Schaum frederick j.bueche física general
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About This Presentation
LIBRO DE FISICA PARA ESTUDIANTES DE CIENCIAS DE INGENIERIA
Slide Content
FISICA
GENERAL
NOVENA EDICIÓN
———
EL perfecto aliado para obtener mejores calificaciones
ee __
Cubre los temas fundamentales del curso; sie de suplemento para
cualquier texto escolar
Enseña una manera efectiva de resolver problemas.
o —
984 problemas totalmente resueltos
Ideal para estudiar por tu propia cuenta.
GENERAL
NOVENA EDICIÓN
———
EL perfecto aliado para obtener mejores calificaciones
ee __
Cubre los temas fundamentales del curso; sie de suplemento para
cualquier texto escolar
Enseña una manera efectiva de resolver problemas.
o —
984 problemas totalmente resueltos
Ideal para estudiar por tu propia cuenta.
El perfecto aliado pora obtener mejores califcaciones
—
= Cubre los temas fundamentales del curso; sirve de suplemento para
cualquier texto escolar,
>
Enseña uno manera efecivo de resolver problemas
984 problemas totalmente resueltos
Ideal pora estudiar por tu propio cuenta.
—
= Cubre los temas fundamentales del curso; sirve de suplemento para
cualquier texto escolar,
>
Enseña uno manera efecivo de resolver problemas
984 problemas totalmente resueltos
Ideal pora estudiar por tu propio cuenta.
218104. General»
Novena ediciön
FREDERICK J. BUECHE, Ph.D.
University of Dayton
EUGENE HECHT, PhD.
Adelphi University
Traductor
Ing. José Hernán Pérez Castellanos
Tstiaao Poltécrico Nacional
Revisor técnico
Ing. Roberto Hugo Hernández Luna
Departamento de ciencias
ITESM Campus Estado de México
Nicolas E. Hernandez Reyes
McGRAW-HILL
MÉXICO « BUENOS AIRES » CARACAS GUATEMALA : LISBOA: MADRID
NUEVA YORK + SAN JUAN - SANTAFE DE BOGOTA: SANTIAGO - GAO PAULO
AUCKLAND + LONDRES = MILÁN » MONTREAL = NUEVA DELHI
SAN FRANCISCO: SINGAPUR ST LOUIS SIDNEY TORONTO.
Novena ediciön
FREDERICK J. BUECHE, Ph.D.
University of Dayton
EUGENE HECHT, PhD.
Adelphi University
Traductor
Ing. José Hernán Pérez Castellanos
Tstiaao Poltécrico Nacional
Revisor técnico
Ing. Roberto Hugo Hernández Luna
Departamento de ciencias
ITESM Campus Estado de México
Nicolas E. Hernandez Reyes
McGRAW-HILL
MÉXICO « BUENOS AIRES » CARACAS GUATEMALA : LISBOA: MADRID
NUEVA YORK + SAN JUAN - SANTAFE DE BOGOTA: SANTIAGO - GAO PAULO
AUCKLAND + LONDRES = MILÁN » MONTREAL = NUEVA DELHI
SAN FRANCISCO: SINGAPUR ST LOUIS SIDNEY TORONTO.
PP" FREDERICK J. BUECHE, distinguido y célebre profesor de la Universidad de Dayton, recibió su
doctorado en sica en la Universidad de Come Ha publicado cerca de 100 aniulos de investigación
sobre la física de polímeros un libro a nivel posgrado sobre Fisica
macromolecular Sin embargo, sus mayores sfuezs los ha concentrado enla enseñanza dela física, En
1965 publicó por primera vez su libro Principios de iia, que actualmente se encuentra en su quinta
edición y sigue siendo muy utilizado. El doctor Bueche es autor de otros cinco libros de texto para
principiantes en el estudio de ia, de varios libros de abajo y guías de estudio.
EUGENE HECHT es profesor de impo completo del Departamento de Fisica de la Universidad Adopt,
«en Nueva York, donde imparte con placer eta materia (ocentement os estudiantes o cigieron Profesor
viola tercera edición de Orica, publicado por Alison Wesley, que
© por cas dos décadas. E doctor Hecht también ha publicado e libro.
pica, de a ser Schaum, y ds trabajos muy importes: Fisica: lgebra/rigonomeria, 2. iin, y
Física: Cll, ambos citados por BrookCole Su ro la carurant cerámica Bil, seo en omo
al atecano estadounidense G. E Ohr, recibió el premio Libro de Ate del Año 1989 El profesor Hch ha
dictado numerosas conferencias tanto de are como de física en museos y universidades de todo el
mundo.
¡Gerente de producto: Ricardo Martin del Campo Mora
‘Supervisor de edición: Luis Amador Valdez Vázquez
‘Supervisor de producción: Juan Jose García Guzmán
Supervisor de diseño de portada: Jean Paul Krammer Reyna
Probieren oa o arcade soba,
Dealer tes mon ca te
RYADOS © 2001 expect aa ua isin en spl por
FTERAMERICANA EDITORES, SA.de CV
Air of The Mean Hil Companies
‘Cos No512.C01 Aan
Meso, DE
“Miembro des Ciara Nacional de la nds Er! Mexia, Re. Nim. 736
ISBN 970-10-34554
ISBN 970-10-2385-4
(ISBN 968-422-795-7 tercera edición)
(ISBN 968-451-330-5 segunda edición)
Tristes fom he ninth enh don of
SCHAUM SOUTLINE COLLEGE IYSICS
Copyright © MCMRCVI by McGraw-Hill Companies, In.
Ag sens
SAN 0070004.
doctorado en sica en la Universidad de Come Ha publicado cerca de 100 aniulos de investigación
sobre la física de polímeros un libro a nivel posgrado sobre Fisica
macromolecular Sin embargo, sus mayores sfuezs los ha concentrado enla enseñanza dela física, En
1965 publicó por primera vez su libro Principios de iia, que actualmente se encuentra en su quinta
edición y sigue siendo muy utilizado. El doctor Bueche es autor de otros cinco libros de texto para
principiantes en el estudio de ia, de varios libros de abajo y guías de estudio.
EUGENE HECHT es profesor de impo completo del Departamento de Fisica de la Universidad Adopt,
«en Nueva York, donde imparte con placer eta materia (ocentement os estudiantes o cigieron Profesor
viola tercera edición de Orica, publicado por Alison Wesley, que
© por cas dos décadas. E doctor Hecht también ha publicado e libro.
pica, de a ser Schaum, y ds trabajos muy importes: Fisica: lgebra/rigonomeria, 2. iin, y
Física: Cll, ambos citados por BrookCole Su ro la carurant cerámica Bil, seo en omo
al atecano estadounidense G. E Ohr, recibió el premio Libro de Ate del Año 1989 El profesor Hch ha
dictado numerosas conferencias tanto de are como de física en museos y universidades de todo el
mundo.
¡Gerente de producto: Ricardo Martin del Campo Mora
‘Supervisor de edición: Luis Amador Valdez Vázquez
‘Supervisor de producción: Juan Jose García Guzmán
Supervisor de diseño de portada: Jean Paul Krammer Reyna
Probieren oa o arcade soba,
Dealer tes mon ca te
RYADOS © 2001 expect aa ua isin en spl por
FTERAMERICANA EDITORES, SA.de CV
Air of The Mean Hil Companies
‘Cos No512.C01 Aan
Meso, DE
“Miembro des Ciara Nacional de la nds Er! Mexia, Re. Nim. 736
ISBN 970-10-34554
ISBN 970-10-2385-4
(ISBN 968-422-795-7 tercera edición)
(ISBN 968-451-330-5 segunda edición)
Tristes fom he ninth enh don of
SCHAUM SOUTLINE COLLEGE IYSICS
Copyright © MCMRCVI by McGraw-Hill Companies, In.
Ag sens
SAN 0070004.
Prefacio
El curso introductorio de fíic, conocido también como “sca general” o “fisica unver-
sitra”, suele ser una materia que se impart en dos semestres en donde se tratan los temas
sic con algunas adiciones de física moderna. De hecho, el nombre de “fica univ
Siria” se ha convetido en un cufemismo para referirse a la física introductoria sin
cálculo. La Fisica General dela Serie de Schaum se concibió para cubri ete curs, ya
‘ea impanido en educación media superior o a nivel universiurio. El conocimiento ma-
temático necesario incluye álgebra básica, principios de trigonometría y una pate muy
pequeña de análisis vectorial. Consideramos que el lector ya tiene una modesta compren-
Siôn de álgebra. En el apéndice B, se presenta una revisión general de trigonometía que
puede ser muy útil Aun así, as conceptos se desarrollan en el tema correspondiente. Lo
mismo sucede par el análisis vectorial
En cierto seid, el aprendizaje de la física es diferente del que corresponde a la
ayor parte de as demás disciplinas. La física tiene un vocabulario especial que cons
tuye un lenguaje propo, un lenguaje que se transcribe de inmediato una forma simbólica
que se analiza y amplía con lógica y precisión matemáticas. Las palabras como energía,
Cantidad de movimiento, corriente, lujo, interferencia, capacitancia, et. tienen signifia-
os cientficos muy específicos, Deben aprenderse con exactitud porque la discplin se
edifica capa por capa; a menos que el lector sepa con precisión lo que es la velocidad, no
puede saber lo que son la aceleración y la cantidad de movimiento y, sin ellos, no puede
Faber lo que es fuerza, y así sucesivamente, Cada capltulo de este libro se inicia con un
resumen conciso de las ideas, definiciones, relaciones, leyes, rela y ecuaciones impor
tantes que están asociadas con el tema a discusión. Todo este material constituye la
armadura conceptual del discurso, y su dominio constituye un reto en sí mismo y por sí
‘mismo, pero In física es algo más que simplemente recitar estos principios
Todo físico que ha intentado alguna vez enseñar esta maravillosa materia ha escucha.
do el lamento generalizado de ls estudiantes: “Entiendo todo; lo único que no puedo
resolver son los problemas”. Sin embargo, la mayor pate de los profesores creen que
resolver” los problemas es la culminación decisiva de la experiencia completa, es la
prueba final dela comprensión y la competencia. La maquinaria conceptual delas def
ciones y las regla, como también las leyes, toda serene en el proceso de resolución
¿de problemas como en ninguna otra pare Es más, hasta donde los problemas reflejen as
realidades de nuestro mundo, el etudiante aprende una habilidad de inmenso valor prác
tico. Ésta no es una tara Fácil; levar a cabo el análisis de un problema incluso modera
damente complejo exige una vigilancia intelectual extraordinaria yla atención incansable
Para razonar más allé de tan sólo “saber cómo hacerlo”. Al aprender tocar un insrumento
musical, el estudia debe conocer lo básico, y a continuación. practicar, pracicar,
practicar Una sola nota fala en una sonata se puedo pasar por alto; sin embargo, un solo
©
El curso introductorio de fíic, conocido también como “sca general” o “fisica unver-
sitra”, suele ser una materia que se impart en dos semestres en donde se tratan los temas
sic con algunas adiciones de física moderna. De hecho, el nombre de “fica univ
Siria” se ha convetido en un cufemismo para referirse a la física introductoria sin
cálculo. La Fisica General dela Serie de Schaum se concibió para cubri ete curs, ya
‘ea impanido en educación media superior o a nivel universiurio. El conocimiento ma-
temático necesario incluye álgebra básica, principios de trigonometría y una pate muy
pequeña de análisis vectorial. Consideramos que el lector ya tiene una modesta compren-
Siôn de álgebra. En el apéndice B, se presenta una revisión general de trigonometía que
puede ser muy útil Aun así, as conceptos se desarrollan en el tema correspondiente. Lo
mismo sucede par el análisis vectorial
En cierto seid, el aprendizaje de la física es diferente del que corresponde a la
ayor parte de as demás disciplinas. La física tiene un vocabulario especial que cons
tuye un lenguaje propo, un lenguaje que se transcribe de inmediato una forma simbólica
que se analiza y amplía con lógica y precisión matemáticas. Las palabras como energía,
Cantidad de movimiento, corriente, lujo, interferencia, capacitancia, et. tienen signifia-
os cientficos muy específicos, Deben aprenderse con exactitud porque la discplin se
edifica capa por capa; a menos que el lector sepa con precisión lo que es la velocidad, no
puede saber lo que son la aceleración y la cantidad de movimiento y, sin ellos, no puede
Faber lo que es fuerza, y así sucesivamente, Cada capltulo de este libro se inicia con un
resumen conciso de las ideas, definiciones, relaciones, leyes, rela y ecuaciones impor
tantes que están asociadas con el tema a discusión. Todo este material constituye la
armadura conceptual del discurso, y su dominio constituye un reto en sí mismo y por sí
‘mismo, pero In física es algo más que simplemente recitar estos principios
Todo físico que ha intentado alguna vez enseñar esta maravillosa materia ha escucha.
do el lamento generalizado de ls estudiantes: “Entiendo todo; lo único que no puedo
resolver son los problemas”. Sin embargo, la mayor pate de los profesores creen que
resolver” los problemas es la culminación decisiva de la experiencia completa, es la
prueba final dela comprensión y la competencia. La maquinaria conceptual delas def
ciones y las regla, como también las leyes, toda serene en el proceso de resolución
¿de problemas como en ninguna otra pare Es más, hasta donde los problemas reflejen as
realidades de nuestro mundo, el etudiante aprende una habilidad de inmenso valor prác
tico. Ésta no es una tara Fácil; levar a cabo el análisis de un problema incluso modera
damente complejo exige una vigilancia intelectual extraordinaria yla atención incansable
Para razonar más allé de tan sólo “saber cómo hacerlo”. Al aprender tocar un insrumento
musical, el estudia debe conocer lo básico, y a continuación. practicar, pracicar,
practicar Una sola nota fala en una sonata se puedo pasar por alto; sin embargo, un solo
©
a)
‘ror en un cálculo se puede propagar a través de todo el esfuerzo realizado y dar lugar
a una respuesta que es por completo eónca. El objeto de est libro es el saber hacerlo
bien.
Aun cuando se ha añadido una selección de problemas nuevos, la revisión de la
novena odición de ete texto se ha concentrado en la modemización del trabajo y en
la mejora de la pedagogía. Con ese fin, se ha simplificado la notación y se ha hecho
coherente todo lo largo del texto Por ejemplo, ahora la fuerza se simboliza por F y sólo
Fi de este modo, la fuerza centrpeta e Fc, el peso es Fy Ia tensión es Fl fuerza normal
es Fy la ficción es Fs etcétea. El trabajo (W) nunca volver a confundi con el peso
(Fy). y el periodo (7) nunca se tomará equivocadamente por la tensión (F). Para acoplar
se mejora lo que suele escribis en el alón de clase, un vector ahora se indica por un
símbolo en negrita con una echa diminuta arriba de él. La idea delas cita significativas
(sense el apéndice A) se cumple con toda escrupulosidnd en todos los problemas, Se han
revisado cas todas las definiciones, para hacerlas más precisa o par reja una pes
pectiva más moderna, Se han vuelto trazar odos los dibujos, de modo que ahora son más
exactos, realistas y féciles de ler
Si el lector tiene algún comentario acerca de sta edición, quiere hacer sugerencias
para la siguiente o le gustara compartir sus problemas favoritos, envílos a E. Hecht,
‘Adelphi University, Physics Department, Garden City, NY 11530.
Freeport, NY Bucexe Hoc
‘ror en un cálculo se puede propagar a través de todo el esfuerzo realizado y dar lugar
a una respuesta que es por completo eónca. El objeto de est libro es el saber hacerlo
bien.
Aun cuando se ha añadido una selección de problemas nuevos, la revisión de la
novena odición de ete texto se ha concentrado en la modemización del trabajo y en
la mejora de la pedagogía. Con ese fin, se ha simplificado la notación y se ha hecho
coherente todo lo largo del texto Por ejemplo, ahora la fuerza se simboliza por F y sólo
Fi de este modo, la fuerza centrpeta e Fc, el peso es Fy Ia tensión es Fl fuerza normal
es Fy la ficción es Fs etcétea. El trabajo (W) nunca volver a confundi con el peso
(Fy). y el periodo (7) nunca se tomará equivocadamente por la tensión (F). Para acoplar
se mejora lo que suele escribis en el alón de clase, un vector ahora se indica por un
símbolo en negrita con una echa diminuta arriba de él. La idea delas cita significativas
(sense el apéndice A) se cumple con toda escrupulosidnd en todos los problemas, Se han
revisado cas todas las definiciones, para hacerlas más precisa o par reja una pes
pectiva más moderna, Se han vuelto trazar odos los dibujos, de modo que ahora son más
exactos, realistas y féciles de ler
Si el lector tiene algún comentario acerca de sta edición, quiere hacer sugerencias
para la siguiente o le gustara compartir sus problemas favoritos, envílos a E. Hecht,
‘Adelphi University, Physics Department, Garden City, NY 11530.
Freeport, NY Bucexe Hoc
Capitulo 7
Capitale 4
Capítulo. 6
Contenido
INTRODUCCIÓN A LOS VECTORES
Candida escalar, Cantidad vectorial. Restate.” Sama gráfica de vectors (nada
¿e poligono. Método del paraelogramo,Sustación de vectors. Funciones
vrigonomérias. Componentes de un vector. Método de componentes pars sumar
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO.
Rapidez. Velocidad. Aceleración. Movimiento uniformemente sclera,
Direcón. Velocidad inanánea. Interpretación páfica. Aceleración debida a la
gravedad, Componente de la velocidad.” Problemas de proyectos
YES DE NEWTON
Kilograno paré (stndan), Fuera. Fuera resultant.” EI newion Primer
gravitación universal, Peso. Relación ete mast y exo. Tensión de una cue
Fuerza de icción.. Fuerza normal. Coeficiente de cin en. Coeficiente de
fricción está. Análisis dimensional. Operaciones matemáticas con uni
JUILIBRIO BAJO LA ACCIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES
Fucraasconcurentes. Un objeto en culo. Primera condición de equilibrio
Método de resolución de problemas (eras concurentes) EI peso de un objeto,
Tensión de ona cueda. era de fricción. Fuerza normal
EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO BAJO LA ACCIÓN
DE FUERZAS COPLANARE
Torca(o momentum), Las d pre eli, El cent de raved.
La posición de lo js e abia
TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA
Trabajo. Unidad de trbajo. Energía. Energia nds.” Energía potencial
gravitacional. Teorema de tnajo«mergía. Conservación dela ein Potencia
Capitale 4
Capítulo. 6
Contenido
INTRODUCCIÓN A LOS VECTORES
Candida escalar, Cantidad vectorial. Restate.” Sama gráfica de vectors (nada
¿e poligono. Método del paraelogramo,Sustación de vectors. Funciones
vrigonomérias. Componentes de un vector. Método de componentes pars sumar
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO.
Rapidez. Velocidad. Aceleración. Movimiento uniformemente sclera,
Direcón. Velocidad inanánea. Interpretación páfica. Aceleración debida a la
gravedad, Componente de la velocidad.” Problemas de proyectos
YES DE NEWTON
Kilograno paré (stndan), Fuera. Fuera resultant.” EI newion Primer
gravitación universal, Peso. Relación ete mast y exo. Tensión de una cue
Fuerza de icción.. Fuerza normal. Coeficiente de cin en. Coeficiente de
fricción está. Análisis dimensional. Operaciones matemáticas con uni
JUILIBRIO BAJO LA ACCIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES
Fucraasconcurentes. Un objeto en culo. Primera condición de equilibrio
Método de resolución de problemas (eras concurentes) EI peso de un objeto,
Tensión de ona cueda. era de fricción. Fuerza normal
EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO BAJO LA ACCIÓN
DE FUERZAS COPLANARE
Torca(o momentum), Las d pre eli, El cent de raved.
La posición de lo js e abia
TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA
Trabajo. Unidad de trbajo. Energía. Energia nds.” Energía potencial
gravitacional. Teorema de tnajo«mergía. Conservación dela ein Potencia
(GET)
Capítulo. 7
Capítulo. 8
Capitalo 9
Capitulo 10
Capitulo. 11
Capitulo. 12
Capitulo. 13
MÁQUINAS SIMPLES
Mágina. Principio de trabajo. Ventaja mecánica. Eficiencia
IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Cat de movimiento. _Impaso..Impelo y canal de moviminto. Conservación
del cantidad de movimiet inca. Coins y explosions.” Colin perectamente
elisa.” Coeficiente de restitución. Centro de mas
MOVIMIENTO ANGULAR EN UN PLANO
Desplazamiento angular. Velocidad angular. Aceleración angus, Ecuaciones pata el
movimiento angular uniformemente sclcado. Relaciones ene caidades angulares
tongenciles Aceleración conripta.. Fuerza centre
ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO.
Energía cineca de roacién, Roach y traslación combinadas.” Trabajo. Potencia
Canidad de movimiento angular. Impuls angular, Teorema delo je
paralelos. Analoía entre cantidades Hincals y angulares
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Y RESORTES
Period. Frecuencia. Gráfica de un movimiento viario. Desplazamiento
Fea restaurador. Movimiento armónico simple (MAS). Sistema
hookano. Energia potencial clásica. Imercambio de eer
Rapidez en un MAS... Aceleración en cl MAS, Ciclo de referencia
Periodo en el MAS. Aceleración en téminos de 7. Péndlo simple
Movimiento senda,
DENSIDAD; ELASTICIDAD.
Densidad. Densidad relativa. Elasicda. Exeo. Defomación
Limite de clasciad. Mödul de Young. Módulo voluméxico de laicidad
FLUIDOS EN REPOSO.
La presión promedio. Presión aimons cta. Presión bid
Principio de Pascal. Princpi de Arquímedes
130
Capítulo. 7
Capítulo. 8
Capitalo 9
Capitulo 10
Capitulo. 11
Capitulo. 12
Capitulo. 13
MÁQUINAS SIMPLES
Mágina. Principio de trabajo. Ventaja mecánica. Eficiencia
IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Cat de movimiento. _Impaso..Impelo y canal de moviminto. Conservación
del cantidad de movimiet inca. Coins y explosions.” Colin perectamente
elisa.” Coeficiente de restitución. Centro de mas
MOVIMIENTO ANGULAR EN UN PLANO
Desplazamiento angular. Velocidad angular. Aceleración angus, Ecuaciones pata el
movimiento angular uniformemente sclcado. Relaciones ene caidades angulares
tongenciles Aceleración conripta.. Fuerza centre
ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO.
Energía cineca de roacién, Roach y traslación combinadas.” Trabajo. Potencia
Canidad de movimiento angular. Impuls angular, Teorema delo je
paralelos. Analoía entre cantidades Hincals y angulares
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Y RESORTES
Period. Frecuencia. Gráfica de un movimiento viario. Desplazamiento
Fea restaurador. Movimiento armónico simple (MAS). Sistema
hookano. Energia potencial clásica. Imercambio de eer
Rapidez en un MAS... Aceleración en cl MAS, Ciclo de referencia
Periodo en el MAS. Aceleración en téminos de 7. Péndlo simple
Movimiento senda,
DENSIDAD; ELASTICIDAD.
Densidad. Densidad relativa. Elasicda. Exeo. Defomación
Limite de clasciad. Mödul de Young. Módulo voluméxico de laicidad
FLUIDOS EN REPOSO.
La presión promedio. Presión aimons cta. Presión bid
Principio de Pascal. Princpi de Arquímedes
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CES
Capítulo. 14 FLUIDOS EN MOVIMIENTO
Nümere de Reyno,
Capital DILATACIÓN TÉRMICA
Temperatur. Diltci incl de un sido, Diatacón superficial. Dilatación
Capitulo GASES IDEAL
Un gas ideal (perfect)! Mol Je una sania. Ley del gus cal. Caos especials
Ley de Dalton de as presions parciales.” Problemas sobe la ley de los gases
capitulo TEORIA CINETICA
Teoría cinética. Nümero de Avogsdro. Masa de uns molécula. Energi inion
promedio. Rafz media cunda dela rapidez. Temperatura absolu. Presión.
Camino ibe medio.
Capital CALORIMETRÍA
Energia térmica. Clo.” Calor espacio. Calor ganado lo pei). Calor de fan
sola. Home rel. Puno de cto
Capital TRANSFERENCIA DE ENERGÍA CALORIFICA
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Ta temodinámica. Proceso hoárico. Proceso lsvoluméxico (scórco)
Proceso imc. Proceso alihitico, Calor especifico delos fase,
Razén de calor speíio. EI tbajo relacionado con el dea. Efcenia de una
Capítulo. 14 FLUIDOS EN MOVIMIENTO
Nümere de Reyno,
Capital DILATACIÓN TÉRMICA
Temperatur. Diltci incl de un sido, Diatacón superficial. Dilatación
Capitulo GASES IDEAL
Un gas ideal (perfect)! Mol Je una sania. Ley del gus cal. Caos especials
Ley de Dalton de as presions parciales.” Problemas sobe la ley de los gases
capitulo TEORIA CINETICA
Teoría cinética. Nümero de Avogsdro. Masa de uns molécula. Energi inion
promedio. Rafz media cunda dela rapidez. Temperatura absolu. Presión.
Camino ibe medio.
Capital CALORIMETRÍA
Energia térmica. Clo.” Calor espacio. Calor ganado lo pei). Calor de fan
sola. Home rel. Puno de cto
Capital TRANSFERENCIA DE ENERGÍA CALORIFICA
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
Ta temodinámica. Proceso hoárico. Proceso lsvoluméxico (scórco)
Proceso imc. Proceso alihitico, Calor especifico delos fase,
Razén de calor speíio. EI tbajo relacionado con el dea. Efcenia de una
ED
Capítulo. 21
ENTROPÍA Y LA SEGUNDA LEY
La segunda ley dela termodinámica. Emopía. Enropía y desorden. EI estado mis
probable
Capito
capitate
MOVIMIENTO ONDULATORIO
Ondas. Terminología ondultoria.. Vibraciones en fas. Rapider de una onda
rnsvesl. Ondas estacionarias. Condiciones ral resonancia, Ondas
Tongitoinals (o de compresión)
SONIDO
Ondas sonoras.” Ezuacign para near la rapier del sonido. Rapids
el sonido enel re. ntnsdad, Intensidad acústica. Nivel de intensidad
( volumen Sonor). Palsaiones (o batidos). Efecto Doppler, Elects de
LEY DE COULOMB Y CAMPOS ELÉCTRICOS
Ley de Coulomb, La carga está cunmizada. Conservación dela caga. Concepto de
tra de prcha, Campo ecto, Imensidd clé. Intensidad eft debida a
una carga puntal. Principio de superposición.
Capítulo
POTENCIAL Y CAPACITANCIA
Difexrcia de potencial. Potencial able. Energa potencial lic
Relación ene Y y E. El electrón vol una unidad de energía. Capacitors
Capacitor de placas parles Capacitors en paralelo y en sere. Encegía almacenada
cnn capacitor
Capítulo
CORRIENTE, RESISTENCIA Y LEY DE OHM
Comiete. Batra, Resistencia. Ley de Ohm. Medición de la sesiencia
por medio de un amperímeto y un voller, Diferencia de potencial de ls
Terminals, Resisividad.. La resistencia varía con la temperatur. Cambios
de potencial
Capítulo
POTENCIA ELÉCTRICA
Trabajo ccc, Potencia ee. Pédida de penca en un esitncia. Calor
generado e una reisten. Conversions ies,
Capítulo. 21
ENTROPÍA Y LA SEGUNDA LEY
La segunda ley dela termodinámica. Emopía. Enropía y desorden. EI estado mis
probable
Capito
capitate
MOVIMIENTO ONDULATORIO
Ondas. Terminología ondultoria.. Vibraciones en fas. Rapider de una onda
rnsvesl. Ondas estacionarias. Condiciones ral resonancia, Ondas
Tongitoinals (o de compresión)
SONIDO
Ondas sonoras.” Ezuacign para near la rapier del sonido. Rapids
el sonido enel re. ntnsdad, Intensidad acústica. Nivel de intensidad
( volumen Sonor). Palsaiones (o batidos). Efecto Doppler, Elects de
LEY DE COULOMB Y CAMPOS ELÉCTRICOS
Ley de Coulomb, La carga está cunmizada. Conservación dela caga. Concepto de
tra de prcha, Campo ecto, Imensidd clé. Intensidad eft debida a
una carga puntal. Principio de superposición.
Capítulo
POTENCIAL Y CAPACITANCIA
Difexrcia de potencial. Potencial able. Energa potencial lic
Relación ene Y y E. El electrón vol una unidad de energía. Capacitors
Capacitor de placas parles Capacitors en paralelo y en sere. Encegía almacenada
cnn capacitor
Capítulo
CORRIENTE, RESISTENCIA Y LEY DE OHM
Comiete. Batra, Resistencia. Ley de Ohm. Medición de la sesiencia
por medio de un amperímeto y un voller, Diferencia de potencial de ls
Terminals, Resisividad.. La resistencia varía con la temperatur. Cambios
de potencial
Capítulo
POTENCIA ELÉCTRICA
Trabajo ccc, Potencia ee. Pédida de penca en un esitncia. Calor
generado e una reisten. Conversions ies,
capitulo
Capitulo 3
(GET
28 — RESISTENCIA EQUIVALENTE; CIRCUITOS SIMPLES
Resistencias en ei, Resistencias en paleo
29 — LEYES DE KIRCHHOFF
Rega de nodos de Kisco Regla de mallas (o circulo cerrado) de Kirche.
Contato de ecuaciones obenidas
IS MAGNÉTICOS
Campo magnético. Lines de campo magnético. Imanes. Polos megndico
Movimiento de una carga través de un campo magnético. Dieció de una fuera
Magaiud de un (era. Campo magnético en un unto. Fuerza sobre una content en
vn campo magnético. Torca (momento de tri) sabe un bobiea plana
FUENTES DE CAMPOS MAGNÉTICOS
‘Campos magnéicosgenerdos.Diecién de campo magnéico. Materials
feromagnticos. Momento magnico. Campo magnético producido por un elemento
de core,
Capítulo
FEM INDUCIDA; FLUJO MAGNÉTICO
lets magnéticos en la materi, Lines de jo magndico. jo magnético. FEM
indocid. Ley de Faraday para FEM inducida. Ley de Lenz. FEM generada por
Capital
Capítulo
GENERADORES Y MOTORES ELÉCTRICOS.
Generadores eléctricos. Motores eléctricos.
34 INDUCTANCIA; CONSTANTES DE TIEMPO R.C Y R-L
Autcindatnca..Indutacia mutua. Energía almacenada en un inductor. Constante
de tiempo RC. Constante de tiempo Ar. Funciones exponencial,
Capitulo 3
CORRIENTE ALTERNA
FEM generada pr una bobina en icon, Medidoes Calor generado o potencia
‘sida Formas de la ly de Ohm. Fase. Impedancia. Representaciones vectoriales.
Resonancia. Penida de potencia. “Transformadores
Capitulo 3
(GET
28 — RESISTENCIA EQUIVALENTE; CIRCUITOS SIMPLES
Resistencias en ei, Resistencias en paleo
29 — LEYES DE KIRCHHOFF
Rega de nodos de Kisco Regla de mallas (o circulo cerrado) de Kirche.
Contato de ecuaciones obenidas
IS MAGNÉTICOS
Campo magnético. Lines de campo magnético. Imanes. Polos megndico
Movimiento de una carga través de un campo magnético. Dieció de una fuera
Magaiud de un (era. Campo magnético en un unto. Fuerza sobre una content en
vn campo magnético. Torca (momento de tri) sabe un bobiea plana
FUENTES DE CAMPOS MAGNÉTICOS
‘Campos magnéicosgenerdos.Diecién de campo magnéico. Materials
feromagnticos. Momento magnico. Campo magnético producido por un elemento
de core,
Capítulo
FEM INDUCIDA; FLUJO MAGNÉTICO
lets magnéticos en la materi, Lines de jo magndico. jo magnético. FEM
indocid. Ley de Faraday para FEM inducida. Ley de Lenz. FEM generada por
Capital
Capítulo
GENERADORES Y MOTORES ELÉCTRICOS.
Generadores eléctricos. Motores eléctricos.
34 INDUCTANCIA; CONSTANTES DE TIEMPO R.C Y R-L
Autcindatnca..Indutacia mutua. Energía almacenada en un inductor. Constante
de tiempo RC. Constante de tiempo Ar. Funciones exponencial,
Capitulo 3
CORRIENTE ALTERNA
FEM generada pr una bobina en icon, Medidoes Calor generado o potencia
‘sida Formas de la ly de Ohm. Fase. Impedancia. Representaciones vectoriales.
Resonancia. Penida de potencia. “Transformadores
Capítulo. 36
REFLEXIÓN DE LA LUZ
Natural dela laz
esféricos. Ecuación de los espejos
Ley dela etc Espejos planos.” Epes
“Tamaño de imagen.
Capítulo. 37
REFRACCIÓN DE LA LUZ.
Indice de reacción. Refcción. Ley de Sell. Ángulo sico
Rapier de laz
para relxión nera total
Prisma.
Capítulo. 38
Relación eo imagen, Ecuación del fabricate de lentes. Pocnca
de una Tete Lente en contacto
Capitulo 39
INSTRUMENTOS ÓPTICOS
Combinaciones de Ines delgadas
Tl ojo. Lapse. Microsnpin, Telescopios
Capital 40
INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN DE LA LUZ.
Fase relative. Efectos de la iterferenci. Difnccid. Dir
Ondas coberenes
poe un ranura eta
Limite de resolución. Ecuación del jill de
dose. Ditucción de rayos X. Longiud de canino eco equivalente.
Capítulo 41
RELATIVIDAD.
Sistema de referencia
ravi. Rapier límit
“Teoria special del eaiviad.. Momento nal
Energía reli. Dilatación del impo. Simultnciad
Comtrcción dela long. Fórmula de adición de as velocidades.
Capítulo. 42
FÍSICA CUÁNTICA Y MECÁNICA ONDULATORIA
Cute de adic,
Efecto ftclético. Moment lineal de un fon
"seco Compton. Ondas de De Broglie. Resonancia dela ondas de De Bros
Chante dela cría
Capítulo. 43
EL ÁTOMO DE HIDRÓGENO
El átomo de hidrógeno,
Emisión dez
sitas lets. Diagramas de iles de cra
‘Origen de ls serie espectrales
REFLEXIÓN DE LA LUZ
Natural dela laz
esféricos. Ecuación de los espejos
Ley dela etc Espejos planos.” Epes
“Tamaño de imagen.
Capítulo. 37
REFRACCIÓN DE LA LUZ.
Indice de reacción. Refcción. Ley de Sell. Ángulo sico
Rapier de laz
para relxión nera total
Prisma.
Capítulo. 38
Relación eo imagen, Ecuación del fabricate de lentes. Pocnca
de una Tete Lente en contacto
Capitulo 39
INSTRUMENTOS ÓPTICOS
Combinaciones de Ines delgadas
Tl ojo. Lapse. Microsnpin, Telescopios
Capital 40
INTERFERENCIA Y DIFRACCIÓN DE LA LUZ.
Fase relative. Efectos de la iterferenci. Difnccid. Dir
Ondas coberenes
poe un ranura eta
Limite de resolución. Ecuación del jill de
dose. Ditucción de rayos X. Longiud de canino eco equivalente.
Capítulo 41
RELATIVIDAD.
Sistema de referencia
ravi. Rapier límit
“Teoria special del eaiviad.. Momento nal
Energía reli. Dilatación del impo. Simultnciad
Comtrcción dela long. Fórmula de adición de as velocidades.
Capítulo. 42
FÍSICA CUÁNTICA Y MECÁNICA ONDULATORIA
Cute de adic,
Efecto ftclético. Moment lineal de un fon
"seco Compton. Ondas de De Broglie. Resonancia dela ondas de De Bros
Chante dela cría
Capítulo. 43
EL ÁTOMO DE HIDRÓGENO
El átomo de hidrógeno,
Emisión dez
sitas lets. Diagramas de iles de cra
‘Origen de ls serie espectrales
oni
Capito ÁTOMOS DE MULTIELECTRONES
Ásomo neutro. Némers cuínics.. Principio de exclusión de Paul
Capítulo NÚCLEOS Y RADIACTIVIDAD
Copie FISICA NUCLEAR APLICADA
Energia nuca de enlace. Reacción de ain. Rescién de fasion. Dosis de
radiación. Potencial de daño por radiación. Dosis de asin efectiva. Aceleradores
péntice A CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Apéndice TRIGONOMETRÍA QUE SE REQUIERE
PARA FÍSICA UNIVERSITARIA
Apéntice € EXPONENTES
Apéndice LOGARITMOS
Apéndice PREFIJOS PARA LOS MÚLTIPLOS DE LAS UNIDADES
DEL SI; EL ALFABETO GRIEGO
Apéndice FACTORES DE CONVERSIÓN DE UNIDADES AL SI
Apéntic CONSTANTES FÍSICAS
apéndice H TABLA DE ELEMENTOS
ÍNDICE ANALÍTICO
Capito ÁTOMOS DE MULTIELECTRONES
Ásomo neutro. Némers cuínics.. Principio de exclusión de Paul
Capítulo NÚCLEOS Y RADIACTIVIDAD
Copie FISICA NUCLEAR APLICADA
Energia nuca de enlace. Reacción de ain. Rescién de fasion. Dosis de
radiación. Potencial de daño por radiación. Dosis de asin efectiva. Aceleradores
péntice A CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Apéndice TRIGONOMETRÍA QUE SE REQUIERE
PARA FÍSICA UNIVERSITARIA
Apéntice € EXPONENTES
Apéndice LOGARITMOS
Apéndice PREFIJOS PARA LOS MÚLTIPLOS DE LAS UNIDADES
DEL SI; EL ALFABETO GRIEGO
Apéndice FACTORES DE CONVERSIÓN DE UNIDADES AL SI
Apéntic CONSTANTES FÍSICAS
apéndice H TABLA DE ELEMENTOS
ÍNDICE ANALÍTICO
capitulo
Capitulo 3
(GET
28 — RESISTENCIA EQUIVALENTE; CIRCUITOS SIMPLES
Resistencias en ei, Resistencias en paleo
29 — LEYES DE KIRCHHOFF
Rega de nodos de Kisco Regla de mallas (o circulo cerrado) de Kirche.
Contato de ecuaciones obenidas
IS MAGNÉTICOS
Campo magnético. Lines de campo magnético. Imanes. Polos megndico
Movimiento de una carga través de un campo magnético. Dieció de una fuera
Magaiud de un (era. Campo magnético en un unto. Fuerza sobre una content en
vn campo magnético. Torca (momento de tri) sabe un bobiea plana
FUENTES DE CAMPOS MAGNÉTICOS
‘Campos magnéicosgenerdos.Diecién de campo magnéico. Materials
feromagnticos. Momento magnico. Campo magnético producido por un elemento
de core,
Capítulo
FEM INDUCIDA; FLUJO MAGNÉTICO
lets magnéticos en la materi, Lines de jo magndico. jo magnético. FEM
indocid. Ley de Faraday para FEM inducida. Ley de Lenz. FEM generada por
Capital
Capítulo
GENERADORES Y MOTORES ELÉCTRICOS.
Generadores eléctricos. Motores eléctricos.
34 INDUCTANCIA; CONSTANTES DE TIEMPO R.C Y R-L
Autcindatnca..Indutacia mutua. Energía almacenada en un inductor. Constante
de tiempo RC. Constante de tiempo Ar. Funciones exponencial,
Capitulo 3
CORRIENTE ALTERNA
FEM generada pr una bobina en icon, Medidoes Calor generado o potencia
‘sida Formas de la ly de Ohm. Fase. Impedancia. Representaciones vectoriales.
Resonancia. Penida de potencia. “Transformadores
Capitulo 3
(GET
28 — RESISTENCIA EQUIVALENTE; CIRCUITOS SIMPLES
Resistencias en ei, Resistencias en paleo
29 — LEYES DE KIRCHHOFF
Rega de nodos de Kisco Regla de mallas (o circulo cerrado) de Kirche.
Contato de ecuaciones obenidas
IS MAGNÉTICOS
Campo magnético. Lines de campo magnético. Imanes. Polos megndico
Movimiento de una carga través de un campo magnético. Dieció de una fuera
Magaiud de un (era. Campo magnético en un unto. Fuerza sobre una content en
vn campo magnético. Torca (momento de tri) sabe un bobiea plana
FUENTES DE CAMPOS MAGNÉTICOS
‘Campos magnéicosgenerdos.Diecién de campo magnéico. Materials
feromagnticos. Momento magnico. Campo magnético producido por un elemento
de core,
Capítulo
FEM INDUCIDA; FLUJO MAGNÉTICO
lets magnéticos en la materi, Lines de jo magndico. jo magnético. FEM
indocid. Ley de Faraday para FEM inducida. Ley de Lenz. FEM generada por
Capital
Capítulo
GENERADORES Y MOTORES ELÉCTRICOS.
Generadores eléctricos. Motores eléctricos.
34 INDUCTANCIA; CONSTANTES DE TIEMPO R.C Y R-L
Autcindatnca..Indutacia mutua. Energía almacenada en un inductor. Constante
de tiempo RC. Constante de tiempo Ar. Funciones exponencial,
Capitulo 3
CORRIENTE ALTERNA
FEM generada pr una bobina en icon, Medidoes Calor generado o potencia
‘sida Formas de la ly de Ohm. Fase. Impedancia. Representaciones vectoriales.
Resonancia. Penida de potencia. “Transformadores
Introduccion a los vectores
LUNA CANTIDAD ESCALAR tiene solo magnitad. Muchos conceptos físicos, como la longitu, el tiempo,
la temperatura, la masa, la densidad, la carga y el volumen, son escalares; cada uno tiene una escala o
tamaño, pero no una dirección asociada. Cantidades escalares típicas son el número de estudiante en un
salón de clase, la cuidad de azúcar en un frasco, el costo de una cas, ec.
Los escalares, siendo simples números, se suman como cualquier número. Dos dules en una caja más
UNA CANTIDAD VECTORIAL tiene magnitud y dirección. Muchos conceptos físicos como el despla
zamiento, a velocidad, la acelració, la fuerza y la camidad de movimiento, son cantidades vectrile, Por
ejemplo, un desplazamiento vectorial puede ser un cambio en la posición desde un punto a otro que se
localiza 2 cm y en la direción x desde el primero, Como oto ejemplo, una cuerda que jala hacia el note
a un poste da lugar a una fuerza vectorial de 20 newtons (N) que actéa sobre dicho poste en direción
0225 1), Similarmente, un automóvil que se mueve hacia
norte. Un newton equivale a 0.225 libras (1 N
el sur 40 km/h tene una velocidad vectorial de 40 km/h en dirección sr
Una cantidad vectorial se puede representar por una flecha dibujada escala. La longitud de la Mecha.
€ proporcional la magnitud de la camidad vectorial (2 cm, 20 N, 40 km/h en ls ejemplos anteriores)
La dirección dela Mecha representa I dirección de la cantidad vectorial
Tipogrficamente los vectores se representan por negrilla, tal como F. Cuando son manuscrits, se
utiliza cualquiera de la siguientes notacones: Fy E. Un vector no est por completo definido hasta que
se establecen algunas reglas para su comportamiento.
LA RESULTANTE de un número de vectores similares (fuerza vectorial, por ejemplo) e aque vector que
tendrá el mismo efecto que todos los vectores juntos
SUMA GRÁFICA DE VECTORES (MÉTODO DEL POLÍGONO): Este método para encontra la
resulante R de varios vectores (A, y ©) consiste en empezar en un punto conveniente y dibujar (a esca
y en la dirección apropiada) cada vector en tumo. Se pueden tomar en cualquier orden de sucesión
À + + C= C+ À + B = À. El extremo posterior de cada fecha se une a la puna de la Mecha precedente
LUNA CANTIDAD ESCALAR tiene solo magnitad. Muchos conceptos físicos, como la longitu, el tiempo,
la temperatura, la masa, la densidad, la carga y el volumen, son escalares; cada uno tiene una escala o
tamaño, pero no una dirección asociada. Cantidades escalares típicas son el número de estudiante en un
salón de clase, la cuidad de azúcar en un frasco, el costo de una cas, ec.
Los escalares, siendo simples números, se suman como cualquier número. Dos dules en una caja más
UNA CANTIDAD VECTORIAL tiene magnitud y dirección. Muchos conceptos físicos como el despla
zamiento, a velocidad, la acelració, la fuerza y la camidad de movimiento, son cantidades vectrile, Por
ejemplo, un desplazamiento vectorial puede ser un cambio en la posición desde un punto a otro que se
localiza 2 cm y en la direción x desde el primero, Como oto ejemplo, una cuerda que jala hacia el note
a un poste da lugar a una fuerza vectorial de 20 newtons (N) que actéa sobre dicho poste en direción
0225 1), Similarmente, un automóvil que se mueve hacia
norte. Un newton equivale a 0.225 libras (1 N
el sur 40 km/h tene una velocidad vectorial de 40 km/h en dirección sr
Una cantidad vectorial se puede representar por una flecha dibujada escala. La longitud de la Mecha.
€ proporcional la magnitud de la camidad vectorial (2 cm, 20 N, 40 km/h en ls ejemplos anteriores)
La dirección dela Mecha representa I dirección de la cantidad vectorial
Tipogrficamente los vectores se representan por negrilla, tal como F. Cuando son manuscrits, se
utiliza cualquiera de la siguientes notacones: Fy E. Un vector no est por completo definido hasta que
se establecen algunas reglas para su comportamiento.
LA RESULTANTE de un número de vectores similares (fuerza vectorial, por ejemplo) e aque vector que
tendrá el mismo efecto que todos los vectores juntos
SUMA GRÁFICA DE VECTORES (MÉTODO DEL POLÍGONO): Este método para encontra la
resulante R de varios vectores (A, y ©) consiste en empezar en un punto conveniente y dibujar (a esca
y en la dirección apropiada) cada vector en tumo. Se pueden tomar en cualquier orden de sucesión
À + + C= C+ À + B = À. El extremo posterior de cada fecha se une a la puna de la Mecha precedente
CATRODUCCIÓN LOS VECTORES”
En
La resultats representa por una Mecha cuyo extremo posterior se localiza en el punto de incio y su
punta termina enla punta del último vector que se ha sumado. Si R es la resultant, R = || es el tamaño
© magnitud de esa result
MÉTODO DEL PARALELOGRAMO para sumar dos vectores: La resultante de dos vectores que actúan
a cualquier ángulo se puede representar por la diagonal de un parlelogramo. Los dos vectores se dibu
jan como los lados del parlelogramo y la resultante es su diagonal, como se muestra en la Fig, 1-2. La
dirección de la resultat es alejarse del origen de los dos vectores
SUSTRACCION DE VECTORES: Par retar un vector Bde un vector A, invierta la dirección de By
simelo al vector A, eto es, À — B= A+ Cb).
LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS se definen respecto un ángulo eto, Para el ánglo resto
de la Fig. 1-3, se define
seno = AERO opuesto 8 ¿yg Sto adyacente „A pp. Caeto opuesto
hipotenasa hipotenusa | ateto adyacenis A
En
La resultats representa por una Mecha cuyo extremo posterior se localiza en el punto de incio y su
punta termina enla punta del último vector que se ha sumado. Si R es la resultant, R = || es el tamaño
© magnitud de esa result
MÉTODO DEL PARALELOGRAMO para sumar dos vectores: La resultante de dos vectores que actúan
a cualquier ángulo se puede representar por la diagonal de un parlelogramo. Los dos vectores se dibu
jan como los lados del parlelogramo y la resultante es su diagonal, como se muestra en la Fig, 1-2. La
dirección de la resultat es alejarse del origen de los dos vectores
SUSTRACCION DE VECTORES: Par retar un vector Bde un vector A, invierta la dirección de By
simelo al vector A, eto es, À — B= A+ Cb).
LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS se definen respecto un ángulo eto, Para el ánglo resto
de la Fig. 1-3, se define
seno = AERO opuesto 8 ¿yg Sto adyacente „A pp. Caeto opuesto
hipotenasa hipotenusa | ateto adyacenis A
B=Csn0 A=Ccos0 B=Atund
LA COMPONENTE DE UN VECTOR se define como su valor efectivo en una dircción dada. Por
ejemplo, a componente x de un desplazamiento e el desplazamiento paralelo al je x producido por el
mismo desplazamiento. Un vector en tres dimensiones se puede considerar como la resultante de sus
vectores componentes alo largo de cualquiera de sus tres direcciones mutuamente perpendiculares (com.
ponentes rectangulares). De manera análoga, un vector en dos dimensiones se puede resolver en dos
Vectores componentes que actúan a o largo de dos direcciones mutuamente perpendiculares, En la figura
4, se muestra el vector R y sus componentes vectoriales x y», R, y R, los cuales tienen las magnitudes
leo |= [Reno
Rsen 0
LA COMPONENTE DE UN VECTOR se define como su valor efectivo en una dircción dada. Por
ejemplo, a componente x de un desplazamiento e el desplazamiento paralelo al je x producido por el
mismo desplazamiento. Un vector en tres dimensiones se puede considerar como la resultante de sus
vectores componentes alo largo de cualquiera de sus tres direcciones mutuamente perpendiculares (com.
ponentes rectangulares). De manera análoga, un vector en dos dimensiones se puede resolver en dos
Vectores componentes que actúan a o largo de dos direcciones mutuamente perpendiculares, En la figura
4, se muestra el vector R y sus componentes vectoriales x y», R, y R, los cuales tienen las magnitudes
leo |= [Reno
Rsen 0
(CRTRODUCTIONA LOS VECTORES )
E
MÉTODO DE COMPONENTES PARA SUMAR VECTORES: Cada vector se separa en sus compo:
entes en las direcciones x.y y £, tomando las componentes en dirección negativa como negativas. La
‘componente x de la resultantes R se denota por Ry es igual ala suma algebraica de odas las componentes
“x Las components y y = de la resultante se calculan de la misma forma, Conocdas las components, se
puede calcular la magnitud de a resultant con a ecuación
RR
En dos dimensiones, el ángulo que forma la resultat con el eje x se puede calcular
LOS VECTORES UNITARIOS tienen una magnitud de uno y se representan por un símbolo en negrita
coronado con un acento circunflejo. Los vectores unitarios especiales 1, y l se asignan a los ejes x.y y
E respectivamente. Un vector 3 representa un vector de 3 unidades de magnitud en la dieción +, mientras
que 5k representa un vector de $ unidades de magnitud en la dirección ~c. Un vector R que tenga en las
direcciones x.y yz componentes R, R, y R, respectivamente, se puede escribir como R = Ri + 8j + RA.
EL DESPLAZAMIENTO: Cuando un objeto se mueve de un punto en el espacio hacia otro, el des
plazamiento es el vector que va dela ubicación inicial la final. Es independiente de la distancia real
recorrida.
PROBLEMAS RESUELTOS
ED Vile el método gráfico para calcular la resultante de los desplazamientos 2.0 m a 40° y 40 m
a 127%, os ángulos se miden como es costumbre, respecto ala dirección positiva del eje x. DE
Su respuesta con dos citas significativas, (En relación con las citas significativas, véase el
apéndice A.)
Escoja los ejes x y y como se muestra en la Fig. 1 y dibuje a escala ls desplazamientos, uno a
continuación del to à partir de eigen, Note que todos los ángulos se miden pude a dirección positiva
dl eje +x El vector reste R se taza desd e origen al punto na dl imo vector, como se muestra
Para encontra la magnitud se mide su longitud con misma escala que se ili pr razr ls logitods
Ar los dos despatamientos, a se obten 46 m. Con un tanpotaor se deel ángulo 0. que resul
Sec de 101%. Enonce el desplazamiento resulte ex de 46 m y foma un ángulo de 101° con la dicción
posa del je x
E
MÉTODO DE COMPONENTES PARA SUMAR VECTORES: Cada vector se separa en sus compo:
entes en las direcciones x.y y £, tomando las componentes en dirección negativa como negativas. La
‘componente x de la resultantes R se denota por Ry es igual ala suma algebraica de odas las componentes
“x Las components y y = de la resultante se calculan de la misma forma, Conocdas las components, se
puede calcular la magnitud de a resultant con a ecuación
RR
En dos dimensiones, el ángulo que forma la resultat con el eje x se puede calcular
LOS VECTORES UNITARIOS tienen una magnitud de uno y se representan por un símbolo en negrita
coronado con un acento circunflejo. Los vectores unitarios especiales 1, y l se asignan a los ejes x.y y
E respectivamente. Un vector 3 representa un vector de 3 unidades de magnitud en la dieción +, mientras
que 5k representa un vector de $ unidades de magnitud en la dirección ~c. Un vector R que tenga en las
direcciones x.y yz componentes R, R, y R, respectivamente, se puede escribir como R = Ri + 8j + RA.
EL DESPLAZAMIENTO: Cuando un objeto se mueve de un punto en el espacio hacia otro, el des
plazamiento es el vector que va dela ubicación inicial la final. Es independiente de la distancia real
recorrida.
PROBLEMAS RESUELTOS
ED Vile el método gráfico para calcular la resultante de los desplazamientos 2.0 m a 40° y 40 m
a 127%, os ángulos se miden como es costumbre, respecto ala dirección positiva del eje x. DE
Su respuesta con dos citas significativas, (En relación con las citas significativas, véase el
apéndice A.)
Escoja los ejes x y y como se muestra en la Fig. 1 y dibuje a escala ls desplazamientos, uno a
continuación del to à partir de eigen, Note que todos los ángulos se miden pude a dirección positiva
dl eje +x El vector reste R se taza desd e origen al punto na dl imo vector, como se muestra
Para encontra la magnitud se mide su longitud con misma escala que se ili pr razr ls logitods
Ar los dos despatamientos, a se obten 46 m. Con un tanpotaor se deel ángulo 0. que resul
Sec de 101%. Enonce el desplazamiento resulte ex de 46 m y foma un ángulo de 101° con la dicción
posa del je x
CHRONO AOS VECTORES),
my
(CIO)
ED caters components xy yde un desplzaniento de 25 m y que forma un ángulo de 210.0
con la dirección poid eje
E vector desplazamiento y sus componentes se muestran enla Fi. 1-6 Las componentes son
componente x= (250m) cos 00° = -217 m
‘componente y = (250 m) sen 300° =-125 m
Note que cda componente aput en adicción negative a coordenadas y por lo miso se deben tomar
como negativas
ED Resolver el problema LI utilizando tas componentes rectangulares
Separar cada vector en sus componentes rectangulares, como se muestra enla ig 1. 6. (El vector
rial se mur con ds os pr nr que va pre components) Las Componentes de
Ry=153m-241m=-088 m R=129m43:19 m-44m
Note que as components que apuntan enla dirección neguiva se ls ha asignado un valor negativo.
Fla Fig. Le se muestral resalta; donde se puede ver que
sn
Entonces, $ 7", de donde 8 180° - = 101, De donde, R=4.6 m -—101°nisecro ne. I 1; recuerde
que los vectores deen ener expresadas sus direcciones de maner pic
6)
my
(CIO)
ED caters components xy yde un desplzaniento de 25 m y que forma un ángulo de 210.0
con la dirección poid eje
E vector desplazamiento y sus componentes se muestran enla Fi. 1-6 Las componentes son
componente x= (250m) cos 00° = -217 m
‘componente y = (250 m) sen 300° =-125 m
Note que cda componente aput en adicción negative a coordenadas y por lo miso se deben tomar
como negativas
ED Resolver el problema LI utilizando tas componentes rectangulares
Separar cada vector en sus componentes rectangulares, como se muestra enla ig 1. 6. (El vector
rial se mur con ds os pr nr que va pre components) Las Componentes de
Ry=153m-241m=-088 m R=129m43:19 m-44m
Note que as components que apuntan enla dirección neguiva se ls ha asignado un valor negativo.
Fla Fig. Le se muestral resalta; donde se puede ver que
sn
Entonces, $ 7", de donde 8 180° - = 101, De donde, R=4.6 m -—101°nisecro ne. I 1; recuerde
que los vectores deen ener expresadas sus direcciones de maner pic
6)
CRRODUCGION AOS VECTORES)
(=)
|
ED Vice el método del paralelogramo para sumar las siguientes fuerzas vectoriales: 30N a 30° y
20N a 140°. Recuerde que los números como 30 N y 20 N tienen dos cifras significativas.
Las fuerzas vectoriales se muestran en a Fig: 1-a. Constr un parlloramo donde los estores son
los ados, como se indica enla Fi. 1-0. La diagonal representa la resultante R. Miedo, e encuenta que
Rene 30 N 272"
CEE) Cuatro fuerzascoplanaesactfan sobre un cuerpo en un punto O como se muesr en la Fig 1-4.
Encontrar la esla por el método gráfico.
(=)
|
ED Vice el método del paralelogramo para sumar las siguientes fuerzas vectoriales: 30N a 30° y
20N a 140°. Recuerde que los números como 30 N y 20 N tienen dos cifras significativas.
Las fuerzas vectoriales se muestran en a Fig: 1-a. Constr un parlloramo donde los estores son
los ados, como se indica enla Fi. 1-0. La diagonal representa la resultante R. Miedo, e encuenta que
Rene 30 N 272"
CEE) Cuatro fuerzascoplanaesactfan sobre un cuerpo en un punto O como se muesr en la Fig 1-4.
Encontrar la esla por el método gráfico.
(GRIRODUCGIONTA LOS VECTORES,
En
Empezando en el punto O, se tzan en umo os curo vectores como se sr cola Fig 1-3.
El extremo inicial de cada vector se coloca cn el extremo final del precedent. La Neca razada dedo 0 al
extreme ial del último vector, es la rsultane dela suma de vectores,
nel ajo a sels de la ig, 1.9 se mide A, obteniéndose 119 N, El ángulo = 37° se iis con
un anspor El ángulo que formal resaltan con la dirección positiva del je está dado por 8 180%
SAN" La resalto sá 119 Na 183%,
ED Las cinco eras plans que se muestran enla Fig, 1-1 can sobre un objeto. Encontrar
la estan
1) En primer nino callar ls componentes xy y de la fuer, Estas componentes on:
23 Componente Componente y
Ion won oN
ISON | (150%) cox 60-7508 | (ISON) sen 600" =130N
160N | -160N) cor45.0°=-113N | (160N) en 450°= 113 N
HON | HON) cos 300-9530 | LON) sen 300°=-550N
RON ‘ON 220N
ot que los signos + y indican a direc
2) Las componentes de a restant R so &, = Ey, = EF, donde Ef, se le la suma de tos ls
componentes «de la fuera. Entonces
DON +750N-H3N-953N+0N=957N
=0N410N4 11.3 N-S50N-220N=-32N
>) La magnind del resultat es
4) Finalmente se taz la resulta como se muestra en la Fi. 1-108 y se mide el ángulo. Como se
puede ver
PN
FAN
de donde 9=29% Emonce 0= 360° 29° = 31°, La resume ex 65 N a 331° (0-29) 0 ben,
En
Empezando en el punto O, se tzan en umo os curo vectores como se sr cola Fig 1-3.
El extremo inicial de cada vector se coloca cn el extremo final del precedent. La Neca razada dedo 0 al
extreme ial del último vector, es la rsultane dela suma de vectores,
nel ajo a sels de la ig, 1.9 se mide A, obteniéndose 119 N, El ángulo = 37° se iis con
un anspor El ángulo que formal resaltan con la dirección positiva del je está dado por 8 180%
SAN" La resalto sá 119 Na 183%,
ED Las cinco eras plans que se muestran enla Fig, 1-1 can sobre un objeto. Encontrar
la estan
1) En primer nino callar ls componentes xy y de la fuer, Estas componentes on:
23 Componente Componente y
Ion won oN
ISON | (150%) cox 60-7508 | (ISON) sen 600" =130N
160N | -160N) cor45.0°=-113N | (160N) en 450°= 113 N
HON | HON) cos 300-9530 | LON) sen 300°=-550N
RON ‘ON 220N
ot que los signos + y indican a direc
2) Las componentes de a restant R so &, = Ey, = EF, donde Ef, se le la suma de tos ls
componentes «de la fuera. Entonces
DON +750N-H3N-953N+0N=957N
=0N410N4 11.3 N-S50N-220N=-32N
>) La magnind del resultat es
4) Finalmente se taz la resulta como se muestra en la Fi. 1-108 y se mide el ángulo. Como se
puede ver
PN
FAN
de donde 9=29% Emonce 0= 360° 29° = 31°, La resume ex 65 N a 331° (0-29) 0 ben,
(GrRODUGEIONA LOS VECTORES)
ED Resover el problema 1.5 porel método de componentes. Dé su respuesta de la magnitud hasta dos
cis significativas
Los vectores y su components son:
E Componente x "Componente y
on on o
| 100 N 10 ND cos 45° (1008) sen 45° =71 N
MON | ONE 30" (MON) sen 30° 255 N
Won | “1160 N) con 20" 60 N) son 20° 2-85 N
[Note ls signos de cada component. El cálculo dela esla es como se india:
RS EF =80 NS TI N=95 N=150 N=-94N
R/=XF,=0+71N+55N=55N=21N
La reste se muestra en Ia Fig. 1-11; donde se pued ver que
Rn (OTN FOTN
(I NAN, de donde a= 37° Por lo ano la resultant es 118 N a 80° 37° = 43° o bien
149° nero na. un x
ED Resover el problema 1.5 porel método de componentes. Dé su respuesta de la magnitud hasta dos
cis significativas
Los vectores y su components son:
E Componente x "Componente y
on on o
| 100 N 10 ND cos 45° (1008) sen 45° =71 N
MON | ONE 30" (MON) sen 30° 255 N
Won | “1160 N) con 20" 60 N) son 20° 2-85 N
[Note ls signos de cada component. El cálculo dela esla es como se india:
RS EF =80 NS TI N=95 N=150 N=-94N
R/=XF,=0+71N+55N=55N=21N
La reste se muestra en Ia Fig. 1-11; donde se pued ver que
Rn (OTN FOTN
(I NAN, de donde a= 37° Por lo ano la resultant es 118 N a 80° 37° = 43° o bien
149° nero na. un x
OS VECTORES)
à fuerza de 100 N forma un ángulo de 9 con el je x y tiene una componente yde 30 N. Calcular
la componente x de la fuerza y el ángulo 8. (Recuerde que el número 100 N tene tes cifras
significativas, mientra 30 N sólo tiene dos.)
de donde 01746", paa dos ctas signiiclvas, = 17. Entonces, usado el cos 8, se biene
13) Un niño jala un tinco con una cuerda aplicando una fuerza de 60 N. La cuerda forma un ángulo
respecto al piso, 0) Calcular el valor efectivo de la componente horizontal del jalón que
de 40
tiende poner en movimiento al trino en dirección paralela al piso, b) Calcular la fuerza que tiende
En a Fig. 1-13 se muestran ls componente ela fer de 60 N y ótsson39N y 46 N 0) Ean pa
à fuerza de 100 N forma un ángulo de 9 con el je x y tiene una componente yde 30 N. Calcular
la componente x de la fuerza y el ángulo 8. (Recuerde que el número 100 N tene tes cifras
significativas, mientra 30 N sólo tiene dos.)
de donde 01746", paa dos ctas signiiclvas, = 17. Entonces, usado el cos 8, se biene
13) Un niño jala un tinco con una cuerda aplicando una fuerza de 60 N. La cuerda forma un ángulo
respecto al piso, 0) Calcular el valor efectivo de la componente horizontal del jalón que
de 40
tiende poner en movimiento al trino en dirección paralela al piso, b) Calcular la fuerza que tiende
En a Fig. 1-13 se muestran ls componente ela fer de 60 N y ótsson39N y 46 N 0) Ean pa
GHIRODUGEONATOS VECTORES
>)
ED) Un caro cuyo pesos ise encuenta cn una rampa qu forma un ángulo con a horizontal. ¿Qué
tan grande es a fura perpendicular que debe resis amp paa que nose rompa jo el peso
del caro?
Como se muestren a Fig, 114, < pos el ar es na fuerza Py que lala dictamen aca ajo
“omar ls componentes de Fa o largo del plano y perpndicla à se. La rampa dehe Blanca la
component de la fuerza Fy cs @ paa que el cur no la rompa
riverside Coto del Moule
Site Campus San Miguel
Representar analicamente las fuerzas que se muestran en ls Fis. 1-76, 1-10, 1-11 y 1-13, eto
es, esrbirlas en In forma R = Rl + R + R;k (ignorar las unidades)
Recuerde que los signos más y menos se uilizan para indicar la dicción alo ago delos ejes
coordnados. Se puede escribir
Para la Fig. 170 ossi +448)
Para la Fig. Il
Para la Fig. 1-15:
CEB Tres fuerzas que aetdan sobre una partícula están dadas por Pu = (201 -36)+73%) N.
(AT +215 468) N y F,=(-12K) N, Encontrar as components de la result y calcular
sx magaid hat dos is signals
Se sabe que
REE, =20N-17 N4ON
RHEE, = 6 N 421 N+0N
Roa EF/= 73 N=46.N~12 N= 15 N
>)
ED) Un caro cuyo pesos ise encuenta cn una rampa qu forma un ángulo con a horizontal. ¿Qué
tan grande es a fura perpendicular que debe resis amp paa que nose rompa jo el peso
del caro?
Como se muestren a Fig, 114, < pos el ar es na fuerza Py que lala dictamen aca ajo
“omar ls componentes de Fa o largo del plano y perpndicla à se. La rampa dehe Blanca la
component de la fuerza Fy cs @ paa que el cur no la rompa
riverside Coto del Moule
Site Campus San Miguel
Representar analicamente las fuerzas que se muestran en ls Fis. 1-76, 1-10, 1-11 y 1-13, eto
es, esrbirlas en In forma R = Rl + R + R;k (ignorar las unidades)
Recuerde que los signos más y menos se uilizan para indicar la dicción alo ago delos ejes
coordnados. Se puede escribir
Para la Fig. 170 ossi +448)
Para la Fig. Il
Para la Fig. 1-15:
CEB Tres fuerzas que aetdan sobre una partícula están dadas por Pu = (201 -36)+73%) N.
(AT +215 468) N y F,=(-12K) N, Encontrar as components de la result y calcular
sx magaid hat dos is signals
Se sabe que
REE, =20N-17 N4ON
RHEE, = 6 N 421 N+0N
Roa EF/= 73 N=46.N~12 N= 15 N
(AERO ALOE VECTORS
Como À = + Rj 4 RK. se bien que
Rie isk
Par ds iras significativas, por el corea tridimensional de iágoras se encuentra que
Re FET = TE 21
Por el método gráfico calcula las siguientes operaciones vectoriales de suma y reta donde A,
B y € son los vectores que se muestran en la Fig. 1-15: a) A+B; 0) A+B+C: 0) A-B:
DA+B-C
Signa Fig 1-1 desde a) sad) En), A= À + (como pue ver, para sûr B de A la di
rección de B e invieno sumándose vereint con À. En forma similar, end) À + B= C= À + BY CO),
onde ~C es igual en magnitud per desemido opuesto à €
ED
GAD Si À = + 25ÿ + 13k y B=-3]+ 7h calcule la sustacciôn de B menos À.
Desde un punto de visa algebraic, se tine
B-A=(3}+ 78) CI +25}+ 138)
AT + 1225) 136 = ai 28) 6h
Note que 121-25) 136 ese vector À al que se ha inveid a del, Polo ato, en esnca invita
®
Como À = + Rj 4 RK. se bien que
Rie isk
Par ds iras significativas, por el corea tridimensional de iágoras se encuentra que
Re FET = TE 21
Por el método gráfico calcula las siguientes operaciones vectoriales de suma y reta donde A,
B y € son los vectores que se muestran en la Fig. 1-15: a) A+B; 0) A+B+C: 0) A-B:
DA+B-C
Signa Fig 1-1 desde a) sad) En), A= À + (como pue ver, para sûr B de A la di
rección de B e invieno sumándose vereint con À. En forma similar, end) À + B= C= À + BY CO),
onde ~C es igual en magnitud per desemido opuesto à €
ED
GAD Si À = + 25ÿ + 13k y B=-3]+ 7h calcule la sustacciôn de B menos À.
