106
37 19
106 63
34 19
67 63
2331 2014
2 142 1 273
4345
869
5
34 37
67 106
34 19
67 63
3 604 2 479
869
x
y
y
xy y
xy y
xy
y
x
x
yx x
yx x
xy
x
x
y
y−
+
=+
−+= +
−−= +
−=
−
+
=+
−+= +
−−= +
−+=
=
−
−
−
=
+
−
==
=
−
−
−
=
+
=
..
..
.
..
7
57sol x y:
==
14. 14. 14. 14. 14.
()
()
xy
xy
xy xy
xy x y
xy
xy
xy
xy xy
xy xy
xy
xy
x
y
sol x y+
−
=
+= −
+= −
−+=
−−
++
=
−− =++
−−=++
−=
−=
=
−
−
−
=
−
−
=
−
−
=
=
−
−
−
=
−−
−
=
==
4
4
44
350
1
1
1
9
91 1
999 1
81010
455
05
55
35
45
025
15 20
25
5
5
30
45
35
45
15 0
5
3
53:

248. 15. 15. 15. 15. 15.
()()( )
()
()( ) ()
()
()() ()
xy b
x
ab
y
ab
xa b ya b a b
x
b
ab ab
ab ab
x
ba b a b
abab
ab a
a
ba
y
b
ab a b
ab ab
y
ab bab
a
aa b
a
ab
sol x a b y a b−=
+
+
−
=
−+ += −
=
−
−+
−
−+
=
++ −
++−
=
+
=+
=
−−
−
−+
=
−− −
=
−
=−
=+ = −2
2
2
21
2
11
22 2
2
12
2
11
22
2
2
2
22
22
22
22
22
:
16. 16. 16. 16. 16.
()( ) ()( )
()()()()
x
x
y
y
xy xy
xy x y xy x y
xy
xy
x
x
y
y
yx yx
xy y x xy y x
xy
xy
x
y+
−
=
+
+
++= −+
+++=+−−
+= −
+=−
+
−
=
+
+
++ =+ −
++ +=−+ −
−+ = −
−+ =−
=
−
−
−
=
−+
+
=
−
=−9
9
21
39
93 9 92 1
39 9 351 21 9 189
18 18 540
30
8
8
19
11
11 8 19 8
8 11 88 8 19 152
8 16 240
23 0
30 1
30 2
11
12
60 30
21
30
3
10
=
−
−−
−
=
−−
=
−
=−
=− =−
130
130
11
12
30 30
3
60
3
20
10 20sol x y:
EJERCICIO 185
1. 1. 1. 1. 1. xy xy
xy x y
yx y x
−= +=
== − = =
== = =
17
01 07
01 0 7
sol : x = 4 y = 3sol : x = 4 y = 3sol : x = 4 y = 3sol : x = 4 y = 3sol : x = 4 y = 3
2. 2. 2. 2. 2.
xy xy
xy x y
yx yx
−= += −
== − = = −
== == −
210 23 8
05 0 2
01 0 0 4
2
3
sol : x = 2 Y = - 4sol : x = 2 Y = - 4sol : x = 2 Y = - 4sol : x = 2 Y = - 4sol : x = 2 Y = - 4
x + y = 7x + y = 7x + y = 7x + y = 7x + y = 7
x - y = 1x - y = 1x - y = 1x - y = 1x - y = 1
x - 2y = 10x - 2y = 10x - 2y = 10x - 2y = 10x - 2y = 10
2x + 3y = -82x + 3y = -82x + 3y = -82x + 3y = -82x + 3y = -8
(4,3)(4,3)(4,3)(4,3)(4,3)
(2,-4)(2,-4)(2,-4)(2,-4)(2,-4)

249. 3. 3. 3. 3. 3. 530 7 1 6
35 01 6
02
2
7
xy xy
xy xy
yx
−= −= −
== ==
== −
sol : x = - 3 y = - 5sol : x = - 3 y = - 5sol : x = - 3 y = - 5sol : x = - 3 y = - 5sol : x = - 3 y = - 5
4. 4. 4. 4. 4. 34 563 8
340 2 8
43 34
xy xy
xy x y
xy y x
=− − =
+= = − = −
== − = − =
sol : x = 4 y = - 3sol : x = 4 y = - 3sol : x = 4 y = - 3sol : x = 4 y = - 3sol : x = 4 y = - 3
5. 5. 5. 5. 5. 341 5 2 5
50 05
13 21
xy xy
xy xy
xy x y
+= +=
== ==
== = =
6. 6. 6. 6. 6. 5 2 16 4 3 10
23 26
42 12
x
y xy
xy x y
xy x y
+= +=
== = −=
== − = =
sol : x = 4 y = - 2sol : x = 4 y = - 2sol : x = 4 y = - 2sol : x = 4 y = - 2sol : x = 4 y = - 2
sol : x = 1 y = 3sol : x = 1 y = 3sol : x = 1 y = 3sol : x = 1 y = 3sol : x = 1 y = 3
Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2Escala 1:2
7x - y = -16 7x - y = -16 7x - y = -16 7x - y = -16 7x - y = -16
5x - 3y = 05x - 3y = 05x - 3y = 05x - 3y = 05x - 3y = 0
5x - 6y = 385x - 6y = 385x - 6y = 385x - 6y = 385x - 6y = 38
3x + 4y = 03x + 4y = 03x + 4y = 03x + 4y = 03x + 4y = 0
4x + 3y = 104x + 3y = 104x + 3y = 104x + 3y = 104x + 3y = 10
5x + 2y = 165x + 2y = 165x + 2y = 165x + 2y = 165x + 2y = 16
3x + 4y = 153x + 4y = 153x + 4y = 153x + 4y = 153x + 4y = 15
2x + y = 52x + y = 52x + y = 52x + y = 52x + y = 5
(-3,-5)(-3,-5)(-3,-5)(-3,-5)(-3,-5)
(1,3)(1,3)(1,3)(1,3)(1,3)
(4,-2)(4,-2)(4,-2)(4,-2)(4,-2)
(4,-3)(4,-3)(4,-3)(4,-3)(4,-3)

250. 9. 9. 9. 9. 9.
xy
xy
xy x y
xy
xy
xy x y
23
1
6
32 1
35 3 4
34
7
12
43 7
11 43
−=− − =−
= = =− =−
+=− + =−
=− =− =− =
;
;
sol : x = - 1 y = - 1sol : x = - 1 y = - 1sol : x = - 1 y = - 1sol : x = - 1 y = - 1sol : x = - 1 y = - 1
7. 7. 7. 7. 7. xy yx
xy xy
xy xy
xy xy
+=+ −=+
−=− −+=
== ==
=− = =− =
82 42
66
06 06
60 60
sol : Equivalentessol : Equivalentessol : Equivalentessol : Equivalentessol : Equivalentes
8. 8. 8. 8. 8.
3
54
25 25
1254 0 0 5
08 5 4
54
xy
xy
xy x y
xy x y
xy
+= − =
+= = = −
== = = −
== −
sol : x = 5 y = - 4sol : x = 5 y = - 4sol : x = 5 y = - 4sol : x = 5 y = - 4sol : x = 5 y = - 4
10. 10. 10. 10. 10.
xy xy
xy xy
xy x y
+= +=
== ==
== = =
36 391 0
02 01
60 3 0
1
9
1
3
sol : Incompatiblessol : Incompatiblessol : Incompatiblessol : Incompatiblessol : Incompatibles
(-1,-1)(-1,-1)(-1,-1)(-1,-1)(-1,-1)
(5,-4)(5,-4)(5,-4)(5,-4)(5,-4)
x + 8 = y + 2x + 8 = y + 2x + 8 = y + 2x + 8 = y + 2x + 8 = y + 2
y - 4 = x + 2y - 4 = x + 2y - 4 = x + 2y - 4 = x + 2y - 4 = x + 2
x - 5y = 25x - 5y = 25x - 5y = 25x - 5y = 25x - 5y = 25
x + 3y = 6x + 3y = 6x + 3y = 6x + 3y = 6x + 3y = 6
3x +9y =103x +9y =103x +9y =103x +9y =103x +9y =10
12x + 5y = 4012x + 5y = 4012x + 5y = 4012x + 5y = 4012x + 5y = 40
3x - 2y = - 1 3x - 2y = - 1 3x - 2y = - 1 3x - 2y = - 1 3x - 2y = - 1
4x + 3y = -74x + 3y = -74x + 3y = -74x + 3y = -74x + 3y = -7

251. 11. 11. 11. 11. 11. 23 1 3
2351
69 3 9
23 51
xy
xyxy
xy
xy xy
+=−
=− =− =− =−
+=−
=− =− =− =−
;
,
sol : Equivalentessol : Equivalentessol : Equivalentessol : Equivalentessol : Equivalentes
12. 12. 12. 12. 12.
()() ()()
xy yx
xy yx
xy yx
xy xy
xy x y
xy x y−
−
−
=
−
+
−
=−
−− −= −+ −= −
−− += −+ −=−
−= += −
== − = = −
== − = −= −2
2
3
3
4
2
2
3
3
11
3
32232 432232 2
3 6 2 6 24 3 6 2 6 22
3 2 24 2 3 10
63 4 6
46 22
sol : x = 4 y = - 6sol : x = 4 y = - 6sol : x = 4 y = - 6sol : x = 4 y = - 6sol : x = 4 y = - 6
13. 13. 13. 13. 13. xy
xy x y
xy
xy xy
xy
xy xy
+=
== = =
−=−
== ==
−=−
== ==
9
63 4 5
1
01 23
26
03 24
;
;
;
sol : x = 4 y = 5sol : x = 4 y = 5sol : x = 4 y = 5sol : x = 4 y = 5sol : x = 4 y = 5
14. 14. 14. 14. 14.
xy
xy x y
xy
xyx y
xy
xy xy
+=
== = =
+=
=== −=
+=
== ==
5
05 2 3
341 8
23 26
231 3
23 51
;
;
;
sol : x = 2 y = 3sol : x = 2 y = 3sol : x = 2 y = 3sol : x = 2 y = 3sol : x = 2 y = 3
(4,-6)(4,-6)(4,-6)(4,-6)(4,-6)
(2,3)(2,3)(2,3)(2,3)(2,3)
(4,5)(4,5)(4,5)(4,5)(4,5)
2x + 3y = - 132x + 3y = - 132x + 3y = - 132x + 3y = - 132x + 3y = - 13
6x + 9y = - 396x + 9y = - 396x + 9y = - 396x + 9y = - 396x + 9y = - 39
x + y = 5x + y = 5x + y = 5x + y = 5x + y = 5
3x + 4y = 183x + 4y = 183x + 4y = 183x + 4y = 183x + 4y = 18
2x + 3y = 132x + 3y = 132x + 3y = 132x + 3y = 132x + 3y = 13
x + y = 9x + y = 9x + y = 9x + y = 9x + y = 9
x - 2y = - 6x - 2y = - 6x - 2y = - 6x - 2y = - 6x - 2y = - 6
x - y = - 1 x - y = - 1 x - y = - 1 x - y = - 1 x - y = - 1
2x + 3y = -102x + 3y = -102x + 3y = -102x + 3y = -102x + 3y = -10
3x - 2y = 24 3x - 2y = 24 3x - 2y = 24 3x - 2y = 24 3x - 2y = 24

252. EJERCICIO 186
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
xyz
xy z
xy z
xy z
xy z
xz
xy z
xy z
xz
xz
xz
xz
xz
xz
x
x
z
z
z
z
y
y
y
sol x y++=
−+ =
−− =−
++ =
−+ =
+=
++ =
−− =−
−=−
−=−
+=
−=−
+=
−=−
=
=
+=
+=
=
=
++=
+=
=
= 6
25
310
6
25
23 11
6
310
224
2
231 1
23
231 1
33 6
55
1
21 3 11
23 11
39
3
13 6
46
2
1:
==23z
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
xyz
xyz
xyz
xyz
xyz
xz
xyz
xyz
xyz
xyz
xz
xz
xz
xz
xz
x
x++=
−+=
+−=
++ =
−+ =
+=
−+=
+−=
−+=
+−=
+=
+=
+= −
+=
−−= −
−= −
= 12
27
26
12
27
32 19
27 2
26
4221 4
26
52 0
321 9
52 0 2
321 9
10 2 40
72 1
3
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
15. 15. 15. 15. 15. 21
01 11
21 3
54 3 5
32 1 9
52 35
xy
xy x y
xy
xyx y
xy
xyxy
+=−
== − = −=
−=−
=− = =− =
−=−
=− = =− =
;
;
;
sol : x = - 3 y = 5sol : x = - 3 y = 5sol : x = - 3 y = 5sol : x = - 3 y = 5sol : x = - 3 y = 5
16. 16. 16. 16. 16. xy yx x y
xy xy x y
xyxy xy
−= −=− − =
= =− = =− =− =−
==== − ==
12 4 457
010223
102 1 31
sol : x = - 2 y = - 3sol : x = - 2 y = - 3sol : x = - 2 y = - 3sol : x = - 2 y = - 3sol : x = - 2 y = - 3
x - y = 1x - y = 1x - y = 1x - y = 1x - y = 1 2y - x = - 42y - x = - 42y - x = - 42y - x = - 42y - x = - 4
4x - 5y = 74x - 5y = 74x - 5y = 74x - 5y = 74x - 5y = 7
x - 2y = - 13x - 2y = - 13x - 2y = - 13x - 2y = - 13x - 2y = - 13
3x - 2y = - 19 3x - 2y = - 19 3x - 2y = - 19 3x - 2y = - 19 3x - 2y = - 19
2x + y = -12x + y = -12x + y = -12x + y = -12x + y = -1
(-3,5)(-3,5)(-3,5)(-3,5)(-3,5)
(-2,-3)(-2,-3)(-2,-3)(-2,-3)(-2,-3)

253. 2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación
()53 20
15 20
5
35 12
812
4
345+=
+=
=
++=
+=
=
===z
z
z
y
y
y
sol x y z:
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
xyz
xyz
xyz
xyz
xyz
xz
xz
xyz
xyz
xyz
xyz
xz
xz
xz
xz
xz
x
x
z
z
y
y−+=
++=
+−= −
−+ =
++ =
+=
+=
−+=
+−= −
−+=
+−= −
+=
+= −
+=
−−=−
+=
=−
=−
−+ =
=
−− + =
−+=
− 2
4
22 4
2
4
22 6
3
22
22 4
222 4
22 4
40
31
40
3
40
33
1
13
4
14 2
32
y
y
sol x y z
=−
=
=− = =1
1
114:
4. 4. 4. 4. 4.
()
231
32 1 2
32 5
231 2
32 5
426 2
32 5
77 7
1
xy z
xyz
xyz
xy z
xyz
xyz
xyz
xz
xz+− =−
−−= −
−−= −
+− =−
−−= −
+−= −
−−= −
−=−
−=−
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación
()
()
() ( )
231 3
32 1 2
639 3
32 1 2
71 115
17
711 15
77 7
711 15
48
2
21
1
21 32 1
261
41
3
132
xyz
xyz
xyz
xyz
xz
xz
xz
xz
xz
z
z
x
x
y
y
y
y
sol x y z+−=−
−−= −
+−= −
−−= −
−= −
−= −−
−= −
−+ =
−= −
−=−
=
−=−
=
+− =−
+−=−
−=−
=
===
:
5. 5. 5. 5. 5.
()
()
()
()
23 1
62 1 4
31
23 1
31
54 2
23 1
62 1 4
81 3
54 2
81 34
542
32 4 52
27 54
2
82 1 3
16 13
3
2233 1
49 1
x
yz
xyz
xyz
xyz
xy z
xy
xyz
xyz
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
z
z++=
−−= −
+−=
++=
+−=
+=
++=
−−= −
+= −
+=
+= − −
+=
−−=
−=
=−
−+= −
−+= −
=
−+ +=
−++=
51
4
23 4+=
=−
=− = =−z
z
sol x y z:
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
()
52 2 4
252 1 4
432 6
5 2 24 2
252 1 4
10 4 2 48
252 1 4
12 34
5 2 24 3
432 6
15 6 3 72
43 2 6
14 2 46
12 34 2
14 2 46
24 2
xyz
xyz
xyz
xyz
xyz
xyz
xyz
xy
xyz
xyz
xyz
xyz
xy
xy
xy
xy−+=
+−= −
−+=
−+=
+−= −
−+=
+−= −
+=
−+ = −
−+=
−+−= −
−+=
−+ = −
+= −
−+= −
−−= −
()
()
68
14 2 46
38 114
3
12 3 34
36 34
2
34232 6
383 26
315
5
325
−+= −
−= −
=
+=
+=
=−
−−+=
++ =
=
=
== −=xy
x
x
y
y
y
z
z
z
z
sol x y z:
7. 7. 7. 7. 7.
()
()
4238
342 1
25 3
423 8 2
342 1
846 1 6
342 1
54 17
541 7
4238
25 32
42 38
4 2 10 6
81 314
xyz
xyz
xy z
xyz
xyz
xyz
xyz
xz
xz
xyz
xy z
xy z
xy z
xz++=
++= −
−+ =
++= −
++= −
−− −= −
++= −
−− =−
+=
++=
−+=
++ =
−+ =
+=
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

254. 7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación
()
()
()
() ()
81314 5
5 4 17 8
40 65 70
40 32 136
33 66
2
5421 7
581 7
525
5
25 5 2 3
10 10 3
3
3
532
xz
xz
xz
xz
z
z
x
x
x
x
y
y
y
y
sol x y z+= −
+=
−−= −
+=
−=
=−
+−=
−=
=
=
−+ − =
−− =
−=
=−
== −= −
:
8. 8. 8. 8. 8.
()
()
()
()
6321 2
94 37
10 5 3 21
6321 2
94 373
63 21 2
27 3 12 111
33 14 123
94 375
10 5 3 21
45 5 20 185
10 5 3 21
55 23 206
33 14 123 5
55 23 206 3
165 70 615
165
xyz
xy z
xyz
xyz
xy z
xy z
xy z
xz
xy z
xyz
xy z
xy z
xz
xz
xz
xz
x++=
−+ =
++=
++=
−+=
++ =
−+ =
+=
−+=
++=
−+ =
++ =
+=
+=
+= −
+=
−
()
() ()
−= −
=−
+−=
−=
=
=
++−=
+−=
+=
=−
=−
== −= −69 618
3
33 14 3 123
33 42 123
33 165
5
65 3 2 3 12
30 3 6 12
32412
312
4
543
z
z
x
x
x
x
y
y
y
y
y
sol x y z:
9. 9. 9. 9. 9.
()
()
()
2433
10 8 9 0
4432
24333
10 8 9 0
612 99
10 8 9 0
16 4 9
10 8 9 0
4432 3
10 8 9 0
12 12 9 6
220 6
10 3
16 4 9 5
10 3
xyz
xyz
xyz
xyz
xyz
xyz
xyz
xy
xyz
xyz
xyz
xyz
xy
xy
xy
xy++=
−−=
+−=
++=
−−=
++=
−−=
+=
−−=
+−= −
−−=
−−+= −
−− = −
+=
+=
+=−
()
2
80 20 45
220 6
78 39
1
2
16
1
2
49
84 9
41
1
4
2
1
2
4
1
4
33
113 3
31
1
3
1
2
1
4
1
3
xy
xy
x
x
y
y
y
y
z
z
z
z
sol x y z
+=
−− = −
=
=





+ =
+=
=
=





+





+ =
++ =
=
=
===
:
10. 10. 10. 10. 10.
()
31
21
217
31
21
43 2
21 2
217
xyz
xyz
xy z
xyz
xyz
xy
xyz
xy z++=
+−=
++ =−
++=
+−=
+=
+−=
++= −
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
10. Continuación10. Continuación10. Continuación10. Continuación10. Continuación

()
()
()
242 2
217
35 1 5
43 2 3
35 1 5 4
12 9 6
12 20 60
11 66
6
4362
4182
420
5
562 17
216
8
568
xyz
xy z
xy
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
x
x
z
z
z
sol x y z+−=
++= −
+= −
+=
+=− −
+=
−−=
−=
=−
+−=
−=
=
=
−+ =−
=−
=−
== −= −
:
11. 11. 11. 11. 11.
()
()
734 3 5
3253 8
627
734 3 5
6273
73 4 3 5
3 3 18 81
41 446
272 3
325 3 8
6272
32 5 3 8
2 2 12 54
57 16
27 2 3
57 1 6
xyz
xyz
xy z
xyz
xy z
xy z
xy z
xz
xz
xyz
xy z
xy z
xy z
xz
xz
xz+−= −
−+=
+− =−
+−= −
+−= − −
+− = −
−−+ =
+=
+=
−+=
+−= −
−+ =
+− = −
−= −
+=
−=−
()
()
77
1
21 7 23
721
3
16 327
17 27
10
11 03
x
x
z
z
z
y
y
y
sol x y z=
=
+=
=
=
+− =−
−=−
=−
== − =
:
12. 12. 12. 12. 12.
()
()
()
456
3343 0
6233 3
45 63
334 3 0
12 3 15 18
33 4 3 0
15 11 12
45 62
623 3 3
8 2 10 12
62 3 3 3
14 7 21
23
15 11 12
23 11
15
xy z
xyz
xyz
xy z
xyz
xy z
xy z
xz
xy z
xyz
xy z
xy z
xz
xz
xz
xz
x−+ =−
+−=
+−=
−+= −
+−=
−+ = −
+− =
+=
−+= −
+−=
−+ = −
+− =
+=
+=
+=
+= −
+
()
()
()
11 12
22 11 33
72 1
3
23 3
3
43 5 3 6
12 15 6
36
3
3
33 3
z
xz
x
x
z
z
y
y
y
y
y
sol x y z=
−−= −
−= −
=
+=
=−
−+ − =−
−− =−
−−=−
−=−
=
=== −
:
13. 13. 13. 13. 13.
()
()
()
9 4 10 6
685 1
12 12 15 10
68 5 12
12 12 15 10
12 16 10 2
12 12 15 10
28 25 12
941 062
68 5 1 3
18 8 20 12
18 24 15 3
32 35 15
xy z
xyz
xyz
xy z
xyz
xyz
xyz
yz
xy z
xyz
xy z
xyz
yz+− =
−+= −
+−=
−+= −−
+−=
−+−=
+−=
−=
+− =
−+= − −
+−=
−+ −=
−=
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

255. 13. Continuación13. Continuación13. Continuación13. Continuación13. Continuación
()
()
28 25 12 8
32 35 15 7
224 200 96
224 245 105
45 9
1
5
28 25
1
5
12
28 5 12
28 7
1
4
68
1
4
5
1
5
1
6211
62
1
3
1
3
1
4
1
5
yz
yz
yz
yz
z
z
y
y
y
y
x
x
x
x
sol x y z−= −
−=
−+= −
−=
−=
=−
−−





=
+=
=
=
−





+ −





=−
−−=−
=
=
=== −
:
14. 14. 14. 14. 14.
()
53 1 1
10 10
15 2 7
53 1 1
10 10
15 2 1
10 10
15 2 7
25 3
15 2 1
25 3 2
15 2 1
50 2 6
35 7
1
5
15
1
5
21
32 1
24
2
xyz
xyz
xyz
xyz
xyz
xy
xyz
xyz
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
y+−= −
−+=
+−= −
+−= −
−+=
+= −
−+=
+−= −
+=
+=−
+= −
+=−
−−= −
−= −
=





+=−
+=−
=−
=−
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
14. Continuación14. Continuación14. Continuación14. Continuación14. Continuación
()
()
1021 0
10
1
5
21 0
22 10
6
1
5
26
xz
z
z
z
sol x y z−− + =





−− + =
++=
=
== −=
:
15. 15. 15. 15. 15.
()
xy
yz
zx
xy
yz
xy
yz
xz
xz
xz
x
x
y
y
z
z
sol x y z+=
+=−
+=−
+=
+=− −
+=
−−=
−=
−=
+=−
=−
=−
−+=
=
+=−
=−
=− = =−1
1
6
1
11
1
1
2
2
6
24
2
21
3
31
4
23 4:
16. 16. 16. 16. 16.
()
()
xy
yz
xz
xy
yz
xy
yz
xz
xz
xz
xz
xz
z
z
xx
y
yy
sol x y z
+= −
+=
+=
+= −
+= −
+= −
−−=
−=−
−=− −
+=
−+ =
+=
=
=
−=− ⇒=
+= −
=− ⇒ =−
== −=21
20
211
21
20 1
21
20
1
11
211
1
211
312
4
41 3
32 1
24 2
324:
17. 17. 17. 17. 17.
()
yz
xz
yx
yz
xz
yz
xz
xy
xy
xy
y
y
z
z
x
x
x
sol x y z+=−
+=
+=−
+=−
+= −
+=−
−− =−
−+ = −
−+ = −
+=−
=−
=−
−+=−
=−
−=
=
=
== −= − 8
29
32 3
8
29 1
8
29
21 7
21 7
23 3
42 0
5
58
3
239
212
6
653:
18. 18. 18. 18. 18.
()
()
()
()
()
320
342 5
514
34 2 5
51 44
34 2 5
20 4 56
20 3 31
20 3 31 2
32 03
40 6 62
96 0
31 62
2
32 2 0
62 0
26
3
33 4 25
416
4
23
xy
yz
zx
yz
xz
yz
xz
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
y
z
z
z
sol x y z−=
−=
−=−
−=
−+ =−
−=
−+ =−
−+ = −
−+= −
−=
−+= −
−=
−= −
=
−=
−=
−= −
=
−=
−=
=−
==
: =−4
19. 19. 19. 19. 19.
()
()
351 0
53 7
35 1 3
53 10
53 7
33 3
1
35 1 3
13
35 1 3
33 3
210
5
51
4
4
534 7
512 7
55
1
145
zx
xy
yz
xz
xy
yz
yz
yz
yz
yz
yz
z
z
y
y
y
x
x
x
x
sol x y z−=
−=−
−=−
−+ =
−= −
−+=
−+=
−=−
−+ =
−=−
−+=
−=−
=
−+=
−=−
=
−= −
−=−
=
=
===
:
20. 20. 20. 20. 20.
()
()
()
xy
yz
xyz
xyz
xy
xyz
xy
yz
yz
yz
yz
yz
y
y
x
x
x
z
z
sol x y z−=
−=
++=
++=
−= −
++=
−+ =
+=
+=
−=
+=
−=
=
=
−=
−=
=
++=
=−
=== −20
25
8
8
20 1
8
20
38
38 2
25
621 6
25
72 1
3
23 0
60
6
63 8
1
63 1:

256. 21. 21. 21. 21. 21.
()
()
()
532
25
248
248
25 2
24 8
24 1 0
2
523 2
10 3 2
312
4
24 5
85
3
3
234
xz
zy
xyz
xyz
yz
xyz
yz
x
z
z
z
z
y
y
y
y
sol x y z−=
−=−
+−=
+−=
−+ = −
+−=
−+= −
=−
−−=
−−=
−=
=−
−−= −
−− =−
−=
=−
=− =− =−
:
22. 22. 22. 22. 22.
()
()
()
21 4
44 1
35 53
44 1
35 53
74 94
749 4
21 44
749 4
845 6
15 150
10
210 14
20 14
6
6
410 6 41
34 41
7
10 7 6
xz
xyz
xy z
xy z
xy z
xz
xz
xz
xz
xz
x
x
z
z
z
z
y
y
y
sol x y z−=
+−=
−+ =
+− =
−+ =
+=
+=
−=
+=
−=
=
=
−=
−=
−=−
=
+−=
+=
=
===
:
23. 23. 23. 23. 23.
xyz
zxy
zxy
zxy
zxy
zz
+−=
+−=
−+=
+−=
−+=
=⇒=
1
3
7
3
7
21 05
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
23. Continuación23. Continuación23. Continuación23. Continuación23. Continuación
xyz
xyz
x
x
y
y
y
y
sol x y z
−+=
+−=
=
=
−+=
−+=
−=−
=
===
3
1
24
2
25 3
73
4
4
245:
24. 24. 24. 24. 24.
()
()
()
xyz
xyz
xyz
xy z
xyz
xyz
xyz
xyz
xyz
xyz
xz
xy z
xyz
xyz
xyz
xz
x
223
3
3321 8
362
5
233 0
636
0
20
3321 82
20 3
6643 6
3630
93 6
2 3 30 2
20
426 6 0
20
55 60
+−=
+−=
+−=−
+− =−
−+=
−+=
+−=
−+=
+−=
−+=
−=
+− =−
−+=
+−= −
−+=
−=−
−
()
z
xz
xz
xz
xz
x
x
z
z
z=−
−=
−=− −
−=
−+=
=
=
−=−
−=−
=12
93 6
12 1
93 6
12
84 8
6
61 2
18
18
24. Continuación24. Continuación24. Continuación24. Continuación24. Continuación
62 180
2240
22 4
12
61 21 8
−+=
−+=
−=−
=
== =
y
y
y
y
sol x y z:
25. 25. 25. 25. 25.
()
()
()
xyz
xyz
xyz
xy z
xyz
xyz
xyz
xyz
xyz
xyz
xz
xz
xyz
xyz
xyz
343
21
4 3 4 252
563
0
6 5 10 0
10 3 6
3
31059 0
651 002
310 59 0
12 10 20 0
310 5 9 0
91 590
353 0
4 3 4 252 10
3 10 5 90 3
40 30 40
++=
++=
+−=
+− =
+−=
+−=
+−= −
+−=
−−+=
+−=
−+ =
−+=
++=
+−= −
++=
()
()
() ()
2 520
9 30 15 270
31 55 2 250
3 5 30 11
31 55 2 250
33 55 330
31 55 2 250
64 1 920
30
330 5 30
90 5 30
5 120
24
6 30 5 10 24 0
180 240 5 0
560
12
30 12 24
.
.
.
.
.
:
−− + = −
+=
−+ = −
+=
−= −
+=
=
=
−+ =
−+=
=
=
+− =
−+=
=
=
===xyz
xz
xz
xz
xz
xz
x
x
z
z
z
z
y
y
y
y
sol x y z
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

257. 26. 26. 26. 26. 26.
()
()
x
yz
xyz
y
xz
yxz
z
yx
zyx
xyz
xyz
xyz
xyz
xy
xyz
xy z
xyz
xy z
xy
xy
xy−
+
=
−−=
−
+
=
−−=
−
−
=
−+=
−−= −
−+ −=
−++= −
−+ −=
−+ =
−+ − =
−+=
−+ −=
−+=
−+ =
−+ =
−+ =
3
4
31 2
8
10
88 0
2
5
21 0
31 21
88 0
31 2
88 0
49 6 8
88 02
210
2 16 2 160
210
15 170
496 8
15
()
()
()
170 4
496 8
460 680
51 612
12
4 9 12 68
410868
44 0
10
310 12 12
30 12 12
18 12
6
10 12 6−
−+ =
−= −
−= −
=
−+ =
−+ =
−=−
=
−−=
−−=
−=
=
== =
xy
xy
y
y
x
x
x
x
z
z
z
z
sol x y z:
27. 27. 27. 27. 27.
()()
()()
xy y
xy y
xyy
xy
xz y
xz y
xzy
xyz+
=
+
+= +
+= +
−=
−
=
−
−= −
−=−
−−= −
7
4
5
57 4
557 2 8
522 8
5
4
2
25 4
2252 0
252 2 0
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
27. Continuación27. Continuación27. Continuación27. Continuación27. Continuación
()()
()
()
()
()
yz x
yz x
yzx
xyz
xy z
xyz
xyz
xyz
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y−
=
+
−= +
−=+
−+= −
−−= −
−+= −
−−= −
−+= −
−= −
−= −
−= −
−= −
−+= −
−= −
=
−=
−=
3
2
10
10 3 2
10 10 3 6
31010 6
25 2 2 05
31010 6
10 25 10 100
31010 6
13 35 106
13 35 106 2
5 2 28 35
26 70 212
175 70 980
149 1 192
8
58 2 28
40 2
.
() ()
28
21 2
6
28 56 2 20
16 30 2 20
26
3
863
−=−
=
−−= −
−−= −
−=−
=
===y
y
z
z
z
z
sol x y z:
28. 28. 28. 28. 28.
()
y
z
x
yz x
xyz
z
x
y
zx y
xyz
x
y
z
xy z
xy z
xyz
xyz
xyz
xyz
yz−
+
=−
−−= −
−+−= −
−
−
=−
−+= −
−− + =−
−
+
=+
−−= +
−− =
−+−= −
−− += − −
−+ −=−
+−=
−=
4
2
6
24 212
22 8
7
3
5
37 315
33 2 2
2
5
4
52 520
55 22
22 8
33 2 2 2
22 8
266 4 4
87 3 6
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
28. Continuación28. Continuación28. Continuación28. Continuación28. Continuación
()
()
() ()
55 22
33 2 25
55 22
5 15 15 110
16 10 88
85 4 4
85 4 4
87 3 6
28
4
8743 6
82836
864
8
38 34 22
12 22
10
10 8 4
xy z
xyz
xy z
xyz
yz
yz
yz
yz
z
z
y
y
y
y
x
x
x
sol x y z−−=
−− + =−
−−=
−− + = −
−+= −
−+= −
−+= −
−=
−=−
=
−=
−=
=
=
−− + =−
−− =−
=
===
:
29. 29. 29. 29. 29.
()
xy
yz
xyyz
xyz
xy xz
xyxz
xyz
yz
x
yz x
xyz
xyz
z
z
xyz
xyz
xyz
xyz
xz−+
−
=
−+−=
−−=
−
−
−
=
−−+=
−+=
−
−=−
−− =−
−−=
−+−= −
−=−
=
−+=
−−= −
−+=
−++= −
−+ =−
−
2
3
22 6
26
24
0
22 0
20
2
5
21 0
26
21 0
24
2
20
26 2
20
422 1 2
33 12
3
()x
x
x
x+= −
−+= −
−=−
=32 12
36 1 2
318
6
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

258. 29. Continuación29. Continuación29. Continuación29. Continuación29. Continuación
62 20
280
28
4
64 2
−+=
−+=
−=−
=
== =
y
y
y
y
sol x y z:
30. 30. 30. 30. 30.
()
11
5
11
61
11
5
11
6
11
1
11
1
11
7
2
6
1
3
11
1
3
5
1
35
1
2
1
2
1
1
2
1
6
2
1
6
1
4
1
4
1
2
1
3
1
4
xy
xz
xy
xz
yz
yz
yz
y
y
x
x
x
x
z
z
z
z
sol x y z
+=
+= −
+=
−− =−
−=−
−=−
+=
=
=
+=
+=
=
=
+=
+=
=
=
===
:
31. 31. 31. 31. 31.
()
()
32
2
22 3
2
1
32
2
22 3
2
32 1
2
321
2
2
144
3
64
1
144
3
77
3
3
3
3
2
2
1
2
2
2
1
2
3
3
21
2
1
21
2
21
2
4
32 4
xy
yz
xy
yz
xz
xz
xz
xz
xz
x
x
y
y
y
y
z
z
z
z
sol x y z
+=
+= −
+=
−−=−
−=
−=
+=
−=
+=
=
=
+=
+=
=
=
−=
−=
−=−
=
== =
:
32. 32. 32. 32. 32.
()
142
6
324
32
142
6
648
6
56
12
xyz
xyz
xyz
xyz
xz
++=−
++= −
++=−
−−−=−
−−= −
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
32. Continuación32. Continuación32. Continuación32. Continuación32. Continuación
()
()
()
()
14 2
65
65 6
31 4
52010
30
24 20 24
124
29 14
94
56
12 7
29 14
94 3
35 42
84
87 42
282
122
366
122 366
1
3
5
1
3
6
12
15
6
12
6
3
2
1
1
3
42
2
6
3
4
16
4
8
1
xy z
xy z
xy z
xyz
xz
xz
xz
xz
xz
x
x
x
z
z
z
z
y
y
y
++= −
−−=
++= −
−−=
−=
−−= −
−=
+=
−=
=
=
=
−−= −
−−= −
−=
−=
++
−
=−
+−=−
=−
−
2
1
3
1
2
2
=
== −= −y
sol x y z:

259. EJERCICIO 187
1. 1. 1. 1. 1. 121
134
102
121
134
6083047⇒++−−−=
2. 2. 2. 2. 2. 12 2
13 3
14 5
12 2
13 3
15 8 6 6 12 10 45
−
−
−
−
−
⇒−−−+−−= −
3. 3. 3. 3. 3. −
−
−
−
⇒++++− =
341
230
127
34 1
230
6340305614
4. 4. 4. 4. 4. 25 1
34 3
62 4
25 1
34 3
32690241260 44
−
−
−
−
⇒− − + − − − =−
5. 5. 5. 5. 5. 51 6
25 3
34 2
51 6
25 3
50 48 9 90 60 4 115
−−
−
−−
−
⇒+−+−−=
6. 6. 6. 6. 6. 41 5
32 6
12 3 2
41 5
32 6
16 45 72 120 72 6 65
−
−
⇒+−− +−= −
7. 7. 7. 7. 7. 52 8
37 3
40 1
52 8
373
35 0 24 224 0 6 171
−
−−
−
−
−−
⇒ ++ − +−=−
8. 8. 8. 8. 8. 325
134
325
325
134
45 10 24 45 24 10 0
−−
−−
⇒−−++−+=
9. 9. 9. 9. 9. 52 3
61 2
345
52 3
61 2
25 72 12 9 40 60 0⇒++−−−=
10. 10. 10. 10. 10. 12 5 10
86 9
74 2
12 5 10
869
144 320 315 420 432 80 847
−
−
−
⇒+++−+=
11. 11. 11. 11. 11. −−
−−
−−
−−
⇒− −−− −= −
93 4
75 3
46 1
93 4
75 3
45 168 36 80 162 21 422
12. 12. 12. 12. 12. 11 5 7
12 3 8
13 1 9
11 5 7
12 3 8
297 84 520 273 88 540 378−
−
−
−
−
⇒ −++−−=

260. EJERCICIO 188
1. 1. 1. 1. 1. xyz
xy z
xyz
x
x
y
y
z
z
sol x y z
++=
−+ =
+−=
=
−
−
−
−
−
−
=
+++−+
+++−+
==
=−
=
−++−−+
==
=
−
−
=
−+++−−
==
== =
11
313
22 7
11 1 1
13 1 3
721
11 1 1
13 1 3
11 1
11 3
22 1
11 1
11 3
11 26 21 7 66 13
12 6 2 6 1
12
6
2
111 1
113 3
27 1
111 1
113 3
13766262111
6
24
6
4
111 1
111 3
227
111 1
111 3
7222622267
6
30
6
5
24:5
2. 2. 2. 2. 2. xyz
xyz
xyz
x
++=−
+−=−
−+= −
=
−
−−
−−
−
−−
−
−
−
6
21
23 6
611
111
623
611
11 1
11 1
21 1
12 3
11 1
21 1
2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación
x
y
y
z
z
sol x y z
=
− ++++ +
− −−− −
=
−
=−
=
−
−−
−
−
−−
=
−− ++−+
−
=
−
=−
=
−
−
−−
−
−
=
−+ −+−+
−
=
−
=−
=− =− =−
18 2 6 6 12 3
341126
11
11
1
16 1
21 1
16 3
16 1
211
31261636
11
22
11
2
11 6
21 1
12 6
11 6
21 1
62416212
11
33
11
3
12 3:
3. 3. 3. 3. 3.
2343
2685
4944
33 4
56 8
49 4
33 4
56 8
23 4
26 8
49 4
23 4
26 8
72 180 96 96 216 60
48 72 96 96 144 24
48
96
1
2
23 4
25 8
44 4
23 4
25 8
40 32 96 80 64 24
96
32
96
1
3
23 3
26 5
49 4
xyz
xyz
xyz
x
x
y
y
z++=
++=
+−=
=
−
−
=
−+ +−− +
−++−− +
=
−
−
=
=−
=
−++−−+
−
=
−
−
=
=
23 3
26 5
48 54 60 72 90 24
96
24
96
1
4
1
2
1
3
1
4
z
sol x y z
=
++−−−
−
=
−
−
=
===
:

261. 4. 4. 4. 4. 4. 44
22 2
6231 2
41 1
22 1
12 2 3
41 1
221
41 1
22 1
62 3
41 1
22 1
24 4 12 24 8 6
24 4 6 12 8 6
6
12
1
2
441
221
612 3
44 1
22 1
24 24 24 12 48 24
12
36
12
3
41 4
222
621 2
41 4
222
96 16 12 48 16 24
12
60
12
5
xyz
xyz
xyz
x
x
y
y
z
z
sol x
−+=
+−=
−+=
=
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
−+ − −+
−+− −+
==
=
−
−
=
+−−+−
==
=
−
−
−
=
−−−++
==
: ===
1
2
35yz
5. 5. 5. 5. 5. xyz
xyz
xy z
x
++=
−+=
+− =−
=
−
−−
−
−
−
−
451 1
32 5
432 6
11 4 5
521
26 1 3
11 4 5
521
14 5
32 1
41 3
14 5
32 1
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
5. Continuación5. Continuación5. Continuación5. Continuación5. Continuación
x
y
y
z
z
solxyz
=
+− − −+
+++−+
=
−
=−
=− −
=
−− +− ++
=
−
=−
=
−
−
−
=
+++−+
==
=− =− =
66 25 104 260 11 60
6151640136
224
112
2
111 5
35 1
426 3
111 5
35 1
15 390 44 100 26 99
112
336
112
3
14 1 1
32 5
41 2 6
14 1 1
32 5
52 33 80 88 5 312
112
560
112
5
235:
6. 6. 6. 6. 6. 7104 2
5263 8
32 1
210 4
38 2 6
21 1 1
210 4
38 2 6
710 4
526
311
710 4
526
4 152 1 260 168 12 380
14 20 180 24 42 50
1968
246
8
72 4
538 6
321 1
72 4
538 6
266 420 36 456 882 10
246
1230
246
5
710 2
523 8
312 1
710 2
523 8
294 10 1
xyz
xyz
xyz
x
x
y
y
z
z
++= −
−+=
+−=
=
−
−
−
−
−
−
−
−
=
−+ + + + +
++ +−+
==
=
−
−
−
=
−+−−−−
=
−
=−
=
−
−
−
−
=
−−+
..
.
..
:
140 12 266 1 050
246
492
246
2
852
−− −
=
−
=−
== −= −sol x y z

262. 7. 7. 7. 7. 7. 475 2
6376
92 1
275
637
21 1 9
275
637
475
637
119
475
637
54 30 1 029 315 14 378
108 30 49 15 28 378
1 190
238
5
425
667
1219
425
66 7
216 630 14 30 588 108
238
238
238
1
47 2
63 6
11 2 1
47 2
63 6
252 12 42 6
xyz
xyz
xy z
x
x
y
y
z
z
++= −
++=
−+ =−
=
−
−−
−
−
=
−−− + −−
−+−+−
=
−
−
=
=
−
−
−
=
−−−++
−
=
−
=−
=
−
−−
−
=
−+++ +
..
24 882
238
714
238
3
51 3
+
−
=
−
=−
== − = −sol x y z:
8. 8. 8. 8. 8. 352 2 2
26 32
835 3 3
22 5 2
32 1 6
33 3 5
22 5 2
32 1 6
352
216
835
352
216
xyz
xy z
xyz
x
−+= −
−+ =
+−= −
=
−−
−
−−
−−
−
−
−
−
−
−
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación
x
y
y
z
z
sol x y z
=
−++−+−
+− +−−
=
−
=−
=
−
−−
−
=
−−− −+−
−
=
−
−
=
=
−−
−
−
−−
−
=
−− −−−
−
=
−
−
=
=− = =
110 192 990 66 396 800
15 12 240 16 54 50
602
301
2
32 22
23 26
83 35
32 22
23 26
480 132 1 056 512 594 220
301
1806
301
6
352 2
213 2
833 3
352 2
213 2
99 132 1 280 176 288 330
301
2107
301
7
26 7
..
..
:
9. 9. 9. 9. 9. xyz
xy
xy
x
x
y
y
z
z
sol x y z
++=
+=
+=
=
=
++−++
++−++
=
−
=−
=
=
++− ++
−
=
−
−
=
=
=
++−−−
−
=
−
−
=
=− = =
3
26
236
311
62 0
63 0
31 1
62 0
11 1
120
230
11 1
120
01801200
030400
6
1
6
13 1
16 0
26 0
13 1
16 0
0601200
1
6
1
6
11 3
12 6
23 6
11 3
12 6
1291212186
1
3
1
3
66 3:

263. 10. 10. 10. 10. 10. 32 1
42 8
23 4 3
120
28 0 1
43 2 3
120
28 0 1
320
401
123
320
401
0 0 86 0 2 168
0020624
80
16
5
310
428 1
143 3
310
428 1
252 0 1 0 129 12
16
112
16
7
32 1
402 8
124 3
32 1
40 2 8
0 8 56 0 168 344
xy
xz
xyz
x
x
y
y
z
z
−=−
+=−
++= −
=
−−
−
−
−−
−
−
−
=
++ ++−
+−+−+
=
−
=−
=
−
−
−
−
−
=
−+ −+++
=
−
=−
=
−−
−
−
−−
−
=
−+ ++ −
16
128
16
8
57 8
=
−
=−
=− =− =−sol x y z:
11. 11. 11. 11. 11.
xyz
xyz
xy
z
xy z
xyz
xyz
xy z
x
344
1
4331 2
62
1
2 6 12 12
366
282
0
44 0
12 3 3
636
01 4
12 3 3
636
43 3
13 6
41 4
43 3
13 6
−+=
−+=
+−=
+− =
+−=
−−=
−− =
=
−
−
−−
−
−
−
−
−−
−
−
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación
x
y
y
z
z
sol x y z
=
− − ++− −
−−+−−−
=
−
−
=
=
−
−
−
=
−+− −++
−
=
−
−
=
=
−
−
−
=
−−− ++
−
=
−
−
=
== =
14418007272
48372362412
306
51
6
4123
166
40 4
412 3
166
96028872048
51
408
51
8
431 2
136
410
431 2
136
01272144240
51
204
51
4
68 4:
12. 12. 12. 12. 12.
x
y z xy xz
y
xyzy xzy
xyz xyz
x
x
y
y
z
3
23 1
4
11
36 44 4 4
369 4 44 4
93 6
110
44 1 4
93 6
110
13 6
110
414
13 6
110
36 6 0 264 0 12
46024012
306
34
9
19 6
11 0
444 4
19 6
11 0
4264024036
34
272
34
8
+= + −= += +
+=+ +=+
+−= −+=
=
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
− ++− +−
−++− +−
=
−
−
=
=
−
−
=
−+ ++ −
−
=
−
−
=
;;
;;
=
−
−
−
=
−−+++−
−
=
−
−
=
== =
139
111
414 4
139
111
44 9 12 36 1 132
34
136
34
4
98 4
z
sol x y z:

264. EJERCICIO 191
1. 1. 1. 1. 1. xyz xyz xyz
Plano ABC x y z Plano DEF x y z Plano GHI x y z
Parayz x P arayzx P arayzx
Para x z y Para x z y Para x z y
Para x y z Para x y z Para x y z
++ = ++= ++=
++= ++= ++=
== = === ===
== = === ===
== = === ===
28 2 29 3 3524
28 2 29 3 3524
00 8 004 008
00 4 004 008
00 8 009 004
1
2
1
2
4
5
Sol : x = 1 y= 2 z = 3Sol : x = 1 y= 2 z = 3Sol : x = 1 y= 2 z = 3Sol : x = 1 y= 2 z = 3Sol : x = 1 y= 2 z = 3
DDDDD
AAAAA
GGGGG
FFFFF
CCCCC
IIIII
NNNNN
MMMMM
RRRRR
BBBBB
EEEEE
HHHHH
33333
11111
22222
QQQQQ

265. 2. 2. 2. 2. 2. xyz x yz x y z
Plano ABC x y z Plano DEF x y z Plano GHI x y z
Parayz x P arayzx P arayzx
Para x z y Para x z y Para x z y
Para x y z Para x y z Para x y z
++= + += + + =
++= + += + + =
== = === ===
== = === ===
== = === ===
53 2 8 23314
5 32 8 2331 4
00 5 002 007
00 5 004 004
00 5 008 004
2
3
2
3
2
3
sol : x = 1 y = 1 z = 3sol : x = 1 y = 1 z = 3sol : x = 1 y = 1 z = 3sol : x = 1 y = 1 z = 3sol : x = 1 y = 1 z = 3
CCCCC
DDDDD
AAAAA
GGGGG
QQQQQ
IIIII
33333
FFFFF
11111
NNNNN
11111
MMMMM
BBBBB
EEEEE
RRRRR
HHHHH

266. 3. 3. 3. 3. 3. 2232 3 2322 0 4322 4
2232 3 2322 0 4322 4
0 0 11 0 0 10 0 0 6
00 1 1 00 6 008
007 0
1
2
1
2
2
3
2
3
xyz xyz xyz
Plano ABC x y z Plano DEF x y z Plano GHI x y z
Para y z x Para y z x Para y z x
Para x z y Para x z y Para x z y
Para x y z Para x y++= ++= ++=
++= ++= ++=
== = == = == =
== = == = == =
=== === ===
010 001 2zP araxy z
sol : x = 2 y = 2 z = 5sol : x = 2 y = 2 z = 5sol : x = 2 y = 2 z = 5sol : x = 2 y = 2 z = 5sol : x = 2 y = 2 z = 5
GGGGG
DDDDD
QQQQQ
NNNNN
AAAAA
CCCCCIIIII
55555
FFFFF
RRRRR
MMMMM
22222
BBBBB
EEEEE
HHHHH
22222

267. 4. 4. 4. 4. 4.
2 2 3 24 4 5 2 35 3 2 19
2 2 3 24 4 5 2 35 3 2 19
00 1 2 008 006
00 1 2 00 7 00 9
008 00
3
4
1
3
1
2
xyz xyz xyz
Plano ABC x y z Plano DEF x y z Plano GHI x y z
Para y z x Para y z x Para y z x
Para x z y Para x z y Para x z y
Para x y z Para x y z++= ++= ++=
++= ++= ++=
== = == = == =
== = == = == =
=== ===
17 001 9
1
2
Para x y z===
sol : x = 3 y = 3 z = 4sol : x = 3 y = 3 z = 4sol : x = 3 y = 3 z = 4sol : x = 3 y = 3 z = 4sol : x = 3 y = 3 z = 4
GGGGG
DDDDD
QQQQQ
AAAAA
NNNNN
CCCCCFFFFF
IIIII
44444
33333
33333
RRRRR
EEEEE
BBBBB
MMMMM
HHHHH
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM
MMMMM

268. 5. 5. 5. 5. 5. 3453 5 2532 7 2 1 3
3453 5 2532 7 2 1 3
0 0 11 0 0 13 0 0 6
00 8 005 001 3
00 7 009 001 3
2
3
1
2
1
2
3
4
2
5
xyz xyz xyz
Plano ABC x y z Plano DEF x y z Plano GHI x y z
Para y z x Para y z x Para y z x
Para x z y Para x z y Para x z y
Paraxy z P araxyz P araxyz
++= ++= ++=
++= ++= ++=
== = === ===
== = === ===
== = === ===
sol : x = 4 y = 2 z = 3sol : x = 4 y = 2 z = 3sol : x = 4 y = 2 z = 3sol : x = 4 y = 2 z = 3sol : x = 4 y = 2 z = 3
GGGGG
DDDDD
AAAAA
QQQQQ
MMMMM
IIIII
FFFFF
CCCCC
33333
22222
NNNNN
RRRRR
44444
EEEEE
BBBBB
HHHHH

269. 6. 6. 6. 6. 6. 4354 2 3433 3 2522 9
4354 2 3433 3 2522 9
0 0 10 0 0 11 0 0 14
00 1 4 008 005
00 8 001 1 001 4
1
2
1
2
1
4
4
5
2
5
1
2
xyz xyz xyz
PlanoABC xyz P lanoDEF xyz P lanoGHI xyz
Para y z x Para y z x Para y z x
Para x z y Para x z y Para x z y
Paraxy z P araxyz P araxyz
++= ++= ++=
++= ++= ++=
== = === ===
== = === ===
== = === ===
sol : x = 2 y = 3 z = 5sol : x = 2 y = 3 z = 5sol : x = 2 y = 3 z = 5sol : x = 2 y = 3 z = 5sol : x = 2 y = 3 z = 5
GGGGG
DDDDD
IIIIIFFFFF
RRRRR
55555
QQQQQ
22222
EEEEE
AAAAA
CCCCC
MMMMM
33333
HHHHH
NNNNN
BBBBB

270. 5. 5. 5. 5. 5.
()
()
()
()
x Cifra decenas
y Cifra unidades
xy
xy
xy xy
xy
xy
y
xy y
xy
xy
xy
xy
xy
xy
yy
x
x
xxs ol→
→
+−
+
=
+− = +
−=
+−
−
=
+−= −
−= −
−=−
−=
−=− −
−=
−+ =
=⇒=
−=
−=
=⇒=
10 17
5
10 17 5
541 7
10 2
2
19
10 2 19 2
10 18 36
59 1 8
54 1 7
5 9 18 1
541 7
591 8
535 7
5471 7
52817
54599 7:
6. 6. 6. 6. 6.
()
x Cifra decenas
y Cifra unidades
xy yx
xy
xy
yx
xy
xy
xy
xy
xy
yy
xx sol→
→
++= +
−= −
−=−
+−
=
+=
−= −−
+=
−+ =
+=
=⇒=
−=− ⇒ =
10 9 10
99 9
1
10 1
7
6
10 43
11
10 43
1
10 43
11 44 4
41 3 3 4:
7. 7. 7. 7. 7.
()
x Cifra decenas
y Cifra unidades
xy
xy y x
xy y x
xy
xy
xy
xy
xx
yys ol→
→
+=
++−= +
++−= +
−= −
−=−
+=
−=−
=⇒=
+= ⇒ =
9
10 1 1 10
10 10 1 10
99 9
1
9
1
28 4
49 5 4 5:
EJERCICIO 199
1. 1. 1. 1. 1.
()
x Monedas de cts
y Monedas de cts
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
sol Mon de cts
Mon de cts→
→
+= −
+=
−−= −
+=
=
=
+=
= 20
10
78 10
20 10 1 130
10 10 780
20 10 1 130
10 350
35
35 78
43
35 20
43 10
.
.
.
.
:. .
..
2. 2. 2. 2. 2.
()
x Monedas de
y Monedas de
xy
xy
xy
xy
x
y
y
sol Mon de
Mon de→
→
+= −
+=
−−= −
+=
=
+=
= $
$
:. $
.$
5
4
91 4
5 4 404
4 4 364
5 4 404
40
40 91
51
40 5
51 4
3. 3. 3. 3. 3.
()
x N de adultos
y N de niños
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
sol adultos y niños→
→
+= −
+=
−−= −
+=
=
=
+=
=º
º
.
.
.
.
:
700 15
40 15 18 000
15 15 10 500
40 15 18 000
25 7 500
300
300 700
400
300 400
4. 4. 4. 4. 4.
()
x Monedas de cts
y Monedas de cts
xy
xy
xy
xy→
→
+= −
+=
−−= −
+= 20
25
44 20
20 25 995
20 20 880
20 25 995
.
.
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación
5115
23
23 44
21
21 20
23 25
y
y
x
x
sol Monedas de cts
Monedas de cts
=
=
+=
=
:.
.
5. 5. 5. 5. 5.
()
x Billetes de
y Billetes de
xy
xy
xy
xy
y
x
x
sol Billetes de
Billetes de→
→
+= −
+=
−− =−
+=
=
+=
= $
$
:$
$
1
2
287 1
2 419
287
2 419
132
132 287
155
155 1
132 2
6. 6. 6. 6. 6.
()
xLibrosdecol
yLibrosdecol
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
sol libros de col
libros de col→
→
+= −
+=
−−= −
+=
=
=
+=
= 3
7
34 3
3 7 174
3 3 102
3 7 174
472
18
18 34
16
16 3
18 7
.
.
:.
.
7. 7. 7. 7. 7.
()
x N de trajes
y N de sombreros
xy
xy
xy
xy
x
x
yy
sol trajes
sombreros→
→
+= −
+=
−−= −
+=
=
=
+= ⇒ =º
º
.
.
.
.
:
54 45
375 45 6 720
45 45 2 430
375 45 6 720
330 4 290
13
13 54 41
13
41

271. EJERCICIO 200
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
B
B
A
A
sol A B−= +
−=
+= −
−= −
−= −
−= −
−+ =−
−= −
−= −
=
−=
=
→→11
2
13 1
34
21
34
2
34
26
3
32
5
53:$ $
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
BA
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
A
B
B
B
sol A soles
Bs oles−= +
−=−
−=+
−=
−=− −
−=
−+=
−=
=
−=−
−=−
=
→
→22
4
22 2
26
41
26
4
26
10
10 4
14
14
10
14
:
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
PPedro
J Juan
PJ
PJ
JP
PJ
PJ
PJ
PJ
PJ
J
J
PP
sol Pedro
Juan→
→
−= +
−=
−=+
−= −
−= −
−= −
−+ =−
−= −
−= −
=
−= ⇒ =
→
→
33
6
43 3
41 5
61
41 5
6
41 5
32 1
7
76 13
13
7
:$
$
4. 4. 4. 4. 4. ()
()
()()
()
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
A
B
B
B
sol A Años
B Años−= −
−= −
+=+
+= +
−=
−= − −
−=
−+=
−=
=
−= −
−= −
=
→
→10 2 10
21 0
3
4
10 10
31041 0
341 0
21 02
341 0
242 0
341 0
30
30 2 10
24 0
20
30
20
:
5. 5. 5. 5. 5. ()
()
()()
()
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
A
B
B
B
sol A Años
B Años−= −
−= −
+= +
+= +
−=
−= − −
−=
−+=
−=
=
−= −
−= −
=
→
→62 6
26
6
8
5
6
5686
581 8
264
581 8
482 4
581 8
42
42 2 6
24 8
24
42
24
:
6. 6. 6. 6. 6.
()
()()
()
()()
()
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB−= −
−= −
−= −
+=+
+= +
−=
−= − −
−=5
3
2
5
2535
23 5
7
9
10 10
71091 0
792 0
23 53
792 0
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación
()
−+=
−=
=
−= −
−= −
=
→
→691 5
792 0
35
235 3 5
70 3 5
25
35
25
AB
AB
A
B
B
B
sol A Años
B Años
:
7. 7. 7. 7. 7.
()
()
()
()
()
x Edad Hombre
y Edad Esposa
x
y
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
y
x
x
x
sol Años tiene el bre
Años tiene la esposa→
→
=
+=+
+=+
−=
−=
−=−
−=
−+ = −
=
=
=
=
→
→
9
5
3
5
44
31252 0
358
5903
3585
15 27 0
15 25 40
20
9
5
20
94
36
36
20
:h om
8. 8. 8. 8. 8.
()
()
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
B
B
A
A
sol A Lempiras
BL empiras−=+
−=
+=−
+= −
−= −
−= −
−= −
−+ = −
−= −
−= −
=
−=
=
→
→25 25
50
5
17
35 35
5 175 17 595
5 17 770
50 5
5 17 770
5 5 250
5 17 770
12 1 020
85
85 50
135
135
85
.
:

272. 9. 9. 9. 9. 9.
()
()
()
x Edad padre
yEdadhijo
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
x
y
y
y
sol Años Edad padre
Años Edad hijo→
→
−=−
−= −
−=−
+=+
+= +
−=
−=− −
−=
−+ =
−=
=
−=−
−=−
=
→
→
1
5
66
65 30
524
2
5
99
21854 5
252 7
5241
25 2 7
524
252 7
51
51 5 24
575
15
51
15
:
11. 11. 11. 11. 11.
()
A
B
B
B
AB B B
AB B
AB
BA
BA
AB
AB
AB
AB
AB
B
A
Ac ts
sol tiene A
tiene B++ = −−






++ = − −
++ = −
−= −
+− =−
−=−
−=−
−= −
−=− −
−= −
−+=
=
−= −
=
→
→
2
60 4
2
60
21 2084480
2 120 4 480
23 6 00
80 310 80
230 80
150
23 6 00
150 2
23 6 00
22 3 00
300
300 150
150
150
3
.
:$ ,
$
10. 10. 10. 10. 10. ()
()
()
PJ
PJ
PJ
PJ
PJ
PJ
PJ
PJ
J
J
P
P
P
sol cts tenia Pedro
cts tenia Juan+= −
−= −
−=+
−=
−=− −
−=
−+ =
−=
=
=
−=
=
=
→
→15 5 15
59 0
320 2 0
38 0
59 03
38 0
3 15 270
38 0
14 350
25
32580
3 105
35
35
25
:.
.
12. 12. 12. 12. 12.
()
()()
()
()
x Edad de Enrique
y Edad hermana
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
y
x
x
x
x
sol Añ Ed Enrique
Añ Ed herm→
→
−= −
−= −
−=−
+= +
+=+
−=
−=−−
−=
−+=
−=
=
−= −
−=−
=
=
→
→
6
3
2
6
21231 8
23 6
4656
42453 0
456
23 62
45 6
461 2
45 6
18
2 3 18 6
254 6
248
24
24
18
:..
...
EJERCICIO 201
1. 1. 1. 1. 1.
x Veloc bote agua tranq
y Veloc del rio
xy Velocboteafavor
del agua
x y Veloc bote contra
la corriente
xy
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
sol
Km
h
Veloc
bote agua tranq
Km
h
Veloc del rio
→
→
+→
−→
+
=
+=
−
=
−=
+=
−=
=
=
−=
=
→
→
..
.
.
.
:.
.
.
10
1
10
4
1
4
10
4
21 4
7
74
3
7
3
2. 2. 2. 2. 2. x Veloc bote agua tranq
y Veloc del rio
x y Veloc bote a favor
del agua
x y Veloc bote contra
agua
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
sol
Km
h
Bote
Km
h
Rio
→
→
+→
−→
+
=
+=
+=
−
=
−=
−=
+=
−=
=
=
−=
=
→
→
..
.
.
.
:
28 7
4
7 7 112
16
24
3
332 4
8
16
8
22 4
12
12 8
4
12
4
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
x Tiempo ida
y Tiempo vuelta
xy
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
sol h Tiempo ida
h Tiempo vuelta→
→
+=
=
−=
+=
−=
+=
=
=
−=
−=−
=
→
→
5
812
12 8 0
58
12 8 0
884 0
20 40
2
12 2 8 0
82 4
3
2
3
:

273. 4. 4. 4. 4. 4. x Veloc bote agua tranq
y Veloc rio
xy Velocboteafavor
de la cte
x y Veloc bote en contra
de la cte
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xx
yy
sol h Veloc bote
h Veloc rio
→
→
+→
−→
+
=
+=
+=
−
=
−=
−=
+=
−=
=⇒=
−= ⇒ =
→
→
..
.
.
.
:.
.
40 5
2
558 0
16
40
5
554 0
8
16
8
22 4 1 2
12 8 4
12
4
5. 5. 5. 5. 5.
()
x tiempo ida
y tiempo vuelta
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xx
y
yy
sol h tiempo ida
h tiempo vuelta→
→
+=
=
−=
−=
+=
−=
=⇒=
−=
−=−⇒=
→
→
6
20 40
40 20 0
20
6
20
36 2
22 0
44
2
4
:
6. 6. 6. 6. 6.
()
x tiempo ida
y tiempo vuelta
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
sol h tiempo ida
h tiempo vuelta
Entonces
Km
h
Km
h
Veloc rio abajo
Km
h
Km
h
Veloc rio arriba
Luego
x Veloc bote
y Veloc rio
xy
xy
x
x
y→
→
+=
=
−=
−=
+=
−=
+=
−=
=
=
+=
=
→
→
=→
=→
→
→
+=
−=
=
=
+=
5
812
12 8 0
320
52
320
221 0
32 0
51 0
2
25
3
2
3
32
2
16
12
3
4
16
4
22 0
10
10 16
:
.
.
.
.
y
sol
Km
h
Veloc bote
Km
h
Veloc rio=
→
→6
10
6
:.
.
EJERCICIO 202
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
xNm ayor
yNm edio
zNm enor
z
xy
zx y
xy z
xyz
yzx
xyz
xy z
xy z
xyz
xy z
z
z
xyz
xyz
xz
x
x
x
y
y→
→
→
−=
+
−= +
+− =−
++=
−= −
−+=
++ = −
+− =−
−−− =−
+− =−
−=−
=
++ =
−+ =
+=
+=
=
=
++ =
+º
º
º
1
3
33
33
37
13
13
37 1
33
37
33
440
10
37
13
22 50
2 2 10 50
230
15
15 10 37
25
=
=37
12
15 12 10
y
sol:,,
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
x ecio kilo azúcar
y ecio kilo café
z ecio kilo fríjoles
xyz
xyz
xy z
xyz
xyz→
→
→
++=
++=
++ =
++= −
++=Pr
Pr
Pr
,
,
,
,
,
5341 18
45314 5
22 046
5341 18 3
45314 54
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación
()
()
−− − =−
++=
+=
++=
++= −
++=
−− −= −15 9 12 3 54
16 20 12 5 80
11 2 26
45314 5 2
22 0463
8106 29 0
636 1 38
xy z
xyz
xy
xyz
xy z
xyz
xyz
,
,
,
,
,
,
,
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación
()
27 1 52
11 2 26 2
271 52
222 452
27 1 52
15 3
1
5
02
xy
xy
xy
xy
xy
y
y
y+=
+= −
+=
−− = −
+=
−= −
=
= ,
,
,
,
,
,
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación
()
()27021 52
21415 2
2012
006
2006 02 2 046
012022 046
2014
007
6
20
7
x
x
x
x
z
z
z
z
sol cts Kilo Az
cts Kilo café
cts Kilo fríjoles+=
+=
=
=
++=
++=
=
=
→
→
→,,
,,
,
,
,, ,
,, ,
,
,
:. .
.
.

