Rumbo y azimuto

1. Rumbos y Azimutos Rumbos y Azimutos han sido utilizados para obtener la medida angular en agrimensura por mucho tiempo. Los rumbos y azimutos son sinónimos pero tienen pequeñas diferencias al expresarlos escritos. Existen conversiones entre rumbos y azimutos. Ambos sistemas dependen de la dirección del norte real. En PR el mas utilizado es el rumbo. Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura I

2. N S E W Cuadrante I Cuadrante II Cuadrante IV Cuadrante III

3. Angulo medido a favor de las manecillas del reloj. Fluctúa de 0 a 360 grados. Es mayormente utilizado en investigación y propósitos científicos. Es mas fácil de calcular. Azimutos (A N ) / Azimuth Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura I

4. N S E W 0º A 90º 90º A 180º 270º A 360º 180º A 270º AZIMUTO: FLUCTUA ENTRE 0º A 360º SE MIDE DESDE EL EJE N. (0º) (270º) (90º) (180º) (360º)

5. N S E W 135º EJEMPLO AZIMUTO: FLUCTUA ENTRE 0º A 360º SE MIDE DESDE EL EJE N. A N 135º (0º) (270º) (90º) (180º) (360º)

6. N S E W EJEMPLO AZIMUTO: A N = 270º - 25º = 245º A N 245º 25º (0º) (270º) (90º) (180º) (360º)

7. N S E W EJEMPLO AZIMUTO: A N = 360º - 65º = 295º A N 295º 65º (0º) (270º) (90º) (180º) (360º)

8. Angulo de 90 grados o menos medido desde los ejes N o S, hacia los ejes E o W dentro de los cuadrantes. Se especifica la dirección de comienzo de lectura ( N o S), el ángulo comprendido, luego se especifica la dirección final (E o W). El rumbo es un indicador de dirección. Rumbos ( Bearing ) Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura I

9. N S E W NE SE NW SW 0º A 90º 0º A 90º 0º A 90º 0º A 90º RUMBO: FLUCTUA ENTRE 0º A 90º SE MIDE DESDE LOS EJES N / S HACIA LOS EJES E / W (0º) (90º) (90º) (0º)

10. N S E W N 35º E EJEMPLO: EN EL PRIMER CUADRANTE EL ANGULO MEDIDO DESDE EL N SERA EL RUMBO. 35º (0º) (90º) (90º) (0º)

11. N S E W S 25º E EJEMPLO: RUMBO = 90º - 65º = S25ºE DESDE S A E 65º (0º) (90º) (90º) (0º)

12. N S E W N 55º W EJEMPLO: RUMBO = 90º - 35º = N55ºW DESDE N A W 35º (0º) (90º) (90º) (0º)

13. N S E W S 45º W EJEMPLO: RUMBO = 90º - 45º = S 45º W DESDE S A W 45º (0º) (90º) (90º) (0º)

14. Podemos convertir todo azimuto medido desde el N a rumbo. Para esto es importante reconocer el cuadrante donde se esta localizado. Se debe realizar toda operación matemática de ángulos incluyendo minutos y segundos. En rumbos jamás podemos tener un ángulo mayor de 90 grados, si ese fuera el caso en una suma eso quiere decir que estamos en el otro cuadrante. Conversión de Azimuto a Rumbo Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura I

15. N S E W A N / 0º A 90º RUMBO/ NE RUMBO/ SE A N / 90º A 180º A N / 270º A 360º RUMBO/ NW RUMBO/ SW A N / 180º A 270º CONVERSION AZIMUTO A RUMBO: LA CONVERSION DEPENDE DEL CUADRANTE DONDE SE ENCUENTRE. 0º 270º 90º 180º 360º

16. N S E W CONVERSION AZIMUTO A RUMBO: LA CONVERSION DEPENDE DEL CUADRANTE DONDE SE ENCUENTRE. 0º 270º 90º 180º 360º RUMBO = A N RUMBO = 180º - A N RUMBO = A N -180º RUMBO = 360º - A N

17. N S E W CONVERSION AZIMUTO A RUMBO: LA CONVERSION DEPENDE DEL CUADRANTE DONDE SE ENCUENTRE. 0º 270º 90º 180º 360º RUMBO = A N RUMBO = N 75º E RUMBO = 180º - A N RUMBO = 180º - 135º = S 45º E RUMBO = A N -180º RUMBO = 255º -180º = S 75º W RUMBO = 360º - A N RUMBO = 360º -345º = N 15º W EJEMPLOS: A N = 75º A N = 135º A N = 255º A N = 345º

