Revisão Diagramas Momentos Fletores e Esforços Cortantes 24.08.pdf

Revisão Diagramas Momentos Fletores e Esforços Cortantes para materiais metalicos

1. REVISÃO
SEMANA
4
MONITORIA ESTÁTICA
2020

2. DIAGRAMA
DE
MOMENTOS
FLETORES

3. O Q U E É ?
Éumaferramentadeanáliseque,emconjunto
comoestudoestrutural,determinaomomento
fletor(forçaquetendeacurvaroeixo
longitudinal)emumcertopontodeumelemento
estruturalcomoumaviga.

4. R E L A Ç Ã O:
Paracadamodelodesistemaviga+apoios+
carregamentos,épossívelencontraruma
equaçãoespecífica;estaSEMPREseráaintegral
daequaçãoobtidaparaosesforçoscortantesdo
mesmosistema.
Integral:correspondenteelevadaemumgrau
Derivada:correspondentereduzidaemumgrau
Equação
Momentos
Fletores
Equação
Esforços
Cortantes
integral derivada
parábola reta

5. C O M O É
C A L C U L A D O?
Determinandoomomentoemcadaumdos
pontosdeinteresseseparadamente.Paraisso,
imaginamosumaseçãoαβquepasseporcada
umindividualmenteeolhamosparaas
componentesàesquerdaouàdireitaparafazero
cálculo.
α
à esquerda à direita
β

6. A T E N Ç Ã O:
Nospontosdasextremidadesnãoengastadas,
essevalorserá0,jáque,escolhendoadireção
extrema,nenhumadasforçasentranaconta-
sistemaequilibrado(ΣM=0).
α
β
α
β
Não entra na
conta pois não
gera momento
CD E

7. Reações de apoio:
CDE
VbVa
Ha
ΣFx=0 Ha = 0
ΣFy=0 Va + Vb–18 –18 -36 = 0
Va + Vb= 72 kN
ΣMa=0 4Rb –18.1 –36.2 –18.3 = 0
4Rb = 144
Rb = 36 kN
Va + Vb= 72 kN Va = 72 –36
Va = 36 kN
+
+
+

8. Para o ponto C:
CDE
VbVa
Ha
α
β
Mc= + 36. 1 = +36 kNm
α
à esquerda
β

9. Para o ponto D:
CDE
VbVa
Ha
α
β
Md= + 36. 2 –18.1 = +54 kNm
α
à esquerda
β

10. Para o ponto E:
CDE
VbVa
Ha
α
β
Me= + 36. 1 = +36 kNm
α
à direita
β

11. Depois,traçam-seosvaloresencontradospara
cadapontorespeitandoaconvençãodepositivo
paraBAIXOenegativoparaCIMA.
0 0
+36 kNm +36 kNm
+54 kNm

12. C O M O U N I ROS
P O N T O S?
Deacordocomaequaçãodededuçãodo
momentofletor,chegamosaoformatodo
diagrama:
Paracargasconcentradas:odiagramadeveser
compostoporretas(equaçãodo1ºgrau);ouseja,
bastaapenasligarosvaloresencontradospara
cadaponto.

13. Paracargasdistribuídas:odiagramadeveser
compostoporumaparábola(equaçãodo2º
grau);paraisso,deveterummomentode
máximo/mínimo.
Essemomentomáximoaconteceondeos
esforçoscortantessãonulos(V=0)–ouseja,ao
igualaraequaçãoderivadaa0.

14. Nessecaso,comotodasasforçassão
concentradas:
0 0
+36 kNm +36 kNm
+54 kNm

15. DIAGRAMA
DE
ESFORÇOS
CORTANTES

16. O Q U E É ?
Éumaferramentadeanáliseque,emconjunto
comoestudoestrutural,determinaoesforço
cortante(forçaquetendeacisalharoobjeto,sem
giraroeixolongitudinal)emumcertopontode
umelementoestruturalcomoumaviga.

17. C O M O É
C A L C U L A D O?
Determinandoovalordascomponentesnoeixoy
paradoispontosinfinitamentepróximosdecada
ponto:umàesquerdaeoutroàdireita,sempre
olhandoparaomesmoladodasseçõesαβ.
α
à esquerda à direita
β

18. CDE
VbVa
Ha
α
β
VA com αβà esquerda = 0
CDE
Va
Ha
α
β
VA com αβà direita = + 36 kN
α
à esquerda
β
Vb

19. CDE
VbVa
Ha
α
β
VC com αβà esquerda = +36 kN
CDE
Va
Ha
α
β
VC com αβà direita = + 36 –18
VC com αβà direita = + 18 kN
α
à esquerda
β
Vb

20. CDE
VbVa
Ha
α
β
VD com αβà esquerda = +18 kN
CDE
Va
Ha
α
β
VD com αβà direita = + 36 –18 -36
VD com αβà direita = -18 kN
α
à esquerda
β
Vb