274. 3. 3. 3. 3. 3.
()
x Cifra centenas
y Cifra decenas
z Cifra unidades
xyz
xy
z
xyz
xyz
xyz zyx
xz
xz
xy z
xyz
xyz
xyz
z
z
x
x
y
y
ys ol→
→
→
++=
+=
+=
+−=
++ −= ++
−=
−=
++= −
+−=
−−−= −
+−=
−=−
=
−=
=
++=
+=
=
15
3
2
223
2230
100 10 99 100 10
99 99 99
1
15 2
2230
222 3 0
223 0
530
6
61
7
76 15
13 15
27 26:
4. 4. 4. 4. 4.
()
xNm ayor
y N medio
z N menor
xyz
zyx
xyz
x
yz
xy z
xyz
xyz
xyz
x
x
xyz
xy z
xyz
xyz
xy→
→
→
++=
++=
++=
−=
+
−= +
−−=
++=
−−=
=
=
++=
−−=
++=
−−=
−=º
º
º
127
239
39
2697 02
4
2
28
28
127
28
3 135
45
2697 02
28 9
2 6 9 702
18 9 9 72
20 3 774
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación
()20 45 3 774
900 3 774
3 126
42
45 42 127
40
45 42 40−=
−=
−=−
=
++=
=y
y
y
y
z
z
sol:,,
5. 5. 5. 5. 5.
()
()
x Cifra centenas
y Cifra decenas
z Cifra unidades
xyz
xyz
xy
xyzxy
xyz
xyz zyx
xz
xz
xyz
xyz
xyz
xyz
xz
xz
xz
xz→
→
→
++=
++
+
=
++ =+
−+ =
++ += ++
−= −
−=−
++ =
−+ =
++=
−+=
+=
+=
−= − −
+=
6
100 10
41
10010 4 141
59 31 0
100 10 198 100 10
99 99 198
2
631
59 31 0
31 31 31 186
59 31 0
90 32 186
45 16 93
245
45 16
93
45 45 90
45 16 93
61 183
3
32
1
13 6
46
21 23
−+=
+=
=
=
−=−
=
++=
+=
=xz
xz
z
z
x
x
y
y
ys ol:
6. 6. 6. 6. 6. x Angulo mayor
y Angulo medio
z Angulo menor
xyz
xz
xz
→
→
→
++=
−=
−=
180
35
35
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación
zx y
xyz
xyz
xyz
x
x
z
z
y
y
y
sol
−=−
−−=−
++=
−−=−
=
=
−=
=
++ =
+=
=
20
20
180
20
2 160
80
80 35
45
80 45 180
125 180
55
80 55 45:,,
∃∃∃
7. 7. 7. 7. 7.
()
()
()
x N de vacas
y N de caballos
z N de terneros
xyz
xyz
xyz
zx
xyz
xz
xyz
xz
y
xyz
xz
xyz
xz
yz
z→
→
→
++=
++=
++=
+=
++=
+= −
++=
−− =−
=
++=
+= −
++=
−− =−
+=
+=
+º
º
º
.
.
.
.
.
.
.
110
895
15
45 40 72 5 400
65
110
65 1
110
65
45
45 40 72 5 400
65 45
45 40 72 5 400
45 45 2 925
40 27 2 475
40 45 27 2 475
1 800 27z
z
z
x
x
x
sol vacas
caballos
terneros
=
=
=
++=
+=
=2 475
27 675
25
45 25 110
70 110
40
40
45
25
.
:;
;

275. 8. 8. 8. 8. 8.
()
xCifra centenas
y Cifra decenas
z Cifra unidades
xyz
xy z
xyz
xz y
xyz
xyz
xyz
xyz
xyz
z
z
xy z
xy z
xz
xz
x
x
y
ys ol→
→
→
++=
+−=
+−=
+−=
−+=
++=
+−= −
++=
−−+=−
=
=
++ =
−+ =
+=
+=
+=
=
++=
=
10
4
4
6
6
10
41
10
4
26
3
10
6
22 16
8
38
5
53 10
2 523:
9. 9. 9. 9. 9.
()
x Angulo mayor
y Angulo medio
z Angulo menor
xyz
xy
yz
xyz
yz
xyz
yz
x
y
y
z
z
z
sol→
→
→
++=
+=
+=
++=
+= −
++=
−−=−
=
+=
=
++=
+=
=
180
135
110
180
110 1
180
110
70
70 135
65
70 65 180
135 180
45
70 65 45:,,
∃∃∃
10. 10. 10. 10. 10.
()
()
ABC
C
A
AC
AB
AB
ABC
AB
AC
AC
AC
AC
AC
A
A
C
C
B
B
sol A bs B bs
Cb s++=
=
−=
−=
−=
++=
−=
+=
+=
−=
+=
−=
=
=
+=
=
++ =
=
→→
→ 140
2
20
10
10
140
10
2 150
2 150 2
20
4 2 300
20
5 300
60
2 60 150
30
60 30 140
50
60 50
30
:. .
.
11. 11. 11. 11. 11.
()
AC
AC
BC
BC
AC
AC
AC
BC
AB C
AB C
AC
AB C
AC
B
C
C
A
A
sol A
BC−= +
−=
−=
−=
+=
−= −
−=
−=
+− =
+− =
−= − −
+− =
−+ =
=
−=
=
−=
=
→
→→11
2
1
1
52
25
2
1
23
23
251
23
25
8
81
7
72
9
9
87
:$
$$
12. 12. 12. 12. 12.
()
()
()
xyz
zyx
xyz
zyxxy z
xy z
xy z
x
x
xy z
xy z
xy z
xy z
xz++=
++ =
++
++=++
−− =
−− =
=
=
−− =
++ =
−− =
++ =
−=
− 6
100 10
41 100 10
107
10 700 1 070 107 4 100 410 41
3 993 660 10 659 0
1 331 220 3 553 0
100 300
3
1 331 220 3 553 0
6220
1 331 220 3 553 0
220 220 220 1 320
1 551 3 333 1 320
15513
.. .
..
..
..
..
.
.. .
. 3 333 1 320
4 653 3 333 1 320
1
31 6
46
23 21
..
.. .
:
z
z
z
y
y
ys ol
=
−=
=
++=
+=
=
13. 13. 13. 13. 13.
()
AB
AB
BC
BC
AC
AC
AB
BC
AC
AC
AC
AC
AC
A
A
B
B
C
C
sol A Q
BQ CQ−= +
−=
−= +
−=
=
−=
−=
−=
−=
−= −
−=
−+= −
−=
−= −
=
−=
=
−=
=
→
→→22
4
11
2
8
5
580
4
2
6
68
580
88 4 8
58 0
34 8
16
16 4
12
12 2
10
16
12 10
:

276. 14. 14. 14. 14. 14.
()
()
()
x Cifra centena
y Cifra decena
z Cifra unidades
x
x
xyz
zyx
xyz
zyx xyz
xy z
xy z
xy z
xy z
xy z
xy z
xz→
→
→
=
=
++=
++ =
++
++= ++
−− =
−− =
−− =
++ =
−− =
++ =
−=
−
100 400
4
9
100 10
16 100 10
49
4 900 490 49 1 600 160 16
1 551 330 4 884 0
517 110 1 628 0
517 110 1 628 0
9110
517 110 1 628 0
110 110 110 990
627 1 518 990
627 4 1
..
..
.
.
.
.
.518 990
2 508 1 518 990
1518 1518
1
41 9
59
44 41
z
z
z
z
y
y
ys ol
=
−=
−= −
=
++=
+=
=
..
..
:
15. 15. 15. 15. 15.
()
()
23 2
23 2
3
29
632 7
362 7
3
1
33
33
23 2
362 7
57 5
362 7
33
49 30
57 5 4
49 3 05
20 28 20
20 45
ABC
ABC
B
CA
BCA
AB C
AB
C
AB C
AB C
AB C
AB C
AC
AB C
ABC
AC
AC
AC
AC
A+=+
+−=
+=+
+=+
−− =−
+
=−
+= −
+− =−
+− =
−− =−
−=
−− =−
+− =−
−= −
−= −
−= −
−+= −
−
C
C=−
−= −150
17 170
15. Continuación15. Continuación15. Continuación15. Continuación15. Continuación
()
()
C
A
A
A
B
B
B
sol=
−=
=
=
+− =
+=
=10
57105
575
15
215 10 32
20 32
12
15 12 10:,
EJERCICIO 203
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
x Ancho
yLo
xy
yx
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
sol m m→
→
+=
=
−=
+=
−=
+=
−=
=
=
+=
=
⋅
arg
:
21 8
45
540
94
540
443 6
54 0
93 6
4
49
5
54
2. 2. 2. 2. 2. AB
AB
AB
AB
=
−=
−=+
−=
2
20
12 12
24
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación
()
AB
AB
AB
AB
B
A
A
sol A balboas
B balboas−=
−= −
−=
−+ =−
=
−=
=
→
→20
24 1
20
24
24
24 24
48
48
24
:
3. 3. 3. 3. 3.
()()
()()
x Ancho
yLo
xy x y
xy x y xy
xy
xy x y
xy x y xy
xy→
→
++ =+
+++= +
+=
+− =+
−+ −=+
−+ =
arg
112 6
126
25
23 19
3261 9
322 5
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
3. Continuación3. Continuación3. Continuación3. Continuación3. Continuación
()
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
sol m m+=
−+ =
+=
−+ =
=
=
+=
=
⋅ 25 3
322 5
337 5
322 5
5100
20
20 25
5
20 5:
4. 4. 4. 4. 4. xe ciocarro
y ecio caballo
z ecio arreos
xyz
xzy
xyz
yzx
xyz
→
→
→
++=
+=+
−+=
+=+
−−=−
Pr
Pr
Pr
200
20
20
40
40
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación
xyz
xyz
x
x
xyz
xyz
xz
xz
z
z
y
y
y
sol Costo carro
Costo caballo
Costo arreos
++=
−−=−
=
=
++=
−+=
+=
+=
+=
=
++ =
+=
=
→
→
→
200
40
2 160
80
200
20
2 2 220
110
80 110
30
80 30 200
110 200
90
80
90
30
:$
$
$

277. 5. 5. 5. 5. 5. x Número
y Número
z Número
xyz
xyz
xz y
xyz
yzx
xyz
xyz
xyz
x
x
xyz
xyz
xy
xy
y
y
z
z
z
sol
er
er
→
→
→
+=+
+−=
+− =
−+=
+=+
−−=−
+−=
−+=
=
=
−+=
−−=−
−=−
−=−
−=−
=
+−=
−=
=
1
2
3
18
18
78
78
102
102
18
78
29 6
48
78
102
22 2 4
12
48 12
60
48 60 18
108 18
90
48 60 90
º
:,,
6. 6. 6. 6. 6. x Cifra decenas
y Cifra unidades
xy
xy yx
xy
xy
xy
xy
x
x
y
ys ol
→
→
+=
+− = +
−=
−=
+=
−=
=
=
+=
=
6
10 36 10
993 6
4
6
4
21 0
5
56
15 1:
7. 7. 7. 7. 7. x Veloc pájaro
y Veloc viento
xy Velocpájaroafavor
x y Veloc pájaro contra
xy
xy
xy
→
→
+→
−→
+
=
+=
−
=
.
.
.
.
55
1
55
25
1
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación
xy
xy
x
x
y
y
sol
Km
h
Veloc del
pájaro tranq
Km
h
Veloc del
viento
−=
+=
=
=
−=
=
→
→
25
55
28 0
40
40 25
15
40
15
:.
.
.
8. 8. 8. 8. 8.
()( )
()( )
()
()
x N de libros
y ecio de c u
xy x y
xy xy x y
xy
xy x y
xy xy x y
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
y
sol Libros compró
tó c u→
→
=+ −
=−+−
−=−
=− +
=+ −−
−=
−=−
−= −
−=−
−+= −
−= −
=
−=−
−=−
−=−
=
→
→º
Pr /
:
$c os/
52
251 0
25 1 0
54
452 0
452 0
25 1 0
45 2 0 1
25 1 0
45 2 0
23 0
15
215 5 10
30 5 10
54 0
8
15
8
9. 9. 9. 9. 9.
()
()
x ecio kilo café
ye ciokiloté
xy
xy
xy
xy
x
x→
→
+= −
+=
−−= −
+=
−= −
=Pr
Pr
,
,
,
,
,
,
7648 9
8964 56
63 54 43 2
48 54 38 7
15 4 5
03
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuación
()703 6 48
21 6 48
627
045
30
45
,,
,,
,
,
:.
. +=
+=
=
=
→
→y
y
y
y
sol cts Costo kilo café
cts Costo kilo té
10. 10. 10. 10. 10.
()
xtrajesde
ytrajesde
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
sol trajes de
trajes de→
→
+= −
+=
−−= −
+=
−=−
=
+=
=
→
→ $
$
.
.
.
:$
$
40
35
50 40
40 35 1 910
40 40 2 000
40 35 1 910
59 0
18
18 50
32
32 40
18 35
11. 11. 11. 11. 11.
()
x Numerador
y Deno ador
x
y
xy
xy
x
y
xy
xy
xy
xy
x
y
y
ys ol→
→
−
=
−=
−=
−
=
=−
−+=
−=
−+=
=
−=
−=−
=
min
:
11
3
33
33
2
1
2
22
22
33
22
5
35 3
12
12
5
12
12. 12. 12. 12. 12. x bolsa
y bolsa
xy
xy
xy
a
a
→
→
+=
−=+
−=
1
2
200
15 15
30
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

278. 12. Continuación12. Continuación12. Continuación12. Continuación12. Continuación
xy
xy
x
x
y
y
sol soles bolsa
soles bolsa
a
a
+=
−=
=
=
+=
=
→
→
200
30
2 230
115
115 200
85
115 1
85 2
:
13. 13. 13. 13. 13.
()
()
x ecio caballo
y ecio coche
xy
xy
y
x
xy
xy
xy
xy
xy
xy
y
y
x
x
sol soles Costó el caballo
soles Costó el coche→
→
+=
−=−
+=
=+
−=
−=− −
−=
−+ =
−=
=
=
−= −
=
→
→Pr
Pr
:
20 3
32 0
20
3
5
31005
3 5 100
32 03
351 00
39 6 0
351 00
4160
40
340 20
100
100
40
14. 14. 14. 14. 14.
()
()
xCifra decenas
y Cifra unidades
xy xy
xy x y
xy
xy yx
xy
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
ys ol→
→
+= +
+= +
−=
+−= +
−=
−=
−=
−= −
−=
−+= −
−= −
=
−=
=
10 6
10 6 6
450
10 9 10
999
1
450
15
45 0
55 5
5
5
51
45 4:
15. 15. 15. 15. 15.
()()
()()
()
xNd epersonas
y ecio c u
xy x y
xy xy x y
xy
xy
xy x y
xy xy x y
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
sol Personas
bs c u→
→
=+ −
=−+ −
−= −
−= −
=− +
=+−−
−=
−=
−=− −
−=
−+=
=
=
−=−
−= −
=
→
→º
Pr /
:
./
10 5
51050
510 50
210
65
563 0
563 0
56 3 0
2103
56 3 0
363 0
26 0
30
30 2 10
24 0
20
30
20
16. 16. 16. 16. 16.
()
AB
A
A
B
B
AA BB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
A
A
B
B
sol A sucres
Bs ucres+=
−=−
−= −
−=
−=
+=
−=
+=
−=
=
=
+=
=
→
→1080
2
54
20 8 20 5
12 15 0
450
1 080 5
45 0
555 400
45 0
95 400
600
600 1 080
480
600
480
.
.
.
.
.
:
17. 17. 17. 17. 17.
()
x gané ayer
y gané hoy
yx
y
x
xy
xy
xy→
→
+=
=
−=
−=
−= −
10
5
6
560
56 0
10 6
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
17. Continuación17. Continuación17. Continuación17. Continuación17. Continuación
56 0
66 6 0
60
60
60 10
50
60
50
xy
xy
x
x
y
y
sol gané ayer
gané hoy
−=
−+= −
−= −
=
−=
=
→
→
:$
$
18. 18. 18. 18. 18.
()
()
xn ùmero
yn ùmero
x
y
x
y
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
y
sol
er
→
→
=
−
−
=
−=
−= −
−=
−+= −
−= −
=
−=
−=
=1
2
3
5
10
10
1
2
53 0
21 03
53 0
63 3 0
30
30
230 10
60 10
50
30 50
º
:,
19. 19. 19. 19. 19.
()
()
AB
AB
BA
BA
AB
AB
AB
AB
AB
A
A
B
B
sol A lempiras
B lempiras+= −
−=−
+= −
+= −
−=
−= −−
−=
−+=
−=
=
=
−=−
=
→
→44
8
4
9
5
4
52093 6
955 6
85
955 6
554 0
955 6
49 6
24
24 8
32
24
32
:

279. 20. 20. 20. 20. 20. ()
()
()
()
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
B
B
A
A
A
sol A Años
B Años−= −
−= −
+= +
+=+
−=
−= − −
−=
−+ =
−=
=
=
−= −
−=−
=
→
→20 2 20
22 0
30
9
7
30
7 210 9 270
796 0
22 07
79 6 0
714140
79 6 0
5200
40
240 20
80 20
60
60
40
:
21. 21. 21. 21. 21.
xtiempoida
ytiempovuelta
xy
xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
Si h tiempo de ida
h tiempodevuelta
Entonces
Km
h
Km
h
Veloc a favor
Km
h
Km
h
Veloc en contra
Luego
x Veloc del bote
y Veloc delrio
xy
xy
x
x
→
→
+=
=
−=
−=
+=
−=
=
=
+=
=
→
→
=→
=→
→
→
+=
−=
=
=
3
48
840
20
3
20
33
1
13
2
1
2
16
1
16
16
2
8
16
8
22 4
12
.
.
.
.
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
21. Continuación21. Continuación21. Continuación21. Continuación21. Continuación
12 16
4
12
4
+=
=
→
→
y
y
sol
Km
h
Veloc bote
Km
h
Veloc rio
:.
.
22. 22. 22. 22. 22.
()
()
AB
AB
AB
BA
AB
AB
AB
AB
AB
B
A
A
A
sol A Años
B Años
9
2
5
5909
599 0
21 5
215
599 0
215 5
59 9 0
510 75
15
215 15
30 15
45
45
15
−=
−=
−=
=−
−=
−=
−= −
−=
−+ = −
=
−=
−=
=
→
→
:
23. 23. 23. 23. 23.
()
()
()
544
544
726
762
5446
762 4
30 24 24
28 24 8
21 6
8
58 4 4
40 4 4
43 6
9
89
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AB
A
A
B
B
B
B
sol A Km B Km−=
−=
−=
−=
−=
−= −
−=
−+= −
=
=
−=
−=
−= −
=
→→
:
24. 24. 24. 24. 24. x Cifra decenas
y Cifra unidades
yx
xy yx
xy
xy
→
→
−=
++ +=
+=
+=
4
10 10 66
11 11 66
6
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
24. Continuación24. Continuación24. Continuación24. Continuación24. Continuación
−+=
+=
=
=
+=
=
xy
xy
y
y
x
x
sol
4
6
210
5
56
1
15:
25. 25. 25. 25. 25.
()
()()
xLo
y Ancho
xy
xy
xy
xy x y
xy x y xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
sol m m→
→
+=
+=
+=
+− =−
−+−=−
−+= −
−=
+=
−=
=
=
+=
=
⋅ar
g
:
25 8
225 8
29
22 4 6
224 4 6
22 4 2
21
29
21
25 0
25
25 29
4
25 4
26. 26. 26. 26. 26.
()()
xLo
y Ancho
xy
xy
yx x y
xy y x xy
xy
xy
xy
xy
x
x
y
y
sol m m→
→
+=
+=
−+ =
+−−=
−= −
−=−
+=
−=−
=
=
+=
=
⋅arg
:
225 6
28
22
224
22 4
4
28
4
22 4
12
12 28
16
16 12

280. EJERCICIO 204
1. 1. 1. 1. 1.
()
mn
A
A
A==
=⋅ −+
=⋅⋅
=63
65 6 3 1
654
120
3
6
3
6
3
6
....
2. 2. 2. 2. 2. P
P
P
5
5
5
5
5432
120
=
=⋅⋅⋅
=
!
3. 3. 3. 3. 3.
()
mn
C
A
P
C
C
C==
==
⋅− +
=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
=
=75
76 7 5 1
5
76543
54321
2 520
120
21
5
7
5
7
5
5
7
5
7
5
7
....
!
.
4. 4. 4. 4. 4.
()
mn
A
A
A==
=⋅ − +
=⋅
=62
65 6 2 1
65
30
2
6
2
6
2
6
....
5. 5. 5. 5. 5.
()
mn
A
A
A==
=⋅ − +
=⋅⋅
=53
54 5 3 1
543
60
3
5
3
5
3
5
....
6. 6. 6. 6. 6.
()
mn
C
A
P
C
C
C==
==
⋅− +
=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
=⋅ ⋅⋅⋅
=12 5
12 11 12 5 1
5
12 11 10 9 8
54321
3112 34
792
5
12
5
12
5
5
12
5
12
5
12
....
!
7. 7. 7. 7. 7. P
P
P
7
7
7
7
765432
5 040
=
=⋅⋅⋅⋅⋅
=
!
.
8. 8. 8. 8. 8.
()
mn
C
A
P
C
C
C==
==
⋅− +
=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=⋅
=74
76 7 4 1
4
7654
4321
75
35
4
7
4
7
4
4
7
4
7
4
7
....
!
9. 9. 9. 9. 9. PP
P
P
P
51 4
4
4
4
4
432
24
−
=
=
=⋅⋅
=
!
10. 10. 10. 10. 10. P
P
P
6
6
6
6
65432
720
=
=⋅⋅⋅⋅
=
!
11. 11. 11. 11. 11. Siendo el
P
P
P
lugar fijo
P
PP
P
P
1
6
65432
720
7
7
7 720
5 040
6
6
6
7
76
7
7
º
!
sin
!
.
=
=⋅⋅⋅⋅
=
=
=
=⋅
=
12. 12. 12. 12. 12. En un banco
P
En una mesa
redonda
PP
P
P
6
61 5
5
5
720
5
120
=
=
=
=
−
!
13. 13. 13. 13. 13.
()
mn
A
A
A==
=⋅ −+
=⋅⋅
=93
98 9 3 1
987
504
3
9
3
9
3
9
....
14. 14. 14. 14. 14. PP
P
P
41 3
3
3
3
6
−
=
=
=
!
15. 15. 15. 15. 15.
()
mn
C
A
P
C
C
C==
==
⋅− +
=
⋅⋅
⋅
=⋅
=53
54 5 3 1
3
543
32
52
10
3
5
3
5
3
3
5
3
5
3
5
....
!
16. 16. 16. 16. 16. PP
P
P
P
52 3
3
3
3
3
32
6
−
=
=
=⋅
=
!
17. 17. 17. 17. 17.
()
mn
A
A
A==
=⋅ − +
=⋅⋅
=53
54 5 3 1
543
60
3
5
3
5
3
5
....
18. 18. 18. 18. 18. PP
P
P
P
11 1 10
10
10
10
10
1098765432
3628800
−
=
=
= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=
!
..
19. 19. 19. 19. 19.
()
mn
C
A
P
C
C
C==
==
⋅− +
=
⋅⋅
⋅
=⋅⋅
=83
87 8 3 1
3
876
32
472
56
3
8
3
8
3
3
8
3
8
3
8
....
!
20. 20. 20. 20. 20.
()
mn
A
A
A==
=⋅ −+
=⋅⋅
=63
65 6 3 1
654
120
5
6
5
6
5
6
....
21. 21. 21. 21. 21. Palabras dist as
P
P
P
Vocales fijas
P
P
int
!
.
!
8
8
8
5
5
8
8765432
40 320
5
120
=
=⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=
=
=
22. 22. 22. 22. 22. PP
P
P
P
51 4
4
4
4
4
432
24
−
=
=
=⋅⋅
=
!

281. EJERCICIO 205
1. 1. 1. 1. 1.
()41 6
2
2
4
aa=
2. 2. 2. 2. 2. ()−= −51 25
3
3
aa
3. 3. 3. 3. 3. ()32 7
3
33
xy x y=
4. 4. 4. 4. 4. ()−=63 6
2
2
42
ab ab
5. 5. 5. 5. 5. ()−= −28
23
3
69
xy xy
6. 6. 6. 6. 6. ()46 4
234
3
6912
abc abc=
7. 7. 7. 7. 7. ()−=63 6
45
2
810
xy xy
8. 8. 8. 8. 8. ()−= −7 343
34
3
3912
ab c a b c
9. 9. 9. 9. 9. ()ab a b
mn
x
mx nx
=
10. 10. 10. 10. 10. ()−=21 6
356
4
12 20 24
xyz x y z
11. 11. 11. 11. 11. ()−= −32 7
3
3
93
mn mn
12. 12. 12. 12. 12. ()abc a b c
m
mmm23 2 3
=
13. 13. 13. 13. 13. ()−=mnx mnx
23
4
8412
14. 14. 14. 14. 14. ()−= −3 243
2
5
10 5
ab a b
15. 15. 15. 15. 15. ()74 9
568
2
10 12 16
xyz x y z=
16. 16. 16. 16. 16.
−





=
x
y
x
y24
2
2
2
17. 17. 17. 17. 17.
−





=−
28
2
3 3
6
m
n
m
n
18. 18. 18. 18. 18.
ab a b
2
3
36
51 25





=
19. 19. 19. 19. 19.
−





=
3
4
9
16
2
2
4
2
x
y
x
y
20. 20. 20. 20. 20.
−





=
2
3
16
81
2
3
4
48
12
ab
m
ab
m
21. 21. 21. 21. 21.
2
3
32
243
3
4
5
15 5
20
mn
x
mn
x




=
22. 22. 22. 22. 22.
−





=
3
4
9
16
32
2
64
ab ab
23. 23. 23. 23. 23.
−





=
mn m n
2
4
48
38 1
24. 24. 24. 24. 24. −





=−
ab a b
24
5
10 20
23 2
EJERCICIO 206
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
ab
aab b
aa bb
54
2
10 5 4 8
10 5 4 8
7
27 4 9
14 49+
=+ +
=+ +
2. 2. 2. 2. 2. ()
()()
35
92 35 2 5
930 2 5
43
2
84 32 6
85 32 6
xxy
xx xyx y
xx yx y−
=− +
=− +
3. 3. 3. 3. 3. ()
()
ab a
ab ab a a
ab ab a
23 5
2
46 23 5 10
46 73 10
2
2
−
=− +
=− +
4. 4. 4. 4. 4. ()
()()
78
49 2 7 8 64
49 112 64
53 4
2
10 5 3 4 6 8
10 8 4 6 8
xx y
xx xyx y
xx yx y−
=− +
=− +
5. 5. 5. 5. 5. ()
()( )
95
81 2 9 5 25
81 90 25
22 3
2
24 2 23 46
24 35 46
ab a b
ab ab ab ab
ab ab ab+
=+ +
=++
6. 6. 6. 6. 6. ()
()()
37
92 37 4 9
94 24 9
23 32
2
46 23 32 64
46 55 64
xy xy
xy xy xy xy
xy xy xy−
=− +
=− +
7. 7. 7. 7. 7. ()
()()
xy a b
xy xy ab ab
x y abxy ab−
=− +
=− +
22
2
22 22 44
2 2 22 44
2
2
8. 8. 8. 8. 8.
xy
xxyy
xxyy
2
2
3
4
2
2
2
3
4
9
4
2
3
4
9
2
22
22
+






=+











+
=+ +
9. 9. 9. 9. 9.
3
4
2
5
9
16
2
3
4
2
5
4
25
9
16
3
5
4
25
22
2
42 2 4
42 24
ab
aabb
aa bb
−






=−











+
=− +
10. 10. 10. 10. 10.
5
6
3
5
25
36
2
5
6
3
5
9
25
25
36
9
25
32
2
6322 4
6
42
24
xxy
xxx yx y
x
xy
xy
+






=+











+
=++
11. 11. 11. 11. 11.
aa b
aaa ba b
aa ba b
53 7
2
10 5 3 7 6 14
10 8 7 6 14
9
3
7
81
2
9
3
7
9
49
81
2
21
9
49
−






=−











+
=− +
12. 12. 12. 12. 12.
2
5
5
4
4
25
2
2
5
5
4
25
16
4
25
25
16
43
2
84 36
8
43
6
mn
mmnn
m
mn
n
−






=−











+
=− +
13. 13. 13. 13. 13.
xy
xx yy
xxyy
34
9
2
34 1 6
961 6
2
2
22 4
224
+






=+











+
=+ +
14. 14. 14. 14. 14.
2
3
3
5
4
9
2
2
3
3
5
9
25
4
9
4
5
9
25
2
22
22
xy
xx y y
xxyy
−






=−











+
=−+

282. 15. 15. 15. 15. 15.
aa
b
aaa
b
a
b
aa
b
a
b
32
2
632 4
2
65 4
2
8
4
7
64
2
8
4
7
16
49 64 7
16
49
+






=+











+ =++
16. 16. 16. 16. 16.
3
2
2
3
9
4
2
3
2
2
3
4
9
9
4
2
4
9
4
2
2
48
2
3
8
x
x
xx
xx
x
x
x
−






=−











+=−+
17. 17. 17. 17. 17.
5
6
3
10
25
36
2
5
6
3
10
9
100
25
36 2
9
100
7
4
6
2
2
14
8
7
4
6
2
12
4
14
8
52 1 2
4
x
y
y
x
x
y
x
y
y
x
y
x
x
y
xy y
x
−





= −











+
=−+
18. 18. 18. 18. 18.
3
8
4
9
9
64
2
3
8
4
9
16
81
9
64 3
16
81
62
5
2
12 6 2
5
4
10
12 8
5
4
10
aa
b
aa a
b
a
b
aa
b
a
b
−





=−











+
=−+
EJERCICIO 207
1. 1. 1. 1. 1.
() ()() ( )()2 3 8 3 4 3 3 2 9 27 8 36 54 27
3
32 23 32 23
aba ab ab baa babb+=+ + + =+ + +
2. 2. 2. 2. 2. () ()() ()()4 3 64 3 16 3 3 4 9 27 64 144 108 27
2
3
32 2 46 32 2 4 6
ab a a b ab b a ab a b b−=− + −=− + −
3. 3. 3. 3. 3. () ()() ()()5 6 125 3 25 6 3 5 36 216 125 450 540 216
23
3
64 32 6964 32 69
xy x xy x y y x x y x y y+= + + + = + + +
4. 4. 4. 4. 4. () ()() ()()4 3 64 3 16 3 3 4 9 27 64 144 108 27
32
3
96 23 243 6 97 25 4 36
xxy x xx y xx y x y x x y x y x y−=− + − =− + −
5. 5. 5. 5. 5. ()
()( )() ( )
75
343 3 49 5 3 7 25 125 343 735 525 125
42 3
3
12 8 2 3 4 4 6 6 9 12 10 3 8 6 6 9
aa b
aa aba aba baa ba ba b−
=− + − =− + −
6. 6. 6. 6. 6. () ()( )() ( )aa x a a a x a a x a xa a x a x a x
85 4
3
24 16 5 4 8 10 8 15 12 24 21 4 18 8 15 12
9 3 9 3 81 729 27 243 729+= + + + = ++ +
7. 7. 7. 7. 7. ()
()() ()()
87
512 3 64 7 3 8 49 343 512 1 344 1 176 343
42 4
3
12 8 24 4 48 61 2 1 2 1 04 88 61 2
xx y
x x xyxx yx yx x y x yx y−
=− + − =− + −
..
8. 8. 8. 8. 8. ()
()()() ( )
35
27 3 9 5 3 3 25 125 27 135 225 125
23 2
3
63 42 32 2 64 96 63 74 85 96
ab ab
ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab−
=− + − =− + −
9. 9. 9. 9. 9.
1
2
2
38
3
4
2
3
3
2
4
9
8
27 8 2
2
3
8
27
2
3
3 2 2 4 632 2 4 6
a
ba ab abbaa babb+





=+











+











+=+ + +
10. 10. 10. 10. 10.
3
4
4
5
27
64
3
9
16
4
5
3
3
4
16
25
64
125
27
64
27
20
36
25
64
125
22
3
6 42 2 4 664 22 46
ab a a b a b b a a b a b b
−





=−











+











−=− + −
11. 11. 11. 11. 11.
5
6
3
10
125
216
3
25
36
3
10
3
5
6
9
100
27
1 000
125
216
5
8
9
40
27
1 000
24
3
63 42 4 2 8 12 63 46 29 12
ab b
ab ab b ab b b ab ab ab b
−






=−











+











−= −+ −
..
12. 12. 12. 12. 12.
7
8
4
7
343
512
3
49
64
4
7
3
7
8
16
49
64
343
343
512
21
16
6
7
64
343
56
3
15 10 6 5 12 18 15 10 6 5 12 18
xy
xx yx yyx xyxyy
−






=−











+











+= − + +

283. 13. 13. 13. 13. 13.
x
y
y
x
x
y
x
y
y
x
x
y
y
x
y
x
x
yy
y
x
y
x2
3
8
3
4
3
3
2
92 7
8
9
4
27
2
27
2
3
3
3
2
22
2
4
3
6
3
33
3
6+





=+











+











+ = + + +
14. 14. 14. 14. 14.
2
5
5
2
8
125
3
4
25
5
2
3
2
5
25
4
125
8
8
125
6
5
15
2
125
8
2
3
3
64
3
2
69
64
3
2
69
a
b
aa
b
a
bb
aa
b
a
bb
−





=−











+











−=−+ −
15. 15. 15. 15. 15.
() ()4
3
64 3 16
3
34
92 7
64
144 108 27
4
3
12 8
3
4
2
6
3
9
12
9
3
6
6
3
9
x
x
y
xx
x
y
x
x
y
x
y
x
x
y
x
y
x
y−





=−





+





− = − + −
16. 16. 16. 16. 16.
3
2
4
5
27
8
3
9
4
4
5
3
3
2
16
25
64
125
27
8
27
5
72
25
64
125
2
3
3
3
2
2
24 6 3
3
23 6
a
b
ba
b
a
b
ba
b
bba
b
aa bb
+





= +











+











+ = + + +
17. 17. 17. 17. 17.
7
8
343
512
3
49
64
3
7
8
343
512
147
64
21
8
45
3
45 81 0 1215
45 81 0
12 15
−





=−





 +





 −=− + −xy xy xy x y
xy xy
xy
18. 18. 18. 18. 18.
mn
m
mmn
m
mn
m
n
m
mm n n
m
n
m
32
2
3
96 2
2
34
4
6
6
94 2 4 6
6
6
6
216
3
36
6
3
6
36 216
216 2
18 216
−





=−











+











−= −+−
EJERCICIO 208
1. 1. 1. 1. 1.
() ()()()
xx
xx x xx x xx xxxxxxx
2
42 2 2 42 32 432
21
41 2 221221 41 424 4641−+
=+ ++ − + +− =+ +− + −=− + −+
2. 2. 2. 2. 2.
()()()() ( )()
21
4 1 22 22 1 2 1 4 1 4 4 2 4 4 5 2 1
2
42 2 2 4 2 3 2 4 3 2
xx
xx xx x x x x x x xx x x x++
=++ + + + = ++ +++=++++
3. 3. 3. 3. 3. ()() ()()()()xxxx x xx x xx xxx
xxxx
24 2 2 2 4 2 3 2
43 2
5 2 25 4 2 5 2 2 2 5 2 25 4 10 4 20
10 29 20 4−+=+ ++ − + +− =+ +− + −
=− + − +
4. 4. 4. 4. 4. ()() ()()()()xx x x x x x x x x x x x
xxxxx
32 64 3 2 3 2 64 532
65 4 3 2
5 6 25 36 2 5 2 6 2 5 6 25 36 10 12 60
10 25 12 60 36− +=+ ++ − + +− =+ +− + −
=− + + − +
5. 5. 5. 5. 5. ()() ()()()()435 1692 524 3 2 45235
1692 52440301624493025
42 8 4 4 2 4 2
84 6428642
aa aa a a a a
aa a a a a a a a−+ = +++ − + +−
=++ − + − =− + − +
6. 6. 6. 6. 6. ()() ()()()()xyzx yz xy xz yzx yz x yxzyz+ −=+ ++ + −+ −=+ ++ − −242 222 2 44 24
22 2 22 2
7. 7. 7. 7. 7.
()() ()()() ()
3
92 3 23 2 96 622 569
36
61 2 3 6 3 6 61 2 3 6 91 2 9 6 3
−−
=+++ −+ −+− −=++− − + =+ − − +xx
xx x x x x xx x x xx x x x
8. 8. 8. 8. 8. ()() ()()()()5732 54992 5 7 2 53273
254997 0304225703049429
42 8 42 4 2 4 2
8426538654 32
xxxx xx x x xx xx
xxxxxxxxxxxx−+= + ++ − + +−
=+ +−+−=−++ −+
9. 9. 9. 9. 9. ()() ()() ()()2 2 3 4 4 9 22 2 22 3 22 3
4 4 9 8 12 12 4 8 8 12 9
22 4 22 4 2 2 2 2
4 2 243 2 2 343 2 2 34
aabbaa bb aa b a b a bb
aa bba ba b abaa bab abb+−=+ ++ + − + −
=+ ++ − − =+ − − +
10. 10. 10. 10. 10. ()() ()( ) () ()mm nnmm nn m m n mn m nn
mm nnm nmnm nmm nmnm nm nn
32 464 28 3 2 34 2 4
64 2 853 42 5 654 23 42 5 8
22 4 42 2 222 22
44 448 44484−+= + ++ − + + −
=+ + − + − =− + + − +
11. 11. 11. 11. 11.
() ()
a
b
ca
b
ca
b
ac
b
ca
b
c
ab
ac bc
24 4 1 6
2
2
2
24
2
44 1 6 42
2
2
22
2
2
−+ = + + +





− +











+ −





= + + − + −

284. 12. 12. 12. 12. 12. () ()
x
y
x
y
x
y
x
y
x
yx y
xy
x
xy
x
y
y
5
5
5
325
25
25
9
2
5
52
5
5
3
25
5
325
25
25
9
2
2
3
50
3
25
2
2
3
25
50
3
25
9
2
2
2
2
2
2
−+= + + +





− +











+ −





= + + − + −
=− ++ − +
13. 13. 13. 13. 13.
() ()
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
xx
x
x
xx
24
2
22 4
23
2
4
3
2
2
2
34
4
9
2
2
2
2
2
3
2
2
34
4
9
2
3
4
3
4
5
3
4
3
4
9
−+ = + + +





−+











+





−= + +−+ −
=−+ −+
14. 14. 14. 14. 14.
a
x
x
a
a
x
x
a
a
x
a
x
x
a
x
a
a
x
x
a
a
x
x
a
a
x
a
x
x
a
x
a
−+ = ++ +





−





+











+ −











= + + − + −
=− −++
1
3
1
9
2
1
3
22
1
3
1
9
2
3
2
2
3
2
3
2
3
19
9
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
15. 15. 15. 15. 15.
3
42
4
5
9
16 4
16
25
2
3
42
2
3
4
4
5
2
2
4
5
9
16 4
16
25
3
4
6
5
4
5
9
16
3
4
29
20
4
5
16
25
24 22 2
42 32 43 2
aa aa a a a a
aa a a aa a a a
−+= + + +





−





+











+−












=++−+−=−+ −+
16. 16. 16. 16. 16.
ab a ba a b b
ab aabbaaab b b
22 4 42 2 2 2
44 2 22 2 4 2 22 2 4
4
3
591 6
9
25 81
2
4
3
5
2
49
2
3
59
16
9
25 81
3
10 18
2
15 16
3
10 18
9
25
2
15 81
−+ = + + +





−





+











+−












=++− + − =− + +− +
17. 17. 17. 17. 17. ()() ()() ()()()xxx xxx x x xx x xx x x
xxx x x x x x xx x xx x
32 64 2 3 2 3 3 2 2
642 5 4 3 3 2 6 5 42
11 2 2 22 2 2
1222222 23 21−++= + + ++ − + + +− +− +
=+++− + + − − +=− + −+ +
18. 18. 18. 18. 18.
()() ()() ()()()()() ()()()
xxx
xxx x x x x x x x x x
xxx xxxxxx xxxxxx
32
642 3 2 3 3 2 2
642 543 3 2 654 32
322
9 4 42 3 2 2 2 223 2 23 222 2
9446441 2128 651 6884−− +
= + + ++ − + − + +− − +− +−
=+++ −−++ − −=−++ −−+
19. 19. 19. 19. 19.
()( ) () () ()()()() ()()()()
xxx
xx x xx x x x x x x x
xx x xx x x x xxxx x x x x
42
84 2 42 4 4 2 2
84 2 65 4 3 2 865 4 3 2
345
916252 3 2 42 52 3 42 35245
91625681 0243040 681 924464025+−+
=+ + ++ + − + + − + +−
=+++ +−+−+−= +−+−+−+
20.20.20.20.20.
()() ()()()() ( ) ()()() ()()
xxx
xxx x x xxx xx x x
xxx xxxx xx xxxxx xxx
43
862 4 3 4 4 3 3
862 75443 8 765432
423
16492422 23 242243 223
16498461 62412 81 642 22441 29−+−
=+ + ++ − + + −+− +− −+ −
=+ + +− + − − + − =− + + − + + − +
21. 21. 21. 21. 21.
()() ()() ()()() ()()() ()()
36
936 23 6 23 23 26 26 2
936 3 6661 212 2 21 31842 369
23
246 2 3 2 3 2 3
246 2 3 3 4 56 5 4 3 2
−+−
=+ + + + − + + − + − + − − + −
=+ + + − + − − + − = − + − + − +aa a
aaa a a a aa a a a a
aaa aa a a a aa a a a a a
22. 22. 22. 22. 22.
() ()() ()() ()
x
x
x
x
x
xx
x
xx x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
3
2
6
4
23
2
33
22
6
4
2
5
4
3
3
2
6
5
2
2
3
2
4
4
9
42
2
2
2
2
3
2
2
22
2
3
22 2
2
3
2
4
4
9
4
2
3
2
4
3
4
8
34
5
−+ +
=++ ++





−+











+





+−





+− +






=++ +−+ + − − +=−+
43 2
3
2
3
32
9
8
3
4
+− ++
xxx

285. 23.23.23.23.23.
aaa
aaa a a a a a a a a a
32
642 3 2 3 3 2 2
2
2
3
3
4
1
2
4
4
9
9
16
1
4
2
2
2
3
2
2
3
4
2
2
1
2
2
2
3
3
4
2
2
3
1
2
2
3
4
1
2
−+−
=+++ +





−





+











+





−





+ −











+ −





−





+





−






=+++ −+−−+−=−+ −+ −+
aaa aaa
a
aaaa aa aa
642 543
3
26 5 4 3 2
4
4
9
9
16
1
4
2
3
3
42
2
3
3
44
2
3
43
36
3
2
59
48
3
4
1
4
24.24.24.24.24.
()() ()() () () ()()()() ( ) ()()()
()
()()() ()() ()()()() ( ) ()()() ()()
xxxxx
xxxxx xxx xxxx xx x x xx
xx x x x xx x xx x x
xxxxx x x
54 32
10 8 6 4 2 5 4 5 3 5 2 5 5 4 3 4 2
443 2 3 3 22
10 8 6 4 2 9 8
2
42 2 2 2 2 2 2 2
222 2 22 2222 2 2
42 2−+−+−
= + + + + ++ − + + − + + −+− +− −
+− +− −+ − + + −+− +− −+ −
= +++++− + −
2242224224244
2345876544
765765454332
10 98 765 4 32
xxxxxxxxxxxxx
x xxxxxxxxx+−−+−+−+−−+−
=− +− +−+ −+−+
EJERCICIO 209
1. 1. 1. 1. 1.
()()()() ( )() ()()() ()()()()xxx x xxx x xx xxx x
xx xxxxxxxxxxxxx
26 32
2
2
2 22 2 22
63 54422 3654 32
11 33 133 13 3 61
13333336 367631++= + ++ + + + + + +
=++ +++++++=++++++
2.2.2.2.2. ()()()() ( )() ( ) () ()() ()( )
()()()
21 8 1 32 3 21 3 1 323 123 1
62 1
8 1 12 12 3 6 6 3 12 8 12 6 11 3 3 1
26 32
2
2
2 22
2
2
2
2
2
6 3 54242 365432
xx xx x x xxx xxx
xx
xx x xxxxxxx xx xxx−−= − −+ − + −+− −+− +− +− −
+− −
=−− − − −++−+ =− −+ +−−
3. 3. 3. 3. 3.
()() ()( )()()()()() ()()()
()()()
13 2
127 8 31 3 312 33 133 2 32 132 3
61 3 2
1 27 8 9 6 27 54 12 36 36 1 9 33 63 66 36 8
2
36 2 22
22
22
2
2
2
2
36 2 2 4453 23456
−+
=− + + − + +− +− + + −
+−
=−+− ++++−−= −+−+−+xx
xx x x x xx x x x
xx
xxxxxxxxx xxxxxx
4. 4. 4. 4. 4.
()() ()()()()()() () ()()() ()()()
23
827 32 3 32 33 233 3 23 3 62 3
8 27 36 12 54 27 6 9 36 9 33 63 66 36 8
2
36 22 2
22
22
2
2
2
2
3 6 2 2 4453 65432
−+
=− ++ −+ +− +− + + −+ −
=− +− + + + + − − =− + − + − +xx
xx x x x xx x x x xx
xx xx x xxx xxx x x x x
5. 5. 5. 5. 5.
()() ()()( ) ()( )()() ()()( )
()()()
xx
xx x x xx x x xx
xx
xx xxxxxxx
xx x x x x x x
32
96 3
2
23
2
2
2
32
22
3
2
2
32
96 8 6 7 4 3 2 5
987 654 32
24
8 643 2 3 432 32 434 34 2
624
8 64 6 12 12 48 48 96 48
612 204848 489664−−
=− −+ − + −+− +− −+− +− −
+−−
=−− −−+−+−+
=−+−+−+−−
6. 6. 6. 6. 6.
()() ()()( ) ()()()() ()()( )
()()()
xx
xx x x x x x x x x
xx
xx x x x x x x xx x x x x x
42
12 6 4
2
24
2
2
2
42
22
4
2
2
42
12 6 1 0884426 121 08642
2
83 3 2 3 3 2 3 2 3 2
62
83 6361 21212 3 31 161 28−−
= − −+ − + −+− +− −+− +− −
+− −
=−−− − + − + − + =− − + + − −

286. 7. 7. 7. 7. 7. () () () ()a
aa
a
aa
a
a
a
aa
a
aa a
a
aa
a
aa
a
aa
3
2
9
63
3
2
2
3
2
2
2
3
2
2 2
3
2 2
3
2
9
63
23 82 7
3
2
3
3
3
2
3
23
3
3
3
32
6
23
827
3+−=+−+





+−





+





 +





−





+−






+−











+





−






=+ − +
a
a
aaaa
aa
aa aaaa
8
7
7554
69
87 654 3
2
3
4436
3
24
7
81262 7
−+ − + + −=+ − − + + −
8. 8. 8. 8. 8.
()() () ()
() ()
xx xx x x
x
xx x x
xxx
xx x xx x
26 32
2
22
2 2 2
2
2
2
2
63 5 44
23
2
827
83
23
3223
32
3
3
232
2
32
3
6
23
2
827
8
4
3
26
2
−+= − ++





−





++ −











+−





 +






+−





+





−






=−+−+ ++
2
23
65 4 3 2
3
642
84
5
3
55
27
20
3
48
+−−=−+ − + −+xxx
xx x x x
x
9. 9. 9. 9. 9.
()() ()()()() ( ) ()()()
()() () ( ) () () ()()( ) () ()
()()()()()() ()()() ( ) ()()
aaa
aaa a a a a a a a a a
aa a aa a a a a
aaa aa aa aa
aaa a
32
963 3
2
23
2
3
2
2
2
32
2
2
2
23 2 2 2
2
3
2
2
2
32 32 3 2
963 8
1
13 3 3 1 3 3
3 13 3 3 131 31 31
66 16 16 1
13 3−+−
=−+−+ − + + −+− +−
+− −+ + − + −+− +− − +−
+− +− −+ − +− −
=−+−− +
aaaaaaaaaaaaaaa
aaa a a a aaa
7675454232 654 3
98765432
33333333336666
361 0121210631−++−+−−+−+−+−+
=−+−+−+−+ −
10. 10. 10. 10. 10. ()() ()()()() ( ) ()() ()
() () () ()() ()()()()()()
()()() ( ) ()() () ()()( ) ()
xxx xxx x x xx x xx xx
xx x x x xx xx x x
xx xx x x x
xx
32 963 3
2
23
2
3
2
2
2
32
2
2
2
23 2 2 2 3 2 3 2
32
2
3
2
2
2
9
238 2 732 3 33 32 3 2
32 33 32336 2 6 2 3
6 362 333 33 2 33
8− +−= − + − + − + + −+− +−
+− − + +−+− + − + − −
+ −+− −+− +− − +−
=−
6 3 87675454265
4332
98 7 6 5 4 3 2
27 6 3 9 12 12 36 3 6 9 12 36
18 36 27 54 27
61529516064632727+−− + − + + − + − − − +
−++−+
=− + − + − + − + −x xxx x x xxxx x x
xxxxx
xx x x x x x x x
11. 11. 11. 11. 11.
()() ()()()() ( ) ()() ()
() () ()()()() ()() () ()()( )
()
()()()()()()() ()()()
xxx
xxx x x xxx xx xx
xx x x x x x x
xx xxx x xx x
32
963 3
2
23
2
3
2
2
2
32
2
2
2
23 2 2 2
2
3
2
2
2
32 32 3
423
64 8 2 73 4 3 2 3 334 34 2
34 332 32 4 32 333 33 4
332 6 4 2 6 4 36 2 364−+−
=− + −+ − + + −+− +−
+− −+ + − + −+− +− −
+− + − + − −+ −+−
()()()
2
963 87675 45423 2
654 3
987 6 5 4 3 2
23
64 8 27 12 6 9 48 96 144 12 48 36 27 108
54 48 72 36 144
12 54 121 180 228 179 144 54 27
x
xxx xxxxx xxxxx x
xx x x x
xxx x x x x xx
−
=− +−− +−+ + − + − − + −
+− + − +
=− + − + − + − + −
12. 12. 12. 12. 12. () () ()()() () ()()
() () () ()()()() ()() ()
()()() ()() ()() ()()
1 2 1 8 3 3 23 3 3 23
32 32 32 3 3 3 2
626 2 6 62
18
2 4 6 6 12 18 2 4 6 2
2
2
2
42
2
6
4
2
4
2
24
2
66
2
6
2
26
2
4
24 4 6 2 6 24 6
6
−+ − =− + − +− + +− +− +− +− −
++ − + − +− +− −+−
+− + − +− − +− −
=− +xxx xxx x x x x x x x x
xx xx xx x xx x
xx xx xx xxx
xx
12 18 2 4 6 4 8 10 8 10 14 12
14 16 6 10 8 12
24681 01 21 41 6 18
3 6 3 3 6 3 12 12 12 3
3 6 12 12 6 12
1391 62427 23 15 6−−+−++− + − − +
−+−− ++
=− + − + − + − + −xxxxxxx x x xx
xx xxxx
xx x x x x x xx

287. EJERCICIO 210
1. 1. 1. 1. 1.
() ()
() () ()xx x x x x xxx−=− +
⋅
−
⋅
+=−+ −+24 2
43
2
2
62
3
22 82 43216
4
43 2 23 4 43 2
2. 2. 2. 2. 2. () ()() () ()a aa a a aaa a+=+ +
⋅
+
⋅
+= ++++34 3
43
2
3
62
3
3 3 12 54 108 81
4
43 2 23 4 432
3. 3. 3. 3. 3. () () ()() () ()22 52
54
2
2
10 3
3
2
10 2
4
23 280804010
5
54 3 2 234 5 2 3 4 5
−= − +
⋅
−
⋅
+
⋅
−= − + − + −xx x x xx xx x xx
4. 4. 4. 4. 4. ()
() () ()
()() ()() ()
25
24 25
43
2
25
62
3
2 5 5 16 160 600 1 000 625
4
43 2
23 4
43 2 2 34
xy
xx y x y x yyxx yx y x yy+
=+ +
⋅
+
⋅
+=+ + + +
.
5. 5. 5. 5. 5. () ()
() () () () ()aa a a a a a
aa a a a a−=− +
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
+
=− + − + − +36 3
65
2
3
15 4
3
3
20 3
4
3
15 2
5
33
18 135 540 1 215 1 458 729
6
65 4 2 3 3 2 45 6
65 4 3 2
..
6. 6. 6. 6. 6. () () ()
() () () ()22 62
65
2
2
15 4
3
2
20 3
4
2
15 2
5
2
64 192 240 160 60 12
6
65 4 2 33 245 6
6 5 42 33 24 5 6
ab a aba ba ba ba bb
a a ba b a ba ba bb−= − +
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
+
=− + − + − +
7. 7. 7. 7. 7. () () () ()
()() ()() ()()()xy x x y x y x y xy y
xx yx yx yx y y
23
5
2
5
2
4
32
3
3
2
2
2
3
3
23
4
3
5
10 8 3 6 6 4 9 2 12 15
25 2
54
2
2
10 3
3
2
10 2
4
22
10 40 80 80 32+=+ +
⋅
+
⋅
+
⋅
+
=+ + + + +
8. 8. 8. 8. 8. () () () ()
()() ()() ()() ()() ()xxx x x x x
xx x x xx
3
6
3
6
3
5
3
4 2 3
3 3 3
2 4 3 56
18 15 12 9 6 3
16 1
65
2
1
15 4
3
1
20 3
4
1
15 2
5
11
6 15 201561+= + +
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
=+ + + + + +
9. 9. 9. 9. 9. () () ()()
()() ()() ( )() ()23 2 5 2 3
54
2
23
10 3
3
23
10 2
4
23 3
32 240 720 1 080 810 243
5
54 3 2 2 3 4 5
54 3 2 2 3 45
ab a a b a b a b ab b
aa ba b a ba bb−= − +
⋅
−
⋅
+
⋅
−
=− + − + −
.
10. 10. 10. 10. 10.
()
() () ()
()() ()() ()() ()()()
xy
x x yx yx yx yx y y
xx y x y x y x y x y y
43
6
4
6
4
5
34
4
3
2
4
3
3
3
4
2
3
4
43
5
3
6
24 20 3 16 6 12 9 8 12 4 15 18
5
65
65
2
5
15 4
3
5
20 3
4
5
15 2
5
55
30 375 2 500 9 375 18 750 15 625−
=− +
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
+
=− + − + − +
....
11. 11. 11. 11. 11.
() () () () () ()
2
2
26 2
2
65
2
2
2
15 4
3
2
2
20 3
4
2
2
15 2
5
2
22
64 96 60 20
15
4
3
86 4
6
65 4
2
3
3
2
45 6
6 5 42 33 24 5
6
x
y
xx
y
x
y
x
y
x
y
x
yy
xx yx yx y x yxy
y−






=−





+
⋅ 




−
⋅ 




+
⋅ 




−
⋅ 




+






=− + − + − +
12. 12. 12. 12. 12.
() () () () ()3
3
353
3
54
2
3
3
10 3
3
3
3
10 2
4
3
33
243 135 30
10
3
5
27 243
2
5
54
2
3
2
2
2
2
3
2
4
2
5
24 6 8
10
−





=−





+
⋅ 




−
⋅ 




+
⋅ 




−






=− + − + −
xx xx x x
xx x x
x
13. 13. 13. 13. 13. () () () ()
()() ()() ()()
()()()
23 2 6 2 3
65
2
23
15 4
3
23
20 3
4
23
15 2
5
23 3
64 576 2 160 4 320 4 860 2 916 729
34
6
3
6
3
5
43
4
4
2
3
3
4
3
3
2
4
4
34
5
4
6
18 15 4 12 8 9 12 6 16 3 20 24
mn m m nm nm nm n
mn n
mm nm nm nm nm nn−= − +
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
+
=− + − + − +
....

288. 14. 14. 14. 14. 14. ()
() () () ()() ()() ()() ()() ()() ()
x
xx x x x x x
xx x x x x x
2
7
2
7
2
6
2
5 2 2
4 3 2
3 4 2
2 5 2 67
14 12 10 8 6 4 2
3
73
76
2
3
21 5
3
3
35 4
4
3
35 3
5
3
21 2
6
33
21 189 945 2 835 5 103 5 103 2 187−
=− +
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
+
⋅
−
=− + − + − + −
....
15. 15. 15. 15. 15.
() () () () ()3
3
35 3
3
54
2
3
3
10 3
3
3
3
10 2
4
3
33
243 135 30
10
3
5
27 243
2
5
54
2
3
2
2
2
2
3
2
4
2
5
54 23 42 6 8
10
a
b
aa
b
a
b
a
b
a
bb
aa ba ba ba b
b−





=−





+
⋅ 




−
⋅ 




+
⋅ 




−






=− + − + −
16. 16. 16. 16. 16. () () () ()
()() ()() ()()
()() ()()()
xy x x y x y x y x y
xy xy y
xx yx yx yx yx y x y y
22
7
2
7
2
6
22
5
2
2
2
4
2
3
2
3
2
4
2
2
2
5
22
6
2
7
14 12 2 10 4 8 6 6 8 4 10 2 12 14
27 2
76
2
2
21 5
3
2
35 4
4
2
35 3
5
2
21 2
6
22
14 84 280 560 672 448 128+=+ +
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
=+++ + + + +
17. 17. 17. 17. 17. () () () ()
()() ()() ()() ()()
()() ()() ()
xxx x x x x
xx
xx x x x x xx
3
8
3
8
3
7
3
6 2 3
5 3 3
4 4 3
3 5
3
2 6 3 78
24 21 18 15 12 9 6 3
18 1
87
2
1
28 6
3
1
56 5
4
1
70 4
5
1
56 3
6
1
28 2
7
11
82 85670562881−= − +
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
+
=−+ − + −+−+
18. 18. 18. 18. 18.
() () () () () ()
() () ()
x
y
xx
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
yy
2
9
2
9
2
8
2
7
2
2
6
3
2
5
4
2
4
5
2
3
6
2
2
7
2
8
2
9
2
98
22
36 7
32
84 6
42
126 5
52
126 4
62
84 3
72
36 2
822
−





=−





+
⋅ 




−
⋅ 




+
⋅ 




−
⋅ 





+
⋅ 




−
⋅ 




+
⋅ 




−






=− + − + − + − + −
9
18 16 14 2 12 3 10 4 8 5 6 6 4 7 2 8
9
9
2
9
21
2
63
8
63
16
21
16
9
32
9
256 512
xx yx y x y x y x y x y x y x y
y
19. 19. 19. 19. 19. () () () ()
()() ()() ()()
()() ( )() ()
22 72
76
2
2
21 5
3
2
35 4
4
2
35 3
5
2
21 2
6
2
128 448 672 560 280 84 14
34
7
3
7
3
6
43
5
4
2
3
4
4
3
3
3
4
4
3
2
4
5
34
6
4
7
21 18 4 15 8 12 12 9 16 6 20 3 24 28
mn m m n m n m n m n
mn mn n
mm nm nm nm nm nm nn−= − +
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
+
⋅
−
=− + − + − + −
20. 20. 20. 20. 20.
xy
xxy xy xy x yy
xx yx y
22
5
2
5
2
4
22
3
2
2
2
2
2
3
22
4
2
5
10 8 2 6
2
2
3
2
5
2
2
3
54
22
2
3
10 3
32
2
3
10 2
42
2
3
2
3
32
5
24
5
+






=





+











+
⋅










+
⋅










+
⋅










+






=+ +
44 62 81 0
9
20
27
40
81
32
243
+++
xy xy y
21. 21. 21. 21. 21.
1
5
5
2
1
5
6
1
5
5
2
65
2
1
5
5
2
15 4
3
1
5
5
2
20 3
4
1
5
5
2
15 2
5
1
5
5
2
5
2
1
15
66 5 42 33 24
56
−





=





−











+
⋅










−
⋅










+
⋅











−
⋅










+






=
aa a a a
aa
.
625
3
625
3
20
5
2
375
16
1875
16
15 625
64
23 4 5 6
−+−+ − +
aa a a a a ..