Desde un punto de visa algebraic, se tine
B-A=(3}+ 78) CI +25}+ 138)
AT + 1225) 136 = ai 28) 6h
Note que 121-25) 136 ese vector À al que se ha inveid a del, Polo ato, en esnca invita
®
(GRIRODUCEONA LOS VECTORES)
=
ED Un bote puede navegar con una rapidez de 8 km/h en agua tranquila en un lago. En el agua corrien
te de un ro, en su movimiento relativo respecto a la corent se puede mover a 8 km/h. Si la
rapidez del ro es 3 km/h, ¿qué tan rápido se mueve el bote respeto a un bol que e encuentra
en La ribera cuando viaja a) contra la comiente y b) en favor de I comiente?
+) Si el agua estuviera quit, la rapier del boe a paar el bo sería de 8 km/h Pero a miete Io
“rat e la dicción opuesta 3 km/h, Por lo que a rpidez relativa del bote respeto a ol es
) Bn este eas, La oriente rast al bote en la misma dirección en quese mueve Entonces la mpidez
respeto al bd ex $ km/h +3 km/h = 11 km.
LIS) Un avión viaja en dirección este con una rapidez de crucero de 500 km/h. Si el vento sopla en
dirección sur con una rapidez de 90 km/h, ¿cu esla dirección y rapidez relativa del avión respecto
al suelo?
La velocidad restate de avión es la suma de as dos velocidades, 50 km/h en ircción ste y
90 km/h en dirección sn. Las componentes de I velocidad resultante se muestran en la Fig. 1-16. La
Ro (SD ADO En = $08 km/h
yo gute a
90 km/s
de donde = 10". La velocidad elta del avión respeto al sc x SO km/h a 10° rss sureste
AD) Con la misma velocidad de crucero que en el problema 1.16, ¿en qué dirección debe viajar el avión
para que la velocidad resultante tenga una dirección este relativa ala Tera?
©)
=
ED Un bote puede navegar con una rapidez de 8 km/h en agua tranquila en un lago. En el agua corrien
te de un ro, en su movimiento relativo respecto a la corent se puede mover a 8 km/h. Si la
rapidez del ro es 3 km/h, ¿qué tan rápido se mueve el bote respeto a un bol que e encuentra
en La ribera cuando viaja a) contra la comiente y b) en favor de I comiente?
+) Si el agua estuviera quit, la rapier del boe a paar el bo sería de 8 km/h Pero a miete Io
“rat e la dicción opuesta 3 km/h, Por lo que a rpidez relativa del bote respeto a ol es
) Bn este eas, La oriente rast al bote en la misma dirección en quese mueve Entonces la mpidez
respeto al bd ex $ km/h +3 km/h = 11 km.
LIS) Un avión viaja en dirección este con una rapidez de crucero de 500 km/h. Si el vento sopla en
dirección sur con una rapidez de 90 km/h, ¿cu esla dirección y rapidez relativa del avión respecto
al suelo?
La velocidad restate de avión es la suma de as dos velocidades, 50 km/h en ircción ste y
90 km/h en dirección sn. Las componentes de I velocidad resultante se muestran en la Fig. 1-16. La
Ro (SD ADO En = $08 km/h
yo gute a
90 km/s
de donde = 10". La velocidad elta del avión respeto al sc x SO km/h a 10° rss sureste
AD) Con la misma velocidad de crucero que en el problema 1.16, ¿en qué dirección debe viajar el avión
para que la velocidad resultante tenga una dirección este relativa ala Tera?
©)
ICGION A LOS VECTORES |
La suma dela velocidad de crucero del avin y la del viento srd Ia velocidad restate del avin
respecto ala Tera, Esto se muestra en el diagrama vectorial de la Fg. 1-17, dnde la velocidad resaltan
apunta en dicción este como epi enel enunciado el problema, Tomando en cuenta que la velocidad del
‘eno se da en ds cfa sgiitivasse pued ver que sen 0= (90 Lan/h00 K/, de donde 9 = 10°
FE avión debo viajar con una dicción de 10* noreste para quese pueda mover en direció este respeto a
Para poder calcula a velocidad del avin en dieción exe se puede ver que A (500 km/h) cos
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
> indo del centro de una cidad, un automóvil visa hacia e este hasta reco 80.0 km y, a coninusción.
dla vue hacia a sur y score 193 kn en donde sel trina la gasolina. Determine el desplazamiento del
Se coloca un pequeña tous ne orige de una cad xy ibuja obre na hoja grande de papel. Cada
cuadro ene 1.0 em po 1.0 cm. La tora vaga Sobre el papel drame un ao y, pr Simo, e deine en
punto (2, 10 es © “el ee #7 10 cuadros a lo ltgo del je. Determine el
spams de la © deiene. Rep. 26em— 25"
40 cm a norte hasta un puno 8.0) ¿Qué tan ried s encuentra el punto del A en drecién no y en
¿resción et?) Calcula el desplaramieto de A a gráfica y algcricamente..— Resp. a) 50 em al
> Callar ls components xy els vis desazmints en plano) 30 ma 127°) 00m
220° Resp. a) 180 cm em; b) ~383 em, -321 y
Ds fueras can sob un oc puntal de a siguen fom: 100 N a 17047 y 100 N a SDAP. Calcular
La suma dela velocidad de crucero del avin y la del viento srd Ia velocidad restate del avin
respecto ala Tera, Esto se muestra en el diagrama vectorial de la Fg. 1-17, dnde la velocidad resaltan
apunta en dicción este como epi enel enunciado el problema, Tomando en cuenta que la velocidad del
‘eno se da en ds cfa sgiitivasse pued ver que sen 0= (90 Lan/h00 K/, de donde 9 = 10°
FE avión debo viajar con una dicción de 10* noreste para quese pueda mover en direció este respeto a
Para poder calcula a velocidad del avin en dieción exe se puede ver que A (500 km/h) cos
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
> indo del centro de una cidad, un automóvil visa hacia e este hasta reco 80.0 km y, a coninusción.
dla vue hacia a sur y score 193 kn en donde sel trina la gasolina. Determine el desplazamiento del
Se coloca un pequeña tous ne orige de una cad xy ibuja obre na hoja grande de papel. Cada
cuadro ene 1.0 em po 1.0 cm. La tora vaga Sobre el papel drame un ao y, pr Simo, e deine en
punto (2, 10 es © “el ee #7 10 cuadros a lo ltgo del je. Determine el
spams de la © deiene. Rep. 26em— 25"
40 cm a norte hasta un puno 8.0) ¿Qué tan ried s encuentra el punto del A en drecién no y en
¿resción et?) Calcula el desplaramieto de A a gráfica y algcricamente..— Resp. a) 50 em al
> Callar ls components xy els vis desazmints en plano) 30 ma 127°) 00m
220° Resp. a) 180 cm em; b) ~383 em, -321 y
Ds fueras can sob un oc puntal de a siguen fom: 100 N a 17047 y 100 N a SDAP. Calcular
nee)
Paendo dl origen de coordenadas, se ralizan los siguientes desplzamienos enel plano a (sto es, los
«desplazamientos son coplaare 60 mn en dirección +, 30 mm en diecciô —1 40 mm a 150. y $0
240°. Calcular el desplazamiento resulte gráfica y alebricamente. Resp. 97 mina 158°
Calcule lgbracamentlesultne dea siguentes fuerza coplnaes: 100 Na 30%, 141.414", y 100
1240", Compre su resaltado aplicado el método gráfico. Resp. OISAN a 25
Calcule algebracamente I ett de os siguientes desplazamientos oplaraes: 200 ma 30,40. m
1200", 25.0ma 18007.420ma270*y 120 ma 315.0". Cmpruce su espesa resolviendo gráficamente
Resp. 201 ma 197°
Dos fuerza, 80 N y 100 N que foman un ángulo de 60° ene si empujan un objeto, a) ¿Qué fuerza
reemplazará a ls dos fueras?) ¿Qué fuera amada equilibrate) balancar a ambas fuerzas? Resolver
scores, Resp. @)R:0.16KNa 34° respect ala fuera de ON) -CO.IGKN a 214 respeto
aa fuera de 80 N
Callar algebracamen ) a restate y ) a cqiirat (véase el problema 1.26) de ls siguentes fuerzas
‘Soplanars 300 N à 0400 Na 30 y 400 Na 150° Resp. 6) OS KN AS") OSDKN a 233"
La componente x de un desplazamiento e de 450 m. Casa el desplazamint site forma un ángulo de
0 con dich component. ¿Cuál eel valor de la componente y? Resp. 13 km. 12 km
¿Qué desplazamientos deb sumar a to de S cm e la dicción par que el desplazamiento restante
Sade 83cm 025°? Resp. 4S cma 55
Véase ta Fig 118, Expreso, en téminos de los vectores A y B, los vectores «) P, ) Re) 5 y 4) 6
Rep. A+ Bm Bro Ad) A-B
Véase a Fig. 1-19. Exes, on mine de os vectors A y los vectores a) £0) 5 =€ y à E +B €
Rep. 0) -h~B0-(+ BY 0) As) -B
E
Paendo dl origen de coordenadas, se ralizan los siguientes desplzamienos enel plano a (sto es, los
«desplazamientos son coplaare 60 mn en dirección +, 30 mm en diecciô —1 40 mm a 150. y $0
240°. Calcular el desplazamiento resulte gráfica y alebricamente. Resp. 97 mina 158°
Calcule lgbracamentlesultne dea siguentes fuerza coplnaes: 100 Na 30%, 141.414", y 100
1240", Compre su resaltado aplicado el método gráfico. Resp. OISAN a 25
Calcule algebracamente I ett de os siguientes desplazamientos oplaraes: 200 ma 30,40. m
1200", 25.0ma 18007.420ma270*y 120 ma 315.0". Cmpruce su espesa resolviendo gráficamente
Resp. 201 ma 197°
Dos fuerza, 80 N y 100 N que foman un ángulo de 60° ene si empujan un objeto, a) ¿Qué fuerza
reemplazará a ls dos fueras?) ¿Qué fuera amada equilibrate) balancar a ambas fuerzas? Resolver
scores, Resp. @)R:0.16KNa 34° respect ala fuera de ON) -CO.IGKN a 214 respeto
aa fuera de 80 N
Callar algebracamen ) a restate y ) a cqiirat (véase el problema 1.26) de ls siguentes fuerzas
‘Soplanars 300 N à 0400 Na 30 y 400 Na 150° Resp. 6) OS KN AS") OSDKN a 233"
La componente x de un desplazamiento e de 450 m. Casa el desplazamint site forma un ángulo de
0 con dich component. ¿Cuál eel valor de la componente y? Resp. 13 km. 12 km
¿Qué desplazamientos deb sumar a to de S cm e la dicción par que el desplazamiento restante
Sade 83cm 025°? Resp. 4S cma 55
Véase ta Fig 118, Expreso, en téminos de los vectores A y B, los vectores «) P, ) Re) 5 y 4) 6
Rep. A+ Bm Bro Ad) A-B
Véase a Fig. 1-19. Exes, on mine de os vectors A y los vectores a) £0) 5 =€ y à E +B €
Rep. 0) -h~B0-(+ BY 0) As) -B
E
(GTRODUCCON A LOS VECTORES)
[ED]
Un nto fens una creta pars impedir que ruedo ac are cn un camino inclinado qe forma un ángulo de
21° con horizontal Sl cata pesa 15 N, ¿on qué fuerza debe jalar el nio a palanca del reno si sta
Callar la magni y el ángulo de Rsi R= 701-12). Resp. 14-60"
Qu desplraiemo se debe sumar co de (254 ~ 16) m ara que el desplazamiento sa de 7.0 my apunte
nla dicción m? Resp (181 +165)
Una fuerza de (15H ~16]+278) N se suma a otra de (23)-40Ñ) N. ¿Cuál es la magnitud de la
Un nile se mueve en dirección note con una rapier de 70 km/h El humo que sale por el tubo de escape,
Joclizado aba del tractor foma ars del tier un ángulo de 20° en dirección sure. Sl viento sopa
en dein est, jes e la rapier del vento en so lugar? — Resp. 25 km/h
Un baro viaja en dicción ee 10 km/h {Cul debe ser La rapidez de un segundo barco que vija en
lesion 30° a orst i siempre se localiza al orte del primo arco? Resp. 20 km/h
Un bot quese impulsa con una rapide de 0.50 m/s en agus tranquila, atraviesa un ro que tiens 60 m
oriente, e debe dirigir el bote?) ¿Qué tempo le lleva al boe cruzar el do? Resp. a) 37° ro nik,
> Un borracho descuidado juega on un pol en un avión que se dirigea este a 00 km/h. E beach
1000 km/h. Respecto a un observador en ir, ¿qué ángulo forma la dieción dela bala con la ver?
[ED]
Un nto fens una creta pars impedir que ruedo ac are cn un camino inclinado qe forma un ángulo de
21° con horizontal Sl cata pesa 15 N, ¿on qué fuerza debe jalar el nio a palanca del reno si sta
Callar la magni y el ángulo de Rsi R= 701-12). Resp. 14-60"
Qu desplraiemo se debe sumar co de (254 ~ 16) m ara que el desplazamiento sa de 7.0 my apunte
nla dicción m? Resp (181 +165)
Una fuerza de (15H ~16]+278) N se suma a otra de (23)-40Ñ) N. ¿Cuál es la magnitud de la
Un nile se mueve en dirección note con una rapier de 70 km/h El humo que sale por el tubo de escape,
Joclizado aba del tractor foma ars del tier un ángulo de 20° en dirección sure. Sl viento sopa
en dein est, jes e la rapier del vento en so lugar? — Resp. 25 km/h
Un baro viaja en dicción ee 10 km/h {Cul debe ser La rapidez de un segundo barco que vija en
lesion 30° a orst i siempre se localiza al orte del primo arco? Resp. 20 km/h
Un bot quese impulsa con una rapide de 0.50 m/s en agus tranquila, atraviesa un ro que tiens 60 m
oriente, e debe dirigir el bote?) ¿Qué tempo le lleva al boe cruzar el do? Resp. a) 37° ro nik,
> Un borracho descuidado juega on un pol en un avión que se dirigea este a 00 km/h. E beach
1000 km/h. Respecto a un observador en ir, ¿qué ángulo forma la dieción dela bala con la ver?
ED» ©
a Movimiento uniformemente acelerado y
LA RAPIDEZ es una cantidad escalar, Si un objeto require de un tiempo £ para recorrer una distancia x,
entonces
distancia total record:
Rapide promedi
Tiempo transcurrido
AAquf la distancia e el recorid total del objeto al largo de su trayectoria. Esto es loque mide el odómetro
de un automóviL
LA VELOCIDAD es una magnitud vectorial, Si un objeto experimenta un desplazamiento vectorial en
un tiempo £ tenemos que
tempo tanscumido
La dirección del vector velocidad es la misma que la del vector desplazamiento. Las unidades de velocidad
(Y rapidez) son unidades de longitud divididas entre unidades de tiempo, tales como m/s o km/h
LA ACELERACIÓN mide la razón de cambio de I velocidad con respect al tiempo. Por const
Aceleración promedio = Sion =
tiempo tanseurido
a Movimiento uniformemente acelerado y
LA RAPIDEZ es una cantidad escalar, Si un objeto require de un tiempo £ para recorrer una distancia x,
entonces
distancia total record:
Rapide promedi
Tiempo transcurrido
AAquf la distancia e el recorid total del objeto al largo de su trayectoria. Esto es loque mide el odómetro
de un automóviL
LA VELOCIDAD es una magnitud vectorial, Si un objeto experimenta un desplazamiento vectorial en
un tiempo £ tenemos que
tempo tanscumido
La dirección del vector velocidad es la misma que la del vector desplazamiento. Las unidades de velocidad
(Y rapidez) son unidades de longitud divididas entre unidades de tiempo, tales como m/s o km/h
LA ACELERACIÓN mide la razón de cambio de I velocidad con respect al tiempo. Por const
Aceleración promedio = Sion =
tiempo tanseurido
COMMENTE UNFORNENENTE ACELERADO
onde ¥ es la velocidad inicial, yes velocidad final, y sel tiempo trascurrido durante el cambio, Las
"unidades de aceleración son unidades de velocidad divididas entre unidades de tiempo. Algunos ejemplos
son (m/9)/5( bien m/s) y (km /W/s( bien km/h). Nótese que la aeleación es una catidad vectorial,
Y tene la dirección del cambio de velocidad y - %. No obstante, es un logar común hablar dela magnitud
dela aceleración diciendo solamente aceleración, Siempre que no exista ambigUedad.
EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO es una situación excepcionalmente importan
te. En este caso, el vector aceleración es constante y su lía de acción esti a lo largo del vector
«desplazamiento, así que las diecciones del vector y se pueden indicar con signos positivos o negativos.
Si el desplazamiento se representa con x (positivo i va en sentido positivo, y negativo si el sentido es
negative) el movimiento puede describirse con las cinco ecuaciones de movimiento para el movimiento
uniformemente acelerado:
vp = o +2as
vet bat?
(Con frecuencia, x se reemplaza con y o con y algunas veces y se escribo simplemente como v.
LA DIRECCIÓN ES IMPORTANTE y debe escogers el sentido positivo cuando se analiza un movi
miento alo largo de una línea recta. A cualquier dicción se le puede asigna el sentido positivo. Si un
«desplazamiento. velocidad o aceleración se plantea en sentido opuesto, ste debe tomarse como negativo.
VELOCIDAD INSTANTÁNEA cla velocidad promedio evaluada durame un intervalo de tiempo que se
aproxima à ceo, De esta manera, si un objeto realiza un desplazamiento AX en un tiempo Ar, entonces para
el objeto,
donde la notación signifies que la relación AR/At debo calcularse durante un intervalo de tempo Ar quese
aproxime a cero.
onde ¥ es la velocidad inicial, yes velocidad final, y sel tiempo trascurrido durante el cambio, Las
"unidades de aceleración son unidades de velocidad divididas entre unidades de tiempo. Algunos ejemplos
son (m/9)/5( bien m/s) y (km /W/s( bien km/h). Nótese que la aeleación es una catidad vectorial,
Y tene la dirección del cambio de velocidad y - %. No obstante, es un logar común hablar dela magnitud
dela aceleración diciendo solamente aceleración, Siempre que no exista ambigUedad.
EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO es una situación excepcionalmente importan
te. En este caso, el vector aceleración es constante y su lía de acción esti a lo largo del vector
«desplazamiento, así que las diecciones del vector y se pueden indicar con signos positivos o negativos.
Si el desplazamiento se representa con x (positivo i va en sentido positivo, y negativo si el sentido es
negative) el movimiento puede describirse con las cinco ecuaciones de movimiento para el movimiento
uniformemente acelerado:
vp = o +2as
vet bat?
(Con frecuencia, x se reemplaza con y o con y algunas veces y se escribo simplemente como v.
LA DIRECCIÓN ES IMPORTANTE y debe escogers el sentido positivo cuando se analiza un movi
miento alo largo de una línea recta. A cualquier dicción se le puede asigna el sentido positivo. Si un
«desplazamiento. velocidad o aceleración se plantea en sentido opuesto, ste debe tomarse como negativo.
VELOCIDAD INSTANTÁNEA cla velocidad promedio evaluada durame un intervalo de tiempo que se
aproxima à ceo, De esta manera, si un objeto realiza un desplazamiento AX en un tiempo Ar, entonces para
el objeto,
donde la notación signifies que la relación AR/At debo calcularse durante un intervalo de tempo Ar quese
aproxime a cero.
CHR WAENTS UNFORNENENTE ACELERADO
LA INTERPRETACIÓN GRÁFICA del movimiento retlíno (en la direcin eje de la) es como
sigue:
+ La velocidad instantánea de un objeto en determinado tiempo en una gráfica dex contr , es igual al
valor de la pendiente de la Kine tangente, en ese tiempo. Puede ser positiva, negativa o ceo.
La aceleración instantánea de un objeto en determinado tiempo en una gráica de vconta1 es el valor
de la pendient dela línea tangente, en ese tiempo.
Para un movimiento con velocidad constane, la grfica de x contra es una linea recta, Para el
movimiento de aceleración constant, la gráfica de v contra 1, es también una linea recta
En general (es decir, movimiento bidimensional o tridimensional), la pendiete en cualqier momento
de la gráfica de I distancia contra el tiempo es la rapidez (o magnitud dela velocidad)
ACELERACIÓN DEBIDA A LA GRAVEDAD (s) La aceleración de un cuerpo que se mueve sólo por
la tracción gravitacional sg, la aceleración gravitacional (o de caída libre), la cual tiene dirección vertical
hacia abajo. En la superficie de la Tiema tiene un valor de 4 =9.81 m/s (= 32. pies/s) este valor sufre
Tigeras variaciones de un lugar a tro, Sobre a superficie de a Luna, el valor de la aceleración de caida libre
es Lo m/s.
COMPONENTES DE LA VELOCIDAD: Supöngase que un objeto se mueve con una velocidad # que
forma algún ángulo @ hacia ariba del ej x, como seria inicialmente el caso de una pelota lanzada al aire
Entonces esa velocidad tiene las componentes vectoriales xy y (véase la Fig. 1-4) de , y Y, Las compo-
nents escalares correspondiente de la velocidad son
veos@ y y=usmo
y puede resultar que éstos sean números positives o negativos, dependiendo de 8, Como regla, si est en
El primer cuadrante, , > 0 y ¥,> 0: si está en el segundo cuadrante u,< 0 y y, > 0: si ¥ esté enel tercer
cuadrante, v, <0 y v, <0; por último, si Y está en el cuarto cuadrante, u,>0 y Y, <0. Debido a que estas
«cantidades tienensignos y por lo tanto, direcciones implicadas lo larg de ees conocidos,cs común referirse
Bella como velocidades. Elector encontrará ese uso en muchos textos, pero no sin desventajas pedagógicas.
En lugar de ell, se evitará aplicar el término “velocidad” a tod, excepto a una canidad vectorial (escrita
en negritas con una Mecha arriba) cuya dirección se expres de manera explícita. De este modo, para un objeto
que se mueve con una velocidad Y= 100 m/s —hacia el os, el valor escalar dela velocidad a lo largo
de eje x es v,=-100 m/s, yla rapidez (0 magninud de la velocidad, siempre positiva) es v= 100 m/s
LOS PROBLEMAS DE PROYECTILES pueden resolverse fácilmente si se desprecia el rozamiento
(ricci) con el aire, Para simplifica el problema se puedo considerar el movimiento del proyectil como
dos movimientos independiente: uno horizontal con a =0 y Y= Ub = Un (es deci, con velocidad cons
tant), y un movimiento vertical con 81 m/s dirigido hacia abajo.
o
O
LA INTERPRETACIÓN GRÁFICA del movimiento retlíno (en la direcin eje de la) es como
sigue:
+ La velocidad instantánea de un objeto en determinado tiempo en una gráfica dex contr , es igual al
valor de la pendiente de la Kine tangente, en ese tiempo. Puede ser positiva, negativa o ceo.
La aceleración instantánea de un objeto en determinado tiempo en una gráica de vconta1 es el valor
de la pendient dela línea tangente, en ese tiempo.
Para un movimiento con velocidad constane, la grfica de x contra es una linea recta, Para el
movimiento de aceleración constant, la gráfica de v contra 1, es también una linea recta
En general (es decir, movimiento bidimensional o tridimensional), la pendiete en cualqier momento
de la gráfica de I distancia contra el tiempo es la rapidez (o magnitud dela velocidad)
ACELERACIÓN DEBIDA A LA GRAVEDAD (s) La aceleración de un cuerpo que se mueve sólo por
la tracción gravitacional sg, la aceleración gravitacional (o de caída libre), la cual tiene dirección vertical
hacia abajo. En la superficie de la Tiema tiene un valor de 4 =9.81 m/s (= 32. pies/s) este valor sufre
Tigeras variaciones de un lugar a tro, Sobre a superficie de a Luna, el valor de la aceleración de caida libre
es Lo m/s.
COMPONENTES DE LA VELOCIDAD: Supöngase que un objeto se mueve con una velocidad # que
forma algún ángulo @ hacia ariba del ej x, como seria inicialmente el caso de una pelota lanzada al aire
Entonces esa velocidad tiene las componentes vectoriales xy y (véase la Fig. 1-4) de , y Y, Las compo-
nents escalares correspondiente de la velocidad son
veos@ y y=usmo
y puede resultar que éstos sean números positives o negativos, dependiendo de 8, Como regla, si est en
El primer cuadrante, , > 0 y ¥,> 0: si está en el segundo cuadrante u,< 0 y y, > 0: si ¥ esté enel tercer
cuadrante, v, <0 y v, <0; por último, si Y está en el cuarto cuadrante, u,>0 y Y, <0. Debido a que estas
«cantidades tienensignos y por lo tanto, direcciones implicadas lo larg de ees conocidos,cs común referirse
Bella como velocidades. Elector encontrará ese uso en muchos textos, pero no sin desventajas pedagógicas.
En lugar de ell, se evitará aplicar el término “velocidad” a tod, excepto a una canidad vectorial (escrita
en negritas con una Mecha arriba) cuya dirección se expres de manera explícita. De este modo, para un objeto
que se mueve con una velocidad Y= 100 m/s —hacia el os, el valor escalar dela velocidad a lo largo
de eje x es v,=-100 m/s, yla rapidez (0 magninud de la velocidad, siempre positiva) es v= 100 m/s
LOS PROBLEMAS DE PROYECTILES pueden resolverse fácilmente si se desprecia el rozamiento
(ricci) con el aire, Para simplifica el problema se puedo considerar el movimiento del proyectil como
dos movimientos independiente: uno horizontal con a =0 y Y= Ub = Un (es deci, con velocidad cons
tant), y un movimiento vertical con 81 m/s dirigido hacia abajo.
o
O
AO NENE AGELERADO)
PROBLEMAS RESUELTOS
bi ls unidades de la rapidez de 0.200 cm/s a km/año.
(020082) (10= $2) (005) es:
> Un corredor completa una vuelta alrededor de una pita de 200 m en un tiempo de 23 s. ¿Cuáles
fueron: a) la rapidez promedio, y 5 la velocidad promedio del corredor?
à) De la definición
isa recoit, 200 m
AE
Ropider promedio =
D Ya que el pono final de I carers fue e punto de parida, el vector desplazamiento, del principio al
pan nal, en un longi ceo, Entoncs, Sn
ID Un objeto part del AN on una aceleración constante de 8.00 m/s? alo largo de una
Encuéntrense a) la rapidez después de 5.00 5, b) la rapidez promedio para el intervalo de 5.00 sy
+) la distancia total recorrida en los 50 5.
ese que nos interesa sólo el movimiento para ls primeros 5.00 5. Consideremos la deci del
movimiento en dirección del eje x positivo. Se sale que th 00, y que a 21.00 m/s, Así que
El movimento x uniformemente acelerado y pueden aplicarse ls cinco cuacione de movimiento.
» + 400 m/8:1500 = 40.0 m/s
O m/s = 200 m/s
0448.00 m/2X500 97 =100 m bien
1 = 200 m/sK5005)=100:m
ZA La rapide de un cami se incrementa uniformemente dese 15 km/h hasta 60 km/h en 20
Domine) epider promcdio a clan a sance eco do ines
de mers y aps
(0)
PROBLEMAS RESUELTOS
bi ls unidades de la rapidez de 0.200 cm/s a km/año.
(020082) (10= $2) (005) es:
> Un corredor completa una vuelta alrededor de una pita de 200 m en un tiempo de 23 s. ¿Cuáles
fueron: a) la rapidez promedio, y 5 la velocidad promedio del corredor?
à) De la definición
isa recoit, 200 m
AE
Ropider promedio =
D Ya que el pono final de I carers fue e punto de parida, el vector desplazamiento, del principio al
pan nal, en un longi ceo, Entoncs, Sn
ID Un objeto part del AN on una aceleración constante de 8.00 m/s? alo largo de una
Encuéntrense a) la rapidez después de 5.00 5, b) la rapidez promedio para el intervalo de 5.00 sy
+) la distancia total recorrida en los 50 5.
ese que nos interesa sólo el movimiento para ls primeros 5.00 5. Consideremos la deci del
movimiento en dirección del eje x positivo. Se sale que th 00, y que a 21.00 m/s, Así que
El movimento x uniformemente acelerado y pueden aplicarse ls cinco cuacione de movimiento.
» + 400 m/8:1500 = 40.0 m/s
O m/s = 200 m/s
0448.00 m/2X500 97 =100 m bien
1 = 200 m/sK5005)=100:m
ZA La rapide de un cami se incrementa uniformemente dese 15 km/h hasta 60 km/h en 20
Domine) epider promcdio a clan a sance eco do ines
de mers y aps
(0)
CHOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO )
Para los primeros 20 s devi, tomaremos la direeiön del movimiento en la dirección de +2, y
4474167) m/s =10 m/s
067-417 m/s
ET)
ams
404 m/s) (208) 208 m = 021 km
ED La grtica del movimiento de un objeto a Lo largo de una linea recta se muestra en la Fig. 2-1
Determine la velocidad istanténea del objeto en los puntos A y B. ¿Cuál sla velocidad prometio
del objeto? ¿Cuál es su aceleración?
Ba vind de que la void es determinada pos la pendent de I línea angete Au/ Ar, racemos una
tangente ala curva en el punto A. La ne tangent sl misma curva en este cso, Por el tiángulo mostrado
Ar_40m
a” 80s
Ésa es también velocidad en el punto 3
Jo tano, tenemos que a=0y V,= 0.0 m/s
Para los primeros 20 s devi, tomaremos la direeiön del movimiento en la dirección de +2, y
4474167) m/s =10 m/s
067-417 m/s
ET)
ams
404 m/s) (208) 208 m = 021 km
ED La grtica del movimiento de un objeto a Lo largo de una linea recta se muestra en la Fig. 2-1
Determine la velocidad istanténea del objeto en los puntos A y B. ¿Cuál sla velocidad prometio
del objeto? ¿Cuál es su aceleración?
Ba vind de que la void es determinada pos la pendent de I línea angete Au/ Ar, racemos una
tangente ala curva en el punto A. La ne tangent sl misma curva en este cso, Por el tiángulo mostrado
Ar_40m
a” 80s
Ésa es también velocidad en el punto 3
Jo tano, tenemos que a=0y V,= 0.0 m/s
En)
(COMES UNFORUENENTE TEO)
El movimiento de un objeto alo largo del eje x está raficado enla Fig. 22. Describa su mo-
La velocidad de un objeto en cali instant es iguala la pendiet dela tangente en el punto
correspond a cv instante, Dado que la pendiente del tente e ero en cl intervalo de 0 asta
‘movimiento en dirección del eje +x con velocidad constant (la Pendiete de la tangente es positiva y
Dee 60 hist = 10 y más allá el objeto se mueve on ici del je por lo que la pendiente
dela tangent yla velocidad sn negcivas. Tenemos
Yen = Penden = 1, "1008-605 40s
Entonces, la velocidad promedio & Yan = 1.3 m/s omc x secar
El movimiento vertical de un objeto está graficado en la Fig. 2-3. Describa su movimiento
cualttivamente y calcule la velocidad instantánea en los puntos À, B y C
(COMES UNFORUENENTE TEO)
El movimiento de un objeto alo largo del eje x está raficado enla Fig. 22. Describa su mo-
La velocidad de un objeto en cali instant es iguala la pendiet dela tangente en el punto
correspond a cv instante, Dado que la pendiente del tente e ero en cl intervalo de 0 asta
‘movimiento en dirección del eje +x con velocidad constant (la Pendiete de la tangente es positiva y
Dee 60 hist = 10 y más allá el objeto se mueve on ici del je por lo que la pendiente
dela tangent yla velocidad sn negcivas. Tenemos
Yen = Penden = 1, "1008-605 40s
Entonces, la velocidad promedio & Yan = 1.3 m/s omc x secar
El movimiento vertical de un objeto está graficado en la Fig. 2-3. Describa su movimiento
cualttivamente y calcule la velocidad instantánea en los puntos À, B y C
(CHO WAMIENTO UNFORNENENTE ACELERADO),
Ge)
Recordando que a velocidad st dada por Ia pendiente de I tangente en una grifc, e puede observar
que el objeto ene una velocidad para = 0. Al eleva, Ésta dere y finalmente ex ceo en el punto 8.
La pendiente de la tangente ah es cea.) Entonces comienza caer hacia abajo incrementando su ve
cidad
En el punto A, tenemos
La velocidad enel punto A es poiiva, ya que est en dieción del je 4: %,= 23 m/s nc anna. Par
Jos puntos By Ce
va = pendiente = 0 m/s
Fs negativa, ya quel velocidad en C est en deci del je = = 1.2 m/s cu ab. Recuerde que
la velocidad es un cantidad vectorial y que la dicción debo de especifican de manera expla
‘Se deja cacruna pelota inicialmente en reposo, desde una altura de 50 m sobre el nivel del sueo,
a) ¿Cuál será la rapidez de la pelota justo en el momento anterior al choque conta el suelo?
D) ¿Cuánto tiempo requiere para Negar al suelo?
Si ignoramos lafición con el ie, la plot se acelera uniformemente hast lega al suelo. Su
aleación se dig hacia abajo y ene un valo de 981 m/s. Tomand como positiv la dirección dela
ald, para el recordo s en
TS
res
wo
a) V4 = o], + 22y= 0 + 4981 m/s) 6001) = 981 m/s
D) Dela definición a (ty ~ Uy)
(Podríamos haber considerado la dieccién posi hacia arriba, ¿Tendrían algón cambio los result
Un esquiador parte del reposo y se desliza 9.0 m hacia abajo, por una pendiente, en 3.0. ¿Cuánto
tiempo, después del inicio el esquiador habrá adquirido una velocidad de 24 m/s? Considérese la
aceleración constant.
Ge)
Recordando que a velocidad st dada por Ia pendiente de I tangente en una grifc, e puede observar
que el objeto ene una velocidad para = 0. Al eleva, Ésta dere y finalmente ex ceo en el punto 8.
La pendiente de la tangente ah es cea.) Entonces comienza caer hacia abajo incrementando su ve
cidad
En el punto A, tenemos
La velocidad enel punto A es poiiva, ya que est en dieción del je 4: %,= 23 m/s nc anna. Par
Jos puntos By Ce
va = pendiente = 0 m/s
Fs negativa, ya quel velocidad en C est en deci del je = = 1.2 m/s cu ab. Recuerde que
la velocidad es un cantidad vectorial y que la dicción debo de especifican de manera expla
‘Se deja cacruna pelota inicialmente en reposo, desde una altura de 50 m sobre el nivel del sueo,
a) ¿Cuál será la rapidez de la pelota justo en el momento anterior al choque conta el suelo?
D) ¿Cuánto tiempo requiere para Negar al suelo?
Si ignoramos lafición con el ie, la plot se acelera uniformemente hast lega al suelo. Su
aleación se dig hacia abajo y ene un valo de 981 m/s. Tomand como positiv la dirección dela
ald, para el recordo s en
TS
res
wo
a) V4 = o], + 22y= 0 + 4981 m/s) 6001) = 981 m/s
D) Dela definición a (ty ~ Uy)
(Podríamos haber considerado la dieccién posi hacia arriba, ¿Tendrían algón cambio los result
Un esquiador parte del reposo y se desliza 9.0 m hacia abajo, por una pendiente, en 3.0. ¿Cuánto
tiempo, después del inicio el esquiador habrá adquirido una velocidad de 24 m/s? Considérese la
aceleración constant.
Primero x necesario determina la aceleración del exquisdor a parir de los datos relativos alos 3.0 8
de viaje. Para Et, tenemos: 22303, Om Entonces, x= Uy + Larios de:
Carr
Ahora bien, exe valor de a pued emplea ar el recride mayor, desde el punt de parida hast el
lugar donde 1, =24 m/s. Par cue recom tenemos, t=O, = 24 m/s a = 20 m/e. Enonces de
Dar 24m/s
Un autobús que se mueve con rapidez de 20 m/s, comienza a detenerse razón de 3.0 m/s cada
segundo. Encuéntese cuámo se desplaza antes de detenerse.
‘Se considera que dicción del movimiento cs nl resin del ej +. Par el rayecto considerado,
tenemos up 20 m/s Y 30 m/s. Nótese que el suobds no incrementa su rapide en la
dirección del movimiento, En gar de eso, dxminuye su rapidez en la misma direcció, por lo que su
20 mis
67m
some)
Un automóvil que e mueve a 30 m/s disminuye su rapidez uniformemente hasta un valor de 10 m/s
en un tiempo de 50. Determínense a) la aceleración del automóvil y 2) la distancia que recorre
en el tercer segundo.
+) Pam elimervao de 5.05, ten = 5.05, = 30 1m/, ty 10 m/s, Usado 10 + are encuen
vr que
isacia recomida en 3.0 (distancia recorrida en 205)
sé + at) Cu + a)
Kurt
de viaje. Para Et, tenemos: 22303, Om Entonces, x= Uy + Larios de:
Carr
Ahora bien, exe valor de a pued emplea ar el recride mayor, desde el punt de parida hast el
lugar donde 1, =24 m/s. Par cue recom tenemos, t=O, = 24 m/s a = 20 m/e. Enonces de
Dar 24m/s
Un autobús que se mueve con rapidez de 20 m/s, comienza a detenerse razón de 3.0 m/s cada
segundo. Encuéntese cuámo se desplaza antes de detenerse.
‘Se considera que dicción del movimiento cs nl resin del ej +. Par el rayecto considerado,
tenemos up 20 m/s Y 30 m/s. Nótese que el suobds no incrementa su rapide en la
dirección del movimiento, En gar de eso, dxminuye su rapidez en la misma direcció, por lo que su
20 mis
67m
some)
Un automóvil que e mueve a 30 m/s disminuye su rapidez uniformemente hasta un valor de 10 m/s
en un tiempo de 50. Determínense a) la aceleración del automóvil y 2) la distancia que recorre
en el tercer segundo.
+) Pam elimervao de 5.05, ten = 5.05, = 30 1m/, ty 10 m/s, Usado 10 + are encuen
vr que
isacia recomida en 3.0 (distancia recorrida en 205)
sé + at) Cu + a)
Kurt
(CHO TAMENTS UNFORNENENTE ACELERADO.
@
sand 1420 m/s 40 m/e, 139205,
= (0 m/s) (10 3-20 m/s) (508) =20 m
La velocidad de un tren se reduce uniformemente desde 15 m/s hasta 7.0 m/s al recorrer una
distancia de 90 m. a) Calcúlse la aceleración.) ¿Qué distancia recorrer el ren antes de alcanzar
«reposo, si se considera que la aceleración permanece constante?
‘Sopbagase I dicción del movimiento en la dein +
+) Se tone que tu 15 m/s, Uy =7. m/s, x=90 m. Entonces vj, ,+2a1, es decir
1) Aor, as nuevas condiciones son: ty, =7.0 m/s, 10. a = 098 m/s, por consiguiente
‘Una piedra se lanza vericalmente hacia arriba y se eleva a una altura de 20 m. ¿Con qué rapidez
fue lanzada?
Considres el ascenso como positivo. La velocidad del piedra es cero en el cxuemo superior de su
trayectora. Entonces yy =0, y=20 m, a=-981 m/s (El signo negativo obedece a que la aceleración
ein la gravedad es empre hacia ajo ya considera quel ascensor posto.) Ulisse = + 2ay
pura cacon
my = HIER = 20m/s
Una piedra se lanza hacia ariba con una rapidez de 20 m/s. En su camino haci abajo es atrapada
en un punto situado 5.0 m por encima del lugar desde donde fue lanzada, a) ¿Qué rapide tenía
cuando fue atrapada?) ¿Cuánto tiempo tomó el recorrido?
En a Fig. 2: se muestral tac, Supóngas el ascenso como posto. Entonces tenemos, para el
comido que dur desde el instante en que s lanzada l instant en ques arapado, y +20 1/5, y=+50
(ado que el desplazamiento es hacia arta), a= -9381 m/s.
a) Use = + 2ay pra encontrar
p= 0 m/s + 21-9581 m/s) 50 0) = 302 m/s
Se esco el sigo negativo porque a pd vu descndiendo, enc nie negativo.
@
sand 1420 m/s 40 m/e, 139205,
= (0 m/s) (10 3-20 m/s) (508) =20 m
La velocidad de un tren se reduce uniformemente desde 15 m/s hasta 7.0 m/s al recorrer una
distancia de 90 m. a) Calcúlse la aceleración.) ¿Qué distancia recorrer el ren antes de alcanzar
«reposo, si se considera que la aceleración permanece constante?
‘Sopbagase I dicción del movimiento en la dein +
+) Se tone que tu 15 m/s, Uy =7. m/s, x=90 m. Entonces vj, ,+2a1, es decir
1) Aor, as nuevas condiciones son: ty, =7.0 m/s, 10. a = 098 m/s, por consiguiente
‘Una piedra se lanza vericalmente hacia arriba y se eleva a una altura de 20 m. ¿Con qué rapidez
fue lanzada?
Considres el ascenso como positivo. La velocidad del piedra es cero en el cxuemo superior de su
trayectora. Entonces yy =0, y=20 m, a=-981 m/s (El signo negativo obedece a que la aceleración
ein la gravedad es empre hacia ajo ya considera quel ascensor posto.) Ulisse = + 2ay
pura cacon
my = HIER = 20m/s
Una piedra se lanza hacia ariba con una rapidez de 20 m/s. En su camino haci abajo es atrapada
en un punto situado 5.0 m por encima del lugar desde donde fue lanzada, a) ¿Qué rapide tenía
cuando fue atrapada?) ¿Cuánto tiempo tomó el recorrido?
En a Fig. 2: se muestral tac, Supóngas el ascenso como posto. Entonces tenemos, para el
comido que dur desde el instante en que s lanzada l instant en ques arapado, y +20 1/5, y=+50
(ado que el desplazamiento es hacia arta), a= -9381 m/s.
a) Use = + 2ay pra encontrar
p= 0 m/s + 21-9581 m/s) 50 0) = 302 m/s
Se esco el sigo negativo porque a pd vu descndiendo, enc nie negativo.
GOTEO UNIFORNENENTE ACELERADO),
by Se us a=C0y — M pra encontrar
(174-20) m/s
Advise I necesidad de usar el sign neguivo par 1
ED se lanza una pelota veicalmente hacia ariba enla Lana y ogrea su punto de anida en
Ds. La aceleración debida ala gravedad en se lugares de 1.00 m/s. Encodnse la rapidez
inicia
Considées el ascenso como posivo.Paa el econido de principio af, y= (el panto de parda y
«el punto final son los mismos, polo tato, el desplazamiento es ceo), =-1.60 m/s, f= 8.0. Utiles
a + fat? para calcular
D 4,(405)+ 4-160 m/s) 059
de onde = 32 m/s.
Se lanza una pelota de beisbol verticalmente hacia aba en la superficie lunar con una rapidez
inicial de 35 m/s. Calcóense a) la máxima altura que alcanza la pelota, 2) el tiempo que tada en
alcanzar esa altura, ) su velocidad después de 30 de haberse lanzado, yd) cuando la pelota ests
à 100 m de altra
Considées el ascenso como positive. En el punto más alt, la velociad de la plot ex cero
©
by Se us a=C0y — M pra encontrar
(174-20) m/s
Advise I necesidad de usar el sign neguivo par 1
ED se lanza una pelota veicalmente hacia ariba enla Lana y ogrea su punto de anida en
Ds. La aceleración debida ala gravedad en se lugares de 1.00 m/s. Encodnse la rapidez
inicia
Considées el ascenso como posivo.Paa el econido de principio af, y= (el panto de parda y
«el punto final son los mismos, polo tato, el desplazamiento es ceo), =-1.60 m/s, f= 8.0. Utiles
a + fat? para calcular
D 4,(405)+ 4-160 m/s) 059
de onde = 32 m/s.
Se lanza una pelota de beisbol verticalmente hacia aba en la superficie lunar con una rapidez
inicial de 35 m/s. Calcóense a) la máxima altura que alcanza la pelota, 2) el tiempo que tada en
alcanzar esa altura, ) su velocidad después de 30 de haberse lanzado, yd) cuando la pelota ests
à 100 m de altra
Considées el ascenso como positive. En el punto más alt, la velociad de la plot ex cero
©
CASAMIENTO UNFORNENENTE ACELERADO
¡E
(a
pS
0 m/s en la Lana, y dado que Vj =v + ay tenemos
As m/sh-+21-160 0 y= 038 km
D De y= 0) tat tenemos
On m/s+C1som/y 0
©) De yy ty ar tenemos
wya3S m4 C160 m/s) 0s 0 met m/s
El signo negativo se debe a que se considers el ascenso como poiivo yla velocidad ye die hacia
abajo. La pet desciende en = 30s.
d) Como tenemos que ya ty! + bat?
100 m = (25 m/s HOMER 0 080435141000
Por uso de a fórmula cunda
2 PTE
E
encontramos que = 3.1 4 y 141 s Para 3.1 a plo ene 100 m de altura enel ascenso y para
‘= see la misma aura pero en el descenso.
Desde un globo que está a 300 m sobre el suelo y se eleva a 13 m/s, se deja caer una bolsa de lastre
Para la bolsa,encuéntrense a) la altura máxima que alcanza, 9) suposición y velocidad después de
5.05 de haberse desprendido, e) el tiempo que tarda en bajar y golpear cl sucl.
La veloc inicial de a bolsa sa misma que a del loo, 13 m/s en ascenso. El ascenso e conside
como posiivo y y=0 en el punto del desprendimiento
à) Enel punto más al, y=0. De p= 1, +20)
O=(13 m/s? 420-981 m0 y=86m
La máxima altra es 300 86 mo 3086 m 0 031 km.
1 Ei punto final se toma en la posición para = 5.0. Entonces, dela ecuación y= thy + ba,
y=(13 m/s) 6094 JH M/S) SO = 75m 0 Em
sf que I altura cs de 300 - 58 ~ 242 m. También den ecuación U, + my + as
yy = 13 m/s + (981 M/S 50 5) = -36 m/s
Es decir I ols de laste en su trayectorn decal aca abajo ene una velocidad de 36 m/s
¡E
(a
pS
0 m/s en la Lana, y dado que Vj =v + ay tenemos
As m/sh-+21-160 0 y= 038 km
D De y= 0) tat tenemos
On m/s+C1som/y 0
©) De yy ty ar tenemos
wya3S m4 C160 m/s) 0s 0 met m/s
El signo negativo se debe a que se considers el ascenso como poiivo yla velocidad ye die hacia
abajo. La pet desciende en = 30s.
d) Como tenemos que ya ty! + bat?
100 m = (25 m/s HOMER 0 080435141000
Por uso de a fórmula cunda
2 PTE
E
encontramos que = 3.1 4 y 141 s Para 3.1 a plo ene 100 m de altura enel ascenso y para
‘= see la misma aura pero en el descenso.
Desde un globo que está a 300 m sobre el suelo y se eleva a 13 m/s, se deja caer una bolsa de lastre
Para la bolsa,encuéntrense a) la altura máxima que alcanza, 9) suposición y velocidad después de
5.05 de haberse desprendido, e) el tiempo que tarda en bajar y golpear cl sucl.
La veloc inicial de a bolsa sa misma que a del loo, 13 m/s en ascenso. El ascenso e conside
como posiivo y y=0 en el punto del desprendimiento
à) Enel punto más al, y=0. De p= 1, +20)
O=(13 m/s? 420-981 m0 y=86m
La máxima altra es 300 86 mo 3086 m 0 031 km.
1 Ei punto final se toma en la posición para = 5.0. Entonces, dela ecuación y= thy + ba,
y=(13 m/s) 6094 JH M/S) SO = 75m 0 Em
sf que I altura cs de 300 - 58 ~ 242 m. También den ecuación U, + my + as
yy = 13 m/s + (981 M/S 50 5) = -36 m/s
Es decir I ols de laste en su trayectorn decal aca abajo ene una velocidad de 36 m/s
+) En el insane atrio al choque conta el sel, el desplazamiento del bola es de -300 m Eatonces
pa tat! nos da 300 m= (13 m/s + HSE m/e
0 490 1 - 134- 30/20, Dela fmula curés se determina que 1=93 s y-6.6 4. Sólo el alor
positivo del tiempo dene significado físico, así quel respuestas 93.
Podramas haber considerado primero a fórmula cuadrática pra determinar y
Beet monda Weider
de donde y, 477.8 m/s Entonces usando el valor negativo de 1, (por gue?) en Yy= ty +
ED Come s muss en Fig. 2-5, deste a cima de un isco de 0 m aos dispara un proyec
on una vlad oriental de 30 m/s) ¿Cro emp nesta par ches conta lalo
alas rico) 2 qué disnei del pe del oo sr e choque ) ¿Con qué vlad
se estrellas?
miento viel. Tomando l caída como negativa, se dene
80 m=0+ 40981 m/s
de dde 408 40 Ns q avec in ee compote erica co al a
cero, así que 10 ara el movimiento erica
pa tat! nos da 300 m= (13 m/s + HSE m/e
0 490 1 - 134- 30/20, Dela fmula curés se determina que 1=93 s y-6.6 4. Sólo el alor
positivo del tiempo dene significado físico, así quel respuestas 93.
Podramas haber considerado primero a fórmula cuadrática pra determinar y
Beet monda Weider
de donde y, 477.8 m/s Entonces usando el valor negativo de 1, (por gue?) en Yy= ty +
ED Come s muss en Fig. 2-5, deste a cima de un isco de 0 m aos dispara un proyec
on una vlad oriental de 30 m/s) ¿Cro emp nesta par ches conta lalo
alas rico) 2 qué disnei del pe del oo sr e choque ) ¿Con qué vlad
se estrellas?
miento viel. Tomando l caída como negativa, se dene
80 m=0+ 40981 m/s
de dde 408 40 Ns q avec in ee compote erica co al a
cero, así que 10 ara el movimiento erica
GENS >
CD
) Ahora consideremos el movimicto horizontal. Para ste a 0, y af = = 30 m/s. Entonces,
uaiando el valor de encontad en a) tenemos
£5 0=(0-m/S)4049)= 0 12km
+) La velocidad final ee una component horizontal de 30 m/s, pero su component vericl al iempo
404 et dada por Y + a as que
y= 0+ 98 m/s3V4.04 9) =40 m/s
La resultant de ess dos componentes It llamamos ¥en Ia Fig. 25; tenemos
ES ángulo 0 que se muestra en la Figur, sá dado por tan @= 40/30, de donde O= 53°, De donde,
DD Un iio acróbata vuela a 15 m/s en direción paralela al suo plano qu se encuentra 10 m
debajo como se muestran la Fig. 24 LA qué distancia. del objetivo besar avión para qu
Ai 6 dj cae un sco de harina, chog con el bano?
Siguiendo el mismo procelimiente que en l problema 2.18, se ul y= y+ La para obtener
100 m=0+ 46981 mise 0 1e452s
‘Ahora se aplicax= un (5 m/9X452 9) = 67.8 m 0 68m.
DD Sse lanza una peo de beisbol con una velocidad inicial de100 m/s con un ángulo de 30.0 en
relación con la horizontal, como se muestra a Fig 27. A qué distancia del puto deIanzamien-
to alcanzará l plo su nivel na?
CD
) Ahora consideremos el movimicto horizontal. Para ste a 0, y af = = 30 m/s. Entonces,
uaiando el valor de encontad en a) tenemos
£5 0=(0-m/S)4049)= 0 12km
+) La velocidad final ee una component horizontal de 30 m/s, pero su component vericl al iempo
404 et dada por Y + a as que
y= 0+ 98 m/s3V4.04 9) =40 m/s
La resultant de ess dos componentes It llamamos ¥en Ia Fig. 25; tenemos
ES ángulo 0 que se muestra en la Figur, sá dado por tan @= 40/30, de donde O= 53°, De donde,
DD Un iio acróbata vuela a 15 m/s en direción paralela al suo plano qu se encuentra 10 m
debajo como se muestran la Fig. 24 LA qué distancia. del objetivo besar avión para qu
Ai 6 dj cae un sco de harina, chog con el bano?
Siguiendo el mismo procelimiente que en l problema 2.18, se ul y= y+ La para obtener
100 m=0+ 46981 mise 0 1e452s
‘Ahora se aplicax= un (5 m/9X452 9) = 67.8 m 0 68m.
DD Sse lanza una peo de beisbol con una velocidad inicial de100 m/s con un ángulo de 30.0 en
relación con la horizontal, como se muestra a Fig 27. A qué distancia del puto deIanzamien-
to alcanzará l plo su nivel na?
COMMENTE UNIFORMENENTE ACELERADO,
>)
Convene dividir el proble e dos partes; una horizontal y oa vera, palo cul
cos 30.°= 866 m/s yyw ty sen 300*= $0.0 m/s
onde el ascens se toma como poso.
ara la pane vet del problema, y=0, ya que la pelota regresa asu altura original entonces
vaut da? 00-600 m/s)+ HB mn
yo=102%
Para lapa horizontal del problema, 66 m/s. De donde
866 m/sK102 s)=884 m
GBD Como se muesra en a Fig. 2-85 lanza una peoa dese lo alto de un diicio hacia cr más all,
77 ocalizado a una distancia de SO m. La velocidad inicial de la pelota es de 20 m/s, con una
inclinación de 40" sobre la horizontal ¿A qué istnca, por encima por debajo de nivel nca,
opel plota sobre L pared puesta?
>)
Convene dividir el proble e dos partes; una horizontal y oa vera, palo cul
cos 30.°= 866 m/s yyw ty sen 300*= $0.0 m/s
onde el ascens se toma como poso.
ara la pane vet del problema, y=0, ya que la pelota regresa asu altura original entonces
vaut da? 00-600 m/s)+ HB mn
yo=102%
Para lapa horizontal del problema, 66 m/s. De donde
866 m/sK102 s)=884 m
GBD Como se muesra en a Fig. 2-85 lanza una peoa dese lo alto de un diicio hacia cr más all,
77 ocalizado a una distancia de SO m. La velocidad inicial de la pelota es de 20 m/s, con una
inclinación de 40" sobre la horizontal ¿A qué istnca, por encima por debajo de nivel nca,
opel plota sobre L pared puesta?
Comment
>
Se tiene
y= (20 m/s) cos 40° = 15.3 m/s
1, =(20 m/s sen 40" = 129 m/s
CConsidéese primer el movimiento han. Para éste
Entonces x=, por loque
En el movimiento vet, tomando la caída como post, tenemos
ym yt $ a 129 M/0027)+ 4 081 m/sX827 9 = 105 m= 0.11 km
Debido que el valo de y es posivo y como se consideró posa a colds la pelota gopeard a una distancia
42011 kn por detajo de su nivel inicia.
a) Encuéntrese el alcance x de una pisola que dispara un proyectil con una velocidad v y con un
“ángulo de elevación 0. b) Encuéntrese el ángulo de elevación O de la pisola que puede disparar
un proyectil con una velocidad de salida de 120 m/s y alcanzar un blanco localizado en el mismo.
nivel, pro a una distancia de 1300 m.(Véase la Fig. 2-9)
4) Sea el tiempo que tada el proyectil en dar en el Blanco. Entonces, x= thy 0 = Considérese
rsadament el movimiento en dirección venial y tómese el ascenso como positive, Cuando el
proyectil golpea en el blanc,
>
Se tiene
y= (20 m/s) cos 40° = 15.3 m/s
1, =(20 m/s sen 40" = 129 m/s
CConsidéese primer el movimiento han. Para éste
Entonces x=, por loque
En el movimiento vet, tomando la caída como post, tenemos
ym yt $ a 129 M/0027)+ 4 081 m/sX827 9 = 105 m= 0.11 km
Debido que el valo de y es posivo y como se consideró posa a colds la pelota gopeard a una distancia
42011 kn por detajo de su nivel inicia.
a) Encuéntrese el alcance x de una pisola que dispara un proyectil con una velocidad v y con un
“ángulo de elevación 0. b) Encuéntrese el ángulo de elevación O de la pisola que puede disparar
un proyectil con una velocidad de salida de 120 m/s y alcanzar un blanco localizado en el mismo.
nivel, pro a una distancia de 1300 m.(Véase la Fig. 2-9)
4) Sea el tiempo que tada el proyectil en dar en el Blanco. Entonces, x= thy 0 = Considérese
rsadament el movimiento en dirección venial y tómese el ascenso como positive, Cuando el
proyectil golpea en el blanc,
(GOWMAENTO UNFORNEMENTE ACELERADO)
Despejndo e sta ecunció. se obne = 2h. Pero = aa que
uu Au cos 0) Cu sen 0)
Para simplifica la ecusin anterior puede emplearse In expresión 2 sen cos D sen 20 Despoés de
sen 29
El alcance máximo comeponde a 0= 45, ya que en 20 ien un valor máximo de 1 cuando 26= 90",
poco tao 9=áS"
9) De la cación de alcance encontrada en 0), se ene
Ex _ 81 m/8) (1300)
ETS
Por consiguiente, 20= uncen 085 = 62% a que
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
"Tres ito qe se encuentran en un lot de estacionamiento lanza un cohete quese leva en el are ao argo
de un avo de 380 m de long, en 0. Determine su rpider prometo. Resp. 95 m/s
Sein los datos des computadora un oot pati es ase y ij 1290 m con na pier promedio de
200 m/s. ¿Cuánto dur ecorrido? Resp. Mer
y y
El odóme de un aotomóvi registra una letra de 22687 ka al principio de un vij y 22791 km al final
del miso. El viaje requis de 40 hors. ¿Cuil fue lapiz promedio de automóvil en km/h? ¿Y en
m/s? Resp. 26 km/h 72 m/s
x: ve le
Un automévil viaja a uzdn de 25 km/h durante 4.0 mintn, despos a 50 k/h duane 8.0 minuto, y
Finalmente à 20 km/h durant 2.0 minutos. Encuéntens al distancia tal records en km y 9) a apie
promesio de todo elije en m/s. Re a) 90 km O7 m/su 11 m/s,
"comedor da 1.5 wel compltssrededor de una pista circular en un tiempo de 50, El metro dela
pista es de 40m ys circunferencia perímetro) ex de 126m,Encuénrens ) rade promod del cord
y) là magnitud de la velocidad promedio de te. Sen cuidadoso aquí: rapidez media depende de la
‘isanca total recorrida, mientras que la velocidad media depende del desplazamiento al final de una veta
determinada. Rep. a) 38 m/s) 030 m/s
Despejndo e sta ecunció. se obne = 2h. Pero = aa que
uu Au cos 0) Cu sen 0)
Para simplifica la ecusin anterior puede emplearse In expresión 2 sen cos D sen 20 Despoés de
sen 29
El alcance máximo comeponde a 0= 45, ya que en 20 ien un valor máximo de 1 cuando 26= 90",
poco tao 9=áS"
9) De la cación de alcance encontrada en 0), se ene
Ex _ 81 m/8) (1300)
ETS
Por consiguiente, 20= uncen 085 = 62% a que
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
"Tres ito qe se encuentran en un lot de estacionamiento lanza un cohete quese leva en el are ao argo
de un avo de 380 m de long, en 0. Determine su rpider prometo. Resp. 95 m/s
Sein los datos des computadora un oot pati es ase y ij 1290 m con na pier promedio de
200 m/s. ¿Cuánto dur ecorrido? Resp. Mer
y y
El odóme de un aotomóvi registra una letra de 22687 ka al principio de un vij y 22791 km al final
del miso. El viaje requis de 40 hors. ¿Cuil fue lapiz promedio de automóvil en km/h? ¿Y en
m/s? Resp. 26 km/h 72 m/s
x: ve le
Un automévil viaja a uzdn de 25 km/h durante 4.0 mintn, despos a 50 k/h duane 8.0 minuto, y
Finalmente à 20 km/h durant 2.0 minutos. Encuéntens al distancia tal records en km y 9) a apie
promesio de todo elije en m/s. Re a) 90 km O7 m/su 11 m/s,
"comedor da 1.5 wel compltssrededor de una pista circular en un tiempo de 50, El metro dela
pista es de 40m ys circunferencia perímetro) ex de 126m,Encuénrens ) rade promod del cord
y) là magnitud de la velocidad promedio de te. Sen cuidadoso aquí: rapidez media depende de la
‘isanca total recorrida, mientras que la velocidad media depende del desplazamiento al final de una veta
determinada. Rep. a) 38 m/s) 030 m/s
Durante una carrera en ua pista ovalada, un auomóvil vij con na pide promedio de 200 km/h.) ¿Qué
distancia fecorió en 45.0 min? b) Determine su velocidad promedio al final de su tercera vacla,
Resp. a) 150 km D) ceo
La siguente tabla dedos describe posición e un bt a o ago del ej. como una funció del tempo,
Graliquense los datos y caees In velocidad insttánca del objeto para) 1250 +. 8) 163 y €) 23
Resp, à) 0018 m/s cn la dicción xposiva; 6) 0 m/s: ) OO13 m/s en la dicción x negativa
xem) | 0 40 78 113 143 168 186 197 200 195 182 162 135 103 67
Par el objeto cuyo movimiento se describe enel problema 229 calls su velocidad en los siguientes
tiempos: a) 305,1) 10s, y ) 26%. Rep. «) 19 em/ enla dicción x positiva, D) LI em/s enla
dirección polis €) LS em/s en la direción + mea
Para el objeto cuyo movimiento ext graicdo en la Fig. 23, clelee su velocidad insanänen en os
siguentes tempos a) 105,2) 405 y) 105. Resp. a) 33 m/sen a dirección y positiva; 0) LO m/s
en la dicción y posta; ©) 08 m/s enla dicción y negativa
{Un cuerpo con velocidad inca de 8.0 m/s, se mveve o largo de una inca recta con aceleración consta
ley core 610 men 404. Para el intervalo de 405, clclense a) la velocidad promedio, bla velocidad final
yo meleneiin. Rep. 0) 161/50) 24 m/s.) 040 ms
Un autos parte del reposo y e mueve con un aceleración constante de 5.0 m/s Encuénrense su rapidez
yla distancia recorda depués de wanscurids 403. Resp. 20 m/s 40m
{Un caja se dez hacia ajo sobre un plano inciado con aceleración uniforme Parte del reposo y alcanza
ur rapide d 27 m/s en 3.0. Encuénteno a) aceleración yb) la distancia aque s mueve en los primers
60s. Rep. «OM m/s% 5) 16m
{Un automóvil acelera uniformemente mientras pas por ds putos marcados que están separados 30 m. Et
tiempo que tard en recor a distancia nr los dos puntos de 4.0 y lapiz del antomóvi en primer
punto maeado es de 50 m/s. Encuénens la aceleración del automóvil y su rapide a Dear al seg
o punto marcado. Rp. 13 m/s 10 m/s
> La velocidad de un automóvil s incrementó uniformemente de 60 m/s 20 m/s al score una distancia de
70 men lea recta. Calclese la aclrción y el emp transcamido. Resp. 26/8545
{Un aeroplano parte del reposo y acera sobr liso antes de levas, recomendo 00 m en 2s. Enc
tense a) la aclració, D la rapdez al ial delos 123 yc) la distancia que cor durante el duodécimo,
segundo. Reim. a) E3m/8:0)010Km/5,0)96 m
distancia fecorió en 45.0 min? b) Determine su velocidad promedio al final de su tercera vacla,
Resp. a) 150 km D) ceo
La siguente tabla dedos describe posición e un bt a o ago del ej. como una funció del tempo,
Graliquense los datos y caees In velocidad insttánca del objeto para) 1250 +. 8) 163 y €) 23
Resp, à) 0018 m/s cn la dicción xposiva; 6) 0 m/s: ) OO13 m/s en la dicción x negativa
xem) | 0 40 78 113 143 168 186 197 200 195 182 162 135 103 67
Par el objeto cuyo movimiento se describe enel problema 229 calls su velocidad en los siguientes
tiempos: a) 305,1) 10s, y ) 26%. Rep. «) 19 em/ enla dicción x positiva, D) LI em/s enla
dirección polis €) LS em/s en la direción + mea
Para el objeto cuyo movimiento ext graicdo en la Fig. 23, clelee su velocidad insanänen en os
siguentes tempos a) 105,2) 405 y) 105. Resp. a) 33 m/sen a dirección y positiva; 0) LO m/s
en la dicción y posta; ©) 08 m/s enla dicción y negativa
{Un cuerpo con velocidad inca de 8.0 m/s, se mveve o largo de una inca recta con aceleración consta
ley core 610 men 404. Para el intervalo de 405, clclense a) la velocidad promedio, bla velocidad final
yo meleneiin. Rep. 0) 161/50) 24 m/s.) 040 ms
Un autos parte del reposo y e mueve con un aceleración constante de 5.0 m/s Encuénrense su rapidez
yla distancia recorda depués de wanscurids 403. Resp. 20 m/s 40m
{Un caja se dez hacia ajo sobre un plano inciado con aceleración uniforme Parte del reposo y alcanza
ur rapide d 27 m/s en 3.0. Encuénteno a) aceleración yb) la distancia aque s mueve en los primers
60s. Rep. «OM m/s% 5) 16m
{Un automóvil acelera uniformemente mientras pas por ds putos marcados que están separados 30 m. Et
tiempo que tard en recor a distancia nr los dos puntos de 4.0 y lapiz del antomóvi en primer
punto maeado es de 50 m/s. Encuénens la aceleración del automóvil y su rapide a Dear al seg
o punto marcado. Rp. 13 m/s 10 m/s
> La velocidad de un automóvil s incrementó uniformemente de 60 m/s 20 m/s al score una distancia de
70 men lea recta. Calclese la aclrción y el emp transcamido. Resp. 26/8545
{Un aeroplano parte del reposo y acera sobr liso antes de levas, recomendo 00 m en 2s. Enc
tense a) la aclració, D la rapdez al ial delos 123 yc) la distancia que cor durante el duodécimo,
segundo. Reim. a) E3m/8:0)010Km/5,0)96 m
COMENT UNFORWENENTE RCELERADO)
> mari records hata dera. Rap. 08 m/e. 066 an o IBM
OTS" un tiempo de 6.04. Determínense 0) su rapide Final: ) su rapid promedio durant los 6/0; y el distancia
records en 106605. Resp. a) LO m/s: 8) 7.0 m/s) 42
6) su velocidad después de caer 70 m, d) el tiempo necesario para alcanzar una rapidez de 25 m/s ye) el
tempo que tara en car 300 m, Re. 3981/8018: 37 m/s d) 2656) 78 #
ED Se deja xe an anis desde un puente y golpea el agua en un emp de 5.0. Cleese ) a rpiez con
ue choca contr el agua y 5) a altra del puente. Resp. a) 49 m/s; b) O12 km 0 1.2% 10%
OT" Encuénrense a) el tiempo que tarda en llegar al piso y 6) la rapidez con la que choca conta el piso
Resp. a) 165: 0)24 mA
ED se ana una pta de bio! aca aia con una rapier de 30 m/.) ¿Cuánto tiempo tada subi?) ¿A
qué str ear ) ¿Cuánto tempo tardará, a pair de que se separa de la mano, en regresar a su puto de
labora. Resp. 0) 20 km: b) 096 km
ED ‘Se dejan ca dos pelotas al piso desde diferentes altura. Unas deja cur 1. después de a u, pero amas
tolpean el ps a mismo tiempo, 50 después de dejar caer a primera. a ¿Cul es la diferencia de lu
vas a cual s dejaron caer?) ¿Desde qué altura se ej cur la primera pelota? — Resp. 0) 63 m
ER Mietas un acceso e sá moviendo haci aria por un cubo a un velocidad de 3.00 m/s, s sua una
era de un oil, La tuerca golpea el fondo del cubo del acensren 2.00 5.0 A qué aura con espero
al fondo del culos encuen el ascemor cuado se desprendió la (era?) ¿Qué tan lejos del ondo cba
ED Una canica rcs sobre una mesa con rapier de 20 m/s a trade la mesa es de Dem. a) ¿Cuéno tiempo
necesita pura chocar con el piso? 0) LA qué distancia horizontal del borde de la mesa chocará contra el
e
> mari records hata dera. Rap. 08 m/e. 066 an o IBM
OTS" un tiempo de 6.04. Determínense 0) su rapide Final: ) su rapid promedio durant los 6/0; y el distancia
records en 106605. Resp. a) LO m/s: 8) 7.0 m/s) 42
6) su velocidad después de caer 70 m, d) el tiempo necesario para alcanzar una rapidez de 25 m/s ye) el
tempo que tara en car 300 m, Re. 3981/8018: 37 m/s d) 2656) 78 #
ED Se deja xe an anis desde un puente y golpea el agua en un emp de 5.0. Cleese ) a rpiez con
ue choca contr el agua y 5) a altra del puente. Resp. a) 49 m/s; b) O12 km 0 1.2% 10%
OT" Encuénrense a) el tiempo que tarda en llegar al piso y 6) la rapidez con la que choca conta el piso
Resp. a) 165: 0)24 mA
ED se ana una pta de bio! aca aia con una rapier de 30 m/.) ¿Cuánto tiempo tada subi?) ¿A
qué str ear ) ¿Cuánto tempo tardará, a pair de que se separa de la mano, en regresar a su puto de
labora. Resp. 0) 20 km: b) 096 km
ED ‘Se dejan ca dos pelotas al piso desde diferentes altura. Unas deja cur 1. después de a u, pero amas
tolpean el ps a mismo tiempo, 50 después de dejar caer a primera. a ¿Cul es la diferencia de lu
vas a cual s dejaron caer?) ¿Desde qué altura se ej cur la primera pelota? — Resp. 0) 63 m
ER Mietas un acceso e sá moviendo haci aria por un cubo a un velocidad de 3.00 m/s, s sua una
era de un oil, La tuerca golpea el fondo del cubo del acensren 2.00 5.0 A qué aura con espero
al fondo del culos encuen el ascemor cuado se desprendió la (era?) ¿Qué tan lejos del ondo cba
ED Una canica rcs sobre una mesa con rapier de 20 m/s a trade la mesa es de Dem. a) ¿Cuéno tiempo
necesita pura chocar con el piso? 0) LA qué distancia horizontal del borde de la mesa chocará contra el
e
(CHO aRENTO UNFORNENENTE ACELERADO),
=>
ED Un cuerpo con pier inicial de 40 m/s se ana hacia aiba desd nivel del ps, co un ángulo de 30°
onl orizotl ) {Cano tempo tensa nes de que el cupo choque cont el piso? 2) LA qué
distancia dl pum de pai golpea el piso?) ¿Cuál er el ángulo cn la horizontal al que se realizar
oque. Rep 0) 63 8) 016 ko) 0°
Se lanza un cuerpo hacia abajo desde el punto más ato de un edifico de 170 m de aura, formando un galo
de 30" cn I horizontal, Sa rapidez nca de 40 m/s.) Canto tiempo tanscurir anes de que el cupo
Ile a is? 2) ¿A qué distancia el ps del dco golpear? ) ¿Cuál er el ánglo con La horizontal al
‘Una manguera ques encuentra tendida en e pio lanza una cote de agua hacia ariba con un ángulo de
40" con la orizotal, La rapier de aus cs de 20 m/s cuando sale dela mangers. ¿A qué altra golpró
sobre una pared que se encuenta a 80 m de disacia? Rep. 54m
Un but, en la Serie Manda, coca un home un baeando na pelota y dándole una velocidad de
40 m/s con un ngul de 26 sobr a horizontal Un jugador de campo, que tine un alcance de 3.0 m sobre
co, se encuentra apoyado conta la pared dels gradas deso, la cul ests a 110 m dl plat de home.
