Sáng kiến kinh nghiệm Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt các dạng toán về Tìm số trung bình cộng.pdf

Đối với bậc học Tiểu học, môn Toán là một môn học có tầm quan trọng
rất lớn được thể hiện ở chỗ môn Toán chiếm một lượng thời gian tương đối lớn
trong một tuần học (5 tiết (chính)/tuần; 1 tiết (ôn)/ tuần). Với bậc Tiểu học,
chương trình Toán học lớp 4 bao gồm nhiều kiến thức trọng tâm nhất và thường
xuyên được vận dụng vào cuộc sống nhất, trong đó có Toán Tìm số trung bình
cộng. Dạng Toán về Tìm số trung bình cộng không chỉ giúp cho học sinh vận
dụng nhiều vào việc tính toán trong cuộc sống mà còn giúp học sinh phát triển
tư duy.

1. 1

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
PHẦN GIỚI THIỆU SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu:
Đối với bậc học Tiểu học, môn Toán là một môn học có tầm quan trọng
rất lớn được thể hiện ở chỗ môn Toán chiếm một lượng thời gian tương đối lớn
trong một tuần học (5 tiết (chính)/tuần; 1 tiết (ôn)/ tuần). Với bậc Tiểu học,
chương trình Toán học lớp 4 bao gồm nhiều kiến thức trọng tâm nhất và thường
xuyên được vận dụng vào cuộc sống nhất, trong đó có Toán Tìm số trung bình
cộng. Dạng Toán về Tìm số trung bình cộng không chỉ giúp cho học sinh vận
dụng nhiều vào việc tính toán trong cuộc sống mà còn giúp học sinh phát triển
tư duy. Tuy nhiên, trong chương trình sách giáo khoa toán 4, dạng Toán về Tìm
số trung bình cộng mới chỉ cung cấp cho học sinh quy tắc để học sinh vận dụng
vào giải bài toán về Tìm số trung bình cộng ở mức độ toán cơ bản. Chính vì vậy,
khi gặp những bài toán nâng cao về dạng toán Tìm số trung bình cộng, học sinh
sẽ gặp khó khăn. Để giúp học sinh thuận lợi hơn trong việc giải các bài toán
nâng cao về dạng toán Trung bình cộng, tôi đã nghiên cứu, tìm tòi và đưa ra
sáng kiến “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt các dạng toán về Tìm số
trung bình cộng”.
2. Tên sáng kiến: Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt các dạng toán về
Tìm số trung bình cộng
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Nguyễn Thị Phương
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường Tiểu học Hương Canh A – Bình
Xuyên – Vĩnh Phúc
- Số điện thoại: [phone] E_mail: [email protected]
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Phương
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán lớp 4
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 08/10/2019
https://lop11.com.vn/

2. 2

PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN
Nội dung của sáng kiến “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt các
dạng toán về Tìm số trung bình cộng” là:
+ Cung cấp những kiến thức cơ bản, phân loại và hướng dẫn cách giải các bài
toán về Tìm số trung bình cộng.
+ Đổi mới phương pháp , đổi mới hình thức tổ chức của người thầy khi dạy học
các bài toán về Tìm số trung bình cộng. Việc vận dụng sáng kiến vào công tác
giảng dạy giúp giáo viên được tiếp cận với phương pháp dạy học mới: lấy người
học làm trung tâm, giáo viên là người là người nêu vấn đề, định hướng cho
người học cách giải quyết vấn đề. Sau khi người học tự giải quyết vấn đề, giáo
viên đưa ra kết luận kèm hướng dẫn giảng giải giúp để người học kiểm tra, đối
chứng kết quả làm việc của mình đồng thời khắc sâu nội dung kiến thức bài học.
Sáng kiến còn giúp giáo viên linh hoạt trong việc sử dụng ứng dụng công nghệ
thông tin, mạng xã hội vào hoạt động dạy học.
+ Đổi mới hoạt động học tập của người học: Thực hiện dạy học các bài toán về
Tìm số trung bình cộng theo tinh thần của sáng kiến sẽ giúp người học được tiếp
cận với phương pháp học tập mới. Người học từ thế thụ động tiếp thu kiến thức
dưới sự giảng giải làm mẫu của giáo chuyển dần sang thế sinh chủ động trong
hoạt động học tập. Người học tự mình tìm hiểu, chiếm lĩnh nội dung kiến thức
bằng các hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm dưới sự định hướng của giáo viên.
+ Xây dựng một giáo trình dạy học về các dạng toán Tìm số trung bình cộng
một cách khoa học gồm các dạng bài toán cụ thể logic gần gũi với người học.
Học sinh dễ nhận diện các dạng toán tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh khi
học. Sáng kiến còn hình thành các quy tắc, các bước giải của mỗi dạng toán một
cách khoa học, ngắn gọn dễ hiểu phù hợp tâm lí lứa tuổi người học giúp cho
người học dễ hiểu, dễ nhớ khiến cho hoạt động dạy học của người thầy được dễ
dàng hơn đạt kết quả cao hơn.
Nội dung chi tiết của sáng kiến “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4 học
tốt các dạng toán về Tìm số trung bình cộng” được nêu cụ thể dưới đây:
A. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN
I. Về nội dung của sáng kiến
1. Cơ sở lý luận
Trong hệ thống giáo dục có một bậc học được coi là nền móng đó là bậc
Tiểu học. Tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và https://lop11.com.vn/

3. 3

phát triển nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ
thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân.
Trong việc giảng dạy các môn học theo quy định của Bộ GD & ĐT, môn
học nào cũng quan trọng, nó có tác động và hỗ trợ lẫn nhau. Riêng Toán là một
môn học còn có tính ứng dụng cao và đòi hỏi tư duy logic, đặc biệt là các bài
toán về Tìm số Trung bình cộng. Việc giải các bài toán dạng này ở tiểu học nói
chung và ở lớp 4 nói riêng có một tầm quan trọng rất lớn vì nó liên quan rất
nhiều trong việc tính toán nhiều vấn đề trong cuộc sống hàng ngày của mỗi con
người. Tuy quan trọng là vậy nhưng việc dạy học toán về Tìm số trung bình
cộng lại chưa được trú trọng dẫn đến học sinh học các dạng toán về Tìm số
trung bình đạt kết quả chưa cao. Để giúp học sinh có thể học tốt dạng toán Tìm
số trung bình cộng, từ đầu năm học 2019 – 2020 tôi đã nghiên cứu, tìm tòi với
mong muốn đưa ra được các giải pháp tối ưu nhất trong việc dạy bài toán về
Tìm số Trung bình cộng.
2. Cơ sở thực tiễn
Trường học nơi tôi đang công tác đóng trên địa bàn huyện Bình Xuyên, là
một ngôi trường thuộc vùng nông thôn. Người dân nơi đây sinh sống chủ yếu
bằng nghề nông hoặc làm công nhân trong các nhà máy. Vì vậy cuộc sống của
người dân còn nhiều vất vả. Phần đa người dân không có nhiều thời gian quan
tâm, kèm cặp con em mình học tập vì vậy nhiều em học sinh dù rất thông minh
nhưng vẫn chưa phát huy hết khả năng học tập của mình đặc biệt là khả năng
học tập toán khó trong đó có dạng toán về Tìm số trung bình cộng. Căn cứ vào
tình hình thực tiễn tôi nhận thấy việc dạy - học các dạng toán về Tìm số trung
bình cộng ở nơi tôi công tác có những thuận lợi và khó khăn sau:
a. Những thuận lợi:
* Về phía nhà trường:
Trường Tiểu học Hương Canh A là ngôi trường với gần 60 năm tuổi đời,
trải qua bao thăng trầm cùng dòng lịch sử, ngôi trường ngày càng phát triển
và khẳng định vị thế của mình. Trong suốt những năm qua nhà trường đã luôn
nỗ lực phấn đấu vươn lên, liên tục đạt danh hiệu tập thể tiên tiến và tiến tiến
xuất sắc của huyện và Tỉnh. Nhiều năm liền trường luôn là con chim đầu đàn
trong mọi phong trào học tập, văn nghệ, thể dục, thể thao, góp phần đem về
những thành tựu đáng kể cho ngành giáo dục huyện nhà. Không phụ công thầy
cô, các thế hệ học trò ngày đêm chăm lo học tập, rèn luyện. Bao thế hệ học sinh
đã trưởng thành những tiến sĩ, kĩ sư, giáo viên, công nhân, cán bộ quản lý trên
nhiều lĩnh vực đã được chắp cánh từ nơi đây. Đã vinh dự được chủ tịch nước https://lop11.com.vn/

4. 4

cấp Bằng công nhận trường tiểu học chuẩn quốc gia giai đoạn II.
Có được những thành tựu như thế là do trường đã nhận được sự quan tâm
sát sao của các cấp, các ngành; và sự cống hiến, sự phấn đấu không ngừng,
không mệt mỏi của của biết bao các thầy giáo, cô giáo; của biết bao thế hệ học
trò.
Hiện nay nhà trường vẫn đã và đang nhận được sự quan tâm sâu sát kịp
thời của lãnh đạo Đảng, chính quyền các cấp; đặc biệt sự lãnh đạo trực tiếp của
Phòng GD&ĐT huyện Bình Xuyên, sự chỉ đạo của Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc,
sự ủng hộ mạnh mẽ của các bậc phụ huynh học sinh và nhân dân địa phương,
nhà trường tiếp tục có được những bước đi vững chắc, phát triển bền vững chất
lượng dạy và học.
Đội ngũ cán bộ quản lý có năng lực trong việc chỉ đạo và quản lý, có
chuyên môn vững chắc. Vì vậy đã giúp cho giáo viên có một nền tảng, một điểm
tựa chắc chắn trong công tác chuyên môn của mình. Nhà trường thường xuyên
tổ chức các chuyên đề dạy học và thường xuyên dự giờ thăm lớp để giúp giáo
viên nắm bắt được các phương pháp dạy học nói chung và hiểu rõ hơn về trọng
tâm của vấn đề dạy chính tả ở trường Tiểu học. Ban giám hiệu nhà trường cũng
đánh giá rất cao đối với những giáo viên có thành tích nổi bật.
ác thế hệ cán bộ, giáo viên, nhân viên (CBGV NV) của nhà trường đã đoàn kết,
tổ chức thực hiện hiệu quả các phong trào thi đua và hoàn thành xuất sắc nhiệm
vụ được giao.
Được sự quan tâm sâu sát kịp thời của lãnh đạo Đảng, chính quyền các
cấp; đặc biệt sự lãnh đạo trực tiếp của Phòng GD&ĐT huyện Bình Xuyên, sự
chỉ đạo của Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc, sự ủng hộ mạnh mẽ của các bậc phụ
huynh học sinh và nhân dân địa phương, nhà trường tiếp tục có được những
bước đi vững chắc, phát triển bền vững chất lượng dạy và học
Là ngôi trường có bề dày thành tích về học tập cũng như các phong trào
hoạt động tập thể. Trường có đội ngũ giáo viên nhiệt tình với công việc, tâm
huyết với nghề nghiệp, yêu nghề mến trẻ.
* Về phía giáo viên:
Ngay từ những ngày thành lập trường tới nay từ thời thầy Nguyễn Văn
Hương làm hiệu trưởng, đến thầy Vũ Như Đức rồi cô Nguyễn Thị Hải, cô Phạm
Ánh Ngọc, cô Trần Thị Năm và hiện tại là cô Trần Thị Kim Liên, lớp lớp giáo
viên của trường luôn luôn đoàn kết và luôn luôn không ngừng học hỏi, vươn lên.
Với phương châm trường là nhà, học trò là con em, tập thể giáo viên luôn phấn https://lop11.com.vn/

