Resumen de física bgu1 2-3

DOCUMENTO

1. Magnitudes Físicas
¿Qué es una Magnitud?
Es todo aquello que puede ser medido, y se puede representar por un número, además pueden ser
estudiados en las ciencias experimentales.
¿Qué es una Magnitud Física?
Cuando las magnitudes se pueden medir mediante un instrumento de medida, se dice que dichas
magnitudes son magnitudes físicas.
Aquí tenemos algunas magnitudes físicas: la velocidad, la temperatura, la fuerza, etc.
Clasificación de las Magnitudes
Las magnitudes se clasifican en dos grandes grupos y son:
Magnitudes por su Origen:
a) Magnitudes Fundamentales
b) Magnitudes Derivadas
c) Magnitudes suplementarias o Auxiliares
Magnitudes por su Naturaleza:
a) Magnitudes escalares
b) Magnitudes vectoriales
c) Magnitudes tensoriales
Magnitudes por su Origen
Las magnitudes por su origen se clasifican en magnitudes fundamentales, magnitudes derivadas y
magnitudes auxiliares. Ahora definiremos cada uno de ellos y mencionaremos algunos ejemplos:
Magnitudes Fundamentales
Son muy importantes y nos sirven de base para escribir las demás magnitudes. Estas magnitudes
fundamentales son: la longitud, masa, tiempo, temperatura termodinámica, intensidad de corriente
eléctrica, intensidad luminosa y cantidad de sustancia

2. Magnitudes Derivadas
Las magnitudes derivadas son aquellas que están expresadas a través de las magnitudes fundamentales.
Estas magnitudes puedes ser: la frecuencia, fuerza, presión, trabajo, energía, potencia, carga eléctrica,
potencial eléctrico, conductancia eléctrica, actividad radiactiva, carga magnética, flujo magnético,
intensidad del flujo magnético, temperatura, flujo luminoso, iluminancia, capacidad eléctrica, radiación
ionizante y dosis de radiación

3. Magnitudes suplementarias
Estas magnitudes no son ni fundamentales ni derivadas, pero se les considera como magnitudes
fundamentales. Las magnitudes suplementarias son: radian y estereorradián

4. Magnitudes por su Naturaleza
Las magnitudes por su naturaleza se clasifican en magnitudes escalares, magnitudes vectoriales y
magnitudes tensoriales. Ahora definiremos cada uno de ellos y mencionaremos algunos ejemplos:
Magnitudes Escalares
Las magnitudes escalares son aquellas que están determinadas con sólo saber su unidad y su valor
numérico, así tenemos por ejemplo:
• Tiempo
• Temperatura
• Volumen
• Etc
Magnitudes Vectoriales
Las magnitudes vectoriales son aquellas que además de conocerse su unidad y su valor numérico, se
necesitan conocer también su dirección y su sentido para que la magnitud quede perfectamente
determinada, así tenemos por ejemplo:
• Velocidad,
• Peso
• Fuerza
• Aceleración
• Campo eléctrico
Magnitudes Tensoriales
Las magnitudes tensoriales son aquellas que caracterizan propiedades físicas modelizables a través de un
conjunto de números que varían tensorialmente al elegir otro sistema de coordenadas que está asociado a
un observador con distinto estado de movimiento o de orientación.
El Sistema Internacional de unidades (S.I.)
El Sistema Internacional de Unidades establece 7 unidades básicas con sus respectivos múltiplos y
submúltiplos (Sistema Internacional ampliado) que corresponde a siete magnitudes fundamentales.
En la XI conferencia Internacional de Pesos y Medidas que se celebró en París en 1960, por sugerencia
del país de Alemania, se estableció un tercer grupo de unidades auxiliares o complementarias (radián y
estereorradián).
A las unidades fundamentales les corresponden las magnitudes fundamentales siguientes:

5. La Longitud, el Tiempo, la Masa, la Temperatura, la Intensidad de corriente eléctrica, la Intensidad
luminosa y la Cantidad de sustancia.
Múltiplos y Submúltiplos de Unidades del Sistema Internacional

Unidades de Base del Sistema Internacional de Unidades
1.- Longitud.- Su unidad es el metro (m)
2.- Tiempo.- Su unidad es el segundo (s)
3.- Masa.- Su unidad es el kilogramo (kg)
4.- Temperatura.- Su unidad es el kelvin (K)
5.- Intensidad de corriente Eléctrica.- Su unidad es el amperio (A)
6.- Intensidad Luminosa.- Su unidad es la candela (cd)
7.- Cantidad de sustancia.- Su unidad es el mol (mol)

6. Historia del Sistema Internacional de Unidades
El Sistema Internacional de Unidades proviene del Sistema Métrico Decimal, este último fue amparado
en la primera Conferencia General de Pesas y Medidas y ratificado en el año de 1875 por 15 países.
Para esos años se realizó la Convención del Metro, a la pudieron asistir representantes de ocho países, y
en la que se nombró el Comité Internacional de Pesas y Medidas, con la finalidad de:
• Estudiar la constitución de un conjunto de reglas para las unidades de medida.
• Saber la opinión de los grupos científicos, educativos y técnicos en todos los países.
• Brindar algunas sugerencias para la constitución de un sistema práctico de unidades de medida
apropiado para ser acogido por todos los firmantes que participaron de la Convención del Metro.
Con el transcurrir del tiempo se crearon otros sistemas de unidades como fueron, el Sistema Centímetro–
Gramo–Segundo o sistema Absoluto de Unidades, usado por los todos los físicos del mundo y el sistema
Giorgi conocido como el Sistema Metro–Kilogramo–Segundo–Ampere.
En el Siglo XIX se acrecentaron las llamadas Unidades Eléctricas Absolutas: el volt, el ohm y el
ampere, fomentadas por el gran crecimiento de la industria electrotécnica, la cual examinaba la
unificación internacional de las unidades magnéticas y eléctricas.
A mediados del siglo XX, luego de diversos canjes entre los medios científicos y técnicos del mundo, la
décima Conferencia General de Pesas y Medidas amparo como unidades de base, el metro, el segundo,
el kilogramo, el kelvin, el ampere y la candela.
Para terminar, en el año 1960 la Resolución 12 de la Onceaba Conferencia General de Pesas y Medidas
cambio su nombre a Sistema Internacional de Unidades, cuya abreviatura es SI. Además, se
constituyeron reglas para los prefijos, unidades suplementarias y unidades derivadas.
Ventajas que ofrece el Sistema Internacional de Unidades
Las ventajas que ofrece el Sistema Internacional de Unidades son múltiples, entre ellas podemos
mencionar las siguientes:
• Es universal, porque comprende todos los campos de la economía, la ciencia, la técnica y el
comercio.
• Es coherente, porque no requiere de coeficientes de conversión y todas sus unidades conservan
proporcionalidad entre sí, reduciendo la estructura de las unidades de medida y sus cálculos, lo
que elude errores en su interpretación.
• Utiliza prefijos para la definición de los múltiplos y submúltiplos de la unidad básica de cada
magnitud física; descarta así la multiplicidad de nombres.

7. Análisis Dimensional
Es una parte de la Física donde se estudia la forma en que se relacionan las magnitudes derivadas y las
magnitudes fundamentales.
Finalidades del Análisis Dimensional
1.- Ayuda a manifestar las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales
2.- Ayuda a verificar la veracidad de las fórmulas físicas utilizando el Principio del Homogeneidad
Dimensional
3.- Ayuda a deducir fórmulas a través de datos experimentales
Ecuaciones Dimensionales
Son enunciados matemáticos que relacionan las magnitudes fundamentales, usando para ello algunas
reglas básicas que tiene el álgebra, menos las de suma y resta. Estas ecuaciones se distinguen de las
algebraicas porque sólo se operan en las magnitudes.

Principio de Homogeneidad
Si un enunciado es correcto en una fórmula, se debe cumplir que todos sus elementos deben ser
dimensionalmente homogéneos.

Propiedades del Principio de Homogeneidad
1. En el análisis dimensional se cumplen las leyes básicas del álgebra a excepción de dos
operaciones como son la adición y la diferencia.
2. La ecuación dimensional de todo número será igual a la unidad y se les llama también
magnitudes adimensionales.
3. En todas las ecuaciones adimensionalmentes correctas, todos los términos de su ecuación tendrán
que ser iguales (principio de homogeneidad).

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1
EJERCICIOS PARA RESOLVER
MAGNITUDES FISICAS Y ANALISIS DIMENSIONAL

1. En la siguiente fórmula física, encontrar las
dimensiones de “p” 
2
C Tan t
P
A B log




Donde: A aceleración
B densidad C velocidad

a) 3
LM b) 2
MLT
 c) 41
LM

d) 3
ML
 e) 4
LT


2. Si la siguiente ecuación es
dimensionalmente homogénea, determine la
ecuación dimensional de “k”. siendo: a aceleración
; p tiempo  
46sen30º a
k
42 2 p



a) 1
LT
 b) 4
LT
 c) 2
LT

d) 5
LT
 e) 3
LT


3. En la expresión mostrada, determine el valor
de: “x y z ”, siendo: F fuerza , K número
, A densidad , B velocidad , C área
F K A B C
yxz


a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

4. Halle las dimensiones de “Y”, sabiendo que
el coeficiente de X es la unidad, siendo: p : Potencia
m : masa e : espacio
t : tiempo 3Xmt
Y XPe

a) 54
LT
 b) 55
LT
 c) 33
LT

d) 44
LT
 e) 2
LT


5. Si la siguiente expresión es
dimensionalmente homogénea, determine la
ecuación dimensional de “E” 2
2
K X Y
E
K Y X



, siendo: X velocidad
a) 1
LT
 b) L c) 1
d) T e) LT

6. Hallar D , si la fórmula: 42
42
AB C
D
AC B


 es
dimensionalmente correcta.
a) ML b) MT c) 1
MLT

d) 1 e) 3
MT


7. Si la siguiente expresión es
dimensionalmente homogénea, determine la
ecuación dimensional de “P”.
Siendo: m: masa, V: velocidad 2 21 3 5
P KX Tg YZ mv
2 4 4
  

a) 1
MLT
 b) 21
ML T

c) 22
ML T
 d) 2
M LT
e) MLT

8. En la siguiente fórmula física, calcular Q C
PQ
HB



donde: B fuerza ; C aceleración .
a) M b) 1
M
 c) 2
M

d) 2
M e) 3
M

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2
9. En la ecuación homogénea:  
2
sen37º
BK CK
W
D EK F




Hallar F , si B altura , C masa , E fuerza

a) LT b) 22
LT
 c) 2
LT

d) 2
LT
 e) 1
LT


10. La ecuación de D’ Alembert de la
iluminación E de una lámpara luminosa a
cierta distancia d viene dada por la
expresión: 2
I
E
d cos

I: Intensidad luminosa, hallar la ecuación
dimensional de:
a) 1
JL
 b) 2
JL
 c) 2
JL
d) 12
JL
 e) 12
JL


11. La ecuación: 2
1
n
P k v 0, 2m g v k
3
  

Es dimensionalmente correcta, además P potencia
; V velocidad ; m masa g aceleración de la gravedad
.
Hallar: 2n
k .k
13


a) 2 2 2
M L T
 b) 2
MLT

d) 2 2 4
M L T
 d) 2 4 4
M L T

e) 2 2 4
M L T


12. Determine la medida de  para que la
expresión mostrada sea dimensionalmente
correcta, donde f frecuencia , L longitud , g aceleración de la gravedad
. sen
sen L
f
g





 

.
a) 37º b) 53º c) 60º
d) 45º e) 30º

13. La fuerza magnética “F” sobre una carga
móvil “q”, en presencia de un campo magnético
“B”, se expresa por la ecuación: F qVsen .
¿Cuál es la ecuación de la inducción magnética
“B” ?
a) 2 2 1
ML T I
 b) 21
MLT I

c) 21
MT I
 d) 22
MT I

e) 22
MLT I


14. Halle K en la ecuación homogénea    
2
C A A B
K PS
P log x
sen
2






donde: densidad ; P potencia
a) 53
LT
 b) 35
LT
 c) 3
LT

d) 38
LT
 e) 3 / 2 5 / 2
LT


15.Determinar E si la ecuación es
dimensionalmente correcta: además C:
potencia.     

2N
A E P D
DC


a) 23
ML T b) 2 4 6
M L T
c) 3 4 5
M L T d) 1
MLT
e) 2 3 2
M L T

16.En la siguiente expresión: 2
3R 2F
Tg
MT





Donde: R radio
T tiempo F fuerza
M masa
Hallar las dimensiones de . 
a) 45
ML T b) 26
ML T
 c) 2 2 2
M L T

d) 34
ML T
 e) 5
MLT


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3
17.Hallar la ecuación dimensional de  MALU
. Si la siguiente expresión es
homogénea 22
A M U

BM B aL



donde: a aceleración
; M masa ; L longitud
a) 31
M LT
 b) 6 2 2
M L T

c) 6 2 1
M L T
 d) 4 6 3
M L T

e) 4
MLT


18.En la siguiente ecuación física:
2
22 C
3mv 2A 4g Tan
A

 


Donde: m : masa
; v : velocidad . Establecer la fórmula
dimensional de “C” en el sistema internacional.
a) 1 / 2 1
LM T
 b) 1 / 2 1 / 2
L M T

c) 2
LMT
 d) 1 1 2
L M T

e) 1/ 2 1
L MT


19.En el efecto Joule se establece que si por
una resistencia eléctrica “R” circula una
corriente “I” durante un tiempo “T” el calor
desprendido está dado por: x y z
..Q I R T
Hallar: “x+y+z”
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6

20.Determinar las dimensiones de P y N para
que la siguiente expresión sea
dimensionalmente correcta R radio .    
1 / 2 22
3 5m / s Q4m / s A
PQ
NR




a) 1 / 2 2 1/2 3/2
L T ; L T
 b) 3 / 2T 1/2 3/2
L ; L T

c) 1 / 2
L T ; T d) 3 / 2
L T ; LT

e) 3 / 2 3/2
L T ; L T


21.En la ecuación adimensionalmente correcta,
halle B :    
3kB2
2 1 1 2 C
2
vt a a 2g p p w
1 6
a Sen Bt4x 


    12
a, a , a aceleraciones
12
p , p presiones
v velocidad w trabajo
t tiempo g : aceleración de la gravedad

a) 2
MLT
 b) 31
LT
 c) ML
d) MLT e) 31
TL


22.Hallar: “x+y+z”, si:
 
7 1
10 yzx
.. 0,25 ergios A B C




Donde se conoce que: A : aceleración
; B : masa ; C : velocidad
a) 2 b) –1 c) –2
d) 0 e) 4

23. Hallar las dimensiones de “x” en la
ecuación dada, si ésta es correcta
dimensionalmente.   kx y 5 3cm 2 A Sen 2 ky   

a) L b) 2
L c) 3
L
d) 1
L
 e) absurdo

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4

CLAVES DE RESPUESTAS


















1 C
2 E
3 D
4 A
5 C
6 D
7 C
8 C
9 B
10 B
11 B
12 E
13 C
14 A
15 B
16 B
17 C
18 A
19 C
20 B
21 B
22 E
23 B

13. ANÁLISIS VECTORIAL I










Si preguntáramos por la masa de un cuerpo, nos bastaría responder
simplemente con un valor numérico y su respectiva unidad. Así por
ejemplo:

5 Kg.


Pero si preguntamos a alguien donde esta la oficina de correos y nos
responde que está a 10 cuadras de distancia, probablemente seguiremos
preguntando para que nos aclaren, la dirección a seguir. (¿Hacia dónde?)
Por lo tanto distinguiremos 2 tipos de Magnitudes:

A) Magnitudes Escalares: ________________________________ _
________________________________ __________________
________________________________ __________________

Ejemplos:




B) Magnitudes Vectoriales: ________________________________
________________________________ __________________
________________________________ __________________

Ejemplos:






Unidad
Valor
Numérico
¡Qué Interesante!
Históricamente, los vectores
fueron considerados antes del
comienzo del siglo XVIII; su
teoría fue desarrollada y
aplicada, entre otros, por
Maxwell en su tratado sobre la
electricidad y el magnetismo
(1873). El espaldarazo
definitivo a la Teoría de los
vectores se debe a la Escuela
Italiana (G- Peano, 1888).
Guiseppe Peano
(Cuneo 1858 - 1932)
Lógico y Matemático Italiano.
Fue uno de los impulsores
de la Lógica Matemática. En su
obra “Formulario Matemático”
está recogida su exposición
sobre aritmética, geometría,
Teoría de Conjuntos, Cálculo
Infinitesimal y “Cá lculo
Vectorial”.

14. Vector
________________________________ _____________________
________________________________ _____________________
________________________________ _____________________

 Representación Gráfica










 Elementos de un Vector
Todo vector consta de 3 elementos importantes:
 Módulo: ________________________________ _____
________________________________ _____
________________________________ _____
 Dirección: ________________________________ _____
________________________________ _____
________________________________ _____
 Sentido: ________________________________ _____
________________________________ _____
________________________________ _____

 Representación Matemática
Vector : ABVV 
Módulo : V|AB||V| 


¡Qué Interesante!

Vector, del latín “vector”: Que
conduce.
“Un solo número no es
suficiente para describir
algunos conceptos físicos; el
darse cuenta de este hecho
señala un avance en la
investigación científica”.

(Einstein - Infield)
Módulo
Línea de
Acción
Sentido
A
B V

Dirección

x (Abcisas)
y
(Ordenadas)

15.  Tipos de Vectores
1. Colineales.- Si se encuentran sobre la misma línea de acción.





2. Concurrentes.- Si sus líneas de acción concurren en un mismo
punto.







3. Paralelos.- Cuando las líneas de acción son paralelas.







4. V. Opuesto.- Son iguales en tamaño (Módulo) pero sentidos
opuestos.





5. V. Iguales.- Si sus 3 elementos son iguales (módulo, dirección
y sentido).
Si: BA 










BA
deSentidodeSentido
|B||A|
A
B C
Línea de
Acción CyB,A
son
colineales. A B C
Punto de
Concurrencia CyB,A
son
concurrentes A B C CyB,A
son paralelas. A A–
Obs.: )A(–yA son
paralelos. A
 B 
La Velocidad: Un Vector
V








En la figura el auto se mueve
en dirección horizontal.
Representamos su velocidad
mediante el vector V .
La Fuerza: Un Vector





F


En la figura el alumno “Trilcito”
empuja el carrito. La fuerza
que aplica “Trilcito” lo
representamos mediante el
vector ,F su sentido es hacia
“la derecha” en dirección
“este” (Horizontal,  = 0º).

16. Obs. De lo dicho anteriormente podemos concluir:

Todo vector puede trasladarse sobre un plano en forma paralela, sin
alterar ninguno de sus elementos.







 Multiplicación de un Vector por un Número (Escalar)
 Si el número es positivo
Ejemplo:



8|A|
|A2| |A
2
1
|

 Si el número es negativo



4|B|
|B2| |B
2
1
–|

Para números positivos:
a) Mayores que 1: Crece y se mantiene el sentido.
b) Menores que 1: Decrece y se mantiene el sentido.

Para números negativos:
Cambia de sentido.

SUMA DE VECTORES O VECTOR RESULTANTE
Consiste en reemplazar a un conjunto de vectores por un único vector
llamado _________________________________________ .
A A A
   A A2 A
2
1
x 2
   B B2 B
2
1
–
x (-2)
Vector Nulo

Es aquel que tiene como módulo
al cero.
Si A es nulo, entonces .0|A|

La suma o resta de 2 ó mas
vectores da como resultado
otro vector. SBA 
DBA

17.  Métodos para Hallar el Vector Resultante
 Para vectores paralelos y/o colineales
En este caso se consideran como si fueran simples números
reales. Ejemplo:
Hallar el vector resultante en los siguientes casos:
A B R

2|A| 5|B| |R|







 Para Vectores que forman un ángulo entre sí
A) Método del Polígono.- Consiste en colocar un vector a
continuación del otro.










¿Podrás cerrar el polígono?









< > A B 1|A| 3|B|
    C 5|C| D E 1|D| 2|E| |R| R
  A B C A B C
Cierra el polígono CBAR  A B B A
Cierra el polígono BAR 
Obs.:




BAR 


 No se cumple:
Si: 2|A| 3|B| )Falso(5R


Sólo se cumple si son colineales
o paralelos y con el mismo
sentido.

La suma o resta de 2 ó mas
vectores da como resultado
otro vector. SBA 
DBA
B A R A B C 0R
A B C D E R
A B C D R

18.  En los siguientes casos hallar el vector
resultante.
1.
a) d2
b) a
c) a2
d) b2
e) c

2.
a) b
b) c2
c) c3
d) a2
e) a3

3.
a) a2
b) c3
c) d3
d) f3
e) b2

4.
a) c2
b) b2
c) Cero
d) b
e) d2

5.
a) b2
b) c3
c) e3
d) Cero
e) a2
6.
a) c2
b) b2
c) c
d) )cb(2
e) cb

7.
a) c
b) d
c) dc
d) dc2
e) )dc(2

8. En los siguientes casos hallar el módulo del V.
Resultante:

a) a  = 6 cm
b) b  = 3 cm
c) c  = 5 cm
d) d  = 2 cm
e) 6 cm

9.
a) 3
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6

10.
a) 2
b) Cero
c) 5
d) 3
e) 4

EJERCICIOS DE APLICACIÓN a c d b a c b a c b d e f a c b d a c b d e a c d b a c d b a c d b
   
2 
2  a c d b 2|a|
1|b|
4|c|
6|d|

19. 11.
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 5 cm
d) 4 cm
e) 8 cm

12.
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 6 cm
d) 4 cm
e) 10 cm

13.
a) 2 cm
b) 5 cm
c) 7 cm
d) 8 cm
e) 10 cm

14.
a) 2 cm
b) 4 cm
c) 8 cm
d) 10 cm
e) 12 cm

15.
a) 9 cm
b) 16 cm
c) 10 cm
d) 7 cm
e) 14 cm



TAREA DOMICILIARIA


 En los siguientes casos hallar el vector
resultante.
1.
a) a
b) c
c) b2
d) c2
e) a2

2.
a) Cero
b) d
c) d–
d) a
e) a–

3.
a) a
b) c
c) e
d) e2
e) f2

4.
a) c
b) c2
c) c3
d) c4
e) c5

5.
a) f2
b) a3
c) c3
d) f3
e) d2
5 cm 3 cm
6 cm
4 cm
5 cm
4 cm
7 cm
3 cm
6 cm a c b a c b f e d a c b f e d g a c b f e d g a b e c d f

20. 6.
a) A2
b) C3
c) C3
d) F3
e) G3

7.
a) Cero
b) a
c) a
d) b
e) f

 En los siguientes casos hallar el módulo del
vector resultante:
8.
a) 6
b) 10
c) 11
d) 14
e) 12

9.
a) 2 cm
b) 3
c) 5
d) 10
e) 14

10.
a) 6 cm
b) 8
c) 10
d) 12
e) 3

11.
a) 2 cm
b) 4
c) Cero
d) 12
e) 16

12.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

13.
a) 15
b) 14
c) 13
d) 12
e) 10

14.
a) 11 cm
b) 3
c) 7
d) 22
e) 4

15. .
a) 3()
b) 3()
c) 6()
d) 5()
e) 5()
A B F E D C G a b e g h c i d f A B C  2BCAB

5 cm
6 cm 6 cm
4 cm 8 cm
1 1 1 1 1 1 1 1
6 cm
4 cm
5 cm 2 cm
3 cm
4 cm
2 cm 2 cm
5
6
2
1
4
1

21. CARACTERÍSTICAS FÍ SICAS DEL MOVIMIENTO




















Movimiento

Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo con respecto a un sistema de referencia considerado
como fijo.







¿Cuáles son los Elementos del Movimiento?

 Móvil :
______________________________________ ______________________________________
__________________________________________________________________________________




 Trayectoria :
_______________________________________________________________________
__________________________________________ ________________________________________





Hola, me llamo Jam y juntos caminaremos en este
fascinante mundo de la Física, hoy estudiaremos el
movimiento y te comentaré de un personaje cuyas
teorías desfiaron la idea medieval de un universo
estático, sus leyes demostraron un universo en
constante movimiento, me refiero a Isaac Newton.
Este gran hombre de ciencia nace en Woolsthorpe
(Inglaterra) el 25 – 12 – 1642. ¡Día de Navidad!
El movimiento es una
manifestación de la
materia.
1
2

22.  Desplazamiento (d ) :
________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________








 Distancia (d) :
____________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________




d = 2r




















Velocidad (V ) :
_____________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
d

1
2
3
r
Isaac Newton fue uno de los artífices de la
revolución científica de los siglos XVII y XVIII.
De la caída de una manzana dedujo una ley. Además
de sus estudios en los campos de la Física, la
Matemática y la Óptica, Newton aportó a l a
humanidad un nuevo modelo atómico basado en la
demostración racional de los fenómenos de la
naturaleza, en su obra maestra “Principia” (1687)
expone con detalle sus leyes.
Cuando un móvil se desplaza
adquiere velocidad
¿Qué es velocidad?

23. V
= t
d

Recordar : ¡La velocidad es una Magnitud Vectorial!








V = t
d : rapidez media

“Recuerda”

¡Rapidez es el _________________
de la _______________________!





Ejemplo : Un joven camina de su casa al colegio siguiendo la trayectoria mostrada en la figura. Hallar su
desplazamiento y la distancia recorrida. (M es punto medio de DE ).



Solución :

 La distancia será : ______ + ______ + ______ + ______
d = ______

 El desplazamiento será : d = ________











Cuando sólo tomamos el módulo de la velocidad tenemos una
Magnitud Escalar llamada rapidez.
Por esta época Europa vive le predominio
francés y del absolutismo. En 1660 cuando
Newton entre en el Trinity Collage de
Cambridge a los 18 años, el parlamento
francés restaura a los Estuardo y empieza
a reinar Carlos II. En 1679 años de la
muerte de su madre, se da la declaración
del Acta de Habeas Corpus, que da las
garantías fundamentales para la libertad
individual. En 1689 reina María Estuardo y
su esposo Guillermo de Orange (Holandés),
Newton e 47 años es elegido miembro del
parlamento.
Por el año de 1696 Newton es elegido director de
la Real Fábrica de Monedas, un cargo que se tomó
muy en serio, para desgracia de los numerosos
falsificadores de la época que eran penados a morir
en la horca.
En 1705 la reina Ana de Inglaterra le concede el
ilustre título de Sir.
Muy enfermo muere en Londres (1727) a la edad de
85 años.
A B
C D
M
E
Colegio
1m
3m
3m
6m

24. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. De la figura, hallar la distancia y el
desplazamiento.

d = ________

d = ________


2. De la figura, ¿cuál será el desplazamiento
realizado por el móvil si el punto final está en
la misma posición que el punto final?


d = ________


3. Del problema anterior, ¿cuánta distancia habrá
recorrido el móvil?

d = ________

4. De la figura, ¿cuál será el valor del
desplazamiento del móvil de A hasta E si : AB
= BC = CD = DE = EF = FA = a?


d = ________


5. Una persona cambia de posición desde x1 = -5m
hasta x2 = 20m en 10 segundos. Determinar el
valor de la velocidad.
v
= ________

6. Del problema “2”, ¿cuál será el valor de la
rapidez del móvil si emplea un tiempo de 6
segundos?
d
= ________

7. Un móvil va de un punto “A” hasta un punto “B”
con una rapidez de 50 km/h, luego regresa
hasta el punto “A”, si el tiempo total empleado
es de 5 horas. ¿Cuál fue la velocidad de “B”
hasta “A”? (distancia AB = 150 km)

v = ________
8. Si del problema anterior la distancia de “A”
hasta “B” es 300 km. ¿Cuál será el valor de la
velocidad de “B” hasta “A”?

v = ________

9. Un móvil cambia de posición desde x1 = -7m
hasta x2 = 30, si su velocidad media fue de
4 m/s. ¿Cuánto tiempo empleó para su
recorrido?

t = ________

10. ¿Qué distancia recorre un móvil cuya rapidez
media es de 22,5 m/s y emplea un tiempo de
5,2 s?

d = ________

11. Del problema anterior, ¿qué distancia recorre
si emplea un tiempo de 6,8 s?

d = ________

12. Hallar el tiempo que emplea un móvil en
recorrer 250 m con una rapidez de 32 m/s.

t = ________

13. Determinar la rapidez de un móvil con
movimiento circular si r = 4m y da una vuelta
completa en 9 segundos.

v = ________

14. Del problema anterior, ¿cuál será el
desplazamiento del móvil?
d
= ________

15. Determinar la rapidez de un móvil que se
mueve alrededor de una pista rectangular de
lado mayor de 7 m y área 28 m
2
si emplea 11
segundos en su recorrido.

V = ________



60º
120º
3m
3m
3m
r = 30
G F
E
D A
B C

25. TAREA DOMICILIARIA

1. Una persona realiza una caminata de “A” hasta
“F” (ver figura). ¿Cuál es el valor de su
desplazamiento?




Rpta. : _________





2. Del problema anterior , ¿qué distancia habrá
recorrido?

Rpta. : _________

3. Refiriéndonos al problema 1, ¿cuál habrá sido
su desplazamiento de “A” hasta “E”?

Rpta. : _________

4. Del problema anterior, ¿cuánta distancia habrá
recorrido?

Rpta. : _________

5. Nuevamente del problema 1, ¿cuál habrá sido
su desplazamiento al ir de “A” hasta “D”?

Rpta. : _________

6. Refiriéndonos al problema anterior, ¿qué
distancia habrá recorrido?

Rpta. : _________

7. Una persona cambia de posición desde x1 = -9m
hasta x2 = 9m en 2 segundos. Determinar el
valor de su velocidad.

Rpta. : _________

8. De la figura, ¿cuál será el desplazamiento del
móvil si realiza una vuelta completa?



Rpta. : _________



9. Del problema anterior, ¿qué distancia habrá
recorrido el móvil?

Rpta. : _________

10. Del problema “8”, ¿qué rapidez tendrá el móvil
si emplea un tiempo de 10 segundos para dar
una vuelta completa?

Rpta. : _________

11. ¿Qué distancia recorre un móvil cuya rapidez
es de 30,3 m/s y emplea un tiempo de 4,8 s?

Rpta. : _________

12. ¿Qué tiempo empleará un móvil en recorrer
100 m con una rapidez de 3 segundos?

Rpta. : _________

13. ¿Cuál será la rapidez de un móvil con
movimiento circular si r = 5 m y da una vuelta
completa en 2 segundos?

Rpta. : _________

14. Si la rapidez de un móvil es de 25 m/s. ¿Qué
distancia habrá recorrido entre el 2º y 7º
segundo de su movimiento?

Rpta. : _________

15. Determinar la rapidez de un móvil que se
mueve alrededor de una pista cuadrangular de
36m
2
de área si emplea 3 segundos en
recorrerla.

Rpta. : _________


“Si he conseguido ver más lejos que nadie es
porque me he trepado a los hombros de
gigantes”.
(Isaac Newton)

A B
C D
E
F
2m
4m
5m
7m
r = 5m

26. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
(M.R.U.)





















¿Qué es el Movimiento Rectilíneo Uniforme?

Es aquel movimiento en el cuál el ___________________ describe como trayectoria ______________
___________________ y se desplaza recorriendo espacios __________________ en tiempos _____ _______.













V = t
d unidades : ________ ; ________

Observación : 1 km = _________________
1 h = _________________

 1h
km = _________________

1h
km = _______ m/s


Hola amigos, continuando con el estudio de tan fascinante
rama de la ciencia como es la Física, en este capítulo y en los
siguientes hablaremos de la parte de la Física que se encarga
del estudio de los movimientos de los cuerpos sin considerar
las causa que lo producen : la Cinemática, y hablaremos de un
personaje que renovó la Física de su tiempo : Galileo Galilei,
empezó pues nuestro estudio refiriéndonos al Movimiento
Rectilíneo Uniforme ó M.R.U.
t t
V V V
d d
¿Qué trae como
consecuencia este tipo
de movimiento?
¡Trae como consecuencia que la
velocidad sea constante, es decir,
no sufre cambios ni en valor
numérico ni en dirección!
Galileo Galilei fue fundador de
una nueva rama de la Física : la
Mecánica. Con esta disciplina
demostró que los fenómenos de
la naturaleza siguen reglas
matemáticas. Una idea que
revolucionó el pensamiento
científico de la época.
Nació el 15/02/1564 en Pisa
(Italia).

27. Gráficas del M.R.U.

 Distancia vs. Tiempo








_____ = ____________
 Velocidad vs. Tiempo








_____ = ____________


















Veamos unos ejemplos :

 Un automóvil recorre 180 km en una hora y
media. ¿Cuál es la velocidad de auto en m/s?

Datos : d = ______
t = ______
V = ?

V = t
d = 






 x 








V = _____m/s
 Un automóvil tiene una velocidad de 90 km/h.
¿Cuál es la distancia recorrida en metros en 8
minutos?

Datos : V = 90 km/h
t = 8 min. = ______ s
d = ?

d = V . t = 






 x 






 x 







d = _____m





t
d
0
t
d
0
A
Galileo ha pasado a la historia por sus
descubrimientos astronómicos y por ser el
fundador de la Mecánica, pero también fue
un ingenioso y reconocido inventor.
Admirador de Arquímedes, el mayor inventor
de la antigüedad, a los 24 años construyó una
báscula hidrostática. Le siguió una bomba
móvil de riego conducida por caballos y un
compás geométrico para el cálculo de
disparos de artillería. En 1606, creó el
termoscopio, un rudimentario termómetro
que acabó perfeccionando Torricelli (1608 -
1647), uno de sus discípulos. También
perfeccionó el anteojo y las agujas
magnéticas para la navegación. Siempre
necesitado de dinero, sus inventos le
ayudaron a mejorar su maltrecha economía.

28. Tiempo de Encuentro (t E) :
___________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________



tE = BA
VV
d




Tiempo de Alcance (tA) :
________________________________ ______________________________
_____________________________________________________________________________________



tA = BA
VV
d










 Dos autos pasan por un punto, en el mismo sentido, con
velocidades de 40 m/s y 50 m/s. ¿Después de qué tiempo
estarán separados 200 m?

Datos : VA = 40 m/s
VB = 50 m/s
d = 200 m
t = ?

t = AB
VV
d
 = 
t = ______


¡Intenta hacer el gráfico del ejemplo en tu cuaderno! ¡Ánimo!
¡Es muy fácil!



dA dB
VA VB
d
VA VB
dB d
dA
¿Tiempo de encuentro? ¿Tiempo de
alcance?, que tal si resolvemos juntos
un ejemplo para comprenderlo mejor.
Durante la época de Galileo
terminaba una etapa en la historia
conocida como el Renacimiento, en
donde se da una transformación
económica con el despegue del
capitalismo, la ascensión de la
burguesía que irrumpe con fuerza
y modela un hombre distinto. Los
movimientos de población
(crecimiento demográfico), el
cambio de mentalidad, los
descubrimientos científicos, etc.
Siendo en Italia Leonardo Da
Vinci, Miguel Ángel Buonarroti y
Rafael Sandio grandes figuras de
este movimiento.

29. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Un móvil con MRU recorre una distancia de
100 km en 5 horas. ¿Cuál es su velocidad en
m/s?

a) 5,1 m/s b) 5,5 c) 5,8
d) 6,1 e) 6,5

2. Un móvil con MRU tiene una velocidad de
90 km/h. ¿Cuánta distancia habrá recorrido en
10 min?

a) 15 000 m b) 150 c) 1 500
d) 150 000 e) N.A.

3. Un móvil con MRU tiene una velocidad de
72 km/h. ¿Qué tiempo empleará en recorrer
10 m?

a) 1 s b) 0,5 c) 2,5
d) 1,5 e) 2

4. ¿Cuánto tiempo tardará en oírse el disparo de
un cañón situado a 1020 m de distancia?

a) 1 s b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

5. Calcular el tiempo que tarda en recorrer un
móvil la distancia de 130 km, si se mueve con
velocidad constante de 20 m/s.

a) 1,6 h b) 1,7 c) 1,8
d) 2 e) 2,8

6. Un motociclista controla que pasa dos postes
cada 5 segundos, los postes están separados
50 m. ¿Cuál es la velocidad del motociclistas en
km/h?

a) 10 km/h b) 23 c) 36
d) 72 e) 18

7. Un cuerpo que describe un MRU recorre 5 m
cada segundo. ¿Qué distancia recorrerá en 15
minutos?

a) 1750 m b) 75 c) 4500
d) 850 e) 50

8. Una persona posee una velocidad constante de 5
m/s. ¿Cuántas cuadras recorrerá en 1 minuto?

a) 1 b) 2 c) 4
d) 6 e) 3

9. Un tren de 120 m de largo, se desplaza con una
velocidad constante de 200 m/s. Entonces
podrá cruzar totalmente un túnel de 180 m en :


a) 1 s b) 1,5 c) 2
d) 3 e) 3,5

10. Diga usted según el gráfico, después de que
tiempo los autos estarán separados 50 m por
primera vez.






a) 2 s b) 4 c) 8
d) 10 e) 12

11. Un móvil se desplaza con velocidad constante
recorriendo 200 m en 10 segundos. Calcular la
distancia recorrida entre el 4º y 12º segundo
de su tiempo empleado.

a) 240 m b) 80 c) 160
d) 60 e) 120

12. Dos móviles “A” y “B” pasan simultáneamente
por el punto “P” de una pista recta con
velocidad de 8 m/s y 15 m/s y en la misma
dirección. ¿Qué distancia los separa al cabo de
dos minutos?

a) 420 m b) 1260 c) 630
d) 14 e) 840

13. Un móvil viaja con MRU y debe llegar a su
destino a las 7:00 p.m. Si viajará a 40 km/h
llegaría una hora después y si viajará a
60 km/h llegaría una hora antes. ¿Qué
velocidad debió llevar para llegar a su destino
a la hora fijada?

a) 40 km/h b) 42 c) 48
d) 36 e) 32

14. Dos autos van de una ciudad a otra, uno sale a
las 6 de la mañana con una velocidad de
60km/h, el otro sale a las 10:00 a.m. con
velocidad de 100 km/h. ¿A qué hora alcanzará
el segundo auto al primero?

a) 2 de la tarde d) 4 de la tarde
b) 3 de la tarde e) N.A.
c) 12 del día

15. Una persona dispone de 6 horas para darse un
paseo. ¿Hasta qué distancia podría hacerse
conducir por un auto que va a 12 km/h,
sabiendo que tiene que regresar a pie y a
4 km/h?

a) 15 km b) 16 c) 17
d) 18 e) 19

2m/s 3m/s
100 m

30. TAREA DOMICILIARIA

1. ¿En qué tiempo llegará la luz del sol hasta
nosotros, si debe recorrer aproximadamente
1,5 x 10
8
km?

a) 50 min b) 20,5 c) 8,3
d) 11,7 e) 9,3

2. Entre Lima y Trujillo hay una distancia de
569 km. ¿Qué tiempo empleará un ómnibus que
se mueve con la velocidad uniforme de 70 km/h
si hace tres descansos de media hora cada uno?

a) 8,6 h b) 9,6 c) 7,6
d) 6,9 e) 6,8

3. Dos móviles “A” y “B” van al encuentra uno del
otro. Luego de qué tiempo se encuentran a
partir del instante mostrado






a) 5 s b) 1 c) 25
d) 10 e) 20

4. Dos móviles con velocidades de “V” y “3V” va uno
al encuentro del otro, si la separación inicial es
de 100 m y el segundo móvil alcanza al primero en
20 segundos. Hallar la velocidad menor.

a) 1,5 m/s b) 2,5 c) 3,5
d) 2 e) 3

5. Un tren que viaja a razón de 120 m/s ingresa a un
túnel de 300 m de longitud y demora 3 segundos
en salir de él. ¿Cuál es la longitud del tren?

a) 60 m b) 600 c) 300
d) 100 e) 30

6. Un móvil se desplaza con MRU recorriendo
350 m en 5 segundos. Hallar la distancia
recorrida entre el 6º y en 10º segundo de su
tiempo empleado.

a) 200 m b) 280 c) 300
d) 320 e) 350

7. La velocidad representada en el siguiente
gráfico es :

a) 3,6 m/s
b) 7,2
c) 6
d) 18
e) 10

8. Dos móviles separados por una distancia de
180 m inicialmente se encuentran después de
2 s. Si la velocidad de uno de ellos es 60 m/s.
Hallar la velocidad del otro móvil.
a) 30 m/s b) 60 c) 90
d) 120 e) 150

9. Dos móviles “A” y “B” van al encuentro como
muestra la figura. ¿A qué distancia del móvil
“A” se da el encuentro?






a) 40 m b) 60 c) 80
d) 100 e) 120

10. Una partícula con MRU en un décimo de
segundo recorre 0,2 m. ¿Qué distancia recorre
en el cuarto segundo?

a) 4 m b) 3 c) 2
d) 8 e) N.A.

11. Un móvil viaja con MRU a una velocidad de 126 km/h.
¿Qué distancia habrá recorrido en 5 minutos?

a) 175 m b) 600 c) 630
d) 10500 e) 11600

12. La distancia recorrida según el gráfico es :

a) 84 m
b) 35
c) 42
d) 56
e) 14

13. Un avión demora en recorrer Lima – Arequipa
en 90 minutos y Arequipa – Lima lo hace en
1 1/2 horas. Luego podemos afirmar que :

a) De regreso viene más lento
b) De ida va más lento
c) De regreso viene parando
d) Faltan datos
e) Ninguna de las anteriores es correcta

14. Un niño ha estado caminando durante 14 horas,
si hubiera caminado una hora menos, con una
velocidad mayor en 5 km/h, habría recorrido
5 km menos. ¿Cuál es su velocidad?

a) 21 km/h b) 60 c) 70
e) 42 e) 50

15. Un automovilista debe llegar a una ciudad
distante 480 km a las 19:00 horas, pero con la
finalidad de llegar a las 18:00 horas tuvo que ir
a 24 km más por hora. ¿A qué hora partió?

a) 12:00 h b) 13:00 c) 14:00
d) 15:00 e) 15:00

VA = 72km/h
500 m
VB = 30m/s
VA = 40m/s
200 m
VB = 60m/s
t(s)
V(m/s)
0
7
14
1 2 3 4 5 6

t(s)
d
(m)
0
4 10
18
36
2

31. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V)











 El M.R.U.V. se caracteriza porque el móvil se mueve en
línea recta y su velocidad aumenta ó disminuye cantidades
iguales en intervalos de tiempos iguales.

















 La aceleración es una Magnitud __________________ que mide el ______________ de velocidad por cada
unidad de _________________.

Luego :
a = __________ Unidades : ___________ ; ___________














La luz y el sonido en su propagación por
el aire llevan velocidad constante, son
ejemplos uniformes. Sin embargo, los
movimientos son poco frecuentes en la
práctica; un barco, un avión ó un coche,
generalmente no llevan la misma
velocidad durante su movimiento. Estos
movimientos que no son uniformes se
llaman variados.
En el Movimiento Variado siempre deben
distinguirse el Movimiento Variado y el
Movimiento Uniformemente Variado.
¿Cuál crees que sea la diferencia?
d
Vi Vf
a
t
¡Debido a esto la aceleración
permanece constante!
¿Qué es la aceleración?
Pero sigamos hablando a cerca de
Galileo Galilei, en 1615, el científico
italiano envió una carta a su
protectora, María Cristina, la gran
duquesa de Lorena, en la qe el sabio
avalaba la Teoría del Astrónomo
polaco Nicolás Copernico de que la
Tierra y los planetas se “movían
girando sobre sí mismos y alrededor
del Sol. Una idea que contradecía el
principio, hasta entonces inmutable
y defendido por la iglesia, de que la
Tierra era el centro del universo.”
¿Y qué tipos de Movimientos
existen en el Movimiento
Rectilíneo Uniformemente
Variado?

32.  Tipos de Movimiento :

 Movimiento Acelerado










 Movimiento Retardado












 Ecuaciones del M.R.U.V. :

Vf = Vi  at
Vf
2
= Vi
2
 2ad
d = Vi t  2
1 at
2



Espacio Recorrido en el
Enésimo Segundo




 Veamos un ejemplo :

 Un móvil parte con una velocidad de 15 m/s, si su
aceleración es de 3 m/s. ¿Cuál fue su velocidad al cabo
de 7 segundos?

Solución :
Utilizamos : Vf = Vi + at
Datos : Vi = 15 m/s
a = 3 m/s
2

t = 7 seg.
Reemplazamos :
Vf = ( ) + ( ) ( )
Vf = ( ) + ( )
Vf = ( )



a
V
a
V
En el Movimiento
Acelerado la velocidad
_________________.
En el Movimiento
Retardado la velocidad
_________________.
(+) Movimiento Acelerado
(-) Movimiento Retardado
También :

d = 







2
VV
fi t
dn = Vi  2
a (2n - 1)
Y durante la época de Galileo ¿qué
pasaba en el Perú?
El 20/11/1542 antes del nacimiento de
Galileo se crea el Virreynato del Perú
por Real Cédula de Barcelona, pero
recién se establece en 1544.
En 1570 cuando Galileo contaba con 6
años el virrey Toledo establece el
Tribunal de la Santa Inquisición.
La educación en el Virreinato era
memorista, religiosa, clasista y sin
sentido comprensivo, los colegios se
dividían en Mínimos (primaria) y
Máximos (secundaria) destacando el
Colegio San Pedro, San Pablo (Jesuita)
¿Y hoy? En nuestros días destaca
“Trilce”.

33. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Un cuerpo parte del reposo con MRUV y avanza
50 m en 5 s. ¿Cuál es su aceleración en m/s
2
?

a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6

2. Un móvil con MRUV pasa por dos puntos con
velocidades de 3 m/s y 7 m/s. Si dichos puntos
están separados 50 m. ¿Qué tiempo empleó en
el recorrido?

a) 10 s b) 20 c) 30
d) 40 e) 50

3. Un móvil partió del reposo con una aceleración
de 20 m/s
2
. Cuando su velocidad sea de
100 m/s. ¿Qué distancia habrá recorrido?

a) 200 m b) 250 c) 300
d) 350 e) 400

4. Del problema anterior, ¿en qué tiempo recorrió
dicha distancia?

a) 1 s b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

5. Un móvil con MRUV inicia su movimiento con
una velocidad de 50 m/s. Si su aceleración es
de 12 m/s
2
. ¿Qué distancia habrá recorrido en
el 7º segundo de su movimiento?

a) 78 m b) 50 c) 128
d) 13 e) 200

6. Del problema anterior, ¿qué distancia habrá
recorrido el móvil durante los 7 primeros
segundos de su movimiento?

a) 294 m b) 420 c) 644
d) 714 e) 469

7. Un móvil parte del reposo con una aceleración
constante entre el 8º y 9º segundo recorre
34 m. ¿Qué distancia recorre en el 12º
segundo?

a) 46 m b) 34 c) 68
d) 23 e) 36

8. Un tren va a la velocidad de 18 m/s, frena y se
detiene en 1/4 de minuto. Calcular la
aceleración.

a) 1,2 m/s
2
b) 2,1 c) 3
d) 2 e) 3,1

9. Del problema anterior, calcular la distancia
recorrida al frenar.

a) 324 m b) 22,4 c) 135
d) 342 e) 153

10. Dos móviles parten del reposo en un mismo
instante llevando una aceleración de 6 m/s
2
y
4 m/s
2
respectivamente. Luego de qué tiempo
estarán separados 225 m.

a) 10 s b) 15 c) 20
d) 25 e) 30

11. Dos trenes parten de un mismo punto en
direcciones perpendiculares entre sí, con
aceleraciones de 6 m/s
2
y 8 m/s
2
. ¿Qué tiempo
pasará para que estén separados 2000 m?

a) 10 s b) 20 c) 5
d) 25 e) 30

12. Un electrón incide sobre una pantalla de
televisión con una velocidad de 3 x 10
6
m/s. Si
ha sido acelerado desde el reposo a través de
una distancia de 0,04 m. ¿Cuál es su
aceleración promedio?

a) 125 x 10
14
m/s d) 1,125 x 10
12

b) 11, 25 x 10
14
e) N.A.
c) 1,125 x 10
14


13. Un móvil que se desplaza con MRUV parte del
reposo y recorre 20 m en 3 s. Durante los tres
segundos siguientes recorre 60 m. ¿Qué
distancia recorrerá en los próximos 6 s?

a) 150 m b) 300 c) 110
d) 240 e) 220

14. Un representante del orden observa a un
malhechor que se encuentra a 6 m de él, en ese
instante el delincuente se da a la fuga con una
velocidad de 1 m/s. De inmediato el policía
parte acelerando a razón de 2 m/s
2
, en su
persecución. ¿Después de qué tiempo será
atrapado el malhechor?

a) 1 s b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

15. Un móvil con MRUV pasa por “A” con una
velocidad “V” y después de 4 s pasa por “B” con
una velocidad “3V” y un segundo más tarde
recorre 52 m. Calcular “V”.

a) 9 m/s b) 8 c) 15
d) 10 e) 16

34. TAREA DOMICILIARIA

1. Un avión parte del reposo con MRUV y cambia
de velocidad a razón de 8 m/s
2
logrando
despegar luego de recorrer 1600 m. ¿Con qué
velocidad en m/s despega?

a) 100 b) 520 c) 160
d) 200 e) 250

2. Durante qué segundo un móvil que parte del
reposo y tiene un MRUV recorrerá el triple del
espacio recorrido durante el quinto segundo.

a) 9º b) 5º c) 14º
d) 12º e) 18º

3. El móvil “A” tiene V = 6 m/s constante y el
móvil “B” parte del reposo con a = 2 m/s
2
.
Determinar el tiempo de encuentro.






a) 5 s b) 7 c) 10
d) 12 e) 15

4. Un móvil duplica su velocidad entre dos puntos
“A” y “B” de su trayectoria rectilínea en 10 s.
Determinar la distancia entre el punto de partida
(parte del reposo) y el punto “A”, el móvil realiza
un MRUV con una aceleración de 2 m/s
2
.

a) 50 m b) 100 c) 150
d) 200 e) 75

5. Un auto va por una avenida con una velocidad
de 36 km/h cuando al llegar aun cruce ponen la
luz roja. Si el conductor necesita 3/4 de
segundo para aplicar los frenos y la aceleración
retardatriz que producen es de 8 m/s
2
. Hallar
la distancia que recorrerá antes de detenerse.

a) 13,75 m b) 6,25 c) 7,5
d) 5,25 e) N.A.

6. Dos autos están separados en 90 m uno
delante del otro. Parten del reposo en el mismo
sentido y en el mismo instante el 1º con una
aceleración de 5 m/s
2
y el 2º con aceleración
de 7 m/s
2
. ¿Al cabo de cuánto tiempo el
segundo alcanzará al primero?

a) 3 s b) 310 c) 10
d) 23 e) 2

7. Un esquiador parte del reposo y se desliza 9 m
hacia abajo, por una pendiente en 3 s. ¿Cuánto
tiempo después del inicio, el esquiador habrá
adquirido una velocidad de 24 m/s?
considérese la aceleración constante.

a) 10 s b) 11 c) 12
d) 13 e) 14

8. Un automóvil viaja a razón de 25 km/h durante 4
minutos, después a 50 km/h durante 8 minutos y
finalmente 20 km/h durante 2 minutos.
Encuéntrese la distancia total recorrida.
a) 9 km b) 11 c) 13
d) 15 e) 17

9. Un auto parte del reposo y se desplaza con una
aceleración de 1 m/s durante 1 s. Luego se
apaga el motor y el auto desacelera debido a la
fricción, durante 10 s a un promedio de
0,05 m/s
2
. Entonces se aplican los frenos y el
auto se detiene en 5 segundos más. Calcular la
distancia total recorrida por el auto.

a) 7,5 m b) 1,25 c) 8,65
d) 9,25 e) N.A.

10. Un auto está esperando que cambie la luz roja.
Cuando la luz cambia a verde, el auto acelera
uniformemente durante 6 segundos a razón de
2 m/s
2
, después de lo cual se mueve con
velocidad constante. En el instante que el auto
comienza a moverse, un camión que se mueve
en la misma dirección con movimiento uniforme
de 10 m/s lo pasa. ¿En qué tiempo se
encontrarán nuevamente el auto y el camión?

a) 16 s b) 17 c) 18
d) 19 e) 20

11. Un jumbo de propulsión a chorro necesita
alcanzar una velocidad de 360 km/h sobre la
pista para despegar. Suponiendo una
aceleración constante y una pista de 1,8 km de
longitud. ¿Qué aceleración mínima se requiere
partiendo del reposo?

a) 1 m/s
2
b) 1,6 c) 2
d) 2,7 e) 3

12. La cabeza de una serpiente de cascabel puede
acelerar a razón de 50 m/s
2
al atacar a su
víctima. Si un automóvil lo hiciera también.
¿Cuánto le tomará llegar a una velocidad de
100 km/h desde el reposo?

a) 0,5 s b) 0,8 c) 1,5
d) 1,8 e) N.A.

