SD1 - AULAS ESTRUTURADAS para o ensino médio .pptx

Aulas para IDEB

1. SD 01 - Sistemas Lineares e Computação Gráfica

2. Os profissionais da computação gráfica desempenham um papel relevante no contexto atual, pois eles podem exercer variadas atividades como modelagem 2D e 3D, animação, design gráfico, efeitos visuais, desenvolvimento de jogos, realidade virtual e aumentada, produção de filmes e animações, entre outros.

3. Nesse contexto, a matemática tem grande significância, já que desempenha um papel muito importante na computação gráfica, através da manipulação de objetos bidimensionais e tridimensionais.

4. Situação-Problema Você está trabalhando em um projeto de animação em 2D para um jogo. O personagem principal, um pequeno robô, deve seguir uma trajetória específica na tela.

5. Situação-Problema A posição do robô é representada por suas coordenadas (x,y) no plano cartesiano. A trajetória que você deseja que o robô siga é modelada por duas equações lineares:

6. Situação-Problema Neste caso, m1, m2, b1 e b2 são constantes que definem as inclinações e os interceptos (interseções com os eixos coordenados no plano cartesiano) das duas linhas.

7. Situação-Problema Reescreva o sistema para m1=1, b1=2, m2=-1 e b2=3. Solução:

8. Situação-Problema b) Resolva o sistema encontrado no item a. Solução:

9. Situação-Problema c) Em que ponto o robô irá interceptar as duas retas? Solução:

10. Situação-Problema d) Represente a situação no plano cartesiano. Solução:

11. Agrupamento Produtivo

12. Primeira parte do agrupamento produtivo Item 01: H09 (HMT032) (Seduc-GO). Professor Marcos escreveu um número no quadro, multiplicou ele por 5, somou 18 e depois dividiu o resultado por 5, obtendo o número 30. A equação que representa esta situação é

13. Item 01: H09 (HMT032) Gabarito: Alternativa D

14. Item 02: H09 (HMT032) (SAEP 2013). Numa corrida de táxi do Aeroporto de Palmas até a região norte da capital é cobrada uma taxa fixa de R$ 4,00 mais R$ 1,80 por quilômetro rodado. A expressão matemática do 1º grau que melhor representa essa situação é v = 1,8x + 2 v = 0,8x + 4 v = 1,8x + 6 v = 1,8x + 4

15. Item 02: H09 (HMT032) Gabarito: Alternativa D

16. Item 03: H09 (HMT032) (Prova Brasil). Uma prefeitura aplicou R$850 mil na construção de 3 creches e um parque infantil. O custo de cada creche foi de R$250 mil. A expressão que representa o custo do parque, em mil reais, é: A) x + 850 = 250. B) x – 850 = 750. C) 850 = x + 250. D) 850 = x + 750.

17. Item 03: H09 (HMT032) - Solução Gabarito: Alternativa D

18. Item 04: H09 (HMT032) (SPAECE). Um número é maior do que outro 4 unidades e a soma desses dois números é 192. Se x é o menor desses números, então uma equação que permite calcular o valor de x é A) x + 4 = 192 B) x + 4x = 192 C) x + (x − 4) = 192 D) x + (x + 4) = 192

19. Item 04: H09 (HMT032) - Solução Gabarito: Alternativa D

20. Item 05: H13 (HMT037) Os pares ordenados (-1,4); (0,3) e (1,2) são soluções da equação: x - y = 3 2x-y=3 x+y=6 x+y=3

21. Item 05: H13 (HMT037) - Solução Gabarito: Alternativa D.

22. Item 06: H13 (HMT037) Marque a alternativa que corresponde à representação gráfica da equação do 1º grau 2x - y = 4. A) B) C) D)

23. Item 06: H13 (HMT037) - Solução Gabarito: Alternativa B

24. Item 07: H13 (HMT037) Observe o gráfico a seguir e marque a alternativa que corresponde à equação que representa o gráfico. x-y=1 x-3y=1 x+3y=1 3x-y=1

25. Item 07: H13 (HMT037) - Solução Gabarito: Alternativa B.

26. Item 08: H13 (HMT037) Qual equação corresponde à representação gráfica seguinte? 2x-y=1 2x+y=1 x+y=1 x-y=1

27. Item 08: H13 (HMT037) - Solução Gabarito: Alternativa A .

28. Item 09: H15 (HMT039) (Prova Brasil). Observe o gráfico abaixo. O gráfico representa o sistema

29. Item 09: H15 (HMT039) - Solução Gabarito: Alternativa B.

30. Item 10: H15 (HMT039) (Prova Brasil). Observe este gráfico, em que estão representadas duas retas: Para que esse gráfico seja a representação geométrica do sistema: , os valores de a e b devem ser: a = –1 e b = 8. a = 2 e b = 3. a = 3 e b = 2. a = 8 e b = – 1.