5. 5

đấu vươn lên, yêu trường, bám lớp; quan tâm tới từng em học sinh, dìu dắt các
em mong các em tiến bộ.
Trường có truyền thống dạy tốt, học tốt. Đội ngũ giáo viên có bề dày kinh
nghiệm trong mọi lĩnh vực, văn hóa, văn nghệ, thể thao… đặc biệt, giáo viên
luôn có ý thức tốt trong công tác rèn chữ giữ vở cho học sinh. 100% giáo viên
trong trường phát âm chuẩn. Bản thân giáo viên luôn gương mẫu trong mọi hoạt
động giáo dục. Trường cũng có nhiều giáo viên giỏi, tiêu biểu là cô giáo: Đỗ Thị
Năm, Trần Thị Loan, Hoàng Thị Như, Nguyễn Thu Phương, Nguyễn Thị
Phương…
Trường có đội ngũ giáo viên năng nổ, nhiệt tình, tâm huyết với nghề, yêu
nghề, yêu học trò, chăm lo dạy dỗ cho học trò như con đẻ của mình.
100% giáo viên trong trường đạt chuẩn và trên chuẩn.
Đội ngũ cán bộ quản lý có năng lực trong việc chỉ đạo và quản lý, có
chuyên môn cao. Vì vậy đã giúp cho giáo viên có một nền tảng, một điểm tựa
chắc chắn trong công tác chuyên môn của mình. Nhà trường đã tổ chức các
chuyên đề dạy học , dự giờ thăm lớp để giúp giáo viên nắm bắt được các phương
pháp dạy học nói chung và hiểu rõ hơn về trọng tâm của vấn đề dạy toán ở
trường Tiểu học. Ban giám hiệu nhà trường cũng đánh giá rất cao đối với những
giáo viên có ý thức tinh thần tự học tự bồi dưỡng. Giáo viên có những chuyên đề
sáng kiến hay đều được đưa vào áp dụng trong thực tiễn.
* Về phía học sinh:
Học sinh ngoan, chăm học, có ý thức học tập tốt.
Bên cạnh những thuận lợi đó, việc dạy và học các dạng toán về Tìm số
trung bình cộng ở trường tiểu học nơi tôi công tác vẫn còn gặp phải một số khó
khăn như sau:
b. Những khó khăn
* Về phía giáo viên:
Khi dạy dạng toán về Tìm số trung bình cộng, giáo viên chưa tìm được
chuyên đề hay sáng kiến nào về viết về việc đổi mới phương pháp hoặc
các giải pháp giúp học sinh học tốt dạng toán về Tìm số trung bình cộng
để học tập và áp dụng vào việc dạy học. Vì vậy việc dạy học dạng toán về Tìm
số trung bình cộng giáo viên còn gặp khó khăn, còn lúng túng chưa tìm được
phương pháp dạy học phù hợp nên việc dạy học các dạng toán về Tìm số trung
bình cộng chưa đạt được hiệu quả cao. Cũng vì vậy mà Khi tổ chức hoạt động
dạy học các dạng toán về Tìm số trung bình cộng nhiều giáo viên còn thực hiện
một cách dập khuôn máy móc. Một số giáo viên dựa hoàn toàn vào các bài soạn https://lop11.com.vn/

6. 6

mẫu, soạn sẵn trong sách giáo viên, mà không có tính mới tính sáng tạo
làm cho học sinh nhàm chán vì các bài học đều giống nhau ở phần tổ chức các
bước, các hình thức tổ chức và phương pháp dạy học còn nghèo nàn, đơn điệu.
Bên cạnh đó, nhiều giáo viên chưa tích cực sử dụng đồ dùng dạy học trong các
giờ học các dạng toán về Tìm số trung bình cộng.
Nhiều giáo viên cao tuổi, trình độ tin học của một số giáo viên còn hạn chế
dẫn đến việc chưa biết sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học, chưa biết áp
dụng các phương pháp, hình thức tổ chức dạy học mới vào dạy học, chưa học
hỏi, mở mang kiến thức vì vậy tiết dạy chưa tạo được hứng thú cho người học..
Khi dạy dạng toán về Tìm số trung bình cộng, giáo viên còn dạy đơn lẻ
từng bài mà chưa phân chia thành các dạng toán điển hình, không đưa ra cách
giải cụ thể của từng dạng toán giúp học sinh ghi nhớ vì vậy khi giải toán về Tìm
số trung bình cộng học sinh thường lẫn lộn giữa các dạng bài, dẫn đến kết quả
làm bài sai.
* Về phía học sinh:
Do khi giảng dạy dạng toán về Tìm số trung bình cộng, giáo viên chưa
vận dụng linh hoạt các hình thức dạy học, chưa sử dụng các phương pháp dạy
học mới nhằm phát huy tích chủ động tích tích cực trong học tập cho học sinh
nên dẫn đến tình trạng học sinh chưa hứng thú học tập, chưa biết cách tự học, tự
giải quyết vấn đề trong học toán.
Việc học dạng toán về Tìm số trung bình cộng của học sinh còn thụ động,
còn phụ thuộc nhiều vào thầy cô giáo. Các em chủ yếu học theo phương pháp
làm theo mẫu nên chưa hiểu rõ bản chất của toán trung bình cộng vì vậy sau khi
học học sinh rất dễ quên và không biết áp dụng vào giải các bài toán có liên, các
bài toán có trong thực tiễn cuộc sống.
Việc dạy học dạng toán về Tìm số trung bình cộng khi chưa được Phân
loại các dạng nâng cao của bài toán về Tìm số trung bình cộng sẽ khiến học sinh
lúng túng trong việc nhận diện các dạng toán và thường lẫn lộn cách giải giữa
các dạng bài.
c. Điều tra về kết quả học dạng toán về Tìm số trung bình cộng của học
sinh lớp 4, lớp 5 trong trường
Qua nhiều năm giảng dạy, tôi thấy khi học dạng về Tìm số trung bình
cộng của học sinh thường lúng túng khi làm bài. Cụ thể qua thống kê từ các đợt
khảo sát tháng do nhà trường tổ chức, qua các vòng thi Violympic Toán bằng
Tiếng Việt, Violympic Toán bằng Tiếng Anh dành cho học sinh lớp 4, lớp 5, tôi
nhận thấy: Mỗi khi học sinh khối lớp 4, lớp 5 gặp các bài toán dạng Tìm số https://lop11.com.vn/

7. 7

trung bình cộng, học sinh thường lúng túng, không xác định được cách giải dẫn
đến kết quả giải các bài toán Tìm số trung bình cộng còn chưa cao. Từ thực
trạng học dạng toán Tìm số trung bình cộng đã nêu trên dẫn đến học sinh không
cảm thấy tự tin khi học toán về Tìm số trung bình cộng và kết quả làm bài của
học sinh thường chưa chính xác.
Đầu năm học 2019 – 2020, tôi đã tiến hành khảo sát toàn thể học sinh khối
lớp 5 trong trường về năng lực và mức độ độ tự tin của học sinh khi giải bài toán
Tìm số trung bình cộng thông qua phiếu khảo sát bằng phương pháp điều tra
“An két kín” với những câu hỏi trắc nghiệm như sau:

PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 5
NĂM HỌC 2019 – 2020
VỀ NĂNG LỰC VÀ MỨC ĐỘ TỰ TIN CỦA HỌC SINH KHI GIẢI BÀI
TOÁN VỀ TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

Em hãy khoanh tròn vào chỉ một lựa chọn (a,b,c hoặc d) trong mỗi câu hỏi sau:

1. Em có thích học toán về Tìm số trung bình cộng
không?
a. Không thích
b. Bình thường
c. Thích
d. Rất thích
2. Khi giải các bài toán về Tìm số trung bình cộng
em thấy dễ hay khó?
a. Khó
b. Bình thường
c. Dễ
d. Rất dễ
3. Mỗi khi gặp các bài toán về Tìm số trung bình
cộng, em cảm thấy:
a. Lúng túng
b. Bình thường
c. Tự tin
d. Rất tự tin
4. Sau khi giải các bài toán về Tìm số trung bình
cộng em có cảm thấy hài lòng về kết quả làm bài
không?
a. Không hài lòng
b. Bình thường
c. Hài lòng
d. Rất hài lòng
https://lop11.com.vn/

8. 8

Mặc dù toán về Tìm số trung bình cộng đã được phân bố trong chương
trình sách giáo khoa Toán 4 và trong cả chương trình sách giáo khoa Toán 5
thông qua các bài tập, nhưng học sinh lớp 5 khi giải dạng toán này nhiều em còn
rất lúng túng, mức độ tự tin và mức độ chính xác khi làm bài của học sinh là
chưa cao. Dưới đây là bảng tổng hợp kết quả khảo sát:
BẢNG TỔNG HỢP KẾT QUẢ KHẢO SÁT
Về Năng lực và mức độ độ tự tin của học sinh khi giải bài toán thuộc dạng
toán về Tìm số trung bình cộng của học sinh khối 5

TSHS
kháo sát
Mức độ
Câu hỏi
Mức độ a Mức độ b Mức độ c Mức độ d
SL % SL % SL % SL %
185 Câu hỏi 1 58 31,35 93 50,22 25 13,51 9 4,86
6185 Câu hỏi 2 52 28,11 91 49,19 30 16,21 12 6,49
185 Câu hỏi 3 48 25,94 92 49,73 34 18,38 11 5,95
185 Câu hỏi 4 56 30,27 92 49,73 27 14,59 10 5,41
* Nhận xét, đánh giá kết quả điều tra:
Qua kết quả điều tra trên cho thấy việc học sinh chưa tự tin và làm bài chưa
chính xác khi gặp dạng toán về Tìm số trung bình cộng dẫn đến kết quả làm bài
của học sinh là chưa cao, chưa đạt như mong muốn là do giáo viên chưa tìm
được các giải pháp phù hợp khi dạy dạng toán này cho học sinh.
Trước thực trạng trên, nhận thấy các hình thức, phương pháp dạy học
dạng toán về Tìm số trung bình cộng như đang sử dụng không còn phù hợp với
trình độ nhận thức của học sinh giai đoạn hiện nay. Để giúp giáo viên có được
những giải pháp phù hợp trong việc dạy học dạng toán về Tìm số trung bình
cộng nhằm giúp học sinh học tốt hơn, tự tin hơn và làm bài chính xác hơn, tôi đã
đưa ra một số giải pháp khắc phục trong sáng kiến “Một số giải pháp giúp học
sinh lớp 4 học tốt các dạng toán về Tìm số trung bình cộng”
3. Các giải pháp khắc phục
Trong suốt quá trình dạy học từ năm học 2003 – 2004 đến nay, tôi thường
xuyên được Ban giám hiệu nhà trường phân công nhiệm vụ giảng dạy và bồi
dưỡng học sinh năng khiếu Toán ở các khối lớp và đặc biệt dạy nhiều ở khối
lớp 3,4,5. Qua quá trình giảng dạy, tôi thấy: Đối với bậc Tiểu học kiến thức
Toán học lớp 4 là trọng tâm nhất và cũng là khó nhất đối với học sinh. Nhiều
dạng toán học sinh học xong sau một thời gian lại quên cách giải trong đó có https://lop11.com.vn/

9. 9

dạng toán về Tìm số trung bình cộng. Nguyên nhân là kiến thức toán học lớp 4
có nhiều dạng toán điển hình. Mỗi dạng toán điển hình lại có nhiều dạng toán
nâng cao, khó. Vì vậy, tuy có nhiều em có năng khiếu học toán nhưng vẫn chưa
thể giải được thành thạo các dạng toán đã để vận dụng vào giải các bài toán
nâng cao. Trong các dạng toán điển hình đó có dạng toán về Tìm số trung bình
cộng là một dạng toán tương đối khó và có rất nhiều dạng bài toán nâng cao. Để
giúp học sinh lớp 4 giải được thành thạo và có khả năng nhớ lâu các bài toán về
dạng Toán Tìm số trung bình cộng, tôi đã tập trung nghiên cứu, tìm tòi và đặc
biệt qua kinh nghiệm giảng dạy của bản thân đã đưa ra được sáng kiến: “Một số
giải pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt các dạng toán về Tìm số trung bình cộng”.
Sáng kiến “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt các dạng toán về
Tìm số trung bình cộng” gồm có 3 giải pháp. Cụ thể như sau:
a. Giải pháp 1: Cung cấp kiến thức cơ bản về bài toán Tìm số trung
bình cộng (Dạng toán Tìm số trung bình cộng của các số).
Giải pháp này sẽ giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, và trọng tâm
nhất của bài toán về tìm số trung bình cộng, nắm được cách giả và từ đó làm tốt
các bài toán về Tìm số trung bình cộng ở dạng cơ bản.
Để giúp học sinh chủ động trong việc nắm được kiến thức cơ bản về bài
toán Tìm số trung bình cộng một cách có hiệu quả, giáo viên cần thực hiện các
bước sau:
* Các bước cần thực hiện trong giải pháp:
Bước 1: Định hướng
Trước mỗi tiết học, giáo viên cần định hướng trước cho học để học sinh
chủ động hơn, hứng thú hơn và từ đó tạo được cảm hứng cho người học.
Việc định hướng cho học sinh học trước khi học bài Tìm số trung bình,
giáo viên làm như sau: kết thúc buổi học trươc, giáo viên nhắc học sinh : 2 bạn
học sinh ngồi cùng bàn, các em hãy thảo luận và phân công nhau cùng đem kẹo
(sách, vở…. hoặc đồ dùng tùy ý) đến lớp như sau: một bạn đem 1 cái , một bạn
đem 3 cái (hoặc một bạn đem bị 2 cái, một bạn đem 4 cái) và xem trước bài học
ở nhà để chuẩn bị cho bài học. Việc định hướng cho học sinh trước khi học sẽ
giúp cho học sinh chủ động trong việc học, từ đó việc học của các em sẽ đạt kết
quả cao hơn.
Bước 2: Trải nghiệm
Giáo viên hướng dẫn học sinh làm như sau: Hai bạn ngồi cùng bàn, các
em hãy gộp số kẹo (sách, vở…) theo quy định (1 và 3; 2 và 4) lại với nhau rồi https://lop11.com.vn/

10. 10

chia đều số kẹo (sách, vở…) của bàn mình có cho hai bạn. Sau đó kiểm tra xem
mỗi bạn có bao nhiêu cái kẹo (sách, vở…).
Học sinh từng bàn thực hành gộp số kẹo (sách, vở…) của mình, rồi chia
đều số kẹo (sách, vở…) có cho 2 bạn, sau đó từng bàn báo cáo.
Giáo viên kiểm tra kết quả làm việc của các bàn rồi kết luận: Việc các em
vừa làm chính là các em đã thực hiện tìm số trung bình cộng của hai số. Cụ thể
tìm trung bình cộng số kẹo (sách, vở…) của hai bạn.
Bước 3: Nắm rõ bản chất và cách giải của toán về Tìm số trung bình
cộng
Việc các em gộp số kẹo (sách, vở…) của hai bạn lại với nhau chính là các
em đã tính tổng của hai số, đó chính là bước thứ nhất: Tính tổng của các số
Việc các em chia đều số kẹo (sách, vở…) hai bạn có cho nhau (tức là chia
2) chính là các em đã tính được trung bình cộng của hai số, đó là bước thứ hai:
Chia tổng đó cho số các số hạng hay
Như vậy ta có quy tắc tìm số trung bình cộng như sau:
Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi
chia tổng đó cho số các số hạng.
Hay: Khi Tìm số trung bình cộng, các em có thể thực hiện theo hai bước
như sau:
B1: Tổng của các số là: (Lấy tất cả các số cộng lại với nhau)
B2: Trung bình cộng của các số là: (Lấy tổng chia cho số các số)
Bước 4: Học sinh vận dụng kiến thức đã học tự trình bày bài giải
Ví dụ: Trang có 1 cái kẹo, Quỳnh có 3 cái kẹo. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao
nhiêu cái kẹo?
* Phân tích đề:
+ Bài toán cho biết gì? (Bài toán cho biết: Trang: 1cái kẹo, Quỳnh: 3cái kẹo).
+ Bài toán hỏi gì? (Trung bình mỗi bạn có bao nhiêu cái kẹo?)
Giáo viên giảng giải: Đây là bài toán về trung bình cộng của hai số, các
em hãy tính tổng của hai số rồi chia 2.
Học sinh dựa vào cách giải mà giáo viên đã nêu, áp dụng 2 bước giải của
bài toán rồi tự thực hành tính (đối với ví dụ nêu trên).
Bài giải
B1: Tổng số kẹo của hai bạn là: 1 + 3 = 4 (cái)
B2: Trung bình mỗi bạn có số cái kẹo là: 4 : 2 = 2 (cái)
Đáp số: 2 cái kẹo
Bước 5: Kiểm chứng https://lop11.com.vn/

11. 11

Giáo viên lần lượt trình bày các bước giải, kết hợp với giải thích.
Học sinh theo dõi, đối chiếu bài giải của mình với bài giải của giáo viên.
Điều chỉnh lại phần bài giải của mình nếu chưa hợp lí.
Bước 6: Vận dụng
Giáo viên cho học sinh ghi nhớ cách giải. Vận dụng giải các bài toán có
liên quan.
Bài 1: Số học sinh của 3 lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh,32 học sinh.
Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
* Phân tích đề:
+ Bài toán cho biết gì? (Bài toán cho biết: Số học sinh của 3 lớp lần lượt là: 25;
27; 32 (học sinh)).
+ Bài toán hỏi gì? (Trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?)
Giáo viên giảng giải: Đây là bài toán về trung bình cộng của ba số, các em
hãy tính tổng của ba số rồi chia 3.
Học sinh dựa vào cách giải mà giáo viên đã nêu, áp dụng 2 bước giải của
bài toán rồi tự thực hành tính (đối với ví dụ nêu trên).
Bài giải
B1: Tổng số học sinh của 3 lớp là: 25 + 27 + 32 = 84 (học sinh)
B2: Trung bình mỗi lớp có: 84 : 3 = 28 (học sinh)
Đáp số: 28 học sinh
Bài 2: Linh cao 125cm, Vy cao 130cm, Ánh cao 135cm. Hỏi trung bình mỗi bạn
cao bao nhiêu xăng- ti-mét.
Học sinh trình bày.
Bài giải
B1: Tổng số đo chiều cao của ba bạn là: 125 + 130 + 135 = 390 (cm)
B2: Trung bình mỗi bạn cao số xăng - ti - mét là: 390 : 3 = 130 (cái)
Đáp số: 130 cm
* Điều kiện cần thiết để thực hiện giải pháp: Để thự hiện được giải pháp này,
cần có các điều kiện sau:
+ Ban giám hiệu nhà trường, phụ trách chuyên môn, tổ chuyên môn phải linh
hoạt trong cách đánh giá hoạt động dạy học của giáo viên. Đánh giá tiết học dựa
vào kết quả học tập của học sinh nhằm phát huy tính tự chủ sáng tạo trong các
tiết dạy của mỗi giáo viên.
+ Giáo viên phải phải có định hướng cụ thể cho học sinh trước khi tiến hành giờ
học. Trao đổi với phụ huynh học sinh tạo điều kiện về vật dụng, đồ dùng hỗ trợ
tiết học. Có cách thức tổ chức giờ học khoa học, quản lí được lớp học. https://lop11.com.vn/

12. 12

+ Học sinh phải chuẩn bị đầy đủ đồ dùng học tập (theo yêu cầu của giáo viên)
khi đến lớp. Tích cực tham gia vào hoạt động học tập.
b. Giải pháp 2: Phân loại, nhận diện các dạng nâng cao của bài toán
về Tìm số trung bình cộng và cách giải của mỗi dạng.
Ngoài dạng toán cơ bản đã được nêu trên (dạng toán Tìm số trung bình
cộng của các số), Toán về Tìm số trung bình cộng còn có nhiều dạng toán khác
ở mức độ khó hơn. Việc phân loại các dạng toán sẽ giúp các em dễ dàng hơn
trong việc nhận diện dạng toán và dễ ghi nhớ cách giải mỗi dạng toán hơn.
Giải pháp 2 sẽ giúp học sinh thuận lợi hơn trong việc giải các bài toán
nâng cao về Tìm số trung bình cộng. Khi thực hiện giải pháp này, giáo viên cần
tiến hành theo 2 bước sau:
* Các bước cần thực hiện trong giải pháp:
Bước 1: Phân loại các bài toán nâng cao về Tìm số trung bình cộng
Bên cạnh dạng toán Tìm số trung bình cộng của các số đã nêu, Toán về
Tìm số trung bình cộng còn phân loại thành các dạng toán như sau:
Dạng 1: Tìm một số khi biết trung bình cộng của chúng và biết các số còn lại
Dạng 2: Tìm một số biết số đó bằng trung bình cộng của các số
Dạng 3: Tìm một số biết số đó hơn mức trung bình của tất cả các số là n đơn vị
Dạng 4: Tìm một số biết số đó kém mức trung bình cộng của tất cả các số là n
đơn vị.
Dạng 5: Tìm một số để khi thêm số đó vào thì trung bình cộng của tất cả các số
tăng thêm n đơn vị
Dạng 6: Tìm một số để khi thêm số đó vào thì trung bình của tất cả các số giảm
đi n đơn vị
Dạng 7: Tìm một số biết số đó hơn mức trung bình cộng của hai số là a đơn vị
Dạng 8: Tìm một số biết số đó kém mức trung bình cộng của hai số là a đơn vị
Dạng 9: Tìm số trung bình cộng của dãy số cách đều
Bước 2: Nhận diện và ghi nhớ cách giải các dạng toán
Với mỗi dạng toán nêu trên, giáo viên đều hướng dẫn học sinh nhận diện,
cách giải, ghi nhớ và rèn kĩ năng giải mỗi dạng toán theo các bước như sau:
B1: Phân tích đề, nhận diện dạng toán
B2: Nắm cách giải tổng quát (Giáo viên nêu).
B3: Học sinh tự giải bài toán (Dựa vào cách giải tổng quát giáo viên đã
nêu).
B4: Kiểm chứng (Giáo viên trình bày bài giải kết hợp với giảng bài - Học
sinh đối chiếu bài giải của mình với bài giải của giáo viên) https://lop11.com.vn/

13. 13

B5: Vận dụng (Ghi nhớ cách giải, vận dụng làm bài tập)
Dạng 1: Tìm một số khi biết trung bình cộng của chúng và biết các số còn lại
Ví dụ: Số trung bình cộng của hai số bằng 9. Biết một trong hai số đó bằng 12,
tìm số kia.
B1: Phân tích đề, nhận diện dạng toán
* Phân tích đề:
+ Bài toán cho biết gì? (Bài toán cho biết trung bình cộng của hai số: 9; một
trong hai số:12)
+ Bài toán hỏi gì? (Bài toán hỏi: Tìm số kia)
* Nhận diện: Tìm số kia biết trung bình cộng của hai số và biết một số bằng 12.
=> Dạng toán: Tìm một số khi biết trung bình cộng của chúng và biết các số kia
B2: Cách giải (Giáo viên nêu cách giải)
Muốn tìm một số khi biết trung bình cộng của chúng ta làm như sau:
1. Tìm tổng của các số: Lấy Trung bình cộng nhân với số các số
2. Tìm số chưa biết: Lấy tổng trừ đi các số đã biết
B3: Học sinh tự giải bài toán: Học sinh dựa cách giải đã nêu trên, tự giải
bài toán dưới sự giúp đỡ của giáo viên.
Bài giải
Tổng của hai số là: 9 x 2 = 18
Số kia là: 18 - 12 = 6
Đáp số: 6
B4: Kiểm chứng: Giáo viên tiến hành kiểm chứng lại kết quả làm việc của
học sinh bằng cách hướng dẫn lại cách giải bài toán; Học sinh đối chiếu phần
trình bày bài làm của mình với bài giảng của giáo viên.
B5: Vận dụng
Học sinh ghi nhớ cách giải, vận dụng giải các bài toán sau:
Bài 1. Trung bình cộng số cân nặng của hai bạn Kim và Lâm là 30 kg. Biết Kim
nặng 28kg. Hỏi Lâm nặng bao nhiêu ki - lô - gam?
Bài 2. Trung bình cộng của 2 số là số nhỏ nhất có 3 chữ số. Biết một số là số
nhỏ nhất có hai chữ số. Tìm số kia.
Bài 3. Ba xe ô tô chở hàng, trung bình mỗi xe chở được 6 tấn gạo. Biết xe thứ
nhất chở được 7 tấn gạo, xe thứ hai chở được 5 tấn gạo. Hỏi xe thứ ba chở được
bao nhiêu tấn gạo?
Dạng 2: Tìm một số biết số đó bằng trung bình cộng của các số
Ví dụ: Linh gấp được 10 bông hoa, Ánh gấp được 8 bông hoa, My gấp được số
hoa bằng trung bình cộng số hoa của cả ba bạn. Hỏi My gấp được bao nhiêu https://lop11.com.vn/

14. 14

bông hoa.
B1: Phân tích đề, nhận diện dạng toán
* Phân tích đề:
+ Bài toán cho biết gì? (Bài toán cho biết: Linh gấp 10 bông, Ánh gấp 8 bông,
My có số hoa bằng trung bình cộng số hoa của cả 3 bạn).
+ Bài toán hỏi gì? (Tìm số hoa của My).
* Nhận diện: Tìm số hoa của My biết số hoa của My bằng trung bình cộng số
hoa của ba bạn.
=>Dạng toán: Tìm một số biết số đó bằng trung bình cộng của các số còn lại
B2: Cách giải (Giáo viên nêu cách giải)
1.Tính tổng của các số đã biết
2.Tìm TBC của tất cả các số (Số cần tìm): Lấy tổng chia cho số các số đã biết.
B3: Học sinh tự giải bài toán: Học sinh dựa cách giải đã nêu trên, tự giải
bài toán dưới sự giúp đỡ của giáo viên.
Bài giải
Tổng số hoa mà Linh và Ánh gấp được là: 10 + 8 = 18 (bông)
My gấp được số hoa là: 18 : 2 = 9 (bông)
Đáp số: 9 bông hoa
B4: Kiểm chứng: Giáo viên tiến hành kiểm chứng lại kết quả làm việc của
học sinh bằng cách hướng dẫn lại cách giải bài toán; Học sinh đối chiếu phần
trình bày bài làm của mình với bài giảng của giáo viên.
B5: Vận dụng
Học sinh ghi nhớ cách giải, vận dụng giải các bài toán sau:
Bài 1. Quân có 15 viên bi. Quốc có 21 viên bi. Hoàn có 18 viên bi. Đạt có số bi
bằng trung bình cộng số bi của cả 4 bạn. Hỏi Đạt có bao nhiêu viên bi?
Bài 2. Mai có 10 quyển truyện, Lan có 8 quyển truyện, Trang có số quyển
truyện đúng bằng số trung bình cộng của cả ba bạn. Hỏi Trang có bao nhiêu
quyển truyện?
Bài 3. Xe thứ nhất chở được 3 tấn 5 tạ gạo, xe thứ hai chở được 4 tấn 3 tạ gao.
Xe thứ ba chở được số gạo đúng bằng số trung bình cộng số gạo của cả ba xe.
Hỏi xe thứ ba chở được bao nhiệu tạ gạo.
Với các dạng toán còn lại, các bước thực hiện tương tự như hai dạng toán
trên. Dưới đây là các cách giải của các dạng toán còn lại.
Dạng 3: Tìm một số biết số đó hơn mức trung bình của tất cả các số là n đơn
vị
Ví dụ: Hùng có 30 viên bi, Bình có 10 viên bi. Hải có số bi hơn mức trung bình https://lop11.com.vn/

15. 15

cộng của ba bạn là 8 viên bi. Hỏi Hải có bao nhiêu viên bi?
B1: Phân tích đề, nhận diện dạng toán
B2: Cách giải (Giáo viên nêu cách giải)
1.Tính trung bình cộng của các số: (Lấy các số đã cho + n) rồi chia cho số
lượng các số đã cho.
2.Tính số lớn hơn mức trung bình cộng: Lấy số trung bình cộng + n.
B3: Học sinh tự giải bài toán (Dựa vào cách giải tổng quát giáo viên đã
nêu).
Bài giải
Số trung bình cộng số bi của ba bạn là: (30 + 10 + 8) : 2 = 24 (viên)
Số bi của Hải là: 4 + 8 = 32 (viên)
Đáp số: 32 viên bi
B4: Kiểm chứng
B5: Vận dụng
Học sinh ghi nhớ cách giải, vận dụng giải các bài toán sau:
Bài 1. Nam có 20 hòn bi, Mạnh có 30 hòn bi, Tài có 40 hòn bi, Sâm có 50 hòn
bi. Tuấn có số bi nhiều hơn mức trung bình cộng số bi của cả năm bạn là 20 hòn
bi. Hỏi Tuấn có bao nhiêu hòn bi?
Bài 2. Năm nay mẹ 35 tuổi, Lan 5 tuổi bố có số tuổi hơn mức trung bình cộng
số tuổi của cả 3 người là 6 tuổi. Hỏi năm nay bố bao nhiêu tuổi?
Bài 3. Tuổi trung bình của 30 học sinh của một lớp là 10 tuổi. Tuổi của cô giáo
hơn mức trung bình của cả cô và 30 học sinh là 30 tuổi. Hỏi cô giáo bao nhiêu
tuổi?
Dạng 4: Tìm một số biết số đó kém mức trung bình cộng của tất cả các số là n
đơn vị.
Ví dụ: An có 120 quyển vở, Bình có 78 quyển vở. Lan có số quyển vở kém
trung bình cộng số vở của ba bạn là 16 quyển. Hỏi Lan có bao nhiêu quyển vở?
B1: Phân tích đề, nhận diện dạng toán
B2: Cách giải (Giáo viên nêu cách giải)
1. Tính trung bình cộng của các số: (Lấy các số đã cho - n) rồi chia cho số
lượng các số đã cho.
2. Tính số kém hơn mức trung bình cộng: Lấy số trung bình cộng - n.
B3: Học sinh tự giải bài toán (Dựa vào cách giải tổng quát giáo viên đã
nêu).
Bài giải
Số trung bình cộng của ba bạn là: (120 + 78 - 16) : 2 = 91 (quyển vở) https://lop11.com.vn/

16. 16

Lan có số quyển vở là: 91 - 16 = 75 (quyển vở)
Đáp số: 75 quyển vở
B4: Kiểm chứng
B5: Vận dụng
Học sinh ghi nhớ cách giải, vận dụng giải các bài toán sau:
Bài 1. Nam có 20 hòn bị, Mạnh có 30 hòn bi, Tài có 40 hòn bi, Sâm có 50 hòn
bi. Tuấn có số bi kém mức trung bình cộng của cả năm bạn là 20 hòn bi. Hỏi
Tuấn có bao nhiêu hòn bi?
Bài 2. Năm nay mẹ 35 tuổi, Lan 5 tuổi, chị của Lan có số tuổi kém mức trung
bình cộng số tuổi của cả 3 người là 8 tuổi. Hỏi năm nay chị của Lan bao nhiêu
tuổi?
Bài 3. Dũng có 15 viên bi, Nam có 18 viên bi, Hà có 21 viên bi. Lâm có số bi
kém mức trung bình cộng số bi của cả bốn bạn là 2 viên bi. Hỏi Lâm có bao
nhiêu viên bi?
Dạng 5: Tìm một số để khi thêm số đó vào thì trung bình cộng của tất cả các
số tăng thêm n đơn vị
Ví dụ: Một cửa hàng lần thứ nhất nhập về 148kg gạo, lần thứ hai nhập về 216kg,
lần thứ ba nhập về 467kg gạo. Nếu muốn tăng mức trung bình mỗi lần nhập về
thêm 10kg gạo thì đến lần nhập thứ tư cửa hàng đó phải nhập về bao nhiêu
ki - lô - gam gạo?
B1: Phân tích đề, nhận diện dạng toán
B2: Cách giải (Giáo viên nêu cách giải)
1. Tính tổng của các số đã cho (tổng ban đầu)
2. Tính trung bình cộng của các số đã cho
3. Tính tổng mới: Lấy (trung bình cộng của các số đã cho + n) rồi nhân với số
lượng các số hạng mới
4. Tìm số đó: Lấy tổng mới trừ đi tổng ban đầu
B3: Học sinh tự giải bài toán (Dựa vào cách giải tổng quát giáo viên đã
nêu).
Bài giải:
Tổng số gạo nhập về trong 3 lần là: 148 + 216 + 467 = 831 (kg)
Trong 3 lần nhập, trung bình mỗi lần cửa hàng nhập về số gạo là:
831: 3 = 277 (kg)
Trong 4 lần nhập thì cửa hàng nhập về số gạo là: (277 + 10) x 4 = 1148 (kg)
Lần thứ tư cửa hàng cần nhập về số ki lô gam gạo là: 1148 - 831 = 317 (kg)
Đáp số: 317kg https://lop11.com.vn/

17. 17

B4: Kiểm chứng
B5: Vận dụng
Học sinh ghi nhớ cách giải, vận dụng giải các bài toán sau:
Bài 1. Xe thứ nhất chở 4 tấn gạo, xe thứ hai chở 6 tấn gạo. Hỏi xe thứ ba cần
chở bao nhiêu tấn gạo để mức trung bình cộng của mỗi xe tăng thêm 1 tấn gạo?
Bài 2. Lan làm được 15 bông hoa, Mai làm được 12 bông hoa, Trang làm được 9
bông hoa. Nếu muốn tăng mức trung bình cộng số hoa làm được của mỗi bạn
lên 5 bông hoa thì Nhung cần phải gấp được bao nhiêu bông hoa?
Bài 3. Nam có 13 cái kẹo, Tuấn có 17 cái kẹo, Dũng có 24 cái kẹo. Nếu muốn
mức trung bình cộng số kẹo của mỗi bạn tăng thêm 3 cái thì Quân phải có bao
nhiêu cái kẹo?
Dạng 6: Tìm một số để khi thêm số đó vào thì trung bình của tất cả các số
giảm đi n đơn vị
Ví dụ: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 48 chiếc xe đạp, ngày thứ hai bán
được 22 xe đạp. Nếu giảm mức trung bình mỗi ngày bán đi 5 cái xe đạp thì ngày
thứ ba cửa hàng đó bán được bao nhiêu chiếc xe đạp?
B1: Phân tích đề, nhận diện dạng toán
B2: Cách giải (Giáo viên nêu cách giải)
1. Tính tổng của các số đã cho(tổng ban đầu)
2. Tính trung bình cộng của các số đã cho
3. Tính tổng mới: Lấy (trung bình cộng của các số đã cho - n) rồi nhân với số
lượng các số hạng mới.
4. Tìm số đó: Lấy tổng mới trừ đi tổng ban đầu
B3: Học sinh tự giải bài toán (Dựa vào cách giải tổng quát giáo viên đã
nêu).
Bài giải:
Tổng số xe bán được trong 2 ngày là: 48 + 22 = 70 (cái)
Trong 2 ngày bán, trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số xe là:
70 : 2 = 35 (cái)
Trong 3 ngày bán thì cửa hàng bán được số xe là: (35 - 5) x 3 = 90 (cái)
Ngày thứ ba cửa hàng bán được số cái xe đạp là: 90 - 70 = 20 (cái)
Đáp số: 20 cái xe
B4: Kiểm chứng
B5: Vận dụng
Học sinh ghi nhớ cách giải, vận dụng giải các bài toán sau: https://lop11.com.vn/