13. Un tren partió del reposo y se movió con
aceleración constante. En un momento dado
estaba viajando a 30 m/s y 150 m más adelante
lo hacía a 50 m/s. calcule el tiempo requerido
para que alcance la velocidad de 33 m/s.

a) 5 s b) 10 c) 15
d) 20 e) 6,2

14. Un móvil con MRUV cubre la distancia entre
dos puntos que distan entre sí 50 m en 5 s. Su
velocidad cuando pasa por el segundo punto es
de 15 m/s. ¿Cuál es su aceleración?

a) 1 m/s
2
b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

15. Un objeto que se mueve a 13 m/s se detiene
uniformemente a razón de 2 m/s por cada
segundo durante un tiempo de 6 s. Determínese
la distancia recorrida en los 6 segundos.

a) 40 m b) 42 c) 7
d) 21 e) 23

160m
A B

35. MOVIMIENTO CIRCULAR








Es aquel movimiento que describen los cuerpos teniendo como trayectoria a la circunferencia. Así tenemos
por ejemplo: El movimiento de las agujas del reloj, la hélice de un helicóptero, así como la trayectoria que describe
un balde atado a una cuerda.
















Para comprender mejor este tipo de movimiento veamos lo siguientes :


CONCEPTOS PREVIOS

 Período (T).-
____________________________________________
_______________________________________________________

T = vueltasdeºN
empleadoTiempo (s)


 Frecuencia (f).- Es el número de vueltas o revoluciones efectuadas
en un determinado tiempo. Es la inversa del período.

Unidad Obs. :
Hertz (Hz) f =


¿SABÍAS QUÉ…?

Las nociones más
importantes del
movimiento circular y de
rotación se deben al
físico, geometra y
astrónomo Christian
Huygens (1629 - 1695).
Construyó un reloj cuyas
manecillas recorrían una
distancia fija en cada
oscilación del péndulo
f = Tiempo
vueltasdeºN

36. OTRAS UNIDADES DE LA FRECUENCIA








R.P.S. : Revolución por segundo

1 R.P.S. = seg1
rev1

R.P.M. : Revolución por minuto

1 R.P.M. = min1
rev1



¡PIENSA!
Traslación y Rotación
La Tierra esta en
rotación alrededor de
su eje y en traslación
respecto al Sol.
¿La Tierra describe
trayectoria circular
alrededor del Sol?

 Longitud de Arco (S).- Es una porción de la circunferencia.

S = metros

Donde :
 : ___________________________________
R : ___________________________________


 Velocidad Lineal (V).-Expresa la rapidez con que recorre una
posición de la circunferencia.

V = s
m


 Velocidad Angular (W).-
__________________________________
______________________________________________________

W = s
rad

 : ________________________
t : ________________________

¡OBSERVACIÓN! Para una vuelta completa o revolución

 = _______ rad
t = _______

 W = = 2 . ________
luego W =
donde f : frecuencia







S
R
R

Relación entre V y W
V = WR
R : radio

37. ¡IMPORTANTE!


Para determinar el sentido de la velocidad angular, usamos la “Regla de la mano derecha”, siendo
el pulgar aquel que nos indique dicho sentido.
W


MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)

Es aquel movimiento, en la cual su trayectoria es una circunferencia y el valor de su velocidad (rapidez)
permanece constante.










Características

 Barre ángulos iguales en tiempo iguales.
 Recorre longitudes de arcos iguales en tiempos iguales.





















EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Un rueda gira uniformemente y realiza 20
revoluciones en 30 s. Determine su período de
rotación.

a) 3 s b) 2 c) 4
d) 1,5 e) 1
2. Un disco logra dar 50 vueltas en 60 segundos.
Determine el período del disco.

a) 1 s b) 1,2 c) 2,4
d) 3,6 e) 1,8




V
V
W 
W
Nº de vueltas
Nº vueltas = 

2

38. 3. Hallar la frecuencia (en rev/s) de un disco que
efectúa uniformemente 10 revoluciones en 2 s.

a) 1/5 b) 5 c) 2
d) 8 e) 12

4. Una rueda logra dar 60 revoluciones en 24 s.
Halle su frecuencia (en rev/s).

a) 1 b) 2 c) 2,5
d) 4 e) 3

5. En un reloj de manecillas. ¿Cuántos será la
velocidad angular del segundero?

a) /60 b) /45 c) /30
d) /90 e) /15

6. ¿Cuánto será la velocidad angular del minutero
(en rad/s)?

a) /800 b) /1200 c) /7200
d) /1800 e) /2400

7. Un disco efectúa 2 revoluciones cada 6 s.
¿Cuánto será la velocidad angular en rad/s?

a) 2/5 b) /3 c) 2/3
d) /4 e) 4/3

8. Una rueda de bicicleta efectúa 30 vueltas en 5
segundos. ¿Cuánto será su velocidad angular?

a) 6 rad/s b) 18 c) 14
d) 12 e) 24

9. La hélice de un ventilador gira con movimiento
de rotación uniforme tal que un punto de los
extremos tiene una velocidad de 31,4 m/s. Si
el radio de giro de estos puntos es 50 cm.
¿Cuál es el período de rotación de la hélice?

a) 0,5 s b) 0,15 c) 0,25
d) 0,3 e) 0,1

10. De la figura, determine el período

a) 12s
b) 24
c) 36
d) 48
e) 6

11. Determine la frecuencia

a) 1/10 Hz
b) 1/30
c) 1/6
d) 1/15
e) 1/12

12. Del ejercicio anterior, determine su período

a) 10 s b) 20 c) 25
d) 30 e) 60

13. En la figura, hallar la velocidad angular

a) /3 rad/s
b) /4
c) /6
d) 2/3
e) 3/2

14. Del ejercicio anterior, determine su velocidad
lineal.

a) /3 m/s b) /4 c) /6
d) 2/3 e) 3/2

15. ¿Qué ángulo barrerá un balde atado a una
cuerda de 2 m que realiza MCU, si posee una
velocidad angular de /4 rad/s en 16 s.
Además determine?

 Nº de vueltas realizadas en dicho tiempo
 Velocidad lineal
 Frecuencia
 Período




30º
2s
120º
10s
60º
2s

39. TAREA DOMICILIARIA

1. Un disco logra realizar 25 vueltas en 5
segundos. Determine el período de rotación y
su frecuencia.

a) 5 y 3 b) 1/10 y 10 c) 5 y 1/5
d) 10 y 1/10 e) 1/5 y 5

2. Una rueda da 50 vueltas en 5 segundos.
Determine su período de rotación y frecuencia

a) 1/5 y 5 d) 3 y 12
b) 1/10 y 10 e) 4 y 1/4
c) 1/25 y 25

3. Si la frecuencia de una rueda que realiza MCU
es de 6 Hz. Determine la velocidad angular

a) 10 rad/s b) 12 c) 24
d) 6 e) 3

4. En el gráfico mostrado, halle la velocidad
angular y período. (R = 
3 m)

a) /3 y 18
b) /6 y 12
c) /3 y 12
d) /6 y 18
e) /9 y 18

5. Del ejercicio anterior, halle su velocidad lineal.

a) 1/6 b) 1/2 c) 1/4
d) 1/3 e) 1/12

6. Un cuerpo que realiza MCU barre 24º en 8/5
segundos. Si el radio es 24/ m. Halle la
velocidad lineal.

a) 1 m/s b) 6 c) 5
d) 2 e) 3

7. Del ejercicio anterior, halle su período de
rotación.

a) 12 s b) 36 c) 18
d) 34 e) 24

8. Si un cuerpo realiza MCU con 6 Hz. Determine
el ángulo barrido en 3 s.


a) 18 b) 36 c) 24 
d) 48 e) 12

9. Del ejercicio anterior, halle el número de
vueltas.

a) 18 b) 36 c) 24
d) 48 e) 6

10. Un cuerpo que gira a rapidez constante y
circular posee una velocidad de 3 m/s. ¿Cuál
será su velocidad angular, si el radio de la
circunferencia es  m?

a) 2 rad/s b) 1 c) 6
d) 3 e) 5

11. En la figura hallar “” si el período de rotación
es 36 s. (R = 
36 m)

a) 10º
b) 15º
c) 20º
d) 25º
e) 40º

12. Del ejercicio anterior, determine su velocidad
lineal.

a) 10 m/s b) 15 c) 12
d) 2 e) 4

13. Hallar el ángulo barrido por un cuerpo que
realiza MCU, con 3/ de radio en 2 s con 2 Hz.

a) 8 rad b) 3 c) 2
d) 12 e) 24

14. Del ejercicio anterior, ¿cuántas vueltas dará
en dicho intervalo de tiempo?

a) 1 vuelta b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

15. Un cuerpo atado a una cuerda de 7 m de
longitud se desplaza con 88 m/s. ¿Cuál es la
frecuencia? ( = 22/7)

a) 2 Hz b) 3 c) 4
d) 5 e) 7
60º
3s
R

4s
R

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1
EJERCICIOS RESUELTOS
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

1. Señale con V (verdadero) o F (falso) según
sea de acuerdo al Movimiento Circunferencial
Uniforme.
I. Posee aceleración.
II. Su velocidad es constante, en módulo y
dirección.
III. Es un movimiento periódico.
a) VFV b) VFF c) FVV
d) VVV e) FFF

2. Señale con V (verdadero) o F (falso) según
sea respecto a la aceleración centrípeta.
I. Es constante su módulo en el MCU.
II. Modifica la dirección de la velocidad
tangencial.
III. Siempre es perpendicular a la velocidad
tangencial.
a) FFV b) FVV c) VVF
d) VFV e) VVV

3. Indique la proposición incorrecta respecto al
MCUV.
a) Su aceleración angular es constante sólo en
módulo.
b) Posee aceleración tangencial constante.
c) Su velocidad angular varía uniformemente
en módulo.
d) No es un movimiento periódico.
e) Posee aceleración centrípeta variable.







4. Señale con V (verdadero) o F (falso),
respecto de la aceleración tangencial.
I. Puede ser opuesta a la velocidad tangencial.
II. Es constante en dirección.
III. Modifica el módulo de la velocidad
tangencial únicamente.
a) VVF b) VFV c) FVV
d) VVV e) FFF

5. Señale en la figura la expresión correcta que
relaciona a los vectores mostrados.
a) Vr
b) Vr
c) Vr
d) Vr
e) Vr

6. Cinco ruedas se encuentran conectadas
como se muestra en la figura. Halle la velocidad
del bloque “Q” si se sabe que: A
R 5m , B
R 10m
, D
R 6m y E
R 12m.
a) 2 m/s
b) 3 m/s
c) 4 m/s
d) 5 m/s
e) 10 m/s


   V r 90º A B C E D Q Vp 10 m/s

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2
7. Marquito observa el paso de un meteoro
fugaz el 14 de febrero durante 3,14 s en el cielo
y describe en ese tiempo un arco de 9°. ¿Cuál
fue la velocidad media expresada en (km/s) si la
distancia media al observador fue de 80 km?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

8. Si las partículas A y B parten
simultáneamente con A
3 rad/s y B
2 rad/s
. ¿Qué tiempo tardan en
encontrarse?
a) 0,2 s
b) 0,3 s
c) 0,4 s
d) 0,5 s
e) 0,1 s
9. Determine el tiempo mínimo que tardan en
encontrarse los móviles 1 y 2, si 1
rad / s y 2
2 rad / s
.
a) 0,6 s
b) 0,5 s
c) 0,4 s
d) 0,2 s
e) 0,1 s

10. En el sistema mostrado se sabe que A
12rad/s
, hallar la velocidad tangencial en
el borde de la rueda C.

a) 8 m/s
b) 6 m/s
c) 4 m/s
d) 2 m/s
e) 1 m/s

11. Dos cuerpos en una trayectoria
circunferencial parten desde un mismo punto
con velocidades de 8 y 2 m/s en sentidos
contrarios. ¿Al cabo de cuánto tiempo se
encontraran? (R 10m) .
a) 1 s b) 2 s c) 3 s
d) 4 s e) 5 s

12. Dos pelotas atadas a una cuerda giran
en un plano con M.C.U. Si la velocidad
tangencial de “A” es de 20 cm/s. ¿Cuál es la
velocidad angular del conjunto y la velocidad
tangencial correspondiente de “B” en rad/s y
cm/s respectivamente?
a) 0 y 8
b) 1 y 62
c) 33 y 5
d) 7 y 1
e) 2 y 50

13. Una rueda de 2,5 m de radio gira a
razón de 120/ R.P.M. respecto a un eje fijo
que pasa por su centro, una partícula se suelta
del punto “A” halle el desplazamiento horizontal
“x” 2
(g 10 m/s ) .
a) 8 m
b) 10 m
c) 4 m
d) 5 m
e) 15m

14. A 1,25m del piso, en un plano
horizontal, un depósito de arena gira con una
velocidad angular de 4 rad/s y con 2 m de radio
mientras va dejando caer gránulos de arena por
un orificio practicando en el fondo del deposito
halle el radio de la circunferencia de arena que
se forma en el piso 2
(g 10 m/s ) .
a) 2m b) 3m c) 4m
d) 2 5m e) 4 2m
x     A B E    1 E  2 A
  C 2m 3m A B 1m 15cm 10cm  O A B

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3
15. Las partículas parten simultáneamente
con periodos de 20 y 30 segundos. ¿Al cabo de
que tiempo logran cruzarse por segunda vez?
a) 6 s b) 12 s c) 18 s
d) 21 s e) 25 s

16. Se muestra en el instante en que un
móvil en trayecto curvilíneo tiene una velocidad
de 10 m/s y describe un radio de curvatura de 20 m
. Halle la aceleración lineal (total) cuya
orientación se gráfica con respecto a la línea
tangente.





a) 2
5 m/s b) 2
15 m/s c) 2
10 m/s
d) 2
20 m/s e) 2
25 m/s


17. En MCUV se puede afirmar:
I.  y  son colineales.
II.  y a son ortogonales.
III.  y v son colineales.
a) I b) II c) III d) IV e) todas

18. Una partícula de MCUV partió desde el
reposo con aceleración de 6 rad/s
2
, al cabo de
los 10s su aceleración centrípeta es m/s
2
es: el
radio de giro es de 1m.
a) 3000 b) 3200 c) 3400
d) 3600 e) 3800

19. Una partícula describe una trayectoria
circular de radio 0,5 m con aceleración angular
constante 2
5 rad/ s Si parte del reposo,
hallar el módulo de la aceleración normal dos
segundos después de su partida en m/s
2
.
a) 100 b) 50 c) 25
d) 10 e) 5

20. Halle “ ” en un MCUV, sie en 3
segundos el disco gira 180 rad siendo 108 rad/s
su velocidad angular al cabo de este tiempo.
a) 32 rad/s
2
b) 34 rad/s
2
c) 36 rad/s
2

d) 38 rad/s
2
e) 40 rad/s
2


21. En un MCUV se obeserva que en 2s
triplica su velocidad con desplazamiento angular
de 4 rad. Halle el desplazamiento angular para
el siguiente segundo.
a) 3 rad b) 3,5 rad c) 4 rad
d) 4,5 rad e) 5 rad

22. Con MCUV en 1s una particular gira 42
rad, en el siguiente segundo gira 54 rad, halle la
aceleración angular en rad/s
2
.
a) 8 b) 10 c) 12
d) 14 e) 16

23. Una partícula describe una trayectoria
circular de 6m de radio, halle la velocidad para
cierto instante en que su aceleración mide 15
m/s
2
y forma 37° con la velocidad.
a) 6 m/s b) 36 c) 12
d) 12 2 e) 15

24. Una hélice parte con velocidad inicial de
4 rad/s. ¿Cuántas vueltas dará en el tercer
segundo?. Su aceleración es de 6 rad/s
2
.
a) 6,5 b) 7,5 c) 8,5
d) 9,5 e) 10,5

25. Un tocadisco gira a 33 rpm al cortar la
corriente la fricción hace que el tocadisco se
frene con desaceleración constante,
observándose que luego de 3s gira a 32,5 rpm.
¿Qué tiempo, en segundos, tarda el tocadisco
para detenerse?
a) 250 b) 89 c) 180
d) 198 e) 195




30º a

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4
26. Un cilindro de 1m de diámetro que se
encuentra rotando a razón de 30 rpm es
desacelerado uniformemente hasta 15 rpm. Si
durante este tiempo se han enrollado 90m de
cuerda sobre el cilindro la aceleración angular
(en rad/s
2
) es:
a) 0,011 b) 0,021 c) 0,041
d) 0,051 e) 0,031

27. La velocidad de un automóvil aumenta
uniformemente en 10s de 19 km/h a 55 km/h. El
diámetro de sus ruedas es 50 cm, la aceleración
angular de las mismas en rad/s
2
.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

28. Hallar la velocidad angular inicial
MCUV si su aceleración angular es /9 rad/s
2
y
en el quinto segundo recorre un cuarto de
vuelta. (Dar la respuesta en rad/s).
a) /2 b)  c) 2
d) /4 e) 0

29. Una partícula recorre una circunferencia
de 20 cm de radio con una aceleración
tangencial cuyo módulo siempre es de 5 2
cm/s
. ¿Cuánto tiempo después de haber
partido desde el reposo la aceleración lineal de
la partícula forma 45º con su respectiva
velocidad?
a) 1 s b) 2 s c) 3 s
d) 4 s e) 5 s

30. Desde el reposo una partícula parte con
aceleración angular constante de /2 rad/s
2
,
luego de uns instante “t” la partícula pasa por
un punto “A” y en un segundo más gira un
cuarto de vuelta. Hallar “t” (en s).
a) 0,3 b) 0,4 c) 0,5
d) 0,6 e) 0,7





31. Cuando un ventilador es apagado,
debido a la fricción, desacelera uniformemente
recorriendo 80 rad en los 4 primeros segundos,
si la desaceleración angular es de 4 rad/s
2

encuentre el tiempo que demora la fricción en
detener al ventilador.
a) 7s b) 8s c) 9s
d) 10s e) 11s

32. Un disco que parte desde el reposo con
aceleración angular constante empleó “n”
segundos en su segunda vuelta, ¿Cuántos
segundos emplearía en la primera vuelta?
a) n b) 2
c)  n 2 1 d)  n 2 2
e) n3

33. Un móvil parte desde el reposo con
MCUV, halle el ángulo que formará su
aceleración con su velocidad cuando el móvil se
haya desplazado en “”.
a)  b) 2 c) 1
tg

d) 1
tan (2 )
 e) 1
cot


34. La velocidad angular de un disco
aumenta a razón constante de 2400 RPM a
4800 RPM en 30 s. Ha llar la aceleración
angular.
a) 2
2, 45 rad/s b) 2
3, 4 rad/s
c) 2
2,67 rad/s d) 2
2, 4 rad/s
e) 2
2,8 rad/s
35. Transcurrido un tiempo “t” de haber
partido un auto con aceleración constante, las
ruedas disponen de una velocidad angular de
10 rad/s, si en 2s más las ruedas giran a razón
de 15 rad/s; encuentre “t”.
a) 1s b) 4s c) 7s
d) 10s e) 13s

44. www.EjerciciosdeFísica.com
5
36. En la correspondencia  – vs – t. Halle
el desplazamiento angular hasta t 6 s , desde
que se inició el movimiento.
a) 60 rad
b) 22 rad
c) 33 rad
d) 66 rad
e) 132 rad

37. Anulada la corriente que alimenta a una
hélice, este gira “n” vueltas en el último
segundo, halle la velocidad angular de la hélice
a 3s antes de detenerse suponiendo una
desaceleración uniforme.
a) 10 n rad/s b) 11 n rad/s
c) 12 n rad/s d) 13 n rad/s
e) 14 n rad/s

38. Un disco delgado de radio “R” soldado
perpendicularmente a un eje de longitud “H”
gira sobre un plano rugoso, sin deslizar, debido
a que el alambre gira con una velocidad angular
constante “ ”. ¿Cada cuánto tiempo el disco
describe una circunferencia sobre el piso?
a) 22
2 R H
R



b) 2 R H
R



c) 22
2 R H
R



d) 22
2 H R
R



e) 22
RH
R




















































45º 0 t(s) (rad/ s) 8

45. www.EjerciciosdeFísica.com
6

CLAVES DE RESPUESTAS
























31 A
32 C
33 D
34 C
35 B
36 D
37 C
38 A
1 A
2 E
3 B
4 B
5 B
6 D
7 D
8 A
9 B
10 A
11 b
12 E
13 B
14 D
15 C
16 C
17 E
18 D
19 B
20 A
21 B
22 C
23 B
24 D
25 D
26 B
27 D
28 E
29 B
30 C

46. “
MOVIMIENTO CIRCULAR II









CRISTIAN HUYGENS
(1 6929 – 1 695)

Notable físico y astrónomo holandés. Sus trabajos más importantes los
realizó en el campo de la óptica, sin embargo, dentro de la mecánica elaboró
importantes equipos para medir distancias y tiempos. Constru yó un
micrómetro que permitía leer el giro del disco de un instrumento, de unos
segundos de arco. Diseño y construyó los primeros relojes de precisión. Antes
de él, el reloj más preciso que se había construido era el de agua del griego
Ctesibus. En la Edad Media se inventó el reloj mecánico que tenía una sola
manecilla que daba las horas con poca precisión. En sus últimos años, Galileo
trató de construir un reloj que empleara un péndulo para controlar su
movimiento. El diseño y la construcción del primer reloj de precisión la realizó
Huygens (1 656), empleando como elemento regulador un péndulo cuyas leyes
descubrió Galileo.
A principios del siglo XVI, Pedro Heinlein construyó los primeros relojes
mecánicos de bolsillo, que se llamaba los huevos de Nuremberg por su forma y
por el lugar donde se fabricaban. Los relojes eran poco exactos. En 1 665,
Huygens construyó el primer reloj de bolsillo de precisión, al introducir el
volante controlado por un resorte en espiral, que oscila con leyes similares a
las del péndulo. El poder medir el tiempo con precisión tuvo un papel muy
importante en el futuro desarrollo de la física.
En 1 673 publicó su libro sobre relojes, De horologium oscillatorium en
el que explica cómo pueden construirse cronómetros de precisión empleando
el péndulo de Galileo, pero lo que es más importante es que descubrió la forma
de la fuerza centrífuga (o la tensión del hilo del péndulo) del movimiento
circular, siendo proporcional al radio e inversamente proporcional al cuadrado
del periodo. Combinando esta ley con la tercera ley de Kepler, que nos dice
que el cuadrado del periodo de un planeta es proporcional al cubo de su
distancia al sol, se obtiene que la fuerza centrípeta que obra sobre los
planetas debe variar inversamente con el cuadrado de la distancia, como
se lo hizo ver Hooke a Newton en una carta y que pudo haber sido el punto de
partida de la ley de la gravitación formulada por Newton.

¿Sabías que …?
Newton prevee con su modelo gravitatorio la posibilidad teórica de cómo crear un
satélite, e interpretó por ello a la Luna como un proyectil terrestre, proponiendo la
existencia de la Fuerza Centrípeta, aplicación de su Tercera Ley a la Fuerza
Centrífuga de Huygens. Por ello despertó críticas en autores como Hookes, quien le
reclama el derecho de prioridad de la Fuerza Centrípeta.
¿Centrípeta?

Del latín “Petere”:
Moverse hacia

47. “

¿MOVIÉNDOSE A VELOCIDAD CONSTANTE?

Lima – 2 003; nos disponemos a salir de paseo en nuestro nuevo y
lujoso auto: Max-5. Para suerte nuestra, las calles están
despejadas, por lo que el chofer pone el “automático”. Viajamos
tranquilos a lo largo de la carretera “Panamericana - Sur”. El viaje
se hizo interesante, pues Pepe y Lucho pusieron a prueba sus
conocimientos de física acerca de la velocidad del auto en la
entrada a la curva: “La Movida”.

Pepe afirmaba que durante la trayectoria ABCD, la velocidad del
auto fue constante, a lo que Lucho corrigió afirmando que el auto
está cambiando de velocidad a lo largo de la curva.

¿Quién de ellos tenía razón?







ACELERACIÓN CENTRÍPETA aC

Todo cuerpo que describe Movimiento Circular, experimenta
cambios en la velocidad. En el MCU, estos cambios sólo se dan en
la dirección, más no en su módulo (rapidez constante).
Recordemos que “Cambio de Velocidad” implica “Aceleración”.
Esta aceleración va dirigida hacia el centro de la circunferencia,
es decir, colineal al radio y perpendicular a la Velocidad Lineal “V”.
















D C
B
A
10 m/s
10 m/s
10 m/s
10 m/s
10 m/s 10 m/s
¡Recuerda…!

La Velocidad y la aceleración
son cantidades vectoriales.
Para que un vector permanezca
constante, sus elementos
(Módulo, Dirección y Sentido)
deben permanecer constantes.
V
V
V
V
aC aC
aC
R
R
R
R
W
a
C
= _______ =
Unidad: 2
s
m

Recuerda:
V = WR

48. “

SISTEMAS DE TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO

 Ruedas Unidas Tangencialmente
Poseen la misma rapidez tangencial. “V”









Se cumple:
V1 = V2
2
2
1
1
R
W
R
W



 Ruedas Unidas Concéntricamente
Poseen la misma velocidad angular.











W1 = W2

V1R1 = V2R2

W1
R1
V1
R2
W2
V2
V
W1
R1
V1
R2
W2
V2
W = Constante
V2
V1
R1
R2
R1
R2
W
V1
V2

49. “

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Halle la diferencia entre las velocidades
tangenciales de los puntos A y B qu e se
encuentran girando sobre un disco cuya
velocidad angular es 12 rad/s.

a) 24 m/s
b) 48
c) 36
d) 60
e) 12

2. Halle la diferencia entre las velocidades
tangenciales de los puntos “A” y “B” que se
encuentran girando sobre un disco cuya
velocidad angular es 7 rad/s.

a) 3 m/s
b) 21
c) 28
d) 49
e) 35

3. Si la velocidad tangencial del disco “A” es
4 m/s. Hallar la velocidad angular del disco “B”.

a) 10 m/s
b) 12
c) 6
d) 14
e) 8

4. Si la velocidad angular del disco “A” es
18 rad/s. Hallar la velocidad angular del disco
“B.”

a) 35 rad/s
b) 12
c) 27
d) 18
e) 36

5. Si la velocidad angular del disco “A” es 24 rad/s,
halle la velocidad angular del disco “B”.

a) 36 rad/s
b) 12
c) 48
d) 8
e) 9
6. Si la velocidad angular de “A” es 10 rad/s.
Halle la velocidad tangencial de “B”.

a) 24 m/s
b) 12
c) 16
d) 10
e) 18

7. Si la velocidad angular de “C” es 20 rad/s.
Halle la velocidad tangencial de A.

a) 18 m/s
b) 36
c) 24
d) 12
e) 10

8. Calcular la velocidad angular del disco A, si B
gira a razón de 6 rad/s.

a) 10 rad/s
b) 12
c) 20
d) 18
e) 15

9. Determine Wc, si A gira a razón de 2 rad/s.
(RA = r, RB = 4r, RC = 2r)

a) 3 rad/s
b) 5
c) 8/3
d) 4
e) 2

10. Calcular la velocidad de los puntos periféricos
del disco “A”.
Además: VC = 48 m/s
RA = 2r; RB = 8r; RC = 3r

a) 36 m/s
b) 24
c) 18
d) 30
e) 12
B A
3m
1m
B A
7m 4m
“B” “A”
3m
1m
3r
2r
A
B
3r
3r
A
B
6r
A
4m B
12m
3m
C
A
2m
B
12m
3m
C
A
B
2r
5r
A
B
C
A
B
C

50. 11. ¿Con qué velocidad angular debe girar la rueda
C para que el bloque descienda a una velocidad
de 8 m/s?
RA = 20 cm; RB = 40 cm; RC = 10 cm

a) 10 rad/s
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50


12. En la figura si A gira a razón de 24 rad/s,
cuánto será la velocidad angular de “C”.

a) 6 rad/s
b) 12
c) 36
d) 48
e) 96

13. En la figura hallar la aceleración centrípeta, si
el cuerpo describe MCU.

a) 24 m/s
2

b) 30
c) 100
d) 500
e) 20

14. Determinar la aceleración centrípeta de una
partícula que describe un MCU con una rapidez
de 4 m/s y velocidad angular de 5 rad/s.

a) 10 m/s
2
b) 40 c) 30
d) 80 e) 20

15. Si una partícula gira con un período de 5 s
describiendo una circunferencia de 10 m de
radio. ¿Cuál es el módulo de su aceleración
centrípeta? (
2
= 10)

a) 4 m/s
2
b) 8 c) 12
d) 16 e) 20




TAREA DOMICILIARIA


1. Hallar la velocidad angular de la rueda “2”, si la
rueda “1” gira con 12 rad/s.

a) 12 rad/s
b) 24
c) 36
d) 48
e) 3

2. En la figura, la rueda mayor gira a razón de
3 rad/s. Calcular la velocidad angular de la
rueda menor.

a) 1 rad/s
b) 2
c) 3
d) 6
e) 9

3. El disco gira con MCU. Calcular “R” si las
velocidades de C y E son 20 m/s y 10 m/s
(cm8OE )

a) 14 cm
b) 7
c) 15
d) 8
e) 16

4. Si la rapidez del punto A es 4 m/s. Determine
la rapidez del punto B.

a) 2 m/s
b) 6
c) 8
d) 16
e) 24

A
B
C
C
4r
B
A
2r
r
R = 5 m s
m
10V
(2)
(1)
r
4r
3R
R
C
R
O
E
8 cm
A
2r
B
3r
4r

51. 5. Si el disco A gira a razón de 12 rad/s, calcule
la velocidad de los puntos periféricos de “C”.
RA = 2 m; RB = 3 m; RC = 4m

a) 12 m/s
b) 4
c) 3
d) 36
e) 24

6. Si “A” gira a razón de 20 rad/s. Hallar la
velocidad con la cual asciende el bloque.
(r = 5 m)

a) 50 m/s
b) 150
c) 60
d) 200
e) 80

7. En la figura calcular la velocidad angular de
“C”, si B gira a razón de 10 rad/s; RA = 20 cm;
RB = 12 cm; RC = 5 cm.

a) 12 rad/s
b) 24
c) 36
d) 18
e) 30

8. Si la polea gira a razón de 20 rad/s. ¿Qué
tiempo emplean los bloques desde las
posiciones indicadas hasta que se cruzan?
(r = 0,2 m)

a) 1 s
b) 0,2
c) 2
d) 0,3
e) 0,1

9. Si el disco gira a razón de 2 m/s. ¿Luego de qué
tiempo el bloque descenderá 20 m? (r = 4 m)

a) 5 s
b) 8 s
c) 2,5 s
d) 10 s
e) 4 s



10. El disco realiza MCU. Hallar la velocidad lineal
de “B”, si A gira a razón de 20 m/s.

a) 12 m/s
b) 14
c) 18
d) 20
e) 16

11. Si “A” gira a razón de 24 rad/s. ¿Con qué
velocidad tangencial gira C?
RA = 2m; RB = 6m; RC = 1 m.

a) 6 m/s
b) 8
c) 12
d) 36
e) 24

12. Si el bloque “1” baja a razón de 8 m/s. ¿Con
qué velocidad sube el bloque 2?
RA = 10 cm; RB = 20 cm

a) 10 m/s
b) 12
c) 14
d) 16
e) 8

13. Hallar la aceleración centrípeta de un disco
que realiza MCU a razón de 10 rad/s y 2 m/s.

a) 10 m/s
2
b) 20 c) 30
d) 40 e) 80

14. Si un disco gira a razón de 20 rad/s y 4 m/s.
Halle el valor de su aceleración centrípeta.

a) 10 m/s
2
b) 20 c) 30
d) 40 e) 80

15. En la figura, halle la aceleración centrípeta del
disco A, si B, gira a razón de 4 rad/s.

a) 2 rad/s
b) 8
c) 16
d) 32
e) 80
A
B
W
C
r
4r
2r
A
C
B
A
r
3r
1,6 m
r
3r
20 m
4 cm
5 cm
A
A
C
B
A
B
2
1
B
A
2m
5m

52. MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE
Es un movimiento vertical de ascenso o descenso en donde la
resistencia del aire es nula y la única fuerza que actúa sobre los
cuerpos es la fuerza de gravedad (peso). En este tipo de
movimiento todos los cuerpos adquieren la misma aceleración, la
cual se denomina aceleración de la gravedad (g ).








































La conocida historia acerca de que Galilei dejó caer dos
objetos desde la Torre de Pisa y observó su caída
comprobando que llegaban al suelo al mismo tiempo es casi
con seguridad solo una leyenda. Dada la altura de la Torre y
los objetos que se dice usó Galileo, el objeto más grande y
más pesado habría alcanzado el suelo entre uno y varios
metros antes que el objeto más ligero, debido a los efectos
de la resistencia del aire. Así pues Galileo habría parecido
demostrar que Aristóteles ¡Tenía razón, después de todo!.

Continuando con nuestro estudio de la Cinemática, te
comento que la naturaleza del movimiento de un
objeto al caer era en la antigüedad un tema de
interés e la filosofía natural. Aristóteles afirmaba
que “el movimiento hacia debajo de cualquier cuerpo
dotado de peso es más rápido en proporción a su
tamaño”. Esto es, los objetos más pesados caen más
rápidamente.
Muchos siglos más tarde, Galileo Galilei hizo la
aseveración correcta: “si pudiéramos eliminar
totalmente la resistencia del medio, todos los
objetos caerían a igual velocidad”. A este tipo de
movimiento se le conoce como “Caída Libre” y el tema
del día de hoy.
¿Qué sucedería si
dejas caer una pelota y
una hoja de papel al
mismo tiempo?
¿y si luego arrugas el
papel fuertemente y lo
dejas caer nuevamente
junto con la pelota, qué
sucede ahora?


¡Experimenta!
¿Qué es el Movimiento
de Caída Libre?
Mira mamá,
es Galileo

53. ¿Cuáles son las características del movimiento en caída libre?

 El tiempo de ascenso y descenso de la misma altura son _____________.

 La velocidad en un punto cuando el cuerpo ____________ es igual a la
velocidad en el mismo punto cuando el cuerpo ____________.

 En caída libre todos los cuerpos adquieren la misma aceleración
(g = ______)

























Ecuaciones de Caída Libre

Vf = Vi  gt
Vf
2
= ___________
h = ___________

Donde : (+) _______________
(-) _______________






PIENSA


Si lanzaras una pelota
hacia arriba en el vacío
con una velocidad inicial
“V” y luego lanzaras
hacia abajo otra pelota
con la misma velocidad.
¿Cuál crees que tendría
mayor velocidad al
llegar al suelo?
V4
V3
V2
V1
t2
t1
V = _____
 ¿Cómo son t1 y t2 en
el gráfico?
 ¿Y cómo son V1 y V2?

Las ecuaciones que se utilizan para resolver
problemas sobre Movimiento de Caída Libre, son las
mismas obtenidas en el M.R.U.V., donde la aceleración
“a” la llamaremos gravedad “g”, a la distancia ó
espacio “R” que es una longitud se representa con “h”
por tratarse de altura.
¿SABÍAS QUÉ? …

En 1971 el astronauta del Apolo XV
David Scout soltó una pluma de
halcón y un martillo en la Luna (sin
atmósfera) observando que, como
dijo Galileo, caían a la misma
velocidad.

54. En 1564, el año en que nacía Galileo Galilei en Italia,
también nacía en Inglaterra el más genial dramaturgo
de Inglaterra y uno de los más excelsos autores de la
Literatura Universal; William Shakespeare.
También por esta época se vive la Edad de Oro de las
letras españolas, sobresaliendo Miguel de Cervantes
Saavedra, el más grande y más notable de los autores
de las Letras Españolas.
Miguel de Cervantes y William Shakespeare son junto
con Homero y Dante los genios de las letras
universales.







 Freddy está parado sobre el puente de un río
de 30 m de altura, arroja una piedra en línea
recta hacia abajo con una velocidad de 5 m/s.
Se propone calcular :
a) ¿Con qué velocidad chocará con el agua?
b) ¿Qué tiempo tardará en descender?

Solución :
Datos : h = ___________
Vi = ___________
Vf = ___________
t = ___________
g = ___________

a) Para calcular “Vf” utilizamos la siguiente
fórmula :

Vf
2
= _______ + _______
Vf
2
= ( ) + 2( ) ( )
Vf
2
= ( ) + ( )
Vf = ________

b) Ahora encontramos el tiempo mediante la
siguiente fórmula :
Vf = Vi + gt
 t = g
)()( 
t = g
)(
t = ______

¡VES QUÉ FACIL ES!

 Un cuerpo cae desde una altura de 125 m. ¿Con
qué tiempo llegará al suelo?

Solución :
Datos : Vi = ________
h = ________
g = ________
t = ________

usaremos la siguiente fórmula :
h = ________ + 2
1 ________
h = ( ) + 2
1 ( )
h = 2
1 ( ) t
2

t = )(
h2
t = ________















Veamos algunos ejemplos

55. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Hallar el tiempo que permanece en el aire el
proyectil.





a) 4 s b) 8 c) 10
d) 6 e) 12

2. Un paquete ubicado a 70 m del piso es lanzado
verticalmente hacia arriba con V = 20 m/s.
Determinar a qué altura se encontrará luego
de 2 s.

a) 90 m b) 50 c) 10
d) 70 e) 120

3. Desde una altura de 150 m se lanza hacia
arriba un objeto con una velocidad de 35 m/s.
Calcular el tiempo que demora en chocar con el
piso.

a) 10 s b) 15 c) 3
d) 7 e) 8

4. En un mismo instante que un cuerpo es dejado
caer desde una altura de 84 m, una piedra es
lanzada verticalmente hacia arriba con una
velocidad inicial de 12 m/s. Calcular el tiempo
que demoran en encontrarse.

a) 12 s b) 7 c) 6
d) 4 e) 3

5. Hallar “h” si el tiempo total de vuelo es de 10
segundos.

a) 25 m
b) 200
c) 100
d) 50
e) 20


6. Caen gotas de lluvia desde una nube situada a
1620 m sobre la superficie del cuelo. Si no
fueran retenidas por la resistencia del aire. ¿A
qué velocidad descenderían las gotas cuando
llegan al suelo?

a) 180 m/s b) 90 c) 324
d) 30 e) N.A.

7. Dos objetos comienzan una caída libre desde el
reposo partiendo de la misma altura con 1
segundo de diferencia. ¿En cuánto tiempo
después de que el primer objeto comenzó a
caer estarán los dos objetos separados a una
distancia de 10 m?

a) 1 s b) 2 c) 0,5
d) 1,5 e) 2,5

8. Desde la superficie terrestre se lanza
verticalmente hacia arriba una piedra y
regresa a tierra en 2 segundos. Hallar su
altura máxima.

a) 50 m b) 20 c) 5
d) 10 e) 2

9. Si se lanza un objeto verticalmente hacia
arriba. ¿Qué velocidad tendrá cuando le falta
20 m para llegar al punto más alto de su
trayectoria?

a) 10 m/s b) 20 c) 5
d) 1,5 e) 30

10. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia
arriba con 40 m/s de rapidez inicial. ¿A qué
altura se encontrará del nivel de lanzamiento
después de transcurrir 6 s?

a) 80 m b) 100 c) 55
d) 45 e) 60




Vi = 60 m/s
h
Vi = 30m/s

56. 11. Un objeto es soltado en el vacío y recorre 35
m en su último segundo de caída libre. Calcular
desde que altura fue soltado.

a) 70 m b) 75 c) 80
d) 60 e) 125

12. Una pelota cae verticalmente desde un altura
de 80 m y al chocar con el piso se eleva con una
velocidad que es 3/4 de la velocidad anterior al
impacto. Calcular la altura que alcanza después
del impacto.

a) 45 m b) 46 c) 48
d) 52 e) 60

13. Un objeto se suelta desde lo alto de un
edificio, si se sabe que demora en llegar al piso
6 segundos. Determinar la altura recorrida en
el último segundo.

a) 25 m b) 65 c) 35
d) 55 e) 45

14. Un globo está ascendiendo a razón de 10 m/s a
una altura de 75 m sobre el nivel del suelo
cuando se deja caer desde él un bulto. ¿A qué
velocidad golpea el bulto el suelo?

a) 20 m/s b) 60 c) 40
d) 30 e) 5

15. Del problema anterior, ¿cuánto tiempo le tomó
al bulto llegar al suelo?

a) 4 s b) 1 c) 6
d) 5 e) 8

TAREA DOMICILIARIA

1. Un cuerpo es soltado desde una altura de 180
m. Hallar su velocidad cuando llega a tierra y el
tiempo empleado.

a) 60 m/s; 6 s b) 40 ; 4 c) 80 ; 10
d) 50 ; 10 e) 70 ; 6

2. ¿Cuál es la mínima velocidad inicial de un
cohete capaz de alcanzar un objeto de 450 km
de distancia?

a) 300 m/s b) 30 c) 3000
d) 30000 e) N.A.

3. Hallar la altura que recorre el proyectil
durante cuarto segundo de su movimiento.





a) 5 m b) 10 c) 15
d) 1 e) 0

4. Se lanza un objeto desde cierta altura llegando
al piso 5 s después con una velocidad de
70 m/s. Calcular con qué velocidad se lanzó
dicho objeto.

a) 120 m/s b) 60 c) 20
d) 28 e) 80

5. Una pelota cae verticalmente al piso y al
rebotar alcanza una altura igual a la mitad de
su altura inicial. Si su velocidad justo antes del
choque es de 20 m/s. Calcular su velocidad
después del impacto.

a) 20 m/s b) 10 c) 102
d) 202 e) 40

6. Un cuerpo cae libremente desde el reposo y la
mitad de su caída lo realiza en el último
segundo. Calcular el tiempo total de caída.

a) 3 s b) 2 c) 4
d) 1,2 e) 3,4

Vi = 40 m/s

57. 7. Un globo aerostático sube con 40 m/s
(constante) simultáneamente desde el globo se
suelta una piedra y se lanza otra vertical hacia
abajo con 50 m/s. Hallar la distancia vertical
que separa a dichas piedras después de 3
segundos.

a) 150 m b) 120 c) 25
d) 100 e) 75

8. Hallar la altura que desciende el proyectil en el
tercer segundo de su caída.





a) 25 m b) 30 c) 15
d) 35 e) 5

9. Una piedra es lanzada verticalmente hacia
arriba con una rapidez de 30 m/s. Determine
después de cuántos segundos estará cayendo
con una rapidez de 10 m/s.

a) 4 s b) 3 c) 5
d) 2 e) 6

10. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia
arriba con 40 m/s de rapidez inicial. ¿A qué
altura se encontrará del nivel de lanzamiento
después de transcurrido 6 segundos?

a) 100 m b) 80 c) 60
d) 55 e) 45

11. Un observador situado a 30 m de altura ve
pasar un cuerpo hacia arriba y 4 segundos
después lo ve pasar hacia abajo. ¿Cuál fue la
velocidad inicial del cuerpo?

a) 10 m/s b) 1010 c) 10
d) 210 e) 100

12. Se tiran dos piedras verticalmente hacia
arriba, con la misma velocidad de salida de
100 m/s, pero separados 4 segundos. ¿Qué
tiempo transcurrirá desde que se lanzó el
primero para que se vuelvan a encontrar?

a) 8 s b) 4 c) 12
d) 16 e) 20

13. Una piedra cae desde un globo que desciende a
una velocidad uniforme de 12 m/s. Calcular la
distancia recorrida por la piedra después de 10
segundos.

a) -610 m b) -620 c) -600
d) -640 e) -630

14. Del problema anterior. Calcular la velocidad
después de 10 segundos que la piedra se dejó
caer.

a) -112 m/s b) -110 c) 112
d) 106 e) 100

15. Unos exploradores del espacio “aterrizan” en
un planeta de nuestro sistema solar. Ellos
observan que una pequeña roca lanzada
verticalmente hacia arriba a razón de 14,6 m/s
tarda 7,72 s en regresar al suelo. ¿En qué
planeta aterrizaron?

a) Mercurio b) Marte c) Saturno
d) Venus e) Júpiter

Eppur, si Muove!
(¡Y sin embargo, se mueve!)
Galileo Galilei

Vi = 0

58. MOVIMIENTO PARABÓLICO
































MP = MRU(HOR) + CL(VERT)

















En la naturaleza no se presentan los movimientos
aisladamente, sino combinados ó superpuestos de dos o
más movimientos simples. Son movimientos simples: el
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Horizontal y el
Movimiento de Caída Libre Vertical. Así, por ejemplo, al
atravesar un río estamos sometidos a dos movimientos: uno
que nos imprime la corriente del agua (horizontal) y otro
transversal (vertical) debido a nuestro esfuerzo. Cada uno
de estos movimientos es independiente manteniendo
vigente sus propias leyes, teniendo en común solamente la
trayectoria curva (parábola) del cuerpo en movimiento.
En su libro “Sport
Science”, Peter
Brancazio, refiriéndose
a proyectiles, tales
como pelotas de
béisbol ó de golf,
escribe : “En igualdad
de condiciones, un
proyectil viajará más
lejos en un día caluroso
que en un día frío…”
¿Puedes explicar por
qué?


Fue Galileo Galilei quien observó la
independencia de los movimientos
simultáneos de una manera
experimental, enunciado el siguiente
principio: Si un cuerpo tiene un
movimiento de dos dimensiones
(compuesto), cada uno de los
movimientos componentes se cumple
como si los demás no existiesen.
El Movimiento Parabólico es un
movimiento compuesto, propio de una
pelota de fútbol lanzada en bolea y de
la artillería militar, mediante el
lanzamiento de una bala.

59. d = VH . t (MRU)

Vf = Vi  gt
Vf
2
= Vi
2
 2gh
h = Vit  2
1 gt
2


Donde : VH = componente horizontal de V
VV = componente vertical de V
Vi : componente vertical inicial
Vf : componente vertical final








 d = distancia = alcance horizontal

Si :  = 45º

Alcance horizontal
es _____________

 h = altura

Si : VV = 0

h = Hmax = _________

  = ángulo de elevación

Si : 1 + 2 = _________

d(1) = d(2)


Piensa… Y Responde

En salto de anchura, llamado a veces salto
largo, ¿tiene importancia qué tan alto se
salte? ¿qué factores determinan el trecho del
salto?
¿Y cuáles son las ecuaciones para
el Movimiento Parabólico?
Caída Libre

VH
VV V
VH
g
Hmax
d
¿Quiere decir que no debo aprender
ninguna fórmula nueva, solo recordar las
fórmulas del M.R.U. y de la Caída Libre?
¡Así es!
¡Qué fácil!
Terminemos nuestro comentario sobre Galileo,
diciendo que resulta sorprendente que una de
las reliquias que se exponen del sabio en la sala
número 4 del Instituto y Museo de Historia de
la Ciencia de Florencia es nada más ni nada
menos que el hueso del dedo medio de la mano
derecha del científico.
Galileo Galilei murió a los 78 años en Arcetri
(Italia) en 1642.

60.  Un mortero dispara un proyectil bajo un ángulo de elevación de 30º y una velocidad inicial de 100 m/s. Hallar :
a) La altura máxima del proyectil
b) Tiempo de subida
c) Alcance horizontal máximo

Solución :





a) Para hallar la altura máxima del proyectil utilizamos una de las ecuaciones de caída libre : Vf
2
= Vi
2
– 2gh

 Usamos el signo menos pues : _____________________________________________________
 En altura máxima : Vf = __________
 Luego : ( )
2
= 2gh
 Despejando : h = )(
)(
2 =
 Luego : h = _______

b) Para el tiempo de subida usamos otra de las fórmulas de caída libre : Vf = Vi – gt

 Recuerda : Vf = ________
 Luego : t = )(
)( =
 Entonces : t = _____

c) Para el alcance horizontal máximo utilizaremos la ecuación del M.R.U. : d = VHt

 Del gráfico tenemos el valor de VH, pero “t”. ¿De donde lo hallamos? En la parte (b) hallamos el tiempo
de subida, luego el tiempo de bajada será : ___________ y luego “t” será igual a : __________.
 Luego : d = VHt = ( ) ( )
 Finalmente : d = _______









Pongamos ahora en práctica lo
aprendido el día de hoy
30º
VH = __
V = 100
VH = __
Hmax
d
VV = __
Puede saber algo más sobre Galileo y su estudio del
movimiento en : www.encuentra.com/pensarlo/Galileo.htm.
¿Vamos, anímate?

61. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Del gráfico determine :
 La máxima altura alcanzada
 El tiempo que demora para lograr esa
altura.




a) 120 m ; 12 s b) 125 ; 10 c) 320 ; 8
d) 250 ; 7 e) 300 ; 10

2. Se da el gráfico del movimiento parabólico de
un proyectil. Hallar VA y VB.

a) 20 m/s ; 15 m/s
b) 12 ; 16
c) 16 ; 10
d) 10 ; 10
e) 10 ; 20

3. Una bomba es soltada desde un avión que se
mueve con V = 50 m/s, si el avión está a una
altura de 2000 m. ¿Qué tiempo demora la
bomba en estallar contra el piso y además qué
distancia horizontal recorrió? (g = 10 m/s
2
)

a) 15 s ; 1000 m b) 15 ; 500 c) 15 ; 200
d) 20 ; 200 e) 20 ; 1000

4. De un movimiento parabólico se sabe que el
tiempo de vuelo es de 6 s. ¿Cuál es la máxima
altura que logrará? (g = 10 m/s
2
)

a) 30 m b) 50 c) 40
d) 36 e) 45

5. Si la bolita para trasladarse de “B” a “C”
demora 3 s. ¿Qué tiempo demora para
trasladarse de “A” a “D”?

a) 6 s
b) 12
c) 3
d) 15
e) 9

6. Determínese con qué ángulo de elevación debe
dispararse un proyectil para que su alcance sea
el triple de su altura máxima.
a) 37º b) 53º c) 30º
d) 16º e) 60º

7. Del gráfico mostrado, halle la velocidad con
que el cuerpo llega a impactar con el piso.
(g = 10 m/s
2
)

a) 30 m/s
b) 402
c) 40
d) 502
e) 302

8. Determinar la tangente del ángulo de
lanzamiento de un proyectil para que la altura
máxima sea 3/8 del alcance horizontal.

a) 3/2 b) 1/2 c) 1/4
d) 1/8 e) 2/3

9. Un proyectil permanece 8 segundos en el aire.
Hallar la velocidad del proyectil cuando este
está en su punto más alto.

a) 10 m/s
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50

10. Una piedra se lanza horizontalmente desde “P”
de modo que llegue a “Q” con movimiento
semiparabólico. Hallar la velocidad en “P”.

a) 15 m/s
b) 30
c) 20
d) 25
e) 35

11. Una piedra realiza un movimiento parabólico de
modo que su alcance horizontal es de “L”
metros. Si la velocidad de disparo fue de
50 m/s y el ángulo de disparo  = 45. Hallar
“L”.

a) 150 m b) 200 c) 250
d) 300 e) 350
53º
V = 100m/s
D L L L
B
C
A
V
80m

V
P
V
Q
80m
60m
37º
12m/s
Hmax
VA
VB 53º
V = 30m/s
45m

62. 12. Se lanza un proyectil de tal modo que su
velocidad forma 50º con la horizontal. ¿Con
qué ángulo deberemos disparar un segundo
proyectil con la misma velocidad para que el
alcance horizontal sea el mismo del caso
anterior?

a) 30º b) 40º c) 60º
d) 37º e) 50º

13. ¿Cuánto tiempo tardará la esferita en llegar al
piso?

a) 1 s
b) 9
c) 2
d) 4
e) 3

14. Una pelota se lanza con una velocidad de
50 m/s bajo un ángulo de 3 7º sobre la
horizontal. Calcular “d” si el rebote de la
pelota se considera elástico.

a) 10 m
b) 40
c) 20
d) 25
e) 30

15. Si el choque de ambos cuerpos lanzados
simultáneamente se produce en la posición
mostrada. Hallar “”.






a) 45º b) 60º c) 37º
d) 30º e) 53º

TAREA DOMICILIARIA

1. Un avión vuela horizontalmente a una altura de
1960 m sobre el suelo, con una velocidad de
180 km/h y deja caer una bomba s obre un
blanco situado en tierra. ¿Cuántos metros
antes del blanco debe dejar caer la bomba?

a) 1000 m b) 500 c) 2000
d) 600 e) 800

2. Un cuerpo es lanzado horizontalmente desde la
parte superior de un acantilado de 500 m de
altura, con una velocidad de 5 m/s. ¿Qué
espacio horizontal recorrió el cuerpo hasta el
instante que choca con el agua? (g = 10 m/s
2
)

a) 10 m b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
3. Una piedra es soltada desde un avión que se
mueve a una velocidad de 50 m/s. Si el avión
está a una altura de 2000 m. Hallar el tiempo
que demora la bomba en llegar al suelo.

a) 10 s b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
4. Del problema anterior. ¿Qué distancia
horizontal recorrió? (g = 10 m/s
2
)

a) 500 m b) 1000 c) 1500
d) 2000 e) N.A.

