S3_01_Mallas y Nodos en Circuitos Eléctricos.pdf

Mallas y Nodos

1. Facultad de Ingeniería
Electrónica e Informática
ACREDITACIÓN
Compromiso de todos
Semana N°03:
Mallas y Nodos en Circuitos Eléctricos
Asignatura: Circuitos Eléctricos I
Mag. Ing. Carlos Eduardo Segura Villarreal
Facultad de Ingeniería Electrónica e Informática
Semestre Académico 2025-2

2. Facultad de Ingeniería
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ACREDITACIÓN
Compromiso de todos
BIENVENIDOS

3. Facultad de Ingeniería
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Compromiso de todos
Introducción y presentación del sílabo
Unidad 1: Leyes
de Kirchhoff,
divisores V/I,
dipolos pasivos,
potencia eléctrica
Unidad 2: Método
transformación de
fuentes ( M.T.F)
Unidad 3: Método de
solución de circuitos
eléctricos: topología
eléctrica, método de
maxwell, método
de potenciales de
nodos.
Unidad 4:
teoremas
aplicados a los
circuitos
eléctricos

4. Facultad de Ingeniería
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Compromiso de todos
Temario
1.Circuitos con mallas
2.Circuitos con nodos

5. Facultad de Ingeniería
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LOGRO:
Alfinalizarlasesión,elestudianteanalizaloscircuitos
conmallasynodosmediantelasolucióndecircuitos
prácticas

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Conceptos Previos: Leyes de Kirchhoff
LEY DEL VOLTAJE DE KIRCHHOFF
LaleydelvoltajedeKirchhoffesunaleyfundamentaldecircuitoqueestablece
quelasumaalgebraicadetodoslosvoltajeslocalizadosenunasolatrayectoria
cerradaesceroo,enotraspalabras,quelasumadelascaídasdevoltajees
igualalvoltajedefuentetotal.
+
-
V
S =
+
-
+
-
+
-
+
-
V
1
V
2
V
3
V
n
V
S= V
1+ V
2+ V
3+ ... + V
n
Ejemplo:
V
S=
?
2 V
4.4 V
6.6 V
+ -
+
-
- +
ParaelsiguientecircuitoHallarelvoltajeVs
Solución:
V
S= 2v + 4.4v + 6.6 v= 13 v

7. Facultad de Ingeniería
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LEY DEL VOLTAJE DE KIRCHHOFF
V
S=
?
2 V
4.4 V
6.6 V
+ -
+
-
- +
Solución:
V
S= 2v + 4.4v + 6.6 v= 13 v

8. Facultad de Ingeniería
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Conceptos Previos: Leyes de Kirchhoff
LEY DE CORRIENTE DE KIRCHHOFF
La ley de corriente de Kirchhoff o primera ley está basada en la ley de la conservación de la carga, lo
cual implica que la suma algebraica de las cargas dentro de un sistema no puede cambiar.
I
1 I
2
I
3
I
1
+ ( -I
2)+ (-I
3)= 0
(-I
1 ) + I
2
+ I
3
= 0
I
1
= ( I
2)+ (I
3)

9. Facultad de Ingeniería
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Compromiso de todos
Ejemplo 1:
I
1 = 10mA I
2 = 3 mA
I
3
En un nodo de un circuito I
1= 10 mA, I
2=3 mA. Hallar I
3
Solución:
I
1
= ( I
2)+ (I
3)
10 mA = 3 mA + I
3
7 mA = I
3
Recuerda:La corriente que ingresa
a un nodo siempre es igual a la
suma de las corrientes que salende
dicho nodo

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Compromiso de todos
Método de corriente de Malla
Paso1.Aunqueladirecciónasignadaaunacorrientedelazoes
arbitraria,seasignaráunacorrienteenelsentidodelas
manecillasdelrelojalrededordecadalazonoredundante,por
consistencia.Éstapuedenoserladireccióndelacorrientereal,
peronoimporta.Elnúmerodeasignacionesdecorrientesde
lazodebesersuficienteparaincluirlascorrientesquecirculana
travésdetodosloscomponentesdelcircuito.
R
1
R
2
R
3
V
S
1
V
S
2
+
-
+
-
+ - + -
+
-
-
+
Lazo 1 Lazo
2
Paso2.Indicarlaspolaridadesdelascaídasdevoltajeencada
lazoconbaseenlasdireccionesdecorrienteasignadas.
Paso3.AplicarlaleydelvoltajedeKirchhoffalrededordecada
lazo.Cuandomásdeunacorrientedelazopasaatravésdeun
componente,sedeberáincluirsucaídadevoltaje.Estoproduce
unaecuaciónparacadalazo.
Paso4.Resolverlasecuacionesresultantesparalascorrientesde
lazoutilizandosustituciónodeterminantes.