289. EJERCICIO 211
NOTNOTNOTNOTNOTA: TA: TA: TA: TA: Triángulo necesario para el desarrollo de los problemas del presente ejercicioriángulo necesario para el desarrollo de los problemas del presente ejercicioriángulo necesario para el desarrollo de los problemas del presente ejercicioriángulo necesario para el desarrollo de los problemas del presente ejercicioriángulo necesario para el desarrollo de los problemas del presente ejercicio
1
11
121
13 31
14 6 41
151 01 051
161 5 2 0 1 561
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
1. 1. 1. 1. 1. () () () () () () ()ab a ab ab ab ab ab b
aa ba b a b a b a bb+ =+ ++++ +
=+ + + + + [phone]
12 60 160 240 192 64
6
65 4 2 3 3 2 45 6
65 4 2 3 3 2 4 56
2. 2. 2. 2. 2.
() ( ) ( )() ( )() ( )() ( ) ()()2 3 2 5 2 3 10 2 3 10 2 3 5 2 3 3
32 240 720 1 080 810 243
23
5
2
5
2
4
32
3
3
2
2
2
3
3
23
4
3
5
10 83 66 49 212 15
mn m m n m n m n mn n
m m nm n m nm n n−= − + − + −
=− + − + −
.
3. 3. 3. 3. 3. () () () () ()() ()() ()() ()() ()xy x x y x y x y x y xy y
xx y x y x y x yx yy
23
6
2
6
2
5
32
4
3
2
2
3
3
3
2
2
3
4
23
5
3
6
12 10 3 8 6 6 9 4 12 2 15 18
61 52 01 56
6 1 52 01 5 6+= + + + + + +
=+ + + + + +
4. 4. 4. 4. 4. () () ()() ()() ()() ()() ()() ()() ()3 3 7 3 21 3 35 3 35 3 21 3 7 3
2 187 5 103 5 103 2 835 945 189 21
7
7
76 7 57
2
47
3
37
4
27
5
7
6
7
7
71 4 2 1 28 35 42 49
−=− + − + − + −
=− + − + − +−yy y y y y y y
yy yyy yy.. . .
5. 5. 5. 5. 5. ()
() () () ()() ()() ()() ()()()
23
2 6 2 3 15 2 3 20 2 3 15 2 3 6 2 3 3
64 576 2 160 4 320 4 860 2 916 729
34
6
3
6
3
5
43
4
4
2
3
3
4
3
3
2
4
4
34
5
4
6
18 15 4 12 8 9 12 6 16 3 20 24
xy
xx yx y x y x yx yy
xx yx yx yx yx yy−
= − +−+− +
=− + − + − +
....
6. 6. 6. 6. 6.
() () () ()
x
y
xx
y
x
y
x
y
x
yy
x xyx yx yx y
y
2
3
5
2
5
2
4
3
2
3
3
2
2
2
3
3
2
3
4
3
5
10 83 66 49 21 2
15
22
5
2
10
2
10
2
5
2
32
5
16
5
4
5
2
5
2
+





=





+





+





 +





 +





 +
=+ + + + +
7. 7. 7. 7. 7.
a
b
aa
b
a
b
a
b
a
b
a
bb
aa
b
a
b
a
b
3
3
3
6
3
3
15
3
3
20
3
3
15
3
3
6
3
33
729
2
27
5
3
20
66 5 4 2 3 3 2 4 56
654
2
3
3
−





=





−











+











−











+











−











+






=−+−
+−+
135 486 729
2
456
a
b
a
bb
8. 8. 8. 8. 8.
()
() ()() ()() ()() ()() ()() ()() ()() ()
1
1 8 1 28 1 56 1 70 1 56 1 28 1 8 1
1 8 28 56 70 56 28 8
4
8
87 4 64
2 54
3 44
4 34
5 24
6
4
7
4
8
4 8 12 16 20 24 28 32
−
= − +−+−+− +
=− + − + − + − +x
xx x x x xx x
xxx x x xxx

290. 9. 9. 9. 9. 9.
2
3
3
2
2
3
7
2
3
3
2
21
2
3
3
2
35
2
3
3
2
35
2
3
3
2
21
2
3
3
2
7
2
3
3
2
7 76 5 2 4 3 3 4
2 5
xy x x y x y x y x y
xy xy
−





=





−











+











−











+












−











+











−






=−+ − + − + −
67
7 6 52 4 3 34 25 6 7
3
2
128
2187
224
243
56
9
70
3
105
2
567
8
1701
32
2187
128
y
x x yxyx yx yx y xy y.
..
10. 10. 10. 10. 10.
2
2
2
7
2
2
21
2
2
35
2
2
35
2
2
21
2
2
7
2
22
2
7 76 2 5 2
2 4 2
3 3 2
4
2 2
5
2
6
2
m
m
mm
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
mm
−





=





−











+











−











+












−











+











−






=−+− + − + −
7
74
2
5 8 11 14
128 224 168
70
35
2
21
8
7
32 128mm m
m
mmmm
11. 11. 11. 11. 11. () () () () () ()() ()() ()()
()() ()()()
x mn x x mn x mn x mn x mn x mn
x mn x mn mn
xx mnx mnx mnx mnx mnx mnx mnmn
3
8
3
8
3
7
3
6 2 3
5 3 3
4 4 3
3 5
3
2 6 3 78
24 21 18 2 2 15 3 3 12 4 4 9 5 5 6 6 6 3 7 7 8 8
82 8 5 6 7 0 5 6
28 8
82 8 5 6 7 0 5 6 2 8 8+ = + ++++
+++
=+ + + + + + + +
12. 12. 12. 12. 12.
() () () () () ()
() () ()
3
3
393
3
36 3
3
84 3
3
126 3
3
126 3
3
84 3
3
36 3
3
93
33
19 683 19 683 8 748
2
9
98
2
7
2
2
6
2
3
5
2
4
4
2
5
3
2
6
2
2
7
2
8
2
9
24
−





= −





+





−





+





−






+





−





+





−






=− +
bb b b b b
bbb b
bb.. .
−+ − + − + −2268 378 42
28
9
4
27 243 19 683
681 0
12 14 16 18
.
.
bbb
bbb b
13. 13. 13. 13. 13. () () () () () () ()
() () ()
1
1
1101
1
45 1
1
120 1
1
210 1
1
252 1
1
210 1
1
120 1
1
45 1
1
10 1
11
1
10 45 120
10
10 9 8
2
7
3
6
4
5
5
4
6
3
7
2
89 10
23
−





= −





+





−





+





−





+






−





+





−





+






=− + −
xx x x x x x
xxx x
xx x
+−+−+−+
210 252 210 120 45 10 1
4567891 0
xxxxxxx
14. 14. 14. 14. 14. () ()() ()() () () () () ()
( )()()2 5 2 6 2 5 15 2 5 20 2 5 15 2 5
62 5 5
64 960 6 000 20 000 37 500 37 500 15 625
25
6
2
6
2
5
52
4
5
2
2
3
5
3
2
2
5
4
25
5
5
6
12 10 5 8 10 6 15 4 20 2 25 30
mn m m n m n m n m n
mn n
mm n m n m n m n m n n−= − + − +
−+
=− + − + − +
.....
15. 15. 15. 15. 15.
() () () () () () ()
4
4
47 4
4
21 4
4
35 4
4
35 4
4
21 4
4
74
44
16 384 7 168 1 344 140
35
4
21
64
7
1 024 16 384
5
7
76
5
5
5
2
4
5
3
3
5
4
2
5
5
5
6
5
7
51 0 15
20 25 30 35−






=−





+





−





+





−





+





−






=− + −+−+−
x
xx x x xx x
xxx
xxx x
.. .
..

291. EJERCICIO 212
1. 1. 1. 1. 1.
()
()()
x y donde r
xyx y−=
=
⋅
⋅
−=
−
5
52
2
32
3
54
12
10
4. 4. 4. 4. 4. ()
()()
()()
32 4
654
123
32
20 27 8
4 320
6
63
41
33
33
x y donde r
xy
xy
xy−=
=
⋅⋅
⋅⋅
−
=−
=−
−
−
.
7. 7. 7. 7. 7.
()
()()
()()
x y donde r
xy
xy
xy
2
10
2
10 6 71
86
86
27
10 9 8 7 6 5
123456
2
210 64
13 440−=
=
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅
−
=
=
− −
.
9. 9. 9. 9. 9. ()
() ()
a b donde r
ab
ab
2
15
2
15 9 10 1
12 9
10
15 14 13 12 11 10 9 8 7
123456789
5 005+=
=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=
− −
.
11. 11. 11. 11. 11. ()
()()
()()
26
65432
12345
2
62
12
2
6
65 2
61
10
10
a b donde r
ab
ab
ab−=
=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
−
=−
=−
−
−
2. 2. 2. 2. 2. ()
()()
()
a b donde r
ab
ab
ab−=
=
⋅⋅
⋅⋅
−
=−
=−
−
−
4
44
765
123
4
35 64
2 240
7
73
41
3
43
.
5. 5. 5. 5. 5. ()
()()
()( )
a b donde r
ab
ab
ab
2
9
2
94 51
10 4
10 4
25
9876
1234
2
126 16
2 016−=
=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
−
=
=
− −
.
3. 3. 3. 3. 3. ()
() ( )
15
11 10 9 8
1234
1
330
11
11 4 5 1
4
+=
=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=
−−
x donde r
x
x
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
2
2
6
87654
12345
2
2
56 8
32
14
8
85
61
3
5
35
a
b
donde r
a
b
a
b
ab−





 =
=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
−






=−






=−
−
−
8. 8. 8. 8. 8. ()
()()
()
x y donde r
xy
xy
xy−=
=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
−
=−
=−
−
−
2
11
11 7 2
81
41 4
414
8
11 10 9 8 7 6 5
1234567
330
330
10. 10. 10. 10. 10.
()
()()
19
12111098765
12345678
1
495
2
12
12 8 2
91
16
−=
=
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
−
=
−
−
x donde r
x
x
12. 12. 12. 12. 12. ()
() ()
()()
35
8765
1234
3
70 81
5 670
22
8
2
84
2
51
88
88
x y donde r
xy
xy
xy−=
=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
−
=
=
− −
.
EJERCICIO 213
1. 1. 1. 1. 1.
42
24 2
ab ab=±
2. 2. 2. 2. 2. 25 5
68 34
xy xy=±
3. 3. 3. 3. 3. 27 3
3933
ab ab=
4. 4. 4. 4. 4. −= −82
36123 24
abx abx
5. 5. 5. 5. 5. 64 8
810 45
xy xy=±
6. 6. 6. 6. 6. 16 2
8164 24
ab ab=±
7. 7. 7. 7. 7. xyz xyz
15 20 255 345
=
8. 8. 8. 8. 8. −= −64 4
36183 26
axy axy
9. 9. 9. 9. 9. −= −243 3
5155 3
mn mn
10. 10. 10. 10. 10. 81 9
6 8 20 3 4 10
xyz xyz=±
11. 11. 11. 11. 11. 1000 10
9183 36
.xy xy=
12. 12. 12. 12. 12. 81 3
12 2443 6
ab ab=±
13. 13. 13. 13. 13. 64 2
12 18 3062 35
a b c abc=±
14. 14. 14. 14. 14. 49 7
24 2
ab ab
nn nn
=±
15. 15. 15. 15. 15. −= −xy xy
nx nx5105 2
16. 16. 16. 16. 16.
9
25
3
5
2
42
a
x
a
x
=±
17. 17. 17. 17. 17. −= −
27
64
3
4
3
9
3
3
a
x
a
x
18. 18. 18. 18. 18. −= −
ab
x
ab
x
510
15
5
2
3
32 2
19. 19. 19. 19. 19.
a
bc
a
bc
8
412
4
2
3
81 3
=±
20. 20. 20. 20. 20.
128 2
14
7
2
xx
=
21. 21. 21. 21. 21.
x
y
x
y
m
n
m
n
2
42
121 11
=±
22. 22. 22. 22. 22. −= −
125
216
5
6
9
12
3
3
4
x
m
x
m
23. 23. 23. 23. 23.
a
bc
a
bc
18
927
9
2
3
=
24. 24. 24. 24. 24.
x
y
x
y
20
30
10
2
3
1 024 2.
=±

292. EJERCICIO 214
1. 1. 1. 1. 1.
() ()
16 24 9 4 3
16 8 3 3
24 9 24 9
24 9
0
22 4 2
22 2
24 24
24
xx yyxy
xx y y
xy y xy y
xy y−+ −
−− −
−+ = −+
−
2. 2. 2. 2. 2.
() ()
25 70 49 5 7
25 10 7 7
70 49 70 49
70 49
0
43 2 22
42
32 2 32 2
32 2
aa xa xaa x
a a ax ax
ax ax ax ax
ax ax−+ −
−− −
−+ = −+
−
3. 3. 3. 3. 3.
() ()
() ()
xxxx xx
xx xx
xx xx
xx
xx xx
xx xx
432 2
42
32 32
32
22
22
4641 21
22 2
46 44
44
241241 1
241 241
0− + −+ −+
−− −
−+ = −+
−
−+ −+
−+− =−+
4. 4. 4. 4. 4.
() ()
() ()
4 4 5 212 1
44
45 4
4
421421 1
421 421
0
432 2
42
32 32
32
22
22
aaaa aa
aa aa
aa aa
aa
aa aa
aa aa++++ + +
−+
+= +
−−
++ ++
−−− =++
5. 5. 5. 5. 5.
() ()
() ()
nnnn nn
nn nn
nn nn
nn
nn nn
nn nn
43 2 2
42
32 32
32
22
22
10 29 20 4 5 2
25 5
10 29 10 25
10 25
4 204 2 1 022
4204 42 04
0−+ −+ − +
−− −
−+ = −+
−
−+ −+
−+− =−+

293. 6. 6. 6. 6. 6.
() ()
() ()
xxxxx xx
xx x x
xx xx
xx
xx xx
xx xx
654 3 2 32
63 2 2
54 54
54
32 32
32 32
10 25 12 60 36 5 6
25 5
10 25 10 25
10 25
12 60 36 2 10 6 6
12 60 36 12 60 36
0−+ +− + −+
−− −
−+ =−+
−
−+ −+
−+− =−+
7. 7. 7. 7. 7.
() ()
() ()
16 24 49 30 25 4 3 5
16 8 3 3
24 49 24 9
24 9
40 30 25 8 6 5 5
40 30 25 40 30 25
0
8642 42
84 2 2
64 64
64
42 42
42 42
aaaa aa
aa a a
aa aa
aa
aa aa
aa aa−+−+ −+
−− −
−+ = −+
−
−+ −+
−+− =−+
8. 8. 8. 8. 8.
() ()
() ()
x xyxzyzyz xyz
xx yy
xy xz y xy y
xy y
xz yz z x y z z
xz yz z xz yz z
22 2
2
22
2
2
22
4244 2
222
42 4 44
44
24 24
24 24
0+−−++ +−
−+
−+ = +
−−
− − + +−−
+ − = −−+
9. 9. 9. 9. 9.
() ()
() ()
xxxx xx
xx xx
xx xx
xx
xx xx
xx xx
12 9 6 3 6 3
12 6 3 3
96 96
96
63 63
63 63
2569 3
2
25 2
2
669 2233
669 669
0+−−+ +−
−+
−= +
−−
−−+ +−−
+− = −−+
10. 10. 10. 10. 10.
() ()
() ()
25 70 30 49 42 9 5 7 3
25 10 7 7
70 30 49 70 49
70 49
30 42 9 10 14 3 3
30 42 9 30 42 9
0
8654 32 42
84 2 2
65 4 6 4
64
53 2 4 2
53 2 5 3 2
xxxxxx xxx
xx x x
xxx xx
xx
xx x x xxx
xx x x xx−++−+ −+
−− −
−++ = −+
−
−+ −+
−+ − = − +

294. 11. 11. 11. 11. 11.
() ()
() ()
48 8 1 2 9 223
44 2 2
88 84
84
12 12 9 4 4 3 3
12 12 9 12 12 9
0
43 2 2 34 2 2
42
32 2 3 2 2
32 2
22 3 4 2 2 2
22 3 4 22 3 4
aa bab abb aa bb
a a ab ab
ab ab ab ab
ab ab
a b ab b a ab b b
ab ab b ab ab b+− − + +−
−+
−= +
−−
−−+ + −−
+− = − −+
12. 12. 12. 12. 12.
() ()
() ()
() ()
xxxxx xxx
xx x x
xx xx
xx
xx x x xxx
xxx xxx
xx x
xx x x xx
xxx
6542 32
63 2 2
54 54
54
42 3 2
342 4 32
32
32 3 2
32
23 21 1
2
23 2
2
22 2 2
22 22
22 21
22 21 22211
02 221−+−++ −+ +
−− −
−+ = −+
−
−+ − +
−− =−+
−++
−+ −− − ++
=−++
13. 13. 13. 13. 13.
() ()
() ()
xxx xxx xxx
xx x x
xx xx
xx
xxx xxxx
xxx xxx
xxx
xxx xx
654 32 32
63 2 2
54 54
54
432 32
432 432
32
32 32
651 6884 322
23 3
65 69
69
4168 262 2
4124 41 24
41284
41284 26−++ −−+ −−+
−− −
−+ =−+
−
−+ − −− −
−− = −++
−− +
−+ +− −
() ()−+
=− −+422
04 1284
32
x
xxx
14. 14. 14. 14. 14.
() ()
() ()
xxx x x x x xxx
xx xx xx
xx x
xx x xx x
xxxx xxx
xx x
xx x xx
865 4 3 2 42
8 42 2 64
65 4
64 4 2
54 3 2 5 3 2
53 2
42 4 2
6 8 19 24 46 40 25 3 4 5
233 69
681 9
69 2 64 4
8 10 24 46 8 24 16
82 416
10 30 40 25 2 6 8+−+ − + −+ +−+
−+ = +
−+
−− + − −
−+ − + =−− +
+−
+−+ +−
() ()
x
x xx xxx+
−− + − = + − +55
10 30 40 25 10 30 40 25
0
42 4 2

295. 15. 15. 15. 15. 15.
() ()
() ()
xx xx x xx x xxx
xx x x x x
xx
xx xxxx
xxxx xxx
xx x
xx x xx
87 6 5 4 3 2 4 3
8 43 3 7 6
76
76 43
54 32 542
54 2
43 4 3
81642 22441 29 423
24 4 81 6
816
816 2822
422244 41 64
416 4
624 1 29 28−+ +− + +−+ −+−
−− − =− +
−+
−− +
−++ =−+
−+ −
−+ −+ −+
() ()
43 3
624 1 29 62 4129
0
43 43
x
xx x xxx−−
−+ − = − + − +
16. 16. 16. 16. 16.
()()
() ()
() ()
9364218132 36
9 6 6 6 36 36
36 42
36 36 6 12 6 12
61813
6 12 6 12 2
6122 61 22
6
2345 6 2 3
2
2
22 2 2 3 4
234
23 4 2 33
3 4 56 3 4 56
−+ −+−+ −+ −
− − −= −+
−+
−− + = − +
−+
−+ − −+− −
−+−+ = −+−+aa a aaa a aa
aa aa
aa
aa aaa a aa
aaa
aaa aaaa
a a aa a a aa
a
345 6
12 2
0−+−aaa
17. 17. 17. 17. 17. () ()
() ()
() ()
924282212413421
9 6 4 4 24 16
24 28
24 16 6 8 2 2
12 22 12 12 16 4
12 16 4
6841 68411
6
654 32 32
63 2 2 5 4
54
54 32
432 432
432
32 32
3
xxxxxx xxx
xx x x x x
xx
xx xxxx
xxx xxx
xxx
xxx xxx
x−+−+− + −+ −
−− − =− +
−+
−− +
−+ = −+
−+−
−+− + −+ −−
−+− = −+−+841 6841
0
23 2
xx xxx
18. 18. 18. 18. 18. () ()
() ()
() ()
16 40 73 84 66 36 9 4 5 6 3
16 8 5 5 40 25
40 73
40 25 8 10 6 6
48 84 66 48 60 36
48 60 36
24 30 36 9 8 10 12 3 3
24
65432 32
6 32 2 5 4
54
54 32
432 432
432
32 32
xxxxxx xxx
xx x x x x
xx
xx xxxx
xxx xxx
xxx
xxx xxx
x−+−+−+ −+ −
− − −= −+
−+
−− +
−+ =−+
−+−
−+−+ −+−−
32 32
30 36 9 24 30 36 9
0−+− = −+−+xx xxx

296. 19. 19. 19. 19. 19.
() ( )
() ()
mm nmnm nm nn mm nn
m m mn mn
mn mn mn mn
mn mn
mn mn n m mn n n
mn mn n mn mn n
65 4 2 3 42 58 32 4
6 32 2
54 2 54 2
54 2
34 25 8 3 2 4 4
34 25 8 34 25 8
44 4 8 4 22
22 2
44 44
44
4842422
484 484
0−+ + − + −+
−− −
−+ =−+
−
−+ −+
−+− =−+
20. 20. 20. 20. 20.
() ()
() ()
9 6 13 16 8 8 4 3 2 2
96 6
61 3
66 2 2 2
12 16 8 12 4 4
12 4
65 4 2 3 32 4 5 6 32 2 3
6 32 2 5 4 2
54 2
54 2 32 2 2
42 33 24 42 33 24
42
xx yx y x yx yxyy xx yxyy
x x xy xy xy xy
xy xy
xy xy x xy xy xy
xy xy xy xy xy xy
xy−+ − + −+ −+−
−− − =− +
−+
−− +
−+ = −+
−+
() ()
xy xy
xy xy xy y x xy xy y y
xy xy xy y xy xy xy y
33 2 4
33 2 4 5 6 3 2 2 3 3
33 24 5 6 33 2 4 5 6
4
12 4 8 4 6 2 4 2 2
12 4 8 4 12 4 8 4
0−
−+− + −+ −−
−+− = − +−+
21. 21. 21. 21. 21.
() ( )
() ()
16 24 25 20 10 4 4 3 2
16 8 3 3 24 9
24 25
24 9 8 6 2 2
16 20 10 16 12 4
16
6 5 42 33 24 5 6 3 2 2 3
6 32 2 5 4 2
54 2
54 2 3 2 2 2
42 33 24 42 33 24
4
a a ba b a b a babb aa babb
a a ab ab ab ab
ab ab
ab ab a ab ab ab
ab ab ab ab ab ab
a−+−+−+ − +−
−− − =− +
−+
−− +
−+ =−+
−
() ()
ba ba b
a b a b ab b a a b ab b b
ab ab ab b ab ab ab b
23 32 4
33 2 4 5 6 3 2 2 3 3
33 24 5 6 33 24 5 6
12 4
864 8 64
864 864
0+−
−+ −+ − +− −
−+ − = −+− +
22. 22. 22. 22. 22.
() ( )
() ()
36 36 48 15 24 28 16 4 6 3 4 2
36 12 3 3 36 9
36 48 15
36 9 12 6 4 4
48 24 24
86 25 34 4 3 52 6 78 42 234
8 42 2 2 2 6 2 4 4
62 53 44
62 44 4 22 3 3
53 4 4 35
xx yx yx yx yx yx yyxx yxyy
x x xy xy xy xy
xy xy xy
xy xy x xy xy xy
xy xy xy−+−−+−+ −+ −
− −−= −+
−+−
−− +
−−
() ()
+= − +
−+ − − + − −
−+ − += − + − +
−+−28 48 24 16
48 24 16 12 6 8 2 2
24 12 16 4 24 12 16 4
24 12 16 4
0
26 53 35 26
53 35 2 6 4 2 2 3 4 4
44 26 7 8 44 26 7 8
44 26 7 8
xy xy xy xy
xy xy xy x xy xy y y
xy xy xy y xy xy xy y
xy xy xy y

297. 23. 23. 23. 23. 23.
() ( )
() ()
25 40 26 28 17 4 4 5 4 2
25 10 4 4 40 16
40 26
40 16 10 8 10 8
10 28 17
10
65 4 23 32 4563223
6 32 2 5 4 2
54 2
54 2 3 22 24 2 33 24
42 33 24
42
aa xa xa xa xaxxaa xaxx
a a ax ax ax ax
ax ax
ax ax a ax ax ax ax ax ax
ax ax ax
ax−+ − + −+ −+ −
−− − =− +
−+
−− + = − +
−+
−
() ()+− − + −−
−+− + = −+− +
−+ −81 08 2 2 2
20 16 4 4 20 16 4 4
20 16 4 4
0
33 24 3 2 2 3 3
33 24 5 6 33 24 5 6
33 2 4 5 6
ax ax a ax ax x x
ax a xaxx a x a xaxx
a x a x ax x
24. 24. 24. 24. 24.
() ()
() ()
41217161410521 232 1
44 3 3 129
12 17
12 9 4 6 2 2
81614 81 24
812 4
4 10105 4
87 65432 432
8 43 3 7 6
76
76 432 2
654 65 4
654
543 2
aaaaaaaa aaaa
aa a a aa
aa
a a aaa a
aaa aaa
aaa
aaaa−+−+−+− + −+− +
−− − =− +
−+
−− +
−+ =−+
−+ −
−+−+
() ()
() ()
aaaaa
aa aa aaaa
aaaa
a a aa a a aa
aaaa
432
54 32 543 2
432
43 2 432
432
64
46 4 464
4642 1
4642 1 4642 11
04 6421−+−−
− + − = − +−+
−+− +
− + −+− − +−+
=− +−+
25. 25. 25. 25. 25.
() ()
() ()
() ()
x xxxxxxxxx xxxxx
xx xx xx
xx
xx x xxx x xx
xxx
xxx xxxx x
x
1098765432 5432
10 54 4 98
98
98 5433 876
876
876 5432 2
2345876544 2
22
23
22 2 22
245
22 222
2−+−+−+−+−+ −+−+ −
−− −=− +
−+
−− + = − +
−+
−+− −+− −
−
() ()
7654 7654
7654
654 32 5 4 32
654 3 2 65432
5432
487 222
222
26665 2222
2222 2222
444444+−+ = −+−+
−+−
−+−+ −+−+
−+−+− = −+−+
−+−+−+xxx xxxx
xxxx
xxxxx xxxxxx
xxxxx xxxxx
xxxxx

() ()444444 2222222
0 444444
54 32 54 32
5432
xxxxx xxxxx
xxxxx−+−+− −+−+−−
=−+−+−+

298. EJERCICIO 215
1. 1. 1. 1. 1.
()()
x
x
xx x
x
x
xx x xx
x
x
xx x x
xx
xx
xx
4
3
22
4
23 2
3
2
32 2
2
2
2
4
5
3
4
3
4
92
2
3
4
5
3
2
2
3
2
3
2
3
4
3
4
9
2
3
4
3
4
9
2
3
4
3
4
9
0
−+ − + −+
−− −=−+
−+
−− +











=−+
−+
−+−
2. 2. 2. 2. 2.
a
x
a
x
x
a
x
a
a
x
x
a
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
19
9
2
3
1
3
21
3
1
3
2
3
1
9
2
3
19
9
2
3
1
9
22
3
2
2
3
2
2
3
2
2
3
0
−+−+ −+
−−





−





=− +
−+
−− +











= − +
−+
−+ −
3. 3. 3. 3. 3.
()()
a
ab b
ac bc c a
b
c
a
ab b abb
ab b
ab b a b
c c ac bc c
ac bc c
ac bc c
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
44 2162 4
4
2
44 4 21 6
421 6
421 6
0
−++ −+ −+
−− −=−+
−+
−− +











= − +
−+
−+−

299. 4. 4. 4. 4. 4.
9
16
3
4
29
20
4
5
16
25
3
42
4
5
9
16
3
22 2
3
44
3
4
29
20
3
44
3
2
4
5
4
5
6
5
4
5
16
25
6
5
4
5
16
25
6
5
4
5
16
25
0
43 2 2
42 3 2
32
32 2 2
2
2
aa aa aa
aa aa aa
aa
aa a
a
aa
aa
aa
−+ −+ −+
−−





−





=− +
−+
−− +











=−+
−+
−+−
5. 5. 5. 5. 5.
()
aabab
ab
ba
ab
b
aa
ab ab
ab
ab
ab ab
ab
ab
a
ab
bb a b
ab
b
ab
ab
b
ab
ab
b
43 2 2
3
42 2
42 3
22
32 2
3
22
22 2 22
3
4
22
3
4
22
3
4
16 2
3
44 4 2
16 2 2
2
3
4
22
2
22 4 4
44
44
0
++ −+ +−
−+





 =+
+
−− +−





−





=− − +
−−+
+−
6. 6. 6. 6. 6.
()
xx
xy
y
y
x
y
xx x
x
xy
xx
yy x y
y
y
xy
y
y
xy
y
y
2
2
2
2
2
2
25
2
3
2
25
9
50
3
25
5
5
3
5
25
2
5
5
3
5
3
2
3
25
9
2
3
2
25
9
2
3
25
9
2
5
10
3
55 2
50
3
25
2
50
3
25
2
50
3
25
0
+− +− + +−
−+











=+
−+
−− + −





−= − − +
−− +
+−

300. 7. 7. 7. 7. 7.
()
xx yx yxyyx
xy
y
xx
xy xy
xy
xy
xy xy xy
xy
xy
x
xy
yy x y xyy
xy xy y
43 2 2 34 2 2
42 3
22
32 23
3
22
22 2 22 3 4
22 3
9
4
3
62
15
4
5253
2
5
9
2
3
22
4
3
4
4
3
62
15
4
5
4
3
4
2
3
4
55
2
15
4
525
2
15
4
5
−+ −+ −+
−−





− =− +
−+ −
−− +











=−+
−+
4
22 3 4
25
2
15
4
525
0
−+−
xy xy y
8. 8. 8. 8. 8.
aa a bbb a b
aa a
a
aa bbabbb
ab b b
ab b b
42 2 224 2 2
42 2
2
22 2 2 22 2 4
22 2 4
22 2
16
3
10
9
25 18
2
15 81 4
3
59
16 2
3
5
3
5
3
10
9
25
3
10
9
25
3
10
9
25 2
6
59 9 1 8
2
15 81
18
2
15 81
18
2
15
−++ −+ − +
−−





−





= − +
−+
−− +











=−+
−+
−+−
4
81
0
9. 9. 9. 9. 9. () ()
xx
yx
x
x
xx x
x
xx
xx xx
yx
yx
2
2
2
2
2
2
42
41
2
1
22244
42
44 24
11
2
41
2
41
2
41
0++−+ +−
−+ =+
+
−− +−





−





=− − +
−− +
+−

301. 10. 10. 10. 10. 10.
()
xx
xx
x
x
xx x
x
xx
xx xx
xx
xx
2
2
2
2
2
2
9
10
3
79
3
20 4
3
5
2
9
2
3
55
10
3
25
10
3
79
3
10
3
25
2
3
10
22 4
3
20 4
4
3
20 4
4
3
20 4
0
−+−+ − +
−−





−=− +
−+
−− +











=− +
−+
−+ −
11. 11. 11. 11. 11.
()()
a
a
aa
a
a
a
aa
a
aa
aa aa
aa
aa
4
2
24
2
2
4
22
2
22
22 24
24
24
4
528
30 9
2
5
3
4
5552 5
528
525 1 0
33
3
30 9
3
30 9
3
30 9
0
−+−+ − +
−− −=− +
−+
−− +











=− +
−+
−+ −
12. 12. 12. 12. 12.
aa
x
a
x
ax x
a
aa
x
x
a
aa a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
aa
x
x
a
x
a
ax x
a
ax x
a
ax x
a
432
2
2
2
2
42 3 2
2
32
2
32
2
22
2
2
2
2
2
9
2
3
2
3
2
3
9
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
22
3
2
2
3
2
2
3
2
0
++−− + + −
−+











= +
+
−− +−





−





=− − +
−− +
+−

302. 13. 13. 13. 13. 13.
93
2
65
16 3
4
9
31
4
2
3
96 1
4
1
4
3
2
1
16
3
2
65
16
3
2
1
16
61
2
2
3
2
3
4
3
4
9
4
3
4
9
4
3
4
9
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
a
x
a
x
x
a
x
a
a
x
x
a
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
−+−+ −+
−−





−





=− +
−+
−− +











= − +
−+
−+ −
14. 14. 14. 14. 14.
() ()
93055
50 25
35
5
9 6 5 5 30 25
30 55
30 25 6 10
55
30
50 25
30
50 25
30
50 25
0
42
24
2
2
42 2
2
22
22 24
24
24
xx
xx
x
x
xx x
x
xx
xx xx
xx
xx++ ++ + +
−+ = +
+
−− + +











= + +
++
−− −
15. 15. 15. 15. 15.
4
25
2
5
19
12
5
3
25
9
2
5
1
2
5
3
4
25
4
5
1
2
1
2
2
5
1
4
2
5
19
12
2
5
1
4
4
5
1
5
3
5
3
4
3
5
3
25
9
4
3
5
3
25
9
4
3
5
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
a
x
a
x
x
a
x
a
a
x
x
a
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
−+−+ −+
−−





−





=− +
−+
−− +











= − +
−+
−+
3
25
9
0
2
2
a
x
a
−

303. 16. 16. 16. 16. 16.
xxyxyxyy xx yy
x x xy xy x y x y
xy xy
xy xy x
xy
yy x yxyy
xy xy y
xy
43 2 2 34 2 2
42 3 22
32 2
32 2 2 2 2 2 234
22 3 4
22
16 4
3
20 5 25 4 2 5
16 2 2 2 4 4
4
3
20
44 2 5 5 1 052 5
10 5 25
10
−+ ++ −−
−−





−





=− +
−+
−− −





−





=− + +
−++
−
xy y
34
525
0
−
17. 17. 17. 17. 17.
4
49
2
7
21
20
7
5
49
25
2
7
1
2
7
5
4
49
4
7
1
2
1
2
2
7
1
4
2
7
21
20
2
7
1
4
4
7
1
7
5
7
5
4
5
7
5
49
25
4
5
22
22
22
22
22
22
22
22
ab
xy
ab
xy
xy
ab
xy
ab
ab
xy
xy
ab
ab
xy
ab
xy
ab
xy
ab
xy
ab
xy
ab
xy
xy
ab
xy
ab
xy
ab
xy
ab
−+−+ − +
−−





−





=− +
−+
−− +












−+ =
−+
−+ −
7
5
49
25
4
5
7
5
49
25
0
22
22
22
22
xy
ab
xy
ab
xy
ab
xy
ab
18. 18. 18. 18. 18.
9
25
6
25
23
75
4
45
4
81
3
5
1
5
10
45
9
25
6
5
1
5
1
5
6
25
1
25
6
25
23
75
6
25
1
25
6
5
2
5
10
45
10
45
20
75
4
45
4
81
22
22
22
22
22
22
22
22
ax
mn
ax
mn
mn
ax
mn
ax
ax
mn
mn
ax
ax
mn
ax
mn
ax
mn
ax
mn
ax
mn
ax
mn
mn
ax
mn
ax
mn
ax
mn
ax
−+ −+ − +
−−





−





=− +
−+
−− +












−+ =
20
75
4
45
4
81
20
75
4
45
4
81
0
22
22
22
22
−+
−+ −
mn
ax
mn
ax
mn
ax
mn
ax

304. 19. 19. 19. 19. 19.
() ()
x
x
xx xx x
x
x
x
xx x xx
x
x
xx x x
xx x x x
xx x
xxx
xx
x
6
5
43 2 3
2
6
32 2 54
5
4
54 3 2
432
43 2
432
32
4
5
3
2
3
32
9
8
3
4
2
2
3
2
4
5
3
2
2
3
2
3
2
3
4
3
4
9
2
3
2
3
32
9
2
3
4
3
4
9
2
4
3
2
−+ + − + + −+ +
−− −=−+
−+
−− +











=−+
+−
−+− −++

()




= − ++
−++
−+−−
22 4
8
3
4
24
8
3
4
24
8
3
4
0
32
32
32
xx
x
xx
x
xx
x
20. 20. 20. 20. 20.
1
4
3
4
59
48
3
2
43
36
2
3
1
4
1
2
3
4
2
32
1
4
1
3
4
3
4
3
4
9
16
3
4
59
48
3
4
9
16
1
3
2
2
3
2
3
2
3
4
9
2
3
3
2
43
36
2
23 4 56 23
2
2
2 22 2
3
4
23 4
−+ − + − + −+ −
−−





−





=− +
−+
−− +











=−+
−+
−
aaa aaa aaa
aa aa
aa
aa aa a a
a
a
aa a
a
2
3
42 3 3
345 6 345 6
345 6
3
4
9
1
3
2
4
32 2
2
3
4
2
34 2
3
4
2
34
2
3
4
2
34
0
+− −+−





−






−+−+ = −+−+
−+−a
aa aa a
aaaa aaaa
aaaa
EJERCICIO 216
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
()()()
()
836 54 27 23
83 212
36 54 27 3 2 3 36
36 54 27 3 2 3 54
03 27
23
3
2
23 2
23
2
2
3
3
−+ − −
−=
−+ − −= −
−+ −=
−= −yy y y
yy y y y
yy y y y
yy

305. 2. 2. 2. 2. 2.
()
()()
()()
()
64 240 300 125 4 5
64 3 4 48
240 300 125 3 4 5 240
240 300 125 3 4 5 300
0 5 125
64 22 46
3
22
62
2
4
42 24 6 2
2
24 2
42 24 6 2 2
2
24
2
3
6
aa ba bba b
aa a
ab ab b a b ab
ab ab b a b ab
bb+++ +
−=
++ =
−−− =
=
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
()()()
()
()
()
xxxxxx xx
xx x
xxx xxx
xxx xx x
xxxx xx
xxxx xx xxx
xx x x
654 32
3
2
62
2
4
54 3 2
2
5
543 22 4
432 33
432 2
2
432
2
2
43
367631 1
33
367 3 3
33 3 3
36631
36631 3 363
03 136++++++ + +
−=
++ =
−−− =
++++ =
−−−−− +=++
+= +
() ()
()
+
+= +
=3
31 33
11
2
2 2 2
3
x
xx x x
4. 4. 4. 4. 4.
()
()
()()()
()
()
81261 1331 2 1
83 2 12
12 6 11 3 2 12
12 6 3 2 6
12 12 3 3 1
12 12 3 3 1
03 2 12123
32
65432
3
2
62
2
4
54 3 2
2
5
54 3 2
2
4
432
3
3
432
2
2
432
xxxxxx xx
xx x
xx x x x x
xx x x x x
xxxx xx
xxxx
xx x x x−−++− − − −
−=
−−+ − =−
−+ −=
−++− − −= −
−−+ +
−= − +
() ()
() ()
()xx x x x
xx x x
2
2
432
2
2
2
3
112123
32 1 6 3
11−− =− + −
−−= −
−= −
5. 5. 5. 5. 5.
()
()
()()()
()
()
()
1 9 33 63 66 36 8 1 3 2
13 13
933 63 3 1 3 9
927 27 3 13 2 7
63 666368 3 2 7
63 666368
03 13 31827
31 3 2
23456
3
2
2
23 2
23
2
2
2 3456
3
3
2345 6
2
2
2
−+ − + − + −+
−=
−+ − − = −
−+ −=
−+−+ −= −
−+ − +−
−= −+
−xxxxxx xx
xx x x x
xx x x x
xxxxx x x
xxxxx
xx x
x
()
()()
()
xx x x
xx x x
xx
22 3 4
2
2
45
2
3
6
63654
3 1 3 2 12 36
28=− +
−= −
=

306. 6. 6. 6. 6. 6.
()
()
()()()
()
()
xx x x x x xx
xx x
xxx x x x
xxx x x x
xxxx x x
xxxx
xx x x x
x
65432
3
2
6 2
2
4
543 2
2
5
54 3 2
2
4
432
3
3
432
2
2
43 2
9 33 63 66 368 32
33
93363 3 3 9
92727 3 3 2 7
63 666368 3 2 7
63 666368
0 3 3 3 18 27
3−+ − + −+ −+
−=
−+ − −= −
−+ −=
−+−+ −= −
−+ − +−
−=− +
() ()
() ()
()
2
2
432
2 2 2
3
3263 654
3321 236
28−= − +
−= −
=xx x x
xx x x
7. 7. 7. 7. 7.
()
()
()()()
()
xx x x x x x x xx
xx x
xxx x x x
xxx x x x
xxxxx x x
xxxxx
987 654 323 32
9 3
2
6
87 6 3
2
28
876 3 2
2
7
65432 2
3
6
65432
612204848489664 24
33
612 20 3 2 6
612 8 3 2 1 2
12 48 48 48 96 64 2 8
12 48 48 48 96−+−+−+−− −−
− =
−+ − − = −
−+ − =
−+−+−− − = −
−+−++
()
() ()
() ()
64
0 3 2 3 12 12
32 41 24848
32 44 896
32
2
654
32
2
654
32
2
32
xx x x x
xx x x x
xx x x−=−+
−− =−+−
−−=−
8. 8. 8. 8. 8.
()
()
()()( )
()
()
xxx xx x xx
xx x
xx x x x x
xxx xx x
xxxx x x
xxxx
xx x x x
12 10 8 6 4 2
3
42
12 4
2
8
10 8 6 4
2
21 0
10 8 6 4 2
2
8
8642 2
3
6
8642
42
2
864
331 161 28 2
33
331 1 3 3
33 3 3
612 61 28
61261 28
03 363
3−−+ +− − −−
−=
−−+ −= −
−+ − =
−+ +− − − = −
−−++
−=−+
() ()
() ()
()xx x x x
xx x x
42
2
864
42
2
42
3
261 26
3 2 12 12
28−− =−+−
−−= −
−= −
()−= −46 4
3

307. 9. 9. 9. 9. 9.
()
()
()()()
()
()
83666633391 231
83 2 12
36 66 63 3 2 3 36
36 54 27 3 2 3 54
12 36 33 9 1 3 27
12 36 33 9 1
0 3 2 3 12 36
65432
3
2
6 2
2
4
543 2
2
5
54 3 2
2
4
432
3
3
432
2
2
4
xxxxxx xx
xx x
xxx x x x
xxx x x x
xxxx x x
xxxx
xx x x−+−+−+ −+
−=
−+− −= −
−+ −=
−+− + −= −
−+−+ −
−= −
() ()
() ()
()
32
2
2
432
2 2 2
3
27
3 2 3 1 12 36 27
32 3 1 6 9
11+
−= − +
−= −
=x
xx x x x
xx xx
10. 10. 10. 10. 10.
()
()
()()()
()
()
27 135 117 235 156 240 64 3 5 4
27 3 3 27
135 117 235 3 3 5 135
135 225 125 3 3 5 225
108 360 156 240 64 5 125
108 360 156 240 64
03 35 27
65 4 3 2
3
2
6 2
2
4
543 2
2
5
543 2
2
4
432
3
3
432
2
2
4
aaaaa a aa
aa a
aaa a a a
aaa aa a
aaaa a a
aaaa
aa a−+ + −−− − −
−=
−+ + −=−
−+ −=
−+−−− −= −
−+++
−=
() ()
() ()
()
−+
−− =− + −
−−= −
−= −90 75
3 3 5 4 108 360 300
33 5 4 144 240
46 4
32
2
2
432
2
2
2
3
aa
aa a a a
aa a a
11. 11. 11. 11. 11.
()
()
()()()
()
aa ba b a b ababb aa bb
aa a
ab ab ab a ab ab
ab ab ab a ab ab
a b a b a b ab b ab a b
ab
65 4 2 3 3 2 4 56
3
22
6 2
2
4
54 23 3 2
2
5
54 2 33 2
2
42
42 33 24 5 6
3
33
42
61 52 01 56 2
33
61 5 2 0 3 2 6
61 2 8 3 2 1 2
31 21 56 2 8
3−+ − + −+ −+
−=
−+ − −= −
−+ −=
−+−+ −= −
−
()
()
()
() ()
+−+−
−= −+
−= − +
−= −12 15 6
0 3 2 3 12 12
32 3 1 2 12
32 3 6
33 2 4 5 6
2
2
43 2 2
2
2
2 42 33 24
22
2
24 5
a b a b ab b
aab a a ba b
aabb a b a b a b
aabb a b ab
()bb
2
3
6
=

308. 12.12.12.12.12.
()
()
()()()
()
xx yx yx yx yx yyxx yy
xx x
xy xy xy x xy xy
xy xy xy x xy xy
xy xy xy xy y xy xy
65 4 2 3 3 2 4 5 6
3
22
6 2
2
4
54 23 3 2
2
5
54 23 3 2
2
42
42 33 24 5 6
3
33
9 42 117 210 225 125 3 5
33
9 42 117 3 3 9
92 7 2 7 3 3 2 7
15 80 210 225 125 3 27
15−+ − + − + −+
− =
−+ − −= −
−+ −=
−+ −+ −= −
−
()
()
()
() ()
xy xy xy xy y
xxy x x y xy
xxyy x y x y x y
xxyy x y x y
42 33 24 5 6
2
2
43 2 2
2
2
24 23 3 2 4
22
2
24 5
80 210 225 125
0 3 3 3 18 27
3351 5 8 0 1 35
335 7 5 2 25+− +−
−=− +
−= − +
−= −
13. 13. 13. 13. 13.
()
()
()()()
()
()
aa a a a a aa
aa a
aaa aa a
aaa aa a
aaaa a a
aaaa
aa aaa
12 10 8 6 4 2
3
42
12 4
2
8
10 8 6 4
2
21 0
10 8 6 4 2
2
8
8642 2
3
6
8642
42
2
864
31525604864 4
33
31525 3 3
33 3 3
12 24 60 48 64
12 24 60 48 64
03 363
3−+ − + − + −+
−=
−+ − −= −
−+ −=
−+−+ −= −
−+−+−
−=−+
() ()
() ()
()
aa a a a
aa a a
42
2
864
42 2 42
3
412 24 12
3 4 48 48
464−= − +
−= −
=
14. 14. 14. 14. 14.
()
()
()()()
aa xa x a x a x a x a x a xx aa xx
aa a
ax ax ax a ax ax
ax ax ax a ax ax
ax ax ax
9 8 72 63 54 45 36 27 9
3
32 3
9 3
2
6
87 26 3 3
2
28
87 26 3 32
2
72
63 54 45
92 7 2 1 3 6 5 4 1 2 3 6 8 32
33
92 7 2 1 3 3 9
92 7 2 7 3 3 2 7
63 65 41 2−+ − − + + − + −+
− =
−+ − − = −
−+ −=
−++
()
ax ax x ax ax
ax ax ax ax ax x
36 2 7 9 2
3
63
63 54 45 36 27 9
36 8 3 27
63 65 41 23 68
0−+ −= −
−+ − − + −
()51 25
2
3
6
yy=
()
()
()
() ()
()
33 31 82 7
3 3 2 6 36 54
332 1 2 3 6
28
32
2
65 4 2
32
2
36 3 5 4 4 5
32 3
2
36 2 7
3
3
9
aa x a a x ax
aa xx a x a x a x
aa xx a x a x
xx−= −+
−= − +
−= −
=

309. 15. 15. 15. 15. 15.
()
()
()()()
()
aaa a a a aaa aaa
aa a
aa a a a a
aaa a a a
aa a a a a a
aa a a a
a
987654323 32
9 3
2
6
87 6 3
2
28
876 3 2
2
7
76 5 4 3 2
3
6
76 5 4 3
6
361 0121210631 1
33
361 0 3 3
33 3 3
3 9 12 12 10
36 6 3
36−+− + − + −+− −+−
−=
−+ − −= −
−+ − =
−+ − + − = −
−+− + −
−+
()
() ()
() ()
aaaaa aa aaa
a a aaaa aaaaaa
aaa a a
5432 3 2
2
654
65432 3 2
2
765
322 5 4
99631 3 363
3699631 3 363
03 33−+−+− − =−+
− +−+−+ − =−+
−= −
()
()
() ()
() ()
()
aa
aaa aaaaaa
aaa a a a a a
aaa a a a
33
32
2
642 54 3
32
2
65432
32
2
32
3
3 333666
31 36963
31 333
11
=
−+=++−+−
−+ −= − + − + −
−+ − = − +
−= −
16. 16. 16. 16. 16.
() () ()
()() ()
()
xxxxxxxxx xxx
xx x x x x
xx x x x x x x
xx x
xxxxx xxxx
987 6 5 4 3 2
3
32
9 3
2
63
2
28
87 6 32
2
72
3
6
87 6
765 4 3 3 2
2
65
12 54 121 180 228 179 144 54 27 4 2 3
333 41 2
12 54 121 3 4 48 4 64
12 48 64
6 57 180 228 179 3 4 3 24−+− + − + − +− −+−
− =− =−
−+− − = − = −
−+
−+ − + − =−
() ()
() ()
()
+
−+ − + − − =− +
−+ − + − +− − =−
−+ − + −+ =48
64 81084 8 8 34264 896
9 72 180 171 144 54 27 3 4 2 12 48
9 72 180 171 144 54 27 2 8
0
4
76543 3 2
2
765
65 4 3 2 3 2 2 54
65 4 3 2 3 3
x
x x x x x xxxxxx
xx x x xx xxxxx
xx x x xx xx
()
() ()
() ()
()3 4 2 3 48 12 24 12 48
3 4 2 3 9 144 36 72 36 144
3 4 2 3 27 108 54
32 7
32
2
642543
32
2
642543
32
2
32
3
xxx x x x x x x
xxx x x x x x x
xxx x x x−+=++−+−
−+ − =−− −+−+
−+ −= − +
−= −

310. EJERCICIO 217
1. 1. 1. 1. 1.
xx x x x
x
xx
xx x
xx x x x x
xx x x x x
x
x
x
x
x
65 4 3 2
3
2
62
2
4
54 3 2
2
5
54 3 2 2 4
4
3
2
84
5
3
55
27
20
3
48
23
2
8
3
2
3
4
4
5
3
55
27
3
234
46 2 7
3
23 6
3
2
2
20
3
48
3
−+ − + −+ −+
−





=
−+ −





−





=−
−+





−





=
−+− + −


()
()
()



=−
−+ − +−
−





= − +
−





 =−+
−





 =−
=
3 3
4
3
2
2
2
4
3
2
2
2
4
3
2
2
2 2
3
27
3
2
2
20
3
48
03
23
3
43
3
23
2
3
2
2
2
3
3
23
26 4
28
x
x
x
x
x
xx x
x
x
xx x
x
x
xx
xx
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
()
a
aa aaaa
a
aa
aa a
aa a
a
aa
a
aa
aaa a a
aa
aaa
a
a
9
87 654 3
3 3
2
93
2
6
87 6
3
2
28
3
2
2
7
876 2
3
6
76
54 3
3
2
3
24
7
81262 7 23
33
3
24
7
8
3
2
3
2
3
2
3
4
3
2
3
48 2 8
12 6 27
3
2+−− ++− +−
−=
−−





=





=
−−−





=
−−++− +





=++
+





−





=− − −
+−−+
+





−





=+
−





=−
2
65
4
3
2
2
76
5
76
54 3 3
2 2 54
3 3
33
3
4
3
23 4
12 6 27
3
2336
0
32 7
aa
a
a
aa
aa
a
aa
aaa a
aaaa
aa

311. 3. 3. 3. 3. 3.
()
()
()
xx
x
xx x
x
x
xx
xx x
x
x
xx
xx x x
x
x
xx x
x
32
23
3
2 2
3 2 2
2
2
3
2 2 2
23
8
9
4
15 45
60 36 8
2
3
2
3
2
3
4
8
3
2
3
9
4
9
4
15 45 3
2
3
27
2
32 7
9
4
27
2
27 3
2
3
3
4
927
3
2
18
60 36 8
3
2
−+−+−+ − +





=
−





−=−
−+−





−=
−= −
−+ −





=−+
−+ − +
−











=−+
−











=−
−+−+−





=3
23
2
18
54
3
2
3
263 6
3
2
18
60 36 8 2 8
0
2
2
2
23
3
3
x
x
x
x
xxx
x
xx x x x
4. 4. 4. 4. 4.
()
()
()
a
b
a
b
a
b
b
a
b
a
b
a
a
b
b
a
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
3
3
2
2
2
2
3
3
3
3
3
2 2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
3
8
3
4
15
8
5
2
15
8
3
48 2
1
2
8
3
2
3
4
3
4
15
8
5
2
3
2
1
3
4
3
2
1
3
2
3
4
3
2
11 1
3
8
3
2
−+− +−+ − +
−





=
−+−





−=−





−=
−+ −= −
−+
15
8
3
48
3
2
1
3
4
3
3
3
8
3
2
15
8
3
48
3
2
1
2
3
8
3
2
3
2
03
2
1
2
3
8
3
4
28
2
2
3
3
2 2
2
2
2
3
3
2
2 2
2
3 3
b
a
b
a
b
a
a
b
a
b
a
b
a
b
b
a
b
a
b
a
a
b
b
a
a
b
b
a
a
b
b
a
b
a
b
a
b
a
b
−+
−





=−+
−+− + − −











=−+
−











=−





=
a
3

312. 5. 5. 5. 5. 5.
8
27
2
318
13
24 36 6 27
2
3
1
23
3
2
3
4
3
8
27
3
2
3
1
2
2
3
2
318
13
24
3
2
3
1
22
1
2
3
3
2
2
2
2
3
3
3
2 2
2
3
3
2 2
2
2
2
2
3
a
x
a
x
a
x
x
a
x
a
x
a
a
x
x
a
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
−++−−− − −





=
−





−





=−
−++





−





=
−





=
−
−+
−+− − − −





=−+
−





−





=− + −
−+ + + −





−





1
8
2
32
1
8
4
9
2
336 6 27
3
2
3
1
2
4
3
23
4
3
2
3
1
23
4
9
2
34
4
9
2
336 6 27
3
2
3
1
23
2
2
2
2
3
3
2 2
2
2
2
2
3
3
a
x
a
x
a
x
x
a
x
a
x
a
a
x
a
x
a
x
a
x
x
a
a
x
x
a
a
x
x
a
x
a
x
a
a
x
x
a
=−
2 2
2
2
96
0
x
a
x
a
−





=−
x
a
x
a32 7
3 3
3
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
8
27
4
3
3
4
27
8
27
16
27
64
2
3
1
3
4
8
27
3
2
3
4
3
4
3
3
43
2
3
1
4
3
4
3
2
13
2
3
1
2
3
27
8
27
16
3
3
2
2
2
2
3
3
3
3
3
2 2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
2
a
b
a
b
a
b
b
a
b
a
b
a
a
b
b
a
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
b
a
b
a
+++ ++ + + +
−





=
++





=
−−−





=
++ +
()
2
3
3
3
2
2
3
3
2 2
2
2
27
64
11
3
27
8
27
16
27
64
3
2
3
1
4
3
4
3
03
2
3
1
3
4
3
9
4+=
−−− − − +





=++
+











=++
b
a
a
b
b
a
b
a
b
a
a
b
a
b
a
b
a
b
b
a
a
b
b
a
3
2
3
1
3
4
9
8
27
16
3
4
27
64
2 2
2
3 3
3
a
b
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
+











= +





=

313. EJERCICIO 218
1. 1. 1. 1. 1.
xx
1
33
=
2. 2. 2. 2. 2.
mm
3
5 35
=
3. 3. 3. 3. 3.
44
3
4 34
aa=
4. 4. 4. 4. 4.
xy x y
1
2
=
5. 5. 5. 5. 5. ab a b
abb
ba b
4
5
3
2 453
452
45
=
=
=
6. 6. 6. 6. 6. xyz x y z
xxyz
xxyz
3
2
1
4
1
5 3
4 5
2
4 5
4 5
=
=
=
7. 7. 7. 7. 7.
22
2
2
4
5
5
2 455
452 2
245
ab a b
a bbb
bab
=
=
=
15. 15. 15. 15. 15.
xx=
1
2
16. 16. 16. 16. 16.
mm
3
1
3
=
17. 17. 17. 17. 17.
22
54
5
4
xx=
18. 18. 18. 18. 18.
aba b
353
3
2
5
3
=
19. 19. 19. 19. 19. 33
765
7
2
6
5
xy x y=
20. 20. 20. 20. 20.
22
354
1
4
3
4
5
4
abc abc=
21. 21. 21. 21. 21. 55
2395
2
5
3
5
9
5
axyz a xyz=
22. 22. 22. 22. 22.
33
76 85
7
6
8
5
mn m n=
23. 23. 23. 23. 23.
33
3 23
ab a b
mn
mn
=
24. 24. 24. 24. 24.
ab c abc
m n xr
mn
x
r3
13
=
8. 8. 8. 8. 8. 33
2
7
4
5
2
7 274 5 27
xyz x y z=
9. 9. 9. 9. 9. abc abc
ab bc c
bc abc
1
4
5
4
7
4 574
4434
34
=
=
=
10. 10. 10. 10. 10. 88
8
8
8
3 83
3323
223
mn m n
m nnn
mn n
=
=
=
11. 11. 11. 11. 11. 44
4
4
2
7
3
5
6 2735 6
23 335 6
223 56
ab c a b c
abbbc
ab b c
=
=
=
12. 12. 12. 12. 12.
55
2
5
3
5
4
5 2345
mnx mnx=
13. 13. 13. 13. 13.
aa
5
5
2
=
14. 14. 14. 14. 14.
xx
73
7
3
=
EJERCICIO 219
1. 1. 1. 1. 1. ab
a
b
23
2
3
−
=
2. 2. 2. 2. 2. 3
3
5
5
x
x
−
=
3. 3. 3. 3. 3.
ab
ab
ab
−
−
==
4
1
2
4
1
2
4
11
4. 4. 4. 4. 4.
3
33
2
1
3
2
1
3
2
3
xy
xy
xy
−
−
==
5. 5. 5. 5. 5.
mn
mn
−
−
=
1
25
1
25
1
6. 6. 6. 6. 6. ab c
ac
b
21
2
−
=
7. 7. 7. 7. 7.
4
4
2
3
5
2
3
5
xy
x
y
−
=
8. 8. 8. 8. 8.
5
5
1
3
3
41
1
3
3
4
abc
abc
− −
−
=
9. 9. 9. 9. 9.
1
22
2
2
x
x
−
=
10. 10. 10. 10. 10.
3
3
15
5
xy
xy
−−
=
11. 11. 11. 11. 11.
22 2
23
41
4
23
2
3
ab
ac
ac
ab
ac
b
−−
−−
==
12. 12. 12. 12. 12.
xy z
abc
abc
xy z
−− −
−−−
=
12 3
258
258
23
13. 13. 13. 13. 13.
3
8
3
8
3
8
4
1
2
34
3
1
24
4
7
2
mn
mn
mn n
m
n
m
−
−
−−
−
==
14. 14. 14. 14. 14.
4
7
4
7
4
7
1
2
42
2
3
1
24
2
3
2
9
2
2
3
2
a
abc
aac
b
ac
b
−
−
=
=
15. 15. 15. 15. 15.
22
2
57
23 4 235 47
283
mn
amn ammn n
amn
−−
−−
=
=
16. 16. 16. 16. 16.
ax
axy
y
aa xx
y
ax
−
−
−
==
1
22
32 1
3
1
222
7
24
3
33
17. 17. 17. 17. 17.
c
bx
bc
x
2
1
23
1
22
3
4
4−
=
18. 18. 18. 18. 18.
1
3
3
3
4
2
5
4
3
4
2
5
4
abc
ab
c
−−
=
19. 19. 19. 19. 19.
3
3
3
2
3
1
2
3
4
23
1
2
3
4
5
3
2
7
4
amn
am n
aammnn
amn
−
−−
=
=
20. 20. 20. 20. 20.
xy
xyz
z
xx yy
z
xy
−−
−
==
2
3
1
4
2
1
2
1
2
2
2
3
1
4
1
2
8
3
5
4

314. EJERCICIO 220
1. 1. 1. 1. 1.
a
bab
2
22 2
1
=
−
2. 2. 2. 2. 2.
33
1
22
x
yx y
−
=
3. 3. 3. 3. 3.
44
2
31 23
mn
xm nx
=
−−
4. 4. 4. 4. 4.
ab
ab
−−
=
13
3
3
1
3
5. 5. 5. 5. 5.
3
7
3
7
2
3
2
3
c
c
−
=
6. 6. 6. 6. 6.
2
5
2
5
1
4
2 1
42
x
y
xy
=
−
7. 7. 7. 7. 7.
m
m
−
=
3
3
5
1
5
8. 8. 8. 8. 8.
33
23
42 43
ab
ca cb
−
−
=
17. 17. 17. 17. 17.
3
7
3
7
5
5
3
4
55
3
4
a
xy
axy
−
−
=
18. 18. 18. 18. 18.
1
4
1
3
4
1
3
ab
ab
−
−
=
19. 19. 19. 19. 19.
2
3
2
3
2
3
2
3
1
4
23
1
4 5
1
4
m
mn
mmn mn
−
−
==
20. 20. 20. 20. 20.
a
xy
ax y
3
2
1
2
32
1
2
−
−
=
21. 21. 21. 21. 21.
3
33
23
1
231 331ab
ax
aabx abx
−
−−
==
22. 22. 22. 22. 22.
3
33
23
12 3
2233 246xy z
xy z
xxyyzz xyz
−− −
==
23. 23. 23. 23. 23.
mnx
mnx
mmnnx x
mnx
−−
−
−− −
−−
−
=
=
21
1
2
45 2
24 15
1
22
24
3
2
9. 9. 9. 9. 9.
xy
xy
−
−
=
1
22
1
22
1
10. 10. 10. 10. 10.
abc
acb
−
−
−
=
2
332
2
323
1
11. 11. 11. 11. 11.
33 3
1
1
2
3
3
1
2
7
2
xy
y
xy y xy
−
−
==
12. 12. 12. 12. 12.
2
9
2
9
2
1
2
2
1
2
mn
mn
−
−
=
13. 13. 13. 13. 13.
2
2
1
a
a=
−
14. 14. 14. 14. 14.
3
3
2
2a
b
ab=
−
15. 15. 15. 15. 15.
xy
y
xyy xy
2
2
22 23
−
==
16. 16. 16. 16. 16.
4
4
1
22
1
22
xy
xy
−
−
=
EJERCICIO 221
1. 1. 1. 1. 1.
x
x
x
−
==
1
2
1
2
11
2. 2. 2. 2. 2.
1
1
2
2
3
1
2
232 3
ab
a
b
a
b
−
==
3. 3. 3. 3. 3.
5
55
5
7
1
3
57
1
3
57
3
ab
a
b
a
b
−
==
4. 4. 4. 4. 4.
33 33
1
1
2
1
2
1
2
x
xx xx
x
−
−−
===
5. 5. 5. 5. 5.
2
22
2
5
3
4
34
2
5
34
25
mn
n
m
n
m
−
==
6. 6. 6. 6. 6.
1
4
1
4
1
3
3
x
x
=
7. 7. 7. 7. 7.
x
y
xy x y
3
5
2
3
35
2
3 35 23
−
==
8. 8. 8. 8. 8.
33
33
3
2
1
4
3
24
22 4
4
a
xax
aa x aa x
−
=
==
9. 9. 9. 9. 9.
a
a
aa
a
aaa aa
−
=
== =
1
2
2 1
22
5
2
222
2
4
1
4
1
4
1
4
1
4
10. 10. 10. 10. 10.
xyz
y
xz
y
xz
− −
==
2
3
3
5
4
7
35
2
3
4
7
35
23 47
11. 11. 11. 11. 11.
xmn
xmn
xm n
−−
−
==
23
2
5
23
2
5
23 25
11
12. 12. 12. 12. 12.
a
a
aaa
−




== =
1
2
3
3
2
3
11 1
13. 13. 13. 13. 13.
xx
x
xxxx
2
3
2
4
3
4
3
33 3
11 1





=
== =
−
−
14. 14. 14. 14. 14.
a
b
a
b
b
a
bb
aa
bb
aa




= =
==
−
−
−
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
2
2
15. 15. 15. 15. 15.
xx
x
x
−−




===
1
2
1
3
1
6
1
6
6
11
16. 16. 16. 16. 16.
aa
a
−
−
==
3
3
2
3
2
1
17. 17. 17. 17. 17.
22
2
34
3
2
4
2
3
22
xy x y
xy
−−
−−
==

315. 18. 18. 18. 18. 18.
a
x
a
x
ax
2
3
5
2
3
5
2
2
3
5
2
− −
==
19. 19. 19. 19. 19.
3
5
3
5
3
5
23
34
2
3
3
4
2
3
3
4
m
n
m
n
mn
− −
==
20. 20. 20. 20. 20.
ab
b
aa b
−
−
−
==
3
5 34
3
4
3
5
3
5
3
4
1
21. 21. 21. 21. 21.
xx xx x
212
1
2
3
2−
−
==
22. 22. 22. 22. 22.
11
76
7
2
6
2
7
23
ab
ab
ab
−− −−
==
23. 23. 23. 23. 23.
333
2
3
4
4
2
2
3
2
2
3
x
y
y
x
y
x
−
−
==
24. 24. 24. 24. 24.
mnmn
mn
−−
−−
==
133
1
2
3
3
1
2
1
25. 25. 25. 25. 25. ()
()()
16 16
16 16 16 16 64
3
2
3
2
=
== =
26. 26. 26. 26. 26.
886 44
2
3 23 3
===
27. 27. 27. 27. 27. 81 81 81
81 81 9 3 27
3
4
1
2
1
4
4
=
== ⋅=
28. 28. 28. 28. 28. 9
1
9
1
9
1
999
1
81 9
1
243
5
2
5
2
5
22
−
=
=
===
29. 29. 29. 29. 29.
()
()−= −
=− −
=− ⋅− =27 27
27 27
339
2
3
2
3
33
30. 30. 30. 30. 30. ()
()−= −
=− −
=− ⋅− =32 32
32 32
224
2
5
2
5
55
31. 31. 31. 31. 31.
49
1
49
1
49 49
1
49 7
1
343
3
2
32
−
==
=
⋅
=
32. 32. 32. 32. 32.
4
9
4
9
444
999
16 4
81 9
16 2
81 3
32
243
5
2
5
5
22
22





