Số hữu tỉ là gì? Tổng hợp công thức liên quan của số hữu tỉ | Hoclagioi.vn

Khám phá số hữu tỉ với khái niệm cơ bản, cách biểu diễn, tính chất cùng cách phân biệt với số vô tỉ Áp dụng kiến thức này hiệu quả trong học tập.

1. Cẩm nang kiến thứcBí quyết học tậpBí quyết bứt phá
Trang chủ › Cẩm nang học tập › Cẩm nang kiến thức
Số hữu tỉ là gì? Tổng hợp công thức liên quan của số hữu tỉ
Thứ tư, 15/5/202404:24 PMTác giả: Admin Hoclagioi
Số hữu tỉ là một khái niệm nền tảng nhưng cực kỳ quan trọng trong toán học. Đây là loại số có
thể được biểu diễn dưới dạng phân số, bao gồm cả số nguyên, số thập phân hữu hạn và thập
phân vô hạn tuần hoàn. Số hữu tỉ không chỉ xuất hiện thường xuyên trong các bài học mà còn
đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học. Hãy cùng Học là Giỏi khám phá khái
niệm, đặc điểm và cách sử dụng số hữu tỉ để nắm vững hơn kiến thức này nhé!
Mục lục [Ẩn]
1. Số hữu tỉ là gì?
2. Phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ
3. Bài tập
4. Kết luận
Số hữu tỉ là gì?
Tìm kiếm...
Giáo
viên
Giới
thiệu
Liên
hệ
Đăng ký học thử
miễn phí
Khóa
học
Cẩm nang
học tập

2. Khái niệm cơ bản
Số hữu tỉ là các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số , trong đó  và  là các số nguyên,
với . Tính chất này giúp số hữu tỉ bao quát nhiều dạng số khác nhau, từ số nguyên, số
thập phân, đến các số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Biểu diễn số hữu tỉ
Số hữu tỉ có thể biểu diễn ở hai dạng phổ biến:
Phân số: Ví dụ: ​, ​.
Thập phân: Ví dụ: 0.5 (hữu hạn) hoặc 0.666... (vô hạn tuần hoàn).
Phân loại 
Số hữu tỉ dương: Là các số lớn hơn 0, chẳng hạn ​ hay 2.
Số hữu tỉ âm: Là các số nhỏ hơn 0, ví dụ ​ hoặc −1.5.
Số 0: Mặc dù không dương cũng không âm, số 0 vẫn thuộc tập hợp số hữu tỉ vì có thể viết
dưới dạng .
Tập hợp số hữu tỉ (Q) và các tính chất
Ký hiệu:
Tập hợp số hữu tỉ được ký hiệu là , bao gồm tất cả các số có thể biểu diễn dưới dạng phân
số ​, với a,b là số nguyên và 
a
b
ab
b≠0
3
4
−
5
2
7
8
−
4
9
0
1
Q
a
b
b≠0

3. Các tính chất:
Tính chất giao hoán và kết hợp: Phép cộng và phép nhân trên số hữu tỉ đều thỏa mãn tính
chất giao hoán: a+b=b+a,a⋅b=b⋅a
Đồng thời, phép cộng và phép nhân cũng tuân theo tính chất kết hợp: (a+b)+c=a+(b+c),
(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)
Tính chất phân phối: Phép nhân phân phối với phép cộng: a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c
Tính chất cộng với số 0: Bất kỳ số hữu tỉ nào cộng với 0 cũng giữ nguyên giá trị: a+0=a
Tính chất cộng với số đối: Một số hữu tỉ cộng với số đối của nó sẽ bằng 0: a+(−a)=0
Tính chất nhân với số 1: Mọi số hữu tỉ nhân với 1 đều giữ nguyên giá trị: a⋅1=a
Tính chất nghịch đảo: Mỗi số hữu tỉ a (trừ 0) đều có một số nghịch đảo là ​, sao cho: 
Các phép toán trên số hữu tỉ
Cộng, trừ: Thực hiện bằng cách quy đồng mẫu số nếu cần, sau đó tính trên tử số.
Phép cộng: 
Phép trừ:  .
Nhân, chia: Nhân trực tiếp tử số và mẫu số; chia thì đảo ngược phân số chia và nhân.
Phép nhân: ​.
Phép chia:  .
Lũy thừa: Tử số và mẫu số được nâng lên lũy thừa tương ứng.
Lũy thừa: ​.
Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Số hữu tỉ có thể được biểu diễn trên trục số dưới dạng các điểm:
Điểm ở bên phải 0 là số hữu tỉ dương.
1
a
a⋅=1
1
a
+=
a
b
c
d
ad+bc
bd
−=
a
b
c
d
ad−bc
bd
×=
a
b
c
d
ac
bd
÷=×
a
b
c
d
a
b
d
c
=()
a
b
n a
n
b
n

