Revisão de todas as funções - matemática

Revisão de funções

1. REVISÃO - FUNÇÕES Professora Gabriela 05/11/2024 1º Afim 2º Quadrática 3º Trigonométrica 4º Log e Exponencial

2. Função

3. Injetiva

4. Sobrejetiva Considerando que o contradomínio seja o conjunto dos Reais

5. Bi jetiva Não é injetora  não é bijetora

6. Função 1º grau - Afim Dom ínio: f: ℝ → ℝ f(x) = ax + b , a e b são números reais, com a ≠ 0 e x e f(x) são variáveis a c oeficiente angular, determina se a reta é crescente (a>0) ou decrescente (a<0) b ter mo constante ou coeficiente linear

7. Função 2º grau - Quadrática Domínio: f: ℝ→ ℝ f(x) = ax² + bx + c, a, b e c são números reais, com a ≠ 0 Representada por uma parábola Aplicação na Física S = S 0  + V t + (at 2 )/2, onde     a: aceleração, S: espaço, V: velocidade e t: tempo.

8. Elementos

9. Estudo do sinal

10. Estudo dos coeficientes a , b e c

11. Funções trigonométricas ciclo trigonométrico

12. Funções trigonométricas ciclo trigonométrico 1,2,3... 3,2,1... Tudo sobre 2, a raiz vai no 3 e também no 2 A tangente é diferente, vamos aprender:     30° 45° 60° Seno     Cosseno       Tangente 1   30° 45° 60° Seno Cosseno Tangente 1 Arco duplo seno Minha terra tem palmeiras, Onde canta o Sabiá; O sinal que vem daqui é o mesmo que vem de lá   Arco duplo cosseno Coça a coça b, troca o sinal sem sabe .   Arco duplo tangente Tem gente que ama, tem gente que beija Hummmmm , tem gente que ama e beija.    

13. Função - Seno Domínio: R Período: Im = [-1,1]  Paridade: função ímpar (simetria em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares)   

14. Função - Cosseno Domínio: R Período: Im = [-1,1]  Paridade ( cospar ): função par (simetria em relação ao eixo y)   

15. Função - Tangente Domínio: Período: Im = R Paridade: função ímpar (simetria em relação à origem)   

16. Translações das funções seno e cosseno a  traslada o gráfico da função em |a| unidade para cima se a > 0, ou para baixo se a < 0. A constante altera a imagem da função. b  amplia verticalmente (estica ou encolhe) o gráfico da função se |b| > 1 amplia verticalmente (estica) se 0 < b < 1 comprime verticalmente (encolhe) e se b < 0 o gráfico fica simétrico (invertido) em torno do eixo x. Altera a amplitude . Imagem  máximo e mínimo: |a| + |b| e |a| - |b| c  altera o período. Utilize a fórmula para avaliar o período: d  movimenta o gráfico no eixo x, mas o domínio continua sendo os Reais. Translada para direita se d < 0 e para esquerda se d > 0  

17. Outras funções trigonométricas Período: 2 Imagem: R – (-1,1) D =   Período: 2 Imagem: R – (-1,1) D =   Período: Imagem: R DD =   https://www.geogebra.org/m/amye5sag  

18. Revisão propriedades potências + *   Definição de exponencial Se duas potências são iguais, tendo as bases iguais, então os expoentes são iguais: Definição de logaritmo Em que: b é chamado de l ogaritmando a é chamado de base x é o logaritmo  

19. exponencial x log

20. 1) Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S. O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de 12 765 km 12 000 km 11 730 km 10 965 km 5 865 km  

21. 2) Em um experimento uma cultura de bactérias tem sua população reduzida pela metade a cada hora, devido à ação de um agente bactericida. Neste experimento, o número de bactérias em função do tempo pode ser modelado por uma função do tipo (A) afim (B) seno (C) cosseno (D)logarítmica crescente (E)exponencial

22. 3) Uma característica interessante do som é sua frequência. Quando uma fonte sonora se aproxima do ouvinte, o som ouvido por ele tem uma frequência maior do que o som produzido pela mesma fonte sonora, se ela estiver parada. Entretanto, se a fonte sonora se afasta do ouvinte, a frequência é menor. Esse fenômeno é conhecido como efeito Doppler. Um ouvinte parado junto a uma fonte ouve o seu som com uma frequência constante, que será denotada por ƒ. Quatro experimentos foram feitos com essa fonte sonora em movimento. Denotaremos por ƒ1, ƒ2, ƒ3 e ƒ4 as frequências do som da fonte sonora em movimento ouvido pelo ouvinte, que continua parado, nos experimentos 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Depois de calculadas as frequências, as seguintes relações foram obtidas: Em quais experimentos a fonte sonora se afastou do ouvinte? Somente nos experimentos 1, 2 e 3. Somente nos experimentos 2, 3 e 4. Somente nos experimentos 2 e 4. Somente nos experimentos 3 e 4. Somente no experimento 4.