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Compromiso de todos
Ejemplo 2:
En la figura, encuentre las corrientes de rama
utilizando el método de la corriente en lazos
R
1= 470 Ω
R
2
220Ω
V
S2 = 5v
+
-
+
-
+ -
+
-
-
+
Lazo 1 Lazo
2
V
S1 = 10v
R
3= 820 Ω
+ -

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Solución:
+
-
+
-
+ - +-
+
-
-
+
I
1
I
2
R
1= 470 Ω R3= 820 Ω
V
S1
10
v
V
S2
5v
R
2
220
Ω
En la malla 1:
+
-
+ -
+
-
I
1
R
1= 470 Ω
V
S1
10
v
R
2
220
Ω
I
2
(690) I
1–220 I
2= 10…..(1)
+
-
+-
+
-
-
+
I
1
I
2
R3= 820 Ω
V
S2
5v
R
2
220
Ω
En la malla 2:
-220 I
1+ 1040I
2= -5……(2)
(470 + 220) I
1–220 I
2= 10
-220 I
1+ (220 + 820) I
2= -5

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Hallando los valores de I
1e I
2por el método de determinantes
(690) I
1–220 I
2= 10…..(1)
-220 I
1+ 1040I
2= -5……(2)
I
1=
1
0
-5
-220
+1040
690
-220
-220
+1040
I
1=
(10)(1040) –( -5)( -220)
(690)(1040) –( -220)( -220)
I
1= 13.9 mA
(690) I
1–220 I
2= 10…..(1)
-220 I
1+ 1040I
2= -5……(2)
I
2=
1
0
-5
690
-220
690
-220
-220
+1040
I
2=
(690)(-5) –( -220)( 10 )
(690)(1040) –( -220)( -220)
I
2= -1.87 mA
El signo negativo indica una dirección opuesta a la originalmente asignada a I
2

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Compromiso de todos
Método del voltaje en Nodos
Lospasosgeneralesparaaplicarelmétododelvoltajeennodosal
análisisdecircuitossonlossiguientes:
Paso1.Determinarelnúmerodenodos.
Paso2.Seleccionarunnodocomoreferencia.Todoslosvoltajes
seránconrespectoalnododereferencia.Asignardesignaciones
devoltajeacadanododondeelvoltajeesdesconocido.
Paso3.Asignarcorrientesencadanododondesedesconoceel
voltaje,exceptoenelnododereferencia.Lasdireccionesson
arbitrarias.
Paso4.AplicarlaleydelacorrientedeKirchhoffacadanodo
dondeseasignanlascorrientes.
Paso5.Expresarlasecuacionesdecorrienteenfunciónde
voltajes,yresolverlasecuacionesparadeterminarlosvoltajesde
nododesconocidosmediantelaleydeOhm
R
1
R
2
R
3
V
S
1
V
S
2
+
-
+
-
+ - + -
+
-
Nodo C Nodo A Nodo D
Nodo B
I
1 I
3
I
2
I
1+ I
3= I
2

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Compromiso de todos
Ejemplo:
Encuentre el voltaje de nodo V
Aen la figura y
determine las corrientes de rama
R
1= 470 Ω
R
2
220Ω
V
S2 = 5v
+
-
+
-
+ -
+
-
V
S1 = 10v
R
3= 820 Ω
- +
I
1 I
3
I
2
V
A

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Compromiso de todos
Solución :
I
1+ I
3= I
2
El nodo de referencia se elige en B.
+
-
+
-
+ - +-
+
-
-
+
I
1
I
2
R
1= 470 Ω R3= 820 Ω
V
S1
10
v
V
S2
5v
R
2
220
ΩI
2
I
3
V
C V
A
V
D
Nodo B
= 10 V = 5 V
��−??????
??????
���
�−??????
??????
���+ =
??????
??????
���
��
���
−??????
??????
���
+
−??????
??????
���
�
���
++
??????
??????
���
=
−��
���
−??????
??????
���
+
−??????
??????
���
−�
���+
−??????
??????
���
=
����????????????+����??????
??????+����??????
??????
������
=
���+���
�����
����??????
??????
������
=
����
�����
V
A= 3.47 V

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Compromiso de todos
Hallando las corrientes:
Solución :
+
-
+
-
+ - +-
+
-
-
+
I
1
I
2
R
1= 470 Ω R3= 820 Ω
V
S1
10
v
V
S2
5v
R
2
220
ΩI
2
I
3
3.47 v
Nodo B
10 V 5 V
��−�.��
���
I
1 = = 13.9 mA
�.��
���
I
2 =
= 15.8 mA
I
3 =
��−�.��
���
= 1.87 mA

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ACREDITACIÓN
Compromiso de todos
Problemas propuestos

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Compromiso de todos

24. Facultad de Ingeniería
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Compromiso de todos
Mencione algunas conclusiones de lo aprendido

25. Facultad de Ingeniería
Electrónica e Informática
ACREDITACIÓN
Compromiso de todos
Muchas gracias por su gentil atención
18/18