31. Item 10: H15 (HMT039) - Solução Gabarito: Alternativa D .

32. Segunda parte do agrupamento produtivo Item 11: H15 (HMT039) (SEPR). Observe o gráfico a seguir e indique a solução do sistema que representa o gráfico:

33. Item 11: H15 (HMT039) - Solução Gabarito: Alternativa A.

34. Item 12: H15 (HMT039) (SEPR). Os sistemas de equações apresentam uma interpretação gráfica. Indique o gráfico que melhor representa o sistema a seguir:

35. Item 12: H15 (HMT039) - Solução Gabarito: Alternativa B.

36. Item 13: H15 (HMT039) H14 (HMT038) (3ª P.D - SEDUC-GO). Durante os jogos interclasses, Karen foi até a lanchonete e comprou um suco e um salgado por R$3,20. Raul comprou dois sucos e um salgado por R$4,20. O sistema de equações do 1º grau que representa a situação é

37. Item 13: H15 (HMT039) - Solução Gabarito: Alternativa D.

38. Item 14: H14 (HMT038) (Saresp-2010). Num campeonato de futebol, os times ganham 3 pontos em cada vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto por derrota. O time do Cruzadão participou de 50 jogos e fez 54 pontos, tendo perdido 12 jogos. Chame de v o número de jogos que o Cruzadão venceu; d o número de jogos em que foi derrotado e e os jogos em que houve empate. Assinale a alternativa que mostra corretamente o sistema de equações que representa essa situação.

39. Item 14: H14 (HMT038) - Solução Gabarito: Alternativa B.

40. Item 15: H14 (HMT038) (Saresp). Um professor apresentou aos seus alunos o seguinte problema: “ As questões de uma prova são avaliadas por pontos, de modo que um acerto vale 5 pontos positivos e um erro vale 3 pontos negativos. Em uma prova com 30 questões, Mirella fez 54 pontos. Quantas questões Mirella acertou?” Para resolver o problema, o professor denominou x e y ao número de questões acertadas e erradas por Mirella, respectivamente, e pediu aos alunos que escrevessem o sistema de equações que conduz à solução do problema. Assinale a alternativa que mostra, corretamente, o sistema de equações pedido pelo professor.

41. Item 15: H14 (HMT038) - Solução Como a prova tem 30 questões, segue que x + y = 30. Temos também que um acerto vale 5 pontos e um erro vale 3 pontos negativos, logo 5x - 3y = 54. Gabarito: Alternativa C.

42. Item 16: H14 (HMT038) (SAEB 2013). A idade de Luís é o triplo da idade de seu filho. A soma das duas idades é de 40 anos. O sistema que representa essa situação é

43. Item 16: H14 (HMT038) - Solução Gabarito: Alternativa C.

44. Item 17: H17 (HMT041) (Enem 2015) Uma barraca de tiro ao alvo de um parque de diversões dará um prêmio de R$20,00 ao participante cada vez que ele acertar o alvo. Por outro lado, cada vez que ele errar o alvo, deverá pagar R$10,00. Não há cobrança inicial para participar do jogo. Um participante deu 80 tiros e, ao final, recebeu R$100,00. Qual foi o número de vezes que esse participante acertou o alvo? A) 30 B) 36 C) 50 D) 60 E) 64

45. Item 17: H17 (HMT041)- Solução Gabarito: Alternativa A.

46. Item 18: H17 (HMT041) (Enem 2020) Para sua festa de 17 anos, o aniversariante convidará 132 pessoas. Ele convidará 26 mulheres a mais do que o número de homens. A empresa contratada para realizar a festa cobrará R$50,00 por convidado do sexo masculino e R$45,00 por convidado do sexo feminino. Quanto esse aniversariante terá que pagar, em reais, à empresa contratada pela quantidade de homens convidados para sua festa? A) 2 385,00 B) 2 650,00 C) 3 300,00 D) 3 950,00 E) 5 300,00

47. Item 18: H17 (HMT041)- Solução Gabarito: Alternativa B.

48. Item 19: (HMT041) (Enem) um país, as infrações de trânsito são classificadas de acordo com sua gravidade. Infrações dos tipos leves e médias acrescentam, respectivamente, 3 e 4 pontos na carteira de habilitação do infrator, além de multas a serem pagas. Um motorista cometeu 5 infrações de trânsito. Em consequência, teve 17 pontos acrescentados em sua carteira de habilitação. Qual é a razão entre o número de infrações do tipo leve e o número de infrações do tipo média cometidas por esse motorista? A) 1/4 B) 3/2 C) 3/4 D) 5/17

49. Item 19: (HMT041) Solução Gabarito: Alternativa B.

50. Item 20: H17 (HMT041) (SEPR). No início de uma festa, havia 200 jovens. Depois o número de rapazes dobrou e o de moças aumentou 40. Com isso, o número de rapazes ficou o mesmo que o de moças. Quantos rapazes e quantas moças havia no início da festa? 80 rapazes e 120 moças. 120 rapazes e 80 moças. 160 rapazes e 120 moças. 160 rapazes e 160 moças.

51. Item 20: H17 (HMT041) Solução Gabarito: Alternativa A.

52. Elaboradores ABIMAEL DA SILVA FELIX ADAURI COELHO CAVALCANTI ALECIO SOARES SILVA JOSÉ JEFFERSON AGUIAR DOS SANTOS MANOEL SATIRO DE MEDEIROS NETO MAXSUEL GONÇALVES DE OLIVEIRA RAQUEL SONALY SANTOS