La pelota estaba a 120 em sobr lis cundo fr aend. ¿A qué atra pr nca del gut el jugador
Demuésee que el disparo de una pistols puede alcanzar el wipe de altura cuando tica un ángulo de
«levación de 60° que cundo su ángulo es de 30 peo que tend el mismo alcance horizontal,
> Se lanza una pelts hacia aba formando un ángulo de 30° con la horizontal y cae en la pare más al
de un edilicio que es a 20m de distancia. El bore superior se encuentra a 5.0 m po encima del punto de
lanzamiento. ¿Con qué apidez fue lanzada la plots? Resp. 20 m/s
Se lanza un pelota vericalment haci ib con rapidez desd un punto que se encuentra. motos sobre
el piso, Demuéstreso que el iempo que tar la plots en golpear el piso es: (0/91 + i+ (218/05),
=>
ED Un cuerpo con pier inicial de 40 m/s se ana hacia aiba desd nivel del ps, co un ángulo de 30°
onl orizotl ) {Cano tempo tensa nes de que el cupo choque cont el piso? 2) LA qué
distancia dl pum de pai golpea el piso?) ¿Cuál er el ángulo cn la horizontal al que se realizar
oque. Rep 0) 63 8) 016 ko) 0°
Se lanza un cuerpo hacia abajo desde el punto más ato de un edifico de 170 m de aura, formando un galo
de 30" cn I horizontal, Sa rapidez nca de 40 m/s.) Canto tiempo tanscurir anes de que el cupo
Ile a is? 2) ¿A qué distancia el ps del dco golpear? ) ¿Cuál er el ánglo con La horizontal al
‘Una manguera ques encuentra tendida en e pio lanza una cote de agua hacia ariba con un ángulo de
40" con la orizotal, La rapier de aus cs de 20 m/s cuando sale dela mangers. ¿A qué altra golpró
sobre una pared que se encuenta a 80 m de disacia? Rep. 54m
Un but, en la Serie Manda, coca un home un baeando na pelota y dándole una velocidad de
40 m/s con un ngul de 26 sobr a horizontal Un jugador de campo, que tine un alcance de 3.0 m sobre
co, se encuentra apoyado conta la pared dels gradas deso, la cul ests a 110 m dl plat de home.
La pelota estaba a 120 em sobr lis cundo fr aend. ¿A qué atra pr nca del gut el jugador
Demuésee que el disparo de una pistols puede alcanzar el wipe de altura cuando tica un ángulo de
«levación de 60° que cundo su ángulo es de 30 peo que tend el mismo alcance horizontal,
> Se lanza una pelts hacia aba formando un ángulo de 30° con la horizontal y cae en la pare más al
de un edilicio que es a 20m de distancia. El bore superior se encuentra a 5.0 m po encima del punto de
lanzamiento. ¿Con qué apidez fue lanzada la plots? Resp. 20 m/s
Se lanza un pelota vericalment haci ib con rapidez desd un punto que se encuentra. motos sobre
el piso, Demuéstreso que el iempo que tar la plots en golpear el piso es: (0/91 + i+ (218/05),
Cie O
Leyes de Newton
LA MASA de un objeto es una medida de su inercia. Se Hama inercia a la tendencia de un objeto en
reposo a permanecer en ete estao, y de un objeto en movimiento a contarlo sin cambiar su velocidad.
Durante varios siglos, ls físicos habían encontrado di concebir la masa como una representación de la
L KILOGRAMO PATRÓN (ESTÁNDAR) es un objeto cuya masa se define como un kilogramo. Las
masas de otros objetos se encuentran por comparación con esta masa. Un gramo masa equivale a 0001 Kg.
FUERZA, en general, es el agente del cambio. En mecánica, es aquelo que cambia la velocidad de un
objeto. La fuerza es una cantidad vectorial, que tiene magnitud y dirección. Una fuerza externa es aquélla
cuya fuente se encuentra fuera del sistema que se está considerando,
LA FUERZA RESULTANTE que acta sobre un objet le proporciona una aceleración enla dirección de
la fuerza. La aceleración es proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del objeto. (A
parir de la Teoría Especial de la Relatividad, ahora se sabe que este enunciado en realidad es una
sproximación excelente, aplicable donde la magnitud de la velocidad es apreciablemente menor que la
EL NEWTON es la unidad de fueza en el sistema SL. Un newton (1 N) es la fuerza resultante que le
proporciona a 1 kg una aceleración de 1 m/s" La dina es una unidad de fuerza que equivale a 10° N. La
libra fuerza equivale a 445 N.
PRIMERA LEY DE NEWTON: Un objeto en reposo permanecerá en reposo; un objeto en movimiento
seguirá moviéndose con velocidad constant, excepto en cuanto recibe la acción de una fuera extern, La
fuerza es lo que cambia el movimiento.
SEGUNDA LEY DE NEWTON: Como la anunció Newton, a segunda ley se estructuró en términos del
concepto de cantidad de movimiento, En el capítulo 8, se tratará un enunciado rigurosamente conecto,
e
Leyes de Newton
LA MASA de un objeto es una medida de su inercia. Se Hama inercia a la tendencia de un objeto en
reposo a permanecer en ete estao, y de un objeto en movimiento a contarlo sin cambiar su velocidad.
Durante varios siglos, ls físicos habían encontrado di concebir la masa como una representación de la
L KILOGRAMO PATRÓN (ESTÁNDAR) es un objeto cuya masa se define como un kilogramo. Las
masas de otros objetos se encuentran por comparación con esta masa. Un gramo masa equivale a 0001 Kg.
FUERZA, en general, es el agente del cambio. En mecánica, es aquelo que cambia la velocidad de un
objeto. La fuerza es una cantidad vectorial, que tiene magnitud y dirección. Una fuerza externa es aquélla
cuya fuente se encuentra fuera del sistema que se está considerando,
LA FUERZA RESULTANTE que acta sobre un objet le proporciona una aceleración enla dirección de
la fuerza. La aceleración es proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del objeto. (A
parir de la Teoría Especial de la Relatividad, ahora se sabe que este enunciado en realidad es una
sproximación excelente, aplicable donde la magnitud de la velocidad es apreciablemente menor que la
EL NEWTON es la unidad de fueza en el sistema SL. Un newton (1 N) es la fuerza resultante que le
proporciona a 1 kg una aceleración de 1 m/s" La dina es una unidad de fuerza que equivale a 10° N. La
libra fuerza equivale a 445 N.
PRIMERA LEY DE NEWTON: Un objeto en reposo permanecerá en reposo; un objeto en movimiento
seguirá moviéndose con velocidad constant, excepto en cuanto recibe la acción de una fuera extern, La
fuerza es lo que cambia el movimiento.
SEGUNDA LEY DE NEWTON: Como la anunció Newton, a segunda ley se estructuró en términos del
concepto de cantidad de movimiento, En el capítulo 8, se tratará un enunciado rigurosamente conecto,
e
este punto, el enfoque será sobre una variación menos fundamental, pero muy útil i ta fuerza resoltante
(neta) F que aca sobre un objeto de masa m noes cero, el objeto se acelerará en la direción de La fuerza
La aceleración es proporcional a la fuerza e inversamente proporciona ala masa del objeto. Con F en
newtons, m en Kilogramos y à en m/s}, esta proporcionalidad se puede escribir como una ecuación
B= mi
‘Cuando se utiliza eta ecuación oras derivada de sta, E, m yá deben tener las unidades apropiada, La
aceleueiôn tiene la misma dirección que a fuerza resultane P
La ecuación vectorial F= mä puede escrbirs en términos de sus componentes como
EF=ma EFj2ma, EF.=ma,
donde las fuerzas son las componentes de las fuerzas extemas que actéan sobre el objeto,
‘TERCERA LEY DE NEWTON: La materia interactán con la materia; ls fuerza se presentan en pares.
Por cada fuera que actia sobre un cuerpo, existe otra igual, pero en sentido opuesto, actuando sobre algún
‘otro cuerpo. Con frecuencia se le llama a ésta, ly de la acción y reacción. Note que las fuerzas de acción
y reacción actúan en diferentes cuerpos,
LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL: Dos masas m y m’ intracióan gravtacionalmente y se
“traen entre sí con fuerzas de igual magnitud. Para masas puntales (0 cuepos con geometría esfrica) la
fuerza de atracción F está dada por
onde res la distancia entre los centros de las masas, y G=6.67+ 10-1! N- m?/kg? cuando Fe está en
newions, m y mí están en Kilogramos y r está en metros.
EL PESO de un cuerpo (Fy) es la fuer gravitacional que are al cuerpo. En la Tierra, es la fuerza
gravitacional que ejerce la Tiera sobre cl cuerpo, Sus unidades son los newions (en el SI) y libras (en el
sistema británico). Debido a que la Tiera no e una esfera uniforme perfecta, y es más debido a su rtació,
el peso medido por una balanza será diferente, de manera muy ligera, del que se acaba de definir
RELACIÓN ENTRE MASA Y PESO: Un cuerpo de masa m en caída libre hacia la Tiera est bajo la
acción de una sola fuerza, la atracción gravitacional, a a que llamamos peso Fy del objeto. La acelera
«ión g que tiene un objeto en cada libre se debe a su peso Fy. Entonces, la ecuación F'=má nos da la
relación entre F = Fu. a= y m eto es Fy =m. Como enla superficie terrestre 4 =9.81 m/s? un objeto
de 1.00 kg pesa 9.81 N
©)
(neta) F que aca sobre un objeto de masa m noes cero, el objeto se acelerará en la direción de La fuerza
La aceleración es proporcional a la fuerza e inversamente proporciona ala masa del objeto. Con F en
newtons, m en Kilogramos y à en m/s}, esta proporcionalidad se puede escribir como una ecuación
B= mi
‘Cuando se utiliza eta ecuación oras derivada de sta, E, m yá deben tener las unidades apropiada, La
aceleueiôn tiene la misma dirección que a fuerza resultane P
La ecuación vectorial F= mä puede escrbirs en términos de sus componentes como
EF=ma EFj2ma, EF.=ma,
donde las fuerzas son las componentes de las fuerzas extemas que actéan sobre el objeto,
‘TERCERA LEY DE NEWTON: La materia interactán con la materia; ls fuerza se presentan en pares.
Por cada fuera que actia sobre un cuerpo, existe otra igual, pero en sentido opuesto, actuando sobre algún
‘otro cuerpo. Con frecuencia se le llama a ésta, ly de la acción y reacción. Note que las fuerzas de acción
y reacción actúan en diferentes cuerpos,
LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL: Dos masas m y m’ intracióan gravtacionalmente y se
“traen entre sí con fuerzas de igual magnitud. Para masas puntales (0 cuepos con geometría esfrica) la
fuerza de atracción F está dada por
onde res la distancia entre los centros de las masas, y G=6.67+ 10-1! N- m?/kg? cuando Fe está en
newions, m y mí están en Kilogramos y r está en metros.
EL PESO de un cuerpo (Fy) es la fuer gravitacional que are al cuerpo. En la Tierra, es la fuerza
gravitacional que ejerce la Tiera sobre cl cuerpo, Sus unidades son los newions (en el SI) y libras (en el
sistema británico). Debido a que la Tiera no e una esfera uniforme perfecta, y es más debido a su rtació,
el peso medido por una balanza será diferente, de manera muy ligera, del que se acaba de definir
RELACIÓN ENTRE MASA Y PESO: Un cuerpo de masa m en caída libre hacia la Tiera est bajo la
acción de una sola fuerza, la atracción gravitacional, a a que llamamos peso Fy del objeto. La acelera
«ión g que tiene un objeto en cada libre se debe a su peso Fy. Entonces, la ecuación F'=má nos da la
relación entre F = Fu. a= y m eto es Fy =m. Como enla superficie terrestre 4 =9.81 m/s? un objeto
de 1.00 kg pesa 9.81 N
©)
ESTE RENTON
En
TENSIÓN DE UNA CUERDA (Fes la fuerza con la que la cuerda ira del objeto al cual est unida. La
magnitud de la fuerza de tensión esla tensión (F)
FUERZA DE FRICCIÓN (F) es una fuerza tangencial sobre una superficie que se opone al desizamiento
de la superficie través de una superficie adyacente. La fuerza de fricción es paralela a la superficie y
opuesta, en sentido, a su movimiento. Un objeto empezará a resbalar sólo cuando la fuerza aplicada
sobrepase la fuerza máxima de fricción este
FUERZA NORMAL (Fy) sobre una superficie que descansa (0 se desliza) sobre una segunda superficie,
es a componente perpendicular del fuerza ejercida pr la superficie de soporte sobre la superficie que está
siendo soportada,
COEFICIENTE DE FRICCIÓN CINÉTICA (4) se define para el caso en el que una superficie se desliza
a wavés de cra con rapidez constante, Esto es
fuerza de fricción A
Fuerza normal” E
COEFICIENTE DE FRICCIÓN ESTÁTICA (u) se define para el caso donde una superficie está a punto
de deslizarse través de otra superficie, Esto es
fuerza de fricción erica _ (mé)
Tuerea normal Fe
donde a fuerza de fición crítica es la fuerza de ficción cuando el objeto está a punto de inicia su des
plazamiento.
ANÁLISIS DIMENSIONAL: Todas las cantidades mécanicas, tales como la aceleración y la fuerza, se
pueden expresar en términos de tes dimensiones fundamentales la longitud L, la masa M, y el tiempo 7.
Por ejemplo, la aceleración es una longitud (una distancia) dividida entre (empo}; decimos que sus
«dimensiones son L/T? que podemos escribir como [LT]. Las dimensiones de volumen son (U2) y las
de velocidad, 7"), Como la fuerza esla masa multiplicada por la aceleración. sus dimensiones son
[MLT 3). El análisis dimensional es muy Gti para vers una ecuación está correctamente escrit, ya que cad
término de una ecuación debe tener las mismas dimensiones. Por ejemplo, las dimensiones de la ecuación
ve + da
CETTE TE)
En
TENSIÓN DE UNA CUERDA (Fes la fuerza con la que la cuerda ira del objeto al cual est unida. La
magnitud de la fuerza de tensión esla tensión (F)
FUERZA DE FRICCIÓN (F) es una fuerza tangencial sobre una superficie que se opone al desizamiento
de la superficie través de una superficie adyacente. La fuerza de fricción es paralela a la superficie y
opuesta, en sentido, a su movimiento. Un objeto empezará a resbalar sólo cuando la fuerza aplicada
sobrepase la fuerza máxima de fricción este
FUERZA NORMAL (Fy) sobre una superficie que descansa (0 se desliza) sobre una segunda superficie,
es a componente perpendicular del fuerza ejercida pr la superficie de soporte sobre la superficie que está
siendo soportada,
COEFICIENTE DE FRICCIÓN CINÉTICA (4) se define para el caso en el que una superficie se desliza
a wavés de cra con rapidez constante, Esto es
fuerza de fricción A
Fuerza normal” E
COEFICIENTE DE FRICCIÓN ESTÁTICA (u) se define para el caso donde una superficie está a punto
de deslizarse través de otra superficie, Esto es
fuerza de fricción erica _ (mé)
Tuerea normal Fe
donde a fuerza de fición crítica es la fuerza de ficción cuando el objeto está a punto de inicia su des
plazamiento.
ANÁLISIS DIMENSIONAL: Todas las cantidades mécanicas, tales como la aceleración y la fuerza, se
pueden expresar en términos de tes dimensiones fundamentales la longitud L, la masa M, y el tiempo 7.
Por ejemplo, la aceleración es una longitud (una distancia) dividida entre (empo}; decimos que sus
«dimensiones son L/T? que podemos escribir como [LT]. Las dimensiones de volumen son (U2) y las
de velocidad, 7"), Como la fuerza esla masa multiplicada por la aceleración. sus dimensiones son
[MLT 3). El análisis dimensional es muy Gti para vers una ecuación está correctamente escrit, ya que cad
término de una ecuación debe tener las mismas dimensiones. Por ejemplo, las dimensiones de la ecuación
ve + da
CETTE TE)
CID)
y cada término tene dimensiones de longitud. Recuerde, odos ls ¡érminos en una ecuación deben tener
Zas mismas dimensiones. Por ejemplo, una ecusción no puedo tener un término de volumen [22] sumado con
tro de área (1), o tampoco un término de fuerza [MLT=] puede restarso a un término de velocidad
[LT 1] stos términos no tienen las mismas dimensiones
OPERACIONES MATEMÁTICAS CON UNIDADES: En oda operación matemática, las unidades (por
jemplo o, em, pes, mi/h. m/s") deben acompañara los números y someterse a las mismas operaciones
Las cantidades no pueden sumarse orestarse directamente a menos que tengan las misnas unidades (ast
como las mismas dimensiones). Por ejemplo, si vamos a sumar algebraicamente $ m (longitud) y 8 em
(longitud), primero se debe convertir m a cm, o cm a m. Sin embargo, cualquier ipo de cantidad se puede
‘combinar con las operaciones de multiplicación o división. ya que las unidades, as como los números,
obedecen alas leyes del álgebra en cuanto elevar al cuadrado, simplificar, ete. De esta forma:
6m? 42m? =8m? (on? +m? + me)
Sem x2 em? = 10cm? (om xem? > em?)
PROBLEMAS RESUELTOS
ED Encuentre el peso de un cuerpo, si su masa en la Tierra es) 3.00 Kg, b) 200 8
La elació general entre masa m y peso Fes Fu mg. En esta expresión, m debe estr en logramos,
gen my Fi en newons, Sobre la Tierra, ¢=9.81 m/s La aceleración debida aa gravedad vara de un
o 200 81 m/ = 294 kg - m/s
» Fo = (0200 kgX981 m/s) = 1.96 N
ED A un objeto de 20.0 kg que se mueve libremente se le aplica una fuerza restante de 45.0 N en
la dirección x, Calcular la aceleación del objeto,
®
y cada término tene dimensiones de longitud. Recuerde, odos ls ¡érminos en una ecuación deben tener
Zas mismas dimensiones. Por ejemplo, una ecusción no puedo tener un término de volumen [22] sumado con
tro de área (1), o tampoco un término de fuerza [MLT=] puede restarso a un término de velocidad
[LT 1] stos términos no tienen las mismas dimensiones
OPERACIONES MATEMÁTICAS CON UNIDADES: En oda operación matemática, las unidades (por
jemplo o, em, pes, mi/h. m/s") deben acompañara los números y someterse a las mismas operaciones
Las cantidades no pueden sumarse orestarse directamente a menos que tengan las misnas unidades (ast
como las mismas dimensiones). Por ejemplo, si vamos a sumar algebraicamente $ m (longitud) y 8 em
(longitud), primero se debe convertir m a cm, o cm a m. Sin embargo, cualquier ipo de cantidad se puede
‘combinar con las operaciones de multiplicación o división. ya que las unidades, as como los números,
obedecen alas leyes del álgebra en cuanto elevar al cuadrado, simplificar, ete. De esta forma:
6m? 42m? =8m? (on? +m? + me)
Sem x2 em? = 10cm? (om xem? > em?)
PROBLEMAS RESUELTOS
ED Encuentre el peso de un cuerpo, si su masa en la Tierra es) 3.00 Kg, b) 200 8
La elació general entre masa m y peso Fes Fu mg. En esta expresión, m debe estr en logramos,
gen my Fi en newons, Sobre la Tierra, ¢=9.81 m/s La aceleración debida aa gravedad vara de un
o 200 81 m/ = 294 kg - m/s
» Fo = (0200 kgX981 m/s) = 1.96 N
ED A un objeto de 20.0 kg que se mueve libremente se le aplica una fuerza restante de 45.0 N en
la dirección x, Calcular la aceleación del objeto,
®
Si hacemos uso de la segunda ley en su forma de componentes, ZF, = ma, con EF, = 45.0 N y
onde se ha ado 1N 2 1 kg m/s. Como la fuerza resultante que até sobre el objeto este la dicción
El objeto que se muestra en la Fig. 3-1a pesa SON y está suspendido por una cuerda. Encuéntese
cl valor de la tensión en a cued
ara inca lali, mero ilemose objeto, Dos fuerzas scan sobre el objeto: afuera dela
sen que ala hacia aria y la fuera que loja aca ajo debida ala gravedad. La fuerza de tensión que
ee I era se denota por metio de F y la fuerza que ejerce la gravedad, I peso del objeto, se denota
Der Fy=30 N- Esas dos fueras se muestran en el dagrm de curo libre enla Fig 3-12
seconvienenen — Fr=501
®
onde se ha ado 1N 2 1 kg m/s. Como la fuerza resultante que até sobre el objeto este la dicción
El objeto que se muestra en la Fig. 3-1a pesa SON y está suspendido por una cuerda. Encuéntese
cl valor de la tensión en a cued
ara inca lali, mero ilemose objeto, Dos fuerzas scan sobre el objeto: afuera dela
sen que ala hacia aria y la fuera que loja aca ajo debida ala gravedad. La fuerza de tensión que
ee I era se denota por metio de F y la fuerza que ejerce la gravedad, I peso del objeto, se denota
Der Fy=30 N- Esas dos fueras se muestran en el dagrm de curo libre enla Fig 3-12
seconvienenen — Fr=501
®
15
YES DE NEWTON)
>
FAD Un objeto de 5.0 kg se jala hacia ariba con una cuerda acelerándolo a 030 m/s?. ¿Cuál dee ser
la tensión en la cuerda?
El dngrama de curo libre para el objeto e muestra nl Fig 32. La tesi c acuerda es F y el
peso del objet es Fy = me (50 REMOS! m/s) =49.1N. Usando EF, = mg, con la dirección hacia ariba
tomada como posi tiene
Fyp=49.1 N= (5049030 m/s
resolviendo para Fy s oven Fy SI N. Como comprobación, podemos vr que F s mayor que
Fa como debe er sel cuero es acelerado hacia aia.
DD Se necesi ua fuerza horizontal de 140 N para jaar una aa de 600 kg sobre un piso hoional
on rapier constant. ¿Cuál es e cocine de feld eme e piso Y aca? Determine ct
Foro con we ies Significativas anque press poco psn
El diagrama de curpo br par I ja se muestra ena Fig 3-3. Como la caja nos mueve endrcción
Zona, da Fy=me=(my0m/%)
de donde s encuentra que Fy mg = (60.0981 m/s?) = $88.6 Como a aj se mueve horizontalmente
Iren, de MON-F
de donde la fuera de fricción es Fi 140 N Entonces enemas
YES DE NEWTON)
>
FAD Un objeto de 5.0 kg se jala hacia ariba con una cuerda acelerándolo a 030 m/s?. ¿Cuál dee ser
la tensión en la cuerda?
El dngrama de curo libre para el objeto e muestra nl Fig 32. La tesi c acuerda es F y el
peso del objet es Fy = me (50 REMOS! m/s) =49.1N. Usando EF, = mg, con la dirección hacia ariba
tomada como posi tiene
Fyp=49.1 N= (5049030 m/s
resolviendo para Fy s oven Fy SI N. Como comprobación, podemos vr que F s mayor que
Fa como debe er sel cuero es acelerado hacia aia.
DD Se necesi ua fuerza horizontal de 140 N para jaar una aa de 600 kg sobre un piso hoional
on rapier constant. ¿Cuál es e cocine de feld eme e piso Y aca? Determine ct
Foro con we ies Significativas anque press poco psn
El diagrama de curpo br par I ja se muestra ena Fig 3-3. Como la caja nos mueve endrcción
Zona, da Fy=me=(my0m/%)
de donde s encuentra que Fy mg = (60.0981 m/s?) = $88.6 Como a aj se mueve horizontalmente
Iren, de MON-F
de donde la fuera de fricción es Fi 140 N Entonces enemas
CEE
[ED]
ED La única fuerza que acta sobre un objeto de 5.0 k tiene por componentes F,=20 N y F,
Encuentre a aceleración del objeto.
Es component del cceación se muestran cn la Fi. 3-4. De la figura, e observa que
> Se desea aplicar una aceleración de 0.70 m/s? a un objeto de 600 N. ¿De qué magnitud debe ser
la fuerza no balanceada que actia sobre él?
PDT
FOR m/s
Aha que conocemos la masa dl objeto (1 kg) y s sabe I aceleración (70 m/s se ine
[ED]
ED La única fuerza que acta sobre un objeto de 5.0 k tiene por componentes F,=20 N y F,
Encuentre a aceleración del objeto.
Es component del cceación se muestran cn la Fi. 3-4. De la figura, e observa que
> Se desea aplicar una aceleración de 0.70 m/s? a un objeto de 600 N. ¿De qué magnitud debe ser
la fuerza no balanceada que actia sobre él?
PDT
FOR m/s
Aha que conocemos la masa dl objeto (1 kg) y s sabe I aceleración (70 m/s se ine
ED Uns fuerza constant actin sobre un objeto de 5.0 kg y disminye su velocidad de 7.0 m/s a
30 m/s en un tiempo de 208 Encotar la fuerza.
En primer término debemos calcula la aceleración del objeto, ls que ex constant ya que la fuera es
también contro. Tomando la direcció de la fuerza como positiva, del capul 2 tenemos
PRSOKDCI3 m/s) =-67N
El sigo menos indica qu La fuerza es una fuerza retadador y que se opone al movimiento,
Un bloque de 400 g con velocidad nical de 80 em/ resbala sobre la cubra de una mesa en
contra de una fuerza de ficción de 0.70 N. a) ¿Qué distancia recorrerá resbalando antes de
detenerse?) ¿Cuál es el coeficiente de frición entre el bloque y la eubiera de la mesa?
) Consideremos I dicción del movimiento como positiva, La única fuerza no balanceada que acta
sobre el bloque es la fuerza de fi, 0.70 N. Po tato,
EF=ma secomieneen — -07ON = (0400 Ko)
de donde a =1.75 m/s. Nótese que m siempre sá en Kilogramos) Par contar la distancia aa
que resbala el bloque, tenemos que 1, = 080 m/s, 4, =0 y 2 ==1.5 m/s Emonces de a ccución
= = 2x esla
‘Como ls fuerzas verticals que scan sobre el cuerpo deen cancelas, el empuje hacia ariba Fy de
la cubierta debe or igual al peso mg del bloque, Etes
HD) Un atomóvi de 600 kg de peso se mueve en un camino vlad a 30 m/s. a) ¿Qué tn grande
es la maguitud del ez retardado (suponigndol costat) quese rewire par detener el
automóvil en un distancia de 70 1?) ¿Cuál es el mínimo coeficiente de fricción entre ls llantas
y el camino para que esto suceda? Suponga que la rueda no están trabadas, en cuyo cas se está
tratando con fricción esca; no hay resbalamiento. &
30 m/s en un tiempo de 208 Encotar la fuerza.
En primer término debemos calcula la aceleración del objeto, ls que ex constant ya que la fuera es
también contro. Tomando la direcció de la fuerza como positiva, del capul 2 tenemos
PRSOKDCI3 m/s) =-67N
El sigo menos indica qu La fuerza es una fuerza retadador y que se opone al movimiento,
Un bloque de 400 g con velocidad nical de 80 em/ resbala sobre la cubra de una mesa en
contra de una fuerza de ficción de 0.70 N. a) ¿Qué distancia recorrerá resbalando antes de
detenerse?) ¿Cuál es el coeficiente de frición entre el bloque y la eubiera de la mesa?
) Consideremos I dicción del movimiento como positiva, La única fuerza no balanceada que acta
sobre el bloque es la fuerza de fi, 0.70 N. Po tato,
EF=ma secomieneen — -07ON = (0400 Ko)
de donde a =1.75 m/s. Nótese que m siempre sá en Kilogramos) Par contar la distancia aa
que resbala el bloque, tenemos que 1, = 080 m/s, 4, =0 y 2 ==1.5 m/s Emonces de a ccución
= = 2x esla
‘Como ls fuerzas verticals que scan sobre el cuerpo deen cancelas, el empuje hacia ariba Fy de
la cubierta debe or igual al peso mg del bloque, Etes
HD) Un atomóvi de 600 kg de peso se mueve en un camino vlad a 30 m/s. a) ¿Qué tn grande
es la maguitud del ez retardado (suponigndol costat) quese rewire par detener el
automóvil en un distancia de 70 1?) ¿Cuál es el mínimo coeficiente de fricción entre ls llantas
y el camino para que esto suceda? Suponga que la rueda no están trabadas, en cuyo cas se está
tratando con fricción esca; no hay resbalamiento. &
TEES DENEWION
=D
) En primer tino debemos encontrar La acleraión del autom a par de una dea cousciones de
P= ma = (600 kgX-643 m/e) = BON =-39 KN
La fuerza calculada ena) es gala fuerza de fricción que exi entre ls ats y el camino. Por
loto, a magnitude a fuerza defen sobre las Haas es F = 3860 N. E eine e iin
‘th dado par j= Fi /En donde Fe afore normal. En exe co, el camino empeja hacia aia
automóvil on una fuera igual peso del atom, As que.
en Fa mg =(600 kg 981 m/2) = S886 N
ED) Una locomotora de 8000 kg tra de un ten de 40.000 kg a lo lago de una vía nivelada con una
aceleración a, = 1.20 m/s. ¿Con qué aceleración (a, iar de un tren de 16.000 kg?
8000 kg + 40000 kg
a
En la Fig. 3-Sa un objeto de masa m est colgado de una cuerda. Calcular la tensión en la cuerda
si el objeto se encuentra 4) en reposo. h) se mueve con velocidad constante, €) se acelera hacia,
ariba con una aceleración = 3g/2 y d) se acclera hacia abajo con «= 0.75
tr en el disgrama de la Fig 3:5. Consideremos como posta la dirección huía ara y escbamos
=D
) En primer tino debemos encontrar La acleraión del autom a par de una dea cousciones de
P= ma = (600 kgX-643 m/e) = BON =-39 KN
La fuerza calculada ena) es gala fuerza de fricción que exi entre ls ats y el camino. Por
loto, a magnitude a fuerza defen sobre las Haas es F = 3860 N. E eine e iin
‘th dado par j= Fi /En donde Fe afore normal. En exe co, el camino empeja hacia aia
automóvil on una fuera igual peso del atom, As que.
en Fa mg =(600 kg 981 m/2) = S886 N
ED) Una locomotora de 8000 kg tra de un ten de 40.000 kg a lo lago de una vía nivelada con una
aceleración a, = 1.20 m/s. ¿Con qué aceleración (a, iar de un tren de 16.000 kg?
8000 kg + 40000 kg
a
En la Fig. 3-Sa un objeto de masa m est colgado de una cuerda. Calcular la tensión en la cuerda
si el objeto se encuentra 4) en reposo. h) se mueve con velocidad constante, €) se acelera hacia,
ariba con una aceleración = 3g/2 y d) se acclera hacia abajo con «= 0.75
tr en el disgrama de la Fig 3:5. Consideremos como posta la dirección huía ara y escbamos
TEYES OE NEWTON
Fromp=ms/2) 0 Frm 28mg
Fromg=me-ae/s) 0 Fy= 025mg
ese que la tens enla cunda cs menor que mg enel inciso 4): slo en este cas el objet tiene una
aceleración hacia abso. ¿Podía explicar por qué Fy=0 sa, 87
8 2.2
Jen
Una cuerda de remolque se rompers sila tensión sobre ela excede los 1500 N. Se utilizará para
remolear un automóvil de 700 kg a lo lago de un piso nivelado. ¿Cuáles el valor máximo de la
aceleración que se puede aplicar al automóvil con esta cuerda? (Recuerde que 1500 tene cuatro
cifras significativas véase el apéndice A.)
Las fuerzas que scan sobre el automóvil se muestran en I Fig. 3-6. öl son importantes ls fueras
ena dieció x ya qu las fuerzas en la dieció ys eqiira ente sí. Indicando la dirección positiva
con el signo + y una pequeña Mecha tenemos
mo, — secomiencen 1500 N (700 ke)
de donde a = 2.14 m/s.
Calcular Ia minima aceleración con la cual una mujer de 45 kg se desliza por una cuerda, sila
‘ensign mínima que reise la cuerda es 300 N.
El peso de la mujer es mg = (45 XgX0.1 m/s) =441 N Como la uerd únicamente sopor 300 N la
fura o balanceada que sca sobre la mujer debe ser deal menos 441 N-300 N =141 N La ceeración
mima en su movimiento de bajada es
Fin
Car
Fromp=ms/2) 0 Frm 28mg
Fromg=me-ae/s) 0 Fy= 025mg
ese que la tens enla cunda cs menor que mg enel inciso 4): slo en este cas el objet tiene una
aceleración hacia abso. ¿Podía explicar por qué Fy=0 sa, 87
8 2.2
Jen
Una cuerda de remolque se rompers sila tensión sobre ela excede los 1500 N. Se utilizará para
remolear un automóvil de 700 kg a lo lago de un piso nivelado. ¿Cuáles el valor máximo de la
aceleración que se puede aplicar al automóvil con esta cuerda? (Recuerde que 1500 tene cuatro
cifras significativas véase el apéndice A.)
Las fuerzas que scan sobre el automóvil se muestran en I Fig. 3-6. öl son importantes ls fueras
ena dieció x ya qu las fuerzas en la dieció ys eqiira ente sí. Indicando la dirección positiva
con el signo + y una pequeña Mecha tenemos
mo, — secomiencen 1500 N (700 ke)
de donde a = 2.14 m/s.
Calcular Ia minima aceleración con la cual una mujer de 45 kg se desliza por una cuerda, sila
‘ensign mínima que reise la cuerda es 300 N.
El peso de la mujer es mg = (45 XgX0.1 m/s) =441 N Como la uerd únicamente sopor 300 N la
fura o balanceada que sca sobre la mujer debe ser deal menos 441 N-300 N =141 N La ceeración
mima en su movimiento de bajada es
Fin
Car
SENET
=>)
> Una caja de 70 kg resbala alo lago de un piso debido a una fuerza de 400 N como se muestra en
la Fig. 37. El coeficiente de fricción entre la caja y el piso cuando la caja resbala es de 00. Calcule
la aceleración dela caja
Com las fuerzas en a dirscin deben Balance
Pool fra de rein Fei dada por
Fx pen 050X687 ND = MEN
demos escribir E, = ma, par acl, tomando como positiva I dirección del movimiento:
AON-AN= (ORNE) 0 am030m/8
CD Supóngase, como se muestra en la Fig. 3-8, que una caja de 70 kg se jala con una fuerza de
~~ 400 N que forma un ángulo de 30° con la horizontal. El coeficiente de fcciôn cinética es 0.50.
Calcular a aceleración de la caja
Como la caja n tene movimiento en la dicción vertical, enemas que EF, =ma,=0. En ls
Fy+200N—mg=0
Pero mg =(104g)9.81 m/s = 687 Ny se sigue que Fy = 486 N.
FE (OS0Y486N)=243 N
Ahora escribamos © =a, para la cja Eo es
046 243) N = Ok)
=>)
> Una caja de 70 kg resbala alo lago de un piso debido a una fuerza de 400 N como se muestra en
la Fig. 37. El coeficiente de fricción entre la caja y el piso cuando la caja resbala es de 00. Calcule
la aceleración dela caja
Com las fuerzas en a dirscin deben Balance
Pool fra de rein Fei dada por
Fx pen 050X687 ND = MEN
demos escribir E, = ma, par acl, tomando como positiva I dirección del movimiento:
AON-AN= (ORNE) 0 am030m/8
CD Supóngase, como se muestra en la Fig. 3-8, que una caja de 70 kg se jala con una fuerza de
~~ 400 N que forma un ángulo de 30° con la horizontal. El coeficiente de fcciôn cinética es 0.50.
Calcular a aceleración de la caja
Como la caja n tene movimiento en la dicción vertical, enemas que EF, =ma,=0. En ls
Fy+200N—mg=0
Pero mg =(104g)9.81 m/s = 687 Ny se sigue que Fy = 486 N.
FE (OS0Y486N)=243 N
Ahora escribamos © =a, para la cja Eo es
046 243) N = Ok)
>)
GAD Un automóvil que se mues a 20 m/s en un camino horizontal al rpeminament ls fens y
finalmente lega al reposo. {Cul la distancia más coa en que puede detener si el cociente
de iciön ene la latas y lamino es 090? Suponga qu os as ans frenan al mismo emp
La fuera de ficken en una ans, denominada anta, es
WE = HE
onde Fn sel peso qu sopor a Hans I. Obtnemos afer de fccn ttl sumando estos términos
para las Cuatro Tans
En + Po + nt Has Be + Ps Fen Pu) Fe
onde Fes peso total el automóvil (Note quese est suponiendo un fenad óptimo en cada Hana) sta
era de Mich es la única fuerza no balanceada sabre el automóvil (e desprecia la cin del veto
Escribiendo F = ma para el automóvil rocmplazando F por AP da = ma, donde mes la masa del
automóvil yla discción posta se considera como la drecin dl movimiento, Como Fy=me, la cele
ación dl automóvil es
am Hebe „EM = 4g OOO m/s?) Em
Podemos calcular qué ta lejos jé el automóvil anos de parane resolviendo un problema de movimiento
Conocemos ty =20 m/s, y=0 y a= 88 m/s, de la ermeidn of vj =2a: se calcula
Si el fenado no fara uniforme en la cuatro lanas, distancia necesaria par detencrs será más grande
‘Como se muestra en la Fig. 3-9 una fuerza de 400 N empuja una caja de 25 kg. Pando del reposo
Ja caja alcanza una velocidad de 2.0 m/s en un tiempo de 4.0 s. Encontrar el cocfciente de ficción
ini entre la caja y el piso,
GAD Un automóvil que se mues a 20 m/s en un camino horizontal al rpeminament ls fens y
finalmente lega al reposo. {Cul la distancia más coa en que puede detener si el cociente
de iciön ene la latas y lamino es 090? Suponga qu os as ans frenan al mismo emp
La fuera de ficken en una ans, denominada anta, es
WE = HE
onde Fn sel peso qu sopor a Hans I. Obtnemos afer de fccn ttl sumando estos términos
para las Cuatro Tans
En + Po + nt Has Be + Ps Fen Pu) Fe
onde Fes peso total el automóvil (Note quese est suponiendo un fenad óptimo en cada Hana) sta
era de Mich es la única fuerza no balanceada sabre el automóvil (e desprecia la cin del veto
Escribiendo F = ma para el automóvil rocmplazando F por AP da = ma, donde mes la masa del
automóvil yla discción posta se considera como la drecin dl movimiento, Como Fy=me, la cele
ación dl automóvil es
am Hebe „EM = 4g OOO m/s?) Em
Podemos calcular qué ta lejos jé el automóvil anos de parane resolviendo un problema de movimiento
Conocemos ty =20 m/s, y=0 y a= 88 m/s, de la ermeidn of vj =2a: se calcula
Si el fenado no fara uniforme en la cuatro lanas, distancia necesaria par detencrs será más grande
‘Como se muestra en la Fig. 3-9 una fuerza de 400 N empuja una caja de 25 kg. Pando del reposo
Ja caja alcanza una velocidad de 2.0 m/s en un tiempo de 4.0 s. Encontrar el cocfciente de ficción
ini entre la caja y el piso,
SENET
na, Par eto primero se debe encontrara con ls
405. Utilizando y = + as encuentra gue
Es necesario encontrar usando la ccución F
SINE =SIDOSOMÍ) 0 FE USN
Queremos calcular = F/F Para alar E escribimos EF, = ma, =0, como no hay movimiento
vera, De la Fi. 33,
Fy 306N- 2598) N=0
ED) Se tira de una vagoneta de 200 N con rapidez constante, hacia ariba de un plano inclinado que
forma un ángulo de 30° con la horizontal, ¿Qué tan grande debe ser la fuerza paralela al plano
inclinado, si se desprecian lo efectos de la fricción?
La anis muestra en a figura 10a, Debido a que a vagoet se mueve a una velocidad conste
de una recta, sa vir velocidad es constante. or l at, a vagonca se encuenta en equilibrio
Ta primera condi para el quo.
sta sobre el: 1 el ré dela
gravedad (sa peso did dirctmente hacia abajo; 2) fuerza F obre la vagon, para
‘lindo parara de squéla hacia arta de exe último, 3) el empuje Fy del plano inclinado que sora
la vagon. En la figura 3-10), s muestran ets tes fur en el iagrama de cuerpo live
ED)
na, Par eto primero se debe encontrara con ls
405. Utilizando y = + as encuentra gue
Es necesario encontrar usando la ccución F
SINE =SIDOSOMÍ) 0 FE USN
Queremos calcular = F/F Para alar E escribimos EF, = ma, =0, como no hay movimiento
vera, De la Fi. 33,
Fy 306N- 2598) N=0
ED) Se tira de una vagoneta de 200 N con rapidez constante, hacia ariba de un plano inclinado que
forma un ángulo de 30° con la horizontal, ¿Qué tan grande debe ser la fuerza paralela al plano
inclinado, si se desprecian lo efectos de la fricción?
La anis muestra en a figura 10a, Debido a que a vagoet se mueve a una velocidad conste
de una recta, sa vir velocidad es constante. or l at, a vagonca se encuenta en equilibrio
Ta primera condi para el quo.
sta sobre el: 1 el ré dela
gravedad (sa peso did dirctmente hacia abajo; 2) fuerza F obre la vagon, para
‘lindo parara de squéla hacia arta de exe último, 3) el empuje Fy del plano inclinado que sora
la vagon. En la figura 3-10), s muestran ets tes fur en el iagrama de cuerpo live
ED)
[ED]
Par situaciones els que nevienen planos inclinados, es conveniente tom eje x pall al propio
plano y je y prpenicula al mismo, Después de omar ls componentes a o largo d esos js, se puede
‘serbia primera condición para el equilibrio:
BER=O queda F-08070
JER=0 qu Fy-087Fy=0
Sis resuelve la primera ecuación ys ecuerda que Fi = 200 N, se encuenta que F'=0.50 Fy La fuerza de
tración requerida, con dos cis significativas, es 0.10 KN
{Una caja de 20 kg reposa sobre un plano inclinado como se muestra en a Fig. 3-11. El coeficien-
te de frición cinética entre la caja y el plano inclinado es 030. Calcula la aceleración con la que
desciende la caja por el plano inclinado.
Para resolver problemas de plano inclinado, lo ejs xy y 5 toman como se muestra en a figura el eje
a paralelo al plano, el ej y perpndiclar al plano, Encotucmos la aceleración scbiend E F, ma,
Primero se debe calcular la fuer de fcción FSi aplica el ocho de que cos 0° = 0866,
Ey=ma=0 da Fi-08Tmg=0
de donde Fi (08720 kgX981 m/s)= 171 N, Ahora podemos calcular F; de a ccución
Fi pb (030X171 NS SIN
scibiendo 2 F2 mo, se en
Fi-030mg=ma, 0 S1N~(0S0X20K9.81) N= DAB)
de donde a, =-2.38 m/s. La aceeración de a caja al jr porel plano es 24 m/s.
Par situaciones els que nevienen planos inclinados, es conveniente tom eje x pall al propio
plano y je y prpenicula al mismo, Después de omar ls componentes a o largo d esos js, se puede
‘serbia primera condición para el equilibrio:
BER=O queda F-08070
JER=0 qu Fy-087Fy=0
Sis resuelve la primera ecuación ys ecuerda que Fi = 200 N, se encuenta que F'=0.50 Fy La fuerza de
tración requerida, con dos cis significativas, es 0.10 KN
{Una caja de 20 kg reposa sobre un plano inclinado como se muestra en a Fig. 3-11. El coeficien-
te de frición cinética entre la caja y el plano inclinado es 030. Calcula la aceleración con la que
desciende la caja por el plano inclinado.
Para resolver problemas de plano inclinado, lo ejs xy y 5 toman como se muestra en a figura el eje
a paralelo al plano, el ej y perpndiclar al plano, Encotucmos la aceleración scbiend E F, ma,
Primero se debe calcular la fuer de fcción FSi aplica el ocho de que cos 0° = 0866,
Ey=ma=0 da Fi-08Tmg=0
de donde Fi (08720 kgX981 m/s)= 171 N, Ahora podemos calcular F; de a ccución
Fi pb (030X171 NS SIN
scibiendo 2 F2 mo, se en
Fi-030mg=ma, 0 S1N~(0S0X20K9.81) N= DAB)
de donde a, =-2.38 m/s. La aceeración de a caja al jr porel plano es 24 m/s.
SE NETO)
ED Cuando una fuerza de 500 N empuja una caja de 25 kg como se muestra en la Fig. 312, la
aceleración de la caja al subir porel plano es 0.75 m/s, Calcula el coeficiente de fricción cinética
entre la caja y el plano.
Las feras que acon y sus components se muestran en a Fig. 3-12, Nótese cómo e han tomado ls
jes x y y. Como la ca se por e plano inciado, la fuerza de fricción (sempre act reardando el
movimiento) sé gia hacia ba)
Primero enoonremos F escribiendo EF, = ma, Del ig. 3-12, al usa sen 40° = 0683, e puede ver
383 N—F,~(0.625)9.81) N= GS KO 7S m/s?)
de donde F,=207
"También se necesita Fy Escribiendo EF, = ma, =O, ya usar cos 40*=0.66, obtenemos
Fu-RIN-OIGSOSDN=0 0 Fy=SION
Dos bloques de masas m, y m, son empujados por una fuerza F como se muestra en la Fig. 3-13.
El coeficiente de Iición entre cda bloque yla mesas 040, a) ¿Cu debe sr el valor de la fuerza
F si os bloques han de tener una aceleración de 200 cm/s?? D) ¿Qué fuerza ejerce my sobre ma?
Utilice m = 300 g y m = $00 g. Recuerde trabajar en unidades del SI
La fera de fick sobre cada bloque es Fy = Omg y Fr =04m.g. Para a discusión tomamos.
Les dos bloques como si fueran un solo objeto; as fueras horizontals externas sobre e objeto son F, Fy
y Fa Aunque lon dos bloques se empujan ete i os impulsos son fuerzas internas, por lo que no
®
ED Cuando una fuerza de 500 N empuja una caja de 25 kg como se muestra en la Fig. 312, la
aceleración de la caja al subir porel plano es 0.75 m/s, Calcula el coeficiente de fricción cinética
entre la caja y el plano.
Las feras que acon y sus components se muestran en a Fig. 3-12, Nótese cómo e han tomado ls
jes x y y. Como la ca se por e plano inciado, la fuerza de fricción (sempre act reardando el
movimiento) sé gia hacia ba)
Primero enoonremos F escribiendo EF, = ma, Del ig. 3-12, al usa sen 40° = 0683, e puede ver
383 N—F,~(0.625)9.81) N= GS KO 7S m/s?)
de donde F,=207
"También se necesita Fy Escribiendo EF, = ma, =O, ya usar cos 40*=0.66, obtenemos
Fu-RIN-OIGSOSDN=0 0 Fy=SION
Dos bloques de masas m, y m, son empujados por una fuerza F como se muestra en la Fig. 3-13.
El coeficiente de Iición entre cda bloque yla mesas 040, a) ¿Cu debe sr el valor de la fuerza
F si os bloques han de tener una aceleración de 200 cm/s?? D) ¿Qué fuerza ejerce my sobre ma?
Utilice m = 300 g y m = $00 g. Recuerde trabajar en unidades del SI
La fera de fick sobre cada bloque es Fy = Omg y Fr =04m.g. Para a discusión tomamos.
Les dos bloques como si fueran un solo objeto; as fueras horizontals externas sobre e objeto son F, Fy
y Fa Aunque lon dos bloques se empujan ete i os impulsos son fuerzas internas, por lo que no
®
Universe als delle
= Bi Cons Sn ial
forman pare dela fuerza extern no balancada que aca sobre el objeto compuesto por dos masas. Para ese
EFima, seconveneen F—Fy~Fo=(m tm,
a) Resolviendo para F y sustituyendo Is valores conocidos, encontramos
E040 gim Emp +m Empos= 3:18 N+ LEON 87 N
1) Ahora consider slo el bloque my. Las fuerzas que atin sobre él en la disección «son el impulso
bio a bloque m (que reresentaremos por A) Ia fuera de fic rtrdadora Fa = 04m,
Een secomviences — Fi=Fa=ma,
Sabemos que a, = 20 m/s? y por uno
Fam Fatma, = 196N + 100N=296
DD Una masa de 7.0 kg cuciga del extremo de una cuerda que pasa por una polea sin frición, y en
el otro extremo cuelga una masa de 9.0 kg, como se muestra en la Fig, 3-14, (Este areglo se llama
máquina de Atwood) Encontrar la aceleración de ls masas y la tensión en la cuerda.
Como no hay ficción en la pale, laten en acuerda será la misma en ambos lados del cuerda.
Las fuerzas que ación en cada una de las dos masas están dibujadas enla Fig. 3-14. Recuerde que el peso
En situaciones en las cules ls objetos esti conectado or curds, es conveiete comiderr pita
la dieción del movinicto. En ete caso, consideramos pasivo hacia arribo para la musa de 70 Kg y
t 1
38
since
= Bi Cons Sn ial
forman pare dela fuerza extern no balancada que aca sobre el objeto compuesto por dos masas. Para ese
EFima, seconveneen F—Fy~Fo=(m tm,
a) Resolviendo para F y sustituyendo Is valores conocidos, encontramos
E040 gim Emp +m Empos= 3:18 N+ LEON 87 N
1) Ahora consider slo el bloque my. Las fuerzas que atin sobre él en la disección «son el impulso
bio a bloque m (que reresentaremos por A) Ia fuera de fic rtrdadora Fa = 04m,
Een secomviences — Fi=Fa=ma,
Sabemos que a, = 20 m/s? y por uno
Fam Fatma, = 196N + 100N=296
DD Una masa de 7.0 kg cuciga del extremo de una cuerda que pasa por una polea sin frición, y en
el otro extremo cuelga una masa de 9.0 kg, como se muestra en la Fig, 3-14, (Este areglo se llama
máquina de Atwood) Encontrar la aceleración de ls masas y la tensión en la cuerda.
Como no hay ficción en la pale, laten en acuerda será la misma en ambos lados del cuerda.
Las fuerzas que ación en cada una de las dos masas están dibujadas enla Fig. 3-14. Recuerde que el peso
En situaciones en las cules ls objetos esti conectado or curds, es conveiete comiderr pita
la dieción del movinicto. En ete caso, consideramos pasivo hacia arribo para la musa de 70 Kg y
t 1
38
since
=>
positivo hacia abajo pra la masa de 9.0 K, (Si hacemos eto, la aceleración ser poire paa cada musa.
Como la cuerda no see, las celeraciones son numéricamente iguales) Escbiendo LF, = ma, pra cada
sa, endremen
Fy-CO/O8DN=00KEX) y ODOBIN=F,=00Kg0
Si sumamos ests dos ecuaciones, liminamos I incógnita Fy, dando
(0.0-70)(981)N=(16 kp)
para el cual a= 123 m/s, Ahora podemos ssi apo 123 m/s en cualquiera dels dos ecuaciones y
tener Feu 77
En la Fig. 3-15, el coefciet de fricción cinética entre el bloque A y la mesa es 020. También
25 kg, mu = 15 kg. ¿Cuánto bajará el cuerpo B en los primeros 3.0 s después de liberar el
(CEN)
(Com para el Bloque A no hay movimiento vertical I fuerza normal es
n= 2SKDOSI m/s?) =245 N
Fu (020245 N)
positivo hacia abajo pra la masa de 9.0 K, (Si hacemos eto, la aceleración ser poire paa cada musa.
Como la cuerda no see, las celeraciones son numéricamente iguales) Escbiendo LF, = ma, pra cada
sa, endremen
Fy-CO/O8DN=00KEX) y ODOBIN=F,=00Kg0
Si sumamos ests dos ecuaciones, liminamos I incógnita Fy, dando
(0.0-70)(981)N=(16 kp)
para el cual a= 123 m/s, Ahora podemos ssi apo 123 m/s en cualquiera dels dos ecuaciones y
tener Feu 77
En la Fig. 3-15, el coefciet de fricción cinética entre el bloque A y la mesa es 020. También
25 kg, mu = 15 kg. ¿Cuánto bajará el cuerpo B en los primeros 3.0 s después de liberar el
(CEN)
(Com para el Bloque A no hay movimiento vertical I fuerza normal es
n= 2SKDOSI m/s?) =245 N
Fu (020245 N)
5)
En primer término debemos encontrar la aceleración de stems para poser describ u movimiento
Apliquemos F= ma a cada Bloque. Tomando la dirección dl movimiento como poa, tenemos
Fr 19N=0SKgNO)
ms=Fr=ma 0 -F,+(ISY98DN= (SRE)
Podemos climinar Fr sumando las dos ecuaciones, Entonces, resolviendo para a, encontramos que
22245 m/s
“Ahora ya podemos trabajar el problema de movimicnto con = 245 m/s. wy =0,1=305:
yenyrtar da y=0 LLAMO
como la distancia que baja en los primeros 3.0
En la Fig. 3-15, ¿qué tan grande debe ser la fuerza horizontal que tra del bloque A, además de Fr,
para dari una aceleración de 0.75 m/s? hacia la izquierda? Suponga, como en el problema 324,
que f= 0.20, my =25 kg ymy= 15 kg
Si ibjáamos nuevamente la Fig 3-15 para ete caso, debemos inclui una fuerza que trade 4 hacia
la queda: Además, nl nuevo dibujo la fuerza retardada F debe estar en dirección contraria aa dela
Fig. 315. Igual que en el problema 324, y= 49 N.
Escribiendo F = ma para cada bloque, y tomando la dicción de movimiento como positiva Tenemos
PFS-49N=0SKENOIS m/s) y > FLUSIOSI)N=1SKGNO7S m/0)
Resolviendo la dia cuación para Fy sustuyendo enla cación anterior, podemos calcular el valor de
Fencontando que ste es de 226 N 0023 RN.
El coeficiente de fricción estático entre una caja yla plataforma de un camión es 0.60. ¿Cuál es
la máxima aceleración que puede tener el camión sobre un terreno nivelado si la caja no debe
resbalar?
La caja experimenta una sola fuerza cn dirección, que sl fuerza defen. Cuando la cj sá a
Punto de resbala, =p, donde Fes el peso de aes.
Conforme el amin cles, a fra de ci e proporciona al cja a misma acerckn que tino
«1 camión: de era foma, lacajarestalría Condo ta no resbala, EF = mo, picada ala cja da À
Sin embargo, s la caja ei a punto de dsizas, Fi= Fy entonces Ju «ma. Como Fx = mg, to
pos
ns = OO 1/8) =59 w/e
como la máxima aceeración sin que exista deslizamiento,
En primer término debemos encontrar la aceleración de stems para poser describ u movimiento
Apliquemos F= ma a cada Bloque. Tomando la dirección dl movimiento como poa, tenemos
Fr 19N=0SKgNO)
ms=Fr=ma 0 -F,+(ISY98DN= (SRE)
Podemos climinar Fr sumando las dos ecuaciones, Entonces, resolviendo para a, encontramos que
22245 m/s
“Ahora ya podemos trabajar el problema de movimicnto con = 245 m/s. wy =0,1=305:
yenyrtar da y=0 LLAMO
como la distancia que baja en los primeros 3.0
En la Fig. 3-15, ¿qué tan grande debe ser la fuerza horizontal que tra del bloque A, además de Fr,
para dari una aceleración de 0.75 m/s? hacia la izquierda? Suponga, como en el problema 324,
que f= 0.20, my =25 kg ymy= 15 kg
Si ibjáamos nuevamente la Fig 3-15 para ete caso, debemos inclui una fuerza que trade 4 hacia
la queda: Además, nl nuevo dibujo la fuerza retardada F debe estar en dirección contraria aa dela
Fig. 315. Igual que en el problema 324, y= 49 N.
Escribiendo F = ma para cada bloque, y tomando la dicción de movimiento como positiva Tenemos
PFS-49N=0SKENOIS m/s) y > FLUSIOSI)N=1SKGNO7S m/0)
Resolviendo la dia cuación para Fy sustuyendo enla cación anterior, podemos calcular el valor de
Fencontando que ste es de 226 N 0023 RN.
El coeficiente de fricción estático entre una caja yla plataforma de un camión es 0.60. ¿Cuál es
la máxima aceleración que puede tener el camión sobre un terreno nivelado si la caja no debe
resbalar?
La caja experimenta una sola fuerza cn dirección, que sl fuerza defen. Cuando la cj sá a
Punto de resbala, =p, donde Fes el peso de aes.
Conforme el amin cles, a fra de ci e proporciona al cja a misma acerckn que tino
«1 camión: de era foma, lacajarestalría Condo ta no resbala, EF = mo, picada ala cja da À
Sin embargo, s la caja ei a punto de dsizas, Fi= Fy entonces Ju «ma. Como Fx = mg, to
pos
ns = OO 1/8) =59 w/e
como la máxima aceeración sin que exista deslizamiento,
eT
=
7) En Ia Fig. 3-16, ls dos cas tienen masasidénticas de 40 kg. Ambas experimentan una fuerza de
fricción cinética con 1, = 0.15. Enevénrense la aceleración delas cajas yla tensión enla cuerda
que las une.
Usando F= HF encontramos que las feas de fcción sobe ls ds cajs son
Fa 15%) Fa (15X08Tms)
Pero m = 40 Kg, conce Fy = 59 N y En = SN.
Aplguemos EF, = ma cada blogs, tomando como positiva la diecién de movimiento. Esto da
Fr-SON=ORO) y OSme-Fr-SiN
Resolviendo eis dos ecuaciones para uy Fr dan a = Ll m/ y Fr
En el sitema que se muestra enla Fig. 3-17a, la fuerza F acelera al bloque m hacia la derecha.
Encontrar su aceleración en términos de F y del cosficiene de fición u. ente la superficies de
Las feras horizontals sobe el logue se muestran enn Fi, 3-17 y € El Bloque m pesos lm
con su peso, mg. Ésta sl fuera normal donde mm están en cotcto, eones la fern de fein
e
=
7) En Ia Fig. 3-16, ls dos cas tienen masasidénticas de 40 kg. Ambas experimentan una fuerza de
fricción cinética con 1, = 0.15. Enevénrense la aceleración delas cajas yla tensión enla cuerda
que las une.
Usando F= HF encontramos que las feas de fcción sobe ls ds cajs son
Fa 15%) Fa (15X08Tms)
Pero m = 40 Kg, conce Fy = 59 N y En = SN.
Aplguemos EF, = ma cada blogs, tomando como positiva la diecién de movimiento. Esto da
Fr-SON=ORO) y OSme-Fr-SiN
Resolviendo eis dos ecuaciones para uy Fr dan a = Ll m/ y Fr
En el sitema que se muestra enla Fig. 3-17a, la fuerza F acelera al bloque m hacia la derecha.
Encontrar su aceleración en términos de F y del cosficiene de fición u. ente la superficies de
Las feras horizontals sobe el logue se muestran enn Fi, 3-17 y € El Bloque m pesos lm
con su peso, mg. Ésta sl fuera normal donde mm están en cotcto, eones la fern de fein
e
EME)
es Fa = puma En la superficie inferior de my la fuera normal e mg. Entonces F= om + m
‘ora csrbimos EF, = ma, par cad boqu tomando como positiv la diecin del movimiento
Fraumgmma y FER Mmm
Podemos elímina Fy somando ls dos ecuaciones para obtener
2am hm +8)
ables, Encontrar la
aceleración de my sim; = 300 g, m= 500 g y F'=1.50 N.
Nótese que m tene el doble dela acleación de la que tien m (Cuando la pola se mueve una
distancia dy se ye ua distancia 24) También observe la tensión Fr a cund que ala am €
la mitad de Fp ension ena cuerda que jl apoco), a que la fuera ttl sobre la pola debe se ceo.
aD
es Fa = puma En la superficie inferior de my la fuera normal e mg. Entonces F= om + m
‘ora csrbimos EF, = ma, par cad boqu tomando como positiv la diecin del movimiento
Fraumgmma y FER Mmm
Podemos elímina Fy somando ls dos ecuaciones para obtener
2am hm +8)
ables, Encontrar la
aceleración de my sim; = 300 g, m= 500 g y F'=1.50 N.
Nótese que m tene el doble dela acleación de la que tien m (Cuando la pola se mueve una
distancia dy se ye ua distancia 24) También observe la tensión Fr a cund que ala am €
la mitad de Fp ension ena cuerda que jl apoco), a que la fuera ttl sobre la pola debe se ceo.
aD
TENES DE NEWTON
(ma os dice qus eso es ya que la masa de a pole es cer.) Escribiendo Y. = ma, pra cada mas,
Fa One) y F-Fnuma
Per sabemos que Fr = $ Fi y la primera ecuación de Fi = da. Sutuyend en la segunda cación se
bin
150N "
Aa tas
F=Gim+mye) obin a
En la Fig 3-19, los pesos de los objetos son 200 N y 300 N. Se considera que las pleas no tienen
fricción y que sus masas son despreciables, La polea P tiene un eje estacionario, la polea Pa
puede subir bajar libremente. Calcular las tensiones Fy y Fr sí como la aceleración de cada
cuerpo.
La ma ab y la mas À Puja Esto e puse vr ler que ls fuerzas que cian sobre la
oes son 2, aca aria y Fy hacia ajo, Como la polea notice ma, no puede tner aceleración
5 por tanto Fn = 2 (como la ici de las pales e despreciable, Ésta únicamente transmit a ten)
a fern que tra haci ariba al objeto es dos veces la fuerza que até sobre À.
‘Se la aceración descendente de A; entonces 4/2 esla acleaiónascendete de B. ¿Po que?)
tor scibimos EF = mu, para cada mas, omando como positiva la dirección del movimiento, Tenemos
EIN Md y BONA ma
(ma os dice qus eso es ya que la masa de a pole es cer.) Escribiendo Y. = ma, pra cada mas,
Fa One) y F-Fnuma
Per sabemos que Fr = $ Fi y la primera ecuación de Fi = da. Sutuyend en la segunda cación se
bin
150N "
Aa tas
F=Gim+mye) obin a
En la Fig 3-19, los pesos de los objetos son 200 N y 300 N. Se considera que las pleas no tienen
fricción y que sus masas son despreciables, La polea P tiene un eje estacionario, la polea Pa
puede subir bajar libremente. Calcular las tensiones Fy y Fr sí como la aceleración de cada
cuerpo.
La ma ab y la mas À Puja Esto e puse vr ler que ls fuerzas que cian sobre la
oes son 2, aca aria y Fy hacia ajo, Como la polea notice ma, no puede tner aceleración
5 por tanto Fn = 2 (como la ici de las pales e despreciable, Ésta únicamente transmit a ten)
a fern que tra haci ariba al objeto es dos veces la fuerza que até sobre À.
‘Se la aceración descendente de A; entonces 4/2 esla acleaiónascendete de B. ¿Po que?)
tor scibimos EF = mu, para cada mas, omando como positiva la dirección del movimiento, Tenemos
EIN Md y BONA ma
Pero m=Fa/s entonces = (2008.81 kg y m= (300981) kg. Además F = 2F Lassie de estos
valores en las dos cuaciones permite calcula Fy Fr ya. Los resultados Soa
man Fac lGiN a= 178m/s)
ED cate a mas de a Tea, suponendo que es una ete de aio de 6370 km. DE su respuesta con
tes cles signiieatives
‘Sea M la masa de I Tier, y m a masa de un cierto objeto próximo a la superficie teres. E eso
del objeto es igual a mg, el cul igual ala fuerza gravitacional Giim)/ donde res el adi de a Tera.
