Sapatas de Divisa e Viga Alavanca.pdf

asd

1. TEXTO RESUMIDO
Semana 07

Sapata de divisa*
Quando o pilar encontra-se faceado a divisa da construção, seja com terreno vizinho ou
com área pública, não se pode avançar com a fundação além da divisa. Em tal circunstância, são
duas as possibilidades de fundação direta: a sapata excêntrica ou a viga alavanca.
Quando a carga do pilar encontra-se fora do centro de gravidade da sapata, esta é
denominada sapata excêntrica. Essa situação provoca uma distribuição não uniforme de tensões
no solo e também a ocorrência de momento fletor no pilar, ocasionando alterações no seu
dimensionamento.

Pode acontecer, para grandes cargas ou excentricidades, que as tensões nas pontas da
sapata sejam negativas, como se estivesse aparecendo tração no solo. Como o solo não reage
a essa possível tração, a sapata fica parcialmente apoiada. Deve-se garantir que pelo menos
2/3 do comprimento A da sapata esteja assente no solo.

2. Para diminuir o valor das tensões no solo, devem ser alteradas as dimensões da sapata.
Neste caso, aumentar o comprimento torna-se mais eficiente, pois a tensão varia com o
quadrado da dimensão A da sapata. À primeira vista, pode-se pensar que seria mais eficiente o
aumento da dimensão B, já que com isso seria diminuída a excentricidade. Porém, a diminuição
da excentricidade é linear e portanto menos eficiente que o aumento da inércia da sapata, ou
seja, que o aumento da dimensão A. uma analogia bastante presente no dia-a-dia é a forma do
pé humano: a dimensão em uma das direções é bem maior que na outra; aqui, a perna funciona
como o pilar.

Quando a dimensão A é muito grande pode-se perder rigidez e tornar-se ineficiente,
como se fosse um pé de pato, isto é, a transmissão das tensões não se faz em toda a extensão
da sapata.
Então, para aumentar a rigidez da sapata e garantir a distribuição de tensões em toda a
área da sapata, deve-se aumentar a sua espessura, o que provoca um grande consumo de
concreto. Assim, a alternativa para tornar menores os custos, pode ser a concepção de uma viga
alavanca.









* Trecho retirado do livro FUNDAÇÕES de Yopanan Rabello, (2008).

3. Ex: Dimensionar a sapata excêntrica abaixo:

P (carga do pilar) = 20 tf
??????̅
????????????�??????=2,5���/��²
Dimensões do pilar = 20 x 20cm
1 – Dimensionamento geométrico da sapata
Adota-se A=2xB. Supondo A=120cm e B=60cm
Determinação das tensões no solo:
??????
0=
�
��
=
20000
120×60
=2,78���/��²>??????̅
??????���=2,5���/��²
Deve-se alterar as dimensões da sapata
A=180cm e B=90cm
??????
0=
�
��
=
20000
180×90
=1,23���/��²
Efeito da excentricidade

4. ??????
1=??????
2=
�
(
��
2
6
)
=
��
(
��
2
6
)

??????
1=??????
2=
20000×80
(
90×180
2
6
)
=3,29�����²⁄ >??????̅
??????���=2,5���/��²
As dimensões precisam ser novamente alteradas
Adota-se A=250cm e B=125cm
�=
�
2
−
�
2
=
250
2
−
20
2
=115
??????
1=??????
2=
20000×115
(
125×250
2
6
)
=1,77���/��²

5. É necessário recalcular as tensões decorrentes da carga centrada do pilar, já que as dimensões
foram novamente alteradas.
??????
0=
�
��
=
20000
250×125
=0,64���/��²
??????
���=??????
0+??????
1=0,64+1,77=2,41
??????
�??????�=??????
0−??????
2=0,64−1,77=−1,13
2,41
??????
=
1,13
(250−??????)

2,41×(250−??????)=1,13??????
??????=170��
Essas dimensões satisfazem as
condições de equilíbrio da sapata





2 – Cálculo dos momentos fletores

6. Momento paralelo a A
�
�=
??????²×�
2�
×??????
���??????�×(
2×??????
3
−�)
�
�=
170²×125
2×250
×1,20×(
2×170
3
−20)
�
�=809200�����
Momento paralelo a B
�
�=
(2×�×�)−(??????×�)
16�
×??????×??????
���??????�×(�−�)
�
�=
(2×250×125)−(170×125)
16×250
×170×1,20×(125−20)
�
�=220894�����
3 – Altura da sapata
ℎ=30% �� ��??????�� ����
ℎ=0,30×250=75��
Verificação da compressão
�=
�
�
��
2
<&#3627408438;
&#3627408447;??????&#3627408448;=28&#3627408472;&#3627408468;&#3627408467;/&#3627408464;&#3627408474;²
&#3627408438;=
809200
20×72
2
=7,8&#3627408472;&#3627408468;&#3627408467;/&#3627408464;&#3627408474;²
Adota-se uma altura de 55cm
&#3627408438;=
809200
20×52
2
=14,9&#3627408472;&#3627408468;&#3627408467;/&#3627408464;&#3627408474;²
Verificação da punção
??????=
&#3627408451;
[2×(&#3627408462;+ℎ)+&#3627408463;]×ℎ
<??????̅&#3627408473;??????&#3627408474;=8&#3627408472;&#3627408468;&#3627408467;/&#3627408464;&#3627408474;²
??????=
20000
[2×(20+55)+20]×55
=2,14&#3627408472;&#3627408468;&#3627408467;/&#3627408464;&#3627408474;²<??????̅&#3627408473;??????&#3627408474;=8&#3627408472;&#3627408468;&#3627408467;/&#3627408464;&#3627408474;²
4 – Cálculo da armação //A
&#3627408436;
??????=
2×&#3627408448;
5000×&#3627408465;
=
2×809200
5000×52
=6,22&#3627408464;&#3627408474;
2