4. Điểm ở bên trái 0 là số hữu tỉ âm.
Ví dụ:
 nằm giữa 0 và 1.
​ nằm giữa -1 và 0.
Phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ
Để dễ dàng phân biệt hai loại số hữu tỉ và số vô tỉ, hãy cùng so sánh theo một số tiêu chí quan
trọng:
Biểu diễn thập phân
Số hữu tỉ: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ có thể là:
Hữu hạn: 0.5,1.25.
Vô hạn tuần hoàn: 0.333...,1.666....
Số vô tỉ: Biểu diễn thập phân luôn là vô hạn và không tuần hoàn, như:
1.414213... (gần đúng của ​).
3.141592... (gần đúng của π).
Tập hợp số
Số hữu tỉ: Thuộc tập hợp  và bao gồm các số nguyên, phân số, và số thập phân tuần hoàn.
Số vô tỉ: Không thuộc tập hợp , mà thuộc tập hợp số thực  nhưng không phải số hữu tỉ.
Vị trí trên trục số
Số hữu tỉ: Được biểu diễn bằng các điểm rời rạc trên trục số, phân bố đều và dễ xác định.
Số vô tỉ: Nằm xen kẽ giữa các số hữu tỉ trên trục số và lấp đầy mọi khoảng trống.
Ví dụ minh họa
Số hữu tỉ:  .
1
2
−3
4
2
–
√
Q
Q R
,−,0.75,−1
2
3
5
4

5. Số vô tỉ: 
Bài tập
Dưới đây là danh sách bài tập từ cơ bản đến nâng cao đã giải chi tiết để bạn đọc dễ hiểu và áp
dụng.
Bài tập cơ bản
Bài 1: Phân loại số hữu tỉ
Phân loại các số sau vào nhóm số hữu tỉ dương, số hữu tỉ âm, hoặc số 0:
Giải:
Số hữu tỉ dương: .
Số hữu tỉ âm: ​.
Số 0: 0.
,π,e,1.010010001...3
–
√
,−2.5,0,,3
5
3
−7
4
,3
5
3
−2.5,
−7
4

6. Bài 2: Biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng thập phân
Viết các số sau dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn):
​.
Giải:
 (hữu hạn).
 (hữu hạn).
3 (vô hạn tuần hoàn).
Bài tập nâng cao
Bài 1: Phân số tối giản
Rút gọn các phân số sau về dạng tối giản nhất:
​.
​.
.
Bài 2: Tìm x trong biểu thức số hữu tỉ
​:
.
​:
Quy đồng: ​.
​.
​.
Kết luận
Trên đây là những kiến thức cơ bản về số hữu tỉ trong chương trình Toán học. Hy vọng bài
viết đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm, tính chất và cách áp dụng số hữu tỉ trong bài tập.
Hãy biến những công thức tưởng chừng khô khan trở thành công cụ thú vị để giải quyết các
bài toán một cách dễ dàng hơn. Học là Giỏi chúc bạn luôn tự tin và đạt được kết quả tốt trong
,,
7
8
−5
2
1
3
=0.875
7
8
=−2.5
−5
2
=0.333...
1
3
=
45
60
3
4
=
−72
108
−2
3
=3
81
27
x=
3
4
−9
16
x= ÷= ×= =
−9
16
3
4
−9
16
4
3
−36
48
−3
4
=
2x−3
5
7
10
2x−3=×5=
7
10
35
10
2x=+3=
35
10
65
10
x=÷2==
65
10
65
20
13
4