Entonces,
81 m/s2\637 10" m}
AS
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
3D) Una vex encendido, un pequeño motor cohete d una nave espacial ejerce ua fuerza constante de 1ON date
7:0 +. Durante el'dempo en que 6 quema, cl echte hace que la nave de 100 kg se acelere de manera
uniform, Determine es aceleración. Resp. 0.10 m/s:
DD Picmeo, na bl sl de una pil etd ce 4 (ande 5.0 in) a na stc de 262 m/s
Si anda Y en etre el ain, seme la clin promedio experimentada pl tl de 162
dent del mismo yx cniacón, ell fer prom ji sobre ca, Re 3+ 108
BIEN
{Ua fera acts sobr una masa de 2 kg aceerndol a 3 m/s. ¿Qué aceleración produce la misma fuerza
cuando acta sobr una masa de 0) kg, 8) kg?) ¿Cuál sl magnitud ela fuera? Resp. a) 6 m/s
Dam o 6N
Un objeto dene una masa de 300g. a) ¿Cuál ess peso sobr a Tera? ) ¿Cuál x su mas en Ia Luna?
«¿Cul serás aceleraci en la Luna cuando un fuerza de 0.00 N ctá sobre 1? Resp. a) 294 Ni
D) 0300 Kg: 0) 1.67 0/8
ED) Un cable orion ir de una carta de 200 Kg a lo largo de un camino orzo La tens en el cable
es de 500 N, Paniendo del repos. a) ¿qué tiempo le er ala careta alcanzar una rpiz de 80 m/s?
0) ¿Qué distancia ab econo? Resp. 0) 32:0) 13m
valores en las dos cuaciones permite calcula Fy Fr ya. Los resultados Soa
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ED cate a mas de a Tea, suponendo que es una ete de aio de 6370 km. DE su respuesta con
tes cles signiieatives
‘Sea M la masa de I Tier, y m a masa de un cierto objeto próximo a la superficie teres. E eso
del objeto es igual a mg, el cul igual ala fuerza gravitacional Giim)/ donde res el adi de a Tera.
Entonces,
81 m/s2\637 10" m}
AS
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
3D) Una vex encendido, un pequeño motor cohete d una nave espacial ejerce ua fuerza constante de 1ON date
7:0 +. Durante el'dempo en que 6 quema, cl echte hace que la nave de 100 kg se acelere de manera
uniform, Determine es aceleración. Resp. 0.10 m/s:
DD Picmeo, na bl sl de una pil etd ce 4 (ande 5.0 in) a na stc de 262 m/s
Si anda Y en etre el ain, seme la clin promedio experimentada pl tl de 162
dent del mismo yx cniacón, ell fer prom ji sobre ca, Re 3+ 108
BIEN
{Ua fera acts sobr una masa de 2 kg aceerndol a 3 m/s. ¿Qué aceleración produce la misma fuerza
cuando acta sobr una masa de 0) kg, 8) kg?) ¿Cuál sl magnitud ela fuera? Resp. a) 6 m/s
Dam o 6N
Un objeto dene una masa de 300g. a) ¿Cuál ess peso sobr a Tera? ) ¿Cuál x su mas en Ia Luna?
«¿Cul serás aceleraci en la Luna cuando un fuerza de 0.00 N ctá sobre 1? Resp. a) 294 Ni
D) 0300 Kg: 0) 1.67 0/8
ED) Un cable orion ir de una carta de 200 Kg a lo largo de un camino orzo La tens en el cable
es de 500 N, Paniendo del repos. a) ¿qué tiempo le er ala careta alcanzar una rpiz de 80 m/s?
0) ¿Qué distancia ab econo? Resp. 0) 32:0) 13m
{Un auto de 900 kg visa a 20 m/s en un camino plano. Coll es la magnitude una fuera retudadora
«stan necesaria para detener el auto en una distancia de 30 mi Sugerencia: primer call I dose
ración) Resp. 6OAN
‘Ura lade 120 es aclrada desde el reposo hasta una rapier e 00 m/s al ecrrr 200 em dentro el
cañón d un asi Suponiendo quel aceleración es constate, ¿qué Lan rand dee sr la fuera acledora?
¿Tenga cuidado con ar unidades) Resp. 14.7 EN
Un cesto de 20 kg cuelga del extremo de un euer. Callar la aceleración cuando la tensión nl cuerda
54) 280 N, D) ISON, cer, d) 196N. Rep 4) 27 m/s hacia aria; 1) 23 m/s acia abajo;
10) 98 m/s hacia bajo; d) ce
{Una mas de 5.0 kg cuela de extomo de una curds Calla a tensión de sai aeercin de la masa
50) 15 m/s hacia arb, 6) 15 m/s hacia bao, ) 98 m/ hacia ajo. — Resp. a) 57 N;5) 2 N
cm
{Un hombre de 700N se encuentra de pie sobre una Báscula enel pis de un elevador. La sels regia a
fuera de todo lo quese ponga sobre lla ¿Cuál es a lectura en alana se elevador tiene una acleración
do) 18 m/e baci ara, D) LE m/s cia abajo Y 0 98 m/s hacia abajo? Resp. 2) O83 EN;
D 057 KN; 0 cero
"iizando ta Báscula descrita en e problema 341 un astronaut de 65.0 k se pss en la Luna, donde =
1.6) m/s. {Cul es let enla báscula? Rep. 108 N
Una cuerda pa sobre una pales snficcdn y con masa despreciable. Un objeto de 40 k se cuelg en un
extremo y cl tro un objeto de 12 Kg. Calcular aceleración y latensión e acuerda. Resp. 4.9/3
Un elevador parte del reposo y sube con una aceleración constan Se mueve 2.0 men los primeros 0.0
{Un pasajero en el elevador some un paquete de 3.0 kp con una cunda. ¿Cuál e atención en la cuerda
dune la cloración? Resp. SIN
Justo en el momento en que s bre su paracaídas, un paracaidista de 60 kg desciende con una rapidez de
50 m/s Después de 00 se paracaídas et toalmet bie yla rapide se reduce a 12.0 m/s. Calls
lacra retardada promedio jrcid obre el paracaídas en est intervalo de imposi desaceleración es
unifonme. Resp. 2850 N + SER N = 3438 N= 24 kN
{Una mus de 300 cuela del extremo de un cordón. Un segundo cordón, que sostiene una masa de 900g,
(eig dela are ire de la primera masa. ) Calcular I tensión en cada corn cuando las masas son
Aceleradashuca arb à 0700 m/s. 0) Calcular la tensión en cda cordón cuando la aceleración es hacia
aba. Rep. a) IZ6N y 948 ND) 109N Y SION
Una arta de 20 kg es aasrda sobre un teen nivelado con una cera qe forma un ángulo de 30° con
la brional, Una fuera de fricción 30 N se opone al movimiento, ¿Cuáles a fuerza con que se aa a cords
para quese mueva con a pide constante y b una aceleración de 0401/09 Resp a) 35 N: D) 40,
®
«stan necesaria para detener el auto en una distancia de 30 mi Sugerencia: primer call I dose
ración) Resp. 6OAN
‘Ura lade 120 es aclrada desde el reposo hasta una rapier e 00 m/s al ecrrr 200 em dentro el
cañón d un asi Suponiendo quel aceleración es constate, ¿qué Lan rand dee sr la fuera acledora?
¿Tenga cuidado con ar unidades) Resp. 14.7 EN
Un cesto de 20 kg cuelga del extremo de un euer. Callar la aceleración cuando la tensión nl cuerda
54) 280 N, D) ISON, cer, d) 196N. Rep 4) 27 m/s hacia aria; 1) 23 m/s acia abajo;
10) 98 m/s hacia bajo; d) ce
{Una mas de 5.0 kg cuela de extomo de una curds Calla a tensión de sai aeercin de la masa
50) 15 m/s hacia arb, 6) 15 m/s hacia bao, ) 98 m/ hacia ajo. — Resp. a) 57 N;5) 2 N
cm
{Un hombre de 700N se encuentra de pie sobre una Báscula enel pis de un elevador. La sels regia a
fuera de todo lo quese ponga sobre lla ¿Cuál es a lectura en alana se elevador tiene una acleración
do) 18 m/e baci ara, D) LE m/s cia abajo Y 0 98 m/s hacia abajo? Resp. 2) O83 EN;
D 057 KN; 0 cero
"iizando ta Báscula descrita en e problema 341 un astronaut de 65.0 k se pss en la Luna, donde =
1.6) m/s. {Cul es let enla báscula? Rep. 108 N
Una cuerda pa sobre una pales snficcdn y con masa despreciable. Un objeto de 40 k se cuelg en un
extremo y cl tro un objeto de 12 Kg. Calcular aceleración y latensión e acuerda. Resp. 4.9/3
Un elevador parte del reposo y sube con una aceleración constan Se mueve 2.0 men los primeros 0.0
{Un pasajero en el elevador some un paquete de 3.0 kp con una cunda. ¿Cuál e atención en la cuerda
dune la cloración? Resp. SIN
Justo en el momento en que s bre su paracaídas, un paracaidista de 60 kg desciende con una rapidez de
50 m/s Después de 00 se paracaídas et toalmet bie yla rapide se reduce a 12.0 m/s. Calls
lacra retardada promedio jrcid obre el paracaídas en est intervalo de imposi desaceleración es
unifonme. Resp. 2850 N + SER N = 3438 N= 24 kN
{Una mus de 300 cuela del extremo de un cordón. Un segundo cordón, que sostiene una masa de 900g,
(eig dela are ire de la primera masa. ) Calcular I tensión en cada corn cuando las masas son
Aceleradashuca arb à 0700 m/s. 0) Calcular la tensión en cda cordón cuando la aceleración es hacia
aba. Rep. a) IZ6N y 948 ND) 109N Y SION
Una arta de 20 kg es aasrda sobre un teen nivelado con una cera qe forma un ángulo de 30° con
la brional, Una fuera de fricción 30 N se opone al movimiento, ¿Cuáles a fuerza con que se aa a cords
para quese mueva con a pide constante y b una aceleración de 0401/09 Resp a) 35 N: D) 40,
®
ET)
D
@ 6 8
®
>)
æ
{Ua caja de 12 kg se sul desde In part més alt de un plano inclinado de 5.0 m de longitud y que forma
un ángulo de 40° con a horizontal, Una fuerza de rich de 60 N impide el movimiento de la cue.) Cul
será la aceleración de In caja? y $) ¿Cuánto tempo tardará en alcanza la base del plno inclinado?
Rep. a) 13 m/s% b) 288
Par a situación descrita en el problema 3.4, ¿cul exe coeficiente de chin ene I ea y el plano
incline? Resp. 067
Un plano incinado hace un ángulo de 30° con e plano horizon. Encuentre la fuerza constante, aplicada
paralelamente al pao, requerida para que una caja de 15 kg se deace a) hacia aba del plano con
Aclenciôn de 1.2 m/s y 1) hacia abajo com ana aceleración de 1.2 m/s, Despreio ls fueras de fe
ción Resp. 0) 92N;B) S6N
‘Una fuerza horizontal se eee sobre una caja de 20g pars cela deslizar hacia arta por un plano
inciado de 30°. La fuera de fin que retard el movimiento es de ON, ¿Cuál debe ser la magnitad de
Fi a aceleración de la aja en movimiento debo er dea) ceroy 6) 075 m/e"? Rey 0) 021 KN;
oz kn
{Un plano inclinado que forma un ángulo de 25° con I horizontal ene una pole en la pre superior Un
loque de30k sobre el plan inclinado ci unido por medio de una cuerda que psa por a pola, aun bloque
de 20 Kg que culgn remet. Calcula la distancia que recor el bloque de 20 kg en 20 s pariendo del
repos, Desreciar la icin, Resp. 29m
Repita el problema 352 considerando ahora qee coeficiente de cn ente el loge y el plan incinado
5020. Rep. 074m
Se roquero una fers horizontal e 200 N para deslizar hacia ab en un plano inclinado de 20° un Bloque de
15 kg con un aceleración de 25 cm/s, Calcula) la fora de frcción sobre € bloque y) el cociciente
de fick. Reg a) 13 KN: 2) 05
Calcula acleaión de los bloques de a Fig. 3-20 ia fueras de ció son despreciables. ¿Cuál sl
tensión en I cunda que los ne? Resp. 13 m/s, EN
04 EN
ES
se
D
@ 6 8
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{Ua caja de 12 kg se sul desde In part més alt de un plano inclinado de 5.0 m de longitud y que forma
un ángulo de 40° con a horizontal, Una fuerza de rich de 60 N impide el movimiento de la cue.) Cul
será la aceleración de In caja? y $) ¿Cuánto tempo tardará en alcanza la base del plno inclinado?
Rep. a) 13 m/s% b) 288
Par a situación descrita en el problema 3.4, ¿cul exe coeficiente de chin ene I ea y el plano
incline? Resp. 067
Un plano incinado hace un ángulo de 30° con e plano horizon. Encuentre la fuerza constante, aplicada
paralelamente al pao, requerida para que una caja de 15 kg se deace a) hacia aba del plano con
Aclenciôn de 1.2 m/s y 1) hacia abajo com ana aceleración de 1.2 m/s, Despreio ls fueras de fe
ción Resp. 0) 92N;B) S6N
‘Una fuerza horizontal se eee sobre una caja de 20g pars cela deslizar hacia arta por un plano
inciado de 30°. La fuera de fin que retard el movimiento es de ON, ¿Cuál debe ser la magnitad de
Fi a aceleración de la aja en movimiento debo er dea) ceroy 6) 075 m/e"? Rey 0) 021 KN;
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{Un plano inclinado que forma un ángulo de 25° con I horizontal ene una pole en la pre superior Un
loque de30k sobre el plan inclinado ci unido por medio de una cuerda que psa por a pola, aun bloque
de 20 Kg que culgn remet. Calcula la distancia que recor el bloque de 20 kg en 20 s pariendo del
repos, Desreciar la icin, Resp. 29m
Repita el problema 352 considerando ahora qee coeficiente de cn ente el loge y el plan incinado
5020. Rep. 074m
Se roquero una fers horizontal e 200 N para deslizar hacia ab en un plano inclinado de 20° un Bloque de
15 kg con un aceleración de 25 cm/s, Calcula) la fora de frcción sobre € bloque y) el cociciente
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tensión en I cunda que los ne? Resp. 13 m/s, EN
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se
=>
ED Rei problems 5 si el coeficiente de cn ene el loge y la mesa cs 030. Rem. 039
m/s 13
ED ¿Qué fura se ci en a Fi. 3-21 pra rr del bloque de 60 Kg con una aceleración de 50 m/s el
veinte de fin ens cars superior nie de 040? Resp. 48
ED Eta ig. 3.2 ¿qué ur e ms par das Bus ua acercó de 3.0 m/f de
fin ene I loque y I mesas 0207 ¿Qué forma jr 8 ago de 15D br Boge
22013? Resp. 22N, ISN
ED 2 ¿Cuts or más oa a un nn cito de 7 he cet np q
peso de 100 N resale hacia abso, s el coeficiente de fricción estático y al coeficiente de cin cinco
Son ambos de 030? b) ¿Cuál e la fuera parla que s requiero par subi el peso con tpiz constante?
2 ia fera prlla de empuje es de 9 N, ¿cul er aceleración de objeto? ie bjt en ) pate
‘el reso, sunt se mover en 10x? Resp. 4) 36N;D) 24N:0)098 m/s aci mba por plan;
"nbloque de 5.0 esca sobr un plano inclinado de 30. El coficiene de cin estático entre bloque
y e plano inclinado e 0.20, ¿Qué fuerza horizontals necesita para empajar al bloque para que et a puto
‘Se rebar a) hacia aia sobr el plano y 2) hacia ajo sobre el plane” Resp. a) 43N: 0) 166N
e
ED Rei problems 5 si el coeficiente de cn ene el loge y la mesa cs 030. Rem. 039
m/s 13
ED ¿Qué fura se ci en a Fi. 3-21 pra rr del bloque de 60 Kg con una aceleración de 50 m/s el
veinte de fin ens cars superior nie de 040? Resp. 48
ED Eta ig. 3.2 ¿qué ur e ms par das Bus ua acercó de 3.0 m/f de
fin ene I loque y I mesas 0207 ¿Qué forma jr 8 ago de 15D br Boge
22013? Resp. 22N, ISN
ED 2 ¿Cuts or más oa a un nn cito de 7 he cet np q
peso de 100 N resale hacia abso, s el coeficiente de fricción estático y al coeficiente de cin cinco
Son ambos de 030? b) ¿Cuál e la fuera parla que s requiero par subi el peso con tpiz constante?
2 ia fera prlla de empuje es de 9 N, ¿cul er aceleración de objeto? ie bjt en ) pate
‘el reso, sunt se mover en 10x? Resp. 4) 36N;D) 24N:0)098 m/s aci mba por plan;
"nbloque de 5.0 esca sobr un plano inclinado de 30. El coficiene de cin estático entre bloque
y e plano inclinado e 0.20, ¿Qué fuerza horizontals necesita para empajar al bloque para que et a puto
‘Se rebar a) hacia aia sobr el plano y 2) hacia ajo sobre el plane” Resp. a) 43N: 0) 166N
e
GET Tres bloques de musa de 6.0 bg, 2.0 kg y 10 kg extn unidos como se muestra enla Fig 323. El coeficiente
de fricción sítio entr la mes y el loque de 10 ges 020. Caer a) la aceleración del sites y late
sión en la cuerda de la izquierda y la tensión en la cuerda de la derech. Resp. a) 039 mt
DOIN ASN
aD
ED Etat de a Teac de aproximadamente 6370 Kn. Un objeto qe tine ua mas de 20g se eva una
altura de 160 Km sobr sue dea Tea.) {Cue la mas el objeto esta ara?) ¿Cuánto posa
El objet? (sto es, ¿cl es la (ura gravitacional que Experimenta el objeto a sta alura?) Resp
1) 20 kg: 6) O19 AN
ED Ein d a Teac de sproximatament 670 km, miras qu ld Mane e miso mens de 3440 km
Sam objeto pes 20 N en la Tira, cl ser apo y cul arcón debi aa paved ea Mare?
armas de Mane e 0.1 veces la dela Tema Rep 75 N.3.7 m/s?
de fricción sítio entr la mes y el loque de 10 ges 020. Caer a) la aceleración del sites y late
sión en la cuerda de la izquierda y la tensión en la cuerda de la derech. Resp. a) 039 mt
DOIN ASN
aD
ED Etat de a Teac de aproximadamente 6370 Kn. Un objeto qe tine ua mas de 20g se eva una
altura de 160 Km sobr sue dea Tea.) {Cue la mas el objeto esta ara?) ¿Cuánto posa
El objet? (sto es, ¿cl es la (ura gravitacional que Experimenta el objeto a sta alura?) Resp
1) 20 kg: 6) O19 AN
ED Ein d a Teac de sproximatament 670 km, miras qu ld Mane e miso mens de 3440 km
Sam objeto pes 20 N en la Tira, cl ser apo y cul arcón debi aa paved ea Mare?
armas de Mane e 0.1 veces la dela Tema Rep 75 N.3.7 m/s?
Equilibrio bajo la accion
de fuerzas concurrentes
LAS FUERZAS CONCURRENTES son tods la fuerzas cuyas líneas de acción pasan a través de un
punto común. Las fuerzas que actéan sobre un objeto puntal son concurrentes porque todas ellas pasan a
través del mismo punto, que es el objeto puntal,
UN OBJETO ESTÁ EN EQUILIBRIO bajo la acción de fuerzas concurrente, siempre que no se esté
acelerando.
LA PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO requiere que = 0, o bien, en forma de componen-
tes, que
Es decir la resultat de todas las fuerzas externas que aetdan sobre el objeto debe ser cero, Esta condición
para el equilibrio cuando la fuerzas externas son concurrentes Una segunda condición debe
‘ser saifecha sil objeto permanece en equilibrio bajo la ación de fuerzas no concurrentes; esto se estudiará
en el capítulo 5
MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (FUERZAS CONCURRENTES):
1) Aisar el objeto a estudiar
2) Mostrar, en un diagrama, las fuerzas que aetdan sobre el cuero aislado (diagrama de cuerpo libre)
3) Encontrar las componentes rectangulares de oda fuerza
4) Escribir la primera condición de equilibrio en forma de ecuación
5) Resolver para determinar las cantidades requeridas
PESO DE UN OBJETO (Fy) es la fuerza con que la gravedad tra al cuerpo hac abajo.
©
de fuerzas concurrentes
LAS FUERZAS CONCURRENTES son tods la fuerzas cuyas líneas de acción pasan a través de un
punto común. Las fuerzas que actéan sobre un objeto puntal son concurrentes porque todas ellas pasan a
través del mismo punto, que es el objeto puntal,
UN OBJETO ESTÁ EN EQUILIBRIO bajo la acción de fuerzas concurrente, siempre que no se esté
acelerando.
LA PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO requiere que = 0, o bien, en forma de componen-
tes, que
Es decir la resultat de todas las fuerzas externas que aetdan sobre el objeto debe ser cero, Esta condición
para el equilibrio cuando la fuerzas externas son concurrentes Una segunda condición debe
‘ser saifecha sil objeto permanece en equilibrio bajo la ación de fuerzas no concurrentes; esto se estudiará
en el capítulo 5
MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (FUERZAS CONCURRENTES):
1) Aisar el objeto a estudiar
2) Mostrar, en un diagrama, las fuerzas que aetdan sobre el cuero aislado (diagrama de cuerpo libre)
3) Encontrar las componentes rectangulares de oda fuerza
4) Escribir la primera condición de equilibrio en forma de ecuación
5) Resolver para determinar las cantidades requeridas
PESO DE UN OBJETO (Fy) es la fuerza con que la gravedad tra al cuerpo hac abajo.
©
ETT
[=D]
"TENSIÓN DE UNA CUERDA (É) esla fuerza con la que la cuerda tia del objeto al cual está unid, La
magnitud de la fuerza de tensión esla tensión (F).
FUERZA DE FRICCIÓN (Fes una fuerza tangencial obre una superficie que se opone al deslizamiento
‘de un objeto através de una superficie adyacente con laque está en contacto. La fuerza de fricción es paleta
à Ta superficie y opuesta, en sentido, a su movimiento,
LA FUERZA NORMAL (Fy) sobre una superficie que descansa o se desliza) sobre una segunda super-
ficic, e Ia componente perpendicular dela fuerza ejercida por la superficie de soporte sobre la superficie
que está siendo soportada,
PROBLEMAS RESUELTOS
ED En a Fig. 410 la tensión enla cuerda horizontal es de 30 N.Encuénuese el peso del objeto
>
La ei de a coor es gull poso del cuerpo que cuegade Por onto F = ny 0 roguire
encontrar En 0 Fu
"Nótese que a fera desconocida Fr y la conocia de 30 N acan ls dos sobe nudo, en el puto
Así pues, en sentido asa el punto P como objeto de studio, La Fig 4-1 muestra digrama de cuerpo
br del modo. Las components de ls fueras también so muesan el diagrama
e
[=D]
"TENSIÓN DE UNA CUERDA (É) esla fuerza con la que la cuerda tia del objeto al cual está unid, La
magnitud de la fuerza de tensión esla tensión (F).
FUERZA DE FRICCIÓN (Fes una fuerza tangencial obre una superficie que se opone al deslizamiento
‘de un objeto através de una superficie adyacente con laque está en contacto. La fuerza de fricción es paleta
à Ta superficie y opuesta, en sentido, a su movimiento,
LA FUERZA NORMAL (Fy) sobre una superficie que descansa o se desliza) sobre una segunda super-
ficic, e Ia componente perpendicular dela fuerza ejercida por la superficie de soporte sobre la superficie
que está siendo soportada,
PROBLEMAS RESUELTOS
ED En a Fig. 410 la tensión enla cuerda horizontal es de 30 N.Encuénuese el peso del objeto
>
La ei de a coor es gull poso del cuerpo que cuegade Por onto F = ny 0 roguire
encontrar En 0 Fu
"Nótese que a fera desconocida Fr y la conocia de 30 N acan ls dos sobe nudo, en el puto
Así pues, en sentido asa el punto P como objeto de studio, La Fig 4-1 muestra digrama de cuerpo
br del modo. Las components de ls fueras también so muesan el diagrama
e
(EU ea)
A cominsación se establos la primers condición de eqlibrio paa el nudo. Del diagrama de cuerpo
HEF,=0 > secomviencen JON Foor al 20
MEF=0 — socomiencen — Fasa 40? Fy=0
Al resolver Ia primera ccución se encuentra que F Susttuyendo este valoren la segunda ecuación
se obtiene Fu 25 como el peso del objet.
Una cuerda s extiende entre dos posts. Un joven de 90 N se cuelga de la cuerda como se muestra
en la Fig. 4-2a. Encuéntrense las tensiones delas dos secciones de la cuerda.
Las tensiones se denotan por F y Fa se aísla la cerda en la porción que comprende as manos del
joven, EI dsgrama de curp libre paa l obje de edi se muera enla Fig. 42
"Después de dteminar ls componentes de las fuerzas que se muestran, puede escribir la primera
se convient en Faucon 30° Fr cos 10° =0
se convient en FnsenS4P + Fi sen 10° =90N =0
99966 -O9RSFn =O y OOBIFR DIE -90=0
Resolviendo la primera para Fi se cncucta F = 0990. Susttuyendo et valor en I segunda, ote
de donde Fr = 0.35 KN, Enonses, ya que Fra = 0.90, se tiene que Fra = 0.4 KN,
A cominsación se establos la primers condición de eqlibrio paa el nudo. Del diagrama de cuerpo
HEF,=0 > secomviencen JON Foor al 20
MEF=0 — socomiencen — Fasa 40? Fy=0
Al resolver Ia primera ccución se encuentra que F Susttuyendo este valoren la segunda ecuación
se obtiene Fu 25 como el peso del objet.
Una cuerda s extiende entre dos posts. Un joven de 90 N se cuelga de la cuerda como se muestra
en la Fig. 4-2a. Encuéntrense las tensiones delas dos secciones de la cuerda.
Las tensiones se denotan por F y Fa se aísla la cerda en la porción que comprende as manos del
joven, EI dsgrama de curp libre paa l obje de edi se muera enla Fig. 42
"Después de dteminar ls componentes de las fuerzas que se muestran, puede escribir la primera
se convient en Faucon 30° Fr cos 10° =0
se convient en FnsenS4P + Fi sen 10° =90N =0
99966 -O9RSFn =O y OOBIFR DIE -90=0
Resolviendo la primera para Fi se cncucta F = 0990. Susttuyendo et valor en I segunda, ote
de donde Fr = 0.35 KN, Enonses, ya que Fra = 0.90, se tiene que Fra = 0.4 KN,
(CEQUILBRIS BAJO TA ACEION DE FUERZAS CONCURRENTES
DD Una caja de 50 N se desliza sobr el piso con velocidad constante por medio de una fuerza de
25 N como se musta enla Fig da. a) Cul es «valor de la fuerza de cin que s opone
Al movimiento? 2) ¿Cul es el valor de la fuerza normal ) Determine etre la caja y el piso
vis que ls fuezs que atan sobre la caja se muestran on la Fig. 43a. La fuerza de ein
es F y l fuerza normal la frz de soporte ejercida po el piso, es Fe El diagrama de cuerpo libre y las
Componentes de a fuerzas se muestran enla Fig 4-3, Ya que la caj se muere con velocidad constant, se
severa en elit La primer condición de quil nos dice que
25 cos 40°- F,=0
Es posible resolver paa encontrar valor dela fuera de ich F = 19.2 N bien, con dos cita
signifcatvas,F/= 19
Para determina afer normal usamos el echo:
MER <0 0 Fyt25sen40"-50=0
El valor quese chine para la normale Fy = 319 N o bien, con dos cis sigcfcatvas
De la efinicidn de tenemos
y E B2N
MF, RON
ost
Determine los valores de tensiones de las cuerdas mostradas en la Fi. -da, sie objeto soportado
posa 600 N
Se escoge el mudo A como el objeto ya que se conoce una dels fuerzas que akan obre 1 El peso,
actin sobre objeto vencalmente haci aj con ua fuerza de 00 N, de modo que el dagrama de cuepo
Ire pra el mudo es como se muestra en la Fi. db. A aplicar la primera condición de quiro par se
<iageama de cuerpo lie, obtenemos
DD Una caja de 50 N se desliza sobr el piso con velocidad constante por medio de una fuerza de
25 N como se musta enla Fig da. a) Cul es «valor de la fuerza de cin que s opone
Al movimiento? 2) ¿Cul es el valor de la fuerza normal ) Determine etre la caja y el piso
vis que ls fuezs que atan sobre la caja se muestran on la Fig. 43a. La fuerza de ein
es F y l fuerza normal la frz de soporte ejercida po el piso, es Fe El diagrama de cuerpo libre y las
Componentes de a fuerzas se muestran enla Fig 4-3, Ya que la caj se muere con velocidad constant, se
severa en elit La primer condición de quil nos dice que
25 cos 40°- F,=0
Es posible resolver paa encontrar valor dela fuera de ich F = 19.2 N bien, con dos cita
signifcatvas,F/= 19
Para determina afer normal usamos el echo:
MER <0 0 Fyt25sen40"-50=0
El valor quese chine para la normale Fy = 319 N o bien, con dos cis sigcfcatvas
De la efinicidn de tenemos
y E B2N
MF, RON
ost
Determine los valores de tensiones de las cuerdas mostradas en la Fi. -da, sie objeto soportado
posa 600 N
Se escoge el mudo A como el objeto ya que se conoce una dels fuerzas que akan obre 1 El peso,
actin sobre objeto vencalmente haci aj con ua fuerza de 00 N, de modo que el dagrama de cuepo
Ire pra el mudo es como se muestra en la Fi. db. A aplicar la primera condición de quiro par se
<iageama de cuerpo lie, obtenemos
(CEGUTLBRI BAGO LA ACCIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES)
Fre 60860" = Fr eo 6020
Fy se 60" + Fp Sen 60 ~ 600 =0
De la primera cousin se encuenta que Fr = Fr (Eso se puede inferir de a simeta de sistema. También
por sine, Fy = Fr) Susituyendo F por F enla segunda ccución se one que En = M6 N y por
Lo tnt Fg = 346 N también.
‘Aslenos añora el ndo 3 como objeto de estudio. El diagrams de cuerpo libre conepondint se
muestra enn Fig. dc. Anerormene ya se ha determinado qu Fr = 346 N 00.35 RN y, en consecuencia,
las ecuaciones de equilibrio sn:
AER =0 0 Frei -Fis- Mésen 30 =0
HER 20 0 Frysen20°~346 0830" =0
De a ima ecuación tenemos Fr, = #77 N 00.8 KN. Al susi est valor en a oui previa obtenemos
Fra 651 No 065 KN. Como se mencionó aneriorente, pr simetría Fr = Fy = 877 No O88 KN. ¿Cómo
paria determinar el valor de Fy sin el recurso de simetría? (Sugerencia: Ve a Fi, 4-44)
Fre 60860" = Fr eo 6020
Fy se 60" + Fp Sen 60 ~ 600 =0
De la primera cousin se encuenta que Fr = Fr (Eso se puede inferir de a simeta de sistema. También
por sine, Fy = Fr) Susituyendo F por F enla segunda ccución se one que En = M6 N y por
Lo tnt Fg = 346 N también.
‘Aslenos añora el ndo 3 como objeto de estudio. El diagrams de cuerpo libre conepondint se
muestra enn Fig. dc. Anerormene ya se ha determinado qu Fr = 346 N 00.35 RN y, en consecuencia,
las ecuaciones de equilibrio sn:
AER =0 0 Frei -Fis- Mésen 30 =0
HER 20 0 Frysen20°~346 0830" =0
De a ima ecuación tenemos Fr, = #77 N 00.8 KN. Al susi est valor en a oui previa obtenemos
Fra 651 No 065 KN. Como se mencionó aneriorente, pr simetría Fr = Fy = 877 No O88 KN. ¿Cómo
paria determinar el valor de Fy sin el recurso de simetría? (Sugerencia: Ve a Fi, 4-44)
ETE)
ED Los objetos dela Fig. 4-5 están en equilibrio. Determine el valor de la fuerza normal Fi en cada
Aplicando en cada caso EE,
y+ (000) sen 300°-500=0 de donde
00 N) en 300°- 150=0 de donde
de donde Fy= (200 cos 8) N
CAE) Para ls situnciones del problema 4, determina el oefiiente de feccincindtic, sel objeto se
está moviendo con rapidez constante; es deci, cada objeto est en equilibrio traslaional
Ya hemos encontrado la fuerza normal Fy para cada caso del problema 45, Pra clclar el valor de a
fuera defcción F, de posición al deslizamiento, usaremos EF, 0. Poserioment usarios la definición
“u
a) Tenemos: 200 cos 300° - Fy=0 entonces Fi 173 N. Por lo tanto 4. = F/F = 173/400 = 043.
D) Tenemos 200 cos 300° - = 0 entonces Fi 173 N. Po lo tanto. = F/Fy = 173/250 = 068.
© Tenemos -200 sen 0+ Fy=0 entones Fi (200 sen 0) N. Por lo tant = Fi/F= (200 sen )/
ED Supöngase que el loque que se encuentra enla Fig. dc et en reposo. EI ángulo de plano se
Aumenta Ientamente Pr el ángulo 0 = 42, el bloque comienza a desliza, ¡Cuáles el enfin
te de fricción esíio ete el bloque y el plan inclinado? (El blog yla superficie no son los
mismos de los problemas 45 y 46)
ED Los objetos dela Fig. 4-5 están en equilibrio. Determine el valor de la fuerza normal Fi en cada
Aplicando en cada caso EE,
y+ (000) sen 300°-500=0 de donde
00 N) en 300°- 150=0 de donde
de donde Fy= (200 cos 8) N
CAE) Para ls situnciones del problema 4, determina el oefiiente de feccincindtic, sel objeto se
está moviendo con rapidez constante; es deci, cada objeto est en equilibrio traslaional
Ya hemos encontrado la fuerza normal Fy para cada caso del problema 45, Pra clclar el valor de a
fuera defcción F, de posición al deslizamiento, usaremos EF, 0. Poserioment usarios la definición
“u
a) Tenemos: 200 cos 300° - Fy=0 entonces Fi 173 N. Por lo tanto 4. = F/F = 173/400 = 043.
D) Tenemos 200 cos 300° - = 0 entonces Fi 173 N. Po lo tanto. = F/Fy = 173/250 = 068.
© Tenemos -200 sen 0+ Fy=0 entones Fi (200 sen 0) N. Por lo tant = Fi/F= (200 sen )/
ED Supöngase que el loque que se encuentra enla Fig. dc et en reposo. EI ángulo de plano se
Aumenta Ientamente Pr el ángulo 0 = 42, el bloque comienza a desliza, ¡Cuáles el enfin
te de fricción esíio ete el bloque y el plan inclinado? (El blog yla superficie no son los
mismos de los problemas 45 y 46)
(CEGUILBRIO BAJO LA ACCIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES)
=)
En el instante en que el bloque empieza a desa, I ci tiene su valor etic, Pr lo tato
n= ¡JE en es insane Siguiendo cl modo de os problemas 45 y 46 tenemos que:
FerFecs0 y ET)
En consecuencia, cuando justamente se ini el desizamiento,
A Busene
a
Como 0 se determinó experimentalmento, siendo su valor 42°, el coeficiente de ii etico e
GB Jato por un bloque de $0N como se muestra enla Fi. 46a, un bloque de 20 N e desiza hacia
la derecha con velocidad constan. Calular el ete el bloque y la mesa. póngase que la
fricción en a pole es despreciable
Dado quee bloque de 201 s está moviendo con velocidad constant, tes encuentra en equilibrio.
Como la fricción enla pola es despreciable, a esi ela cura continus e a misa en ambos lados de
la poles, Polo tanto Fy = Fra= 80 N.
Analizando diagrama de cuerpo Hive mostrado en a Fi. 4-66 y recordando que el bloque est en
gui ees
At dela definición de
=)
En el instante en que el bloque empieza a desa, I ci tiene su valor etic, Pr lo tato
n= ¡JE en es insane Siguiendo cl modo de os problemas 45 y 46 tenemos que:
FerFecs0 y ET)
En consecuencia, cuando justamente se ini el desizamiento,
A Busene
a
Como 0 se determinó experimentalmento, siendo su valor 42°, el coeficiente de ii etico e
GB Jato por un bloque de $0N como se muestra enla Fi. 46a, un bloque de 20 N e desiza hacia
la derecha con velocidad constan. Calular el ete el bloque y la mesa. póngase que la
fricción en a pole es despreciable
Dado quee bloque de 201 s está moviendo con velocidad constant, tes encuentra en equilibrio.
Como la fricción enla pola es despreciable, a esi ela cura continus e a misa en ambos lados de
la poles, Polo tanto Fy = Fra= 80 N.
Analizando diagrama de cuerpo Hive mostrado en a Fi. 4-66 y recordando que el bloque est en
gui ees
At dela definición de
| CEGUILIBRIG BO LA AGGION DE FUERZAS CONCURRENTES)
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
Par la sación que s muestra en a Fig. 47, encuen los valores de Fr y Fr sl peso del bjt es
ON. Rey. SN 783 N
md
ED Las siens fees coplanar ran de un ne 200 Na 30.0, 500 Na 800,30 a 240 yun (era
desconocida. Detemine Ia magnitud yl dicción de a frz desconocidas ai se halla en qui
bro. Resp, 380 Na 252"
CET) Enta ig. 48 pots vo peseta fura de ric y el sitema ue en qui. Sil peso de Fan
63 de 200 Nelson lo ales e Fn} Fs? Re 2408, BON
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
Par la sación que s muestra en a Fig. 47, encuen los valores de Fr y Fr sl peso del bjt es
ON. Rey. SN 783 N
md
ED Las siens fees coplanar ran de un ne 200 Na 30.0, 500 Na 800,30 a 240 yun (era
desconocida. Detemine Ia magnitud yl dicción de a frz desconocidas ai se halla en qui
bro. Resp, 380 Na 252"
CET) Enta ig. 48 pots vo peseta fura de ric y el sitema ue en qui. Sil peso de Fan
63 de 200 Nelson lo ales e Fn} Fs? Re 2408, BON
TAGGIN DE FUERZAS CONGURRENTES)
GED sopiogase que Fin en la Fig 48 es de 500 N. Encuénense los valores de Fg y Fp si el sistema está
— colgando en quo como se muestra en Ia figura. Resp. 288 N, 388 N
ED Siena Fig. 49 afición ent loque y el plano inclinados despreciable ¿cuál debe ser el peso Fri
= se qiere que el loque de 200 N permanezca cn repo? Resp. 115.N
EID) Fi sistema que se mesa en a Fi. penance en ep cuando Fa =220N ule maga y la
D cat da oa de ción abe dl q de EN? Rep 10 ha jo soe eine
as
> Encuénrese a Tera normal qu ata sobre el loque en cada una de as situaciones de equi mosradas
be quee men en ai 4-0 dez con pen ota joa ci ee ét,
1) Gu ree rd snr ops ton!) el eel alt define
tin deus cone goal Sep gene aa
©
GED sopiogase que Fin en la Fig 48 es de 500 N. Encuénense los valores de Fg y Fp si el sistema está
— colgando en quo como se muestra en Ia figura. Resp. 288 N, 388 N
ED Siena Fig. 49 afición ent loque y el plano inclinados despreciable ¿cuál debe ser el peso Fri
= se qiere que el loque de 200 N permanezca cn repo? Resp. 115.N
EID) Fi sistema que se mesa en a Fi. penance en ep cuando Fa =220N ule maga y la
D cat da oa de ción abe dl q de EN? Rep 10 ha jo soe eine
as
> Encuénrese a Tera normal qu ata sobre el loque en cada una de as situaciones de equi mosradas
be quee men en ai 4-0 dez con pen ota joa ci ee ét,
1) Gu ree rd snr ops ton!) el eel alt define
tin deus cone goal Sep gene aa
©
cs ACCIÓN DE FUERZAS CONCURRENTS )
ED E bloque que aparece en la Fi. 4-10 se dei haci bajo con ape constante sobre el plano inclinado.
a) De qué maite a acer de fein ques opone asu movimiento? 2) ¿Cuál sel valor de cocine
de fisión inca cue el bloque y el plano? Resp. 0) 39 N;B) 084
FE bloque de la Fig. 4-10 inicia su movimiento hacia ariba dl plano inclinado cuand l fuer de emp
indicada se ha incrementado hata 70 N. a) ¿Cuál sl fuerza de icin crítica sobre el bloque?) ¿Cu
+ el valor del ofen de fricción esáco? — Resp. a) 15N:0)01
Si Fy=40 N cn la situación de equilibrio indicada e a Fi. 4-11 determino y Fr: Resp. SEN,
Hágase referencia a I Fi. 411, Las cuerdas pueden soportar una tensión máxima de 50 N. ¿Cul es el
máximo valor de F que pueden sopor las cuerdas? Resp 55 N
ED B objeto del Fi. 4:12 eu en eli tne un peso Fa 80 N. Encuénrens las tensiones Fr Fi
Fr Y Fr. Dé us rentado con dos cis siglas. Res. 37N, 88 N77 N.OIGAN
GBD sspómgse que el eso y el een (cn de as olas que se muestran nl Fig 4-13 son dese
lables, ¿Cu e el valor de Fi para que cl sca permanaca cn equlibio? Resp. 185 N
(GB B soma dea Fig, 414 ets en ul) ¿Cu el máximo valor que pue ter Fil fre de
fib cre el loque de 40 N no puede cer d 12.0.N? ) Cul evel valor del ie de ción
tse ene e Boge yla mesa? Resp.) 69 NB) 030
®
ED E bloque que aparece en la Fi. 4-10 se dei haci bajo con ape constante sobre el plano inclinado.
a) De qué maite a acer de fein ques opone asu movimiento? 2) ¿Cuál sel valor de cocine
de fisión inca cue el bloque y el plano? Resp. 0) 39 N;B) 084
FE bloque de la Fig. 4-10 inicia su movimiento hacia ariba dl plano inclinado cuand l fuer de emp
indicada se ha incrementado hata 70 N. a) ¿Cuál sl fuerza de icin crítica sobre el bloque?) ¿Cu
+ el valor del ofen de fricción esáco? — Resp. a) 15N:0)01
Si Fy=40 N cn la situación de equilibrio indicada e a Fi. 4-11 determino y Fr: Resp. SEN,
Hágase referencia a I Fi. 411, Las cuerdas pueden soportar una tensión máxima de 50 N. ¿Cul es el
máximo valor de F que pueden sopor las cuerdas? Resp 55 N
ED B objeto del Fi. 4:12 eu en eli tne un peso Fa 80 N. Encuénrens las tensiones Fr Fi
Fr Y Fr. Dé us rentado con dos cis siglas. Res. 37N, 88 N77 N.OIGAN
GBD sspómgse que el eso y el een (cn de as olas que se muestran nl Fig 4-13 son dese
lables, ¿Cu e el valor de Fi para que cl sca permanaca cn equlibio? Resp. 185 N
(GB B soma dea Fig, 414 ets en ul) ¿Cu el máximo valor que pue ter Fil fre de
fib cre el loque de 40 N no puede cer d 12.0.N? ) Cul evel valor del ie de ción
tse ene e Boge yla mesa? Resp.) 69 NB) 030
®
(CEQUITBRIG BAIO TA ACCIÓN DE FUERZAS CONGURRENTES)
=>)
ZB) Ei sistema de a Fi. 4:14 e encuentra próximo al limite de deslizamiento. Si Fy = 80 N, ¿cul e el valor
=>)
ZB) Ei sistema de a Fi. 4:14 e encuentra próximo al limite de deslizamiento. Si Fy = 80 N, ¿cul e el valor
aD 0
Equilibrio de un cuerpo rigido bajo
la acción de fuerzas coplanares |
LA TORCA (0 MOMENTUM) alrededor de un je, debida a una fuerza, es una medida de la efectividad
el fuerza para que éta produzca una rotación alrededor de un eje La orcas define dela siguiente forma:
Ton Fsen 0
donde y es la distancia radial desde e je al punto de aplicación de Ia fuerza y Des el ángulo agudo etre
las direciones de F y de F, como se muestra en la Fig, 5-La, Con frecuencia eta defnicin se escribe en
términos del brazo de palanca de la fuerza, que es la distancia perpendicular desde el je ala línea de acción
de la fuerza, como se muestra en a Fig. 5-1b. Como el brazo de palanca es igual a 7 sen 0 la ecuación de
la torca se recscribe como
= (F) (brazo de palanca)
Las unidades del orc son newton-metro (N- m). La torca puede ser positiva onegativa; e positiva cuando.
la rotación alrededor del je es en sentido opuesto al movimiento de las manccilas del reloj y negativa
cuando la rotación es en el mismo sentido en que se mucven las manecillas del el.
Equilibrio de un cuerpo rigido bajo
la acción de fuerzas coplanares |
LA TORCA (0 MOMENTUM) alrededor de un je, debida a una fuerza, es una medida de la efectividad
el fuerza para que éta produzca una rotación alrededor de un eje La orcas define dela siguiente forma:
Ton Fsen 0
donde y es la distancia radial desde e je al punto de aplicación de Ia fuerza y Des el ángulo agudo etre
las direciones de F y de F, como se muestra en la Fig, 5-La, Con frecuencia eta defnicin se escribe en
términos del brazo de palanca de la fuerza, que es la distancia perpendicular desde el je ala línea de acción
de la fuerza, como se muestra en a Fig. 5-1b. Como el brazo de palanca es igual a 7 sen 0 la ecuación de
la torca se recscribe como
= (F) (brazo de palanca)
Las unidades del orc son newton-metro (N- m). La torca puede ser positiva onegativa; e positiva cuando.
la rotación alrededor del je es en sentido opuesto al movimiento de las manccilas del reloj y negativa
cuando la rotación es en el mismo sentido en que se mucven las manecillas del el.
(CERIO DE Un CUERPO HO BO ACCIÓN DE FUERZAS COMARES >
[=>
LAS DOS CONDICIONES PARA EL EQUILIBRIO de un cuerpo rígido bajo la acción de fuerzas
coplanares son
1) La primera o condición de a fuerza: La suma vectorial de todas las fuerza que aclan sobre el cuerpo
debe ser cer
EF =0 28-0
donde e ha tomado al plano xy como el plano de las fuerzas coplanaes.
La segunda o condición dela torca: Tome un eje perpendicular al plano dels fuerzas coplanares. Todas
las torcas que tienden a producir una rotación en el sentido del reloj considéelas como negativas, y las
que producen una rotación conta el sentido del rele, como positivas; la suma de todas ls orcas que
actúan sobr el objeto debe ser cero:
mE
EL CENTRO DE GRAVEDAD de un objeto es el punto en el cual se puede considerar que está
concentrado todo su peso; esto es, a nea de acción del peso pasa porel centro de gravedad. Una sla fuerza
vertical y dirigida hacia amiba, igual en magnitud al peso del objeto y aplicada en el centro de gravedad,
mantendrá al cuerpo en cquilibrio
LA POSICIÓN DE LOS EJES ES ARBITRARIA: Si la suma de ls torcas que actdan sobre un cuerpo
‘es cero para un determinado eje y se cumple la condición de a fuerzas, sta será cero para todo eje paralelo.
al primero. Generalmente se escoge el ej de tl forma que la linea de acción dela fuerza desconocida pase
por la intersección del je de rotación y el plano de las fuerzas. Entonces el ángulo @ entre F y Pes cero, de
{al manera que la fuerza desconocida ejerce un oreacero y poro tanto no aparece en a ecuación dela torca
PROBLEMAS RESUELTOS
ED Calcule tros alrededor del je À en la Fig. 5-2 debida a cada una de ls fuerzas quese muestran,
ED 2
Aura a cuación r= sen O,rcuend que una tora en el seid del ela es negativa y ls tress
one elo son postas. La toca de cada na de a res fueras es
Par 108: 030 mXI0 Nysen 90) ==80N sm
Pan 25N: tn + (080 MOS Nien26)=+BSN-m
Para20N: r= (080 mX20 Ne 0-0
Laine de acción de I fuerza de 20 N pasa pr el je y poro tanto 60°. Expesindolo de or form,
Sita inn de acción dea fore psa po el je, entonces su hz de plana es cero De sauer forma, a
tora ex oor pra esta (y cualqier ot) fuerza cuya ia de acción pase porel e.
[=>
LAS DOS CONDICIONES PARA EL EQUILIBRIO de un cuerpo rígido bajo la acción de fuerzas
coplanares son
1) La primera o condición de a fuerza: La suma vectorial de todas las fuerza que aclan sobre el cuerpo
debe ser cer
EF =0 28-0
donde e ha tomado al plano xy como el plano de las fuerzas coplanaes.
La segunda o condición dela torca: Tome un eje perpendicular al plano dels fuerzas coplanares. Todas
las torcas que tienden a producir una rotación en el sentido del reloj considéelas como negativas, y las
que producen una rotación conta el sentido del rele, como positivas; la suma de todas ls orcas que
actúan sobr el objeto debe ser cero:
mE
EL CENTRO DE GRAVEDAD de un objeto es el punto en el cual se puede considerar que está
concentrado todo su peso; esto es, a nea de acción del peso pasa porel centro de gravedad. Una sla fuerza
vertical y dirigida hacia amiba, igual en magnitud al peso del objeto y aplicada en el centro de gravedad,
mantendrá al cuerpo en cquilibrio
LA POSICIÓN DE LOS EJES ES ARBITRARIA: Si la suma de ls torcas que actdan sobre un cuerpo
‘es cero para un determinado eje y se cumple la condición de a fuerzas, sta será cero para todo eje paralelo.
al primero. Generalmente se escoge el ej de tl forma que la linea de acción dela fuerza desconocida pase
por la intersección del je de rotación y el plano de las fuerzas. Entonces el ángulo @ entre F y Pes cero, de
{al manera que la fuerza desconocida ejerce un oreacero y poro tanto no aparece en a ecuación dela torca
PROBLEMAS RESUELTOS
ED Calcule tros alrededor del je À en la Fig. 5-2 debida a cada una de ls fuerzas quese muestran,
ED 2
Aura a cuación r= sen O,rcuend que una tora en el seid del ela es negativa y ls tress
one elo son postas. La toca de cada na de a res fueras es
Par 108: 030 mXI0 Nysen 90) ==80N sm
Pan 25N: tn + (080 MOS Nien26)=+BSN-m
Para20N: r= (080 mX20 Ne 0-0
Laine de acción de I fuerza de 20 N pasa pr el je y poro tanto 60°. Expesindolo de or form,
Sita inn de acción dea fore psa po el je, entonces su hz de plana es cero De sauer forma, a
tora ex oor pra esta (y cualqier ot) fuerza cuya ia de acción pase porel e.
CRD DE UN CUERPO IGIDO BAJO LAAGGION DE FUERZAS COPLANARES)
ED Un vga uniforme de lng psa 20 N y sone un objeto de 450 N como se mues ca
la Pg. 5:3 Calar l mgnid de ls er que cen sre a vigas columns de apoyo
colocadas en ls extremes, Suponga que las longs son ec.
En lugar de ibja por separado ls diagramas de curp lr, se muestran enla Fig 5-3 ls fueras
que scan sobre la via Como la vigas uniforme el entr de gravedad se vale en su centro geométrico.
Por esta razón se muesr el peso de la viga (200 N) actuando sobre su centro. Las fuerzas, y F son I
resccone de Las column de apoyo sobre la viga. Como no existen fuerzas en La dirección que act sobre
la viga, solamente hay que escribir dos ecuaciones para eta condición de equilibrio: 3,0 y E Fa 0.
Ate de esi In canin del toc, s debe ecoge un je Se ha scoido en el punto A, d al form
que la fuera desconocida F, pase por Ge y noejra toca alguna. Entonces In ecuación del fora =
CE £ =~ (4/2) AON) (en 90°) 3/4450 NY HP) +14 sen HP =O
Diviiendo a ecuación ete Ly resolviendo paa F, ae encuentra = #8 N.
Para callar el valor de Fi, ze susie e valor de Fen la couación delas fueras, obteniéndose
Fi=212N
E a sone
ED Un vga uniforme de lng psa 20 N y sone un objeto de 450 N como se mues ca
la Pg. 5:3 Calar l mgnid de ls er que cen sre a vigas columns de apoyo
colocadas en ls extremes, Suponga que las longs son ec.
En lugar de ibja por separado ls diagramas de curp lr, se muestran enla Fig 5-3 ls fueras
que scan sobre la via Como la vigas uniforme el entr de gravedad se vale en su centro geométrico.
Por esta razón se muesr el peso de la viga (200 N) actuando sobre su centro. Las fuerzas, y F son I
resccone de Las column de apoyo sobre la viga. Como no existen fuerzas en La dirección que act sobre
la viga, solamente hay que escribir dos ecuaciones para eta condición de equilibrio: 3,0 y E Fa 0.
Ate de esi In canin del toc, s debe ecoge un je Se ha scoido en el punto A, d al form
que la fuera desconocida F, pase por Ge y noejra toca alguna. Entonces In ecuación del fora =
CE £ =~ (4/2) AON) (en 90°) 3/4450 NY HP) +14 sen HP =O
Diviiendo a ecuación ete Ly resolviendo paa F, ae encuentra = #8 N.
Para callar el valor de Fi, ze susie e valor de Fen la couación delas fueras, obteniéndose
Fi=212N
E a sone
ED Un bo uniforme de 100 N se tia como palanca, como se musa en a Fig 5. ¿Dónde se
debe colocar el flr (unto de apoyo) sn peo de S00 N colocado en un extemo se debe
Balancer con un de 200 N colocado en e oo extremo? ¿Qué carga debe soportar el apoyo?
En la Fig. $4 se muestran las fueras, donde Fi sn ere que ejer el apoyo sobre el tbo. Supo
a que el puto de apoyo se enctenra a una distancia x de uno delo extremos, Considere que el ej se
Encuentra en cl punto de apoyo, Entonces la ecuación dela tres, (E 1 =0. se serie como
+0120 Nec 909) + L/2X100 sen 90) (= 500 en 90") =0
Simplificado
(00 NK) = (SON)
de donde x= 0.69, Bl punt de apoyo se debe colocar 0.9 del extremo donde se encuenta In carga más
Mes cr PAGE a iw cant A ho
¿En qué punto de una périga de 100 N se debe colgar un objeto de 0.80 kN, de tal forma que una
nia, colocada en uno de los extremos, sostenga un tercio de lo que soporta una mujer colocada en
lotr extremo?
En la Fi. 8-5 se muestra un esquema de la foca. La fuera que ejer lana se denota po F, y
00800 cn 90) ~ 1/2.100 Ne 90°) + (Gen 90) =0
La segunda ecuación quese puede scrbir es E F,=0,0 bien
3F-00N -100N + F=0
debe colocar el flr (unto de apoyo) sn peo de S00 N colocado en un extemo se debe
Balancer con un de 200 N colocado en e oo extremo? ¿Qué carga debe soportar el apoyo?
En la Fig. $4 se muestran las fueras, donde Fi sn ere que ejer el apoyo sobre el tbo. Supo
a que el puto de apoyo se enctenra a una distancia x de uno delo extremos, Considere que el ej se
Encuentra en cl punto de apoyo, Entonces la ecuación dela tres, (E 1 =0. se serie como
+0120 Nec 909) + L/2X100 sen 90) (= 500 en 90") =0
Simplificado
(00 NK) = (SON)
de donde x= 0.69, Bl punt de apoyo se debe colocar 0.9 del extremo donde se encuenta In carga más
Mes cr PAGE a iw cant A ho
¿En qué punto de una périga de 100 N se debe colgar un objeto de 0.80 kN, de tal forma que una
nia, colocada en uno de los extremos, sostenga un tercio de lo que soporta una mujer colocada en
lotr extremo?
En la Fi. 8-5 se muestra un esquema de la foca. La fuera que ejer lana se denota po F, y
00800 cn 90) ~ 1/2.100 Ne 90°) + (Gen 90) =0
La segunda ecuación quese puede scrbir es E F,=0,0 bien
3F-00N -100N + F=0
(CEGRILBAIO BE UN CUERPO AÍGIDO BAJO LA ACCIÓN DE FUERZAS COPLANARES )
(ED)
N. Susttuyendo et valor enla ecuación de la tores oline
(800 NIK) = 225 NL) (100 NXL/2)
para a cual x= 0221. La carga se debe colgar a 02 medido desd el extremo donde se encuenta parada la
me
CTD)
ED En un btn uniforme de 0.20 kN y longitud Ls culgan dos objetos: 300 N a 1/3 de un extreme
3 400 Na 3L/4 a partir del mismo extremo. ¿Qué oa fuera debo aplicarse para que el abn se
mantenga en equilibrio?
En a Fig 5-46 se muestran ls fueras que scan sobr el tablón, donde esla fuerza que se desea
wr EF, =0 6 1 condición de uli, pr tato,
F2 400 N+ 200 +200N=900N
‘Como el tabl debe esta en equi, e está en ira de escoger el jede rtción en cualqier punto.
Sea éste el punto A, Entonces E 1=0 da:
+ Ps 90%) ~ (LAN sen 909) = (1/2)200 Nien 90") = (2/1300 sen 9°) =O
Uitizando F = 900 N, se determin que x= OSGL, La fuerza requerida es de 090 KN hacia aba a 0.56 del
La escuadra (regla de ángulo rect) que se muestra en la Fig. 5-7 cuelga en reposo de una clavija
Est fabricada con una hoja de metal uniforme. Uno de los brazos tiene una longitud de £ cm y el
‘oto tiene 2L em de longitud. Calcular (con dos cifras significativas) el ángulo Oque forma cuando
está colgada,
(ED)
N. Susttuyendo et valor enla ecuación de la tores oline
(800 NIK) = 225 NL) (100 NXL/2)
para a cual x= 0221. La carga se debe colgar a 02 medido desd el extremo donde se encuenta parada la
me
CTD)
ED En un btn uniforme de 0.20 kN y longitud Ls culgan dos objetos: 300 N a 1/3 de un extreme
3 400 Na 3L/4 a partir del mismo extremo. ¿Qué oa fuera debo aplicarse para que el abn se
mantenga en equilibrio?
En a Fig 5-46 se muestran ls fueras que scan sobr el tablón, donde esla fuerza que se desea
wr EF, =0 6 1 condición de uli, pr tato,
F2 400 N+ 200 +200N=900N
‘Como el tabl debe esta en equi, e está en ira de escoger el jede rtción en cualqier punto.
Sea éste el punto A, Entonces E 1=0 da:
+ Ps 90%) ~ (LAN sen 909) = (1/2)200 Nien 90") = (2/1300 sen 9°) =O
Uitizando F = 900 N, se determin que x= OSGL, La fuerza requerida es de 090 KN hacia aba a 0.56 del
La escuadra (regla de ángulo rect) que se muestra en la Fig. 5-7 cuelga en reposo de una clavija
Est fabricada con una hoja de metal uniforme. Uno de los brazos tiene una longitud de £ cm y el
‘oto tiene 2L em de longitud. Calcular (con dos cifras significativas) el ángulo Oque forma cuando
está colgada,
CERN DE UN CUERPO AGO BAJO LA ACCIÓN DE FUERZAS COPIES )
=D
Si la escuadra no es muy ancha, se pede considerar que está formada por dos haras delgadas de
longues Ly 2L unidas perpendicular en el punto À, Sea el peso de cada center de a escuadra
En la Fig 5-7 s indian ls fuerza que tin sobre la escuadra, donde Fy sl fuerza de rección dela
‘Consider ct punto A como je par seria ccució dela tre, Yaque = sen y como latorca
en À ded a Fes cero la couación de a tre queda como sigue
+ UL /2\ Den 90" ~ 0) (EXP Lien 0) 0
Recuende que sen (90° - 6) = cos 8 Después de susi y dividir entre 22 cos 0, se ben
sno
yd como resultado 0
Examine el diagrama que se muestra en la Fig. 5-82. La viga uniforme de 0.60 KN está sujeta a un
gomme en el punto P. Calcule la tensión en la cuerda y las componentes de la fuerza que ejerce
«el gozne sobre la viga. Dé sus resultados con dos citas significativas
Las fuerzas sobre la vga se indican en la Fi. 5-89, donde la fuerza ejerció por el gore est
representada por su componente, Fay Fp. La ecuación dela ora tomando P como je es
SL /AXTISen 47) ~ (LAO NYsen 9) —(L/2X600 Nsen 90"
(Se hatomado el je en P ya que Fea y Fay aparecen en lección de I rc) Resolviendo esta cunción
se obine Fy = 2280 No ben con dos its sgnfatvas Ey =23 KN.
=D
Si la escuadra no es muy ancha, se pede considerar que está formada por dos haras delgadas de
longues Ly 2L unidas perpendicular en el punto À, Sea el peso de cada center de a escuadra
En la Fig 5-7 s indian ls fuerza que tin sobre la escuadra, donde Fy sl fuerza de rección dela
‘Consider ct punto A como je par seria ccució dela tre, Yaque = sen y como latorca
en À ded a Fes cero la couación de a tre queda como sigue
+ UL /2\ Den 90" ~ 0) (EXP Lien 0) 0
Recuende que sen (90° - 6) = cos 8 Después de susi y dividir entre 22 cos 0, se ben
sno
yd como resultado 0
Examine el diagrama que se muestra en la Fig. 5-82. La viga uniforme de 0.60 KN está sujeta a un
gomme en el punto P. Calcule la tensión en la cuerda y las componentes de la fuerza que ejerce
«el gozne sobre la viga. Dé sus resultados con dos citas significativas
Las fuerzas sobre la vga se indican en la Fi. 5-89, donde la fuerza ejerció por el gore est
representada por su componente, Fay Fp. La ecuación dela ora tomando P como je es
SL /AXTISen 47) ~ (LAO NYsen 9) —(L/2X600 Nsen 90"
(Se hatomado el je en P ya que Fea y Fay aparecen en lección de I rc) Resolviendo esta cunción
se obine Fy = 2280 No ben con dos its sgnfatvas Ey =23 KN.
TEQUILIBRIO DE UN GUERPO RIGIDO BAJO LAACGIÓN DE FUERZAS.
C2]
Foxy Fs calcula con las siguientes caciones
+8 o Frcs 0" + F0
HER =0 0 Friend? Fi 600~80
(Como se conoce Fy estas ecuaciones dan Fay = 1780 N o L8 KN y Fa 65.6 N 0 66 N.
Un asta de densidad uniforme y 0.40 KN está suspendida como se muestra en la Fig. $-9a.Caleular
Ta tensión en la cuerda y la fuerza que ejerce el pivote en P sobre el asta,
Las fueras que stan sobre el stas muestran nl ig 59%, Tomar el pivote como eje La ccución
dela toca es la siguiente
HAKEN SO” (L/2X800 Noon 40) 2000 Nyon 0") =.
de donde Fy = 2460 N o 25 KN, Escribimos
AER =0 Fae
oe ano Fay #25 KN. También
XF=0 0 Fy~200N-400N
entonces Fy 24 KN. Fay Y Fn son ls componentes de la fuerza en el pivote. La magnitud de eta
fuera es
ICA = Jan
La tangente del ángulo que form con l horizontal es an 0= 2400/2460, de donde
C2]
Foxy Fs calcula con las siguientes caciones
+8 o Frcs 0" + F0
HER =0 0 Friend? Fi 600~80
(Como se conoce Fy estas ecuaciones dan Fay = 1780 N o L8 KN y Fa 65.6 N 0 66 N.
Un asta de densidad uniforme y 0.40 KN está suspendida como se muestra en la Fig. $-9a.Caleular
Ta tensión en la cuerda y la fuerza que ejerce el pivote en P sobre el asta,
Las fueras que stan sobre el stas muestran nl ig 59%, Tomar el pivote como eje La ccución
dela toca es la siguiente
HAKEN SO” (L/2X800 Noon 40) 2000 Nyon 0") =.
de donde Fy = 2460 N o 25 KN, Escribimos
AER =0 Fae
oe ano Fay #25 KN. También
XF=0 0 Fy~200N-400N
entonces Fy 24 KN. Fay Y Fn son ls componentes de la fuerza en el pivote. La magnitud de eta
fuera es
ICA = Jan
La tangente del ángulo que form con l horizontal es an 0= 2400/2460, de donde
>) En la Fig, 5-10, las bisagras À y B mantiene una puerta de 400 N en su lugar. La bisagra superior
sostiene tod el peso de la puerta. Calcular ls fuerzas ejercidas en las bisagras sobre la puerta. El
ancho dela puerta es h/2, donde es la separacin entre as bisagras.
Las fuerzas que actúan sobre la puerta se muestran en la Fig. 5-10. Slo una fuera horizontal actúa
en B, ya que sel Supuesto que la bisagra super sine todo el peso de la pue. Tome as tres
hEr=0 se convie en APN sen 0) = (h/AKAOONXsen 900) =0
de donde F= 100 N. También
o
-400N=0
De ets ecuaciones se calcula Fay 100 N y E 400 N.
Pars la (era rela en Fy en la Hgr 4, se ene
Fe = OO = 412.8
La tangent del ángulo que forma con I dicción negativa del ej xs F/B lo mismo ld
acta 400 = 760°
sostiene tod el peso de la puerta. Calcular ls fuerzas ejercidas en las bisagras sobre la puerta. El
ancho dela puerta es h/2, donde es la separacin entre as bisagras.
Las fuerzas que actúan sobre la puerta se muestran en la Fig. 5-10. Slo una fuera horizontal actúa
en B, ya que sel Supuesto que la bisagra super sine todo el peso de la pue. Tome as tres
hEr=0 se convie en APN sen 0) = (h/AKAOONXsen 900) =0
de donde F= 100 N. También
o
-400N=0
De ets ecuaciones se calcula Fay 100 N y E 400 N.
Pars la (era rela en Fy en la Hgr 4, se ene
Fe = OO = 412.8
La tangent del ángulo que forma con I dicción negativa del ej xs F/B lo mismo ld
acta 400 = 760°
ED Una escalera se rca conta uma pred fs, camo se mues en a Fig 51. or una pred
se dee cede que la fare cri par a ar she ar cs pope aa
pared. No existe fuerza de fricción) La escalera pesa 200 N y su centro de gravedad está a 040L
medido desde el pie ya lo largo de la escalera, Les Ia longitud dela escalera. a) {Cul debe ser
la magnitud de la fuerza de fricción al pie dela escalera para que ésta no resale? ) ¿Cuál es el
coeficiente de frición estático?
se dee cede que la fare cri par a ar she ar cs pope aa
pared. No existe fuerza de fricción) La escalera pesa 200 N y su centro de gravedad está a 040L
medido desde el pie ya lo largo de la escalera, Les Ia longitud dela escalera. a) {Cul debe ser
la magnitud de la fuerza de fricción al pie dela escalera para que ésta no resale? ) ¿Cuál es el
coeficiente de frición estático?
(EUER DE UN CUERPO RIGIDO BAJO LAAGGION DE FUERZAS COPLANARES
C2}
a) Se desea encontrar la fuer de rein F Note que o exit fuerza de chin ete La sale y la
pure Tomando ls tres alrededor de punto A se ane la cuación de orcas
EE = - (040LXE00 Nien 4") + (LAF gen 50) 0
Resolviendo Fi = 671 N. También se puede escribir
sr > Fito
En-200=0
porno Fy 67 N y En
» E
Para el diagrama de la Fig.5-12a, calcular Fr Fra y Frs El post tiene una densidad uniforme y
pesa 800 N
En primer rin aplique la condi de fuerza en eqilixio al pat A. En la Fig 5-12 se muestra
+ diagrama de curo ibe. Se ene
Frn60sS00°-200N-0 y En=Fnsnso0
De la primera cuacón se encuentra Fi = 3.11 KN: ustyendo en la segunda ecuación F = 2.38 XN.