Adota-se ∅10&#3627408474;&#3627408474; &#3627408436;&#3627408441;=0,75&#3627408464;&#3627408474;²
&#3627408449;ú&#3627408474;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408463;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408479;&#3627408462;&#3627408480;=
6,22
0,75
=9&#3627408463;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408479;&#3627408462;&#3627408480;

7. &#3627408440;&#3627408480;&#3627408477;&#3627408462;ç&#3627408462;&#3627408474;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408476;=
125−6
8
=15&#3627408464;&#3627408474;
∅10&#3627408474;&#3627408474; &#3627408464;/15&#3627408464;&#3627408474;

5 – Cálculo da armação //B
&#3627408436;
??????=
2×&#3627408448;
5000×&#3627408465;
=
2×220894
5000×52
=1,7&#3627408464;&#3627408474;²
Adota-se ∅6.3&#3627408474;&#3627408474; &#3627408436;&#3627408441;=0,315&#3627408464;&#3627408474;
2

&#3627408449;ú&#3627408474;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408463;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408479;&#3627408462;&#3627408480;=
1,7
0,315
=6&#3627408463;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408479;&#3627408462;&#3627408480;
&#3627408440;&#3627408480;&#3627408477;&#3627408462;ç&#3627408462;&#3627408474;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408476;=
250−6
5
=49&#3627408464;&#3627408474; (Espaçamento muito grande)
Adota-se ∅5&#3627408474;&#3627408474; &#3627408436;&#3627408441;=0,2&#3627408464;&#3627408474;
2

&#3627408449;ú&#3627408474;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408463;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408479;&#3627408462;&#3627408480;=
1,7
0,2
=9&#3627408463;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408479;&#3627408462;&#3627408480;
&#3627408440;&#3627408480;&#3627408477;&#3627408462;ç&#3627408462;&#3627408474;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408476;=
250−6
8
=30&#3627408464;&#3627408474; Espaçamento ainda continua grande.
∅5&#3627408474;&#3627408474; &#3627408464;/20&#3627408464;&#3627408474;

11. P (carga do pilar) = 20 tf
??????̅
????????????&#3627408447;??????=2,5&#3627408472;&#3627408468;&#3627408467;/&#3627408464;&#3627408474;²
Dimensões do pilar = 20 x 20cm

Passo 1 – Dimensionamento da sapata
??????
??????&#3627408462;&#3627408477;=
&#3627408451;
??????
=
20000
2,5
=8000&#3627408464;&#3627408474;²
Considerando uma sapata quadrada
&#3627408436;=&#3627408437;=√8000=90&#3627408464;&#3627408474;

12. 2 – Momento Fletor e força cortante
&#3627408448;
&#3627408474;á&#3627408485;=&#3627408451;×&#3627408466;=20000×35=700000&#3627408472;&#3627408468;&#3627408467;&#3627408464;&#3627408474;
&#3627408452;
&#3627408474;á&#3627408485;=20000&#3627408472;&#3627408468;&#3627408467;
3 – Cálculo da armação da viga
3.1 Dimensionamento da armadura longitudinal
Adota-se a viga com 20 x 60 cm
&#3627408438;=
&#3627408448;
&#3627408463;
&#3627408484;×&#3627408465;
2
<&#3627408438;
&#3627408447;??????&#3627408448;=28&#3627408472;&#3627408468;&#3627408467;/&#3627408464;&#3627408474;²
&#3627408438;=
700000
20×57
2
=10,77&#3627408472;&#3627408468;&#3627408467;/&#3627408464;&#3627408474;²
&#3627408436;
??????=
&#3627408448;
2500×&#3627408465;
=
700000
2500×57
=4,91&#3627408464;&#3627408474;²
Adotando-se ∅16&#3627408474;&#3627408474;→&#3627408436;
??????1∅=2&#3627408464;&#3627408474;²
&#3627408449;ú&#3627408474;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408463;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408479;&#3627408462;&#3627408480;=
4,91
2
=3&#3627408463;&#3627408462;&#3627408479;&#3627408479;&#3627408462;&#3627408480;

3.2 Dimensionamento da armadura transversal

13. &#3627408436;
??????=
&#3627408452;&#3627408474;á??????
20×&#3627408465;
=
20000
20×57
=
17,54&#3627408464;&#3627408474;
2
&#3627408474;

Adota-se ∅8&#3627408474;&#3627408474; &#3627408436;
??????1∅=0,5&#3627408464;&#3627408474;
2
→&#3627408436;
??????&#3627408466;&#3627408480;&#3627408481;&#3627408479;??????&#3627408463;&#3627408476;=1,0&#3627408464;&#3627408474;²
&#3627408449;ú&#3627408474;&#3627408466;&#3627408479;&#3627408476; &#3627408465;&#3627408466; &#3627408466;&#3627408480;&#3627408481;&#3627408479;??????&#3627408463;&#3627408476;&#3627408480;=
17,54
1,0
=18 &#3627408466;&#3627408480;&#3627408481;&#3627408479;??????&#3627408463;&#3627408476;&#3627408480;
&#3627408440;&#3627408480;&#3627408477;&#3627408462;ç&#3627408462;&#3627408474;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408476;=
100
17
=6&#3627408464;&#3627408474;