Resumo conjuntos numéricos

1. Professor Cristiano Marcell


Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

Colégio Pedro II – Unidade Realengo II
RESUMO DE CONJUNTOS NUMÉRICOS
Matemática
Professor Cristiano Marcell



Naturais
N = {0, 1, 2, ...}
N
*
= {1, 2, 3, ...}

 Nele são definidas somente duas operações: adição e
multiplicação; (Fechamento)
 Vale a propriedade associativa e comutativa;
 Os elementos neutros da adição e multiplicação são,
respectivamente, 0 e 1;
 Vale a propriedade distributiva para a multiplicação
em N.

Inteiros Relativos

Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
Z+ = {0, 1, 2, 3, ...}
Z- = {..., -3, -2, -1, 0}

Racionais

Todo número que pode ser escrito na forma
�
�
;
onde a, b  Z e b  0


Q = {x | x=
�
�
/ a, b  Z e b  0}

Irracionais
É formado pelos números de representação
decimal infinita, mas não periódica. Representa-se por: Q’
ou I.
Exemplo:
Q’ = {..., , 2 , 3
4 , 3
10 , 2
3
 , ...}

Reais
É o conjunto formado pela união dos racionais
com os irracionais.
R = Q U Q’ .



Representação geométrica dos Números Reais

A cada ponto de um eixo real, estará associado
um número real ou vice-versa.

Exemplo:






Intervalos reais

Dados dois números distintos a e b localizados na reta
real, existirá sempre uma quantidade infinita de números
reais localizados entre a e b. Tais subconjuntos são
chamados de Intervalos Reais.

Quaisquer que sejam os números reais a e b, a < b, temos:

a) {x  R | a  x  b} é o intervalo fechado de extremos a
e b.


Notação: [a; b]

b) {x  R | a < x < b} é o intervalo aberto de extremos a e
b


Notação: ]a; b[

c) {x  R | a  x < b} é o intervalo fechado em a e aberto
em b


Notação: [a; b[

d) {x  R | a < x  b} é o intervalo aberto em a e fechado
em b



Notação: ]a; b]


-7 -0,5 2



-3 –2 –1 0 1 2 3
a b
a b
a b
a b