‘ile el post y aplique ls condiciones de egulivo.En la Fig. 5-120 se muestra el cupo libre: La
ecuación dela tora, para las orcas alrededor del punto C, es
(OE = + LEN 200°) (EXO NX sen 90.0") ~(L/2K800 sen 40.0) = 0
Resolviendo para Fp. se encuentra que ten una magi de 9.84 KN. Si fuera necesario se puede calcula
Pry Pao inde as caciones en y y dela er,
C2}
a) Se desea encontrar la fuer de rein F Note que o exit fuerza de chin ete La sale y la
pure Tomando ls tres alrededor de punto A se ane la cuación de orcas
EE = - (040LXE00 Nien 4") + (LAF gen 50) 0
Resolviendo Fi = 671 N. También se puede escribir
sr > Fito
En-200=0
porno Fy 67 N y En
» E
Para el diagrama de la Fig.5-12a, calcular Fr Fra y Frs El post tiene una densidad uniforme y
pesa 800 N
En primer rin aplique la condi de fuerza en eqilixio al pat A. En la Fig 5-12 se muestra
+ diagrama de curo ibe. Se ene
Frn60sS00°-200N-0 y En=Fnsnso0
De la primera cuacón se encuentra Fi = 3.11 KN: ustyendo en la segunda ecuación F = 2.38 XN.
‘ile el post y aplique ls condiciones de egulivo.En la Fig. 5-120 se muestra el cupo libre: La
ecuación dela tora, para las orcas alrededor del punto C, es
(OE = + LEN 200°) (EXO NX sen 90.0") ~(L/2K800 sen 40.0) = 0
Resolviendo para Fp. se encuentra que ten una magi de 9.84 KN. Si fuera necesario se puede calcula
Pry Pao inde as caciones en y y dela er,
CRUE DE Un CUERPO HO BRIO LAACOION DE FUERZAS COMARES)
=>)
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
EAD Como se muestra en a Fig. 5-13, ox partons están sentadas en un atomóvil que pesa 8000 N. La persona
‘nel ene pesa 700 Ny la qu s encene en a pure posterior pesa 900 N. Sea La spaación ete las
Mantas delanteras y ls trasera. El entr de raved se localiza a una distancia d 0.400 detrás de ls la
tas dlatras. ¿Qué forza soporta cada una de ls latas cameras y cada una els traseras las personas
está sends Sobre la ica central del automóvil? Rep. 209 AN, 271 AN
E
{EY
(ED)
ED Dos persons son els estemos un vga de denia union qu ps 40 N Sa vga forma
Un galo de 250° on la orinal ¿qué za serial et alas la ig cla prom Rep
EN
EAD Repei 1 problema 51 un no de 10 se sets sobre la via cn un pnt oclizado a un euro de
Ta longid dla viga, medido dese el extremo más bajo. Resp. 235.8, 305 N
GD Emtarig 5-15 mes un polí, con densidad uniforme, qu es 1600 NE pines jet den gano
uno de sus extremos yde cria una cuendo. Calcular la isn Fen a cura ls components de
fuera el gone. Rap. Fy=067 MN Pan 067 KN, Per GN
EAE La via de densidad uniforme que se muestra en la Fig 5-15 esa 500 N y sstiene una carga de 700 N.
Calclar la tensión e la cuerda y la fur que een la ing see la ign Rus BD SO 0
35" por debajo dela horizontal
e
=>)
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
EAD Como se muestra en a Fig. 5-13, ox partons están sentadas en un atomóvil que pesa 8000 N. La persona
‘nel ene pesa 700 Ny la qu s encene en a pure posterior pesa 900 N. Sea La spaación ete las
Mantas delanteras y ls trasera. El entr de raved se localiza a una distancia d 0.400 detrás de ls la
tas dlatras. ¿Qué forza soporta cada una de ls latas cameras y cada una els traseras las personas
está sends Sobre la ica central del automóvil? Rep. 209 AN, 271 AN
E
{EY
(ED)
ED Dos persons son els estemos un vga de denia union qu ps 40 N Sa vga forma
Un galo de 250° on la orinal ¿qué za serial et alas la ig cla prom Rep
EN
EAD Repei 1 problema 51 un no de 10 se sets sobre la via cn un pnt oclizado a un euro de
Ta longid dla viga, medido dese el extremo más bajo. Resp. 235.8, 305 N
GD Emtarig 5-15 mes un polí, con densidad uniforme, qu es 1600 NE pines jet den gano
uno de sus extremos yde cria una cuendo. Calcular la isn Fen a cura ls components de
fuera el gone. Rap. Fy=067 MN Pan 067 KN, Per GN
EAE La via de densidad uniforme que se muestra en la Fig 5-15 esa 500 N y sstiene una carga de 700 N.
Calclar la tensión e la cuerda y la fur que een la ing see la ign Rus BD SO 0
35" por debajo dela horizontal
e
O TA GGION DE FUERZAS COPLANARES)
CTD) ad
mut en l figura 5-16 ssicne ua caera de 4.0 kg La masa de la mano y del abrazo
Le ya peso ala en un punto a 15 m de odo, Determine a fuerza ejercida por el mösculo
tp AN
CTD) ad
mut en l figura 5-16 ssicne ua caera de 4.0 kg La masa de la mano y del abrazo
Le ya peso ala en un punto a 15 m de odo, Determine a fuerza ejercida por el mösculo
tp AN
CAMARO DE DN CUE REGO BRIO LAGO DE FUERZAS COPAS)
E
ED El mévi dela Fig. 5.17 est colgado en equi. Ése consiste de objeto suspendidos por lo verte
El objeto 3 pesa 1.0 N, y cada una de la bars horizontales pesa 00 N, siendo idénticas y de densidad
constate. Calcula a) el peso delos objetos 132, y 2) la tomión en el hilo spero. Resp. a) 13 8
LAN:D)S3N
CTD)
(Gad) Las bisagras de una puerta uniforme que pes 200 N estén separadas 25 m. Una Baras encuentra auna
distancia dde la pa superior dela puerta yl tra à una distancia d de Ta bse, La puerta ene un ancho
de 1.0. La bisagra inferior sostiene todo el eso de apena Deteminar a oca que cda bisagra lapa
alapuera. Resp. La fuera horizontal enla bisagra spero sd 40 N, La fra en a isagr inferior
sde 020 N a 79 medido desde la horizontal
La tbe de densidad uniforme de a Fi, 5-18 yes 40 N y ct sometida a La acción de ls fueras quese
indian. Encontrar la magaid, localización y dirección de la fuerza necearl para mantener ala abe en
equino. — Resp. 0.11 KN, OGKL medido desde el extremo derecho, con un Ángulo de 49°
E
ED El mévi dela Fig. 5.17 est colgado en equi. Ése consiste de objeto suspendidos por lo verte
El objeto 3 pesa 1.0 N, y cada una de la bars horizontales pesa 00 N, siendo idénticas y de densidad
constate. Calcula a) el peso delos objetos 132, y 2) la tomión en el hilo spero. Resp. a) 13 8
LAN:D)S3N
CTD)
(Gad) Las bisagras de una puerta uniforme que pes 200 N estén separadas 25 m. Una Baras encuentra auna
distancia dde la pa superior dela puerta yl tra à una distancia d de Ta bse, La puerta ene un ancho
de 1.0. La bisagra inferior sostiene todo el eso de apena Deteminar a oca que cda bisagra lapa
alapuera. Resp. La fuera horizontal enla bisagra spero sd 40 N, La fra en a isagr inferior
sde 020 N a 79 medido desde la horizontal
La tbe de densidad uniforme de a Fi, 5-18 yes 40 N y ct sometida a La acción de ls fueras quese
indian. Encontrar la magaid, localización y dirección de la fuerza necearl para mantener ala abe en
equino. — Resp. 0.11 KN, OGKL medido desde el extremo derecho, con un Ángulo de 49°
(CER DE UN CUERPO RIGIOO BAJO LA REGION DE FUERZAS COPLANARES
[ED]
> EI bl uniforme de a Fig. 5-19 de peso 120 N st suspendido por dos cuenta, como se must. À un
‘hat de ongd, medido dede el extremo izquierdo, e suspende un bjt de 0.40 KN, Enconta Fr Fr
5 el ángulo 0 que forma la cuerda iquieda con la venal. — Resp. 0.19 KN, 037 KN, 14%
A\
mo
Ñ
Gee
FED) lpi de una escalera descansa contra una pred y s parte superior est detenida pr una cera, como se
=? le en la Fig 320 La escalera psa 100 Nye eto de gravedad se localiza a 040 des longitu medido,
ee cl pc ela escalera, Un niño de 150 N se cuelga de un cable que se encuenta 0.20 de la logit
dela escalera medida dese lextemo superior. Clclar la tensión en la cunda yla componente dela
fuerza en el pie de la esalea. Resp. Fy= O12 N, Fyy= 0.12 EN, Fey 025 EN
(GBD Bt armazón de a Fig. 5.21 se constr aculand dos vias con un gomme, de densidad uniforme; cad una
Gene un poso de 150 N. fx e mantienen unidas mediante una cuerda ten
a ame una cuerda only los pie dl armazón
escasa sobre un io sin cin. En el er e cute de una chord una car de 50 N, Encontrar la
Ho ®
[ED]
> EI bl uniforme de a Fig. 5-19 de peso 120 N st suspendido por dos cuenta, como se must. À un
‘hat de ongd, medido dede el extremo izquierdo, e suspende un bjt de 0.40 KN, Enconta Fr Fr
5 el ángulo 0 que forma la cuerda iquieda con la venal. — Resp. 0.19 KN, 037 KN, 14%
A\
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Gee
FED) lpi de una escalera descansa contra una pred y s parte superior est detenida pr una cera, como se
=? le en la Fig 320 La escalera psa 100 Nye eto de gravedad se localiza a 040 des longitu medido,
ee cl pc ela escalera, Un niño de 150 N se cuelga de un cable que se encuenta 0.20 de la logit
dela escalera medida dese lextemo superior. Clclar la tensión en la cunda yla componente dela
fuerza en el pie de la esalea. Resp. Fy= O12 N, Fyy= 0.12 EN, Fey 025 EN
(GBD Bt armazón de a Fig. 5.21 se constr aculand dos vias con un gomme, de densidad uniforme; cad una
Gene un poso de 150 N. fx e mantienen unidas mediante una cuerda ten
a ame una cuerda only los pie dl armazón
escasa sobre un io sin cin. En el er e cute de una chord una car de 50 N, Encontrar la
Ho ®
CHRIS DE UN CUERPO RIGIDO BAJO LA ACCIÓN DE FUERZAS COPLANARES >
ED
BD
ED Un cortadora de past de 90 N jun para que subs un escalón de 50 em de aura como se muestra
aa Fig. $22. EI rad de lind x de 25 em. Cul sa frz mínima necesaria para sub a ot
Grae ngulo Oque foma el mango cn a horizontal ) 0° 5) 30° Sugerencia: Enonwar afer
casa pra que lend se mantenga cn cli en la equina del salón) Rep. 0) 68 AN,
oss kv
En la Fig. 5.23, a vga de densidad uniforme pss 500 N. Si a cerda puede sonar una tensión de
1800 N, ¿cul es el valor máximo dela carga Fx? Re. 093 KN
ED
BD
ED Un cortadora de past de 90 N jun para que subs un escalón de 50 em de aura como se muestra
aa Fig. $22. EI rad de lind x de 25 em. Cul sa frz mínima necesaria para sub a ot
Grae ngulo Oque foma el mango cn a horizontal ) 0° 5) 30° Sugerencia: Enonwar afer
casa pra que lend se mantenga cn cli en la equina del salón) Rep. 0) 68 AN,
oss kv
En la Fig. 5.23, a vga de densidad uniforme pss 500 N. Si a cerda puede sonar una tensión de
1800 N, ¿cul es el valor máximo dela carga Fx? Re. 093 KN
CERTES DE UN CUERPO RÍGIDO BAJO LA ACCIÓN DE FUERZAS COPLANARES)
Em)
ED La viga dela Fig. 524 tene un pes desreibl. Si el sitema se encuenta en qui cuando y =
EBD repel poses $26, en ct ocasión char Fin Fa ene un aor de SOD N. La via es nifome
2 Ven peo de SOON. Rep OSGAN
ED Un cuerpo se encuentra tajo la ccónde las fueras qe se muestran en a Fi. $25 ¿Qué fra picada
lr deleje nance stas faces? En primer mino encuentre ls componentes, y después calle
la fuerza) ¿En qué punto del ej x se debe aplica la fuera? Resp. Fe= 232 N, F=- 338 N
PadiONa 353% yent=214m
Em)
ED La viga dela Fig. 524 tene un pes desreibl. Si el sitema se encuenta en qui cuando y =
EBD repel poses $26, en ct ocasión char Fin Fa ene un aor de SOD N. La via es nifome
2 Ven peo de SOON. Rep OSGAN
ED Un cuerpo se encuentra tajo la ccónde las fueras qe se muestran en a Fi. $25 ¿Qué fra picada
lr deleje nance stas faces? En primer mino encuentre ls componentes, y después calle
la fuerza) ¿En qué punto del ej x se debe aplica la fuera? Resp. Fe= 232 N, F=- 338 N
PadiONa 353% yent=214m
JUBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO BAJO LAACCIÓN DE FUERZAS COPLANARES)
ED 14 aco sá de densidad nome y rai de Fi, 526 puede ga ements dl je que
pasa por suce. A una lia de je porra un ajo de deo DE paño de mal do
Sin. Caclarel oso Fy de un ojo qe cuide ufo colado cl Soe ps
en quien a pose ques mue. Rea. P= Fc ©
CT)
ED 14 aco sá de densidad nome y rai de Fi, 526 puede ga ements dl je que
pasa por suce. A una lia de je porra un ajo de deo DE paño de mal do
Sin. Caclarel oso Fy de un ojo qe cuide ufo colado cl Soe ps
en quien a pose ques mue. Rea. P= Fc ©
CT)
Trabajo, energia y potencia
EL TRABAJO efectuado por una fuera F se define como el producto de esa fuerza multiplicada por la
distancia paralela sobre la cual atún. Considérese el caso más sencillo del movimiento rectlineo que se
muestra en la Fig. 6-1, donde una fuerza F actin sobre un cuerpo y hace que ése experimente un
¿desplazamiento vectorial, La componente de F en ladiección de es F cos 8. El trabajo W efectuado por
la fuerza F se define como el producto de la componente de F en la diccción del desplazamiento,
multiplicada por el desplazamiento:
(Ecos (8) = Fs cos 8
Nótese que Os el ángulo entre la fuerza y el vector de desplazamiento. El trabajo es una cantidad escalar.
SE y 5 están en la misma dirección y sentido, os O= cos 0*= 1 y W= Fs. Sinembargo, si À y 3 tienen
la misma dirección pero setidos opuestos, entonces cos @= cos 180° =—1y W==Fs, y el trabajo es ne-
gatvo. Fuerzas como la ficción menudo disminuyen el movimiento delos cuerpos y su sentido es opuesto
Al desplazamiento. En tales casos fectéan un trabajo negativo. A causa de que la fuerza de fricción se
‘pone al movimiento de un objeto, el trabajo realizado en vence la fricción (alo largo de cualquier
trayectora, curva o recta) es igual al producto de Fy la longitud de la trayectoria recomia. De este modo,
S ac arrastra un objeto conta la fein, de regreso a punto donde se inició el ecorido, se realiza trabajo
incluso si el desplazamiento neto es ero.
E trabajo es la transferencia de energía de una entidad hacia otra a través de la acción de una fuerza
aplicada sobre una distancia. Si va a realizarse trabajo, el punto de aplicación de la fuerza debe moverse.
LA UNIDAD DE TRABAJO en el Ses el newton metro llamado joule (). Un joue es el trabajo realizado
por una fuerza de 1 N cuando el objeto se desplaza I m en la dirección de la fuerza. Otras unidades
Frecuentemente wilizados pura el trabajo son: el er donde 1 erg= 107. y la libra pie (lb pl), donde
LI pie = 1.355
LA ENERGÍA de un cuerpo es au capacidad par eecuar un trabajo, Por consiguiene, In energía de un
cuerpo se mide en función del trabajo que puede desarolr. As, cuando un objeto realiza un trabajo, la
pérdida de energía del cuerpo es igual al trabajo efectuado. El abajo y la energía tienen las mismas
Unidades, se miden en joues La enerpa al igual que el abajo, e una cantidad escalar. Un objeto es capaz
de realiza un trabajo si ponce energ
e
(O)
EL TRABAJO efectuado por una fuera F se define como el producto de esa fuerza multiplicada por la
distancia paralela sobre la cual atún. Considérese el caso más sencillo del movimiento rectlineo que se
muestra en la Fig. 6-1, donde una fuerza F actin sobre un cuerpo y hace que ése experimente un
¿desplazamiento vectorial, La componente de F en ladiección de es F cos 8. El trabajo W efectuado por
la fuerza F se define como el producto de la componente de F en la diccción del desplazamiento,
multiplicada por el desplazamiento:
(Ecos (8) = Fs cos 8
Nótese que Os el ángulo entre la fuerza y el vector de desplazamiento. El trabajo es una cantidad escalar.
SE y 5 están en la misma dirección y sentido, os O= cos 0*= 1 y W= Fs. Sinembargo, si À y 3 tienen
la misma dirección pero setidos opuestos, entonces cos @= cos 180° =—1y W==Fs, y el trabajo es ne-
gatvo. Fuerzas como la ficción menudo disminuyen el movimiento delos cuerpos y su sentido es opuesto
Al desplazamiento. En tales casos fectéan un trabajo negativo. A causa de que la fuerza de fricción se
‘pone al movimiento de un objeto, el trabajo realizado en vence la fricción (alo largo de cualquier
trayectora, curva o recta) es igual al producto de Fy la longitud de la trayectoria recomia. De este modo,
S ac arrastra un objeto conta la fein, de regreso a punto donde se inició el ecorido, se realiza trabajo
incluso si el desplazamiento neto es ero.
E trabajo es la transferencia de energía de una entidad hacia otra a través de la acción de una fuerza
aplicada sobre una distancia. Si va a realizarse trabajo, el punto de aplicación de la fuerza debe moverse.
LA UNIDAD DE TRABAJO en el Ses el newton metro llamado joule (). Un joue es el trabajo realizado
por una fuerza de 1 N cuando el objeto se desplaza I m en la dirección de la fuerza. Otras unidades
Frecuentemente wilizados pura el trabajo son: el er donde 1 erg= 107. y la libra pie (lb pl), donde
LI pie = 1.355
LA ENERGÍA de un cuerpo es au capacidad par eecuar un trabajo, Por consiguiene, In energía de un
cuerpo se mide en función del trabajo que puede desarolr. As, cuando un objeto realiza un trabajo, la
pérdida de energía del cuerpo es igual al trabajo efectuado. El abajo y la energía tienen las mismas
Unidades, se miden en joues La enerpa al igual que el abajo, e una cantidad escalar. Un objeto es capaz
de realiza un trabajo si ponce energ
e
(O)
(CABRIO ENERGY POTENCIA
LA ENERGÍA CINÉTICA (EC) es la energía (o capacidad para realizar un trabajo) que posee un obj:
to debido a su movimiento, Si un objeto de masa m tiene velocidad Y, su energía cinética traslcional está
dads por
EC = 4 mu
‘Cuando m está dada en ke y ven m/s, las unidades de EC son joules
LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL (EP) esla energía que posee un objeto debido a su
posición en el campo gravitacional. Un cuerpo de masa m, al caer una distancia vertical h, puede realizar
tn trabajo de magnitud mgh. La EP de un objeto se define con respecto a un nivel arbitrario cero, el cual
‘menudo esla superficie de la Tira. Si un objeto está a un altura h sobre el nivel cero (o de referencia),
EP = meh
donde ges la aceleración debida a la gravedad. Adviénaso que mg es el peso del chjeto. Las unidades de
la EP, son los joules cuando m está dada en kg, está en m/s" yh está en m.
REMA DEL TRABAJO-ENERGÍA: Cuando se realiza trabajo sobre una masa puntal o sobre un
‘cuerpo rígido y no hay cambio enla EP, la energía imparida sólo puede parecer como EC. Sin embargo,
debido a que un cuerpo no es por completo rígido, se puede transferir energía a «us partes y el trabajo
realizado sobre Él no será precisamente igual a su cambio en la EC.
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA: La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma. (Esto
implica que la masa puede considerarse como forma de energía. Por lo general, puede ignorase la conver
sión de masa en energía y viceversa, prevista por la Teoria Especial de la Relatividad. Este tema se tratará
en el capítulo 41.)
POTENCIA es la rapidez con que se realiza un trabajo
trabajo realizado por la fuerza
“Tempo necesario para relizaio ~ [0017 X velocidad
Potencia promedio =
donde “velocidad” representa la componente de la velocidad del objeto, en dirección de la fuerza que se
le aplica. En forma equivalente, podría tomarse el producto de Ia velocidad del objet yla componente
de la fuerza aplicada en la dirección de la velocidad. En e SI, a unidad de potencia es el wat (W), donde
TWeld/s
Otra unidad de potencia que se emplea con frecuencia (pero no en nuestras ecuaciones básicas) es el
caballo de fuerza: 1 hp =746 W.
©
LA ENERGÍA CINÉTICA (EC) es la energía (o capacidad para realizar un trabajo) que posee un obj:
to debido a su movimiento, Si un objeto de masa m tiene velocidad Y, su energía cinética traslcional está
dads por
EC = 4 mu
‘Cuando m está dada en ke y ven m/s, las unidades de EC son joules
LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL (EP) esla energía que posee un objeto debido a su
posición en el campo gravitacional. Un cuerpo de masa m, al caer una distancia vertical h, puede realizar
tn trabajo de magnitud mgh. La EP de un objeto se define con respecto a un nivel arbitrario cero, el cual
‘menudo esla superficie de la Tira. Si un objeto está a un altura h sobre el nivel cero (o de referencia),
EP = meh
donde ges la aceleración debida a la gravedad. Adviénaso que mg es el peso del chjeto. Las unidades de
la EP, son los joules cuando m está dada en kg, está en m/s" yh está en m.
REMA DEL TRABAJO-ENERGÍA: Cuando se realiza trabajo sobre una masa puntal o sobre un
‘cuerpo rígido y no hay cambio enla EP, la energía imparida sólo puede parecer como EC. Sin embargo,
debido a que un cuerpo no es por completo rígido, se puede transferir energía a «us partes y el trabajo
realizado sobre Él no será precisamente igual a su cambio en la EC.
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA: La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma. (Esto
implica que la masa puede considerarse como forma de energía. Por lo general, puede ignorase la conver
sión de masa en energía y viceversa, prevista por la Teoria Especial de la Relatividad. Este tema se tratará
en el capítulo 41.)
POTENCIA es la rapidez con que se realiza un trabajo
trabajo realizado por la fuerza
“Tempo necesario para relizaio ~ [0017 X velocidad
Potencia promedio =
donde “velocidad” representa la componente de la velocidad del objeto, en dirección de la fuerza que se
le aplica. En forma equivalente, podría tomarse el producto de Ia velocidad del objet yla componente
de la fuerza aplicada en la dirección de la velocidad. En e SI, a unidad de potencia es el wat (W), donde
TWeld/s
Otra unidad de potencia que se emplea con frecuencia (pero no en nuestras ecuaciones básicas) es el
caballo de fuerza: 1 hp =746 W.
©
CABO ENERGY POTENGI
EL KILOWATT-HORA es una unidad de trabajo. Si una fuerza desarrolla un trabajo con una rapidez de
1 Kilowatt (que equivale a 1000 3/s), entonces en una hora realizará 1 KW -h de trabajo:
LW -h=36x 10% 1236 MI
PROBLEMAS RESUELTOS
ED Ema Fig. 6-1 upon que el objeto e jala on una fuerza de 75 N ent dicción de 28 sobre
la horizontal Cuánto wabajo desarolla afer al rar del objeto 80 mt
ES abajo efectuado por afer es gula producto del desplazamiento, 5.0 m, por I component de
la fuerza que es paralela al desplazamiento, (75 Nfcos 28, Entonces,
Wo 75 Not 28.01) = 0.53
Un bloque se mueve hacia ariba por un plano inclinado 30° bajo la acción de lus tes fuerzas
mostradas enla Fig. 6-2. F es horizontal y de magnitud igual a 40 N. Fy es normal al plano y de
magnitud iguala 20 N. Es es paralela al plano y de magnitud iguala 30 N, Determinese el tabajo
realizado por cada una de las fueras, cuando e bloque (y el punto de aplicación de cada fuera)
se mueve 80 em hacia arriba del plan inclinado.
La componente de a o largo dela dirección del desplazamiento e
Fi cos 30° = (40 NVO866) =346N
Porlotamo, el ajo desmlladopor E s (46 NXLAO m) = 25. (Xótse que a distancia debe expresas
EL KILOWATT-HORA es una unidad de trabajo. Si una fuerza desarrolla un trabajo con una rapidez de
1 Kilowatt (que equivale a 1000 3/s), entonces en una hora realizará 1 KW -h de trabajo:
LW -h=36x 10% 1236 MI
PROBLEMAS RESUELTOS
ED Ema Fig. 6-1 upon que el objeto e jala on una fuerza de 75 N ent dicción de 28 sobre
la horizontal Cuánto wabajo desarolla afer al rar del objeto 80 mt
ES abajo efectuado por afer es gula producto del desplazamiento, 5.0 m, por I component de
la fuerza que es paralela al desplazamiento, (75 Nfcos 28, Entonces,
Wo 75 Not 28.01) = 0.53
Un bloque se mueve hacia ariba por un plano inclinado 30° bajo la acción de lus tes fuerzas
mostradas enla Fig. 6-2. F es horizontal y de magnitud igual a 40 N. Fy es normal al plano y de
magnitud iguala 20 N. Es es paralela al plano y de magnitud iguala 30 N, Determinese el tabajo
realizado por cada una de las fueras, cuando e bloque (y el punto de aplicación de cada fuera)
se mueve 80 em hacia arriba del plan inclinado.
La componente de a o largo dela dirección del desplazamiento e
Fi cos 30° = (40 NVO866) =346N
Porlotamo, el ajo desmlladopor E s (46 NXLAO m) = 25. (Xótse que a distancia debe expresas
AO ENERGINY POTENGI)
=
¡bere que F, no desaoll trabajo ya que no ee components en a irescidn del desplazamiento.
La component de Fy en iección del desplazamiento ex 30 N, pr loque el abajo efectuado por Fs
SON m) = 243,
Un cuerpo de 300 g se desliza 80 em a lo lago de una mesa horizontal. ¿Cuánto trabajo realiza
la fueren de fricción sobre el cuerpo si el coeficiente de fricción entre la mesa y el cuerpo es
de 0207
Primero eaeuaremos la fern de fis, Ya quel fuerza normal es igual al peso del cuerpo,
Fe my (02040300 1g) 9381 m/s) = SEEN
trabajo realizado sobre e objeto po la rc es Fs cos 6, Dado que la rich ne sentido contrario
al desplazamiento, 0= 160. De donde
Trabujo= Fs cos 180° = (0.588 NORD m1) ==0471
trabajo e negativo porue a fein fren al bjt: dci, disminuye a energía cinética del objeto
¿Cuánto trabajo se realza contra la gravedad al levantar un objeto de 3.0 kg a través de una
distancia vertical de 40 em?
Fes necesaria una fuerza externa para levantar el bjt, Si el objeto se eleva on raie constante, la
fuera de eevacidn debe er igual al peso del objeto. El trabajo realizado por la fuerza de vación exe que
Ramos reido como el rabjo hecho en contra de a graveded. Ya que afuera de elevacén es ms, donde
mes la masa del objeto, se ene
“Trabajo = (ms 0 = (3.0 kg x91 NIDO MID = 123
En genera, crab raliado en conta dea raved al eva un objeto de masa m através de una distancia
vertical gl mph
=
¡bere que F, no desaoll trabajo ya que no ee components en a irescidn del desplazamiento.
La component de Fy en iección del desplazamiento ex 30 N, pr loque el abajo efectuado por Fs
SON m) = 243,
Un cuerpo de 300 g se desliza 80 em a lo lago de una mesa horizontal. ¿Cuánto trabajo realiza
la fueren de fricción sobre el cuerpo si el coeficiente de fricción entre la mesa y el cuerpo es
de 0207
Primero eaeuaremos la fern de fis, Ya quel fuerza normal es igual al peso del cuerpo,
Fe my (02040300 1g) 9381 m/s) = SEEN
trabajo realizado sobre e objeto po la rc es Fs cos 6, Dado que la rich ne sentido contrario
al desplazamiento, 0= 160. De donde
Trabujo= Fs cos 180° = (0.588 NORD m1) ==0471
trabajo e negativo porue a fein fren al bjt: dci, disminuye a energía cinética del objeto
¿Cuánto trabajo se realza contra la gravedad al levantar un objeto de 3.0 kg a través de una
distancia vertical de 40 em?
Fes necesaria una fuerza externa para levantar el bjt, Si el objeto se eleva on raie constante, la
fuera de eevacidn debe er igual al peso del objeto. El trabajo realizado por la fuerza de vación exe que
Ramos reido como el rabjo hecho en contra de a graveded. Ya que afuera de elevacén es ms, donde
mes la masa del objeto, se ene
“Trabajo = (ms 0 = (3.0 kg x91 NIDO MID = 123
En genera, crab raliado en conta dea raved al eva un objeto de masa m através de una distancia
vertical gl mph
(CTRABAIO, ENERGIA Y POTENCIA )
=>)
GEE ¿Cuánto trabajo se realizó sobre un objeto por la fuerza que soporta éste cuando se desplaza hacia
sbajo una distancia vertical? ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza graviacinal sobre dicho objeto en
«mismo proceso?
afuera de soporte es ms, donde m es la mas dl objeto. Se encuenta did hacia ariba mientas
que el desplazamiento es baca sao. Entonces el bajo realizado es
scan 0= (OK 180 =—meh
La fuerza de grave que ati sobre el objeto también es mg, pero est did hais atajo en el mismo
Sonido que el desplaamieno. El trajo realzado po Ia fuerza de gravedad sobre el objeto es entonces
micos 0) = meh
{Una escalera de 3.0 m de longitud que pesa 200 N tiene su centro de gravedad a 120 cm del nivel
inferior. En su parte máx alt tien un peso de 50 N. Calcóese el trabajo necesario para levantar
la escalera de una posición horizontal, sobre el pis, a una vertical.
El ajo ques realiza (cota la gravedad) consta de dos pares: un es el abajo par eleva el centro
e gravedad a una toa de 120 m y ota el tba pra elevar el eso que se encuenta en la pate más ata
Justa I 30m. Entonces
Trajo realizado = (200 NK1.20m) + (50 NY. 1) =039 KI
Calles el trabajo realizado en contra de la gravedad por una bomba que descarga 600 lios de
gasolina dentro de un tanque que se encuentra a 20 m por encima de la bomba. Un centímetro
Cübico de gasolina tiene una masa de 082 gramos. Un lio es igual a 1000 en.
00100 oa
|
Par dtemina el rabsjo de elevación tenemos
Trabajo = (mh) = (492 kg 981/520.) = 9649
Una masa de 2.0 kg cae 400 em. a) ¿Cuánto trabajo fue realizado sobre la masa por la fuerza de
gravedad? D) Canta EPo perdi la masa?
La raved jala objeto con una fuerza mg. y el dsplazamiento ex de 4 m en dicción del fura.
ES rho eliza por la gravedad es
{8 00m) = (2.0 RE 981 NX OO) = 783
=>)
GEE ¿Cuánto trabajo se realizó sobre un objeto por la fuerza que soporta éste cuando se desplaza hacia
sbajo una distancia vertical? ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza graviacinal sobre dicho objeto en
«mismo proceso?
afuera de soporte es ms, donde m es la mas dl objeto. Se encuenta did hacia ariba mientas
que el desplazamiento es baca sao. Entonces el bajo realizado es
scan 0= (OK 180 =—meh
La fuerza de grave que ati sobre el objeto también es mg, pero est did hais atajo en el mismo
Sonido que el desplaamieno. El trajo realzado po Ia fuerza de gravedad sobre el objeto es entonces
micos 0) = meh
{Una escalera de 3.0 m de longitud que pesa 200 N tiene su centro de gravedad a 120 cm del nivel
inferior. En su parte máx alt tien un peso de 50 N. Calcóese el trabajo necesario para levantar
la escalera de una posición horizontal, sobre el pis, a una vertical.
El ajo ques realiza (cota la gravedad) consta de dos pares: un es el abajo par eleva el centro
e gravedad a una toa de 120 m y ota el tba pra elevar el eso que se encuenta en la pate más ata
Justa I 30m. Entonces
Trajo realizado = (200 NK1.20m) + (50 NY. 1) =039 KI
Calles el trabajo realizado en contra de la gravedad por una bomba que descarga 600 lios de
gasolina dentro de un tanque que se encuentra a 20 m por encima de la bomba. Un centímetro
Cübico de gasolina tiene una masa de 082 gramos. Un lio es igual a 1000 en.
00100 oa
|
Par dtemina el rabsjo de elevación tenemos
Trabajo = (mh) = (492 kg 981/520.) = 9649
Una masa de 2.0 kg cae 400 em. a) ¿Cuánto trabajo fue realizado sobre la masa por la fuerza de
gravedad? D) Canta EPo perdi la masa?
La raved jala objeto con una fuerza mg. y el dsplazamiento ex de 4 m en dicción del fura.
ES rho eliza por la gravedad es
{8 00m) = (2.0 RE 981 NX OO) = 783
(HERR ENERGY POTENCIA
El cambio de EP de un objeto es my meo. donde hy Ay on lastra nca y Final del objeto
respecto aun nivel de referencia. Entonces
{Cambio en ERo = mel meh =mgthy-h) = (20 kg X 981 NI4.0 m)
La BP pedida ex 78.
Una fuerza de 150 N actúa sobre un desizador de 0.20 kg de tal forma quelo acelera alo largo
de un riel de air (el sin rozamiento). La trayectoria yla fuera están sobre una line horizontal
¿Cuál esla rapidez del desizador después de aelerari desde el reposo, alo largo de 30 em sil
fricción es despreciable?
IE rabaj realizado por la fuerza es igual al incremento en EC del deslizaor, Emones,
Trabajo realizado = (EC (EC) obien Fscos0%= jm]
Susttuyendo nos da
(1.50N¥0.30 m= 4(020) 97
Un bloque de 0.50 kg se desliza sobre Ia superficie de una mess con una velocidad inci de
20 cm/s. Se mueve una distancia de 70 cm y queda en reposo. Encuéntese la fuerza de frición
promedio que retarda su movimiento.
La EC inicial del bloque se pers debido ula acción reader de la fuerza de ficción. Es decir,
Cambio de EC de bloque = rab realizado sobre a loque or la fuerza de fin
md = Emi Fs cos 0
Debido a qu la fuerza de ficción sobre el bloque se encuentra en sentido opuesto a a dicción del
esplazamiento, cos 0-1. Utilizando Y) = 0, w= 020 m/s y += 0.20 m,n biens
0 $(0.50kgx0.20 m/s= 40.70 mx-1)
de donde F = 0014 N,
Un automóvil que viaja a 15 m/s es llevado hasta el reposo en una distancia de 20 al estrelaso
contra un montículo de tea. ¿Cuál es la fuerza promedio que ejerce e cinturón de seguridad sobre
un pasajero de 90 kg en el automóvil cuando es detenido?
El cambio de EP de un objeto es my meo. donde hy Ay on lastra nca y Final del objeto
respecto aun nivel de referencia. Entonces
{Cambio en ERo = mel meh =mgthy-h) = (20 kg X 981 NI4.0 m)
La BP pedida ex 78.
Una fuerza de 150 N actúa sobre un desizador de 0.20 kg de tal forma quelo acelera alo largo
de un riel de air (el sin rozamiento). La trayectoria yla fuera están sobre una line horizontal
¿Cuál esla rapidez del desizador después de aelerari desde el reposo, alo largo de 30 em sil
fricción es despreciable?
IE rabaj realizado por la fuerza es igual al incremento en EC del deslizaor, Emones,
Trabajo realizado = (EC (EC) obien Fscos0%= jm]
Susttuyendo nos da
(1.50N¥0.30 m= 4(020) 97
Un bloque de 0.50 kg se desliza sobre Ia superficie de una mess con una velocidad inci de
20 cm/s. Se mueve una distancia de 70 cm y queda en reposo. Encuéntese la fuerza de frición
promedio que retarda su movimiento.
La EC inicial del bloque se pers debido ula acción reader de la fuerza de ficción. Es decir,
Cambio de EC de bloque = rab realizado sobre a loque or la fuerza de fin
md = Emi Fs cos 0
Debido a qu la fuerza de ficción sobre el bloque se encuentra en sentido opuesto a a dicción del
esplazamiento, cos 0-1. Utilizando Y) = 0, w= 020 m/s y += 0.20 m,n biens
0 $(0.50kgx0.20 m/s= 40.70 mx-1)
de donde F = 0014 N,
Un automóvil que viaja a 15 m/s es llevado hasta el reposo en una distancia de 20 al estrelaso
contra un montículo de tea. ¿Cuál es la fuerza promedio que ejerce e cinturón de seguridad sobre
un pasajero de 90 kg en el automóvil cuando es detenido?
[ED]
“lo lago de un distancia de 20 m y disminuye la EC del pasajero hasta cero. Ast
0~ LOOKS m/s =D MO
onde cos = 1, debio a qe la forza que reten al passer est en sentido contri al desplazamiento
Se dispara un proyectil hacia arriba desde la Tierra con una rapidez de 20 m/s. ¿A qué altura esta
cuando su rapidez sea de 8.0 m/s? Ignórese la fricción con el aire,
Debido que la energía del proyectil s conserva tenemos
Cambio en a EC + cambio enla ER, =0
dm = fmt my A = 0
Lo que se deses calcula es y = hy Después de un poco de lgbr, obtenemos
18, 60m/9? Cm
Mn
m/s)
yah
En una máquina de Atwood (véase el problem 323), las dos masas son de 800g y 700g. El sistema
inicalmente está en reposo ¿Cuál es la rapidez de la masa de 800g después que ha cado 120 cm?
Cambio en a EP = (0.70 94081 9/2120) (0.80 EXO 81 m/s 1.20) =—1.181
lo cul es un pda de EP, Dado qu Ia energía se conserva, la energía cinética de las masas se ha
ineremenade en 1183. De donde,
Cambio de EC = 1.18 = HO7OKENYF= AD + HORDE D
(Com el stem inicialmente se encuentra en repos, =, podemos resolver a ecuación pra calcula 9
ol cul y= 1.28 m/s
Como se muestra en la Fig. 6-3, una cuenta se delia sobre un alambre, Si a fuerza de frición
es despreciable y en el punto À su rapidez es de 200 em/s, a) ¿cuál será su rapidez en el punto B?,
D) ¿cuál en el punto C?
“lo lago de un distancia de 20 m y disminuye la EC del pasajero hasta cero. Ast
0~ LOOKS m/s =D MO
onde cos = 1, debio a qe la forza que reten al passer est en sentido contri al desplazamiento
Se dispara un proyectil hacia arriba desde la Tierra con una rapidez de 20 m/s. ¿A qué altura esta
cuando su rapidez sea de 8.0 m/s? Ignórese la fricción con el aire,
Debido que la energía del proyectil s conserva tenemos
Cambio en a EC + cambio enla ER, =0
dm = fmt my A = 0
Lo que se deses calcula es y = hy Después de un poco de lgbr, obtenemos
18, 60m/9? Cm
Mn
m/s)
yah
En una máquina de Atwood (véase el problem 323), las dos masas son de 800g y 700g. El sistema
inicalmente está en reposo ¿Cuál es la rapidez de la masa de 800g después que ha cado 120 cm?
Cambio en a EP = (0.70 94081 9/2120) (0.80 EXO 81 m/s 1.20) =—1.181
lo cul es un pda de EP, Dado qu Ia energía se conserva, la energía cinética de las masas se ha
ineremenade en 1183. De donde,
Cambio de EC = 1.18 = HO7OKENYF= AD + HORDE D
(Com el stem inicialmente se encuentra en repos, =, podemos resolver a ecuación pra calcula 9
ol cul y= 1.28 m/s
Como se muestra en la Fig. 6-3, una cuenta se delia sobre un alambre, Si a fuerza de frición
es despreciable y en el punto À su rapidez es de 200 em/s, a) ¿cuál será su rapidez en el punto B?,
D) ¿cuál en el punto C?
(CTRABIIO, ENERGIA Y POTENCIA )
=
CD
JOA
ED
Se sab que la energía dela cuna se conserva, as que podemos escribir
Cambio enla EC + cambio cn la EP = 0
nap = 4m + mg ho 20
à) Aquí, =20 m/s, ho 080 my hy =O, Utilizado estos valores, y noando que m se simplifica, se
‘iene y = 44 m/s
») Aquí = 2.0 m/s, ho 0:80 m y 4 =050m. Utilizando estos valores, notando que me simpli,
tenemos Y= 3.1 m/s
póngase que la cuenta de la Fig, 63 tiene una masa de 15 g y una rapidez de 20 m/s en el
punto A, y se va deteniendo hast lega al reposo en el punto C. La longitud del alambre desde
Fata Ces de 250 em. ¿Cuál es la fucrza de fricción promedio que se opone al movimiento
de la cuenta?
‘Cuando la cuenta se mueve de 4 aC, experiment un cambio en su enga ttl es deci, a pei
de EC y Ey Este cambio de energía total Igual al trabajo alzado por la forza de fin sobre la cuenta
Entonces,
Cambio enla EC + cambio ela EP tbaj alzado por a fuerza de fein
mslic= hi) HR = of) = Fire 0
Nótese que cos 0= 1, Ue = 0, 04220 m/s he hu =-030m, #= 250m y m=0015 kg. Usando estos
Valores, deteminamos qu el valores fm 0.030 N.
Un automóvil de 1200 kg va cuesta abajo por una colina con una inclinación de 30°, como se
muestra en la Fig. 64. Cuando la rapidez del automóvil es e 12 m/s, el conductor aplica los frenos.
Cuál es el valor de la fuerza constante F (paralela al camino) que debe aplicarse si el caro se va
3 detener cuando haya viajado 100 m?
=
CD
JOA
ED
Se sab que la energía dela cuna se conserva, as que podemos escribir
Cambio enla EC + cambio cn la EP = 0
nap = 4m + mg ho 20
à) Aquí, =20 m/s, ho 080 my hy =O, Utilizado estos valores, y noando que m se simplifica, se
‘iene y = 44 m/s
») Aquí = 2.0 m/s, ho 0:80 m y 4 =050m. Utilizando estos valores, notando que me simpli,
tenemos Y= 3.1 m/s
póngase que la cuenta de la Fig, 63 tiene una masa de 15 g y una rapidez de 20 m/s en el
punto A, y se va deteniendo hast lega al reposo en el punto C. La longitud del alambre desde
Fata Ces de 250 em. ¿Cuál es la fucrza de fricción promedio que se opone al movimiento
de la cuenta?
‘Cuando la cuenta se mueve de 4 aC, experiment un cambio en su enga ttl es deci, a pei
de EC y Ey Este cambio de energía total Igual al trabajo alzado por la forza de fin sobre la cuenta
Entonces,
Cambio enla EC + cambio ela EP tbaj alzado por a fuerza de fein
mslic= hi) HR = of) = Fire 0
Nótese que cos 0= 1, Ue = 0, 04220 m/s he hu =-030m, #= 250m y m=0015 kg. Usando estos
Valores, deteminamos qu el valores fm 0.030 N.
Un automóvil de 1200 kg va cuesta abajo por una colina con una inclinación de 30°, como se
muestra en la Fig. 64. Cuando la rapidez del automóvil es e 12 m/s, el conductor aplica los frenos.
Cuál es el valor de la fuerza constante F (paralela al camino) que debe aplicarse si el caro se va
3 detener cuando haya viajado 100 m?
(CTRABAIO, ENERGÍA Y POTENCIA )
cambio enla ener tl dl automévil (EC + EP) e igual a atajo el sobre te po la
fea endo Pe trabajo e Ecos 180* dbid a que Frets el movimiento el automóvil Por o ato
my = + mg AD = FAD
donde
m= 1200 Kg
y ho = (100 m) sen 30"
s- 00m
GAD En a Fig. 65 se muestra un péndul con una cuerda de 180 cm de longitud y una pelota suspendida.
en su extremo. La pelota tiene una rapidez de 400 cm/s cuando pasa por el punto bajo de su
ttayectoria. a) ¿Cuál esla altura sobre este punto a la cul se elevará ate de detenerse? 5) ¿Qué
ángulo. forma el péndulo con la vertical?
à El ón dela cunda sore la elta sempre es perpendicular a a trayectoria de ésta, por l tanto no
rai a sa pt. Evite qe ene e lemas estan, EC
Cambio en 1 EC + cambio la EP, = 0
map dmg + meh=o
Siendo 1y=0 ty =400 m/s, se pode clcular h- 0.816 m que sa altura aa calla pelt leva
©
cambio enla ener tl dl automévil (EC + EP) e igual a atajo el sobre te po la
fea endo Pe trabajo e Ecos 180* dbid a que Frets el movimiento el automóvil Por o ato
my = + mg AD = FAD
donde
m= 1200 Kg
y ho = (100 m) sen 30"
s- 00m
GAD En a Fig. 65 se muestra un péndul con una cuerda de 180 cm de longitud y una pelota suspendida.
en su extremo. La pelota tiene una rapidez de 400 cm/s cuando pasa por el punto bajo de su
ttayectoria. a) ¿Cuál esla altura sobre este punto a la cul se elevará ate de detenerse? 5) ¿Qué
ángulo. forma el péndulo con la vertical?
à El ón dela cunda sore la elta sempre es perpendicular a a trayectoria de ésta, por l tanto no
rai a sa pt. Evite qe ene e lemas estan, EC
Cambio en 1 EC + cambio la EP, = 0
map dmg + meh=o
Siendo 1y=0 ty =400 m/s, se pode clcular h- 0.816 m que sa altura aa calla pelt leva
©
CARS ENERGIA POTENGI
b) Dela Fig. 65,
on lo cual se obiene 0 = 569"
ED Se sara hacia aba un bloque de 50 y sobre un plano inclinado con una rapie incl de
Std ays como se muestra en la Fig. 66. ¿Qué tan ariba sobre el plano inclinado gar si ct
coeficiemte de fricción entre ése y el plano es de 0.1502
Primero se determina l fuer de ficción sobre el plano con
Fy =H cos 25°)
Como el bloque s desliza hacia anita a una distancia D, dt se elevará a una distancia D sen 2547.
‘Dado que el cambio de energía cinética del bloque cs igual al rabaj realizado sobre st por la foca de
fricción, tenemos
Cambio enla EC + cambio en la EP = FD cos 180"
bn) + mg sen 25.0") = FD
se puede cular Fa que sabe que = 200 m/s y Y =0- Nótese qu In mas del bloque nose canela en
‘See cao particular (do a que F; et dada en términos de Est), Susituyendo se obtiene D = 0365 m
Un ten de 60 000 kg asciende por una pendiente con inclinación del 1.0% (esto es, se eleva
1.0 m por cada 100 m horizontales) por medio de una tracción que lo jala con una fuerza de
BORN! La fuerza de fricción que se opone al movimiento de tren es 4.0 KN. La rapidez inicial del
uen es 12 m/s. ¿Qué distancia horizontal s viajará el tren antes de que su velocidad se reduzca a
9.0 m/s?
b) Dela Fig. 65,
on lo cual se obiene 0 = 569"
ED Se sara hacia aba un bloque de 50 y sobre un plano inclinado con una rapie incl de
Std ays como se muestra en la Fig. 66. ¿Qué tan ariba sobre el plano inclinado gar si ct
coeficiemte de fricción entre ése y el plano es de 0.1502
Primero se determina l fuer de ficción sobre el plano con
Fy =H cos 25°)
Como el bloque s desliza hacia anita a una distancia D, dt se elevará a una distancia D sen 2547.
‘Dado que el cambio de energía cinética del bloque cs igual al rabaj realizado sobre st por la foca de
fricción, tenemos
Cambio enla EC + cambio en la EP = FD cos 180"
bn) + mg sen 25.0") = FD
se puede cular Fa que sabe que = 200 m/s y Y =0- Nótese qu In mas del bloque nose canela en
‘See cao particular (do a que F; et dada en términos de Est), Susituyendo se obtiene D = 0365 m
Un ten de 60 000 kg asciende por una pendiente con inclinación del 1.0% (esto es, se eleva
1.0 m por cada 100 m horizontales) por medio de una tracción que lo jala con una fuerza de
BORN! La fuerza de fricción que se opone al movimiento de tren es 4.0 KN. La rapidez inicial del
uen es 12 m/s. ¿Qué distancia horizontal s viajará el tren antes de que su velocidad se reduzca a
9.0 m/s?
(CTRABAIG,ENERGIAY POTENCIA)
Et cambio en la enegl tal del ten se debe a trabajo dela fura de ci ya de la forza de
tracción:
Cambio enla EC + cambio en a EP Wann + Mi
Jon = y+ MELO 0109 = (9000 NI) + (4000 YEN)
Un anuncio publicitario pregona que cierto antomóvil de 1200 kg puede acelears desde el reposo
hasta 25 m/s en un tiempo de 8.0. ¿Qué potencia media debe desarrollar el motor para originar
esta aceleración? Ignérense las pérdidas por fricción.
Fl atajo realizado en sclera el automóvil et dado por
Trafo realizado cambio en a BC= 4m =)
El impo tanscurid en el desamolo de exe abajo e 80 . Por tanto,
pu = ie CDR
Conviniendo ls wats cabals de fuerza (hp) se tiene
rig)
vena (4690 wz]
{Un motor de 0.25 hp se usa para levantar una carga con una rapidez de 5.0 cm/s. ¿Cuál es la
máxima carga que puede levantarse con esta rapidez, constante?
Supéngan que la potencia de salida dl motores de 0.25 p= 186.5 WE 1.04, una carga mg se levanta
a una distancia de 0950 m. Por consiguiente,
Taj desarollo en LD =(peso.cambio de alu en 1.0) = (mg)0.050 m)
(ongx0.050m)
8650
Uitizando 4 981 m/s, se encuentra que m 381 kg. El motor puede levar una carga de aproximada
E)
Et cambio en la enegl tal del ten se debe a trabajo dela fura de ci ya de la forza de
tracción:
Cambio enla EC + cambio en a EP Wann + Mi
Jon = y+ MELO 0109 = (9000 NI) + (4000 YEN)
Un anuncio publicitario pregona que cierto antomóvil de 1200 kg puede acelears desde el reposo
hasta 25 m/s en un tiempo de 8.0. ¿Qué potencia media debe desarrollar el motor para originar
esta aceleración? Ignérense las pérdidas por fricción.
Fl atajo realizado en sclera el automóvil et dado por
Trafo realizado cambio en a BC= 4m =)
El impo tanscurid en el desamolo de exe abajo e 80 . Por tanto,
pu = ie CDR
Conviniendo ls wats cabals de fuerza (hp) se tiene
rig)
vena (4690 wz]
{Un motor de 0.25 hp se usa para levantar una carga con una rapidez de 5.0 cm/s. ¿Cuál es la
máxima carga que puede levantarse con esta rapidez, constante?
Supéngan que la potencia de salida dl motores de 0.25 p= 186.5 WE 1.04, una carga mg se levanta
a una distancia de 0950 m. Por consiguiente,
Taj desarollo en LD =(peso.cambio de alu en 1.0) = (mg)0.050 m)
(ongx0.050m)
8650
Uitizando 4 981 m/s, se encuentra que m 381 kg. El motor puede levar una carga de aproximada
E)
"TRAGAIO, ENERGÍA POTENGI
GBD Rep problema 6.20 apando os stos aun atom que ut por un piano incisos 207
Tratjorsizado= cambio en la EC + cambio en a EP
= mp + mel O)
onde hos sen 20° y ss la distancia ecoid pore automóvil e el trayecto considerado en ls 0.
Sabemos que = 0, y= 25 m/ y que f= 80, enemos
(ay r= 100m
“Trabajo realizado = 41200 KgXG2S m/s) + (1200 ke). m/s 100 mien 20")
de donde
TAN = 0.1310 bp
mu
GD Para descargar granos de la bodega de un barco se emplea un elevador que levanta el grano a una
D cna In La seg ru ela pr la pure sper e clever af de
2.0 kg cada segundo y la rapidez de descarga de cada partícula de grano es de 3.0 m/s. Encuémrese
Ja potencia (en hp) del motor que puede elevar los granos de este modo
La potencia de salda del motor es
La masa transportada por segundo, m/t, sde 20 kes. Uilizando este valor obtenemos que la potencia es
Er
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
GAA) Una fera de 30 N ac olargo de una distancia de 12m en dicción y sentido dela fora, Eneuétese
«abajo realizado. Rep. 363
@
GBD Rep problema 6.20 apando os stos aun atom que ut por un piano incisos 207
Tratjorsizado= cambio en la EC + cambio en a EP
= mp + mel O)
onde hos sen 20° y ss la distancia ecoid pore automóvil e el trayecto considerado en ls 0.
Sabemos que = 0, y= 25 m/ y que f= 80, enemos
(ay r= 100m
“Trabajo realizado = 41200 KgXG2S m/s) + (1200 ke). m/s 100 mien 20")
de donde
TAN = 0.1310 bp
mu
GD Para descargar granos de la bodega de un barco se emplea un elevador que levanta el grano a una
D cna In La seg ru ela pr la pure sper e clever af de
2.0 kg cada segundo y la rapidez de descarga de cada partícula de grano es de 3.0 m/s. Encuémrese
Ja potencia (en hp) del motor que puede elevar los granos de este modo
La potencia de salda del motor es
La masa transportada por segundo, m/t, sde 20 kes. Uilizando este valor obtenemos que la potencia es
Er
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
GAA) Una fera de 30 N ac olargo de una distancia de 12m en dicción y sentido dela fora, Eneuétese
«abajo realizado. Rep. 363
@
AO ENERGY POTENGI
ED
530) Unas e mármol nome rectangular in 3m de arg, 20m de acho y una mas de 140, Si
ile tendida en el co plano, esa tajo se necesita paa peda veia? Rep. 30K)
¿Qué tan grand esa fuera requerida pars acelera automóvil de 1300 kg dese reposo hasta una pier
de 20 m/s en na distancia de 20 m0 Rep 33 AN
"automóvil de 120 Kg vija a 30 m/s aplica os eno y derap antes de detener. Sa uz de ción
entre el dsizamient de ls latas y el pavimento ex de 6000 N, ¿qué distancia ecoer el coche antes de
Un protón (n= 1.67% 10 kg con una rapier de 5.0% 10% m, al pasar a través de una película delgada
de mel con un espeso de 0010 mm emerge con un rapide de 20% 10 més, ¿De qué magne esa era
quese opone movimiento cuado atria la película? Rep 18% 10° N
Se empuja etament un automóvil de 20 A hacia ariba de una pendiente ¿Cum aba desolé la
Fuera que hice que el bjtoacienda la pendiente hasta una plataforma situs 415 m aba del punto de
parida? Despuéces la econ, Resp. 2910
Repas cl problema 630 considerando que la distancia argo dela pndint asta l platform es de
70m y que una forza de 180 N se opone al movimiento. Resp. 4.0 KI
Se empuja un vagón de caga de 50 000 Kg una distancia de 800 m hacia ariba sobre una incinación
de 120%, con rpiz constant. a) Encuéntes el abajo que desarrolla conta a gravedad el empuje ela
ra de ación: Bs la fera de rición ue retard el movimiento e 1500 N, detemínes el trabajo otal
desarolado. Resp. a) 470 MI; 6) 590 MI
‘Una mujer de 60 kg sube un tramo de escalera que une dos niveles sepuados 3.0. a) ¿Cuánto abajo se
reia sobre la mujer? ) ¿Cuánto trajo redial mer para sb de un nivel ltr) ¿En qué cata
abia la EPodelamujer? Re a) LA) 18 Kc) 1ER
‘Una homba de agua sub líquido desde un lago hasta un gran anque colocado 20 m ariba del nivel del
lago. ¿Qué cantidad de tajo duré la bomba conta la gravedad para transferir 50m! de agua al
tanque? Un metro subio de agua üene una masa de 1000 Kg, Resp. 98% 1083
Justamente antes de charco el pin, una masa de 20 Kg ene 400 de EC. Si e desprecia arcón,
qué alturas dejó cue dicha mass? Resp. 200m
‘Una pelota de 00 kg ca frente un ventana de logit vertical de 150 m. ) ¿En qu cantidad incre
mend a EC dela poa cuando alcance e bord inferior de a ventana? 2) Si su rapier era de 3.0 m/s
RI pat sopor de a ventana cul será la rapier al paar po a part inferior? Resp. 0) 74
AL nivel del mar, as molécules de niógeno e el ar nen una EC tancia! promedio de 62 x
10-17, Su mana es 473 10 Kg, a) Si una mocos podra movers vercalmente hacia aba sin chocar
cour tas moléculas, ¿a qué atra poi llegar? 2) ¿Cuál es la rapide inicial de la molécala? Rep.
a) 14 km D) 051 Ks
©
ED
530) Unas e mármol nome rectangular in 3m de arg, 20m de acho y una mas de 140, Si
ile tendida en el co plano, esa tajo se necesita paa peda veia? Rep. 30K)
¿Qué tan grand esa fuera requerida pars acelera automóvil de 1300 kg dese reposo hasta una pier
de 20 m/s en na distancia de 20 m0 Rep 33 AN
"automóvil de 120 Kg vija a 30 m/s aplica os eno y derap antes de detener. Sa uz de ción
entre el dsizamient de ls latas y el pavimento ex de 6000 N, ¿qué distancia ecoer el coche antes de
Un protón (n= 1.67% 10 kg con una rapier de 5.0% 10% m, al pasar a través de una película delgada
de mel con un espeso de 0010 mm emerge con un rapide de 20% 10 més, ¿De qué magne esa era
quese opone movimiento cuado atria la película? Rep 18% 10° N
Se empuja etament un automóvil de 20 A hacia ariba de una pendiente ¿Cum aba desolé la
Fuera que hice que el bjtoacienda la pendiente hasta una plataforma situs 415 m aba del punto de
parida? Despuéces la econ, Resp. 2910
Repas cl problema 630 considerando que la distancia argo dela pndint asta l platform es de
70m y que una forza de 180 N se opone al movimiento. Resp. 4.0 KI
Se empuja un vagón de caga de 50 000 Kg una distancia de 800 m hacia ariba sobre una incinación
de 120%, con rpiz constant. a) Encuéntes el abajo que desarrolla conta a gravedad el empuje ela
ra de ación: Bs la fera de rición ue retard el movimiento e 1500 N, detemínes el trabajo otal
desarolado. Resp. a) 470 MI; 6) 590 MI
‘Una mujer de 60 kg sube un tramo de escalera que une dos niveles sepuados 3.0. a) ¿Cuánto abajo se
reia sobre la mujer? ) ¿Cuánto trajo redial mer para sb de un nivel ltr) ¿En qué cata
abia la EPodelamujer? Re a) LA) 18 Kc) 1ER
‘Una homba de agua sub líquido desde un lago hasta un gran anque colocado 20 m ariba del nivel del
lago. ¿Qué cantidad de tajo duré la bomba conta la gravedad para transferir 50m! de agua al
tanque? Un metro subio de agua üene una masa de 1000 Kg, Resp. 98% 1083
Justamente antes de charco el pin, una masa de 20 Kg ene 400 de EC. Si e desprecia arcón,
qué alturas dejó cue dicha mass? Resp. 200m
‘Una pelota de 00 kg ca frente un ventana de logit vertical de 150 m. ) ¿En qu cantidad incre
mend a EC dela poa cuando alcance e bord inferior de a ventana? 2) Si su rapier era de 3.0 m/s
RI pat sopor de a ventana cul será la rapier al paar po a part inferior? Resp. 0) 74
AL nivel del mar, as molécules de niógeno e el ar nen una EC tancia! promedio de 62 x
10-17, Su mana es 473 10 Kg, a) Si una mocos podra movers vercalmente hacia aba sin chocar
cour tas moléculas, ¿a qué atra poi llegar? 2) ¿Cuál es la rapide inicial de la molécala? Rep.
a) 14 km D) 051 Ks
©
CO ENERGIA POTENGI
(=D)
El coeficiente de Iccón cinéo cre un coche de 900 K y el paviment e de D, SI et omo se
mueve 25 m/s alo largo del pavimento pan cuando comienza demos para detenene, ¿qué distancia
rocomerá antes de demon”? Rey 40m
EB) Caisse pn single qe e muera na 6.05 ads um A eh a
e rapidez de la pelota cuando pasa a través del punto C? b) ¿Cuál será su rapidez en el punto B? — Resp.
nen
ED Un aston de 1200 kg se mueve pr gravedad desde el repos Bajando por una cartera de 15 m de large
que es icin 20° on a horizontal ¿Qué rapidez tee el coche al final del camino sia a fricción es
despreciable, y 1) cuando se opone a movimiento una fuerza de frcciónde MOON? Resp. a) 10 m/s
PES
AD) 1 condor eun atm de 1200 K bra que lapiz de coche mine de 20 m/ à 15 m/s
5 miras eo un sania de 130m she sic velo, ¿Do qué mud el fc que 5 pone
Amerimentodelcoche? Rep. O81 AN
Un cevador de 200 kg sub parie del reposo, desde el iano hasa cl ua ps, quese encuenta a
ua distancia de 25 m, Cuando pas pore ett pio su velocidad de 3.0 m/a ay una fc de fein,
‘constant, de SOON, Clelee el abso que realiza el mecanismo de clevacion. Re. 051 MU
La Fi. 68 muestra una eut que resbala por un ambre, ¿De qué magnitu dee satura ia uen
ts, pariendo de reposo en A, va tener una rapide de 200 em/s en el punto 3 Ignres el rozamiento,
Resp. 204 cm
En a Fig, 68, =S00cm hy =300 em y la longi del alambre dede À asta Ces de 4 cm, Una cuenta
6 300 se sucha en el puto A y recone el alambre hasi detenerse enel punto € ¿De qué agit será
la fuerza de fciénpromedio quese opone al movimiento? Rep. 1.7 MN
(=D)
El coeficiente de Iccón cinéo cre un coche de 900 K y el paviment e de D, SI et omo se
mueve 25 m/s alo largo del pavimento pan cuando comienza demos para detenene, ¿qué distancia
rocomerá antes de demon”? Rey 40m
EB) Caisse pn single qe e muera na 6.05 ads um A eh a
e rapidez de la pelota cuando pasa a través del punto C? b) ¿Cuál será su rapidez en el punto B? — Resp.
nen
ED Un aston de 1200 kg se mueve pr gravedad desde el repos Bajando por una cartera de 15 m de large
que es icin 20° on a horizontal ¿Qué rapidez tee el coche al final del camino sia a fricción es
despreciable, y 1) cuando se opone a movimiento una fuerza de frcciónde MOON? Resp. a) 10 m/s
PES
AD) 1 condor eun atm de 1200 K bra que lapiz de coche mine de 20 m/ à 15 m/s
5 miras eo un sania de 130m she sic velo, ¿Do qué mud el fc que 5 pone
Amerimentodelcoche? Rep. O81 AN
Un cevador de 200 kg sub parie del reposo, desde el iano hasa cl ua ps, quese encuenta a
ua distancia de 25 m, Cuando pas pore ett pio su velocidad de 3.0 m/a ay una fc de fein,
‘constant, de SOON, Clelee el abso que realiza el mecanismo de clevacion. Re. 051 MU
La Fi. 68 muestra una eut que resbala por un ambre, ¿De qué magnitu dee satura ia uen
ts, pariendo de reposo en A, va tener una rapide de 200 em/s en el punto 3 Ignres el rozamiento,
Resp. 204 cm
En a Fig, 68, =S00cm hy =300 em y la longi del alambre dede À asta Ces de 4 cm, Una cuenta
6 300 se sucha en el puto A y recone el alambre hasi detenerse enel punto € ¿De qué agit será
la fuerza de fciénpromedio quese opone al movimiento? Rep. 1.7 MN
CAPARO ENERGÍA POTENCIA
150 cm y enel punto À a cuenta de 300, cuando baja, ene una rapidez
2) ¿Cuánta eet peri la cuca debido al ajo de ación lose san us hare
de 20m por encima del pato € después de aline del alambre? Reyna) 102 m/s) 108m
Calle los caballos de fuerza promedio (oteci) requerido para lvantar un tambor de 15 ka una
sra de 20 m en an tempo de 1.0 mints, Rein. 066 hp,
Calle la potencia generada por una máquina que lvanta una caja de 500 Kg auna altra de 20. m en un
{Un mecanismo consume 40.0 h pra impolsar un automóvil alo arg de una pista nielada a 150 m/s. ¿De
qué magnitud es la fra total e frenado que ata obre el coche? Resp. 1.9 KN
automóvil de 100g ja en ascenso por ua pence de 3.0% con unarpiz de 20 m/s Ense
1a poca em Ip) rquerida, despreciando a fcción. Resp. 13 hp
Un motor de un automóvil de 900 Kg sol una potencia máxima de 400 hp para muerto on una
rapdez de 130 km/h en una superficie sivclada. ¿De qué magi sl
> El agus Mayo desde un recipiente raz de 3000 kg/ min, hasta una urbia, tada a 120, Sil rendimiento
el tutina es dl BD, calles la potencia de salida de I rin. Desprécien la fricción en e tubo y la
pequeña EC de salda de agua. Resp. 63 hp
Calella masa de una gran caja que una máquina de 40 hp jala con una rapidez de 15 m/ 4 lo largo de
un can el oct de frcción entre el camino y la caja es O15, Resp. 14x10"
Un automóvil de 1300 kg es acelerado desde el repos hasta una rapidez de 300 m/s en un tiempo de
12.0 cuado sus por una pendiente ncinada de 180", Considerando que la aceleración es uniforme ¿cuál
(In potencia mínima necesaria pura acelera el coche de e forma? Resp. 132 Mp
150 cm y enel punto À a cuenta de 300, cuando baja, ene una rapidez
2) ¿Cuánta eet peri la cuca debido al ajo de ación lose san us hare
de 20m por encima del pato € después de aline del alambre? Reyna) 102 m/s) 108m
Calle los caballos de fuerza promedio (oteci) requerido para lvantar un tambor de 15 ka una
sra de 20 m en an tempo de 1.0 mints, Rein. 066 hp,
Calle la potencia generada por una máquina que lvanta una caja de 500 Kg auna altra de 20. m en un
{Un mecanismo consume 40.0 h pra impolsar un automóvil alo arg de una pista nielada a 150 m/s. ¿De
qué magnitud es la fra total e frenado que ata obre el coche? Resp. 1.9 KN
automóvil de 100g ja en ascenso por ua pence de 3.0% con unarpiz de 20 m/s Ense
1a poca em Ip) rquerida, despreciando a fcción. Resp. 13 hp
Un motor de un automóvil de 900 Kg sol una potencia máxima de 400 hp para muerto on una
rapdez de 130 km/h en una superficie sivclada. ¿De qué magi sl
> El agus Mayo desde un recipiente raz de 3000 kg/ min, hasta una urbia, tada a 120, Sil rendimiento
el tutina es dl BD, calles la potencia de salida de I rin. Desprécien la fricción en e tubo y la
pequeña EC de salda de agua. Resp. 63 hp
Calella masa de una gran caja que una máquina de 40 hp jala con una rapidez de 15 m/ 4 lo largo de
un can el oct de frcción entre el camino y la caja es O15, Resp. 14x10"
Un automóvil de 1300 kg es acelerado desde el repos hasta una rapidez de 300 m/s en un tiempo de
12.0 cuado sus por una pendiente ncinada de 180", Considerando que la aceleración es uniforme ¿cuál
(In potencia mínima necesaria pura acelera el coche de e forma? Resp. 132 Mp
Máquinas simples
UNA MÁQUINA es cualquier disposiivo con el cual se puede cambiarla magnitud, la dirección 0 el
método de aplicación de una fuerza para obtener algún provecho. Como ejemplos de máquinas simples
tenemos la palanca, el plano inclinado, la polea, la Bela (manivela), el Arbol (je) y el gato.