=
=
=
=
⋅
⋅
=
33. 33. 33. 33. 33.
8
27
27
8
27
8
3
2
1
1
3
1
3
1
3
3
3
1
2





=
== =
−
34. 34. 34. 34. 34.
25
36
36
25
36
25
6
5
1
1
2
1
2
1
2
1
5





=
== =
−
35. 35. 35. 35. 35.
32
243
243
32
243
32
3
2
1
1
5
1
5
1
5
5
5
1
2





=
== =
−
36. 36. 36. 36. 36.
()
−





=
−
=
−
=
−−
=
⋅
−⋅−
==
−
27
64
64
27
64
27
64 64
27 27
44
33
16
9
1
2
3
2
3
2
3
23
2
3
33
33
7
9
37. 37. 37. 37. 37.
1
9
9729
3
3
−
==
38. 38. 38. 38. 38.
16
81
81
16
81 81
16 16
81 3
16 2
243
32
7
5
4
5
4
5
4
44 4
44 4
19
32




=
=
=
⋅
⋅
==
−
39. 39. 39. 39. 39.
−





=
−
=
−−
=
⋅
−⋅−
==
−
32
243
243
32
243 243
32 32
33
22
9
4
2
2
5
2
5
2
5
55
55
1
4
40. 40. 40. 40. 40.
()2
25
9
9
25
99
25 25
93
25 5
27
125
7
9
3
2
3
2
3
2
3
2
2
2
−
−
=






=
=
=
⋅
⋅
=
41. 41. 41. 41. 41.
()5
81
16
16
81
16
81
2
3
1
16
1
4
1
4
1
4
1
4
4
4
−
−
=






== =
42. 42. 42. 42. 42.
84 884 4
2242 32
2
3
3
233 2
⋅=
=⋅⋅⋅=
43. 43. 43. 43. 43. 927
9
27
999
3
81
5
2
1
3
5
3
22
⋅=
==
−
44. 44. 44. 44. 44. 243 128
128
243
128 128 128
3
222
3
8
3
2
1
5
3
7
37
5
777
2
3
−
⋅
==
=
⋅⋅
==

316. EJERCICIO 222
1. 1. 1. 1. 1. aa bxp araa b
x
−−
−−
++ ==
=+⋅+
=+ +
=++=
++
==
21
1
2 0
21
1
2 0
2
7
9
34
334
1
3
14
3
1
1
9
2
3
1
16 9
9
16
9
1
2. 2. 2. 2. 2.
() () ()
34 1
34 4 1 11
3
4
16 1
3
2
17
334
2
37
2
18
1
2 23 0
1
3
1
2
2 3
1
3
1
2
x x y x y para x y
−
−
−
++ ==
=+ +
=++ =+=
+
==
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
24 16
24 16
4
16
416
2
4
16
16
4
4
16 16
1
2
1
16
2
16 16
1
2
1
16
1
4
814
16
13
16
3
4
1
1
2
3
4
3
4
1
1
2
3
4
34
2
4
1
24
ab
a
b
ab para a b
−
−
−
−
−
−
−
−
++ = =
=⋅ ++ ⋅
=⋅+ +
⋅
=+ + =+ + =
++
=
4. 4. 4. 4. 4.
()
x
y
xy xy
x
y
para x y
3
4
2
1
2
1
3
00
4
3
3
4
2
1
2
1
3
00
4
3
24 4 2
3
33
3
1
8
16 8
16
8
16 8 16 8
16
8
16 16 8
1
16 8
1
16
88
4264
1
42
1
16
88
512
1
8
11
512
−
−−
−
−−+− + ==
=+ ⋅−⋅ +
=⋅ +− +
=⋅⋅ +
⋅
−+ = + −+
=
5. 5. 5. 5. 5.
()
x
x
y
y
xxy p arax y
0
1
3
0
0
3
42
1
3 3
4 2
3
24 4
2
1
27
28 1 3
1
81
3
1
21 81 3
81
1
3
2
81 81
3
83
1
27
93
9
83
1
27
386
1
27
86
−
−
−
−
−
−
+++ = =
=+++⋅
=+ ++
=+ +
⋅
=+ += + =
6. 6. 6. 6. 6.
()
ax a x
ax
x para a x
1
2
1
3
1
2
1
3
1
4
1
0
1
2
1
3
1
2
1
3
1
4
1
3
3
4
1
8
1
31 6 8
16 8 16 8
1
16 8
31
16 8
1
16 8
16 8 3
8
1
42
16 3 27
1
8
27+++ ==
=⋅+ ⋅+
⋅
+
=+ + ⋅+
=+
⋅
++=+=
−−
−
−
−−
−
−
7. 7. 7. 7. 7.
() ()
a
b
abc
a
bc
bc
para b c a
−
−
−−
−
−
−
−
−−
−
−
+− ++
===
=+ ⋅ −
⋅
++
=+⋅ − + +
=+−++
=+−=
+−
==
2
1
12 3
2
1
21
1
4 0
2
1
1 2 3
2
1
2 1
1
4
23 2
4
13
18
3
16 2 3
3
16
33 16 2
3
16 2
16 1
16
3
3
3
256
2
2
316
16 1
16
9
32
1
18
21
16
9
35
1
18
32 630 1
18
661
18
36
8. 8. 8. 8. 8.
()
()
x
y
xy
x
y
yparax y
0
0
2
3
1
5
2
1
0
2
3
1
5
2
1
3
2
3 5
2
2 5
6
3
832
1
31
832
8
32
1
1
3
23 2
32
8
1
1
3
22
1
2
1
1
3
3
1
2
2183
6
23
6
3
+−+ + = =
=+−+ +
=+ − + +
=+ −++=++=
++
==
−
−
−
−
9. 9. 9. 9. 9.
()
() () ()
()
a
b
ab ab
a
para a b
−
−−
−
−−
−+− − = =
=− + −⋅−
=− +− −
=− + − −
=+ − −=+ =
1
3
4
5
0 3
2
5
2
3
1
3
4
5
3
2
5
2
3
3
5
4
5 5
2
5 3
2
3
4 2 2
1
3
11
27 243
27
1
243
1 243 27 243
1
27
1
27
324333 3
1
3
324333 3
1
3
162279
1
3
126 126

317. EJERCICIO 223
1. 1. 1. 1. 1. xx x x
23 23 1− +− −
==
bg
2. 2. 2. 2. 2. aa a a
−− −− −
==
23 23 5
3. 3. 3. 3. 3. xx x x
33 33 0
1
−−
===
4. 4. 4. 4. 4.
aa a a
1
2
1
2
1
3
2
==
+
5. 5. 5. 5. 5.
xx x x
1
2
1
4
1
2
1
4
3
4
==
+
6. 6. 6. 6. 6.
aa a a a
3
4
1
4
3
4
1
4
4
4
== =
+
13. 13. 13. 13. 13.
xyxy x y xy x
−−
−
−−
−
−−
== =
3
1
22
1
2 32
1
2
1
2 50 5
14. 14. 14. 14. 14.
32 3 2 6 6
2
1
2 2
1
2 22
1
2
1
2 00
ab a b a b ab
−
−
−
−
=⋅ = =
15. 15. 15. 15. 15. ab a b a b ab
3122 3212 3−− − − −− −
==
16. 16. 16. 16. 16.
abab a b ab b
−− + +
== =
1
2
3
4
1
2
1
4
1
2
1
2
3
4
1
4 0
4
4
17. 17. 17. 17. 17.
mnmn m n mn mn
−− − − +−
−
== =
2
3
1
3
1
3
2
3
2
3
1
3
1
3
2
3
3
3
3
3 1
18. 18. 18. 18. 18.
222 2
1
3
4 21 1
3
4
2
0
5
4
5
4
abab a b ab b
−−− +
−− −
== =
7. 7. 7. 7. 7.
333
2
5
3
5
2
5
3
5
1
5
mm m m
−−−
==
8. 8. 8. 8. 8.
222
3
4
1
2
3
4
1
2
1
4
aa a a
−−
==
9. 9. 9. 9. 9.
xx x x
−
−− −−
==
2
1
3
2
1
3
7
3
10. 10. 10. 10. 10.
333
2
2
3
2
2
3
4
3
nn n n
−−
==
11. 11. 11. 11. 11.
444
2
1
2
2
1
2
5
2
aa a a
−
−− −−
==
12. 12. 12. 12. 12. ab ab
ab a b
−−
−+ − +
== =
12 2
11 2 2 0 0
1
EJERCICIO 224
1. 1. 1. 1. 1. aa
aa
aa a
aaa
aa
aa a
−−
−−
−− −
−−−
−−
−− −
++
−+
++
−−−
++
++ +
42
42
86 4
642
42
86 2
32
1
32
32
32
22
4. 4. 4. 4. 4. 22
1
22
22
22
23 2
3
4
1
2
1
4
1
4
1
4
3
4
1
2
3
4
1
2
1
4
1
2
1
4
3
4
1
2
1
4
aa a
aa
aa a
aa a
aa
aa a a
−+
+−
−+
−+
−+−
+−+ −
−
7. 7. 7. 7. 7. ab a b
ab ab a
ba b ab
ab a b a
ab a ab
ba b ab
21
22 31 4
31 2 2 1
12 2 1 3
21 3 4
32 1 4
−
−− −− −
−− − − −
−− − − −
−− − −
−− − −
++
−+
++
−−−
++
++
2. 2. 2. 2. 2. xx
xx
xx
xx
xx
xx x x
22
22
42
22
24
42 2 4
1
2
1
22 2
1
23
−+
+−
−+
−+
−+ −
+−+ −
−
−
−
−−
−−
5. 5. 5. 5. 5. aa
aa
aa
aa
aa a
aa a
2
3
2
3
2
3
4
3
2
3
2
3
2
3
4
3
2
3
4
3 2
2
3
4
3 2
22
34
36 6
12 2
48 8
35 1 0 8
−+
+−
−+
+− +
−+ −
−+−
−
−−
−
−−
−−
−
−
−
3. 3. 3. 3. 3. xx x
xx
xxx
xx x
xx
xx
++
−+
++
−− −
++
−+
−
2
2
2
24 2
21
21
2
3
1
3
1
3
1
3
4
3
2
3
2
3
1
3
2
3
1
3
4
3
2
3
6. 6. 6. 6. 6.
xxx
xx
xxx
xxx
xxx
xx xx
3
4
1
4
1
4
1
2
1
2
5
4
3
4
1
4
3
4
1
4
1
4
1
4
1
4
3
4
5
4
1
4
1
4
3
4
2
2
2
242
2
44
+−
−+
+−
−−+
+−
−+ −
−
−
−
−−
−−
8.8.8.8.8. xy x y x y
xy xy xy
xy xy xy
xy xy x y
xy xy xy
xy xy x y
−− −− −−
−− −− −−
−− −− −−
−− −− − −
−− −− −−
−− −− − −
++
−+
++
−−−
++ +
++
11 33 55
32 54 76
43 65 87
65 87 1 09
87 1 09 1 211
4 3 8 7 12 11

318. 9. 9. 9. 9. 9. ab ab a b
ab a b
ab ab ab
ab ab a b
ab a b a
ab ab a b a
3
43
1
42
1
41
1
21
1
2
5
44
3
43
1
42
3
43
1
42
1
41
1
42
1
41
3
4
5
44
3
43
1
41
3
4
23
222
33 3
53
−−
−
−
−
−
−−−
−−
−
−
−
−
−
−
−−
−
−
−
+−
−+
+−
−−+
+−
−+ −
10. 10. 10. 10. 10. aa b b
aab b
aa b a b
ab ab ab
ab a b b
aa b a b b
−
−−
−
−
−−
−
−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−
−
−−
−− −
++
−+
++
−−−
++ +
++ +
1
1
2
1
2 1
1
1
2
1
2 1
2
3
2
1
2 11
3
2
1
2 11
1
2
3
2
11
1
2
3
2 2
2
3
2
1
2 11 2
22
22
22
22
2
11. 11. 11. 11. 11. 4
4
4
43
2
3
2
1
2
1
2
3
2
1
2
1
2
5
2 2
1
2
3
2
3
2
2
1
2
3
2
3
2
1
22
5
2 2
1
2
1
22
xxy x yxy
xy
xxyxyx y
xy x y xy x y
xx y x y
−+ −
+
−+−
−+−
+−
12. 12. 12. 12. 12. xaxax a
xa xa x
xa xa xa x
ax ax ax ax
ax ax ax ax
xa x axax
−+−
++
−+−
+−+−
+− +−
−−−
23
32
23
3639
24 26
73 9
1
3
2
3
2
3
1
3
4
3
2
3
2
3
1
3
7
3
1
32
2
3
5
3
4
3
2
3
5
3
4
3
4
3
5
3
2
3
1
32
2
3
5
3
4
3
4
3
7
3
4
3
4
3
5
3
2
3
13. 13. 13. 13. 13. 534 2
325
15 9 12 6
10 6 8 4
25 15 20 10
15 19 17 24 10
21
1
32
21
12
32 1 2
aa a
aa
aa a
aa a
aa a
aa a a a
−+−
+−
−+−
−+−
−+− +
+−+− +
−
−
−
−−
−−
14. 14. 14. 14. 14. 23 4
2
23 4
4628
23 4
27 9 7 4
12
123
12 3
12 3 4
2345
123 4 5
xxx
xxx
xx x
xxxx
xxxx
xxx x x
−+ +
−+
−+ +
−+ − −
+−++
−+ − − +
−−
−−−
−− −
−− − −
−−−−
−−− − −
15. 15. 15. 15. 15. mmn nm n
mnmn
mm nmnn
mn m n n m n
mn n m n m n
mm nn m n
−+ −
++
−+−
+−+−
+−+ −
+− −
−
−
−
−
−
−
1
2
1
2
1
2
3
2
1
2
1
2
1
2
3
2
1
2
1
2
3
2
1
2
1
2
3
2
1
22
1
2
3
2
1
221
5
2
3
2
1
2
3
2 1
5
2
16. 16. 16. 16. 16. aaa
aa
aaa
aa a
aa a
aa a
3
5
1
5
1
5
2
5
2
5
3
5
1
5
1
5
3
5
1
5
1
5
1
5
3
5
1
5
3
5
2
2
242
2
2
6
+−
−+ −
−−+
+− +
−− +
−+ +
−
−
−
−−
−
17. 17. 17. 17. 17. mm m
mm
mm m
mm
mm
mm m
++
−+
++
−−−
++ +
++ +
−−
−
−
32
22 2
26 4
264
26 4
24 24
2
3
1
3
1
3
2
3
2
3
1
3
2
3
1
3
1
3
1
3
2
3
1
3
18. 18. 18. 18. 18. xy xyxy
xy x xy
xy x y xy
xy xy xy
xy x y
xy xy
−−
−− −−
−
−
−
−
−
−
−
−
−−
+−
−−
+−
−− +
−− +
−+
3
4
3
2
1
4
1
4
1
2
5
4
1
2
3
4
1
4
1
2
22
3
2
3
2 1
3
2
3
2 1
1
2
1
2
1
1
2
1
2
22 1
3
3
3
39 3
31
11 1

319. 19. 19. 19. 19. 19. xy xy xy
xy xy xy
xy xy
xy x y
xy x y x y
xy xy xy
21 33 4 5
33 2 1 1
12 2
22 4
22 43 6
12 2 4 3 6
52
3
52
15 2
31 5 6
41 36
−− −
−− − −
−−
−−
−−−
−− −
++
−+
++
−− −
++ +
+++
20. 20. 20. 20. 20. ab abab
ab a b
ab ab
ab abab
ab ab ab
ab ab ab
−−
−
− −
−−
−−
−
−
−
−
−
−
−
+−
++
+−
++−
+−
++ −
2
3
1
2
4
3 2
3
2
2
3
1
2
2
3
1
2
2
3
1
2
4
3
2
3
1
2
4
3 2
3
2
4
3 2
3
2
8
32
2
3
1
2 2
3
2
8
32
2
31
36 3
2
2
37
EJERCICIO 225
1. 1. 1. 1. 1. aa a a a
22 22 22 4
÷= = =
− −− +bg
2. 2. 2. 2. 2. xxx x
−− − −
÷= =
32 3 2 5
3. 3. 3. 3. 3.
mm m m m
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
3
4
÷= = =
− −−





 +
4. 4. 4. 4. 4. aaa a
252 5 3
÷= =
−−
5. 5. 5. 5. 5. xxx x x
−− −−− −+
÷= = =
37 37 37 4bg
6. 6. 6. 6. 6.
aaa a
1
2
1
2
1
1
2
÷= =
−−
7. 7. 7. 7. 7.
xxx x x
−− −−−





 −+ −
÷= = =
2
3
1
3
2
3
1
3
2
3
1
3
1
3
8. 8. 8. 8. 8.
aa a a a
2
5
1
5
2
5
1
5
2
5
1
5
3
5
÷= = =
− −−





 +
9. 9. 9. 9. 9.
mmm m
−− − −
÷= =
3
4
1
2
3
4
1
2
5
4
10. 10. 10. 10. 10.
aaa a
1
3
1
3
1
2
3
÷= =
−−
11. 11. 11. 11. 11. 42
4
2
22
2
5
1
5
2
5
1
5
2
5
1
5
3
5
xx x x x÷= = =
− −−





 +
12. 12. 12. 12. 12.
aa a a a
−
− −−−





 −+ −
÷= = =
3
7
4
3
7
4
3
7
4
5
4
13. 13. 13. 13. 13. xyxyxy x y
−− −− −+− +
÷= =
21 3 2 2312
14. 14. 14. 14. 14.
ab ab a b a b
1
2
1
3
1
2
1
1
3
1
1
2
2
3
÷= =
− − − −
15. 15. 15. 15. 15. ab a b a b ab
23 1 2131 34−− + −− −
÷= =
16. 16. 16. 16. 16.
xy xy x y xy y
−− −
−
−+ −+
÷= ==
1
2
2
3
1
21
1
2
1
2
2
3
1
0
1
3
1
3
17. 17. 17. 17. 17.
mn m n m n mn
3
4
3
4
1
2
3
4
3
4
1
2
3
4
3
4
5
4
3
2
−− + −− −
÷= =
18. 18. 18. 18. 18. 84
8
4
2
2
2
5
1
5 21
2
5
1
5 3
3
5
xy xy x y xy
−
−
−−
+
−
÷= =
19. 19. 19. 19. 19.
ab a b a b a b
1
3
1
43
1
3
1
413
7
124
÷= =
−
−
+
+
20. 20. 20. 20. 20. xy xy x y xy
−− −− −−+− −
÷= =
45 21 4251 64
EJERCICIO 226
1. 1. 1. 1. 1. xx x xx
xx x x x
xx x
xxx
xx
xx
−− − −−
−− − − −
−− −
−−−
−−
−−
++ + −+
−+ − + +
−+
−+−
−+
−+−
86 2 42
86 4 4 2
64 2
642
42
42
22 1
32
3
333
222
222
2. 2. 2. 2. 2. aa a aa
aaa a a
aa
aa a
aa
aa
4
3
2
3
2
3
1
3
4
3
2
3
1
3
1
3
2
3
2
3
1
3
2
3
1
3
2
3
1
3
21 2
22
23
24 2
21
21
−+ + +
−−− −+
−−
++ +
++
−− −
−

320. 3. 3. 3. 3. 3. mm m m m m
mm m m
mm
mm
mm
mm
42 2 42 2
42 2 2
22
22
24
24
23 1
12
23 3
22 2
1
1
+−+ − −+
−+− +−
−+
−+ −
−+ −
+− +
−− −
−
−
−
−−
−−
5. 5. 5. 5. 5. 35 1 0 8 3 4
31 4 2 2
64 10
62 8
628
628
2
3
4
3 2
2
3
4
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
4
3
2
3
4
3
2
3
4
3 2
2
3
4
3 2
mm m m m
mm m m
mm
mm
mmm
mmm
−+− + −
−− + − +
−+ +
++ −
+−
−−+
−
−
−−
−−
−−
−−
−−
−
−−
−
7. 7. 7. 7. 7. 47 972 4 3 2
43 2 2
82 77
82 64
43 2
43 2
543 21 21
54 3 2 3 21
43 21
43 21
32 1
32 1
xxx xx xx x
xx x x x xx
xx xx
xx xx
xx x
xx x
−−− −− −−
−− − − − −−
−− −−
−− −−
−− −
−− −
−−+−+ +− +
−−+− −+
−+ +−
+−+
+−+
−−+−
8. 8. 8. 8. 8. a b ab ab ab ab ab
a b a b ab ab ab ab
ab
ab ab ab
ab ab ab
ab ab ab
− − −− −− − − −− −−
− − − − −− −− −− −−
−−
−− −− −−
−− −− −−
−− −− − −
++ − +
−+− ++
−+−
−+
−+−
12 11 8 7 4 3 7 6 5 4 3 2
12 11 10 9 8 7 5 5 3 3 1 1
10 9
10 9 8 7 6 5
87 65 43
87 65 43
4. 4. 4. 4. 4.
23 2 1
22 2 2 2
3
222
222
3
4
1
2
1
4
1
4
1
4
3
4
1
2
3
4
1
2
1
4
3
4
1
2
1
4
3
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
xx x x x x
xx x xx x
xx x
xx x
xx
xx
+−+− + −
−− + −+
−++
++−
+−
−−+
−
6. 6. 6. 6. 6.
aa aa a a
aaa aaa
aa a
aa a
aaa
aaa
5
4
1
4
1
4
3
4
1
2
1
2
5
4
3
4
1
4
3
4
1
4
1
4
3
4
1
4
1
4
3
4
1
4
1
4
1
4
1
4
3
4
1
4
1
4
3
4
44 2
22
25 4
24 2
2
2
−+ − − +
−+ − + −
−+
−+ −
−+ −
+− +
−− −
−
−
−
−−
−−

321. 9. 9. 9. 9. 9. mn mn n m mn mn
mnm mn nmmn
m
mmnm n
mn mn n
mn mn n
−− − − − −− −−
−−− − −
−
−− −− −
−− −− −
−− −− −
++ − +
−+− + +
−+ −
−+
−+−
42 1 3 4 31 22
4 3 21 21
3
32 11 2
21 12 3
21 12 3
10. 10. 10. 10. 10. 15 19 17 24 10 3 2 5
15 10 25 5 3 4 2
96 17
961 5
12 2 24
12 8 20
64 1 0
64 1 0
32 1 2 1
32 2 1
2
2
1
1
12
12
aa a a a a a
aaa aa a
aa
aa
aa
aa
aa
aa
+−+ − + + −
−−+ −+ −
−++
++−
+−
−−+
−− +
++ −
−− −
−
−
−
−−
−−
11. 11. 11. 11. 11.
ab ab a b a ab a b
ab ab ab ab ab a b
ab ab a b
ab ab a b
ab a b a
ab a b a
5
44
3
43
1
41
3
4
1
21
1
2
5
44
3
43
1
42
3
43
1
42
1
41
3
43
1
42
1
41
3
43
1
42
1
41
1
42
1
41
3
4
1
42
1
41
3
4
53 2 3
23
35
23
23
23
−−
−
−
−
−
−
−−− −−
−
−
−−
−
−
−−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−+ − −+
−+ − +−
−+
−+ −
−+ −
+− +
12. 12. 12. 12. 12. xxyx y y xxyy
xxy x y x xy y
xy
xy xy xy
xy x y y
xy x y y
−
−−
−− − −
−−
−
−
−−
−− −
−−
−
−−
−−
−−
−−
−−
−−
−
−−
−−
−
++ + −+
−+ − + +
−+−
−+
−+ −
2
3
2
1
2 11 2 1
1
2
1
2 1
2
3
2
1
2 11 1
1
2
1
2 1
3
2
1
2
3
2
1
2 11
1
2
3
2
11
1
2
3
2 2
11
1
2
3
2 2
2
22
2
222
22 2
22 2

322. 13. 13. 13. 13. 13. mm m m mm
mm m m m
mm
mmm
mmm
mmm
−++ −
−− + −−
−−
+−
−− +
++ −
−−
−
−
−−
−−
62
22
25
242
2
2
1
5
3
5
3
5
1
5
1
5
3
5
1
5
2
5
2
5
3
5
1
5
3
5
1
5
1
5
1
5
1
5
3
5
1
5
1
5
3
5
15. 15. 15. 15. 15. 43
44 4
5
2 2
1
2
1
22
1
2
1
2
5
2 2
1
2 2
3
2
1
2
1
2
3
2
2
1
2
2
1
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
1
22
3
2
1
22
xx y x yxy
xx y xx yxyxy
xy
xy x y
xy
xy xy
xy x y
xy x y
+− +
−− − −−
−
+−
−
+−
−−
++
16. 16. 16. 16. 16. x ax ax ax x ax ax
x ax ax x ax ax a
ax ax ax
ax ax ax
ax ax ax
ax ax ax
ax a x a x
ax a x
7
3
4
3
4
3
5
3
2
3
4
3
1
3
2
3
2
3
7
3
1
32
2
3
5
3
1
3
2
3
2
3
1
3
1
32
2
3
5
3
4
3
1
32
2
3
5
3
4
3
2
3
5
3
4
3
4
3
2
3
5
3
4
3
4
3
4
3
4
3
5
3
2
3
4
3
4
3
739 23
23 2 3
23 7
24 6
3
23
369
36
−−− ++
−− − − + −
−− −
++ +
−−
−−−
−−−
++ +9
5
3
2
3
ax
14. 14. 14. 14. 14. 24 24 3 2
26 4 22 2
242
264
26 4
26 4
2
3
1
3
2
3
1
3
2
3
1
3
1
3
2
3
2
3
1
3
2
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
xx x xx x
xx x x x
xx
xx
xx
xx
++ ++ +
−− − − +
−−+
+++
++
−− −
−
−−
−
−

323. 17. 17. 17. 17. 17. aa bb a babab
aabab aabbab
ab b
ab a b b
ab
ab b a b
babab
babab
3
2
1
2
3
2 1
5
2
1
2
1
2
1
2
3
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
1
2
3
2
1
2
1
2
3
2
1
2
1
2
3
2
1
22
3
2
1
221
5
2
3
2
1
221
5
2
+− − ++
−− − − +−
−−
+++
−−−
−− −
++ +
−
−
−
−
−
−
−
−
18. 18. 18. 18. 18. mn mn mn mnmn
mn mn mn mn m mn
mn mn
mn mn mn
mn m n
mn m n
−−
−−
−
−
−
−− −−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−+ + −
−− + −−
−−
++−
−−+
++−
22 1
3
4
3
2
1
4
1
4
1
2
22
3
2
3
2 1
5
4
1
2
3
4
1
4
1
2
3
2
3
2
1
3
2
3
2
1
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
2
1
2
11 1 3
33
31 0
39 3
31
31
19. 19. 19. 19. 19.
x y xy xy x y x y x y
x y xy xy xy xy
xy x y
xy x y
xy x y x y
xy xy xy
−− − − − −−
−− − − −
−−
−−
−−−
−−−
+++ − +
−+ − + +
−+
−+ −
−+
−+ −
12 24 36 33 2 11
12 2 2 1 3 3 4 5
22 4
22 4
22 43 6
22 43 6
41 36 3
13 5 2
53 13
55 15
22 6
22 6
20. 20. 20. 20. 20. 37 3 1
32
6
622
3
3
2
3
1
2 2
3
2
8
32
2
3
1
2
2
3
1
2
2
3
1
2
4
3
2
3
1
2
4
3 2
3
2
2
3
1
2
4
3 2
3
2
2
3
1
2
4
3 2
3
2
4
3 2
3
2
8
32
4
3 2
3
2
8
32
++ −+ +
−− − + −
−+
−−−
−−−
+++
−
−
− − −
−− − −
−
−−
−
−−
−
−
−
−
−
−
−
ab ab ab ab ab
ab ab ab abab
ab ab ab
ab ab ab
abab ab
abab ab

324. EJERCICIO 227
1. 1. 1. 1. 1.
()aaa
−− ⋅ −
==
1
2
12 2
2. 2. 2. 2. 2. ()ab a b ab
−− −⋅ − ⋅ −−
==
21
3
23 13 6 3
3. 3. 3. 3. 3.
aaaa
3
2
2
3
2
2
6
2
3





=== ⋅
4. 4. 4. 4. 4.
xxx
3
4
3
3
4
3
9
4





== ⋅
5. 5. 5. 5. 5.
mmmm
3
4
2
3
4
2
6
4
3
2





=== ⋅
6. 6. 6. 6. 6.
aaaa
−− ⋅ −
−




===
2
3
3
2
3
3
6
3
2
7. 7. 7. 7. 7.
xy x y xy xy
−− ⋅
⋅
−−





== =
4
1
4
2
42
1
4
2
8
2
4
8
1
2
8. 8. 8. 8. 8.
22 44
1
2
1
3
2
2
1
2
2
1
3
2
2
2
2
3
2
3
ab a b ab ab





== = ⋅⋅
9. 9. 9. 9. 9. ()ab a b a b
−− −⋅− ⋅ − −
==
31
4
34 14 12 4
10. 10. 10. 10. 10.
xy x y x y xy
2
3
1
2
6
2
3
6
1
2
6
12
3
6
2
43
−⋅ −⋅−
−




===
11. 11. 11. 11. 11.
33 2 432 43
2
5
3
5
5
2
5
5
35
10
5
15 2 15
ab a b a b ab
−
⋅
−⋅ − −





== =
12. 12. 12. 12. 12.
22 88
1
2
1
3
3
3
1
2
3
1
3
3
3
2
3
3
3
2
1
mn m n mn mn
−− −⋅− ⋅ −− −
−




== =
EJERCICIO 228
1. 1. 1. 1. 1.
ab a a b b
aabb
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
2+





=





+











+






=+ +
2. 2. 2. 2. 2.
xy x x y y
xx yy
3
4
1
3
2
3
4
2
3
4
1
3
1
3
2
3
2
3
4
1
3
2
3
2
2−





=





−











+






=− +
3. 3. 3. 3. 3.
() ()mmm m m m
mm mmmm
−− −
−
−
−
+





=





+





+
=+ + =+ +
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
1
1
2
21
1
2
2
22 2 2
44 44
4. 4. 4. 4. 4. ()
()() () ()
ab ab
a b a b ab ab
ab a b ab
ab abab
−−
−− − −
−− + −−
−−
−
=− +
=− +
=−+
23 3 2
2
23
2
23 32 32
2
46 2332 6 4
46 6 4
2
2
2
5. 5. 5. 5. 5.
() ()ab a ab b
aa bb
−
−
−−
−−
−−
−−
−





=−





+






=− +
1
3
4
2
1
2
1
3
4
3
4
2
21
3
4
3
2
32 3 3
69
6. 6. 6. 6. 6.
() () ()aba abb
aa bb
−− −
−−
+= +





+






=+ +
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
42
1
2
2
2
7. 7. 7. 7. 7.
xy x x y y
xx yy
34
1
2
2
3
4
2
3
4
1
2
1
2
2
3
2
3
4
1
2
1
2
2−





=





−











+






=− +
−− −
−
−
8. 8. 8. 8. 8.
mn mn
m n m n mn mn
mn m n mn
mn mn mn
−−
−− − −
−
−+ −
−
−
−−
−
−






=





−











+






=− +
=− +
2
1
4
1
21
2
2
1
4
2
2
1
4
1
2
1
1
2
1
2
4
1
2
2
1
2
1
4
1
2
4
1
2
3
2
3
4 2
2
2
2
9. 9. 9. 9. 9.
ab
aa ba bb
aab abb
1
3
1
3
3
1
3
3
1
3
2
1
3
1
3
1
3
2
1
3
3
2
3
1
3
1
3
2
3
33
33
+






=





+











+











+






=+ + +
10. 10. 10. 10. 10.
()
() ()()
xy
xxyx yy
xx y x y y
231
3
2
3
3
2
3
2
1
2
3 1
2
1
3
2
4
3
1
2
3
23
3
3333 3
92 7 2 7−
=





−





 +





 −
=− + −
−
−− −
−− −

325. 11. 11. 11. 11. 11. mn m m n m n n m m n m n n
2
3
3
2
3
2
3
3
2
3
2
3
2
2
3
3
2
2
3
2
3
2
4
3
3
2
2
3
3
9
2
4 3 4 3 4 4 12 48 64+





=





+











+











+





=+ + +
−− − − −
−
−
12. 12. 12. 12. 12.
()() ()23 2 3 2 3 3 23 3 8 3 6 5 4 2 7
4
1
2
3
4
3
4
2
1
2
4
1
2
2
1
2
3
12 8
1
2
41
3
2
ab a a b ab b a a b a b b
−
−
−−
−
−
−−
−−
−
−−
−
−





=−





+





−





=− + −
13. 13. 13. 13. 13. ()xy x x y xy y xx yx yy−=





−











+











−





=− + −
3
3
1
2
3
1
2
2
1
3
1
2
1
3
2
1
3
3
3
2
1
3
1
2
2
3
33 3 3
14. 14. 14. 14. 14. ab a a b a b a b b a ab a b abb
1
2
2
3
4
1
2
4
1
2
3
2
3
1
2
2
2
3
2
1
2
2
3
3
2
3
4
2
3
2
2
3
4
3
1
2
2
8
3
46 4 4 6 4+





=





+











+











+











+





=+ + + +
15. 15. 15. 15. 15.
() () () ()xyx xyxy x yy
xx yx y x yy
−
−
−−
−
−
−
−
−−
−−
−
−
−
−−
−
−





=−





+





−





+






=− + − +
2
1
3
4
2
4
2
3
1
3 2
2
1
3
2
2
1
3
3
1
3
4
86
1
3
4
2
3
21
4
3
46 4
464
16. 16. 16. 16. 16.
xy x x y x y x y x y y
xx y x y x y
1
3
3
4
5
1
3
5
1
3
4
3
4
1
3
3
3
4
2
1
3
2
3
4
3
1
3
3
4
4
3
4
5
5
3
4
3
3
4
3
2
2
3
51 0 1 0 5
51 01 0+





=





+











+











+











+











+






=+ + +
−− − − − −
−−
−
−
−
++
9
4
1
3
3
15
4
5xy y
17. 17. 17. 17. 17.
()mn m m n m n m n mn n
mm n m n mnmnn−=





−











+











−











+











−






=− + − + −
3
5
1
2
5
1
2
4
1
3
1
2
3
1
3
2
1
2
2
1
3
3
1
2
1
3
4
1
3
5
5
2
2
1
3
3
2
2
3
1
2
4
3
5
3
51 0 1 0 5
51 0 1 05
18. 18. 18. 18. 18.
()
() () () () () ()
am
aam am am am a m m
aa ma ma m a m a mm
2
6
2
6
2
5
1
2 2
4
1
2
2
2
3
1
2
3
2
2
1
2
4
2
1
2
5
1
2
6
12 10
1
2 86
3
2 42 2
5
2 3
2
6 2 15 2 20 2 15 2 6 2 2
12 60 160 240 192 64−
=−





+





−





+





−





+






=− + − + − +
19. 19. 19. 19. 19.
() () () () () ()xy xx yx y x yx yy
xx yx yx yx yy
−− − − − −
−− − − −
+= +





+





+





+





+






=+ + + + +
3
4
5
3
5
3
4
1
4 3
3
1
4
2
3
2
1
4
3
3
1
4
4
1
4
5
15 12
1
4
9
1
2
6
3
4
3
5
4
51 0 1 0 5
51 01 05
20. 20. 20. 20. 20. () ()( ) ()()( )() ()()()aa a a aa a a
aa aa aaa a a
−− − − −− − −
−− −− −−− − −
++= + ++ + +
=+ ++ + + =+ + + +
21
2
2
2
1
2 2 21 2 1
42 32 143 2 1
32 3 22322 232
9 4 6 4 12 6 13 12 4
21. 21. 21. 21. 21.
xx x x x x x x x x x x
xx x x x x x
1
2
1
4
1
4
2
1
2
2
1
4
2
1
4
2
1
2
1
4
1
2
1
4
1
4
1
4
1
2
1
2
3
4
1
4
3
4
22 2 2 2 2 2
4 244 2−+





=





+−





+





+





−





+











+−












=++ −+− =−
−− − −
−
++ −+
−
xx x
1
2
1
4
1
2
44 4
22. 22. 22. 22. 22.
() () ()aaa a a a a a
aa a a aa a a
−− − −
−
−−
−
++





=





++





+





+











+






= +++ ++ =+ + + +
1
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
33 2 32 23
962 6 61 16

326. 23. 23. 23. 23. 23. () () ()mm m m m m mm m m m m
mmmmm mmmm mm+−





=+





+−





+





+−





+





−






=+ ++ − − =+ − − [phone]
4 9 4 6 12 4 2 12 9
3
4
1
2
2
2
3
4
2
1
2
2
3
4
1
2
3
4
1
2
2
3
2
7
4
3
2
5
4
2
7
4
3
2
5
4
24. 24. 24. 24. 24.
() () ()ab a b ab a b ab ab a b a b
ab a b a b a b
1
2
1
3
1
2
1
3
2
1
2
1
3
2
2
1
2
1
3
2
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
2
3 1
2
3
1
2
1
3
1
2
1
22 2 22 22
442 4
−− − − − − − −
−
−
−−
−+





=





+− +





+





−+











+−






=+ + − + −
3
2
3
1
2
1
3
1
2
1
3 1
2
3
46 4=− + − +
−− −
−
ab a b a b a b
25. 25. 25. 25. 25. () () ()
() ()
xx x x x x x x x x
xx xx
1
2
1
4
3
1
2
3
1
4
3
3
1
2
2
1
4
1
2
2
1
4
2
1
2
1
4
2
2
1
2
2
1
4
1
2
1
11 3 3 13 3 1
31 31 6+−





=





+





+− +











+





−+











+





−
+−





+−





+






()
4
3
2
3
4
5
4
1
2
1
2
1
4
3
4
3
2
5
4
3
4
1
4
1
13333336 3531





−
=+− +−+−++−=+−+−
xx x xxx x x xx x x x
26. 26. 26. 26. 26.
() () () ()
()
aa a a a aa a a
aa a a
2
3
2
3
3
2
3
3
3
2
3
3
2
3
2
2
3
2
2
3
2
2
3
2
2
3
2
3
2
2
3
2
3
2
2
3
22 3 23 32 32
33 26−+





=





+− +





+





−+











+−





+−






+











+





−+


−− − −
−−
()



−






=−+ − + + + + − −
=− + −+ − +
−
−
−−−
−−
−
2
86 31212361 2
6152015 6
2
3
22
4
3
2
3
2
3
2
3
2
3
4
3
2
4
3
2
3
2
3
4
3 2
a
aaaaaaaa
aa a a aa
27. 27. 27. 27. 27.
mmm m m m m m m m m m
mm mm
1
6
1
3
1
2
3
1
6
3
1
3
3
1
2
3
1
6
2
1
3
1
6
2
1
2
1
3
2
1
6
1
3
2
1
2
1
2
2
22 3 2 3 32
32 3++





=





+





+





+











+











+












+











+






1
6
1
2
2
1
3
1
6
1
3
1
2
1
2
3
2
2
3
5
6
5
6
7
6
7
6
4
3
3
2
4
3
7
6
5
6
2
3
1
2
3262
86 312 12 3 6 12
6152 0156





+











+


















=+++ + + + + + +
=+ + + + + +
mm mmm
mm mmmmmmmm
mm m mmmm
EJERCICIO 229
1. 1. 1. 1. 1.
() ()
() ()
xx x x xx
xx x x x x
xx
xx xx
xx xx
xx
−− − − −−
−− − − − −
−−
−− −−
−− −−
−−
++ + + ++
−+ = +
++
−− ++
++ =++
−− −
43 2 1 21
42 1 1 3 2
32
32 21
21 21
21
61 31 24 32
233 69
61 3
69 262 2
41 24 41 24
41 24

327. 2. 2. 2. 2. 2.
()
mm m m m m
mm m
m
mm m m
mm mm
mm++ + + + +
−+





=+
+
−− + +












++ = ++
−− −
−
−
−
−−
−
−
−
−
−
−
6116 3
23 369
611
69 26
26 26
26
1
2
1
2 1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2 1
1
2 1
1
2 1
3. 3. 3. 3. 3.
()
962 581 63 4
96
625 6
6
24 8 16 6 2 4 4
24 8 16 24 8 16
4
3
2
3
1
3
2
3
1
3
4
3
2
3
1
3
1
3
2
3
2
3
2
3
2
3
1
3
2
3
1
3
2
3
1
3
2
3
1
3
aaaa aa
aa a a
aa aa
aa
aa aa
aa aa−+ − + −+
−−





−






−+ = −+
+−
−+ −+






−+− =−+
4. 4. 4. 4. 4.
aaa aa aaa
aa a a
aa aa
aa
aaa aaa a
aaa aa
2
7
4
3
2
5
4
3
4
1
2
2
3
4
3
4
7
4
3
2
7
4
3
2
7
4
3
2
3
2
5
4
3
4
1
2
1
2
3
2
5
4
3
2
5
4
421 29 23
22 2
42 44
44
6129 243 3
6129 61 2+−− + +−
−+












+− = +
−−
−− + +−





−






++ − = −− +
9a

328. 5. 5. 5. 5. 5.
()
mn mn m n m n mn m n
mn m n
mn mn
mn
mn mn mn mn mn
−− −
−
−−
−−
−−
−
−
−
−−−
−+ −+ − +
−−





−
−+ = −+
+−
−+ − +






2
3
1
2
1
3
1
2
1
3 1
2
3
1
2
1
3
1
2
1
3
2
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3 1
2
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
46 4 2
22 2
46 44
44
24 2 4






−+ − =− +
−
−
−
−
24 24
1
2
1
3
1
2
3
1
2
1
3
1
2
3
mn mn mn mn
6. 6. 6. 6. 6.
()
aa a a aa
aa a a
aa aa
aa
aa aa
aa aa
4
5
3
5
2
5
1
5
2
5
1
5
4
5
2
5
1
5
1
5
3
5
2
5
3
5
2
5
3
5
2
5
2
5
1
5
2
5
1
5
2
5
1
5
2
5
1
5
810249 43
24 4
810 81 6
816
6249 2833
6249 62 49−+ + + −−
−−





−






−+ = −+
+−
−+ + −−





−
+− − = −+ +
7. 7. 7. 7. 7.
()
()
()
aa a a a a aa
aa a
aaa a a a
aaa a a a
aaa
−
−
−
−
−
−
−
−
− −−
−
−
−
−
−−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−+ − + − + −+
−=
−+ − −





=−
+− + −





=
−+
3
5
2 2
3
2 1
1
2
3 1
1
2
3 1
2
2
5
2 2
3
2 1
2
1
2
5
2
5
2
2
3
2
1
1
2
2
2
2
3
2
62 14 46 3542 7 23
33
62 14 4 3 2 6
61 2 8 3 2 1 2
93 66 3
()
()
1
1
2
1
2
3
3
2
2
3
2 1
1
2
1
1
2
2
2
3
2 1
1
1
2
2
2
3
2
1
1
1
2
2 1
1
2
54 27 2 8
93 66 35 42 7
32 31 21 2
3 2 3 9 36 36
323 275 4−+ −





=−
−+ − + −
−





=− +
−





 =− +
−





 =−
−− −
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
aa a
aaaa
aa a a a
aa a a a
aa a a
()327
3
=

329. 8. 8. 8. 8. 8.
()
()
()
xx x x xx x x
xx x
xx x x
xx x x
xx xx
x
2
4
3
2
3
2
3
4
3 2
3
2
3
2
3
2
2
3
2
4
3
4
3
2
3
2
3
2
4
3
4
3
2
3
2
3
2
2
3
2
3
2
3
4
3 2
3
2
6152015 6 2
33
61520 3 26
612 8 3 21 2
31215 6 2 8
3−+ −+ − + − +
−





=
−+ −





−=−
+− +





−=
−+ − + − = −
−
−−
−
−
−−
−
3
2
3
4
3
2
2
3
2
4
3
2
3
2
3
2
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
2
3
4
3
2
3
3
2
12 15 6
3231 212
32 31 212
32 36+− + −
−





=− +
−











=−+
−











=−





=
−−
−
−−
−− −
−
−
xxx
xx x
xxx x
xxxx
xx
9. 9. 9. 9. 9.
aa aa aa
aa a
aa a a a a
aaa aa a
aa a a a
3
2
5
4
3
4
1
4
3
1
2
1
4
3
2
1
2
2
5
4
3
4
1
4
1
2
2
1
4
5
4
5
4
3
4
1
2
1
4
2
3
4
1
4
1
4
3
3
4
35 31 1
33
35 33 3
33 3 3
36 3 1+− + − +−
−





=
+− +











=
−−−











=
−− + −





=
+
()
()
()
36 3 1
33 63
31 363
31 33
11
3
4
1
4
1
2
1
4
2
3
4
1
2
1
2
1
4
2
3
4
1
2
1
2
1
4
2
1
2
1
4
3
aa a
aa aa a
aa aa a
aa a a+−+
+





=+ +
+





−=− − −
+





−= +
−= −

330. EJERCICIO 230
1. 1. 1. 1. 1.
()
ax
ax xa
xa ax a x
ax ax
ax ax
ax
ax
xa ax a x a x
ax
ax
ax
22
11
22 1 1
22 1
11
1
1
22 1 1 1
1
22
1
2
3
19
9
2
3
1
3
2
1
3
1
3
2
3
19
9
2
3
1
9
2
3
1
9
2
2
3
2
2
3
2
2
3
2
2
3
−
−−
−− −
−−
−−
−
−
−− − −
−
−
−
−+ −+ − +
−−





−






−+ = −+
+−
−+ − +






−+ − =− +
−
ax
22
2. 2. 2. 2. 2.
() ( )
() ()
xx xx xx xx
xx x x x
xx
xx xxx
xx x x xx
xx x
21 2 3 4 1 2
21 1 2
12
21 2 2
13 4 1 3 4
13 4
42 4 4 2
22 2 44
42 4
44 2 4
24 2 4
24−+ + − + − +
−− − =−+
−+ +
+− − +
−+ =−+
−+ −
−− −− −−
−− −
−−
−− − −
−− − − − −
−− −
3. 3. 3. 3. 3.
() ()
() ()
aa a aa aaa
aa a a
aa a a
aa
aa aaaa
aa aa
42 3 4 2 1 2
42 1 1
22
2
34 2 122
34 34
10 4 25 20 4 5 2
25 5
10 4 25 10 25
10 25
42 0 42 10 2 2
42 0 4 4 20 4−+ + − + − +
−− −
−+ + = −+
+−
+− + − +
−+ − = − +
−−− −−
−−
−−
−
−− −−−
−− −−
4. 4. 4. 4. 4.
()()
()
()
m
mm m
m
m
m
mm
mm m m
mm m
mm
mm
4
22 4
2
2
4
22
22 2 2
22 4
24
24
4
52830 9
2
53
4
55 5 2 5
528 1 03 3
5 25 3 30 9
330 9
330 9
−+− + − +
−− −=− +
−+ −+
+− = − +
−+
−+ −
−− −
−−
−−
−−
−−

331. 5. 5. 5. 5. 5.
4
25
2
5
19
12
5
3
25
9
2
5
1
2
5
3
4
25
4
5
1
2
1
2
2
5
1
4
2
5
19
12
2
5
1
4
4
5
1
5
3
5
3
4
3
5
3
25
22 1 1 22 1 1
22 1 1
1
11 1 1
12
x y xy x y x y xy x y
x y xy xy
xy
xy xy x y x y
xy xy
−− − − − −
−− −
−
−− − −
−−
−+ −+ − +
−−





−





=− +
−+
+− − +












−+
21 22
12 2
9
4
3
5
3
25
9
4
3
5
3
25
9
=− +
−+ −
−−
−−
xy xy
xy xy
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
aa x
ax
ax
ax
a
ax a x
aa
ax ax
ax
ax
ax
ax
ax
ax
a
ax ax ax
ax
ax
ax
ax
43 1
22 22
2
11
4 2
11
31
22
31
22
31
22
2
11 1
22 22
9
2
3
2
3
2
3
9
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
2
3
2
2
3
2
++− −+ + −
−+





 =+
+
−− +−





−
−− + = −− +
−
−− − −
−−
−
−
−
−
−
−− − −
−−
++ −
−
2
3
2
22
ax
ax
7. 7. 7. 7. 7. () ()
() ()
9 30 5550 25 3 55
9 6 5 5 30 25
30 55
30 25 6 10 5 5
30 50 25 30 50 25
30 50 25
42 2 4 2 2
42 2
2
22 2 2
24 24
24
mm m m m m
mm m
m
mm m m
mm mm
mm++ + + + +
−+ = +
++
−− + +
++ = ++
−− −
−− −
−−
−− −−
−−
8. 8. 8. 8. 8.
4
49
2
7
21
20
7
5
49
25
2
7
1
2
7
5
4
49
4
7
1
2
1
2
2
7
21
20
2
7
1
4
2
7
1
4
4
5
7
22 2 2 11 11 22 22 11 11
22 2 2 11
11 11
11
1
a b x y abx y xya b x y a b abx y a b xy
a b x y abx y
abx y abx y
abx y
xya b
− − −− −− −− −− −−
−− −−
−− −−
−−
−−
−+ −+ − +
− −





−






−+ = −+
−
−
12 222 1 1 1 1 1 1
11 2 222 11 2 222
5
49
25
4
7
1
7
5
7
5
4
5
7
5
49
25
4
5
7
5
49
25
+− +












−+ − = − +
− − − − −− −−
−− − − −− − −
xyab abxy abxy abxy
xyab ab xy abxy ab xy

332. 9. 9. 9. 9. 9.
()
ab a b b a a b a b a b
ab a b a b
ab
ab ab ab ab
ab
−− −
−
−−
−− −
−
−− − −
−
−+ − + − +
−−





−=− +
−+
+− − +












−+
2
3
1
2
1
3
1
3
1
2 1
2
3
1
2
1
3
1
2
1
3
2
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
46 4 2
22 244
46
44 24
24
ab a b ab
ab ab
−
−
−
−
−
=− +
−+ −
1
2
3
1
2
1
3
1
2
3
1
2
1
3 1
2
3
24
24
10. 10. 10. 10. 10.
() ()
() ( )
ab ab a b a b ab a b
ab ab ab
ab
ab ab a b a b
ab ab ab ab
ab ab
44 22 2 2 4 4 22 2 2
44 22 22
22
22 22 2 2 2 2
22 44 22 44
22 44
67 6 3
23 369
67
69 26
26 26
26++ − + + −
−+ = +
++
−− + − −
−− + =−− +
++ −
−− −− −−
−− −−
−− −− −− −−
−− −−
11. 11. 11. 11. 11.
()
xy xy xy xy xy xy
xy x y x y
xy
xy xy xy xy
xy x
2
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
3
1
2
1
3
1
2
1
3
2
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3 1
81 88 4
24 481 6
81 8
81 6 28
28−+ − + − +
−−





−=− +
−+
+− − +












−+
−−
−
−− −
−− −−
−−
−
yx yxy
xy xy
−− −
−
−
−−
−
−
=− +
−+ −
2
3
1
2
1
3 1
2
3
1
2
1
3
1
2
3
28
28
EJERCICIO 231
1. 1. 1. 1. 1.
18 2 3 3 2
2
=⋅=
2. 2. 2. 2. 2. 3 48 3 32 32 3 12 3
42
=⋅= ⋅ =
3. 3. 3. 3. 3. 16 2 2 2 2
3 33 3
=⋅=
4. 4. 4. 4. 4.
1
2
128
1
2
22
1
2
2222
3 63 233
=⋅ =⋅=
5. 5. 5. 5. 5. 2243233 23363
4 44 44
=⋅ =⋅=
6. 6. 6. 6. 6. 50 2 5 5 2
22 2
ab ab a b=⋅ =
7. 7. 7. 7. 7. 381 39 39 27
34 2 2 4 2 2
xy xxy xy x xy x=⋅ = ⋅ =
8. 8. 8. 8. 8.
1
2
108
1
2
233
2
2
3333
57 2 2 4 6
23 23
ab aabb
ab ab ab ab
=⋅ ⋅⋅
=⋅ =
9. 9. 9. 9. 9.
3
5
125
3
5
55
35
5
535
62 6 3 3
mn mn n m n m=⋅=
⋅
=
10. 10. 10. 10. 10. 244 221 1
22 11 4 11
379 2 2 6 8
34 2 34
a a b c a a ab bc c
a ab c abc a b c abc=⋅
=⋅ ⋅ = =

333. 11. 11. 11. 11. 11. 216
222 22 2 4 2
273
32 63 223 223
xy
xyy y xy y xy=⋅ = ⋅ =
12. 12. 12. 12. 12.
2
3
27
2
3
3
23
3
2
283
3 26232 223 22 23
mn
mnn n mn n mn==
⋅
=
13. 13. 13. 13. 13. 5160
522 0
5 2 20 10 20
79133
36 9123
234 3 234 3
a xyz
ax xyzz
ax y z xz ax y z xz
=⋅
=⋅ =
14. 14. 14. 14. 14. 80 2 5 2 5
45124 44 4124 34
a b c a b bc abc b=⋅ =
15. 15. 15. 15. 15. 35 35 3 5
814164 812 2164 234 24
xy z xy yz xyz y==
16. 16. 16. 16. 16.
2
5
32
2
5
2
22
5
4
5
2115
521 05 225
2
25
xy
xy y y xy
y
xy==
⋅
=
17. 17. 17. 17. 17. 2 128
22 2
22 2 8 2
283
62 623
22 2 23 32 23
xy x y
xy x y y
xyyx yx yx y
=⋅
=⋅ =
18. 18. 18. 18. 18.
1
3
27
1
3
33
3
3
33
37
226
3
3
a
am
a
aamm
am
a
am m am=⋅ = =
19. 19. 19. 19. 19.
3
5
375
3
5
53
35
5
3
3
3
83
36 23
2
23
2
23
x
ab
x
aab
a
x
ab
a
x
ab=⋅=
⋅
=
20. 20. 20. 20. 20.
1
3
81
1
3
3
3
3
44 444 44
ab ab a b a b== =
21. 21. 21. 21. 21. () ()918 9 2 3 2 3 2
2
a b ab ab ab+ = += += +
22. 22. 22. 22. 22.
() ()
33
313 13 3
32 2 2
22
ab ab
ab a ab a ab a−
=− =− = −
23. 23. 23. 23. 23.
() ()
81 6
22 2 2 2 2 2 2 4
24 4
24 2 22
xy xy
xy x y x x y x x+
= ⋅ += += +
24. 24. 24. 24. 24.
() () ()
242
22 2 2
22
22
2
xxyy
xxyy xy xy−+
= −+= −=−
25. 25. 25. 25. 25. ()( )
()()()
()() ()
aba b
ababab
ab ab ab ab−−
=− − +
=− +=− +
22
2
26. 26. 26. 26. 26.
() () ()
242
22 2 2
22
22
2
am amn an
am mnn amn mn a++
= + += +=+
27. 27. 27. 27. 27.
()
() () ()
93636
32 4
32 323 6
32
22
2
aaa
aa a
aa a a a a−+
=− +
=− = −= −
EJERCICIO 232
1. 1. 1. 1. 1.
1
5
15
55
5
5
1
5
5
2
=
⋅
⋅
==
2. 2. 2. 2. 2.
3
8
32
82
6
2
1
2
6
1
4
6
42
=
⋅
⋅
== =
3. 3. 3. 3. 3.
2
1
2
2
21
22
2
2
2
2
2
22
2
=
⋅
⋅
===
4. 4. 4. 4. 4.
3
1
6
3
16
66
3
6
6
3
6
6
1
2
6
2
=
⋅
⋅
===
5. 5. 5. 5. 5.
1
2
2
3
1
2
23
33
1
2
6
3
1
23
6
1
6
6
2
=
⋅
⋅
==
⋅
=
6. 6. 6. 6. 6.
a
x
ax
x
a
x
xa
x
xa
x
x
22
22 2
82 22 22
2
24
2=
⋅
== =
7. 7. 7. 7. 7.
3
2
4
27
3
2
32
3
32
23
3
3
3
2
3
22
44 22 2
a
y
ay
y
a
y
y
a
y
y=
⋅
=
⋅
⋅
=
8. 8. 8. 8. 8. 5
9
5
5
35
5
53
5
5
3
5
3
2
24 2 2
n
m
mn
mm
mn
m
mn=
⋅
=
⋅
=
9. 9. 9. 9. 9.
6
5
24
6
56
23
6
23
30
2
30
3
2
3
422 2
2a
x
a
xx
aa
a
x
a=
⋅
⋅
=
⋅
=
10. 10. 10. 10. 10.
2
3
23
3
1
3
18
3
2
3
3
3
=
⋅
=
11. 11. 11. 11. 11. 5
1
5
5
5
5
5
5
52 5
3
2
3
3
23 3
===
12. 12. 12. 12. 12.
8
9
23
3
2
3
3
2
3
3
33
3 3
x
x
xx
x=
⋅
=

334. 13. 13. 13. 13. 13. 2
125
4
2
52
2
25
2
252
2
5
3
2
3
36
3
2
2
33
b
b
b
b
b
b
b
bb=
⋅
=
⋅
=
14. 14. 14. 14. 14.
2
3
27
16
2
3
34
2
23
32
4
1
2
4
2
24
3
32 2
636
3
22
223
2
223x
ab
ab x
ab ab
ab x
ab
ab x=
⋅
=
⋅
⋅
=
15. 15. 15. 15. 15.
2
81
4
2
32
2
23
2
43 4
2
3
4
4223
444
4
234 234
xy
a
xy
xy
axy
xy
xy
xy
axy axy=
⋅
=
⋅
=
EJERCICIO 233
1. 1. 1. 1. 1.
9333 3
4 24
2
4
1
2
= ===
2. 2. 2. 2. 2.
4222 2
6 26
2
6
1
33
====
3. 3. 3. 3. 3.
27 3 3 3 3
9 39
3
9
1
33
====
4. 4. 4. 4. 4.
16 2 2 2 2
8 48
4
8
1
2
====
5. 5. 5. 5. 5.
36432 32 32 32
12 612
6
12
1
2
== ⋅=⋅=
6. 6. 6. 6. 6. 25
55 5 5
224
2224
2
4
2
4
2
4
1
2
1
2
1
2
ab
ab a b a b ab====
7. 7. 7. 7. 7.
549 5 7 57 5 7
2462 246
1
3
1
3
2
3 23
ab ab a b ab== ⋅ =
8. 8. 8. 8. 8. 81 3 3 3
488 4488
1
2
1
2
xy xy x y y x== =
9. 9. 9. 9. 9. 32
22 22 2
10 1510
5101510
1
2
3
2 32
xy
xy x y xyxyyx yy== = = =
10. 10. 10. 10. 10. 64
22 22 2
61812
661 812
1
2
1
2
3
2 32
mn
m n m n mn mn n n mn=== = =
11. 11. 11. 11. 11. 343
77 77 7
9126
391 26
1
2
3
222 3 2 2 2
ax
ax a xxaxa aaxa=====
12. 12. 12. 12. 12. mnx
m nx n mx n mxx nx mx
10 15 2015
2
3
4
3 243 233 23
== = =
EJERCICIO 234
1. 1. 1. 1. 1. 23 2 3 12
2
=⋅ =
2. 2. 2. 2. 2. 35 3 5 45
2
=⋅ =
3. 3. 3. 3. 3. ()552 5
2 2
ab ab ab==
4. 4. 4. 4. 4.
1
2
2
1
2
2
2
4
1
2
2
=





⋅= =
5. 5. 5. 5. 5.
() ()32 3 2 9 2 1 8
2 2 22 2 4
aa a a aa a=⋅ = =
6. 6. 6. 6. 6. () ()5 3 5 3 25 3 75
22
2
42 42
xy xy xy xy== =
7. 7. 7. 7. 7.
()() ()()
ab a b
ab ab ab ab ab
223
2
3
23 36 23 573
===
8. 8. 8. 8. 8.
()() ()()4 2 4 2 64 2 128
23 3 23 323 53
mm mm mm m== =
9. 9. 9. 9. 9. ()() ()()28 2 8 1 6 8 1 28
34 4 34 434 534
aab a a b a a b a b == =
10. 10. 10. 10. 10. ()
() ()
()()ab
a
ab
ab a
ab
aba a ab+
+
=
+
+
=+ = +
2
2
11. 11. 11. 11. 11.
()
()
()x
x
x
xx
x
xxxx+
+
=
+
+
=+ = +1
2
1
12
1
12 2 2
2
2
12. 12. 12. 12. 12. ()
()( )
()( )
x
x
x
xx
x
xx xx−
−
−
=
−−
−
=− −= −+1
2
1
12
1
12 32
2
2
EJERCICIO 235
1. 1. 1. 1. 1.
55 1 25
22 4
36 6
3 26 6
==
==
2. 2. 2. 2. 2. 22 4
33
24 4
44
==
=
3. 3. 3. 3. 3.
33 7 29
44 2 56
88 5 12
6
12 12
3 412 12
4 312 12
==
==
==

335. 4. 4. 4. 4. 4. 22 6 4
33 8 1
55 1 25
77 4 9
612 12
3 412 12
4 312 12
6 212 12
==
==
==
==
5. 5. 5. 5. 5. ()
()
5 5 125
44 1 6
77
3
6 36
23 2
2
6 426
363 6
xx x
xy xy xy
ab ab==
==
=
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
223 2
332 7
55
3 515 5515
252
3
15 6315
32
15
32
15
ab ab a b
ax ax ax
ax ax==
==
=
7. 7. 7. 7. 7.
()
()
88 5 12
33 9
2342 3
3
12 6912
546 54
2
12 10 812
ax ax ax
am am a m==
==
8. 8. 8. 8. 8.
()
()
()
xx x
yy y
mm m
232
6
18 1218
36 3
3
18 918
79 7
2
18 1418
22 8
55 2 5
==
==
==
9. 9. 9. 9. 9.
()
()
()
3 3 243
221 6
77 4 9
4 520 520
252
4
20 820
310 3
2
20 620
aa a
bb b
xx x==
==
==
10. 10. 10. 10. 10.
()
()
22 2
32 3 2 3 64
4 5 4 5 4 125
3 412 412
612 612
2
4
2
3
12 6
12
aa a
bb b
xx x==
==
==
11. 11. 11. 11. 11.
()
()
()
33 3
1
2
1
2
1
2
44 4
23 2
6
18 1218
36 3
3
18 918
59 5
2
18 1018
aa a
bb b
xx x==
==
==
12. 12. 12. 12. 12.
()
()
22 3 2
33 3
22
510 5
10
345 34
2
10 6810
7210 7 210
mm m
ax ax ax
xy xy==
==
=
EJERCICIO 236
1. 1. 1. 1. 1.
5 5 125
22 4
52
36 6
3 26 6
3
==
==
Luego el orden es:,
2. 2. 2. 2. 2. ()15 15 225
7 7 343
715
6 212 12
4 312 12
46
==
==
Luego el orden es:,
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
11 11 1 331
43 43 1 849
43 11
36
6
3 26
6
3
==
== .
.
:,Luego el orden es
4. 4. 4. 4. 4.
33 2 7
552 5
32 32
32 3 5
36 6
3 26 6
66
63
==
==
=
Luego el orden es:,,
5. 5. 5. 5. 5. 3 3 243
4 4 256
15 15 225
43 1 5
4 520 20
5 420 20
10 220 20
5 4 10
==
==
==
Luego el orden es:, ,
6. 6. 6. 6. 6. 22 6 4
33 2 7
99 8 1
923
3 618 18
6 318 18
9 218 18
9 3 6
==
==
==
Luego el orden es:, ,
EJERCICIO 237
1.1.1.1.1. ()7 2 15 2 7 15 2 8 2−= − = −
2. 2. 2. 2. 2. ()43203193 42019 333−+= −+ =
3. 3. 3. 3. 3. ()5 22585 1228 5 295−−= −−= −
4. 4. 4. 4. 4. ()292302402 193040 2 182−+ − = −+− = −

