S09.s1 - Fondo de amortización.pdf

Matemática financiera

1. MATEMÁTICA
FINANCIERA
S09.s1

2. SABERES PREVIOS

3. UNIDAD DE APRENDIZAJEIV
Amortización, Gradientes y Fondo deAmortización

4. LOGRO DEAPRENDIZAJE
Alfinalizarlasesiónelestudiantedesarrollaeinterpretas
ejerciciosprácticosacercadeltemadeFondode
Amortizaciones,resaltandosuimportanciaparalatomade
decisionesensucarrera.

5. Fondos deamortización

6. Fórmulas de CalculoFinanciero

7. Unadeudaounaobligacióncontraídaenelpresentepuedeser
extinguidamediante:
a)Unaseriedepagosperiódicosparciales,contadosdesdelafechadel
desembolsoinicialydestinadosacubrirgradualmente,hastael
vencimientodelplazopactado,tantoelcapitaloriginalcomolos
interesesgeneradosporlossaldosinsolutos.
b)Unaseriedepagosperiódicosquedevenganinteresesyquesevan
acumulandoenunfondoparacancelartodaladeudaconunúnico
pagoenlafechadevencimientodelaobligación.
Fondos deamortización

8. Enelprimercasoladeudaseextingueconunaamortizaciónyenel
segundocaso,ladeudaocompromisocontraídoseextingueconun
fondodeamortización.Porejemplo,uncréditodes/5,000.00
contraídoaunaTEMdel4%sepodráamortizarcon5pagosmensuales
vencidosdes/1,123.14;mientrasqueunadeudades/5,000.00con
vencimientodentrode5mesespuedesercanceladaasuvencimiento,
conunfondodeamortizacióncuyasrentasmensualessondes/923.14
sisepercibeunaTEMdel4%.

9. 1.-AmortizacióndeunadeudadeS/.5000.00aunaTEMdel4%,con5
pagosmensuales.
P=S/.5000.00
i=4%=0.04
n=5
??????=??????∗????????????�
??????=??????∗
??????∗1+??????
??????
1+??????
??????
−1
=1123.14

10. 2.-FondodeamortizaciónaunaTEMdel4%,paracancelarunadeuda
deS/.5000.00asuvencimientoen5meses.
F=S/.5000.00
i=4%=0.04
n=5
??????=??????∗??????�????????????
??????=??????∗
??????
1+??????
??????
−1
=923.14

11. Unfondodeamortizacióneselmontoacumuladoporunaanualidadconformadaporrentasperiódicas
quedevenganinterés,cuyoobjetivoesacumularelimportenecesarioparacancelarunadeuda,una
obligaciónuotrocompromisoadquiridoenelpasado.Losfondosdeamortizaciónsonusadospara
redimirlaemisióndebonos,reemplazaractivos,cancelardeudasconvencimientosfuturos,etc.
Lascaracterísticasprincipalesdeunfondodeamortizaciónson:
•Elimportedeladeudauobligaciónacancelarpermanececonstante.
•Lafechadevencimientoesconocidaeinvariable.
Aligualqueenlasamortizaciones,loprimeroqueserequieresabereslacantidadquesedebeguardar
encadaperiodo(elvalordecadadepósito),locualsepuededeterminarutilizandolasfórmulasdelas
anualidades,vencidas,anticipadasodiferidas,sinembargoenestecursonosenfocaremosúnicamente
alfondodeahorrodondelosdepósitosserealizandeformavencida

12. Diferenciaentreamortizaciónyfondosdeamortización
•Unfondodeamortizacióneslacantidadquesevaacumulandomediante
pagosperiódicosquegeneraninterésyqueseutilizanprincipalmentepara
pagarunadeudaasuvencimientooparahacerfrenteacompromisos
futuros.Secreanfondosdeamortizaciónpararetiraremisionesde
obligacionesasuvencimiento,paracancelarhipotecas,paraproveerdinero
parapensionesalavejezotambiénparareemplazaractivodesgastado.
•Unadelasdiferenciasprincipalesentreamortizaciónyfondode
amortizaciónesqueenlaamortizaciónladeudasevapagandoconcada
pagoqueserealiza,mientrasqueenelfondoéstasecancelaasu
vencimiento.
•Unfondodeamortizaciónesunacantidaddedineroqueseacumulacon
pagosperiódicosquedevenganintereses,detalmaneraqueenciertoplazo
selograunmontopreviamenteestablecido

13. Comoenlasamortizaciones,enlaconstituciónde
fondosesútilhaceruncuadrootablaquereflejala
maneraenlaquecreceelmontoyvaríanlosintereses
cadavezquesehaceundepósito.Lascolumnasque
integranlatabladeunfondodeamortizaciónsonlas
siguientes:
•número depago
•valor de larenta
•interés alfondo
•total agregado alfondo
•total en elfondo

15. Ejemplo01
Unadeudaquevencíael25deseptiembre,porunmontode$250000,seliquidoconunfondo
acumuladomediante8depósitosmensualesvencidospor$30492.386.¿Cualfuelatasade
interésmensualquerendíaelfondo?
Solución:
VF=250,000
i= ?
n= 8 depósitos mensuales
R=30,492.386
????????????=??????∗
1+??????
??????
−1
??????
250000=30492.386∗
1+??????
8
−1
??????
250000
30492.386
=
1+??????
8
−1
??????
8.19876805=
1+??????
8
−1
??????

17. Ejemplo02
Unadeudade$10000convencimientoel12deoctubreseamortizomedianteunfondoque
seconstituyoatravésde5depósitosde$1966.29realizadoslosdías12delosmesesdejunioa
octubre.¿Cualfuelatasaefectivaanualquepagoelfondo?
Solución:
VF=10,000
i=?
n= 5
R=1966.29
????????????=??????∗
1+??????
??????
−1
??????
10000=1966.29∗
1+??????
5
−1
??????
10000
1966.29
=
1+??????
5
−1
??????
5.085719807=
1+??????
5
−1
??????

21. CIERRE
¿Qué nos llevamos de la sesión dehoy?