7. học tập!
Chủ đề:
ĐĂNG KÝ HỌC THỬ NGAY HÔM NAY
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Đăng ký học thử miễn phí
Bài viết xem nhiều
Khám phá các cách tính cạnh huyền tam giác vuông
Thứ ba, 24/9/2024
Bí kíp chinh phục các hằng đẳng thức mở rộng
Thứ tư, 14/8/2024
Tổng hợp đầy đủ về công thức lượng giác
Thứ tư, 29/5/2024
Thể thơ bảy chữ: Từ truyền thống đến hiện đại
Thứ tư, 29/5/2024
Thể thơ song thất lục bát trong văn chương Việt Nam
Thứ ba, 28/5/2024
KHÓA HỌC LIÊN QUAN
Khóa Luyện thi chuyển cấp 9 vào 10 môn Toán
›
Đánh giá năng lực miễn phí - Toán lớp 11
›
Khóa học tốt trên lớp - Toán lớp 11
›
Khóa luyện thi cấp tốc - Toán lớp 11
›

8. Khóa Tổng ôn hè - Toán lớp 11
›
ĐĂNG KÝ HỌC THỬ NGAY HÔM NAY
Để con học sớm - Ôn sâu và nhận ưu đãi học phí!
Bài viết liên quan
Họ và tên phụ huynh
SĐT/Zalo phụ huynh
Đăng ký học thử miễn phí
Lớp con đang học
‹
Môn học quan tâm
‹

9. Thứ ba, 26/11/202406:39 PM
Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất của tứ giác nội tiếp
Tứ giác nội tiếp là một trong những khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, đặc biệt khi tìm hiểu về
các mối quan hệ giữa các điểm và đường tròn. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá tứ giác…
Thứ ba, 26/11/202401:35 PM
Khám phá lý thuyết về cung chứa góc toán 9
Khái niệm cung chứa góc ở trong toán lớp 9 đóng vai trò quan trọng khi tìm hiểu các tính chất và bài
toán liên quan đến hình tròn. Cùng gia sư online Học là Giỏi đi sâu vào khái niệm và tính chất về cun…

10. Thứ hai, 25/11/202406:30 PM
Tìm hiểu góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, bên ngoài đường tròn
Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn hoặc bên ngoài đường tròn mang đến những đặc điểm và tính
chất riêng. Việc tìm hiểu về các loại góc này hỗ trợ rất nhiều trong việc giải quyết các bài toán hình h…
Thứ sáu, 22/11/202406:18 PM
Chinh phục kiến thức về góc nội tiếp
Trong hình tròn, góc nội tiếp là một chủ đề cơ bản khi chúng có nhiều tính chất cần lưu ý trong hình
học phẳng. Đây là khái niệm giúp chúng ta hiểu thêm các định lý liên quan đến đường tròn. Cùng gia…

11. Thứ ba, 19/11/202407:06 PM
Khám phá mối liên hệ giữa cung và dây
Mối liên hệ giữa cung và dây cung của đường tròn là chủ đề quan trọng trong chương trình hình học
lớp 9. Dù chúng ta đã quá quen thuộc với hình ảnh những đường tròn, ít ai biết rằng cung và dây cun…

12. Thứ hai, 18/11/202407:07 PM
Tổng hợp kiến thức vị trí tương đối của hai đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn là kiến thức quan trọng để xét các tính chất của 2 đường tròn này
có mối quan hệ gì với nhau. Hãy cùng gia sư online Học là Giỏi khám phá các trường hợp cơ bản về …
Trung tâm gia sư Online
21 Ngõ Giếng, Ô Chợ Dừa, Đống Đa, Hà Nội
083 8888 966
[email protected]
LIÊN KẾT NHANH
Về chúng tôi
Khóa học
Giáo viên
Cẩm nang học tập
Đánh giá năng lực
Liên hệ
HỖ TRỢ
Chính sách bảo mật
Điều khoản dịch vụ
Hướng dẫn sử dụng
KẾT NỐI VỚI HỌC LÀ GIỎI
(c) 2024 by FTECH.AI