18. Podemos convertir todo Rumbo a Azimuto . Para esto es importante reconocer el cuadrante donde se esta localizado. Se debe realizar toda operación matemática de ángulos incluyendo minutos y segundos. En azimuto el ángulo jamás será mayor de 360 grados. Si esto ocurre en los cómputos podría ser un indicativo de que terminó una vuelta a la redonda y comenzó nuevamente. Conversión de Rumbo a Azimuto Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura I

19. N S E W A N / 0º A 90º RUMBO/ NE RUMBO/ SE A N / 90º A 180º A N / 270º A 360º RUMBO/ NW RUMBO/ SW A N / 180º A 270º CONVERSION RUMBO A AZIMUTO: LA CONVERSION DEPENDE DEL CUADRANTE DONDE SE ENCUENTRE. 0º 270º 90º 180º 360º

20. N S E W CONVERSION RUMBO A AZIMUTO: LA CONVERSION DEPENDE DEL CUADRANTE DONDE SE ENCUENTRE. 0º 270º 90º 180º 360º A N = RUMBO A N = 180º - RUMBO A N = 180 + RUMBO A N = 360º - RUMBO

21. N S E W CONVERSION RUMBO A AZIMUTO 0º 270º 90º 180º 360º A N = RUMBO A N = 35º EJEMPLOS: RUMBO = N 35º E RUMBO = S 45º E RUMBO = S 75º W RUMBO = N 10º W A N = 180º - RUMBO A N = 180º - 45º = 1 35º A N = 180º + RUMBO A N = 180º + 75º = 255º A N = 360º - RUMBO A N = 360º - 10º = 350º

22. En agrimensura se utilizan los ángulos inversos para facilitar trabajos de mensura y calcular ángulos suplementarios o complementarios. Los ángulos inversos de los rumbos son los mismos, lo que cambia es simplemente los ejes cardinales por los opuestos. Ejemplo: S 35 º W , su ángulo inverso es N 35 º E. En azimutos todo depende de la magnitud del A N , si es menor de 180 º será A S = A N + 180 º, pero si el A N es mayor de 180 º A S = A N - 180 º. Inversos de Rumbo y Azimuto Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura I

23. N S E W A N = 35º RUMBO = N35ºE INVERSOS A S = 35º + 180º = 215º RUMBO INV = S35ºW A N = 345º RUMBO = N15ºW INVERSOS A S = 345º - 180º = 165º RUMBO INV = S 15º E

24. EJERCICIOS: BUSQUE A N , RUMBO, A S Y RUMBO INVERSO. N S E W N S E W N S E W N S E W N S E W N S E W 1- 35º 15’ 45” 2- 18º 25’ 00” 3- 25º 25’ 25” 4- 15º 00’ 00” 5- 45º 35’ 40” 6- 44º 05’ 15”

25. EJERCICIOS: LLENE LA TABLA A N RUMBO A S RUMBO INV 135º 45’ 35” N 15º 32’ 05” E 345º 22’ 35” S 83º 27’ 42” E 15º 55’ 35” S 75º 25’ 15” E 35º 22’ 18” S 66º 16’ 32” W 172º 00’ 35” N 01º 32’ 08” W 213º 12’ 35” N 12º 55’ 00” W 335º 05’ 00”

26. En agrimensura por lo general se deben calcular los rumbos o azimutos de las líneas que componen un polígono o trazado. Para esto hacemos uso de geometría y teoremas de ángulos junto a matemática básica. Cómputos de Rumbo y Azimuto Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura I

27. Cómputos de Rumbo y Azimuto Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura I

28. Cómputos de Rumbo y Azimuto Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura I

29. Cómputos de Rumbo y Azimuto Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura I

30. Si conocemos solamente los rumbos o azimutos de los lados de un polígono podemos calcular los ángulos internos del mismo utilizando la geometría y sumatoria de ángulos. Cómputos de Angulos Internos Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura I Ejemplo: El rumbo de la línea EF es N 46 30 E El rumbo de la línea FG es S 14 45 E Busca el ángulo comprendido entre ambas líneas.

31. Cómputos de Angulos Internos Universidad de Puerto Rico en Bayamón TECI 2005 – Agrimensura I