5. Un avión vuela horizontalmente a 1000 m de
altura con velocidad constante de 50 m/s y
deja caer una bomba. Hallar la velocidad con
que la bomba llega a tierra. El tiempo que tarda
en caer.

a) 140 m/s ; 14,3 s b) 120 ; 15,4 c) 130 ; 16
d) 148,7 ; 14,3 e) 130 ; 17

6. Del problema anterior, hallar la distancia
recorrida por el avión desde que suelta la
bomba hasta que esta llega a la tierra.

a) 700 m b) 715 c) 800
d) 675 e) 705



V = 50m/s
135m
d
37º
V
d
200m
37º 
V
50m/s
80m 60m

63. 7. Un futbolista patea una pelota con una
velocidad inicial de 20 m/s formando un ángulo
de elevación de 53º. Calcular la altura máxima
que alcanza el balón y el tiempo que tarda en
subir.

a) 12,8 m ; 1,6 s b) 13 ; 3 c) 12 ; 2
d) 13 ; 2 e) 13,1 ; 2,6

8. Del problema anterior, hallar el alcance
horizontal máximo.

a) 37 m b) 38,4 c) 39,5
d) 36 e) N.A.

9. Una bala de cañón se dispara con una velocidad
de 400 m/s, formando un ángulo de 37º con la
horizontal. Calcular la componente vertical y
horizontal de la velocidad inicial.

a) 240 y 320 m/s b) 320 y 410 c) 240 y 410
d) 140 y 320 e) 240 y 300

10. Una piedra es lanzada con una velocidad
resultante de 50 m/s formando un ángulo de
37º con la horizontal. Calcular la distancia
horizontal que recorre la piedra. (g = 10 m/s
2
)

a) 230 m b) 240 c) 200
d) 130 e) 310

11. El arco muestra una porción de la trayectoria
parabólica de un proyectil. Si la velocidad en
“A” es de 50 m/s. Calcular la distancia vertical
entre “A” y “B”. (g = 10 m/s
2
)








a) 30 m b) 70 c) 35
d) 100 e) 45

12. Jorge patea una pelota de fútbol, que sale
disparada a razón de 15 m/s y haciendo un
ángulo de 37º con la horizontal. Luis, que se
encuentra a 27 m de distancia y delante del
primero, corre a recoger la pelota. Calcular el
tiempo que tarda Luis hasta donde llega la
pelota.

a) 1,8 s b) 3 c) 0,5
d) 3,5 e) 2,4

13. Del problema anterior, hallar la distancia
horizontal que recorre la pelota.

a) 20 m b) 21 c) 21,6
d) 23 e) 22,4

14. Un esquiador abandona el llano con una
velocidad de 20 m/s en el punto “A”. ¿A qué
distancia de “A” el esquiador aterrizará sobre
la pendiente? (g = 10 m/s
2
)










a) 60 m b) 75 c) 40
d) 35 e) 100

15. Refiriéndote al problema 12. ¿Con qué
velocidad corre Luis a recoger la pelota justo
en el momento en que esta llega a tierra?
(g = 10 m/s
2
)

a) 1 m/s b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

37º
37
45º
V2
V1
g A
B

64. DINÁMICA LINEAL










¿Qué significado tiene la palabra dinámica? Proviene del griego dynamis que significa Fuerza. Uno de los
estudiosos de la Dinámica fue Isaac Newton (físico y matemático de nacionalidad inglesa (1642–1727), se considera
el inventor del Cálculo, descubridor de la composición de la luz blanca y concibió la idea de la Gravitación Universal.
Este científico tuvo el mérito de ser el primero en sistematizar los conceptos de fuerza y masa. ¿Qué estudia la
Dinámica? Es la parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos y las causas que la producen.

SEGUNDA LEY DE NEWTON .
Newton descubre que un cuerpo sometido a una fuerza resultante (R ) no nula
presenta siempre una velocidad variable; esto, es, el cuerpo experimenta una
aceleración. Sus observaciones y experimentos le permitieron establecer la
siguiente ley: “Toda fuerza resultante desequilibrada que actúe sobre un cuerpo le
produce una aceleración que será de la misma dirección y sentido que aquella, y su
valor será directamente proporcional con la fuerza, pero inversamente
proporcional con su masa”-
“Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo, originara en él una
aceleración en su misma dirección”.























m
a
FR
FR = Fuerza resultante
m = masa
a = aceleración
FR = m . a
Unidades en el S.I.
m a FR
kg m/s
2
Newton (N)

Te contaré algo
de historia
Sígueme…

65. ¿Cómo aplicar la segunda ley de newton? .
La relación vista antes es preferible aplicarla así: Ram
Memotecnia: La ecuación se lee como “mar”.
Dado que: FR entonces cuando se tienen sistemas físicos que presentan un buen número de fuerzas
componentes será preferible aplicar la 2
da
Ley de Newton en la siguiente forma:
















F1 + F2 – F3 = m . a




En el período comprendido desde Aristóteles (383-
322 AC) hasta Galileo Galilei (1564-1642) reinó una
verdadera concusión acerca de de las causas del
movimiento. Aristóteles sostenía que el estado natural
de los cuerpos, en relación con la tierra, era el reposo,
así todo movimiento debía tener una causa y esta era
una fuerza. Quiere decir, que para que un objeto
mantuviera su movimiento, era necesaria la acción
permanente de una fuerza sobre el mismo, y en el
momento en que cesara la acción de la fuerza, el cuerpo
tendería a detenerse para pasar a su estado natural, el
reposo.
Pero…….

Fuerzas a
favor de
“a”
Fuerzas en
favor de
“a”
=
m . a
F1
F2
F3
a
m

66. EEjjeemmpplloo::
Hallar la aceleración con que avanza el bloque: (m = 5 kg)


























2da Ley de Newton:
FRE = m . a
F1 – F2 = m. a
100 – 60 = 5 . a
a = 8 m/s
2















F1 = 100
W
F2 = 60
a
N
Las fuerzas que son
perpendiculares al
movimiento se
anulan.
 W = N

….La excepción según esta concepción del
universo, eran los cuerpos celestes, que se
imaginaban en movimiento constante alrededor de
la Tierra, mientras que esta se hallaba en el
centro, completamente inmóvil.
Esta idea de estado natural de reposo de los
cuerpos y de una Tierra inmóvil y como centro del
universo arraigó en el mundo antiguo durante
siglos, de tal modo que pasó a ser dogma o
principio innegable; refutar este principio de
geocentrismo significaba cuestionar la doctrina de
la iglesia.

67. Completa correctamente las oraciones con la lista de palabras siguientes:
FUERZAS ; VELOCIDADES ; MASA ; INERCIA ; 20kg PESO

 Las ______________ producen aceleraciones pero no producen_________________.
 La ______________ es la medida dinámica de la ______________ de un cuerpo.
 Si un cuerpo tiene de masa _______________ entonces su _______________ es 200 newton.


Galileo partidario activo del sistema
heliocéntrico de Copérnico, propuso
posteriormente, en contra de las ideas de
Aristóteles, que el estado natural de los
cuerpos era el movimiento rectilíneo uniforme.
Para Galileo, un cuerpo en movimiento sobre el
que no actúan fuerzas, continuará moviéndose
indefinidamente en línea recta, sin necesidad
de fuerza alguna.
Esta facultad de un cuerpo para moverse
uniformemente en línea recta, sin que
intervenga fuerza alguna, es lo que se conoce
como INERCIA.

La concepción aristotélica del
movimiento perduró casi 2000 años, y
empezó a derrumbarse a partir de la
nueva concepción de un sistema
heliocéntrico, defendido por Copérnico
(1473-1543), quien llegó a la conclusión
de que los planetas giraban alrededor
del sol.

PPEESSOO == MMAASSAA xx GGRRAAVVEEDDAADD

68. El científico Isaac Newton (Inglaterra, 1642-1727) es uno de
los más importantes e influyentes de la historia de la ciencia,
llamado padre de la ciencia moderna. Los años más productivos de
Newton fueron de 1665 a 1666 en los que la Universidad de
Cambridge cerró por 18 meses debido a que la peste bubónica
azotaba Inglaterra y Newton, un estudiante de la Universidad, se
fue a la granja de su familia donde no pudo hablar de Ciencia con
nadie pero donde sus únicos pensamientos le llevaron a la invención
del cálculo, el descubrimiento de la gravitación universal y otros
descubrimientos más pequeños. Es difícil encontrar un período más
productivo para la Ciencia, y el hecho de que fuera un único hombre
su autor lo hace aún más sorprendente. En su epitafio puede leerse
"Es una honra para el género humano que tal hombre haya existido".
Su influencia como científico fue mayor que como miembro del
Parlamento británico, cargo que ocupó entre 1687 y 1690 en
representación de la Universidad de Cambridge. Durante todo ese
tiempo sólo pidió la palabra en una ocasión para proponer que se
cerrara una ventana porque hacía frío.



Si un móvil tiene instalado un péndulo,
este formara un determinado ángulo para
una determinada aceleración del móvil. A
este péndulo así instalado se le llama
ACELERÓMETRO.

a = gtan

69.  ¿Con qué aceleración se mueve el móvil? SSoolluucciióónn::
Θ = 37º





























 ¿Cuál sería la aceleración de bloque si θ = 53º ?
SSoolluucciióónn::










37º
…..y para un bloque
que resbala en un
plano inclinado
liso?

a = gsen
a


70. 1. Un cuerpo de 15 kg de masa tiene una
aceleración de 3m/s
2
. ¿Qué fuerza
resultante actúa sobre el cuerpo?.

a) 45N b) 25 c) 35
d) 55 e) 15

2. Un cuerpo de 5 kg de masa varía su velocidad
de 5 m/s a 20 m/s en 5s. Hallar la fuerza
resultante que actúa sobre el cuerpo.

a) 20N b) 15 c) 25
d) 30 e) 50

3. Hallar la aceleración de los bloques.
mA = 5 kg mB = 15 kg




a) 2 m/s
2
b) 6 c) 1
d) 4 e) 8

4. Hallar la tensión de la cuerda que une los
bloques: mA = 9 kg ; mB = 11 kg




a) 40 N b) 32 c) 34
d) 38 e) 36

5. Calcule la aceleración de los bloques:
mA = 7 kg ; mB = 3 kg

a) 8 m/s
2

b) 12
c) 9
d) 5
e) 4


6. Hallar la aceleración de los bloques y la
tensión de la cuerda que los une.
mA = 3 kg; mB = 2 kg

a) 2 m/s
2
y

24N


b) 2 m/s
2
y

30N


c) 3 m/s
2
y

20N


d) 3 m/s
2
y

24N


e) 5 m/s
2
y

30N



7. Calcule la aceleración de los bloques.
No hay rozamiento.
mA = mB = mC = mD = 2 kg



a) 7 m/s
2
b) 3 c) 5
d) 9 e) 15

8. Hallar la aceleración y la tensión en la cuerda.
No hay rozamiento.
mA = 2 kg mB = 3 kg

a) 5 m/s
2
y 84N
b) 7 m/s
2
y 64N
c) 6 m/s
2
y 48N
d) 6 m/s
2
y 32N
e) 5 m/s
2
y 16N

9. Calcular la aceleración del sistema mostrado
en la figura.
mA = 4 kg mB = 4 kg θ = 30º
g = aceleración de la gravedad

a) g/5
b) g/6
c) g/7
d) g/4
e) g/9


EJERCICIOS DE APLICACIÓN
A B
20N 60N
A B
F = 18 N F = 38 N
A
B
A
B
24N
A B C D
A
B
B
A


71. 10. Determinar la fuerza de contacto entre los
bloques. Sabiendo que no hay rozamiento.
mA = 3 kg mB = 2 kg





a) 8n b) 7 c) 14
d) 12 e) 9

11. En el sistema m ostrado, determinar la
aceleración de las masas y las tensiones en las
cuerdas.

a) 2 m/s
2
,

48N

y 24N


b) 2 m/s
2
,



30N

y 42N


c) 3 m/s
2
,

20N

y 54N


d) 3 m/s
2
,



24N

y 78N
e) 5 m/s
2
,

30N

y 50N



12. Si las superficies son totalmente lisas,
determinar la fuerza de reacción entre las
masas “mB” “mC” .
(mA = 2 kg; mB = 3 kg; mC = 5 kg )

a) 50 N
b) 70
c) 55
d) 90
e) 40

13. Beto tiene una masa de 25 kg, se pone de
cuclillas en una balanza y salta
repentinamente hacia arriba. Si la balanza
indica momentáneamente 550N en el instante
del impulso, ¿cuál es la máxima aceleración de
Beto en ese proceso?

a) 15 m/s
2

b) 18
c) 12
d) 13
e) 11

14. Del grafico calcular la fuerza “F” si el bloque
de 5 kg de masa se desplaza hacia la derecha
con una aceleración de 0,8 m/s
2
.
θ = 60º
a)

18 N
b) 19
c) 24
d) 28
e) 25

15. Un bloque es soltado en una superficie
inclinada lisa que forma 30º con la horizontal.
Calcular el valor de la aceleración que
experimenta. (g = 10 m/s
2
)

a) 8 m/s
2

b) 12
c) 7
d) 8
e) 5









1. Si: RA y RB son las reacciones entre los bloques
“m” y “M” para casos A y B respectivamente,
calcule la relación RA/ RB.
No tome en cuenta el rozamiento (M>m)
Considere: g = 10 m/s
2


Caso A:





Caso B:





a) m/M b) M/m c) m/(m+M)
d) M/(m+M) e) 1



A
B
7N 12N
C
A
B 3kg
3kg
4kg
A
B
C
40N 100N
 10N
F

Un par
de
desafío
s
M
m
F
M
m
F

72. 2. El joven de la figura ejerce una fuerza de
1000 N sobre la cuerda para que el coche
suba por la rampa. Hallar la aceleración en
m/s
2
, que adquiere el sistema, si el peso del
joven y del coche es de 2000N. Desprecie el
rozamiento y considere g = 10 m/s
2
.
 = 30º


a) 5
b) 10
c) 12
d) 9
e) 7































TAREA DOMICILIARIA

1. Un cuerpo de 30 kg de masa tiene una
aceleración de 6m/s
2
. ¿Qué fuerza resultante
actúa sobre el cuerpo?.

a) 180N b) 160 c) 36
d) 90 e) 120

2. Un cuerpo de 5 kg de masa varía su velocidad
de 2 m/s a 14 m/s en 3s. Hallar la fuerza
resultante que actúa sobre el cuerpo.

a) 24N b)20 c)26
d) 28 e) 50

3. Hallar la aceleración de los bloques.
mA = 10 kg ; mB = 30 kg



a) 3 m/s
2
b) 5 c) 1
d) 6 e)8

4. Hallar la tensión de la cuerda que une los
bloques: mA = 9 kg ; mB = 11 kg



a) 45 N b) 48 c) 74
d) 76 e)56

5. Calcule la aceleración de los bloques:
mA = 14 kg ; mB = 6 kg

a) 5 m/s
2

b) 10
c) 7
d) 6
e) 4

6. Hallar la aceleración de los bloques y la
tensión de la cuerda que los une.
mA = 6 kg ; mB = 4 kg

a) 2 m/s
2
y

48N


b) 4 m/s
2
y

50N


c) 6 m/s
2
y

20N


d) 5 m/s
2
y

48N


e) 6 m/s
2
y

30N



Eres
un
Tigre
Un sistema de referencia es
inercial si se encuentra en
reposo total o moviéndose
con velocidad constante.
Esto significa que no
experimenta aceleración.
A B
F = 36 N F = 56 N
A B
40 N 120 N
A
B
A
B

73. 7. Calcule la aceleración de los bloques.
No hay rozamiento.
mA = mB = mC = mD = 4 kg



a) 4 m/s
2
b) 3 c) 6
d) 7 e) 12

8. Hallar la aceleración y la tensión en la cuerda.
No hay rozamiento
mA = 4 kg ; mB = 6 kg

a) 6 m/s
2
y 84N
b) 8 m/s
2
y 62N
c) 6 m/s
2
y 24N
d) 5 m/s
2
y 48N
e) 8 m/s
2
y 16N

9. Calcular la aceleración del sistema mostrado
en la figura.
mA = 8 kg ; mB = 8 kg ; θ = 30º
g = aceleración de la gravedad

a) g/2
b) g/8
c) g/6
d) g/4
e) g/13

10. Determinar la fuerza de contacto entre los
bloques. Sabiendo que no hay rozamiento.
mA = 6 kg ; mB = 4 kg

a) 15N
b) 13
c) 18
d) 12
e) 20

11. En el sistema mostrado, determinar la
aceleración de las masas y las tensiones en las
cuerdas.

a) 2 m/s
2
,

48N

y 96N


b) 4 m/s
2
,



60N

y 84N


c) 6 m/s
2
,

40N

y 27N

d) 3 m/s
2
,



48N

y 38N
e) 3 m/s
2
,

32N

y 64N



12. Si las superficies son totalmente lisas,
determinar la fuerza de reacción entre las
masas “mB” “mC”.
(mA = 4kg; mB =6kg; mC =10kg )

a) 100N
b) 140
c) 120
d) 79
e) 80

13. Cesitar tiene una masa de 50 kg, se pone de
cuclillas en una balanza y salta
repentinamente hacia arriba. Si la balanza
indica momentáneamente 1100N en el instante
del impulso, ¿cuál es la máxima aceleración de
Cesitar en ese proceso?

a) 19 m/s
2

b) 15
c) 12
d) 16
e) 17

14. Del grafico calcular la fuerza “F” si el bloque
de 10kg de masa se desplaza hacia la
izquierda con una aceleración de 0,4 m/s
2

θ = 60º
a)

28 N
b) 24
c) 36
d) 48
e) 56

15. Un bloque es soltado en una superficie
inclinada lisa que forma 37º con la horizontal.
Calcular el valor de la aceleración que
experimenta. (g = 10 m/s
2
)

a) 7 m/s
2

b) 10
c) 9
d) 5
e) 6
48N
A B C D
A
B
B
A

A
B
14N 24N
C
A
B 6kg
6kg
8kg
A
B
C
80N 200N
 20N
F

““PPaarraa lllleeggaarr aa llaa iissllaa ddee
llaa ssaabbiidduurrííaa hhaayy qquuee
ccrruuzzaarr ppoorr uunn ooccééaannoo ddee
aafflliicccciioonneess””

74. Te contaré que
sucedía en el
mundo, cuando
realizaba mis
investigaciones.
1665
Descubrimiento de las células vegetales
Usando un microscopio que él mismo inventó, el científico inglés Robert Hooke
fue el primero en observar y describir las células del corcho.


1666
Moliére estrena El misántropo
El dramaturgo y actor francés Moliére estrena su pieza teatral El misántropo.
Moliére escribe, pone en escena, dirige y actúa en la mayoría de sus obras, en las
que domina la crítica severa implícita en la sátira.


1667
John Milton escribe El paraíso perdido
El poeta y ensayista inglés John Milton terminó su obra Paraíso perdido en
1674, después de quedar ciego. Paraíso perdido es uno de los grandes
poemas de la literatura universal. En sus doce cantos, Milton narra la
historia de la caída de Adán.
1667
Fallece Alonso Cano
En 1667 falleció Alonso Cano, una de las figuras más importantes de la
escultura barroca en España.

1667
Paz de Breda
El 31 de julio de 1667 Dinamarca, Francia, Inglaterra y las Provincias Unidas firman un
tratado que pone fin a la segunda Guerra Anglo-holandesa. En virtud de la Paz de Breda,
las Provincias Unidas renuncian a sus posesiones en Norteamérica y a algunos puestos
avanzados en África en favor de Inglaterra.


1668
Newton inventa el telescopio reflector
El físico y matemático inglés Isaac Newton construye el primer telescopio reflector.
Este telescopio utiliza un espejo curvo para enfocar la luz. La luz de objetos lejanos
como las estrellas entra en el tubo del telescopio en rayos paralelos, que se reflejan
en el espejo cóncavo hacia un espejo plano diagonal. El espejo diagonal refleja la luz a
través de una abertura en un lado del tubo del telescopio a una lente del ocular.


Isaac Newton
(1642 – 1727)

75. 13 de febrero, 1668
Tratado de Lisboa
Por medio del Tratado de Lisboa, la reina regente española Mariana de Austria,
madre del rey Carlos II, reconoce la independencia de Portugal, después de que ese
reino hubiera iniciado 28 años antes una guerra de separación a raíz de la
proclamación como rey portugués del hasta entonces duque de Braganza, Juan IV. A
cambio, España recibirá el enclave norteafricano de Ceuta.
1672
Leibniz inventa una máquina de calcular
El matemático y filósofo alemán Gottfried Wilhelm Leibniz perfecciona la máquina
de calcular de Blaise Pascal e inventa otra capaz de multiplicar, dividir y extraer
raíces cuadradas.


1674
Primera descripción de los glóbulos rojos
Utilizando un microscopio descubierto recientemente, el naturalista y biólogo
holandés Jan Swammerdam estudia la sangre de las ranas y describe, por primera
vez, los glóbulos rojos de la sangre.


1674 - 1683
Descubrimiento de los microorganismos
El fabricante holandés de microscopios Antoni van Leeuwenhoek es el primero en
describir las bacterias.


1675
Fundación del Observatorio de Greenwich
Carlos II de Inglaterra funda el Real Observatorio de Greenwich, construido por
el arquitecto y científico inglés Christopher Wren en Greenwich, al sureste de
Londres. Este observatorio surge para mantener tablas precisas de la posición de
la Luna que permitieran a los barcos ingleses calcular la longitud.


1675
Leibniz enumera los principios del cálculo infinitesimal
El filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz enumeró en 1675 los
principios fundamentales del cálculo infinitesimal.


1676
Ravenscroft inventa el vidrio de plomo
El fabricante inglés George Ravenscroft incorpora óxido de plomo al vidrio,
obteniendo el vidrio de plomo, el más brillante de todos los vidrios conocidos.

76. Isaac Newton (1642-1727), matemático y físico británico,
considerado uno de los más grandes científicos de la historia,
que hizo importantes aportaciones en muchos campos de la
ciencia. Sus descubrimientos y teorías sirvieron de base a la
mayor parte de los avances científicos desarrollados desde su
época. Newton fue, junto al matemático alemán Gottfried
Wilhelm Leibniz, uno de los inventores de la rama de las
matemáticas denominada cálculo.

También resolvió cuestiones relativas a la luz y la óptica,
formuló las leyes del movimiento y dedujo a partir de ellas la ley
de la gravitación universal.

Nació el 25 de diciembre de 1642 (según el calendario juliano vigente entonces; el
4 de enero de 1643, según el calendario gregoriano vigente en la actualidad), en
Woolsthorpe, Lincolnshire. Cuando tenía tres años, su madre viuda se volvió a casar y lo
dejó al cuidado de su abuela. Al enviudar por segunda vez, decidió enviarlo a una escuela
primaria en Grantham. En el verano de 1661 ingresó en el Trinity College de la Universidad
de Cambridge y en 1665 recibió su título de bachiller.

Después de una interrupción de casi dos años provocada por una epidemia de peste,
Newton volvió al Trinity College, donde le nombraron becario en 1667. Recibió el título de
profesor en 1668. Durante esa época se dedicó al estudio e investigación de los últimos
avances en matemáticas y a la filosofía natural, que consideraba la naturaleza como un
organismo de mecánica compleja. Casi inmediatamente realizó descubrimientos
fundamentales que le fueron de gran utilidad en su carrera científica.

77. ROZAMIENTO










FUERZA DE ROZAMIENTO ( )
Cuando un cuerpo se pone en contacto con otro y se
desliza o intenta resbalar respecto a él, se generan fuerzas de
oposición a estos movimientos, a los que llamamos fuerzas de
fricción o de rozamiento.



La naturaleza de estas fuerzas es electromagnética y se generan por el hecho de que las superficies en
contacto tienen irregularidades (deformaciones), las mismas que al ponerse en contacto y pretender deslizar
producen fuerzas predominantemente repulsivas. La fuerza de rozamiento es una componente de la resultante de
estas fuerzas, su línea de acción es paralela a las superficies, y su sentido es opuesto al del movimiento relativo de
los cuerpos. Debido a su compleja naturaleza, el calculo de la fuerza de rozamiento es hasta cierto punto empírico.
Sin embargo, cuando los cuerpos son sólidos, las superficies en contacto son planas y secas, se puede comprobar
que estas fuerzas dependen básicamente de la normal (N), y son aproximadamente independientes del area de
contacto y de la velocidad relativa del deslizamiento.












a) FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO (F S)
Este tipo de fuerza aparece cuando los cuerpos en
contacto no deslizan. Su valor máximo se presenta cuando el
deslizamiento es inminente, y el mínimo cuando la intención de
movimiento es nula.




f
Ahora te
explicaré que
es la……

Veamos
algunos
tipos de
rozamientos.

N
F
µs
f em
f S = µs . N

78. b) FUERZA DE ROZAMIENTO cinético (FK)
Esta fuerza se presenta cuando las superficies en
contacto se deslizan una respecto a la otra. Su valor es
prácticamente constante, y viene dado así:





Nota: µS = coeficiente de rozamiento estático.
µK = coeficiente de rozamiento cinético.


c) COEFICIENTES DE FRICCIÓN (  )
El valor de “µ” representa de un modo indirecto el grado de aspereza o deformación común que
presentan las superficies secas de dos cuerpos en contacto. Asimismo, “µ” depende de los materiales que
forman las superficies.







EJEMPLO 1
El bloque sobre la superficie desliza sobre acero. El bloque es de acero también y pesa 800N.
Halle el rozamiento.




Solución Luego:
f K = 0,50 (800)

= 400 newton
Rozamiento = 400N







f K = µK . N
µS > µK
 = 0,78
0,50
f K
W
N
f K

79. Sin rozamiento.
Imagínese que una persona se encuentra en una superficie
horizontal perfectamente lisa. ¿De qué manera podría
desplazarse por ella?

Si no existiera rozamiento, sería imposible caminar; éste es
uno de los inconvenientes de semejante situación. No obstante,
sería posible desplazarse por una superficie perfectamente lisa.
Para ello habría que arrojar algún objeto en dirección opuesta a la
que la persona quisiera seguir; entonces, conforme a la ley de
reacción, su cuerpo avanzaría en la dirección elegida.

Si no hay nada que arrojar, tendría que quitarse alguna prenda de vestir y lanzarla. Obrando de la misma
manera la persona podría detener el movimiento de s u cuerpo si no tiene de qué agarrarse.
En semejante situación se ve un cosmonauta que sale al espacio extravehicular. Permaneciendo fuera de la nave,
seguirá su trayecto por inercia. Para acercarse a ella o alejarse a cierta distancia, podrá utilizar una pistola: la
repercusión que se produce durante el disparo le obligará a desplazarse en sentido opuesto; la misma arma le
ayudará a detenerse.




























El filósofo griego Sócrates (470-399 a.C.), fue
proclamado por el Oráculo de Delfos (templo de Apolo) el
más sabio de todos los hombres. Para asegurarse,
Sócrates examinó el saber de los demás y llegó a la
conclusión de que la sabiduría que le atribuyó el oráculo
consistía en saber que no sabía nada. Es famosa su frase
"sólo sé que no sé nada". Se limitó a vivir su filosofía y no
a escribirla, por lo que no escribió nada, aunque existen
numerosos escritos de otros autores (Platón, Jenofonte,
Aristófanes, Aristóteles, Aristoxeno...). Su método
denominado mayéutica (arte de alumbrar los espíritus)
parte de la base de no saber y suponer que su interlocutor
sí, para que éste último encontrara su verdad a base de
hacerles preguntas. Fue posiblemente el primer mártir del
pensamiento, pues fue condenado por un tribunal, sin que
él quisiera defenderse, a beber el veneno de la cicuta, por
corromper a la juventud porque le enseñaba a someter a
crítica y revisión el saber tradicional.

80.  ROZAMIENTO ESTÁTICO Y CINÉTICO
1. Un escritorio pesa 400N y descansa sobre el
piso de la oficina con el cual el coeficiente de
rozamiento estático es 0,4.
¿Qué fuerza horizontal es necesaria para
mover el escritorio?

a) 160N b) 120 c) 140
d) 180 e) 100

2. Un bloque de 5kg es jalado por una fuerza
“F” a través de una pista rugosa. Hallar “F” si
el bloque se mueve a velocidad constante.
(g = 10 m/s
2
)








a) 30N b) 20 c) 40
d) 80 e) 10

3. Suponga que el peso de un trineo es de 200N
y del esquimal que viaja en él 700N.
¿Con qué fuerza jalan los perros cuando el
esquimal viaja en el trineo a velocidad
constante sobre un lago congelado?
μK = 0,3

a) 300N b) 280 c) 270
d) 320 e) 180

4. Una fuerza de 100N es capaz de iniciar el
movimiento de un trineo de 300N de peso
sobre la nieve compacta. Calcule μS
θ = 37º

a) 0,13
b) 0,23
c) 0,43
d) 0,33
e) 0,53

5. Se remolca una caja de madera de 800N de
peso empleando un plano inclinado que forma
37º con el horizonte. El coeficiente de
rozamiento cinético entre la caja y el plano es
0,2. Halle la fuerza de tracción del hombre de
modo que la caja suba a velocidad constante.
θ = 37º

a) 688N
b) 658
c) 628
d) 668
e) 608

6. Si el bloque está a punto de resbalar. ¿Cuál es
el valor del coeficiente de rozamiento
estático μS?
θ = 37º
a) 0,75
b) 0,25
c) 0,5
d) 0,6
e) 0,8

7. El bloque está a punto de deslizar.
Hallar: μS. Si: W = 96N
θ = 53 º

a) 3/10
b) 3/8
c) 5/13
d) 9/113
e) 3/17

8. Hallar el coeficiente de rozamiento cinético si
el cuerpo de masa 12kg se mueve a velocidad
constante. (g = 10 m/s
2
)
θ = 37º
a) 0,9
b) 0,6
c) 0,5
d) 0,7
e) 0,13


EJERCICIOS DE APLICACIÓN
0,4
0,5

F

100 N
37º
s
37º

W
18N
60N

16N
F = 40 N


81.  ROZAMIENTO CON ACELERACIÓN
9. El bloque mostrado es llevado con aceleración,
jalado por F = 60N. Hallar la fuerza de rozamiento.

a) 35 N
b) 70
c) 40
d) 20
e) 45

10. El bloque mostrado es llevado con F = 30N y
con aceleración “a”. Calcule “a”

a) 1 m/s
2
b) 7
c) 4
d) 2
e) 5

11. En la figura el bloque pesa 20N y los
coeficientes de rozamiento valen 0,4 y 0,6,
Halle la aceleración del bloque.
(g = 10 m/s
2
) θ = 37º

a) 9 m/s
2

b) 8
c) 5
d) 12
e) 7

12. Calcular la aceleración en el sistema
mostrado.

a) 9 m/s
2
b) 3
c) 4
d) 8
e) 14

13. Determinar la tensión de la cuerda, si el
coeficiente de rozamiento es 0,5.
mA = 4kg ; mB = 8kg

a) 68N
b) 60
c) 40
d) 66
e) 30

14. De la figura, se pide calcular la mínima
aceleración de m2 para que la masa m1 no
resbale sobre m2 con coeficiente de fricción
estático 0,2 ( considere g = 9,8 m/s
2
)

a) 35 m/s
2

b) 12
c) 45
d) 49
e) 18

15. Encontrar el valor de la aceleración del bloque
si μK = 1/4 y θ = 37º.

a) 5 m/s
2

b) 6
c) 8
d) 6
e) 4









1. Un borrador de pizarra es presionado
perpendicularmente a una pizarra vertical. Si el
coeficiente estático de fricción es 0,3 y el peso del
borrador es de 30N. La fuerza de presión necesaria
para mantener el borrador en reposo es:

a) 100 N b) 70 c) 80
d) 90 e) 95



2. El bloque de la figura tiene una masa de 5 kg; la
constante del resorte es de 200 N/m. El
máximo estiramiento que se puede dar al
resorte sin que el bloque se mueva es de 20cm.
El coeficiente de fricción estático entre el
bloque y el piso es entonces: (g = 10 m/s
2
)

a) 0,5
b) 0,8
c) 0,7
d) 0,3
e) 0,9

Aquí
tienes 2
problemas
de
desafío…
4 kg
a = 10 m/s
2

F
5 kg
a
F
k = 1/10
F = 25 N

1kg

3kg

6kg
μ K = 0,5

80 N

A
B
m2
m1


82. TAREA DOMICILIARIA

 ROZAMIENTO ESTÁTICO Y CINÉTICO
1. Un estante pesa 300N y descansa sobre el
piso de la oficina con el cual el coeficiente de
rozamiento estático es 0,4.
¿Qué fuerza horizontal es necesaria para
mover el escritorio?

a) 120N b) 150 c) 144
d) 170 e) 160

2. Un bloque de 20kg es jalado por una fuerza
“F” a través de una pista rugosa. Hallar “F” si
el bloque se mueve a velocidad constante.
(g = 10 m/s
2
)







a) 35N b) 40 c) 80
d) 60 e) 18

3. Suponga que el peso de un trineo es de 250N
y del esquimal que viaja en él 750N. ¿Con qué
fuerza jalan los perros cuando el esquimal
viaja en el trineo a velocidad constante sobre
un lago congelado? μK =0,3

a) 320N b) 270 c) 300
d) 350 e) 280

4. Una fuerza de 200N es capaz de iniciar el
movimiento de un trineo de 600N de peso
sobre la nieve compacta. Calcule μS
θ = 37º

a) 1/8
b) 1/5
c) 1/4
d) 1/3
e) 1/9

5. Se remolca una caja de madera de 400N de
peso empleando un plano inclinado que forma
37º con el horizonte. El coeficiente de
rozamiento cinético entre la caja y el plano es
0,1. Halle la fuerza de tracción del hombre de
modo que la caja suba a velocidad constante.
θ = 37º

a) 698N
b) 649
c) 209
d) 350
e) 270

6. Si el bloque está a punto de resbalar. ¿Cuál es
el valor del coeficiente de rozamiento
estático μS? θ = 30º

a) 1/√3
b) 1/2
c) 1/√2
d) 1/4
e) 1/6

7. El bloque está a punto de deslizar. Hallar μS
si W = 48N. θ = 53º


a) 3/5
b) 3/8
c) 5/12
d) 9/11
e) 4/17

8. Hallar el coeficiente de rozamiento cinético si
el cuerpo de masa 24kg se mueve a velocidad
constante. (g = 10 m/s
2
)
θ = 37º

a) 0,9
b) 0,6
c) 1/2
d) 01/5
e) 01/7

 ROZAMIENTO CON ACELERACIÓN
9. El bloque mostrado es llevado con aceleración,
jalado por F = 120N. Hallar la fuerza de
rozamiento.

a) 30 N
b) 38
c) 68
d) 80
e) 54

0,2
0,5

F

200 N
37º
s
37º

W
9N
30N

32N
F = 80 N

8 kg
a = 5 m/s
2

F

83. 10. El bloque mostrado es llevado con F = 60N y
con aceleración “a”.
Calcule “a”

a) 2 m/s
2

b) 9
c) 6
d) 3
e) 4

11. En la figura el bloque pesa 20N y los
coeficientes de rozamiento valen 0,4 y 0,6,
Halle la aceleración del bloque.
(g = 10 m/s
2
) θ = 37º

a) 8 m/s
2

b) 7
c) 3
d) 2
e) 5

12. Calcular la aceleración en el sistema
mostrado.

a) 4 m/s
2

b) 3
c) 7
d) 12
e) 15

13. Determinar la tensión de la cuerda, si el
coeficiente de rozamiento es 0,5
mA = 2kg ; mB = 4kg

a) 60N
b) 50
c) 20
d) 56
e) 39


14. De la figura, se pide calcular la mínima
aceleración de m2 para que la masa m1 no
resbale sobre m2 con coeficiente de fricción
estático 0,4 ( considere g = 10 m/s
2
)

a) 36 m/s
2

b) 38
c) 48
d) 40
e) 24

15. Encontrar el valor de la aceleración del bloque
si μK = 1/2 y θ = 37º.

a) 6 m/s
2

b) 4
c) 9
d) 7
e) 2


10 kg
a
F
k = 1/5
F = 25 N

2kg

6kg

2kg
μ K = 0,5

160 N

A
B
m2
m1

““LLaa aalleeggrrííaa eess llaa ppiieeddrraa
ffiilloossooffaall qquuee ttooddoo lloo
ccoonnvviieerrttee eenn oorroo””..

84. Uno de los movimientos más importantes, de los observados en la naturaleza, es el movimiento oscilatorio o
vibratorio. Una partícula oscila cuando se mueve periódicamente respecto a una posición de equilibrio.

De todos los movimientos oscilatorios, el más importante es el movimiento armónico simple (MAS), debido
a que además de ser el de más sencilla descripción matemática, es una aproximación muy buena de muchas
oscilaciones presentes en la naturaleza.

Algunos de estos movimientos oscilatorios son realizados por :

 Osciladores mecánicos
 Péndulos
 Líquidos moviéndose en un recipiente








En vista de que el péndulo desarrolla sus oscilaciones en un mismo plano de manera
invariable, Jean L. Faucault utilizó esta propiedad para demostrar que la Tierra rotaba alrededor
de su eje Norte – Sur, comprobando que el plano de oscilación de su péndulo giraba 11º 15’ en cada
hora en el sentido de Norte a Este (en París).








Dado que el período pendular varía con la gravedad local, y esta varía con la
estructura del terreno, es que el péndulo simple es utilizado en la búsqueda de
yacimientos de minerales o depósitos de petróleo, pues una pequeña variación de “g”
por causa de aquellos originará una sensible variación en el período (T) del péndulo.





Sabes qué es el
péndulo de Faucault
Sabes para qué se
podría usar un
péndulo

85. OSCILADORES MECÁNICOS

Se llama así a todo aquel sistema físico constituido por un cuerpo de masa “m”
y un medio elástico de constante de elasticidad “k”, el mismo que al encontrarse
deformado ejerce sobre el móvil una furza recuperadora (FT = -kx), el cual hará que el
cuerpo se mantenga oscilando, dado que esta fuerza siempre apunta hacia la posición
de equilibrio del cuerpo.


PERÍODO (t)

Es el tiempo empleado por el móvil en el M.A.S. para realizar una oscilación completa.

T = 2 k
m


FRECUENCIA (F)

Indica el número de oscilaciones completas que el móvil realiza en el M.A.S. en cada unidad de tiempo.

Se expresa en :

f = T
1 f = 2
1 m
k

Oscilaciones por segundo = ciclos por segundo = Hertz (Hz)


ACOPLAMIENTO DE RESORTES

En serie

eK
1 = 1
K
1 + 2
K
1 + 3
K
1

En paralelo


Ke = K1 + K2 + K3




m
k
K1 K2 K3
K1
K2
K3

86. PÉNDULO SIMPLE

Se compone de una cuerda inelástica, fija por uno de sus
extremos y por el otro sujetando a un objeto (billa metálica, un tornillo,
etc.), el mismo que como todo oscilador mecánico tiene la característica
retomar permanentemente a su posición de equilibrio.


ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO PENDULAR

1. Longitud pendular (L), longitud de la cuerda.

2. Masa pendular (m), masa del cuerpo que experimenta el movimiento
pendular.

3. Oscilación, es el movimiento de ida y vuelta realizado por el péndulo (AC + CA).

4. Amplitud Lineal (A), es la elongación máxima (x) del movimiento pendular.

Período Frecuencia

T = 2 g
L f = 2
1 L
g


LEYES DEL MOVIMIENTO PENDULAR

1ra Ley Llamada también Ley del Isocronismo, y establece que “El movimiento pendular tiene un período
independiente de la amplitud angular”, siempre que ésta no exceda de los 10º.


Importante
!
 En un acoplamiento de resortes en serie, la fuerza interna
en los resortes es la misma para todos ellos, e igual a la
fuerza que experimenta el resorte equivalente : Feq = F1 =
F2 = F3

 Cuando los resortes se acoplan en paralelo se cumple que
la fuerza en el resorte equivalente es : Feq = F1 + F2 + F3
P P
  P2
P1
P1
P2
C A
B
 
L
g
D
x x

87. Ejemplo :




Tm = TM





2
da
Ley “El período de un péndulo es independiente de la masa pendular”. (Ver figura anterior)


3
ra
Ley “El período es directamente proporcional con la raíz cuadrada de la longitud pendular”. De esto se
deduce :
2
1
T
T
= 2
1
L
L


4
ta
Ley “El período de un péndulo es inversamente proporcional con la raíz cuadrada de la gravedad local”.
2
1
T
T
= 1
2
g
g





















m
L 4º
M
L 7º
El plano de oscilación del movimiento pendular es
INVARIABLE, vale decir que es el mismo a través
del tiempo.
Debes
saber qué…

88. 1. Calcule el período del oscilador mostrado si
m = 10 kg y K = 10 N/m

a) 2 segundos
b) 
c) 2
d) 1
e) 3

2. Halle el período del oscilador.

a) 1 s
b) 
c) 3
d) 2
e) 2

3. Se tiene 3 resortes diferentes, donde
K1 = 20 N/m , K2 = 40 N/m , K3 = 80 N/m. Si se
acoplaran en paralelo, la constante de este
resorte equivalente sería :

a) 10 N/m b) 20 c) 140
d) 30 e) 50

4. En el acoplamiento mostrado, halle el K
equivalente. K1 = 20 N/m , K2 = 30 N/m ,
K3 = 60 N/m

a) 5 N/m
b) 8
c) 40
d) 10
e) 20

5. En el acoplamiento mostrado, calcule el Ke.
K1 = 10 N/m , K2 = 20 N/m , K3 = 30 N/m



a) 5 N/m
b) 80
c) 6
d) 70
e) 60

6. Se tiene tres resortes idénticos “A” y “B” y
“C”, que están sostenido un peso “W”. se puede
afirmar que :

a) Todos se estiran por
igual
b) “A” se estira más que
“B” y “C”
c) “A” y “C” se estiran y
“B” no
d) Ninguno se estira
e) “A” y “B” se estiran
menos que “C”

7. Calcule el período en el oscilador mostrado.
m = 40 kg

a) 1 s
b) 
c) 2
d) /2
e) /3

8. Calcule el período de un péndulo de 2,5 m de
longitud. (g = 10 m/s
2
)

a) 2 s b) 1 c) 
d) 2 e) /2

9. Considerando que la gravedad en la luna es un
sexto de la gravedad terrestre. ¿Cuál sería el
período de un péndulo de 0,6 m en la luna?


m
m m = 20kg
K = 80N/m
K1
K2
K3
K1 K2 K3
A
B
C
W
m
100m
N
20m
N 40m
N
m
100m
N
20m
N
m

89. a) /5 s b) /8 c) 2/3
d) 6/5 e) 3/5

10. Indica cuál de los péndulos, al ser liberados
desde las posiciones indicadas, llegará primero
a la posición de equilibrio (línea vertical)






a) A b) B c) A y B
d) C e) Todos

11. Si dos péndulos tiene sus longitudes en la
razón L1/L2 = 9/4. ¿En qué relación deberán
encontrarse sus correspondientes períodos?

a) 3/2 b) 3/4 c) 1
d) 1/4 e) 2/3

12. Halle el período de un péndulo de 4 m de
longitud, considere g = 
2
m/s
2


a)  s b) 4 c) 2
d) 1 e) 5

13. Calcule el período de un péndulo de 0,4 m de
longitud. (g = 10 m/s
2
).

a) /3 s b)  c) 2/5
d) /7 e) /2

14. Del esquema, calcule el período de T1.

a) 8 s
b) 4
c) 6
d) 2
e) 3

15. Determinar el período de las oscilaciones del
sistema mostrado. m = 49 kg , K = 50 N/m.

a) 20/7 s
b) 7/20
c) /5
d) 15/7
e) 7/5





1. Calcule el período del oscilador mostrado. Si
m = 1/4 kg y K = 4 N/m

a) /2 s
b) 
c) /3
d) 1
e) 2

2. Halle el período del oscilador.

a) 1 s
b) 
c) 2
d) /3
e) /4
3. Se tiene 3 resortes diferentes, donde
K1 = 20 N/m , K2 = 40 N/m , K3 = 80 N/m. Si se
acoplaran en serie, la constante de este
resorte equivalente sería :

a) 20/7 N/m b) 45 c) 80/7
d) 70/8 e) 60/7

4. En el acoplamiento mostrado, halle el “K”
equivalente.

a) 2 N/m
b) 3
c) 4
d) 1
e) 0,5
2m
L
6º
A
m
L
4º
B
m
L 9º
C
L1 = L
T1 = ?
L2 = 4L
T2 = 4s
m

m
m m = 10kg
K = 40N
K3 = 6m
N K1 = 2m
N K2 = 3m
N

90. 5. Calcule el Ke

a) 50 N/m
b) 40
c) 10
d) 80
e) 100

6. Del problema anterior. Calcule el período del
oscilador.

a) 4/5 s b) 2/5 c) /3
d) /8 e) 2

7. Calcule el período en el oscilador mostrado.

a)  s
b) 3
c) /3
d) /5
e) /6

8. Hallar el período de un péndulo de 0,1 m de
longitud. (g = 10 m/s
2
)

a) /3 s b)  c) /5
d) /4 e) /7

9. ¿Cuál será el período de un péndulo de 0,2 m
de longitud en un planeta cuya gravedad es la
mitad de la gravedad terrestre?

a) 2/3 s b) /4 c) /7
d) 2/5 e) /8

10. Ordene de mayor a menor los períodos de los
péndulos mostrados.








a) TA = TB = TC d) TA = TB > TC
b) TA > TB > TC e) TA > TC > TB
c) TC > TA = TB

11. Si dos péndulos tienen sus longitudes en la
razón 2
1
L
L = 8
18 . ¿En qué relación deberán
encontrarse sus correspondientes períodos?

a) 3/2 b) 2/3 c) 1/4
d) 1/3 e) 3/5

12. Clasifique como verdadero o falso :
En un péndulo se cumple que :
I. El período es independiente de la masa
II. El período depende de la longitud del
péndulo
III. El período no depende de la gravedad

a) FVV b) VVF c) VVV
d) VFV e) FFV

13. Dados los péndulos “A” y “B”. Determine la
relación entre sus períodos (TA/TB)

a) 1/3
b) 2/3
c) 1/2
d) 1/4
e) 1/5

14. Calcule el período del péndulo. L = 10 m
(g = 10 m/s
2
)

a)  s b) 1 c) 3
d) 2 e) 2

15. En qué relación están los períodos de los
osciladores “A” y “B”.

a) 1/4
b) 1/3
c) 2/3
d) 1/5
e) 1/2
K1 K2
16Kg
2N/m
3kg
4N/m
5m
A
3m
B
4m
C
4cm
16cm
A B
m 4m
K K
A B

91. Cuando golpeamos una campana o encendemos la radio, el sonido se escucha en lugares distantes de la
campana o de la radio. Si arrojamos una piedra a un estanque observamos que en el agua se forma una ondulación y
que esta se propaga. Cuando se enciende la lámpara de un cuarto este se ilumina. Las imágenes producidas en un
estudio de televisión viajan a través del espacio hasta los receptores que se encuentran en nuestros hogares. Los
procesos mencionados tiene algo en común: son situaciones físicas producidas en un punto del espacio que se
propagan a través del mismo y se reciben en otro punto. Todos estos procesos son ejemplos del movimiento
ondulatorio o dicho de otra manera son ondas.


IDEAS FUNDAMENTALES SOBRE EL MOVIMIENTO ONDULATORIO

Se puede definir como movimiento ondulatorio; la propagación de una perturbación en un medio. Veamos
algunos ejemplos.

 Sujetamos un extremo de una cuerda en la pared. Tomamos el otro extremo con la mano y le damos una
sacudida. A lo largo de la cuerda se va propagando una ondulación. En este caso la perturbación no es otra que
un desplazamiento vertical de una parte de la cuerda y el medio en el que se propaga es la propia cuerda.
 Lanzamos una piedra a un estanque en reposo y observamos como se forma una pequeña ola que avanza en todas
direcciones. Aquí la perturbación es un desplazamiento arriba y debajo de las moléculas de agua y el medio el
agua del estanque.
 Golpeamos la membrana tensa de un tambor, esta comenzará a vibrar transmitiendo esta vibración a las
moléculas de aire vecinas, que a su vez la transmitirán a otras. La perturbación es, en este caso, una vibración,
que producida en una membrana, se transmite por el aire (el medio en este caso).

En todos los ejemplos anteriores las partículas materiales que constituyen el medio se ponen en
movimiento al paso de la onda pero no viajan por el medio como lo hace la onda. En este punto es necesario decir
que existen ondas que no necesitan ningún medio para propagarse, tales son : las ondas electromagnéticas.

92. De acuerdo a su naturaleza, son de tres clases:

A. ONDAS MECÁNICAS

Son aquellas que se producen en los medios sólidos, líquidos o gaseosos, en donde las perturbaciones se
transmiten por vibraciones de las partículas (moléculas).

Ejemplos:
 Las ondas que se producen en un lago, al caer una piedra en él.
 El ondeo de una bandera,
 El sonido, … etc.


B. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Son las ondas que se producen en el vacío por causa de estímulos eléctricos y magnéticos. Son las
únicas que no necesitan de un medio para propagarse.

Ejemplos:
 Las ondas de luz (la luz).
 Las ondas de radio.
 Las ondas de televisión.
 Los rayos x, … etc.



¿Qué es una
onda?
¿Cuántas
clases de onda
existen?
Es una perturbación producida en un medio sólido,
líquido, gaseoso o en el vacío y se transmite por
vibraciones de un lugar a otro transportando energía,
pero sin el movimiento del medio mismo.

93. C. ONDAS MATERIALES

Son ondas que experimentan los electrones y otras partículas en ciertas condiciones. Para describir el
comportamiento de estas ondas, es necesaria la mecánica cuántica.










Las ondas son de dos tipos :


A. ONDAS TRANSVERSALES

Cuando las partículas del medio oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda.


B. ONDAS LONGITUDINALES

Cuando las partículas del medio oscilan en la misma dirección de propagación de la onda.

Ejemplos :

Ondas Transversales

1. Las vibraciones de una cuerda. Tensionada,
cuando se hace oscilar un extremo.
2. Las ondas sobre la superficie del agua (al tirar
una piedra)
3. Si golpeamos transversalmente una barra de
acero en uno de sus extremos.
Ondas Longitudinales

1. Cuando se comprimen algunas espiras de un
resorte pensionado y luego se sueltan.
2. Las ondas sonoras.
3. Si golpeamos longitudinalmente una barra de
acero en uno de sus extremos.











¿Cuántos tipos
de onda
existen?
martillo
¿Sabes cuáles son
los elementos de una
onda?

94. Los elementos de una onda son:

1. ciclo

Es una oscilación completa que realiza una parte del medio cuando pasa una onda por el lugar que ella
ocupa.


2. PERÍODO (t)

Es el tiempo empleado en realizar un ciclo.


3. FRECUENCIA (ƒ)

Es el número de ciclos que atraviesan un plano de referencia en cada unidad de tiempo.

Se expresan en :

1 segundo
Vibración = segundo
ónPerturbaci1 = segundo
Ciclo1 = 1 Hertz



4. AMPLITUD (a)

Es la máxima elongación lineal que experimenta una parte de medio cuando por ella pasa una onda.


5. LONGITUD DE ONDA ( )

Es la distancia que recorre la onda en un tiempo igual al período.

También es la distancia entre dos crestas consecutivas.



6. CRESTA

Zona Más elevada de la onda.




(c.p.s.)
(Hz)

95. 7. VALLE

Zona Más baja de la onda.



























V = T
 V =  ƒ

Se calcula así …

V = Masa
Longitud.Tensión

V = M
L.T






C C 
¿Qué es la velocidad
de propagación de una
onda, y cómo se
calcula?
La velocidad de
propagación de onda (V)
es la rapidez con que la
onda cambia de posición
en un medio determinado
Se calcula así …
¿Cómo se calcula la
velocidad de
propagación de una
onda transversal en
una cuerda tensa?

96. 1. Indique la alternativa correcta :

 Una onda mecánica es aquella que se produce
en un medio, ____, líquido o gaseoso. Un
ejemplo de onda mecánica es, _____.

a) vacío – las ondas de radio
b) plasmático – las ondas de luz
c) sólido – el sonido
d) vacío – la luz ultravioleta
e) sólido – la luz infrarroja

2. Complete, indicando la alternativa correcta:
Las ondas _____ son las únicas que no
necesitan de un medio para _____.

a) sonoras – propagarse
b) electromagnéticas – propagarse
c) mecánicas – moverse
d) en una cuerda – medirse
e) moleculares – moverse

3. La frecuencia “ƒ” de una onda se expresa en :

a) Metros/segundo d) radianes/segundo
b) Km/h e) pies/segundo
c) Hertz

4. La definición: “Distancia que recorre la onda en
un tiempo igual al período”. Corresponde a :

a) Cresta b) Amplitud c) Período
d) Longitud de onda e) Ciclo

5. La fórmula que nos da la velocidad de
propagación de una onda transversal en una
cuerda tensa es :

a) E = V . T b) h = gt
2
c) h = VT
d) V = 2ad e) V = M
L.T
6. Una onda longitudinal de 100 Hz de frecuencia
tiene una longitud de onda de 0,11 m. Calcular
la velocidad con la que se propaga.

a) 11 m/s b) 10 c) 1
d) 110 e) 120

7. Se forman ondas con una frecuencia de 5 Hz y
una longitud de onda de 10 m. Halle la
velocidad de estas ondas.

a) 15 m/s b) 50 c) 25
d) 19 e) 5

8. Una cuerda flexible de 30 m de longitud y
10 kg de masa, se mantiene tensa entre dos
postes con una fuerza de 2700 N. Si se golpea
transversalmente la cuerda en uno de sus
extremos. ¿Qué velocidad tendrá la onda?

a) 80 m/s b) 100 c) 90
d) 70 e) 60

9. Se sabe que en el agua el sonido viaja a
1500 m/s. Si se produce en el agua un sonido
cuya longitud de onda es  = 7,5 m. ¿Cuál es su
frecuencia?

a) 100 Hz b) 20 c) 400
d) 200 e) 50

10. ¿Con qué velocidad viaja una onda formada en
una cuerda de 10 m de longitud y 1 kg de masa,
si se le sostiene con una tensión de 40 N?

a) 10 m/s b) 18 c) 16
d) 4 e) 20

11. ¿Con qué velocidad viaja una onda formada en
una cuerda de 100 m de longitud y 20 kg de
masa. Si se le sostiene con una tensión de
500 N?

97. a) 50 m/s b) 25 c) 100
d) 15 e) 30

12. ¿Cuál será la tensión (T) necesaria con la que
hay que sostener el extremo de una cuerda de
4 m de longitud y 2 kg de masa, si se quiere
que las ondas formadas vayan con una
velocidad de 5 m/s?

a) 20 N b) 12,5 c) 16
d) 14,5 e) 16

13. De acuerdo a la figura y los datos, halle la
velocidad de la onda, si la tensión en la cuerda
es de 18 N. m = 2 kg







a) 8 m/s b) 4 c) 6
d) 5 e) 10

14. Calcule con qué velocidad viaja el sonido en el
agua de mar, si se sabe que un sonido de
frecuencia 2 khz tiene una longitud de onda de
0,75 m.

a) 400 m/s b) 1200 c) 1000
d) 1500 e) 2000

15. Un pato que nada en un estanque efectúa
4 oscilaciones en 5 segundos. Calcular el
período de las ondas que provocan las
oscilaciones del pato.

a) 2 ciclos/s b) 4 c) 1,8
d) 2,5 e) 1,25





1. Complete, indicando la alternativa correcta :

 Una onda es una perturbación producida
en un medio sólido, líquido, gaseoso o
_____ y se transmite por vibraciones de
un lugar a otro transportando _____.

a) en el vacío – energía
b) plasmático – partículas de polvo
c) acuoso – sonido
d) en el vacío – fuerza
e) plasmático – aceleración

2. Cuando las partículas del medio osc ilan
perpendicularmente a la dirección de
propagación de la onda, se les llama :


a) Ondas Sonoras
b) Ondas Transversales
c) Ondas Longitudinales
d) Ondas Esféricas
e) Ondas Comprimidas

3. 1 hertz equivale a :

a) 1 metro/segundo d) 1 pie/segundo
b) 1 km/h e) 1 radian/minuto
c) 1 ciclo/segundo

4. “Oscilación completa que realiza una parte del
medio cuando pasa una onda por el lugar que
ella ocupa”. Es la definición de :

a) Cresta b) Valle c) Período
d) Ciclo e) Frecuencia
4m
V

98. 5. La fórmula que permite calcular la velocidad de
onda es :

a) V
2
= 2ad b) V = at c) E = V . T
d) h = gT
2
e) V = /T

6. Una onda longitudinal de 200 Hz de frecuencia
tiene una longitud de onda de 0,8 m. Calcular la
velocidad con la que se propaga.

a) 160 m/s b) 208 c) 16
d) 25 e) 1/4

7. Se forman ondas con una frecuencia de 10 Hz
y una longitud de onda de 8 m. Halle la
velocidad de estas ondas.

a) 18 m/s b) 80 c) 40
d) 20 e) 2

8. Una cuerda de 10 m de longitud y 20 kg de
masa, se mantiene tensa entre dos paredes con
una fuerza de 5000 N. Si golpeamo s
transversalmente la cuerda en uno de sus
extremos. ¿Qué velocidad tendrá la onda?

a) 70 m/s b) 60 c) 50
d) 5 e) 7

9. Una onda posee una velocidad de 150 m/s y una
longitud de onda de 15 m. Calcule la frecuencia
de la onda.

a) 5 Hz b) 2 c) 4
d) 10 e) 5

10. ¿Con qué velocidad viaja una onda formada en
una cuerda de 10 m de longitud y 2 kg de masa,
si se le sostiene con una tensión de 80 N?

a) 42 m/s b) 25 c) 60
d) 10 e) 20

11. Calcule la frecuencia de una onda, cuya
velocidad es de 8 m/s y su longitud de onda es
2 m.

a) 4 Hz b) 2 c) 6
d) 7 e) 5

12. ¿Cuál será la tensión (T) necesaria con la que
hay que sostener el extremo de una cuerda de
18 m de longitud y 4 kg de masa, si se quiere
que las ondas formadas vayan con una
velocidad de 6 m/s?

a) 35 N b) 48 c) 52
d) 14 e) 28

13. De acuerdo a la figura y los datos, halle la
velocidad de la onda, si la tensión en la cuerda
es de 45 N.








a) 20 m/s b) 60 c) 30
d) 50 e) 70

14. ¿Cuál será la tensión (T) necesaria con la que
hay que sostener el extremo de una cuerda de
8 m de longitud y 3 kg de masa, si se quiere
que las ondas formadas vayan con una
velocidad de 4 m/s?

a) 9 N b) 8 c) 12
d) 6 e) 15

15. ¿Cuál es la velocidad de las ondas
transversales en una cuerda de 2 m de
longitud y 100 g de masa, sometida a una
tensión de 80 N?

a) 70 m/s b) 60 c) 50
d) 30 e) 40

40m
V

99. INTERFERENCIA DE ONDAS

Es el fenómeno de superposición de dos o más ondas que poseen igual frecuencia.

Si durante la superposición los valles o las crestas coinciden, la interferencia es CONSTRUCTIVA, y se
dice que las ondas están en fase. Pero si las crestas coinciden con los valles, la interferencia es DESTRUCTIVA, y
se dice que las ondas están desfasadas.































En fase
a a
+
Inicialmente
V1
b b
V2
a + b
Instante de la
superposición
Desfasadas
a a
Inicialmente
b b
b
+
b - a
Instante de la
superposición

100. REFLEXIÓN DE ONDAS

Es el fenómeno por el cual las ondas al incidir sobre una superficie u obstáculo,”rebotan” y cambian la
dirección de su movimiento, retornando al medio original de propagación.











































La reflexión de ondas es muy
útil para nosotros ¿Sabes
por qué?
¡Claro! Te diré por qué…….
Nosotros los murciélagos utilizamos estímulos auditivos
para volar evitando los obstáculos, localizar y capturar a
nuestras presas. Emitimos sonidos de alta frecuencia
(ULTRASONIDOS) que chocan con los objetos que encuentran
en su camino, rebotando en ellos y volviendo a nosotros
como un eco. Determinadas células sensoriales de nuestro
cerebro interpretan estos ecos y ayudan a determinar la
localización y algunas propiedades físicas de l os objetos
creándonos un mapa mental espacial que determina el
comportamiento de nuestro vuelo.

101. REFRACCIÓN DE ONDAS

Fenómeno por el cual las ondas al pasar de un medio a otro, cambian su dirección de propagación, su
velocidad y su longitud de onda. Sólo se mantiene constante la frecuencia.























DIFRACCIÓN DE ONDAS

Es fenómeno que experimentan las ondas cuando al pasar junto a los bordes de un obstáculo o de una abertura
cambian la dirección de su propagación. (ver figura)















(a) (b)
Aquí tienes un ejemplo de REFRACCIÓN.
En la (fig. a) la luz no puede llegar en línea
recta hasta el observador porque se lo impide la
taza. Al llenar esta con agua (fig. b) la moneda
puede ser vista debido a que la luz, al emerger
desde la moneda, se fraccionarà al pasar del agua
al aire, alcanzando el ojo del observador.
Difracción
de ondas

102. ONDAS SONORAS

EL SONIDO

El sonido es toda perturbación que sea percibida por el oído humano, esto sucede si la frecuencia de
estas vibraciones está comprendida entre 20 y 20000 hertz.

Estas vibraciones pueden propagarse por cualquier medio mecánico sólido, líquido o gaseoso.

Las ondas sonoras son ondas longitudinales, las moléculas vibran en forma paralela a la propagación del
sonido.




































¿Y qué sucede con
las
perturbaciones
que el ser humano
no puede
percibir?
Pon atención, te
contaré algo
sobre los
límites de la
audición……

103. La frecuencia es el número de ciclos
(oscilaciones) que una onda sonora
efectúa en un tiempo dado; se mide en
hercios (ciclos por segundo).







Las propiedades que califican a un sonido son tres: La intensidad, el tono y el timbre.

1. LA INTENSIDAD
Nos permite distinguir entre un sonido fuerte y otro débil. Lógicamente ha se estar relacionada con la
amplitud de la onda: cuanto mayor sea su amplitud mayor intensidad tendrá el sonido.

El NIVEL DE INTENSIDAD se mide en decibeles (dB).

2. EL TONO
Está caracterizado por la frecuencia de la onda sonora.

Diremos que es grave cuando su frecuencia sea baja y agudo cuando sea elevada. Una voz masculina
produce unos tonos de 120 Hz y una femenina del doble.

3. EL TIMBRE.
El sonido no es una onda armónica pura sino que es la superposición de varias alrededor de una
principal. Dos sonidos de la misma intensidad y del mismo tono pueden estar diferenciados.

A la cualidad que nos permite distinguirlos se le llama timbre. Una misma nota dada por un piano y por
una flauta suenan de distinta forma. El timbre nos permite diferenciarlas.



















Recuerda que
la frecuencia
se mide en
HERTZ (Hz).
¿Qué es el Efecto
Doppler?
Es el cambio aparente en la frecuencia de las ondas
sonoras, percibida por un observador, al acercarse o
alejarse entre sí la fuente que produce las ondas y el
observador.

104. La variación de la frecuencia puede ser debida a que el observador se mueve en dirección a la fuente de
sonido (acercándose o alejándose) o bien que se mueve la fuente (acercándose o alejándose) hacia el observador.
También puede darse el caso en que se muevan los dos.

Nosotros veremos sólo uno de los casos y es aquel en el cual el observador está en reposo y la fuente
sonora en movimiento y acercándose (gráfico anterior), en este caso la fórmula que nos permite calcular la
frecuencia que percibe el observador es:









ƒ0 = frecuencia percibida por el observador VSON. = velocidad del sonido
ƒF = frecuencia de la fuente sonora VF = velocidad de la fuente sonora












Cuando un auto se acerca tocand o
la bocina, la frecuencia del
sonido parece aumentar y cuando
se aleja parece disminuir. A este
fenómeno se le conoce como el
efecto DOPPLER

ƒ0 = ƒF 














F
V
.SON
V
.SON
V
Si oyes la sirena
de una ambulancia
que viene hacia
ti, la frecuencia
del soni do
percibido será:
Recuerda: El sonido es una onda mecánica
de tipo longitudinal y en el aire viaja a
340m/s

105. 1. Completar : El sonido es una onda mecánica de
tipo _____ y que en el aire viaja a la
velocidad de _____

a) longitud – 340 m/s
b) transversal – 300 m/s
c) longitudinal – 170 m/s
d) transversal – 200 m/s
e) transversal – 340 m/s

2. Los humanos sólo podemos escuchar en
promedio aquellos sonidos cuyas frecuencias
van desde los _____ Hz. hasta los _____ Hz.

a) 20 – 200 d) 10 - 400
b) 200 - 2000 e) 10 – 10 000
c) 20 – 20 000

3. El fenómeno por el cuál, se superponen dos o
más ondas que tienen igual frecuencia, se llama

a) Reflexión d) Dilatación
b) Difracción e) Pulso
c) Interferencia

4. En una interferencia de ondas, si durante la
superposición, los valles o las crestas
coinciden, la interferencia se llama _____ y se
dice que las ondas están en _____

a) doble – cambio
b) simple – proceso
c) neutra – construcción
d) constructiva – fase
e) destructiva - frecuencia

5. El fenómeno por el cual , las ondas, al incidir
sobre un obstáculo rebotan, retornando al
medio original de propagación, se conoce con el
nombre de :

a) Polarización d) Difracción
b) Interferencia e) Reflexión
c) Dilatación

6. El fenómeno por el cual una cucharita
introducida en un vaso con agua se ve como si
estuviera “quebrada”, se llama :

a) Refracción de la luz
b) Polarización de la luz
c) Reflexión de la luz
d) Difracción de la luz
e) Efecto Doppler.

7. Los murciélagos pueden percibir sonido s
agudos hasta de :

a) 10 000 Hz b) 12 0000 c) 40 000
d) 50 000 e) 80 000

8. El Nivel de Intensidad de un sonido se mide
en :

a) Newton b) Voltios c) Decibeles
d) Joules e) Ciclos

9. Cuando el Tono de un sonido es grave, se dice
que su frecuencia es :

a) Lenta b) Veloz c) Irregular
d) Baja e) Regular

10. El hecho por el cual, la sirena de una
ambulancia que se acerca a nosotros, se oye de
una manera y de otra diferente cuando se
aleja, se explica por :

a) La difracción d) Interferencia
b) El ultrasonido e) La reflexión
c) El efecto Doppler

11. Un tren con una velocidad de 170m/s se acerca
a una persona ubicada en la estación y emite un
sonido con una frecuencia de 1000Hz. Calcule
la frecuencia que percibe el observador.
(Velocidad del sonido 340 m/s)

a) 2 000 Hz b) 1 800 c) 1 400
d) 2 500 e) 800

106. 12. Javier está esperando el ómnibus, cuando
observa que una ambulancia se acerca a una
velocidad de 255m/s y con la sirena encendida
produciendo un sonido de 800 Hz. ¿Qué
frecuencia percibe Javier?

a) 3 200 Hz b) 1 150 c) 2 400
d) 3 500 e) 2 800

13. Un delfín se mueve a 50m/s y emite un
ultrasonido de 56000Hz de frecuencia, hacia


otro delfín que se encuentra en reposo.¿Qué
frecuencia percibirá este último delfín?
(velocidad del sonido en el agua 1450m/s)





a) 34 KHz b) 11 c) 58
d) 35 e) 28

14. Un tren bala se mueve a 272 m/s, estando
cerca de la estación, toca el silbato y genera
un sonido con una frecuencia de 2000 Hz.
¿Qué frecuencia detectarán los pasajeros que
esperan en la estación de trenes?

a) 12 Khz b) 9 c) 24
d) 14 e) 10

15. Freddy y su mascota “fido” esperan al
entrenador de perros, en el campo de
prácticas. De pronto el entrenador viene hacia
ellos con una velocidad de 170 m/s y tocando
un silbato que emite una frecuencia de 22 khz









Entonces, son verdaderas :

I. “Fido” escucha una frecuencia de 11 khz.
II. Freddy percibe un sonido de 88 khz.
III. Freddy y “Fido” no perciben nada.
IV. El efecto Doppler causa una frecuencia
de 44 khz.

a) Sólo I y II son verdaderas
b) II y III son verdaderas
c) Sólo IV
d) I, II y III son verdaderas
e) Sólo III y IV son verdaderas

107. FF = 500hz
VF = 240m/s




1. Completar:
En una interferencia de ondas, de igual
frecuencia, si los valles coinciden con las
crestas, la interferencia se llama _____ y se
dice que las ondas están _____.

a) constructiva – en fase
b) constructiva – desfasadas
c) destructiva – en fase
d) reflexión – unidas
e) destructiva – desfasadas

2. El Tono de un sonido es agudo si su frecuencia
es :
a) Baja b) Elevada c) Suave
d) Débil e) Irregular

3. A la cualidad que nos permite distinguir dos
sonidos de la misma intensidad y del mismo
tono se le llama :

a) Frecuencia b) Tono c) Suave
d) Armónico e) Timbre

4. El “Eco” es producido gracias al fenómeno de
la:



a) La interferencia de ondas
b) La polarización de ondas
c) La difracción de ondas
d) La reflexión de ondas
e) La refracción de ondas

5. En el fenómeno de la refracción de ondas, lo
único que se mantiene constante es :

a) La velocidad de la onda
b) La longitud de onda
c) El periodo
d) Su dirección
e) La frecuencia

6. En el fenómeno de la difracción de ondas se
produce un cambio en :

a) La dirección de propagación
b) La frecuencia
c) La longitud de onda
d) La velocidad
e) El periodo

7. La frecuencia de una onda se mide en :

a) Hertz b) m/s c) Newton
d) Joule e) Match

8. Los perros, ratones , murciélagos y otros
animales pueden percibir vibraciones más allá
de los 20 khz llamados :

a) Ruidos d) Murmullos
b) Infrasonidos e) Detonaciones
c) Ultrasonidos

9. La medición de la velocidad de un objeto a
distancia, como el de un auto o de un avión, es
una aplicación de :

a) La refracción d) El efecto Doppler
b) El infrasonidos e) El tono
c) El timbre

10. Un auto se acerca a una persona que está
sentada en un paradero, a una velocidad de
170 m/s y con el equipo de sonido encendido a
todo volumen, con una frecuencia de 1500 hz
¿Qué frecuencia percibirá la persona que está
en el paradero?

a) 3 Khz b) 5 c) 7
d) 8 e) 9

11. Calcule la frecuencia percibida por Miguelito
que está en reposo.








a) 1 700 Hz b) 2 400 c) 1 400
d) 1 600 e) 1 800

12. La sirena de una ambulancia que lleva una
velocidad de 40 m/s emite un sonido, con una
frecuencia de 3000 hz. ¿Qué frecuencia oirá
una persona que se encuentra cerca, parada en
un kiosko?

a) 1 300 Hz b) 3 400 c) 1 500
d) 2 600 e) 3 800

108. 13. Un murciélago volando en línea recta con
20 m/s, hacia otro murciélago en reposo, emite
un ultrasonido con una frecuencia de 32 000
hz. ¿Qué frecuencia percibirá el murciélago en
reposo?






a) 13 Khz b) 40 c) 34
d) 26 e) 38

14. Un tren bala se mueve a 200 m/s, estando
cerca de la estación, toca el silbato y genera
un sonido con una frecuencia de 2800 Hz.
¿Qué frecuencia detectarán los pasajeros que
esperan en la estación de trenes?

a) 6 800 Hz b) 3 400 c) 2 400
d) 1 400 e) 6 500

15. Un delfín se mueve a 30m/s y emite un
ultrasonido de 28400Hz de frecuencia, hacia
otro delfín que se encuentra en reposo. ¿Qué
frecuencia percibirá este último delfín?
(velocidad del sonido en el agua 1450m/s)






a) 34 Khz b) 29 c) 28
d) 25 e) 22

109. Veamos que sucedía
en el mundo,
mientras se
desarrollaba esta
parte de la física.

110. Inventor e ingeniero mecánico escocés de gran renombre por sus mejoras de la
máquina de vapor.

Nació el 19 de enero de 1736, en Greenock, Escocia. Trabajó como constructor de
instrumentos matemáticos desde los 19 años y pronto empezó a interesarse en el
perfeccionamiento de las máquinas de vapor, inventadas por los ingenieros ingleses Thomas
Savery y Thomas Newcomen, que se utilizaban en aquel momento para extraer agua de las
minas.

Watt determinó las propiedades del vapor, en especial la relación de su densidad con
la temperatura y la presión, y diseñó una cámara de condensación independiente para la
máquina de vapor que evitaba las enormes pérdidas de vapor en el cilindro e intensificaba
las condiciones de vacío. La primera patente de Watt, en 1769, cubría este dispositivo y
otras mejoras de la máquina de Newcomen, como la camisa de vapor, el engrase de aceite y
el aislamiento del cilindro con el fin de mantener las altas temperaturas necesarias para
una máxima eficacia.

En esa época, Watt era socio del inventor británico John Roebuck, que financió sus
investigaciones. En 1775, sin embargo, Roebuck entró en contacto con el fabricante
británico Matthew Boulton, propietario en Birmingham del Soho Engineering Works, y Watt
y él comenzaron a fabricar máquinas de vapor. Watt continuó con sus investigaciones y
patentó otros muchos e importantes inventos, como el motor rotativo para impulsar varios
tipos de maquinaria; el motor de doble efecto, en el que el vapor puede distribuirse a uno y
otro lado del cilindro, y el indicador de vapor que registra la presión de vapor del motor. Se
retiró de la empresa en 1800 y desde entonces se dedicó por completo al trabajo de
investigación.

La idea extendida pero equivocada de considerar a Watt como el verdadero inventor
de la máquina de vapor se debe al gran número de aportaciones que hizo para su desarrollo.
El regulador centrífugo o de bolas que inventó en 1788, y que regulaba automáticamente la
velocidad de una máquina, tiene especial interés en nuestros días. Incorpora el principio de
retroalimentación de un servomecanismo, al articular el circuito de salida con el de entrada,
que es el concepto básico de la automatización. La unidad eléctrica vatio (watt) recibió el
nombre en su honor. Fue también un afamado ingeniero civil, que hizo varios estudios sobre
vías de canales. En 1767 inventó un accesorio para adaptarlo a los telescopios que se
utilizaba en la medición de distancias. Murió el 19 de agosto de 1819 en Heathfield,
Inglaterra.


¿Sabes quien
fue James
Watt?

111. TRABAJO MECÁNICO (W)









CONCEPTO DE TRABAJO .
Por propia experiencia sabemos que necesitamos fuerza
para alterar la rapidez de un objeto, para vencer el
rozamiento, para comprimir un resorte, para moverse en
contra de la gravedad; en cada caso debe realizarse trabajo.
El trabajo es siempre vencer una resistencia.
Por lo que podemos decir que:

Trabajo es la facultad que tienen las fuerzas para
generar movimiento venciendo siempre una resistencia, sea
esta una fuerza o bien la propia inercia de los cuerpos.
Sólo habrá trabajo sobre un cuerpo si este se desplaza a lo
largo de la línea de acción de la fuerza aplicada.



TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE

Es decir si “F” no cambia su módulo, dirección y sentido.










CASOS:

1. Si “F” es paralela al desplazamiento d y actúa a favor del movimiento, el trabajo “W” es positivo.


 = 0
TRABAJO MOTRIZ



d

Ahora te
explicaré
que es ……

DISTANCIA



W = F (Cos )d
W = F d
d
F

Fuerza
F

112. 2. Si “F” es paralela al desplazamiento d y actúa contra el movimiento, el trabajo “W” es negativo.


 = 180º
F

TRABAJO RESISTIVO
d



3. Si “F” es perpendicular al desplazamiento d, el trabajo es nulo.

 = 90º

TRABAJO NULO



d


TRABAJO NETO

Conocido también como trabajo total, es la suma de los trabajos de cada una de las fuerzas que actúan sobre el
cuerpo para un desplazamiento determinado.

N

F2 F1
FR = FUERZA RESULTANTE


d
mg

CASOS: a) Si WNETO es positivo, el movimiento es acelerado.
b) Si WNETO es cero, el movimiento es uniforme, o el cuerpo se encuentra en reposo.
c) Si WNETO es negativo, el movimiento es retardado o desacelerado.




Para conocer la edad de restos orgánicos se utiliza una técnica
conocida como : Datación por Carbono-14.

Los vegetales toman constantemente carbono de la atmósfera, en forma
de dióxido de carbono, y lo incorporan a sus tejidos. El carbono presente
en la atmósfera contiene una pequeña parte de carbono radiactivo: el
isótopo Carbono-14 (C-14). Mientras el vegetal está vivo, la proporción de
C-14 es la misma que en la atmósfera. Cuando muere, la cantidad de C-14
disminuye paulatinamente con el tiempo(al ser radiactivo se desintegra de
forma progresiva). De este modo, la proporción de C-14 en un momento
dado permite conocer cuanto hace que el organismo ha muerto.

W = - F
d
W = 0
WNETO = FR .d WNETO = FR .d

113. 1. Hallar el trabajo efectuado por “F”

F = 20N










a) 160 J b) 120 c) 80
d) 140 e) 100

2. Halle el trabajo de la fuerza “F”
F = 60N  = 37º










a) 160J b)120 c)80
d) 140 e) 100

3. En la figura mostrada. ¿Qué trabajo realiza Beto
para subir el paquete de 8 kg hasta una altura de
5m con velocidad constante?
( g = 10 m/s
2
)

a) 130 J
b) 240
c) 400
d) 280
e) 540

4. 04 Calcular el trabajo de la fuerza “F” el cuerpo se
desplaza 3m en la misma dirección de la fuerza F”.

R = 5N F = 20N



a) 10J b) 120 c) 80
d) 60 e) 70

5. Calcular el trabajo de la fuerza “F”, el cuerpo se
desplaza 5m en la dirección de la fuerza “R”

F = 10N R



a) 60 J b) -120 c) 50
d) 40 e) -50

6. Calcular el trabajo total o trabajo neto, el cuerpo
se desplaza una distancia de 4m

10N 30N



a) 80 J b) 40 c) 60
d) 48 e) 90

7. Si el bloque es llevado a velocidad constante.
Hallar el trabajo que realiza el rozamiento al
desplazarlo 10m.
θ = 37º


F = 20N



θ




a) 120 J b) -160 c)150
d) 140 e) -50

8. Si el bloque es arrastrado con la aceleración que
se muestra, una distancia de 5m, hallar el trabajo
que realiza “F” sabiendo que el rozamiento vale
2N.
a = 6 m/s
2


F




a) 125 J b) -140 c)100
d) 170 e) -150



EJERCICIOS DE APLICACIÓN
F
3kg
8m
F

114. 9. Si el bloque es arrastrado con la aceleración que
se muestra, hallar el trabajo que realiza “F”
sabiendo que el rozamiento vale 14N

a = 2 m/s
2


F



12m

a) -225 J b) -240 c) 190
d) 240 e) -250

10. Halle el trabajo realizado por “F” si el bloque de
2kg es llevado con aceleración 5 m/s
2
, sobre el
plano rugoso.

μ = 1/2
F



4m

a) -25 J b) -40 c) 90
d) 40 e) 80

11. 11. Halle el trabajo realizado por Miguelito si el
bloque de 5 kg es llevado del punto “A” al punto
“B”, con aceleración de 2 m/s
2
sobre el plano
rugoso.
μ = 1/4
















a) 100 J b) -140 c) 120
d) 140 e) 90


12. El bloque de 5kg realiza un movimiento acelerado
cuyo valor es 2 m/s
2
. Calcular el trabajo realizado
por la fuerza de fricción que actúa sobre el
bloque, desde “A” hasta “B”
( g = 10 m/s
2
)









a) 114 J b) -80 c) 150
d) -140 e) -90

13. Calcular el trabajo desarrollado por “F” para un
recorrido de 4m; el bloque de 5kg se mueve con
aceleración constante de 6 m/s
2


0,2
μ
0,5
F

a) 120 J b) 130 c) 160
d) 150 e) 140

14. Un bloque de 10kg es elevado partiendo del reposo
con aceleración de 2 m/s
2
durante 2s. Determine
el trabajo del peso para dicho tiempo. (g=10 m/s
2
)

a) -250 J b) 300 c) -390
d) -400 e) 380

15. Un bloque de 18kg es sometido a la acción de dos
fuerzas, donde F1 = 100N y F2 = 80N. Determine el
trabajo que desarrolla F2 para un recorrido “d”
sabiendo que F1 realiza un trabajo de +800J, en
tal recorrido.

F2 F1

60º 37º



a) 390 J b) -440 c) -401
d) 140 e) 400




3kg

2kg
A
B
8m
37º
A
B
8m
30º
F = 10N

115. 1. El grafico muestra la variación de la fuerza que
se debe aplicar para producir un estiramiento en
un resorte. El trabajo realizado para estirar el
resorte a 16cm, en joules, es:


F(x)

20

10

5
x (cm)
4 8 16


a) 114 J b) -80 c) 150
d) -140 e) -90






2. Un cuerpo con 2kg de masa está inicialmente en
reposo en un plano horizontal y sin fricción. Si se
aplica una fuerza horizontal de 10N por un
tiempo de 10 segundos. ¿Cuál es el trabajo en
joules realizado por esta fuerza?

a) 500 b) 2500 c) 500
d) 4500 e) 5000








1. El bloque mostrado se desplaza con velocidad
constante, mediante una fuerza “F” desde “A”
hacia “B”, hallar el trabajo en joules que realiza el
rozamiento, si F = 20N

AB = 10m


F

A B

a) -200 b) -90 c) 150
d) -240 e) -190

2. En el caso mostrado el bloque se desplaza con
velocidad constante desde “A” hacia ”B”
Hallar el trabajo que realiza F = 50N
AB = 10m

F

37º



A B

a) 500 b) 400 c) 300
d) 450 e) 525

3. Calcular el trabajo total o trabajo neto, el cuerpo
se desplaza una distancia de 4m

10N 30N



a) 50 J b) 40 c) 80
d) 120 e) 300

4. Si el bloque es llevado a velocidad constante,
hallar el trabajo que realiza el rozamiento al
desplazarlo 12m

v
F = 15N



a) 120 b) -160 c) 320
d) -180 e) -325

Aquí
tienes 2
problemas
de
desafío…
TAREA DOMICILIARIA

116. 5. Calcular el trabajo realizado por la fuerza
constante de 100N para un desplazamiento de
x1 = -3m a x2 = +7m
v

F = 100N


a) 400 b) 500 c) 3KJ
d) 0,5 KJ e) 1KJ

 El bloque de 16kg de masa se ve afectado por las
fuerzas indicadas:
F1 = 10N F2 =20N F3 = 230
y se desplaza 10m.


F3 F2

45º 53º

liso

6. Calcular el trabajo efectuado por F2

a) -120 J b) 130 c) -100
d) -110 e) -50

7. Hallar el trabajo efectuado por F3

a) 280J b) 300 c)-200
d) -330 e)100

8. Determine el trabajo realizado por el peso del
bloque

a) 1,6 KJ b) 2 c) Cero
d) 1 e) 3

9. Determine el trabajo neto

a) -220J b) 135 c)-140
d) 180 e) N.A.

10. Halle el trabajo realizado por “F” si el bloque de
4kg es llevado con aceleración 10 m/s
2
, sobre el
plano rugoso.

μ = 1/4
F



8m
a) -95 J b) -400 c) 90
d) 440 e) 400

11. El bloque de 10kg realiza un movimiento acelerado
cuyo valor es 4 m/s
2
. Calcular el trabajo realizado
por la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque,
desde “A” hasta “B”. (g=10m/s
2
)
F = 20N A


16m

B 30º


a) -320 J b) -80 c) 250
d) - 240 e) -190

12. Calcular el trabajo desarrollado por “F” para un
recorrido de 6m; el bloque de 10kg se mueve con
aceleración constante de 3 m/s
2


0,4
μ
0,2
F

a) 220 J b) 300 c) 260
d) 250 e) 340

13. Un bloque de 5kg es elevado partiendo del reposo
con aceleración de 1 m/s
2
durante 2s. Determine
el trabajo del peso para dicho tiempo. (g=10 m/s
2
)

a) -250 J b) 900 c) -1000
d) -400 e) 980

14. ¿Cuál es el trabajo del peso de “A” hasta “B”? m=1 kg



A B



a) 20J b) 10 c)-14
d) cero e)-10

15. ¿Cuál es el trabajo del peso desde (A) hasta (B)?
B

m = 2kg

3m

A

a) 20J b) 60 c)-40
d) cero e)-60

“EL HOMBRE NO SE DA CUENTA DE LO QUE ES CAPAZ HASTA
QUE LO MEDITA, LO DESEA Y LO INTENTA “ Ugo Foscolo.
4kg
F1

117. 1800 – 1900 Apogeo del liberalismo

El liberalismo se convirtió en el principal doctrinario político, social y económico
del siglo XIX. Su ingreso en el escenario histórico marca para muchos
historiadores, de hecho, el comienzo de la denominada edad contemporánea.
1800
Pila de Volta
El físico italiano Alessandro Volta desarrolla el primer generador de corriente
eléctrica continua, la pila de Volta, precursor de la batería eléctrica.
1800
El vals nace en Europa
En los primeros años del siglo XIX surgió en Europa Central un baile de parejas
llamado vals que rápidamente triunfó en el resto del continente, a pesar del
recelo inicial por la forma de sujetarse como en un abrazo.

27 de marzo, 1802
Paz de Amiens
El 27 de marzo de 1802 Gran Bretaña, por una parte, y Francia, España y la
República Bátava (actualmente Países Bajos), por la otra, firman el tratado de
paz que pone fin a la guerra de la Segunda Coalición.

1803
Teoría atómica de la materia
El químico y físico británico John Dalton desarrolla la teoría atómica, según la
cual la materia está compuesta por átomos de diferentes masas que se combinan
en proporciones sencillas para formar compuestos. Esta teoría es la piedra
angular de la ciencia física moderna.

1803
Thomas Young demuestra el fenómeno de interferencia de la luz
El físico y médico británico Thomas Young demuestra el fenómeno de
interferencia de la luz, que se produce cuando dos o más ondas se solapan o
entrecruzan. Este descubrimiento contribuyó a establecer la teoría ondulatoria
de la luz.

118. POTENCIA MECÁNICA
El nombre de Watt para la unidad M.K.S. de potencia se adoptó en honor al
ingeniero mecánico James Watt (inglés, 1736-1819) a quien se deben notables
perfeccionamientos en la máquina de vapor. El mismo, con el objeto de lograr
que los mineros de Gales (Inglaterra) compraran su máquina de vapor para
reemplazar los caballos que empleaban en sus trabajos en las minas, fue quien























Una biografía……….





Físico y matemático británico. Se graduó en el Trinity College de Cambridge en 1769. Profesor en
Cambridge.
Fue un profesor muy popular, dando muchas demostraciones en sus conferencias. Publicó los detalles de
estas demostraciones en 1776.
Se le conoce principalmente por el trabajo "A Treatise on the Rectilinear Motion..." (Un tratado sobre el
movimiento rectilíneo...) (1784) que es un libro de texto sobre mecánica newtoniana. Inventor de la máquina de
Atwood, sistema constituido por dos masas unidas por una cuerda que pasa por una polea sin rozamiento. Ilustra
la proporcionalidad entre las fuerzas y las aceleraciones. Esta máquina tuvo un gran éxito entre un amplio
público ilustrado. La máquina contribuyó grandemente a hacer conocer mejor la mecánica experimental. Hoy sólo
tiene interés histórico.
Te contaré una historia de James Watt
introdujo la unidad inglesa de potencia “HORSE POWER”, aunque la idea original de tomar la potencia de un
caballo como patrón de medida fue de Thomas Savery, el inventor de la máquina de vapor en 1698. En
efecto, cada vez que Watt proponía su máquina a uno de estos mineros, le respondían invariables. “ Si la
compro, ¿cuántos caballos podrá reemplazarme esta máquina?”

Repetidos experimentos efectuados con los caballos de tiro empleados en las minas dieron como resultado
que por término medio uno de estos caballos podía ejercer una fuerza de 150 libras fuerza mientras
caminaba con una velocidad de 2,5 millas/hora.

Con estos datos la potencia de uno de estos caballos resulta: 550s
pielb.

119. CONCEPTO DE POTENCIA












Este el lenguaje práctico de la industria.
. La potencia es justamente eso, la rapidez de hacer un trabajo.




POTENCIA MEDIA
























Cuando se contrata un trabajo, sin importar el tiempo que tarden
en hacerlo, se compra sólo trabajo. Por ejemplo, si contratamos a
una persona para que pinte nuestra casa sin indicarle el tiempo, ella
lo podrá realizar en 1 día, en un mes o en un año, con tal de que lo
pinte todo. Pero si se compra el trabajo de un día y se quieren
hacer las cosas lo más rápido posible, lo que pretendemos es
conseguir una cantidad de trabajo por hora.

POTENCIA = TRABAJO REALIZADO

TIEMPO EMPLEADO EN HACERLO
La potencia media es aquella
que nos indica la rapidez con
que en promedio se efectuó
un trabajo determinado.


Pot = W
t

¡Fórmula de potencia!
En el sistema internacional (S.I.)la unidad de potencia es el
watt (W), que se define como un joule de trabajo en cada
segundo: 1W = 1 J/s.

120. POTENCIA INSTANTÁNEA

Es el tipo de potencia que nos informa de la rapidez con que se realiza un trabajo en un intervalo de tiempo muy corto.
Si la potencia es mecánica, su valor instantáneo se determina así:


V F

θ

θ = Ángulo entre F y v


Pero si : θ = cero, entonces…….



EFICIENCIA (n)




















ESQUEMA SIMPL IFICADO


EFICIENCIA
Pabsorvida (P1) Pútil (P3 )


P1 = P2 +P3

Pperdida (P2)










Pot. = F.v.cosθ
P = F.V
(Pot) útil
n =
(Pot) suministrada
El trabajo útil o salida de potencia de una
máquina nunca es igual a la de entrada.
Estas diferencias se deben en parte a la
fricción, al enfriamiento, al desgaste,
contaminación,….etc.
La eficiencia nos expresa la razón entre lo
útil y lo suministrado a una máquina:

MAQUINA
n = P3
P1

121. PUTIL(P3) = TRABAJO REALIZADO
TIEMPO
EQUIVALENCIAS ÚTILES :

1KW.h = (1000W)(3600s) = 3,6.10
6
J

1 HP = 746W (HP = 1 horse power)

























1. Si el bloque es llevado gracias a la fuerza F = 50N
durante 5s. Hallar la potencia desarrollada por “F”.

F


d = 4m

a) 40watts b)20 c)30
d)10 e)50

2. Si : F = 50N y lleva al bloque una distancia de 10m,
hallar la potencia desarrollada por “F”. Considere el
tiempo de 2s.
F


37º


a)100watts b)200 c)300
d)150 e)50

3. Un vendedor ambulante aplica una fuerza de 100N
para empujar un carrito, una distancia de 60m.
Hallar la potencia desarrollada al cabo de 1minuto
que duró el recorrido.
a) 50watts
b) 40
c) 100
d) 80
e) 60




4. ¿Cuál es la potencia de un motor que eleva 100litros
de agua por minuto a una altura de 6m?
(g = 9,8m/s
2
)

a) 58watts b) 20 c) 30
d) 98 e) 78
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
¿Sabías que…..?
El primer ordenador suele decirse que fue el ENIAC,
construido en 1946 bajo la dirección de Presper
Eckert y John Mauchly, en la Universidad de
Pensilvania. Sin embargo, unos años antes, en 1943, el
londinense Alan Turing (1912-1954) y su equipo del
Departamento de Comunicaciones de Gran Bretaña,
diseñaron y construyeron el Coloso, que era ya un
ordenador electrónico programable, usado para
descifrar códigos secretos del Alto Mando Alemán
durante la II Guerra Mundial.

Los alemanes por su parte construyeron la máquina ENIGMA que era bastante eficaz descifrando
mensajes.
Turing fue un joven introvertido, licenciado en matemáticas con sólo 19 años en la Universidad de
Cambridge. Es famoso su artículo de 1937, en el que dejaba zanjado el segundo problema de Hilbert
demostrando que era imposible de resolver y en el que definía la llamada "máquina de Turing", estudiada
por estudiantes de ingeniería en general y de informática en particular, de todo el mundo. Turing murió
envenenado por ingestión de cianuro potásico y, el informe médico indica que se suicidó "en un momento
de debilidad mental".

122. 5. Una grúa es capaz de levantar una masa de 100kg a
una altura de 15m en 5s. ¿Qué potencia expresada
en watts suministra la màquina?
(g = 9,8m/s
2
) UNMSM

a) 5400 b) 2080 c) 3000
d) 1980 e) 2940

6. Una persona de 60kg sube 20m por las escaleras de
un edificio en 4min. ¿Qué potencia en watts
desarrolló? (g = 10m/s
2
)

a) 42 b) 150 c) 30
d) 50 e) 180

7. Encuentra la potencia (en Kw) de una grúa sabiendo
que eleva 60 sacos de harina de 100kg cada uno
hasta una plataforma ubicada a 3m de altura en 1
minuto (g = 10m/s
2
)








a) 9 b) 3 c) 4
d) 5 e) 7

8. El bloque es lanzado sobre la superficie rugosa
avanzando 12m en 4s. Si el rozamiento que le
afecta fue de 20N, hallar la potencia desarrollada
por dicho rozamiento.



d = 12m
a) 48watts b) -45 c) -60
d) 40 e) 38

9. El bloque mostrado avanza a la velocidad de 2m/s
gracias a la fuerza F = 200N.
Hallar la potencia de F.
v = 2m/s



a) 390watts b) 450 c) 380
d) 400 e) 360


10. El bloque mostrado avanza a velocidad constante
V = 5m/s , por medio de F = 30N. ¿Cuál es la
potencia que desarrolla el rozamiento?

v = 5m/s



a) 420watts b) 130 c) 300
d) -450 e) -150

11. Un motor consume una potencia de 1,2kW y es
capaz de elevar cargas de 108 N de peso a
10m/s. ¿Cuál es la eficiencia del motor?

a) 90% b) 50 c) 30
d) 50 e) 80

12. Una máquina absorve 48 watts de potencia y
realiza un trabajo de 160J en 5s.
¿Cuál es la eficiencia de esta màquina?

a) 4/5 b)2/3 c)3/4
d) 5/8 e) 8/9

13. En el problema anterior, ¿Cuál es la potencia que
pierde la máquina?

a) 12watts b) 15 c) 16
d) 19 e) 18

14. La grúa mostrada absorve una potencia de
2000watts, y está levantando el bloque de 100N a
la velocidad de 5m/s. Entonces su eficiencia es :







a) 1/7 b) 1/5 c) 1/6
d) 1/4 e) 1/18

15. Halle la potencia desarrollada por “F” para que el
bloque de 10kg suba por por el plano inclinado a
velocidad 5 m/s constante. (g = 10m/s
2
)

1/4

F


37º


a) 200watts b) 300 c) 400
d) 500 e) 100

123. 1. Si el bloque es llevado gracias a la fuerza
F = 100N durante 10s. Hallar la potencia
desarrollada por “F”.


F

d = 8m

a) 80watts b) 70 c) 60
d) 50 e) 30

2. Si : F = 100N y lleva al bloque una distancia de
20m, hallar la potencia desarrollada por “F”.
Considere el tiempo de 4s.
F


37º


a) 200watts b) 400 c) 100
d) 350 e) 450

3. Un vendedor ambulante aplica una fuerza de
200N para empujar un carrito, una distancia de
120m.Hallar la potencia desarrollada al cabo de
2minuto que duró el recorrido.

a)150watts
b)140
c)200
d)280
e)260



4. ¿Cuál es la potencia de un motor que eleva
100litros de agua por minuto a una altura de 12m?
(g = 10m/s
2
)

a) 180watts b) 320 c) 230
d) 200 e) 218

5. Una persona de 70kg sube 30m por las escaleras
de un edificio en 5min. ¿Qué potencia en watts
desarrolló? (g = 10m/s
2
)

a) 52 b) 70 c) 38
d) 60 e) 80

6. Encuentra la potencia (en Kw) de una grúa
sabiendo que eleva 30 sacos de harina de 100kg
cada uno hasta una plataforma ubicada a 6m de
altura en 2 minutos (g = 10m/s
2
)





6m



a) 1,5 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

7. El bloque es lanzado sobre la superficie rugosa
avanzando 6m en 2s. Si el rozamiento que le
afecta fue de 10N, hallar la potencia desarrollada
por dicho rozamiento.

d = 6m

a) 40watts b) -30 c) 33
d) 60 e) -50

8. El bloque mostrado avanza a la velocidad de 4m/s
gracias a la fuerza F = 400N.
Hallar la potencia de F.

v = 4m/s
F


a) 1400watts b) 1450 c) 1600
d) 420 e) 360

9. El bloque mostrado avanza a velocidad constante
V = 7m/s , por medio de F = 40N. ¿Cuál es la
potencia que desarrolla el rozamiento?

v = 7m/s



a) 425watts b) -180 c) 320
d) -280 e) 270



TAREA DOMICILIARIA

124. 10. Un motor consume una potencia de 10kW y es
capaz de elevar cargas de 980 N de peso a 10m/s.
¿Cuál es la eficiencia del motor?

a) 95% b) 69 c) 70
d) 58 e) 98

11. Una máquina absorve 96 watts de potencia y
realiza un trabajo de 320J en 10s.
¿Cuál es la eficiencia de esta màquina?

a) 1/3 b) 2/5 c) 1/4
d) 3/8 e) 5/9

12. En el problema anterior, ¿Cuál es la potencia que
pierde la máquina?

a) 48watts b) 60 c) 56
d) 39 e) 58

13. La grúa mostrada absorve una potencia de
1800watts, y está levantando el bloque de 800N a
la velocidad de 2m/s. Entonces su eficiencia es :





a) 5/7 b) 4/5 c) 8/9
d) 3/4 e) 1/6

14. Halle la potencia desarrollada por “F” para que el
bloque de 10kg suba por por el plano inclinado a
velocidad 5 m/s constante. (g = 10m/s
2
)

1/4


F


30º


a) 240watts b) 350 c) 400
d) 250 e) 200


15. Calcular la potencia de la fuerza del motor, si el
vehiculo viaja a velocidad constante de
36km/h..La fuerza total del aire y de la
resistencia de la pista es de 746N

a) 74,6HP
b) 746
c) 7,46
d) 7460
e) 10










































“El tiempo te obsequia un libro en blanco.
lo que en él escribas será de tu propia
inspiración.
de ti depende elegir la tinta del arcoiris de la
dicha, o la gris y opaca del desaliento y la
amargura.”

125. 1804
Primera locomotora de vapor
El ingeniero e inventor británico Richard Trevithick construye la primera locomotora de vapor
práctica, aunque hubo que esperar veinticinco años hasta que se desarrolló una locomotora capaz de
transportar tanto carga como pasajeros por una vía férrea.

1805
Batalla de Trafalgar
En este combate naval, que tuvo lugar el 21 de octubre de 1805 en el cabo de Trafalgar (situado en la
actual provincia española de Cádiz), se enfrentaron, en el contexto de las llamadas Guerras
Napoleónicas, una flota británica y una hispanofrancesa. La batalla se saldó con la victoria final de la
primera, lo que evidenció la superioridad británica en los mares y la decadencia de la Marina de
guerra española, a la vez que se desbarató el plan de Napoleón I Bonaparte de invadir Gran Bretaña.

1809
Gay-Lussac formula su ley de los gases
El químico y físico francés Joseph Louis Gay-Lussac formula la ley de los gases que sigue asociada a
su nombre. Esta ley afirma que los volúmenes de los gases que intervienen en una reacción química
(tanto de reactivos como de productos) están en la proporción de números enteros pequeños.

1811
Ley de Avogadro
El físico y químico italiano Amedeo Avogadro plantea una hipótesis, conocida posteriormente como ley
de Avogadro, según la cual bajo idénticas condiciones de temperatura y presión, volúmenes iguales de
gases contienen el mismo número de moléculas.

18 de junio, 1815
Batalla de Waterloo
Napoleón Bonaparte es definitivamente derrotado en Waterloo por las tropas aliadas, comandadas
por el británico duque de Wellington, con lo que se pone definitivo punto y final a las Guerras
Napoleónicas y a la presencia en el orden internacional del ex emperador francés.

1817
José de San Martín marcha al frente del Ejército de los Andes
El general argentino José de San Martín es una de las principales figuras de la independencia de los
países sudamericanos respecto del dominio español. Como general en jefe del Ejército de los Andes,
inicia desde Mendoza, donde era gobernador, la marcha para cruzar la cordillera andina en dirección a
Chile.

1819
Hans Christian Oersted inicia el estudio del electromagnetismo
El físico danés Hans Christian Oersted inicia el estudio del electromagnetismo al observar la
existencia de un campo magnético en torno a una corriente eléctrica.

1822
Charles Babbage diseña su máquina diferencial
El inventor y matemático británico Charles Babbage comienza a desarrollar su máquina diferencial, un
aparato capaz de realizar cálculos matemáticos sencillos. Esta máquina se considera una predecesora
directa de los modernos dispositivos de cálculo.

126. ENERGÍA MECÁNICA

Joule verificó experimentalmente la ley de la conservación de energía en su estudio de la conversión
de energía mecánica en energía térmica.

Utilizando muchos métodos independientes, Joule determinó la relación numérica entre la energía
térmica y la mecánica, o el equivalente mecánico del calor. La unidad de energía denominada julio se llama así en
su honor; equivale a 1 vatio-segundo (véase Unidades eléctricas). Junto con su compatriota, el físico William
Thomson (posteriormente lord Kelvin), Joule descubrió que la temperatura de un gas desciende cuando se
expande sin realizar ningún trabajo. Este fenómeno, que se conoce como efecto Joule-Thomson, sirve de base a
la refrigeración normal y a los sistemas de aire acondicionado.
Joule recibió muchos honores de universidades y sociedades científicas de todo el mundo. Sus Escritos
científicos (2 volúmenes) se publicaron en 1885 y 1887 respectivamente.









Una biografía……….















Físico británico, nacido en Salford (Lancashire). Uno de los más
notables físicos de su época, es conocido sobre todo por su
investigación en electricidad y termodinámica. En el transcurso
de sus investigaciones sobre el calor desprendido en un
circuito eléctrico, formuló la ley actualmente conocida como
ley de Joule que establece que la cantidad de calor producida
en un conductor por el paso de una corriente eléctrica cada
segundo, es proporcional a la resistencia del conductor y al
cuadrado de la intensidad de corriente.

127. Energía I

Energía, capacidad de un sistema físico para realizar trabajo. La materia posee energía como resultado de su
movimiento o de su posición en relación con las fuerzas que actúan sobre ella. La radiación electromagnética posee
energía que depende de su frecuencia y, por tanto, de su longitud de onda. Esta energía se comunica a la materia
cuando absorbe radiación y se recibe de la materia cuando emite radiación. La energía asociada al movimiento se
conoce como energía cinética, mientras que la relacionada con la posición es la energía potencial. Por ejemplo, un
péndulo que oscila tiene una energía potencial máxima en los extremos de su recorrido; en todas las posiciones
intermedias tiene energía cinética y potencial en proporciones diversas. La energía se manifiesta en varias formas,
entre ellas la energía mecánica . Que es la que estudiaremos a continuación.











*ENERGÍA CINÉTICA (EK)


V

m




Donde :
EK: Energía Cinética (Joules)
m: masa (kilogramos)
V: velocidad (m/s)

*ENERGÍA POTENCIAL GRAVITAT ORIA (EP) m






h Nivel de
referencia (NR)




Es la capacidad que tiene
un cuerpo para efectuar
trabajo gracias al
movimiento de traslación
que experimenta.

EK = 1 mv
2

2
500
kg.
Es la energía almacenada en un cuerpo
debido a su ubicación, teniendo el potencial
de ser utilizado para realizar un trabajo.
Esta energía está relacionada a la
interacción gravitacional entre los cuerpos.
La energía potencial depende de la masa del
cuerpo, de su altura (posición) respecto de
un sistema de referencia.
EP = mgh

128. Donde :
EP: Energía Potencial Gravitatoria (Joule)
m: masa (kilogramos)
V: velocidad (m/s)




NOTA:













ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA (EPE)



Fuerza




x


TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA
“El trabajo realizado por la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a la variación de la
energía cinética del cuerpo”


VI a VF

FR



d

El trabajo realizado sobre el cuerpo, sólo depende de su masa “m” y de sus velocidades Vi y Vf
Por lo tanto no importa conocer la fuerza FR ni la trayectoria.
El teorema del trabajo-energía es valido tanto para fuerzas constantes como para fuerzas variables que actúen sobre
el cuerpo.