EL PRINCIPIO DE TRABAJO de una máquina en operación continua es el siguiente
‘Trabajo de entrada = trabajo itil de salida + trabajo necesario para vencer la fricción
En las máquinas con tiempos de operación cortos, pare del trabajo il se puede utilizar para almacenar
energía dentro de la máquina. Por ejemplo, estrar un resort intemo o levar una polea móvil
VENTAJA MECÁNICA: La ventaja mecánica real (VMR) de una máquina se define como:
fuerza ejercida por la máquinasobre la carga
Fuerza utiliza para operar la máquina
La ventaja mecánica ideal (VMI) de una máquina se define como fuera utilizada para operar la máquina
VMI= razón de distancias = Art
Como siempre hay fricción la VMR siempre cs menor que la VMI, Por lo general, tanto la VMR como la
VMI son mayores que uno
LA EFICIENCIA de una máquina se define como
irabojorealizado _ potenciaaprovechada.
Eficiencia
‘tabajoaportado ~ potenciaconsomida
La eficiencia también es igual la razón VMR/VML
@
UNA MÁQUINA es cualquier disposiivo con el cual se puede cambiarla magnitud, la dirección 0 el
método de aplicación de una fuerza para obtener algún provecho. Como ejemplos de máquinas simples
tenemos la palanca, el plano inclinado, la polea, la Bela (manivela), el Arbol (je) y el gato.
EL PRINCIPIO DE TRABAJO de una máquina en operación continua es el siguiente
‘Trabajo de entrada = trabajo itil de salida + trabajo necesario para vencer la fricción
En las máquinas con tiempos de operación cortos, pare del trabajo il se puede utilizar para almacenar
energía dentro de la máquina. Por ejemplo, estrar un resort intemo o levar una polea móvil
VENTAJA MECÁNICA: La ventaja mecánica real (VMR) de una máquina se define como:
fuerza ejercida por la máquinasobre la carga
Fuerza utiliza para operar la máquina
La ventaja mecánica ideal (VMI) de una máquina se define como fuera utilizada para operar la máquina
VMI= razón de distancias = Art
Como siempre hay fricción la VMR siempre cs menor que la VMI, Por lo general, tanto la VMR como la
VMI son mayores que uno
LA EFICIENCIA de una máquina se define como
irabojorealizado _ potenciaaprovechada.
Eficiencia
‘tabajoaportado ~ potenciaconsomida
La eficiencia también es igual la razón VMR/VML
@
WGUNAS SMPLES
PROBLEMAS RESUELTOS
ED En ana cabra (parejo, pescan, se levanta una carga 10 cm por cada 70 cm de desplaramiento
dela cer ilizada para operar el dispositivo, ¿Cuáles a mínima fuera de entrada necesaria para
Levantar una carga de SO KN?
La situación más vetjos es aquélla en cual todo el trabajo de entrada se utiliza para levantar la
carga, sto es donde la fricción u tas pérdidas mecánicas son despreciables. En ales casos,
“Trabajo consumido = trabajo realizado
Sila carga se levanta una distancia, trabajo realizado es (5.0 KN AS). La fuerza de entrada o obstante
ete rear un abajo en un distancia de 7.0, La couación atrio se conviene en
COMENT)
que da F=0.71 KN como for mínima sequria.
ED Una máquina de apaejos levanta una carga de 3000 kg a una altura de 8.00 m en un tiempo de
2000s, Al mecanismo se le suministra una potencia de 18.0 hp. Calcula a) el trabajo realizado;
1) la potencia aprovechada, así como la potencia aportada e) la eficiencia del mecanismo y del
sistema de aparejos
+) Trabajo de sai
bajo realizado
» peca preciada
x abajo consi
Puen apra = (18.000
aes
potencia aprovechada _1.8kW
tencia sporida — ISAW
abajo realizado. 2381
rajo consumide ALDO "0877" 57"
DD ¿Qué potencia en KW se sum a un motor de 120 hp que ten una fini del 900%
‘ange era todas polaca nominal?
De a din de sn,
Potencia porta
di inc
PROBLEMAS RESUELTOS
ED En ana cabra (parejo, pescan, se levanta una carga 10 cm por cada 70 cm de desplaramiento
dela cer ilizada para operar el dispositivo, ¿Cuáles a mínima fuera de entrada necesaria para
Levantar una carga de SO KN?
La situación más vetjos es aquélla en cual todo el trabajo de entrada se utiliza para levantar la
carga, sto es donde la fricción u tas pérdidas mecánicas son despreciables. En ales casos,
“Trabajo consumido = trabajo realizado
Sila carga se levanta una distancia, trabajo realizado es (5.0 KN AS). La fuerza de entrada o obstante
ete rear un abajo en un distancia de 7.0, La couación atrio se conviene en
COMENT)
que da F=0.71 KN como for mínima sequria.
ED Una máquina de apaejos levanta una carga de 3000 kg a una altura de 8.00 m en un tiempo de
2000s, Al mecanismo se le suministra una potencia de 18.0 hp. Calcula a) el trabajo realizado;
1) la potencia aprovechada, así como la potencia aportada e) la eficiencia del mecanismo y del
sistema de aparejos
+) Trabajo de sai
bajo realizado
» peca preciada
x abajo consi
Puen apra = (18.000
aes
potencia aprovechada _1.8kW
tencia sporida — ISAW
abajo realizado. 2381
rajo consumide ALDO "0877" 57"
DD ¿Qué potencia en KW se sum a un motor de 120 hp que ten una fini del 900%
‘ange era todas polaca nominal?
De a din de sn,
Potencia porta
di inc
een
CD}
ED Para as ws palancas que se muestran en la Fig. 7-1, determina a eras cales Pi Fay F
{ue se requieren par sostener la ergs Fy =90 N. Despéiese el peso de
palanca. Caledlese
también la VMR, la VMI y la eficiencia para cada sitema.
En cad cso, se considera a tor aededor del fuero el puso de apoyo como je Si suponemos que
«levantamiento Se hace lentamente y on velocidad constant, entonces Tos tem estarán en equilibria:
fas tras enel enti de as manecillas de lo balance a las tocas en an
0 opuesto als ancl
de reo, (Rocuérdse que la toca =F sen 0)
“orcas en sentido del reloj = tores en sentido opuesto al rel
(20 my90 NX = (40 XFN) de donde Fi =45N
(10 my99 NXD = BONE de donde — F=30N
(20 my90 NX) = (50 mF) en dedonde Fy =42N
Para encontrar la VMI del sistema en a Fig 7-1, observamos que la ana e desplaza a mitad de la
disais dela fuerza aplicada, entonces
VMI al razón dels dina = 20
En forma similar en Fig. 7-10, VMI= 3/1 = 3. En la Fig. 7-1, no obstante, el brazo de palanca es (50 m)
sen 60° = 4.33 m y la razón de distancias es 433/2 = 2.16, Resumiendo
Palanca (a) | Palanca (0) | Pane
EN
vor EN
Eliciencia 1b
EX valor de eficiencia es 1.0 dbido a que a ei en el flr e cer.
®
CD}
ED Para as ws palancas que se muestran en la Fig. 7-1, determina a eras cales Pi Fay F
{ue se requieren par sostener la ergs Fy =90 N. Despéiese el peso de
palanca. Caledlese
también la VMR, la VMI y la eficiencia para cada sitema.
En cad cso, se considera a tor aededor del fuero el puso de apoyo como je Si suponemos que
«levantamiento Se hace lentamente y on velocidad constant, entonces Tos tem estarán en equilibria:
fas tras enel enti de as manecillas de lo balance a las tocas en an
0 opuesto als ancl
de reo, (Rocuérdse que la toca =F sen 0)
“orcas en sentido del reloj = tores en sentido opuesto al rel
(20 my90 NX = (40 XFN) de donde Fi =45N
(10 my99 NXD = BONE de donde — F=30N
(20 my90 NX) = (50 mF) en dedonde Fy =42N
Para encontrar la VMI del sistema en a Fig 7-1, observamos que la ana e desplaza a mitad de la
disais dela fuerza aplicada, entonces
VMI al razón dels dina = 20
En forma similar en Fig. 7-10, VMI= 3/1 = 3. En la Fig. 7-1, no obstante, el brazo de palanca es (50 m)
sen 60° = 4.33 m y la razón de distancias es 433/2 = 2.16, Resumiendo
Palanca (a) | Palanca (0) | Pane
EN
vor EN
Eliciencia 1b
EX valor de eficiencia es 1.0 dbido a que a ei en el flr e cer.
®
GTS SHEED)
3) Deerminese la fuerza F que se require para levantar una carga Fi = 100 N con cada uno de fos
que se muestran en la Fig, 72. Desprciense la
+) La carga Fi está sonia por dos cuerdas; ada cuerda tica hacia ariba con una tension FF
Eo se ache que a cuen es contin y no ay rich en las pales, F= F. Entonces
by Aqui también la carga et sostenida por la tensión de a dos cuerdas, Fr y F, donde Fy =F
Frs F= Ps oben F SON
©) Sean Fy Fr lastensionesen 1B espetvament, La pole Asi en eqiitio, entonces
oben Pam tn En
ensiön Fr sienen a Ia carga Fr, Por esto,
, dedonde — F=Fp=4Fam25N
3) Deerminese la fuerza F que se require para levantar una carga Fi = 100 N con cada uno de fos
que se muestran en la Fig, 72. Desprciense la
+) La carga Fi está sonia por dos cuerdas; ada cuerda tica hacia ariba con una tension FF
Eo se ache que a cuen es contin y no ay rich en las pales, F= F. Entonces
by Aqui también la carga et sostenida por la tensión de a dos cuerdas, Fr y F, donde Fy =F
Frs F= Ps oben F SON
©) Sean Fy Fr lastensionesen 1B espetvament, La pole Asi en eqiitio, entonces
oben Pam tn En
ensiön Fr sienen a Ia carga Fr, Por esto,
, dedonde — F=Fp=4Fam25N
QC)
à) À primer vist, observa que =F. Como la pale e la iquenda et en elo, tenemos
Fa-Fn-F=0
Pero Fin F entonces Fg =2F La pole de la derecha también et en cquiliro, or tato
Frnt Fr
Recordando que Fn = Fy que Fiz = 27 se ane 4F= Fy, de donde F = 25 N
CHD La cara de a i. 7: wa pra levantas u caga de 400 N aplicando na forza de SON
A de lagar. Los rudos dela rueda y del je son 85 cm y 60 cm. respectivamente
Detemnense la VA la VMR y la ciencia de la máquino.
Se sabe queen una uste la cbr la longitud del cuerda era o deseredada ser igual a a
circunferencia del el (je) dela cabra
ani quese desplaza F
distancia quese desplaza Fy
MR _ 80
ciencia = MR „ 0 = 056 56%
à von 142
(CD)
Et plano inclinado qe se muestra enla Fig. 7-4 iene 15 m de longitud y 3.0m de altura ) ¿Qué
Fun F panlela a plano inclinado se require para deslizar hacia aba una caja de 20 kg, si la
cciön& despreciable?) ¿Cuál e la VMI del plano?) Calcular la VMR y la eficiencia si se
requiere una fuerza de 64 N.
@
à) À primer vist, observa que =F. Como la pale e la iquenda et en elo, tenemos
Fa-Fn-F=0
Pero Fin F entonces Fg =2F La pole de la derecha también et en cquiliro, or tato
Frnt Fr
Recordando que Fn = Fy que Fiz = 27 se ane 4F= Fy, de donde F = 25 N
CHD La cara de a i. 7: wa pra levantas u caga de 400 N aplicando na forza de SON
A de lagar. Los rudos dela rueda y del je son 85 cm y 60 cm. respectivamente
Detemnense la VA la VMR y la ciencia de la máquino.
Se sabe queen una uste la cbr la longitud del cuerda era o deseredada ser igual a a
circunferencia del el (je) dela cabra
ani quese desplaza F
distancia quese desplaza Fy
MR _ 80
ciencia = MR „ 0 = 056 56%
à von 142
(CD)
Et plano inclinado qe se muestra enla Fig. 7-4 iene 15 m de longitud y 3.0m de altura ) ¿Qué
Fun F panlela a plano inclinado se require para deslizar hacia aba una caja de 20 kg, si la
cciön& despreciable?) ¿Cuál e la VMI del plano?) Calcular la VMR y la eficiencia si se
requiere una fuerza de 64 N.
@
1) Existen varias formas de resolver el problema. Consideremos el método de energías. Como no
thy cin, el trabajo hecho por la furzs (KIS m), debe ser igual al bajo lizado, (20 kg)
O1 m0 m). Igulado ls dos ecuaciones y resolviendo para F se otiene F= 39 N.
distancia que se desplaza, 15m
altura econ por y 30m
196
razón dea furs #306231
Enicncia =061-61%
E
MR _ 306
50
Como prat
trbajrealzado__ (AGOm)
inc = bajos
Trabajo conmigo "CFS
BD Como se muestra enla Fig. 7-5, un gto tien un brazo de palanca de 40 em y un paso de 5.0 mn.
de 30%, ¿qué fuerza F se requiere para levantar una carga Fu de 270 Kg?
=
Ger
Cuando la palanca de gto completa un vl la fuezasuminsrada se mueve un distancia
2m 28 (040 m)
nietas que a caga sube un distancia de 00050 m. Emnces el valor de VMI es
2040m)
00050m
LMI = ain de distancia: somo
thy cin, el trabajo hecho por la furzs (KIS m), debe ser igual al bajo lizado, (20 kg)
O1 m0 m). Igulado ls dos ecuaciones y resolviendo para F se otiene F= 39 N.
distancia que se desplaza, 15m
altura econ por y 30m
196
razón dea furs #306231
Enicncia =061-61%
E
MR _ 306
50
Como prat
trbajrealzado__ (AGOm)
inc = bajos
Trabajo conmigo "CFS
BD Como se muestra enla Fig. 7-5, un gto tien un brazo de palanca de 40 em y un paso de 5.0 mn.
de 30%, ¿qué fuerza F se requiere para levantar una carga Fu de 270 Kg?
=
Ger
Cuando la palanca de gto completa un vl la fuezasuminsrada se mueve un distancia
2m 28 (040 m)
nietas que a caga sube un distancia de 00050 m. Emnces el valor de VMI es
2040m)
00050m
LMI = ain de distancia: somo
QUIETO)
Como la ciencia =UMR/VMI tno
Per VMI = (arg vanter amina) or
Una polea diferencial (aparejo diferencial) se muestra en la Fig. 7.6 Dos poles dentadas de radios
‘em están unidas entre sí y gran sobre el mismo ej. Una cadena sinfín psa
Sabre la polea pequeña (10 cm); después, alrededor de la polea móvil colocada enla parte más baja
y finalmente alrededor de la polea de 11 em. El operador cerce una fuerza F tirando hacia abajo
Para levantar una carga Fy. a) Determinar la VMI, b) ¿Cuál es la eficiencia de la máquina ise
requiere aplicar una fuerza de SO N para levantar una carga de 700 N?
reid Cala ade
‘aoe Campus San Miguel
a) Suping
fir unarevolución. Por consiguiente, I plc pequeña superior descr
Su neueren. 2, mientas que la plc supero rand ere un
Como la ciencia =UMR/VMI tno
Per VMI = (arg vanter amina) or
Una polea diferencial (aparejo diferencial) se muestra en la Fig. 7.6 Dos poles dentadas de radios
‘em están unidas entre sí y gran sobre el mismo ej. Una cadena sinfín psa
Sabre la polea pequeña (10 cm); después, alrededor de la polea móvil colocada enla parte más baja
y finalmente alrededor de la polea de 11 em. El operador cerce una fuerza F tirando hacia abajo
Para levantar una carga Fy. a) Determinar la VMI, b) ¿Cuál es la eficiencia de la máquina ise
requiere aplicar una fuerza de SO N para levantar una carga de 700 N?
reid Cala ade
‘aoe Campus San Miguel
a) Suping
fir unarevolución. Por consiguiente, I plc pequeña superior descr
Su neueren. 2, mientas que la plc supero rand ere un
Rs)
cadena que sostiene à a polea inferior se educ en una logitd de 2 = 27: La cara Fu su la
MO)
cuando fuerza suministrada se mueve un distancia 28. Entonces,
distancia que se desplaza?
arc que se depiaza Ry” REA R=r Idem
D De los datos
cxgalesamada _ _ 700N
MR za sominisada "SON
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
ED Un eter pregona 120 pa un poo qe ea un cra de 00 Ln alu de 130 me
An emo de 205. Eaconta a eficinca ela máquina. — Resp. 36%
an a ig. 7-2 Se requir una era de 200 pars levantar una carga de O Kg, encotrar VMI, VMR
la ig. 77. la carga de 300 N está en equilibrio con una fuera Fen ambos sistema. Suponiendo una
e tr edles ia magnitud de a ferza en cada sistema? Supngas que todas a cuerdas están
Com una cer máquina, la fuera aplicadas mueve 33 m para kvanar una carga 80 om. Encontrar) la
e VA inc es el 60%. ¿Qué carga se puede levantar con una fuerza de 0 Ns la ef
y d) GP Resp. ALI 021 KN: d) 12 RN
Com una cata una fuerza de 0 N apical al onde dela rueda puede levantar una carga de 640 N Los
o la ruca y del tb son 36 em y 40 cm, espoctiamene, Deteminar la VMR, a VME y la
inc dela máquina. Rei. 80,90.89%
En una gasoline un ato il levanta un ato de 900 Kg a una altra de 025 em cundo un uz de
lan pati dplazändelo 20 em. Encosra la VAL la VMR ylafciencia. Res. 80,5),
u o
cadena que sostiene à a polea inferior se educ en una logitd de 2 = 27: La cara Fu su la
MO)
cuando fuerza suministrada se mueve un distancia 28. Entonces,
distancia que se desplaza?
arc que se depiaza Ry” REA R=r Idem
D De los datos
cxgalesamada _ _ 700N
MR za sominisada "SON
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
ED Un eter pregona 120 pa un poo qe ea un cra de 00 Ln alu de 130 me
An emo de 205. Eaconta a eficinca ela máquina. — Resp. 36%
an a ig. 7-2 Se requir una era de 200 pars levantar una carga de O Kg, encotrar VMI, VMR
la ig. 77. la carga de 300 N está en equilibrio con una fuera Fen ambos sistema. Suponiendo una
e tr edles ia magnitud de a ferza en cada sistema? Supngas que todas a cuerdas están
Com una cer máquina, la fuera aplicadas mueve 33 m para kvanar una carga 80 om. Encontrar) la
e VA inc es el 60%. ¿Qué carga se puede levantar con una fuerza de 0 Ns la ef
y d) GP Resp. ALI 021 KN: d) 12 RN
Com una cata una fuerza de 0 N apical al onde dela rueda puede levantar una carga de 640 N Los
o la ruca y del tb son 36 em y 40 cm, espoctiamene, Deteminar la VMR, a VME y la
inc dela máquina. Rei. 80,90.89%
En una gasoline un ato il levanta un ato de 900 Kg a una altra de 025 em cundo un uz de
lan pati dplazändelo 20 em. Encosra la VAL la VMR ylafciencia. Res. 80,5),
u o
CHAGUINAS SIMPLES )
=D
ED toi de una prensa ne un pt de 020 em. El me de re a tal se plc ua fa
on taser de Sun Sia cn de 0%, qué a grand deb er F par que pren
paies un za de 12KN? Rem. 38N
Los démos dela dos poles superiores de un aparejo dferecial(montacarga de cadena) (Fig. 7-6)
Lat 18 ca 16 m Si la inci el aparejo es el 455%, qu fuera se require par evatar un ceo de
400 kg? Rem DABAN
=D
ED toi de una prensa ne un pt de 020 em. El me de re a tal se plc ua fa
on taser de Sun Sia cn de 0%, qué a grand deb er F par que pren
paies un za de 12KN? Rem. 38N
Los démos dela dos poles superiores de un aparejo dferecial(montacarga de cadena) (Fig. 7-6)
Lat 18 ca 16 m Si la inci el aparejo es el 455%, qu fuera se require par evatar un ceo de
400 kg? Rem DABAN
Ee Impulso y cantidad de movimiento 5
LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO () lineal (mpetu) de un cuerpo se define como el producto de su
masa (m) por su velocidad (9)
Momento lineal = (masa del cuerpo) (velocidad del cuerpo)
La cantidad de movimiento e una cantidad vectorial cuya dirección esla misma que la del vector velocidad.
Las unidades en el SI de la cantidad de movimiento son kg: m/s.
EL IMPULSO se define como el producto dela fuerza (F) por el intervalo de tiempo (As) que acta la
fuerza, 0
Impulso = (fuera) (tempo que dura actuando la fuerza)
El impulso es una cantidad vectorial cuya dirección es la misma que la dela fuerza, Sus unidades son Ns
en el Sl
UN IMPULSO CAUSA UN CAMBIO EN LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO: El cambio en la
Cantidad de movimiento producido por un impulso es igual al impulso en magnitud y dirección. De eta
manera, si una futza constante ación por un tiempo A sobre un cuerpo de masa m, su velocidad cambia
desde un valor nical Y, hasta un valo final ¥ ses
Impulso = cambio en I canidad de movimiento
CI)
La segunda i de Newton, como él la postuló, es P = Ap/Ar, de lo cual se deduce que FAr= AR Es más,
Ami) y. si m es constante, F Ar= > Yo.
LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO () lineal (mpetu) de un cuerpo se define como el producto de su
masa (m) por su velocidad (9)
Momento lineal = (masa del cuerpo) (velocidad del cuerpo)
La cantidad de movimiento e una cantidad vectorial cuya dirección esla misma que la del vector velocidad.
Las unidades en el SI de la cantidad de movimiento son kg: m/s.
EL IMPULSO se define como el producto dela fuerza (F) por el intervalo de tiempo (As) que acta la
fuerza, 0
Impulso = (fuera) (tempo que dura actuando la fuerza)
El impulso es una cantidad vectorial cuya dirección es la misma que la dela fuerza, Sus unidades son Ns
en el Sl
UN IMPULSO CAUSA UN CAMBIO EN LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO: El cambio en la
Cantidad de movimiento producido por un impulso es igual al impulso en magnitud y dirección. De eta
manera, si una futza constante ación por un tiempo A sobre un cuerpo de masa m, su velocidad cambia
desde un valor nical Y, hasta un valo final ¥ ses
Impulso = cambio en I canidad de movimiento
CI)
La segunda i de Newton, como él la postuló, es P = Ap/Ar, de lo cual se deduce que FAr= AR Es más,
Ami) y. si m es constante, F Ar= > Yo.
(BiPULSOY CANTIDAD DE MOVIMIENTO)
>
CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIN Si frag externa resullante
que seta sobre un sistema de objeos es cero, entonces In suma vectorial de a cantidad de movimiento de
Tos objetos permunece constant,
EN COLISIONES (O CHOQUES) Y EXPLOSIONES la suma vectorial de ls cantidades de movimien
10, justamente antes del event, es igual a la suma vectorial inmediatamente después de ocurido el evento
La suma vectorial de las camidades de movimiento delos objtos involucrados no cambia durante el choque
explosión
Así es que, cuando dos cuerpos de masas my y my chocan,
Cantidad de movimiento total antes del impacto = cantidad de movimiento total después del impacto
‘donde y son las velocidades antes del impacto, y Y y Y Son las velocidades después del choque. O
bien, en forma de componentes vectoriales
y Similarmente para las componentes y y & Recuerde que las cantidades siempre se imprimen en negr
las y que la velocidad es un vector. Por otra parte, Wy tae di, Y U, son los valores escalables de las
velocidades (pueden ser positivos o negativos). niialmente, e seleciona una dirección positiva y los vec
{ores que apuntan en dircción opuesta a ésta tienen valores escalables numéricos negativos
UNA COLISIÓN PERFECTAMENTE ELÁSTICA es aquella en la cual la suma dela EC traslacional
de los objetos no cambia durante la colisión. En el caso de dos cuerpos
mt + Jon Emi Em
COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN: Para cualqier colisión etre dos cuerpos en la eua ls cuerpos se
mueven sólo alo largo de una linea recta (por ejemplo, e eje), el coeficiente de resin e está definido.
Es un simple número dado por
donde un. = velocidades antes del impacto Vj, c= velocidades después del impacto. Notese que
lua = tales la velocidad relativa de aproximación y +, = | esla velocidad relativa de retroceso.
Para una colisión perfectamente elástica, e= 1. Para una colisión nei, <1. Silos dos cuerpos
permanecen unidos después de la colisión, e=0.
>
CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIN Si frag externa resullante
que seta sobre un sistema de objeos es cero, entonces In suma vectorial de a cantidad de movimiento de
Tos objetos permunece constant,
EN COLISIONES (O CHOQUES) Y EXPLOSIONES la suma vectorial de ls cantidades de movimien
10, justamente antes del event, es igual a la suma vectorial inmediatamente después de ocurido el evento
La suma vectorial de las camidades de movimiento delos objtos involucrados no cambia durante el choque
explosión
Así es que, cuando dos cuerpos de masas my y my chocan,
Cantidad de movimiento total antes del impacto = cantidad de movimiento total después del impacto
‘donde y son las velocidades antes del impacto, y Y y Y Son las velocidades después del choque. O
bien, en forma de componentes vectoriales
y Similarmente para las componentes y y & Recuerde que las cantidades siempre se imprimen en negr
las y que la velocidad es un vector. Por otra parte, Wy tae di, Y U, son los valores escalables de las
velocidades (pueden ser positivos o negativos). niialmente, e seleciona una dirección positiva y los vec
{ores que apuntan en dircción opuesta a ésta tienen valores escalables numéricos negativos
UNA COLISIÓN PERFECTAMENTE ELÁSTICA es aquella en la cual la suma dela EC traslacional
de los objetos no cambia durante la colisión. En el caso de dos cuerpos
mt + Jon Emi Em
COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN: Para cualqier colisión etre dos cuerpos en la eua ls cuerpos se
mueven sólo alo largo de una linea recta (por ejemplo, e eje), el coeficiente de resin e está definido.
Es un simple número dado por
donde un. = velocidades antes del impacto Vj, c= velocidades después del impacto. Notese que
lua = tales la velocidad relativa de aproximación y +, = | esla velocidad relativa de retroceso.
Para una colisión perfectamente elástica, e= 1. Para una colisión nei, <1. Silos dos cuerpos
permanecen unidos después de la colisión, e=0.
CMPULSO Y CANTIDAD DEMOYMENTO )
E
EL CENTRO DE MASA de un objeto (de masa m) e el único punto que se desplaza dela misma manera
que se movería una masa puntual (de masa m) cuando se somete ala misma fuerza externa que actúa sobre
objeto, Esto es sia fuerza resultante que actúa sobre un objeto (o sistema de objets) de masa m es F,
la aceleración del centro de masa del objeto (o sistema) está dada por d= F/m.
Sil objeto se considera Formado por pequeñas masas m, m, m, y así sucesivamente, con coordenadas
xu J 2 to Yo 2), edler, entonces as coordenadas del ento de masa están dadas por
Em En
im Em
donde las sumas ss extienden sobre toda la composición dl objeto. En un campo gravitacional uniforme el
centro de masa y centro de gravedad coinciden.
PROBLEMAS RESUELTOS
> Una bala de 80 g se dispara horizontalmente hacia el interior de un bloque de madera M
de 9.0 kg y se clava en él. El bloque, que puede moverse librement, adquire una velocidad de
40 cm/s después del impacto. Encuéntrese la velocidad inicial dela bala
CConsidese el sistema (bloque + bala). La velocidad y pr consiguiente la caida de movimiento del
oque es ceo ans dl impacto. La ly de conservación de la cantidad de movimiento estblee que
‘Candas de movimiento wa antes del impacto = cidad de movimiento total después del impacto
(camidad de movimiento de In al) + (ania de movimiento del bloque)
Canidad de movimiento de la bla + el loque)
(00080 Kg. +0 = (9008 KpX040 0/9)
onde ves a velocidad de la al, Resolviendo va, = 045 km/s, por anto, a=045 m/s —omzccn x
{Una masa de 16 se mueve en a dirección + a 30 m/s, mientras una masa de 4.0 g se mueve
en la dirección —t a 50 em/s. Chocan y quedan unidas. Encuéntree la velocidad después de la
colisión.
Sea la musa de 16m, y la de 40 8 m
®
E
EL CENTRO DE MASA de un objeto (de masa m) e el único punto que se desplaza dela misma manera
que se movería una masa puntual (de masa m) cuando se somete ala misma fuerza externa que actúa sobre
objeto, Esto es sia fuerza resultante que actúa sobre un objeto (o sistema de objets) de masa m es F,
la aceleración del centro de masa del objeto (o sistema) está dada por d= F/m.
Sil objeto se considera Formado por pequeñas masas m, m, m, y así sucesivamente, con coordenadas
xu J 2 to Yo 2), edler, entonces as coordenadas del ento de masa están dadas por
Em En
im Em
donde las sumas ss extienden sobre toda la composición dl objeto. En un campo gravitacional uniforme el
centro de masa y centro de gravedad coinciden.
PROBLEMAS RESUELTOS
> Una bala de 80 g se dispara horizontalmente hacia el interior de un bloque de madera M
de 9.0 kg y se clava en él. El bloque, que puede moverse librement, adquire una velocidad de
40 cm/s después del impacto. Encuéntrese la velocidad inicial dela bala
CConsidese el sistema (bloque + bala). La velocidad y pr consiguiente la caida de movimiento del
oque es ceo ans dl impacto. La ly de conservación de la cantidad de movimiento estblee que
‘Candas de movimiento wa antes del impacto = cidad de movimiento total después del impacto
(camidad de movimiento de In al) + (ania de movimiento del bloque)
Canidad de movimiento de la bla + el loque)
(00080 Kg. +0 = (9008 KpX040 0/9)
onde ves a velocidad de la al, Resolviendo va, = 045 km/s, por anto, a=045 m/s —omzccn x
{Una masa de 16 se mueve en a dirección + a 30 m/s, mientras una masa de 4.0 g se mueve
en la dirección —t a 50 em/s. Chocan y quedan unidas. Encuéntree la velocidad después de la
colisión.
Sea la musa de 16m, y la de 40 8 m
®
(CHAPLET GANTIOND DE HOYMIENTO
(ex)
"Tómese la dieci6n + como positiva. Est sigiia que la velocidad dela mas de 4.0 ene valor
escalar ta, 30 cm/s Aplquee la ley de conserva de la caida de movimiento al sistema Formado
Caida de movimiento tota as el impacto = cantidad de movimiento el loque
mm e m0
(0.016 KM 20 m/s) + (0.04 OKEA-050 m/s) = (0.020 ke,
(se que la musa de 40 eno à de moine negative Rose, o oben ¥
ED Se mueve un le de 2.0 kg con una velocidad de 6.0 m/s. ¿Cu e a magnitud del fuerza
à F necesario si se des detener al adri en un tempo de 70% 10?
Impulso sobre el lil = cambio en cuidad de movimiento de ado
Fat = my my
FOX 104) = 0-(201X60m/s)
de donde F'=-1.7% 10" N. El signo negativo india qu la fuer se opone a movimiento
ED un tala de 15 g se mueve a 300 m/s al incidir obre na placa de piso de 20 em de espesos
A emerger dela placa surgir e de 90 m/s. ¿Cul el fuera promedio que impide se
movimiento al pasa través del placa deplico?
Alicaremos la cación de impulso para calcular la F sobre la bala considerando emo Ar omo el
necesario para pasar través del plastic, Tomemos como posa la iecin inicial del movimiento,
Far=my=m
Para calcular el tiempo Ar consideremos una desaceleración uniforme y utilizando <= ty
20020 my Upon 40 + 9) =195 m/s. De donde A= 1.026: 104 s Emonces
(40.026 x 109) = 0015 kgX99 m/) ~ (0015481300 m/s)
con lo cual se obtiene F'-3.1« 10" N como frz promedio de rtrdamiento, (¿Podría resolves ete
froblema lande F=ma en ugar de la ccución de impulso? ¿Emplando métodos que involucra
nei?)
(ex)
"Tómese la dieci6n + como positiva. Est sigiia que la velocidad dela mas de 4.0 ene valor
escalar ta, 30 cm/s Aplquee la ley de conserva de la caida de movimiento al sistema Formado
Caida de movimiento tota as el impacto = cantidad de movimiento el loque
mm e m0
(0.016 KM 20 m/s) + (0.04 OKEA-050 m/s) = (0.020 ke,
(se que la musa de 40 eno à de moine negative Rose, o oben ¥
ED Se mueve un le de 2.0 kg con una velocidad de 6.0 m/s. ¿Cu e a magnitud del fuerza
à F necesario si se des detener al adri en un tempo de 70% 10?
Impulso sobre el lil = cambio en cuidad de movimiento de ado
Fat = my my
FOX 104) = 0-(201X60m/s)
de donde F'=-1.7% 10" N. El signo negativo india qu la fuer se opone a movimiento
ED un tala de 15 g se mueve a 300 m/s al incidir obre na placa de piso de 20 em de espesos
A emerger dela placa surgir e de 90 m/s. ¿Cul el fuera promedio que impide se
movimiento al pasa través del placa deplico?
Alicaremos la cación de impulso para calcular la F sobre la bala considerando emo Ar omo el
necesario para pasar través del plastic, Tomemos como posa la iecin inicial del movimiento,
Far=my=m
Para calcular el tiempo Ar consideremos una desaceleración uniforme y utilizando <= ty
20020 my Upon 40 + 9) =195 m/s. De donde A= 1.026: 104 s Emonces
(40.026 x 109) = 0015 kgX99 m/) ~ (0015481300 m/s)
con lo cual se obtiene F'-3.1« 10" N como frz promedio de rtrdamiento, (¿Podría resolves ete
froblema lande F=ma en ugar de la ccución de impulso? ¿Emplando métodos que involucra
nei?)
(CIPULSOY CANTIDAD DE MOMENTO )
[CD
> EI núcleo de un átomo determinado tiene una masa de 3.80 x10 kg y se encuentra en reposo. El
núcleo es radiactivo, por lo que emite repentinamente una partícula de masa 66% 10 kg y
rapidez LS 10° m/s. Calle la rapidez de retroceso del núcleo, la cual se considera que etá
haci la izquierda.
Tómese la dirección dela panícula emda como positiva. Se da ma 380% 10-3 ke, m,= 66%
10% Kg, mp= mam = 73% 10° kg y y= 1.5% 10? m/s; encore a pios final del nio, typ
nad de movimiento del sema se conserva duane la explosión,
Camda de movimiento antes = caida de movimiento después
(0= 6.73 10 (vy) + (6610 TRAS IO m/s)
Resolviendo nos da
O O 10 ron
A cho de que éste sa negativo inca que el vector laid seo apunta nl dirección negativa,
{Una pelota de 0.25 kg se mueve a 13 m/s enla dirección del je + cuando e golpeada por un bat.
Su velocidad final es de 19 m/s en la dirección x. El bat actón sobre la pelota por 0.010.
Cleese la fuerza promedio F que ejerce el bat sobre la pelota
Tenemos w= 13 m/s y ÿ 19 m/s. Tomando la dirección inicial de movimiento como posiva de
la ecuación de Impuls tenemos
Farm muy,
FOIOS) = (025 4g)-19 m/s) (025 IS m/s)
de donde F= 280 AN.
ED Dos muchachs, ayas masas san m y my se enuctan en repo sobre pie de ras
libremenie sobre sus paine, ¿con qué rapidez se moverá la muchacha 17
‘Se considera als dos muchachas como el sistema a suda, I problema etblce que la muchacha 2
se mueve hacia uf, ca Ca la dirección negativa; or o tanto, movers "hacia adela” será ici
®
[CD
> EI núcleo de un átomo determinado tiene una masa de 3.80 x10 kg y se encuentra en reposo. El
núcleo es radiactivo, por lo que emite repentinamente una partícula de masa 66% 10 kg y
rapidez LS 10° m/s. Calle la rapidez de retroceso del núcleo, la cual se considera que etá
haci la izquierda.
Tómese la dirección dela panícula emda como positiva. Se da ma 380% 10-3 ke, m,= 66%
10% Kg, mp= mam = 73% 10° kg y y= 1.5% 10? m/s; encore a pios final del nio, typ
nad de movimiento del sema se conserva duane la explosión,
Camda de movimiento antes = caida de movimiento después
(0= 6.73 10 (vy) + (6610 TRAS IO m/s)
Resolviendo nos da
O O 10 ron
A cho de que éste sa negativo inca que el vector laid seo apunta nl dirección negativa,
{Una pelota de 0.25 kg se mueve a 13 m/s enla dirección del je + cuando e golpeada por un bat.
Su velocidad final es de 19 m/s en la dirección x. El bat actón sobre la pelota por 0.010.
Cleese la fuerza promedio F que ejerce el bat sobre la pelota
Tenemos w= 13 m/s y ÿ 19 m/s. Tomando la dirección inicial de movimiento como posiva de
la ecuación de Impuls tenemos
Farm muy,
FOIOS) = (025 4g)-19 m/s) (025 IS m/s)
de donde F= 280 AN.
ED Dos muchachs, ayas masas san m y my se enuctan en repo sobre pie de ras
libremenie sobre sus paine, ¿con qué rapidez se moverá la muchacha 17
‘Se considera als dos muchachas como el sistema a suda, I problema etblce que la muchacha 2
se mueve hacia uf, ca Ca la dirección negativa; or o tanto, movers "hacia adela” será ici
®
(CHIPULEOY CANTIDAD DE MOVMENTO )
sis. Dado que o existe fur externa sobr el tema el empujón de una muchacha sobre la ura a
Ea Meza intra), I cantidad de movimiento de item se comer
La muchacha 1 eros con xa rg. Nite u ex my grande, emomes ex much más
ne ue ty La vocal de la muchacha LY ie hacia a dieción pot aca deans), La
cas 0 a macaco apura hacia rein negativa aca st). Sex ponen números cn
la ecuación, e tendría que se negativo y, resulta poso.
Como se muestra en la figura 8-1, una bala de 15 g es disparada horizontalmente hacia un blo
{Guede madera de 3.000 kg que está suspendido de un corel largo. La bala se inrust en el blague
lese la velocidad de la bala si debido al impact, el bloque se balance y sube 10 cm por
ariba de su nivel inicial
Primero consideremos l colisión del loque y al, Duran la coisón la can e movimiento e
anti de movimiento inmediatamente anes = canidad de movimiento inmeditamente después
onde e la rape inicial de la bala y Vs la rapide del bloque y la bala inmediatamente después de
colisión
sis. Dado que o existe fur externa sobr el tema el empujón de una muchacha sobre la ura a
Ea Meza intra), I cantidad de movimiento de item se comer
La muchacha 1 eros con xa rg. Nite u ex my grande, emomes ex much más
ne ue ty La vocal de la muchacha LY ie hacia a dieción pot aca deans), La
cas 0 a macaco apura hacia rein negativa aca st). Sex ponen números cn
la ecuación, e tendría que se negativo y, resulta poso.
Como se muestra en la figura 8-1, una bala de 15 g es disparada horizontalmente hacia un blo
{Guede madera de 3.000 kg que está suspendido de un corel largo. La bala se inrust en el blague
lese la velocidad de la bala si debido al impact, el bloque se balance y sube 10 cm por
ariba de su nivel inicial
Primero consideremos l colisión del loque y al, Duran la coisón la can e movimiento e
anti de movimiento inmediatamente anes = canidad de movimiento inmeditamente después
onde e la rape inicial de la bala y Vs la rapide del bloque y la bala inmediatamente después de
colisión
(CWIPULEOY CANTIDAD DE WOVINENTO)
[ED]
=enemos dos inca en sta cación. Par determina a ta eeunchn, podemos zr el hecho de
que dl logue, al balancer sube 10 em. Si tomamos que EP, =O paa el nivel inicial del bloque, por
FC inmeditamente después de lación BP final
46.015 KV? = GS RENE! 1/80, m)
De donde dsterminanos que V 140 m/s. Sustuyend en la ecuacin anterior, obtenemos para I rapes
ela tala = 02K m/s
es que mo se puede escibi la ecuación de la energa como: Emu = Um + gh, donde m
01s key A 3.00 kg bio ala cería pedida (a tavés dela rich en el proces de la colisión.
“Tres masas se colocan sobre el eje dela x: 200°g en x=0, 500 g en x=30 cm y 400 gen
70 em. Culedlese su centro de masa
(0,020) + (0300 0g) + (070040)
1020: 05004048
Un sistema en el plano y To constituyen las siguientes masas: 4.0 kg en las coordenadas (x= 0.
250m. 70 kg en (A0 m, 80m) y 50 kg en (-3.0 m, -6.0 m). Deteminese la posición de su
centr de masa
Lam, (ONO) + OMITA BONIS) _ 9569
Em 04704508 i
Em „SOMMER «BOM OK) 9.9
Dos caros de Ferrocarril idémtcos están sobre un il horizontal, con una distancia D entre sus.
Santos. Por medio de un cable entre ellos, un malacate es utilizado par jlarls a los dos juntos.
Describa su movimiento relativo. À) Repita considerando que la masa de uno de los caros es
tres veses la masa del otro,
De das rame al to Tomando el rien del sistema de coordenadas enel entr de mas, sibomos
Ema „matmn
Em mem
onde x 5 som ls posiciones de ls centros delos dos caos
[ED]
=enemos dos inca en sta cación. Par determina a ta eeunchn, podemos zr el hecho de
que dl logue, al balancer sube 10 em. Si tomamos que EP, =O paa el nivel inicial del bloque, por
FC inmeditamente después de lación BP final
46.015 KV? = GS RENE! 1/80, m)
De donde dsterminanos que V 140 m/s. Sustuyend en la ecuacin anterior, obtenemos para I rapes
ela tala = 02K m/s
es que mo se puede escibi la ecuación de la energa como: Emu = Um + gh, donde m
01s key A 3.00 kg bio ala cería pedida (a tavés dela rich en el proces de la colisión.
“Tres masas se colocan sobre el eje dela x: 200°g en x=0, 500 g en x=30 cm y 400 gen
70 em. Culedlese su centro de masa
(0,020) + (0300 0g) + (070040)
1020: 05004048
Un sistema en el plano y To constituyen las siguientes masas: 4.0 kg en las coordenadas (x= 0.
250m. 70 kg en (A0 m, 80m) y 50 kg en (-3.0 m, -6.0 m). Deteminese la posición de su
centr de masa
Lam, (ONO) + OMITA BONIS) _ 9569
Em 04704508 i
Em „SOMMER «BOM OK) 9.9
Dos caros de Ferrocarril idémtcos están sobre un il horizontal, con una distancia D entre sus.
Santos. Por medio de un cable entre ellos, un malacate es utilizado par jlarls a los dos juntos.
Describa su movimiento relativo. À) Repita considerando que la masa de uno de los caros es
tres veses la masa del otro,
De das rame al to Tomando el rien del sistema de coordenadas enel entr de mas, sibomos
Ema „matmn
Em mem
onde x 5 som ls posiciones de ls centros delos dos caos
CRFULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
(ED)
+) Si my= ma, esta cesación se reduce a
Ambos caros se aproximan lento de masa, el cual et originalmente la mitad dl camino ce
Tor don caros (est es, D/2 de cada uno, en al forma que sus centros siempre en cqidistams
“a.
D Si my = dm entonces tenemos
de donde = 2/3 Los dos caros se aproximan a ceo de masa de al forma que el cao más
ado siempre se encuenta un terco más alejado de lo que et el cro lige
Primer, ado que kl lol D, tenemos que x3/3+x>=D. Por lo que inicialmente m se
escueta una distancia y 3D/4 del seno de mas, y m, estaba a una distancia D/À de és
DD Un péndulo que consiste de una pelota de masa men reposo en la posición que se muestra en la
Fig. 82 golea un bloque de masa M. El bloque se desliza una distancia D antes de detenese bajo
Ta cción de una fucrza de fición de 0.20Mg, Calcúles la distancia D si la pelota rebota formando,
un ángulo de 20°
La pelota dl péndulo cas una aura (= cos 37%)=0201 y en el rebote Mega a un aura de
AL La 200 = 0.000 Dado que para la lt (go = EU Da 5 rapid em La parte ás baja
EC no e conserva en a coisión, pero la cantidad de movimiento sf, Dur la colisión. *
@
(ED)
+) Si my= ma, esta cesación se reduce a
Ambos caros se aproximan lento de masa, el cual et originalmente la mitad dl camino ce
Tor don caros (est es, D/2 de cada uno, en al forma que sus centros siempre en cqidistams
“a.
D Si my = dm entonces tenemos
de donde = 2/3 Los dos caros se aproximan a ceo de masa de al forma que el cao más
ado siempre se encuenta un terco más alejado de lo que et el cro lige
Primer, ado que kl lol D, tenemos que x3/3+x>=D. Por lo que inicialmente m se
escueta una distancia y 3D/4 del seno de mas, y m, estaba a una distancia D/À de és
DD Un péndulo que consiste de una pelota de masa men reposo en la posición que se muestra en la
Fig. 82 golea un bloque de masa M. El bloque se desliza una distancia D antes de detenese bajo
Ta cción de una fucrza de fición de 0.20Mg, Calcúles la distancia D si la pelota rebota formando,
un ángulo de 20°
La pelota dl péndulo cas una aura (= cos 37%)=0201 y en el rebote Mega a un aura de
AL La 200 = 0.000 Dado que para la lt (go = EU Da 5 rapid em La parte ás baja
EC no e conserva en a coisión, pero la cantidad de movimiento sf, Dur la colisión. *
@
POLST CANTOR DENON)
E)
unidad de movimiento inmediatamente anes cantidad de movimiento inmediatamente después
Im EROTT) +0 = = OO) + MV
onde Vs la velocidad del loque inmedistamente después de a colin. (Nótese el signo menos en la
Cidade movimento de la pelt l rebotar) Resolviendo I cuacón, encontramos
v= Moos fal
Eloge ia su EC talacinal al ealizar trabajo en conta de a een cuando se desliza una distancia
D. Por lo tano,
uvt= AD o pos) =(02M900)
"0 Los) Ko)
de donde D =2.4(m/MYI
Dos pelotas de igual masa se aproximan al origen del sistema de coordenadas: una a 2.00 m/s a
lo argo del eje + y la otra a 3.00 m/s alo largo del eje -x. Después de chocar, una delas pelotas
se mueve a 1.20 m/s alo largo del eje +. Caeúlens las componente dela velocidad de la ora
pelota
Tömese como positivas las direcciones arriba y derecha. Como la caniad de movimiento se conserva
en a colisión. podemos exit
(cantidad de movimiento nes), = (caidd de movimiento después,
(9.00 m/s)+0= ml. 20 /5)+ mu,
(cand de movimiento snes), = (cantidad de movimiento después),
Pr qué el signo menos?) Resolviendo, encontramos que = 1.80 m/s y que un
Un camión de 7500 kg que viaja a 5.0 m/s hacia el este choca con un automóvil de 1500 kg que
se mueve a 20 m/s en dirección 30° suroeste, Después de la colisión, los dos vehículos quedan
Unidos. ¿Con qué rpidez y en qué dirección se mueven los vehículos después del impacto?
o
E)
unidad de movimiento inmediatamente anes cantidad de movimiento inmediatamente después
Im EROTT) +0 = = OO) + MV
onde Vs la velocidad del loque inmedistamente después de a colin. (Nótese el signo menos en la
Cidade movimento de la pelt l rebotar) Resolviendo I cuacón, encontramos
v= Moos fal
Eloge ia su EC talacinal al ealizar trabajo en conta de a een cuando se desliza una distancia
D. Por lo tano,
uvt= AD o pos) =(02M900)
"0 Los) Ko)
de donde D =2.4(m/MYI
Dos pelotas de igual masa se aproximan al origen del sistema de coordenadas: una a 2.00 m/s a
lo argo del eje + y la otra a 3.00 m/s alo largo del eje -x. Después de chocar, una delas pelotas
se mueve a 1.20 m/s alo largo del eje +. Caeúlens las componente dela velocidad de la ora
pelota
Tömese como positivas las direcciones arriba y derecha. Como la caniad de movimiento se conserva
en a colisión. podemos exit
(cantidad de movimiento nes), = (caidd de movimiento después,
(9.00 m/s)+0= ml. 20 /5)+ mu,
(cand de movimiento snes), = (cantidad de movimiento después),
Pr qué el signo menos?) Resolviendo, encontramos que = 1.80 m/s y que un
Un camión de 7500 kg que viaja a 5.0 m/s hacia el este choca con un automóvil de 1500 kg que
se mueve a 20 m/s en dirección 30° suroeste, Después de la colisión, los dos vehículos quedan
Unidos. ¿Con qué rpidez y en qué dirección se mueven los vehículos después del impacto?
o
RUSS CANTIDAD DE MOVMENTO )
=D
Las camidades de movimiento originales e muestran en a Fig a, a unidad de movimiento inal MG
se musta en la Fig. 830. La canta de movimiento se conserva en ambas direcines not y et, Por lo
(camidad d movimiento nes) = caida de movimiento después
(1500 KEN. m/s) (1800420 m/s) cos 30° = Mo
donde M = 7500 kg + 1500 kg = 9000 ky y sa componente hacia este de eli
95000) (150020 ens) en 30° = Min
Dela primera ceació se tiene que Ue = 128 m/s, y de la segunda se oben que = 167 m/s. La velo
cad real es
Angulo 0 queso observa en la Fig. 8-35 es
(CU)
< 0.75 m/s ac E ESTE
(EAB Dos pelotas idénticas chocan de fent. La velocidad inicial de una e
mientras que la velocidad de a ta es 0.43 m/s mac 1 ESTE. Si el choque es perfectamente
elistico, ¿cue es la velocidad final de cda pelota?
a cn Tómese el este
Debido a que el choque es frontal todo el movimiento se eva acabo en un i
sere la camidad de
como la diteccin postva y set la masa de cada pelota m. En un choque sec
‘movimiento, as que puede ccribise,
e
=D
Las camidades de movimiento originales e muestran en a Fig a, a unidad de movimiento inal MG
se musta en la Fig. 830. La canta de movimiento se conserva en ambas direcines not y et, Por lo
(camidad d movimiento nes) = caida de movimiento después
(1500 KEN. m/s) (1800420 m/s) cos 30° = Mo
donde M = 7500 kg + 1500 kg = 9000 ky y sa componente hacia este de eli
95000) (150020 ens) en 30° = Min
Dela primera ceació se tiene que Ue = 128 m/s, y de la segunda se oben que = 167 m/s. La velo
cad real es
Angulo 0 queso observa en la Fig. 8-35 es
(CU)
< 0.75 m/s ac E ESTE
(EAB Dos pelotas idénticas chocan de fent. La velocidad inicial de una e
mientras que la velocidad de a ta es 0.43 m/s mac 1 ESTE. Si el choque es perfectamente
elistico, ¿cue es la velocidad final de cda pelota?
a cn Tómese el este
Debido a que el choque es frontal todo el movimiento se eva acabo en un i
sere la camidad de
como la diteccin postva y set la masa de cada pelota m. En un choque sec
‘movimiento, as que puede ccribise,
e
CHULO Y CATION DEMOVMENTO >
anida de movimiento nes = caida de movimiento después
onde 1, y U som las vetocilades finales. Eta cación simplifie a
Ya que la colisión es perfctamente else, la EC también se conserva. As que
EC ames = EC después
FOIS m/s)? + POIS m/s)? Emula Em
at cumin se simplifie a
CES
Despejado v, en (I) tenemos = 0.32 1, susituyendo en (2 Se one
0003-00
con lo cal de
201-0649, 06
Vtizando la Fórmula cusdrtica, e biene
EE (ORT EST 01620590
de donde = 0.75 m/s oben -043 m/s. Susttuyendo ena cuació () obtenemos 4 =-043 m/s, 0 bien
Existen dos soluciones posibles
(0, 2075m/5.13=-04 y (9043 m/s, 40750
La primera posibilidad debe descarta porque implica que las pelotas comtindan su movimiento sin
ineraiar. eto significa que no ocume choque. La respuesta cometa es, por ende, Y =-043 m/s. Y
10.75 m/s lo cual signin que en un choque perfectamente lso, cuando la colin es frontal entre
mass iguales, los ds cupos intercambian sus velocidades De donde, , = 0.3 m/s nn m. st y =
Método alternative
Sis recuerda que e= para un choque pefectamento clásico, frontal, entonces
a een TT ET 7
Peer
Las unions (J) y (2) dteminan U y vs en forma ica
anida de movimiento nes = caida de movimiento después
onde 1, y U som las vetocilades finales. Eta cación simplifie a
Ya que la colisión es perfctamente else, la EC también se conserva. As que
EC ames = EC después
FOIS m/s)? + POIS m/s)? Emula Em
at cumin se simplifie a
CES
Despejado v, en (I) tenemos = 0.32 1, susituyendo en (2 Se one
0003-00
con lo cal de
201-0649, 06
Vtizando la Fórmula cusdrtica, e biene
EE (ORT EST 01620590
de donde = 0.75 m/s oben -043 m/s. Susttuyendo ena cuació () obtenemos 4 =-043 m/s, 0 bien
Existen dos soluciones posibles
(0, 2075m/5.13=-04 y (9043 m/s, 40750
La primera posibilidad debe descarta porque implica que las pelotas comtindan su movimiento sin
ineraiar. eto significa que no ocume choque. La respuesta cometa es, por ende, Y =-043 m/s. Y
10.75 m/s lo cual signin que en un choque perfectamente lso, cuando la colin es frontal entre
mass iguales, los ds cupos intercambian sus velocidades De donde, , = 0.3 m/s nn m. st y =
Método alternative
Sis recuerda que e= para un choque pefectamento clásico, frontal, entonces
a een TT ET 7
Peer
Las unions (J) y (2) dteminan U y vs en forma ica
(CAULEY CANTIDAD DE HOVMENTO )
ED Una peta de 10 kg moviéndose a 12 m/s choc fonalmente con una pelota de 20 kg quese
desplaza en la misma dirección pero en sentido contrario a 24 m/s. Encuéntrese la velocidad de
Cada una de las pelotas después del impacto sia) e=2/3, 5) ls pelotas quedan unidas y €) el
chogue es perfectamente clásico.
Para los res casos, la cantidad de movimiento se conserva y as podemos escribir
anida de movimiento ates = cuidad de movimiento después
(1.0 gx12 m/s) + LOB m/s) = (LO KEI + OKI
la cual e conver en
<6 m/s 0.4202
Bn esto caso 62/3 y at
won meer 5 Tao Cam
de donde 24m += vy. Combinando ds cn ecuación de unid de ovine encontrada ner:
‘en td 2-40 0/89 = 28 ms
©) Aquíe=1 y porto to
BD secomieteen 1e BAY
re Wj) =-2)
0
de donde uv = 36 m/s Sumando est cui a a e add de movimiento se obine Us
Uilizando ete valor para U, ctoncs nos da 1, =-36 m/s
‘Se deja cace una pelota desde una altura sobre un piso de loseta, y rebota a una altura de 0.654
Encuéntese el coeficiente de restitución entre la pelota y el piso,
Las velocidades nca y final del pio, y Uso cto, Pe lo tno,
A pari del intercambio de Ey EC puede escribis lo siguente
méh= jm y—mgi0.6SH)= Am
Ases que sis consiera I caída venal hacia aa como posta cidad de minier
1 depués == Th. Susityendo so ten
1088-081
ED Una peta de 10 kg moviéndose a 12 m/s choc fonalmente con una pelota de 20 kg quese
desplaza en la misma dirección pero en sentido contrario a 24 m/s. Encuéntrese la velocidad de
Cada una de las pelotas después del impacto sia) e=2/3, 5) ls pelotas quedan unidas y €) el
chogue es perfectamente clásico.
Para los res casos, la cantidad de movimiento se conserva y as podemos escribir
anida de movimiento ates = cuidad de movimiento después
(1.0 gx12 m/s) + LOB m/s) = (LO KEI + OKI
la cual e conver en
<6 m/s 0.4202
Bn esto caso 62/3 y at
won meer 5 Tao Cam
de donde 24m += vy. Combinando ds cn ecuación de unid de ovine encontrada ner:
‘en td 2-40 0/89 = 28 ms
©) Aquíe=1 y porto to
BD secomieteen 1e BAY
re Wj) =-2)
0
de donde uv = 36 m/s Sumando est cui a a e add de movimiento se obine Us
Uilizando ete valor para U, ctoncs nos da 1, =-36 m/s
‘Se deja cace una pelota desde una altura sobre un piso de loseta, y rebota a una altura de 0.654
Encuéntese el coeficiente de restitución entre la pelota y el piso,
Las velocidades nca y final del pio, y Uso cto, Pe lo tno,
A pari del intercambio de Ey EC puede escribis lo siguente
méh= jm y—mgi0.6SH)= Am
Ases que sis consiera I caída venal hacia aa como posta cidad de minier
1 depués == Th. Susityendo so ten
1088-081
(GB Las dos bots que se muestran cn la Fig. 8 chocan y een come se mue. ) ¿Cuál esla
‘Gioia na ds tol de 00 ia hola de 400g ene un pierde 1 cm/s después dl
Shope?) ise choque perfectamente cio?
+" ©
1) Dea ey de conservación de I caida de movimiento,
(caniad de movimiento ats), = (caídas de movimiento después),
(OSOKENO30 m/s) +(0SOKDIOS m/s) = (080 kg0.15 m/s) cos 301+ (050k),
de donde v, =-022 m/s. Tomando Ia dircción hacia ais como positiva
(cond de movimiento antes), = (anid de movimiemo después
(0 = (OSO KEN-015 m/s) sen 30" + (050k),
de donde ty = 0.120 m/s. Entonces
ve (FE OO = 0.26m/s
y ¥ = 026 m/s eu LA sou
También para el ángulo , que se muestra enla Fig. 84
(ox
EC ttl antes = 40.0 KEX0.30 m/s) + 4(030 kgX0.50 m/s = 0099 3
EC mal después = D RENE. m/ + 40.50 1626 m/s? = 0026 3
Como puede obreras, hay pérdida de EC drat el choque y poro tanto te no es perfectamente.
‘Gioia na ds tol de 00 ia hola de 400g ene un pierde 1 cm/s después dl
Shope?) ise choque perfectamente cio?
+" ©
1) Dea ey de conservación de I caida de movimiento,
(caniad de movimiento ats), = (caídas de movimiento después),
(OSOKENO30 m/s) +(0SOKDIOS m/s) = (080 kg0.15 m/s) cos 301+ (050k),
de donde v, =-022 m/s. Tomando Ia dircción hacia ais como positiva
(cond de movimiento antes), = (anid de movimiemo después
(0 = (OSO KEN-015 m/s) sen 30" + (050k),
de donde ty = 0.120 m/s. Entonces
ve (FE OO = 0.26m/s
y ¥ = 026 m/s eu LA sou
También para el ángulo , que se muestra enla Fig. 84
(ox
EC ttl antes = 40.0 KEX0.30 m/s) + 4(030 kgX0.50 m/s = 0099 3
EC mal después = D RENE. m/ + 40.50 1626 m/s? = 0026 3
Como puede obreras, hay pérdida de EC drat el choque y poro tanto te no es perfectamente.
HPUSOY CANTIDAD DE MOVIMENT
=
EBB) ¿Qué fuerza se ejerce sobre un plato plano y fp, sostenido pependiculament a a salida de
ED oro de agua, como se muestra en la Fig. 8-97 La rapidez horizontal del agua es 80 m/s y
30 al de agus golpean e pato cada segundo. Considéres que cl gua se mueve paralelamente
at plato después de que choca con él. Un centímetro cúbico de agua iene una masa de 1.00 8
pre
Ei plo ere un impulso sobre el agua y cumbia su cantidad de movimiento horizon por lo anto
puede crie
ambien la cand de movimiento enla dicción x
(ona Dt
‘Sea 100 y sea m la masa que choca con el plato en 1.0 , ex dei, 30. Etones, La ci atrio
(1.003) = (0030 0 m/s) - (0030 43X00 1/9)
dela cul E, = 0028 Ns sla fuerza que ere el plat sobre el agua. La ey de ación y sección
bis que e agua ere una fuera igual en magaita, pero de sentido conan, en lo
Un cohete erguido en su plataforma de lanzamiento apunta en ine reta hacia arriba, Su meca-
Mismo de propulsión se ha activado y expulsa gas a razón de 1500 kg/s. Las moléculas son
revulsadas on una rapide de 50 km/s. ¿Cuánta masa puede tener inicialmente el cohete, sis va
levar lentamente, debido al empuje de su mecanismo?
Ya que el movimiento de un cohete es despreciable en comparación con la velocidad de los ge
pa, pus uuponere que el as se ccora desde el reposo a una rapier de 0 km/s. El impulso que
nice para provocar cua soceracón a a masa m del ss
=
EBB) ¿Qué fuerza se ejerce sobre un plato plano y fp, sostenido pependiculament a a salida de
ED oro de agua, como se muestra en la Fig. 8-97 La rapidez horizontal del agua es 80 m/s y
30 al de agus golpean e pato cada segundo. Considéres que cl gua se mueve paralelamente
at plato después de que choca con él. Un centímetro cúbico de agua iene una masa de 1.00 8
pre
Ei plo ere un impulso sobre el agua y cumbia su cantidad de movimiento horizon por lo anto
puede crie
ambien la cand de movimiento enla dicción x
(ona Dt
‘Sea 100 y sea m la masa que choca con el plato en 1.0 , ex dei, 30. Etones, La ci atrio
(1.003) = (0030 0 m/s) - (0030 43X00 1/9)
dela cul E, = 0028 Ns sla fuerza que ere el plat sobre el agua. La ey de ación y sección
bis que e agua ere una fuera igual en magaita, pero de sentido conan, en lo
Un cohete erguido en su plataforma de lanzamiento apunta en ine reta hacia arriba, Su meca-
Mismo de propulsión se ha activado y expulsa gas a razón de 1500 kg/s. Las moléculas son
revulsadas on una rapide de 50 km/s. ¿Cuánta masa puede tener inicialmente el cohete, sis va
levar lentamente, debido al empuje de su mecanismo?
Ya que el movimiento de un cohete es despreciable en comparación con la velocidad de los ge
pa, pus uuponere que el as se ccora desde el reposo a una rapier de 0 km/s. El impulso que
nice para provocar cua soceracón a a masa m del ss
>]
(a
=
ae)
CHULO Y CADA DEMONIO)
E»
ero además. conose qu I masa expulsada por segundo (m/s 1500 k/s y por lo at, la fuerza
teva en ei gas expulsado es
(50000 m/SX1S00 8/9) =75 MN
Una fuera de rención igual y opuesta acta sobr el cohete y ét es el empuje ascendente que
exp EI mecanlmo puede, por cosine, soportar un peso de 75 MN y ast a masa maxima
Sue tendrá el che sed
PEN
ETS
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
Porto general una poa de tenis golpead dane un servicio viaja ardor de 51 m/s. il pelota se
cuca en repone en malo del aie a er golpeada y tien una masa de 058 kg, ¿cuál eel cambio en
Seanad de movimiento a sal e la raqueta? Resp. 30Kg-/5
Hs 127108,
Durante un joego de fubol una pelota cuya masa 6 de 0425 kp, la cual est inicialmente en reposo, es
cada por no e los jugadores. La peca sale disparada a 26 m/s. Dado que el impacto duró 3.0 ms, ¿cu
Fue lacra promedio jsi sobr la el? Resp. LAN
{Un camión de cara de 4000 Kg, viaja con una rapier de 5.0 m/s a lago de una pit recta y hoca con
an decora ctacionado de 30 000 Kg, quedando enganchado. ¿Cuál ser a rapide de ambos después
e impacio? Rem 29 m/s
{Un camión de carga de 15000 kg es vijando por una pista plana a 5.00 m/s. Súbitament, e dejan cee
(ia al cama 5000 kg de cri La velocidad del crió en adicción horizontal es cero, Encuétes
la rapidez inal dl camión. Re 375 m/s
Se deja cae ren a ani de 2000 g/min desd la pane final de una tolva sobre un cinta transportadora
ee muero hrirnalmente a 250 m/min. Deerminse la fuerza necesaria en el motor de la int
Dr cues cuyas masas om y 4 me alo Lago del je en sets este cum velocidades
A con Xona y 7 m/s uni y cava, respectivamente, Después de chocr. los
apor mantienen unidos. Encuénrse su velocidad después dl choque Resp. m/s —naiccnn
RFD Un a de 1200 mondo sobr rus lara un proyec de ROW comuna velocidad en a Boe del
a 000 fs Ton un dao de NMP por ami de a hizo, Determinese la velocidad
®
(a
=
ae)
CHULO Y CADA DEMONIO)
E»
ero además. conose qu I masa expulsada por segundo (m/s 1500 k/s y por lo at, la fuerza
teva en ei gas expulsado es
(50000 m/SX1S00 8/9) =75 MN
Una fuera de rención igual y opuesta acta sobr el cohete y ét es el empuje ascendente que
exp EI mecanlmo puede, por cosine, soportar un peso de 75 MN y ast a masa maxima
Sue tendrá el che sed
PEN
ETS
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
Porto general una poa de tenis golpead dane un servicio viaja ardor de 51 m/s. il pelota se
cuca en repone en malo del aie a er golpeada y tien una masa de 058 kg, ¿cuál eel cambio en
Seanad de movimiento a sal e la raqueta? Resp. 30Kg-/5
Hs 127108,
Durante un joego de fubol una pelota cuya masa 6 de 0425 kp, la cual est inicialmente en reposo, es
cada por no e los jugadores. La peca sale disparada a 26 m/s. Dado que el impacto duró 3.0 ms, ¿cu
Fue lacra promedio jsi sobr la el? Resp. LAN
{Un camión de cara de 4000 Kg, viaja con una rapier de 5.0 m/s a lago de una pit recta y hoca con
an decora ctacionado de 30 000 Kg, quedando enganchado. ¿Cuál ser a rapide de ambos después
e impacio? Rem 29 m/s
{Un camión de carga de 15000 kg es vijando por una pista plana a 5.00 m/s. Súbitament, e dejan cee
(ia al cama 5000 kg de cri La velocidad del crió en adicción horizontal es cero, Encuétes
la rapidez inal dl camión. Re 375 m/s
Se deja cae ren a ani de 2000 g/min desd la pane final de una tolva sobre un cinta transportadora
ee muero hrirnalmente a 250 m/min. Deerminse la fuerza necesaria en el motor de la int
Dr cues cuyas masas om y 4 me alo Lago del je en sets este cum velocidades
A con Xona y 7 m/s uni y cava, respectivamente, Después de chocr. los
apor mantienen unidos. Encuénrse su velocidad después dl choque Resp. m/s —naiccnn
RFD Un a de 1200 mondo sobr rus lara un proyec de ROW comuna velocidad en a Boe del
a 000 fs Ton un dao de NMP por ami de a hizo, Determinese la velocidad
®
PUSSY CANTIDAD DE MOVIMIENTO
“res masas s san en el ej y. una de 2 ky e y = 300 em, a de 6 kg cn y = 150 em y la ee de 4 kg
32275 em Halle la posición desu co de masa. Resp. y= lm
‘Cuatro masas están Loclzadas enel plano ay como a coninuación se deci: 300g cn (x=0. y = 20 m)
nO 10 70 gen (0 em, 30cm) y 900 en (40 cm, 150 em). Determines la posición
cl cent de masa. Resp. x= 037 m. y=028 m
‘Una bola de mas m sado en e rigen de un sistema de referencia explota y ss divide en dos piezas que
daras largo del jede as en sends opuestos Cuando una de Ls pina, cuya masa es de
o scsi ent» 70cm, ¿dónde se encuentra I ta per Sugerencia: ¿sucede con el centro
dm Rep Enx=-260m
Una bola de masa men repose localiza en el origen del sistema de referencia cundo explota y se divide
eric piezas dene. En clero momento, una de las piezas exh sobre el je dex cn x=40 emy ara se
Dames = 20m y «dem. ¿Dónde s balise peraeneseinunte? Resp. Ena=-Dem,
Un blue de madera de 20 y descansa sobr una lrg mes. Una bala de 0 moviéndose horizontalmente
dar de 150 ms e nea en el loque: Entonces e bloque x desliza 270 cm al largo dela
a en) ¿Cuál esla mpidz del bloque investment después el impact? ) Desemnines
1a Tue de ficción entre el bloque y la mesa, Resp. a) O37 m/s: h) 0.052
‘Un bloque de madera de 20 kg está sobre una mea. Se dispara una Blade 70 directo arnés de un ch
Sama. debajo el bloque. La Fla nit nel loque y te se levanta 2 cm por encima dela mes
Cost cs la velocidad inicial dela ala? Rep 0.64 lan
ES) Un camión de cara de 6000 kg viaja hacia el no a 3.0 m/s y choca on o comió de cara de 4000 Kg
usa dé ci at 15 m/s Silos camionespexmanecen unidos después del impacto, ¿on qu
den y eh que acción se moverin inmediatamente después del impacts? Rom. 67 m/s a 27° ab
ud sla fur promedio de resistencia que dee ater en una mas de 30 kg para reducir a rapide de
Ga ISem/sen0205? Rep. TSN
Una tala de 700 y, movindosehorzonalmente a 200 m/s choca y ys a través de una aa delgada de
10 alocada ole un post. Inmediatamente después dela cols, la ta ene una rapidez horizontal
de 150 em Calf Ta rapide de abl despots de sar de Tats? Rep. 161 m/s
Dos toas de igual mas, moviéndose con rapier de 3 m/s, chocan de frente. Encuénes la vetociad de
Dil una despue dl impacto si a) quedan unidas. b el choque es petotamente clásico, ) el coeficiente
a Reape) Om: cda aa ett a3 m/s;c) cada una bot à m/s
‘Una pela de 90 choc a 100 m/s de rent con or pelota de 105 ques encuenta cn repos. Determines
peared de cad un después del impact, si) quedan unidas) La colisión s perectament elástica,
D eine de rettucon es de 090. Resp. 0) cm/s: b) 80 cm/s 1. m/x 681 m/s 17 m/s
“res masas s san en el ej y. una de 2 ky e y = 300 em, a de 6 kg cn y = 150 em y la ee de 4 kg
32275 em Halle la posición desu co de masa. Resp. y= lm
‘Cuatro masas están Loclzadas enel plano ay como a coninuación se deci: 300g cn (x=0. y = 20 m)
nO 10 70 gen (0 em, 30cm) y 900 en (40 cm, 150 em). Determines la posición
cl cent de masa. Resp. x= 037 m. y=028 m
‘Una bola de mas m sado en e rigen de un sistema de referencia explota y ss divide en dos piezas que
daras largo del jede as en sends opuestos Cuando una de Ls pina, cuya masa es de
o scsi ent» 70cm, ¿dónde se encuentra I ta per Sugerencia: ¿sucede con el centro
dm Rep Enx=-260m
Una bola de masa men repose localiza en el origen del sistema de referencia cundo explota y se divide
eric piezas dene. En clero momento, una de las piezas exh sobre el je dex cn x=40 emy ara se
Dames = 20m y «dem. ¿Dónde s balise peraeneseinunte? Resp. Ena=-Dem,
Un blue de madera de 20 y descansa sobr una lrg mes. Una bala de 0 moviéndose horizontalmente
dar de 150 ms e nea en el loque: Entonces e bloque x desliza 270 cm al largo dela
a en) ¿Cuál esla mpidz del bloque investment después el impact? ) Desemnines
1a Tue de ficción entre el bloque y la mesa, Resp. a) O37 m/s: h) 0.052
‘Un bloque de madera de 20 kg está sobre una mea. Se dispara una Blade 70 directo arnés de un ch
Sama. debajo el bloque. La Fla nit nel loque y te se levanta 2 cm por encima dela mes
Cost cs la velocidad inicial dela ala? Rep 0.64 lan
ES) Un camión de cara de 6000 kg viaja hacia el no a 3.0 m/s y choca on o comió de cara de 4000 Kg
usa dé ci at 15 m/s Silos camionespexmanecen unidos después del impacto, ¿on qu
den y eh que acción se moverin inmediatamente después del impacts? Rom. 67 m/s a 27° ab
ud sla fur promedio de resistencia que dee ater en una mas de 30 kg para reducir a rapide de
Ga ISem/sen0205? Rep. TSN
Una tala de 700 y, movindosehorzonalmente a 200 m/s choca y ys a través de una aa delgada de
10 alocada ole un post. Inmediatamente después dela cols, la ta ene una rapidez horizontal
de 150 em Calf Ta rapide de abl despots de sar de Tats? Rep. 161 m/s
Dos toas de igual mas, moviéndose con rapier de 3 m/s, chocan de frente. Encuénes la vetociad de
Dil una despue dl impacto si a) quedan unidas. b el choque es petotamente clásico, ) el coeficiente
a Reape) Om: cda aa ett a3 m/s;c) cada una bot à m/s
‘Una pela de 90 choc a 100 m/s de rent con or pelota de 105 ques encuenta cn repos. Determines
peared de cad un después del impact, si) quedan unidas) La colisión s perectament elástica,
D eine de rettucon es de 090. Resp. 0) cm/s: b) 80 cm/s 1. m/x 681 m/s 17 m/s
CMPULSS Y CANTIDAD DE MOMENTO)
(EB Se ea ces una pta sobe un piso orion y alcanza una ara de 14 em nl pm rebote y $1 cm
nel segundo. Encuénese 2) el coeficiente de resución eme la pel y el piso, $) la atra que
Sana en etre eto. Resp.) 075: P) 46 em
ED Dos pecas idées sufren un coisién en el origen de los ejs coorenados. Antes del choque, ls
8 components de us velocidades eran (= 40 m/s, 1, =0) y (u. =-30 cms, =20 em/s). Después de
la clan la primera pelota queda en reposo Dterninnse ls componentes dl velocidad dela segunda
polo Resp. 10m, 0 220 m/s
Dos pelts émis que van parses a je tenn velocidades de gua magnitud, en semis opuestos,
{de 30 m/s. Sure una colisión petetamene clásica. Después del choque, un de las pelts se mueve en
un ángulo de 30" sobre el je 4. Encuénrese la rpidez yla velocidad de lora pelota. — Resp. 30cm/s,
30 0/20" debajo dl ee (opuesto al primera pelo)
a) ¿Cuál el minimo empuje que deben tener os motores a coro de un cohete de 2.0 105g ite debe
Ser capa de elevane veicalmene desde el suelo? 2) Silos motores expulsan el combustible a rnin de
30 Kgl, ¿a qué rapide deben de monens los gases ala said delos motors? Despréciese el pequeño,
amo a mus del cole debido al combustible que expusa. Resp. a) 20% 108 N; D) 98 km/s
(EB Se ea ces una pta sobe un piso orion y alcanza una ara de 14 em nl pm rebote y $1 cm
nel segundo. Encuénese 2) el coeficiente de resución eme la pel y el piso, $) la atra que
Sana en etre eto. Resp.) 075: P) 46 em
ED Dos pecas idées sufren un coisién en el origen de los ejs coorenados. Antes del choque, ls
8 components de us velocidades eran (= 40 m/s, 1, =0) y (u. =-30 cms, =20 em/s). Después de
la clan la primera pelota queda en reposo Dterninnse ls componentes dl velocidad dela segunda
polo Resp. 10m, 0 220 m/s
Dos pelts émis que van parses a je tenn velocidades de gua magnitud, en semis opuestos,
{de 30 m/s. Sure una colisión petetamene clásica. Después del choque, un de las pelts se mueve en
un ángulo de 30" sobre el je 4. Encuénrese la rpidez yla velocidad de lora pelota. — Resp. 30cm/s,
30 0/20" debajo dl ee (opuesto al primera pelo)
a) ¿Cuál el minimo empuje que deben tener os motores a coro de un cohete de 2.0 105g ite debe
Ser capa de elevane veicalmene desde el suelo? 2) Silos motores expulsan el combustible a rnin de
30 Kgl, ¿a qué rapide deben de monens los gases ala said delos motors? Despréciese el pequeño,
amo a mus del cole debido al combustible que expusa. Resp. a) 20% 108 N; D) 98 km/s
iG Movimiento angular en un plano )
DESPLAZAMIENTO ANGULAR (0) generalmente se expresa en radianes, grados o revoluciones.
Lrev=360%=2m rad obien I ad =57.3°
Un radián es el ángulo subtendido en el centro del círculo por un arco de igual longitud que el radio det
cite. Así, un ángulo en radianes está dado en términos dela longitud del arco s que ste subtiende sobre
un círculo de radio y por
et
La medida enradíanes de un ángulo es un número adimensional. Los radians, como los gados, no son una
nidad física; el radián no se puede expresar en términos de metros, Kilogramos 0 segundos. No obsante,
se usará la abreviatura rad par recordar que se est trabajando con radianes
LA VELOCIDAD ANGULAR (0) de un objeto es la razón con la cual la coordenada angular, el
«desplazamiento angular 8, cambia con el tiempo. Si Beambia de 8 a Gen un tiempo 1, entonces la velocidad
‘angular promedio es
Las unidades de ja son exclusivamente rad/s. También, un sistema de rotación, después de dar una vuelta
completa o ciclo, hace un recorrido de 2 rad
= 2nf
donde es la frecuencia de rotación en rev/s, rotaciones por segundo occlos por segundo. En consecuencia,
‘@tambn se conoce como frecuencia angular. A se l puedo asociar unadiecció, y, de este modo, crear
una cantidad vectorial Ö. As, s los dedos de la mano derecha se curvan enla dirección de la rotación, el
pulgar apunta lo largo del eje de rotación enla dirección de @, el vector velocidad angular
(50
DESPLAZAMIENTO ANGULAR (0) generalmente se expresa en radianes, grados o revoluciones.
Lrev=360%=2m rad obien I ad =57.3°
Un radián es el ángulo subtendido en el centro del círculo por un arco de igual longitud que el radio det
cite. Así, un ángulo en radianes está dado en términos dela longitud del arco s que ste subtiende sobre
un círculo de radio y por
et
La medida enradíanes de un ángulo es un número adimensional. Los radians, como los gados, no son una
nidad física; el radián no se puede expresar en términos de metros, Kilogramos 0 segundos. No obsante,
se usará la abreviatura rad par recordar que se est trabajando con radianes
LA VELOCIDAD ANGULAR (0) de un objeto es la razón con la cual la coordenada angular, el
«desplazamiento angular 8, cambia con el tiempo. Si Beambia de 8 a Gen un tiempo 1, entonces la velocidad
‘angular promedio es
Las unidades de ja son exclusivamente rad/s. También, un sistema de rotación, después de dar una vuelta
completa o ciclo, hace un recorrido de 2 rad
= 2nf
donde es la frecuencia de rotación en rev/s, rotaciones por segundo occlos por segundo. En consecuencia,
‘@tambn se conoce como frecuencia angular. A se l puedo asociar unadiecció, y, de este modo, crear
una cantidad vectorial Ö. As, s los dedos de la mano derecha se curvan enla dirección de la rotación, el
pulgar apunta lo largo del eje de rotación enla dirección de @, el vector velocidad angular
(50
[ED]
LA ACELERACIÓN ANGULAR (@) de un objeto es la razón con la cual la velocidad angular cambia
cae el tiempo. Si la velocidad angular cambia uniformemente de a a @y en un tiempo 1, entoces la
Aceleración angulares constante y
Las unidades pica de on rad/s, rev/min, et. Es posible asociar una dirección a Ac y, por o tanto,
Was especificado de ete modo el vector aceleración angular, pero no necesitaremos hacerlo en lo que
LAS ECUACIONES PARA EL MOVIMIENTO ANGULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO.
la las del movimiento lineal uniformemente acelerado. En la notación acostumbrada, se
Un ¿(00 +0)
yauta
evi + 2ar
-Tomindolas por separado, la segunda ccuación esla definición de velocidad promedio, y es vi, sea la
aceleración constante o 10.
RELACIONES ENTRE CANTIDADES ANGULARES TANGENCIALES: Cuando una rueda de radio
Para sobre su propio ce, un punto en el borde dela meda se puedo describir en mins de la distancia
eters quese ha desplazado, su rapidez tangencial y su aceleración tangencial a, Estas cantidades están
clonadas con las cantidades angulares 8, @ y a, que describen la mación de la rueda a través de las
serd vero aj=ra
teniendo cuidado de que las medidas sean en radianes para 8, @y a. Con un simple razonamiento se puede
emasrar ques esla longitud de una banda enredada en la rueda, o bien la distancia que la rueda avanzaría
bal «estuviera en libertad de hacerlo, En al caso, y ay son la rapidez y aceleración de un punto
fen la banda o del conto de la rueda,
LA ACELERACIÓN ANGULAR (@) de un objeto es la razón con la cual la velocidad angular cambia
cae el tiempo. Si la velocidad angular cambia uniformemente de a a @y en un tiempo 1, entoces la
Aceleración angulares constante y
Las unidades pica de on rad/s, rev/min, et. Es posible asociar una dirección a Ac y, por o tanto,
Was especificado de ete modo el vector aceleración angular, pero no necesitaremos hacerlo en lo que
LAS ECUACIONES PARA EL MOVIMIENTO ANGULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO.
la las del movimiento lineal uniformemente acelerado. En la notación acostumbrada, se
Un ¿(00 +0)
yauta
evi + 2ar
-Tomindolas por separado, la segunda ccuación esla definición de velocidad promedio, y es vi, sea la
aceleración constante o 10.
RELACIONES ENTRE CANTIDADES ANGULARES TANGENCIALES: Cuando una rueda de radio
Para sobre su propio ce, un punto en el borde dela meda se puedo describir en mins de la distancia
eters quese ha desplazado, su rapidez tangencial y su aceleración tangencial a, Estas cantidades están
clonadas con las cantidades angulares 8, @ y a, que describen la mación de la rueda a través de las
serd vero aj=ra
teniendo cuidado de que las medidas sean en radianes para 8, @y a. Con un simple razonamiento se puede
emasrar ques esla longitud de una banda enredada en la rueda, o bien la distancia que la rueda avanzaría
bal «estuviera en libertad de hacerlo, En al caso, y ay son la rapidez y aceleración de un punto
fen la banda o del conto de la rueda,
(CHO THRENTO ANGULAR EN UN PLANO)
i>)
ACELERACIÓN CENTRÍPETA (ac) Un punto de masa m que se mueve con rapidez consiate ven
alo de radio r está siendo acelerado. Aunque la magnitud de su velocidad linal no cambia, la
An de 1a velocidad está cambiando continuamente. Este cambio en la velocidad da origen a una
cación dela masa, dirigida hacia el centro del círculo. A esta aceleración se le llama centrípera; su
Valor está dado por
rapideztangencal 1
© radio latrayectoriacrcolar © 7
donde v.es la rapidez de la masa en su desplazamiento perimetral en el cteuo,
Com un ra también se tiene a.= ra, donde deb estar en rad/s. Advert que, en física. e común
sare palabra acsecié” como uña cantidad escalar o vectra. Pr fortuna, suce no haber ambighedd.
LA FUERZA CENTRÍPETA (Fc) es I fuerza no balanceada que debe actuar sobre una masa m que se
LA eras trayectoria cular de radio r para proprcionare una aceleración cemripea v*/7. De la
ecuación F = ma, se tiene
en donde Fc debe estar dirigida al cento de la trayectoria circular.
PROBLEMAS RESUELTOS
GD Expresar cada una de as siguiemes cantidades en medidas angulares: 4) 28% 0) 4 rv/s
9 2.18 rad/s?
049m
ke
00) as
u
i>)
ACELERACIÓN CENTRÍPETA (ac) Un punto de masa m que se mueve con rapidez consiate ven
alo de radio r está siendo acelerado. Aunque la magnitud de su velocidad linal no cambia, la
An de 1a velocidad está cambiando continuamente. Este cambio en la velocidad da origen a una
cación dela masa, dirigida hacia el centro del círculo. A esta aceleración se le llama centrípera; su
Valor está dado por
rapideztangencal 1
© radio latrayectoriacrcolar © 7
donde v.es la rapidez de la masa en su desplazamiento perimetral en el cteuo,
Com un ra también se tiene a.= ra, donde deb estar en rad/s. Advert que, en física. e común
sare palabra acsecié” como uña cantidad escalar o vectra. Pr fortuna, suce no haber ambighedd.
LA FUERZA CENTRÍPETA (Fc) es I fuerza no balanceada que debe actuar sobre una masa m que se
LA eras trayectoria cular de radio r para proprcionare una aceleración cemripea v*/7. De la
ecuación F = ma, se tiene
en donde Fc debe estar dirigida al cento de la trayectoria circular.
PROBLEMAS RESUELTOS
GD Expresar cada una de as siguiemes cantidades en medidas angulares: 4) 28% 0) 4 rv/s
9 2.18 rad/s?
049m
ke
00) as
u
FD) La lenteja de un péndulo de 90 em de longitud se balancea en un arco de 15 em, como se muestra
en à Fig, 9-1. Encuéntrese el ángulo de osclacién O, en radianes y en grados
Recuerde que s=r0 slo se aplica a ángulos medidos en adams, Entonces, en radianes
7” 090m
0167 ad = O17 at
Entonces en gados
GD Un ventilador gra a razón de 900 rpm (rev/min). a) Calcular la rpidez angular de un punto que
Se encuentra en una delas aspas del venado.) Determinese la rapidez tangencial del extremo,
del aspa si la distancia desde el centro al extremo es de 20.0 cm.
psoe
ye peso que = 2af
pra cualquier pont del apa
1) La raider tangencial es y, donde o debe star en rin. Por tanto,
var 0420/0/0200m) = 188m/s
Notes qu el radio, que no es una unidad cal, o aparece en el resultado final.
e
en à Fig, 9-1. Encuéntrese el ángulo de osclacién O, en radianes y en grados
Recuerde que s=r0 slo se aplica a ángulos medidos en adams, Entonces, en radianes
7” 090m
0167 ad = O17 at
Entonces en gados
GD Un ventilador gra a razón de 900 rpm (rev/min). a) Calcular la rpidez angular de un punto que
Se encuentra en una delas aspas del venado.) Determinese la rapidez tangencial del extremo,
del aspa si la distancia desde el centro al extremo es de 20.0 cm.
psoe
ye peso que = 2af
pra cualquier pont del apa
1) La raider tangencial es y, donde o debe star en rin. Por tanto,
var 0420/0/0200m) = 188m/s
Notes qu el radio, que no es una unidad cal, o aparece en el resultado final.
e
(ET ANGULAR EN UN PLANO)
‘GA Una banda pasa por una rueda de radio 25 em, como se muestra en la Fig.
banda tiene una rapidez de 5 m/s, ¿qué tan rápido gira la rueda?
922. Si un punto enla
For regla general, os valores de resultan en unidos de so adas deen sas apropiadamente en
GBD Una raed d 40 om de ai gira abe au je, geet jo Su pier incre uniforme
mente desde el reposo hasta una rapidez de 900 rpm en un tiempo de 20 s. Encontrar a) la
tcleracin angular de la rueda y 0) la aceleración tangencial de un punto que se encuentra en el
borde.
4) Como ta aceleración es constante, podemos usar La denición a= (a. oJ para obtener
(«meme beatles)
D) Entonces
c= asm
Una polea de 5,0 em de radio, instalada en un motor, est
velocidad uniformemente a 20 rev/s en 20 s. Calcula a) la aceleración angular del motor, 6) el
émero de revoluciones que efectúa en este tiempo y c) la longitud dela banda que se careda
durante est lapso.
° 2 O sopra
‘GA Una banda pasa por una rueda de radio 25 em, como se muestra en la Fig.
banda tiene una rapidez de 5 m/s, ¿qué tan rápido gira la rueda?
922. Si un punto enla
For regla general, os valores de resultan en unidos de so adas deen sas apropiadamente en
GBD Una raed d 40 om de ai gira abe au je, geet jo Su pier incre uniforme
mente desde el reposo hasta una rapidez de 900 rpm en un tiempo de 20 s. Encontrar a) la
tcleracin angular de la rueda y 0) la aceleración tangencial de un punto que se encuentra en el
borde.
4) Como ta aceleración es constante, podemos usar La denición a= (a. oJ para obtener
(«meme beatles)
D) Entonces
c= asm
Una polea de 5,0 em de radio, instalada en un motor, est
velocidad uniformemente a 20 rev/s en 20 s. Calcula a) la aceleración angular del motor, 6) el
émero de revoluciones que efectúa en este tiempo y c) la longitud dela banda que se careda
durante est lapso.
° 2 O sopra
(CSWIENTO ANGULAR EN UN PLANO)
» Om aps = Hays 04) = (00e ad/5920 9 = 100 ad
©) Con 8= 4 nd
$= 10= (0050 KIA rd) = 16m
ED Un autonsvi tiene llantas de 30 em e ratio. Parte del reposo y aclerauniformemente hasta una
epider de 15 m/s en un tiempo de 8.0. Encontrar la aceleración angular dels Mantas ye número
de vuchas que da una anta en este tempo.
Sutemos que ap (9, 0/1 por ato
[EA
Sais arm
er Sms
5 = 6200/9
Nótese que se han usado ls unidades angulares correcta, los radianes
Ahora podemos wilizar Ge ey Jar paa calcular
0204 4(62100/9/805P=200 mu
rev
como ) Me
Arnd
La centrífuga de secado de una lavadora que gia a 900 rpm frena uniformemente a 300 rpm
mientras feet SO revoluciones. Calcular a) la aceleración angular y ) el tiempo requerido para
‘completa las $0 revoluciones
Fete se encuentra que 900 rev/min 15.0 ev/ = 30017 y 300 rev/min = $00 v/s = 1007
sas
où a} _ 400m ad - 004 s?
E 2010 8)
D Como Om 40+ a) = 2008 2/5, = at da
1007 nd
» Om aps = Hays 04) = (00e ad/5920 9 = 100 ad
©) Con 8= 4 nd
$= 10= (0050 KIA rd) = 16m
ED Un autonsvi tiene llantas de 30 em e ratio. Parte del reposo y aclerauniformemente hasta una
epider de 15 m/s en un tiempo de 8.0. Encontrar la aceleración angular dels Mantas ye número
de vuchas que da una anta en este tempo.
Sutemos que ap (9, 0/1 por ato
[EA
Sais arm
er Sms
5 = 6200/9
Nótese que se han usado ls unidades angulares correcta, los radianes
Ahora podemos wilizar Ge ey Jar paa calcular
0204 4(62100/9/805P=200 mu
rev
como ) Me
Arnd
La centrífuga de secado de una lavadora que gia a 900 rpm frena uniformemente a 300 rpm
mientras feet SO revoluciones. Calcular a) la aceleración angular y ) el tiempo requerido para
‘completa las $0 revoluciones
Fete se encuentra que 900 rev/min 15.0 ev/ = 30017 y 300 rev/min = $00 v/s = 1007
sas
où a} _ 400m ad - 004 s?
E 2010 8)
D Como Om 40+ a) = 2008 2/5, = at da
1007 nd
OTE)
[ED]
SD Un objeto de 20 y se amara al etremo de una cuerda haciéndolo gar en un flo horizon
Serio 1.20 ma sazón de 30 rev, Comsidéese que la cuerdas encuen. à en posición horizon
ME doc el efecto de la gave e puede despreciar Determincas ) la acl dl objeto
y D) laters en a cued
+) objeto no acleraangencialmente a a ccunfereneia, pero sfr una scceaciónrdial ocetipets
ada poe
onde debe tenet ls radianes como uni. Puesto que @= 3.0 rx/s = GR als
(0 rad/s 1.201») = 426 m/ 043 km/s
+) Par producir aceleración calculado en ) La cuerda debe rar de la mas de 0200 kg on un fuerza
emita dada por
st sl tensión en la cuerda
(GB ¿Cuil es a mima rapier con In que un automóvil pude tomar una curva de 25 m de aio e
it aio plano sel cocine de fició ein ene ls lanas yla cameer es de 0807
La fuerza rial equetida para mantener al ut en la curva (fuera enrpt) cs proporcionada por la
erode fcción ete las ana el camino, ia masa dl ato em, entnse la máxima fuerza de ich
nee cao la conecta) x 0 Sg: a surge cuando el auto se encuentra a punto de derapar y vola
For ano, a máxima rapide está dada por
080mg. oben v= (OSO = (ORDER) = m/s
‘Una nave espacial se encuentra en órbita alrededor de la Luna a una altura de 20 000 m. Suponga
que solamente la atracción gravitacional lunar atún sobre ela, Encontrar rapidez y el tiempo que
Ada en compltar una órbita. Para la Luna, m; =7.34x 102 kg y r= 1.738% 10° m.
La fuerza gravitacional con que la Luna trae a nave es igual a a fuerza entipeta
ar erg
one R sel ado de a tits, Resolviendo, se encuenta que
o EEE]
E O be
[ED]
SD Un objeto de 20 y se amara al etremo de una cuerda haciéndolo gar en un flo horizon
Serio 1.20 ma sazón de 30 rev, Comsidéese que la cuerdas encuen. à en posición horizon
ME doc el efecto de la gave e puede despreciar Determincas ) la acl dl objeto
y D) laters en a cued
+) objeto no acleraangencialmente a a ccunfereneia, pero sfr una scceaciónrdial ocetipets
ada poe
onde debe tenet ls radianes como uni. Puesto que @= 3.0 rx/s = GR als
(0 rad/s 1.201») = 426 m/ 043 km/s
+) Par producir aceleración calculado en ) La cuerda debe rar de la mas de 0200 kg on un fuerza
emita dada por
st sl tensión en la cuerda
(GB ¿Cuil es a mima rapier con In que un automóvil pude tomar una curva de 25 m de aio e
it aio plano sel cocine de fició ein ene ls lanas yla cameer es de 0807
La fuerza rial equetida para mantener al ut en la curva (fuera enrpt) cs proporcionada por la
erode fcción ete las ana el camino, ia masa dl ato em, entnse la máxima fuerza de ich
nee cao la conecta) x 0 Sg: a surge cuando el auto se encuentra a punto de derapar y vola
For ano, a máxima rapide está dada por
080mg. oben v= (OSO = (ORDER) = m/s
‘Una nave espacial se encuentra en órbita alrededor de la Luna a una altura de 20 000 m. Suponga
que solamente la atracción gravitacional lunar atún sobre ela, Encontrar rapidez y el tiempo que
Ada en compltar una órbita. Para la Luna, m; =7.34x 102 kg y r= 1.738% 10° m.
La fuerza gravitacional con que la Luna trae a nave es igual a a fuerza entipeta
ar erg
one R sel ado de a tits, Resolviendo, se encuenta que
o EEE]
E O be
COMENTO ANGULAR EN ON PLANO,
de donde deduces que
Tiempo paa um its Homa
GBD Como se muestra enla Fig, 9-3, una pelota B es amarada aun extremo de un cordel de 24 om
de long y el ovo extemo Se encuen sto a un puno jo 0. La pelota se mueve en un
ic horamal como se must. Encontr la epider de la elta en su wayectoria ira si
el corel forma un ngalo de 30° con la vera
Las únicas fuerzas que actin sobr a elta son su peso me yl tnsón e el cordel. La tensión debe
acer des coms 1) balancer peso e la pelota por medio de su componente vertical, Fr cos 30%
2) proporcionar la fuerza cepa requerida por med de su componente horizon F sen 30” Entonces
Foam yy
dense fv?
de donde deduces que
Tiempo paa um its Homa
GBD Como se muestra enla Fig, 9-3, una pelota B es amarada aun extremo de un cordel de 24 om
de long y el ovo extemo Se encuen sto a un puno jo 0. La pelota se mueve en un
ic horamal como se must. Encontr la epider de la elta en su wayectoria ira si
el corel forma un ngalo de 30° con la vera
Las únicas fuerzas que actin sobr a elta son su peso me yl tnsón e el cordel. La tensión debe
acer des coms 1) balancer peso e la pelota por medio de su componente vertical, Fr cos 30%
2) proporcionar la fuerza cepa requerida por med de su componente horizon F sen 30” Entonces
Foam yy
dense fv?
CRGTRTENT ANGUAR EN UN PLANO)
=
GAB Como se muestra en a Fig. 9-4 una cuenta de 20 resbala desde e reposo enel punto ao argo
fd un alambre (considere que no hay fricción). Si tien 25 cm y R tiene 5.0 cm, cuál es la
"magnitud de a fuerza sobre la cuenta en 2) el punto yb) el punto D?
Ls
à) Como regla general, recurdse conservar unas eut its significativas más en fos pasos inem
Eco quel que se va a encontrar en la respuesta, Eso evitará Los ere po redondeo.
calco primero la rapide ela cuen en el punto B. Ésta a caído una altra 2 y por at,
la peri de ERo es mph 28). Ésta debe ser iguala la EC en el punto 5:
mot =meih-2R)
onde ve I rapide de I cuenta en el punto Por consiguen,
= IRTE = (RTS = L.716m/
(Como e muestra en la Fig. 9-4, dos fuerza ción sobre la cuenta cuando ésta se encuentra en Bi
Tayo del cuentame y 2 a fuerza Considrada hacia bajo) el alambre sobre a cuenta La suma
era e ls dos za es igual a I fuera cepa requerida, mu//R. sa cuenta sigue la
"raya crue. Podemos seb
al
=. no)
: of os)
alumbre de eercer una fuera de 098 N hacia abajo sobre Ia cena para mantener en aya
eur.
=
GAB Como se muestra en a Fig. 9-4 una cuenta de 20 resbala desde e reposo enel punto ao argo
fd un alambre (considere que no hay fricción). Si tien 25 cm y R tiene 5.0 cm, cuál es la
"magnitud de a fuerza sobre la cuenta en 2) el punto yb) el punto D?
Ls
à) Como regla general, recurdse conservar unas eut its significativas más en fos pasos inem
Eco quel que se va a encontrar en la respuesta, Eso evitará Los ere po redondeo.
calco primero la rapide ela cuen en el punto B. Ésta a caído una altra 2 y por at,
la peri de ERo es mph 28). Ésta debe ser iguala la EC en el punto 5:
mot =meih-2R)
onde ve I rapide de I cuenta en el punto Por consiguen,
= IRTE = (RTS = L.716m/
(Como e muestra en la Fig. 9-4, dos fuerza ción sobre la cuenta cuando ésta se encuentra en Bi
Tayo del cuentame y 2 a fuerza Considrada hacia bajo) el alambre sobre a cuenta La suma
era e ls dos za es igual a I fuera cepa requerida, mu//R. sa cuenta sigue la
"raya crue. Podemos seb
al
=. no)
: of os)
alumbre de eercer una fuera de 098 N hacia abajo sobre Ia cena para mantener en aya
eur.
(CHO TIMIENTO ANGULAR EN UN PLANO)
[ED]
1) La siuación e similar en el punto D, pro ahora el pes e perpendicular a ta dsción de la foca
Lies Bo el alambre debe popocionar esta fuer, Siguiendo un procedimiento como el
JR = OR
Hop sm
0050m
~
Ga) Como se mucs en la Fig. 9-5, un cupo de 090 kg amarado a una curd ira en un culo
Nica de 2:50 m de radio.) ¿Cuál debo srl rpidz minima que debo tener nel punto más
— io del tuto, de al forma queno salga de la actora calar? 6) Bajo l condición ) ¿cul
Sl rapider u, de objeto en el punto más jo?) ¿Cu esla tensión F en a cuerda cuando
cuerpo est en e punto más bajo del círculo y moviéndose con la rapidez erica 47
co)
à) Como to mesa a Fig 9-5 dos fuera rails scan sobre el curp en l punto mis al: Ds peso
Ey 2) em Fy La resume de estas dos fuerzas debo se gual al fuerza cenit.
Para un r dada, vend el valo más pequeño cuando Fy=0. En este caso,
Uitizando 73230 my 82981 m/s*s encuentra y 2495 m/s como la rapide en el punto más ato
e
[ED]
1) La siuación e similar en el punto D, pro ahora el pes e perpendicular a ta dsción de la foca
Lies Bo el alambre debe popocionar esta fuer, Siguiendo un procedimiento como el
JR = OR
Hop sm
0050m
~
Ga) Como se mucs en la Fig. 9-5, un cupo de 090 kg amarado a una curd ira en un culo
Nica de 2:50 m de radio.) ¿Cuál debo srl rpidz minima que debo tener nel punto más
— io del tuto, de al forma queno salga de la actora calar? 6) Bajo l condición ) ¿cul
Sl rapider u, de objeto en el punto más jo?) ¿Cu esla tensión F en a cuerda cuando
cuerpo est en e punto más bajo del círculo y moviéndose con la rapidez erica 47
co)
à) Como to mesa a Fig 9-5 dos fuera rails scan sobre el curp en l punto mis al: Ds peso
Ey 2) em Fy La resume de estas dos fuerzas debo se gual al fuerza cenit.
Para un r dada, vend el valo más pequeño cuando Fy=0. En este caso,
Uitizando 73230 my 82981 m/s*s encuentra y 2495 m/s como la rapide en el punto más ato
e
MENTO TENE)
[=D]
1%) Viajando de atajo hacia aba el cepo sube una lua 21, Dado que la rapide cn el punto más alo
95 m/e) la spider en el punto más bajo es 1 por conservación dela crías iene
EC enel punto bajo = EC enel punto to + EP enel puto allo
mus = mot mo
onde hemos escogido e unto ajo del culo come e nivel ceso ER, Observes quem o canta
«Cuando el ot se encuentra en l punto Bajo de a trayectra, vemos nl Fi. 9-S que a fuerza rail
fo balsnccada sobre Els En mg, Eta fuera proporciona ia fera centipets
hom
Con m = 0.90 kg, g = 981 m/s", w= IL m/s y r=250 m da
> Una curva de 30 m de radio va ser peratad para que un auto pueda tomara con una rapier de
13 m/s sin depender de I ficción. ¿Cuál debe ser la pendiente de la curva (peralte)?
Fa a Fig, 9.50 muestra situación cuado no hay fricción Solamente os fueras cin sobre el er
Del peso mg de auto y 2) la fuerza normal Fi que ejerce el pavimento sobre ! auto
cr’ normal ne os funciones.) su component vertical cos debe halancar el peso del
uo. 2) e componente horizontal, F sn 8 proporcional fuerza enrpeta requerida. Con las soso
tes anteriores podemos escribir
Feb me» Fysend= TE
@
[=D]
1%) Viajando de atajo hacia aba el cepo sube una lua 21, Dado que la rapide cn el punto más alo
95 m/e) la spider en el punto más bajo es 1 por conservación dela crías iene
EC enel punto bajo = EC enel punto to + EP enel puto allo
mus = mot mo
onde hemos escogido e unto ajo del culo come e nivel ceso ER, Observes quem o canta
«Cuando el ot se encuentra en l punto Bajo de a trayectra, vemos nl Fi. 9-S que a fuerza rail
fo balsnccada sobre Els En mg, Eta fuera proporciona ia fera centipets
hom
Con m = 0.90 kg, g = 981 m/s", w= IL m/s y r=250 m da
> Una curva de 30 m de radio va ser peratad para que un auto pueda tomara con una rapier de
13 m/s sin depender de I ficción. ¿Cuál debe ser la pendiente de la curva (peralte)?
Fa a Fig, 9.50 muestra situación cuado no hay fricción Solamente os fueras cin sobre el er
Del peso mg de auto y 2) la fuerza normal Fi que ejerce el pavimento sobre ! auto
cr’ normal ne os funciones.) su component vertical cos debe halancar el peso del
uo. 2) e componente horizontal, F sn 8 proporcional fuerza enrpeta requerida. Con las soso
tes anteriores podemos escribir
Feb me» Fysend= TE
@
(CENTS ANGULAT EN UN PLANO)
Divino a segunda ecuación ete I primer, se cancelan Fy y m obteniendo
sms?
CIE
De aquí encontramos que, el ángulo de perte debe ser 30°
GAS) Como se muestra en la Fig. 9-7, un cascarón cilíndrico de radio interior r gira con una velocidad
angular. Un bloque de madera se recarga en la superficie interior y gira con Él. Si el coeficiente
de fricción entre el bloque y la superficie es Jn ¿con qué rapidez debe girar el cascarón para que
el bloque no resbale y caiga? Suponga r= 150 em y 4, = 0.30.
La supo mantiene al bloque ens ug presiondndol con la fuerza cena ma. sta fuerza es
perpendicular ala superficie. La fuerza normal sa que proporciona la fur de fición sobre el bloque para
tue éste noreste y caiga. Como = En y Fy ra? se puede escribi
Fureur
e ici dehehalancear al peso mg del loque ai ét o ha de resbalar por tao,
mem pare 0
Susituyendo os valores dado, se obten
Bad me
RSS “re 074 us
Divino a segunda ecuación ete I primer, se cancelan Fy y m obteniendo
sms?
CIE
De aquí encontramos que, el ángulo de perte debe ser 30°
GAS) Como se muestra en la Fig. 9-7, un cascarón cilíndrico de radio interior r gira con una velocidad
angular. Un bloque de madera se recarga en la superficie interior y gira con Él. Si el coeficiente
de fricción entre el bloque y la superficie es Jn ¿con qué rapidez debe girar el cascarón para que
el bloque no resbale y caiga? Suponga r= 150 em y 4, = 0.30.
La supo mantiene al bloque ens ug presiondndol con la fuerza cena ma. sta fuerza es
perpendicular ala superficie. La fuerza normal sa que proporciona la fur de fición sobre el bloque para
tue éste noreste y caiga. Como = En y Fy ra? se puede escribi
Fureur
e ici dehehalancear al peso mg del loque ai ét o ha de resbalar por tao,
mem pare 0
Susituyendo os valores dado, se obten
Bad me
RSS “re 074 us
oD
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
Coment) 500 rev à radianes, b) 481 rad revoluciones, ) 720 m à cas, 4) 1.0% 10 mm a
re an f) 2000 tals ]s. Rep. a) 314 ad) 28 sx; 452 ral d 57 ra
D 210 vev/min,f) 1144/8
SED men I per angl 400/00.) v/s vin» 6) as. Ra 0) 1 06
rev/min) 0698 nd
‘Un volani ira 480 pm. Calcula la rapidez angular en cualquier punto del volc ya aide agencia!
300 em del convo. Reg. 503 rad/, 151 m/s
‘Se desea que el conto exterior de una rueda de molino de 9.0 em de radio se mueva a razón de 60 m/s
eres la rapide angular de la ruda. 1) ¿Cuíntos metros de cordón se pueden enredar en la ara
cd la ruca cn 30 condo ga a esta mn? Resp. a) 67 ra/s: D) IN m
¿Cuántos adas se mueve un punto ola superficie de a Tira cuando Et gia 6 00h
de pico de jotación? ¿Coll es la rapier de un punto enel ecuador? El ado de a Tita cs 6370 Km.
Resp. 157 0463 m/s
‘Una meda de 280 cm de radio gira a 120 m incrementando su rapidez a 660 mın en 9.0 5. Enco.
e accención angular constante en rad/s! y b) la acclración tangencial de un puno en st
borde Resp.) 628 a/b) 157 cm/s
rapide angular dun dno dec unifomeinente e 120040 sen 1.0, Calla aera
Angular y cl admero de revoluciones queda en ete tempo. Rev -0500 rai/s, 204 rev
‘Una Hana de 30 em de ado gia raz de 8.0 v/s cuando el automóvil comienza a dtenese uniforme
‘Hunt bata sepas nun tao de 14. Encontrar e1 mer de evoluciones qed la Hany a distancia
cod por el automóvil en los Ms, Resp. 56, 0.11 km
Una rua que gra 26.00 v/s ene unaacleración angular de 400 rad/s. Encontrr el número de velas
e dla us par acazar una rapide ngula de 26.0 re/sasicomocl empo requerido. Rep
$02 rev, 318 8
Un cor! enredndo en el borde de una eda de 20cm de dimer se jaa a sazón de 75 cm/s. ¿Cuántas
waaay et dado La pueda cuando se han desenredad 9.0 m de orde? ¿Qué impo llevará este proceso?
Rom em 2
7) Una mas de LS ge mueve en un cl dei 25 m 2.0 v/ Ce vlc ungen,
medición 9) Wera cent per pa eue move. Res «) 3.1/5 D/A
rime ac len: ) 39 N
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
Coment) 500 rev à radianes, b) 481 rad revoluciones, ) 720 m à cas, 4) 1.0% 10 mm a
re an f) 2000 tals ]s. Rep. a) 314 ad) 28 sx; 452 ral d 57 ra
D 210 vev/min,f) 1144/8
SED men I per angl 400/00.) v/s vin» 6) as. Ra 0) 1 06
rev/min) 0698 nd
‘Un volani ira 480 pm. Calcula la rapidez angular en cualquier punto del volc ya aide agencia!
300 em del convo. Reg. 503 rad/, 151 m/s
‘Se desea que el conto exterior de una rueda de molino de 9.0 em de radio se mueva a razón de 60 m/s
eres la rapide angular de la ruda. 1) ¿Cuíntos metros de cordón se pueden enredar en la ara
cd la ruca cn 30 condo ga a esta mn? Resp. a) 67 ra/s: D) IN m
¿Cuántos adas se mueve un punto ola superficie de a Tira cuando Et gia 6 00h
de pico de jotación? ¿Coll es la rapier de un punto enel ecuador? El ado de a Tita cs 6370 Km.
Resp. 157 0463 m/s
‘Una meda de 280 cm de radio gira a 120 m incrementando su rapidez a 660 mın en 9.0 5. Enco.
e accención angular constante en rad/s! y b) la acclración tangencial de un puno en st
borde Resp.) 628 a/b) 157 cm/s
rapide angular dun dno dec unifomeinente e 120040 sen 1.0, Calla aera
Angular y cl admero de revoluciones queda en ete tempo. Rev -0500 rai/s, 204 rev
‘Una Hana de 30 em de ado gia raz de 8.0 v/s cuando el automóvil comienza a dtenese uniforme
‘Hunt bata sepas nun tao de 14. Encontrar e1 mer de evoluciones qed la Hany a distancia
cod por el automóvil en los Ms, Resp. 56, 0.11 km
Una rua que gra 26.00 v/s ene unaacleración angular de 400 rad/s. Encontrr el número de velas
e dla us par acazar una rapide ngula de 26.0 re/sasicomocl empo requerido. Rep
$02 rev, 318 8
Un cor! enredndo en el borde de una eda de 20cm de dimer se jaa a sazón de 75 cm/s. ¿Cuántas
waaay et dado La pueda cuando se han desenredad 9.0 m de orde? ¿Qué impo llevará este proceso?
Rom em 2
7) Una mas de LS ge mueve en un cl dei 25 m 2.0 v/ Ce vlc ungen,
medición 9) Wera cent per pa eue move. Res «) 3.1/5 D/A
rime ac len: ) 39 N
RENTER EN UA PRD)
>
a Caleta clin fail de un pute en el ecuador dela Tera.) Repita el problems para e plo
feet de a Tica. Tee el radio de la Tera como 637100 m Resp. a) 00337 m/s) cer
{Un eur que se mueve a 5,0 m/s ata de dar vet e un equina, deseribiendo un aco cr de 80 m
te vad El paiment es plano. ¿Qué tan grande debe ser el coeficiente de sición entre as Hans y el
Pavimento ara que no derape? Resp. 032
{Una caja descansa en un punto que e encuenta a 20 m del je de un plataforma creular en posición
heran £1 eoefiente de cin sio entre la caja yla plataforma e 025. Si la razón de gir de la
am se incrementa Lentamente dede cro, ¿on qué rapidez angular empezará a resblar a caja?
Rap. LA m/s
Una peda se encucn en el ondo de un ble que se mueve en un flo vera de radio 6 em. ¿Cu
rin opie mínima que deb tne a pieds en el pono más alto de Ta rayectui i a debe permanecer
Cn contacto cone fondo dst halde? Rep. 24 m/s
{Un pédale 80. cm e longitudes jlado hais un ado, hasta ques lentejas eva 200 em sobre el puto
fils aj, y entonces e sul. Cuand a lente de 500 s encuentra en el punto más bajo) ele su
Tapia y 8) cuáles la tensión en La cunda del péndulo? Resp. a) 1.98 m/s, 0735 N
Reñéras ala Fig 9-4. ¿Qué tan grande debe ser (en téminos de A) ic alambre no debe ejercer fuera
guna sabre acetal paar por el punto 8? Supong que a cuenta pare del reposo en el punto À y que
fo hay ficción: Rap 252
‘Siena Fig. 9-4 y enel problema 9.3, h=2SR, ¿dl debo sel fuerza que ejerce cuenta de SO y sobre
ambre a paar porel punto C7 Resp. 29N
‘Un sit rt Ter a una ura de 200 km en un era de ado de 6570 km. Encuéntres a rapide
ete ye impo que le toma en completa un revolución. Supémgse que la masa def Tiema cs 60x
TO% ke. Sugerencia fuera gravitacional proporciona la fora enrpeta) Resp. 78 km/s 88 min
FE carito de una moata rusas mueve lentamente mientras se proximal puto más alto de a colina mayor
Reds cast an cen colina abajo y después hacia amiba en una colina más baja que ene un radio de
aura de 18m ¿Cuánto más ala det se la prinera colina que la segunda, si os pasajeros no deben
‘Shoe aca sona sae ls asientos en la espe de la colin más baja? Resp. 75m
El cuerpo humano puede soportar, sn sfr daño alguno una aeseracin de hasta 9.00 vecs la gravedad,
Con af de cru minimo un pto puede hace que el avión gr aca ait, sin plo, a fia
dama picada, ia pier dl aviô ex de 770 km/h Rem. S19 m
ED un pw de 600 4g qu ij cn un planed 400 m/ desa he un go vera hc dei de
fora que et un fers de 350 N soe el sient cuando el planeador se encuen en el parto mis ho
{Elec Cuil dhe er el aio del zo, en ets condiciones? (Serena Tanto la gravedad como el aient
‘Seren un fuera sobre el illo) Resp
>
a Caleta clin fail de un pute en el ecuador dela Tera.) Repita el problems para e plo
feet de a Tica. Tee el radio de la Tera como 637100 m Resp. a) 00337 m/s) cer
{Un eur que se mueve a 5,0 m/s ata de dar vet e un equina, deseribiendo un aco cr de 80 m
te vad El paiment es plano. ¿Qué tan grande debe ser el coeficiente de sición entre as Hans y el
Pavimento ara que no derape? Resp. 032
{Una caja descansa en un punto que e encuenta a 20 m del je de un plataforma creular en posición
heran £1 eoefiente de cin sio entre la caja yla plataforma e 025. Si la razón de gir de la
am se incrementa Lentamente dede cro, ¿on qué rapidez angular empezará a resblar a caja?
Rap. LA m/s
Una peda se encucn en el ondo de un ble que se mueve en un flo vera de radio 6 em. ¿Cu
rin opie mínima que deb tne a pieds en el pono más alto de Ta rayectui i a debe permanecer
Cn contacto cone fondo dst halde? Rep. 24 m/s
{Un pédale 80. cm e longitudes jlado hais un ado, hasta ques lentejas eva 200 em sobre el puto
fils aj, y entonces e sul. Cuand a lente de 500 s encuentra en el punto más bajo) ele su
Tapia y 8) cuáles la tensión en La cunda del péndulo? Resp. a) 1.98 m/s, 0735 N
Reñéras ala Fig 9-4. ¿Qué tan grande debe ser (en téminos de A) ic alambre no debe ejercer fuera
guna sabre acetal paar por el punto 8? Supong que a cuenta pare del reposo en el punto À y que
fo hay ficción: Rap 252
‘Siena Fig. 9-4 y enel problema 9.3, h=2SR, ¿dl debo sel fuerza que ejerce cuenta de SO y sobre
ambre a paar porel punto C7 Resp. 29N
‘Un sit rt Ter a una ura de 200 km en un era de ado de 6570 km. Encuéntres a rapide
ete ye impo que le toma en completa un revolución. Supémgse que la masa def Tiema cs 60x
TO% ke. Sugerencia fuera gravitacional proporciona la fora enrpeta) Resp. 78 km/s 88 min
FE carito de una moata rusas mueve lentamente mientras se proximal puto más alto de a colina mayor
Reds cast an cen colina abajo y después hacia amiba en una colina más baja que ene un radio de
aura de 18m ¿Cuánto más ala det se la prinera colina que la segunda, si os pasajeros no deben
‘Shoe aca sona sae ls asientos en la espe de la colin más baja? Resp. 75m
El cuerpo humano puede soportar, sn sfr daño alguno una aeseracin de hasta 9.00 vecs la gravedad,
Con af de cru minimo un pto puede hace que el avión gr aca ait, sin plo, a fia
dama picada, ia pier dl aviô ex de 770 km/h Rem. S19 m
ED un pw de 600 4g qu ij cn un planed 400 m/ desa he un go vera hc dei de
fora que et un fers de 350 N soe el sient cuando el planeador se encuen en el parto mis ho
{Elec Cuil dhe er el aio del zo, en ets condiciones? (Serena Tanto la gravedad como el aient
‘Seren un fuera sobre el illo) Resp
MOMENTO ANGULAR EN UN PLANO)
2}
“oponga que la Tire una sfr perfect con R= 6370 km. Si uma persona pesa cactmente 6000 N en
Sole ne. ¿cut perla misma persona en e ccudor? (Sugerencia: El empuje ca aba de la
runes sory la pen slo que ler a balanza ys alo que le llamamos peso en este caso) Rep.
TON
Una masam que cucga enel exuemo de un péndlo de longitu L se sca con un änzuo de 40° respecto
à là venical Encnrar a tensión en la cunda del péndulo cundo ésta form un ángulo de 200° con la
‘etal (Seren Separar el eso en componentes lo largo y perpendicular a la cuerda) Res
12m
2}
“oponga que la Tire una sfr perfect con R= 6370 km. Si uma persona pesa cactmente 6000 N en
Sole ne. ¿cut perla misma persona en e ccudor? (Sugerencia: El empuje ca aba de la
runes sory la pen slo que ler a balanza ys alo que le llamamos peso en este caso) Rep.
TON
Una masam que cucga enel exuemo de un péndlo de longitu L se sca con un änzuo de 40° respecto
à là venical Encnrar a tensión en la cunda del péndulo cundo ésta form un ángulo de 200° con la
‘etal (Seren Separar el eso en componentes lo largo y perpendicular a la cuerda) Res
12m
Rotación de un cuerpo rígido
LA TORCA (0 MOMENTO DE TORSIÓN) debida a una fuerza ejercida alrededor de un eje, se definió
en el capitulo 5
MOMENTO DE INERCIA (I) de un cuerpo es la medida dela inercia rotacional de éste Si un objeto
que puede girar libremente alrededor de un eje presenta gran dificultad para hacerlo girar, se dice que
Su momento de inercia alrededor de ese eje es grande, Un objeto con / pequeña tiene poca inercia
rotacional
Si un objeto se consider constituido por masas pequeñísimas m, m, M. las distancias respectivas
eis Fs Partir de un ej, su momento de inercia con respecto a se eje es
Las unidades de 1 son kg mi
Ex conveninte fiir un radio de giro (4) para un objeto alrededor de un eje por la relación
me
¿onde M es la masa total del objeto. En consecuencia, es la distancia ala cual se debe colocar una masa
puntual M, sila masa va a tener la misma / que tien el cuerpo real.
TORCA Y ACELERACIÓN ANGULAR: Una torca no balanceada 7, actuando sobre un cuerpo de
momento de inercia produce una aceleación angular a dada por
7
Aquí, Ly cestin calculadas con respect al mismo ej, En relación a ls unidades, resté dada en N m,
Ten kg: m? y e debe darse en rad/s.
®
LA TORCA (0 MOMENTO DE TORSIÓN) debida a una fuerza ejercida alrededor de un eje, se definió
en el capitulo 5
MOMENTO DE INERCIA (I) de un cuerpo es la medida dela inercia rotacional de éste Si un objeto
que puede girar libremente alrededor de un eje presenta gran dificultad para hacerlo girar, se dice que
Su momento de inercia alrededor de ese eje es grande, Un objeto con / pequeña tiene poca inercia
rotacional
Si un objeto se consider constituido por masas pequeñísimas m, m, M. las distancias respectivas
eis Fs Partir de un ej, su momento de inercia con respecto a se eje es
Las unidades de 1 son kg mi
Ex conveninte fiir un radio de giro (4) para un objeto alrededor de un eje por la relación
me
¿onde M es la masa total del objeto. En consecuencia, es la distancia ala cual se debe colocar una masa
puntual M, sila masa va a tener la misma / que tien el cuerpo real.
TORCA Y ACELERACIÓN ANGULAR: Una torca no balanceada 7, actuando sobre un cuerpo de
momento de inercia produce una aceleación angular a dada por
7
Aquí, Ly cestin calculadas con respect al mismo ej, En relación a ls unidades, resté dada en N m,
Ten kg: m? y e debe darse en rad/s.
®
ROTACIÓN DE UN CUERPO HG
=
ENERGÍA CINÉTICA DE ROTACIÓN (EC, de una masa cuyo momento de inercia alrededor de un je
Es Y y se encuenta rotando alrededor del eje con una velocidad angular a es
BC, = Hot
donde la energía está en joules (1) y 6 debe estar dada en rad/s
ROTACIÓN Y TRASLACION COMBINADAS: La EC de una pelota que rueda, o de tr objeto d masa
‘que rude esa suma de 1) su energía cinética rotacional EC alrededor de un eje que pasa por su centro
de mesa (apfulo By 2) la energía cinética traslcional EC de una masa puntal equivalente que se mueve,
on el centro de masa. Expresado en una fórmula,
as = HOP + Hm
Nótese que 15 el momento de inercia del objeto respecto a un eje que passa través de su centro de
TRABAJO (1) efectuado sobre un cuerpo rodante durant un desplazamiento angular @ por una torca
constante + est dado por
donde W está dado en joules y 0 debe estar dado en radianes
LA POTENCIA (P) transmitida a un cuerpo por una tore, st dada por
donde tes a torca aplicada y es la velocidad angular en el mismo sentido de rotación que la trea, debe
darse en radianes
LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR es un vector que tene como magnitud lo y que está
ER alo largo del eje de rotación. Sila tre neta sobre un cuerpo es cero, a cantidad de movimiento
rail permanece constante tanto en magnitud como en direción. Ésta es la ley de conservación de
‘momento angular
EL IMPULSO ANGULAR tine la magnitud rt donde es el tiempo durante el cual una torca 7 constante
Kell sobre el cuerpo. Anflogamente al caso linea, un impulso angular rf que acta sobre un cuerpo caus
Un cambio en a cantidad de movimiento angular de este mismo cuerpo, dado por la cevación
PTE
=
ENERGÍA CINÉTICA DE ROTACIÓN (EC, de una masa cuyo momento de inercia alrededor de un je
Es Y y se encuenta rotando alrededor del eje con una velocidad angular a es
BC, = Hot
donde la energía está en joules (1) y 6 debe estar dada en rad/s
ROTACIÓN Y TRASLACION COMBINADAS: La EC de una pelota que rueda, o de tr objeto d masa
‘que rude esa suma de 1) su energía cinética rotacional EC alrededor de un eje que pasa por su centro
de mesa (apfulo By 2) la energía cinética traslcional EC de una masa puntal equivalente que se mueve,
on el centro de masa. Expresado en una fórmula,
as = HOP + Hm
Nótese que 15 el momento de inercia del objeto respecto a un eje que passa través de su centro de
TRABAJO (1) efectuado sobre un cuerpo rodante durant un desplazamiento angular @ por una torca
constante + est dado por
donde W está dado en joules y 0 debe estar dado en radianes
LA POTENCIA (P) transmitida a un cuerpo por una tore, st dada por
donde tes a torca aplicada y es la velocidad angular en el mismo sentido de rotación que la trea, debe
darse en radianes
LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR es un vector que tene como magnitud lo y que está
ER alo largo del eje de rotación. Sila tre neta sobre un cuerpo es cero, a cantidad de movimiento
rail permanece constante tanto en magnitud como en direción. Ésta es la ley de conservación de
‘momento angular
EL IMPULSO ANGULAR tine la magnitud rt donde es el tiempo durante el cual una torca 7 constante
Kell sobre el cuerpo. Anflogamente al caso linea, un impulso angular rf que acta sobre un cuerpo caus
Un cambio en a cantidad de movimiento angular de este mismo cuerpo, dado por la cevación
PTE
ROTACIÓN DE UN CUERPO RIGID)
=
"TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS: El momento de inercia de un cuerpo, alrededor de un eje
paralelo a un ej que pasa por su centro de masa, es
donde L.= momento de inercia alrededor de un eje que pasa por su entro de masa
M = masa total del cuerpo
= distancia perpendicular entre los dos ejes
Los momentos de inercia (alrededor de un ee que pasa través del centro de masa) de algunos objetos
uniformes, de masa M, se muestran en la Fig. 10-1
ANALOGÍA ENTRE CANTIDADES LINEALES Y ANGULARES:
Desplazamiento lineal desplazamiento angular
Rapidez lineal rapidez angular
Aceleración lineal aceleración angular
Masa (inercia) moto de inercia
Fuerza F torea
Cantidad de movimiento lineal mu cantidad de movimiento angular
Impuls lncal Fe Impuls angular
Sien las ecuaciones de movimiento lineal e reemplazan las cantidades lineales por las cantidades angulares
«correspondientes, se obtendrán las ecuaciones de movimiento angular comespondients, Así pues, enemos
Lineal: F=ma EC= {mut Perv
Angular Tete RC, = Yo Paw
En estas ecunciones, 8, @ y a deben estar expresadas en radianes.
=
"TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS: El momento de inercia de un cuerpo, alrededor de un eje
paralelo a un ej que pasa por su centro de masa, es
donde L.= momento de inercia alrededor de un eje que pasa por su entro de masa
M = masa total del cuerpo
= distancia perpendicular entre los dos ejes
Los momentos de inercia (alrededor de un ee que pasa través del centro de masa) de algunos objetos
uniformes, de masa M, se muestran en la Fig. 10-1
ANALOGÍA ENTRE CANTIDADES LINEALES Y ANGULARES:
Desplazamiento lineal desplazamiento angular
Rapidez lineal rapidez angular
Aceleración lineal aceleración angular
Masa (inercia) moto de inercia
Fuerza F torea
Cantidad de movimiento lineal mu cantidad de movimiento angular
Impuls lncal Fe Impuls angular
Sien las ecuaciones de movimiento lineal e reemplazan las cantidades lineales por las cantidades angulares
«correspondientes, se obtendrán las ecuaciones de movimiento angular comespondients, Así pues, enemos
Lineal: F=ma EC= {mut Perv
Angular Tete RC, = Yo Paw
En estas ecunciones, 8, @ y a deben estar expresadas en radianes.
(GUANTE)
E)
PROBLEMAS RESUELTOS
HOD Una rueda de 6.0 kg de masa y de radio de giro 40 em est rodando 300 rpm. Encuéntrense su
momento de inercia y su EC rotacional.
12 ME (60KEXOA m? =096 kgm?
La EC rotacional es EC = 4/0 donde a debe estar expresada en rd/s Tenemos
O ca [Eee] sand
EC, = la = (096 kg MOLA 0/9?
(OD Una esfera uniforme de 500g y 7.0 em de radio gira a 30 rev/s a través de un ej que pasa por
su centro. Encuéntrense su a) EC, D) su cantidad de movimiento angular y c) su radio de gir,
"Necesitamos el momento de inercia de na esfera uniforme alrededor de un eje que pase por su cn,
De a Fig 10.
=} Mr = (040,050 kg 0070? =0.00098kg .m?
+) Sabemos que @= 30 re/s = 188 rad/s, poro tato.
4102 = 1 (0.00098 Age mPXIEE 0/97 = OUT AI
Nótese que eh dada en nd
Su cantida de movimiento angulares
Lu (0.00098 kgm 188 eas) 0.18 Kg m/s
Para cualquier objet, = M, donde ke el radio de giro. Eatnces
008m =44em
Nótese que éste es un valor razonabl on visa de que se rt de una esfera cuyo radio es de 7.0 em.
(GOS) Una htc de vió ine una masa de 70 yun aio de gr de 75 em, Encuénes su momento
Se inercia ¿De qué magitd esa tera no quid qe se necesita para dre wna aclrción
angular de 40 rev/s
= MR = (1043)0.78 m= 39 kgm?
E)
PROBLEMAS RESUELTOS
HOD Una rueda de 6.0 kg de masa y de radio de giro 40 em est rodando 300 rpm. Encuéntrense su
momento de inercia y su EC rotacional.
12 ME (60KEXOA m? =096 kgm?
La EC rotacional es EC = 4/0 donde a debe estar expresada en rd/s Tenemos
O ca [Eee] sand
EC, = la = (096 kg MOLA 0/9?
(OD Una esfera uniforme de 500g y 7.0 em de radio gira a 30 rev/s a través de un ej que pasa por
su centro. Encuéntrense su a) EC, D) su cantidad de movimiento angular y c) su radio de gir,
"Necesitamos el momento de inercia de na esfera uniforme alrededor de un eje que pase por su cn,
De a Fig 10.
=} Mr = (040,050 kg 0070? =0.00098kg .m?
+) Sabemos que @= 30 re/s = 188 rad/s, poro tato.
4102 = 1 (0.00098 Age mPXIEE 0/97 = OUT AI
Nótese que eh dada en nd
Su cantida de movimiento angulares
Lu (0.00098 kgm 188 eas) 0.18 Kg m/s
Para cualquier objet, = M, donde ke el radio de giro. Eatnces
008m =44em
Nótese que éste es un valor razonabl on visa de que se rt de una esfera cuyo radio es de 7.0 em.
(GOS) Una htc de vió ine una masa de 70 yun aio de gr de 75 em, Encuénes su momento
Se inercia ¿De qué magitd esa tera no quid qe se necesita para dre wna aclrción
angular de 40 rev/s
= MR = (1043)0.78 m= 39 kgm?
CROTON DE UN CUERPO RIGO)
[ED]
Si tram > fx se debe tner en es
a- (02) Or rd/st
= lan 9 kg: (8 0nrad/) = 0.99 KN
) Como se muestra en la Fig.102, una fuerza constate de 40 N se aplica tangencialment al
perímetro de una rueda de 20 cm de radio. La rueda tiene un momento de incrca de 30 kg mi
Encuéntrense a) la aceleración angular, ) la rapier angular después de 4.05 si parte del reposo.
3 0) el número de revoluciones realizadas en 4.0, d) Demuéstrse que el trabajo efectuado sobre
fa rulo en los 4.0 es igual a la EC, de la rueda al cabo delos 4.0.
+) Vilizando += I se cine
(408020 0) = GONE m)
de donde = 0267 ra? 0.027 ral
= 0+ (0,267 rd/2(6.05) 107 rad/s LA eas
En vir que O = (+ ar se ene
0 4(1.07 rd/9¥4.08) 2214 at
Se sabe que el abajo = trea x 0, por I tao
Trabajo = (40020 m)214 ad) = 173
Nótese que debe usar la mei del ángulo en dans. La EC, final es $y, pr lo tao
BC, =400kg- m2 X1.07 nds?
E abajo realizado es igual Ia EC
[ED]
Si tram > fx se debe tner en es
a- (02) Or rd/st
= lan 9 kg: (8 0nrad/) = 0.99 KN
) Como se muestra en la Fig.102, una fuerza constate de 40 N se aplica tangencialment al
perímetro de una rueda de 20 cm de radio. La rueda tiene un momento de incrca de 30 kg mi
Encuéntrense a) la aceleración angular, ) la rapier angular después de 4.05 si parte del reposo.
3 0) el número de revoluciones realizadas en 4.0, d) Demuéstrse que el trabajo efectuado sobre
fa rulo en los 4.0 es igual a la EC, de la rueda al cabo delos 4.0.
+) Vilizando += I se cine
(408020 0) = GONE m)
de donde = 0267 ra? 0.027 ral
= 0+ (0,267 rd/2(6.05) 107 rad/s LA eas
En vir que O = (+ ar se ene
0 4(1.07 rd/9¥4.08) 2214 at
Se sabe que el abajo = trea x 0, por I tao
Trabajo = (40020 m)214 ad) = 173
Nótese que debe usar la mei del ángulo en dans. La EC, final es $y, pr lo tao
BC, =400kg- m2 X1.07 nds?
E abajo realizado es igual Ia EC
ROTACIÓN DE UN CUERPO AlGIDO )
ED La rds de un molino sun disco uniforme de 0901 y de em de aio, Se ea uno
aa doors de 100 pen uo 635 ¿DO Gee magia sates
Primero se encontrar planteando el problema de mosimisnto; a cntinución se mplar € = a ara
encontrar te sabe que = 140 rev/min=2331/S.y apa de = 2x, a= 146 ray ay 0. tones,
“También se necesita conocer I. Par un disco uniforme,
1=4 Mr = (090kE)0080m) = 29% 10° kg-mi
Entonces
(2.002 9 kg '\-42 ma?) =-12 102N-m
Repfase el problema 10.5 utilizando I relación entre trabajo y energía
La ruda originalmente tene EC, pero a medida que la rueda se va detemendo eta energía 6 va
picado al realizar trabajo en contr de la fuerza de cin. Po consigulete podemos escribir
ESC, inicial = trabajo realizado e contra de oca de la fricción
Hape
Para encontrar Os observa que
= at = (a + ar = 4 (1460/9105 9) = 2580 rad
Del problema 10:5, = 00029 kgm, y as In cuación de energie
400029 kg 146 rad/s = (2550 ad)
de donde £= 0012 Nm = 12102 Nem,
{Un volante tiene un momento de inercia de 3.8 kg « m?. {Qué torea no balanccada y constante se
require para incrementar su rapidez de 2.0 rev/s a 5.0 rev/s en 60 revoluciones?