336. 5. 5. 5. 5. 5.
3
4
2
1
2
2
3
4
1
2
2
32
4
2
1
4
2
−= −





=
−




=
6. 6. 6. 6. 6.
3
5
33
3
5
13
35
5
3
2
5
3
−=−





=
−




=−
7. 7. 7. 7. 7.
25
1
2
5
3
4
5
2
1
2
3
4
5
823
4
5
9
4
5−+
=−+





=
−+




=
8. 8. 8. 8. 8.
1
4
353
1
8
3
1
4
5
1
8
3
2401
8
3
41
8
3
+−
=+−





=
+−




=
9. 9. 9. 9. 9.
()ab ab ab a a a b ab−+= −+ =37 3 7 5
10. 10. 10. 10. 10. ()
()
32
32
xy ax y x y
xax x ya y+− −
= +−− =
11. 11. 11. 11. 11. ()
()
()
xx
xx x−+ − +
=−+−+ =13 3 343
13 43 23
12. 12. 12. 12. 12.
1
3
2
2
3
222
1
3
2
3
22
126
3
2
5
3
2
3
33
33 3
−+
=−+





=
−+




=
13. 13. 13. 13. 13.
3
5
2
1
4
2
1
6
2
36 15 10
60
2
31
60
2
333 3 3−+=
−+




 =
14. 14. 14. 14. 14.
() ()
()
xa a x a a x a
xa x a x a aa
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
22 3
223−− + −
=−+ + − =
EJERCICIO 238
1. 1. 1. 1. 1.
()
45 3 5 3 5
27 3 3 3 3
20 2 5 2 5
35 33 25
32 533 533
2
2
2
=⋅ =
−= −⋅ =−
−= −⋅ =−
=−−
=− − = −
Entonces:
2. 2. 2. 2. 2.
() ()
175 5 7 5 7
243 3 3 9 3
63 3 7 3 7
2 75 2 5 3 10 3
57 93 37 103
53 7 910 327 3
2
4
2
2
=⋅ =
=⋅ =
−= −⋅ =−
−= −⋅ =−
=+−−
=− + − = −
Entonces:
3. 3. 3. 3. 3.
()
80 2 5 2 5 4 5
2252 2237 2237 127
3405 335 33 5 275
3500 32 55 3255 305
4 5 27 5 30 5 12 7
4 27 30 5 12 7 5 12 7
42
22
42
22
=⋅ ==
−= −⋅ ⋅=−⋅⋅ =−
=⋅ = ⋅ =
−= −⋅ ⋅=−⋅⋅=−
=+ − −
=+ − − = −
Entonces:
4. 4. 4. 4. 4.
() ()
7450 7352 73521052
4320 425 42 5 325
380 32 5 32 5125
5800 5225 5252 1002
105 2 100 2 32 5 12 5
105 100 2 32 12 5 5 2 20 5
22
63
42
42 2
=⋅ ⋅= ⋅⋅ =
−= −⋅ =−⋅= −
=⋅ = ⋅ =
−= −⋅ ⋅=−⋅⋅ =−
=−−+
=− + −+ = −
Entonces:
5. 5. 5. 5. 5.
()
1
2
12
1
2
23 3
1
3
18
1
3
32 2
3
4
48
3
4
2333
1
6
72
1
6
223 2
333 2 2 13 343
2
2
4
22
=⋅ =
−= −⋅ =−
=⋅ =
=⋅ ⋅=
=+ −+=+ =
Entonces:
6. 6. 6. 6. 6.
() ()
3
4
176
3
4
211
23
4
11 3 11
2
3
45
2
3
35
23
3
525
1
8
320
1
8
25
2
8
55
1
5
275
1
5
511
5
5
11 11
311 11 25 5
3 1 11 2 1 5 4 11 5
4
2
2
6
3
2
=⋅ =
⋅
=
−= −⋅ =−
⋅
=−
=⋅ = =
=⋅ = =
=+−+
=+ −+ = −
Entonces:

337. 7. 7. 7. 7. 7.
()
1
7
147
1
7
37 3
1
5
700
1
5
257 27
1
10
28
1
10
27
1
5
7
1
3
2187
1
3
3393
39327
1
5
7
19 3 2
1
5
7
10 3
9
5
7
2
22
2
6
=⋅ =
−= −⋅ ⋅=−
=⋅ =
=⋅ =
=+ − +
=+ +−+






=−
.
:Entonces
8. 8. 8. 8. 8.
1
3
3
3
1
3
3
1
2
2
2
1
2
2
3
4
3
2
1
2
3
1
3
3
1
2
3
1
2
2
1
3
1
2
3
1
2
2
5
6
3
1
2
2
2
2
2==
−= = −
==
=+−
=+





−
=−
Entonces:
9. 9. 9. 9. 9.
9
5
35
5
3
5
5
1
6
6
6
1
6
6
1
20
5
25
1
10
5
66
3
5
5
1
10
5
1
6
66
3
5
1
10
5
1
6
16
1
2
5
5
6
6
2
2
2
22
=
⋅
=
−= −= −
−= −
⋅
=−
=
=− −+
=−





+ −+






=+
Entonces:
10. 10. 10. 10. 10.
5
3
3
5
5
3
15
5
1
3
15
1
2
3
4
1
2
3
2
1
4
3
5
1
15
5
15
35
1
3
15
3
1
12
3
3
23
1
2
3
1
3
15
1
3
15
1
4
3
1
2
3
1
4
1
2
3
1
4
3
2
2
22
22==
−= − = −
−= −
⋅
=−
=
⋅
=
=−−+
=− +





=
Entonces:
11. 11. 11. 11. 11.
()
5128 52 2 402
1
3
1
3
1
3
3
3
1
9
3
598 572 352
1
27
3
3
1
9
3
40 2 35 2
1
9
3
1
9
3
40 35 2 5 2
6
2
2
4
=⋅ =
−= − = −
−= −⋅ =−
==
=−−+
=− =
Entonces:
12. 12. 12. 12. 12.
()
2 700 2 2 5 7 20 7
15
1
45
15
5
35
5
4
5
16
4
5
2
5
56
1
7
56
7
7
87
20 7 8 7 5 5
20 8 7 12 7
22
22
4
2
=⋅ ⋅=
−= −
⋅
=−
==
−= − = −
=−− +
=− =
Entonces:
13. 13. 13. 13. 13.
()
25 5 5
49 7 7
933
537
53 7
27
22 2
2
22 2
ax ax x a
bb b
ax ax x a
entonces
xa xa b
xxa b
xa b==
==
−= − = −
=−+
=− +
=+
:
14. 14. 14. 14. 14.
() ()
22
933
16 2 4
422
2342
23 42
2
2
22 2
24 2
22 2
mn m n
mn mn m n
mn mn n m
mn mn n m
Entonces
mn mn nm nm
mmn n nm
mn nm =
−= − = −
==
−= − = −
=−+−
=− +−
=− +
:
15. 15. 15. 15. 15.
()
()
()
ax a xa x
ax a x
ab x
Entonces
ax axab x
aaab xbx
320 2 5 8 5
75 7 5
45
85 75 4 5
87 4 545
6
2 =⋅ =
−= −
−−
=−− −
=−−+ =
:
16. 16. 16. 16. 16.
()
()
()
99 3 13 1
44 2 12 1
51
31 21 51
325 10
2
2
xxx
xxx
x
Entonces
xxx
x−= − = −
−= − = −
−−
=− +− −−
=+− −=
:

338. 17. 17. 17. 17. 17. ()
()
()
()
23 2 3 23
927 3 3 3 3
25 75 5 3 5 3
23 33 53
235 34 3
44 4 2
22 2 2
44 2 4 2
222
222 2
ax ay a x y a x y
ax ya xy axy
ax ay a x y a x y
Entonces
axyaxyaxy
aaaxyaxy+= += +
−+ =− + =−+
+= + = +
=+ −+ ++
=−+ += +
:
18.18.18.18.18.
()
() ()
()
()
3
13
13 1
44 2 1 2 1
1
1
1
1
1
1
1
3 12 1 1 321 12 1
2
2
2a
a
a
a
a
aa
aa a
a
a
a
a
a
a
Entonces
aaa aa
+
=+ = +
−+ =− + =− +
+
+
=+
+
+
=+
=+ −+ ++ =−+ + =+
:
19. 19. 19. 19. 19.
()
()
()
() ()
()
() ()
()
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab
entonces
ab ab ab ab−
+
−
=−
−
−
=−
−+
−
+
=− +
−
+
=− −
−
−
=−
−
−
=−
=−−−+− =−
22
2
22
22
2
22
2
22 22
22
1
22
22
:
EJERCICIO 239
1. 1. 1. 1. 1. 54 3 2 2
24 2 3 2 3
16 2 2 2 2
32 22 23 2 23
3 33 3
3 33 3
3 33 3
33 3 3 3
=⋅ =
−= −⋅ =−
−= −⋅ =−
=−−=−
Entonces:
2. 2. 2. 2. 2.
()
40 2 5 2 5
1029 7 3 7 3
625 5 5 5 5
255573
25 5737335
3 3
3 3
3
3
3 3
3 3
3 3
33 3
33 33
=⋅ =
=⋅ =
−= −⋅ =−
=−+
=− + = −
.
:Entonces
3. 3. 3. 3. 3.
() ()
2250 252102
424 423 83
616 62 2 12 2
2187 3 3 9 3
10 2 12 2 9 3 8 3
10 12 2 9 8 3 3 2 2
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3
6
3 3
3333
33 3 3 =⋅ =
−= −⋅ =−
−= −⋅ =−
=⋅ =
=−+−
=− +− = −
.
:Entonces
4. 4. 4. 4. 4.
() ()
5 48 5 2 6 10 6
3 3 645 3 3 5 27 5
2 384 2 2 6 8 6
4 1 715 4 7 5 28 5
10 6 8 6 27 5 28 5
10 8 6 27 28 5 2 6 5
3 3
3 3
3
6
3 3
3 6
3 3
3
3
3 3
33 3 3
33 3 3 =⋅ =
−= − ⋅=−
−= −⋅ =−
=⋅ =
=−− +
=− + −+ = +
.
.
:Entonces
6. 6. 6. 6. 6.
() ()
1
2
24
1
2
23 3
2
3
54
2
3
32 2 2
3
5
375
3
5
53 3 3
1
4
128
1
4
22 2
33322 2
13 3 21 2 43 32
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 6
3 3
33 33
33 3 3
=⋅ =
−= −⋅ =−
=⋅ =
−= −⋅ =−
=+ − −
=+ +−− = −
Entonces:
5. 5. 5. 5. 5.
81 3 3 3 3
3 375 3 5 3 15 3
686 7 2 7 2
2 648 2 2 3 3 12 3
331231537272
3 33 3
3 33 3
3 33 3
3 333 3
33 3 33
=⋅ =
−= − ⋅=−
=⋅ =
=⋅ ⋅=
=+ − + =
Entonces:
7. 7. 7. 7. 7.
() ()
3
5
625
3
5
55 3 5
3
2
192
3
2
23 6 3
1
7
1715
1
7
75 5
3
8
1536
3
8
23 33
35 56333
31 5 63 3 45 93
3 3
3 3
3 6
3 3
3
3
3 3
3
93 3
33 3 3
33 3 3
=⋅ =
−= −⋅ =−
=⋅ =
−= − ⋅=−
=+−−
=+ +−− = −
.
.
:Entonces

339. 8. 8. 8. 8. 8.
1
4
2
2
1
2
2
1
3
9
3
1
3
9
2
27
2
3
1
3
2
1
2
2
1
3
2
1
3
9
1
2
1
3
2
1
3
9
1
6
2
1
3
9
3
3
3 3
3
3
3 3
3
3
3 3
333
3333
==
==
−= −= −
=− +
=−





+ = +
Entonces:
9. 9. 9. 9. 9.
6
1
24
6
9
23
9
1
25
5
5
1
5
5
2
5
64
2
5
22
1
2
5
1
5
2
1
2
59
1
5
1
2
59
3
10
59
3
33
3
3
3
3
3 3
3
33
3
3
33 3
33 33
=
⋅
=
==
−= −
⋅
=−
=−+
=−





+= − +
Entonces:
10. 10. 10. 10. 10.
7
1
49
7
7
7
7
1
16
4
2
1
4
4
1
2
4
2
1
2
4
2
7
8
2
7
2
7
1
4
4
1
2
477
1
4
1
2
4
3
4
4
3
3
3 3
3
6
3 3
3
3
3 3
3
3
3 3
3 333 3 3
==
==
==
−= − = −
=++−= +





=
Entonces:
11. 11. 11. 11. 11.
2
3
135
2
3
35 2 5
1
2
1
32
1
2
2
2
1
8
2
7
4
1
4
7
4
2
2
7
8
2
20
1
200
20
5
25
25
2525
1
8
2
7
8
2
1
8
7
8
22
3 3
3 3
3
6
3 3
3
3
3 3
3
33
3
3
333 3 33
=⋅ =
==
==
−= −
⋅
=−
=−++ = +





=
Entonces:
12. 12. 12. 12. 12.
()
()
()
()
3243 2363
4 81 4 3 3 12 3
375 5 3 5 3
6 3 12 3 5 3
6125 311 3
3
3
3 3
3
3
3 3
3
3
3 3
333
33−= − ⋅= −
−−= − −⋅=
−− =− − ⋅=
=− + +
=− + + =
Entonces:
13. 13. 13. 13. 13.
()()
()()
()()
()()
() ()
4320 42 51 65
10 40 10 2 5 20 5
254 23 2 62
3 1 024 3 2 2 24 2
16 5 20 5 6 2 24 2
16 20 5 6 24 2
4 5 18 2
3
6
3 3
3
3
3 3
3
3
3 3
3
9
3 3
333 3
33
33−= −= −
−−= − − =−−
−−=− −= −−
−= − =−
=− −− −− + −
=− −+ −+ −
=− − + −
.
:Entonces
14. 14. 14. 14. 14.
()
()
()
32 3 2
128 2 2 4 2
43 2
324243 2
3443 20
33 3
3 6
3 3
3
33 3
3
aa
bb b
ba
Entonces
ab b a
abba=
−= −⋅ =−
−
=−+ −
=−+− =
:
15. 15. 15. 15. 15.
()
ab a b ab
ab b a
ab a b
ba
Entonces
ababba ba
bb a b a
250 5 2 5 2
33
52 5 2
33
5252 3 33
3323
3 3
3 3
33 3
33 3
3
3333
33 ==
−= −
−= −
−−+
=− + =
:

340. EJERCICIO 240
1. 1. 1. 1. 1. 36 1 8 3232
2
⋅= = ⋅=
2. 2. 2. 2. 2. 52123 1063 1037 307
2
⋅= = ⋅ =
3. 3. 3. 3. 3.
1
2
14
2
7
21
1
7
294
1
7
76 6
2
⋅= =⋅ =
4. 4. 4. 4. 4. 12 9 108 3434
3 33 33 3
⋅= = ⋅=
5. 5. 5. 5. 5.
5
6
15 12 50 10 750 10 5 6 50 6
33 3 33 3
⋅= =⋅ =
6. 6. 6. 6. 6. xa
a
a
x
a
ax2
1
51 0 1 0
2
⋅= =
7. 7. 7. 7. 7. 5 12 3 75 15 900 15 2 3 5 450
222
⋅= = ⋅ ⋅=
8. 8. 8. 8. 8.
3
4
9 8 3 6 27 6 3 18
23 3 33 33 3
aa b a ba b ab⋅= = =
9. 9. 9. 9. 9. 36 1423562940627158415
22
⋅⋅ = = ⋅⋅= .
10. 10. 10. 10. 10.
1
2
21
2
3
42
3
7
22
1
7
19 404
1
7
27311611
222
⋅⋅
= = ⋅⋅⋅=.
11. 11. 11. 11. 11. 345
1
6
15 4 20 2 13 500 2 5 3 4 30 4
333 3 333 3
⋅⋅= =⋅ ⋅=.
12. 12. 12. 12. 12.
5
6
7
8
3
5
4
7
1
2
1
2
1
2
2
2
1
4
2
2
⋅== =
13. 13. 13. 13. 13.
23
2
13 3 3
2
32
x
ax
ax
x
ax
ax
aax
ax⋅== =
14. 14. 14. 14. 14.
1
3
6
2
2
2
2
22
2
23 4 2
x
yy
x
y
xy
yy
xy⋅= = =
EJERCICIO 241
1. 1. 1. 1. 1. 23
2
46
26
−
=−
=−
2. 2. 2. 2. 2. 75 53
23
14 15 10 9
14 15 30
+
=+
=+
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
23 552
415
8 45 4 75 20 30
42 3 5 5 3 5 30
46 5 5 3 5 30
22
+−
=+ −
=⋅ + ⋅−
=+ −
4. 4. 4. 4. 4.
23
223
46
26 29
462 9
266
64
−
+
−
+−
=+ −
=+ −
=−
5. 5. 5. 5. 5. 553
25 33
225 1015
315 159
2251315 159
10 13 15 45
55 13 15
+
+
+
++
=+ +
=+ +
=+
6. 6. 6. 6. 6.
37 23
53 47
15 21 10 9
821 1249
7 21 10 9 12 49
7213084
72154
−
+
−
−+
=−+
=− +
=+
7. 7. 7. 7. 7. ax
ax
aa x
ax x
aa xx
aa xx
−
+
−
+−
=−−
=− −
2
3
36
2
352
35 2
2
2
22
8. 8. 8. 8. 8. 75117
55 87
35 25 55 35
56 35 88 49
35 25 111 35 88 49
175 111 35 616
791 111 35
−
−
−
−+
=− +
=− +
=−
9. 9. 9. 9. 9. 235
23
461 0
69 15
41 0915
21 0315
10 15 1
++
−
++
−− −
=+ −−
=+ −−
=−−
10. 10. 10. 10. 10.
233 5
223 5
436 10
26 69 215
10 3 15 25
46 6951 525
26 1 85 155
515 6 21−+
+−
−+
+− +
−+ −
=− − + −
=− − + −
=− −

341. 11. 23 6 5
36 35
2 9 18 15
218 36 30
615 3 30 3 25
29 32 715 36 230 325
6 3 2 7 15 6 2 30 15
7 15 3 2 2 30 15
2
−+
++
−+
+− +
+− +
=+ ⋅+ −− +
=+ + −− +
=+− +
12.
()
()
aa
aa
aaa
aa a
aa aa
aaaa
aaa++
++
++
++ ++
=+ + + +
=+ + + +
=+ ++1
21
22 1
32 1
32 2
33 2
22
2
2
22
2
2
2
13.
()
()
23
3
69
23
67 3
67 33
337
22
2
2
22
2
2
2
aa b
aab
aa ab
aab ab
aa aba b
aaa bab
ab aa b−−
+−
−−
−− −
=−− −−
=− −−+
=+− −
14.
()
1
21
21 2
11
31 2 1
31 1
2
2
22
22
2
22 2
22
−+
+−
−+
−+ −
=− ++−
=− ++xx
xx
xxx
xx x
xxx x
xxx
15.
()
()
aa
aa
aa
aa
aaa
aa++ −
++ −
++ −
+− +−
=+ + −+ −
=+ −−11
12 1
11
21 21
13 122
33 11
2
2
2
2
2
2
16.
()
()
22 2
23
2222
62 6
2282 6
248 26
2108 2
2
2
x
x
xx
x
xx
xx
xx+−
+−
+− +
−+ +
=+−+ +
=+− ++
=+− +
17.
()
()
32
23
64
96
65 6
65 66
56
22
2
2
22
2
2
2
aa x
aa x
aa ax
aax ax
aa axa x
aaa xax
aax x−+
++
−+
++ −+
=++ −+
=+ +−−
=+ −
18.
()
()
() ()
ax ax
ax ax
ax a x
ax ax
ax a x ax
ax a x a x
ax a x+− −
+− −
+− −
−− +−
=+− −+ −
=+− −+−
=−− −
2
22
32
32 2
33
2
22
22
2
2
22
2
22
22

342. EJERCICIO 242
1. 1. 1. 1. 1.
()
xx
xx x
xx x
xx
xx=
==
⋅=
=
=
36
232
2
6 46
364 67 6
66
6
22 4
44
4
4
2. 2. 2. 2. 2.
()32 3 2 34
3 4 4 8 12 32
12 2 2
24 2
24 224
2243 45 24
442
4
24
ab ab a b
ab a ab
aab
aab==
⋅=
=⋅
=
3. 3. 3. 3. 3.
()99
81
81 81 6 561
33
39
23 2
2
6
426
426 56 92
6
62632
6
326
xy xy
xy
xy x xy
xxy
xxy=
=
⋅=
=⋅
=
.
4. 4. 4. 4. 4.
()
()
ab ab
ab
ab ab
ab
ab ab a b
aab
aa b
223 22
4
12
8812
34 3
3
12
9312
8812 9312 17 1112
12 5 1112
51112
23 2 3
227
227 22 7
227
227
=
=
=
=
⋅=
=
=
5. 5. 5. 5. 5.
()
()
25 25
15 625
125 125
15 625
15 625 15 625
244 140 625
55
234 23
3
12
6912
26 2
2
12
412
6912 412
10 912
12 10 912 10 912
xy xy
xy
xx
x
xy x
xy
xy xy=
=
=
=
⋅
=
==
.
.
..
..
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
2
3
4
2
3
4
2
3
4
3
4
16
3
4
4
3
4
4
2
3
4
3
4
4
1
2
4
1
2
2
1
2
22
2 128
23 2
5
15
51015
452 4
3
15
612315
51015 612315
11 22 315
22 22 315
15 7 15 7 315
77315 7315
mm
m
mn mn
mn
mm n
mn
mn
mmn
mm nm m n=
=
=
=
⋅
=
=
=⋅
==
7. 7. 7. 7. 7.
()
1
2
1
2
1
8
2
88
8
2
1
2
8
3
6
3
6
3 2
2
6 46
3
6 46
6
6
6
6
xx x
xx
x
x
xx
x
=





=
==
⋅==
=
−
8. 8. 8. 8. 8.
()
()
() ()
22 2
42 2
22
1
16
22
2
222 2
510 5510
5 2
2
10 4210
5510 4210
2
10
5425
42
10
5510
5
10
1
2
xx x
xx x
xx
x
xx
x
xx x x==
==
⋅⋅
=
⋅
====
9. 9. 9. 9. 9.
2
3
22
3
22
3
8
3
84
3
82
3
82
2
3
23
82
1
42
1
4
2
2
1
8
32
3
6
3
3
6
2
2
3
2
22
2
6
4
44
6
33
3
6
4
44
6
6
55
66
6 5
b
a
b
a
b
a
a
b
a
b
a
b
b
a
a
b
a
b
ab
bb
ab
=





=
=





=
⋅
== =
10. 10. 10. 10. 10.
() ()
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
3
2
1
9
3
2
1
9
3
2
1
3
1
2
1
3
3
2
1
3
243
3
4
3
3
3
4
1
9
3
4
3
3
1
4
3
1
4
3
1
4
3
1
4
9
3
6
3
6
3
2
6
4
6
3
6
4
6 6
5
7
6
6
4
6
6
4
6
2
3
23 3
=





=
=





=
⋅⋅
=
=
=
====
EJERCICIO 243
1. 1. 1. 1. 1.
46
23
2
6
3
22==
2. 2. 2. 2. 2.
23
10
1
5
31
5
3
a
a
a
a
==
3. 3. 3. 3. 3.
1
2
3
3
4
4
6
32
3
3
xy
x
xy
x
y==
4. 4. 4. 4. 4.
75
53
1
5
75
3
1
5
25
1
5
5
23 23
22 2
xy
xy
xy
xy
xy xy y x= ===
5. 5. 5. 5. 5.
316
42
3
4
16
2
3
4
8
3
4
2
3
2
53
23
5
2
3
333 33a
a
a
a
aa a====
6. 6. 6. 6. 6.
5
6
1
2
10
3
2
3
15
60
1
2
2
3
1
4
3
4
1
4
3
2
1
8
3
2
====
7. 7. 7. 7. 7.
4
2
22 22
32
23
32
23 2
xax
ax
x
ax
ax
x
a
x
x
ax
x
ax== ==

343. 8. 8. 8. 8. 8.
2
3
3
6
3
2
1
22
23
2
33
22
3
3
2
3
2
2
3
3
23
a
x
a
x
x
ax
a
x
x
x
x
x
x
x
xx== ==
9. 9. 9. 9. 9.
1
3
1
2
1
6
1
3
6
3
1
2
1
3
2
3
2
2
32
2
12
3
3
3
3
2
3
3 3
===
⋅
=
EJERCICIO 244
1. 1. 1. 1. 1. 22
22
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
32
3 26
36
26
36
2
3
6 6
5
6
6 6
=
=
=====
2. 2. 2. 2. 2. ()
()
93 33
33 9
3
9
3
9
3
1
9
3
3
3
1
81
2
3
6 636 36
232
2
6 46
36
46
3
4
6 6
45
66
6 56
xx xx
xx x
x
x
x
xx
x
xx
x===
==
== = = =
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
() ()
() ()
()
82 2 2
44 2
2
2
2
2
2
22
22
22 22
22 4
428
33 33
4
12 12 12 412 412
242
3
12 6612
412
6612
664
12 12
12 4 2 4 2 412
4
12
2
12
1
3
1
6
36
3 26 226
226 6 326
ab ab a b a b
aa a
ab
a
a
ab
a
aab
ab a
ab a ab a
ab ab a b
ab a ab===
==
=
== ⋅
=⋅
=⋅=⋅
⇒= =
=⋅ =
4. 4. 4. 4. 4.
()
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
4
2
2
1
2
2
2
2
1
32
36 336
336
446
6
55
66
6 56
xx x
x
x
x
x
xx
x==
== =
5. 5. 5. 5. 5.
()
()
55 5
55 5 1
3125
23 2
5
15 510515
325 32
3
15 9615
510515
9615
5
15
51 4
15
15 1415
mn mn m n
mn mn mn
mn
mn
m
n
mn
nn
mn==
==
== ==
.
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
18 3 2 3 2
33 3
32
3
12
3456 23 45
2
12 4268 1012
2234 223
3
12 366912
4268 1012
366912
212
xyz xyz xyz
xyz xyz xyz
xyz
xyz
yz =⋅ =⋅
==
=
⋅
=
7. 7. 7. 7. 7.
()3 3 27 27
27
27
434
3
9 1293 9
39
29
9
mm m mm
mm
m
mm===
==
8. 8. 8. 8. 8.
()
()
4
5
4
4
5
2
4
5
2
1
10
2
1
10
2
1
10
2
4
5
2
1
10
2
8
2
8
28
2
3 2
2
6 4226
22
3
6 366
4226
366
2
4
6
22
6
6 226
ab ab a b
aa a
ab
a
b
a
ab
aa
ab==
==
== ==
EJERCICIO 245
1. 1. 1. 1. 1.
()4 2 4 2 16 2 32
2
22
== ⋅=
2. 2. 2. 2. 2. ()23 2 3 4312
2
22
== ⋅=
3. 3. 3. 3. 3. ()57 5 7 257175
2
22
== ⋅=
4. 4. 4. 4. 4. ()24 2 2 42282
3
2
2433
3 3
==⋅ =
5. 5. 5. 5. 5. () ()3 2 3 2 81 2 2 162 2
23
4
42
4
3 33 323
3
22
ab ab aaabb ab ab== ⋅⋅=
6. 6. 6. 6. 6. () () ()
()
822 22 2 22
22 2 2
34
2
33
2
4 4242
4
224
2
4
1
2
xx x xxxxx
xx x x== ⋅ = =
==
7. 7. 7. 7. 7.
() ()81 3 333 9 9
35
3
43
3
5 552354
5
345
ab ab a b b b a b== ⋅⋅=

344. 8. 8. 8. 8. 8. () () ()18 18 18 18 18 3 2 3 2
6
3
36
3
6
1
2
2
=====⋅ =
9. 9. 9. 9. 9. () () () ()42 4 2 1 62 3 2
2
22 22
ax a x ax ax== =
10. 10. 10. 10. 10. () () ()212 141 44
2
2
2
xx x x+= += +=+
11. 11. 11. 11. 11. () () ()33 99 9
2
2
2
xa xa xa x a−= −= −=−
12. 12. 12. 12. 12. ()
()
() ()
49
43
64 3
192
192 192 192
346
3
32 34
3
6
663666
236
2
3
6
2
1
2
2
ab
ab
aabb
ab a
ab a ab a ab a
=
=
=
===
13. 13. 13. 13. 13.
()23 22233
2263526
2
22
−=− +
=− +=−
14. 14. 14. 14. 14.
()42 3 4 2 2423 3
3286 33586
2
22 2
+= + ⋅ +
=+ +=+
15. 15. 15. 15. 15.
()57 52577
5 2 35 7 12 2 35
2
22
−=− +
=− + = −
16. 16. 16. 16. 16.
()57 6 5 7 2567 6
175 60 7 36 211 60 7
2
22 2
−= −⋅ ⋅ +
=− +=−
17. 17. 17. 17. 17.
() ()xx x xx x
xxx x
xxx+−= + −+ −
=+ −+−
=+ −−121 1
21
22 1
2
2
2
2
2
18. 18. 18. 18. 18.
()
()
xx
xx x x
xx xxxx x+−
=+− ⋅ + +
=+− + + = +− +14
124 1 4
1 8 16 17 1 8
2
2
22
22
19. 19. 19. 19. 19.
()
() ()
aa
aa aa
aaaa a+− −
=+− + − + −
=+− −+ −= − −11
12 1 1 1
12 1 1 2 2 1
2
22
22
20. 20. 20. 20. 20.
()
() ()
()
22 1 2 1
2 2 1 222 12 1 2 1
42 1 4 4 1 2 1
8444 121
10 3 4 4 1
2
2
22
2
2
2
xx
xx x x
xx x
xxx
xx−+ +
=− +⋅ −+ + +
=− + − ++
=−+ −++
=− + −
EJERCICIO 246
1. 1. 1. 1. 1.
()aaaaa
23 26
2
6
1
33
====
2. 2. 2. 2. 2. ()()882 2 2
3 6
3
6
1
2
== = =
3. 3. 3. 3. 3. ()()81 3 3 3 3
4 48
4
8
1
2
====
4. 4. 4. 4. 4. 33
4
aa=
5. 5. 5. 5. 5. () ()4222 2
232 26
2
6
1
3
3
aaaaa====
6. 6. 6. 6. 6. ()()22 22 2 2 2 2
3 23 36
3
6
1
2
= ⋅ ====
7. 7. 7. 7. 7. () ()25 5 5 5 5
242 28
2
8
1
4
4
aaaaa====
8. 8. 8. 8. 8. () ()27 3 3 3 3
343 3312
3
12
1
4
4
aa aaa====
9. 9. 9. 9. 9. ()()33 33 3 3 3 3 27
5 5
5
6
10
6
10
3
5
35 5
=⋅ =====
10. 10. 10. 10. 10. ()()()()
()
ab abb ab b ab b
ab b
ab ab a b
ab b ab
464 4428
4
8
2
8
1
2
1
4
4
24 224
224 4 234
== =
=⋅
⇒= =
==
11. 11. 11. 11. 11.
xxxxx
1035 1015
10
15
2
3 23
=== =
12. 12. 12. 12. 12.
()
() () ()ab ab ab ab ab+= +=+=+=+
2
3
2
6
2
6
1
33
EJERCICIO 247
1. 1. 1. 1. 1.
1
3
3
3
3
3
3
3
2
⋅= =
2. 2. 2. 2. 2.
5
2
2
2
52
2
52
22
⋅= =
3. 3. 3. 3. 3.
3
45
5
5
35
45
35
45
35
202
⋅= =
⋅
=
4. 4. 4. 4. 4.
2
2
2
2
22
2
22
2
2
222
a
ax
ax
ax
aax
ax
aax
ax
ax
x
⋅= = =
5. 5. 5. 5. 5.
5
4
2
2
52
2
52
223
3
3
3
333
3
a
a
a
a
a
a
a
⋅= =
6. 6. 6. 6. 6.
1
9
3
3
3
3
3
3
3
23
23
23
333
23
x
x
x
x
x
x
x
⋅= =

345. 7. 7. 7. 7. 7.
3
9
3
3
33
3
39
3
9
4
234
234
234
444
34 34
a
a
a
a
a
a
a
a
a
⋅= = =
8. 8. 8. 8. 8.
6
53
3
3
63
53
69
15
29
5
3
223
223
223
333
232 3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
⋅= = =
9. 9. 9. 9. 9.
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
27
3
3
3
3
3
3
3
324
24
24
24
444
242 4
⋅= = =
10. 10. 10. 10. 10.
1
8
2
2
4
2
4
245
25
25
5
555
5
a
a
a
a
a
a
a
⋅= =
11. 11. 11. 11. 11.
5
3
5
3
5
3
5
3
22
22
2
n
mn
mn
mn
nmn
mn
nmn
mn
nmn
m
⋅= = =
12. 12. 12. 12. 12.
1
525
5
5
25
55
25
2534
24
24
4
444
4
ax
x
x
x
ax
x
ax
⋅= =
EJERCICIO 248
1. 1. 1. 1. 1.
32
12
12
12
33222
12
342 2
12
542
1
42 5
2
2
−
+
⋅
−
−
=
−− +
−
=
−+
−
=
−
−
=−
2. 2. 2. 2. 2.
523
43
43
43
2053 83 23
43
20 13 3 6
16 3
26 13 3
13
23
2
22
+
−
⋅
+
+
=
+++
−
=
++
−
=
+
=+
3. 3. 3. 3. 3.
25
25
25
25
2 225 5
25
2210 5
25
7210
3
210 7
3
22
22
−
+
⋅
−
−
=
−+
−
=
−+
−
=
−
−
=
−
4. 4. 4. 4. 4.
725
75
75
75
73 523525
75
7 3 35 10
75
17 3 35
2
22
22
+
−
⋅
+
+
=
++ +
−
=
++
−
=
+
5. 5. 5. 5. 5.
235
22 5
22 5
22 5
22 10 610 35
22 5
4 7 10 15
85
19 7 10
3
22
22 2
−
+
⋅
−
−
=
−− +
−
=
−+
−
=
−
6. 6. 6. 6. 6.
19
52 43
52 43
52 43
95 2 76 3
52 43
95 2 76 3
50 48
95 2 76 3
222 22
−
⋅
+
+
=
+
−
=
+
−
=
+
7. 7. 7. 7. 7.
32
72 63
72 63
72 63
21 2 18 6
72 63
42 18 6
98 108
42 18 6
10
21 9 6
5
2
22 22
−
⋅
+
+
=
+
−
=
+
−
=
+
−
=−
+
8. 8. 8. 8. 8.
4337
2337
2337
2337
8 3 12 21 6 21 9 7
2337
24 18 21 63
12 63
87 18 21
51
62129
17
22
22 2 2
−
+
⋅
−
−
=
−−+
−
=
−+
−
=
−
−
=
−
9. 9. 9. 9. 9.
52 63
42 33
42 33
42 33
20 2 15 6 24 6 18 3
42 33
40 9 6 54
32 27
14 9 6
5
14 9 6
5
22
22 22
−
−
⋅
+
+
=
+−−
−
=
−−
−
=
−−
=−
+
10. 10. 10. 10. 10.
7311
57 411
57 411
57 411
57 477 1577 1211
57 41 1
35 11 77 132
175 176
97 11 77
1
97 11 77
22
22 2 2
+
+
⋅
−
−
=
−+ −
−
=
+−
−
=
−+
−
=−
11. 11. 11. 11. 11.
52
7210
7210
7210
7525072220
721 0
75 25 2 72 225
49 40
75102 72 45
9
35 32
9
52
3
22 2
22
+
+
⋅
−
−
=
−+−
−
=
−⋅ +−⋅
−
=
−+−
=
−
=
−
12. 12. 12. 12. 12.
93 32
66
66
66
54 3 9 18 18 2 3 12
66
54 3 9 3 2 18 2 3 2 3
36 6
54 3 27 2 18 2 6 3
30
48 3 9 2
30
16 3 3 2
10
22
22
−
−
⋅
+
+
=
+−−
−
=
+⋅ − −⋅
−
=
+−−
=
+
=
+

346. 13. 13. 13. 13. 13.
ax
ax
ax
ax
aa x axx
ax
aaxx
ax
+
+
⋅
−
−
=
−+ −
−
=
+−
−
2
2
2
22
2
2
4
22
22 2
14. 14. 14. 14. 14.
()
()
()
xx
xx
xx
xx
xx x x
xx
xxx x
xx
xx x−−
+−
⋅
−−
−−
=
−− + −
−−
=
−− +−
−−
=−− −1
1
1
1
211
1
21
1
212
2
2
2
2
2
2
15. 15. 15. 15. 15.
()
()
()
aa
aa
aa
aa
aa a a
aa
aaa a
aa
aa a
aa a−+
++
⋅
−+
−+
=
−+ + +
−+
=
−+ ++
−+
=
+− +
−
=+ −− 1
1
1
1
211
1
21
1
212
1
22 1
2
2
2
2
2
2
2
16. 16. 16. 16. 16.
()
()
x
x
x
x
xx
x
xx
x
xx
x++
+−
⋅
++
++
=
++ + +
+−
=
++ ++
+−
=
++ +22
22
22
22
22 222
22
222 42
22
422 4
2
2
2
2
17. 17. 17. 17. 17.
()
()
aa
aa
aa
aa
aa aa
aa
aa aa
aa
aa a
aa a+−
++
⋅
+−
+−
=
+− + +
+−
=
+− + +
+−
=
+− +
=
+− +4
4
4
4
42 4
4
42 4
4
242 4
4
24
2
2
2
2
2
22
2
18. 18. 18. 18. 18.
() ()
() ()
ab ab
ab ab
ab ab
ab ab
ab ab ab ab
ab ab
ab a b ab
abab
aab
b
aab
b+− −
++ −
⋅
+− −
+− −
=
+− + −+ −
+− −
=
+− − +−
+−+
=
−−
=
−−
22
22
22 22 22
2
22 2
2
EJERCICIO 249
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
() ()
()
()
3
235
23 5
23 5
691 5
23 5
361 5
22635
361 5
26
26
26
66 236 290
26
6612610
24
662 1 0
24
261 0
4
22
2
+−
⋅
++
++
=
++
+−
=
++
++ −
=
++
⋅=
++
=
++
=
++
=
++
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
() ()
()
2
236
23 6
23 6
261 2
23 6
2623
22636
2623
261
261
261
46212 641823
26 1
5 6 14 12 2 2 3
23
22
2
++
⋅
+−
+−
=
+−
+−
=
+−
++ −
=
+−
−
⋅
+
+
=
++ + − −
−
=
+− −

347. 3. 3. 3. 3. 3.
()
()
() ()
()
()
23
235
23 5
23 5
4325 15
23 5
125 15
44335
125 15
243
243
243
24345815215445
243
243451015125
44
223855151
44
23855151
22
22
2
2
−
++
⋅
+−
+−
=
−− +
+−
=
−+
++ −
=
−+
+
⋅
−
−
=
−−+ + −
−
=
−−+ −
−
=
+− −
=
+− −
5. 5. 5. 5. 5.
()
()
() ()
()
632
632
63 2
63 2
632218212 26
63 2
11 6 2 4 3 2 6
621832
1162 4326
218 7
218 7
218 7
22 18 77 12 36 42 2 8 54 28 3 4 108 14 6
218 49
66 2 77 72 42 2 24 6 28 3 24 3 14 6
72 49
24 2 4 3 10 6 5
23
22
2
++
+−
⋅
++
++
=
+++ + +
+−
=
+++
++ −
=
+++
+
⋅
−
−
=
−+ − + − + −
−
=
−+− + − + −
−
=
−+ −
4. 4. 4. 4. 4.
()
()
() ()
()
()
35
235
23 5
23 5
61035
23 5
10 6 2
22635
10 6 2
26
26
26
26023646
26
4151246
24
4153 6
24
15 3 6
6
22
2
+
++
⋅
+−
+−
=
++ −
+−
=
+−
++ −
=
+−
⋅
=
+−
=
+−
=
+−
=
+−
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
25
251 0
25 1 0
25 1 0
2 5 20 50
2 2 10 5 10
2552 3
210 3
210 3
210 3
450 651020152 6109
40 9
20 2 6 5 20 5 15 2 6 10 9
31
5 2 14 5 6 10 9
31−
+−
⋅
++
++
=
−+ −
++ −
=
−−
−
⋅
+
+
=
+− − − −
−
=
+−−−−
=
−−−
EJERCICIO 250
1. 1. 1. 1. 1.
2
23
23
23
26
23
26
1
62
+
⋅
−
−
=
−
−
=
−
−
=−
2. 2. 2. 2. 2.
3
325
325
325
3215
320
3215
17
3215
17
−
⋅
+
+
=
+
−
=
+
−
=−
+
3. 3. 3. 3. 3.
25
15
15
15
225 5 5
15
735
4
735
4
+
−
⋅
+
+
=
+++
−
=
+
−
=−
+
4. 4. 4. 4. 4.
25
25
25
25
2210 5
25
7210
3
7210
3
+
−
⋅
+
+
=
++
−
=
+
−
=−
+

348. 5. 5. 5. 5. 5.
23 7
37
37
37
6 2 21 21 7
37
13 3 21
4
32113
4
−
+
⋅
−
−
=
−− +
−
=
−
−
=
−
6. 6. 6. 6. 6.
625
26 5
26 5
26 5
12 5 30 10
24 5
22 5 30
19+
−
⋅
+
+
=
++
−
=
+
7. 7. 7. 7. 7.
52 33
32 43
32 43
32 43
30 29 6 36
18 48
66 29 6
30
66 29 6
30
+
−
⋅
+
+
=
++
−
=
+
−
=−
+
8. 8. 8. 8. 8.
7211
27 11
27 11
27 11
14 5 77 22
28 11
36 5 77
17
−
+
⋅
−
−
=
−+
−
=
−
EJERCICIO 251
1. 1. 1. 1. 1.
()
x
x
x
x−=
−=
−=
=82
82
84
12
2
2
2. 2. 2. 2. 2.
()
5310
531
531
25 3 1
24 3
8
2
2
−+ =
=+
=+
=+
=
=x
x
x
x
x
x
3. 3. 3. 3. 3.
()
7529
522
52 2
528
510
2
3
3
3
3
3+− =
−=
−=
−=
=
=x
x
x
x
x
x
4. 4. 4. 4. 4.
() ()
953 1
9531
95 31
95 961
66
1
2
2
2
2
2
22
xx
xx
xx
xx x
x
x−− =−
−= −
−=−
−= − +
−=−
=
5. 5. 5. 5. 5.
()
xx x
xx
xx
x
x
2
2
219
19
19
210
5−+=−
−=−
−= −
=
=
6. 6. 6. 6. 6.
()
15 7 1 12
371
371
27 7 1
28 7
4
3
3
3
3
3−− =
=−
=−
=−
=
=x
x
x
x
x
x
7. 7. 7. 7. 7.
() ()
()
xx
xx
xx x
x
x
x
x
x
x++=
+=−
+= − +
=−
=−
−=−
=
=
= 77
77
74914
74914
172
62
3
3
9
2 2
2
2
9. 9. 9. 9. 9.
() ()
()
xx
xx
xx x
x
x
x
x
x+− += −
+=+−
+=+− + +
−=− +
=+
=+
=+
=10 19 1
10 19 1
10 19 2 19 1
10 2 19
51 9
51 9
25 19
6
22
2
2
10. 10. 10. 10. 10.
() ()
()
411722 9
411 722 9
41149229
4 11 98 1 421
1 410 94
15
22
xx
xx
xx
xx
x
x−= −
−= −
−= −
−= −
=
=
.
.
11. 11. 11. 11. 11.
() ()
519 5 1
519 51
5195251
20 2 5
10 5
100 5
20
2 2
xx
xx
xxx
x
x
x
x−− = −
−= −
−=− +
−=−
=
=
=
12. 12. 12. 12. 12.
() ()
xx
xx
xx x
x
x
x
x−+= +
−+ = +
−+ − + =+
−=
−=
−=
=25 53
25 53
2 10 2 25 53
10 2 30
23
29
11
22
8. 8. 8. 8. 8.
() ()
()
35 31 49
35 9 31 4
3 5 81 18 3 14 3 14
72 18 3 14
43 14
16 3 14
30 3
10
22
2
2
xx
xx
xx x
x
x
x
x
x−+ − =
−=− −
−= − − + −
−=− −
=−
=−
=
=

349. 13. 13. 13. 13. 13.
() ()
()
9143 1 04
914 3 1 04
9 14 9 10 24 10 16
14 90 24 10 16
120 24 10
51 0
25 10
15
22
xx
xx
xx x
x
x
x
x
x−= +−
−= +−
−= +− ++
−=− ++
−= − +
=+
=+
=
14. 14. 14. 14. 14.
() ()
xx
xx
xx x
x
x
x
x−− += −
−=+ −
−=+− ++
−=− +
=+
=+
=16 8 4
16 8 4
16 8 8 8 16
40 8 8
58
25 8
17
22
15. 15. 15. 15. 15.
() ()
513 52 6
513 52 6
51651952 6
65 118
513
519
510
2
22
xx
xx
xx x
x
x
x
x
x−+= +
−+ = +
−+ − + = +
−=
−=
−=
=
=
16. 16. 16. 16. 16.
() ()
13 13 4 2
13 2 13 4
169 52 4 13 4
52 156
3
9
2 2
−+=
−=+
−+ =+
−= −
=
= xx
xx
xx x
x
x
x
17. 17. 17. 17. 17.
() ()
()
() ()
xx x
xx x
xxxx
xx x
xx
xx x
x
x−+ += −
−+ + = −
−+ − ++= −
+− =−
−=−
−= − +
−=−
=44 21
4421
42 16 44 1
22 1 644
21 62 4
4 64 4 16 16
80 16
5
22
2
2
2
2
2
22
18. 18. 18. 18. 18.
() ()
() ()
()
97 1 670
9 7 16 7
9729 7 1 67
29 7 6 14
29 7 6 14
49 73 6168196
36 28 36 168 196
196 196
1
22
2
2
2
2
2
22
22
xxx
xx x
xx xxx
xxx
xx x
xx x x
xxx x
x
x+− − −=
+− = −
+− + += −
−+ =−
−+ =−
+= − +
+=−+
=
=
19. 19. 19. 19. 19.
() ()
()
() ()
9102 3 2
9102 3 2
9 10 4 9 37 30 4 3 2
13 22 2 4 9 37 30
12 24 4 9 37 30
36 9 3 730
36 9 3 730
9 36 36 9 37 30
36 30 37 36
6
22
2
2
2
2
2
2
2
22
xx x
xxx
xx xx x
xx xx
xx x
xx x
xx x
xx xx
xx
x+− += −
+− + = −
+− + + + +=−
+−+= + +
+= + +
+= + +
+= + +
++=++
−= −
=
20. 20. 20. 20. 20.
() ()
()
() ()
18 8 2 4 2 2 1 0
18 8 2 4 2 2 1
18 8 2 4 4 4 6 4 4 2 1
18 8 10 4 4 6 4
8 844 6 4
22 4 6 4
22 4 64
484464
28
4
22
2
2
2
2
2
2
2
22
xx x
xxx
xx xx x
xxx x
xx x
xx x
xx x
xx xx
x
x−− −− +=
−= −+ +
−= −+ − − + +
−= + − −
−= − −
−= − −
−= −−
−+= −−
−=−
=

350. 21. 21. 21. 21. 21.
() ()
() ()
8 9 18 34 2 7 0
8 9 2 7 18 34
8921 6 7463271 834
10 16 2 16 74 63 18 34
216 74 638 18
16 74 63 4 9
16 74 63 4 9
16 74 63 16 72 81
218
9
22
2
2
2
2
2
2
2
22
xxx
xx x
xx x x x
xx x x
xx x
xx x
xx x
xx xx
x
x+− + + +=
++ + = +
++ + + + += +
++ + + = +
++=+
++=+
++ =+
++= ++
=
=
22. 22. 22. 22. 22.
() ()
() ()
xx x
xx x
xx xxx
xx xx
xx x
xx x
xxx
xx x x
x
x−− −= −
−− − = −
−− − + +−= −
−− + = − +
−+= −+
−+= − +
−= −+
− +=−
=
=25 423
254 23
22 7 10 54 23
2742 32 71 0
2162 71 0
87 10
87 10
64 16 7 10
54 9
6
22
2
2
2
2
2
2
2
22
23. 23. 23. 23. 23.
() ()
()
() ()
xx x
xx x
xx x xx
xx xx
xx x
xx x
xx x
xx xx
x+− + =− +
++ + = +
++ + + + + = +
++ + +=+
+ +=+
++= +
++ =+
++=++
=−697 02 9
62 9 9 70
6 4 15 54 4 9 9 70
5 42 4 15 54 9 70
41 554428
15 54 7
15 54 7
15 54 14 49
5
22
2
2
2
2
2
2
2
22
24. 24. 24. 24. 24.
() ()
() ()
xa xa x a
xa xa x a
xa x a xa x a
xx ax a
xa xa
xa xa
xa xa
xax a xa
ax a
xa−+ += −
−+ + = −
−+ − ++ = −
+− =−
−=−
−=−
−= −
−=− +
=
= 42
42
24 2
22 42
22 2
2
22
22
22
22
22
22
22
2
2
222 2
2
25. 25. 25. 25. 25.
() ()
()()
()
xab b x
xab xb
xabxbxb
bx b ab
xba
xa b
xab−= −+
−=+
−= − +
=+
=+
=+
=+42
42
444
444
2 2
2
2
2 2
2
26. 26. 26. 26. 26.
() ()
() ()
()
xa xa
xa xa
xa xa xa
ax a
ax a
ax a
aa xa
aa x
ax+−+−=
+−= +−
+− + +=+−
+= +
+= +
+= +
++=+
−+=
−=42 11
41 21
42 41 21
222 4
14
14
21 4
21
1
22
2 2
2
2
2

351. EJERCICIO 252
1. 1. 1. 1. 1.
() ()
xx
x
xxx
xx x
xx xx
x
x++ =
++ =
+=−
+= − +
=
= 5
10
510
51 0
5 100 20
25 100
4
22
2
2
2
2
22
2. 2. 2. 2. 2.
() ()
() ()
4112
55
411
411 2 41 155
41124 1 155
2 4 11 66 4
411332
411 332
4 11 1 089 132 4
121 1 089
9
2
2
2
2
2
2
2
22
xx
x
xx x
xx x
xx x
xx x
xx x
xx xx
x
x−+ =
−
−+ −=
−+ − =
−=−
−=−
−= −
−= − +
=
=
.
.
3. 3. 3. 3. 3.
() ()
xx
x
xxx
xx x
xx xx
x−−=
−−=
−= −
−+=−
= 7
4
74
47
816 7
16
22
2
2
2
22
4. 4. 4. 4. 4.
() () ()()
()
x
x
x
x
xx xx
xx xx
x
x
x
x−
+
=
+
+
−+ = ++
+− =++
=
=
=
=2
4
1
13
21 3 14
11 26 5 4
63 0
5
5
25
22
2
2
5. 5. 5. 5. 5.
() ()
() ()
6
8
8
68 8
68 8
82
82
84 4
44
1
2
2
2
2
2
2
22
x
xx
xx x
xx x
xxx
xx x
xxxx
x
x+
=+−
=+− +
=+− +
+=+
+= +
+=+ +
=
=
6. 6. 6. 6. 6.
()() ()
() ()
x
x
x
xx x
xx x
xx x
xx xx
x
x−+
+
=+
−++ =+
+−+=+
+− =+
+−=++
=
=3
8
9
9
398 9
6278 9
627 1
627 21
428
7
2
2
2
2
2
22
7. 7. 7. 7. 7.
() () () ()
()()
x
x
x
x
xx x x
xx xx
x
x
x
x+
−
=
+
−
+− = + −
+− =+−
=
=
=
=4
2
11
1
41 1 12
34 92 2
18 6
3
3
9
22
2
2
8. 8. 8. 8. 8.
()( ) ()
()
() ()
()
2643
9
43
2 643 43 9
2 4 21 18 4 3 9
2 4 21 18 4 3 9
2 4 21 18 4 6
4 4 21 18 16 48 36
16 84 72 16 48 36
36 108
3
2
2
2
2
2
2
22
22
xx
x
xx x
xx x
xx x
xx x
xx xx
xx xx
x
x+− −=
−
+− −− =
+−−−=
+−−+ =
+− =+
+−= ++
+−= ++
=
=
.....

352. 9. 9. 9. 9. 9.
()() () ()
()()
x
x
x
x
xx xx
xx xx
x
x
x
x−
+
=
−
−
−− = − +
−+ = −−
=
=
=
=2
2
25
21
22 1 2 5 2
252 2 1 0
12 4
3
3
9
22
2
2
10. 10. 10. 10. 10.
()() ()
()
() ()
xx
x
xx x
xx x
xx x
xx x
xx xx
x
x+− −=
−
+− −− =
+−−−=
+−−+=
+− =−
+ −=− +
=
=14 7
6
7
14 7 7 6
798 76
798 76
798 1
798 21
999
11
2
2
2
2
2
2
22
EJERCICIO 253
1. 1. 1. 1. 1.
()−= −= −=aa a a i
22
11
2. 2. 2. 2. 2. ()−= − = −=221 212 i
3. 3. 3. 3. 3. ()29231616
2
−= − = −= i
4. 4. 4. 4. 4. ()−= −= −=81 9 1 9 1 9
2
i
5. 5. 5. 5. 5. ()−= − = −=661 616 i
6. 6. 6. 6. 6. () ()3 3 13 13
42 2 2 2
− = −= −=bb b b b i
7. 7. 7. 7. 7. ()−= ⋅−= −=12 2 3 1 2 3 1 2 3
2
i
8. 8. 8. 8. 8. () ()−= − = − =771 7 1 7 i
9. 9. 9. 9. 9. ()−= ⋅−= −=27 33133 133
2
i
10. 10. 10. 10. 10. ()−= − = − =42 1 21 2
42 22 2 2
mm m m i m
11. 11. 11. 11. 11. ()−= −= −=
1
16
1
4
1
1
4
1
1
4
2 i
12. 12. 12. 12. 12.
()−−=− + =− += +ab ab abiab
22 22 22 22
11
EJERCICIO 254
1. 1. 1. 1. 1. ()
()
−= − =
−= −=
=+=4212
16 4 1 4
246
2
2
i
i
iii
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
()
−= −=
−= −=
−− =− − =−
=+−=25 5 1 5
81 9 1 9
49 7 1 7
5977
2
2
2
i
i
i
iiii
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
292316
3 100 3 10 1 30
63036
2
2
−= − =
−= −=
=+ = i
i
iii
4. 4. 4. 4. 4.
()
()
()
36438 12 4
549 571 3 5
3 121 3 11 1 33
24 35 33 22
2
2
2
−= −=
−−= − −= −
−= −=
=−+= i
i
i
iiii
5. 5. 5. 5. 5.
()
()
()
()
221 2
1
1
22
22
42 2 2
64 2 3
23 23
−= −=
−= −=
−= −=
=++= ++aa a i
aa a a i
aa a a i
ai a i a i i a a a
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
()
−= ⋅−=
−= ⋅ − =
−= ⋅−=
=++ =18 3 2 1 3 2
82 2122
2 5025211 02
32 22 102 152
2
2
2
i
i
i
ii i i
7. 7. 7. 7. 7.
()
()
()
320 325165
2452351 65
3 125 3 5 5 1 15 5
65 65 155 155
2
2
2
−= ⋅−=
−−= − ⋅−= −
−= ⋅−=
=−+ = i
i
i
iiii
8. 8. 8. 8. 8.
()
()
()
−= −=
−= −=
−− = − −= −
=+ − =aa ai
aaa i
aa a i
ai ai ai ai
44 2
42 4 2
42 4 2
2222
1
49 43 11 2
34 32 1 6
12 6 7

353. EJERCICIO 255
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
−⋅−
=−⋅−
=−
=−
=−16 25
4151
20 1
20 1
20
2
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
−⋅−
=−⋅−
=−
=−
=−81 49
9171
63 1
63 1
63
2
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
536464
56 148 1
30 1 32 1
960 1
960 1
960
2−⋅−
=⋅ −⋅⋅ −
=− ⋅−
=−
=−
=−
4. 4. 4. 4. 4.
()
()
−⋅−
=− ⋅−
=−
=−
=−32
3121
61
61
6
2
9. 9. 9. 9. 9.
()
()
−⋅ −⋅−
=− ⋅ − ⋅ −
=⋅ ⋅ −
=− −
=− −
=−23 5 10
2135 11 0 1
32510 1
3 100 1
30 1
30
3
i
10. 10. 10. 10. 10.
()
()
−⋅−⋅−⋅−
=− ⋅− ⋅− ⋅−
=−
=⋅⋅
=12 27 8 50
23 133 122 152 1
60 9 4 1
60 3 2 1
360
4
11. 11. 11. 11. 11.
()
()
−−⋅−
=− − ⋅ −
=− −
=− −
=53
51 31
15 1
15 1
15
2
xy
xy
xy
xy
xy
12. 12. 12. 12. 12.
() ()
() ()
() () ()
−+−
−−−
−+ −
−−− −
−+− − −
=− − + =−49
25 16
10 1 15 1
811 21
10 1 7 1 12 1
10 7 12 5
22
22
13. 13. 13. 13. 13.
() ()
() ()
() ()
−+ −
−− −
−+ −
−− − −
−− −
=− +
=23 5
2265
24 1 610 1
6 10 1 18 25 1
41 9 01
490
86
22
22
5. 5. 5. 5. 5.
()
()
2537
25 137 1
635 1
635 1
635
2
−⋅ −
=− ⋅−
=−
=−
=−
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
−⋅−
=− ⋅ −
=−
=−
=−375
312 531
53 1
15 1
15
2
2
7. 7. 7. 7. 7.
()
()
2732 8
27 1347 1
64 7 1
12 7 1
84
2
2−⋅ −
=− ⋅ −
=−
=⋅−
=−
8. 8. 8. 8. 8.
−⋅−⋅−
=−⋅−⋅−
=−
=−−
=− −
=−
49 4 9
712131
42 1
42 1
42 1
42
3
ej
ej
i
14. 14. 14. 14. 14.
() ()
() ()
() () ()
2253
24 3
24 1 56 1
86 1 209 1
41 361 6 01
43660
56 3 6
22
22
−+ −
−− −
−+ −
−− − −
−−−−−
=− + +
=+
EJERCICIO 256
1. 1. 1. 1. 1.
−
−
=
−
−
=
16
4
41
21
2
2. 2. 2. 2. 2.
−
−
=
−
−
==
10
2
10 1
21
10
2
5
3. 3. 3. 3. 3.
−
−
=
−
−
====
81
3
91
31
9
3
93
9
93
3
33

354. 4. 4. 4. 4. 4.
−
−
=
−
−
==
90
5
310 1
51
3
10
5
32
5. 5. 5. 5. 5.
−
−
=
−
−
==
150
3
56 1
31
5
6
3
52
6. 6. 6. 6. 6.
10 36
54
60 1
10 1
6
−
−
=
−
−
=
7. 7. 7. 7. 7.
218
6
62 1
61
62
6
612
36
623
6
23
2
−
−
=
−
−
== =
⋅
=
8. 8. 8. 8. 8.
−
−
=
−
−
==
315
7
335 1
71
3
35
7
35
9. 9. 9. 9. 9.
−
−
=
−
−
= == ===
27
3
27 1
31
27
3
9333 3
4
4
4
4
4
4 24
2
4
1
2
10. 10. 10. 10. 10.
−
−
=
−
−
==== ==
300
12
300 1
12 1
300
12
25 5 5 5 5
4
4
4
4
4
4 24
2
4
1
2
EJERCICIO 257
1. 1. 1. 1. 1. 23 1
52 1
71
7
+−
−−
+−
+i
2. 2. 2. 2. 2. −− −
−+ −
−+ −
−+
45 1
28 1
63 1
63i
3. 3. 3. 3. 3. 12 11 1
87 1
20 4 1
20 4
−−
+−
−−
−i
4. 4. 4. 4. 4. 51
72 1
97 1
21 10 1
21 10
+−
+−
+−
+−
+i
5. 5. 5. 5. 5. 32
58
10 13
23
−
−
−+
−+
i
i
i
i
6. 6. 6. 6. 6. 1
43
25
527
−
+
+
++
i
i
i
i
7. 7. 7. 7. 7.
()
()
()
22
43
62131
62 3
623+−
−−
+− −−
+−
+−
ii
i
8. 8. 8. 8. 8.
() ()
() ()
() ()
() ()
75
29
41 6
3 2 5 1 9 1 16 1
32 534
32 5
32 51+−
−−
−+−
+ + −− −+ −
++ −+
++ +
+++
iii
ii
i
EJERCICIO 258
1. 1. 1. 1. 1.
() ()
()( )
72 1 72 1
77 22 1
72
14−−++−
=++−+ −
=⋅
=
2. 2. 2. 2. 2.
() ()
() ()
−− − +−+ −
=− − +− + −
=− ⋅
=−53 1 53 1
55 33 1
52
10
3. 3. 3. 3. 3.
() ()
()()
9393
99 3
92
18++ −
=++−
=⋅
=ii
ii
4. 4. 4. 4. 4.
() ()
() ()
−− − +−+ −
=− − +− + −
=− ⋅
=−75 1 75 1
77 55 1
72
14
5. 5. 5. 5. 5.
() ()
()( )
83 2 83 2
88 33 2 1
82
16−−++−
=++−+ −
=⋅
=
6. 6. 6. 6. 6.
() ()
() ()
23 23
22 3
22++−
=++ −
=ii
ii

355. EJERCICIO 259
1. 1. 1. 1. 1. () ()32 1 53 1
32 1
53 1
25 1
25−−− +−
−−
−− −
−− −
−−
i
2. 2. 2. 2. 2.
() ()84 1 310 1
84 1
310 1
514 1
514+−−− −
+−
−+ −
+−
+
i
3. 3. 3. 3. 3.
() ()−− − −− − −
−− −
++ −
+−
+11 7 81
11
78 1
67 1
67i
4. 4. 4. 4. 4.
() ()471531
47 1
53 1
14 1
14−−−−−
−−
−+ −
−− −
−−
i
5. 5. 5. 5. 5.
() ()1541871
15 4 1
87 1
73 1
73− −−− −
−−
−+ −
+−
+
i
6. 6. 6. 6. 6.
() ()11 80 1 3 50 1
11 80 1
350 1
8 130 1
8 130+−−−−
+−
−+ −
+−
+
i
7. 7. 7. 7. 7.
() ()
()
()
()
52 53 6
52 5
36
22 516
256
211
211−− − +
−−
−−
+− − −
+− −
+−
− i
i
i
ii
i
i
8. 8. 8. 8. 8.
() ()
()
()
4523
45
23
25131
25 3
253+− − +−
+−
−−−
+− −−
+−
+−
ii
i
9. 9. 9. 9. 9.
() ()
() ()
() ()
()
25 1 36 1
25
36
23 56
23 1 1
231 1−−− +−
−
−−
−+ −−
−+ −
−−
i
i
ii
i
i
10. 10. 10. 10. 10.
() ()
()
()
()
8773
87
73
15 7 1 3 1
15 7 3
15 7 3−− −−+−
−−
−−
+− − − −
+− −
−+
ii
i
EJERCICIO 260
1. 1. 1. 1. 1.
() ()
()( )
2121
21 21
22 11 1
21
2−− − +−
−−−−−
=−+−− −
=− −
=−
i
2. 2. 2. 2. 2.
() ()
()()
73 1 73 1
73 173 1
77 33 1
61
6+−−−−
+−−+−
=−++ −
=−
=
i
3. 3. 3. 3. 3.
() ()
() ( )
−− − −−+ −
−− −+ − −
=− + +− − −
=− ⋅ −
=−37 1 37 1
37 1 37 1
33 77 1
72 1
14i
4. 4. 4. 4. 4.
() ()
() ()
−+ − −−− −
−+ − + + −
=− + + + −
=−
=5252
52 52
55 11 2 1
22 1
22i
5. 5. 5. 5. 5.
() ()
() ()
2323
2323
221131
23 1
23+− − −−
+−− +−
=−+ + −
=−
=
i
6. 6. 6. 6. 6.
() ()−−−− −+−
−−−+ −−
−−−
+−−
−−= − −
=−54 2 54 2
54 2 54 2
54 2
54 2
82 821
82i

