Reticulos

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN PORLAMAR ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Retículos Lcda. María Jiménez C.I.: 18.113.045 Porlamar , Diciembre del 2013

2. Retículos un retículo es una determinada  estructura algebraica  con dos  operaciones binarias , o bien un  conjunto parciamente ordenado con ciertas propiedades específicas (siendo equivalentes ambos enfoques). El término "retículo" viene de la forma de los diagramas de Hasse de tales órdenes. un  diagrama de Hasse  es una representación gráfica simplificada de un conjunto parcialmente ordenado finito . Esto se consigue eliminando información redundante. Para ello se dibuja una arista ascendente entre dos elementos solo si uno sigue a otro sin haber otros elementos intermedios.

3. Retículos RETICULOS ACOTADOS Un retículo L se dice que tiene una cota inferior O si para cualquier elemento x de L se tiene que O Á x. Análogamente, se dice que L tiene una cosa superior 1 si para cualquier x de L se tiene que x Á I. Decimos que L está acotado si L tiene una cota inferior 0 y una cota superior 1. En un retículo acotado se cumplen las identidades: RETICULOS DISTRIBUTIVOS Un retículo L se llama distributivo si para cualesquiera elementos a, b, c de L tenemos lo siguiente: [ L4] Ley distributiva : RETICULOS COMPLEMENTARIOS Sea L un retículo acotado con cota inferior O y cota superior 1. Sea a un elemento de L. Un elemento x de L se llama complementario de a si: a v x = I y a v x = 0

4. Retículos Ley Conmutativa Ley Asociativa Ley de Absorción Subretículos Sea (L;=) un retículo, y L’ contenido en L un subconjunto de L. Entonces L’ es un subretículo si para cualesquiera x,y ∈ L’ se verifica que x y ˅ ∈ L’ y x y ^ ∈ L’. También se puede decir que un subretículo es un conjunto cerrado bajo los operadopres meet (operaciones de intersección) y join (operaciones de unión) del conjunto original .

5. Retículos L os retículos  no-distributivos  más simples son el "retículo diamante",  M 3 , y el "retículo pentágono",  N 5 . Un retículo es distributivo si y sólo si ninguno de sus subretículos es isomorfo a  M 3  o  N 5 ; un  subretículo  es un subconjunto cerrado bajo los operadores meet y join del retículo original. El retículo no modular más simple es el "retículo pentagonal"  N 5 , que consiste en los cinco elementos 0,1, x , a , b , de modo que 0 <  x  <  b  < 1, 0 <  a  < 1, siendo  a  incomparable con  x  y con  b . En este retículo se cumple que  x  ∨ ( a  ∧  b ) =  x  ∨ 0 =  x  <  b  = 1 ∧  b  = ( x  ∨  a ) ∧  b , en contradicción con la propiedad de modularidad. Todo retículo no modular contiene un subretículo coincidente con  N 5 .

6. Retículos Una función es un homomorfismo del retículo si preserva las operaciones, es decir, si para todo , se verifica: