S01_s1_Introducción a los sistemas de control discreto.pdf

INTRODUCCION AL SISTEMA DE CONTROL DISCRETO

1. ¿Quién es su docente?
Mg.Ing.Giancarlo Salazar Yaringaño
Curso:Sistemas de Control Discreto
Bienvenidos

2. SISTEMAS DE CONTROL
DISCRETO
Tema S1.s1: Introducción a los sistemas de control
discreto.

3. DUDAS
Pautas de Trabajo en Clase
-ENSEÑANZA PRESENCIAL
-Deben llegar puntualmente a la sesión de clases.
-Durante la semana estará habilitado un foro de consultas en el portal de la universidad
donde podrán registrar sus dudas.
-Uso de herramientas tecnológicas: MATLAB.
-HORARIO: Martes.
-Toma de Asistencia y Participación en clase (durante los primeros 10 minutos)

4. DUDAS
Presentación de la Clase
Nombres y Apellidos
Carrera y cursos que están cursando este semestre
¿Cuáles son sus expectativas del presente curso?

5. SABERES
PREVIOS
¿Qué se puede apreciar en la siguiente imagen?

6. SABERES
PREVIOS
Saberes Previos
•¿Qué entiendes por control automático?
•¿Qué es un sistema LIT?
•¿Qué entiendes por los términos SISO y MIMO?

7. LOGRO
Logro General del Curso
Al finalizar el curso, el estudiante aplica la transformada Z en
la discretización y control de sistemas discretos, a través de
ecuaciones matemáticas y herramientas de simulación
especializadas para diseñar controladores discretos.

8. LOGRO
Logro de la Unidad 1: Transformada Z.
(semana 1-4)
Al finalizar la unidad, el estudiante identifica las propiedades
de la transformada Z y las ecuaciones de diferencias para
modelar sistemas discretos.

9. LOGRO
Logro de aprendizaje de la sesión
Al finalizar la sesión, el estudiante conoce conceptos de
control digital y desarrolla ejercicios de discretización de
ecuaciones diferenciales mediante las ecuaciones en
diferencia.

10. UTILIDAD
Sistema de Evaluación
.
La nota mínima aprobatoria final es de 12.

11. UTILIDAD
¿Porqué es importante el control digital en la vida
cotidiana? Indique algún ejemplo.

12. TRANSFORMACIÓN
Contenido
Durante esta sesión, revisaremos los siguientes temas:
•Introducción al Control discreto
•Definiciones generales del control discreto.
•Tipos de señales discretas.

13. TRANSFORMACIÓN
Introducción al Control
discreto

14. TRANSFORMACIÓN
Introducción
El control automático no se habría podido desarrollar con
los controladores analógicos. Fueron los computadores
digitales los que abrieron un campo muy amplio de avance.
Computadordigital

15. TRANSFORMACIÓN
Introducción
Hasta el surgimiento de los sistemas digitales el único
elemento de cálculo con que contaba la Ingeniería de Control
eran los computadores analógicos electrónicos. Lo mismo
ocurría con la implementación de los reguladores, estos se
construían con elementos analógicos electrónicos o
neumáticos.

16. TRANSFORMACIÓN
Computador analógico
ComputadoraanalógicaModelo
240deSimulatorsInc.de
precisióndepropósitogeneral,
conhasta24amplificadores
operacionales.
Elcorazóndelacomputadoraanalógicaeranlosamplificadoresoperacionales.Los
OPAMsconelementoscomoresistencia,condensadores,etc,podíanescalar,sumar,
restar,integrar,derivar,etc,loqueproporcionabacálculosmatemáticos.Porejemplo:se
calculabalaintegraldesuentradaalolargodeltiempocargandoelcondensador.Esto
permitíaalascomputadorasanalógicasresolverecuacionesdiferenciales

17. TRANSFORMACIÓN
Computador digital
•Eldecrecimientoenloscostosdelascomputadorasdigitalesyel
desarrollodehardwareysoftwareespecializado,permitenelempleode
lascomputadorasenlosdiferentessituaciones:
plantasdeproducción
edificiosinteligentes
maquinasyequipos,etc.
CPU+
MódulosdeEntrada/Salida
Planta,procesoo
sistema
Entrada Salida
medición
accion
Controladordigital

18. TRANSFORMACIÓN
Sistema de Control Discreto
•Enestossistemaslasseñalessondefinidassoloen
instantesdiscretos detiempo.
•Avecesselesconoceconnombreequivalentestales
como:
SistemasdeControlconDatosMuestreados
SistemasdeControlDigital
SistemasControladosporComputadora

19. TRANSFORMACIÓN
Control digital vs control analógico
•Lossistemasdecontroldigitalposeenventajasconrespectoalos
analógicos:
Bajocosto,menorpesoymenorconsumodeenergía.
Parámetrosinvariantesenungranrangodevariacióndetemperaturayhumedad.
Altaprecisiónyconfiabilidad.
Soportedesoftwareyposibilidaddecambiosdediseño.
Noexistelímiteenlacomplejidaddelalgoritmo, loquesísucedíaanteriormente
conlossistemasanalógicos.
Facilidaddeajusteycambio. Porelmismomotivoanterioruncambioenuncontrol
analógicoimplicabauncambiodecomponentes,opeoraun,cambiodel
controladorcompleto.
Exactitudyestabilidadenelcálculodebidoaquenoexistenderivasuotras
fuentesdeerror.

Sepuedeusarconotrosfines(alarmas,archivodedatos,administración,etc.)

20. TRANSFORMACIÓN
Ventajas del control por computador
•Potencialidad: realizacióndealgoritmosdecontroldeelevada
complejidad. Sepuedenreprogramar(software).
•ControlMultivariable:varioslazoscerradosovariasvariablesdeun
proceso,puedensercontroladosporelmismoordenador
compartiendodiversastareasentiempo.
•Flexibilidad:fácilcambiodeestrategiasdecontrol(programa).
Cambiarlaaccióndecontrolsepuedehacerporsoftware
•Precisión:puedenejecutarcálculoscomplejosconexactitudconstanteya
altavelocidad. Elgradodeprecisiónsepuedeincrementarconun
costemuypequeño.

21. TRANSFORMACIÓN
Ventajas del control por computador
•Inmunidad: al ruido y distorsión. Las señales digitales se regeneran, no
se amplifican.
•Versatilidad: pueden implementar una gran variedad de acciones de
control. Posibilidad de efectuar funciones complementarias:
almacenamiento, estadísticas, análisis, comunicaciones, supervisión y
monitorización

22. TRANSFORMACIÓN
Nuevos problemas
•Requiere de una teoría complementaria a la estudiada en sistemas continuos.
•Esnecesariosometerlasseñalesanalógicasaunacondicionamiento
previoparasuconversiónaseñaldigitalyviceversa.
•Perdidadeinformaciónenelementosnuevosaconsiderar:
Muestreo, noexistecontroldurantedosmuestrasconsecutivas.
Aliasing
RetenciónyReconstrucción
Cuantificación
Retardo
•Unfalloenuncomputadorquecontroladiversosbuclesdeunproceso
ocasionaunafaltadecontrol

23. TRANSFORMACIÓN
Sistemas de control Continuo vs Discreto
ANTES: ControladorFÍSICO,circuitoselectrónicos:muydependientes
???????????????????????????????????? ????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
F(s)
S(s)
AHORA: ControladorNOFÍSICO,software:fácilcambio
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????
A(s) G(s)
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
F(z)
????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
S(s)
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????
A(s) G(s)
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????

24. TRANSFORMACIÓN
Algoritmo de control continuo
ControlPIDcontinuo
Paraeldiseñodelaecuaciónde
controlPID se requiere
componentescomoresistencias,
condensadores,potenciómetrosy
unelementofundamentalqueesel
OPAMP,elcualpermiterealizar
operacionesmatemáticasdesuma,
multiplicación,integral
quesonoperaciones
yderivada,
requeridas,
comosemuestraenlaecuacióndel
algoritmoPID.

25. TRANSFORMACIÓN
Algoritmo de control continuo
Seusa3Potenciómetrospara
sintonizar,esdecirdeterminarlos
valoresdeKp,KiyKddela
ecuacióndecontrolPID.Seusará
unpotenciómetroparafijarelSP.
Resistencia
Potenciómetro
Condensador
Amplificadoroperacional
(OPAMP)
ControladorPIDcontinuo
ElementosqueseempleanparaelcontroladorPID
????????????????????????????????????
????????????????????????=????????????????????????.????????????????????????+????????????????????????න????????????????????????????????????????????????+????????????????????????.
????????????????????????

26. TRANSFORMACIÓN
Integración del Controlador en tiempo continuo
con la planta
Portanto,cuandointegramoslapartedelcontrolylaplanta,ambosinteractúanatravésdeseñales
continuas.
Controlador
Planta
Señalal
actuador
Señaldel
sensor

27. TRANSFORMACIÓN
Algoritmo de control discreto
????????????????????????=????????????????????????−1+ ????????????????????????????????????????????????−????????????(????????????−1)+????????????????????????.????????????.????????????????????????+
????????????????????????
????????????
????????????????????????− 2????????????????????????− 1+????????????(????????????−2)
ControlPIDdiscreto
AlgoritmoPIDdiscreto
enSoftware

28. TRANSFORMACIÓN
A
A

29. TRANSFORMACIÓN
A
A

30. TRANSFORMACIÓN
Definiciones generales del
control discreto

31. TRANSFORMACIÓN
¿Qué es control digital?
Es la aplicación de la teoría de control en un entorno digital, el
cual puede ir desde un sistema embebido (Ej.
Microcontrolador) hasta un sistema de control distribuido
(DCS).

32. TRANSFORMACIÓN
¿Qué es control digital?

33. TRANSFORMACIÓN
Digitalización en la Industria

34. TRANSFORMACIÓN
Elementos de un sistema de control discreto
•Muestreo:Enesteprocesosereemplazalaseñaloriginalentiempo????????????(????????????)continuoporunasecuenciade
variosvaloresenpuntosdetiempodiscretos????????????(????????????????????????).
•Retención de datos: Operación que transforma datos en tiempo discreto en una señal en tiempo continuo
(operación inversa al muestreo).
•Muestreador y retenedor (S/H): Recibe una señal analógica y mantiene constante dicha señal en un valor
constante durante un tiempo específico
•Conversoranalógico-digital(A/D):Codificador,dispositivoqueconvierteunaseñalanalógicaenunaseñal
digital(númerobinario).Confrecuenciauncircuitodemuestreoyretenciónesunaparteintegraldeun
convertidorA/Ddisponiblecomercialmente.Laconversióndeunaseñalanalógicaenunaseñaldigitales
unaaproximaciónyaquelaseñalanalógicapuedeadoptarunnúmeroinfinitodevalores.
•Conversordigital-analógico(D/A):Decodificador,dispositivoqueconvierteunaseñaldigital(datos
codificadosnuméricamente)enunaseñalanalógica.
•Sensor o Transductor:Dispositivoqueconvierteunaseñaldeentradaenunaseñaldesalidade
naturalezadiferentealaentrada.Porejemplo,losdispositivosqueconviertenunaseñaldepresiónen
unasalidadevoltaje.

35. TRANSFORMACIÓN
Elementos de un sistema de control discreto

36. TRANSFORMACIÓN
Herramientas
•Computacional es (programación): MATLAB.
•Conocimiento de teoría de control.
•Conocimiento matemático:
Transformación de Laplace
Transformación Z

37. TRANSFORMACIÓN
Tipos de señales
discretas

38. TRANSFORMACIÓN
Tipo de señales
Es una señal que tiene valores para todo instante de tiempo.
Si comparamos la señal (a) y (b) ambas son continuas, pero la
señal (b) no es analógica, sino es continúa escalonada.
(b)
continuaescalonada
Señaldetiempocontinuo

39. TRANSFORMACIÓN
Tipo de señales
Una señal analógica, es una señal de tiempo continuo con un
rango continuo de valores, que varía en el tiempo y para
pasar de un valor a otro pasa por todos los valores
intermedios.
Señaldetiempocontinuo analógico

40. TRANSFORMACIÓN
Tipo de señales
Es una señal definida solamente en instantes del tiempo
tiempo (????????????) generalmente espaciados igualmente en tiempo
(periodo ????????????).
Señal de tiempo discreto
????????????(????????????)
0 ????????????2????????????3????????????
????????????
????????????
Secuenciade
magnitudesde
laseñal????????????(????????????)

41. TRANSFORMACIÓN
Tipos de señales discretas
VARIABLES DE UN SISTEMA CONTINUO:
Variable independiente: x
Variable dependiente: y
Estas variables se denominan:
Señal de entrada: u(k)
Señal de salida: y(k)
En sistemas continuos se utilizan ecuaciones diferenciales,
mientras que en sistemas discretos se emplean ecuaciones de
diferencias.

42. TRANSFORMACIÓN
Tipos de señales discretas
Ejemplo de señal continua: Temperatura en un sistema con
calefacción T = 80, T = 70.
Ejemplo de señal discreta: Temperatura de encendido y apagado.

43. TRANSFORMACIÓN
Tipos de señales discretas
Normalmente los sistemas de control digital utilizan señales discretas para
el control de señales continuas. El resultado final se obtiene resolviendo
ecuaciones diferenciales, para conocer como varia la señal continua que
se quiere controlar, mientras que las señales discretas requieren
ecuaciones de diferencias. Así mismo se requiere la ayuda de la
transformada de Laplace para los sistemas continuos mientras que la
transformada z servirá de ayuda para resolver los sistemas discretos.
Lo primero que debemos aprender, es el manejo de los sistemas
discretos, su terminología.

44. TRANSFORMACIÓN
Tipos de señales discretas
Una señal discreta puede ser interpretada como una
secuencia de números u(k) donde k es una variable entera y
es llamada tiempo discreto.
Ejemplo de señal discreta:
u(-2)=2
u(-1)=-1
u(0)=1
u(1)=3
u(2)=2
-2
-1
1
20

45. TRANSFORMACIÓN
Tipos de señales discretas

46. TRANSFORMACIÓN
Tipos de señales discretas

47. TRANSFORMACIÓN
Tipos de señales discretas
SECUENCIADERAMPA:
u(k)=kparak=1,2,3…… ..Yu(k)=0parak=-1,-2,-3……….
0 1 2 3 4 5
-2 -1-3
0 1 2 3 4 5
-1-2-3
OTROEJEMPLODESECUENCIA:

48. TRANSFORMACIÓN
Tipos de señales discretas

49. TRANSFORMACIÓN
Tipos de señales discretas
u(t) u(k)
PROCESODEDISCRETIZACION:
u(t)=señalcontinua
u(k)=señaldiscretizada
Eltiempodecierreyaperturapuedeserfijoovariable
APLICACIÓNTIPICADEPROCESODEDATOS:
SISTEMADE
TIEMPO
DISCRETO
u(t) u(k) Y(k)
señalcontinua señaldiscreta
señaldiscreta

50. TRANSFORMACIÓN
Ecuaciones en diferencia
Las ecuaciones en diferencias son la representación
matemática de un sistema dinámico discreto.

51. TRANSFORMACIÓN
Ecuaciones en diferencia
Las ecuaciones en diferencias surgen en problemas donde la
variable independiente, usualmente el tiempo, se asume que
tiene un conjunto discreto de valores posibles.
Por ejemplo:
Así como las ecuaciones diferenciales describen la dinámica
de sistemas en tiempo continuo, las ecuaciones diferenciales
describen la dinámica de sistemas en tiempo discreto.
????????????????????????+ ????????????=????????????????????????????????????+ ????????????−1,????????????????????????+????????????− 2,…,????????????????????????+ 1,????????????????????????,????????????????????????+ ????????????,????????????????????????+ ????????????− 1,…,????????????????????????+ 1,????????????????????????

52. ESPACIO PRÁCTICO
Espacio Práctico

53. ESPACIO PRÁCTICO
Ejemplo Práctico
Ejemplo de solución de ecuaciones de diferencias.
Ecuación lineal  y(k) = bo*u(k) – a1*y(k-1)
-Función escalón discreta:
u(k) = 1 para k= 0,1,2,3… . Y u(k) = 0 para k= - 1,-2,-3……..
Y(-1) = 1, condición inicial; bo = 0.5; a1 = 0.8-
-Resultado:
Y(0) = 0.5*u(0)-0.8*y(-1) = 0.5-0.8 = -0.3
Y(1) = 0.5*u(1)-0.8*y(0) = 0.5 – 0.8*(-0.3) = 0.74
Y(2) = 0.5*u(2)-0.8*y(1) = 0.5 – 0.8*(0.74) = -0.092
Y(3) = 0.5*u(3)-0.8*y(2) = 0.5 – 0.8*(-0.092) = 0.5736
Y(4) = 0.5*u(4)-0.8*y(3) = 0.5 – 0.8*(0.5736) = 0.04112

54. ESPACIO PRÁCTICO
Ejemplo Práctico
Ejemplo de solución de ecuaciones de diferencias.
Ecuación NO lineal  y(k) = 0.5*(y(k- 1) + u(k)/y(k- 1)
-Función escalón discreta:
u(k) = 1 para k= 0,1,2,3… . Y u(k) = 0 para k= - 1,-2,-3……..
Y(-1) = 1, condición inicial.
-Resultado:
y(0) = 0.5*(y(-1) + u(0)/y(-1) = 0.5*(1 + 3/1) = 2
y(1) = 0.5*(y(0) + u(1)/y(0) = 0.5*(2+3/2) = 1.75
y(2) = 0.5*(y(2-1) + u(2)/y(2-1) = 0.5*(1.75 + 3/1.75)=1.7321
y(3) = 0.5*(y(2) + u(3)/y(2) = 0.5*(1.7321 + 3 /1.7321)= 1.7320508
y(4) = 0.5*(y(3) + u(4)/y(3) = 0.5*(1.7320508 + 3/1.7320508)= 1.7320508

55. ESPACIO PRÁCTICO
Ejercicio Práctico 1
Resolver el siguiente ejercicio:
Se tiene las siguientes funciones de diferencias
y1(k) = 0.4*u(k) + 0.5*y(k-1) para K=0,1,2,3,4; con valor inicial y(-1)=0.3
Si la señal de entrada: u(k) = 1 para k=0,1,2,3… Y u(k) =0 para k= -1,-2,-3…
y2(k) = 0.5*u(k) + 0.2*y(k-1) para K=0,1,2,3,4; con valor inicial y(-1)=0.8
Si la señal de entrada es: u(k) = K para k= 0,1,2,3…
Determine: a) y1(k) +y2(k) b) y1(k) – y2(k) c) 2*y1(k) +0.5*y 2(k)

56. ESPACIO PRÁCTICO
Solución de a).
y1(0)=0.4*u(0)+0.5*y(-1)=0.4+0.5*0.3=0.55
y1(1) = 0.4*u(1) + 0.5*y(0) = 0.4+0.5*0.55 = 0.675
y1(2) = 0.4*u(2) + 0.5*y(1) = 0.4+0.5*0.675 = 0.7375
y1(3) = 0.4*u(3) + 0.5*y(2) = 0.4+0.5*0.7375 = 0.76875
y1(4)=0.4*u(4)+0.5*y(3)=0.4+0.5*0.76875= 0.784375
y2(0)= 0.5*u(0)+ 0.2*y(-1)=0+ 0.2*0.8=0.16
y2(1) = 0.5*u(1) + 0.2*y(0) = 0.5 + 0.2*0.16 = 0.532
y2(2) = 0.5*u(2) + 0.2*y(1) = 0.5*2 + 0.2*0.532 = 1.1064
y2(3)= 0.5*u(3)+0.2*y(2)=0.5*3+ 0.2*1.1064= 1.72128
y2(4)=0.5*u(4)+0.2*y(3)=0.5*4+0.2*1.72128=2.344256
Y(k)=y1(k)+y2(k)
Y(0)=0.71
Y(1) = 1.207
Y(2)=1.8439
Y(3)=2.49003
Y(4)=3.128631
01234-1-3-2
01234-2 -1-3
01234-1-3-2
Ejercicio Práctico 1

57. ESPACIO PRÁCTICO
Ejercicio Práctico 2
Grafique el resultado de las siguientes ecuaciones de diferencias.
a) y(k) = 0.4*u(k) + 0.5*y(k-1) + 0.6*y(k-2) para K=0,1,2,3,4; con valor
inicial Y(-2)=0.2.
Si la señal de entrada: u(k) = 2 para k=0,1,2,3… Y u(k) =0 para k= -1,-2,-3…
b) y(k) = 0.2*u(k) + 0.3*y(k-1) + 0.4*y(k-2) para K=0,1,2,3,4,5; con valor
inicial Y(-2)=0.5.
Si la señal de entrada es: u(k) = 1 para k= 0,1,3,5…….
c) y(k) = 0.5*u(k) + 0.2*y(k-1) para K=0,1,2,3,4; con valor inicial y(-1)=0.8.
Si la señal de entrada es: u(k) = K para k= 0,1,3,5…

58. ESPACIO PRÁCTICO
Ejercicio Práctico 2
Solución de a).
y(k) = 0.4*u(k) + 0.5*y(k- 1) + 0.6*y(k-2) para K=0,1,2,3,4; con valor inicial Y(-2)=0.2.
Si la señal de entrada: u(k) = 2 para k=0,1,2,3… Y u(k) =0 para k= - 1,-2,-3…
y(k) = 0.4*u(k) + 0.5*y(k- 1) + 0.6*y(k-2)
y(0) = 0.4*u(0) + 0.5*y(-1) + 0.6*y(-2) = 0.4*2 +0.5*0.3 + 0.6*0.2 = 1.07
y(1) = 0.4*u(1) + 0.5*y(0) + 0.6*y(-1) = 0.4*2 + 0.5*1.07 + 0.6*0.3 =1.515
y(2) = 0.4*u(2) + 0.5*y(1) + 0.6*y(0) = 0.4*2 + 0.5*1.515 + 0.6*1.07 = 2.1995
y(3) = 0.4*u(3) + 0.5*y(2) + 0.6*y(1) = 0.4*2 +0.5*2.1995 +0.6*1.515 = 2.80875
y(4) = 0.4*u(4) + 0.5*y(3) + 0.6*y(2) = 0.4*2 + 0.5*2.80875 + 0.6*2.1995= 3.524075

59. CIERRE
¿Qué aprendimos hoy?
•Introducción al
Control discreto
•Definiciones
generales del control
discreto.
•Tipos de señales
discretas.

60. CIERRE
Conclusiones
•El control discreto se refiere al control de procesos con
señales discretas
•Los procesos de control automático de señales discretas se
representan y resuelven mediante ecuaciones de
diferencias.

61. CIERRE
RECORDAR
Para la próxima sesión veremos mas conceptos y
propiedades de la transformada Z.
Revisar continuamente la plataforma virtual para
ver las diapositivas, tareas y foros.

62. CIERRE