356. EJERCICIO 261
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
34 1
53 1
15 20 1
9 1 12 1
15 29 1 12 1
15 29 12
329
2
−−
−−
−−
−− + −
−− +−
−−
−
i
i
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
47 1
32 1
12 21 1
8 1 14 1
12 29 1 14 1
12 29 14
229
2
+−
−− −
−− −
−− − −
−− −− −
−− +
−
i
i
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
74
59
3554 1
79 1 49 1
35 10 1 21 1 36 1
35 10 21 6
41 11
2
−−
+−
−−
+− − −
−− +− − −
−++
+
ii
i
4. 4. 4. 4. 4.
()
()
89
11 25
88 11 9 1
825 1 9 25 1
88 33 40 15 1
88 7 15
103 7
2
−−
+−
−−
+− − −
−+−−
++
+
ii
i
i
5. 5. 5. 5. 5.
()
()
32
52
15 5 2 1
32 1 2 2 1
15 2 2 1 4 1
15 2 2 2
17 2 2
2
+−
−−
+−
−− − −
+− − −
++
+
i
i
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
()
() ()
43
52
20 5 3 1
42 1 23 1
20 5 3 4 2 6 1
20 5 3 4 2 6
20 6 5 3 4 2
2
+−
−−
+−
−− − −
+− −−
+− +
++ −
ii
i
i
7. 7. 7. 7. 7.
()
()
()
() ()
25
32
6351
22 1 52 1
61541 01
6152 1 0
610 152
2
+−
+−
+−
+− + −
+++−
++ −
−++
ii
ii
i
8. 8. 8. 8. 8.
()
()
53
52 3
25 5 3 1
253 129 1
51521561
5315 6
315 1
2
+−
+−
+−
+− + −
++ + −
+−
−
ii
i
i
EJERCICIO 262
1. 1. 1. 1. 1.
()()
()
()
11
1
11
11
112
2
2
−+
=−
=− −
=−−
=+=ii
i
2. 2. 2. 2. 2.
() ()
()
()[]
32 132 1
321
941
9413
2
2
+− −−
=− −
=− −
=+=
3. 3. 3. 3. 3.
() ()
()()
()[]
()[]
25 25
25
225 1
2251
22527
2 2
2
−+
=−
=− −
=− −
=+ =ii
i
4. 4. 4. 4. 4.
() ()
() ()
()()[]
()[]
234 234
23 4
4 3 16 1
12 16 1
12 16 28
2 2
2
+−
=−
=− −
=− −
=+=ii
i
5. 5. 5. 5. 5.
() ()
()
()
()[]
()[]
52 52
25 2
25 2 1
25 2 1
25 2 1
25 2 27
2
2
2
−− +−
=−−
=− −
=− −
=− −
=+=
6. 6. 6. 6. 6.
() ()
()
()
()[]
−−− −+−
=−−
=− −
=− −
=+=9595
81 5
81 5 1
81 5 1
81 5 86
2
2

357. EJERCICIO 263
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
11
11
11
11
12 1 1
11
12 1
11
2
2
2
2
+−
−−
⋅
+−
+−
=
+−+−
−−
=
+−
+
==
ii
i
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
31
31
31
31
96 1 1
91
96 1
91
86
10
43
5
2
+−
−−
⋅
+−
+−
=
+−+ −
−−
=
+−
+
=
+
=
+
ii i
3. 3. 3. 3. 3.
()
() ()[]
53 1
34 1
34 1
34 1
15 29 1 12 1
94 1
15 29 12
9161
329
25
2
−−
+−
⋅
−−
−−
=
−− +−
−−
=
−−
−−
=
−
ii
4. 4. 4. 4. 4.
85
76
76
76
56 83 30
49 36
56 83 30
49 36
26 83
85
2
2
−
+
⋅
−
−
=
−+
−
=
−−
+
=
−i
i
i
i
ii
i
ii
5. 5. 5. 5. 5.
()()
()
()
43
54 3
54 3
54 3
20 21 3 1 4 3 1
25 4 3 1
20 21 3 12
25 48
8213
73
2
2
+−
−−
⋅
+−
+−
=
+− + −
−−
=
+−
−−
=
+
ii
6. 6. 6. 6. 6.
() ()()
()()
22 5
42 5
42 5
42 5
42 925 125 1
16 2 5 1
8 9 10 10
32 5
910 2
37
22
2 2
+−
−−
⋅
+−
+−
=
+− +−
−−
=
+−
+
=
−
ii
EJERCICIO 265
1. 1. 1. 1. 1.
3520
5
3
2
3
0
5
3
2
3
5
3
25
36
25
36
2
3
5
6
25 24
36
5
6
1
6
5
6
1
6
51
6
1
51
6
4
6
2
3
2
2
2
2
2
1
2
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x−+=
−+=
−= −
−+=−
−





=
−
−=±
=±
=
+
=
=
−
==
2. 2. 2. 2. 2.
4 3 22 0
3
4
22
4
3
4
9
64
11
2
9
64
3
8
352 9
64
2
2
2
2
xx
x
x
x
x
x+−=
+=
++=+
+





=
+
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación2. Continuación
x
x
x
x
+=±
=− ±
=
−+
==
=
−−
=− =−
3
8
361
64
3
8
19
8
319
8
16
8
2
319
8
22
8
11
4
1
2
3. 3. 3. 3. 3. xx
xx
x
x
x
x
x
2
2
2
1
2
11 24
11
121
4
121
4
24
11
2
121 96
4
11
2
25
4
11
2
5
2
11 5
2
6
2
3
11 5
2
16
2
8+= −
++ = −
+





=
−
+=±
=− ±
=
−+
=
−
=−
=
−−
=
−
=−
4. 4. 4. 4. 4.
()
xx
xx
xx
x
x
x
x
x
2
2
2
2
1
2
16 63
16 63
16 64 64 63
81
81
81
819
817=−
−= −
− +=−
−=
−=±
=±
=+=
=−=
5. 5. 5. 5. 5.
12 4 9 0
9124
912 4
12
9
4
9
4
3
4
9
4
9
4
9
2
3
0
2
3
0
2
3
2
2
2
2
2
2
12
xx
xx
xx
x
x
x
x
x
x
xx−− =
−+=
−= −
−= −
−+=−
−





=
−=
==

358. 6. 6. 6. 6. 6.
()()
()
579 00
774 590
25
7491800
10
71849
10
743
10
743
10
50
10
5
743
10
36
10
3
2
2
1
2
3
5
xx
x
x
x
x
x−− =
=
±− −
=
±+
=
±
=
±
=
+
==
=
−
=− =−
.
.
7. 7. 7. 7. 7.
()( )
()
62 22
62 220
1 1 4 6 222
26
1 5 329
12
173
12
173
12
74
12
6
173
12
72
12
6
2
2
2
1
1
6
2
xx
xx
x
x
x
x
x=+
−− =
=
±+
=
±
=
±
=
+
==
=
−
=
−
=−
.
8. 8. 8. 8. 8.
()()
()
xx
xx
x
x
x
x
x+=
−− =
=
±− −
=
±+
=
±
=
+
==
=
−
=
−
=−11 10
10 11 0
1141 011
210
1 1 440
20
121
20
121
20
22
20
1
121
20
20
20
1
2
2
2
1
1
10
2
9. 9. 9. 9. 9.
() ()()
()
49 70 25 0
70 70 4 49 25
249
70 4 900 4 900
98
70
98
5
7
2
2
12
xx
x
x
xx−+=
=
±−
=
±−
== =
..
10. 10. 10. 10. 10.
() ()()
()
12 7 64 0
712640
12 12 4 7 64
27
12 144 1 792
14
12 1 936
14
12 44
14
12 44
14
32
14
2
12 44
14
56
14
4
2
2
2
1
2
7
2
xx
xx
x
x
x
x
x
x−+=
−++=
=
−± −−
−
=
−± +
−
=
−±
−
=
−±
−
=
−+
−
=− =−
=
−−
−
=
−
−
=
.
.
11. 11. 11. 11. 11.
() ()()
()
xx
xx
x
x
x
x
x
2
2
2
1
2
15 56
15 56 0
15 15 4 1 56
21
15 225 224
2
15 1
2
15 1
2
14
2
7
15 1
2
16
2
8=−
++=
=
−± −
=
−± −
=
−±
=
−+
=
−
=−
=
−−
=
−
=−
12. 12. 12. 12. 12.
() ( ) ()
()
32 18 17 0
18 18 4 32 17
232
18 324 2 176
64
18 2 500
64
18 50
64
18 50
64
32
64
1
2
18 50
64
68
64
1
2
2
1
2
1
16
xx
x
x
x
x
x
x+−=
=
−± − −
=
−± +
=
−±
=
−±
=
−+
==
=
−−
=
−
=−
.
.
13. 13. 13. 13. 13.
() () ()
()
176 121 64
64 176 121 0
176 176 4 64 121
264
176 30 976 30 976
128
176
128
1
2
2
2
12
3
8
xx
xx
x
xx=+
−+=
=
±−
=
±−
== =
..
14. 14. 14. 14. 14.
()()()
()
853 6
36 8 5 0
8843 65
236
8 64 720
72
8 784
72
828
72
828
72
20
72
5
18
828
72
36
72
1
2
2
2
2
1
2
xx
xx
x
x
x
x
x
x+=
−+ +=
=
−± − −
−
=
−± +
−
=
−±
−
=
−±
−
=
−+
−
=− =−
=
−−
−
=
−
−
=
15. 15. 15. 15. 15.
() () ()
()
27 12 7 0
12 12 4 27 7
227
12 144 756
54
12 900
54
12 30
54
18
54
1
3
12 30
54
42
54
7
9
2
2
1
2
xx
x
x
x
x
x+− =
=
−± − −
=
−± +
=
−±
=
−+
==
=
−−
=
−
=−

359. 16. 16. 16. 16. 16.
() ()()
()
15 25 2
25 15 2 0
15 15 4 25 2
225
15 225 200
50
15 25
50
15 5
50
20
50
2
5
15 5
50
10
50
1
5
2
2
2
1
2
xx
xx
x
x
x
x
x=+
−+ =
=
±−
=
±−
=
±
=
+
==
=
−
==
17. 17. 17. 17. 17.
() ()()
()
823 0
224 83
28
249 6
16
2100
16
210
16
210
16
12
16
3
4
210
16
8
16
1
2
2
2
1
2
xx
x
x
x
x
x
x−−=
=
±−−
=
±+
=
±
=
±
=
+
==
=
−
=
−
=− 18. 18. 18. 18. 18.
() ( )()
()
105 2
2 105 0
114 2105
22
11840
4
1841
4
129
4
129
4
28
4
7
129
4
30
4
7
2
2
2
1
2
1
2
=+
+− =
=
−± − −
=
−± +
=
−±
=
−±
=
−+
==
=
−−
=
−
=−xx
xx
x
x
x
x
x
x
EJERCICIO 266
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
()()
()
xx x
xxx
xxx
xx
x
x
x
x
x+= +
+=+
+−−=
−−=
=
±− − −
=
±+
=
±
=
+
==
=
−
=
−
=−35 3
353
3530
230
224 13
21
241 2
2
24
2
24
2
6
2
3
24
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2. 2. 2. 2. 2. ( )() ()
() ()()
()
33 2 4 4
96 1 6
9220
994 122
21
9 169
2
913
2
4
2
2
913
2
22
2
11
2
2
2
1
2
xx x
xx
xx
x
x
x
x−=+ −
−=− +
+−=
=
−± − −
=
±
=
−+
==
=
−−
=
−
=−
3. 3. 3. 3. 3. () ()()
()
()()
()
913 5 3 2
913 1 5 6
912 9
02 8 10
884 210
22
86480
4
812
4
812
4
20
4
5
812
4
4
4
1
2
22
2
2
2
1
2
xx xx
xx x x
xx x
xx
x
x
x
x
x+= − − − +
+= − − + +
+= + −
=−−
=
±− − −
=
±+
=
±
=
+
==
=
−
=
−
=−
4. 4. 4. 4. 4. ()()
() () ()
()
23 5 2 3
4 12 9 10 25 23 0
32270
22 22 4 3 7
23
22 400
6
22 20
6
22 20
6
42
6
7
22 20
6
2
6
1
3
22
22
2
2
1
2
xx
xxxx
xx
x
x
x
x
x−−+= −
−+ −−−+=
−+ =
=
±−
=
±
=
±
=
+
==
=
−
==
5. 5. 5. 5. 5. ()()
() ()()
()
25 2 7 81
25 100 100 14 49 81
24 114 132 0
419220
19 19 4 4 22
24
19 361 352
8
19 3
8
19 3
8
16
8
2
19 3
8
22
8
2
22
22
2
2
2
1
2
3
4
xx
xx xx
xx
xx
x
x
x
x
x+=−−
++= −+ −
++=
++=
=
−± −
=
−± −
=
−±
=
−+
=
−
=−
=
−−
=
−
=−
6. 6. 6. 6. 6. ()()()
()
()( )
()
32 6 233
36 62 369
330750
10 25 0
10 10 4 1 25
21
10 100 100
2
10
2
5
2
2
2
2
12
xx x x
xxx x
xx
xx
x
x
xx−−−= −
−−+= −
−+=
−+=
=
±− −
=
±−
== =

360. 7. 7. 7. 7. 7. ()( ) ()
() ()( )
()
735 1 5 2
7215 5 5 1 0
7165 4 1 0
17 16 0
17 17 4 1 16
21
17 225
2
17 15
2
17 15
2
2
2
1
17 15
2
32
2
16
22
22 2
22
2
2
1
2
xxx xx
xxx xx
xxxx
xx
x
x
x
x
x−− − =− +
−− +=− −
−− =− −
−+ −=
=
−± −−−
−
=
−±
−
=
−±
−
=
−+
−
=
−
−
=
=
−−
−
=
−
−
=
8. 8. 8. 8. 8.
()()( )
()
()()
()
xx x
xx xx xx
xxx
xx
xx
x
x
x
x−−−= −−
−+−+−=−+ −
−= − −
−−=
−−=
=
±− − −
=
±
=
+
==
=
−
=
−
=−56 23118
10 25 12 36 4 12 9 118
2 11 4 12 109
414980
274 90
774 249
22
7441
4
721
4
28
4
7
721
4
14
4
3
22 2
22 2
2
2
2
2
1
2
1
2
9. 9. 9. 9. 9. ()()
()
()()
()
5 2 3 1 60 0
25 20 4 9 6 1 60 0
15 26 57 0
26 26 4 15 57
215
26 676 3 420
30
26 64
30
26 64
30
90
30
3
26 64
30
38
30
1
22
2
22 2
2
2
1
2
4
15
xxx
xx xxx
xx
x
x
x
x
x−−+−−=
−+ −−− −−=
−−=
=
±− − −
=
±+
=
±
=
+
==
=
−
=
−
=−
.
10. 10. 10. 10. 10.
()()
() ()
()
()
xx
xxx xxx
xx
xx
x
x
x
x
x+−−=
+ + +−+ − +− =
+−=
−−+=
=
±− −−
−
=
±
−
=
±
−
=
+
−
=
−
=−
=
−
−
=
−
−
=4 3 343
12 48 64 9 27 27 343 0
21 21 252 0
12 0
114 112
21
149
2
17
2
17
2
8
2
4
17
2
6
2
3
33
32 32
2
2
2
1
2
11. 11. 11. 11. 11.
()()( )
() ()()
()
xxx x
xx x xxx xx
xx
x
x
x
x+−−= ++
+++ −+−+ =++
++=
=
−± −
=
−± −
=
−+
=
−
=−
=
−−
=
−
=−213 48
6 128 3 313 48
651 0
554 61
26
52524
12
51
12
4
12
1
3
51
12
6
12
1
2
33
32 32 2
2
2
1
2
12. 12. 12. 12. 12. ()() () ()
() () ()
()
5 4 3 5 2 1 20 2 27
25 40 16 6 7 5 20 40 27
19 47 21 20 40 27
760
774 16
21
74924
2
725
2
75
2
12
2
6
75
2
2
2
1
2
222
22
2
2
1
2
xx xx x
xx xx xx
xx xx
xx
x
x
x
x
x−−+ −= −+
−+−−+ = −+
−+= −+
−−−=
=
±− −− −
−
=
±−
−
=
±
−
=
+
−
=
−
=−
=
−
−
=
−
=−

361. EJERCICIO 267
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
xx
x
x
x
x
x
2
2
1
2
320
3
2
3
4
2
3
2
9
4
2
3
2
1
4
3
2
1
2
4
2
2
3
2
1
2
2
2
1−+=
=−
−
±
−
−
=± −
=±
=+==
=−==
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
()
xx
x
x
x
x
x
2
2
1
2
2150
2
2
2
4
15
1115
14
145
14 3−−=
=−
−
±
−
−−
=± +
=±
=+ =
=− =−
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
xx
xx
x
x
x
x
x
2
2
2
1
2
19 88
19 88 0
19
2
19
4
88
19
2
361
4
88
19
2
9
4
19
2
3
2
22
2
11
19
2
3
2
16
2
8=−
−+=
=−
−
±
−
−
=± −
=±
=+==
=−==
4. 4. 4. 4. 4.
()
()
xx
xx
x
x
x
x
x
2
2
2
1
2
4285
42850
4
2
4
4
285
2 4 285
2289
21715
217 19+=
+− =
=− ± − −
=− ± +
=− ±
=− + =
=− − =−
5. 5. 5. 5. 5. ()( )
()
51 227 8
5541 480
980
9
2
9
4
8
9
2
81
4
8
9
2
49
4
9
2
7
2
2
2
1
9
2
7
2
16
2
8
2
22
2
2
1
2
xx x x
xxx x
xx
x
x
x
x
x−− − =−
−−++ =
++=
=− ± −
=− ± −
=− ±
=− + =
−
=−
=− − =
−
=−
6. 6. 6. 6. 6. ()
()
()
()
xx x
xx x
xx
x
x
x
x
x
2
2
2
2
1
2
76 5 9
7 6 59 0
8650
8
2
8
4
65
41665
49
4913
49 5−+=+
−−−−=
−−=
=−
−
±
−
−−
=± +
=±
=+=
=−=−
8. 8. 8. 8. 8. ()()()
()
()
()
xx x
xx
xx
x
x
x
x
x−+ −− =
−− +− =
−−=
=−
−
±
−
−−
=± +
=±
=+ = =
=− =
−
=−2271 21
47 7210
7180
7
2
7
4
18
7
2
49
4
18
7
2
121
4
7
2
11
2
18
2
9
7
2
11
2
4
2
2
2
2
2
1
2
9. 9. 9. 9. 9. ()()()
()
()
()
22 573
23 10721
10 11 0
10
2
10
4
11
52511
536
5611
56 1
2
22
2
2
1
2
xx x x
xx x x
xx
x
x
x
x
x−− += +
−−+=+
−−=
=−
−
±
−
−−
=± +
=±
=+=
=−=−
10. 10. 10. 10. 10. ()() ( )()
()
()
xx xx x
xx x x x
xx
xx
x
x
x
x
x−+−− +− +=
+−− −+−+=
−−+=
+−=
=− ± − −
=− ± +
=− ±
=− + = =
=− − =
−
=−12234 1 40
22 5 12 140
5240
5240
5
2
5
4
24
5
2
25
4
24
5
2
121
4
5
2
11
2
6
2
3
5
2
11
2
16
2
8
22
2
2
2
1
2
7. 7. 7. 7. 7.
() ( )
()
()
()
xxx x
xx x xxx
xx xx
xx
x
x
x
x
x−+ + = −−
−++ + = −+−
++ = +−
−− =
=−
−
±− −
=± +
=±
=+ = =
=− =
−
=−1111993 2
2 1 11 199 3 4 4
92002 44
52040
5
2
5
4
204
5
2
25
4
204
5
2
841
4
5
2
29
2
34
2
17
5
2
29
2
24
2
12
2
2
2
22 2
22
2
2
1
2

362. EJERCICIO 268
1. 1. 1. 1. 1.
() ()()
()
xx
mcm
xx
xx
x
x
x
x
x
2
2
2
2
1
2
52
3
10
10
253
253 0
554 23
22
52524
4
57
4
57
4
12
4
3
57
4
2
4
1
2
−= =
−=
−−=
=
±− − −
=
±+
=
±
=
+
==
=
−
=
−
=−
2. 2. 2. 2. 2.
() ()()
()
4
13 3
2
2
8263
8 3 26 0
334 826
28
3 9 832
16
329
16
329
16
32
16
2
329
16
26
16
1
2
2
2
1
2
5
8
x
x
mcm x
xx
xx
x
x
x
x
x−= =
−=
−−=
=
±− − −
=
±+
=
±
=
+
==
=
−
=
−
=−
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
() ()
xx
xm cm
xx x
xxx
xx
x
x
x
x
2
2
2
2
2
1
2
62
35 6
318 5
31890
21 90 0
21
2
21
4
90
21
2
81
4
21
2
9
2
30
2
15
21
2
9
2
12
2
6
−= − =
−= −
−= −
−+=
=−
−
±
−
−
=±
=+= =
=−==
4. 4. 4. 4. 4.
() () ()
()()( )
() ()()
()
1
4
4
2
5
5
1
5
53
20
54854 5 3
5 20 8 40 4 212 0
4 13 152 0
13 13 4 4 152
24
13 169 2 432
8
13 51
8
13 51
8
38
8
4
13 51
8
64
8
8
2
2
2
2
2
1
3
4
2
xxx
mcm
xxx
xxx
xx
x
x
x
x
x−+ −= −
=
−+ −= −
−+−− + =
−++=
=
−± −−
−
=
−± +
−
=
−±
=
−+
−
=
−
=−
=
−−
−
=
−
−
=
.
5. 5. 5. 5. 5.
() ()
()
51
2
12
51
2
12
510 2
2100
2
2
2
4
10
111 0
111
111
111
2
2
2
1
2
xx
mcm x
x
xm cmx
xx xx
xx
x
x
x
x
x
−
+
== +
+





− = + =
+−=+
−−=
=−
−
±
−
−−
=± +
=±
=+
=−
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
()
15 11 5
1
15 11 5
450
4
2
4
4
5
245
23
231
23 5
2
2
2
2
2
1
2
x
x
x
mcm x
xx x
xx
x
x
x
x
x
−
+
=− =
−+ =−
+−=
=− ± − −
=− ± +
=− ±
=− + =
=− − =−
7. 7. 7. 7. 7.
()()
()()()() ()
8
35
51
1
33 51
8151 35 3351
8 8 15 22 5 9 24 15
23 30 5 9 24 15
14 6 20 0
22 2
22
2
x
x
x
x
mcm x x
xx x x x x
xxx x x x
xx xx
xx
+
+
−
+
== + +
++ − += + +
++ + −= + +
+− =++
+−=
() ( )()
()
x
x
x
x=
−± − −
=
−±
=
−±
=
−+
==
=
−−
=
−
=−
664 1420
214
61156
28
634
28
634
28
28
28
1
634
28
40
28
1
2
1
2
3
7
.
8. 8. 8. 8. 8.
()()
()( )( ) ()
() ()
()
1
2
1
1
1
6
62 1
6162 2 1
6661 2 32
63 2
03 4
3
2
3
4
4
3
2
9
4
4
3
2
25
4
3
2
5
2
3
2
5
2
8
2
4
3
2
5
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
xx
mcm x x
xxx x
xxxx
xx
xx
x
x
x
x
x−
−
−
=
=− −
−− − = − −
−−+=−+
=−+
=−−
=−
−
±
−
−−
=± +
=± =±
=+==
=−=
−
=−
9. 9. 9. 9. 9.
()
()( )() ()
()
()
1
23
5
2
10
10 5
10 5 10 2 3 5 2
10 50 20 30 3 10
10 80 3 10
01 390
13
2
13
4
90
2
2
2
2
−
−
+
=
−
=+
+− −= + −
+− +=+−
− +=+−
=+ −
=− ± − −
x
x
x
mcm x
xx x x
xxx x
xxx
xx
x
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa

363. 9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuación9. Continuación
x
x
x
x
x=− ± +
=− ±
=
−
±
=
−
+==
=
−
−=
−
=−
13
2
169
4
90
13
2
529
4
13
2
23
2
13
2
23
2
10
2
5
13
2
23
2
36
2
18
1
2
10. 10. 10. 10. 10.
()
() ()
() ()()
()
x
x
x
x
mcm x
xx x x
xxxx
xx
x
x
x
x
x
x−
=−
+
=
−= − +
−=−−
−++=
=
−± −−
−
=
−± +
−
=
±
−
=
−±
−
=
−+
−
=
−
=−
=
−−
−
=
−
−
=13
5
10 5 3
13 5 10 5 3
13 5 50 30
437300
37 37 4 4 30
24
37 1 369 480
8
37 1 849
8
37 43
8
37 43
8
6
8
3
4
37 43
8
80
8
10
2
2
2
22
2
2
1
2
.
.
11. 11. 11. 11. 11.
()
()()()()
()
()()
()()
()
x
x
x
x
mcm x x
xx x x xx
xxx xx
xxx x x
xx
x
x
x
x
xx
−
−
−
== −
−− −= −
−−+ =−
−+− =−
=−+
=
−− ± − −
=
±−
=
±
=
±⋅
=
±
=
±
=
+
=
−2
25
2
22
2222 52
22 4451 0
2288 510
05 18 8
18 18 4 5 8
25
18 324 160
10
18 164
10
18 2 41
10
18 2 41
10
941
5
941
5
941
5
22 2
22 2
2
2
2
12
;
12. 12. 12. 12. 12.
()
() ()( )() ()
()
()()
()
4
1
13
4
20
3
12 1
12 4 3 1 1 3 4 1 20
48 9 12 3 80 80
23 68 3 0
68 68 4 23 3
223
68 4 624 276
46
68 4 900
46
68 70
46
68 70
46
2
46
1
23
68 70
46
138
46
3
2
2
22 2
2
2
12
x
x
xx
mcm x
xx xx x
xx x x x
xx
x
x
xx
−
−
−
== −
−−−=−
+−+ = −
−++ =
=
−± −−
−
=
−± +
−
=
−±
−
=
−±
−
=
−+
−
=
−
=− =
−−
−
=
−
−
=
..
;
13. 13. 13. 13. 13.
()
()()
() ()
()
() ()()
()
31 2
21
7
6
06 21
62 1 3 1 6 2 7 2 1 0
6 6 5 1 12 14 7 0
36 30 6 12 14 7 0
10 23 6 0
23 23 4 10 6
210
23 529 240
20
23 289
20
23 17
20
23 17
20
40
20
2
23 17
20
22 2
22 2
2
2
12
x
x
x
x
mcm x x
xx x xx x
xx x x x
xx xxx
xx
x
x
xx−
−
−
−= = −
−− − − − =
−+− − +=
−+ − − +=
−+ =
=
±−
=
±−
=
±
=
±
=
+
== =
−
;
==
6
20
3
10
14. 14. 14. 14. 14.
()( )( )()
() ()()
()
58
1
74
2
25 8 7 4 1
521 671 14
0 2 13 20
13 13 4 2 20
22
13 169 160
4
13 9
4
13 3
4
13 3
4
16
4
4
13 3
4
10
4
5
2
2
22
2
2
12
1
2
x
x
x
x
xx xx
xx x x
xx
x
x
xx−
−
=
−
+
+− =−−
+−= − +
=−+
=
±−
=
±−
=
±
=
±
=
+
== =
−
===
;

364. 15. 15. 15. 15. 15.
()( )
()( )( ) ( )
()
()()
()
x
x
x
x
mcm x x
xx xx
xx xx
xx
xx
x
x
xx+
−
−
−
+
=
=− +
++ −−− =
++− +− =
−++=
−−=
=
±− − −
=
±+
=
±
=
±
=
+
== =
−
=
−
=−3
21
51
47
0
2147
34 7 5 12 1 0
419211071 0
626200
313100
13 13 4 3 10
23
13 169 120
6
13 289
6
13 17
6
13 17
6
30
6
5
13 17
6
4
6
2
3
22
2
2
2
12
;
16. 16. 16. 16. 16.
()()
()( ) ()( )
()
()
1
4
1
6
1
1
64 1
614 16 4
6 6 3 4 24 6
3 2 24 6
9220
9
2
9
4
22
9
2
81
4
22
9
2
169
4
9
2
13
2
9
2
13
2
4
2
2
9
2
13
2
22
2
11
2
2
2
2
12
−
−=
+
=− +
+− − += −
++ − −= −
++=−
+−=
=− ± − −
=− ± + =− ± =
−
±
=
−
+== =
−
−=
−
=−xx
mcm x x
xx x x
xxx x
xx x
xx
x
x
xx ;
17. 17. 17. 17. 17.
()()
()()() ()() ()
()
()
x
x
x
x
mcm x x
xx xx xx
xx xx xx
xx
xx
x
x
xx+
+
−
+
+
== + +
++ − ++ =++
++−−−= ++
=++
=+−
=− ± − −
=− ± + =− ± =− ±
=− + = =− − =−4
5
2
3
1
24
24 5 3
24 3 4 24 2 5 5 3
24 168 288 24 168 240 8 15
48 8 15
08 33
8
2
8
4
33
41633 44 9 47
473 47 11
22 2
2
2
2
12
;
18. 18. 18. 18. 18.
()
() ( )
()
() ()()
()
5
1
6
1
38 1
40 48 1 29 1
40 48 48 29 29
29 48 117 0
48 48 4 29 117
229
48 2 304 13 572
58
48 126
58
48 126
58
174
58
3
48 126
58
78
58
1
2
5
8
2
2
2
2
2
12
10
29
xx
mcm x
xx
xx
xx
x
x
xx−
−
+
== −
−− = −
−+= −
−−+=
=
−− ± − −
−
=
±+
−
=
±
−
=
+
−
=
−
=− =
−
−
=
−
−
=
..
;
19. 19. 19. 19. 19.
()()()
()()()() ()()( ) ()()
() ()() ()()()
x
x
x
x
x
x
mcm x x x
xxx xxx x xx
xx x xx x x x
xxxxx xxxxx xxx
xxx−
+
+
+
−
=
+
+
=+ − +
−−+ ++++ =+ +−
−+ ++ ++ += + −
+−−+ ++++++ +=−+−
+++ =1
1
1
1
29
3
113
113 11329 11
21 3 21 3 29 1
326 3 326 3 2299
2626
22 2
32 2 32 2 3 2
32
2929
03 4 15
32
2
xxx
xx+−−
=−−
() ()()
()
x
x
xx=
±−−
=
±+
=
±
=
±
=
+
== =
−
=
−
=−
444 315
23
4 16 180
6
4 196
6
414
6
414
6
18
6
3
414
6
10
6
1
2
12
2
3
20. 20. 20. 20. 20.
()()()
()()()()()()
() ()
()
3
2
1
2
1
1
221
3212122
336 32 4
268 4
640
6
2
6
4
43 943 1 3
313 31 3
22 2
22
2
2
12
xxx
mcm x x x
xx xx xx
xx xx x
xx x
xx
x
xx+
−
−
=
+
=+−+
−+ −++ =+−
−−−−−=−
−−=−
−−=
=−
−
±
−
−− = ± + = ±
=+ =−
;

365. EJERCICIO 269
1. 1. 1. 1. 1.
()()
xx
xx
xx
2
12
60
320
32−− =
−+ =
== −
2. 2. 2. 2. 2.
()()
xx
xx
xx
xx
2
2
12
718
7180
920
92+=
+−=
+− =
=− =
3. 3. 3. 3. 3.
()()
865
8650
13 5 0
13 5
2
2
12
xx
xx
xx
xx−=−
+−=
+− =
=− =
4. 4. 4. 4. 4.
()()
xx
xx
xx
xx
2
2
22
12
108 3
3 108 0
108 2
54 2 2 3 3
27 3 12 9 3
93
33
1
12 9 0
12 9=−
+− =
⋅−
−=
+− =
=− =
5. 5. 5. 5. 5.
() ()
()()
()()
2740
27 28 0
2821
2
0
421 0
40 2 10
4
1
2
2
2
12
xx
xx
xx
xx
xx
xx+−=
+− =
+−
=
+=
+= −=
=− =
6. 6. 6. 6. 6.
() ()
() ()
()()
61011
611100
61 16600
61564
32
0
25320
250 320
5
2
2
2
3
2
2
2
1
1
2 2
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx=−
+−=
+− =
+−
⋅
=
+− =
+= − =
=− =− =
7. 7. 7. 7. 7.
() ()
() ()
()()
20 27 14
20 27 14 0
20 27 20 280 0
20 35 20 8
54
0
47520
7
4
1
2
5
2
2
2
1
3
4 2
xx
xx
xx
xx
xx
xx−=
−−=
−− =
−+
⋅
=
−+ =
== =−
8. 8. 8. 8. 8.
() ()
() ()
()()
71530
30 7 15 0
30 7 30 450 0
30 25 30 18
56
0
65530
650 530
65 53
5
6
3
5
2
2
2
12
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx=−
+−=
+− =
+−
⋅
=
+− =
+= −=
=− =
=
−
=
9. 9. 9. 9. 9.
() ()
() ()
()()
60 8 157
8 157 60 0
8 157 8 480 0
8 160 8 3
8
0
20 8 3 0
20 0 8 3 0
20 8 3
3
8
2
2
2
1
2
=+
+− =
+− =
+−
=
+− =
+= −=
=− =
=xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
10. 10. 10. 10. 10. ()( )
()()xx x
xxx
xx
xx
xx
xx−− − =
−− + −=
−+=
−− =
−= −=
==15 2 2
51020
680
420
40 20
42
2
2
12
11. 11. 11. 11. 11. ()( )
() ()
() ()
xx
xx x x
xx
xx
xx
xx−− += −
−+ −−− +=
−−+=
+−=
+− =
+−
=223 8 0
444 1 298 00
316750
316750
31 632250
32539
3
0
22
22
2
2
2
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación
() ()
325 30
3 250 30
325 3
25
3
8
2
1
1
3
xx
xx
xx
x+− =
+= −=
=− =
=− =−
12. 12. 12. 12. 12.
() ()
() ()
()( )
69 4
3
3
18 27 4
427180
42 74720
42443
4
0
64 3 0
60 4 30
64 3
3
4
2
2
2
2
2
1
2
xx
mcm x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
−=− =
−= −
−+=
−+ =
−−
=
−− =
−= −=
==
=
13. 13. 13. 13. 13.
()()
x
x
x
x
mcm x
xx
xx
xx
xx
xx+
+= =
++ =
+− =
+− =
+= −=
=− =27 4
27 4
72 0
980
90 80
98
2
2
12
14. 14. 14. 14. 14. ()
()( )
() ()
()()
()( )
x
x
mcm
xx
xx x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x+−
−
==
+− −=
++−+ −=
++ =
++ =
++
=
++ =
+= +=
=− =−
=
−
=−2
25
3
33
32 259
312122590
31080
31 03240
3634
3
0
23 4 0
20 3 40
23 4
4
3
1
2
2
2
2
2
1
2
1
3
15. 15. 15. 15. 15.
()
()( ) ()
()()
x
x
x
x
mcm x
xxx x x
xx xx x
xx
xx
xx
xx
−
+=
+
=−
+− =+ −
+−=+−
−+=
−− =
−= −=
==2
315
4
42
44 2 31 5 2
44 83 93 0
13 30 0
10 3 0
10 0 3 0
10 3
22
2
12

366. 16. 16. 16. 16. 16. ()
()()
() ()
() ()
()( )
6
4
45
12
12 4
72 48 4 5 4
72 48 192 5 20
5 44 192 0
5 44 5 960 0
560516
5
0
12 5 16 0
12 0 5 16 0
12 5 16
16
5
3
2
2
2
1
2
1
5
xx
mcm x x
xx x x
xx x x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x−
−= = −
−− =−
−+=−
−−=
−− =
−+
=
−+ =
−= +=
== −
=
−
=−
17. 17. 17. 17. 17.
()()
() ()
() ()
xx
xx x xx x
xx
xx
xx
xx
xx
xx−−−=
−+− −+−+−=
−−=
−− =
−+ =
−= +=
== −
== −23 37
6 12 8 9 27 27370
315180
3153540
318330
3180 330
318 3 3
61
33
32 32
2
2
12
18. 18. 18. 18. 18.
()
()()() ()
()()
x
x
x
mcm x
xxx x
xxxx
xx
xx
xx
xx−
+
−=
+
=+
−− += + +
−− −= + +
++=
++ =
+= +=
=− =−1
1
2
3
3
31
3161 3 1
3366 43
7120
43 0
40 30
43
2
2
12
19. 19. 19. 19. 19.
()() ()()
() ()
() ()
()()
41
23
21
65
65412123
24 14 5 4 8 3
20 6 8 0
10 3 4 0
10 3 10 40 0
10 8 10 5
25
0
54210
540210
54 21
4
5
1
2
22
2
2
2
12
x
x
x
x
xx xx
xx xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx−
+
=
+
+
+− =++
+− =++
+−=
+−=
+− =
+−
⋅
=
+− =
+= −=
=− =
=
−
=
20. 20. 20. 20. 20.
() ( )
() ()
() ()
() ()
32
4
5
914
12
12
33 2 60 9 14
9 6 60 9 14
945140
9 45 9 126 0
94293
33
0
314310
3140 310
314 31
14
3
1
3
4
2
2
2
12
1
2
3
xx
x
mcm x
xx x x
xxxx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x+
=−
+
=
+= − +
+= −−
−+=
−+ =
−−
⋅
=
−− =
−= −=
==
==
=
EJERCICIO 270
1. 1. 1. 1. 1.
()()
xaxa
xaxa
xa xa
xaxa
22
12
2350
750
70 50
75+− =
+− =
+= −=
=− = 2. 2. 2. 2. 2.
() () ()
()
10 36 37
10 37 36 0
37 37 4 10 36
210
37 2 809
20
37 53
20
37 53
20
16
20
4
5
37 53
20
90
20
9
2
22
22
2 2
2
1
2
xaa x
xa xa
x
aa a
x
aa aa
x
aa aa
x
aa a a=−
+−=
=
−± − −
=
−±
=
−±
=
−+
==
=
−−
=
−
=
−
.
3. 3. 3. 3. 3.
() ()
() ()
a x abx b
ax abax ab
a x ab a x ab
a x ab a x ab
ax ab ax ab
x
ab
a
x
ab
a
x
b
a
x
b
a
22 2
2
2
22 2
22
22
22
12 22
12
20
20
20
20 0
2
2
2+−=
+− =
+− =
+= −=
=− =
=
−
=
=− =

367. 4. 4. 4. 4. 4.
()() ()()
()
89 42 22
42 89 22 0
89 89 4 42 22
242
89 4 225
84
89 65
84
89 65
84
24
84
2
7
89 65
84
154
84
11
6
22
22
2
2
2
1
2
bx x b
xb xb
x
bb b
x
b bb
x
bb bb
x
bb bb=+
−+=
=
−− ± − −
=
±
=
±
=
−
==
=
+
==
.
5. 5. 5. 5. 5.
()()
xax a
xax a
xaxa
xa xa
xa xa
22
22
12
20
20 0
540
50 40
54+=
+− =
+− =
+= − =
=− =
6. 6. 6. 6. 6.
() ()
() ()
() ()
23
23 0
22 60
23 22
2
0
23 0
23 0 0
23
3
2
22 2
22 2
2 22
12
x abx a b
x abx a b
xabxa b
xabxa b
xabxab
xab xa b
xab x a b
x
ab
xab=+
−− =
−−=
−+
=
−+ =
−= +=
== −
== −
7. 7. 7. 7. 7.
() ()
() ()
() ()
b x abx a
b x abx a
bx abbx ab
bx ab bx ab
bb
bx a bx a
bx a bx a
bx a bx a
x
a
b
x
a
b
22 2
22 2
2
2
22 2
22
12
23
230
23 0
3
0
30
30 0
3
3+=
+−=
+− =
+−
⋅
=
+− =
+= −=
=− =
=− =
8. 8. 8. 8. 8.
()()
()()
xaxbxab
xaxbxab
xx a bx a
xb xa
xb xa
xb x a
2
2
12
0
0
0
00
+−=
+−−=
+− +=
−+ =
−= +=
== −
9. 9. 9. 9. 9.
()()
()()
xaxabbx
xbxaxab
xx b ax b
xbxa
xb xa
xb xa
2
2
12
263
3260
32 30
32 0
30 20
32−=−
+−− =
+− +=
+− =
+= −=
=− =
10. 10. 10. 10. 10. ()
()()
()( )
32 4 2 0
32 22 0
23 20
20 320
23 2
2
2
3
2
12
xmx nxmn
xxm nxm
xm x n
xm x n
xm x n
x
m
x
n−+− =
−+ −=
−+ =
−= + =
== −
== −
11. 11. 11. 11. 11.
() ()
()()()
() ()
x a bx ab
xa bxa
xaxa bxa
xabxa
xab xa
xab x a
22
22
12
0
0
0
0
00−−−=
−− +=
+− −+ =
−− + =
−−= +=
=+ =−
12. 12. 12. 12. 12. ()
() ()
()()
abx x b a
abx bx ax
abx ax bx
ax bx bx
bx ax
bx ax
bx ax
x
b
x
a
2
2
2
12
22
220
22 0
22 0
21 0
20 10
21
21−−=
−+ −=
+−− =
+− +=
+− =
+= −=
=− =
=
−
=
13. 13. 13. 13. 13.
() () ()
()
()
xaxab
x
aaa b
x
aaab ab
x
ab ab
ab
x
ab ab
ab
22 2
2 22
222
1
2
20
224
2
2444
2
22
2
22
2
2
2
22
2
2
2−+−=
=
−− ± − −
=
±−+
=
±
=
+
=
+
=+
=
−
=
−
=−

368. 14. 14. 14. 14. 14. ()
()()
()()
()
()
()
44
44 4 0
44 444
24
4161664
8
464
8
48
8
48
8
42
8
2
2
48
8
42
8
2
2
22
22 2
2
22
22 2
2
1
2
xx b b m
xbxbm
x
bb b m
x
bbbm
x
bmb m
x
bm bm bm
x
bm bm bm−+ =
−+− =
=
−− ± − − −
=
±−+
=
±
=
±
=
+
=
+
=
+
=
−
=
−
=
−
15. 15. 15. 15. 15.
()()( )
()
()
xb a a x
xaxba
x
aab a
x
aaba ab
x
ab ab
ab
x
ab ab
ab
22 2
22 2
2
22
22 2
1
2
440
44 0
44 44
2
41641 6
2
42
2
42
2
22
2
2
42
2
22
2
2−+−=
−−+=
=
−− ± − − − +
=
±+ −
=
±
=
+
=
+
=+
=
−
=
−
=−
16. 16. 16. 16. 16. ()
()()
()()xa x a
xax xa
xx a x a
xax
xa x
xa x
2
2
12
22
220
20
20
02 0
2−+ = −
−−+=
−− −=
−− =
−= −=
==
17. 17. 17. 17. 17. ()
()()
()( )xx a a
xxa xa
xx ax
xxa
xx a
xx a
2
2
12
243 48
86 4 80
86 80
860
80 6 0
86+−=
+− − =
+− +=
+−=
+= − =
=− =
18. 18. 18. 18. 18.
()()()
() ()
xx mm
xm xm
xmxm xm
xm xm
xm xm
xm x m
22
22
12
22
22 0
20
20
20 0
2−= +
−−−=
+− −+ =
−− + =
−−= +=
=+ =−
19. 19. 19. 19. 19. ()
()()
()( )xmxm m
xxm xm m
xx m m x m
xm x m
xm x m
xm xm
22 5
23 25
32 3
32
32
1
3
2
2
22
220
20
20
02 0
2+− =
+− −=
+− +=
+−=
+= − =
=− =
20. 20. 20. 20. 20.
()()
()( )
61525
621 550
23 53 0
32 50
30 250
32 5
3
5
2
2
2
12
xa xbxab
xbxaxab
xxb axb
xb x a
xb x a
xb x a
x
b
x
a−=−
−− +=
−− −=
−− =
−= − =
==
==
21. 21. 21. 21. 21.
() ()
() ()
()()
3
422
04
3220
2320
23 240
242
2
0
22 0
202 0
22
2
2
22
22
2 2
1
2
xax
a
mcm a
ax a x
xaxa
xa xa
xaxa
xaxa
xa xa
xa xa
x
a
+− = =
+−=
−−=
−− =
−+
=
−+ =
−= +=
== −
=−
22. 22. 22. 22. 22.
()( )
()()
()( )
2
2
2
3
32 22
63420
32 22 0
23 20
2 0 320
23 2
2
2
3
2
2
22
12
xb bxb
x
xxb b xb
xbxbxb
xxb bxb
xb x b
xb x b
xb x b
x
b
x
b−
=
−
−= −
−−+=
−− −=
−− =
−= − =
==
==

369. 23. 23. 23. 23. 23.
()() ( )() ( )
()()
ax
ax
ax
ax
mcm a x
axax a xax a x
aaxxa a xx ax
aaxx
xaxa
xaxa
xa xa
xa xa+
−
+
−
+
=− = −
++ +− − =−−
+++− += −+
−−=
+− =
+− =
+= −=
=− =2
4
24
23 2 44
60
60
320
30 20
32
22
22
22 2 2 2 2
22
22
12
24. 24. 24. 24. 24.
()
() ()
()
()
()
() ()()
()
()
()
()
() ()
x
x
a
a
axax
xa axa
xa axa
x
aa a a
a
x
aaa a
a
x
aa aa
a
x
aa a
a
aa a
a
x
aa a
22
22
22 2
22 2
22
2
2
243 2
22 2
22
2
22
1
22
122
22 1
24
24 0
42 4
22 4
816
22 4
816
48
4
42
4
42
4−
=
−
−=−
−= −
−− + =
=
−− ± − − −
−
=
±−+
−
=
±− +
−
=
±−
−
=
±−
−
=
+−
()
()
()
()
()
() ()
42
24
42
22
42 2
4
42
4
42 2
2
2
22
a
aa
a
aa
a
a
x
aaa
a
a
a
a
a−
=
−
−
=
−
−
=
=
−−
−
=
−
=
−
25. 25. 25. 25. 25.
()()
()( )
x
xa
amcmax
ax a x a x
ax x a a x
xax aax
ax x a
ax x a
ax x a
x
a
xa+=+ =
+=+
−+ − =
−− −=
−−=
−= − =
==
==
21
2
22
22 0
12 10
120
10 2 0
12
1
2
22
22
12
26. 26. 26. 26. 26.
()
( )() ()
() ()
() ()
()( )
22
4
4
42 4 2
844422
6240
32 0
33 60
3332
3
0
32 0
0 320
32
2
3
22 2
22
22
2 2
1
2
xb
b
x
xb
x
b
mcm b x b
xbxb bx xxb
xbxbb xxb x
xbxb
xbxb
xbxb
xbxb
xb x b
xb x b
xb x b
x
b−
−
+
== +
−+ −= +
+−−=+
−−=
−− =
−−=
−+
=
−+ =
−= + =
== −
=−
EJERCICIO 271
1. 1. 1. 1. 1.
348
16
16
4
2
2
x
x
x
x
=
=
=
=±
2. 2. 2. 2. 2. 594 6
555
11
11
11
2
2
2
x
x
x
x
x
−=
=
=
=
=±
3. 3. 3. 3. 3. 7140
20
2
2
21
2
2
2
2
x
x
x
x
x
xi
+=
+=
=−
=−
=−
=±
4. 4. 4. 4. 4. 90
9
9
9
3
22
22
2
2
2
xa
xa
x
a
x
a
x
a
−=
=
=
=
=±
5. 5. 5. 5. 5.
()()
xx
x
x
x
x
x+− =−
−=−
=
=
=⋅
=±557
25 7
18
18
32
32
2
2
2

370. 6. 6. 6. 6. 6. ()()23231 350
49 1350
4144
36
36
6
2
2
2
xx
x
x
x
x
x−+ − =
−− =
=
=
=
=±
7. 7. 7. 7. 7. ()()()
32 2 48
312 81 68
2280
228
14
14
2
22
2
2
2
xx x x
xx xx
x
x
x
x+− =−+
−=−++
−=
=
=
=±
8. 8. 8. 8. 8.
xx
x
x
x
x+





−





=
−−=
=
=±
=±
1
3
1
3
1
3
1
9
1
3
0
4
9
4
9
2
3
2
2
9. 9. 9. 9. 9. ()() ()()
21 2 4 150
232 34 50
70
7
71
7
22
2
2
xx x x
xx xx
x
x
x
xi−+−+ − +=
+−−−++=
+=
=−
=−
=±
10. 10. 10. 10. 10.
5
2
1
6
7
12
12
3027
28 7
4
4
2
22
2
2
2
2
xx
mcm x
x
x
x
x
x
−= =
−=
=
=
=
±=
11. 11. 11. 11. 11. ()()
()()()()
23
3
2
1
31
23 1 2 3
253 56
30
3
3
22
2
2
x
x
x
x
mcm x x
xx xx
xx xx
x
x
x−
−
=
−
−
=− −
−− =−−
−+=−+
−=
=
=±
12. 12. 12. 12. 12.
xx x
xxx
x
x
x
x
x
22 2
222
2
2
2
5
3
41
5
14 1
15
0
525123 141 0
3270
327
9
9
3
−
+
−
−
−
=
−+ −− +=
−=
=
=
=
=±
13. 13. 13. 13. 13.
()()( ) ()
23
1
2
72
22 32 172
2436 171 4
514
9
9
3
2
2
22
2
2
x
x
x
mcm x
xx x x x
xxx x x
x
x
x
x−−
+
−
=− = −
−− −− += − −
−−+−−= −+
+=
=
=
=±
14. 14. 14. 14. 14.
()()
3
3
41
24 1
34 1 3 24 1
12 6 8 2
44
1
1
1
2
2
22
22
2
2−
−
== −
−−= −
−= −
=
=
=
=±
x
mcm x
xx
xx
x
x
x
x
EJERCICIO 272
1. 1. 1. 1. 1.
()
xx
xx
xx
xx
x
2
2
1
2
5
50
50
05 0
5=
−=
−=
=− =
= 2. 2. 2. 2. 2.
()
43 2
4320
48 0
40 80
08
2
2
12
xx
xx
xx
xx
xx=−
+=
+=
=+ =
== −
3. 3. 3. 3. 3.
()
xxxx
xx
xx
xx
xx
22
2
1
2
33 4
02
021
00 21
12
1
2−= −
=−
=−
== −
=⇒=

371. 4. 4. 4. 4. 4. ()
()
5422
5424
520
520
05 20
52
2
5
2
2
2
1
2
xx
xx
xx
xx
xx
x
x+= +
+= +
−=
−=
=− =
=
=
7. 7. 7. 7. 7. ()() ()()
()
4123 3 1
8103 23
780
780
07 80
78
8
7
1
22
2
1
2
2
1
7
xx xx
xxxx
xx
xx
xx
x
x
x−+ =+−
+− =+−
+=
+=
=+ =
=−
=−
=−
5. 5. 5. 5. 5. ()( )
()
xx
xx x x
xx
xx
xx
x
x−− += −
−+− − −+=
−− =
+=
=+ =
=−
=
−
=−325 1 6
694 2 025160
3260
3260
0 3 26 0
32 6
26
3
8
22
22
2
1
2
2
3
6. 6. 6. 6. 6.
()
xx
mcm
xx
xx
xx
xx
x
2
2
1
2
3
9
6
3
2
12
4 2 18 18
22 10
20210
021
1
2
−
−
==
−+=
−=
=− =
==
=
8. 8. 8. 8. 8.
()( )
()() ()()()()
()
x
x
x
x
mcm x x
xx x x xx
xx x x x x
xx
xx
xx
x+
−
−
+
−
== − −
+−−+ − =−−
−−−−+=−+
=+
=+
=+ =
=−1
1
4
2
11 2
12 41 12
23 43 2
0
01
01 0
1
22 2
2
1
2
EJERCICIO 273
1. 1. 1. 1. 1.
() ()
()()
xx
xx
xx
xx x
xx
xx
x
x chazo sol extraña
x
x sol que satisface++ =
+=−
+=−
+= − +
=− +
=− −
−=
=→
−=
=→415
415
41 5
4 1 25 10
01 424
01 22
12 0
12
20
2
2 2
2
2
1
2
Re
2. 2. 2. 2. 2.
()()
()()
21 37
71
71
49 14 1
15 50 0
10 5 0
10 0
10
50
5
22
2
2
1
2
xx x
xx
xx
xx x
xx
xx
x
x chazo sol extraña
x
x sol que satisface−−=−
−= −
−= −
−+= −
−+=
−− =
−=
=→
−=
=→
Re
3. 3. 3. 3. 3.
()
() ()
()()
51 34
51 3 1 6
5 1 2 5 14 3 3 16
25 14 3146
5143 73
5 14 3 49 42 9
0 4 56 52
01 413
01 31
13 0
13
10
1
2
2
2
2
2
2
22
2
2
1
2
xx
xx
xx x x
xx x
xx x
xx xx
xx
xx
xx
x
x chazo por sol extraña
x
x sol que satisface−+ + =
−+ + =
−+ + − + + =
+− =−
+−=−
+− =−+
=−+
=− +
=− −
−=
=→
−=
=→
Re

372. 4. 4. 4. 4. 4.
() ()
() ()
() ()
() ()
()( )
25 1
215
412 5 5
362 5
36 2 5
93636420
940160
94 091440
93694
9
0
49 4 0
40
4
940
94
4
9
2 2
2 2
2
2
2
1
2
xx
xx
xx x
xx
xx
xx x
xx
xx
xx
xx
x
x sol que satisface
x
x
x chazo por sol extraña−+=
=+ +
=+ + + +
−= +
−= +
−+=+
−+=
−+ =
−−
=
−− =
−=
=→
−=
=
=→
Re
5. 5. 5. 5. 5.
() ()
() ()
()
()()
21 33
21 3 3
2196 3 3
13 6 3
631 3
36 3 169 26
36 108 169 26
06 261
06 11
61 0
61
10
1
22
2 2
2
2
2
1
2
xx
xx
xx x
xx
xx
xx x
xx x
xx
xx
x
x chazo por sol extraña
x
x sol que satisface−+ + =
−=−+
−= − + + +
−=− +
+=−
+= − +
+=− +
=− +
=− −
−=
=→
−=
=→
Re
6. 6. 6. 6. 6.
() ()
() ()
()
xxx
xx x
xx x x x
xx x
xx x x
xx xx−+ +− =
−+ + =
−+ − −+ +=
−− =+
−−=+ +
−−=++3212 0
321 2
322 5 32 14
22 5 3 2
42 5 3 4 4
82012 44
2 2
2
2
2
2
22
22
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación6. Continuación
() ()
() ()
()( )
724160
7 24 7 112 0
72874
7
0
47 4 0
40 4
740
74
4
7
2
2
1
2
xx
xx
xx
xx
x x sol factible
x
x x sol inadmisible−−=
−− =
−+
=
−+ =
−=⇒ = →
+=
=− ⇒ =− →
7. 7. 7. 7. 7.
() ()
()
() ()
() ()
() ()
()( )
51 3 2
51 2 3
5 1210 2 2 3
210 2 8 4
8421 0 2
4 2 1 2 10 2
4 2 10 2
16 16 4 10 2
61440
6 14 6 24 0
61262
6
0
26 2 0
22
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
xx x
xx x
xx xx x
xx x
xx x
xx x
xx x
xx xx
xx
xx
xx
xx
x−− − =
−− = −
−− − + = −
−− =−+
−= −
−= −
−= −
−+ = −
−+ =
−+ =
−−
=
−− =
−=
=→
−=
=
=→20
2
620
62
1
3
1
2x sol factible
x
x
x sol inadmisible
8. 8. 8. 8. 8.
() ()
()
31 5 1 61
3 1215 5 5 16 1
215 5 8
15 5 4
15 5 16
05
05
0
50
5
2
2
2
2
2
22
2
1
2
xxx
xx xxx
xxx
xx x
xxx
xx
xx
x sol admisible
x
x sol admisible++ = +
++ + + = +
+=
+=
+=
=−
=−
=→
−=
=→

373. 9. 9. 9. 9. 9.
() ()
()()
243 3
243 9
43 92
4 3 81 36 4
0 4 40 84
01 021
073
70
7
30
3
2 2
2
2
2
1
2
xx
xx
xx
xx x
xx
xx
xx
x
x chazo por
sol inadmisible
x
x sol aceptada+− =
+− =
−=−
−= − +
=−+
=− +
=− −
−=
=→
−=
=→
Re
10. 10. 10. 10. 10.
()
() ()
()()
x
x
xx
xx
xx
xx
x
x sol admisible
x
x sol admisible++
+
=
++= +
+= +
−+=
−−=
−=
=→
−=
=→3
6
3
5
365 3
95 3
760
160
10
1
60
6
2
2 2
2
1
2
11. 11. 11. 11. 11.
()
() ()
()()
x
x
xx
xx
xx x
xx
xx
x
x sol admisible
x
x sol admisible+=
+=
+=
++=
−+=
−− =
−=
=→
−=
=→
4
5
45
45
81625
17 16 0
16 1 0
16 0
16
10
1
2
2 2
2
2
1
2
12. 12. 12. 12. 12.
()
() ()
() ()
() ()
()( )
27
8
7
27 78
27 1 5
428 3 0225
322 250
32 36750
32732 5
3
0
9 3 25 0
90 9
3250
25
3
2
2
2
2
2
22
2
2
1
2
xx
x
xx x
xx x
xx xx
xx
xx
xx
xx
x x sol aceptada
x x sol inadmisible=++
+
+= + +
+= +
+=++
−− =
−−=
−+
=
−+ =
−= ⇒ = →
+=⇒ = − →
13. 13. 13. 13. 13.
() ()
() ()
()()
xx x
xx x
xx
xx
xx
xx
xx
x x sol aceptada
x x sol rechazada++=
++=
+=
+=
−−=
−− =
−+
=
−= ⇒ = →
+= ⇒ =− →82
84
83
89
98 0
91 9720
9998
9
0
10 1
980
8
9
2
2
2
2
2
1
2
14. 14. 14. 14. 14.
() ()
() ()
() ()
() ()
()( )
67 1210
67 121
62 42 7 121
242 12 12
42 6 6
42 36 72 36
037 71 6
37 71 37 222 0
37 74 37 3
37
0
237 3 0
20 2
37 3 0
37
22
2
2
2
2
2
22
2
2
1
−+ +− +=
−+ + = +
−+ −− ++= +
−− = −
−− = −
−− = − +
=−−
−− =
−+
=
−+ =
−= ⇒ = →
+=
=xx x
xx x
xx xxx
xx x
xx x
xx x x
xx
xx
xx
xx
x x sol aceptada
x
x
−⇒ =− →3
3
37
2
x sol inadmisible

374. EJERCICIO 274
11. 11. 11. 11. 11. xx
xy
2
430
03
10
21
30
18
−+=
−
−
12. 12. 12. 12. 12. xx
xy
2
680
08
13
20
31
40
−+=
−
sol x x:
1224==
sol x x:
1213==
13. 13. 13. 13. 13. xx
xy
2
230
03
14
23
30
10
−−=
−
−
−
−
sol x x:
1213=- =
14. 14. 14. 14. 14. xx
xy
2
430
03
10
21
30
18
++=
−
−−
−
sol x x:
1231=− =−

375. 15. 15. 15. 15. 15. xx
xx
xy
2
2
6
60
06
14
20
36
16
30
=−
+−=
−
−
−−
−
sol x x:
1232=- =
16. 16. 16. 16. 16. xx
xx
xy
2
2
21
210
01
10
21
34
14
=−
−+=
−
17. 17. 17. 17. 17. xx
xy
2
8160
016
24
40
64
++=
−
−
−
sol x x:
12 4== -
18. 18. 18. 18. 18. x
xy
2
40
13
20
35
13
20
35
04
−=
−
−−
−
−
−
sol x x:
1222=- = sol x x:
12 1==

376. 21. 21. 21. 21. 21. 291 00
010
13
20
31
46
2
xx
xy
−+=
22. 22. 22. 22. 22. 257 0
07
110
34
45
10
2
xx
xy
−−=
−
−
−
−
sol x x:
12
1
213=- =
sol x x:
12
1
222==
19. 19. 19. 19. 19. xx
xx
xy
2
2
310
3100
01 0
310
50
16
20
=+
−− =
−
−
−−
−
sol x x:
1225=- =
20. 20. 20. 20. 20. xx
xx
xy
2
2
44
440
04
11
20
31
19
−=−
−+=
−
sol x x:
12 2==

377. EJERCICIO 275
1. 1. 1. 1. 1.
()
()()
xNm ayor
xNm enor
xx
xx x
xx
xx
xx
xx
N mayor
Nmenor→
−→
+− =
+− + =
−+=
−+=
−− =
==
→
−= →º
º
º
º
9
95 3
81 18 53
218280
9140
72 0
72
7
972
2
2
22
2
2
12
2. 2. 2. 2. 2.
()
x N positivo
x
Otro Número
x
x
x
x
x
xx
N positivo
Otro Número→
→





=
=
=
=±
== −
→
=→º
.
.
.
.
º
3
5
3
5
2 160
3 10 800
3 600
3 600
60 60
60
360
5
36
2
2
12
3. 3. 3. 3. 3.
()
()()
x Edad de A
x Edad de B
xx
xx x
xx
xx
xx
xx
años Edad de A
años Edad de B→
−→
+− =
+−+=
−− =
−− =
−+ =
== −
→
−= →
3
3 317
6 9 317
2 6 308 0
3 154 0
14 11 0
14 11
14
14 3 11
2
2
22
2
2
12
4. 4. 4. 4. 4.
()
()
xUnNúmero
xElotroNúmero
xx
xx
x
x
x
xx
Un Número
El otro Número→
→
−=
−=
=
=
=±
== −
→
=→
3
3 1 800
9 1 800
8 1 800
225
225
15 15
15
315 45
2 2
22
2
2
12
.
.
.
5. 5. 5. 5. 5.
()
()()
x N buscado
xx
xx
xx
xx
xx
Nbuscado→
−= −
−= −
−+=
−− =
==
→º
º
2
2
2
12
98 2
98 16
870
71 0
71
7
6. 6. 6. 6. 6.
()
()()
xN mayor
xNm enor
xx
xx x
xx
xx
xx
Nmenor
Nmayor+→
→
+−=
++−=
−− =
−+ =
== −
→
+= →1
1573
21573
56 0
870
87
8
819
2
2
2
12
º
º
º
º
7. 7. 7. 7. 7.
()
()()
()()
xL o
x Ancho
Area x x
xx
Doble del area x x
xx xx
xx xx
xx
xx
xx
mm m L o
m Ancho+→
→
=+
=+
=+
++ =+
++=+
−−=
−+ =
== −
+= →
→4
4
4
28
8428
12 32 2 8
4320
840
84
841 2
8
2
2
2
22
2
12
arg
arg
8. 8. 8. 8. 8.
() ()
()()
xNs a comp
x
bs to cada saco
xx
xx xx
xx xx
xx
xx
xx
xx
Nsa comp
bs bs to cada saco→
→
+
=−
=+ − +
=+−−
+−=
+− =
+− =
=− =
→
=→ºcos .
.
.cos
..
..
.
ºcos .
.
.. cos
1000
1000
10
1000
5
1000 101000 5 10
10 10 10 5 50
550100
10 2 000 0
50 40 0
50 40
40
1000
40
25
3342
24
2
12
9. 9. 9. 9. 9.
()
()
4
48 60625
16 860 625
17 860 625
50 625
50 625
225 225
4225 900
900
225
2 2
22
2
2
12
x Costo caballo
x Costo arreos
xx
xx
x
x
x
xx
sucres Costo caballo
sucres Costo arreos→
→
+=
+=
=
=
=±
== −
=
→
→
.
.
.
.
.
10. 10. 10. 10. 10.
() ()
()()
() ()
() ()
()( )
x N menor
xN mayor
xx x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
Nmayor
Nmenor−→
→
−+ − =
−− =
−+=
−−=
−− =
−+ =
−+ =
== −
→
−= →7
7 7 184
2 7 7 184
2 21 49 184
2 21 135 0
2 21 2 270 0
230290
15 2 9 0
15
9
2
15
15 7 8
2
2
2
12
º
º
º
º
11. 11. 11. 11. 11.
()
()()
xE daddeA
xEdaddeB
xx
xx
xx
xx
xx
años Edad de A
años Edad de B→
−→
−=
−=
−+=
−− =
==
→
→
23
23 102
23 102
23 102 0
17 6 0
17 6
17
6
2
2
12

