S16.s1 Regresion Lineal Multiple.Matriz de varianzas-covarianzas.pptx

Regresion Lineal

1. ESTADISTICA INFERENCIAL

2. Actividad: Los estudiantes comparten con el docente las dudas que hubieran existido en la sesión anterior. El estudiante responde con atención sobre los conocimientos que tiene sobre Análisis de Regresión Lineal Múltiple Que es un Modelo de Análisis de Regresión Lineal Múltiple? Para que sirve un Modelo de Análisis de Regresión Lineal Múltiple? INICIO (10min) Inicio

3. SABERES PREVIOS ANALISIS DE REGRESION LINEAL MULTIPLE Que es una matriz de varianza-covarianza? Que es un intervalo de confianza? Que es un intervalo de predicción?

4. Actividad: El estudiante escucha el logro de la sesión. UTILIDAD (5min) Principio pedagógico: Aprendizaje Autónomo Utilidad

5. LOGRO DE SESION Al finalizar la clase los alumnos desarrollan los conceptos de la matriz de varianzas-covarianzas, intervalo de confianza e intervalo de predicción a fin de poder aplicarlo en situaciones del campo de las ciencias y la ingeniería

6. Actividad: A continuación el estudiante va revisar los conceptos básicos correspondientes a la matriz de varianza-covarianza y se van a resolver ejercicios para poder desarrollar los conceptos revisados en clase. TRANSFORMACIÓN (60 min) Principio pedagógico: Aprendizaje autónomo y Aprendizaje colaborativo. Transformación

7. MATRIZ VARIANZA - COVARIANZA Una matriz de varianzas-covarianzas es una matriz cuadrada que contiene las varianzas y covarianzas asociadas con diferentes variables. Los elementos de la diagonal de la matriz contienen las varianzas de las variables, mientras que los elementos que se encuentran fuera de la diagonal contienen las covarianzas entre todos los pares posibles de variables.

8. MATRIZ DE VARIANZA - COVARIANZA La matriz de varianzas – covarianzas viene definida de la siguiente manera: Donde:    

9. MATRIZ DE VARIANZA - COVARIANZA Para obtener los valores de la matriz de varianza – covarianza se realizan los siguiente cálculos:     De la misma manera para cada variable que se tenga del modelo de regresión múltiple.

10. MATRIZ VARIANZA - COVARIANZA El gerente de una empresa estudia las posibles relaciones entre beneficios anuales, gastos en publicidad anuales y horas extraordinarias anuales de los empleados. Para ello utiliza datos, de estas tres variables, proporcionadas por algunas empresas del sector: Se desea estimar la matriz de varianza-covarianza Ejercicios

11. MATRIZ VARIANZA - COVARIANZA   Solución:  

12. MATRIZ VARIANZA - COVARIANZA Realizamos los cálculos necesarios : En consecuencia, la matriz de varianza – covarianza es:

13. INTERVALO DE CONFIANZA Como en la regresión lineal simple, en la regresión múltiple es posible interpretar el valor ŷ de dos formas, ŷ puede interpretarse como la estimación de la media de la subpoblación de los valores de Y que se supone existen para combinaciones particulares de valores X i. La segunda interpretación indica que ŷ es el valor que más probablemente asumirá y para los valores dados de las Xi.

14. INTERVALO DE CONFIANZA De acuerdo con esta interpretación, ŷ es una estimación, y cuando se utiliza para este propósito, a la ecuación se le llama ecuación de estimación . Cuando ŷ se interpreta como, una estimación de la media de la población, al intervalo se le llama intervalo de confianza. Intervalo de confianza para la respuesta media: Donde: La distribución t con n – k– 1 grados de libertad (k: número de variables independientes) es el vector que contiene los valores de las variables independientes para los cuales se desea hacer el pronóstico. CME es:  

15. INTERVALO DE CONFIANZA En este caso, ŷ es el valor pronosticado o valor de predicción de y, y a la ecuación se le llama ecuación de predicción . C uando ŷ se interpreta como un valor de predicción de y, al intervalo se le llama intervalo de predicción. Intervalo de predicción para   Donde: La distribución t con n – k– 1 grados de libertad y CME es:

16. INTERVALO DE CONFIANZA El gerente de una empresa estudia las posibles relaciones entre beneficios anuales, gastos en publicidad anuales y horas extraordinarias anuales de los empleados. Para ello utiliza datos, de estas tres variables, proporcionadas por algunas empresas del sector. Se desea saber: Halle el intervalo de confianza al 5% de significación para la estimación de los beneficios si se tiene un gasto en publicidad de 1 y 5 horas extras. Halle el intervalo de predicción al 5% de significación para la estimación de los beneficios si se tiene un gasto en publicidad de 1 y 5 horas extras. Ejercicio

17. INTERVALO DE CONFIANZA Solución:      

18. INTERVALO DE CONFIANZA Solución a):   Reemplazando los valores y en la ecuación estimada: Para el intervalo de confianza:       Siempre anteponer el valor 1 en la matriz

19. INTERVALO DE CONFIANZA Solución: Reemplazando los valores y en la ecuación estimada: Para el intervalo de confianza necesitamos los siguientes valores:          

20. INTERVALO DE CONFIANZA Solución: El intervalo de confianza será: 2.776 t(1- α /2)=    

21. INTERVALO DE CONFIANZA Solución b):   Reemplazando los valores y en la ecuación estimada: Para el intervalo de confianza:       Siempre anteponer el valor 1 en la matriz

22. INTERVALO DE CONFIANZA Solución: El intervalo de confianza será: 2.776 t(1- α /2)=    

23. EJERCICIO ADICIONAL Se presentan los gastos en alimentación de una familia en base a la información que proporcionan las variables regresoras 'ingresos mensuales y 'número de miembros de la familia'. Para ello se recoge una muestra aleatoria simple de 15 familias, cuyos resultados se facilitan en la tabla adjunta. (El gasto e ingreso se expresan en cien mil euros). Obtener la matriz de varianza - covarianza

24. Actividad: El estudiante responde en el chat sobre 2 principales preguntas del docente sobre su aprendizaje en la clase de hoy. CIERRE (15 min) Principio pedagógico: Aprendizaje autónomo. Cierre