Dado que
Oa rend ar aormds = 1Orra/s
podemos escribir
Trabajo efectuado sabre la rueda = cambio en la EC,
= Jl0)= Ha}
HUB a) = $8 gm? 16 KE
de donde 2= 42 Nm. Nótese que en ado exe problema fueron sas las unidades de adan y segundos
ED La rds de un molino sun disco uniforme de 0901 y de em de aio, Se ea uno
aa doors de 100 pen uo 635 ¿DO Gee magia sates
Primero se encontrar planteando el problema de mosimisnto; a cntinución se mplar € = a ara
encontrar te sabe que = 140 rev/min=2331/S.y apa de = 2x, a= 146 ray ay 0. tones,
“También se necesita conocer I. Par un disco uniforme,
1=4 Mr = (090kE)0080m) = 29% 10° kg-mi
Entonces
(2.002 9 kg '\-42 ma?) =-12 102N-m
Repfase el problema 10.5 utilizando I relación entre trabajo y energía
La ruda originalmente tene EC, pero a medida que la rueda se va detemendo eta energía 6 va
picado al realizar trabajo en contr de la fuerza de cin. Po consigulete podemos escribir
ESC, inicial = trabajo realizado e contra de oca de la fricción
Hape
Para encontrar Os observa que
= at = (a + ar = 4 (1460/9105 9) = 2580 rad
Del problema 10:5, = 00029 kgm, y as In cuación de energie
400029 kg 146 rad/s = (2550 ad)
de donde £= 0012 Nm = 12102 Nem,
{Un volante tiene un momento de inercia de 3.8 kg « m?. {Qué torea no balanccada y constante se
require para incrementar su rapidez de 2.0 rev/s a 5.0 rev/s en 60 revoluciones?
Dado que
Oa rend ar aormds = 1Orra/s
podemos escribir
Trabajo efectuado sabre la rueda = cambio en la EC,
= Jl0)= Ha}
HUB a) = $8 gm? 16 KE
de donde 2= 42 Nm. Nótese que en ado exe problema fueron sas las unidades de adan y segundos
ROTACIÓN DE UN CUERPO IGIOO)
D Como se muestra en Fig 103, una masa dem = 400 g cuelga del perímetro de una rueda de radio
12 15 cm. Cuando se sue desde el reposo, la masa cae 20 m en Ó 5. Determinese el momento
>
G DY
7
A,
Few
Se ecrit 2 para aed y = ma para a mas, Pro primero dterminaremos a de planteamiento
del problema de movimiento, utilizado y = ty + Hat
20m=0 +4659?
2095/5 À org
(04001 m/s = Fr= (040 Kg (0095 m/s)
de donde Fy = 3.88.
‘Ahora se esrbe = Jr ara la ruda:
de donde 1 = 092 kgm
D Como se muestra en Fig 103, una masa dem = 400 g cuelga del perímetro de una rueda de radio
12 15 cm. Cuando se sue desde el reposo, la masa cae 20 m en Ó 5. Determinese el momento
>
G DY
7
A,
Few
Se ecrit 2 para aed y = ma para a mas, Pro primero dterminaremos a de planteamiento
del problema de movimiento, utilizado y = ty + Hat
20m=0 +4659?
2095/5 À org
(04001 m/s = Fr= (040 Kg (0095 m/s)
de donde Fy = 3.88.
‘Ahora se esrbe = Jr ara la ruda:
de donde 1 = 092 kgm
CASACIÓN DE UN CUERPO RIGIOO >
(HAD Reptase el problema 103, lizando consideraciones de energía
Ancient a masa m ine EPy = meh, dond = 20 m Esta EP, se conviene en una cantidad igual
“de BC Par de esa BC la EC wasloional dela masa y la restante es 1a EC, e la rua
EP inca = EC fia dem + EC, final de la rueda
met Sou} + blo?
Par calcular ys ene que y= 0,920 my 1=65 a (Obsérvese que a para la mas, ya que ésa no
se Ibremene) Entonces
20m -0208m/s
200 0308)
Por or lado, como U= ar e biene
POS
as
Susdtuyendo enla cación de energía, se encuentra que
(040x081 m/ ROM = 4040 KSNOS2 m/s) + Hd. 0/07
de donde 1= 092 kg: m’
El momento de inercia del sistema de polcas que se muestra en a Fig. 10-4 ex J = 1.70 kg n
mientas que rı = 30 em y 73 = 20 em. Encuéntese la acetración angular del sistema de poleas y
las tensiones Fr y Fro
Nótese, para iniciar que a= ar por lo tato a,=(050 mar y a = (0.20 ma Para ambas masas
escenas F = ma mientas que para la rua escribienas = la, considerando positiva la dirección que
tiene ol movimiento,
COINN=Fn=20 oben I96N= Fy =(L0ma
Fa- (ANS Ne 180 obien Fn-176N=(036ma
ED - EXD ae obien OSO FA (020 MIF = (7045 mba:
sas rs ecuaciones tine ts incógnitas. Resolvindo pra F en La primera esac y sustluycdo en
la ten se one
@81N m= (050 na (020 m)F p= (TOR
(HAD Reptase el problema 103, lizando consideraciones de energía
Ancient a masa m ine EPy = meh, dond = 20 m Esta EP, se conviene en una cantidad igual
“de BC Par de esa BC la EC wasloional dela masa y la restante es 1a EC, e la rua
EP inca = EC fia dem + EC, final de la rueda
met Sou} + blo?
Par calcular ys ene que y= 0,920 my 1=65 a (Obsérvese que a para la mas, ya que ésa no
se Ibremene) Entonces
20m -0208m/s
200 0308)
Por or lado, como U= ar e biene
POS
as
Susdtuyendo enla cación de energía, se encuentra que
(040x081 m/ ROM = 4040 KSNOS2 m/s) + Hd. 0/07
de donde 1= 092 kg: m’
El momento de inercia del sistema de polcas que se muestra en a Fig. 10-4 ex J = 1.70 kg n
mientas que rı = 30 em y 73 = 20 em. Encuéntese la acetración angular del sistema de poleas y
las tensiones Fr y Fro
Nótese, para iniciar que a= ar por lo tato a,=(050 mar y a = (0.20 ma Para ambas masas
escenas F = ma mientas que para la rua escribienas = la, considerando positiva la dirección que
tiene ol movimiento,
COINN=Fn=20 oben I96N= Fy =(L0ma
Fa- (ANS Ne 180 obien Fn-176N=(036ma
ED - EXD ae obien OSO FA (020 MIF = (7045 mba:
sas rs ecuaciones tine ts incógnitas. Resolvindo pra F en La primera esac y sustluycdo en
la ten se one
@81N m= (050 na (020 m)F p= (TOR
(FOREIGN DE UN CUERPO RIGID)
=»
aaann HN
Resolviendo et cuación pars Fi y sisttuyendo en a segunda ecuación e obtiene
Na+ 49-176= 0360
de donde «= 2.8 de.
“Ars cs pose refeine à a primera ccución para obtener F #17 N y al segunda counción pars
obtener FON
Utilicese el método de energías para calcular a rapidez de la masa de 2.0 kg de la Fig. 10-4 cuando
ha caído 1.5 desde el reposo. Utilicese los mismos valores queen el problema 10.10 para I,
Sia velocidad angular de a usa eso entonces = 0 y Va Sin rueda gira un ángulo, la
masa de 20 kp exe una distancia yy Ia musa de 1.8 kg subo una distancia 2
dedonde me x À
o
De la conseración de la morí, dado que EP disminuye, la EC aumenta
ması-man= ive Yul Ho
=»
aaann HN
Resolviendo et cuación pars Fi y sisttuyendo en a segunda ecuación e obtiene
Na+ 49-176= 0360
de donde «= 2.8 de.
“Ars cs pose refeine à a primera ccución para obtener F #17 N y al segunda counción pars
obtener FON
Utilicese el método de energías para calcular a rapidez de la masa de 2.0 kg de la Fig. 10-4 cuando
ha caído 1.5 desde el reposo. Utilicese los mismos valores queen el problema 10.10 para I,
Sia velocidad angular de a usa eso entonces = 0 y Va Sin rueda gira un ángulo, la
masa de 20 kp exe una distancia yy Ia musa de 1.8 kg subo una distancia 2
dedonde me x À
o
De la conseración de la morí, dado que EP disminuye, la EC aumenta
ması-man= ive Yul Ho
ROTACIÓN DE UN CUERPO ADO >
E»
Dado que
20/50K15 m)=060m = O50mO = (020m0
resolviendo podemos encontar que 4.07 rad/s. Por consiguen
= ne (050 mX07 ras) = 20 m/s
Un motor gira a 20 rev/s y suministra una tora de 75 Nm. ¿Cuál esla potencia en hp que est
desarrollando?
Vtlizando, = 20 rev/s = 40% as, tenemos
Pe ro=(1SN-mdoerad/s)=94 KW= 13 bP
Una rueda motriz que acciona una banda de transmisión conectada a un motor etico tiens un
meto de 38 em y realza 1200 rpm. La tensión en la banda es de 130 N en e ado Mojo y de
G00 N en el lado tenso, Encuéntrese la potencia, en hp, que transmite la ueda ala banda
Se usará Pa su En est aso dos tres, debidas a as dos partes de La banda, actúan sobre la ud
Se tiene
{f= 1200 rev/min =20 e¥/s
odo]
P= {(600~130,0.19)N m0 ra4/5)= 11 KW = 157
{Un motor de 0.75 hp ación durante 8.0 sobre una rueda que inicialmente está en reposo y que tiene
Ur momento de inercia de 2.0 kg -m.Encuéntrese la rapidez que desarrolla la rueda, considerando,
que no hay pérdidas.
‘Trabajo realizado por el motor en 0 EC dela rueda después de 808
(potercia) tiempo) = $20
(0.75 np) 146 WA) RO D= OR:
de donde = 67 ras
Como se muestra en a Fig. 10-5, una esfera sta y uniforme rucd sobre una superfici horizontal
20 m/s. Después rueda hacia ariba sobre un plano inclinado, como se muestra, Si as pérdidas
idas à la ficción son despreciables, ¿cuál ser el valor de h en el lugar donde se detiene
momentänsamente la esfera?
E»
Dado que
20/50K15 m)=060m = O50mO = (020m0
resolviendo podemos encontar que 4.07 rad/s. Por consiguen
= ne (050 mX07 ras) = 20 m/s
Un motor gira a 20 rev/s y suministra una tora de 75 Nm. ¿Cuál esla potencia en hp que est
desarrollando?
Vtlizando, = 20 rev/s = 40% as, tenemos
Pe ro=(1SN-mdoerad/s)=94 KW= 13 bP
Una rueda motriz que acciona una banda de transmisión conectada a un motor etico tiens un
meto de 38 em y realza 1200 rpm. La tensión en la banda es de 130 N en e ado Mojo y de
G00 N en el lado tenso, Encuéntrese la potencia, en hp, que transmite la ueda ala banda
Se usará Pa su En est aso dos tres, debidas a as dos partes de La banda, actúan sobre la ud
Se tiene
{f= 1200 rev/min =20 e¥/s
odo]
P= {(600~130,0.19)N m0 ra4/5)= 11 KW = 157
{Un motor de 0.75 hp ación durante 8.0 sobre una rueda que inicialmente está en reposo y que tiene
Ur momento de inercia de 2.0 kg -m.Encuéntrese la rapidez que desarrolla la rueda, considerando,
que no hay pérdidas.
‘Trabajo realizado por el motor en 0 EC dela rueda después de 808
(potercia) tiempo) = $20
(0.75 np) 146 WA) RO D= OR:
de donde = 67 ras
Como se muestra en a Fig. 10-5, una esfera sta y uniforme rucd sobre una superfici horizontal
20 m/s. Después rueda hacia ariba sobre un plano inclinado, como se muestra, Si as pérdidas
idas à la ficción son despreciables, ¿cuál ser el valor de h en el lugar donde se detiene
momentänsamente la esfera?
(GOWEB DE UN CUERPO RIGID)
==)
Las EC taslcina y rotacional que tine I efea enla base el plan inclinado se cambiarán por EP
«cuando la esterase desen; por Io tanto, puede serbe
GME +110 = Ps
Para una esfera sólida, = ME, Como 00 v/a cación e conviene en
Bold ON ad
dav (2) mn o Ler+Lor=081ms
peu) DE
Utilizando v= 20 m/s obtenemos 4 = 29 m. Notes que a respuesta no depende de a masa de a esfera, ni
el ángulo de plano nciado
(0:13) Inicialmente en reposo, un anillo de 20 cm de radio rueda hacia abajo de una colin hasta un punto
{0.1
que se encuenta 5.0 m por debajo del punto inicial. ¿Qué tan rápido est rotando en ese punto?
Pinca = (EC, + EC) fina
Meh= blo? + M
Para un ail = M y dado que = ar. De ambas ecuaciones tenemos
he EM +4 Mair
ea om”
Un disco sólido rueda sobre un pst; en la parte más alta de una colina su rapidez es de 80 cm/s.
Si las péridas por fricción son despreciables, ¿con qué rapidez se estará moviendo cuando se
neuentra a 18 cm por debajo de la cima?
En la cima, el dico tiene EC tralacioal y rotacional, más la EP, relativ al puto 18 em abajo. En
po final I Ese ha transformado en más energía cinética de rotación y traición; pr Io tano, con
18 em podemos eeribir
(EC, + EC + Mah = (EC, + EC Ju
A Mag + 4103 + Meh=4 Mu) + $10}
==)
Las EC taslcina y rotacional que tine I efea enla base el plan inclinado se cambiarán por EP
«cuando la esterase desen; por Io tanto, puede serbe
GME +110 = Ps
Para una esfera sólida, = ME, Como 00 v/a cación e conviene en
Bold ON ad
dav (2) mn o Ler+Lor=081ms
peu) DE
Utilizando v= 20 m/s obtenemos 4 = 29 m. Notes que a respuesta no depende de a masa de a esfera, ni
el ángulo de plano nciado
(0:13) Inicialmente en reposo, un anillo de 20 cm de radio rueda hacia abajo de una colin hasta un punto
{0.1
que se encuenta 5.0 m por debajo del punto inicial. ¿Qué tan rápido est rotando en ese punto?
Pinca = (EC, + EC) fina
Meh= blo? + M
Para un ail = M y dado que = ar. De ambas ecuaciones tenemos
he EM +4 Mair
ea om”
Un disco sólido rueda sobre un pst; en la parte más alta de una colina su rapidez es de 80 cm/s.
Si las péridas por fricción son despreciables, ¿con qué rapidez se estará moviendo cuando se
neuentra a 18 cm por debajo de la cima?
En la cima, el dico tiene EC tralacioal y rotacional, más la EP, relativ al puto 18 em abajo. En
po final I Ese ha transformado en más energía cinética de rotación y traición; pr Io tano, con
18 em podemos eeribir
(EC, + EC + Mah = (EC, + EC Ju
A Mag + 4103 + Meh=4 Mu) + $10}
ROTACIÓN DE WN CUERPO RIGO)
pura un disc sólido, = {MP. También @= v/r. A sus estos valores y simplificar o biens
a ui + ph tu 40
Como wy = 0:80 m/s yh 0.18 al sos encontramos que yy= 1.7 m/s
Determinese el momento de inercia de las custo masas que se muestran en La Fig. 10-6, relativo
un jo perpendicular a la página y que pase através a) del punto À yb) del punto B.
à
a Del definición de momento de inercia
raph mt +++ my = ŒOKE +30 + 40h + SK
onde s la mitad de a togiud dela diagonal
DAA
stones, = 27 kg mi
2) No podemosuilzar el crema de ees prallos en este problema, en vid de que m el punto 4
eme en en el cetro de masa, As pcs e rep el proeliminto aro considerado
RS puras masas de 20 3.0 kg, mienrs que r= (0.20) +(125) = 1.733 par la uns
os mass,
ONG + 30k8N1,25 m + (5.0 kg + AKKU m= Ike: m
ED) E ico ire car que se musico a Fig, 107 ene una mas de 65 X yu me
aoe cues el momento de eri aededor de un je perpendicular la página que ase
Da wands de G yb) através de A
a lo = LMP = {(65kg)040m) = 524g: m
e
pura un disc sólido, = {MP. También @= v/r. A sus estos valores y simplificar o biens
a ui + ph tu 40
Como wy = 0:80 m/s yh 0.18 al sos encontramos que yy= 1.7 m/s
Determinese el momento de inercia de las custo masas que se muestran en La Fig. 10-6, relativo
un jo perpendicular a la página y que pase através a) del punto À yb) del punto B.
à
a Del definición de momento de inercia
raph mt +++ my = ŒOKE +30 + 40h + SK
onde s la mitad de a togiud dela diagonal
DAA
stones, = 27 kg mi
2) No podemosuilzar el crema de ees prallos en este problema, en vid de que m el punto 4
eme en en el cetro de masa, As pcs e rep el proeliminto aro considerado
RS puras masas de 20 3.0 kg, mienrs que r= (0.20) +(125) = 1.733 par la uns
os mass,
ONG + 30k8N1,25 m + (5.0 kg + AKKU m= Ike: m
ED) E ico ire car que se musico a Fig, 107 ene una mas de 65 X yu me
aoe cues el momento de eri aededor de un je perpendicular la página que ase
Da wands de G yb) através de A
a lo = LMP = {(65kg)040m) = 524g: m
e
1) Ullicse el resultado dea) ye crema delos ejes parllos
lan lt Mh = 052 kgm? (65kg)(022 my) = 083 kgm?
020) Un enorme rodillo uniforme en forma de cilindro es jalado por un actor para compacta later,
rodillo tiene 1.80 m de diámetro y un peso de 10 KN. Si los efectos de la fricción son
despreciables, ¿qué potencia promedio, en hp, debe tener el tractor ara acelerar desde el reposo
hasta una rapidez de 4,0 m/s en una distancia de 3.0 m?
Trabajo = (AEC), +(AEC)=10)+ Jm)
Tenemos que j= 40 m/s. = Yr= 44 ral’ y m= 10 000/98 = 1019 kg. El momento de inercia del
Let = 40019090) = 413482
Requerimos saber el tiempo que se emplea en eliza este abso, por lo que cacoaremos la velocidad
promedio Yun = 44 + 0) = 20 m/s que ene oil cuando coe las 3.0 m por lo tao
lan lt Mh = 052 kgm? (65kg)(022 my) = 083 kgm?
020) Un enorme rodillo uniforme en forma de cilindro es jalado por un actor para compacta later,
rodillo tiene 1.80 m de diámetro y un peso de 10 KN. Si los efectos de la fricción son
despreciables, ¿qué potencia promedio, en hp, debe tener el tractor ara acelerar desde el reposo
hasta una rapidez de 4,0 m/s en una distancia de 3.0 m?
Trabajo = (AEC), +(AEC)=10)+ Jm)
Tenemos que j= 40 m/s. = Yr= 44 ral’ y m= 10 000/98 = 1019 kg. El momento de inercia del
Let = 40019090) = 413482
Requerimos saber el tiempo que se emplea en eliza este abso, por lo que cacoaremos la velocidad
promedio Yun = 44 + 0) = 20 m/s que ene oil cuando coe las 3.0 m por lo tao
ROTACIÓN DE UN CUERPO RIGIOO >
ray _ 122303
tiempo
Potencia
‘Como se muestra en la Fig, 108, una varilla delgada AB de masa M y longitud L st set por
Una bisagra colocada en el piso en su extremo A. Si inicialmente está en posición vertical y
Comines a caer hacia el piso como se muestra, ¿on qué rapidez angular llegará a golpear el piso?
Et momento de inercia alrededor de un ej transversal através el extremo A es
Como la vr cca pis, el centro de masa G ca una distancia 2/2. Pr loque podemos escri
ER perdida por var = EC, ganada pr a vail
Ma)
de donde «= [SETE
{Un hombre se encuentra colocado sobre una plataforma con libertad de gra, como se mucsra en
la ig, 1039. Con sus brazos extendidos, su rapidez de gio es de 025 rev/s; pero cuando Jos contrae
hacia , su rapidez es de 080 rev/s. Encuéntrso la relación de su momento de inrci ene primer
caso con respecto al segundo.
a que no existe ora net sobre el sistema (porqué, la ley de conseración del momento angular
esublee que
Momento angular antes = momento angular después
Kanu,
Où ya que se pie fl,
80 ev/s
{Un disco con momento de nei gira libremente con una rapidez angular cuando se deja caer
Sobre él un segundo disco que no gira, con un momento de inercia 4 (Fig. 10-10). Los dos giran
después como una unidad. Encuéntese la rapidez angular final
ray _ 122303
tiempo
Potencia
‘Como se muestra en la Fig, 108, una varilla delgada AB de masa M y longitud L st set por
Una bisagra colocada en el piso en su extremo A. Si inicialmente está en posición vertical y
Comines a caer hacia el piso como se muestra, ¿on qué rapidez angular llegará a golpear el piso?
Et momento de inercia alrededor de un ej transversal através el extremo A es
Como la vr cca pis, el centro de masa G ca una distancia 2/2. Pr loque podemos escri
ER perdida por var = EC, ganada pr a vail
Ma)
de donde «= [SETE
{Un hombre se encuentra colocado sobre una plataforma con libertad de gra, como se mucsra en
la ig, 1039. Con sus brazos extendidos, su rapidez de gio es de 025 rev/s; pero cuando Jos contrae
hacia , su rapidez es de 080 rev/s. Encuéntrso la relación de su momento de inrci ene primer
caso con respecto al segundo.
a que no existe ora net sobre el sistema (porqué, la ley de conseración del momento angular
esublee que
Momento angular antes = momento angular después
Kanu,
Où ya que se pie fl,
80 ev/s
{Un disco con momento de nei gira libremente con una rapidez angular cuando se deja caer
Sobre él un segundo disco que no gira, con un momento de inercia 4 (Fig. 10-10). Los dos giran
después como una unidad. Encuéntese la rapidez angular final
moment angular después
Lo
M=hor
Lo
M=hor
(CRTACIONDE WN CUERPOTRIGIDO)
GBD BI cisco inferior en la Fig. 10-10 iene un momento de inercia alrededor dl je que se muestra.
¿Cuál es el nuevo momento de inercia si una pequeña masa Mes colocada sobre la una distancia
Rede su centro?
La definicin del momento de inecia nos ice qu, para cl sco más la mas añadida,
SS
one a suma se eliza sobre toda a masa original del disco. Entonces el valor de esta suma e po lo
que «coo momento de iria e JJ, + MF?
EI disco inferir en la Fig. 10-10 tiene un momento de ineria de 1 = 0.015 0 kgm? y gira a
30 rev/s Se deja escurir un hilo de arena dentro del disco a una distancia de 20 em del je, con
lo cual se forma un anillo de 20 cm de radio de arena sobre él. ¿Qué tanta arena se dejó car sobre
cl disco para que su rapidez se decremente hasta 2.0 rev/s?
‘Cuando una masa Am de arena ca sobr el disco, el momento e inercia dl ics incrementa en un
factor dem, como se demest nel problema anrir. Después de qe la masa m hacído sobre el dso,
‘i momento de inercia se ha incrementado a1 + mr, Debido a que la arena namen o ne momento
fngular, la ly de conservación del momento nos de
((momenio ans) = (momento después) Laat ma,
de donde
Hoy =) - (DONSOKE-m 60% - A0z)rad/s
ray 000m 4.07 do
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
‘Una fera angencial de 200 N acta sobr el primer de una rueda de 25 em de cado. Encuétese ) la
tere) Rep el dll sia fuerza forma un ángulo de 40° con respecto aun rayo de meda. Resp.
4) 50 N-m; 6) 32 Nem
Ciena rueda de 80 kg tine un rdio de giro de 25 em. a) ¿Cuál es su momento de inercia? b) ¿De
Sue mgt es la trea que se requiere para darl una aceleración angular de 30 rast? Resp.
2) 050 Km) LS Nom
Determinese a tra constante que debo aplicarse aun volat de 5 k con un rio de gr de 40 m. para
ae una rapier angular de 300 rpm en 10s, Resp. 25 Nm
{Ua rcdade 4.0 kg y radio de gir d 20 em est tado a 360 ep. La rc debida a a fcrza defricón
es de 12 Nm. Cale el empo necesario para eva arcs hasta el reposo. Rein. 50
GBD BI cisco inferior en la Fig. 10-10 iene un momento de inercia alrededor dl je que se muestra.
¿Cuál es el nuevo momento de inercia si una pequeña masa Mes colocada sobre la una distancia
Rede su centro?
La definicin del momento de inecia nos ice qu, para cl sco más la mas añadida,
SS
one a suma se eliza sobre toda a masa original del disco. Entonces el valor de esta suma e po lo
que «coo momento de iria e JJ, + MF?
EI disco inferir en la Fig. 10-10 tiene un momento de ineria de 1 = 0.015 0 kgm? y gira a
30 rev/s Se deja escurir un hilo de arena dentro del disco a una distancia de 20 em del je, con
lo cual se forma un anillo de 20 cm de radio de arena sobre él. ¿Qué tanta arena se dejó car sobre
cl disco para que su rapidez se decremente hasta 2.0 rev/s?
‘Cuando una masa Am de arena ca sobr el disco, el momento e inercia dl ics incrementa en un
factor dem, como se demest nel problema anrir. Después de qe la masa m hacído sobre el dso,
‘i momento de inercia se ha incrementado a1 + mr, Debido a que la arena namen o ne momento
fngular, la ly de conservación del momento nos de
((momenio ans) = (momento después) Laat ma,
de donde
Hoy =) - (DONSOKE-m 60% - A0z)rad/s
ray 000m 4.07 do
PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS
‘Una fera angencial de 200 N acta sobr el primer de una rueda de 25 em de cado. Encuétese ) la
tere) Rep el dll sia fuerza forma un ángulo de 40° con respecto aun rayo de meda. Resp.
4) 50 N-m; 6) 32 Nem
Ciena rueda de 80 kg tine un rdio de giro de 25 em. a) ¿Cuál es su momento de inercia? b) ¿De
Sue mgt es la trea que se requiere para darl una aceleración angular de 30 rast? Resp.
2) 050 Km) LS Nom
Determinese a tra constante que debo aplicarse aun volat de 5 k con un rio de gr de 40 m. para
ae una rapier angular de 300 rpm en 10s, Resp. 25 Nm
{Ua rcdade 4.0 kg y radio de gir d 20 em est tado a 360 ep. La rc debida a a fcrza defricón
es de 12 Nm. Cale el empo necesario para eva arcs hasta el reposo. Rein. 50
ROTACIÓN DE UN CUERPO AGRO)
(ED Determine a EC rotacional de una meda de 25 k que se eut and 26.0 r/o ir
Samen Rep MU
GD) Una cuenta de 3.0 m de logia et rola en el je de un ue, e ra dela eer con ua fuerza
amant ds 40 N. Cuando la cuerda termina de dened, I ua sigue girando 20 rev/s, Deermf
nese el momento de inercia dela ue y dl eje. Desprcise a fei. (Sugerencia: La solución más fácil
ES porel metodo de energía) Rep. 1S kgm
Una rueda de 500 que ins un momento de inercia de 0015 gm se encuenta girando Inicialmente a
30 ev/s. Alana el reposo después de 163 nv, ¿Do qué magnitudes la toca que la va frenando? Resp
026 Nm
Cuando se slican 100 J de trabajo sobre un volante, su rpider angular se incrementó de 60 rev/min à
180 rev/min. ¿Cul es su momento de inercia? Reg. 0.63 gsm?
‘Una rca de $0 on radio de gr de 20 cm lega tner una rapide de 10 ev/ en 25 rv pare del
reposo. Deerminse la turca consta no balanceada requerida. Resp. 25Nm
Un motor cécrico funciona a 900 pm y desarolla 2. hp ¿De qué magnitud es la toren que
produce? Resp. 16N«m
Elextemo de transmisión o mai de una bands ene un tesón de 1600 N y lado set tie una tensión
e 00 NL hand hace ia una pola de 40 cm de ado a razón de 00 rpm. Esta polea mueve un dinamo
ue den un 90% de licencia. {Coils kilowatts son generados porel dinamo? "Resp. 12 KW
‘Una rueda de 25 hg iene un ado de 40 em y gir remet alrededor de un ej horizontal. El ado de gio
de a rueda es de 30cm Una masa de 12 Kg cuelga de un extremo de acuerda qe est enredada a perme
to de 1 ued. Esta masa cue y hace que gel rueda. Encuénrse Lace de la masa al cae y la
tensión dela cuerda. Rep. 0.77 M/S, IN
Una ruda con je tiene un momento de incria (al de 0.0020 kgm? y se pone a girar por medio de
fmm mas de 00 que cuelga ene xro de un cunda enedada en su ej. El radio dl eje es de 20 cm
Parco del reposa, ¿qué distancia deb cc la masa para produce el sistema na rapide de 2010/57
Un disc sido = M) de 20 kg ruda sobre una superici riage a ran de 40 m/s. Determfise
SEC Hl, Rep. 0264
‘Una de boliche de 6.0 Kg (= 2447/5 pate del reposo y rueda aca bajo de un pende regula,
¿lanza un punto que se ene O cm más bajo que el anto de parida. ¿Con qué pier se
endo? gnome las pedis por ción. Resp. 33m
(AI) Una imita boa sólida (= 25/5) rueda sin resbalar sobr superficie interior de na semis, como
se muestren la Fi, 10-11 a bola es mucho más pequeña que lo qu se muestra), ia bola se deja cer
Sh el pon A, con qué rapide se moverá cuado pase) porel punto A, 8) por el panto C? Resp
(ED Determine a EC rotacional de una meda de 25 k que se eut and 26.0 r/o ir
Samen Rep MU
GD) Una cuenta de 3.0 m de logia et rola en el je de un ue, e ra dela eer con ua fuerza
amant ds 40 N. Cuando la cuerda termina de dened, I ua sigue girando 20 rev/s, Deermf
nese el momento de inercia dela ue y dl eje. Desprcise a fei. (Sugerencia: La solución más fácil
ES porel metodo de energía) Rep. 1S kgm
Una rueda de 500 que ins un momento de inercia de 0015 gm se encuenta girando Inicialmente a
30 ev/s. Alana el reposo después de 163 nv, ¿Do qué magnitudes la toca que la va frenando? Resp
026 Nm
Cuando se slican 100 J de trabajo sobre un volante, su rpider angular se incrementó de 60 rev/min à
180 rev/min. ¿Cul es su momento de inercia? Reg. 0.63 gsm?
‘Una rca de $0 on radio de gr de 20 cm lega tner una rapide de 10 ev/ en 25 rv pare del
reposo. Deerminse la turca consta no balanceada requerida. Resp. 25Nm
Un motor cécrico funciona a 900 pm y desarolla 2. hp ¿De qué magnitud es la toren que
produce? Resp. 16N«m
Elextemo de transmisión o mai de una bands ene un tesón de 1600 N y lado set tie una tensión
e 00 NL hand hace ia una pola de 40 cm de ado a razón de 00 rpm. Esta polea mueve un dinamo
ue den un 90% de licencia. {Coils kilowatts son generados porel dinamo? "Resp. 12 KW
‘Una rueda de 25 hg iene un ado de 40 em y gir remet alrededor de un ej horizontal. El ado de gio
de a rueda es de 30cm Una masa de 12 Kg cuelga de un extremo de acuerda qe est enredada a perme
to de 1 ued. Esta masa cue y hace que gel rueda. Encuénrse Lace de la masa al cae y la
tensión dela cuerda. Rep. 0.77 M/S, IN
Una ruda con je tiene un momento de incria (al de 0.0020 kgm? y se pone a girar por medio de
fmm mas de 00 que cuelga ene xro de un cunda enedada en su ej. El radio dl eje es de 20 cm
Parco del reposa, ¿qué distancia deb cc la masa para produce el sistema na rapide de 2010/57
Un disc sido = M) de 20 kg ruda sobre una superici riage a ran de 40 m/s. Determfise
SEC Hl, Rep. 0264
‘Una de boliche de 6.0 Kg (= 2447/5 pate del reposo y rueda aca bajo de un pende regula,
¿lanza un punto que se ene O cm más bajo que el anto de parida. ¿Con qué pier se
endo? gnome las pedis por ción. Resp. 33m
(AI) Una imita boa sólida (= 25/5) rueda sin resbalar sobr superficie interior de na semis, como
se muestren la Fi, 10-11 a bola es mucho más pequeña que lo qu se muestra), ia bola se deja cer
Sh el pon A, con qué rapide se moverá cuado pase) porel punto A, 8) por el panto C? Resp
ROTACIÓN DEN CUERPO RIGO)
Determines cl radio de gr de un iso sólido, dedimetro 24 em. alrededor de un je que pasha través de
‘econ de masa yes perpendicular asu cua plna. Resp. 8.5 em
En a ig. 10-12 se musta cuatro mass que están en ls esquinas de un marco cuadrado muy Hier. ¿Cuál
À à ent de inercia del sistema alrededor de un je perpendicular al gina a) que pase través de
AD) que pasea té de BY Resp. a) LAKE =m 21km
ED) ci)
(EAD deerme moment de ica de ) un ar oral eno, de 2g ema y aio de 9 cm, con
pe ene ha parla à cano) de ua cr ss de 244 y em de rd ah de
Re cn Rae a) le M + ME = O03 kgm D SEM + MAS TACOS
@
Determines cl radio de gr de un iso sólido, dedimetro 24 em. alrededor de un je que pasha través de
‘econ de masa yes perpendicular asu cua plna. Resp. 8.5 em
En a ig. 10-12 se musta cuatro mass que están en ls esquinas de un marco cuadrado muy Hier. ¿Cuál
À à ent de inercia del sistema alrededor de un je perpendicular al gina a) que pase través de
AD) que pasea té de BY Resp. a) LAKE =m 21km
ED) ci)
(EAD deerme moment de ica de ) un ar oral eno, de 2g ema y aio de 9 cm, con
pe ene ha parla à cano) de ua cr ss de 244 y em de rd ah de
Re cn Rae a) le M + ME = O03 kgm D SEM + MAS TACOS
@
(GREEN DE UN CUERPO RIGO)
ED
La vai OA enla Fig, 10413 es una regla de un meso. Et nicuada cnc puto Ode tl manera que puede
ar vueltas en un plano vere Se sosie horizontales y después se set. Calle la rapide angular
I vita y a rpidz nal de su etremo bre cuando pasa através dela posición que se muestra en la
Figura ¿Suerenci, Domuesr que != mL3/3) Resp. SOrad/s, 50 m/s
Supóngase que un sit en viaje ob ala Luna describe una órbita cía, En su punto más cercano à
la Lama. ene una pide y. y un ado der, desde el centro de la Luna. En su onto más jano tee una
rapidez y un rao, Encuéntese la lain 1/9, (Sugerencia: E los puntos mis cercano y más lejano,
Sri la eación Um ra) Resp 1
Un disco grande, horizontal, est dando vuets en un ej verca a través de au centro; pra el disco 4 =
4000 Ke mv El iso se dez cuesta abo y vie indo razón de 0.150 rev/s cuando una persona de
50.0 qu est colgando dela copa de un rl deja cc sobre el disco, La persona tea y permanece
“una distancia de 1.00 men relación col ej de rotación ¿Cu esla rapide de rotación del disco después
de que la persona ha ateizado? Resp, 0.125 ev/s
{Una estrella de neutrones se forma cuado un objeto como meso Sol se colapsa. Supongamos que una
estela etéies uniforme de masa M y adi À se colapsa hasta er una efera uniforme de radio 10 R Si
la estela iiilmee rota a rzdn de | rev por cada 25 fs (como el Sal), ul ser la ar de rotación
dela srl de notions? Rap 5% 10% rev/s
{Una persona de 90 kg se encuentra paraa en a oil de un vivo (esneislmente un disco) a una distancia
de 50 mde su cen. La persona comienza caminar alrededor dl perímetro del disco con una rapier de
030 m/s lai al suelo. ¿Cubs la rapier angular proporcionada al isc, ie consider que ar el iso
Tan = 20000 kg m? (Sugerencia Para la persona Jm) Resp. 0018 rad/s
ED
La vai OA enla Fig, 10413 es una regla de un meso. Et nicuada cnc puto Ode tl manera que puede
ar vueltas en un plano vere Se sosie horizontales y después se set. Calle la rapide angular
I vita y a rpidz nal de su etremo bre cuando pasa através dela posición que se muestra en la
Figura ¿Suerenci, Domuesr que != mL3/3) Resp. SOrad/s, 50 m/s
Supóngase que un sit en viaje ob ala Luna describe una órbita cía, En su punto más cercano à
la Lama. ene una pide y. y un ado der, desde el centro de la Luna. En su onto más jano tee una
rapidez y un rao, Encuéntese la lain 1/9, (Sugerencia: E los puntos mis cercano y más lejano,
Sri la eación Um ra) Resp 1
Un disco grande, horizontal, est dando vuets en un ej verca a través de au centro; pra el disco 4 =
4000 Ke mv El iso se dez cuesta abo y vie indo razón de 0.150 rev/s cuando una persona de
50.0 qu est colgando dela copa de un rl deja cc sobre el disco, La persona tea y permanece
“una distancia de 1.00 men relación col ej de rotación ¿Cu esla rapide de rotación del disco después
de que la persona ha ateizado? Resp, 0.125 ev/s
{Una estrella de neutrones se forma cuado un objeto como meso Sol se colapsa. Supongamos que una
estela etéies uniforme de masa M y adi À se colapsa hasta er una efera uniforme de radio 10 R Si
la estela iiilmee rota a rzdn de | rev por cada 25 fs (como el Sal), ul ser la ar de rotación
dela srl de notions? Rap 5% 10% rev/s
{Una persona de 90 kg se encuentra paraa en a oil de un vivo (esneislmente un disco) a una distancia
de 50 mde su cen. La persona comienza caminar alrededor dl perímetro del disco con una rapier de
030 m/s lai al suelo. ¿Cubs la rapier angular proporcionada al isc, ie consider que ar el iso
Tan = 20000 kg m? (Sugerencia Para la persona Jm) Resp. 0018 rad/s
«> ©
C Movimiento armónico simple y resortes)
EL PERIODO (7) de un sistema vibratorio es el tiempo que requiere éste para completar un ciclo 0
vibración completa. En el caso de la vibración, e el tiempo total para el movimiento combinado, hacia atrás
y hacia delante, del sistema. El periodo es el número de segundos por ciclo
LA FRECUENCIA (/) es el número de vibraciones que se realizan en la unidad de tiempo 0 el mimero de
ciclos por segundo. Como Tes el tiempo para una vibración, [= 1/7. La unidad de frecuencia es el herz
(Hz) que equivale a un cilo/s
LA GRÁFICA DE UN MOVIMIENTO VIBRATORIO se muestra en la Fig. 11-1. El movimiento que
ah se ilustra es el de ascenso y descenso de una masa sujeta en el extremo de un resort. Un ciclo completo
tx desde a hasta b o desde c hasta d, o desde e hasta f El tiempo que transcure en un cielo es 7, o sea el
periodo,
C Movimiento armónico simple y resortes)
EL PERIODO (7) de un sistema vibratorio es el tiempo que requiere éste para completar un ciclo 0
vibración completa. En el caso de la vibración, e el tiempo total para el movimiento combinado, hacia atrás
y hacia delante, del sistema. El periodo es el número de segundos por ciclo
LA FRECUENCIA (/) es el número de vibraciones que se realizan en la unidad de tiempo 0 el mimero de
ciclos por segundo. Como Tes el tiempo para una vibración, [= 1/7. La unidad de frecuencia es el herz
(Hz) que equivale a un cilo/s
LA GRÁFICA DE UN MOVIMIENTO VIBRATORIO se muestra en la Fig. 11-1. El movimiento que
ah se ilustra es el de ascenso y descenso de una masa sujeta en el extremo de un resort. Un ciclo completo
tx desde a hasta b o desde c hasta d, o desde e hasta f El tiempo que transcure en un cielo es 7, o sea el
periodo,
OWED SALE VRESORTES
EL DESPLAZAMIENTO (x 0 y) es la distancia de la posición del objeto que vibra, medida desde la
posición de equilibrio (posición normal de reposo), es decir desde el centro de su trayectoria de vibración.
‘Al desplazamiento máximo se le lana amplínud (vés la Fig. 11-1,
LUNA FUERZA RESTAURADORA es aquella que se opone al desplazamiento del sistema; es necesaria
para que ocura una vibración. En otras palabras, es una fuerza cuya direción siempre es tal que empuja
Ojala el sitema a su posicin de equilibrio (reposo normal). En e caso de una masa en el extremo de un
Fonte, al estira el resorte, ste tra de la asa hacia atrás hast llevara su posición de equilibrio, mientras
{que un resorte comprimido la empuja hacia atrás hast levarla también a la posición de equilibrio.
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS) es el movimiento vibratorio de un sistema que obedece,
la ley de Hooke, La Fig. 11-1 ¡Justa un movimiento armónico simple (MAS). Debido ala semejanza de su
gráfica con las curvas de ls funciones seno y coseno, el MAS se lama con frecuencia movimiento senoidal
Una característica central del MAS es que el sistema oscila a una sola frecuencia constante. Eo es lo que
hace que el movimiento armónico sea “simple”
UN SISTEMA HOOKEANO (un sorte, un alambre, una varilla, et.) e aquel que regres a su configu
ración orginal después de haber sido deformado, y a coninunciön, dejado en libertad. Es más, cuando ese
Sstema se estr una distancia x (paa comprensión, es negativa) la fuerza de rstiuciön ejercida por el
resorte se expresa por la ley de Hooke.
El signo menos indica que la fuerza restauradora siempre tiene dirección opuesta ala de a deformación. La
is vx op
constant del resort ene unidades de N/m y es una medida de la rigidez (Jueza) del resort, La mayoría
¿e os resortes obedecen la ley de Hooke si ls deformaciones son pequeñas
En algunas ocasiones es útil expresar dicha ley en términos de la fuerza externa Fa necesaria para
catia el reso una cera camidad x, Eta fuerza es el negativo dela fuerza restaurador, y por lo tato
Fm
LA ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA almacenada en un resore de Hooke (EP,) que se deforma una
distancia res 4A. Sila amplitud del movimiento es x para una masa sujeta en el extremo de un resorte,
entonces la energía de vibración del sitema es A1 para todo tiempo. Sin embargo, eta enería está
Sompletamentealmacenatı en el resorte cado =. eso es, cuando la mas ene su máximo despla-
EL INTERCAMBIO DE ENERGÍA entre la energía cinética yla energía potencial cure constantemente
en un sistema que vibra, Cuando éste pasa por su posición de equilibrio, la EC= máxima y la EF
Cuando el sistema tiene su máximo desplazamiento, entonces EC =0 y la EP,
conservación de la energía, en un sitema en el que no hay pérdida por ficción
EC + EP, = constante
EL DESPLAZAMIENTO (x 0 y) es la distancia de la posición del objeto que vibra, medida desde la
posición de equilibrio (posición normal de reposo), es decir desde el centro de su trayectoria de vibración.
‘Al desplazamiento máximo se le lana amplínud (vés la Fig. 11-1,
LUNA FUERZA RESTAURADORA es aquella que se opone al desplazamiento del sistema; es necesaria
para que ocura una vibración. En otras palabras, es una fuerza cuya direción siempre es tal que empuja
Ojala el sitema a su posicin de equilibrio (reposo normal). En e caso de una masa en el extremo de un
Fonte, al estira el resorte, ste tra de la asa hacia atrás hast llevara su posición de equilibrio, mientras
{que un resorte comprimido la empuja hacia atrás hast levarla también a la posición de equilibrio.
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS) es el movimiento vibratorio de un sistema que obedece,
la ley de Hooke, La Fig. 11-1 ¡Justa un movimiento armónico simple (MAS). Debido ala semejanza de su
gráfica con las curvas de ls funciones seno y coseno, el MAS se lama con frecuencia movimiento senoidal
Una característica central del MAS es que el sistema oscila a una sola frecuencia constante. Eo es lo que
hace que el movimiento armónico sea “simple”
UN SISTEMA HOOKEANO (un sorte, un alambre, una varilla, et.) e aquel que regres a su configu
ración orginal después de haber sido deformado, y a coninunciön, dejado en libertad. Es más, cuando ese
Sstema se estr una distancia x (paa comprensión, es negativa) la fuerza de rstiuciön ejercida por el
resorte se expresa por la ley de Hooke.
El signo menos indica que la fuerza restauradora siempre tiene dirección opuesta ala de a deformación. La
is vx op
constant del resort ene unidades de N/m y es una medida de la rigidez (Jueza) del resort, La mayoría
¿e os resortes obedecen la ley de Hooke si ls deformaciones son pequeñas
En algunas ocasiones es útil expresar dicha ley en términos de la fuerza externa Fa necesaria para
catia el reso una cera camidad x, Eta fuerza es el negativo dela fuerza restaurador, y por lo tato
Fm
LA ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA almacenada en un resore de Hooke (EP,) que se deforma una
distancia res 4A. Sila amplitud del movimiento es x para una masa sujeta en el extremo de un resorte,
entonces la energía de vibración del sitema es A1 para todo tiempo. Sin embargo, eta enería está
Sompletamentealmacenatı en el resorte cado =. eso es, cuando la mas ene su máximo despla-
EL INTERCAMBIO DE ENERGÍA entre la energía cinética yla energía potencial cure constantemente
en un sistema que vibra, Cuando éste pasa por su posición de equilibrio, la EC= máxima y la EF
Cuando el sistema tiene su máximo desplazamiento, entonces EC =0 y la EP,
conservación de la energía, en un sitema en el que no hay pérdida por ficción
EC + EP, = constante
CUOYMENTO ARVÓNICO SIMPLE Y RESORTES)
Para una masa m que se encuenta en el extremo de un resorte (cuya propia masa es desprciabl), ét se
fru? +f? = fag
donde x esla amplitud del movimiento.
est dada por la ecuación anterior dela energía
[ E
lol = [anf
LA ACELERACIÓN EN EL MAS est dada por la ley de Hooke, F = —kx,y F= ma. Igualando estas dos
‘ecuaciones para F nos da
El signo menos indica que Ia direción de (y E) siempre es opuesta a la dirección del desplazamiento
“Téngase presente que ni Fn son constantes
CÍRCULO DE REFERENCIA: Supóngase que un punto ? se mueve con rapidez constante Uy alredo
dor de un circulo, como se muestra en la Fig. 112. Este cículo se llama círculo de referencia para el
MAS. El punto A es la proyección del punto P sobre el eje x, que coincido con el diámetro horizontal
del círculo. El movimiento del punto A de un lado hacia otro del punto O como centro es el MAS. La
amplitud del movimiento es xp. que es el radio del círculo. El tiempo que emplea Pen dar una vuelta
alrededor del cículo es el periodo T del movimiento, La velocidad, vi. dl punto À tiene un componente
escalar en x de
sono
‘Cuando esta cantidades positiva, , apunta en dirección positiva de las x; cuando es negativ, Y, apunta en
iecciôn negativa de as x
El periodo Ten un MAS es el tiempo que emplea el punto Pen dar una vuelta
la Fig. 11-2, por Io tanto,
Para una masa m que se encuenta en el extremo de un resorte (cuya propia masa es desprciabl), ét se
fru? +f? = fag
donde x esla amplitud del movimiento.
est dada por la ecuación anterior dela energía
[ E
lol = [anf
LA ACELERACIÓN EN EL MAS est dada por la ley de Hooke, F = —kx,y F= ma. Igualando estas dos
‘ecuaciones para F nos da
El signo menos indica que Ia direción de (y E) siempre es opuesta a la dirección del desplazamiento
“Téngase presente que ni Fn son constantes
CÍRCULO DE REFERENCIA: Supóngase que un punto ? se mueve con rapidez constante Uy alredo
dor de un circulo, como se muestra en la Fig. 112. Este cículo se llama círculo de referencia para el
MAS. El punto A es la proyección del punto P sobre el eje x, que coincido con el diámetro horizontal
del círculo. El movimiento del punto A de un lado hacia otro del punto O como centro es el MAS. La
amplitud del movimiento es xp. que es el radio del círculo. El tiempo que emplea Pen dar una vuelta
alrededor del cículo es el periodo T del movimiento, La velocidad, vi. dl punto À tiene un componente
escalar en x de
sono
‘Cuando esta cantidades positiva, , apunta en dirección positiva de las x; cuando es negativ, Y, apunta en
iecciôn negativa de as x
El periodo Ten un MAS es el tiempo que emplea el punto Pen dar una vuelta
la Fig. 11-2, por Io tanto,
(CHOVIMIENTS ARMÓNICO SMPLE Y RESORTES))
Pero 1 esla rapid máxima del punto À enla Fig, 11-2
x=0:
De donde se puede obtener el periodo del MAS
rer fe
Ve
para un resorte de Hooke
ACELERACIÓN EN TÉRMINOS DE 7: Eliminando la canidad A/m entre las dos ecuaciones
a= mx y T= 2% /m/X, se encuentra
E u E describe de manera aproximada un MAS si el ángulo de oscilación no es muy
grande. El periodo de oscilación de un péndulo de longitud Len un lugar donde la aceleración de la gravedad.
sg est dado por
Œ
[
Ye
1-2
Pero 1 esla rapid máxima del punto À enla Fig, 11-2
x=0:
De donde se puede obtener el periodo del MAS
rer fe
Ve
para un resorte de Hooke
ACELERACIÓN EN TÉRMINOS DE 7: Eliminando la canidad A/m entre las dos ecuaciones
a= mx y T= 2% /m/X, se encuentra
E u E describe de manera aproximada un MAS si el ángulo de oscilación no es muy
grande. El periodo de oscilación de un péndulo de longitud Len un lugar donde la aceleración de la gravedad.
sg est dado por
Œ
[
Ye
1-2
CADETE ARMÓNICO SUPLE Y RESORTES)
[ED]
EL MOVIMIENTO SENOIDAL (o MAS) se puede expresar analficamente; podemos ver en la Fig
112 que el desplazamiento horizontal del punto P está dado por x= x cos 0. Como 0= ot =2aft, donde
la frecuencia angular @= 2nfes la velocidad angular de punto de referencia localizado en el círculo,
de donde
xo 608 2m = au cos ar
En forma similar, la componente vertical del movimiento del punto P ests dado por
o sen Anfı = x sen ar
“También de la figura, v, = u sen At
PROBLEMAS RESUELTOS
Para el movimiento que se muestra en la Fig. 11-3 uses la amplitud, el periodo yla frecuencia?
La amplitudes. desplazamiento máximo a pair de a posición de quiro ye: de 0.75 cm. Ei periodo
sl emp empleado paracompletar un itl, por jompl, el ulizado desde À basta. Por xt e perio
does 0205. La frecuencia es
CHEB Un resort realiza 12 oscilaciones en 40 s. Calcular period yla frecuencia de oscilación
interalodetiempo __ 40s cscilacioneslecunds „12. 0 0e
ciacionescfeciadas ” 12 neral de iempo 40s
[ED]
EL MOVIMIENTO SENOIDAL (o MAS) se puede expresar analficamente; podemos ver en la Fig
112 que el desplazamiento horizontal del punto P está dado por x= x cos 0. Como 0= ot =2aft, donde
la frecuencia angular @= 2nfes la velocidad angular de punto de referencia localizado en el círculo,
de donde
xo 608 2m = au cos ar
En forma similar, la componente vertical del movimiento del punto P ests dado por
o sen Anfı = x sen ar
“También de la figura, v, = u sen At
PROBLEMAS RESUELTOS
Para el movimiento que se muestra en la Fig. 11-3 uses la amplitud, el periodo yla frecuencia?
La amplitudes. desplazamiento máximo a pair de a posición de quiro ye: de 0.75 cm. Ei periodo
sl emp empleado paracompletar un itl, por jompl, el ulizado desde À basta. Por xt e perio
does 0205. La frecuencia es
CHEB Un resort realiza 12 oscilaciones en 40 s. Calcular period yla frecuencia de oscilación
interalodetiempo __ 40s cscilacioneslecunds „12. 0 0e
ciacionescfeciadas ” 12 neral de iempo 40s
(CHO TRMENTO ARWGNED SMPTE VRESORTES)
GHB Cuno una mas de 40 g se cela a un one ver, seso se eta 35 em. {CUA sl
Sonat e mao you sede uv alargamiento sl aregmos una masa de 400 $ la que
=m = AO KENT 1/8) =392N
‘Como se puede cher, cada carga ext de 400g esta al resort la misma caida, ya sea que el resort
ko o cag
Una masa de 200g oscila horizontalmente y sin fricción en el extremo de un resorte horizontal para
el cual £= 7.0 N/m, La masa de desplaza 5.0 cm de suposición de equilibrio y luego se suela
Encuéntrense a) su máxima rapidez y b) su rapidez cuando se encuentra a 3.0 em dela posición
de equilibrio. c) ¿Cul es su aceleración en cada uno de los casos?
Del principio de conservación de la energía
Yu = pm e
onde k = 7.0 N/m, 19=0.050 m y n= 0,20 kg. Reslvendo para u
aa
ve Eu
Y
+) La rapidez es máxima cuando = 0; eto e, cuando la masa pasa po aposcón de equilibrio:
(0050m [72972 - 030m/s
”Yo200 kg
D Cuando x= 0.030,
v= [EB ass) (ona «024m
9 Usiivando Fema y Fake se obiene
ar haasno
y da como resultado a = cundo la masa et en x=0 y a= 1.1 m/s cuando
GHB Cuno una mas de 40 g se cela a un one ver, seso se eta 35 em. {CUA sl
Sonat e mao you sede uv alargamiento sl aregmos una masa de 400 $ la que
=m = AO KENT 1/8) =392N
‘Como se puede cher, cada carga ext de 400g esta al resort la misma caida, ya sea que el resort
ko o cag
Una masa de 200g oscila horizontalmente y sin fricción en el extremo de un resorte horizontal para
el cual £= 7.0 N/m, La masa de desplaza 5.0 cm de suposición de equilibrio y luego se suela
Encuéntrense a) su máxima rapidez y b) su rapidez cuando se encuentra a 3.0 em dela posición
de equilibrio. c) ¿Cul es su aceleración en cada uno de los casos?
Del principio de conservación de la energía
Yu = pm e
onde k = 7.0 N/m, 19=0.050 m y n= 0,20 kg. Reslvendo para u
aa
ve Eu
Y
+) La rapidez es máxima cuando = 0; eto e, cuando la masa pasa po aposcón de equilibrio:
(0050m [72972 - 030m/s
”Yo200 kg
D Cuando x= 0.030,
v= [EB ass) (ona «024m
9 Usiivando Fema y Fake se obiene
ar haasno
y da como resultado a = cundo la masa et en x=0 y a= 1.1 m/s cuando
(CHR ENTO ARMÓNICO SIMPLE Y RESORTES)
E»
HEED Una masa de 50 g sujeta al extremo de un resort oscila con MAS. La amplitud del movimiento
es 12 em y el periodo es de 1.705, Calcular: a) la frecuencia. b) la constante del resort, €) la
máxima rapidez dela masa, d) la aceleración máxima de sta, e la apidez cuando el desplazamien
to es de 60 em y f) la aceleración cuando x= 6.0 cm.
o [=
Arm _ 48200504)
=068N/m
ny PENA
000K
De la ecuación a =-(k/mie se pode ver que la magnitud de a es máxima cuando La magnitude x
también es máxima, esto sucede en los puntos x= 4, De este modo,
OS6N/m
VEN q 12m) =1.6m/8
or, 16
De I canin |
068N/m
n DNL (com = 02m
KE) Una masa de 50 y cuelga del extremo de un resorte de Hooke. Cuando se añaden 20 gal extremo
de resort, st se esta 7.0 em más, a) Encontrar la eonstante del resorte. Silos 20 se retiran,
sud es añora el periodo de oscilación?
4) Con el peso de 50 de masa. y= As, donde x sel alagamiento orginal del resort, Cuando se
Uni #2) donde Fa, es peo de la masa de
“agregan 2 gl fra se conviene en Au, + F
20 yay es el alargamiento que ésa produce Rosado esta
(Notes que es el mismo caso cuando Fy =, donde Fa sl fuerza del again adicional yx
sacada que se sra debida a Ct Por cto podríamos habe ignorado el hecho de que el resorte
Sa tend colgada la masa de 0 en u extremo) Resolviendo para se obtiene
(ROSE
DOM) 2
fe PY 28N/m
E»
HEED Una masa de 50 g sujeta al extremo de un resort oscila con MAS. La amplitud del movimiento
es 12 em y el periodo es de 1.705, Calcular: a) la frecuencia. b) la constante del resort, €) la
máxima rapidez dela masa, d) la aceleración máxima de sta, e la apidez cuando el desplazamien
to es de 60 em y f) la aceleración cuando x= 6.0 cm.
o [=
Arm _ 48200504)
=068N/m
ny PENA
000K
De la ecuación a =-(k/mie se pode ver que la magnitud de a es máxima cuando La magnitude x
también es máxima, esto sucede en los puntos x= 4, De este modo,
OS6N/m
VEN q 12m) =1.6m/8
or, 16
De I canin |
068N/m
n DNL (com = 02m
KE) Una masa de 50 y cuelga del extremo de un resorte de Hooke. Cuando se añaden 20 gal extremo
de resort, st se esta 7.0 em más, a) Encontrar la eonstante del resorte. Silos 20 se retiran,
sud es añora el periodo de oscilación?
4) Con el peso de 50 de masa. y= As, donde x sel alagamiento orginal del resort, Cuando se
Uni #2) donde Fa, es peo de la masa de
“agregan 2 gl fra se conviene en Au, + F
20 yay es el alargamiento que ésa produce Rosado esta
(Notes que es el mismo caso cuando Fy =, donde Fa sl fuerza del again adicional yx
sacada que se sra debida a Ct Por cto podríamos habe ignorado el hecho de que el resorte
Sa tend colgada la masa de 0 en u extremo) Resolviendo para se obtiene
(ROSE
DOM) 2
fe PY 28N/m
ARMÓNICO SIMPLE Y RESORTES >.
> Como se muestra en la Fig. 11-4 un resort ligero y largo de acero está jo en su extremo inferior
y tie (0 kg en la parte superior. Se requiere una fuerza de 80 N
para desplazar la pelota 20 cm de su posición de equilibrio. Si el sistema entra en MAS cuando
fe libera. a) Calcular la constante de fuerza del resot y D) el periodo con el cual oscilar la
pelota
oo [Pie
Tan,
(208/m
E
*
Ÿ
148
Cuando una masa m se euelga de un resorte, ste se esta 6.0 em, Determinese el periodo de
oseileiön cuando se tr del resorte hacia abajo un poco y después se suela
HED) Dos resortes idémicos tiene, cada uno, 4=20 N/m. Una masa de 0.30 kg se sujea a ellos como
se muestra en las Figs. 11.5 yb, Encontrar el periodo de oscilación de cada sistema. Despeciar
la fuerza de fricción.
> Como se muestra en la Fig. 11-4 un resort ligero y largo de acero está jo en su extremo inferior
y tie (0 kg en la parte superior. Se requiere una fuerza de 80 N
para desplazar la pelota 20 cm de su posición de equilibrio. Si el sistema entra en MAS cuando
fe libera. a) Calcular la constante de fuerza del resot y D) el periodo con el cual oscilar la
pelota
oo [Pie
Tan,
(208/m
E
*
Ÿ
148
Cuando una masa m se euelga de un resorte, ste se esta 6.0 em, Determinese el periodo de
oseileiön cuando se tr del resorte hacia abajo un poco y después se suela
HED) Dos resortes idémicos tiene, cada uno, 4=20 N/m. Una masa de 0.30 kg se sujea a ellos como
se muestra en las Figs. 11.5 yb, Encontrar el periodo de oscilación de cada sistema. Despeciar
la fuerza de fricción.
CASAMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Y RESORTES
1) Consdées qué pasa cuando à I masa se lo da un desplazamiento > 0. Un resortes alga una
distancia x mientas que loo se comprime la misma distancia x Cada uno de elos ejercerá una fer
za de magald (20 N/m sobre la mas en dirección contra al desplazamiento. Por lll fuera
resauadora ser
F=-G0N/mi=GON/mc=-(40N/me
Comparando con F = kx puede ver que el sitema ene una constante de resorted k= 40 N/m, Por
lo mismo,
pean Eon [EE
an sts
VE =? aon/m
Cuando La masa se desplaza uns distancia aca ajo cada reson e era una distancia. La fuera
neta de desplazamiento sobe la mas s entonces
F=-20N/my—(@ON/my 240 N/my
Comparando con F = by la constant k esta ser 40 N/m, a ism queen), Por eoniuient, en
sta sición rest ser también 0.4
TED En una máquina un pistón oscila con MAS y ampli 7. em. Una arandela descansa en lapa
superior del pitón. A medida que el motor incrementa lentamente su velocidad, ¿a qué frecuencia
la arandela no estará en contacto con el pistón?
La aceleración máxima de la arandea hacia ajo sí aquel nl cual se acuenr en caída re
Sil pitón e acer haci abajo más pido que Kt, la arandel perderá el contact.
En un MAS. la aclración está dad en términos de desplazamiento y dl periodo.
1) Consdées qué pasa cuando à I masa se lo da un desplazamiento > 0. Un resortes alga una
distancia x mientas que loo se comprime la misma distancia x Cada uno de elos ejercerá una fer
za de magald (20 N/m sobre la mas en dirección contra al desplazamiento. Por lll fuera
resauadora ser
F=-G0N/mi=GON/mc=-(40N/me
Comparando con F = kx puede ver que el sitema ene una constante de resorted k= 40 N/m, Por
lo mismo,
pean Eon [EE
an sts
VE =? aon/m
Cuando La masa se desplaza uns distancia aca ajo cada reson e era una distancia. La fuera
neta de desplazamiento sobe la mas s entonces
F=-20N/my—(@ON/my 240 N/my
Comparando con F = by la constant k esta ser 40 N/m, a ism queen), Por eoniuient, en
sta sición rest ser también 0.4
TED En una máquina un pistón oscila con MAS y ampli 7. em. Una arandela descansa en lapa
superior del pitón. A medida que el motor incrementa lentamente su velocidad, ¿a qué frecuencia
la arandela no estará en contacto con el pistón?
La aceleración máxima de la arandea hacia ajo sí aquel nl cual se acuenr en caída re
Sil pitón e acer haci abajo más pido que Kt, la arandel perderá el contact.
En un MAS. la aclración está dad en términos de desplazamiento y dl periodo.
D>
(Cab ENTE ARMÓNICO SHIPLEY RESORTES)
ara ver esto, me que a=-E/m=-ka/m. Poo T=21/m/E, de donde k=Arim/T, obteniéndose la
expresión para) Tomando como postiva la dieción hacia ari, a mayor aceleración hacia abajo
a = 00m
LA
La arandet se separar del pisó cundo ay sc pal Por esta a6, el period fc para el MAS,
Mon
‘= omom=2 0% =0535
Ése comesponde a una frecuencia = 1/7, = L9 Hz. La arandels perderá contacto con el pistón si la
Frecuencia del psn enced los 1.9 cils/s
Un motor cléctrico de 20 kg se monta sobre cuatro resorts verticales, teniendo cada uno de ellos
vna constant de resorte de 30 N/em. Calcular el periodo con el cual osclará verticalmente.
gus que en problema 119, podemos reemplaza los resorts or un resorte equivalent, En ete caso
1a cons de fuerza er 4000 Rn) 0 12 000 N/m. Luego
2x [A
E
Se viene mercurio dentro de un tubo de vidrio en U. En equiiri el mercurio se encontrará a la
misma altura en ambas columnas, pero cuando es perturbado oscilar haci ariba y hacia abajo
à partir de la posición de equilibrio en ambos brazos. (Véase la Fig. 1-6) Un centímetro de la
columna de mercurio tiene una masa de 15.0 g. Suponga que la columna se desplaza como se
muestra, después se libera y oscila sin fricción. Calcula a) la constante efectiva del resort en este
movimiento y b el periodo de oscilación.
+) Cuando el mercurio se desplaza una distancia x des posición de equi comio s muestra, la fuera
sure es igual al pes de a columns no balances de longitud 2x El mercurio ine una masa
e 150 tg por meto. La mas de la columna © (21.50 Kg). por lo que su eso es mg =(294 Kg,
F2 094 Nima
us se fama E =Arcon = 294 N/m. Éstas loma efecia dl esr par este movimiento,
116/Ms
(Cab ENTE ARMÓNICO SHIPLEY RESORTES)
ara ver esto, me que a=-E/m=-ka/m. Poo T=21/m/E, de donde k=Arim/T, obteniéndose la
expresión para) Tomando como postiva la dieción hacia ari, a mayor aceleración hacia abajo
a = 00m
LA
La arandet se separar del pisó cundo ay sc pal Por esta a6, el period fc para el MAS,
Mon
‘= omom=2 0% =0535
Ése comesponde a una frecuencia = 1/7, = L9 Hz. La arandels perderá contacto con el pistón si la
Frecuencia del psn enced los 1.9 cils/s
Un motor cléctrico de 20 kg se monta sobre cuatro resorts verticales, teniendo cada uno de ellos
vna constant de resorte de 30 N/em. Calcular el periodo con el cual osclará verticalmente.
gus que en problema 119, podemos reemplaza los resorts or un resorte equivalent, En ete caso
1a cons de fuerza er 4000 Rn) 0 12 000 N/m. Luego
2x [A
E
Se viene mercurio dentro de un tubo de vidrio en U. En equiiri el mercurio se encontrará a la
misma altura en ambas columnas, pero cuando es perturbado oscilar haci ariba y hacia abajo
à partir de la posición de equilibrio en ambos brazos. (Véase la Fig. 1-6) Un centímetro de la
columna de mercurio tiene una masa de 15.0 g. Suponga que la columna se desplaza como se
muestra, después se libera y oscila sin fricción. Calcula a) la constante efectiva del resort en este
movimiento y b el periodo de oscilación.
+) Cuando el mercurio se desplaza una distancia x des posición de equi comio s muestra, la fuera
sure es igual al pes de a columns no balances de longitud 2x El mercurio ine una masa
e 150 tg por meto. La mas de la columna © (21.50 Kg). por lo que su eso es mg =(294 Kg,
F2 094 Nima
us se fama E =Arcon = 294 N/m. Éstas loma efecia dl esr par este movimiento,
116/Ms
(GED Calcular a actración de la gravedad en un lugar donde un péndulo simple de 1303 em de
Tongiud cfectáa 100.0 celos en 2467.
Se dene
Elevando al cuadrado 7 = 2 (TTR resolviendo para cbenemos
19m/8
ID La masa de 200 g mosrada en la Fig, 11-7 se empua hacia la ngienda conta un reso
«omprimiéntolo 15 em a parir dela posición de quo. Entonces se ea sema y la masa
Sale esprada haca 1 derecha. Si a In se puede despreciar, ¿qué tan po se mover la
masa conforme se aleja? Supöngase que la masa del reso es muy pequeña
Cuando el eso se comprime, almacena energía ens ner La energía está dala por HA} donde
2 =0.1$ m. Después de sol e ssa, et ner el comunica la mas en forma de enegi cinética
Tongiud cfectáa 100.0 celos en 2467.
Se dene
Elevando al cuadrado 7 = 2 (TTR resolviendo para cbenemos
19m/8
ID La masa de 200 g mosrada en la Fig, 11-7 se empua hacia la ngienda conta un reso
«omprimiéntolo 15 em a parir dela posición de quo. Entonces se ea sema y la masa
Sale esprada haca 1 derecha. Si a In se puede despreciar, ¿qué tan po se mover la
masa conforme se aleja? Supöngase que la masa del reso es muy pequeña
Cuando el eso se comprime, almacena energía ens ner La energía está dala por HA} donde
2 =0.1$ m. Después de sol e ssa, et ner el comunica la mas en forma de enegi cinética
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