23. 4) A água comercializada em garrafões pode ser classificada como muito ácida, ácida, neutra, alcalina ou muito alcalina, dependendo de seu pH, dado pela expressão em que H é a concentração de íons de hidrogênio, em mol por decímetro cúbico. A classificação da água de acordo com seu pH é mostrada no quadro. Para o cálculo da concentração H, uma distribuidora mede dois parâmetros A e B, em cada fonte, e adota H como sendo o quociente de A por B. Em análise realizada em uma fonte, obteve A = 10-7 e a água dessa fonte foi classificada como neutra. O parâmetro B, então, encontrava-se no intervalo  

24. 5) Em um ano, uma prefeitura apresentou o relatório de gastos públicos realizados pelo município. O documento mostra que foram gastos 72 mil reais no mês de janeiro (mês 1), que o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto (mês 8) e que a prefeitura gastou 105 mil reais no mês de dezembro (mês 12). A curva que modela esses gastos é a parábola y = T(x), com x sendo o número correspondente ao mês e T(x), em milhar de real.  A expressão da função cujo gráfico é o da parábola descrita a) T(x) = -x² + 16x +57 b) T(x) = -(11/16)x² + 11x + 72 c) T(x) = (3/5)x² – (24/5)x + 381/5 d) T(x) = – x² – 16x + 87 e) T(x) = (11/16)x² – (11/2)x + 72

25. 6) O gráfico apresenta a evolução do crescimento de uma determinada árvore, plantada a partir de uma muda com 1 metro de altura. Nessa evolução, a altura da árvore, em metro, é descrita em função do tempo, medido em ano. No período de 1 ano, contado a partir do instante em que a árvore tinha dois anos e meio de plantio, a variação da altura dessa árvore, em metro, teve valor compreendido entre a) 0,55 e 0,65. b) 0,65 e 0,75. c) 1,05 e 1,15. d) 1,25 e 1,35. e) 1,45 e 1,55.

26. 7) Uma torneira gotejando diariamente é responsável por grandes desperdícios de água. Observe o gráfico que indica o desperdício de uma torneira: Se y representa o desperdício de água, em litros, e x representa o tempo, em dias, a relação entre x e y é a) y = 2x b) y = 1/2x c) y = 60x d) y = 60x + 1 e) y = 80x + 50

27. 8) Uma pessoa usa um programa de computador que descreve o desenho da onda sonora correspondente a um som escolhido. A equação da onda é dada, num sistema de coordenadas cartesianas, por y = a · sen [b(x + c)], em que os parâmetros a, b, c são positivos. O programa permite ao usuário provocar mudanças no som, ao fazer alterações nos valores desses parâmetros. A pessoa deseja tornar o som mais agudo e, para isso, deve diminuir o período da onda. O(s) único(s) parâmetro(s) que necessita(m) ser alterado(s) é(são) a. b. c. a e b. b e c.

28. 9) Em março de 2011, um terremoto de 9,0 graus de magnitude na escala Richter atingiu o Japão matando milhares de pessoas e causando grande destruição. Em janeiro daquele ano, um terremoto de 7,0 graus na escala Richter atingiu a cidade de Santiago Del Estero, na Argentina. A magnitude de um terremoto, medida pela escala Richter, é , em que A é a amplitude do movimento vertical do solo, informado em um sismógrafo, A0 é uma amplitude de referência e log representa o logaritmo na base 10. A razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão e da Argentina é A) 1,28 B) 2,0 C) D) 100 E)  

29. 10) O percentual da população brasileira conectada à internet aumentou nos anos de 2007 a 2011. Conforme dados do Grupo Ipsos, essa tendência de crescimento é mostrada no gráfico. Suponha que foi mantida, para os anos seguintes, a mesma taxa de crescimento registrada no período 2007-2011. A estimativa para o percentual de brasileiros conectados à internet em 2013 era igual a a)56,40%. b)58,50%. c)60,60%. d)63,75%. e)72,00%

30. 11) Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do ponto de partida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao solo é de 25 metros. Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo vertical y está representada a altura e no eixo horizontal x está representada a distância, ambas em metro. Considere que o canhão está no ponto (150; 0) e que o projétil atinge o solo no ponto (0; 0) do plano xy . A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é A) y = 150x – x 2 B) y = 3 750x – 25x 2 C) 75y = 300x – 2x 2 D) 125y = 450x – 3x 2 E) 225y = 150x – x 2

31. https://www.youtube.com/watch?v=ZbZSe6N_BXs