Es la energía almacenada por los cuerpos elásticos al
estirarse o comprimirse.
Esta energía está asociada a las interacciones de las
partes del cuerpo elástico, cuando se encuentra
deformado.

m m m

WTOTAL= ECi - ECf
Si “EP” : es positivo, si el cuerpo se ubica encima
del nivel de referencia (NR).
Si “EP” : es igual a cero, si el cuerpo se encuentra
en la línea de referencia (h=0).
Si “EP” : es negativo si el cuerpo se encuentra
por debajo del nivel de referencia (NR)


m
+h
N.R.
-h
m

129. TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA MECANICA

En un cuerpo o en un sistema, el trabajo que realiza las fuerzas no conservativas serà igual al cambio o variación de su
energía mecánica.








*Una fuerza no conservativa es aquella fuerza que al
ser aplicada a un cuerpo realiza trabajo que depende de la
trayectoria que describe. (La fricción)

*Una fuerza es conservativa, si el trabajo que realiza
al actuar sobre un cuerpo no depende de la trayectoria, sólo
depende de la posición inicial y la posición final. Por ejemplo, el
peso, fuerzas elásticas (resortes) .












1. Calcule la energía cinética del automóvil de masa
600kg.






a) 120KJ b) 140 c)120
d) 155 e) 118

2. Encontrar la energía cinética de un vehículo de
20kg cuando alcance una velocidad de 72km/h.

a) 7KJ b) 4 c) 9
d) 5 e) 18
3. Calcular la energía potencial gravitatoria con
respecto al piso de una piedra de 4kg ubicada a una
altura de 3m.(g =10m/s
2
)

a) 79J b) 140 c) 120
d) 155 e) 118

4. Calcule la energía mecánica del avión de juguete de
4kg respecto del suelo.








a) 179J b) 240 c)320
d) 280 e) 218
EJERCICIOS DE APLICACIÓN

WTOTAL = EMF - EMI
Hola soy James

¿Sabías que…..?
Contrariamente a lo que mucha gente piensa, Eintein fue
considerado al Premio Nóbel de 1921, no por la Teoría Especial
de la Relatividad ni por la Teoría General de la relatividad, de
1916, sus dos mayores contribuciones a la ciencia, sino por su
estudio sobre el efecto fotoeléctrico”.
Visitó Brasil en 1953.

V = 20m/s
10m/s
2m

130. 5. Calcule la EM en (A) y (B) para el bloque de 2kg.
(A)
Vi = 0


4m V = 4m/s



(B)

a) 50 y 30J b) 40;20 c) 60;60
d) 16;16 e) 80,16
6. Evalúe la energía mecánica del bloque de 4kg
cuando pasa por la posición mostrada.










a) 112J b) 120 c) 122
d) 115 e) 108

7. El bloque de masa 4kg se suelta en (A). ¿Con qué
velocidad llega al pasar por (B)?

A liso


5m V

B

a) 12m/s b) 10 c) 22
d) 15 e) 8

8. El bloque mostrado se lanza desde (A) con
velocidad de 30m/s. ¿Hasta que altura màxima
logrará subir?

liso

V= 30m/s


A

a) 32m b) 50 c) 45
d) 35 e) 48


9. Si Betito de 20kg es impulsado en “A” con velocidad
inicial de 50m/s, hallar la velocidad final con la que
pasará por “B”

50m/s


A
V


140m
B

40m



a) 310 m/s b) 510 c) 45
d) 305 e) 503


10. Un móvil de 3kg parte con una velocidad de 2m/s y
acelera a razón de 2m/s
2
. Calcular la variación de
su energía cinética al cabo de 5 s.

a) 420J b) 240 c) 220
d) 270 e) 210

11. Se lanza una pelota de 0,5kg verticalmente hacia
arriba, con una velocidad de 20m/s. Calcular su
energía potencial gravitatoria cuando alcance su
máxima altura (g = 10m/s
2
)

a) 100J b) 140 c) 120
d) 170 e) 110


12. Encontrar la variación de energía potencial
gravitatoria que experimenta el cuerpo de 0,5kg al
ir de la posición “A” hasta “B” (g = 10m/s
2
).

B


A

10m
2m



a) 100J b) 40 c) 20
d) 70 e) 80




4m/s
2m

131. 13. Determinar la energía mecánica de un avión de
2.10
3
kg que vuela a razón de 40m/s a una altura
de 200m. (g = 10m/s
2
).

a) 1600KJ b) 4000 c) 5600
d) 7020 e) 1800






200m







14. Calcular la energía cinética del objeto mostrado en
“B” si se lanzó desde “A”.

m=8kg.


tAB = 14s




V=40m/s

A






B

a) 50kJ b) 48 c) 120
d) 70 e) 40






15. El bloque se suelta en la posición “A”. Hallar la
distancia que se desplazará sobre la superficie
horizontal rugosa (μK = 0,2) si su velocidad cuando
pasó por la posición “B” es nula. (g = 10 m/s
2
)

A

liso
5m

μ = 0,2


d

a) 50m b) 40 c) 30
d) 20 e) 25











1. Con un bloque de 0,5kg de masa se comprime un
resorte de constante elástica “K” , en 0,10m al
soltar el bloque se mueve sobre la superficie
horizontal sin rozamientos, según el gráfico,
colisionando finalmente en el punto “P”, si se
considera que g= 10m/s
2
, el valor de “K” en N/m
es :
x




1m




1m P

a) 250 b) 100 c) 240
d) 300 e) 180

Un problema
de desafío

132. 1. Calcule la energía cinética del automóvil de masa
500kg

V = 10m/s




a) 25KJ b) 40 c) 20
d) 55 e) 18

2. Encontrar la energía cinética de un vehículo de
40kg cuando alcance una velocidad de 36km/h.

a) 4KJ b) 2 c) 3
d) 6 e) 8

3. Calcular la energía potencial gravitatoria con
respecto al piso de una piedra de 2kg ubicada a
una altura de 6m.(g =10m/s
2
)

a) 70J b) 150 c) 120
d) 150 e) 108

4. Para el instante mostrado calcule la energía
mecánica del avión de juguete de 2kg respecto
del suelo.

20m/s


4m




a) 379J b) 840 c) 380
d) 480 e) 218

5. Calcule la EM en (A) y (B) para la moto de 80kg.
(A)
Vi = 0


8m V = 4m/s



(B)
a) 5000 y 30J b) 4000;2000 c)6000;600
d) 1600;160 e) 6400 ; 640

6. Evalúe la energía mecánica del bloque de 2kg
cuando pasa por la posición mostrada.



2m/s

2m




a) 44J b) 20 c) 22
d) 15 e) 18

7. Betito de masa 4kg se deja caer en (A). ¿Con qué
velocidad llega al pasar por (B)?

A A liso


20m V

B

a) 18m/s b) 20 c) 25
d) 35 e) 38

8. Un móvil de 5kg posee una velocidad de 72km/h.
Hallar la energía cinética que posee.

a) 4KJ b) 5 c) 1
d) 7 e) 3

9. Determine la relación entre las energías cinéticas
de “A” y “B”


V m/2
m
2V



a) 2/3 b) 2/5 c) 5/7
d) 1/2 e) 3/5

10. Un móvil se mueve con velocidad constante y se
observa que recorre 20m en 5s. Calcular su
energía cinética si posee una masa de 4kg.

a) 18J b) 22 c) 25
d) 38 e) 32
TAREA DOMICILIARIA
A
B

133. 11. Se suelta el bloque de 2kg en (A) ¿Qué velocidad
tendrá al pasar por (B)?

A

V


25m B

5m




a) 20m/s b) 22 c) 45
d) 35 e) 42

12. Se lanza una piedra de 2kg verticalmente hacia
arriba, con una velocidad de 10m/s. Calcular su
energía potencial gravitatoria cuando alcance su
máxima altura (g = 10m/s
2
)

a) 120J b) 100 c) 160
d) 150 e) 110

13. Encontrar la variación de energía potencial
gravitatoria que experimenta el cuerpo de 4kg al
ir de la posición “A” hasta “B” (g = 10m/s
2
).

B


A

20m
19m



a) 50J b) 20 c) 40
d) 70 e) 80

14. La energía potencial elástica que adquiere un
resorte es de 800J y posee una constante de
rigidez de 400N/cm, calcular la deformación que
se produce en el resorte.

a) 50cm b) 40 c) 30
d) 20 e) 60


15. El bloque se suelta en la posición “A”. Hallar la
distancia que se desplazará sobre la superficie
horizontal rugosa (μK = 0,2) si su velocidad cuando
pasó por la posición “B” es nula. (g = 10 m/s
2
)

A

liso
5m

μ = 0,2


d
a) 50m b) 40 c) 30
d) 20 e) 25

















Albert Einstein



















“La mayoría de la gente se
averguenza de la ropa raída y de los
muebles destartalados, pero más
debería ruborizarse de las ideas
nocivas y de las filosofías gastadas”

134. CONSERVACIÓN DE ENERGÍA











La suma de la EC y la EP de un cuerpo, en un punto dado, se denomina “Energía Mecánica”












Si sólo actúan “Fuerzas conservativas” sobre un cuerpo en movimiento, su energía mecánica total permanece
constante para cualquier punto de su trayectoria, o sea la “EM” se conserva.



Observación: Las fuerzas cuyo trabajo no depende de la trayectoria se denominan, fuerzas conservativas.
















EM = EC + EP
Energía Potencial
Energía Cinética
Energía Mecánica
EMA = EMB = EMC = EMD
Al bajar perdemos EP
pero ganamos EC
H
B
C
Liso
D
A

135. EJERCICIOS DE APLICACIÓN


1. De la figura calcular la energía mecánica que tiene
el cuerpo en el punto “B” (m = 5 kg.)
(Considerar la rampa lisa)








a) 200 J b) 150 c) 210
d) 300 e) N.A.

2. Del gráfico calcular “H”
(Considerar la rampa lisa)










a) 1,2 m b) 1,6 c) 1,8
d) 2 e) NA.

3. De la figura calcular la energía potencial en el
punto “B” (m = 2 kg)












a) 50 J b) 53 c) 60
d) 103 e) N.A.

4. Un cuerpo es soltado desde cierta altura en la
posee una energía potencial igual a 107,3 J
determinar la energía cinética del cuerpo en el
punto en el cuál posee una energía potencial igual a
27,3 J

a) 80 J b) 80,3 c) 27,3
d) 107,3 e) N.A.

5. Del problema anterior calcular la energía cinética
en el instante que impacta en el piso

a) 80 J b) 80,3 c) 27,3
d) 107,3 e) N.A.

6. Calcular la energía potencial del bloque mostrado
en punto

a) 80 J
b) 20
c) 30
d) 100
e) 70

7. Del problema anterior calcular H si el bloque es de
1kg de masa.

a) 1m b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

8. Calcular la energía cinética en B si las superficies
son lisas

a) 100 J
b) 90
c) 110
d) 120
e) 130


4m
(B)
(A)
m
V = 2 m/s
EP = 103 J A
B
EC = 50 J
Nivel de referencia
V0 = 0
(A)
(B)
V = 6 m/s
m = 4 kg
H
V = 0
H
liso
EC =100J
EC = 80 J
B
A
B
A
liso
EC = 80 J
EP = 70 J

EP = 40 J

136. 9. Calcular la energía cinética del bloque mostrado en
el punto “N” . (Considerar la rampa lisa)

a) 40 J
b) 50 J
c) 10 J
d) 90 J
e) 100 J

10. Del problema anterior calcular si el bloque es de
2kg. Calcular la velocidad con la que pasa por “N”

a) 6 m/s b) 8 c) 9
d) 10 e) 12

11. Un objeto se deja caer desde una altura “h”, ¿cuál
es el valor de su velocidad en un punto donde la
energía potencial se ha reducido al 50%?

a) gh2 b) 2
gh b) gh
d) 2gh e) 4gh

12. Un proyectil se lanza con una velocidad inicial V0,
hallar la velocidad horizontal en el punto “B”.
Desprecie la resistencia del aire.
(h : altura máxima).






a) gh2 d) gh2Vo
2

b) Vo + gh2 e) gh
c) gh2Vo
2


13. Una esfera de masa “m” resbala sin fricción desde
el punto “A”. ¿Cuál es la rapidez del cuerpo al
pasar por B?

a) 2gR
b) gR2
c) 3gR
d) 5gR
e) N.A.

14. Una esfera es abandonada desde “A”. Determine su
rapidez al pasar por “B”. L = 10 m. (g=10 m/s
2
).

a) 10 m/s
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50

15. Justamente antes de chocar contra el piso, una
masa de 2 kg tiene una energía de 600 J. Si se
desprecia el rozamiento, desde qué altura se dejó
caer. (g = 10 m/s
2
)

a) 10 m b) 20 c) 30
d) 40 e) 50


N
M
EC = 40 J
EP = 60 J

V
h
B
A
VB
VO
A
L
B
30°

137. TAREA DOMICILIARIA


1. De la figura calcular la energía mecánica en el punto
“B”
(Considerar la rampa lisa)










a) 30 J b) 20 c) 10
d) 50 e) N.A.

2. Del problema anterior calcular el valor de “V”.

a) 2 10 m/s b) 25 c) 215
d) 60 e) N.A.

3. De la figura calcular la energía potencial en “B”











a) 9,4 J b) 10,4 c) 50,3
d) 60,7 e) N.A.

4. Del problema anterior calcular la energía cinética
en el instante que impacta en el piso.

a) 9,4 J b) 10,4 c) 50,3
d) 60,7 e) N.A.



5. Calcular la energía potencial en (B)









a) 58 J b) 25 c) 83
d) 60 e) N.A.

6. Del problema anterior calcular la velocidad del
cuerpo en el punto “B”.

a) 1 m/s b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

7. De la figura calcular “H”
(Considerar la rampa lisa)









a) 6,2 m b) 7,2 c) 8,2
d) 10 e) N.A.

8. Calcular la energía potencial gravitatoria en el punto
“B”

a) 150 J
b) 170
c) 140
d) 120
e) 20



(A)
V
m = 1 kg
3 m
VA = 0
(B)
EP = 60,7 J (A)
(B) EC = 50,3
VA = 0
H
m = 4kg
V = 12 m/s
EP = 83 J
(A)
EC = 25 J
VA = 0
m = 2 kg
(B)
liso
EC = 123 J
EP = 47 J

EC = 20 J
V
N.R.
A
B

138. 9. Calcular la energía cinética en el punto “B”
(Considerar la rampa lisa)

a) 100 J
b) 200
c) 300
d) 400
e) 500



10. Del problema anterior calcular la velocidad del
móvil si m = 2kg

a) 10 m/s b) 20 c) 30
d) 40 e) 50

11. Calcular la energía potencial de la figura mostrada

a) 6,2 J
b) 4,7
c) 5,8
d) 6,8
e) 3,4


12. Calcular la energía mecánica en el punto “B”
(Considerar la rampa lisa)

a) 100 J
b) 300
c) 200
d) 400
e) 500




13. Calcular la energía cinética del cuerpo mostrado

a) 3 J
b) 6
c) 220
d) 9
e) 19


14. Calcular la energía mecánica del cuerpo en la
posición mostrada (g = 10 m/s
2
)

a) 300 J
b) 364
c) 400
d) 464
e) 572


15. Calcular la energía mecánica en “B”.
(Considerar la rampa lisa)

a) 100 J
b) 200
c) 300
d) 400
e) 500











V
EC = 12,5 J
EP = 14,3 J

EC = 20 J
53°
A
B
V=0
m=4kg
10m
11m
m=2kg
V=3m/s
5m
m=8kg
V=4m/s
2

B
A
V = 10m/s
m= 4kg
N.R.
H
V
EP = 400 J
VA =0
A
B

139. Acero
V = 0 Plomo
V = 0
CALOR COMO ENERGÍA







 OBJETIVO
Estudiar aquellas propiedades de la materia sujeta a la condición de que sea considerada como el conjunto de un
gran número de moléculas en movimiento.

Consideremos a una bola de plomo encima de una plancha de acero.

Observamos que la bola de plomo contiene energía potencial
gravitatoria respecto a la placa de acero, es decir que tiene energía
mecánica.





Al cortar la cuerda y llegar a la placa se detiene, tanto su energía
cinética y potencial gravitatoria son en ese instante igual a cero,
entonces no tiene energía mecánica.



Hasta ahora nos interesaba solamente analizar a los cuerpos como cambiaban de posición y rapidez.

Pero:
¿Qué ocurrió con su energía mecánica?
Parte de la energía mecánica se le transfiere a la bola causando en esta una deformación, e incluso se encuentra
ligeramente más caliente. Estos nuevos cambios extremos nos llevan a preguntarnos y: ¿Qué ocurre en el interior
de la bola?

Las moléculas debido a la deformación se acercan más, aumentando
su energía potencial relativa, además las moléculas se encuentran
moviéndose en forma desordenada (se trasladan, giran, oscila, etc.),
de ahí que se encuentra más caliente por que aumenta la intensidad
de su movimiento, cabe mencionar que a este movimiento le
denominaremos movimiento térmico.



Entonces la bola de plomo a aumentado internamente su energía.

¿Cómo denominaremos a la energía que poseen las moléculas en el interior de un cuerpo?
Energía interna.

140. h

 ENERGÍA INTERNA (U)
Es la energía total debido al movimiento desordenado de sus moléculas y a la interacción entre ellas.
K
E
: suma de las energías debido a movimiento térmico. P
E
: suma de las energías debido a la interacción

eléctrica.

Pero; calcular la energía interna es imposible, por que debido a las interacciones, la rapidez de las moléculas
cambian constantemente, por dicho motivo utilizaremos un parámetro que nos indique indirectamente la situación
energética de un sistema físico, este parámetro es la temperatura.

¿Qué es la temperatura?
Rpta.: De acuerdo a lo que hemos enunciado, resulta difícil, por no decir imposible, estudiar al movimiento
térmico, individualmente, o sea, molécula por molécula, “necesariamente” tendrá que ser estudiado como sistema,
es decir, a las moléculas en conjunto.

Sabemos también, que, los fenómenos que pueda originar, en este caso un sistema, depende básicamente de su
energía, la cual a su vez es función del movimiento molecular y de la interacción. Cuando ingresamos un
“Termómetro” lo que estamos haciendo es medir indirectamente la energía del sistema. Cuando ingresamos el
termómetro a un sistema termodinámico, este va a reaccionar con la variación de la altura de la columna de
mercurio (fig. 3), lo que indica, un aumento o disminución de la intensidad con que impactan las moléculas en el
bulbo del termómetro, pero para nada es un indicador de la fuerza de interacción de las moléculas. Entonces el
termómetro mide indirectamente la energía de un sistema, pero sólo la correspondiente al “movimiento molecular”.

Lo que este termómetro nos mide es la temperatura del sistema, por lo tanto:

La temperatura es la magnitud escalar que mide el grado de agitación molecular por unidad de mol de un
sistema termodinámico.

Fig. 3
















U = K
E + P
E

141. Considerando:
C  Temperatura en °C
F  Temperatura en °F
K  Temperatura en K
R  Temperatura en R
°C
100
°F
212
K
373 672
R
- 273 0 0
0 32 273 492
C F K R
- 460

 ESCALAS TERMOMÉTRICAS
Existen dos escalas relativas y dos escalas absolutas; siendo las relativas en base a una posición de la columna de
mercurio en el termómetro y que corresponde a un estado termodinámico de una sustancia (agua y amoníaco) y las
absolutas las que sí se miden en base al movimiento molecular.

Relativas: - Celsius Absolutas: - Kelvin
- Fahrenheit - Rankine

ESCALA CELSIUS .- Unidad: 1°C (grado Celsius) y es 1/100 de la altura de variación entre el punto de fusión y
ebullición del agua.
TFusión = 0°C TEbullición = 100°C

ESCALA FAHRENHEIT .- Unidad : 1°F (grado Fahrenheit) y es 1/180 de la altura de variación entre el punto
de congelación y ebullición de sales de amoníaco.
TFusión = 0°F TEbullición = 180°F

En equivalencia:
TFusión = 32°F TEbullición = 212°F
Agua Agua

ESCALA KELVIN.- Unidad: 1K (grado Kelvin) y es la variación de temperatura que hace variar cualquier volumen
de un gas ideal en 1/273 ava parte del volumen inicial. (Aumentando o disminuyendo).
Sist. Sin movimiento = 0 K (cero absoluto)
Térmico alguno

En variación: Equivalencia:
1 K = 1°C 0° C = 273 K y 100°C = 373 K

ESCALA RANKINE .- Unidad : 1 R (grado Rankine) y es la variación de temperatura que hace variar cualquier
volumen de un gas ideal en 1/460 ava parte del volumen inicial (aumentando o disminuyendo)

Sist. Sin movimiento = 0 R (cero absoluto)
Térmico alguno

Para las escalas:

142. K = C + 273 R = F + 460
T (°C) = 1,8 T (°F) T (K) = 1,8 T (R)

Es decir el termómetro se
elevará la misma altura, pero
los valores en cada escala son
diferentes.

y de Teorema de Thales:
100
C
=180
32F = 100
273K = 180
492R 5
C = 9
32F = 5
273K = 9
492R


Teniéndose los siguientes casos particulares:

C  K: F  R :


Para variación:




Ejm. Si queremos:

Pasar 27°C a k : K = 27 + 273  K = 300  T = 300 K  27°C = 300K

Pasar 40°F a R: R = 40 + 460  R = 500  T = 500 R  40°F = 500R

143. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. ¿A cuántos grados kelvin equivalen 50 grados
centígrados?

a) 303 b) 353 c) 453
d) 253 e) N.A.

2. Si un cuerpo presenta una temperatura de 20C
¿Cuál será la lectura de esta en la escala
Fahrenheit?

a) 38 b) 48 c) 58
d) 68 e) N.A.

3. ¿A cuántos grados rankine equivalen 50 grados
Fahrenheit?

a) 200 b) 410 c) 510
d) 610 e) N.A.

4. ¿Cuál es la temperatura absoluta (Grados Kelvin)
que tiene un cuerpo cuya temperatura es de
127C?

a) 400 b) 300 c) 500
d) 200 e) N.A.

5. ¿Qué temperatura es mayor?
T1 = 0K, T2 = 0R , T3 = 0°C , T4 = 0°F

a) T1 b) T2 c) T3
d) T4 e) Todos son iguales

6. ¿Cuál de las siguientes temperaturas es mayor?
T1 = 0°C, T2 = 33F , T3 = 492R , T4 = 273K

a) T1 b) T2 c) T3
d) T4 e) Todos son iguales

7. Un termómetro marca 25°C ¿Cuánto marcaría uno
graduado en Fahrenheit?

a) 45°F b) 25°F c) 57°F
d) 77°F e) 100°F

8. Un termómetro marca 122°F. ¿Cuánto marcaría en
grados centígrados?

a) 45°C b) 50 c) 60
d) 70 e) 75

9. En la escala Celsius una temperatura varía en 45°C.
¿Cuánto variará en la escala Kelvin y Fahrenheit?


a) 45 K b) 273 c) 45
273°F 100 81

d) 45 e) 90
100 180

10. En la escala Fahrenheit Una temperatura en 27°F.
¿En cuánto varia en la escala Rankine y Celsius?

a) 27 R b) 40 R c) 273R
15°C 0°C 100°C

d) 180 R e) 50 R
70°C 50°C

11. ¿A qué temperatura en °C el valor en la escala
Fahrenheit excede en 22 al doble del valor en la
escala Celsius?.

a) 20°C b) 30°C c) 40°C
d) 50°C e) 60°C

12. ¿A qué temperatura en °C, el valor en la escala
Celsius es el mismo que la escala Fahrenheit?

a) - 10°C b) - 20 c) - 30
d) - 40 e) 50

13. En la figura, determina a cuántos grados “A”
equivalen 40°C

a) 120°A
b) 125°A
c) 130°A
d) 135°A
e) 140°A

14. ¿A cuántos grados K equivalen 150° A? Según la
figura

a) 60 K
b) 233
c) 363
d) 355
e) N.A.

15. En la figura determine a cuántos grados “A”
equivalen 25°C

a) 112,5°A
b) 122,5
c) 132,5
d) 142,5
e) 152,5
°C A
40
0
100 320
20
°C A
150
- 10
100 170
- 50
°C A
25
0
100 300
20

144. TAREA DOMICILIARIA


1. ¿A cuántos grados kelvin equivalen 70C?

a) 143 b) 173 c) 273
d) 343 e) N.A.

2. ¿A cuántos grados Fahrenheit?

a) 95 b) 85 c) 158
d) 32 e) N.A.

3. ¿A cuántos grados Rankine equivalen 40 grados
Fahrenheit?

a) 400 b) 500 c) 600
d) 492 e) N.A.

4. ¿Cuál es la temperatura absoluta a la que se
encuentra un cuerpo cuya temperatura es 5C?

a) 278 b) 273 c) 300
d) 268 e) N.A.

5. ¿Qué temperatura es mayor?
T1 = 10°C, T2 = 10°F , T3 = 10K , T4 = 10R

a) T1 b) T2 c) T3
d) T4 e) Todos son iguales

6. ¿Qué temperatura es menor?
T1 = 0°C, T2 = 0°F , T3 = 400K , T4 = - 1 R

a) T1 b) T2 c) T3
d) T4 e) Todos son iguales

7. Un termómetro marca 80°C. ¿Cuántos grados
marcara en la escala Fahrenheit?

a) 170°F b) 172 c) 174
d) 176 e) 180

8. Un termómetro marca 68°F. ¿Cuánta temperatura
marcará en °C?

a) 10°C b) 20 c) 30
d) 40 e) 50

9. En la escala Celsius una temperatura varia en 50°C.
¿En cuánto varia la temperatura en la escala
Rankine?

a) 90°R b) 95 c) 100
d) 115 e) 140
10. En la escala Fahrenheit una temperatura varía en
270°F. ¿En cuánto varía la temperatura en K?

a) 50°C b) 100 c) 150
d) 60 e) 80

11. ¿A qué temperatura en K el valor en la escala °F
excede en 45 al valor en la escala Celsius.

a) 273 K b) 283 c) 253
d) 303 e) 313

12. ¿A qué temperatura en “R” el valor en la escala
Celsius excede en 8 unidades al valor en la escala
Fahrenheit.

a) 402 R b) 412 c) 422
d) 432 e) 442

13. En la figura determine a cuántos grados “A”
equivalen 25°C

a) 90°A
b) 110
c) 75
d) 80
e) N.A.


14. A cuántos grados “R” equivalen 110°M, según la
figura

a) 310 R
b) 400
c) 510
d) 600
e) 710


15. En la figura determine a cuántos grados “A”
equivalen 30°C

a) 100°A
b) 102
c) 104
d) 110
e) N.A.




°C A
25
0
100 300
20
°C M
110
- 80
100 260
- 40
°C A
30
0
100 300
20

145. A B
T0A = 80°C T0B = 20°C
U = Q
TFA TFB
A B









 ¿Qué ocurre cuando ponemos en contacto a dos cuerpos que se encuentran a diferentes temperaturas?











En forma espontánea existe una transferencia de energía interna del cuerpo de mayor temperatura hacia el de
menor temperatura (U), a esta transferencia Calor (Q).


 ¿Cuándo cesa esta transferencia de energía interna?
Cuando ambos tienen la misma temperatura, denominada temperatura de equilibrio térmico (T E),
TFA = TFB = TE

 DIAGRAMA LINEAL




Por conservación de la energía


¿Qué efectos ocasiona el calor?

1. Cambio de temperatura
2. Cambio de fase
3. Aumento en las dimensiones





CALOR SENSIBLE Y
CAMBIO DE FASE
Qganado = Qperdido
Qganado
Qperdido
T0A TE T0B

146.  CAMBIO DE TEMPERATURA
Calor Sensible (Qs). Es la cantidad de calor que se requiere para que una sustancia solamente cambie de
temperatura.
Termómetro Experimentalmente: Qs  m ........................................ (1)
m  T
1
 ........................................ (2)
De (1) y (2):
Qs = K.m.T ; K = constante



A la constante “K” le denominaremos calor específico (CE)


 CAMBIO DE FASE
Las moléculas cuando están en una fase mantienen su identidad, solo cambia el carácter de las interacciones,
tratando de enlazar a las moléculas; mientras que debido al movimiento térmico las moléculas tienden a separarse
por tal motivo el resultado define a la fase de una sustancia.
Las sustancias en la naturaleza se presentan en tres fases bien definidas:
 Sólido (EK << EP)
 Líquido (EK  EP)
 Gas (EK >> EP)

¿Qué es el cambio de fase?
Es el reordenamiento molecular que experimenta una sustancia debido a la variación de su energía interna,
manteniéndose constantes la presión y la temperatura.
Ejm.: Consideremos a 1g de agua a 0°C (hielo)







La energía que se le transfiere en forma de calor origina el rompimiento de los enlaces y por lo tanto la energía
intermolecular disminuye bruscamente, es decir se origina un reordenamiento de sus moléculas definiendo a la nueva
fase.
La experiencia demuestra que a condiciones normales de presión 1g de hielo necesita para fusionarse 80 calorías
(80cal), a esta cantidad de calor se le denomina calor latente de fusión.

En general:
¿Qué es el calor latente?
Es la cantidad de calor que 1g de una sustancia necesita para cambiar de fase completamente (fusión, ebullición).

Para el agua: CL (Fusión o solidificación) = 80 g
cal
CL (Vaporización o Condensación = 540 g
cal

 CALOR DE TRANSFORMACIÓN (Q T)
Es el calor total que debe ganar o perder una sustancia para lograr
cambiar completamente de fase.

QT = mCL
QS = CE m.T

147. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. A 100 g de agua a 10°C se le agregan 500 cal.
Determine la temperatura final del agua en °C.

a) 12°C b) 13 c) 14
d) 15 e) 16

2. En un recipiente con capacidad calorífica
despreciable se tienen 800 g de agua a 40°C. Se
entregan 40Kcal. Determine la temperatura final
del agua.

a) 80°C b) 90 c) 100
d) 110 e) 115

3. En un recipiente con C = 0,5 cal/°C se tiene 100g de
hielo a - 20°C. Se agregan 1010 cal de calor. ¿Cuál
será la temperatura final del sistema?

a) -15°C b) - 10 c) - 5
d) 0 e) 5

4. En un recipiente con C = 0,8 cal/°C se tiene cierta
masa de agua a 25°C. Se agrega al sistema 1008 cal
de calor, llegando el sistema a 35°C. Determine la
masa de agua que se tenía.

a) 50 g b) 100 c) 126
d) 200 e) 250

5. Se mezclan 100g de agua a 80°C con 50 g de agua
a 20°C. Determine TE del sistema.

a) 25°C b) 35 c) 40
d) 60 e) 65

6. Se mezclan 200g de agua a 50°C con cierta masa
de agua a 25°C, lográndose una TE = 30°C.
Determine la masa de agua mencionada.

a) 600 g b) 700 c) 800
d) 900 e) 1000

7. En un recipiente con C = 10 cal/°C se tienen 390g
de agua a 40°C y se mezclan con 200 g de agua a
70°C. Determine TE del sistema.

a) 50°C b) 53 c) 58
d) 61 e) 65

8. En un recipiente de capacid ad calorífica
despreciable se tiene 100g de una sustancia
desconocida a 20°C. Se introduce 50g de agua a
80°C, alcanzándose una TE = 60°C. Determine el
calor específico de la sustancia desconocida (en
cal/g - °C)

a) 0,25 b) 0,275 c) 0,35
d) 0,375 e) 0,45

9. En un recipiente de C  0, se tiene 100g de aceite
a 40°C y se vierte 300g de aceite a 60°C.
Determine TE del sistema.

a) 45°C b) 50 c) 55
d) 60 e) 65

10. En una sartén se tiene una mezcla de 450 g de agua y
aceite a 90°C con la finalidad de bajar la
temperatura se agregan 150g de agua a 30°C.
Determine la masa de aceite en la mezcla inicial si
TE = 75°C (Csartén = 25 cal/°C ; CEaceite = 0,5 cal/g -°C)

a) 40g b) 50 c) 60
d) 80 e) 100

11. Se tiene 50 g de hielo a 0°C. Determine la
cantidad de calor necesario para fundirlo.

a) 2Kcal b) 3 c) 4
d) 5 e) 6

12. Se tiene 100 g de hielo a –20°C al cual se le
agregan 10Kcal. Determine TF del sistema.

a) 5°C b) 7,5 c) 10
d) 12,5 e) 15

13. Se tiene 20g de vapor a 110°C. Determine el calor
que hay que quitarle para condensarlo
completamente.

a) 10,7 kcal b) 10,8 c) 10,9
d) 11,2 e) 12,3

14. Se mezclan 100g de hielo a –20°C con 200g de
agua a 60°C. Determine la TE del sistema.

a) 5°C b) 10 c) 15
d) 11,2 e) 12,1

15. Se mezclan 100g de hielo a -20°C con 20g de
vapor sobrecalentado a 150°C. Determine TE de la
mezcla

a) 10°C b) 20 c) 30
d) 40 e) 50

148. TAREA DOMICILIARIA

1. A 400g de agua a 30°C se le dan 12kcal de calor.
¿Cuál será su T final?

a) 40°C b) 50 c) 60
d) 70 e) 80

2. En un recipiente de C  0 se tienen 500 g de
aceite a 100°C a los cuales se le quitan 5kcal de
calor. Determine su temperatura final del aceite.

a) 90°C b) 80 c) 70
d) 60 e) 50

3. En una sartén de C = 30 cal/°C se tiene 240 y de
aceite a 120°C a los cuales se le dan 6kcal de
calor. ¿Cuál será la Tfinal del sistema?

a) 130°C b) 140 c) 150
d) 160 e) 170

4. En recipiente de C = 50 cal/°C se tiene cierta
masa de agua a 40°C. Se entrega 10kcal al sistema
y se alcanza una TF = 60°C. Determine la masa de
agua que se tiene.

a) 300g b) 350 c) 400
d) 450 e) 500

5. Se mezclan 1000g de agua a 60°C con 250g de
agua a 10°C. Determine TE del sistema.

a) 55°C b) 52 c) 50
d) 48 e) 40

6. Se mezclan 400g de una sustancia a 60°C con 100g de
la misma sustancia a 160°C. Determine TE del sistema.

a) 100°C b) 110 c) 120
d) 130 e) 140

7. Se mezclan 600g de agua a 80°C con cierta masa
de agua a 20°C lográndose una T E = 50°C.
Determine la masa de la segunda cantidad de agua.

a) 600 g b) 500 c) 400
d) 300 e) 200

8. Se mezclan 500 g de agua a 60°C con 800g de
alcohol a 15°C. Determine T E del sistema
(Cealcohol = 0,5 cal/g-°C)
a) 40°C b) 43 c) 45
d) 48 e) 50

9. Se mezclan “4m” g de agua a 80°C con “m/2” g de
agua a 35°C. Determine la TE del sistema.

a) 60°C b) 65 c) 70
d) 75 e) 76

10. En un recipiente de C = 50 cal/°C se tiene una
mezcla de 600 g y de agua con alcohol a 60°C y se
vierten 200g de agua a 20°C, obteniéndose una
TE = 50°C. Determine la masa de alcohol en la
mezcla inicial (Cealcohol = 0,5 cal/g-°C)

a) 100 gr b) 200 c) 300
d) 400 e) N.A.

11. Se tiene 100g de hielo a 0°C. Determine la
cantidad de calor necesario para fusionarlo
(derretirlo)

a) 6kcal b) 7 c) 8
d) 9 e) 10

12. Se tiene 50g de hielo a –10°C al cual se le agregan
5kcal. Determine la temperatura final.

a) 5°C b) 7,5 c) 10
d) 12,5 e) 15

13. Se tiene 10g de agua a 100°C. Determine el calor
necesario para vaporizarlo.

a) 5,4 kcal b) 5,6 c) 6,2
d) 6,8 e) 7,4

14. Se mezclan 40g de hielo a –35°C con 20g de vapor
a 100°C. Determine TE del sistema.

a) 42°C b) 50 c) 54
d) 60 e) 64

15. ¿Cuántos gramos de hielo a – 8°C se fundirán en
1,05 kg de agua a una temperatura de 60°C.

a) 150 g b) 400 c) 500
d) 750 e) 900

149. DILATACIÓN











Cuando nos hablan de verano o invierno, inmediatamente lo asociamos a nuestro conocimiento de lo caliente y de los
frío. Estas palabras se ven muchas veces acompañadas de calor y temperatura, dos cosas distintas, pero que se
encuentran muy vinculadas entre sí. Muchos fenómenos térmicos se deben al calor, y todos ellos serán explicados a
partir de este capítulo. Sin embargo iniciaremos nuestro estudio con el análisis de la temperatura,


SENSACIONES TÉRMICAS

Mediante nuestro sentido del tacto y
otras circunstancias fisiológicas
experimentamos ciertas sensaciones por
las que afirmamos que un cuerpo está
frío o caliente. Lamentablemente, por su
carácter cualitativo y subjetivo, no
podemos distinguir si una sensación es
doble o triple de otra sensación similar
que hayamos experimentando antes. La
experiencia del filósofo inglés John
Locke (1632 – 1704), que se muestra la figura, plantea la pregunta: ¿El agua que sale del caño está fría o
caliente?. Esto nos demuestra que nuestras experiencias sensoriales no son buena base para la física; sin
embargo, debemos reconocer que el mismo estímulo térmico que produce en nosotros las sensaciones de frío o
caliente produce en otros cuerpos modificaciones observables, como por ejemplo: la dilatación.



DILATACIÓN SUPERFICIAL

Cuando las moléculas de un cuerpo se agitan en
promedio con gran rapidez, decimos que su
temperatura es alta, y si la agitación es lenta
diremos que su temperatura es baja. Así pues
la temperatura es una magnitud tensorial que
nos india el grado de agitación molecular que
en promedio tiene un cuerpo. Obviamente no
tiene sentido hablar de la temperatura del
vacío.



 Calor: En la figura, el calor es la energía que se transmite del fósforo hacia el hielo.

150. DILATACIÓN LÍNEAL

Si calentamos una varilla o alambre como el de la figura, comprobaremos que sufre una dilatación (∆L), cuyo
valor dependerá de la longitud inicial (Li) y del cambio de temperatura (∆T) por el coeficiente de dilatación
lineal ().






∆L = Lf - Li
∆T = Tf - Ti
Unidad () = °C
-1
, °F
-1
, K
-1

 = coeficiente de dilatación lineal

DILATACIÓN SUPERFICIAL

Cuando calentamos una lámina o placa como la mostrada en la figura, comprobamos que su superficie
experimenta una dilatación (A), cuyo valor viene dado por:

A = Ai .  . T  Af = Ai (1 +  T )












DILATACIÓN VOLUMÉTRICA

Es indudable que al calentar o enfriar un cuerpo, todas sus dimensiones: largo, ancho y altura, experimentan
cambios. Por ello se afirma que en todo fenómeno de dilatación realmente se produce una variación en el
volumen. (V), cuyo valor estará dado por.

V = Vi .  . T  Vf = Vi (1 +  T )











A = Af –Ai
  2
 = Coeficiente de dilatación
superficial
V = Vf – Vi
  3
 = Coeficiente de dilatación
volumétrica

∆L = Li .  . ∆L Lf = Li (1 + ∆T)
Li
Lf
Tf
Ti
∆L

151. APLICACIONES DE LA DILATACIÓN

A) Listones bimetálicos.- Una buena cantidad de dispositivos que funcionan automáticamente lo hacen
utilizando un listón extendido o enrollado, compuesto por dos metales de diferente coeficiente “”, de
manera que al sufrir un cambio en su temperatura se doble, se enrolla más o se desenrolla. Esto se explica
por la diferente dilatación que cada componente experimenta. En la figura (a) el listón a la temperatura “T1”
presenta una orientación vertical, dado que cada componente del listón posee la misma longitud.

B) Dilatación de Agujeros.- En el experimento de Gravesande la esfera podrá pasar por el aro si ésta
también se ha calentado. Esto significa que los agujeros en los sólidos se dilatan como si estuvieran llenos
del material que los rodea (b). Lo mismo le sucede al interior de las vasijas cuando las calentamos (c).

C) En las construcciones.- Cuando se construye una vía de ferrocarril, se deja un espacio entre riel y riel por
los cambios de temperatura ambiental. Por esta misma razón se adicionan rodillos en los extremos de los
puentes.






















LA DENSIDAD DEPENDE DE LA TEMPERATURA

Es evidente que si calentamos un cuerpo su volumen aumenta, pero como su masa es prácticamente la misma,
concluimos que su densidad disminuye, dado que ésta es inversamente proporcional con el volumen. Esto
explicaría que los vientos se producen por causa de que el aire frío que es de mayor densidad, baja a ocupar su
lugar. En general, la densidad “Df” de un cuerpo a la temperatura “Tf” viene dada por:






)TT(1
D
D
0f
¡
f



152. COEFICIENTES  DE SÓLIDOS COEFICIENTES  DE LÍQUIDOS

SUSTANCIA 10
-5
(ºC
-1
) SUSTANCIA 10
-4
(ºC
-1
)

Aluminio
Bronce
Zinc
Cobre
Acero
Latón
Oro
Plata
Plomo
Vidrio
Pyrex


2,3
1,8
2,9
1,7
1,2
1,9
1,4
0,9
2,9
0,9
0,3


Aceite
Alcohol
Agua (10-20ºC)
Gasolina
Glicerina
Kerosene
Mercurio
Petróleo

6
7,5
1,5
10
5
10
1,8
10




INTERESANTE

Cuando un lago se congela, baja la capa de hielo se encuentra el agua líquida a 0ºC, y más abajo el agua está más
caliente (4ºC). Esto se explica por el comportamiento anómalo del agua.

153. 5
20
8
250
2 m
200
40
4
22
11


EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. La figura muestra una placa que se encuentra a
5ºC. Si esta placa es calentada hasta la
temperatura final de 105ºC. Hallar el área
final respectiva que tendrá. Consideren:
 = 16 . 10
-4
.

a) 101u
2

b) 108
c) 116
d) 120
e) N.A.

2. La figura muestra una placa que se encuentra a
10ºC. Si esta placa es calentada hasta la
temperatura final de 80ºC, hallar el área final
respectiva que tendrá. Considere : = 3.10
-4
.

a) 1010u
2

b) 1020
c) 1021
d) 1024
e) 1031

3. La figura muestra una placa que se encuentra a
6ºC. Si esta placa es calentada hasta la
temperatura final de 206ºC. Hallar el área
final respectiva que tendrá.
Considere :  = 5.10
-4
.

a) 2m
2

b) 4,5
c) 4,8
d) 4,4
e) N.A.

4. A la placa de metal se le ha aplicado un orificio
como muestra la figura. Hallar cuál será el
área final de dicho orificio si calentamos a la
placa en 10ºC. Considere:  = 2.10
-4
.

a) 8016u
2

b) 8000
c) 8010
d) 8008
e) N.A.
5. A la placa de metal mostrada se le ha aplicado
un orificio como muestra la figura. Hallar cuál
será el área final de dicho orificio si calentamos
a la placa en 100ºC. Considere:  = 10
-3.


a) 18u
2

b) 17,1
c) 17,6
d) 17,8
e) 17,9

6. Una barra que mide 100m y esta a 4ºC. ¿Cuánto
medirá si la calentamos hasta la temperatura
de 140ºC? Considere :  = 8.10
-5


a) 107,2m b) 100,8 c) 100,2
d) 161,2 e) N.A.

7. Una barra que mide 50m a la temperatura de
2ºC. ¿A qué temperatura final habrá de ser
calentada para que se dilate 5m?.

a) 15ºC b) 52 c) 60
d) 100 e) N.A.

8. Una barra que mide 10m a la temperatura de
4ºC, ¿a qué temperatura final habrá de ser
calentada para que se dilate 12m?.
Considere:  = 5.10
-4


a) 240ºC b) 304 c) 404
d) 200 e) N.A.

9. En cuántos grados Celsius (ºC) se tendría que
calentar a la placa mostrada para que en el
orificio que se le ha practicado como muestra
la figura encaje perfectamente el rectángulo
de la derecha. Considere que para la placa el
 = 4,2 . 10
-2
.

a) 10ºC
b) 5
c) 15
d) 20
e) N.A.

10. Una barra de 400m y L = 10
-3
es calentada y
elevada su temperatura en 20ºC. ¿En cuánto
aumenta su longitud?.

a) 4m b) 6 e) 8
d) 10 e) N.A.

154. (A)
(B)

11. Un regla metálica de 100m. de longitud y hecha
de aluminio, es calentada y eleva su
temperatura en 50ºC. Hallar la variación en su
longitud. (AL =2.10
-3
).

a) 5m b) 10 c) 15
d) 20 e) N.A.

12. Se construye un puente como muestra la
figura, si :  = 2.10
-4
. ¿Qué espacio “x” hay que
dejar en el extremo derecho para que no haya
problemas con la dilatación?. Se sabe que
entre verano e invierno la temperatura varía en
50ºC?.

a) 4cm
b) 5
c) 10
d) 15
e) N.A.

13. Si : (A) > (B). ¿Qué sucede si calentamos la
termocupla mostrada?. (las dos barras están
soldadas?








a) b)



c) sigue igual d) F.D.
e) N.A.

14. La placa triangular mostrada se encuentra a
5ºC. ¿Hasta qué temperatura habría que
calentarla para hacer que su área final sea
105m
2
. Considere  = 5.10
-3
?

a) 20ºC
b) 25
c) 30
d) 35
e) N.A.



15. La placa mostrada es cuadrada y su diagonal
mide 42 cm, si elevamos su temperatura en
40ºC. ¿En cuánto aumenta su área
si  = 5.10
-3
?.

a) 2 cm
2

b) 5
c) 7,04
d) 9,6
e) N.A.


TAREA DOMICILIARIA

1. La figura muestra una placa que se encuentra a
–10ºC. Si esta placa es calentada hasta la
temperatura final de 90ºC, hallar el
incremento que sufre el área.
Considere :  = 16.10
-4


a) 100u
2

b) 120
c) 130
d) 150
e) 160

2. La figura muestra una placa que se encuentra a
–5ºC. Si esta placa es calentada hasta la
temperatura final de 995ºC , hallar el
incremento que sufre el área.
Considere :  = 4 . 10
-3
.

a) 103 m
2

b) 20
c) 153
d) 163
e) N.A.

3. A la placa de metal mostrada se le ha aplicado
un orificio como muestra la figura. Hallar cuál
será el área final de dicho orificio si
calentamos a la placa en 40ºC.
Considere :  = 6 . 10
-4


a) 253u
2

b) 255
c) 258
d) 260
e) 256
L0 = 5m x
10m
20m
200
10
4m
4m
4m
100
5

155. 2
100
10m

4. A la placa de metal mostrada se le ha aplicado
un orificio como muestra la figura. Hallar cuál
será el área final de dicho orificio si
calentamos a la placa en 50ºC.
Considere :  = 4 . 10
-4
.

a) 101u
2

b) 102
c) 103
d) 104
e) 155

5. Una barra que mide 80m y esta a 6ºC. ¿Cuánto
medirá si la calentamos hasta la temperatura
de 56ºC?. Considere :  = 4 . 10
-3
.

a) 86m b) 80 c) 96
d) 100 e) N.A.

6. Una barra que mide 10m a la temperatura de
0ºC, ¿a qué temperatura final habrá de ser
calentada para que se dilate 0,1m?.
Considere :  = 10
-3


a) 20ºC b) 30 c) 10
d) 100 e) N.A.

7. Una barra que mide 4m a la temperatura de
4ºC. ¿A qué temperatura final habrá de ser
calentada para que se dilate 4,5m?
Considere :  = 5 . 10
-3


a) 70ºC b) 20 c) 29
d) 50 e) N.A.

8. Hallar cuál será el área final de la placa si la
calentamos en 20ºC.

a) 430m
2

b) 432
c) 400
d) 420
e) N.A.

9. Hallar cuál serpa el área final de la placa
mostrada si la calentamos en 50ºC.
Considere:  = 2 . 10
-4
.

a) 102m
2

b) 101
c) 103
d) 104
e) N.A.

10. Un alambre de cobre media 10cm pero luego de
ser calentado, su longitud aumenta a 10,5cm.
¿A cuántos grados Celsius se le habrá
calentado? 






3
cu
10.5

a) 5ºC b) 10 c) 15
d) 20 e) N.A.

11. Una barra de metal de longitud 10m
experimenta un incremento de 40cm en su
longitud, al ser calentada en 10ºC. ¿Cuál es el
“” de dicho metal?

a) 10
-3
b) 2 . 10
-3
c) 3 . 10
-3

d) 4 . 10
-3
e) N.A.

12. Un alambre mide 2m y su 3
L
10.5

 . Si el
alambre actualmente esta a 10ºC, ¿hasta que
temperatura final habría que llevarlo para que
su nueva longitud sea de 2,5m?.

a) 40ºC b) 50 c) 60
d) 70 e) N.A.

13. Se construye una riel de tren durante el
invierno (T = -5ºC) y se sabe que cada tramo
mide 4m. ¿Qué espacio debemos dejar entre
cada tramo para que en verano cuando la
temperatura llegue a 35ºC no haya problemas
con la dilatación?. Considere :  = 10
-3
.

a) 10cm b) 12 c) 14
d) 16 e) N.A.

14. Un alambre de 1m se dilata en 2mm cuando su
temperatura se incrementa en 100ºC. ¿Cuál es
su “”.

a) 10
-5
b) 2 . 10
-5
c) 3 . 10
-5

d) 4 . 10
-5
e) N.A.

15. Se tiene un alambre de cobre de 100m de
longitud a 0ºC. ¿Qué longitud poseerá a 100ºC? 6
cu
10.16


.

a) 100,1m b) 100,15 c) 100,16
d) 100,2 e) N.A.
20m
40m

156. HIDROSTÁTICA







En alguna ocasión, habrá la oportunidad de ver a enormes barcos, transportando una gran carga, o deslizar a veloces
lanchas sobre la superficie del agua. Alguna vez se pregunto:
¿Cómo es posible que ocurra ello, si los barcos están fabricados de acero y otros materiales de mayor densidad que el
agua?, ¿por qué no se hunden dichos cuerpos?
Estos y otros fenómenos pueden ser explicados si tenemos conocimientos sobre hidrostática.

¿Qué estudia la hidrostática?
Estudia a los fluidos en reposo.

¿Qué es un fluido?
Es una sustancia que puede escurrir fácilmente y que puede cambiar de forma debido a la acción de pequeñas fuerzas.
Por lo tanto llamamos fluido a los líquidos y los gases.
Analicemos, la interacción entre el ladrillo de 24N y la base que lo sostiene.

Se observa:
En el caso I la fuerza normal se divide entre 6 unidades de área,
por lo tanto la fuerza sobre cada uno de ellos es 4N.
En el caso II la fuerza por cada unidad de área es 8N. Por lo
tanto, podemos afirmar que: cuando mayor es la superficie de
contacto, la fuerza normal por cada unidad de área es menor.

A la distribución uniforme de la fuerza normal por cada unidad de
área en una determinada superficie se denomina PRESIÓN.


A
F
P
N
 :
²m
N Pascal (Pa)

FN: Fuerza Normal (N)
A: Area (m²)


FN
(I
)
10cm
10cm
FN
(II
)

157. ¿Los Líquidos ejercen presión?
¡Si!. Analicemos la interacción entre el líquido contenido en un tubito ideal y la base que lo sostiene.











La fuerza de gravedad que actúa sobre el líquido en reposo se compensa con la fuerza normal, luego dicha fuerza en la
pequeña área (A) origina una presión denominada. Presión Hidrostática (PH):
)....(..........
A
F
P
N
H
B






Pero en el tubito en equilibrio.

En (): )....(..........
A
mg
P
B
H




De la densidad del líquido Vm
v
m
LL
 

En volumen: V = A x h

En (): A
Ahgx
P
L
B
H








L : densidad del líquido
h : profundidad

PHidrostática = Lgh
FN = mg

158. 1
2
3
Liq
.
Gas
.

¿Los lìquidos ejercen presión sólo en el fondo?
¡No! Los fluidos ejercen presión sobre todas las paredes en contacto con dicho fluido y su valor, en el caso de los
líquidos depende de la profundidad, pero en los gases es el mismo en todos los puntos.






 Observación:
1. Si hacemos tres agujeros a diferente nivel de la parte lateral de un recipiente, comprobamos que la presión
hidrostática depende de la naturaleza del líquido y de la profundidad como se observa en la figura anterior.





2. Consideramos a dos puntos dentro de un líquido de densidad L.







La diferencia de presiones: )hh(gPP
ABLAB


Ley fundamental de la Hidrostática

Todos los puntos pertenecientes a un mismo líquido en reposo, que
se encuentren al mismo nivel soportan igual presión hidrostática.

Aplicación: VASOS COMUNIANTES:
La presión hidrostática no depende de la forma del
recipiente.
Debido al hecho de que la presión en un fluido solo depende
de la profundidad, cualquier aumento de la presión en la
superficie se debe transmitir a cualquier punto en el fluido.
Esto lo observo por primera vez el científico francés Blaise
Pascal (1623-1662) y se conoce como la Ley de Pascal.


La presión hidrostática se
incrementa con la profundidad
P3 > P2 > P1
P = Lgh A
L
A
BB
ghP
ghP L





B
hB
hA
A

159. TRANSMISIÓN DE LA PRESIÓN POR LOS LÍQUIDOS Y GASES (LEY DE PASCAL)
A diferencia de los sólidos, capas aisladas y pequeñas partículas de los líquidos y gases pueden desplazarse libremente
una respecto de las otras por todas las direcciones. La movilidad libre de las partículas de gas y de líquido es la causa
de que la presión, que sobre ellos ejerce, sea transmitida no solo en el sentido en que actúa la fuerza, como sucede en
los sólidos, sino que en todas las direcciones.



“Un gas o líquido transmite sin
alteración y en todas las
direcciones la presión ejercida
sobre el”.


Aplicación: PRENSA HIDRÁULICA










Una fuerza F1 al actuar sobre el pistón de área A1 comunica al líquido una presión; esta presión
se transmite a través del líquido hasta un pistón de área A2 (A2 > A1). Como la presión
comunicada es la misma.

P1 = P2

2
2
1
1
A
F
A
F 1
2
2
2 F
A
F
F

Los frenos hidráulicos en los automóviles,
rampas, gatos hidráulicos, entre otros
utilizan este principio.


F1
A2
A1
F2

160. A B
(1) (2)
A2 = 5A1

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1) Determine la presión que ejerce el sólido al
apoyarlo sobre la cara (1) y la cara (2) (m=20kg;
g=10m/s²).





a) 1200Pa b) 1250 c) 1250
4800Pa 4000 4500

d) 1250 e) 1300
5000 5200

2) Determine la presión que ejerce el bloque de 100N que
se muestra, apoyado en el plano inclinado.
a) 4KPa
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8

3) Determine la presión en el fondo del recipiente y
la fuerza que ejerce el fluido a la parte superior
del corcho. (Acorcho=10cm²).
a) 20KPa; 19,5N
b) 20KPa; 19,95N
c) 25KPa; 19,80N
d) 35KPa; 19,75N
e) 45KPa; 21,35N

4) Determine las presiones en el punto “A” y “B”, para
el tanque que se muestra.







a) 12KPa b) 12 c) 20
2KPa 20 12
d) 32 e) 8
12 35

5) Determine la presión en los puntos “A” y “B” si
Pc = 25kPa (g=10m/s²).

a) 25KPa; 35KPa
b) 20KPa; 30KPa
c) 20KPa; 32KPa
d) 15KPa; 27KPa
e) 10KPa; 25KPa
6) El barómetro de un avión indica una presión
atmosférica de 75KPa. Determine a que altura se
encuentra el avión si al nivel del mar PATM=100KPa.
(aire = 1,25Kg/m³).

a) 200m b) 2000 c) 20000
d) 4000 e) 8000

7) Determine la columna de agua por encima del punto
“A”, si el fluido (2) es mercurio. (Hg=13,6g/cm³)

a) 68cm
b) 680
c) 13,6
d) 136
e) 50

8) En la prensa hidráulica, los pistones son de masa
despreciable y sus áreas están en relación de 1 a
10. Calcular la masa del bloque que puede sostener
la fuerza F=10N aplicada en el pistón pequeño.

a) 1kg
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10

9) Para el sistema mostrado, determine la fuerza
adicional que se debe aplicar en (1) para mantener
al bloque de 200kg, estático. (g=10m/s²)








a) 2N b) 5 c) 10
d) 20 e) 50

10) Los bloques “A” y “B” que se muestran son de 20kg
y 80kg respectivamente y además A 2=5A1.
Determine la tensión en la cuerda. (g=10m/s²).

a) 25N
b) 30
c) 35
d) 45
e) N.A.



10cm
25cm
10cm
37°
2m
agua
A
5cm
A
B agua
aceite
aceite = 0,8 g/cm
3

B
C
A
agua
0,7m
0,5m
5cm A (2)
(1) AGUA
 D
F
F
MOTOR
(1)
(2)
A1=5cm²
A2=500cm²
20cm
40cm
(1)
(2)

161. A=20cm²
37º
1,2m
AGUA
ACEITE 0,8m
11) Calcular en cuanto se incrementas la presión en el
punto “B”. (F = 100 N)

a) 100 Pa
b) 200
c) 300
d) 400
e) 500

12) Calcular la fuerza que debe aplicarse en el embolo
“B” para que el sistema se encuentre en equilibrio
(del problema anterior).

a) 100 N b) 200 c) 300
d) 400 e) 500

13) En la figura se muestra una prensa hidráulica en
equilibrio. Se sabe que A1=30cm
2
; A2=120 cm
2
. ¿En
qué relación debe encontrarse las fuerzas F1  F2
para mantener el equilibrio?.
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/2
d) 1/5
e) 1/6

14) Del problema anterior calcular la fuerza necesaria
aplicar al embolo “A” para mantener el equilibrio.

a) 100 N b) 200 c) 250
d) 300 e) 350

15) Del gráfico calcular el peso del auto F = 600N si
A1=20cm
2
, A2=300cm
2
el sistema está en equilibrio

a) 10 KN
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50














TAREA DOMICILIARIA

1) Determine la presión que ejerce el ladrillo de 3kg
al apoyarlo sobre su cara (1) y la cara (2)
(g=10m/s²).







a) 400Pa b) 500 c) 600
1200Pa 1500 1800

d) 700 e) 800
2100 2400

2) Determine la presión que ejerce el bloque de 10kg,
sobre la superficie del plano inclinado (g=10m/s²).

a) 30KPa
b) 40kPa
c) 50kPa
d) 60kPa
e) N.A.
3) Determine la presión que ejerce el fluido en el
fondo y la fuerza hidrostática que actúa sobre la
moneda de 4cm² de área.

a) 4KPa; 3N
b) 6KPa; 3,1N
c) 6KPa; 3,2N
d) 8KPa; 3,2N
e) 9KPa; 4,2N

4) Determine la presión que actúa en el fondo del
recipiente, si además:
PATM=100KPa. (aceite =0,75 g/cm³).

a) 110KPa
b) 112
c) 114
d) 116
e) 118


cara(1)
cara(2)
20cm
30cm
10cm
0,8m
AGUA
A
agua
A
F
B
área =0,2m
2

área =0,6m
2

aceite
F1 F2
F
A1 A2

162. 5) Un buzo se encuentra a 50m de profundidad y
además PATM = 100kPa. Determine la presión que
actúa sobre dicho buzo, en N/cm ².
(DAGUA MAR=1,2g/cm² g=10m/s²).

a) 50 b) 70 c) 80
d) 90 e) 100

6) Determine la presión en el punto “B” si en “A” la
presión es 40kPa. (LIQ=0,8g/cm²).

a) 24kPa
b) 25
c) 26
d) 28
e) 40

7) Determine la altura de la columna de mercurio por
encima del punto “A” si el fluido (1) es alcohol
(alcohol=0,68g/cm²).

a) 4cm
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0,5

8) En la prensa hidráulica los pistones son de masa
despreciable y sus áreas están en relación de 1 a
20. Calcular la masa del bloque que se puede
sostener con la fuerza F=40N aplicada en el pistón
pequeño.

a) 80kg
b) 70
c) 60
d) 50
e) 40

9) Para el sistema mostrado, calcular la fuerza
adicional que se debe aplicar en (1) para mantener
en equilibrio el sistema, si m bloque=500kg
(g =10m/s²).

a) 5N
b) 6
c) 8
d) 10
e) 15

10) Los bloques “A” y “B” que se muestran en la figura
son de 30kg y 90kg respectivamente y además

A2=5A1. Determine la tensión en la cuerda que une
los bloques (g=10m/s²) .

a) 100 N
b) 150
c) 200
d) 250
e) 300

11) En el sistema mostrado calcular la relación en la
que se encuentra FA y FB para que el sistema se
encuentre en equilibrio. A2 = 6A1.

a) 1/3
b) 1,2
c) 1/5
d) 1/6
e) 1/4

12) Del problema anterior que valor tendrá
“FB” si “FA” = 300N.

a) 1,8 KN b) 2,4 c) 3,2
d) 4,5 e) 3,6

13) En el sistema mostrado se ha colocado un bloque
de 700 N sobre el embolo “B”. ¿En cuánto se
incrementa la presión en el fondo del recipiente?
(A1 =2m
2
; A2 = 10m
2
)

a) 50 Pa
b) 60
c) 70
d) 80
e) 90

14) Del problema anterior calcular la fuerza necesaria
aplicar al émbolo “A” para mantener el equilibrio.

a) 100 N b) 140 c) 180
d) 200 e) 240

15) Del grafico mostrado calcular el peso del auto
F = 100 ; Si A1 = 2cm
2
 A2 = 5cm
2
. El sistema está
en equilibrio.

a) 10 KN
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
F
 A

 B

1,5m
80cm
A
(1)
F
(1)
(2)
A1=4cm²
A2=2000cm²
A B
(1) (2)
aceite
FA FB
A2
A1
A1 A2
A B
H2O
F
A1 A2
agua

163. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES







Principio de Arquímedes
Debajo del agua podemos elevar con facilidad una piedra que con dificultad elevaríamos fuera de ella, en tierra. Si
sumergimos un corcho en el agua y lo soltamos allí, este emergerá. ¿Cómo se pueden explicar estos fenómenos?

Como ya sabemos, un líquido presiona sobre el fondo y contra las paredes del recipiente, y si en el introducimos un
cuerpo cualesquiera, éste también estará sometido a dicha presión.
Examinemos las fuerzas debido a la presión por parte de un líquido sobre un cuerpo sumergido. Con el fin de que el
análisis sea más sencillo elijamos un cuerpo en forma de paralelepípedo.












Las fuerzas que actúan en las caras laterales son iguales y se equilibran, por el
efecto de estás fuerzas el cuerpo solo se comprime. Pero las fuerzas que
actúan en las caras superior e inferior del cuerpo no son iguales:
14
A
*
1
P
1
F
A
*
2
P
4
F
FF








Por esta razón el cuerpo es empujado con una fuerza resultante (F4 - F1)
denominada empuje del líquido (ELiq).

ELiq = F4 – F1
ELiq = P2 * A – P1 * A = (P2 – P1)A
ELiq = liq * g (h2 - h1) * A

 VgE
*LiqLiq


V: volumen del cuerpo (volumen sumergido)
F1
P2
F4
P1
F2 F3

164. En general:






“Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un
fluido experimenta una fuerza por parte de dicho
fluido denominado empuje”.

Características del empuje:
- Actúa en el centro de gravedad del volumen sumergido.
- En un líquido está dirigido hacia la superficie libre y es perpendicular a las isóbaras.
- Su valor también es igual a la fuerza de gravedad del volumen del líquido desalojado por el cuerpo.







Para el líquido desalojado:

FGLiquido = mliq.desaloj. * g = liq. * Vliq.desaloj. *g
desalojado

Pero:
Vliq.desaloj. = Vsumerg.

FGLiquido = liq. *Vsumerg. *g............
desalojado

Entonces:


Observaciones:
1. Cuando un cuerpo está sumergido en dos o más líquidos de diferentes densidades
experimente la acción de un empuje resultante.








2. Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta una pérdida aparente de peso.







FGLiquido = ELiq.
desalojado



Eliq = liq * g * Vsumerg
ELiq


ET

C

B

A

ET = EA+EB+EC


Dinamometro
WAparente = WReal – E

ELiq
II

165. F
1m³
3m³

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1) Un cuerpo cilíndrico de 2m³ está sumergido hasta
sus 3/4 partes. Determine el empuje que
experimenta de parte del agua. (g=10m/s²).

a) 10KN b) 15 c) 20
d) 25 e) 30

2) En el problema anterior, el cilindro tiene una
altura de 80cm. Determine a qué distancia del
fondo del cilindro actúa el empuje hidrostático.

a) 10cm b) 20 c) 30
d) 40 e) 50

3) El cuerpo que se muestra en la figura tiene un
volumen de 4m³. Determine el valor del empuje
hidrostático y la masa de dicho bloque (g=10m/s²).

a) 20KN; 2000kg
b) 25KN; 2500kg
c) 30KN; 3000kg
d) 35KN; 3500kg
e) 40KN; 4500kg

4) El cuerpo que se muestra en la figura tiene un
volumen de 6m³. Determine el valor del empuje
hidrostático.

a) 10KN
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50

5) El cuerpo cilíndrico que se muestra en la figura
flota con las características que se dan.
Determine el valor de la fuerza “F” necesaria para
sumergirlo completamente (g=10m/s²).

a) 5000N
b) 10000N
c) 15000N
d) 20000N
e) 30000N

6) Un bote de 3m³ de volumen, flota con la tercera
parte de su volumen sumergido ¿Cuántas personas
de 50kg cada una, podrán subirse en dicho bote,
sin que éste sosobre? (g=10m/s²).




a) 20 b) 30 c) 40
d) 50 e) 60

7) Determine el empuje que experimenta el cuerpo
que se muestra (1 = 800kg/m³; 2=1200kg/m³).

a) 102KN
b) 104
c) 108
d) 110
e) 112

8) El cuerpo que se muestra en la figura tiene un
volumen de 9m³. determine el empuje que
experimenta de parte de los líquidos
(1=0,75g/cm³; 2 = 1,5g/cm³).

a) 105KN
b) 100
c) 95
d) 90
e) 85

9) Un cuerpo tiene una densidad de 0,9g/cm³. Si se
sumerge en agua ¿Qué fracción de su volumen
quedará sumergido?

a) 0,5 b) 0,6 c) 0,8
d) 0,9 e) Todo

10) Un cuerpo tiene una densidad de 1,2g/cm³ y se
sumerge en un líquido cuya densidad es 1,5g/cm³
¿Qué fracción de su volumen quedará por encima
del nivel del líquido?

a) 1/5 b) 1/6 c) 2/5
d) 1/3 e) 3/8

11) Un objeto de 7m
3
se suelta en el agua quedando
6m
3
por encima del nivel del agua. Calcular el
empuje que experimenta.
8m³
(1)
(2)
2m³
(1)
(2)
2m
6m
1m
h
h
agua
5h
h
agua

166. a) 10 KN b) 20 c) 30
d) 60 e) 70

12) Un cuerpo de 0,3 m
3
de volumen se introduce
completamente en agua. ¿Qué empuje recibiría por
parte del agua? (g = 10 m/s
2
)

a) 2 KN b) 1 c) 3
d) 1,5 e) 2,5

13) Del problema anterior, se pide averiguar la fuerza
que es necesario aplicar contra dicho cuerpo para
mantenerlo sumergido, si se sabe que su peso es
de 2000 N.

a) 1 KN b) 2 c) 0,5
d) 1,5 e) 0,7

14) Un bloque de metal se sumerge completamente en
agua, de modo que al “asentarse” en el fondo lo
hace herméticamente, desalojando todo líquido. Si
su volumen es de 5m
3
. ¿Qué empuje experimenta?
(g = 10 m/s
2
)

a) 4 KN b) 3 c) 2
d) 1 e) cero

15) Un cuerpo de 140 N de peso y densidad 2000
kg/m
3
se sumerge completamente en agua. Se pide
determinar la lectura del dinamómetro.
(g = 10 m/s
2
)

a) 30 N
b) 40
c) 50
d) 60
e) 70


















TAREA DOMICILIARIA


1) Un cuerpo de 4m³ está sumergido en agua hasta
sus 4/5 partes. Determine el empuje que
experimenta dicho cuerpo.

a) 30KN b) 32 c) 34
d) 36 e) 40

2) En el problema anterior el cuerpo es cilíndrico con
una altura de 60cm. Determine a que distancia del
fondo del cilindro se ubica el centro de empuje.

a) 24cm b) 26 c) 30
d) 36 e) 48

3) El cuerpo que se muestra en la figura tiene un
volumen de 3m³. Determine el empuje que
experimenta de parte del agua.


a) 20KN
b) 22
c) 24
d) 26
e) 30

4) El cuerpo que se muestra flota con 0,5m³ fuera
del agua. Determine el empuje que experimenta y
la masa de dicho cuerpo (g=10,m/s²)

a) 10KN; 1000kg
b) 12KN; 1200kg
c) 15KN; 1500kg
d) 20KN; 2000kg
e) 25KN; 2500kg

5) Un cuerpo flota manteniendo 2m³ fuera del agua,
como se muestra. Determine el valor de “F” para
sumergirlo completamente (g=10m/s²).
2h
h
4h
h
agua

167. 4m³
1,5m³
(1)
(2)

a) 10 KN
b) 20 KN
c) 30 KN
d) 40 KN
e) 50 KN

6) Un bote de 2m² de volumen, flota con 2/5 de su
volumen sumergido. Determine cuántas personas
de 50kg podrán subirse al bote sin que éste sobre.
(g=10m/s²).

a) 20 b) 22 c) 24
d) 26 e) 28

7) Determine el empuje que experimenta el cuerpo
que se muestra en la figura. (1=0,8g/cm³;
2 =2g/cm³)

a) 90 KN
b) 92
c) 94
d) 96
e) 100

8) El cuerpo que se muestra en la figura tiene un
volumen de 11m³. Determine el empuje que
experimenta dicho bloque (1 =0,75 g/cm³;
2=1,8 g/cm³).

a) 159 kN
b) 144
c) 108
d) 96
e) 85

9) Un cuerpo (Hielo) tiene una densidad de 0,9g/cm³.
Si se sumerge en un líquido cuya densidad es
0,9 g/cm³. También ¿Qué parte de su volumen se
sumerge?.

a) 70% b) 80% c) 85%
d) 90% e) 100%

10) Un cuerpo cuya densidad es 1,5g/cm ³ es
sumergido en un líquido de densidad 2 g/cm³ ¿Qué
fracción de su volumen queda fuera del líquido?


a) 1/8 b) 1/4 c) 1/6
d) 1/12 e) 1/10

11) Calcular el empuje que experimenta un cuerpo de
6m
3
sumergido totalmente en agua. (g = 10 m/s
2
)

a) 10 KN b) 30 c) 60
d) 70 e) 80

12) De la figura mostrada calcular el empuje que
experimenta el cuerpo.

a) 10 KN
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50

13) Un cuerpo de 0,2 m
3
de volumen se introduce
completamente en agua. ¿Qué empuje recibiría por
parte del agua? (g = 10 m/s
2
)

a) 2 KN b) 1 c) 3
d) 1,5 e) 2,5

14) Del problema anterior se pide averiguar la fuerza
que es necesario aplicar contra dicho cuerpo para
mantenerlo sumergido, si se sabe que su peso es
de 1500 N.

a) 200 N b) 30 c) 400
d) 500 e) 600

15) Un bloque metálico se sumerge completamente
como muestra la figura. Calcular el empuje que
experimenta. Su volumen es 13 m
3


a) 2 KN
b) 1
c) cero
d) 1,5
e) 13
F
2m
³
3m
³
(1)
(2)
2m
8m
1m
V = 1m
3

H2O
H2O

168. ELECTRIZACIÓN  FUERZA ELÉCTRICA









 ELECTRIZACIÓN

Cuando frotamos un peine o regla de plástico, ellos adquieren la propiedad de atraer cuerpos ligeros. Así, los
cuerpos con esta propiedad se dice que se encuentran electrizados, descubrimiento hecho por Thales de Mileto
(siglo V a. de C.) al observar que un trozo de ámbar (sustancia resinosa que en griego se llama electrón) frotado
con piel de animal podía atraer pequeños trozos de paja o semilla.

 ¿POR QUÉ SE ELECTRIZA UN CUERPO?

La teoría atómica actual nos ha permitido descubrir que cuando frotamos dos cuerpos entre sí, uno de ellos
pierde electrones y el otro los gana. Se aprecia que estos cuerpos manifiestan propiedades eléctricas, aunque
estas no son iguales. Si por algún medio podemos regresar los electrones a sus antiguos dueños, en cada cuerpo
desaparecerían las propiedades eléctricas; esto se explica porque ahora en los átomos de cada uno el número de
electrones es igual al número de protones, y en tal estado los cuerpos son neutros. De todo esto concluimos que:
“Un cuerpo se electriza simplemente si alteramos el número de sus electrones”.



ELECTRIZACIÓN DE LOS CUERPOS


1. POR FROTACIÓN

Uno de los cuerpos que se frota pierde electrones y se carga positivamente, el otro gana los electrones y se
carga negativamente.

2. POR CONTACTO

Cuando ponemos en contacto un conductor cargado con otro sin cargar, existirá entre ellos un flujo de
electrones que dura hasta que se equilibren electrostáticamente.

3. POR INDUCCIÓN

Cuando acercamos un cuerpo cargado llamado inductor a un conductor llamado inducido, las cargas atómicas
de éste se reacomodan de manera que las de signo contrario al del inductor se sitúan lo más próximo a él.

169. ELECTROSCOPIO

El electroscopio es un dispositivo estacionario que permite
comprobar si un cuerpo está o no electrizado.

Si el cuerpo lo está, las laminillas del electroscopio se cargan por
inducción, y por ello se separarán.



INTERACCIONES ELECTROSTÁTICAS

A. LEY CUALITATIVA

Esta ley se extrae de la misma experiencia, y establece que: “Dos cuerpos con cargas de la misma
naturaleza (o signo) se repelen, y de naturaleza diferente (signos diferentes) se atraen”.

B. LEY CUANTITATIVA

La intensidad de la atracción o repulsión fue descubierta por Charles A. Coulomb en 1780, y establece que:
“Dos cargas puntuales se atraen o se repelen con fuerzas de igual intensidad, en la misma recta de acción y
sentidos opuestos, cuyo valor es directamente proporcional con el producto de las cargas e inversamente
proporcional con el cuadrado de la distancia que los separa”.


Para el ejemplo de la figura, se verifica que:










Dos cargas : q1 , q2

En donde : ke tiene un valor que depende del medio que separa a los cuerpos cargados. Si el medio fuera el
vacío se verifica que:



Ke = 9.10
9
N. m
2
/ C
2

En el S.I. q1 , q2 = coulomb (C)
d = metro (m)
F = newton (N)

F = ke 2
21
d
q.q
d
F F
q1 q2

170. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

 CUANTIFICACIÓN DE LA CARGA ELÉCTRICA

1. Exprese cada una de las siguientes cargas como un
número de electrones en exceso o defecto:

Q1 = +8 . 10
-19
C  5 electrones (defecto)
Q2 = -24 . 10
-18
C  ...................................................
Q3 = 64 . 10
-15
C  ...................................................
Q4 = 19,6 . 10
-18
C  ...................................................

2. Determine que carga poseen los siguientes cuerpos
según el número de electrones en defecto o exceso.

10
20
electrones (exceso)  ...................................
10
30
electrones (defecto)  ...................................
4.10
23
electrones (defecto)  ...................................
15.10
20
electrones (exceso)  ...................................
20.10
+15
electrones(defecto)  .................................

3. Una barra de cierto material descargada pierde
50 electrones, determinar la carga que adquiere.

a) +8.10
-18
C d) –8.10
-18
C
b) 80C e) –10.10
-19
C
c) –80.10
-19
C

4. Tres esferas conductoras del mismo radio poseen
cargas : +90C, -20C, +20C, luego de juntarlas y
separarlas. Hallar la carga de la tercera esfera.

a) +10C b) - 10 c) +30
d) - 30 e) + 20

5. Dado el gráfico, indicar verdadero (V) o falso (F).
(El conductor esta descargado inicialmente).







- A se torna negativo
- B se torna negativo
- El conductor se carga

a) FFV b) VFF c) VFV
d) FVF e) N.A.
6. En la figura se muestra un electroscopio
descargado. ¿Qué pasa con las dos laminillas si le
acercamos un cuerpo con carga positiva, y lo
tocamos?.

a) se separan
b) se juntan
c) no pasa nada
d) F.D.
e) N.A.

7. Dos cargas de : +4.10
-6
C y –5.10
-6
C se separan a
una distancia de 30cm. ¿Con qué fuerza se
atraen?.

a) 1N b) 10 c) 2
d) 20 e) 0,2

8. Se disponen de tres cargas eléctricas “A” , “B” y
“C” al acercarlas se observa que “A” y “B” se
repelen, que “B” y “C” se atraen, si “C” tiene un
exceso de electrones. ¿De qué signo es la carga
“A”?.

a) positivo
b) negativo
c) neutro
d) F.D.
e) Falta información sobre la distancia

9. Dos cargas puntuales de 4x10
-5
C y 5x10
-3
C se
encuentran a 6m de distancia una de la otra.
Hallar el módulo de la fuerza eléctrica que se
establece entre ellas.

a) 10N b) 20 c) 30
d) 40 e) 50

10. Dos esferas conductoras del mismo radio con
carga de 20C y -10C se ponen en contacto y
luego se les separa una distancia de 30cm. Hallar
la fuerza eléctrica entre ellas.

a) 1N b) 1,5 c) 2
d) 2,5 e) 20

11. Determinar la fuerza eléctrica total sobre la
carga q0 = 2C, si : q1 = 50C , q2 = -40C





a) 1440 N b) 1800 c) 360
d) 2160 e) N.A.
A B
Conductor
Laminillas
3cm 2cm
q1 q2 q0

171. 12. Si el sistema se encuentra en equilibrio,
determinar la tensión en el
cable: qA = 3C; qB = -4C.







a) 1,2 N b) 1,22 c) 0,6
d) 0,62 e) N.A.

13. Determinar la fuerza eléctrica total sobre
qB = 10C. Si : qA = -9C; qC = 16C










a) 900N b) 9002 c) 600
d) 6002 e) 300

14. Si el sistema se encuentra en equilibrio, hallar el
peso del bloque, qA = 3C ; qB = -5C , WA = 1,5N


a) 1 N
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
15. Halle el valor de la fuerza eléctrica resultante
sobre q0 = 2uC.
Si : q1 = 3uC, q2 = 7uC y q3 = 4uC

a) 0N
b) 54
c) 182
d) 272
e) N.A.


TAREA DOMICILIARIA

1. Un trozo de plástico gana 200 electrones,
entonces la carga que adquiere es:

a) –32.10
-18
C d) 80.10
-17
C
b) 64.10
-18
C e) 16.10
-20
C
c) 320.10
-19
C

2. Se tiene dos esferas cargadas del mismo radio
con cargas +45C y –15C que se ponen en
contacto. Luego de separarlas, ¿cuál es la carga
de una de ellas?.

a) +10C b) –10C c) +8C
d) +15C e) –15C

3. Se sabe que “A” y “B” se repelen, “B” y “C” se
atraen y “C” y “D” se atraen. Indicar el signo de
“A” si “D” es un cuerpo que perdió electrones.

a) + b) - c) neutro
d) F.D. e) + ó –

4. En la figura se muestra un electroscopio
descargado. ¿Qué pasa con las dos laminillas si le
acercamos un cuerpo con carga negativa, y lo
tocamos?.

a) se separan
b) se juntan
c) no pasa nada
d) F.D.
e) N.A.

5. Se tiene dos cargas de 2C y 3C
respectivamente que están separadas 3mm.
¿Cuánto vale la fuerza de interacción
electrostática?.

a) 60N b) 600 c) 6000
d) 6 e) 60000

6. Dos esferas conductoras iguales con cargas 6C
y 2C se ponen en contacto y se les separa 6cm.
¿Cuál será la fuerza eléctrica que se establece
entre ellas finalmente?

a) 10 N b) 20 c) 30
d) 40 e) 50

7. Dos esferas metálicas del mismo radio con
cargas 80C y -60C. Se ponen en contacto y
luego se les separa 10cm. Hallar la fuerza
eléctrica que se establece entre ambas cargas
finalmente.

a) 10N b) 40 c) 80
d) 90 e) 120

45º
30cm
qB
qA
37º
5cm
qB
qA
qC
37º
liso
30cm
q1
q2
q3
q0 3cm
3cm
Laminillas

172. 8. Dos cargas eléctricas puntuales e iguales
separadas 60cm interactúan entre si con una
fuerza de 0,4N. ¿Cuál es el valor de cada una de
las cargas?.

a) 1C b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

9. Dos cargas “Q1” y “Q2” separadas por cierta
distancia “d”, se atraen con una fuerza de 10N Si
una de ellas se cuadriplica. ¿Cuál deberá ser la
nueva distancia de separación para que la fuerza
no se altere?

a) d/2 b) d/4 c) 2d
d) 4d e) d

10. Se muestran dos cargas positivas (Q1 > Q2) . Se
desea colocar una carga “+q” en la recta que pasa
por ”Q1” y “Q2” de manera que quede en
equilibrio para ello la carga “q” debe ser
colocada.




a) A la izquierda de Q.
b) En el punto medio entre Q1 y Q2
c) Entre Q1 y Q2 más cerca de Q1
d) Entre Q1 y Q2 más cerca de Q2
e) A la derecha de Q2

11. En la figura, halle la fuerza eléctrica resultante
sobre la carga q0 = 5C.





a) 625N b) 125 c) 375
d) 250 e) 500

12. En una esfera (A) cargada positivamente está
suspendida en el aire. Otra esfera (B) de 10g y
con idéntica carga, pero de signo contrario se
coloca 10cm por debajo de “A” permanece en
equilibrio. ¿Cuál es el valor de la fuerza eléctrica
entre ellas?.

a) 0,1 N
b) 0,01
c) 1
d) 10
e) 0,4



13. Halle la fuerza eléctrica resultante sobre “q0” ;
si: q0 = 1C; q1 = 3C; q2 = 4C.

a) 270N
b) 360
c) 450
d) 540
e) 600

14. Dibuje y halle el módulo de la fuerza eléctrica
que se establece entre el par de cargas
mostrado, si : q1 = 12C y q2 = -12C






a) 10N b) 20 c) 30
d) 40 e) N.A.

15. Halle el valor de la fuerza eléctrica resultante
sobre q0 = 1uC, q2 = 4uC y q3 = -42 uC
La figura es un cuadrado.

a) 102 N
b) 52
c) 152
d) 82
e) N.A.




















Q1 Q2
+
-
(A)
(B)
-
+ -
3 cm
3 cm
q1
q0 q2
q q 3 cm
q0
6 cm
q1 q2
18 cm
q1
q3 q2
q0
6cm
6cm

173. CAMPO ELÉCTRICO












1. CONCEPTO DE CAMPO ELÉCTRICO

Toda carga eléctrica altera las propiedades del espacio que la rodea, el mismo que adquiere una “sensibilidad
eléctrica” que se pone de manifiesto cuando otra carga ingresa a esta región. Así, llamamos campo eléctrico a
aquella región de espacio que rodea a toda carga eléctrica, y es a través de ella que se llevan a cabo las
interacciones eléctricas.

2. INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO (E )

La existencia de un campo eléctrico se manifiesta por las fuerzas que ella ejerce sobre toda otra carga
colocada en él. Se define “la intensidad del campo en un punto de él como la fuerza que recibiría la unidad de
carga puntual y positiva colocada en dicho punto”. Por ejemplo, si en la figura la intensidad del campo creado
por la carga puntual “Q” en el punto “P” es 200N/C, ello significa que el campo ejerce una fuerza de 200N a
toda carga de 1C colocada en dicho punto. La intensidad del campo creada por una carga puntual viene dada
por la siguiente relación.















La unidad de “E ” en el S.I. es el:
C
N
coulomb
newton


2
e
d
Q
k|E|
+Q
P
q F

d
Esfera - Punto E

174. 3. FUERZA DEL CAMPO (F )

Aprovechando el ejemplo del ítem anterior podemos establecer que: Una carga puntual “q” colocada en un
punto del campo donde la intensidad es “E ” experimentará una fuerza “F ” que vendrá dada así:
(–)qEF
)(qEF
EqF






4. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE CAMPOS

De acuerdo con este principio se establece que: “La intensidad del campo eléctrico que producen varias cargas
en un mismo punto viene dada por la suma vectorial de las intensidades de campo que cada una produce de
manera independiente sobre dicho lugar”.
Ejemplo:









5. CAMPO CREADO POR UNA ESFERA CONDUCTORA CARGADA

Cuando cargamos una esfera metálica o un conductor en general, se verifica todo un movimiento electrónico
interno que dura un lapso muy corto, observándose que todas las cargas se ubican en la superficie externa del
conductor, de manera que en su interior el campo es nulo, y éste existe solo desde la superficie externa hacia
fuera. Tal es la característica del campo y de las cargas en un conductor eléctricamente en equilibrio. Para el
caso de la esfera conductora, el campo externo se determina como si toda la carga se ubicara en el centro de
la esfera. Así pues:












+q1
+q2
+q3
+q4
P 4E 3E 1E 2E Rd
d
Q
kE
2
e 

175. 6. LÍNEAS DE FUERZA

El concepto de línea de fuerza fue introducido por Michael Faraday el siglo pasado para representar
gráficamente a un campo. Estas líneas se trazan de manera que en cada punto el vector “E ” sea tangente a
ella. Las líneas de fuerza se dibujan saliendo de las cargas positivas y entrando a las cargas negativas. En
cierto modo una línea de fuerza es la trayectoria que seguiría una carga puntual positiva dejada en libertad
dentro del campo.


















7. CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME Y ESTACIONARIO
Son aquellos en los que la intensidad del campo “E ” es la misma en todos los puntos del espacio que ocupa, y
que no cambia a través del tiempo. Se representa por líneas de fuerza paralelas, del mismo sentido, e
igualmente distanciados entre sí.














Del ejemplo de la figura: CBA EEE 
AE
A q F +
(+) (–)
(+) (–) BE
B
(+) (–)
(+) (–) CE
C q F –
(+) (–)

176. 8. BLINDAJE ELECTROSTÁTICO

El hecho de que el campo sea nulo en el interior de un conductor en equilibrio eléctrico ha permitido investigar
y experimentar otros casos como el de la figura, en donde una esfera metálica cargada, al tocar el interior de
la caja metálica, queda completamente descargada, de manera que toda su carga queda en la superficie
externa de la caja, provocando asimismo que el campo en su interior sea nulo.












Así pues, se descubrió que una cavidad en todo cuerpo conductor es una región eléctricamente aislada, es
decir, no será perturbada por los efectos eléctricos externos al conductor. A este efecto de aislamiento se le
llama “Blindaje electrostático” o “jaula de Faraday”, dado que él pudo experimentarlo sometiéndose a una
gran descarga eléctrica exterior que no logró alcanzarlo.


 Muy Interesante
La propiedad que tienen los conductores de distribuir las cargas por su superficie hace que éstas se
concentren más en las puntas o zonas agudas, y menos en los llanos o hendiduras. El campo en las puntas es
verdaderamente muy intenso que, en ocasiones produce chispazos eléctricos de descarga.

177. EJERCICIOS DE APLICACIÓN


1. Halle el módulo y dirección del campo eléctrico
en el punto “P” debido a Q = 36 x 10
-8
C.





a) C/N10
 b) 
10 c) 
20
d) 
20 e) 
15

2. Halle el módulo y dirección del campo eléctrico
en el punto “P” debido a Q = -6 x 10
-5
C.





a) C/N6000
 b) 
6000 c) 
5400
d) 
5400 e) 
5000

3. Halle el módulo y dirección del campo eléctrico
en el punto “P” debido a Q = 4 x 10
-7
C.





a) C/N100
 b) 
200 c) 
200
d) 
400 e) 
400

4. Halle el módulo y dirección del campo eléctrico
en el punto “P” debido a Q = -16 x 10
-10
C.





a) C/N7000
 b) 
9000 c) 
9000
d) 
8000 e) 
8000

5. Halle el módulo y dirección del campo eléctrico
en el punto “P” debido a que las cargas
mostradas q4 = 8 x 10
-8
C, q2 = 4 x 10
-8
C.

a) 100 N/C b) 110 c) 120
d) 150 e) N.A.

6. Halle el campo eléctrico resultante en el punto
“P” debido a las cargas mostradas
q1 = 6 x 10
-8
C, q2 = -50 x 10
-8
C.





a) 150 N/C b) 160 c) 170
d) 180 e) N.A.

7. Halle el punto eléctrico resultante en el punto
“P” debido a las cargas mostradas
q1 = 6 x 10
-8
C, q2 = -4 x 10
–8
C.





a) 30 N/C b) 20 c) 25
d) 32 e) N.A.

8. Halle el campo eléctrico resultante en el punto
“P” debido a las cargas mostradas
q1 = -4 x 10
-8
C, q2 = 6 x 10
-8
C.





a) 100 N/C b) 125 c) 135
d) 130 e) N.A.

9. Halle el campo eléctrico resultante en el punto
“P” debido a las cargas mostradas
q1 = 9 x 10
-8
C, q2 = 16 x 10
-8
C.

a) 80 N/C
b) 280
c) 2110
d) 180
e) N.A.

10. Halle el campo eléctrico resultante en el punto
“P” debido a las cargas mostradas q1 = 4 x 10
-8
C,
q2 = 6 x 10
-8
C, q3 = 4 x 10
-8
C, la figura es un
cuadrado.

a) 10 N/C
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
Q
18 m (P)
Q
10 m (P)
Q
3 m (P)
Q
4 cm (P)
q1
7 m
(P)
q2
5 m
q1
3 m (P)
q2
2 m
q1
6 m (P)
q2
2 m
q1
q2
53°
37°
5 m
(P)
3m
3m 3m
3m
(P)
q1 q2
q3

178. 11. Halle el campo eléctrico resultante en el punto
“P” debido a las cargas mostradas:
q1 = 2 x 10
-8
C, q2 = 2 x 10
-8
C, q3 = 2 x 10
-8
C.






a) 10 N/C b) 20 c) 30
d) 40 e) N.A.

12. Halle el campo eléctrico resultante en el punto
“P” debido a las cargas mostradas
q1 = 16 x 10
-8
C, q2 = -4 x 10
-8
C, q3 = 16 x 10
-8
C.





a) 10 N/C b) 20 c) 30
d) 40 e) N.A.

13. Halle el campo eléctrico resultante en el punto
“P” debido a las cargas mostradas
q1 = -6 x 10
-8
C, q2 = -8 x 10
-8
C, q3 = 5 x 10
-8
C.





a) 190 N/C b) 200 c) 210
d) 220 e) 230

14. Determinar la intensidad del campo eléctrico
en el punto “P”. Si: Q = +8 . 10
-8
C.





a) 180 N/C  b) 160  c) 160 
d) 180  e) 200 

15. Determinar la intensidad de campo eléctrico
en el punto “P”. Si: Q = -7 . 10
-8
C.





a) 70 N/C  b) 30  c) 70 
d) 30  e) 50 




TAREA DOMICILIARIA


1. Hallar la intensidad de campo eléctrico en el
punto “A”. Si: Q = -5 . 10
-8
C.

a) 30 N/C 
b) 50 
c) 30 
d) 50 
e) 60 

2. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el
punto “M”, si: Q = +32 . 10
-8
C.





a) 150 N/C  b) 180  c) 150 
d) 180  e) N.A.
3. Determinar la intensidad de campo eléctrico
en el punto “N”. Si: Q = -8 . 10
-8
C.

a) 90 N/C
b) 90
c) 180
d) 180
e) N.A.

4. Determinar la intensidad de campo eléctrico
en el punto “M”.
Si: Q1 = +25 . 10
-8
C y Q2 = -8 . 10
-8
C




a) 450N/C  b) 450  c) 270 
d) 270  e) 90 

q1
1 m
(P)
q2
2 m 1 m
q3
q1
1 m
(P)
q2
1 m 1 m
q3
Q
P 2 m
Q
3 m
P
(P) R = 3m
q1 q2
q3
60° 60°
3 m
A
Q
4 m
M
2 m
N
Q
Q1
3 m
M
Q2
2 m

179. 5. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el
punto “M”, si: Q1 = +6 . 10
-8
C y Q2 = -8 . 10
-8
C.




a) 180 N/C  b) 60  c) 240 
d) 240  e) 180 

6. Determinar la distancia “x” para que la
intensidad de campo eléctrico en el punto “M”
sea nulo; Q1 = -9Q2





a) 5 m b) 7 c) 9
d) 10 e) N.A.

7. Determinar “x” para que la intensidad de
campo eléctrico en “P” sea nula, si:
Q1 = +4 . 10
-8
C y Q2 = -9 . 10
-8
C





a) 4 m b) 3 c) 5
d) 10 e) 6

8. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el
punto “P”. Si: Q1 = -32 . 10
-8
C y Q2 = +5 . 10
-8
C




a) 130 N/C  b) 130  c) 230 
d) 230  e) 250 

9. Determinar “x” sabiendo que en el punto “P” la
intensidad de campo eléctrico es nula.






a) d/2 b) d/3 c) d/4
d) d/5 e) d/6

10. Determinar la intensidad de campo eléctrico en
el punto “P”, si: Q1 = -2 . 10
-8
C y Q2 = +3 . 10
-8
C




a) 200 N/C  b) 250  c) 250 
d) 200  e) 180 

11. Determinar “x” si la intensidad de campo
eléctrico en el punto “P” es nulo. Q1 = +2 . 10
-8
C
y Q2 = +8 . 10
-8
C






a) 6 m b) 8 c) 5
d) 10 e) 2

12. Determinar la intensidad de campo eléctrico
en el punto “P”, qA = 25C y qB = - 20C.





a) 9 . 10
7
N/C b) 10 . 10
7
c) 19 . 10
7

d) 11 . 10
7
e) 29 . 10
7


13. Determinar la intensidad de campo eléctrico
en el punto “P”. Q = 5C

a) 5 . 10
7
N/C
b) 35
c) 2,5 . 10
7

d) 34 . 10
7

e) N.A.

14. Determinar la intensidad de campo eléctrico en
el punto “B”. Si: Q1 = +4 . 10
-8
C y Q2 = -3 . 10
-8
C

a) 30 N/C
b) 40
c) 70
d) 50
e) N.A.

15. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el
punto “P”.
Q1 = -3 . 10
-8
C y Q2 = -5 . 10
-8
C

a) 30 N/C
b) 50
c) 80
d) 70
e) 100
Q1
3 m
M
Q2
2 m
Q1
x
M
Q2
5 m
Q2
10 m
P
Q1
x
Q1
4 m
P
Q2
3 m
Q
P
9Q
x
d
Q1
2 m
P
Q2
1 m
Q1
P
x
12 m
Q2
A
2 cm P 3 cm
B
3 cm 3 cm
3 cm
P
B
45°
Q1
Q2 m23
60° 60°
3 m
P
Q1 Q2

180. “La Corriente Eléctrica es el movimiento ó flujo de electrones
libre a través de un conductor, debido a la presencia de un campo
eléctrico”
-
-
-
-
E
Si el conductor es un
líquido ó un gas, la
corriente se debe
principalmente al movimiento
de iones positivos y/o iones
negativos

Nos ocupamos de los Fenómenos Eléctricos, sentando nuestra
atención, principalmente a las cargas eléctricas que adquieren las
sustancias malas ó buenas conductoras de la electricidad, es
decir, tratamos con cargas eléctricas en reposo.
En el presente capítulo analizaremos Fenómenos Eléctricos
Relacionados con cargas eléctricas en movimiento, es decir, las
Corrientes Eléctricas
¿Por qué un “buen”
conductor eléctrico
también podría ser un
“buen” conductor térmico?

181. I. SENTIDO REAL

Las cargas negativas se mueven en sentido contrario al campo eléctrico.









II. SENTIDO CONVENCIONAL

Las cargas positivas se mueven en el mismo sentido al campo eléctrico.






















Para el sentido de la corriente eléctrica
consideremos dos casos muy importantes:
-
-
- -
- - E

+
-
+
+
+ +
+ + E

Cuando nos referimos a la corriente eléctrica,
se sobreentiende que hablamos de la
Corriente Convencional

182. I. CORRIENTE CONTINUA

Cuando las cargas se desplazan continuamente en un mismo sentido en el conductor.







II. CORRIENTE ALTERNA

Cuando las cargas en el conductor oscilan desplazándose unas veces en un sentido y otras en sentido
contrario, es decir, cambia periódicamente de sentido.







 INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA

Es la medida de la cantidad de carga que pasa a través de una sección del conductor en la unidad de
tiempo.




i = t
q


Donde : q = Coulomb
t = segundos
i = ampere  1 A = 1 C/s

Veamos ahora las clases
de corriente E

Corriente Alterna E

Corriente Continua E

+
+
+
+
+
+
+
+
i
-
+
La Unidad de Intensidad de Corriete en
el S.I. es el Ampere (A), en honor al
físico Frances André M. Ampere, que
vivió en el siglo XIX

183. Ejemplo : ¿Cuál será la intensidad de la corriente en una sección de un conductor si por la misma pasa
320 coulomb en 2 minutos?

Solución :

Datos : i = ?
q = ______ i = t
q = =
t = ______



 RESISTENCIA ELÉCTRICA

Es la medida de la oposición que presenta un cuerpo al paso de la corriente eléctrica a través de él. Se
representa mediante un segmento de línea recta.




La ley de Ohm se enuncia de la siguiente
manera :
“El Cociente entre la Diferencia de
Potencial y la Intensidad de la Corriente
es una cantidad constante para cada
conductor llamada resistencia”.

R = i
V

La unidad de la resistencia en el S.I. es el
Ohm ().

1 Ohm () = Ampere1
Volt1


Observación : La Ley de Ohm no es una ley fundamental de la naturaleza sino más bien una relación empírica
válida solo para ciertos materiales.

R  A
L


R = ρ A
L


¡Qué fácil!
R
El físico alemán George Simon Ohm (1787 - 1854),
en el año 1827 mediante mediciones cuidadosas trató
por el cálculo el problema de la conductibilidad
eléctrica, en dicha experiencia encontró la relación
que existe entre la diferencia de potencial de los
extremos de un conductor y la intensidad de la
corriente que circula por él, esta es la conocida Ley
de Ohm.
Ohm comprobó que la resistencia de un conductor
depende del material del cual está hecho, la cual es
directamente proporcional a la longitud e
inversamente proporcional al área de la sección
transversal.

184. Donde : ρ = constante de proporcionalidad, conocida
con el nombre de resistividad eléctrica
cuyo valor depende del material
L = longitud del conductor
A = área de la sección transversal

Unidades :
L : metro (m)
A : metro cuadrado (m
2
)
R : Ohm (Ω)
Ρ : Ohm – metro (Ω - m)









1. Determinar la cantidad de carga, de un alambre
conductor por donde circula 20 A en 4 minutos.

Rpta. : ___________

2. Si sabemos que por un conductor pasaron 5200
coulomb en 4 minutos. ¿Cuál es la intensidad de
la corriente que circula por el conductor?

Rpta. : ___________

3. ¿En cuánto tiempo pasará una carga de 200
coulomb a través de un conductor que lleva una
corriente de 28 A?

Rpta. : ___________

4. ¿Cuál será la intensidad de corriente que pasa
por un conductor en 16 seg, si se sabe que a
través de su sección pasan 8 x 10
20
electrones?

Rpta. : ___________

5. Durante cuánto tiempo deberá circular una
corriente de 17 A para transportar una carga
de 68000 coulomb.

Rpta. : ___________

6. Si por un cable conductor circula una corriente
de 36 A. Hallar la cantidad de carga que
pasará en 3 minutos.

Rpta. : ___________
7. Si por un conductor pasan 6300 coulomb en
9 minutos. ¿Cuál es la intensidad de corriente?

Rpta. : ___________

8. ¿Qué intensidad de corriente circulará por un
conductor de 24  de resistencia, al aplicarle
un voltaje de 120 voltios?

Rpta. : ___________

9. ¿Qué resistencia tendrá un conductor que al
aplicarle un voltaje de 70 voltios experimenta
una corriente de 14 A?

Rpta. : ___________

10. ¿Cuál es el voltaje que se debe aplicar a un
conductor por donde circula una corriente de
5 A y qué tiene una resistencia de 16 ?

Rpta. : ___________

11. ¿Cuál es la resistencia de cierto conductor que
al aplicarle un voltaje de 90 voltios
experimenta una corriente de 6 A?

Rpta. : ___________

12. Si la resistencia de cierto conductor es 8 .
¿Cuál será la resistencia de otro conductor de
la misma área transversal y doble de longitud?

Rpta. : ___________

13. Si la resistencia de cierto conductor es 9 .
¿Cuál será la resistencia de otro conductor del
doble de área transversal y el triple de
longitud?

Rpta. : ___________

14. Si la resistencia de un conductor es 81 .
¿Cuál será la resistencia de otro conductor del
En el año en que Ohm descubre su famosa Ley
(1827), en el Perú iniciabamos el Primer
Militarismo con José de la Mar, hombre de
entendimiento ilustrado, pero de carácter débil
e indeciso.

185. triple de área transversal y cuádruple de
longitud?

Rpta. : ___________

15. ¿Cuál es el voltaje que se debe aplicar a un
conductor por donde circula una corriente de 5
A y que tiene una resistencia de 8 ?

Rpta. : ___________







1. ¿Qué cantidad de carga pasa en 3,5 segundos
por una sección de un conductor si la
intensidad de corriente es 4,2 mA?

Rpta. : ___________

2. Por un conductor ha pasado durante 3 horas
una corriente de 5 amperios. ¿Qué cantidad de
carga ha pasado por el conductor?

Rpta. : ___________

3. En un calentador eléctrico ordinario, la
corriente es 5 amperios. ¿Qué cantidad de
carga ha pasado por dicho calentador en 8
minutos?

Rpta. : ___________

4. ¿Qué intensidad tendrá una corriente que
transporta 1400 coulomb en 10 minutos?

Rpta. : ___________

5. ¿Cuál será la intensidad de corriente de un
conductor de 12  al aplicarle 48 voltios?

Rpta. : ___________

6. Se sabe que por un conductor circulan 16 A en
2 minutos, determinar el número de electrones
que pasan por su sección recta.

Rpta. : ___________

7. Por un foco de 15  circulan 3 A, determinar el
voltaje.

Rpta. : ___________

8. ¿Qué resistencia se debe aplicar a una lámpara
para que con una corriente de 16 amperios,
consuma un voltaje de 220 voltios?

Rpta. : ___________

9. ¿Cuál es la resistencia de un conductor que al
aplicarle un voltaje de 220 voltios experimenta
una corriente de 11 ?

Rpta. : ___________

10. ¿Cuál es la resistencia de un conductor si al
aplicarle un voltaje de 300 voltios experimenta
una corriente de 18 ?

Rpta. : ___________

11. Si la resistencia eléctrica de un alambre
conductor es 50 . ¿Cuál será la resistencia de
otro conductor de cuádruple resistividad,
triple longitud y doble área?

Rpta. : ___________

12. ¿Cuál será la intensidad de corriente de un
conductor de 18  al aplicarle 54 voltios?

Rpta. : ___________

13. Un hornillo se instala a 110 voltios y circulan
por el 2 A. Hallar la resistencia del hornillo.

Rpta. : ___________

14. Determinar la intensidad de corriente que pasa
por un conductor en 4 seg, sabiendo que a
través de su sección pasan 12 x 10
20

electrones.

Rpta. : ___________

15. Si la resistencia eléctrica de un conductor es
30 . Calcular la resistencia eléctrica de otro
conductor del mismo material pero de doble
longitud y triple área.

Rpta. : ___________

186. I. CIRCUITO EN SERIE

Cuando dos ó más resistores se conectan juntos de manera que sólo tengan un punto común por par, se
dice que están en serie.







R2

R1





En el presente capítulo nos
limitaremos al estudio de los
circuitos que sólo contienen
resistencias.
Se dice que un circuito está abierto
cuando se interrumpe el paso de la
corriente mediante un interruptor. Se
dice que un circuito está cerrado
cuando hay circulación de corriente
eléctrica.
¿Cómo podría conectar
resistores de manera que
la resistencia equivalente
sea más grande que las
resistencias individu ales?
“Los Circuitos Eléctricos son de dos
clases : en Serie y en Paralelo”.
R3
iT
iT
VT
-
+
iT
-
+
RT
iT
iT
VT
-
+
iT
-
+

187. Un circuito en serie
presenta las
siguientes
características:





 La Resistencia Total del circuito es igual a la suma de las resistencias parciales existentes.
RT = R1 + R2 + R3

 La Intensidad de la Corriente es igual para todos los puntos del circuito.
iT = i1 = i2 = i3

 La suma de los voltajes parciales, es igual al voltaje proporcionado por la fuente.
VT = V1 + V2 + V3


II. CIRCUITO EN PARALELO

Es aquel circuito en donde las resistencias se acoplan de manera que sus bornes están unidos entre si,
y todas quedan conectadas directamente a la fuente.