18. 18

Bài 1. Xe thứ nhất chở 4 tấn gạo, xe thứ hai chở 6 tấn gạo. Hỏi xe thứ ba chở
được bao nhiêu tấn gạo thì mức trung bình cộng của mỗi xe sẽ giảm đi 1 tấn
gạo?
Bài 2. Lan làm được 15 bông hoa, Mai làm được 12 bông hoa, Trang làm được 9
bông hoa. Nhung gấp được bao nhiêu bông hoa thì mức trung bình cộng số hoa
làm được của mỗi bạn giảm đi 5 bông?
Bài 3. Nam có 13 cái kẹo, Tuấn có 17 cái kẹo, Dũng có 24 cái kẹo. Nếu mức
trung bình cộng số kẹo của mỗi bạn bị giảm đi 3 cái thì Quân có bao nhiêu cái
kẹo?
Dạng 7: Tìm một số biết số đó hơn mức trung bình cộng của hai số là a đơn
vị
Ví dụ: Lan có 20 viên bi. Bình có số bi nhiều hơn trung bình cộng số bi của hai
bạn là 5 viên. Hỏi Bình có bao nhiêu viên bi?
B1: Phân tích đề, nhận diện dạng toán
B2: Cách giải (Giáo viên nêu cách giải)
1. Số lớn hơn số bé một số đơn vị là: Lấy a nhân 2 (đơn vị)
2. Số lớn là:Lấy số bé cộng (a nhân 2)
B3: Học sinh tự giải bài toán (Dựa vào cách giải tổng quát giáo viên đã
nêu).
Bài giải:
Bình nhiều hơn Lan số bi là: 5 x 2 = 10 (viên)
Bình có số viên bi là: 20 + 10 = 30 (viên)
Đáp số: 30 viên bi
B4: Kiểm chứng
B5: Vận dụng
Học sinh ghi nhớ cách giải, vận dụng giải các bài toán sau:
Bài 1. Huy có 13 quyển vở. Lâm có số vở hơn mức trung bình cộng số vở của cả
hai bạn là 3 quyển. Hỏi Lâm có bao nhiêu quyển vở?
Bài 2. Quỳnh có 8 cái kẹo. Thảo có số kẹo nhiều hơn mức trung bình cộng số
kẹo của cả hai bạn là 2 cái. Hỏi Thảo có bao nhiêu cái kẹo?
Bài 3. Đức hái được 5 quả bưởi, Long hái được số bưởi nhiều hơn mức trung
bình cộng số bưởi cả hai bạn hái được là 3 quả. Hỏi cả hai bạn hái được bao
nhiêu quả bưởi?
Dạng 8: Tìm một số biết số đó kém mức trung bình cộng của hai số là a đơn
vị
Ví dụ: Huệ gấp được 40 bông hoa. Mai gấp được số hoa kém trung bình cộng số https://lop11.com.vn/

19. 19

hoa của hai bạn là 10 bông. Hỏi Mai gấp được bao nhiêu bông hoa?
B1: Phân tích đề, nhận diện dạng toán
B2: Cách giải (Giáo viên nêu cách giải)
1. Số bé kém số lớn một số đơn vị là: Lấy a nhân 2 (đơn vị)
2. Số bé là: Lấy số lớn trừ (a nhân 2)
B3: Học sinh tự giải bài toán (Dựa vào cách giải tổng quát giáo viên đã
nêu).
Bài giải:
Số hoa của Mai gấp được kém số hoa của Huệ là: 10 x 2 = 20 (bông)
Mai gấp được số hoa là: 40 - 20 = 20 (bông)
Đáp số: 20 bông hoa
B4: Kiểm chứng
B5: Vận dụng
Học sinh ghi nhớ cách giải, vận dụng giải các bài toán sau:
Bài 1. Huy có 13 quyển vở. Lâm có số vở kém mức trung bình cộng số vở của
cả hai bạn là 3 quyển. Hỏi Lâm có bao nhiêu quyển vở?
Bài 2. Quỳnh có 8 cái kẹo. Thảo có số kẹo kém mức trung bình cộng số kẹo của
cả hai bạn là 2 cái kẹo. Hỏi Thảo có bao nhiêu cái kẹo?
Bài 3. Đức hái được 5 quả bưởi, Long hái được số bưởi kém mức trung bình
cộng số bưởi cả hai bạn hái được là 3 quả. Hỏi cả hai bạn hái được bao nhiêu
quả bưởi?
Dạng 9: Tìm số trung bình cộng của dãy số cách đều
Ví dụ 1 :
a. Hãy tìm số trung bình cộng của 10, 11, 12, 13, 14.
b. Hãy tìm số trung bình cộng của 10, 12, 14, 16, 18, 20
B1: Phân tích đề, nhận diện dạng toán
B2: Cách giải (Giáo viên nêu cách giải)
Trong dãy số cách đều:
- Nếu số các số hạng của dãy đó là một số lẻ thì số trung bình cộng của dãy
chính là số hạng ở chính giữa của dãy số đó.
- Nếu số các số hạng của dãy đó là một số chẵn thì số trung bình cộng của dãy
đúng bằng (số hạng đầu + số hạng cuối) : 2.
B3: Học sinh tự giải bài toán (Dựa vào cách giải tổng quát giáo viên đã
nêu).
Bài giải:
a. Dãy có 5 số hạng vậy số trung bình cộng của dãy là số ở chính giữa của dãy là
12 https://lop11.com.vn/

20. 20

b. Dãy có 10 số hạng vậy số trung bình cộng của dãy là : (10 + 20) : 2 = 15
Đáp số: 12; 15
B4: Kiểm chứng
B5: Vận dụng
Học sinh ghi nhớ cách giải, vận dụng giải các bài toán sau:
Bài 1. Hãy tìm số trung bình cộng của 100, 102, 104, 106, 108
Bài 2. Hãy tìm số trung bình cộng của 201, 203, 205, 207
Bài 3. Hãy tìm trung bình cộng của tất cả các số lẻ có một chữ số.
Bài 4. Hãy tìm trung bình cộng của tất cả các số chẵn có một chữ số.
* Điều kiện cần thiết để thực hiện giải pháp:
+ Nhà trường cần cung cấp đầy đủ tài liệu cho giáo viên (sách giáo khoa Toán 4,
sách giáo viên Toán 4 và một số sách Bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán có
nội dung về dạng toán Tìm số trung bình cộng). Cho phép giáo viên được chủ
động nội dung kiến thức phù hợp với đặc điểm tình hình nhận thức của mỗi lớp
trong khi giảng dạy.
+ Giáo viên cần chủ động nghiên cứu chương trình, nghiên cứu nội dung về toán
Tìm số trung bình cộng. Phân loại các dạng toán, tìm các giải phù hợp với đặc
điểm nhận thưc tâm sinh lí lứa tuổi học sinh. Phân loại các đối tượng học sinh,
dạy học theo trình độ nhận thức của từng đối tượng học sinh.
+ Học sinh cần chủ động, tích cực tham gia các hoạt động học tập dưới sự
hướng dẫn của giáo viên.
c. Giải pháp 3: Kết hợp đa dạng các phương pháp, hình thức dạy học
Các phương pháp dạy học truyền thống luôn là những phương pháp quan
trọng trong dạy học. Tuy nhiên, các phương pháp dạy học truyền thống có
những hạn chế tất yếu, vì thế bên cạnh các phương pháp dạy học truyền thống
cần kết hợp sử dụng các phương pháp dạy học mới, đặc biệt là những phương
pháp và kỹ thuật dạy học phát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh.
Việc phối hợp đa dạng các phương pháp và hình thức dạy học trong toàn
bộ quá trình dạy học là phương hướng quan trọng để phát huy tính tích cực và
nâng cao chất lượng dạy học.
Dạy học toàn lớp, dạy học nhóm, nhóm đôi và dạy học cá thể, dạy học
trên lớp và dạy học ngoài lớp. Mỗi một hình thức có những chức năng riêng.
Việc Kết hợp đa dạng các phương pháp, hình thức dạy học sẽ giúp cho việc học
tập đạt kết quả cao.
Hơn nữa do lượng kiến thức toán học (đặc biệt là nội dung toán dành cho
học sinh năng khiếu) tương đối lớn mà thời gian học tập ở trên lớp có hạn. Vì
thế, những học sinh có năng khiếu toán sẽ không có cơ hội được học những https://lop11.com.vn/

21. 21

dạng toán hay và khó. Để tạo cho học sinh có nhiều cơ hội và có thể chủ động
hơn trong việc tiếp cận với nội dung toán khó, tôi đã tiến hành sử dụng phương
pháp dạy học trực tuyến. Phương pháp này được áp dụng triệt để trong khi cả
nước đang cho các cấp học Mầm non, Tiểu học và THCS nghỉ học tập trung để
phòng chống dịch Covid 19.
Hiện nay trên thế giới có các ứng dụng phổ biến để dạy học trực tuyến như
Zoom và Microsoft team. Cá nhân tôi đã sử dụng ứng dụng Zoom, Zalo,
messenger facebook.
* Zalo (ứng dụng nhắn tin, gọi điện, livestream (phát trực tiếp) cho người Việt)
- Tạo nhóm
- Chữa bài/ giảng bài thông qua chức năng livestream.
Ưu điểm của ứng dụng này là học sinh có thể xem lại nội dung được phát
trực tiếp đã bị bỏ lỡ trước đó. Nhược điểm là giáo viên không nhìn thấy học
sinh, không có tương tác ngay lập tức nên rất khó kiểm soát được mức độ hiểu
bài của học sinh để giải thích lại.
Với hình thức dạy học này, rất phù hợp với tiết học luyện tập thực hành,
ôn lại kiến thức cũ.
*Messenger facebook
- Tạo nhóm
- Giảng bài/thảo luận trực tiếp/chữa bài
Ưu điểm: giáo viên và học sinh có thể nhìn thấy nhau thông qua chức
năng video call. Việc này giúp học sinh có thể đặt câu hỏi và giáo viên trả lời
ngay lập tức, giáo viên có thể giảng được kiến thức mới. Học sinh có thể chủ
động học nhóm, trao đổi thảo luận với nhau mà không cần có sự tương tác từ
phía giáo viên. Hạn chế là khi dạy học qua Messenger thì số lượng học sinh
trong một lớp học là hạn chế và nếu học sinh nào vắng mặt trong giờ giảng thì sẽ
không nghe lại được.
* Zoom
- Tạo lớp học
- Giảng bài/thảo luận trực tiếp/chữa bài
Ưu điểm: Sĩ số lớp học có thể lên tới 100 học sinh, giáo viên và học sinh
có thể tương tác trực tiếp với nhau, có chức năng “trò chuyện trong nhóm” để hỗ
trợ khi bị mất tín hiệu âm thanh hoặc giúp học sinh nhìn thấy thông tin khó hoặc
không nghe rõ. Chức năng chia sẻ giúp giáo viên có thể viết hoặc vẽ lên bảng
trắng hoặc nhận câu trả lời bằng hình vẽ từ học sinh, giáo viên cũng có thể chia
sẻ các file dữ liệu, các slide powerpoint….Ngoài ra giáo viên có thể thiết kế
phần câu hỏi trắc nghiệm và điểm danh lớp học thông qua ứng dụng Kahoot, https://lop11.com.vn/

22. 22

giao bài tập về nhà thông qua ứng dụng Google classroom. Phần mềm này có
thể tạo ra một lớp học tập trung như bình thường. Hạn chế là học sinh tham dự
cần mã nhận dạng ID và mật khẩu. Hai thông tin này có thể thay đổi theo từng
lần mở ứng dụng hoặc cố định tùy theo cài đặt của giáo viên.
Để tiến hành dạy học tực tuyến qua Zoom, Zalo, messenger facebook,
giáo viên thực hiện các bước như sau:
* Các bước cần thực hiện trong giải pháp:
Bước 1: Tạo sự kết nối giữa giáo viên và phụ huynh học (trên mạng
xã hội)
Để có thể thực hiện việc dạy học tực tuyến qua Zoom, Zalo, Messenger
facebook, bắt buộc học sinh phải có điện thoại thông minh hoặc máy tính có kết
nối Internet Do học sinh lớp 4 còn nhỏ, các em chưa có điện thoại thông minh,
máy tính cũng như chưa có có kĩ năng sử dụng mạng xã hội (Facebook;
Messenger; Zalo), chưa biết cài đặt và sử dụng phần mềm Zoom vì thế giáo viên
cần tạo sự kết nối với phụ huynh để học sinh có thể tham gia vào hoạt động học
tập.
Giáo viên và phụ huynh kết nối với nhau Facebook; Messenger; Zalo
bằng cách kết bạn trên Facebook; Messenger; Zalo. Kết nối trên Zoom bằng
cách: Giáo viên chia sẻ Video: Hướng dẫn học sinh cài đặt và sử dụng phầm
mềm Zoom tới từng phụ huynh.
Giáo viên tạo nhóm trên Zalo, Messenger và tạo lớp trên Zoom, Phụ
huynh có trách nhiệm hướng dẫn con cách sử dụng Zalo, Messenger và Zoom.
Sau khi tải phần mềm Zoom, mỗi khi vào lớp học giáo viên gửi mã nhận dạng
ID và mật khẩu cho học sinh qua Zalo hoặc Messenger để học sinh thực hiện
thao tác vào lớp.
Bước 2: Cung cấp tài liệu học tập cho học sinh
- Để việc học Trực tuyến đạt được kết quả cao, việc đầu tiên giáo viên phải làm
là cung cấp tài liệu học tập cho học sinh.
- Việc cung cấp tài liệu cho học sinh được tiến hành theo 2 cách: Nếu gặp được
học sinh, Giáo viên có thể phô tô tài liệu và gửi cho từng em tham gia lớp học.
Nếu không gặp học sinh, giáo viên có thoặc giáo viên có thể gửi tài liệu học tập
lên Gmail chung của nhóm mà giáo viên đã lập. Sau đó các em tải về in hoặc có
thể xem tài liệu ngay trên máy.
- Tài liệu học tập có nội dung kiến thức nâng cao ngoài sách giáo khoa thường
gồm 2 phần: Lí thuyết và thực hành. Phần lí thuyết, giáo viên viết ngắn gọn, xúc
tích, dễ hiểu. Phần thực hành thường gồm từ 3 đến 5 bài tập sắp xếp theo cấu https://lop11.com.vn/