378. 12. 12. 12. 12. 12.
()()
()()
x N de libros
x
Costo c u
xx
xxx x
xx xx
xx
xx
xx
Libros
Costo c u→
→
−
=+
=− + −
=− + −
=−−
=− +
== −
→
=→º
/
.
.
$/
180
180
6
180
1
180 180 6 6
180 180 1 080 6
06 1080
03 63 0
36 30
36
180
36
5
2
2
12
13. 13. 13. 13. 13.
()()
x N de filas
x
N soldados cada fila
x
x
xx
xx
xx
xx
Ndefilas
N soldados
cada fila→
→
−=
−=
=+−
=+ −
=− =
→
=→º
º
º
º
180
180
8
180 8
0 8 180
01 81 0
18 10
10
180
10
18
2
2
12
14. 14. 14. 14. 14.
() ()
x Costo del reloj
xdex
x
x
x
xx
xx
xx
xx
soles Costo del reloj→
=
+=
+=
+− =
+− =
=− =
→
%
.
.
2
2
2
2
12
100
100
75
100 7 500
100 7 500 0
150 50 0
150 50
50
15. 15. 15. 15. 15.
() ()
x Pers comp
x
x
xx
xx
xx
xx
Pers comp el auto→
−=
−=
+− =
+− =
=− =
→ ..
.
.
.
..
1200
194
1 200 194
194 1 200 0
200 6 0
200 6
6
2
2
12
16. 16. 16. 16. 16.
x lojes comp
x
Costo cada reloj
x
x
x
x
x
xx
lojes comp
Costo cada reloj
→
→
=
=
=
±=
== −
→
=→
Re .
Re .
$12
192
192 3
4
768 3
256
256
16 16
16
192
16
2
2
12
17. 17. 17. 17. 17.
()()
()()
x Libros comp
x
Costo cada lib
xx
xx x x
xx xx
xx
xx
xx
Libros comp
Costo cada lib→
→
+=
−
−+ −=
−+−=
−− =
−+ =
== −
→
=→ .
.
.
$.
150
150
1
150
5
150 5 5 150
150 750 5 150
5 750 0
30 25 0
30 25
30
150
30
5
2
2
12
18. 18. 18. 18. 18.
()()
x Libros comp
x
x
xx
xx
xx
xx
Libros comp→
−=
−=
+−=
+− =
=− =
→ .
.
200
10
200 10
10 200 0
20 10 0
20 10
10
2
2
12
19. 19. 19. 19. 19.
()()
()()
xPlumascomp
x
ecio c u
xx
xx x x
xxxx
xx
xx
xx
Plumas comp
ecio c u→
→
−=
+
+− +=
+−−=
+−=
+− =
=− =
→
=→ .
Pr /
.
$P r /
24
24
1
24
4
24 4 4 24
24 96 4 24
4960
12 8 0
12 8
8
24
8
3
2
2
12
20. 20. 20. 20. 20.
() ()
()()
x Tiempo de recorrido
xx
xx x x
xx x x
xx
xx
xx
xx
horas Tiempo de recorrido→
+=
−
−+ −=
−+ −=
−−=
−−=
−+ =
== −
→
240
20
240
2
240 2 20 2 240
240 480 20 40 240
20 40 480 0
2240
640
64
6
2
2
2
12
21. 21. 21. 21. 21.
() ()
() ()
() ()
()( )
x Caballos comp
x
ecio cada caballo
xx
xx x x
xx x x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
Caballos comp
ecio c caballo→
→
+=
+
−
−+ −=
− +−=
−− =
−−=
−− =
−+ =
−+ =
== −
→
=→ .
.
Pr
..
..
.. .
.
.
.
$P r /
2000
2000
60
2000 80
2
2000 2 60 2 2080
2 000 4 000 60 120 2 080
60 200 4 000 0
3102000
31036000
33032 00
10 3 20 0
10
20
3
10
2000
10
200
2
2
2
2
12
22. 22. 22. 22. 22.
()()
() ()
() ()
()( )
x N menor
xNe rmedio
xN mayor
x
x
x
xx x
xx x
xx
xx
xx
xx
xx
N menor
Ne rmedio
N mayor→
+→
+→
+
+
=
+= +
+= +
=−−
=− −
=− +
=− +
==
−
→
+= →
+= →º
ºint
º
º
ºint
º
1
2
2
1
3
10
10 2 3 1
10 20 3 3
03 7 20
03 73 6 0
03 123 5
04 35
4
5
3
4
415
426
2
2
2
12

379. 23. 23. 23. 23. 23. xUnN
x
El otro N
x
x
x
x
x
x
xx
Un N
El otro N
→
→
=
=
=
=
±=
== −
→
=→
º.
º.
º.
º.
180
180
1
180 5
4
720 5
144
144
12 12
12
180
12
15
1
4
2
2
2
12
24. 24. 24. 24. 24.
()
() ()
()()
x N naranjas comp
x
Costo c naranja
x
x
xx x
xx xx
xx
xx
xx
N naranjas comp
ctvs Costo c naranja→
→
+





−=
+− =
−+−=
−− =
−+ =
== −
→
=→º.
/
º.
./
150
150
1 5 150
150 5 150
150 750 5 150
5 750 0
30 25 0
30 25
30
150
30
5
2
2
12
25. 25. 25. 25. 25.
() ()
x Costo del caballo
x
x
xx
xx
xx
xx
Q Costo del caballo→
+=
+=
+− =
+− =
=− =
→
2
2
2
12
100
171
100 17 100
100 17 100 0
190 90 0
190 90
90
.
.
.
26. 26. 26. 26. 26.
xNm ayor
x
N menor
x
xx
xx
xx
→
→
=+
=+
=+
º
º
352
352
2
10
352
352
2
10
352
704 10
2
2
ContinùaContinùaContinùaContinùaContinùa
26. Continuación26. Continuación26. Continuación26. Continuación26. Continuación
()()
xx
xx
xx
N mayor
N menor
2
12
10 704 0
32 22 0
32 22
32
352
32
11−−=
−+ =
== −
→
=→
º
º
27. 27. 27. 27. 27.
()()
()
()()
x Long pieza mayor
x Long pieza menor
xx x x
xx x
xx x
xx
xx
xx
xx
m Long pieza mayor
m Long pieza menor→
−→
⋅= − −
=− +
=−+
=− +
=− +
=− −
==
→
−= →.
.
.
.
.
.
20
920 20
9 400 40
3 600 360 9
0 8 360 3 600
0 45 450
03 01 5
30 15
15
20 15 5
22
22
2
2
12
28. 28. 28. 28. 28.
() ()
()()
x Tiempo en horas
x
Veloc del tren
xx
xx xx
xx x x
xx
xx
xx
xx
Km
h
Veloc del tren→
→
=
−
+
−= + −
−= + −
=−+
=−+
=− +
== −
=→
200
200 200
1
10
200 1 200 10 1
200 200 200 10 10
0 10 10 200
02 0
054
54
200
5
40
2
2
2
12
.
.
29. 29. 29. 29. 29.
()()
()()
x Dias trabj
x
Valor del jornal
xx
xx x x
xx xx
xx
xx
xx
Dias trabj
col Valor del jornal→
→
−=
+
+− +=
+−−=
+− =
+− =
=− =
→
=→ .
.
84
84
1
84
2
84 2 2 84
84 168 2 84
2 168 0
14 12 0
14 12
12
84
12
7
2
2
12
30. 30. 30. 30. 30.
()()
()()
x Personas que van
x
Valor c u
xx
xxx x
xx x x
xx
xx
xx
Personas que van
Valor c u→
→
−
−=
−−= −
−+= −
−− =
−+ =
== −
→
=→
90
90
3
1
90
90 3 90 3
90 3 90 270
32700
18 15 0
18 15
18
90
18
5
2
2
12
/
$/
31. 31. 31. 31. 31.
()()
x N buscado
x
x
xx
xx
xx
xx
Nbuscado→
−=
−=
+−=
+− =
=− =
→º
º
84
5
84 5
5840
12 7 0
12 7
7
2
2
12
32. 32. 32. 32. 32.
() ()
()()
x Edad actual A
xx
xx
xx x
xx
xx
xx
años Edad actual A→
−= +
−= +
−+= +
−+=
−− =
==
→
66
66
12 36 6
13 30 0
10 3 0
10 3
10
2 2
2
2
12
33. 33. 33. 33. 33.
() ()
()()
x Libros comp
x
ecio de c libro
x N de plumas
xx
xx xx
xx xx
xx
xx
xx
Libros comp
ecio c libro→
→
−→
=
−
−
−= − −
−= −+
−−=
−+ =
== −
→
=→ .
Pr /
º
.
$P r /
40
2
40 40
2
1
40 2 40 2
40 80 40 2
2800
10 8 0
10 8
10
40
10
4
2
2
12

380. EJERCICIO 276
1. 1. 1. 1. 1.
()()
3520
454 322 52449
2
22
xx
bac
ales y desiguales racionales+− =
−=− −= +=
Re ,
2. 2. 2. 2. 2.
() ()()
241 0
44 4211688
2
2
2
xx
bac
ales y desiguales irracionales−+ =
−= −− =− =
Re ,
3. 3. 3. 3. 3.
() ()()
441 0
44 44116160
2
2
2
xx
bac
ales e iguales−+ =
−= −− =−=
Re
4. 4. 4. 4. 4.
() ()()
3250
4 2 4 3 5 4 60 56
2
2
2
xx
bac
aginarias−+ =
−= −− = −=−
Im
5. 5. 5. 5. 5.
() ()( )
xx
bac
ales e iguales
2
2
2
10 25 0
4 10 4 1 25 100 100 0−+ =
− =− − =−=
Re
6. 6. 6. 6. 6.
() ()()
xx
bac
ales y desiguales irracionales
2
2
2
550
45 415252045−−=
−= −− −= +=
Re ,
7. 7. 7. 7. 7.
() ()()
2970
49 427815625
2
2
2
xx
bac
ales y desiguales racionales−+ =
−= −− =−=
Re ,
8. 8. 8. 8. 8.
() ()()
36 12 1 0
4 12 4 36 1 144 144 0
2
2 2
xx
bac
ales e iguales++ =
− = − =−=
Re
9. 9. 9. 9. 9.
() ()()
453 0
45 443254823
2
2
2
xx
bac
aginarias−+ =
−= −− =−= −
Im
10. 10. 10. 10. 10.
() ()()
xx
bac
ales y desiguales irracionales
2
2 2
10
414 11 145+−=
−=− −= +=
Re ,
11. 11. 11. 11. 11.
() ()()
5780
4 7 4 5 8 49 160 111
2
2
2
xx
bac
aginarias−+ =
−= −− =−= −
Im
12. 12. 12. 12. 12.
() ()()
xx
bac
ales y desiguales racionales
2
2
2
10 11 0
4 10 4 1 11 100 44 144−−=
−= − − −= +=
Re ,
EJERCICIO 277
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
xx
Suma
oducto
Si son raices
2
60
231
23 6+− =
+− =−
−=−
Pr
2. 2. 2. 2. 2. xx
Suma
No son raices
2
450
15 6
−−=
+=
3. 3. 3. 3. 3.
21 0
2
1
2
0
1
1
2
1
2
1
1
2
1
2
2
2
xx
x
x
Suma
oducto
Si son raices−−=
−−=
−=
−





=−
Pr
4. 4. 4. 4. 4.
383 0
8
3
10
3
1
3
8
3
2
2
xx
x
x
Suma
+−=
+− =
−+ =−
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación
Producto
Si son raices−





=−3
1
3
1
5. 5. 5. 5. 5.
51120
11
5
2
5
0
2
1
5
9
5
2
2
xx
x
x
Suma
No son raices
−+=
−+=
−=
6. 6. 6. 6. 6. 41740
17
4
10
4
1
4
17
4
4
1
4
1
2
2
xx
x
x
Suma
oducto
Si son raices++ =
++ =
−− =−
−−





=
Pr
7. 7. 7. 7. 7.
5245 0
24
5
10
2
2
xx
xx
+− =
+− =
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación7. Continuación
Suma
No son raices
−− =−5
1
5
26
5
8. 8. 8. 8. 8.
()
xx
Suma
oducto
Si son raices
2
3280
47 3
47 2 8+−=
−=−
−=−
Pr
9. 9. 9. 9. 9.
62 0
6
1
3
0
1
2
2
3
1
6
1
2
2
3
1
3
2
2
xx
x
x
Suma
oducto
Si son raices+−=
+−=
−=−





−





=−
Pr
10. 10. 10. 10. 10.
823 0
1
4
3
8
0
1
2
3
4
1
4
2
2
xx
xx
Suma
No son raices
−−=
−−=
−=−

381. EJERCICIO 278
1. 1. 1. 1. 1.
()
Suma
oducto
Luego x x
347
34 12
7120
2
+=
=
−+=
Pr
2. 2. 2. 2. 2.
()
Suma
oducto
Luego x x−+ =
−= −
−−=132
13 3
230
2
Pr
3. 3. 3. 3. 3.
()
Suma
oducto
Luego x x−− =−
−− =
++=57 12
573 5
12 35 0
2
Pr
4. 4. 4. 4. 4.
()
Suma
oducto
Luego x x−+=
−= −
−− =10 11 1
10 11 110
110 0
2
Pr
5. 5. 5. 5. 5.
Suma
oducto
Luego x
x
xx
1
1
2
3
2
1
1
2
1
2
3
2
1
2
0
231 0
2
2
+=





=
−+=
⇒−+ =
Pr
6. 6. 6. 6. 6.
Suma
oducto
Luego x
x
xx −−=−
−−





=
++ =
⇒++ =2
1
5
11
5
2
1
5
2
5
11
5
2
5
0
51120
2
2
Pr
7. 7. 7. 7. 7.
Suma
oducto
Luego x
x
xx
3
2
3
7
3
3
2
3
2
7
3
20
3760
2
2
−=
−





=−
−−=
⇒−− =
Pr
8. 8. 8. 8. 8.
Suma
oducto
Luego x
x
xx −− =−
−−





=
++=
⇒++ =2
3
2
7
2
2
3
2
3
7
2
30
276 0
2
2
Pr
9. 9. 9. 9. 9.
Suma
oducto
Luego x
x
xx
xx −+=
−











=−
−−=
⇒− −=
⇒−− =
1
2
3
4
1
4
1
2
3
4
3
8
4
3
8
0
4
3
2
0
823 0
2
2
2
Pr
10. 10. 10. 10. 10.
Suma
oducto
Luego x
x
xx −+ =−
−





=−
+−=
⇒+− =5
2
7
33
7
5
2
7
10
7
33
7
10
7
0
733100
2
2
Pr
11. 11. 11. 11. 11.
Suma
oducto
Luego x x
xx
6
5
3
13
3
6
5
3
10
13
3
10 0
313300
2
2
−=
−





=−
−−=
⇒−− =
Pr
12. 12. 12. 12. 12.
Suma
oducto
Luego x x
xx −− =−
−−





=
++ =
⇒++ =2
1
8
17
8
2
1
8
1
4
17
8
1
4
0
81720
2
2
Pr
13. 13. 13. 13. 13.
()
Suma
oducto
Luego x x
18 52 34
18 52 936
34 936 0
2
−=−
−= −
+−=
Pr
14. 14. 14. 14. 14.
()
Suma
oducto
Luego x x−−= −
−−=
++=15 11 26
15 11 165
26 165 0
2
Pr
15. 15. 15. 15. 15.
()
Suma
oducto
Luego x x
022
02 0
20
2
+=
=
−=
Pr
16. 16. 16. 16. 16.
Suma
oducto
Luego x
x
xx
0
1
3
1
3
0
1
3
0
3
0
30
2
2
−=−
−





=
+=
⇒+ =
Pr
17. 17. 17. 17. 17.
()
Suma
oducto
Luego x
550
55 2 5
25 0
2
−=
−=−
−=
Pr
18. 18. 18. 18. 18.
Suma
oducto
Luego x
x
1
2
1
2
0
1
2
1
2
1
4
1
4
0
41 0
2
2
−=





−





=−
−=
⇒− =
Pr
19. 19. 19. 19. 19.
()
Suma
oducto
Luego x x
7714
77 49
14 49 0
2
+=
=
−+=
Pr
20. 20. 20. 20. 20.
Suma
oducto
Luego x x
xx
8
11
3
13
3
8
11
3
88
3
13
3
88
3
0
313880
2
2
−=
−





=−
−−=
⇒−− =
Pr
21. 21. 21. 21. 21.
Suma
oducto
Luego x x
xx −−=−
−





−





=
++=
⇒++ =
5
6
9
2
16
3
5
6
9
2
15
4
16
3
15
4
0
12 64 45 0
2
2
Pr
22. 22. 22. 22. 22.
Suma
oducto
Luego x x
xx −+= −
−











=−
+−=
⇒+ −=
11
2
2
7
73
14
11
2
2
7
11
7
73
14
11
7
0
14 73 22 0
2
2
Pr
23. 23. 23. 23. 23.
()
Suma a a a
oducto a a a
Luego x ax a
2
22
20
2
22
−=
−=−
−− =
Pr

382. 24. 24. 24. 24. 24. Suma
bb b
oducto
bb b
Luego x
b
x
b
xbxb −+ =−
−











=
−
+− =
⇒+ − =
2
34
5
12
2
34 6
5
12 6
0
12 5 2 0
2
2
2
22
Pr
25. 25. 25. 25. 25.
Suma m
mm
oducto m
mm
Luego x
m
x
m
xmxm −=
−





=−
−−=
⇒− −=
22
22
22
0
20
2
2
2
22
Pr
28. 28. 28. 28. 28.
()()
Suma
oducto
Luego x x
12122
1212 1
210
2
++ −=
+− =−
−− =
Pr
29. 29. 29. 29. 29.
()()
Suma
oducto
Luego x x
25254
2525 1
410
2
++ −=
+− =−
−− =
Pr
30. 30. 30. 30. 30.
() ()
Suma
oducto
Luego x x
31 31 6
31 31 10
6100
2
+−+− −=
+− −− =
−+ =
Pr
26. 26. 26. 26. 26.
()
Sumababa
oducto b a b ab b
Luego x ax ab b+− =
−= −
−+− =
Pr
2
22
0
27. 27. 27. 27. 27.
()
Suma
ab a b
oducto
ab a b
Luego x
ab
x
ab
xab xab
23
32
6
236
32
66
0
632 0
2
2
−=
−





−





=
−
−
−
−=
⇒−−− =
Pr
EJERCICIO 279
1. 1. 1. 1. 1.
()()
xx
xx
xx
2
12
11 30 0
650
65−+=
−− =
==
2. 2. 2. 2. 2.
()
xx
x
x
x
x
x
x
2
2
1
2
33 260 0
33
2
33
4
260
33
2
1089 1040
4
33
2
49
4
33
2
7
2
33
2
7
2
26
2
13
33
2
7
2
40
2
20++=
=− ± −
=
−
±
−
=
−
±
=
−
±
=− + =
−
=−
=
−
−=
−
=−
..
3. 3. 3. 3. 3.
()()
xx
xx
xx
2
12
306 0
18 17 0
18 17+− =
+− =
=− =
4. 4. 4. 4. 4.
()()
xx
xx
xx
2
12
49 294 0
42 7 0
42 7++=
++ =
=− =−
5. 5. 5. 5. 5.
()()
xx
xx
xx
2
12
6 247 0
19 13 0
19 13−− =
−+ =
== −
6. 6. 6. 6. 6.
() ()
()()
()( )
xx
xx
xx
xx
xx
xx
2
2
2
12
3
2
10
2320
23 24 0
24210
22 1 0
2
1
2
−− =
−−=
−− =
−+ =
−+ =
== −
7. 7. 7. 7. 7.
() ()
() ()
()( )
xx
xx
xx
xx
xx
xx
2
2
2
12
22
3
80
322240
32 23720
318340
63 4 0
6
4
3
++ =
++=
++ =
++ =
++ =
=− =−
8. 8. 8. 8. 8.
() ()
()()
()()
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
2
2
2
12
4
3
8
0
823 0
82 8240
86840
43210
3
4
1
2
−−=
−−=
−− =
−+ =
−+ =
== −
9. 9. 9. 9. 9.
() ()
() ()
()()
xx
xx
xx
xx
xx
xx
2
2
2
12
95
7
60
795420
79 572940
798730
14 7 3 0
14
3
7
+− =
+−=
+− =
+− =
+− =
=− =
10. 10. 10. 10. 10.
( ) ()()
()
xx
xx
x
x
x
x
2
2
2
1
2
10
3
10
31030
10 10 4 3 3
23
10 64
6
10 8
6
10 8
6
2
6
1
3
10 8
6
18
6
3
++ =
++ =
=
−± −
=
−±
=
−±
=
−+
=
−
=−
=
−−
=
−
=−
11. 11. 11. 11. 11.
() ()
() ()
()()
xx
xx
xx
xx
xx
xx
2
2
2
12
31
40
3
20
0
40 31 6 0
40 31 40 240 0
40 16 40 15 0
52830
2
5
3
8
−+=
−+ =
−+ =
−− =
−− =
==

383. 12. 12. 12. 12. 12.
() ()
() ()
()()
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
2
2
2
12
6
5
9
0
18 3 10 0
18 3 18 180 0
18 15 18 12 0
65320
5
6
2
3
+− =
+− =
+− =
+− =
+− =
=
−
=
13. 13. 13. 13. 13.
() ()
() ()
()()
xx
xx
xx
xx
xx
xx
2
2
2
12
7
20
3
10
0
20 7 6 0
20 7 20 120 0
20 15 20 8 0
43520
3
4
2
5
−− =
−− =
−− =
−+ =
−+ =
==
−
14. 14. 14. 14. 14.
() ()
() ()
()( )
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
2
2
2
12
21
5
40
521200
52 151000
525540
55 4 0
5
4
5
−− =
−− =
−− =
−+ =
−+ =
== −
15. 15. 15. 15. 15.
() ()
() ()
()()
xx
xx
xx
xx
xx
xx
2
2
2
12
59
72
1
6
0
72 59 12 0
72 59 72 864 0
72 32 72 27 0
94830
4
9
3
8
−+ =
−+ =
−+ =
−− =
−− =
==
16. 16. 16. 16. 16.
() () ()()
()
()
()
xx
x
x
x
x
2
2
1
2
240
22 414
21
220
2
225
2
225
2
21 5
2
15
225
2
21 5
2
15−− =
=
−− ± − − −
=
±
=
±
=
+
=
+
=+
=
−
=
−
=−
17. 17. 17. 17. 17.
() () ()()
()
()
()
xx
xx
x
x
x
x
2
2
2
1
2
11
4
0
4 4 11 0
44 4411
24
4643
8
483
8
483
8
41 2 3
8
123
2
1
2
3
483
8
41 2 3
8
123
2
1
2
3
−− =
−−=
=
−− ± − − −
=
±⋅
=
±
=
+
=
+
=
+
=+
=
−
=
−
=
−
=−
18. 18. 18. 18. 18.
() () ()
()
()
()
xx
xx
x
x
x
x
2
2
2
24
1
2
4
3
59
9
0
912590
12 12 4 9 59
29
12 2 268
18
12 2 3 7
18
12 18 7
18
12 18 7
18
6237
18
237
3
2
3
7
12 18 7
18
62 3 7
18
237
3
2
3
7
+−=
+−=
=
−± − −
=
−±
=
−± ⋅⋅
=
−±
=
−+
=
−+
=
−+
=− +
=
−−
=
−+
=
−−
=− −
.
19. 19. 19. 19. 19.
()()
xaxa
xaxa
xax a
22
12
20
20
2−− =
−+ =
== −
20. 20. 20. 20. 20.
()()
xbxb
xbxb
xbx b
22
12
7100
520
52++ =
++ =
=− =−
21. 21. 21. 21. 21.
() ()
() ()
() ()
x
mx m
xmxm
xmxm
xmxm
xmxm
x
mm
x
m
2
2
22
2 2
12
29
0
18 9 2 0
18 9 18 36 0
18 12 18 3 0
64 6 0
4
6
2
36
−−=
−−=
−− =
−+ =
−+ =
== = −

384. EJERCICIO 280
1. 1. 1. 1. 1.
()() ()
()()
xx
x
x
x
x
xx xx
2
2
1
2
2
16 63 0
16 16 4 63
2
16 4
2
16 2
2
16 2
2
18
2
9
16 2
2
14
2
7
16 63 9 7−+ =
=
−− ± − −
=
±
=
±
=
+
==
=
−
==
−+ =− −
2. 2. 2. 2. 2.
() ( )
()[] ()[]
()()
xx
x
x
x
x
xx x x
xx
2
2
1
2
2
24 143 0
24 24 4 143
2
24 4
2
24 2
2
24 2
2
22
2
11
24 2
2
26
2
13
24 143 11 13
11 13++ =
=
−± −
=
−±
=
−±
=
−+
=
−
=−
=
−−
=
−
=−
++ =−− − −
=+ +
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
()
()()
xx
x
x
x
x
xx x x
2
2
1
2
2
26 155 0
26
2
26
4
155
13 324 13 18
13 18 31
13 18 5
26 155 31 5−−=
=−
−
±− −
=± = ±
=+=
=−= −
−−=− +
4. 4. 4. 4. 4.
() ( )()
()
()
()
()()
26 0
114 26
22
149
4
17
4
17
4
6
4
3
2
17
4
8
4
2
26 2
3
2
2
2
23
2
2
23 2
2
2
1
2
2
xx
x
x
x
x
xx x x
x
x
xx+−=
=
−± − −
=
−±
=
−±
=
−+
==
=
−−
=− =−
+−= −





+
=
−




+
=− +
5. 5. 5. 5. 5.
() ( )()
()
()()
()()
12 5 2 0
554 122
212
5 121
24
511
24
511
24
6
24
1
4
511
24
16
24
2
3
12 5 2 12
1
4
2
3
12
41
4
32
3
12 4 1 3 2
12
4132
2
2
1
2
2
xx
x
x
x
x
xx x x
xx
xx
xx+−=
=
−± − −
=
−±
=
−±
=
−+
==
=
−−
=
−
=−
+−= −





+






=
−





+





=
−+
=− +
6. 6. 6. 6. 6.
() ()()
()
()
()()
5418
41 41 4 5 8
25
41 1 521
10
41 39
10
41 39
10
2
10
1
5
41 39
10
80
10
8
54185
1
5
8
51 8
2
2
1
2
2
xx
x
x
x
x
xx x x
xx++
=
−± −
=
−±
=
−±
=
−+
=− =−
=
−−
=
−
=−
++ =+





+
=+ +
.
7. 7. 7. 7. 7.
() ()()
()
()
()()
671 0
774 610
26
7 289
12
717
12
717
12
10
12
5
6
717
12
24
12
2
671 06
5
6
2
65 2
2
2
1
2
2
xx
x
x
x
x
xx x x
xx+−
=
−± − −
=
−±
=
−±
=
−+
==
=
−−
=
−
=−
+−= −





+
=− +
8. 8. 8. 8. 8.
()() ()()
()
()()
()()
12 25 12
25 25 4 12 12
212
25 49
24
25 7
24
25 7
24
32
24
4
3
25 7
24
18
24
3
4
12 25 12 12
4
3
3
4
12 3 4 4 3
12
3443
2
2
1
2
2
xx
x
x
x
x
xx x x
xx
xx−+
=
−− ± − −
=
±
=
±
=
+
==
=
−
==
−+= −





−






=
−−
=− −
9. 9. 9. 9. 9.
() ()()
()
()()
85063
50 50 4 8 63
28
50 484
16
50 22
16
50 22
16
28
16
7
4
50 22
16
72
16
9
2
850638
7
4
9
2
4729
2
2
1
2
2
xx
x
x
x
x
xx x x
xx++
=
±−
=
−±
=
−±
=
−+
=
−
=−
=
−−
=− =−
++= +





+






=+ +
10. 10. 10. 10. 10.
() () ()
()
()( )
27 30 7
30 30 4 27 7
227
30 144
54
30 12
54
30 12
54
18
54
1
3
30 12
54
42
54
7
9
27 30 7 27
1
3
7
9
319 7
2
2
1
2
2
xx
x
x
x
x
xx x x
xx++
=
−± −
=
−±
=
−±
=
−+
=− =−
=
−−
=− =−
++ = +





+






=+ +

385. 11. 11. 11. 11. 11.
()() ()()
()
()()
30 61 30
61 61 4 30 30
230
61 121
60
61 11
60
61 11
60
72
60
6
5
61 11
60
50
60
5
6
30 61 30 30
6
5
5
6
5665
2
2
1
2
2
xx
x
x
x
x
xx x x
xx−+
=
−− ± − −
=
±
=
±
=
+
==
=
−
==
−+ = −





−






=− −
12. 12. 12. 12. 12.
()() ()()
()
()
()( )
11 153 180
153 153 4 11 180
211
153 31 329
22
153 177
22
153 177
22
330
22
15
153 177
22
24
22
12
11
11 153 180 11 15
12
11
15 11 12
2
2
1
2
2
xx
x
x
x
x
xx xx
xx−−
=
−− ± − − −
=
±
=
±
=
+
==
=
−
=− =−
−−=− +






=− +
.
13. 13. 13. 13. 13.
()
()()
()()
6
6
1
2
1
4
6
1
2
25
4
1
2
5
2
4
2
2
1
2
5
2
6
2
3
623
62 3
2
2
1
2
2
2
−−
+−
=− ± − − =− ±
=−+==
=− − =− =−
+−= − +
−− = − +xx
xx
x
x
x
xx x x
xx x x
14. 14. 14. 14. 14.
() () () ()
()
59 2
99 425
22
9 121
4
911
4
911
4
20
4
5
911
4
2
4
1
2
2
2
1
2
−−
=
−− ± − − −
−
=
±
−
=
±
−
=
+
−
=
−
=−
=
−
−
=
−
−
=xx
x
x
x
x
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
14. Continuación14. Continuación14. Continuación14. Continuación14. Continuación
()
()( )
()( )
59 2 2 5
1
2
52 1
512
2
−− = − + −






=− + −
=+ −xx x x
xx
xx
15. 15. 15. 15. 15.
() ( )()
()
()()
()()
15 4 4
444 154
24
4256
8
416
8
12
8
3
2
416
8
20
8
5
2
15 4 4 4
3
2
5
2
2325
32 52
2
2
1
2
2
+−
=
−± − −
−
=
−±
−
=
−+
−
=
−
=−
=
−−
−
=
−
−
=
+− = − +





−






=− + −
=+ −xx
xx
x
x
xx x x
xx
xx
16. 16. 16. 16. 16.
()() ()()
()
()()
()()
413 12
12 13 4
13 13 4 12 4
212
13 361
24
13 19
24
32
24
4
3
13 19
24
6
24
1
4
12 13 4 12
4
3
1
4
3414
413 12 43 14
2
2
2
1
2
2
2
+−
−−
=
−− ± − − −
=
±
=
+
==
=
−
=
−
=−
−− = −





+






=− +
+− =− +xx
xx
xx
x
x
xx x x
xx
xx x x
17. 17. 17. 17. 17.
()() ()()
()
()()
72 55 7
55 55 4 72 7
272
55 5 041
144
55 71
144
126
144
7
8
55 71
144
16
144
1
9
72 55 7 72
7
8
1
9
8791
2
2
1
2
2
xx
xx
x
x
xx x x
xx−−
=
−− ± − − −
=
±
=
+
==
=
−
=
−
=−
−− = −





+






=− +
.

386. 18. 18. 18. 18. 18.
() ()()
()
()()
()()
631 30
31 31 4 30 6
230
31 1 681
60
31 41
60
10
60
1
6
31 41
60
72
60
6
5
631 30 30
1
6
6
5
6156
16 65
2
2
1
2
2
+−
=
−± −−
−
=
−±
−
=
−+
−
=
−
=−
=
−−
−
=
−
−
=
+− =− +





−






=− + −
=+ −xx
x
x
x
x
xx x x
xx
xx
.
19. 19. 19. 19. 19.
() () ()
()
()
() ()
10 207 63
207 207 4 10 63
210
207 45 369
20
207 213
20
6
20
3
10
207 213
20
420
20
21
10 207 63 10
3
10
21
10 3 21
2
2
1
2
2
xx
x
x
x
x
xx xx
xx+−
=
−± − −
=
−±
=
−+
==
=
−−
=
−
=−
+− =−





+
=−+
.
20. 20. 20. 20. 20.
()
()
()( )
()( )
()( )
100 15
15 100
15
2
15
4
100
15
2
625
4
15
2
25
2
10
2
5
15
2
25
2
40
2
20
15 100 5 20
15 100 5 20
520
2
2
2
1
2
2
2
−−
+−
=− ± − −
=
−
±
=
−
+==
=
−
−=
−
=−
+−=− +
−− + = −− +
=− +xx
xx
x
x
x
x
xx xx
xx xx
xx
21. 21. 21. 21. 21.
() () ()
()
()
()( )
18 31 49
31 31 4 18 49
218
31 4 489
36
31 67
36
36
36
1
31 67
36
98
36
49
18
18 31 49 18 1
49
18
118 49
2
2
1
2
2
xx
x
x
x
x
xx xx
xx+−
=
−± − −
=
−±
=
−+
==
=
−−
=
−
=−
+−= − +






=− +
.
22. 22. 22. 22. 22.
() () ()()
()
() ()
62
46 2
26
49
12
7
12
8
12
2
3
7
12
6
12
1
2
62 6
2
32
322
22
2
2
2
1
2
22
xaxa
x
aa a aa
x
aaa a
x
aa a
a
xaxa x ax
a
xaxa−−
=
−− ± − − −
=
±
=
+
==
=
−
=
−
=−
−− = −





+






=− +
23. 23. 23. 23. 23.
() ()()
()
()
() ()
52215
22 22 4 5 15
25
22 784
10
22 28
10
22 28
10
6
10
3
5
22 28
10
50
10
5
522155
3
5
5
53 5
22
2
2
2
1
2
22
xx yy
x
yy y
x
yy y
x
yyy
y
x
yy y
y
xx yyx
y
xy
xyxy+−
=
−± − −
=
−±
=
−±
=
−+
==
=
−−
=− =−
+−=−





+
=− +
24. 24. 24. 24. 24.
()() ()()
()
()( )
15 32 7
32 32 4 15 7
215
32 1 444
30
32 38
30
32 38
30
70
30
7
3
32 38
30
6
30 5
15 32 7 15
5
7
3
53 7
22
2
2
2
1
2
22
xm xm
x
mm m
x
mm mm
x
mm mm
x
mm mm
xm xm x
m
x
m
xm x m−−
=
−−± −−−
=
±
=
±
=
+
==
=
−
=
−
=−
−−=+





−






=+ −
.

387. EJERCICIO 282
1. 1. 1. 1. 1.
()()
x
xx
xx
xx
xx
xi x
4
22
22
22
10
11 0
10 10
11
11
1−=
+− =
+= −=
=− =
=± − =±
=± =±
2. 2. 2. 2. 2.
()( )
()
()
x
xxx
x
x
xx
x
x
x
ii
x
ii
3
2
1
2
2
2
3
10
11 0
10
1
10
1
2
1
4
1
1
2
3
4
1
2
31
2
1
2
3
2
13
2
1
2
3
2
13
2+=
+− +=
+=
=−
−+=
=−
−
±
−
−
=±− =±
−
=+ =
+
=− =
−
3. 3. 3. 3. 3.
()()
()()( )
x
x
xx
xxx
xx
xx
x
x
xi
xi x i
4
4
22
2
12
2
2
34
81
81 0
99 0
33 90
30 30
33
90
9
91 9
33=
−=
−+ =
−+ + =
−= +=
== −
+=
=−
=± − =±
== −
4. 4. 4. 4. 4.
() ()
()()( )
x
xx
xxx
xx
xx
x
x
xi
xi x i
4
22
2
12
2
2
34
256 0
16 16 0
44 1 60
40 40
44
16 0
16
16 1 4
44−=
−+ =
+− +=
+= −=
=− =
+=
=−
=± − =±
== −
5. 5. 5. 5. 5. ()
()( )
()
()
x
xxx
x
x
xx
x
xi
xi xi
3
2
1
2
2
23
80
22 40
20
2
240
2
2
2
4
4
1
12
4
1
23 1
2
13
13 13+=
+− +=
+=
=−
−+=
=
−−
±
−
−
=± − =±
−
=+
=+ =−
6. 6. 6. 6. 6.
() ()
()()( )
x
xx
xxx
xx
xx
x
x
xi
xi x i
4
22
2
12
2
2
34
625 0
25 25 0
55 2 50
50 50
55
25 0
25
25 1 5
55−=
−+ =
+− +=
+= −=
=− =
+=
=−
=± − =±
== −
7. 7. 7. 7. 7.
()( )
() ()
()( )
()
x
xxx
x
x
xx
x
x
xi
xi
3
2
1
2
2
2
3
64 0
4 4 16 0
40
4
4160
44 4116
21
41664
2
44 8
2
443 1
2
223
44 8
2
443 1
2
223+=
+− +=
+=
=−
−+=
=
−− ± − −
=
±−
=
+−
=
+−
=+
=
−−
=
−−
=−
8. 8. 8. 8. 8.
() ()
()( ) ()( )
x
xx
xxxxxx
xx
xx
xx
6
33
22
12
2
729 0
27 27 0
33 933 90
30 30
33
390−=
−+ =
−+ ++− +=
−= +=
== −
++=
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación8. Continuación
()
() ()
x
x
i
x
i
x
i
xx
x
x
i
x
i
x
i=
−
±−
=
−
±
−
=
−
±
=
−−
=
−+
−+=
=
−−
±
−
−
=±
−
=±
=
+
=
−
3
2
3
4
9
3
2
27 1
4
3
2
33
2
333
2
333
2
390
3
2
3
4
9
3
2
27 1
4
3
2
33
2
333
2
333
2
2
34
2
2
56
9. 9. 9. 9. 9.
()( )
()
x
x
xxx
x
x
xx
x
x
xi
xi
xi
3
3
2
1
2
2
2
3
8
80
22 40
20
2
240
2
2
2
4
4
131
13
13
13=
−=
−+ +=
−=
=
++=
=
−
±−
=− ± −
=− ±
=− +
=− −
10. 10. 10. 10. 10.
()()
x
x
xx
xx
xx
xxi
xx i
xxi
4
4
22
22
2
13
24
64
64 0
88 0
88
22 8 1
22 22
22 22
22 22=
−=
−+ =
== −
=⋅ = −
=± =±
==
=− =−

388. EJERCICIO 283
1. 1. 1. 1. 1.
()()
()()()()
xx
xx
xxxx
xx
xx
xx
xx
42
22
12
34
10 9 0
91 0
33110
30 30
33
10 10
11−+ =
−− =
+−+− =
+= −=
=− =
+= −=
=− =
2. 2. 2. 2. 2.
()()
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
42
22
22
22
13
24
13 36 0
49 0
40 90
49
49
23
23−+ =
−− =
−= −=
==
=± =±
==
=− =−
3. 3. 3. 3. 3.
() ()
()()()()
xx
xx
xxxx
xx
xx
xx
xx
42
22
12
34
29 100 0
25 4 0
55220
50 50
55
20 20
22−+=
−− =
+−+ − =
+= −=
=− =
+= −=
=− =
4. 4. 4. 4. 4.
() ()
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
42
22
22
22
13
24
61 900 0
36 25 0
36 0 25 0
36 25
36 25
65
65−+=
−− =
−= −=
==
=± =±
==
=− =−
5. 5. 5. 5. 5.
()()
()()()
xx
xx
xxx
xx
xx
x
x
xi
xix i
42
22
2
12
2
2
34
340
41 0
4110
10 10
11
40
4
41 2
22+− =
+− =
++− =
+= −=
=− =
+=
=−
=− =±
== −
6. 6. 6. 6. 6.
() ()
( )()()
xx
xx
xxx
xx
xx
x
x
xi x i
42
22
2
12
2
34
16 225 0
25 9 0
25330
30 30
33
25 0
25 1
55+−=
+− =
++− =
+= −=
=− =
+=
=± −
== −
7. 7. 7. 7. 7.
() ()
()()( )
xx
xx
xxx
xx
xx
x
x
xi
xix i
42
22
2
12
2
2
34
45 196 0
49 4 0
77 40
70 70
77
40
4
412
22−−=
−+ =
+− + =
+= −=
=− =
+=
=−
=− =±
== −
8. 8. 8. 8. 8.
()()
( )()()
xx
xx
xxx
xx
xx
x
x
x
xx
42
22
2
12
2
2
34
650
51 0
5110
10 10
11
50
5
5
55−+ =
−− =
−+− =
+= −=
=− =
−=
=
=±
== −
9. 9. 9. 9. 9.
() ()
() ()
()( )
43790
4 37 4 36 0
436410
94 1 0
90 4 10
9
1
4
9
3
1
2
3
1
2
42
2
2
2
22
22
22
2
13
24
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
xx
xx−+ =
−+ =
−− =
−− =
−= −=
== ±
=±
==
=− =−
10. 10. 10. 10. 10.
() ()
() ()
()( )
()()( )
940160
9 40 9 144 0
936940
49 4 0
22 940
20 20
22
94 0
4
9
2
3
2
3
42
2
2
2
22
22
2
12
2
34
xx
xx
xx
xx
xx x
xx
xx
x
x
xx−+ =
−+ =
−− =
−− =
+− − =
+= −=
=− =
−=
=±
== −
11. 11. 11. 11. 11.
()
() ( )()
()
25 9 16 0
25 9 16 0
994 2516
225
9 1 681
50
941
50
941
50
32
50
16
25
16
25
4
5
4
5
941
50
50
50
1
1
42
2
2
2
2
2
2
2
12
2
34
xx
xx
x
x
x
xxx
x
xx ixi+−=
+−=
=
−± − −
=
−±
=
−±
=
−+
==
=± = =−
=
−−
=
−
=−
=± − = =−
.
12. 12. 12. 12. 12.
() ()
() ()
()( )
()()
41130
4 11 4 12 0
412410
34 1 0
30
3
3313
33
41 0
21210
210 210
1
2
1
2
42
2
2
2
22
22
2
2
12
2
34
xx
xx
xx
xx
x
x
xi
xi x i
x
xx
xx
xx+− =
+− =
+− =
+− =
+=
=−
=± − =± − =±
== −
−=
+− =
+= −=
=− =

389. 13. 13. 13. 13. 13. () ()
() ()
() ()
() ()
( ) ()()
21 38 0
441 69 80
310880
3 10 3 264 0
32231 20
322 40
322 2 20
20 20
22
3220
22
3
22 1
3
22
3
3
3
66
3
22
2
2
2
2
42 42
42
2
2
2
22
22
2
12
2
2
3
4
xx
xx xx
xx
xx
xx
xx
xxx
xx
xx
x
x
x
xi
i
xi+− − =
++ −+ −=
+− =
+− =
+− =
+− =
++ −=
+= −=
=− =
+=
=
−
=±
−
=⋅ =
=−
3
3
3
66
3
⋅=
−
i
14. 14. 14. 14. 14. () ()
() ()
() ()
()( )
()()( )
xx x
xxx
xx
xx
xx
xx
xx x
xx
xx
x
x
i
x
ii
x
ii
22 2
422
42
2
2
2
22
22
2
12
2
3
4
324 31 3
3241 213
321 0
32 33 0
33 310
13 1 0
11 310
10 10
11
310
1
33
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3+= −+
+=−+
−− =
−− =
−+ =
−+ =
+− + =
+= −=
=− =
+=
=
−
=±
=⋅=
=− ⋅ =−
EJERCICIO 284
1. 1. 1. 1. 1.
()()
()
()( )
()
()
()( )
()
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
xxx
xx
ver ejerc prob
xi
xi
x
xxx
ver ejerc prob
x
i
x
i
63
33
33
33
3
3
12
3
2
2
3
4
3
2
56
780
81 0
80 10
81
81
21
80
22 40
240
282 9
13
13
10
11
282 2
13
2
13
2−− =
−+ =
−= +=
== −
== −
== −
−=
−+ +=
++=
=− +
=− −
+=
+− +
=
+
=
−
..
..
2. 2. 2. 2. 2.
() ()
xx
xx
xx
xx
xx
xx
63
33
33
33
33
3
30 81 0
27 3 0
27 0 3 0
27 3
27 3
33++ =
++ =
+= +=
=− =−
=− =−
=− =−
3. 3. 3. 3. 3.
() ()
() ()
()( )
81520
8 15 8 16 0
816810
28 1 0
20 8 10
2
1
8
2
1
2
2
63
3
2
3
33
33
33
3
3
3
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x+− =
+− =
+− =
+− =
+= −=
=− =
=− =
=−
4. 4. 4. 4. 4.
() ()
()()()()
xx
xx
xxxx
xx
xx
x
84
44
222 2
22
41 400 0
25 16 0
5544 0
50 40
54
2−+=
−− =
+−+ − =
−= − =
=± =±
=±
5. 5. 5. 5. 5.
() ()
xx
xx
xx
xx
xx
10 5
55
55
55
33 32 0
32 1 0
32 0 1 0
32 1
21−+ =
−− =
−= −=
==
==
6. 6. 6. 6. 6.
() ()
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx xx
−−
−−
−−
−−
−+ =
−− =
−= −=
==
==
==
±= ±=
== −== −
42
22
22
22
22
22
12 34
13 36 0
94 0
90 40
94
1
9
1
4
1
9
1
4
1
9
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
;;;

390. 7. 7. 7. 7. 7.
() ()
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
−−
−−
−−
−−
−−+= −
++=
++ =
+= +=
=− =−
=− =−
−
=
−
=
=− =−
63
63
33
33
33
33
33
35 216
35 216 0
27 8 0
27 0 8 0
27 8
1
27
1
8
1
27
1
8
1
3
1
2
10. 10. 10. 10. 10.
() ()
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx+=
+−=
+





 −





=
+= −=
=− =
=− =
==
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
6
60
32 0
30 20
32
32
94
9. 9. 9. 9. 9.
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
3
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
33
33
3
98 0
81 0
80 10
81
64 1
64 1
4−+ =
−





 −





=
−= −=
==
==
==
=
12. 12. 12. 12. 12.
()
252 0
45 2 4 0
24210
22 1 0
20 2 10
221
2
1
2
2
1
16
16
1
2
1
4
1
2
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4 4
4
4
4
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x−+ =
−





+=
−





 −





=
−





 −





=
−= −=
==
==






==
=
8. 8. 8. 8. 8.
() ()
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
−−
−−
−−
−−
−−
=+
−− =
−+ =
−= + =
== −
== −
=
−
=
== −
10 5
10 5
55
55
55
55
5
5
242 243
242 243 0
243 1 0
243 0 1 0
243 1
1
243
1
1
1
243
1
1
1
3
1
11. 11. 11. 11. 11.
()
316 5
316 50
9 16 3 15 0
315310
315031 0
15
3
1
3
5
1
3
25
1
9
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx=−
−+ =
−





+=
−





 −





=
−= −=
==
==






==
EJERCICIO 285
1. 1. 1. 1. 1.
()
524
524
1
1
51
2
51
2
32
2
+
=−
=
=
=
+
+
−
=+
m
m
m
2. 2. 2. 2. 2.
()
860
860
4
2
82
2
82
2
53
2
−
=−
=
=
=
+
−
−
=−
m
m
m
3. 3. 3. 3. 3.
()
828
828
36
6
86
2
86
2
71
2
+
=−
=
=
=
+
+
−
=+
m
m
m
4. 4. 4. 4. 4.
()
32 700
32 700
324 18
32 18
2
32 18
2
25 7
57
2
−
=−
==
=
+
−
−
=−
=−
m
m
5. 5. 5. 5. 5.
()
14 132
14 132
64 8
14 8
2
14 8
2
11 3
2
+
=−
==
=
+
+
−
=+
m
m
6. 6. 6. 6. 6.
()
13 88
13 88
81 9
13 9
2
13 9
2
11 2
2
+
=−
==
=
+
+
−
=+
m
m
7. 7. 7. 7. 7.
()
11 2 30
11 120
11 120 1
11 1
2
11 1
2
65
2
+
+
=− =
=
+
+
−
=+
m
8. 8. 8. 8. 8.
()
84 18 3
84 972
84 972
6 084 78
84 78
2
84 78
2
81 3 9 3
2
−
−
=−
==
=
+
−
−
=−= −
m
m .

391. 9. 9. 9. 9. 9.
()
21 6 10
21 360
21 360
81 9
21 9
2
21 9
2
15 6
2
+
+
=−
==
=
+
+
−
=+
m
m
10. 10. 10. 10. 10.
()
28 14 3
28 588
28 588
196 14
28 14
2
28 14
2
21 7
2
+
+
=−
==
=
+
+
−
=+
m
m
11. 11. 11. 11. 11.
()
14 4 6
14 96
14 96
100 10
14 10
2
14 10
2
12 2
23 223 2
2
2
−
−
=−
==
=
+
−
−
=−
=⋅ −= −
m
m
12. 12. 12. 12. 12.
()
55 30 2
55 1 800
55 1 800
1225 35
55 35
2
55 35
2
45 10 3 5 10
2
+
+
=−
==
=
+
+
−
=+=+
.
.
.
m
m
13. 13. 13. 13. 13.
()
73 12 35
73 5 040
73 5 040
289 17
73 17
2
73 17
2
45 28 3 5 2 7
2
−
−
=−
==
=
+
−
−
=−=−
.
.m
m
14. 14. 14. 14. 14.
()
253 60 7
253 25 200
253 25 200
38 809 197
253 197
2
253 197
2
225 28 15 2 7
2
−
−
=−
==
=
+
−
−
=−= −
.
.
.
m
m
15. 15. 15. 15. 15.
()
293 30 22
293 19 800
293 19 800
66 049 257
293 257
2
293 257
2
275 18 5 11 3 2
2
−
−
=−
==
=
+
−
−
=−=−
.
.
.
m
m
16. 16. 16. 16. 16.
5
6
2
3
5
6
2
3
1
36
1
6
5
6
1
6
2
5
6
1
6
2
1
2
1
3
12
22
13
33
1
2
2
1
3
3
2
+
=





−
==
=
+
+
−
=+= +
=+
m
m
17. 17. 17. 17. 17.
3
4
1
2
3
4
1
2
1
16
1
4
3
4
1
4
2
3
4
1
4
2
1
2
1
4
2
2
1
2
2
−
=





−
==
=
+
−
−
=−=−
m
m
18. 18. 18. 18. 18.
9
16
1
8
9
16
1
8
49
256
7
16
9
16
7
16
2
9
16
7
16
2
1
2
1
16
2
2
1
4
2
+
=





−
==
=
+
+
−
=+ =+
m
m
19. 19. 19. 19. 19.
()
642
632
632
42
62
2
62
2
4222
2
+
+
=−
==
=
+
+
−
=+=+
m
m
20. 20. 20. 20. 20.
()
743
748
7481
71
2
71
2
4323
2
+
+
=− =
=
+
+
−
=+=+
m
21. 21. 21. 21. 21.
()
827
828
828
36 6
86
2
86
2
71
2
+
+
=−
==
=
+
+
−
=+
m
m

392. 22. 22. 22. 22. 22.
()
10221
10 84
10 84
16 4
10 4
2
10 4
2
73
2
+
+
=−
==
=
+
+
−
=+
m
m
23. 23. 23. 23. 23.
()
18 6 5
18 180
18 180
144 12
18 12
2
18 12
2
15 3
2
+
+
=−
==
=
+
+
−
=+
m
m
24. 24. 24. 24. 24.
()
24 2 143
24 572
24 572
42
24 2
2
24 2
2
13 11
2
−
−
=−
==
=
+
−
−
=−
m
m
25. 25. 25. 25. 25.
()
30 20 2
30 800
30 800
100 10
30 10
2
30 10
2
20 10 2 5 10
2
−
−
=−
==
=
+
−
−
=−=−
m
m
26. 26. 26. 26. 26.
()
962
972
972
93
93
2
93
2
63
2
+
+
=−
==
=
+
+
−
=+
m
m
27. 27. 27. 27. 27.
()
98 24 5
98 2 880
98 2 880
6724 82
98 82
2
98 82
2
90 8 3 10 2 2
2
−
−
=−
==
=
+
−
−
=−= −
.
.
.
m
m
EJERCICIO 286
1. 1. 1. 1. 1.
()
anr
u=== −=
=+ =+ =791 073
7 8 3 7 24 31
2. 2. 2. 2. 2.
()
an r
u== = −=
=+ =+ =51 21 055
5115 555 60
3. 3. 3. 3. 3.
()
anr
u=== −=
=+ = + =94 81 5123
9 47 3 9 141 150
4. 4. 4. 4. 4.
()
anr
u=== −=
=+ =+ =36 31 7107
3 62 7 3 434 437
5. 5. 5. 5. 5.
()
anr
u=== −=−
=+ −=− = −11 12 6 11 5
11 11 5 11 55 44
6. 6. 6. 6. 6.
()
anr
u=== −=−
=+ −=− = −19 28 5 12 7
19 27 7 19 189 170
7. 7. 7. 7. 7. ()
()an r
u= = =− − − =−
=+ − =− =−31 3 514
312 4 348 45
8. 8. 8. 8. 8.
()
an r
u== = −=−
=+ − =− =−85 40 88
8 53 8 8 424 416
9. 9. 9. 9. 9. ()
()
anr
u=− = = − − =
=− + =− + =73 113 4
7 30 4 7 120 113
10. 10. 10. 10. 10.
()
anr
u=− = = − =
=− + =− + =81 712210
81610 8160152
111111. 1. 1. 1. 1.
an r
u== = −=
=+





= + = =
1
2
12
3
4
1
2
1
4
1
2
11
1
4
1
2
11
4
13
4
3
1
4
12. 12. 12. 12. 12.
an r
u
u== = −=
=+






=+ = =
2
3
17
5
6
2
3
1
6
2
3
16
1
6
2
3
8
3
10
3
3
1
3
13. 13. 13. 13. 13.
an r
u
u== =− =
=+






=+ = =
3
8
25
11
24
3
8
1
12
3
8
24
1
12
3
8
2
19
8
2
3
8
14. 14. 14. 14. 14.
an r
u
u== = −=
=+






=+ = =
1
3
19
7
8
1
3
13
24
1
3
18
13
24
1
3
39
4
121
12
10
1
12
15. 15. 15. 15. 15.
an r
u== =− =
=+





= + = =
7
2
27
21
4
7
2
7
4
7
2
26
7
4
7
2
91
2
98
2
49
16. 16. 16. 16. 16.
an r
u
u== = −=−
=+ −






=− =− =−
7
9
36
1
3
7
9
4
9
7
9
35
4
9
7
9
140
9
133
9
14
7
9
17. 17. 17. 17. 17.
an r
u
u== = −=−
=+ −






=− =− =−
2
7
15
1
8
2
7
9
56
2
7
14
9
56
2
7
126
56
110
56
1
27
28
18. 18. 18. 18. 18.
anr
u
u=− = =− + =−
=− + −






=− − =− = −
3
5
21
14
15
3
5
1
3
3
5
20
1
3
3
5
20
3
109
15
7
4
15
Los problemas de este ejercicio se resuelven aplicando la siguiente formula:Los problemas de este ejercicio se resuelven aplicando la siguiente formula:Los problemas de este ejercicio se resuelven aplicando la siguiente formula:Los problemas de este ejercicio se resuelven aplicando la siguiente formula:Los problemas de este ejercicio se resuelven aplicando la siguiente formula:
u = a + (n - 1) r donde:u = a + (n - 1) r donde:u = a + (n - 1) r donde:u = a + (n - 1) r donde:u = a + (n - 1) r donde:
u es el término enésimo ; a es el primer termino de la progresión ; n es la cantidad deu es el término enésimo ; a es el primer termino de la progresión ; n es la cantidad deu es el término enésimo ; a es el primer termino de la progresión ; n es la cantidad deu es el término enésimo ; a es el primer termino de la progresión ; n es la cantidad deu es el término enésimo ; a es el primer termino de la progresión ; n es la cantidad de
términos ; r es la razón de cambio.términos ; r es la razón de cambio.términos ; r es la razón de cambio.términos ; r es la razón de cambio.términos ; r es la razón de cambio.

393. 19. 19. 19. 19. 19.
()
anr
u=− = =− +=−
=−+− =− − =− = −
1
4
13
9
4
1
4
2
1
4
12 2
1
4
24
97
4
24
1
4
20. 20. 20. 20. 20.
anr
u=− = =− +=
=−+





=−+= =
5
6
19
1
3
5
6
1
2
5
6
18
1
2
5
6
9
49
6
8
1
6
21. 21. 21. 21. 21.
anr
u=== −=−
=+ −





= − =− =−
11
3
33
35
12
11
3
3
4
11
3
32
3
4
11
3
24
61
3
20
1
3
22. 22. 22. 22. 22.
anr
u
u=== −=−
=+ −






= − =− =−
14
5
41
27
10
14
5
1
10
14
5
40
1
10
14
5
4
6
5
1
1
5
23. 23. 23. 23. 23.
anr
u
u=− = = +=
=−+






=−+= =
3
5
26
3
10
3
5
9
10
3
5
25
9
10
3
5
45
2
219
10
21
9
10
24. 24. 24. 24. 24.
an
r
u
u=− =
=−+=
=−+






=−+=419
2
3
4
10
3
418
10
3
460 56
25. 25. 25. 25. 25.
an
r
u
u==
=− − =−
=+ −






= − =− =−339
5
4
3
17
4
338
17
4
3
323
2
317
2
158
1
2
EJERCICIO 287
1. 1. 1. 1. 1.
()
urn
a
a===
=−






=−=20
2
7
15
20 14
2
7
20 4 16
2. 2. 2. 2. 2.
()()
unr
a
a=− = =
=− −
=− − =−18 32 3
18 31 3
18 93 111
3. 3. 3. 3. 3.
()
un r
a== = −=
=−





=− =−191
3
4
1
4
18
1
4
12 1
4. 4. 4. 4. 4.
un
Se plantea la ecuación
para encontrar la razón
r
r
r
==
−=
−=−
−=−
25
3
7
25
3
27
27
25
3
2
4
3
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación4. Continuación
()
r
a
a==
=−






=−==
4
6
2
3
25
3
6
2
3
25
3
12
3
13
3
4
1
3
5. 5. 5. 5. 5.
anu
r
===
=
−
−
==
368
83
61
5
5
1
6. 6. 6. 6. 6.
()
anu
r=− = =−
=
−−−
−
=− =−110 4
41
10 1
3
9
1
3
7. 7. 7. 7. 7.
an u
r
== = −
=
−−
−
=
−
=−
1
2
17
3
8
3
8
1
2
17 1
7
8
16
7
128
8. 8. 8. 8. 8. an u
r
== = −
=
−−
−
=
−
=−
518 8 0
80 5
18 1
85
17
5
9. 9. 9. 9. 9.
()
anu
r=− = =
=
−−
−
==42 92 1 050
1 050 42
92 1
1 092
91
12
.
. .
Para resolver los problemas de este ejercicio se utilizan las siguientes formulas:Para resolver los problemas de este ejercicio se utilizan las siguientes formulas:Para resolver los problemas de este ejercicio se utilizan las siguientes formulas:Para resolver los problemas de este ejercicio se utilizan las siguientes formulas:Para resolver los problemas de este ejercicio se utilizan las siguientes formulas:
()
au n r r
ua
n
n
uar
r=− − =
−
−
=
−+ 1
1
Donde u es el término enésimo ; r es la razón de cambio ; n es la cantidad de términos ;Donde u es el término enésimo ; r es la razón de cambio ; n es la cantidad de términos ;Donde u es el término enésimo ; r es la razón de cambio ; n es la cantidad de términos ;Donde u es el término enésimo ; r es la razón de cambio ; n es la cantidad de términos ;Donde u es el término enésimo ; r es la razón de cambio ; n es la cantidad de términos ;
a es el primer término de la progresión.a es el primer término de la progresión.a es el primer término de la progresión.a es el primer término de la progresión.a es el primer término de la progresión.
10. 10. 10. 10. 10.
au
r
n
==
=−=
=
−+
==
43 0
642
30 4 2
2
28
2
14
11. 11. 11. 11. 11. au
r
n
n
==
=−=
=
−+
=
+
==
51 8
16
3
5
1
3
18 5
1
3
1
3
13
1
3
1
3
40
3
1
3
40
12. 12. 12. 12. 12. au
r
n
n
==
=− =
=
−+
=
−
===
26
5
18
6
26
5
4
5
18
26
5
4
5
4
5
18
22
5
4
5
68
5
4
5
68
4
17

394. EJERCICIO 288
1. 1. 1. 1. 1.
()
()()()
r
an
u
u
s
s=−=
==
=+
=+=
=
+
==19 15 4
15 8
15 7 4
15 28 43
15 43 8
2
58 4 232
2. 2. 2. 2. 2.
()
() ()
an
r
u
u
s
s==
=
=+
=+ =
=
+
==31 19
7
31 18 7
31 126 157
31 157 19
2
3 572
2
1 786
.
.
3. 3. 3. 3. 3.
()()
()
()
()()
anr
u
u
s
s=== −
=+ −
=−
=
−
=− =−42 24 10
42 23 10
188
42 188 24
2
146 12 1 752.
4. 4. 4. 4. 4.
()()
() ()
()()
anr
u
u
s
s=− = =
=− +
=− + =
=
−+
==10 80 4
10 79 4
10 316 306
10 306 80
2
296 40 11 840.
5. 5. 5. 5. 5.
()()
()
()
()()
an r
u
u
s
s== = −
=+ −
=− = −
=
−
=− =−11 60 10
11 59 10
11 590 579
11 579 60
2
568 30 17 040.
6. 6. 6. 6. 6.
()()
()
()
() ()
anr
u
u
s
s=− = =−
=− + −
=− − =−
=
−−
=− =−550 8
549 8
5 392 397
5 397 50
2
402 25 10 050.
7. 7. 7. 7. 7.
()
()
anr
u
u
s
s===
=+






=+=
=
+






==
1
2
9
1
2
1
2
8
1
2
1
2
4
9
2
1
2
9
2
9
2
45
2
22
1
2
8. 8. 8. 8. 8.
()
()
an r
u
u
s
s== =
=+






=+=
=
+






==
3
10
14
1
10
3
10
13
1
10
3
10
13
10
8
5
3
10
8
5
14
2
133
10
13
3
10
9. 9. 9. 9. 9.
()
anr
u
u
s
s===
=+






=+ =
=
+






== =
3
4
19
3
4
3
4
18
3
4
3
4
27
2
57
4
19
3
4
57
4
2
19 15
2
285
2
142
1
2
10. 10. 10. 10. 10.
an r
u
u
s
s== = −
=+ −






=−=−
=
−






=− =−
2
5
34
3
11
2
5
33
3
11
2
5
9
43
5
34
2
5
43
5
2
1394
10
139
2
5
.
11. 11. 11. 11. 11.
anr
r
u
u
s
s===
=−=
−
=
=+






=+=
=
+






==
7
3
11
4
5
47
15
7
3
47 35
15
4
5
7
3
10
4
5
7
3
8
31
3
11
7
3
31
3
2
418
6
69
2
3
12. 12. 12. 12. 12.
an
r
u
u
s
s==
=−==
=+






=+=
=
+






==
13
4
46
73
20
13
4
8
20
2
5
13
4
45
2
5
13
4
18
85
4
46
13
4
85
4
2
4508
8
563
1
2
.
13. 13. 13. 13. 13.
()
()
anr
u
s=− = = +=
=−+





=−+=
=
−+
==21 7
1
4
2
9
4
216
9
4
23634
17 2 34
2
17 16 272
14. 14. 14. 14. 14.
an r
u
s
s=− = =− + =
=− +





=−
=
−−






=−





=− =−512
37
8
5
3
8
511
3
8
7
8
12 5
7
8
2
6
47
8
141
4
35
1
4

395. EJERCICIO 289
1. 1. 1. 1. 1. uan
r
Luego
===
=
−
−
==
⇒+ =
+=
+=
÷
11 3 5
11 3
51
8
4
2
325
527
729
357911.... .
2. 2. 2. 2. 2. ua m
r
Luego
=− = =
=
−−
+
=
−
=−
⇒−=
−=
−=
−=
−=
−=
−=−
÷− −
51 9 7
519
71
24
8
3
19 3 16
16 3 13
13 3 10
10 3 7
734
431
13 2
19 16 13 10 7 4 1 2 5....... . .
3. 3. 3. 3. 3. uan
r
Luego
=− =− =
=
−+
−
=
−
=−
⇒− − =−
−−= −
−−= −
−−= −
−−= −
÷−−−−−−−
73 13 7
73 13
71
60
6
10
13 10 23
23 10 33
33 10 43
43 10 53
53 10 63
13 23 33 43 53 63 73.......
4. 4. 4. 4. 4. ua m
r
Luego
== −=
=
+
+
==
⇒− + =−
−+= −
−+ =
+=
÷− − −
53 42 4
53 42
41
95
5
19
42 19 23
23 19 4
41915
15 19 34
42 23 4 15 34 53......
5. 5. 5. 5. 5. ua n
r
Luego
=− =− =
=
−+
−
==
⇒− + =−
−+= −
−+= −
−+= −
−+= −
÷−−−−−−−
98 1 7
981
71
72
6
12
81 12 69
69 12 57
57 12 45
45 12 33
33 12 21
81 69 57 45 33 21 9.......
6. 6. 6. 6. 6. uam
r
Luego
===
=
−
+
==
⇒+ =
+=
+=
÷
÷
313
31
31
2
4
1
2
1
1
2
3
2
3
2
1
2
2
2
1
2
5
2
1
3
2
2
5
2
3
11 2 2 3
1
2
1
2
.....
... ..
7. 7. 7. 7. 7. ua n
r
Luego
===
=
−
−
=
⇒+ =
+=
+=
+=
÷
÷
12 5 6
12 5
61
7
5
5
7
5
32
5
32
5
7
5
39
5
39
5
7
5
46
5
46
5
7
5
53
5
5
32
5
39
5
46
5
53
5
12
5 6 7 9 10 12
2
5
4
5
1
5
3
5
......
.... ..
8. 8. 8. 8. 8. ua m
r
Luego
== − =
=
+
+
=
⇒− + =−
−+= −
−+=−
−+=
+=
÷− − − −
÷− − − − −
345
34
51
7
6
4
7
6
17
6
17
6
7
6
5
3
5
3
7
6
1
2
1
2
7
6
2
3
2
3
7
6
11
6
4
17
6
5
3
1
2
2
3
11
6
3
42 1
1
2
2
3
13
5
6
2
3
5
6
.... ...
.... .. .

396. 9. 9. 9. 9. 9. uan
r
Luego
===
=
−
−
=
−
=−
⇒− =
−=
−=
−=
−=
÷
1
8
3
4
7
1
8
3
4
71
5
8
6
5
48
3
4
5
48
31
48
31
48
5
48
13
24
13
24
5
48
7
16
7
16
5
48
1
3
1
3
5
48
11
48
3
4
31
48
13
24
7
16
1
3
11
48
1
8
.......
10. 10. 10. 10. 10. ua m
r
Luego
== −=
=
+
+
=
⇒− + =−
−+=
+=
+=
+=
+=
÷− −
÷− −
316
31
61
4
7
1
4
7
3
7
3
7
4
7
1
7
1
7
4
7
5
7
5
7
4
7
9
7
9
7
4
7
13
7
13
7
4
7
17
7
1
3
7
1
7
5
7
9
7
13
7
17
7
3
1
3
7
1
7
5
7
112 3
2
7
6
7
3
7
. .... . ..
. ... . . ..
11. 11. 11. 11. 11. uan
r
=− = =
=
−−
−
=
−
=−
⇒− =
−=
−=
1
8
2
3
7
1
8
2
3
71
19
24
6
19
144
2
3
19
144
77
144
77
144
19
144
29
72
29
72
19
144
13
48
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación11. Continuación
13
48
19
144
5
36
5
36
19
144
1
144
2
3
77
144
29
72
13
48
5
36
1
144
1
8
−=
−=
÷−Luego . .... . .
12. 12. 12. 12. 12. uam
r
Luego
=− =− =
=
−+
+
=−
⇒− − =−
−−= −
−−= −
−−= −
−−=−
−−= −
−−= −
÷−−−−−−−−−
527
52
71
3
8
2
3
8
19
8
19
8
3
8
11
4
11
4
3
8
25
8
25
8
3
8
7
2
7
2
3
8
31
8
31
8
3
8
17
4
17
4
3
8
37
8
222333445
3
8
3
4
1
8
1
2
7
8
1
4
5
8
.........
13. 13. 13. 13. 13. uan
r
Luego
=−==
=
−−
−
=
−
=−
⇒− =
−=
−=
−=−
−−= −
−− =−
−−= −
−−= −
÷− −− − − −
7
10
1
2
10
7
10
1
2
10 1
6
5
9
2
15
1
2
2
15
11
30
11
30
2
15
7
30
7
30
2
15
1
10
1
10
2
15
1
30
1
30
2
15
1
6
1
6
2
15
3
10
3
10
2
15
13
30
13
30
2
15
17
30
1
2
11
30
7
30
1
10
1
30
1
6
3
10
13
30
17
30
7
10
..........

397. EJERCICIO 290
1. 1. 1. 1. 1.
()()
() ()
an r
u
u
s
s== =
=+
=+ =
=
+
=⋅=7207
7197
7 133 140
714020
2
147 10 1 470.
2. 2. 2. 2. 2.
()()
() ()
an r
u
u
s
s== =
=+
=+ =
=
+
=⋅=58 05
5795
5395400
540080
2
405 40 16 200.
3. 3. 3. 3. 3.
()()
() ()
an r
u
u
s
s== =
=+
=+ =
=
+
=⋅=94310
94210
9 420 429
942943
2
219 43 9 417.
4. 4. 4. 4. 4.
()()
() ()
an r
u
u
s
s== =
=+
=+ =
=
+
=⋅=21 002
2992
2 198 200
2 200 100
2
202 50 10 100.
5. 5. 5. 5. 5.
()()
() ()
an r
u
u
s
s== =
=+
=+ =
=
+
=⋅=9 100 2
9992
9 198 207
9 207 100
2
216 50 10 800.
6. 6. 6. 6. 6.
()()
() ()
an r
u
u
s
s
s
s== =
=+
=+ =
=
+
=⋅
=÷
=85 03
8493
8 147 155
8 155 50
2
163 25
4 075 100
40 75
.
$,
7. 7. 7. 7. 7.
()()
() ()
32
10 32 2
10 31 2 72
10 72 32
2
1312 10
131 20→
===
=+ =
=
+
=÷
=Nnormalde
dientes en la boca
de un adulto
anr
u
s
s
s
º
.
$,
8. 8. 8. 8. 8.
()()
() ()
anr
u
s
s===
=+ =
=
+
=⋅=77 72 11
77 71 11 858
77 858 72
2
935 36 33 660.
9. 9. 9. 9. 9.
()()
() ()
n
ar
u
u
s
sb s=⋅ =
==
=+
=+ =
=
+
=⋅=512 60
23
2593
2 177 179
2 179 60
2
181 30 5 430..
10. 10. 10. 10. 10.
()( )
() ()
ar
Si n
u
u
Avanzó m en
el segundo
sDiscia
recorrida en seg
s
s
sm==
=
=+
=÷
→
=
+
=⋅
=÷=600 25
8
600 7 25
775 100
775
8
8
600 775 8
2
13754
5500 100 55
,
º
tan
.
.
.
11. 11. 11. 11. 11.
sn
x Ahorro el año
x
Ahorro el año
rx
xx
Luego el año Ahorro
x
xx
==
→
→
=− =
+=
2400 3
2
2
1
22
3
2
3
2
.
º
º
º:
ContinúaContinúaContinúaContinúaContinúa
11. Continuación.11. Continuación.11. Continuación.11. Continuación.11. Continuación.

()( )
()( )
⇒++ =
++=
=
=
→= =
=== = =
=+ =
== =
=+ =
x
x
x
xxx
x
x
El año ahorro
x
sucres
Para el año
anr
x
us ucres
Para el año
an r
us ucres
2
3
2
2400
2348 00
6 4 800
800
1
2
800
2
400
2
400 2
2
800
2
400
400 1 400 800
3
400 3 400
400 2 400 1 200
.
.
.
º
º
º
.
12. 12. 12. 12. 12.
24º22
37º34
24 º3
32 2
3
222
11
11 3
37º34
11 7º 34
7º 23
23 7º
4º
11 23
51 12 3
23 11
51
12
4
3
4º 3 11 3 14
22 24º22148
º
º
min
ºº
tan
.
ºm in
min
min
º
min
min
...
min º
ºmin
y
y
El tér o medio entre
el y el es el
por to es una progresión
impar Luego el duplo
del tér o es
xt éro
x
x
Luego tér o
Como
es el tér o
Interpolación para conocer
el tér o
Donde n a u
r
tér o r
tér o
er
er
=
=
→
=
=
→
+=
+=
=
→
÷
===
=
−
−
==
→+=+=
→−=−=
13. 13. 13. 13. 13.
()()
()
nar
u
u
s
s===
=+
=+ =
=
+
=⋅=32 5 3
5313
59398
59832
2
103 16 1 648$.

398. 14. 14. 14. 14. 14.
()
ar n
u
uK m
sK m== −=
=+ −






=
−
==
=
+






=50 5 8
50 7
11
2
100 77
2
23
2
11
50
23
2
8
2
246
1
2
1
2
15. 15. 15. 15. 15.
310
112
31011 2
112 53
31053
1
2
1
2
ººm in
tan
ºº,
min tan
ºººº
ºº
ºº
ytérosson
equidis tes a los
extremos y Luego
la suma de estos extremos
es igual a las suma de
los tér os equidis tes
como
+=+
+=
⇒+ =
16. 16. 16. 16. 16.
()
na u
r
térm
térm
térm
térm
térm== −= −
=
−−−
−
=− =−
→− − =−
→− − =−
→− − =−
→− − =−
→− − =−11 2 52
52 2
11 1
50
10
5
22 57
37 512
41 2517
51 7522
62 2527
º.
º.
º.
º.
º.
21. 21. 21. 21. 21.
() ()
()()
aru
n
s
s===
=
−+
==
=
+
==51 2 813
813 51 2
2
764
2
382
813 51 382
2
864 191 165 024.
22. 22. 22. 22. 22.
53195 9
53 15 9
59 31
51
28
4
7
10 59 7 66
11 66 7 73
12 73 7 80
ºº
int
º.
º.
º.
→→
== =
=
−
−
==
→+=
→+=
→+=
erpolando
na u
r
térm
térm
térm
23. 23. 23. 23. 23.
()
na u
au
au
Luego term
term colones== =
+= +
+=
=
=3 12 500 20 500
12 500 20 500
33 000
2 2 33 000
21 6500
..
..
.
º..
º..
17. 17. 17. 17. 17.
au r
n
n años
== =
=
−+
=
500 1 900 200
1 900 500 200
200
8
.
.
18. 18. 18. 18. 18. na u
r
r
== =
=
−
−
==
11 1 180 6 180
6 180 1 180
11 1
5 000
10
500
..
..
.
$
19. 19. 19. 19. 19.
()()
nu r
a
as oles== = −
=−−
=+=53 000 3 00
3 000 4 300
3 000 1 200 4 200
.
.
.. .
20. 20. 20. 20. 20.
()( )
() ()
() ()
ar n
u
s
s
s
pies== =
=+ =
=
+
=
==
=÷ =161 322 5
161 4 322 1 449
1449 161 5
2
1610 5
2
8050
2
4025
4 025 10 402 5
.
.
.
.
.
.,
EJERCICIO 291
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
an
r
u
u
u==
=÷=
=
=
=⋅ =
−
37
632
32
32
364 192
71
6
2. 2. 2. 2. 2.
()
an
r
u
u==
=÷=
=
==
−
1
3
8
313
1
3
3
3 729
81
6
3. 3. 3. 3. 3.
an
r
u
u==
=÷=
=












===
−
89
48
1
2
8
1
2
8
2
1
2
1
32
91
85
4. 4. 4. 4. 4.
an
r
u
u==
=⋅=
=












==
−
16
4
25
5
2
2
5
1
2
5
2
5
32
3 125
61
5
5
.
5. 5. 5. 5. 5.
an
r
u
u==
=÷=
=












==
−
37
23
2
3
3
2
3
2
3
64
243
71
6
5
6. 6. 6. 6. 6.
an
r
u
u==
=⋅=
=












==
−
1
2
6
1
5
2
2
5
1
2
2
5
2
5
16
3125
61
4
5
.
7. 7. 7. 7. 7.
an
r
u
u==
=⋅ =
=












== =
9
4
8
3
4
9
4
3
9
4
4
3
4
3
4096
243
16
7
6
5
208
243
.
8. 8. 8. 8. 8.
()
()
[]
()
an
r
u
u=− =
=÷− =−
=− −
=− − =36
632
32
33296
5
9. 9. 9. 9. 9.
an
r
u
u==
=− ÷ = −
=−












==39
13
1
3
3
1
3
1
3
1
2 187
8
7
.
10. 10. 10. 10. 10.
an
r
u
u==
=⋅=
=












=
⋅
=
5
6
5
1
2
6
5
3
5
5
6
3
5
3
25
27
250
4
3
3

399. 11. 11. 11. 11. 11.
()
an
r
u
u==
=÷− =−
=−












=− =−16 8
14
1
4
16
1
4
1
4
1
1 024
7
5
.
12. 12. 12. 12. 12.
()
an
r
u
u==
=−= −
=−












=− =−
3
4
8
1
3
2
2
3
3
4
2
3
2
3
32
729
7
5
6
13. 13. 13. 13. 13.
an
r
u
u=− =
=−





=−
=− −












=−
⋅
=− =−
3
5
5
3
2
5
3
5
2
3
5
5
2
35
2
375
16
23
4
3
4
7
16
14. 14. 14. 14. 14.
an
r
u
u=− =
=− −





=
=−












=−
⋅
=−
3
4
10
1
4
4
3
1
3
3
4
1
3
1
43
1
26 244
9
8
.
EJERCICIO 292
1. 1. 1. 1. 1.
run
a== =
=






===
1
2
1
64
7
1
64
1
2
1
2
1
2
2
2
1
6
6
6
6
6
2. 2. 2. 2. 2.
ru n
aa== =
=






==
⋅
⋅
==
2
3
64
2 187
9
64
2 187
2
3
2
3
2
3
23
23
3
2
3
4
8
6
7
8
8
68
87 2
.
.
3. 3. 3. 3. 3.
r
un
a=⋅=
==
=






==
⋅
⋅
=
32
625
125
16
2
5
32
625
6
32
625
2
5
2
5
2
5
25
25
5
5
5
4
5
5
55
54
8. 8. 8. 8. 8.
au n
r
== =
== == ±
8
1
512
7
1
512
8
1
4 096
1
4
1
4
6
6
6
6
.
9. 9. 9. 9. 9. au n
r
== =
==== ±
625
16
15
1
625
16
16
625
2
5
2
5
4
4
4
4
4
10. 10. 10. 10. 10. aun
r
r
== −=
=
−
=−
⋅
⋅
=− =−
27
64
2
81
8
2
81
27
64
22
33
2
3
2
3
7
6
43
7
7
7
7
4. 4. 4. 4. 4. au n
r
== =
== ==
26 4 6
64
2
2
2
22
5
6
5
55
5. 5. 5. 5. 5. au n
r
== =
==== ±
1
3
243 7
243
1
3
729 3 3
6
6 66
6. 6. 6. 6. 6. aun
r
r
=− = =
=
−
=− =− =−
5 640 8
640
5
128 2 2
7
7
77
7. 7. 7. 7. 7. au n
r
== =
===
729
2
3
2
6
3
2
729
2
1
243
1
3
5
5
EJERCICIO 293
1. 1. 1. 1. 1.
()
an
r
u
s
s==
=÷=
=











=





=
=











−
−
=− − = =65
36
1
2
6
1
2
6
1
16
3
8
3
8
1
2
6
1
2
1
93
16
2
93
8
11
4
5
8
2. 2. 2. 2. 2.
()[]
()
()
an
r
u
u
s
s==
=− ÷ =−
=−
=− = −
=
−− −
−−
=
−
=−46
84 2
42
432 128
128 2 4
21
252
3
84
5
3. 3. 3. 3. 3.
an
r
u
s
s
s==
=÷ =
=











=





=
=











−
−
=− −






===12 7
412
1
3
12
1
3
12
1
729
4
243
4
243
1
3
12
1
3
1
8 744
729
3
2
26 232
1 458
17 17
6
1 446
1 458
241
243
.
.
.
.
.
4. 4. 4. 4. 4.
[]
()
an
r
u
s
s==
=⋅=
==
=
−
−
==
1
4
10
1
2
42
1
4
2 128
128 2
1
4
21
1 023
4
255
9
3
4
.

400. 5. 5. 5. 5. 5.
()
()
an
r
u
s
s
s
s==
=⋅=
=











=
=





−
−
=
−
⋅
−
=
−
−
===
9
4
8
3
2
4
9
2
3
9
4
2
3
2
3
2
3
2
3
9
4
2
3
1
23
32
3
6 305
2 916
3
18 915
2 916
66
7 5
5
5
5
88
62
1419
2916
473
972
.
.
.
.
.
.
6. 6. 6. 6. 6.
()
()[]
()
an
r
u
s
s=− =
=− = −
=− − =− =−
=
−− +
−−
=
−
=− =−
1
10
7
1
5
10 2
1
10
2
64
10
32
5
32
5
2
1
10
21
129
10
3
129
30
4
6
3
10
7. 7. 7. 7. 7.
()
an
r
u
s
s=− =
=−÷− =
=−











=−
=
−





+
−
=
−
=
−
=−610
36
1
2
6
1
2
3
2
3
2
1
2
6
1
2
1
3 069
512
1
2
6 138
512
11
9
8
8
253
256
.
.
8. 8. 8. 8. 8.
an
r
u
s
s==
=−÷=−
=−











=− =−
=
−−





−
−−
====28
12
1
2
2
1
2
1
2
1
64
1
64
1
2
2
1
2
1
255
128
3
2
510
384
11
7
6
126
384
21
64
9. 9. 9. 9. 9.
an
r
u
s
s==
=÷ =
=





= =
=





−
−
=
−
−
=
3
2
6
1
3
2
2
3
3
2
2
3
2
3
16
81
16
81
2
3
3
2
2
3
1
1
1
3
4
5 4
4
179
486 17
162
10. 10. 10. 10. 10.
()
an
r
u
s
s
s==
=÷− =−
=−





=− =−
=
−−





−
−−
=
−
−
===96
13
1
3
9
1
3
1
3
1
27
1
27
1
3
9
1
3
1
728
81
4
3
2184
324
66
5
3
240
324
20
27
.
EJERCICIO 294
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
()
au n
r== =
== ±
±=±
±±=
±=±
÷÷ ± ±53 125 5
3125
5
25 5
55 2 5
25 5 125
125 5 625
5 25 125 625 3 125
4
.
.
::: : .
2. 2. 2. 2. 2.
au m
r
=− =− =
=
−
−
==
−⋅=−
−⋅= −
−⋅= −
−⋅= −
÷÷− − − − − −
7 224 4
224
7
32 2
72 14
14 2 28
28 2 56
56 2 112
7 14 28 56 112 224
5
5
:::: :
3. 3. 3. 3. 3. aun
r== =
=== ±
±





=±
±±





=
±





=±
±±





=
±





=±
÷÷ ± ± ±128 2 7
2
128
1
2
1
2
128
1
2
64
64
1
2
32
32
1
2
16
16
1
2
8
8
1
2
4
128 64 32 16 8 4 2
6
6
6
:::: ::
4. 4. 4. 4. 4.
au n
r== =
===





=





=





=





=
÷÷
÷÷
9
2
16
27
6
16
27
9
2
2
3
2
3
9
2
2
3
3
3
2
3
2
2
2
3
4
3
4
3
2
3
8
9
9
2
32
4
3
8
9
16
27
4321
8
9
16
27
5
5
5
5
1
2
1
3
:::::
::: : :

401. 5. 5. 5. 5. 5. au m
r== =
== =





=





=





=





=





=





=
÷÷2
2187
64
6
2187
64
2
3
2
3
2
2
3
2
3
3
3
2
9
2
9
2
3
2
27
4
27
4
3
2
81
8
81
8
3
2
243
16
243
16
3
2
729
32
2 3 4 6 10 15 22 34
7
7
7
7
1
2
3
4
1
8
3
16
25
32
11
64
.
.
:: : : : : :
6. 6. 6. 6. 6.
au n
r== =
===





=





=





=





=
÷÷
4
9
27
256
6
27
256
4
9
3
4
3
4
4
9
3
4
1
3
1
3
3
4
1
4
1
4
3
4
3
16
3
16
3
4
9
64
4
9
1
3
1
4
3
16
9
64
27
256
5
5
5
5
::: : :
7. 7. 7. 7. 7.
au m
r== =
=== ±
±





=±
±±





=
±





=±
±±





=
±





=±
±±





=
±





=±
÷÷±±± ±8
1
32
7
1
32
8
1
2
1
2
8
1
2
4
4
1
2
2
2
1
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
4
1
4
1
2
1
8
1
8
1
2
1
16
8421
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
8
8
8
::::: :: :
EJERCICIO 295
1. 1. 1. 1. 1.
ar
s
==⋅=
=
−
===
2
1
2
1
2
1
4
2
1
1
4
2
3
4
8
3
2
2
3
2. 2. 2. 2. 2. ar
s
==⋅ =
=
−
==
1
2
1
6
2
1
3
1
2
1
1
3
1
2
2
3
3
4
7. 7. 7. 7. 7. ar
s
== −⋅=−
=
+
== =
2
2
5
1
2
1
5
2
1
1
5
2
6
5
10
6
1
2
3
8. 8. 8. 8. 8. ar
s
=− =
−
−
=
=
−
−
=
−
=−
=−
14
6
14
3
7
14
1
3
7
14
4
7
98
4
24
1
2
3. 3. 3. 3. 3. ar
s
=− =
−
−
=
=
−
−
=
−
=−
=−
5
2
5
2
5
5
1
2
5
5
3
5
25
3
8
1
3
4. 4. 4. 4. 4. ar
s=− =− −





=
=
−
−
=
−
=−4
8
3
1
4
2
3
4
1
2
3
4
1
3
12
5. 5. 5. 5. 5.
ar
s==





=
=
−
===
3
4
1
4
4
3
1
3
3
4
1
1
3
3
4
2
3
9
8
1
1
8
6. 6. 6. 6. 6.
ar
s
== ⋅=
=
−
===
1
6
1
7
6
6
7
1
6
1
6
7
1
6
1
7
7
6
1
1
6
EJERCICIO 296
1. 1. 1. 1. 1.
6
10
6
100
6
1000
6
10
6
100
10
6
1
10
6
10
1
1
10
6
10
9
10
6
9
2
3
++
==





=
=
−
===
.
!
ar
s
2. 2. 2. 2. 2.
12
100
12
10 000
12
1000000
12
100
12
10 000
100
12
1
100
12
100
1
1
100
12
100
99
100
12
99
4
33
++
==





=
=
−
===
.. .
.
!
ar
s
3. 3. 3. 3. 3.
159
1000
159
1000000
159
10
159
10
10
159
1
10
159
10
1
1
10
159
10
999
10
159
999
53
333
36
3
3
3
3
3
3
.. .
+
==





=
=
−
=== !
ar
s

402. 4. 4. 4. 4. 4.
32
100
32
10 000
32
1000000
32
100
32
10 000
100
32
1
100
32
100
1
1
100
32
100
99
100
32
99
++
==





=
=
−
==
.. .
.
!
ar
s
5. 5. 5. 5. 5.
144
10
144
10
144
10
144
10
144
10
10
144
1
10
144
10
1
1
10
144
10
999
10
144
999
16
111
369
36
3
3
3
3
3
3++
==





=
=
−
=== !
ar
s
6. 6. 6. 6. 6.
3
10
5
100
5
1 000
5
100
5
1 000
100
5
1
10
5
100
1
1
10
5
100
9
10
5
90
1
18
3
10
1
18
64
180
16
45
++
==





=
=
−
===
=+= =
.
.
!
ar
s
s
7. 7. 7. 7. 7.
18
100
1
10
1
10
1
10
1
10
10
1
10
1
10
1
1
10
1
10
9
10
1
900
18
100
1
900
163
900
34
34
3
33
++
== ⋅=
=
−
==
=+=
!
ar
s
s
8. 8. 8. 8. 8.
3
10
18
10
18
10
18
10
18
10
10
18
1
100
18
10
1
1
100
18
10
99
100
1
55
3
10
1
55
175
550
7
22
35
35
3
33++
==





=
=
−
==
=+= = !
ar
s
s
9. 9. 9. 9. 9.
2
18
100
18
10
18
10
18
100
18
10
100
18
1
100
18
100
1
1
100
18
100
99
100
2
11
2
2
11
24
11
46
4+++
==





=
=
−
==
=+ = !
ar
s
s
EJERCICIO 297
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
ar
Para saber cuanto
gano el sábado n
u Lempiras
Para saber cuanto
gané de lunes a sábado
utilizo S para los
primeros tér os de
la progresión
Donde a r u
s Lempiras==
→=
==
÷÷
===
=
−
−
=22
6
22 64
6
248
226 4
64 2 2
21
126
5
min
.
::
!
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
nra
u
s
s
s===
==
=
−
−
=÷
=20 2 1
12 524288
524 288 2 1
21
1 048 575 100
10 485 75
19
.
.
..
$. ,
3. 3. 3. 3. 3.
nr u
a balboas== =
=






==8
1
3
1
1
1
3
1
1
2 187
2 187
7
.
.
4. 4. 4. 4. 4.
n par
Como es una sucesión impar
los tér os equidis luego
la multiplicación del primer
y último tér o es igual
al producto entre el y el
tér o
Entonces la respuesta es
=→
=
9
3
7º
1
216
Im
min tan,
min
º
min .
:
5. 5. 5. 5. 5. nu
tér o
Se encuentra la razón
para n entre el
ytéro
r
tér o
tér o
er
==
==
=
===
⋅= →
⋅= →
5
8
81
3
4
81
2
9
33
5
8
81
2
9
36
81
2
3
2
9
3
2
1
3
2
1
3
3
2
1
2
1
min
,º
ºmin.
ºmin
ºmin
6. 6. 6. 6. 6. au n
r
tér o
== =
===
⋅= →
1
4
1
32
4
1
32
1
4
1
8
1
2
1
32
2
1
16
6
3
3
ºmin
7. 7. 7. 7. 7. ru n
a
s
s== =
=






==
=





−
−
=
−
−
=
2
3
160 5
160
2
3
160
16
81
810
160
2
3
810
2
3
1
2110
3
1
3
2110
4
.
$.
8. 8. 8. 8. 8.
aun
r
===
== =
59 049 100 000 6
100 000
59 049
10
9
10
9
5
5
5
5
..
.
.

403. 9. 9. 9. 9. 9. ra n
u
sb s== =
=





==
=





−
−
=
−
−
==
1
3
24 300 6
24 300
1
3
24 300
243
100
100
1
3
24 300
1
3
1
72 800
3
2
3
72 800
2
36 400
5
.
.
.
.
.
.
.. 10. 10. 10. 10. 10.
()
()
nar
u
s===
==
=
−
−
==15 1 3
34 782969
47829693 1
31
14 348 906
2
7174453
14
..
.. ..
$. .
EJERCICIO 298
1. 1. 1. 1. 1.
()
Log
Log Log
532 0 184
532 0 184
2 72591 1 26482
1 99073
10 97 888
1 99073
⋅
=+
=+
=
⇒=,
,
,,
,
,
,
2. 2. 2. 2. 2. Log Log
Anti
191 7 432
2 28262 2 63548
49181
49181 828144
,
,,
,
log , . ,
+
=+
=
⇒=
3. 3. 3. 3. 3.
Log Log Log0 7 0 013 0 9
1 84510 2 11394 1 95424
2 08672
10 0 00819
2 08672
,, ,
,,,
,
,
,
++
=++
=−
⇒=
−
4. 4. 4. 4. 4. Log Log Log Log7 5 8 16 0 35 10 037
0 875061 0 911690 1 544068 4 001603
4 1 2 332422
5 332422
10 214 991 85
214 992
5 332422
,, , .
,,, ,
,
,
.,
.
,
+++
=++ +
=−+
=
⇒=
≅
5. 5. 5. 5. 5. Log Log Log Log Log
Anti
3 2 4 3 7 8 103 4 0 019
0 505149 0 633468 0 892094 2 014520 2 278753
2 323988 2 323988 210 857
,,, ,,
,,,,,
,l og,,
+++ +
=++++
=⇒ =
6. 6. 6. 6. 6. Log Log
Anti
95 18 7 23
1 978317 0 859138
1 119179 1 119179 13 15767031 13 1577
,,
,,
,l og, ,,
−
=−
=⇒ = ≅
7. 7. 7. 7. 7. Log Log
Log Co
8 125 0 9324
8 125 0 9324
0 909823 0 030397
0 940220 10 8 714063 8 7141
0 940220
,,
,l og,
,,
,, ,
,
−
=+
=+
=⇒=≅
8. 8. 8. 8. 8. Log Log
Co
Anti
7 653 95 12 354
7 653 95 12 354
3 883885 2 908192
2 792077 2 792077 619 55
., ,
log . , log ,
,,
,l og,,
−
=+
=+
=⇒ =
9. 9. 9. 9. 9. Log Log
Log Co
072183 00095
072183 00095
1 858434 2 022276
1 88071 10 75 981873 75 982
1 88071
,,
,l og,
,,
,, ,
,
−
=+
=+
=⇒= ≅
10. 10. 10. 10. 10. Log Log
Log Co
Anti
9114 002
9114 002
3 959709 1 698970
5 658679 5 658679 455 699 97 455 700
.,
.l og,
,,
,l og,. , .
−
=+
=+
=⇒ = ≅
11. 11. 11. 11. 11.
()
()Log
Anti
210 2
10 0 301029
3 010299
3 010299 1 024
10
=
=
=
=log
,
,
log , .
12. 12. 12. 12. 12. ()
()
() ( )
Log015 3 015
3 1 176091
3 1 3 0 176091
2 471727
10 0 00337499 0 003375
3
2 471727
,l og,
,
,
,
,,
,
=
=
=−+
=−
=≅
−
13. 13. 13. 13. 13. ()
()Log
Anti
18 65 4 18 65
4 1 270678
5 082715
5 082715 120 980 4916
120 980 5
4
, log ,
,
,
log , . ,
.,=
=
=
=
≅
14. 14. 14. 14. 14. ()()
()
()
() ( )
Log
Anti
2 0 084 0 168
20 168
2 1 225309
2 1 2 0 225309
1 549382 2 450618
10 0 028223963 0 028224
2 450618 0 028224
22
1 549382
⋅=
=
=
=−+
=− =
=≅
=
−
,l og,
log ,
,
,
,,
,,
log , ,
,
15. 15. 15. 15. 15. ()
()Log
Anti
72 6 72
6 0 857332
5 143994
5 143994 139 313 75
6
, log ,
,
,
log , . ,=
=
=
=

404. 16. 16. 16. 16. 16. Log
Anti
3
3
2
0 477121
2
0 238560
0 238560 1 7320483 1 73205
== =
=≅
log ,
,
log , , ,
17. 17. 17. 17. 17. Log2
2
3
0 301029
3
0 100343
10 1 259921
3
0 100343
== =
=
log ,
,
,
,
18. 18. 18. 18. 18. Log
Anti
5
5
4
0 698970
4
0 174742
0 174742 1 495348 1 49535
4
== =
=≅
log ,
,
log , , ,
19. 19. 19. 19. 19. Log63
63
5
1 799340
5
0 359868
10 2 290172
5
0 359868
== =
=
log ,
,
,
,
20. 20. 20. 20. 20. Log
Anti
815
815
7
2 911157
7
0 415879
0 415879 2 605431
7
== =
=
log ,
,
log , ,
EJERCICIO 299
1. 1. 1. 1. 1. Log co
Anti
515 78 19 6 13
2 711807 1 893151 1 212539
3 817497 3 817497 6 568 96 6 569
++
=++
=→ =≅
log , log ,
,,,
,l og, ., .
2. 2. 2. 2. 2. Log co
Anti
23 054 934 5 8 164
1 36275 2 97058 4 0881
0 42143 0 42143 2 63894
, log , log .
,,,
,l og, ,
++
=+ +
=→ =
3. 3. 3. 3. 3. Log co co
Anti
814 973 06 78
0 91062 0 98811 0 22185 1 10791
1 22849 1 22849 16 923461 16 9235
, log , log , log ,
,,, ,
,l og, , ,
++ +
=+++
=→ = ≅
4. 4. 4. 4. 4. Log co co
Anti
513 4 9 132 85 3 10 764
2 71046 0 96057 2 06905 2 96802
0 7081 0 7081 5 10622
, log , log , log ,
,, , ,
,l og, ,
++ +
=++ +
=→ =
5. 5. 5. 5. 5. Log co co
Anti
53 245 4 325 6 32 815 91 79
1 72628 3 63605 2 48392 2 03721
1 88346 1 88346 76 4645
, log . , log , log ,
,,,,
,l og, ,
++ +
=+ + +
=→ =
6. 6. 6. 6. 6. Log co co
Anti
Como existe un signo negativo en la operación
entonces este afecta el resultado total luego
la respuesta final es
32 6 841 9 0 017 732 14
1 51322 2 92526 1 76955 3 135406
3 343436 3 343436 2 205 139151
2 205 14
, log , log , log ,
,,,,
,l og, .,
,
.,
++ +
=+ ++
=→ =
≅−
7. 7. 7. 7. 7. Log co co
Anti
El signo negativo se anula puesto que se
encuentra en el numerador y en el
deno ador luego la respuesta es positiva
95 36 0 14 83 7 2 936
1 97937 1 14613 2 07727 1 53224
1 26499 1 26499 0 054326
, log , log , log ,
,,,,
,l og, ,
min
++ +
=+ + +
=− → − =
8. 8. 8. 8. 8. Log co co
Anti
7 2 8 135 0 003 9 134 7
0 85733 0 91036 2 52288 4 03930
0 32987 0 32987 2 137333 2 13734
, log , log , log . ,
,,, ,
,l og, ,,
++ +
=+++
=→ = −≅ −
9. 9. 9. 9. 9.
()
()
302 5 34 02
5 0 47712 4 1 30103
2 38561 2 79588
0 41027 10 0 3888
1 58973
0 58973 0 3888
54
0 41027⋅= +
=+
=−
=− → =
⇒=
−
,loglog,
,,
,,
,,
*,
log , ,
,
En la tabla se busca
Anti
10. 10. 10. 10. 10.
() ()
1
2
5
2
3
3
1
2
0 69897
2
3
0 47712
0 349485 0 31808
0 66757
0 66757 4 651199 4 6512
log log
,,
,,
,
log , , ,
+
=+
=+
=
→= ≅
Anti
11. 11. 11. 11. 11.
() () ()
1
5
2
1
2
3
3
4
5
1
5
0 30103
1
2
0 47712
3
4
0 69897
0 060206 0 23856 0 5242275
0 82299
0 82299 6 65257 6 6526
log log log
,,,
,,,
,
log , , ,
++
=+ +
=++
=
→= ≅
Anti
12. 12. 12. 12. 12.
()
()
835 5 6
8 0 47712 5 1 25181
3 81696 3 74095
0 07601
0 07601 1 19127 1 1913
log log ,
,,
,,
,
log , , ,+
=+
=−
=
→= ≅co
Anti
13. 13. 13. 13. 13.
() ()
70533 2 5
7 1 72428 3 1 60206
1 93004 1 19382
3 12386 10 0 000751865
4 87614
3 12386
log , log ,
,,
,,
,,
*,
,
+
=+
=− −
=− → =
−
co
En la tabla se busca

405. 14. 14. 14. 14. 14.
() ()
2
5
3
5
3
2
2
5
0 47712
5
3
1 69897
0 190848 0 501717
0 310869 10 0 488799 0 4888
1 68914
0 310869
log log
,,
,,
,, ,
*,
,
+
=+
=−
=− → = ≅
−
co
En la tabla se busca
15. 15. 15. 15. 15.
Log Log
Anti
786 814
2
0 89542 0 91062
2
1 80604
2
0 90302 0 90302 7 9987
,,
,,
,
,l og, ,
+
=
+
=
=→ =
16. 16. 16. 16. 16.
Log Log Log
Anti
932 5 813 6 0 005
2
2 96965 2 91041 3 69897
2
3 57903
2
1 78952 1 78952 61 59138
,, ,
,,,
,
,l og,,
++
=
++
=
==
17. 17. 17. 17. 17.
Log Log co co
Anti
93 7 104 2 8 35 7 3
2
1 97174 2 01787 1 07831 1 13668
2
22046
2
1 1023 1 1023 12 656174
, , log , log ,
,,,,
,
,l og, ,
++ +
=
+++
== → =
18. 18. 18. 18. 18.
Log Log Log
Anti
23 725 9 182 7 184
3
1 37521 0 96294 0 85637
3
3 19452
3
1 06484 1 06484 11 610207
,,,
,, ,
,
,l og,,
++
=
++
== = −
19. 19. 19. 19. 19.
Log Log co co
Anti
12 316 0 25 931 8 0 07
4
4 09047 1 39794 3 03068 1 15490
4
1 67399
4
0 41849 0 41849 2 621125
. , log , log ,
,,,,
,
,l og, ,
++ +
=
+++
== → =
20. 20. 20. 20. 20.
Log co
Anti
56 813 22 117
5
4 75446 5 65527
5
0 40973
5
0 081946 0 081946 1 20766
.l og.
,,
,
,l og, ,
+
=
+
== → =
21. 21. 21. 21. 21.
()
()
3
2
00316
3
2
01615
3
2
2 49969 0 79183
3
2
0 70848 1 06272 2 93728
10 0 086552
2 93728 0 08655625
1 06272
log , log ,
,,
,,,
,
log , ,
,
+
=+
=− = − =
=
=
−
co
Anti
22. 22. 22. 22. 22.
() ()
3
4
3
2
3
5
3
4
0 47712
2
3
1 30103
0 35784 0 46598
0 10814 1 89186
1 89186 0 77958
log log
,,
,,
,,
log , ,
+
=+
=−
=− =
=co
Anti
23. 23. 23. 23. 23.
Log Co
Anti
15 4
7
1 17609 1 39794
7
0 57403
7
0 082
0 082 1 20782
+
=
+
==
=
log
,,
,
,
log , ,
24. 24. 24. 24. 24.
Log Co
Anti
53
5
0 69897 1 52288
5
0 04437
0 04437 1 10756
+
=
+
=
=−
log
,,
,
log , ,
25. 25. 25. 25. 25. ()
()
()
6
5
58
6
5
0 69897 1 09691
6
5
0 20412 0 24494 1 75506
1 75506 0 568926 0 56893
Log Co
Anti
+
=+
=− = − =
=≅log
,,
,,,
log , , ,
26. 26. 26. 26. 26.
() ()
() ()
Log Co Log Co
Anti
35
2
57
3
3 0 47712 1 30103 2 0 69897 1 15490
6
3 0 22185 2 0 14613
6
0 6655 0 29226
6
0 95781
6
0 159635 1 840364
10 0 6924126
1 840364 0 69241
0 159635
+
+
+
=
++ +
=
−+ −
=
−−
=
−
=− =
=
=
−
log log
,, ,,
,,
,,
,
,,
,
log , ,
,

406. 27. 27. 27. 27. 27.
() () ()
Log Log Log
Anti
2
7
3
5
02
3
15 0 30103 21 0 47712 35 1 30103
105
4 51545 10 01952 24 46395
105
9 92898
105
0 094562 1 905438
1 905438 0 8043369 0 80434
++
=
++
=
+−
=
−
=− =
=≅
,
,, ,
,, ,
,
,,
log , , ,
28. 28. 28. 28. 28.
() () ()
Log Log Co
Anti
32 14
2
59 3
3
317 6
4
6 1 50705 4 1 77305 3 3 49812
12
9 0423 7 0922 7 50564
12
8 62886
12
0 71907
0 71907 5 2368483 5 23685
,, log,
,, ,
,,,
,
,
log , , ,
++
=
++
=
+−
==
=≅
29. 29. 29. 29. 29.
()
2 0 75 39 162 0 07 3 89
2
2 1 87506 1 59286 1 15490 1 41005
2
1 90793
2
0 953965 8 99425 8 9943
log , log , log , log ,
,,,,
,
,,, ++ +
=
+++
== =≅ co co
30. 30. 30. 30. 30.
() () ()
3 0 2 2 0 3 4 0 05 3 25
2
3 1 30103 2 1 47712 4 1 30103 1 48812
2
3 0 90309 2 0 95424 5 20412 1 0 48812
2
1 54957
2
0 774785
0 774785 5 95366
log , log , log , log ,
,,,,
,, ,,
,
,
log , ,++ +
=
+++
=
−+ −+ + −+
==
= co co
Anti
EJERCICIO 300
1. 1. 1. 1. 1.
() ()
36 2 3
362223
2 0 301030 2 0 477121
0 60206 0 954242
36 1 556302
22
=⋅
=+
=+
=+
=
Log
Log
log log
,,
,,
,
2. 2. 2. 2. 2.
()
75 3 5
75 3 2 5
0 477121 2 0 698970
0 477121 1 39794
75 1 875061
2
=⋅
=+
=+
=+
=
Log
Log
log log
,,
,,
,
3. 3. 3. 3. 3. 30 2 3 5
30 2 3 5
0 301030 0 477121 0 698970
30 1 477121
=⋅⋅
=++
=++
=
Log
Log
log log log
,,,
,
4. 4. 4. 4. 4.
()
48 2 3
48 4 2 3
4 0 301030 0 477121
1 20412 0 477121
48 1 681241
4
=⋅
=+
=+
=+
=
Log
Log
log log
,,
,,
,
5. 5. 5. 5. 5.
()
120 2 3 5
120 3 2 3 5
3 0 30103 0 477121 0 69897
0 90309 1 176091
120 2 079181
3
=⋅⋅
=++
=++
=+
=
Log
Log
log log log
,, ,
,,
,
6. 6. 6. 6. 6.
()
98 7 2
98 2 7 2
2 0 845098 0 30103
1 690196 0 30103
98 1 991226
2
=⋅
=+
=+
=+
=
Log
Log
log log
,,
,,
,
7. 7. 7. 7. 7.
()
343 7
343 3 7
3 0 845098
343 2 535294
0 343 1 535294
3
=
=
=
=
=
Log
Log
Log
log
,
,
,,
8. 8. 8. 8. 8.
() ( )
225 5 3
225 2 5 2 3
2 0 69897 2 0 477121
1 39794 0 954242
2 352182
22 5 1 352182
22
=⋅
=+
=+
=+
=
=
Log
Log
log log
,,
,,
,
,,
9. 9. 9. 9. 9.
()
()
()
196 2 7
196 2 2 7
2 0 30103 0 845098
2 1 146128
2 292256
1 96 0 292256
22
=⋅
=+
=+
=
=
=
Log
Log
log log
,,
,
,
,,

407. 10. 10. 10. 10. 10.
()
875 5 7
875 3 5 7
3 0 69897 0 845098
2 09691 0 845098
2 942008
0 875 1 942008
3
=⋅
=+
=+
=+
=
=
Log
Log
log log
,,
,,
,
,,
11. 11. 11. 11. 11.
() ()
2 025 3 5
2 025 4 3 2 5
4 0 477121 2 0 69897
1 908484 1 39794
3 306424
202 5 2 306424
42
.
.l oglog
,,
,,
,
,,=⋅
=+
=+
=+
=
=
Log
Log
12. 12. 12. 12. 12.
()
448 2 7
448 6 2 7
6 0 30103 0 845098
1 80618 0 845098
2 651278
44 8 1 651278
6
=⋅
=+
=+
=+
=
=
Log
Log
log log
,,
,,
,
,,
16. 16. 16. 16. 16.
2
7
3
2
7
3
73
0 845098 1 522879
0 367977
1
3
1
3
=
=
=+
=+
=
Log
co
log
log log
,,
,
17. 17. 17. 17. 17. 13
143
11
13
143
11
143 11
2 155336 2 958607
13 1 113943
=
=
=+
=+
=
Log
co
Log
log
log log
,,
,
18. 18. 18. 18. 18. 25
225
9
25
225
9
225 9
2 352183 1 045757
25 1 397940
=
=
=+
=+
=
Log
co
Log
log
log log
,,
,
13. 13. 13. 13. 13.
()
2
5
2
25
25 5
25 2 0 69897
1 39794
2 0 397940
1
2
2
1
2
==
=
=
=
= ,
,
,
,
Log
Log
14. 14. 14. 14. 14.
1
3
2
15
15 3 5
1535
0 477121 0 698970
1 176091
1 0 176091
1
2
1
2
==
=⋅
=+
=+
=
=
,
log log
,,
,
,
Log
Log
15. 15. 15. 15. 15. 1
7
5
14
14 7 2
14 7 2
0 845098 0 30103
1 146128
1 0 146128
2
5
2
5
==
=⋅
=+
=+
=
=
,
log log
,,
,
,
Log
Log
EJERCICIO 301
1. 1. 1. 1. 1.
()
53
53
53
0 69897 0 477121
0 477121
0 69897
0 6826
x
x
Log
x
x
x
=
=
=
=
==
log
log log
,,
,
,
,
2. 2. 2. 2. 2.
7 512
7 512
7 512
2 70927
0 845098
3 205864
3 2059
x
x
Log
x
x
x
=
=
=
==
≅
log
log log
,
,
,
,
3. 3. 3. 3. 3.
()
0 2 0 0016
0 2 0 0016
0 2 0 0016
1 30103 3 20412
3 20412
1 30103
3
0 69897
0 20412
0 69897
4 29203 0 29203
4
,,
,log,
log , log ,
,,
,
,
,
,
,
,,
x
x
Log
x
x
x
x
x
x
=
=
=
=
=
=
−
−
+
−
=−
=
4. 4. 4. 4. 4.
()
9 0 576
9 0 576
9 1 76042
0 95424 1 76042
1 76042
0 95424
0 23958
0 95424
0 2510689
0 25107
x
x
Log
x
x
x
x
x
x
=
=
=
=
=
=
−
=−
≅−,
log ,
log ,
,,
,
,
,
,
,
,
5. 5. 5. 5. 5.
()
()( )
3 729
3 729
1 3 729
1 0 477121 2 86273
1 6 00944
6 00944 1
5 00944 5
1
1
x
x
Log
x
x
x
x
xx
+
+
=
=
+=
+=
+=
=−
=⇒ ≅
log log
,,
,
,
,
6. 6. 6. 6. 6.
()
5625
56 25
2 5 2 79588
2
2 79588
0 69897
24 6
2
2
x
x
Log
x
x
xx
−
−
=
=
−=
−=
−=⇒=
log
log ,
,
,
7. 7. 7. 7. 7.
()
()( )
21 28
21 28
3 1 2 2 10721
3 1 0 30103 2 10721
317
36
2
31
31
x
x
Log
x
x
x
x
x
+
+
=
=
+=
+=
+=
=
=
log
log ,
,,
8. 8. 8. 8. 8.
()
()( )
3 2 187
3 2 187
2 1 3 3 33985
2 1 0 477121 3 33985
217
28 4
21
21
x
x
Log
x
x
x
xx
−
−
=
=
−=
−=
−=
=⇒ =.
log .
log ,
,,
9. 9. 9. 9. 9.
11 915
11 915
2 11 2 96142
2
2 96142
1 04139
2 2 84372
1 42186
2
2
x
x
Log
x
x
x
x
=
=
=
=
=
=
log
log ,
,
,
,
,

408. EJERCICIO 302
1. 1. 1. 1. 1. au r
n
Log Co
Log
n
n
= = =÷=
=
+
+
=
+
+
=+ =+=
34 86 32
48 3
2
1
1 68124 1 522879
0 30103
1
1 204119
0 30103
1415
log
,,
,
,
,
2. 2. 2. 2. 2. au r
n
Log Co
Log
n
Log co co
Log
n
nn n
== =
=
+
+
=
++
+
=
++
+
=+ = +=≅
2
243
16
3
2
2
3
2
1
243 16 2
15
1
2 38461 2 79588 1 69897
0 176091
1
0 87946
0 176091
1 4 994 1 5 994 6
243
16
log
log log
,
,, ,
,
,
,
,,
3. 3. 3. 3. 3. au r
n
Log Co
Log
n
n
== = ÷=
=
+
+
=
+
+
=+ =+=
4 512 8 4 2
512 4
2
1
2 70927 1 39794
0 30103
1
2 10721
0 30103
1718
log
,,
,
,
,
4. 4. 4. 4. 4. au r
n
Log Co
Log
n
Log Co Co
Log Co
n
n
n
n
n
== = =
=
+
=
++
+
=
++
+
+
=+
=+
=
≅
6
2 048
81
8
6
4
3
2 048
81
6
4
3
2 048 81 6
43
3 31133 2 09151 1 22184
0 60206 1 522879
1
0 62468
0 124939
1
4 999879 1
5 999879
6
.
.
log
.l ogl og
log
,,,
,,
,
,
,
,
5. 5. 5. 5. 5. au r
n
Log Co
Log
n
Log Co Co
Log
n
n
== = =
=
+
+
=
++
+
=
++
+
=+ =+=
2
625
8
5
2
25
625
8
2
25
1
625 8 2
25
1
2 79588 1 09691 1 69897
0 39794
1
1 59176
0 39794
1415
,
log
,
log log
,
,,,
,
,
,
EJERCICIO 303
1. 1. 1. 1. 1.
()
()
()
()
cr t
C
C
Log C Log
Log C Log
Log C
Log C
Anti== =
=+
=
=
=+
=+
=
=500 0 06 3
500 1 0 06
500 1 06
500 1 06
500 3 1 06
2 69897 3 0 02531
2 7749
2 7749 595 51
3
3
3
,
,
,
,
log ,
,,
,
log , $ ,
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
()
crt
C
Log C Log
Log C Log Log
Log C
Anti soles===
=+
=
=+
=+
=+
=
=3 500 0 07 5
3 500 1 0 07
3 500 1 07
3 500 5 1 07
3 54407 5 0 02938
3 54407 0 1469
3 69097
3 69097 4 908 94
5
5
.,
.,
.,
.,
,,
,,
,
log , . ,
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
()
crt
C
Log C Log
Log Log
Log C
Anti bs===
=+
=
=+
=+
=+
=
=8132 0 09 10
81321 0 09
8132109
8 132 10 1 09
3 91020 10 0 03743
3 91020 0 3743
42845
4 2845 19 253 070
10
10
.,
.,
.,
.,
,,
,,
,
log , . , .

409. 4. 4. 4. 4. 4.
()
()
()
cr t
C
Log C Log
Log Log
Log C Anti== =
=+
=
=+
=+
=+
==930 0 035 7
930 1 0 035
930 1 035
930 7 1 035
2 9684829 7 0 0149403
2 9684829 0 01045821
3 073065 3 073065 1 183 2186
7
7
,
,
,
,
,,
,,
,l og, $.,
5. 5. 5. 5. 5.
()
()
()
Ct
r
C
Log C Log
Log Log
Log C
Anti==
=== ⇒ =
=+
=
=+
=+
=+
=
=12 318 6
4
17
4
425
425
100
0 0425
12 318 1 0 0425
12 318 1 0425
12 318 6 1 0425
4 0905402 6 0 018076
4 0905402 0 108456
4 1989962
4 1989962 15 812 34204
1
4
6
6
.
,
,
,
.,
.,
.,
,,
,,
,
log , $ . ,
6. 6. 6. 6. 6.
()
()
()
Ct
r
C
Log C Log
Log
Log C
Anti sucres==
=== ⇒ =
=+
=
=+
=+
=+
=
=24 186 7
5
11
2
55
55
100
0 055
24 186 1 0 055
24 186 1 055
24 186 7 1 055
4 383564 7 0 0232524
4 383564 0 1627668
4 5463308
4 5463308 35 182 83244
1
2
7
7
.
,
,
,
.,
.,
. log ,
,,
,,
,
log , . ,
7. 7. 7. 7. 7.
()
()
Ct
r
Log C Log
Log
Anti==
=== ⇒ =
=
=+
=+
=+
=
=54 293 5
3
15
4
375
375
100
00375
54 293 1 0375
54 293 5 1 0375
4 734743 5 0 015988
4 734743 0 07994
4 814683
4 814683 65 265 399
3
4
5
.
,
,
,
.,
.l og,
,,
,,
,
log , $ . ,
8. 8. 8. 8. 8.
()
()
()
ct r
C
Log C Log
Log
Log C Anti C== = =
=+
=+
=+
=+
=+
==800 4
003
2
0015
800 1 0 015
800 1 0 015
800 4 1 015
2 90309 4 0 00647
2 90309 0 02588
2 92897 849 09
4
4
,
,
,
,
log ,
,,
,,
,l og$,
9. 9. 9. 9. 9.
()
()
ct r
C
Log C Log
Anti== ===
=+
=+
=+
=+
=
=900
12
3
4
004
4
001
900 1 0 01
900 4 1 01
2 954242 4 0 004321
2 954242 0 017284
2 971526
2 971526 936 54
4
,
,
,
log ,
,,
,,
,
log , $ ,
10. 10. 10. 10. 10.
()
()
rC t
c
Log c co
Log c
Anti== =
=
+
=+
=+
=−
=
=0 05 972 60 4
972 60
1005
972 6 4 1 05
2 987934 4 1 978811
2 987934 0 084756
2 903178
2 903178 800 16
4
,,
,
,
log , log ,
,,
,,
,
log , $ ,
11. 11. 11. 11. 11.
()
()
Ct
r
c
Log c co
Anti==
=== ⇒ =
=
+
=+
=+
=−
=
=1 893 5 6
4
9
2
45
45
100
0 045
1 893 5
1 0 045
1 893 5 6 1 045
3 277265 6 1 980883
3 277265 0 114702
3 162563
3 162563 1 454 02
1
2
6
.,
,
,
,
.,
,
log . , log ,
,,
,,
,
log , $ . ,
12. 12. 12. 12. 12.
()
()
Cr t
c
Log c co
Log c
Anti Q== =
=
+
=+
=+
=−
=
=≅54 198 16 0 08 7
54 198 16
1008
54 198 16 7 1 08
4 733984 7 1 966576
4 733984 0 233968
4 500016
4 500016 31 623 9 31 624
7
., ,
.,
,
log . , log ,
,,
,,
,
log , . , . .

410. 13. 13. 13. 13. 13. cr C
t
Log Log
Log
t
t años
== =
=
−
=
−
== ≅
600 0 03 695 56
695 56 600
103
2 842334 2 778151
0 012837
0 064183
0 012837
4 9998 5
,,
,
,
,,
,
,
,
,
14. 14. 14. 14. 14.
()
cC r
t
Log
Log
t
ta ños== =
=
−
+
=
−
==1 215 1 709 61 0 05
1709 61 1215
1005
3 232897 3 084576
0 021189
0 148321
0 021189
7
.. ,,
., l og.
,
,,
,
,
,
15. 15. 15. 15. 15.
()
()
()
ct C
Log r
Log r
Log r
Anti
r
r== =
+=
−
+=
−
+= =
=
+=
=⇒800 4 1 048 63
1
1 048 63 800
4
1
3 020622 2 903089
4
1
0 117533
4
0 029384
0 029384 1 07
11 07
007 7
.,
log . , log
,,
,
,
log , ,
,
,%
16. 16. 16. 16. 16.
()
()
ct C
Log r
Log Log
Log r
Anti
r
r== =
+=
−
=
−
+=
=
+=
=⇒6 354 4 7 151 46
1
7 151 46 6 354
4
3 854394 3 803047
4
1 0 012836
0 012836 1 03
11 03
003 3
.. ,
., .
,,
,
log , ,
,
,%
17. 17. 17. 17. 17.
()
()
cr t
C
Log C Log
Anti
Los ereses producidos represen
la diferencia entre la suma inicial y lo
que se ha convertido
Intereses producidos== = +=
=+
=+
=+
=+
=
=
⇒= −
=900 0 05 2
1
3
2 33333
900 1 0 05
900 2 33333 1 05
2 954242 2 33333 0 0211892
2 954242 0 049441
3 003683
3 003683 1 008 52
1 008 52 900
108 52
2 33333
,,
,
,l og,
,, ,
,,
,
log , . ,
int tan
.,
$,
,
EJERCICIO 304
1. 1. 1. 1. 1.
()()
()
()
()
crt
a
Log Log
Anti
Log a co
Anti===
=
−
=
=
=
=
=+ + +
=+++
=
=40 000 0 05 10
40 000 0 05 1 05
105 1
105 10 105
10 0 0211892
0 211892
0 211892 1 62889
40 000 0 05 1 62889 0 62889
4 602059 2 69897 0 211892 0 2014253
3 7143463
3 7143463 5 180 21
10
10
10
.,
.,,
,
,,
,
,
log , ,
log . log , log , log ,
,,,,
,
log , $ . ,

411. 2. 2. 2. 2. 2.
()( )
()
()
()
crt
a
Log
Anti
Log a co
Anti soles===
=
+
+−
=
=
=
=
=+ + +
=+++
=
=85 000 0 03 12
85 000 0 03 1 0 03
1 0 03 1
103 12 103
12 0 012837
0 154044
0 154044 1 425761
85 000 0 03 1 425761 0 425761
4 929418 2 477121 0 154044 0 370834
3 931417
3 931417 8 539 2
12
12
12
.,
., ,
,
, log ,
,
,
log , ,
log . log , log , log ,
,,,,
,
log , . ,
3. 3. 3. 3. 3.
()( )
()
()
()
crt
a
Log
Anti
Log a co
Anti== =
=
+
+−
=
=
=
=
=+ + +
=+++
=
=600 000 0 05 20
600 000 0 05 1 0 05
1 0 05 1
105 20 105
20 0 0211892
0 423784
0 423784 2 65328
600 000 0 05 2 65328 1 65328
5 778151 2 69897 0 423784 1 781653
4 682558
4 682558 48 145 75
20
20
20
.,
., ,
,
, log ,
,
,
log , ,
log . log , log , log ,
,,,,
,
log , $ . ,
4. 4. 4. 4. 4.
()( )
()
()
()
cr t
a
Log
Anti
ac o
Anti bs== =
=
+
+−
=
=
=
=
=+ + +
=+ ++
=
=5 000 000 0 06 30
5 000 000 0 06 1 0 06
1006 1
106 30 106
30 0 025306
0 75918
0 75918 5 7435
5 000 000 0 06 5 7435 4 7435
6 69897 2 778151 0 75918 1 323901
5 5602
5 5602 363 245 2
30
30
30
'. ,
'. , ,
,
,l og,
,
,
log , ,
log log ' . log , log , log ,
,, ,,
,
log , . , .
5. 5. 5. 5. 5.
()()
()
()
crt
a
ab s
a
a
a
ab s
NOTA
Vr que aparece
en la tabla de erés compuesto
decreciente para el en años
Vr que aparece
en la tabla de erés compuesto
para el a años===
=⋅
=≅
=
−
=
=
=≅
→
→3 000 0 06 5
3 000 0 237396
712 188 712 19
3 000 0 06 1 06
106 1
180 1 338226
0 338226
240 88068
0 338226
712 1885367 712 19
0 237396
6% 5
1 338226
6% 5
5
5
.,
.,
,, .
.,,
,
,
,
,
,
,, .
:
,.
int
.
,.
int
.
6. 6. 6. 6. 6. crt
a
ab s
== =
=⋅
=
12 000 0 07 12
12 000 0 125902
1 510 824
.,
.,
., .
7. 7. 7. 7. 7.
cr t
a
as ucres
== =
=⋅
=
350 000 4 3
350 000 0 363773
127 320 55
1
2
.%
.,
.,
8. 8. 8. 8. 8. cr t
a
a soles
== =
=⋅
=
425 000 6% 10
425 000 0 135868
57 743 9
.
.,
.,
9. 9. 9. 9. 9. cr t
a
ab s
== =
=⋅
=
90 750 5% 25
90 750 0 070952
6 438 894
.
.,
., .
10. 10. 10. 10. 10. crt
a
ab s
===
=⋅
=≅
73 550 5 30
73 550 0 068805
5 060 60775 5 060 61
1
2
.%
.,
., ., .
11. 11. 11. 11. 11. cr t
a
as ucres
== =
=⋅
=≅
473 000 3 9
473 000 0 131446
62 173 958 62 173 96
1
2
.%
.,
., .,

412. 12. 12. 12. 12. 12.
()()
()
()
()
cr t
a
as oles
a
Log
Anti
Log a Log co
Anti soles== =
=⋅
=
=
−
=
=
=
=
=+ + +
=+++
=
=45 800 4% 30
45 800 0 057830
2 648 614
45 800 0 04 1 04
104 1
104 30 104
30 0 017033
0 51099
0 51099 3 243321
45 800 0 04 3 243321 2 243321
4 660865 2 60206 0 510989 1 649108
3 423022
3 423022 2 648 61
30
30
30
.
.,
.,
.,,
,
, log ,
,
,
log , ,
. log , log , log ,
,,,,
,
log , . ,
EJERCICIO 305
1. 1. 1. 1. 1.
()
() ()
()
()
cr t
i
Log
Anti
Log i Log co
Anti== =
=
+− +
=
=
=
=
=+ +
=++
=
=30 000 0 06 9
30 000 0 06
1006 1006
106 10 106
10 0 02531
02531
0 2531 1 791018
30 000 0 06 0 731018
4 477121 2 778151 0 136072
3 391344
3 391344 2 462 38
10
10
.,
.,
,,
, log ,
,
,
log , ,
. log , log ,
,,,
,
log , $ . ,
2. 2. 2. 2. 2.
()
()
()
crt
i
En la tabla de erés
compuesto
Log i Log co
Anti sucres== =
=
−
=
=+ +
=++
=
=90 000 0 04 20
90 000 0 04
104 104
1 04 2 278768
90 000 0 04 1 238768
4 95424 2 60206 1 90701
3 4633
3 4633 2 906 03
21
21
.,
.,
,,
int
,,
. log , log ,
,,,
,
log , . ,
3. 3. 3. 3. 3.
()
()
()
()
crt
i
Log
Anti
Log i Log co
Anti== =
=
−
=
=
=
=
=+ +
=+ +
=
=200 000 0 05 40
200 000 0 05
105 105
105 41 105
41 0 0211892
0 868757
0 868757 7 391915
200 000 0 05 6 341915
5 30103 2 69897 1 19777
3 19777
3 19777 1 576 79
41
41
.,
.,
,,
, log ,
,
,
log , ,
. log , log ,
,,,
,
log , $ . ,
4. 4. 4. 4. 4.
()
()
()
cr t
i
Log i co
Anti== =
=
−
→
=+ +
=+ +
=
=40 000 0 06 25
40 000 0 06
106 106
1 06 4 549383
40 000 0 06 3 489383
4 60206 2 778151 1 457251
2 837462
2 337462 687 79
26
26
.,
.,
,,
,,
log . log , log ,
,, ,
,
log , $ ,