 La inversa de la Resistencia Total es igual a la
suma de las inversas de las resistencias parciales. T
R
1
= 1
R
1 + 2
R
1 + 3
R
1

 La Intensidad Total del circuito es igual a la suma
de las intensidades que pasan por cada una de las
resistencias.
iT = i1 + i2 + i3

 Todas las resistencias experimentan el mismo
voltaje.
VT = V1 = V2 = V3








Un circuito en
serie presenta las
siguientes
características:
- +
i1
i2
i3
R3
R2
R1 iT iT
VT
- +
VT
RT iT iT
Ciertos tipos baratos de luces
para árbol de Navidad están
conectados en Serie. Si se
funde una de las bombillas. Es
preciso probarlas una por una
para determinar cuál hay que
reemplazar.

188. 1º Observamos que R1 y R2 están conectadas en serie, luego :
R1 + R2 = 8  + 4  12  = R5

2º Observamos que R3 y R4 están conectados en paralelo, luego :
3
R
1 + 4
R
1 = 6
1 + 3
1 = 18
9  18
9 = 6
R
1  R6 = 2 



3º Vemos que R5 y R6 están conectadas en serie, entonces finalmente :
R5 + R6 = 12 + 2  14  = RT











Por el contrario los circuitos
domésticos siempre se alambran
de modo que los focos (ó
aparatos, etc.) se conecten en
paralelo, de esta manera cada
dispositivo opera
independientemente de los
otros, de modo que si uno se
desconecta, los otros
permanecen conectados.
Veamos ahora un ejemplo
de Combinación de
Resistencias
a c
R1 = 8 R2 = 4
R3 = 6
R4 = 3
Encuentre la
resistencia
equivalente
entre a y c
a
R5 = 12 R6 = 2
c
a
RT = 14
c
De esta manera obtuvimos
un circuito equivale nte al
original que consta de una
sola resistencia

189. NOTA : Cuando se tienen dos resistencias en paralelo; la resistencia equivalente se obtiene así

RT = 21
21
RR
R.R

















En los siguientes problemas, hallar la resistencia
equivalente del circuito (las resistencias están en
unidades de )


1.

a) 14 
b) 13
c) 12
d) 11
e) 10

2.

a) 15 
b) 12 5
c) 10
d) 19
e) 16

3.

a) 10 
b) 16
c) 12
d) 13
e) 15

4.


a) 6 
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14

5.

a) 1 
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

6.






a) 10  b) 11 c) 12
d) 13 e) 14

7. Encontrar la resistencia equivalente entre “A”
y “B”.

a) 1 
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5




Si las resistencias
son iguales : R 1 =
R2 = R entonces : R T
= R/2
3
5
4 12
3 5
3 6
4
4
3
5
2
2
4
8
2
3
6
3
3
6 6 6
4 9 9 9 4
B
A
4
8
8
8

190. 8. Hallar la resistencia equivalente entre “A” y
“B”.


a) 3 
b) 5
c) 10
d) 15
e) 20


9. Hallar la resistencia equivalente entre “A” y
“B”.

a) 8 
b) 14
c) 16
d) 22
e) 26

10. Hallar la resistencia entre “A” y “B”.

a) 5 
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1

11. Calcular la resistencia equivalente.

a) 5
b) 10
c) 14
d) 17
e) 20

12. Calcular la resistencia equivalente.

a) 4,5 
b) 7
c) 6
d) 3,5
e) 2

13. Hallar la resistencia equivalente entre “A” y
“B”.

a) 2 
b) 3
c) 5
d) 7
e) 9


14. Determine la resistencia equivalente entre “A”
y “B”.

a) 1 
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

15. Determine la resistencia equivalente.





a) 5  b) 10 c) 15
d) 20 e) 25







1. Hallar la resistencia equivalente entre “A” y
“B”.




a) 20  b) 22 c) 24
b) 30 12

2. Calcular la resistencia entre “x” e “y”.




a) 12  b) 14 c) 10
d) 16 e) 20

3. Calcular la resistencia equivalente entre “x” e
“y”.

a) 9,5 
b) 12
c) 17
d) 15
e) 13



10
10 6 5
10
A B
4
4
8 6
A B
2 2
2 2
2
2
6
3 6
1,5
3
9 6
6
12 6 9
4
A B
B
A
4
4
4
3
3 3 3 3
6
6
A B 3 5 7 9
x y 2 3 3 2 4
x
y
5 5
4
3

191. 4. Hallar la resistencia equivalente entre “x” e
“y”.

a) 10 
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30

5. Calcular la resistencia equivalente entre “A” y
“B”.

a) 1 
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

6. Hallar la resistencia equivalente entre “A” y “B”.

a) 3 
b) 5
c) 7
d) 9
e) 11

7. Hallar la resistencia equivalente entre “A” y
“B”.

a) 9 
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5

8. Hallar “R”, si la resistencia equivalente es 6 .

a) 1 
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

9. Hallar la resistencia equivalente entre “A” y
“B”.





a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9

10. Hallar la resistencia equivalente entre “A” y
“B”.

a) 1 
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

11. Hallar la resistencia equivalente entre “x” e “y”.
a) 10 
b) 15
c) 25
d) 30
e) N.A.

12. Hallar la resistencia equivalente entre “x” e “y”.
a) 6 
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2

13. Hallar la resistencia equivalente entre “x” e “y”
a) 4 
b) 6
c) 12
d) 13
e) 22

14. Hallar la resistencia equivalente entre “A” y
“B”.




a) 1  b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

15. Determinar la resistencia equivalente entre
“A” y “B”.








a) 1  b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
x
y
3 3
5
7 7
8 8 4
x
y
1,5
2
3
1
5
A
B
2,5
3
2
2
9
4
R
40 5
40
1 2 3,5
3
3
A B
1
3
3
A B 3
x
y
5
40
5 40
x
y
5
3
3
3
6 6 6 4
x y
3 6 8 12 12
A B
A B
1 1
2
2
2
1
2
2

192. Es una rama de la física que tiene como objeto el estudio de los fenómenos eléctricos.










1 ELECTROSTÁTICA

Es una parte de la electricidad que estudia las cargas eléctricas en reposo (Masa de electrones perdidas o
ganadas).

1.1 CARGA ELÉCTRICA (q, Q)
Se llama así a la cantidad de electrones perdidos o ganados por un cuerpo. En el S.I. La carga se mide
en Coulomb (C)*, también en micro coulomb = C = 10
-6
C. Ejemplo:






ELECTRICIDAD POSITIVA
Llamada también vítrea. Es la que aparece en una barra de vidrio
al ser frotada con una tela de seda. Este nombre lo puso el
inventor norteamericano Benjamín Franklin (1706 - 1790).
Este tipo de electricidad se obtiene por frotación.




(*) 1 COULOMB = 6,25 x 10
18
electrones; en la naturaleza la carga mas pequeña es la
del electrón, y todas las cargas que hoy existen son múltiplos de ellas.

193. ELECTRICIDAD NEGATIVA
También se llama resinosa (plástico). Se obtiene al
frotar un plástico con un trozo de lana. Su nombre lo
puso Benjamín Franklin.
Se observa que la lana pierde electrones y la barra
ha quedado cargado negativamente.




NATURALEZA DE LA ELECTRICIDAD
En 1847 el científico irlandés Jonson Stoney (1826 –
1911) emitió la hipótesis de que la actividad debía
considerarse formada por corpúsculos muy pequeños
y todos iguales, a los que llamó electrones.
Mas tarde un 1879 el físico inglés J.J. Thomson
(1856 - 1840) verificó experimentalmente que la
carga de un electrón es igual a: -1, 6 x 10
-19
C.
Los átomos están constituidos por un núcleo que
contiene cierto número de protones (carga positiva) y alrededor de ellas los electrones (carga
negativa). Un cuerpo se electriza positivamente cuando pierde sus electrones libres.

1.2 LEYES ELECTROSTÁTICAS
LEY CUALITATIVA
“Las cargas eléctricas de la misma naturaleza (igual signo) se repelan y las de naturaleza diferente
(signo diferente) se atraen”.










LEY CUANTITATIVA (Ley de Coulomb) (1725 - 1806)
“Las fuerzas que se ejercen entre dos cargas eléctricas son directamente proporcionales a los valores
de las cargas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que las separa”.

194. Siendo:
F : La fuerza entre dos cargas
q
1; q
2 : Cargas eléctricas
D : Distancia









1. Se tiene dos cargas positivas 2C y 8C
separadas por una distancia de 10 cm. Calcular
a qué distancia entre ellas se debe colocar una
carga para mantenerse en equilibrio.




2. Se tienen dos cargas de –20C y +30C. ¿Qué carga
poseen en conjunto?. Después de unir las dos
esferas. ¿Qué carga poseerán?









3. La fuerza de atracción entre dos cargas es
18 x 10
13
N. Calcular la distancia que las separa,
siendo Q
1 = -4C; Q
2 = 8C.





4. Se tiene una esfera metálica con +30C. Calcular
cuántos electrones debe ganar para quedar
eléctricamente neutra, si conectamos a la Tierra.











5. Calcular la fuerza de repulsión entre dos cargas
de 4C y 2C separadas por 2 cm.












6. Se tiene dos cargas iguales colocados a 3 cm de
distancia y experimentando una fuerza de 360N.
¿Cuál es el valor de q?







7. Se tienen dos cargas puntuales idénticas de
–2uC. Calcular la distancia que las separa si ambas
experimentan 90N de repulsión.









8. Se tienen dos cargas de +2uC y +4C separadas
por 10 cm. Calcular ¿Qué fuerza experimentará
otra tercera carga negativa de 1uC colocado a
4 cm de la primera?

2
21
d
q.q
KF
-20C +30C 2
2
9
C
m•N
10x9F
d
q1 q2
Respuesta................
Respuesta................
Respuesta................
Respuesta................
Respuesta................
Respuesta................
Respuesta................
- -
-2C -2C

195. 9. Del problema anterior, ¿qué fuerza
experimentará la tercera carga ubicada a 2 cm
de la segunda y fuera de ellos?










10. Si se cuadruplica la distancia entre dos cargas
eléctricas ¿Cuántas veces mayor deberá hacerse
a una de ellas sin que varíe la otra, para que la
fuerza de repulsión sea la misma?




11. En los vértices de un triángulo equilátero se han
colocado las cargas, tal como muestra la figura.
Calcular la fuerza resultante en el vértice
“B”, m = 3 cm; q = 1 C.













12. Hallar el valor de “H” si el sistema se
encuentra en equilibrio. q = 1C; g = 10 m/s
2
;
además la masa de la esferita es de 90 gramos.











13. Las dos esferitas de 120 gramos de masa cada
una, penden de hilos de seda 100 cm de
longitud. Calcular la carga que tienen, siendo
 = 37°; g = 10 m/s
2
.










14. En la figura, la esfera A y el péndulo poseen
cargas de igual magnitud y de signos
contrarios. Sabiendo que B está en equilibrio y
que su masa tiene un valor de 10 gramos.
Determine la magnitud de la carga en cada uno
de estos cuerpos. g = 10 m/s
2












15. En la figura mostrada, hallar “x” para que la
fuerza eléctrica resultante sobre la carga q
0
sea cero.














1. ¿A cuántos electrones equivale la siguiente
carga eléctrica de 4C?
a) 2,5x10
19
b) 2,5x10
9
c) 3x10
9

d) 4x10
9
e) N.A.

2. Se tiene una esfera metálica cargada con +12C.
¿Cuántos electrones debe ganar para quedar
eléctricamente neutra?
a) 2,5x10
9
b) 5x10
9
c) 3x10
9

d) 3x10
10
e) 7,5 x 10
19


3. Se tiene un lapicero de polietileno cargado con
–3uC. ¿Cuántos electrones debe ceder para
quedar eléctricamente neutro?

a) 7,5x10
19

b) 8x10
14

c) 3x10
20

d) 1,875 x 10
13

e) 1,8x10
12


4. Dentro de los paréntesis escriba una V si la
proposición es verdadera y una F si es falsa.

Aislante
Respuesta................
Respuesta................
Respuesta................
Respuesta................
Respuesta................
Respuesta................
Respuesta................
Respuesta................
2C 1C 4C
2C 4C 1C

196. a)
b) c) d) e)

a) Un cuerpo está eléctricamente cargado
cuando existe un desequilibrio entre el
número de las cargas negativas y
positivas. ( )
b) Un “péndulo eléctrico” sirve para
determinar el valor de la aceleración de la
gravedad. ( )
c) Un electroscopio permite observar el paso
de una corriente eléctrica. ( )
d) Los iones son átomos o grupos de
átomos cargados positivamente o
negativamente. ( )

a) VFVF b) FVFV c) VFFV
d) FFVV e) VVFF

5. Hallar la tensión en la cuerda si q
1 = 4 x 10
-4
C;
q
2
= 6 x 10
-4
C. Además son de masas
despreciables.

a) 200N
b) 280
c) 440
d) 540
e) 600


6. En cada caso se encuentran dos esferas
iguales. ¿Qué cargas poseerán las esferas
luego de haberse tocada por un determinado
tiempo?

a) 4C; 8C
b) 2C; 4C
c) 1C; 3C
d) 5C: 7C
e) N.A.

7. Calcular la fuerza que experimentan en cada
caso, siendo la distancia entre las cargas igual
a 4 cm.
A. q
1 = +2C; q
2 = -10C
B. q
1 = -2C; q
2 = -10C

a) 1,125 x 10
14
N b) 1,125 x10
15

1,125 x 10
8
N 1,125x10
9


c) 80x10
14
d) 50,2x10
15

70x10
8
60,5x10
6


e) 30x10
15
40x10
15


8. ¿Cuántos cm separan a dos cargas de 12uC y
5C para que experimenten una fuerza de
600N?
a) 1cm b) 2 c) 3 cm
d) 4 e) 5

9. Dos cargas iguales separadas por 1 cm
experimentan una fuerza de 1440N. Calcular el
valor de q.
a) 1C b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

10. Hallar la distancia entre dos cargas de 0,15C y
0,25C, que se repelen con una fuerza de
3600N.

a) 200 m. b) 300 c) 306
d) 400 e) N.A.

11. Se tienen tres cargas de 2C, 1C y 3C que
están situadas en una línea recta separadas
por 1m. Hallar la fuerza resultante en la carga
negativa.



a) 4,5 x 10
-3
N b) 1,35 x 10
-2
c) 2 x 10
-2

d) 9 x 10
-3
e) N.A.

12. Se tienen dos cargas negativas 3C y 12C
separadas por una distancia de 8 cm. ¿Calcular
a qué distancia entre ellas se debe colocar una
carga positiva para mantener el equilibrio?
a) 2,37 cm b) 2,5 c) 3,27
d) 3,5 e) 4

13. En la figura que se muestran calcular la fuerza
resultante en el vértice recto.
a) 60N
b) 602
c) 80
d) 702
e) 290


14. En la figura mostrada indicar sólo la dirección
y el sentido en que se movería la “carga móvil”.














15. Si colocamos una carga negativa en el
baricentro del triángulo, ¿en qué dirección y
sentido se movería? Siendo las otras cargas
fijas. Ver figura.











a)
b
) c)
d)
e)

197.  FUERZA ELECTROMOTRIZ

Se llama así a la energía que es necesaria gastar para que la unidad de carga recorra el circuito
completo. Se llama Fuente ó Generador Eléctrico a todo dispositivo capaz de suministrar la F. E. M. (Fuerza
Electromotriz).










Fuerza Electromotriz Analogía Mecánica












¿Por qué es posible que
un pájaro permanezca
sobre un cable de alto
voltaje sin que se
electrocute?

Este capítulo aborda el análisis de
algunos circuitos simples cuyos
elementos incluyen fuentes de tensión
y resistencias en diversas
combinaciones. El análisis de estos
“circuitos” se simplifica mediante el
uso de dos reglas conocidas como
“Leyes de Kirchhoff”, las cuales
surgen de las Leyes de Conservación
de la Energía y de la Carga.
(+)
(-)
E
La FEM “E” lleva las cargas de una
región de menor potencial a otro
de mayor potencial, es decir,
eleva su potencial dentro de las
fuentes y exteriormente las cargas
se mueven de mayor potencial (+) a
menor potencial ( -), para ello la
FEM realiza un trabajo “W” sobre
la carga “q”
Entre las diversas
FEM, tenemos: pilas
y baterías,
¿podrías tú
mencionar otras?

198. Luego, se define la FEM “E” como :

E = q
W Unidad : VOLT = Coulomb
Joule











Ahora relacionamos la FEM y la Potencia de la siguiente manera :

P = i E

Donde : P = Potencia
E = FEM
i = Corriente Eléctrica


 LA LEY DE JOULE

De entre los innumerables experimentos realizados por Joule en su afán de encontrar el equivalente
mecánico del calor, descubrió que cada vez que circula una corriente por una resistencia, ésta convierte la
energía eléctrica en energía térmica :

P = i
2
R

Donde : i se mide en amper
R se mide en ohm














Como la FEM “E” es una fuente de energía
eléctrica, la potencia (P) se de fine
como la rapidez con la que esta fuente
entrega energía :
P = t
W ; Unidad : Watt = Segundo
Joule
El físifo alemán Gustav
Kirchhoff (1824 - 1887), ideó
dos principios ó leyes
aplicados a los circuitos
eléctricos (comb inación de
conductores y baterías).
En los circuitos eléctricos
se distinguen los nudos y las
mallas, que son el fundamento
de dichas leyes de Kichhoff
Se denomina malla a
una trayectoria
cerrada cualquiera y
nudo a un punto de
intersección de tres
ó más conductores

199.  LAS LEY DE KIRCHHOFF SON DOS:

PRIMERA LEY (LEY DE NUDOS)

La suma de las corrientes que llegan a un nudo es igual a la suma de las corrientes que salen del nudo.
(Principio de Conservación de la carga).






 i llegan =  i salen




SEGUNDA LEY (LEY DE MALLAS)

La suma de los voltajes a lo largo de un circuito eléctrico es igual a cero. (Principio de energía).





 V = 0






 TRABAJO ELÉCTRICO

También se le denomina energía consumida ó usada por un elemento del circuito, entre dos puntos de
un conductor, durante un determinado tiempo.



W = Ri
2
t = Vit = R
V
2 t






i1
i2
i3
i4
i6
i5
R3
R1
R2
E1
E2
i3
i1
i2
+ -
+
-
+ -
a
d c
b
La Energía
Eléctrica
consumida se
expresa en Joule

200. 5
100v
i
7
20
v
R1






1. Calcule el valor de la corriente :

a) 10 A
b) 13
c) 20
d) 24
e) 26


2. Hallar el valor de la corriente :

a) 1 A
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5


3. Calcule el valor de la corriente :

a) 3 A
b) 5
c) 7
d) 9
e) 11

4. Si la corriente en R1 es 8 A. Calcule la
corriente en la resistencia R2 = 6 

a) 1 A
b) 10
c) 6
d) 4
e) 3

5. Del problema anterior, ¿cuál es la corriente
que pasa por la resistencia de 9 ?

a) 10 A b) 12 c) 16
d) 18 e) 20

6. Del problema 4, halle la potencia de la
resistencia de 6 

a) 24 b) 144 c) 96
d) 86 e) 120

7. Respecto al problema 4, halle la energía
consumida por la resistencia R1 en 3 segundos.

a) 576 J b) 64 c) 192
d) 9 e) 36
8. Si la corriente en la resistencia de 2  es de 10
A. Calcule la corriente en la resistencia de 5 .

a) 10 A
b) 15
c) 20
d) 4
e) 6

9. Del problema anterior, ¿cuál es la intensidad de
corriente que pasa por la resistencia de 7 ?

a) 10 A b) 30 c) 14
d) 45 e) 60

10. Del problema 8, halle la energía consumida por
la resistencia de 5  en 2 segundos :

a) 120 J b) 160 c) 180
d) 130 e) 100

11. Hallar el voltaje en R1 = 3 

a) 3 v
b) 6
c) 9
d) 5
e) 8

12. Hallar la corriente total que entrega la fuente
al conjunto de resistencias.

a) 4 A
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

13. Del problema anterior, halle la potencia
disipada por la resistencia de 3 .

a) 100 w b) 108 c) 110
d) 120 e) 98

14. En el circuito mostrado, hallar la corriente que
circula por 3 .

a) 10 A
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50

15. Del problema anterior, ¿qué corriente total
sale por la fuente?

a) 6 A b) 11 c) 18
d) 22 e) 30

22
110v
i
9
63
v
i
6
R1 = 3 9
i
5
2 7
i
2
3
4 2
60v
9
18v
3

201. 7
56v
i
25 100v
i





1. Calcular el valor de la corriente :

a) 2 A
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10

2. Calcular la intensidad de corriente eléctrica
del circuito mostrado.

a) 1 A
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5


3. Si la corriente en la resistencia de 6  es de
10 A. Calcule la corriente en la resistencia de 3 .

a) 10 A
b) 30
c) 45
d) 15
e) 20

4. Del problema anterior, ¿cuál es la intensidad de
corriente que pasa por la resistencia de 4 ?

a) 10 A b) 40 c) 30
d) 60 e) 45

5. Respecto al problema 3, hallar la potencia
disipada por la resistencia de 3 .

a) 1,2 Kw b) 3 c) 4,1
d) 2 e) 1

6. Hallar la corriente que circula por el circuito.

a) 1 A
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5


7. Del problema anterior, ¿qué potencia disipa la
resistencia de 1 ?

a) 10 w b) 15 c) 25
d) 30 e) 20
8. Respecto al problema 6, halle la energía consumida
por la resistencia de 3  en 4 segundos.

a) 100 J b) 200 c) 300
d) 400 e) 500

9. Calcular la potencia disipada por el circuito.

a) 100 w
b) 50
c) 200
d) 400
e) 800

10. Hallar la corriente que circula por el circuito.

a) 10 A
b) 5
c) 6
d) 11
e) 15

11. Del problema anterior. Hallar la potencia
disipada por la resistencia de 4 .

a) 100 w b) 200 c) 300
d) 400 e) 500

12. Determinar la cantidad de calor disipada por
un foco, por el que circulan 2 A en 2 min.
(resistencia del foco : 10 )

a) 3600 J b) 1521 c) 1152
d) 1251 e) N.A.

13. Dos resistencias disipan una potencia “P”, si se
instalan en serie, ¿qué potencia disipan si se
instalan en paralelo a la misma fuente?

a) P b) 4P c) P/2
d) P/4 e) 2P

14. Hallar la corriente que circula por 3 .

a) 1 A
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

15. Del problema anterior, ¿qué corriente total
sale por la fuente?

a) 2 A b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
3
6
4
i
6
2
3 1
60v
20
20v
5
2
4
2 2
100v
2
8
4 3
60v

202. Es el estudio de los fenómenos producidos por la interrelación entre los campos eléctrico y magnético. Toda carga
eléctrica en movimiento crea a su alrededor un campo magnético, con propiedades similares a las de un imán, y a su
vez todo campo magnético ejerce una fuerza sobre los conductores por los que circula una corriente eléctrica o la
crea en éstos cuando varía el flujo de líneas magnéticas que los atraviesa. De ello se deduce que la energía
eléctrica puede ser transformada en trabajo mecánico (motor eléctrico) y que la energía mecánica puede
convertirse en electricidad (fenómeno de inducción magnética).












EL DESCUBRIMIENTO DE OERSTED

Aun cuando los filósofos griegos presintieron que las fuerzas eléctricas y las magnéticas tenían un origen común, la
experimentación desarrollada desde Gilbert (1544-1603) en torno a este tipo de fenómenos no reveló ningún
resultado que indicara que un cuerpo cargado en reposo es atraído o repelido por un imán. A pesar de su similitud,
los fenómenos eléctricos parecían independientes de los fenómenos magnéticos. Esta era la opinión de los colegas
de Christian Oersted (1777-1851) y probablemente la suya propia hasta que un día de 1819, al finalizar una clase
práctica en la Universidad de Copenhague, fue protagonista de un descubrimiento que lo haría famoso. Al acercar
una aguja imantada a un hilo de platino por el que circulaba corriente advirtió, perplejo, que la aguja efectuaba una
gran oscilación hasta situarse inmediatamente perpendicular al hilo. Al invertir el sentido de la corriente, la aguja
invirtió también su orientación. Este experimento, considerado por algunos como fortuitos y por otros como
intencionado, constituyó la primera demostración de la relación existente entre la electricidad y el magnetismo.
Aunque las cargas eléctricas en reposo carecen de efectos magnéticos, las corrientes eléctricas, es decir, las
cargas en movimiento, crean campos magnéticos y se comportan, por lo tanto, como imanes.



¿SABIAS QUE….?
En el periodo comprendido entre los años 1.000 - 1.200 d.C. se
hizo la primera aplicación práctica del imán. Un matemático
chino, Shen Kua (1.030-1.090) fue el primero que escribió acerca
del uso de una aguja magnética para indicar direcciones, que fue
el antecedente de la brújula. Este instrumento se basa en el
principio de que si se suspende un imán en forma de aguja, de tal
manera que pueda girar libremente, uno de sus extremos
siempre apuntará hacia el norte.
Observen, que la aguja de la brújula
se orienta perpendicularmente a la
dirección de la corriente. Este es el
famoso experimento de OERSTED.

203. LA LEY DE BIOT – SAVART

El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito
de forma cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i.



B = (02 )(I/d)


Donde:

B = Campo magnético (T)
I = Intensidad de corriente (I)
d = distancia al conductor (m)
0 = 4.10
-7



CAMPO MAGNETICO PARA UNA ESPIRA CIRCULAR

En este caso el conductor tiene forma circular, en el centro de esta el valor del campo esta dado por:


B = 0(I/2d)


Donde:
I = Intensidad de corriente
d = radio de la espira



En el año 1.600 el inglés William Gilbert (1544 – 1603), médico de la reina Isabel I, publicó un famoso tratado, De
magnete, en el que compendió el conocimiento que se tenía en su época sobre los fenómenos magnéticos. Analizó las
diferentes posiciones de la brújula y propuso que la Tierra es un enorme imán, lo que constituyó su gran
contribución. De esta forma pudo explicar la atracción que ejerce el polo norte sobre el extremo de una aguja
imantada. Asimismo, Gilbert se dio cuenta de que cada imán tiene dos polo, el norte (N) y el sur (S), que se dirigen
hacia los respectivos polos terrestres. Descubrió que polos iguales se repelen, mientras que polos distintos se
atraen, y que si un imán se calienta pierde sus propiedades magnéticas, las cuales vuelve a recuperar si se le enfría
a la temperatura ambiente.


CAMPO MAGNETICO DE UN SOLENOIDE


Se llama solenoide (bobina) al sistema formado por varias espiras circulares paralelas recorridas por una misma
corriente. El campo magnético del solenoide se obtiene de la siguiente manera:

204. Donde: N = numero de espiras
I = intensidad de corriente
L = Longitud del solenoide











ELECTROIMÁN

Barra de hierro dulce que adquiere propiedades magnéticas al circular una corriente eléctrica por un hilo enrollado
a su alrededor a modo de bobina, dando origen a un campo magnético. Cuando la corriente cesa, el hierro se
desimanta. Se emplea en los electromotores, timbres, interruptores, para levantar chatarra, etc.








1. Un conductor rectilíneo de gran longitud conduce
una corriente de 20 amperios. Calcular el campo
magnético producido en un punto situado a 2 cm
del conductor.

a) 2x10
-4
T b) 2x10
-3
T c) 4x10
-4
T
d) 2x10
-6
T e)3x10
-6
T

2. Por un conductor rectilíneo de gran longitud
circula una corriente de 32 amperios. Calcule la
intensidad del campo magnético producido en un
punto situado a 5 cm del conductor.

a) 12.8x10
-4
T b)1x10
-3
T c)1.28x10
-4
T
d) 3.2x10
-5
T e)3x10
-4
T

3. Calcular la intensidad del campo magnético
producido por una corriente rectilínea de 8
ampere en un punto de 4 cm de la misma.


a) 2x10
-7
T b) 6x10
-4
T c) 4x10
-5
T
d) 4x10
-6
T e) 12x10
-7
T

4. Calcular el campo magnético producido en un punto
situado a 3 cm de un conductor por donde circula
una corriente de 6 ampere.

a) 2x10
-5
T b) 2x10
-2
T c) 4x10
-5
T
d) 3x10
-4
T e) 3x10
-4
T

5. Hallar la corriente que circula por un conductor si
el campo magnético producido en un punto situado
a 5 cm es 4x10
-7
teslas.

a) 7A b) 5A c) 10A
d) 3A e) 4A

6. Calcular el campo magnético en el centro de una
circunferencia producido por una corriente
circular de 12 ampere y de radio 4 cm.

a) 17x10
-2
T b) 8x10
-5
T c) 5x10
-5
T
d) 18.84x10
-5
T e) 16.8x10
-3
T




B = 0(NI/L)

205. 7. Calcular el campo magnético en el centro de una
circunferencia producido por una corriente
circular de 18 ampere y de radio 3 cm.

a) 17x10
-4
T b) 37.68x10
-5
T c) 39x10
-5
T
d) 36.68x10
-5
T e) 18.8x10
-7
T

8. Si por un conductor circular la corriente es de 20
ampere, calcular el radio de la circunferencia si el
campo magnético en el centro es de 25.12x10
-5
teslas.

a) 4 cm b) 8 cm c) 5 cm
d) 7 cm e) 3 cm

9. La corriente por un conductor circular es de 25
ampere, hallar el radio de la circunferencia si el
campo magnético producido en el centro es de
31.4x
10-5
teslas.

a) 7 cm b) 10 cm c) 5 cm
d) 15 cm e) 8 cm

10. Hallar la corriente que circula por un conductor
circular si el campo en el centro de la
circunferencia es de 9.42x
10-4
teslas ( radio de la
circunferencia 2 cm)

a) 20A b) 9A c) 15A
d) 30A e) 12A

11. En un solenoide de 500 espiras circula una
corriente de 0.5 ampere. Calcular el campo
magnético en el centro: L = 1/4 m

a) 6x10
-5
T b) 12.56x10
-5
T c) 6.7x10
-4
T
d) 12.56x10
-4
T e) N.A.

12. Calcular el campo magnético en el centro de un
solenoide de 1000 espiras, cuya longitud es de 2
si por el conductor pasa una corriente de 0.5 A.

a) 6x10
-4
T b) 2x10
-4
T c) 4x10
-3
T
d) 3.4x10
-5
T e) N.A.



13. El campo magnético en el centro de un solenoide
de 2000 espiras es 16x10
-3
tesla. Calcular su
longitud, si por el conductor pasan 10A.

a) 30 cm b) 50 cm c) 55 cm
d) 40 cm e) 0.5 cm

14. Hallar el número de espiras de un solenoide por
donde circula una corriente de 12 ampere si el
campo magnético en el centro es de 24x10
-4
.
( L = 3.14 ).

a) 5000 b) 100 c) 500
d) 2000 e) 1000

15. Calcular el campo magnético en el centro de un
solenoide de 1000 espiras, cuya longitud es de 6.28 si
por el conductor pasa una corriente de 10A.

a) 3x10
-4
T b) 2x10
-3
T c) 4x10
-3
T
d) 3x10
-5
T e) N.A.






1. Por un conductor rectilíneo de gran longitud
circula una corriente de 45 amperios. Calcule la
intensidad del campo magnético producido en un
punto situado a 2 cm del conductor.

a) 4.5x10
-4
T b) 5x10
-4
T c) 4x10
-4
T
d) 5.4x10
-4
T e) 5x10
-5
T

2. Calcular la intensidad del campo magnético
producido por una corriente rectilínea de 6
ampere en un punto de 1cm de la misma.
a) 1.2x10
-4
T b) 12x10
-3
T c) 1.2x10
-5
T
d) 6x10
-5
T e) 6x10
-4
T

3. Un conductor rectilíneo de gran longitud conduce
una corriente de 27 amperios. Calcular el campo
magnético producido en un punto situado a 3 cm
del conductor.

206. a) 1.8x10
-7
T b) 9x10
-4
T c) 1.8x10
-4
T
d) 9x10
-5
T e) 18x10
-6
T

4. Hallar la corriente que circula por un conductor si
el campo magnético producido en un punto situado
a 2 cm es 1.2x10
-4
teslas.

a) 15A b) 7A c) 6A
d) 12A e) 10A

5. Calcular el campo magnético producido por una corriente
rectilínea de 4A en un punto a 2 cm de la misma.

a) 4x10
-5
T b) 2x10
-4
T c) 3x10
-4
T
d) 5x10
-5
T e) 4x10
-3
T

6. Calcular el campo magnético en el centro de una
circunferencia producido por una corriente
circular de 8 ampere y de radio 4 cm.

a) 12.5x10
-2
T b) 13x10
-6
T c)12.5x10
-4
T
d) 12x10
-3
T e) 13x10
-3
T

7. Calcular el campo magnético en el centro de una
circunferencia producido por una corriente
circular de 45 ampere y de radio 9 cm.

a) 31x10
-4
T b) 3.14x10
-4
T c) 31x10
-5
T
d) 3.14x10
-5
T e) 31.4x10
-7
T

8. Si por un conductor circular la corriente es de 30
ampere, calcular el radio de la circunferencia si el
campo magnético en el centro es de 6x10
-5
teslas.

a) 8 cm b) 10 cm c) 5 cm
d) 80cm e) 100 cm

9. Hallar la corriente que circula por un conductor
circular si el campo en el centro de la
circunferencia es de 9.42x
10-4
teslas (radio de la
circunferencia 2 cm)

a) 20A b) 9A c) 15A
d) 30A e) 12A

10. La corriente por un conductor circular es de 50
ampere, hallar el radio de la circunferencia si el
campo magnético producido en el centro es de
3.14x10
-4
teslas.

a) 15cm b) 10 cm c) 5 cm
d) 12 cm e) 9 cm

11. Por un solenoide de 1200 espiras circula una
corriente de 2 ampere, calcular el campo
magnético en el centro del solenoide. (L = 1m)

a) 200x10
-5
T b) 100x10
-5
T c) 301.66x10
-5
T
d) 301.55x10
-5
T e) 301.44x10
-5
T

12. Un carrete circular tiene 40 espiras y 8 cm de
radio. La corriente tiene una intensidad del campo
magnético en su centro de:

a) 15.7x10
-4
T b) 3x10
-5
T c) 7.5x10
-4
T
d) 2x10
-4
T e) 15.7x10
-6
T

13. Por un solenoide de 400 espiras y 20 cm de
longitud pasa una corriente de 5 amperios. Hallar
la intensidad del campo magnético en el interior
del solenoide.

a) 12x10
-7
T b) 13x10
-4
T c) 12.56x10
-3
T
d) 12.56x10
-4
T e) 12x10
-6
T

14. Hallar el número de espiras de un solenoide por
donde circula una corriente de 15 ampere si el
campo magnético en el centro es de 6x10
-3
.
(L = 3.14).

a) 1000 b) 200 c) 500
d) 100 e) 2000

15. El campo magnético en el centro de un solenoide
de 5000 espiras es 10x10
-3
tesla. Calcular su
longitud, si por el conductor pasan 10A.

a) 4cm b) 3 cm c) 5 cm
d) 1 cm e) 2 cm

207. Un joven investigador inglés, Michael Faraday (1.791- 1.867) se empezó a interesar en los fenómenos eléctricos y
repitió en su laboratorio los experimentos tanto de Oersted como de Ampére. Una vez que entendió cabalmente el
fondo físico de estos fenómenos, se planteó la siguiente cuestión: ¿de acuerdo con los descubrimientos de Oersted
y Ampére se puede obtener magnetismo de la electricidad?



Existe una corriente inducida siempre que exista un movimiento
relativo entre el imán y el circuito.
La dirección de la corriente inducida depende del polo del imán
que se acerque o aleje del circuito.
La dirección de la corriente se invierte si se invierte la dirección
del movimiento relativo.
La magnitud de la corriente inducida depende de la rapidez con la
cual se acerca o se aleja el imán.


FLUJO MAGNÉTICO ()

Determina la cantidad de líneas de campo que pasan a través de una superficie. El flujo magnético a través de una
superficie se obtiene de la siguiente manera:

 = BScos Donde  = flujo magnético
B = campo magnético
S = área de la superficie
Cos  = cos del ángulo formado por la normal a la superficie
y la dirección de B.


LEY DE FARADAY


Fem = - /t

Siendo:  = flujo magnético
t = tiempo de variación del flujo magnético.


Esquema del experimento de Faraday con que descubrió
la inducción electromagnética.




SUS
EXPERIMENTOS
PERMITIERON A
FARADAY
ESTEBLECER LO
SIGUIENTE:

208. Nota: Si el circuito consta de N espiras o vueltas el efecto es N veces mayor por lo que la ley de Faraday quedaría
expresada por


Fem = -N /t Siendo: N = numero de espiras.







1. Hallar el flujo magnético a través de una
superficie de área 20m
2
si el campo magnético en
dirección perpendicular a la superficie es de 10
-4

teslas.

a) 4x10
-4
W b)2x10
-4
c) 2x10
-2

d) 4x10
-3
e)2x10
-3


2. Hallar el flujo magnético a través de una
superficie que tiene un área de 35m
2
si el campo
magnético de 5x10
-4
teslas forma un ángulo de 37°
con la normal a la superficie.

a) 1.4x10
-4
W b) 2x10
-5
c) 2x10
-4

d) 2x10
-3
e) 1.4x10
-2


3. Determinar el flujo magnético que pasa a través
de una superficie de área 33m
2
si el campo
magnético de 45x10
-4
teslas forma un ángulo de
53° con la normal a la superficie.


a) 89,1 x 10
-2
W b) 8.91 x 10
-2
c) 10,1 x 10
-2

d) 89,1 x 10
-3
c) 8,91 x 10
-4


4. El flujo magnético a través de una superficie es de
1.5x10
-3
W. Hallar el área de dicha superficie si el
campo magnético de 3x10
-4
T forma un ángulo de
60° con la normal a la superficie.

a) 5m
2
b) 10m
2
c) 15m
2

d) 20m
2
e) 25m
2


5. Una espira situada en un campo magnético se
desplaza en 1/8 de segundo de un lugar donde el
flujo es 0.2 W a otro donde el flujo es 0.6 W.
Calcular la Fem inducida.

a) -3.2 V b) -4.2 V c) -3.4 V
d) -2 V e) -2.3 V

6. Calcular la Fem inducida debido a una espira
situada en un campo magnético y que se desplaza
en 0.5 segundos de un lugar donde el flujo es 0.4
W a otro donde el flujo es 0.9 W.

a) -1 V b) -2 V c) -3 V
d) -4 V e) -5 V

¡RECUERDA!
La variación de flujo magnético a través de un
circuito puede deberse a:
Un movimiento o alteración del circuito o a una
variación del campo magnético.
Un movimiento o alteración del circuito o a una
variación del campo magnético.

209. 7. La Fem inducida debido a una espira situada en un
campo magnético que se desplaza de un lugar
donde el flujo es de 1W a otro donde el flujo es de
5.5 W es -10 V. Hallar el tiempo que demora en
desplazarse de un punto a otro.

a) 0.4s b) 0.7 c) 0.2
d) 0.6 e) 0.1

8. Una espira situada en un campo magnético se
desplaza en 1/6 de segundo de un lugar donde el
flujo es 0.5 W a otro donde el flujo es 10 W.
Calcular la Fem inducida.

a) -1 V b) -2 V c) -3 V
d) -4 V e) -5 V

9. Una bobina de 100 espiras situada en un campo
magnético se desplaza en 0.4 segundos de un lugar
de 0.7W a otro de 0.9W. Calcular la Fem inducida.

a) -10 V b) -20 V c) -30 V
d) -40 V e) -50 V

10. Una bobina de 150 espiras situada en un campo
magnético se desplaza en 0.5 segundos de un lugar
de 0.1W a otro de 0.9W. Calcular la Fem inducida.

a) -240 V b) -204 V c) -300 V
d) -403 V e) -120 V

11. Una bobina de 200 espiras situada en un campo
magnético se desplaza en 2 segundos de un lugar
de 0.3W a otro de 0.7W. Calcular la Fem inducida.

a) -24 V b) -30 V c) -20 V
d) -43 V e) -40 V

12. Calcular la Fem inducida debido a una espira
situada en un campo magnético y que se desplaza
en 0.2 segundos de un lugar donde el flujo es
0.12W a otro donde el flujo es 0.9 W.

a) -1 V b) -2 V c) -3 V
d) -4 V e) -5 V

13. Hallar el flujo magnético a través de una
superficie de área 10m
2
si el campo magnético en
dirección perpendicular a la superficie es 4x10
-5

teslas.

a) 4x10
-4
W b)3x10
-4
c) 2x10
-3

d) 4x10
-3
e)3x10
-3


14. Hallar el flujo magnético a través de una
superficie que tiene un área de 25m
2
si el campo
magnético de 4x10
-4
teslas forma un ángulo de 53°
con la normal a la superficie.

a) 5x10
-4
W b) 6x10
-3
c) 6x10
-4

d) 5x10
-3
e) 6x10
-2


15. Una espira situada en un campo magnético se
desplaza en 0.8 de segundo de un lugar donde el
flujo es 0.3 W a otro donde el flujo es 0.11 W.
Calcular la Fem inducida.

a) -1 V b) -2 V c) -3 V
d) -4 V e) -5 V






1. Determinar el flujo magnético a través de una
superficie de área 10m
2
si el campo magnético en
dirección perpendicular a la superficie es 5x10
-4

teslas.

a) 5 x10
-3
W b) 5x10
-4
c) 10
-4

d) 4x10
-3
e) 10x10
-4


2. Hallar el flujo magnético a través de una
superficie que tiene un área de 30m
2
si el campo
magnético de 10
-4
teslas forma un ángulo de 53°
con la normal a la superficie.

a) 1.8x10
-4
W b) 18x10
-5
c) 1.8x10
-5

d) 18x10
-3
e) 1.8x10
-3


3. Hallar el flujo magnético que pasa a través de una
superficie que tiene un área de 12m
2
si el campo
magnético de 4x10
-4
teslas forma un ángulo de 53°
con la normal a la superficie.

a) 2.6x10
-3
W b) 8x10
-3
c) 2.8x10
-3

d) 8.2x10
-3
e) 8x10
-2

210. 4. Hallar el flujo magnético a través de una
superficie de área 7m
2
si el campo magnético de
5x10
-4
teslas forma un ángulo de 37° con la normal
a la superficie.

a) 1.8x10
-2
W b) 2.8x10
-3
c) 28x10
-3

d) 2.8x10
-4
e) 1.8x10
-5


5. Determinar el campo magnético a través de una
superficie de área 2m
2
si el flujo magnético es de
3x10
-2
weber, si el campo forma un ángulo de 60°
con la normal a la superficie.

a) 3x10
-4
T b) 3x10
-2
T c) 4x10
-2
T
d) 3x10
-1
T e) 4x10
-3
T

6. Hallar el ángulo que forma un campo magnético de
10
-5
T y la normal a una superficie de 1.73m
2
si el
flujo magnético a través de el es de 1.5x10
-5
W.

a) 37° b) 53° c) 45°
d) 60° e) 30°

7. Hallar el ángulo que forma un campo magnético de
3x10
-4
T y la normal a una superficie de 4m
2
si el
flujo magnético a través de el es de 6x10
-4
W.

a) 37° b) 53° c) 60°
d) 30° e) 33°

8. El flujo magnético a través de una superficie es de
3.6x10
-3
W.Hallar el área de dicha superficie si el
campo magnético de 4x10
-4
T forma un ángulo de
53° con la normal a la superficie.

a) 5m
2
b) 10m
2
c) 15m
2

d) 20m
2
e) 25m
2


9. Una espira situada en un campo magnético se
desplaza en 1/7 de segundo de un lugar donde el
flujo es 0.3 W a otro donde el flujo es 0.8 W.
Calcular la Fem. inducida.

a) -3.3 V b) -4.1 V c) -3.5 V
d) -4 V e) -4.3 V



10. Una espira situada en un campo magnético se
desplaza en 1/4 de segundo de un lugar donde el
flujo es 0.2 W a otro donde el flujo es 0.9 W.
Calcular la Fem. inducida.

a) -2.8 V b) -2.1 V c) -3.8 V
d) -2.6 V e) -4.2 V

11. Calcular la Fem. inducida debido a una espira
situada en un campo magnético que se desplaza en
0.8 segundos de un lugar donde el flujo es 0.5 W
a otro donde el flujo es 0.7 W.

a) -0.1 V b) -0.25 V c) -3.1 V
d) -1 V e) -4 V

12. La Fem. inducida debido a una espira situada en
una campo magnético que se desplaza de un lugar
donde el flujo es de 2W a otro donde el flujo es
de 5 W es -15 V. Hallar el tiempo que demora en
desplazarse de un punto a otro.

a) 0.2s b) 0.3 c) 0.5
d) 0.6 e) 0.1

13. Una espira situada en un campo magnético se
desplaza en 1/4 de segundo de un lugar donde el
flujo es 0.1 W a otro donde el flujo es 11 W.
Calcular la Fem. inducida.

a) -4 V b) -5.2 V c) -3 V
d) -4.36 V e) -5.3 V

14. Una bobina de 300 espiras situada en un campo
magnético se desplaza en 0.4 segundos de un lugar
de 0.3W a otro de 0.5W. Calcular la Fem. inducida.

a) -100 V b) -200 V c) -300 V
d) -140 V e) -150 V

15. Una bobina de 160 espiras situada en un campo
magnético se desplaza en 0.5 segundos de un lugar
de 0.2W a otro de 0.7W. Calcular la Fem. inducida.

a) -140V b) -160 V c) -320 V
d) -300 V e) -120 V

211. No se conocen con mucha precisión las nociones que se tenían de la Óptica en la antigüedad. En los restos de
antiguas civilizaciones se encontraron objetos que nos dan una idea de los intereses de los hombres por los
fenómenos ópticos. En los restos de las tumbas egipcias aparecieron restos de espejos metálicos que
probablemente servían para desviar los rayos del sol. Las lentes positivas fueron usadas como lupas desde tiempos
muy remotos. Los hallazgos arqueológicos demostraron que fueron utilizadas para hacer las pequeñas inscripciones
que aparecieron en objetos hallados en las esfinges de la Tumba de Minos, en Egipto. En Pompeya se halló una lente
de 5 cm. de diámetro y se sabe que 3000 años a. C. en Mesopotamia se hacían lentes plano-convexas y biconvexas
(algunas se conservan en museos como el de Berlín). Lo mismo ocurría en Creta donde se utilizaban como objetos
sagrados para encender el fuego.

La Óptica estudia la luz y los fenómenos que ocasiona.

La luz tiene una naturaleza doble, cuando se propaga se comporta como una onda electromagnética y cuando
interacciona con la materia como si estuviera formando pequeñas partículas o corpúsculos, es decir, tiene una
naturaleza ondulatoria o corpuscular.










Se llama onda a toda perturbación que se propaga, dando lugar a las vibraciones. Una onda electromagnética es un
tipo de onda que no necesita de un medio para propagarse, ejemplo: la luz , ondas de radio, rayos x, etc.


Los matemáticos griegos se preocuparon también
por la óptica en sus aspectos geométricos. En los
escritos del gran geómetra alejandrino Euclides
(siglo IV-siglo III), "Óptica" y "Catróptica",
aparecen observaciones geométricas tan
importantes como la propagación rectilínea de la
luz, que él consideraba como un tentáculo lanzado
desde el ojo hasta el objeto.



REFLEXIÓN DE LA LUZ

Cuando un rayo de luz incide sobre una superficie plana, pulida y lisa (como la de un espejo) y rebota hacia el mismo
medio decimos que se refleja y cumple las llamadas "leyes de la reflexión" :

Pero, ¿qué es
una onda
electromagnéti
ca?
Figura de una onda electromagnética

212. ÁNGULO DE INCIDENCIA Y ÁNGULO DE REFRACCIÓN

Se llama ángulo de incidencia -i- el formado por el rayo incidente y la normal (ver grafico superior). La normal es
una recta imaginaria perpendicular a la superficie de separación de los dos medios en el punto de contacto del rayo.
El ángulo de refracción -r'- es el formado por el rayo refractado y la normal. (ver grafico superior).


LEYES DE LA REFLEXIÓN

1. El rayo incidente forma con la normal un ángulo de incidencia que es igual al ángulo que forma el rayo reflejado
con la normal, que se llama ángulo reflejado.

2. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal están en un mismo plano.

Los filósofos de la antigua Grecia idearon teorías sobre la naturaleza de la
luz en las que confundían la luz con el fenómeno de la visión. Según decían los
pitagóricos "la visión es causada por la proyección de imágenes lanzadas desde
los objetos hacia los ojos". Por el contrario, los platónicos afirmaban que la
sensación visual se produce cuando los "haces oculares" enviados desde los
ojos chocan con los objetos. El griego Epicuro (341 a.C.-270 a. C.) dice que "de
los objetos brotan partículas que hieren los ojos e impresionan la vista".
Conocían la ley de la reflexión de la luz, como lo expresa Lucrecio en su libro
"De la naturaleza de las cosas" donde se dice claramente que el ángulo de
incidencia es igual al ángulo de reflexión. También habla de la refracción de la
luz, indicando que una varilla, parcialmente sumergida en el agua se ve
quebrada, pero no ofrece ninguna explicación del fenómeno.


REFLEXIÓN REGULAR

Se presenta en superficies perfectamente pulidas
obteniéndose que los rayos de luz que inciden
paralelamente se reflejaran también
paralelamente.







REFLEXIÓN DIFUSA

Se produce en superficies rugosas obteniéndose
que los rayos que inciden paralelamente se
reflejaran en todas las direcciones.

213. Considere que en cada caso las reflexiones son
regulares. Halle “”.

1.

a) 20º
b) 80º
c) 60º
d) 100º
e) N.A.

2.

a) 40º
b) 80º
c) 60º
d) 90º
e) 100º

3.

a) 45º
b) 50º
c) 55º
d) 60º
e) 65º

4.

a) 60
b) 80
c) 100
d) 90
e) N.A.

5.

a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 40º
e) 50º
6.

a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 40º
e) 50º

7.

a) 80º
b) 90º
c) 60º
d) 120º
e) 150º

8.

a) 10º
b) 15º
c) 20º
d) 30º
e) 40º

9.

a) 36º
b) 72º
c) 84º
d) 108º
e) 18º

10.

a) 60
b) 90
c) 120
d) 130
e) N.A.








100º
100º
40º


70º

50º
85º
45º

50º
80º

78º 48º

40º


36º
70º
50º


214. Considere que en cada caso las reflexiones son
regulares. Halle “”.

1.

a) 90º
b) 100º
c) 110º
d) 120º
e) N.A.

2.

a) 40º
b) 60º
c) 80º
d) 100º
e) N.A.

3.

a) 20º
b) 40º
c) 60º
d) 80º
e) N.A.

4. Calcular la medida del ángulo  para la
trayectoria mostrada.

a) 40º
b) 60º
c) 80º
d) 100º
e) 140º

5. Dos espejos planos forman un ángulo de 15º.
Calcular el ángulo de incidencia de un rayo en
uno de los espejos para que después de
reflejarse en el segundo sea paralelo al primer
espejo.

a) 30º b) 45º c) 60º
d) 75º e) 90º

6. Dos espejos forman un ángulo de 120º entre
sí. Un rayo incide sobre el espejo M
1
a un
ángulo de 65º con la normal. Encuentre la
dirección del rayo después de que se refleja
en el espejo M
2
.





a) 40º b) 50º c) 55º
d) 45º e) 20º

7. Hallar “”.

a) 20º
b) 45º
c) 80º
d) 30º
e) N.A.

8. Cuando se rota un espejo plano un ángulo “”,
el rayo reflejado rota un ángulo:

a) 2 b) 5 c) 6
d) 3 e) 7

9. Cuando un rayo incide normalmente a uno de
los espejos angulares, después de dos
reflexiones en cada uno de los espejos,
resulta paralelo a él. Hallar el ángulo entre los
espejos.

a) 22º30’ b) 32º c) 45º
d) 37º e) 16º30’

50º
30º

100º
60º
50º

40º

120º
65 M2
M1

60º

215. 10. Hallar “”.

a) 50º
b) 40º
c) 60º
d) 80º
e) N.A.
80º
80º


216. Arquímedes
(287 -212)

Según cuenta la tradición, defendió su ciudad natal, Siracusa, empleando
espejos "ustorios", que son espejos cóncavos de gran tamaño, para
concentrar los rayos del Sol en los barcos enemigos y quemar las naves de
los romanos. Hace unos años científicos británicos realizaron un
experimento para comprobar si era posible y descubrieron que para que un
barco se incendiara se necesitaba un espejo de 420 metros cuadrados,
espejo que era totalmente imposible construir en su época.