21. CDE
VbVa
Ha
α
β
VE com αβà esquerda = -18 kN
CDE
Va
Ha
α
β
VE com αβà direita = + 36 –18 –36 -18
VE com αβà direita = -36 kN
α
à esquerda
β
Vb

22. CDE
VbVa
Ha
α
β
VD com αβà esquerda = -36 kN
CDE
Va
Ha
α
β
Todas as forças = sistema equilibrado = ΣFyé 0
α
à esquerda
β
Vb
VD com αβà direita = + 36 –18 –36
–18 + 36
VD com αβà direita = 0

23. Depois,traçam-seosvaloresencontradospara
cadapontorespeitandoaconvençãodepositivo
paraCIMAenegativoparaBAIXO.
0 0
+36 kN
-36 kN
+18 kN
+36 kN
+18 kN
-18 kN
-18 kN
-36 kN

24. C O M O U N I ROS
P O N T O S?
Deacordocomareduçãoemumgraudo
diagramademomentosfletores,chegamosao
formatododiagrama:
Paracargasconcentradas:odiagramadeveser
compostoporconstantes;ouseja,bastaapenas
ligarosvaloresencontrados(naordemqueforam
descobertos)paracadaponto.

25. Paracargasdistribuídas:odiagramadeveser
compostoporumareta(equaçãodo1ºgrau);
deve-seunirospontosnaordemqueforam
encontrados.

26. Nessecaso,comotodasasforçassão
concentradas:
0 0
+36 kN
-36 kN
+18 kN
+36 kN
+18 kN
-18 kN
-18 kN
-36 kN

27. CÁLCULO
MOMENTO
MÁXIMO/
MÍNIMO

28. Paraencontrarolocalquemomentomáximoda
parábola(gráficomomentosfletoresparacarga
distribuída),devemosencontrarolocalondeos
esforçoscortantessãozero,ouseja,Fy=0.
Issoporqueosmomentosdemáximo(se+)oude
mínimo(se-)sãoencontradosigualandoa
derivadadaequaçãoa0:lembrequeaequação
deVéderivadadaequaçãodeM.
L O C A L D E
A P L I C A Ç Ã O

29. Apartirdaesquerda,épossívelencontrara
distânciaemqueacargadistribuídaanulaaforça
de66kN(resultanteemynopontodoapoio),
satisfazendo,assim,Fy=0.
Q=q.L Q=66kN q=24kN/m
66=24.x x=66/24 x=2,75m
66 kN
x
-18 + 84
66 kN

30. Paraencontrarovalordomomentomáximo,
bastacalcularomomentofletoremrelaçãoao
pontoxencontrado.
Nestecaso:
V A L O R
α
β

31. α
β
2,75 m
Mx= -18. 4,75 + 84. 2,75 –(2,75. 24). (2,75/ 2)
Mx= 54,75 kNm
Com isso, é só traçar a parábola.

32. Q = q1. L
Q = 30. 10
Q = 300 kN
ΣFx=0
Ha = 0
ΣFy=0
Ra + Rb –150 –300 –80 = 0
Ra + Rb = 530 kN
+
+
-150.3 + 80.5 +300.5 –Rb. 10
Rb = 145kN
Ra + Rb = 530 kN
Ra + 145 = 530
Ra = 385 kN
ΣMa= 0
+

33. •Cálculo dos momentos fletores
Mc = 0
Ma= -150.3 = -450kNm
Md= -150.8 + 385.5 –150.2,5 = +350kNm
Mb = -150.13 + 385.10 –300. 5 –80.5= 0

34. •Diagrama dos momentos fletores
Mc = 0
Ma= -450kNm
Md= +350kNm
Mb = 0

35. •Cálculo dos esforços cortantes
Vc(esq) = 0
Vc(dir) = -150 kN
Va (esq) = -150 kN
Va (dir) = -150 +385 = + 235 kN
Vd(esq) = -150 + 385 -150 = +85 kN
Vd(dir) = -150 + 385 -150 -80= +5 kN
Vb(esq) = -150 + 385 -300 –80 = -145 kN
Vb(dir) = -150 + 385 -300 –80 + 145 = 0

36. •Diagrama dos esforços cortantes
Vc(esq) = 0 Vc(dir) = -150 kN
Va (esq) = -150 kNVa (dir) = + 235 kN
Vd(esq) = +85 kNVd(dir) = +5 kN
Vb(esq) = -145 kNVb(dir) = 0

37. •Cálculo do momento fletor máximo
Q=q.L
145=30.x
x=4,833m
Mx=+145.4,833–30.4,833.2,416
Mx=350,4165kNm

38. DÚVIDAS

39. OBRIGADA
•ESTAMOS SEMPRE
DISPONÍVEIS PARA TIRAR
DÚVIDAS :)
•ANA LUÍSA BARBOSA E
GABRIELA STANGA