SAP 2 Sifat-sifat Polinomial Karakteristik.pptx

Untuk mencari persamaan karakteristik dari matriks M, kita mengurangkan lambda dari elemen-elemen diagonal utama pada matriks M, kemudian menentukan determinan matriks hasilnya, dan disamakan dengan nol.

1. Sifat-Sifat Polinomial Karakteristik , Sifat- sifat Eigenvektor , Konjugasi Hermitian

2. https://www.geeksforgeeks.org/characteristic-polynomial/ Untuk mencari persamaan karakteristik dari matriks M, kita mengurangkan  dari elemen-elemen diagonal utama pada matriks M, kemudian menentukan determinan matriks hasilnya , dan disamakan dengan nol. Hanya berlaku pada matriks bujursangkar

3. Sifat-Sifat Polinomial Karakteristik    

4. Contoh 1 Carilah polynomial karakteristik dari matriks A Jawab.  

5. =0 Sifat- sifat : Jumlah Eigenvalue Trace A = 5 +4 – 3 = 6 Hasi kali Eigenvalue = Determinan A = =6  

6. Misalkan Eigenvektor yang berkaitan dengan Eigenvalue Dengan eliminasi Gauss, ( Matriks eselon baris terseduksi ):  

7. Didapatkan system persamaan linier: Pilih maka sehingga  

8. Dari nilai-nilai tersbut , diperoleh Eigenvektor Dengan cara yang sama , diperoleh Eigenvektor untuk adalah Dan untuk  

9. Sifat-Sifat Nilai Eigen Matriks transpos atau memiliki Eigenvalue yang sama dengan A. Eigenvalue A dan adalah solusi dari dan Karena dan determinan sebuah matriks sama dengan determinan transposnya , Persamaan sekuler untuk A dan identik. Maka A dan memiliki Eigenvalue yang sama  

10. Jika A adalah matriks segitigas atas maupun segitiga bawah , maka Eigenvaluenya adalah elemen diagonal. Jika adalah maka ,  

11. Jika adalah Eigenvalue dari matriks A, maka Eigenvalue dari matriks invers adalah , , Jika persamaan karakteristik dikalikan dengan dari kiri , Karena maka dan X Jika adalah Eigenvalue dari matriks A, maka Eigenvalue dari matriks adalah Karena maka Demikian juga,  

12. Konjugasi Hermitian Telah kita lihat untuk matriks persegi n n, nilai eigennya dapat berupa bilangan riil maupun imajiner . Jika nilai eigennya berdegenerasi , kita bisa memiliki atau tidak sejumlah n vector eigen yang berbeda . Terdapat matriks yang disebut sebagai matriks hermitian , nilai eigennya selalu riil . Sebuah matriks hermitian n n akan selalu memiliki n buah eigenvektor yang berbeda .  

13. Jika A = ( a ij )m n merupakan sebuah matriks sebarang , yang elemennya dapat berupa bilangan kompleks , konjugasi kompleks matriks tersebut dinotasikan dengan A* juga berupa sebuah matriks dengan orde m n dengan tiap elemennya adalah kompleks konjugat dari elemen matriks A dalam artian (A) ij = a ij ( cA )* = c*A* Jika dua buah operasi dari konjugasi kompleks dan transpos dikerjakan berurutan satu dengan yang lainnya pada sebuah matriks , maka hasil matriksnya disebut sebagai konjugasi Hermitian dari matriks asalnya dan dinotasikan sebagai A , dinamakan A dagger. A adalah matriks adjoin. Urutan operasi tidak penting . A = (A*) T = ( )*  

14. Contoh : Diketahui matriks Maka  

15. T ranspos dari hasil kali dua matriks adalah sama dengan perkalian dua buah transpos matriks dengan urutan yang dibalik karena  

16. Matriks Uniter

17. Diagonalisasi Matriks