ESPEJOS PLANOS


Un espejo plano es una superficie plana muy pulimentada que puede
reflejar la luz que le llega con una capacidad reflectora de la
intensidad de la luz incidente del 95% (o superior).

Los espejos planos se utilizan con mucha frecuencia. Son los que
usamos cada mañana para mirarnos. En ellos vemos nuestro reflejo,
una imagen que no está distorsionada.



La imagen formada es :

simétrica, porque aparentemente está a la misma distancia del espejo

virtual, porque se ve como si estuviera dentro del espejo, no se puede
formar sobre una pantalla pero puede ser vista cuando la enfocamos con los
ojos.

Del mismo tamaño que el objeto.

Derecha, conserva la misma orientación que el objeto.

LOS ESPEJOS SON
SUPERFICIES
PERFECTAMENTE
PULIDAS DONDE
SOLO SE PRODUCE
REFLEXION
REGULAR.

217. NÚMERO DE IMÁGENES

El numero de imágenes que se forman de un objeto que se encuentra entre dos espejos planos que están a un cierto
ángulo entre si es :

N = (360/) - 1

Siendo :  = ángulo entre los espejos.
N = número de imágenes.






1. Dos personas “A” y “B” se encuentran frente
a un espejo. “A” ve su imagen frente a ella a
1,5 m de distancia, en tanto que ve la imagen
de “B” en una dirección que forma un ángulo
de 30º con el espejo y a 4,5 m de distancia.
Hallar la distancia de “B” al espejo.

a) 1 m b) 1,5 c) 2
d) 2,5 e) 3

2. Un modelo de 1,7 m de estatura se encuentra
de pie, frente a un espejo vertical de altura
0,7 m que se encuentra sobre una mesa de
altura 0,8 m. Los ojos de los modelos se
encuentran a 0,1 m de la parte superior de la
cabeza, la altura de su imagen observable
cuando está a 2 m delante del espejo es:

a) 0,2 m b) 0,6 c) 0,85
d) 0,7 e) 0,9

3. Un hombre se encuentra a “2d” de un espejo
plano colocado en una pared. Determinar a qué
altura del piso se encuentra el punto del espejo
que el ojo “p” del sujeto utiliza para ver la
imagen del punto “Q”.

a) 1,20 m
b) 1,00
c) 0,90
d) 0,70
e) 0,65

4. Un muchacho se encuentra frente a un espejo
que se mueve a 5 cm/s. ¿Con qué velocidad se
mueve la imagen?

a) 2,5 cm/s b) 4 c) 5
d) 7,5 e) 10

5. Determinar a qué altura del piso en metros se
encuentra el punto del espejo que el ojo del
hombre ubicado a 1,60 m utiliza para ver la
imagen de su correa.

a) 1 m
b) 0,9 m
c) 11 m
d) 0,7 m
e) 1,3 m

6. Dos espejos forman 100º, hallar el número de
imágenes de un objeto que se encuentra entre
los espejos.

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

7. Calcular la altura mínima del espejo que debe
colocarse en la pared, para que el muchacho sin
moverse observe la imagen completa del objeto
AB cuya altura es un metro.

a) 42,3 cm
b) 50 cm
c) 57,1 cm
d) 60 cm
e) 63,9 cm

8. Una esfera se suelta de la posición mostrada.
Hallar la velocidad de la imagen respecto al
objeto luego de 2 s de haber sido soltada.

a) 10 m/s
b) 20
c) 40
d) 5
e) 0





1,7m
0,5m
d d
Espejo
4m
1m
Espejo
6m 2m
B
A

218. 9. Dos espejos forman 90º, hallar el número de
imágenes de un objeto que se encuentra entre
los espejos.

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

10. Dos espejos forman 115º, hallar el número de imágenes
de un objeto que se encuentra entre los espejos.

a) 2 b) 5 c) 7
d) 9 e) N.A.

11. El ángulo entre dos espejos planos es 105,15º.
Halle el número de imágenes de un objeto que
se encuentra entre los espejos.

a) 4 b) 5 c) 6
d) 8 e) N.A.





1. Un joven se encuentra frente a un espejo que
se mueve a 3 cm/s, ¿con qué velocidad se
mueve la imagen?

a) 1,5 cm/s b) 3 c) 4
d) 4,5 e) 6

2. Una esfera es soltada como muestra la figura.
Hallar la velocidad de la imagen respecto al
objeto luego de 4 s de haber sido soltada.

a) 0 m/s b) 10 m/s c) 20 m/s
d) 30 m/s e) N.A.

3. Calcule la mínima altura del espejo que debe
colocarse en la pared, para que el muchacho
observe la imagen completa del objeto AB
cuya altura es 1 m.

a) 100 cm
b) 57,1 cm
c) 26 cm
d) 42 cm
e) N.A.

4. Hallar el número de imágenes completas que se
forman cuando un objeto se coloca entre dos
espejos que forman un ángulo de 72º.


a) 4 b) 5 c) 10
d) 8 e) 7

5. Una silla de 80 cm de altura se encuentra a 2
m de un espejo plano vertical y a 4 m de una
persona. Hallar la mínima longitud del espejo
de modo que la persona pueda apreciar
completa la silla mirando por el espejo.

a) 56 cm
b) 24 cm
c) 18 cm
d) 32 cm
e) 48 cm

6. Dos espejos forman 124,13º. Hallar el número
de imágenes de un objeto que se encuentra
entre los espejos.

a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9

7. Hallar el número de imágenes completas que se
forman cuando un objeto se coloca entre dos
espejos que forman un ángulo de 83º.

a) 4 b) 5 c) 8
d) 7 e) 10

8. Una persona de 1,80 m de altura se encuentra
frente a un espejo plano vertical. ¿Qué altura
como máximo puede tener el muro, de tal
manera que la persona pueda ver
completamente la imagen de dicho muro?







9. Dos espejos forman 143,8º, hallar el número de
imágenes de un objeto que se encuentra entre
los espejos.

a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9

10. El número de imágenes que se forman entre los
espejos es de 3. Hallar el ángulo entre los
espejos.

a) 10º b) 30º c) 60º
d) 90º e) 120º
A
B
4m 12m
4m 3m
1,8m
1,7m
x
1,5m 0,5m

219. FORMULARIO
Física 2º Bachillerato 1/18 I.E.S. Sierra de Mijas






Nº
LEY /
CONCEPTO
FÓRMULA
SIGNIFICADO DE LOS
SÍMBOLOS
UTILIDAD
1
Expresión
vectorial del
vector de
posición, de la
velocidad y de la
aceleración r x i y j z k     
x y z
v v i v j v k     
x y z
a a i a j a k     
r
: vector de posición v
: velocidad (instantánea) a
: aceleración (instantánea) i
: vector unitario en el eje X j
: vector unitario en el eje
Y k
: vector unitario en el eje
Z
Es la forma de expresar
la posición, velocidad y
aceleración de un
punto material respecto
a un eje cartesiano
tridimensional.
2
Cálculo
infinitesimal para
la velocidad y la
aceleración 0
lim
t
r dr
v
t dt




0
lim
t
v dv
a
t dt




dr
dt
: derivada del vector de
posición respecto al tiempo dv
dt
: derivada de la
velocidad respecto al tiempo
Permite conocer la
expresión de la
velocidad a partir de la
ecuación de la posición
o la expresión de la
aceleración a partir de
la velocidad.
3
Movimiento
rectilíneo
uniforme (MRU) o
x x v t  
x
: posición final o
x
: posición inicial v
: velocidad (constante) t
: tiempo
Sirve para conocer la
posición de un punto
material que se
desplaza con velocidad
constante (en módulo y
dirección)
4
Movimiento
rectilíneo
uniformemente
acelerado
(MRUA) 21
2
oo
x x v t a t     
o
v v a t  
o
v
: velocidad inicial a
: aceleración (constante) v
: velocidad final
Son las ecuaciones del
MRUA y calculan la
posición y la velocidad
en cualquier instante.
5
Definición de
seno y coseno de
un ángulo cosch 
o h sen

: ángulo de un triángulo
rectángulo c
: cateto contiguo al ángulo 

o: cateto opuesto al ángulo 
h
: hipotenusa
Se suele utilizar para
descomponer una
magnitud vectorial
bidimensional
(velocidad, fuerza…)
en sus dos
componentes
perpendiculares.
6
2ª Ley de Newton
(Ley Fundamental
de la Dinámica) F m a  
F
: sumatorio de las
fuerzas que se ejercen sobre
un sistema material (también
se llama fuerza resultante,
fuerza neta o fuerza total) m
: masa del sistema a
: aceleración del sistema
Indica la relación entre
la fuerza que se ejerce
sobre un sistema
material y la aceleración
que experimenta.
Es la ecuación más
utilizada de la física
clásica.






T-0: FORMULARIO DE MECÁNICA: CINEMÁTICA -DINÁMICA-ENERGÍA

220. FORMULARIO
Física 2º Bachillerato 2/18 I.E.S. Sierra de Mijas
7
2ª Ley de Newton
(Ley Fundamental
de la Dinámica)
descompuesta en
un eje cartesiano
bidimensional xx
F m a  
yy
F m a  
m
: masa del sistema material x
F
: sumatorio de las
fuerzas ejercidas sobre el
sistema en el eje X (fuerzas a
favor menos fuerzas en
contra respecto al eje X) x
a
: aceleración
experimentada en el eje X y
F
: sumatorio de las
fuerzas ejercidas sobre el
sistema en el eje Y (fuerzas a
favor menos fuerzas en
contra respecto al eje Y) y
a
: aceleración
experimentada en el eje Y
Sirve para simplificar el
cálculo en la Ley
Fundamental de la
Dinámica
descomponiendo el
movimiento en dos ejes
perpendiculares.
8 Peso P m g P
: peso m
: masa g
: aceleración de la
gravedad (o intensidad del
campo gravitatorio)
Calcula el valor el peso
de un cuerpo si se
conoce la masa del
mismo y el valor de la
aceleración de la
gravedad en el lugar
donde se encuentra el
cuerpo.
9
Fuerza de
rozamiento roz
FN
roz
F
: fuerza de rozamiento 
: coeficiente de
rozamiento N
: fuerza normal (es la que
ejerce la superficie donde se
apoya el cuerpo sobre éste)
Permite conocer el
valor máximo de la
fuerza de rozamiento.
10 Fuerza centrípeta 2
cc
v
F m a m
R
    c
F
: fuerza centrípeta m
: masa c
a
: aceleración centrípeta v
: velocidad R
: radio de giro
Sirve para calcular el
valor de una fuerza de
naturaleza centrípeta
(que apunta hacia el
centro en un
movimiento circular).
11 Fuerza elástica e
F k x  e
F
: fuerza elástica k
: constante elástica x
: deformación elástica (se
indica también con x )
Relaciona la fuerza
elástica con la
deformación sufrida
por el cuerpo elástico.
12
Trabajo realizado
por una fuerza
constante cos
F
W F d   
F
W
: trabajo realizado por la
fuerzaF F
: módulo de la fuerza d
: distancia recorrida cos
: coseno del ángulo
formado entre la fuerza y el
desplazamiento
Esta expresión sólo es
válida cuando la fuerza
se mantiene constante
en módulo y dirección.
13 Energía cinética 21
2
c
E m v   c
E
: energía cinética m
: masa v
: velocidad
Cálculo de la energía
cinética

221. FORMULARIO
Física 2º Bachillerato 3/18 I.E.S. Sierra de Mijas
14
Energía potencial
gravitatoria ()
pg
E m g h  
()
pg
E
: energía potencial
gravitatoria m
: masa g
: aceleración de la
gravedad h
: altura
Cálculo de la energía
potencial gravitatoria
(es necesario conocer el
valor de g en ese lugar).
15
Energía potencial
elástica 21
()
2
pe
E k x  
()
pe
E
: energía potencial
elástica k
: constante elástica x
: deformación elástica
(también se indica con x )
Cálculo de la energía
potencial elástica.
16 Energía mecánica m c p
E E E m
E
: energía mecánica c
E
: energía cinética p
E
: energía potencial
(gravitatoria, elástica o
eléctrica)
Definición de energía
mecánica.
17
Teorema de la
energía cinética o
Teorema de las
Fuerzas Vivas total
Fc
WE
total
F
W
: trabajo total c
E
: incremento de la
energía cinética
Hay que tener en
cuenta que en la
expresión del trabajo se
refiere al trabajo
realizado por las
fuerzas que se ejercen
sobre un cuerpo.
18
Teorema de la
energía potencial cons
Fp
WE 
cons
F
W
: trabajo realizado por
las fuerzas conservativas p
E
: incremento de las
energías potenciales
(asociadas a las fuerzas
conservativas)
Trabajo realizado por
las fuerzas
conservativas
19
Teorema de
conservación de la
energía mecánica 0
m
E
m
E
: incremento de la
energía mecánica
Si todas las fuerzas que
se ejercen son
conservativas entonces
se conserva la energía
mecánica.
20
Teorema de
conservación de la
energía no cons
mF
EW
m
E
: incremento de la
energía mecánica no cons
F
W
: trabajo realizado
por las fuerzas no
conservativas (cualquier
fuerza que no sea
gravitatoria, elástica o
eléctrica)
Este teorema se cumple
siempre ya que incluye
al teorema de
conservación de la
energía mecánica,
cuando todas las
fuerzas sean
conservativas.

222. FORMULARIO
Física 2º Bachillerato 4/18 I.E.S. Sierra de Mijas






N
º
LEY /
CONCEPT
O
FÓRMULA SIGNIFICADO DE LOS SÍMBOLOS UTILIDAD
1
Definición
de trabajo
realizado
por una
fuerza
B
B
A
A
W F dr  
cos
B
A
F dr  
F
W
: trabajo realizado por la fuerzaF F
: Fuerza que realiza el trabajo dr
: Diferencial de desplazamiento cos
: coseno del ángulo formado entre la
fuerza y el desplazamiento
Esta expresión es válida sea
la fuerza constante o no lo
sea.
2
3ª Ley de
Kepler 23
T ka

T: Periodo de revolución (s)
k: Constante de proporcionalidad (s
2
m
-3
)
a: Semieje mayor de la elipse (m)
Sirve para relacionar el
tiempo que tarda un planeta
alrededor del Sol y el radio
de giro. La constante de
proporcionalidad es la
misma para todos los
planetas.
3
Velocidad
orbital o
M
vG
r

o
v
: velocidad orbital (m s
-1
) G
: constante de Gravitación Universal (N m
2
kg
-2
) M
:masa del cuerpo sobre el que se gira (kg) r
: radio de giro (distancia entre el centro de los
dos cuerpos) (m)
Nos permite calcular la
velocidad de un cuerpo que
orbita alrededor de otro
cuerpo de masa M
4
Periodo
orbital 2
234
Tr
GM


T
: Periodo de revolución G
: constante de Gravitación Universal (N m
2
kg
-2
) M
:masa del cuerpo sobre el que se gira (kg) r
: radio de giro (distancia entre el centro de los
dos cuerpos) (m)
De la definición de periodo
orbital y la velocidad orbital
obtenemos esta expresión
que coincide con la 3ª Ley
de Kepler.
5
Velocidad
de fuga 2
f
M
vG
R

f
v
: velocidad de fuga (m s
-1
) G
: constante de Gravitación Universal (N m
2
kg
-2
) M
:masa del cuerpo sobre el que se gira (kg) R
: radio del astro del que se quiere calcular la
velocidad de fuga (m)

Permite calcular la velocidad
mínima que tiene que tener
un cuerpo para poder
abandonar el campo
gravitatorio creado por el
cuerpo de masa M.
6
Calculo del
producto de
G y MT 2
T o T
GM g R
G
: constante de Gravitación Universal (N m
2
kg
-2
) T
M
: masa de la Tierra (kg) T
R
: radio de la Tierra o
g
: Intensidad del campo gravitatorio terrestre
en la superficie del planta (9,8 N kg
-1
)
Es útil en algunos
problemas que no se
suministran los valores de G
y de MT pero sí nos dan el
valor de RT.
7
Energía
mecánica de
un cuerpo
que orbita 1´
2
m
mm
EG
r


m
E
:Energía mecánica (Ec+Ep) (J) G
: constante de Gravitación Universal (N m
2
kg
-2
) m
y ´m : masa del cuerpo que orbita y del
cuerpo sobre el que se orbita (kg) r
: distancia de separación entre los centros de
los dos cuerpos (m)
La expresión sirve para
calcular la Em de un cuerpo
que orbita con trayectoria
circular. Si la Em fuese igual,
o mayor, a cero el cuerpo
escaparía del campo
gravitatorio.






T1: DEFINICIÓN DE TRABAJO Y ESTUDIO ORBITAL EN CAMPOS GRAVITATORIOS

223. FORMULARIO
Física 2º Bachillerato 5/18 I.E.S. Sierra de Mijas 2
´
r
mm
F G u
r

  
2r
m
g G u
r
   ´
p
mm
EG
r

  
m
VG
r
  





Nombre de la magnitud y fórmula:
Fuerza gravitatoria



Significado de los símbolos de la fórmula y unidad: F
: Fuerza gravitatoria entre m y m´ (N);
G: Constante de Gravitación Universal (Nm
2

kg
-2
);
m y m´: Masas que se atraen (kg);
r: Distancia entre las dos masas. r
u
: Vector unitario en la dirección entre las
dos masas y sentido desde la masa que ejerce la
fuerza y la masa que sufre la fuerza.

Definición de la magnitud: F
es la fuerza con la que dos masas se atraen
entre sí.


Nombre de la magnitud y fórmula::
Intensidad del
campo gravitatorio


Significado de los
símbolos de la fórmula y unidad: g
: Intensidad del campo gravitatorio creado
por una masa m a una distancia r (N/kg).
G: Constante de Gravitación Universal (Nm
2

kg
-2
);
r: Distancia desde la masa hasta el punto donde
se quiere calcular g . Se mide en metros. r
u
: Vector unitario en la dirección entre la
masa y el punto donde se quiere conocer el
valor de g y sentido desde la masa hasta el
punto en cuestión.

Definición de la magnitud: g
es la fuerza gravitatoria ejercida por unidad
de masa.






Nombre de la magnitud y fórmula::
Energía potencial
gravitatoria


Significado de los símbolos de la fórmula y unidad:
E
p: Energía potencial gravitatoria (J);
G: Constante de Gravitación Universal (Nm
2

kg
-2
)
m y m´: Masas que se atraen (kg);
r: Distancia entre las dos masas (m)

Definición de la magnitud:
Es el trabajo que realiza el campo gravitatorio
para llevar una de las masas desde el punto
donde se encuentra hasta el infinito.

Nombre de la magnitud y fórmula:
Potencial eléctrico



Significado de los símbolos de la fórmula y unidad:
V: Potencial gravitatorio (N/kg);
G: Constante de Gravitación Universal (Nm
2

kg
-2
)
m: Masa que crea el campo gravitatorio(kg).
r: Distancia entre la masa que crea el campo y el
punto donde se calcula el potencial (m).

Definición de la magnitud:
Es el trabajo que realiza el campo gravitatorio
sobre la unidad de masa para trasladarla desde
el punto donde se encuentra hasta el infinito.


´
F
g
m

p
E
V
q






´F m g

p
E q V

p
dE
F
dr

dV
g
dr
 V g dr

p
E F dr





T1: MAGNITUDES CARACTERÍSTICAS DEL CAMPO GRAVITATORIO

224. FORMULARIO
Física 2º Bachillerato 6/18 I.E.S. Sierra de Mijas 2 r
Qq
F K u
r


2r
Q
E K u
r

p
Qq
EK
r


Q
VK
r








Nombre de la magnitud y fórmula:
Fuerza eléctrica



Significado de los símbolos de la fórmula y unidad: F
: Fuerza entre las dos cargas Q y q (N)
K: Constante de Coulomb (NC
-2
m
2
)
Q: Carga eléctrica (C)
q: Carga eléctrica (C)
r: Distancia entre las dos cargas. r
u
: Vector unitario en la dirección entre las
dos cargas y sentido desde la carga que ejerce la
fuerza y la carga que sufre la fuerza.

Definición de la magnitud: F
es la fuerza con la que dos cargas
interactúan entre sí.


Nombre de la magnitud y fórmula::
Intensidad del
campo eléctrico


Significado de los
símbolos de la fórmula y unidad: E
: Intensidad del campo eléctrico creado por
una carga Q a una distancia r.
K: Constante de Coulomb(NC
-2
m
2
)
Q: Carga que crea el campo eléctrico (C)
r: Distancia desde la carga hasta el punto donde
se quiere calcular E r
u
: Vector unitario en la dirección entre la
carga y el punto donde se quiere conocer el
valor de E y sentido desde la carga hasta el
punto en cuestión.

Definición de la magnitud: E
es la fuerza eléctrica ejercida por unidad de
carga.






Nombre de la magnitud y fórmula::
Energía potencial
eléctrica


Significado de los
símbolos de la fórmula y unidad:
E
p: Energía potencial eléctrica (J); K: Constante
de Coulomb (NC
-2
m
2
)
Q: Carga eléctrica (C); q: Carga eléctrica (C)
r: Distancia entre las dos cargas (m)

Definición de la magnitud:
Es el trabajo que realiza el campo eléctrico para
llevar una de las cargas desde el punto donde se
encuentra hasta el infinito.

Nombre de la magnitud y fórmula:
Potencial eléctrico



Significado de los símbolos
de la fórmula y unidad:
V: Potencial eléctrico (V); K Constante de
Coulomb (NC
-2
m
2
).
Q: Carga que crea el campo eléctrico(C).
r: Distancia entre las dos cargas (m).

Definición de la magnitud:
Es el trabajo que realiza el campo eléctrico
sobre la unidad de carga positiva para
trasladarla desde el punto donde se encuentra
hasta el infinito.

F
E
q

p
E
V
q

F q E

p
E q V

p
dE
F
dr


dV
E
dr


V E dr

p
E F dr





T2: CAMPO ELÉCTRICO

225. FORMULARIO
Física 2º Bachillerato 7/18 I.E.S. Sierra de Mijas







LEY /
CONCEPTO
FÓRMULA
SIGNIFICADO DE LOS
SÍMBOLOS
UTILIDAD
1
Valor de la
resistencia de
un conductor L
R
S

R
=Resistencia del conductor. 
=Resistividad eléctrica del material. L
=Longitud del conductor. S
=Sección transversal del conductor.
Sirve para calcular el valor
de las resistencia eléctrica
de un conductor en función
de las características físicas
del mismo.
2
Definición de
intensidad de
corriente q
I
t

I
=Intensidad de corriente eléctrica. q
=Carga eléctrica que circula. t
=Tiempo durante el cual está
circulando la carga eléctrica.
Calcula la intensidad de
corriente que circula por un
conductor conociendo la
carga eléctrica que pasa por
unidad de tiempo.
3 Ley de Ohm AB
V
I
R
 I
= Intensidad de corriente eléctrica. AB
V
=Diferencia de potencial entre el
punto A y el punto B R
= Resistencia del conductor.
Relaciona la intensidad de
corriente, la diferencia de
potencial y la resistencia en
un conductor por donde
circula corriente.
4
Definición de
potencial
eléctrico B
A
AB
W
V
q

AB
V
= Diferencia de potencial entre el
punto A y el punto B B
A
W
=Trabajo realizado por el campo
eléctrico al circular la corriente desde
A hasta B. q
=Carga eléctrica que circula.
Calcula la diferencia de
potencial entre dos puntos
del circuito conociendo el
trabajo realizado para llevar
la unidad de carga de un
punto al otro.
5
Definición de
potencia
eléctrica B
A
W
P
t

P
=Potencia eléctrica. B
A
W
=Trabajo realizado por el campo
eléctrico al circular la corriente desde
A hasta B. t
= Tiempo durante el cual está
circulando la corriente eléctrica.
La potencia es siempre la
energía por unidad de
tiempo, en este caso la
energía se refiere al trabajo
eléctrico realizado.
6
Ley de Ohm
generalizada I
Rr



I
=Intensidad de corriente eléctrica. 
=fuerza electromotriz del generador R
=Resistencia externa del circuito r
=Resistencia interna del circuito (la
resistencia del generador).
Amplia la Ley de Ohm
teniendo en cuenta la
resistencia interna del
generador.
7 Efecto Joule 2B
A
W I R t   B
A
W
=Trabajo realizado por el campo
(energía transformada en calor). I
=Intensidad de corriente eléctrica. R
= Resistencia del circuito. t
=Tiempo durante el cual está
circulando la carga eléctrica.
Permite calcular la energía
eléctrica que se transforma
en calor por el paso de la
corriente eléctrica a través
de un conductor.
8
Potencia
eléctrica 2
2
AB
AB
P I R
VI
V
R
  
  

P
=Potencia eléctrica consumida en
un circuito. I
=Intensidad de corriente eléctrica. R
= Resistencia del circuito. AB
V
= Diferencia de potencial entre el
punto A y el punto B
Calcula la potencia eléctrica
consumida por el paso de
corriente eléctrica a través
de un conductor.






T2: CORRIENTE ELÉCTRICA

226. FORMULARIO
Física 2º Bachillerato 8/18 I.E.S. Sierra de Mijas




LEY /
CONCEPTO
FÓRMULA SIGNIFICADO DE LOS SÍMBOLOS UTILIDAD
Ley de Biot y
Savart 2
I
B
r





=4 10
-7
)
B=Módulo de la intensidad de campo
magnético 
=Permeabilidad magnética del medio I
= Intensidad de corriente eléctrica
r=Distancia desde el conductor de
corriente al punto en cuestión
Calcula el módulo del valor
del campo magnético en un
punto determinado creado
por la corriente eléctrica que
circula por un conductor.
Ley de Biot y
Savart
aplicada a una
espira circular 2
I
B
R



B=Módulo de la intensidad de campo
magnético 
=Permeabilidad magnética del medio I
= Intensidad de corriente eléctrica
R=Radio de la espira
Calcula el módulo del valor
del campo magnético en el
centro de una espira circular
creado por la corriente
eléctrica que circula.
Ley de Biot y
Savart
aplicada a un
solenoide
(bobina) N
BI
L
  
B
= Módulo de la intensidad de campo
magnético 
= Permeabilidad magnética del medio N
=Número de espiras del solenoide L
=Longitud del solenoide I
= Intensidad de corriente eléctrica
Calcula el módulo del valor
del campo magnético en el
interior de un solenoide.
Ley de
Lorentz
simple ()F q v B  
F
v
= Fuerza que se ejerce la carga. q
=valor de la carga eléctrica. v
v
=velocidad de la carga B
v
=Intensidad de campo magnético.
Calcula la fuerza magnética
que se ejerce sobre una carga
eléctrica que entra con una
velocidad en el seno de un
campo magnético.
Ley de
Lorentz
completa ()F q E v B   
 E
v
=Intensidad del campo eléctrico. F
v
= Fuerza que se ejerce la carga. q
=valor de la carga eléctrica. v
v
=velocidad de la carga B
v
=Intensidad de campo magnético.
Calcula la fuerza
electromagnética que se
ejerce sobre una carga
eléctrica que entra con una
velocidad en el seno de un
campo magnético donde
existe también un campo
eléctrico.
Ley de
Laplace ()F I l B
F
v
=Fuerza que se ejerce sobre el
conductor. I
=Intensidad de corriente eléctrica. l
v
=Longitud del cable con carácter
vectorial. B
v
=Intensidad de campo eléctrico.
Calcula la fuerza que se
ejerce sobre un conductor,
por donde circula corriente,
cuando se encuentra en el
seno de un campo
magnético.
Fuerzas
magnéticas
entre dos
conductores
rectilíneos. 12
2
l
F I I
r


   
F
=Fuerza entre los dos conductores. 
=Permeabilidad magnética del medio. 1
I
=Intensidad de corriente eléctrica en
un conductor. 2
I
=Intensidad de corriente eléctrica en el
otro conductor. l
=Longitud de los conductores de
corriente. r
=Distancia entre los dos conductores
de corriente.
Calcula el módulo de la
fuerza que se ejercen entre sí
dos conductores por donde
circula corriente.




T2: CAMPO MAGNÉTICO

227. FORMULARIO
Física 2º Bachillerato 9/18 I.E.S. Sierra de Mijas


LEY/
CON-
CEPTO
FÓRMULA SIGNIFICADO DE LOS SÍMBOLOS UTILIDAD
Flujo
magné-
tico d B ds  

cosBS   

=Flujo magnético (se mide en
weber,Wb). B
=Intensidad del campo magnético. S
=Superficie. 
=Ángulo que forma la intensidad de
campo magnético(B
v ) y el vector
superficie (S
v ).S
v es perpendicular a la
superficie.
Calcula el flujo
magnético (número de
líneas de campo
magnético) que
atraviesa una superficie.
Ley de
Faraday-
Lenz ()
ind inst
d
dt



()
ind inst
d
N
dt


  
()
ind inst

=Fuerza electromotriz inducida
instantánea. d
dt

=Variación del flujo magnético
respecto al tiempo. N
=Número de circuitos (espiras).
Calcula la fuerza
electromotriz inducida
en un circuito, o una
serie de N circuitos,
debido a la variación
del flujo magnético.
Alter-
nador ()
inducida
N B S sen t       



()
inducida o
sen t    
()
o
inducida
I sen t
R

  
()
inducida o
I I sen t  
inducida

=f.e.m. inducida (voltios) N
=Nº de espiras B
=Intensidad de c. magnético S
=Superficie de la espira
 =velocidad angular de giro de la espira t
=tiempo de giro o
 N B S   
inducida
I
=Intensidad de corriente inducida R
=Resistencia eléctrica de la espira o
I o
R



Calcula la fuerza
electromotriz (y la
intensidad de corriente)
inducida en función del
tiempo cuando un
conjunto de espiras
giran en el seno de un
campo magnético.
Ley de
Henry v B l  

=f.e.m. inducida v
=Velocidad del conductor. B
=Valor del campo magnético. l
=Longitud del conductor.
Calcula la fuerza
electromotriz inducida
en un conductor
rectilíneo que se mueve
con una velocidad
perpendicular a un
campo magnético.
Transfor-
madores pp s
s s p
NI
NI



p

=f.e.m. del circuito primario. s

=f.e.m. inducida en el circuito
secundario. p
N
=Número de espiras en el circuito
primario. s
N
=Número de espiras en el circuito
secundario. p
I
=Intensidad de corriente en el
circuito primario. s
I
=Intensidad de corriente inducida en
el circuito secundario.
Relación entre las
f.e.m., el número de
espiras y las intensidad
de corrientes en un
transformador.





T2: INDUCCIÓN MAGNÉTICA

228. FORMULARIO
Física 2º Bachillerato 10/18 I.E.S. Sierra de Mijas


Nº
LEY /
CONCEPTO
FÓRMULA
SIGNIFICADO Y UNIDAD
DE LOS SÍMBOLOS
UTILIDAD
1
Posición de un
cuerpo con MVAS ()
o
x A sen t   
x
: Elongación (posición) de
un cuerpo con MVAS.
Dependiendo del eje sobre el
que se mueva también se
suele representar con y. (m) A
: Amplitud (es la máxima
elongación). (m) sen
: Función seno. En
función de las condiciones
iniciales, se puede usar la
función coseno. 
: Pulsación, es el ángulo
recorrido por unidad de
tiempo (rad s
-1
) t
: Tiempo transcurrido (s) o

: Fase inicial, su valor
depende de las condiciones
iniciales. (rad)
Sirve para conocer la
situación de un cuerpo
con movimiento
vibratorio armónico
simple en función del
tiempo.
2
Velocidad de un
cuerpo con MVAS cos( )
o
v A t      
v
: velocidad de un cuerpo
con MVAS. (m

s
-1
)
Calcula la velocidad de
un cuerpo con
movimiento vibratorio
armónico simple en
función del tiempo.
3
Aceleración de un
cuerpo con MVAS 2
()
o
a A sen t       
2
ax  
a
: aceleración de un cuerpo
con MVAS. (m

s
-2
)
Relación de la
aceleración de un cuerpo
con movimiento
vibratorio armónico con
otras magnitudes.
5
Velocidad en
función de la
elongación 22
v A x
v
: velocidad de un cuerpo
con MVAS. (m

s
-1
) 
: Pulsación, es el ángulo
recorrido por unidad de
tiempo (rad s
-1
)
Relación entre la
velocidad, la pulsación y
la elongación.
6
Dinámica del
MVAS (Ley de
Hooke y 2ª Ley de
Newton) 2
km
k
: Constante elástica. (N m
-1
) m
: masa del cuerpo con
MVAS. (kg) 
: Pulsación, es el ángulo
recorrido por unidad de
tiempo (rad s
-1
)
Expresión que relaciona
la constante
recuperadora con la masa
del cuerpo y la pulsación
del MVAS.
7
Energía de un
cuerpo con MVAS 2
max
1
2
Ep k A  
2
max
1
2
Ec k A  
max
Ep
: Energía potencial
máxima. (J) max
Ec
: Energía cinética
máxima. (J)
Cálculo de la Ep máxima
y de la Ec máxima de un
cuerpo con MVAS. 21
2
total
Em k A  
total
Em
: Energía mecánica
total, suma de la Ec y la Ep. (J)
Valor de la energía
mecánica en un MVAS
(donde por definición se
conserva la energía
mecánica)



T3: MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE

229. FORMULARIO
Física 2º Bachillerato 11/18 I.E.S. Sierra de Mijas


Nº
LEY /
CONCEPTO
FÓRMULA
SIGNIFICADO Y UNIDAD DE
LOS SÍMBOLOS
UTILIDAD/
OBSERVACIÓN
1 Periodo 1
T
f
 T
: Periodo, es el tiempo que se
tarda en completar un ciclo
completo. (s) f
: Frecuencia, es el número de
ciclos por segundo (s
-1
o Hz)
Relación entre el periodo y
la frecuencia en un
movimiento ondulatorio.
2
Velocidad de
propagación vf
T

  
v
: Velocidad de propagación de
la onda. (m s
-1
) 
: Longitud de onda, es la
distancia entre dos puntos con la
misma elongación y la misma
intención de movimiento (m) f
: Frecuencia, es el número de
ciclos por segundo (s
-1
o Hz)
Sirve para calcular la
velocidad de propagación
de la onda o velocidad de
fase. No confundir con la
velocidad de vibración de
las partículas del medio por
donde se traslada la onda.
3 Pulsación de la onda 2
T

 
: Pulsación, es el ángulo
recorrido por unidad de tiempo
(rad s
-1
)
Corresponde a los radianes
que recorre la onda en cada
segundo.
5 Número de ondas 2
k


 k
: Número de ondas o constante
de propagación. (rad m
-1
)
Es el número de veces que
vibra la onda en un
recorrido de 2 radianes.
6 2ª Ley de la reflexión ˆi =ˆr ˆi
: Ángulo de incidencia ˆr
: Ángulo de reflexión
Nos indica que el ángulo del
rayo incidente es igual al
ángulo del rayo reflejado
7
Reflexión de una
onda transversal en
una cuerda con
extremo libre ()
()
R
y Asen t k x
y Asen t k x


  
  
y
: Ecuación de la elongación de
la onda incidente. (m) R
y
: Ecuación de la elongación de
la onda reflejada. (m)
Sirve para identificar la
ecuación de reflexión de
una onda transversal en una
cuerda en función del tipo
de extremo.
8
Reflexión de una
onda transversal en
una cuerda con
extremo fijo ()
()
R
y Asen t k x
y Asen t k x


  
   
y
: Ecuación de la elongación de
la onda incidente. (m) R
y
: Ecuación de la elongación de
la onda reflejada. (m)
Sirve para identificar la
ecuación de reflexión de
una onda transversal en una
cuerda en función del tipo
de extremo.
9
2ª Ley de la
refracción 1
2
ˆ
ˆ´
ivsen
sernv

ˆseni
: seno del ángulo incidente ˆ´senr
: seno del ángulo
refractado 1
v
: Velocidad de propagación de
la onda en el medio de
incidencia. (m s
-1
) 2
v
: Velocidad de propagación de
la onda en el medio de
refracción. (m s
-1
)
Esta expresión nos permite
relacionar el ángulo de
incidencia, el ángulo de
refracción y las velocidades
en los dos medios donde se
desplaza la onda.
10 Péndulo simple 2
l
T
g
 T
: Periodo de oscilación del
péndulo. (s) l
: Longitud del péndulo. (m) g
: Aceleración de la gravedad.
(ms
-2
)

La ecuación nos permite
calcular el valor de la
aceleración de la gravedad
conociendo la longitud y el
periodo de oscilación de un
péndulo simple.


T3: MOVIMIENTO ONDULATORIO

230. FORMULARIO
Física 2º Bachillerato 12/18 I.E.S. Sierra de Mijas

2 ( )
tx
y A sen
T


  

Invirtiendo el orden de la fase 2 ( )
xt
y A sen
T


  

2
96
Desplazamiento de derecha a izquierda 2 ( )
tx
y A sen
T


  

4
Con fase inicial (2 ( ) )
o
tx
y A sen
T


   

8
En función del coseno cos2 ( )
tx
yA
T


  

16
Con signo negativo en la amplitud 2 ( )
tx
y A sen
T


   

32
()y A sen t kx  


Invirtiendo el orden de la fase ()y A sen kx t  

2
Desplazamiento de derecha a izquierda ()y A sen t kx  

4
Con fase inicial (( ) )
o
y A sen t kx   

8
En función del coseno cos( )y A t kx  

16
Con signo negativo en la amplitud ()y A sen t kx   

32
()y A senk vt x  

Invirtiendo el orden de la fase ()y A senk x vt  

2
Desplazamiento de derecha a izquierda ()y A senk vt x  

4
Con fase inicial ( ( ) )
o
y A sen k vt x   

8
En función del coseno cos ( )y A k vt x  

16
Con signo negativo en la amplitud ()y A senk vt x   

32

T3: LAS 96 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO

231. FORMULARIO
Física 2º Bachillerato 13/18 I.E.S. Sierra de Mijas




Nº
LEY /
CONCEPTO
FÓRMULA
SIGNIFICADO Y UNIDAD DE
LOS SÍMBOLOS
UTILIDAD/
OBSERVACIÓN
1 Índice de refracción c
n
v
 n
: Índice de refracción de un
medio c
: Velocidad de la luz en el vacío (3
10
8
m s
-1
) v
: Velocidad de la luz en ese
medio. (m s
-1
)
Al ser la velocidad de la luz en
el vacío mayor que en
cualquier otro medio, el
índice de refracción es
siempre 1
2 2ª Ley de la reflexión ˆi =ˆr ˆi
: Ángulo de incidencia ˆr
: Ángulo de reflexión
Nos indica que el ángulo del
rayo incidente es igual al
ángulo del rayo reflejado
3
2ª Ley de la
refracción 12
ˆ ˆ´n sen nirsen
1
n
: Índice de refracción del medio
desde el que incide el rayo. ˆseni
: seno del ángulo incidente 2
n
: Índice de refracción del medio
donde se refracta el rayo. ˆ´senr
: seno del ángulo refractado
Esta expresión nos permite
relacionar el ángulo de
incidencia, el ángulo de
refracción y los índices de
refracción en los dos medios
donde se refracta el rayo.
4
Ángulo límite en la
reflexión total 2
1
ˆ
n
arc seni
n

ˆi
: Valor del ángulo límite
El ángulo límite es el mínimo
valor del ángulo de incidencia
para que el rayo no se
refracte, sino que sólo se
refleje.
























T4: ÓPTICA

232. FORMULARIO
Física 2º Bachillerato 14/18 I.E.S. Sierra de Mijas



ELEMENTO
ÓPTICO
FÓRMULA
SIGNIFICADO DE LOS
SÍMBOLOS
CRITERIO DE SIGNOS
Espejos
(Para calcular la
distancia a la
que se forma la
imagen) 1 1 1
oi
s s f



2Rf
o
s
:Distancia desde el objeto
(O) al vértice (V) i
s
:Distancia desde el punto
imagen(I) al vértice (V) f
: Distancia focal equivale a
la mitad del radio de
curvatura en un espejo
esférico. R
: Radio de curvatura
( o
s , i
s , f ) tienen signo positivo
cuando están por delante del espejo (en
el lado que se denomina real) y tienen
signo negativo cuando quedan en el
lado denominado virtual (en el que los
rayos son mera prolongaciones de los
rayos reales). o
s
: Positivo en espejos cóncavos y
convexos. f
: Positivo en espejos cóncavos y
negativo en espejos convexos. i
s
: Negativo en espejos convexos y
cualquier signo en espejos cóncavos.
Espejos
(Para calcular el
aumento de la
imagen, ´/hh ) ´
i
o
sh
hs

´h
: Tamaño de la imagen. h
: Tamaño del objeto. i
s
: Distancia imagen. o
s
: Distancia objeto.
Un aumento negativo (M<0) significa
que la imagen está invertida.
Lentes
(Suponiendo
que el medio
circundante de
la lente es el
aire) 1 1 1
oi
s s f


12
1 1 1
( 1)n
f r r

  

o
s
: Distancia objeto. i
s
: Distancia imagen. f
: Distancia focal. 1
r
: Radio de curvatura de la
primera superficie donde se
produce refracción 2
r
: Radio de curvatura de la
segunda superficie donde se
produce refracción. o
s
: es positivo si el objeto está enfrente
de la superficie (en el lado de
incidencia) y negativo en caso
contrario. i
s
: es positivo si la imagen es real, es
decir, si se forma detrás de la superficie
(en el lado de transmisión), y negativo
en caso contrario. f
, 1
r , 2
r : son positivos si el centro de
curvatura se encuentra detrás de la
superficie (en el lado de transmisión), y
negativo en caso contrario.
Lentes (Para
calcular el
aumento de la
imagen, ´/M h h
) ´
i
o
sh
hs

´h
: Tamaño de la imagen. h
: Tamaño del objeto. i
s
: Distancia imagen. o
s
: Distancia objeto.
Un aumento negativo (M<0) significa
que la imagen está invertida.
Potencia de
una lente (o de
un espejo) 1
P
f

P
: Potencia de una lente (o
de un espejo). Se mide en
dioptrías (D). f
: Distancia focal. f
: Positivo para lentes convergentes (y
espejos cóncavos) y negativo para
lentes divergentes (y espejos convexos).










Supuestos para los cuales son válidas las fórmulas expuestas:
o Nos movemos dentro de una aproximación paraxial, válida sólo para los rayos más próximos al eje
óptico.
o Suponemos que el medio circundante en las lentes es el aire.



T4: ÓPTICA GEOMÉTRICA

233. FORMULARIO
Física 2º Bachillerato 15/18 I.E.S. Sierra de Mijas













Nº
LEY /
CONCEPTO
FÓRMULA SIGNIFICADO DE LOS SÍMBOLOS
UTILIDAD /
OBSERVACIONES
1 Frecuencia c
f

 f
: Frecuencia del fotón. (s
-1
o Hz) c
: Velocidad del fotón en el vacío. (3 10
8
m
s
-1
) 
: Longitud de onda del fotón. (m)
Relación entre frecuencia
y longitud de onda
2
Ecuación
de Max
Planck E h f
E
: Energía del fotón. (J) h
: Constante de Planck (6,63 10
-34
J s) f
: Frecuencia del fotón. (s
-1
o Hz)
Esta ecuación es la base
de la Física Cuántica.
Cada cuanto de energía
se denominó fotón por
A. Einstein.
3
Efecto
fotoeléctric
o
(E.F.) 0 max
()
C
E W E
E
: Energía que porta el fotón que incide
sobre el metal. (J) 0
W
: Trabajo de extracción de los electrones
en el metal. (J) max
()
C
E
: Energía cinética máxima que
pueden adquirir los electrones extraídos. (J)
Esta ecuación refleja la
explicación que a A.
Einstein le valió el
premio Nobel.
4
Trabajo de
extracción
(E.F.) 00
0
c
W h f h

   
0
W : Trabajo de extracción. (J)
W0 es la energía necesaria
para extraer un electrón
de un átomo
5
Energía
cinética
máxima
(E.F.) 2
max max
1
( ) ( )
2
Ce
E m v
max
()
C
E
: Energía cinética máxima. (J) e
m
: Masa del electrón. (9,11 10
-31
kg) max
v
: Velocidad máxima del electrón
extraído. (m s
-1
)
Esta expresión se refiere
a la (Ec)max porque
correspondería con la
velocidad que podrían
adquirir los electrones de
la última capa.
6
Potencial
de frenado
(E.F.) 0
()
p eléctrica
e
E
V
q

0 maxe
q V Ec
0
V
: Potencial de frenado o de corte. (V) ()
p eléctrica
E
: Energía potencial eléctrica en la
que se transforma la energía cinética que
portan los fotoelectrones. (J) e
q
: Carga de un electrón. (1,6 10
-19
C)
Sirve para calcular el
potencial que hay que
aplicar para frenar el
efecto fotoeléctrico.
7
Hipótesis
de De
Broglie hh
m v p



: Longitud de onda asociada a la partícula
de masa m. (m) h
: Constante de Planck (6,63 10
-34
J s) m
: Masa de la partícula. (kg) v
: Velocidad de la partícula. (m s
-1
) p
: Cantidad de movimiento de la partícula.
(kg m s
-1
)
Con esta fórmula se
puede calcular la longitud
de onda asociada a
cualquier cuerpo con
masa y velocidad.
8
Principio de
incertidumb
re de
Heisenberg 2
h
xp

  
x
: Incertidumbre en la posición. (m) p
: Incertidumbre en el momento lineal.
(kg m s
-1
) h
: Constante de Planck (6,63 10
-34
J s)
x y p representan los
errores medios.
T5: FORMULARIO DE FÍSICA CUÁNTICA

234. FORMULARIO
Física 2º Bachillerato 16/18 I.E.S. Sierra de Mijas





N
º
LEY /
CONCEPTO
FÓRMULA SIGNIFICADO DE LOS SÍMBOLOS
UTILIDAD /
OBSERVACION
ES
1
Defecto
másico ()
p n x
m m Z m A Z m    
m
: Defecto másico. (kg) p
m
: Masa de un protón. (1,6725 10
-
27
kg)
Z
: Número atómico (número de
protones) n
m
: Masa de un neutrón. (1,6748 10
-
27
kg)
A
: Número de nucleones (protones y
neutrones) x
m
: Masa del núcleo del átomo X.
(kg)
Esta expresión sirve
para calcular el
defecto másico al
formarse un núcleo
a partir de sus
nucleones.
2
Energía de
enlace 2
E m c   
E
: Energía de enlace. (J) m
: Defecto másico. (kg) c
: Velocidad de la luz en el vacío.
(m s
-1
)
Con esta fórmula
podemos calcular la
energía de enlace en
un núcleo a partir
de su defecto
másico.
3
Energía de
enlace por
nucleón nucleón
E
E
A


nucleón
E
: Energía de enlace por
nucleón. (J) E
: Energía de enlace. (J) A
: Número de nucleones (protones y
neutrones)
El núcleo que tiene
mayor energía de
enlace por nucleón
es más estable
energéticamente.
4
1ª Ley de
desplazamien
to radiactivo:
Desintegració
n alfa () 44
22
AA
ZZ
X Y He



44
22
He
Esta radiación es
muy ionizante pero
poco penetrante.
5
2ª Ley de
desplazamien
to radiactivo:
Desintegració
n beta
negativa (´) 0
11
AA
ZZ
X Y e 


   1 1 0
0 1 1
n p e 


  
00
11
e



: Electrón 
: Antineutrino 1
0
n
: Neutrón 1
1
p

: Protón
Esta radiación es
6
2ª Ley de
desplazamien
to radiactivo:
Desintegració
n beta
positiva ( +) 0
11
AA
ZZ
X Y e 


  
1 1 0
1 0 1
p n e 

  
00
11
e


: Positrón 
: Neutrino
El positrón
(antimateria)
emitido se
desintegrará
rápidamente al
entrar en contacto
con partículas de
materia.
T5: FORMULARIO DE FÍSICA NUCLEAR

235. FORMULARIO
Física 2º Bachillerato 17/18 I.E.S. Sierra de Mijas
7
Captura
electrónica 0
11
AA
ZZ
X e Y 


  
1 0 1
1 1 0
p e n 


  
1
1
p

: Protón 00
11
e


: Positrón 1
0
n
: Neutrón 
: Neutrino
Es el único tipo de
desintegración
nuclear que no
emite ninguna
partícula.
8
3ª Ley de
desplazamien
to radiactivo:
Desintegració
n gamma () *AA
ZZ
XX 
*A
Z
X
: Núcleo excitado A
Z
X
: Núcleo desexcitado 
: Radiación gamma
Esta radiación no es
ionizante pero es
muy penetrante.
9
Velocidad de
desintegració
n radiactiva sinde
dN
v N A
N
    
sinde
v
: Velocidad de desintegración.
(núcleos/s) dN
: Diferencial del número de
núcleos. N
: Número de núcleos radiactivos. 
: Constante de desintegración
radiactiva. (s
-1
) A
: Actividad radiactiva.
(desintegraciones/s = Bq)
Relaciona la
actividad radiactiva
con el número de
núcleos radiactivos
presentes en la
muestra.

Ley de
desintegració
n radiactiva 0
t
N N e


N
: Número de núcleos radiactivos
finales. 0
N
: Número de núcleos radiactivos
iniciales. e
: Número e (2,71828…) t
: Tiempo transcurrido. (s)
Esta ecuación nos
permite conocer la
antigüedad de una
muestra de origen
orgánico.

Periodo de
semidesintegr
ación 1/ 2
2Ln
t


1/2
t
: Periodo de semidesintegración
(s)
El periodo de
semidesintegración
es el tiempo que
trascurre para que
se reduzca a la
mitad el número de
núcleos radiactivos.
Vida media 1
T

 T : Vida media. (s)
La vida media
representa el
promedio de la vida
como núcleo
radiactivo.

236. FORMULARIO
Física 2º Bachillerato 18/18 I.E.S. Sierra de Mijas





LEY /
CONCEPTO
FÓRMULA SIGNIFICADO DE LOS SÍMBOLOS
UTILIDAD/
OBSERVACIONES
1
Factor de
Lorentz o
factor gamma 2
2
1
1
v
c



: Factor gamma o factor de Lorentz v
: Velocidad constante con la que un observador
se desplaza respecto al otro. (m s
-1
) c
: Velocidad de la luz en el vacío (3 10
8
m s
-1
)
Permite calcular el factor
que introduce Einstein para
para que las ecuaciones de la
física sean válidas sea cual
sea la velocidad de un
cuerpo.
2
Dilatación del
tiempo ´tt  
t
: Tiempo transcurrido para el observador
estacionario, O. (s) ´t
: Tiempo transcurrido para el observador O´.
(s)
El tiempo medido en dos
sistemas inerciales diferentes
es distinto. El tiempo
transcurre más lentamente
para el que observador que
se desplaza respecto al
estacionario.
3
Contracción de
la longitud ´ll
l
: Longitud medida por el observador
estacionario, O. (m) ´l
: Longitud medida por el observador O´. (m)
Las longitudes medidas en
dos sistemas inerciales
diferentes son distintas. Las
longitudes son más cortas
para el que observador que
se desplaza respecto al
estacionario.
4
Transformació
n de la
velocidad 2
´
1
x
x
x
vv
v
v
v
c



´
x
v
: Velocidad de un objeto respecto a O´. (m s
-1
) x
v
: Velocidad de un objeto respecto a O. (m s
-1
) v
: Velocidad del observador O´respecto a O. (m
s
-1
)
Esta expresión justifica que
la velocidad de la luz es una
constante en cualquier
sistema de referencia y un
límite infranqueable.
5
Aumento de la
masa o
mm
m
: Masa relativista. (kg) o
m
: Masa en reposo. (kg)
Un cuerpo aumenta su masa
según aumenta su velocidad.
6
Cantidad de
movimiento relativista
o
p m v
mv
  
  
relativista
p
: Cantidad de movimiento relativista. (kg
m s
-1
) v
: Velocidad del cuerpo respecto al observador.
(m s
-1
)
La cantidad de movimiento
aumenta con la velocidad
del cuerpo.
7
Energía en
reposo 2
oo
E m c
o
E : Energía en reposo. (J)
La energía en reposo de un
cuerpo depende de su masa
en reposo.
8 Energía total 2
total o
E m c   total
E : Energía total. (J)
La energía que tiene un
cuerpo, Etotal, depende la
masa relativista del cuerpo.
9
Energía
cinética c total o
E E E
total o
E E E  
2
E m c   
c
E
: Energía cinética. (J) E
: Variación de la energía de un cuerpo si está
en movimiento respecto a si está en reposo. (J) m
: Variación másica relativista, debida a la
velocidad del cuerpo. (kg)
La energía cinética relativista
no se calcula con la
expresión 21
2
c
E m v


T5: FORMULARIO DE RELATIVIDAD ESPECIAL