23. 23

trúc từ dễ đến khó.
Bước 3: Tiến hành giờ học trực tuyến
* Dạy học bằng Zalo: Hình thức dạy học này rât phù hợp với tiết học luyện tập
thực hành, ôn lại kiến thức cũ. Giáo viên dùng ứng dụng Livestream trong Zalo
phát trực để củng cố lại kiến thức có liên quan đến bài học. Học sinh tự làm bài.
Sau khi học sinh làm bài, để giúp học sinh có thể tự kiểm tra lại bài làm của
mình, giáo viên sẽ giúp học sinh chữa bài bẳng cách tiếp tục dùng ứng dụng
Livestream trong Zalo phát trực nội dung bài giải. Học sinh lắng nghe và đối
chiếu với từng bài làm của mình.
* Dạy học bằng Messenger: Hình thức dạy học này sử dụng khi thực hiện dạy
học theo nhóm. Dạy học bằng Messenger có hiệu quả với cả tiết dạy bài mới lẫn
luyện tập thực hành. Giáo viên sử dụng ứng dụng video call trong Messenger để
tiến hành bài giảng. Giáo viên cùng học sinh trao đổi trực tiếp nội dung kiến trức
bài học. Sau đó học sinh làm bài rồi trực tiếp trình bày kết quả bài làm trước
nhóm. Học sinh cũng có thể chủ động học nhóm với nhau mà không cần có sự
tương tác hay hướng dẫn từ phía giáo viên.
* Dạy học bằng Zoom: Trước khi học sinh vào lớp học, giáo viên cần cung cấp
ID và mật khẩu cho học sinh. Hình thức dạy học này có thể sử dụng để dạy học
theo nhóm hoặc theo lớp. Giáo viên và học sinh cũng có thể tương tác trực tiếp
với nhau, ngoài ra giáo viên có thể trao đổi qua chức năng “ trò chuyện trong
nhóm” hoặc dùng bảng để viết, vẽ nhằm giúp cho việc giảng được hiệu quả
hơn.Học sinh cũng làm bài sau đó báo cáo kết quả bài làm của mình trước lớp.
Từ việc sử dụng giải pháp “Kết hợp đa dạng các phương pháp, hình thức
dạy học” đã giúp cho những học sinh yêu thích môn toán, có năng khiếu học
toán có thêm thời gian, có thêm cơ hội được học môn học mà mình yêu thích.
Cũng như những học sinh học chưa tốt môn toán có cơ hội được rèn rũa được bổ
sung kiến thức từ đó việc học toán nói chung và học toán về Tìm số Trung bình
cộng đạt kết quả cao hơn. Giải pháp “Sử dụng phương pháp dạy học Trực tuyến
trong dạy học” không chỉ được sử dụng trong dạy toán về Tìm số trung bình
cộng mà nó còn có thể vận dụng vào học các dạng toán khác cũng như các môn
học khác.
* Điều kiện cần thiết để thực hiện giải pháp:
Giáo viên và học sinh cần có điện thoại/ máy tính bảng/ máy tính có kết
nối internet.
Riêng với Zoom giáo viên cần tìm hiểu sâu hơn về các ứng dụng trên
Internet https://lop11.com.vn/

24. 24

d. Giải pháp 4: Giáo viên cần tích cực, chủ động thực hiện công tác
đổi mới phương pháp dạy học.
Nâng cao chất lượng giáo dục là một nhu cầu bức thiết của xã hội ngày
nay đối với các cơ sở giáo dục, là sự sống còn có tác động mạnh mẽ đến chất
lượng đào tạo nguồn lực cho sự phát triển xã hội. Trong rất nhiều các giải pháp
nhằm nâng cao chất lượng giáo dục thì giải pháp đổi mới phương pháp dạy học
được xem là yếu tố quan trọng hàng đầu bởi lẽ phương pháp dạy học có hợp lý
thì hiệu quả của việc dạy học mới cao, phương pháp có phù hợp thì mới có thể
phát huy được khả năng tư duy, sáng tạo của người học.
Trong việc đổi mới phương pháp giáo dục thì giáo viên là yếu tố quyết
định hàng đầu. Điều này đòi hỏi giáo viên cần phải có nhận thức đúng đắn, có
tinh thần trách nhiệm cao trong việc thực hiện đổi mới phương pháp dạy học.
Để thực hiện đổi mới phương pháp dạy học thì mỗi người giáo viên cần
thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu bản chất của đổi mới phương pháp dạy học. Vì sao cần
phải đổi mới phương pháp dạy học?
Muốn đổi mới hương pháp dạy học, trước hết người thầy phải hiểu được
bản chất của việc “Đổi mới phương pháp dạy học” là gì? Từ đó mới có thể tìm
ra cách thức tiến hành đổi mới phương pháp dạy học một cách có hiệu quả.
+ Đổi mới phương pháp dạy học là gì? Bản chất của đổi mới phương pháp giáo
dục là "lấy học sinh làm trung tâm", là người dạy phải hiểu được yêu cầu của
người học để cung cấp thông tin, định hướng mục tiêu học tập, tổ chức, hướng
dẫn người học chủ động tư duy, nhận thức, thực hành, sáng tạo trong quá trình
tiếp nhận tri thức. Đổi mới phương pháp dạy học mỗi giáo viên phải tìm kiếm,
lựa chọn các phương thức hoạt động chung cho phù hợp với học sinh nhằm thực
hiện 3 chức năng của phương pháp dạy học gồm nắm vững, giáo dục, phát triển.
Đổi mới phương pháp dạy học: Đó là cách thức dạy học theo lối phát huy
tính tích cực, chủ động của học sinh. Ở đó, giáo viên là người giữ vài trò hướng
dẫn, gợi ý, tổ chức, giúp cho người học tự tìm kiếm, khám phá những tri thức
mới theo kiểu tranh luận, hội thảo theo nhóm. Người thầy có vai trò là trọng tài,
cố vấn điều khiển tiến trình giờ dạy. Phương pháp dạy học này rất chú trọng đến
đối tượng học sinh, coi trọng vai trò của người học. Giáo viên là người nêu tình
huống, kích thích hứng thú, suy nghĩ và phân xử các ý kiến đối lập của học sinh;
từ đó hệ thống hoá các vấn đề, tổng kết bài giảng, khắc sâu những tri thức cần
nắm vững.
+ Vì sao phải đổi mới phương pháp dạy học? Phương pháp dạy học truyền thống
vẫn là phương pháp thuyết trình “Lấy người dạy làm trung tâm”: Giáo viên là https://lop11.com.vn/

25. 25

người có vai trò chính, là người có quyền năng cao nhất trong lớp học. Người
học thụ động tiếp thu kiến thức một chiều. Người dạy đứng lớp truyền đạt kiến
thức cho người học trong khuôn khổ giáo trình, bài giảng đã được quy định sẵn,
người học thụ động tiếp thu kiến thức và thực hiện theo những yêu cầu mà
người dạy nêu ra. Việc học sinh thụ động tiếp thu kiến thức khiến cho người học
không có điều kiện phát huy tính tích cực, tư duy, sáng tạo.
Chính vì vậy phương pháp dạy học truyền thống không còn phù hợp với
thời đại hiện nay vì vậy phương pháp dạy học truyền thống đang dần được thay
thế bởi phương pháp dạy học mới tích cực hơn.
Đổi mới phương pháp dạy học là thay đổi cách học của người học. Để
thay đổi cách học của người học thì người giáo viên cần thay đổi cách dạy.
Bước 2: Thay đổi cách dạy của người thầy.
Để thay đổi cách dạy thì trước hết người giáo viên cần:
+ Thay đổi nhận thức của chính bản thân mình, phải có tư duy mở và phải
tiếp cận các phương pháp dạy học tiên tiến. Người dạy phải tự biến mình từ chỗ
là người truyền đạt kiến thức một chiều theo lối truyền thống, áp đặt thành người
giữ vai trò hướng dẫn, gợi ý, tổ chức, giúp cho người học tự tìm kiếm, khám phá
những tri thức mới. Còn người học từ chỗ là người người tiếp nhận kiến thức
một cách thụ động, một chiều thành người chủ động, tích cực tìm kiếm, khám
phá những tri thức mới.
+ Xác định một số yêu cầu của việc học tập tích cực: Để thực hiện đổi
mới phương pháp dạy học, trước hết người thầy cần nắm được một số yêu cầu
của việc học tập tích cực đối với người học: Người học phải tự chịu trách nhiệm
về việc học của chính mình; Người học phải ý thức được tầm quan trong và lợi
ích của việc học theo nhóm; Người học phải biết nêu vấn đề, phải biết tranh luận
trong học tập.
+ Tìm hiểu một số biện pháp đổi mới phương pháp dạy học: Giáo viên
phải tự mình chủ động trong việc đổi mới phương pháp dạy học thông qua việc
tìm hiểu các biện pháp đổi mới phương pháp dạy học từ các lớp tập huấn do
Phòng GD&ĐT, Sở GD&ĐT tổ chức, từ bạn bè đồng nghiệp, từ các kênh thông
tin: sách báo, kênh truyền hình, kênh thông tin điện tử,…
Một số biện pháp đổi mới phương pháp dạy học: Cải tiến các phương
pháp dạy học truyền thống; Kết hợp đa dạng các phương pháp dạy học; Tăng
cường sử dụng phương tiện dạy học và công nghệ thông tin hợp lý hỗ trợ dạy
học; Sử dụng các kỹ thuật dạy học phát huy tính tích cực và sáng tạo; Bồi dưỡng
phương pháp học tập tích cực cho học sinh:
Ngoài ra, giáo viên cần trang bị cho mình một hệ thống kiến thức sâu https://lop11.com.vn/

26. 26

rộng, đa dạng, phong phú.
Giáo viên cần có kỹ năng sư phạm, kỹ năng tổ chức lớp học, kỹ năng sử
dụng đồ dùng dạy học, kỹ năng giảng dạy tốt với lối trình bày giản dị, dễ hiểu,
có năng lực thu thập thông tin, có lòng nhiệt thành và sự gần gũi, thân mật với
người học.
Muốn đổi mới phương pháp, giáo viên phải là người xác định được những
vấn đề cần đổi mới. Đó là đổi mới mục tiêu, đổi mới nội dung, phương tiện,
hình thức tổ chức và đổi mới cách đánh giá giáo dục.
Cần cố gắng để phát triển bài soạn theo hướng giảm lý thuyết tăng thực
hành; cần lập kế hoạch và chuẩn bị môi trường lớp học, giảng dạy và trách
nhiệm chuyên môn.
+ Bước 3: Thầy cô phải là người dẫn đường trong công tác đổi mới
phương pháp dạy học.
Trong công tác đổi mới dạy học, thầy cô phải là người đi trước, dẫn
đường chỉ lối cho học sinh bằng cách đổi mới phương pháp giảng dạy, tạo cho
học sinh sự hứng khởi trong học tập. Tạo cảm hứng học tập cho học sinh. Tạo
cơ hội cho học sinh được thể hiện, được sáng tạo, được phát triển. Tăng tính mới
mẻ trong mỗi tiết học, giờ học.
*Điều kiện thực hiện giải pháp:
+ Ban giám hiệu nhà trường cần tạo động lực cho giáo viên bằng cách:
Khích lệ giáo viên giúp họ cảm thấy việc đổi mới phương pháp dạy học là
một việc làm cần thiết và có ý nghĩa.
Thường xuyên tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên môn, chuyên đề hay các
buổi đàm thoại về vấn đề đổi mới phương pháp dạy học.
Bày tỏ niềm tin vào khả vào khả năng đổi mới phương pháp dạy học của
mỗi cá nhân giáo viên trong trường
Tạo điều kiện về vật chất và tinh thần giúp giáo viên thực hiện tốt việc đổi
mới phương pháp dạy học.
Kịp thời tuyên dương giáo viên đã có những thành tích trong công tác đổi
mới phương pháp dạy học.
+ Bản thân mỗi giáo viên cần không ngừng học tập để tiếp cận với các
phương pháp dạy học mới, mạnh dạn, tự tin, dám nghĩ, dám làm để thực hiện tốt
công tác đổi mới phương pháp dạy học.
II. Về khả năng áp dụng của sáng kiến
1. Tiến hành làm thực nghiệm đối chiếu
Để có cơ sở kiểm tra đối chiếu việc dạy học dạng toán về Tìm số trung
bình cộng theo các giải pháp nêu trên với cách dạy học truyền thống, tôi đã tiến https://lop11.com.vn/

27. 27

hành dạy học thực nghiệm trên 2 lớp 4A1 và 4A3. Số lượng và trình độ nhận
thức của học sinh lớp 4A1 và 4A3 là tương đương nhau.
Học sinh lớp 4A1 được dạy theo các giải pháp nêu trong sáng kiến.
Học sinh lớp 4A3 được dạy theo phương pháp dạy học truyền thống
Qua thời gian dạy thực nghiệm, tôi nhận thấy vào các đợt khảo sát hàng
tháng, khảo sát giữa kì, khảo sát cuối kì hoặc qua các vòng thi Violympic Toán
bằng Tiếng Việt và Violympic Toán bằng Tiếng Việt, mỗi khi có bài toán về
dạng Toán về tìm số trung bình cộng, hầu hết học sinh lớp 4A1 đều làm rất tốt,
học sinh lớp 4A3 khi làm bài còn lúng túng và nhiều khi làm bài còn sai.
Kết thúc học kì I, tôi đã sử dụng phiếu khảo sát đầu năm đối với học sinh
lớp 5 để tiến hành khảo sát học sinh lớp 4A1, học sinh lớp 4A3 về mức độ độ tự
tin và mức độ chính xác khi giải bài toán thuộc dạng toán về Tìm số trung bình
cộng.

PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 5
NĂM HỌC 2019 – 2020
VỀ NĂNG LỰC VÀ MỨC ĐỘ TỰ TIN CỦA HỌ SINH KHI GIẢI BÀI
TOÁN VỀ TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
Em hãy khoanh tròn vào chỉ một lựa chọn (a,b,c hoặc d) trong mỗi câu hỏi sau:
1. Em có thích học toán về Tìm số trung bình cộng
không?
a. Không thích
b. Bình thường
c. Thích
d. Rất thích
2. Khi giải các bài toán về Tìm số trung bình cộng
em thấy dễ hay khó?
a. Khó
b. Bình thường
c. Dễ
d. Rất dễ
3. Mỗi khi gặp các bài toán về Tìm số trung bình
cộng, em cảm thấy:
a. Lúng túng
b. Bình thường
c. Tự tin
d. Rất tự tin
4. Sau khi giải các bài toán về Tìm số trung bình
cộng em có cảm thấy hài lòng về kết quả làm bài
không?
a. Không hài lòng
b. Bình thường
c. Hài lòng
d. Rất hài lòng
https://lop11.com.vn/

28. 28

Sau khi khảo sát, tôi đã thu được kết quả như sau.
BẢNG SO SÁNH KẾT QUẢ KHẢO SÁT
Về Năng lực và mức độ tự tin của học sinh khi giải bài toán thuộc dạng toán
về Tìm số trung bình cộng của học sinh lớp 4A1, lớp 4A3

Mức độ
Câu hỏi
Lớp TSHS
Khảo
sát
Mức độ a Mức độ b Mức độ c Mức độ d
SL % SL % SL % SL %
Câu hỏi 1

4A1 37 3 8,1 10 27,03 17 45,94 7 18,93
4A3 37 12 32,44 19 51,35 5 13,51 1 2,7
Câu hỏi 2 4A1 37 0 0 11 29,73 18 48,65 8 21,62
4A3 37 13 35,14 16 43,24 6 16,22 2 5,4
Câu hỏi 3

4A1 37 0 0 10 27,03 18 48,65 9 24,32
4A3 37 14 37,84 17 45,95 5 13,51 1 2,7
Câu hỏi 4 4A1 37 2 5,4 12 32,44 17 45,95 6 16,21
4A3 37 13 35,14 17 45,95 6 16,21 1 2,7
Cũng vào thời điểm cuối học kì I, tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng học
dạng toán về Tìm số trung bình cộng của hai lớp với đề bài nhưu sau:

ĐỀ KHẢO SÁT - MÔN TOÁN
DẠNG TOÁN: TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
Bài 1: Số học sinh của 3 lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh,32 học sinh. Hỏi
trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài 2: Trung bình cộng số cân nặng của hai bạn Kim và Lâm là 30 kg. Biết Kim
nặng 28kg. Hỏi Lâm nặng bao nhiêu ki - lô - gam?
Bài 3: Năm nay mẹ 35 tuổi, Lan 5 tuổi bố có số tuổi hơn mức trung bình cộng
số tuổi của cả 3 người là 6 tuổi. Hỏi năm nay bố bao nhiêu tuổi?
Bài 4: Huy có 13 quyển vở. Lâm có số vở kém mức trung bình cộng số vở của cả
hai bạn là 3 quyển. Hỏi Lâm có bao nhiêu quyển vở?
Sau khi thực hiện các giải pháp trên trong việc dạy học các bài toán về
Tìm số trung bình cộng, kết quả đạt được như sau:
Bảng so sánh kết quả học tập của lớp 4A1, lớp 4A3
(Lớp 4A1 dạy theo các giải pháp nêu trong sáng kiến.
Lớp 4A3 dạy theo phương pháp truyền thống). https://lop11.com.vn/

29. 29

Kết quả
Lớp
TSHS
Khảo sát
HHT HT CHT
SL % SL % SL %
4A1 37 35 94,6 2 5,4 0 0
4A3 37 17 45,95 20 54,05 0 0
SSo sánh đối chiếu kết quả
khảo sát lớp 4A1 với
4A3
Hơn 18 0
Kém 0 18 0
Qua bảng so sánh kết quả trên, ta thấy chất lượng học dạng toán về Tìm
số trung bình cộng của hai lớp 4A1 và 4A3 khi được áp dụng các giải pháp trong
sáng kiến đã tăng lên rõ rệt.
2. Đánh giá kết quả đạt được.
Từ các giải pháp áp dụng của sáng kiến đã thu lại được nhiều kết quả như
sau:
+ Đối với nhà trường: Nhà trường hoàn thành được chỉ tiêu cấp trên giao
cho; Nâng cao được niềm tin, uy tín từ phụ huynh học sinh; Phụ huynh học sinh
tin tưởng khi cho con học tại trường.
+ Đối với giáo viên: Giáo viên được bồi dưỡng thêm kiến thức các dạng
toán về Tìm số trung bình cộng, cũng nắm chắc cách giải của từng dạng. Giáo
vien còn được tiếp cận thêm các hình thức, phương pháp dạy học mới. Từ đó
biết cách áp dụng vào để đổi mới phương pháp dạy học của bản thân, biết sử
dụng linh hoạt các hình thức dạy học (không chỉ dạy học trên lớp mà có thể ngồi
tại nhà để dạy học) nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho bản thân. Nâng
cao chất lượng học tập cho học sinh lớp mình phụ trách. Gây dụng được uy tín
đối với học sinh đối với phụ huynh.
+ Đối với gia đình: Gia đình yên tâm và tin tưởng khi cho cho theo học tại
trường.
+ Đối với học sinh: Học sinh tích cực chủ động trong việc học, nắm chắc
nội dung kiến thức của bài học, hứng thú với môn học và cảm thấy tự tin hơn
khi học toán từ đó việc học toán có thế dễ dàng đạt được kết quả cao.
Và kết quả lớn nhất khi thực hiện các giải pháp của sáng kiến trong giai
đoạn hiện nay (giai đoạn mà dịch Covid – 19 đang ngày càng có những diễn
biến phức tạp). Đó là: Trong sáng kiến, tôi có nêu ra giải pháp 3 “Sử dụng hình
thức dạy học Trực tuyến trong dạy học”. Từ ngày 03/2/2020, khi học sinh cả
nước nghỉ học để phòng dịch Covid – 19, tôi đã linh hoạt sử dụng giải pháp này
trong việc dạy trực tuyến cho học sinh. Cụ thể như sau: https://lop11.com.vn/

30. 30

Theo nguyện vọng của phụ huynh và học sinh, lớp học trực tuyến
trên Zoom được tổ chức đều đặn vào buổi sáng (từ 8h15- 9h45), trên Messenger
học sinh nào có nguyện vọng sẽ học vào buổi chiều (từ 14h30 – 16h). Việc dạy
học trực tuyến trên Zalo được thực hiện vào các buổi tối (từ 20h15- 20h30). Để
tránh tiếp xúc với nhau mà học sinh vẫn có tài liệu để học thì giáo viên đã lập
Gmail chung cho cả lớp, tài liệu học tập của học sinh được giáo viên gửi vào
Gmail, phụ huynh có thể in tài liệu cho con, cũng có thể cho con đọc tài liệu trực
tiếp trên máy..
Giáo viên đã lập cho lớp 2 địa chỉ Gmail và có quy định cụ thể như sau:
Địa chỉ 1: [email protected] (Dành cho học sinh cả lớp: Tài liệu học
tập trên Gmail là hệ thống các bài tập Toán và Tiếng Việt bao gồm tất cả những
kiến thức trọng tâm đã được học. Tài liệu ôn tập được biên soạn theo chuyên đề
để học sinh dễ ôn tập) – Các bài tập có trong Gmail [email protected], giáo
viên giao việc từng ngày qua Zalo nhóm lớp, yêu cầu học sinh cả lớp cùng làm
cùng học trên Zoom và sẽ chữa bài ôn tập buổi chiều trên Zalo nhóm lớp vào
các buổi tối.
Địa chỉ 2: [email protected] (Dành cho những học sinh có nguyện
vọng được học nâng cao, mở rộng kiến kiến – gần như cả lớp các em đã đăng kí
học trực tuyến, giáo viên lập nhóm trên Messenger để xây dựng lớp học, khả
năng học tập của các bạn trong nhóm là tương đồng – Tài liệu học tập là các
dạng Toán nâng cao – Tiếng Việt nâng cao) – Tài liệu học tập trên Gmail
[email protected] sẽ được giáo viên giảng dạy trên Messenger.
Bằng việc Sử dụng hình thực dạy học Trực tuyến trong thời gian nghỉ học
phòng dịch Covid - 19, tôi thấy việc Sử dụng hình thực dạy học Trực tuyến
trong giai đoạn hiện nay là rất cần thiết và đem lại hiệu quả rất lớn.
Hằng ngày, giáo viên lên Zalo, phát trực tiếp, dành 2 phút hướng dẫn học
sinh các biện pháp phòng bệnh Covid- 19, sau đó chữa bài tập. Phản hồi từ phụ
huynh và học sinh là rất tốt.
Các nhóm học trên Messenger đa số học sinh rất vui, rất hứng thú, tích
cực, học tập. Ý thức tự giác, tự học được nâng lên rõ rệt. Các em luôn trong tâm
thế chủ động trong việc tiếp thu kiến thức. Sau một thời gian giáo viên hướng
dẫn học trực tuyến trên Messenger, hiện nay có nhóm đã không bị phụ thuộc vào
giáo viên mà tự tiến hành học nhóm, chỉ nhờ đến sự giúp đỡ của giáo viên khi
gặp khó khăn không không thể tự giải quyết .
3. Khả năng áp dụng: https://lop11.com.vn/

