Retículos

1. Ester Fermín C.I 23.867.431. RETÍCULOS República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular pera la Educación Extensión- Porlamar, Edo. Nva . Esparta Escuela Sistemas

2. RETÍCULOS En matemáticas, un retículo es una determinada estructura algebraica con dos operaciones binarias, o bien un conjunto parcialmente ordenado con ciertas propiedades específicas (siendo equivalentes ambos enfoques ).

3. ¿ QUÉ ES UN RETÍCULO? Es una determinada figura algebraica . Posee dos operaciones binarias . Es un conjunto parcialmente ordenado .

4. PROPIEDADES DE LOS RETÍCULOS Si (L, ≤) es un retículo, las operaciones < y > satisfacen las siguientes propiedades : Asociativa Conmutativa Idempotencia Absorción Criterio de comparación

5. SUB-RETÍCULOS Sea (L;≤) un retículo, y L’ contenido en L un subconjunto de L. Entonces L’ es un subretículo si para cualesquiera x,y ∈ L’ se verifica que x y ˅ ∈ L’ y x y ˄ ∈ L’. Se puede decir que un subretículo es un conjunto cerrado bajo los operadores meet (operaciones de intersección ) y join (operaciones de unión) del conjunto original .

6. DIAGRAMA DE HASSE El diagrama de Hasse de un conjunto ordenado finito es una representación del mismo en la que cada elemento se representa por un punto del plano. Si aRb se dibuja a por debajo y se une por medio de un segmento. Finalmente se suprimen los segmentos que corresponden a la propiedad transitiva, es decir, si aRb y bRc se suprime el segmento correspondiente a aRc .

7. DIAGRAMA DE HASSE Concretamente, uno representa a cada miembro de S como un punto negro en la página y dibuja una línea que vaya hacia arriba de x a y si y sigue a x.

8. EJEMPLO Por ejemplo, sea el conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} (todos los divisores de 60). Este conjunto está ordenado parcialmente por la relación de divisibilidad. Su diagrama de Hasse puede ser representado como sigue

9. Realizar operaciones representativas al homoformismo de los retículos La clase de todos los retículos forma una categoría si definimos un homoformismo entre dos retículos (L) y (N) como una función F: L,N tal que f( a,b )= F(a) f(b);f( a,b ): para todo a y b en L. Si es un homorfismo biyectivo , entonces su inverso es también un homorfismo , y se llama un isomorfismo de retículos.