31. 31

Với những kết quả đạt được như trên, tôi thấy sáng kiến rất cần được nhân
rộng ra toàn huyện, toàn tỉnh bởi:
Thứ nhất: Sáng kiến có tính mới
Thứ hai: Sáng kiến có tính sáng tạo
Thứ ba: Sáng kiến có tính thực tiễn cao
Sáng kiến có tính mới ở chỗ: Học sinh được định hướng trước khi tiến
hành giờ học, học sinh được tự mình trải nghiệm bằng việc góp chung đồ vật và
chia đều cho mỗi bạn, từ đó hiểu được bản chất của việc Tìm trung bình cộng.
Sáng kiến còn mới ở chỗ: Khi bắt đầu học mỗi dạng toán, học sinh đều được biết
các bước giải, từ đó học sinh chủ động tự giải bài toán theo các bước đã nêu
(học sinh chỉ yêu cầu giáo viên giúp đỡ khi thật cần thiết), sau khi học sinh tự
giải bài toán, giáo viên mới phân tích, giảng giải và trình bày bài giải đó. Học
lắng nghe đối chiếu với bài giải của mình. Với cách làm như vậy đã phát huy
được năng lực tự học, tự giải quyết vấn đề cho học sinh, từ đó học sinh nhớ bài
lâu hơn và tự tin trong học tập hơn.
Sáng kiến có tính sáng tạo ở chỗ: Giáo viên đã đưa phân chia thành các
dạng toán điển hình từ đó học sinh dễ nhận biết dạng toán. Ngoài ra với mỗi
dạng toán, giáo viên còn nghiên cứu đưa ra quy tắc, cách giải cụ thể qua các
bước. Từ đó học sinh dễ nhớ, dễ thuộc và dễ áp dụng. Sáng kiến còn có tính mới
ở việc sử dụng mạng xã hội (Facebook; Messenger; Zalo) để dạy học Trực tuyến
cho học sinh vừa tiện lợi, dễ sử dụng lại tiết kiệm thời gian.
Sáng kiến có tính thực tiễn: Các giải pháp đưa ra đều dễ hiểu, dễ áp dụng
và đem lại hiệu quả cao, giúp học sinh ghi nhớ và học tốt các dạng toán về Tìm
số trung bình cộng. Đặc biệt trong giai đoạn hiện nay, giai đoạn dịch Covid – 19
đang có những diễn biến phức tạp, việc áp dụng giải pháp thứ 3 “Sử dụng hình
thức dạy học Trực tuyến trong dạy học” của sáng kiến là giải pháp thiết thực
nhất cho cho học sinh Tiểu học vì nó đơn giản và dễ sử dụng
Xét thấy việc sử dụng sáng kiến vào việc dạy học sinh lớp 4,5 là rất hiệu
quả nên tôi đã đề nghị lên Ban giám hiệu trường Tiểu học Hương Canh A nhân
rộng đến giáo viên trong toàn trường. Kính mong Phòng GD&ĐT Bình Xuyên,
Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc xem xét tạo điều kiện để sáng kiến của tôi được nhân
rộng ra các trường Tiểu học trong toàn huyện, toàn tỉnh.
Để sáng kiến được nhân rộng và áp dụng có hiệu quả tron toàn tỉnh thì
sáng kiến cần được Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc cho phép phổ biến rộng rãi đến các
Phòng GD&ĐT, các trường Tiểu học để giáo viên trong các trường Tiểu học
được biết. Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc cũng cần tạo điều kiện trang bị đầy đủ trang https://lop11.com.vn/

32. 32

thiết bị cần thiết: hệ thống máy tính, kết nối mạng Internet cho các trường. Tiếp
tục tập huấn công nghệ thông tin tới từng giáo viên. Phòng GD&ĐT chỉ đạo các
nhà trường phổ biến sáng kiến tới giáo viên. Giáo viên cần tích tham gia các lớp
tập huấn và tập huấn có hiệu quả, tăng cường tự học tự bồi dưỡng để nâng cao
trình độ chuyên môn nghiệp vụ. Học sinh cần được chú trọng học Tin học, tiếp
cận công nghệ thông tin, tiếp cận các hình thức, phương pháp học tập mới.
PHẦN NHỮNG THÔNG TIN CẦN BẢO MẬT
Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): Không
PHẦN CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
Sáng kiến kinh nghiệm “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt các
dạng toán về Tìm số trung bình cộng” giúp giáo viên dạy tốt dạng toán Tìm số
trung bình cộng cho học sinh lớp 4 đặc biệt là học sinh có năng khiếu học môn
Toán. Nó giúp giáo viên hình thành được cho học sinh thói quen chủ động trong
việc tự học, tự nghiên cứu, tự tiếp thu kiến thức mới dưới sự giúp đỡ của giáo
viên. Học sinh tự chủ hơn trong việc học tập, từ đó các em sẽ dễ dàng hơn trong
việc hoàn thành nhiệm vụ học tập của bản thân.
Muốn áp dụng được sáng kiến “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4 học
tốt các dạng toán về Tìm số trung bình cộng” cần các điều kiện sau:
1. Điều kiện về con người:
+ Về phía giáo viên: Giáo viên dạy toán có trình độ chuyên môn, có năng lực sư
phạm tốt, nhiệt tình trong công việc. Có ý thức tự học tự bồi dưỡng để nâng cao
trình độ chuyên môn nghiệp vụ, kịp thời đổi mới phương pháp dạy học để việc
dạy học được phù hợp với chương trình giáo dục thời đại mới; Biết sử dụng các
trang mạng xã hội, biết sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học.
+ Về phía học sinh: Một lớp với khoảng 30 học sinh có trình độ nhận thức đạt
chuẩn, tâm sinh lí phát triển bình thường;
+ Về phía nhà trường: Ban giám hiệu nhà trường cần tổ coi trọng và tổ chức có
hiệu quả các tiết sinh hoạt chuyên môn, chuyên đề, đề cao việc đổi mới hình
thức, phương pháp dạy học của giáo viên. Kịp thời biểu dương những cá nhân
có sáng kiến hay.
+ Về phía phụ huynh học sinh: Cần phối hợp chặt chẽ với giáo viên giảng dạy
để nắm bắt tính hình học tập của con em mình. https://lop11.com.vn/

33. 33

2. Điều kiện về cơ sở vật chất:
+ Về phía nhà trường: Nhà trường tạo điều kiện điều kiện đầy đủ về cơ sở vật
chất: phòng học rộng rãi, thoáng mát, đầy đủ cơ sở vật chất cần thiết cho một
tiết học. Tạo điều kiện cho giáo viên được bồi dưỡng kiến thức nâng cao, được
tiếp cận các phương pháp dạy học mới để góp phần giúp cho việc bồi dưỡng học
sinh có năng khiếu học toán ngày càng đạt chất lượng cao. Ngoài ra, để giáo
viên có thể sử dụng giải pháp 3 “Sử dụng hình thức dạy học Trực tuyến trong
dạy học”, nhà trường cần trang bị hệ thống máy tính có kết nối mạng Internet,
+ Về phía phụ huynh học sinh: yêu cầu phụ huynh phải có điện thoại thông
minh, hoặc máy tính có kết nối mạng để học sinh có thể tham gia vào lớp học.
PHẦN ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH
Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
sáng kiến theo ý kiến của tác giả va theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã
tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội
dung sau:
- So sánh về lợi ích kinh tế: Học sinh có thể tham gia lớp học trực tuyến mà
không phải mất kinh phí, có thể ngồi học tại nhà, không tốn thời gian đi di
chuyển đến lớp học, có thể tránh được tai nạn giao thông vì không phải tham gia
giao thông.
- So sánh về lợi ích xã hội: Sáng kiến kinh nghiệm “Một số giải pháp giúp
học sinh lớp 4 học tốt các dạng toán về Tìm số trung bình cộng” đem lại lợi ích
xã hội rất cao.
Sáng kiến giúp giáo viên dễ dàng hơn trong công việc giảng dạy cho học
sinh, tiết kiệm được thời gian giảng bài, tăng thời gian thực hành cho học sinh,
giúp giáo viên kịp thời đánh giá kết quả học tập của người học, từ đó kịp thời
điều chỉnh việc học của học sinh sao cho phù hợp và phát huy được hết khả năng
học tập của người học.
Sáng kiến còn giúp học sinh chủ động trong việc tiếp thu kiến thức, tăng
khả năng tự học, tự lĩnh hội kiến thức dưới sự hướng dẫn của thầy. Học sinh
được tiếp cận với phương pháp học tập
mới, chủ động hơn trong việc học, học sinh ngày càng học tập tốt hơn.
Chất lượng học tập của học sinh trong trường ngày càng cao hơn. Số lượng
học sinh trong trường tham gia các sân chơi trí tuệ ngày càng tăng cả về số
lượng và chất lượng. https://lop11.com.vn/

34. 34

1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng
kiến theo ý kiến của tác giả:
Sau khi áp dụng sáng kiến “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt
các dạng toán về Tìm số trung bình cộng” vào việc dạy học dạng toán Tìm số
trung bình cộng, bản thân tôi nhận thấy có những ích lợi sau:
+ 100% học sinh trong lớp giải tốt các bài bài toán Tìm số trung bình cộng
dạng cơ bản và biết cách giải các bài toán dạng nâng cao.
+ Học sinh cảm thấy học toán thật dễ, có hứng thú tập đối với môn Toán.
Năng lưc tự học của học sinh được nâng lên rõ rệt.
+ Bản thân đã áp dụng các giải pháp nêu trên khi tham gia cuộc thi Giáo
viên giỏi cấp huyện được Phòng GD&ĐT Bình Xuyên tặng Giấy khen: Đạt giải
Nhì cuộc thi Giáo viên dạy giỏi - Cấp huyện - Năm học 2019 – 2020. Riêng tiết
dạy môn toán đạt 19,5/20 điểm và được nhận xét bài giảng có tính mới, tính
sáng tạo và tính thực tiễn.
2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng
kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:
Được đồng nghiệp ủng hộ và đánh giá cao về khả năng áp dụng của đề tài.
Đề tài cũng đã được Ban giám hiệu nhà trường và các đồng nghiệp đưa vào áp
dụng ở khối lớp 4, riêng gải pháp 3 được đưa vào áp dụng trong toàn trường
Tiểu học Hương Canh A. Sau khi áp dụng đề tài, đồng nghiệp trong trường đã
có những đánh giá về đề tài như sau:
+ Đề tài mang tính thực tiễn, sáng tạo và linh hoạt.
+ Áp dụng được rộng rãi cho các khối lớp.
+ Phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của học sinh Tiểu học.
+ Hỗ trợ rất nhiều cho giáo viên trong công tác chủ nhiệm lớp.
Đề tài cũng đã được Phòng GD&ĐT Bình Xuyên đánhgiá cao và đã được
chọn gửi sang Hội đồng sáng kiến huyện Bình Xuyên xem xét để công nhận
sáng kiến cấp huyện.
Hội đồng sáng kiến huyện Bình Xuyên đã thẩm định và thấy được sáng
kiến có tính mới, tính sáng tạo và tính thiết thực nên đã công nhận sáng kiến
“Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt các dạng toán về Tìm số trung
bình cộng” đạt sáng kiến cấp huyện .
PHẦN DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP
DỤNG SÁNG KIẾN https://lop11.com.vn/

35. 35

Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp
dụng sáng kiến lần đầu.
Số
TT
Tên tổ chức/cá nhân Địa chỉ
Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến
1
Trường Tiểu học
Hương Canh A
Phòng Giáo dục& Đào tạo
Bình Xuyên
Môn Toán lớp 4
2
Khối 4

Trường Tiểu học
Hương Canh A
Môn Toán lớp 4
3 Nguyễn Thị Phương
Lớp 4A1Trường Tiểu học
Hương Canh A
Môn Toán lớp 4
4 Nguyễn Thị Phương
Lớp 4A3 Trường Tiểu học
Hương Canh A
Môn Toán lớp 4
Hương Canh, ngày 18 tháng 3 năm
2020
Hiệu trưởng
(Ký tên, đóng dấu)



Trần Thị Kim Liên
Hương Canh, ngày 17 tháng 3 năm
2020
Tác giả sáng kiến
(Ký, ghi rõ họ tên)



Nguyễn Thị Phương



Bình Xuyên, ngày….......tháng…......năm 2020
TM. UBND HUYỆN

https://lop11.com.vn/