Señales Periódicas y Simetría Par e Impar

Señales Periódicas y Simetría Par e Impar

1. UNEFM - Programa de Ingenieria Biomedica
Analisis de Señales y Sistemas I
Prof.Leonardo Chirinos Cautinho
Clase 4.
Señales en TC: Operaciones y
Caracteristicas.
Contenido.
•Señales Periodicas
•Señales Pares e Impares
Señales Periodicas.
•Una señal periodica g(t) es aquella tal que g(t)=(t+nT) para
cualquier valor entero de n, donde T es un periodo de la función.
•El intervalo positivo mas pequeño en el cual la función se repite es
llamado el Periodo Fundamental T
0
.
•La frecuencia fundamental en Herz f
0
es el reciproco del
periodo fundamental f
0=
1
T
o
•La frecuencia fundamental en radianes ω
0=2πf
o=
2π
T
0
.
•Una señal aperiodica es aquella que no es periodica.
•Un caso comun en AS&S es tener una señal x(t)que es la suma de otras dos señales
periodicas tal que:
x(t)=x
1(t)+x
2(t)
Si x
1(t)y x
2(t)son señales periodicas de periodo fundamental T
01
y T
02
respectivamente. El periodo fundamental T
0
de x(t)es el minimo como un multiplo de
T
01
y T
02
(MCM). Si
T
01
T
02
es un número racional entonces el MCM es finito y
x(t)es una señal periodica. Por el contrario si
T
01
T
02
es un numero irracional x(t)es
aperiodica.
Figura 1 Señal Periodica
con Periodo T0

2. %Programa para calcular el periodo y frecuencia fundamental de una funcion y 
graficar.
>>
>> %Sea g(t)=10*sin(12*pi*t)+4*cos(18*pi*t)
>> f01=(12*pi)/(2*pi)  % calcular f0 de la primera funcion f=Wo/2pi
f01 =  6
>> f02=(18*pi)/(2*pi)  % calcular f0 de la segunda funcion f=Wo/2pi
f02 =  9
>> T01=1/f01  %calcular el periodo de la primera funcion
T01 =  0.16667
>> T02=1/f02  %calcular el periodo de la segunda funcion
T02 =  0.11111
>> %calulo de la frecuencia fundamental de g(t)
>> fo=gcd(6,9) %fo es el maximo como un divisor entre 6 y 9
%Se usa el Maximo como un divisor (gcd) para calcular la frecuencia 
fundamental de una funcion que contiene la suma de otras dos funciones que 
poseen diferente frecuencia cada una (como en el caso presente 6Hz y 9Hz)
fo =  3
>> % fo es 3 Hz por lo que To= 1/3 s.
>> %Graficar g(t)=g01(t) + g02(t);
>>% Se graficara g01(t) y g02(t) por separado y luego g(t)
%Grafica de la primera funcion g01
>> subplot(3,1,1);  %subdividir la figura en tres graficas.
>> t1=0:1/60:10;
>> g01=10*sin(((12*pi)/6)*t1);
>> p01=plot(t1,g01,'r'); set(p01,'LineWidth',2);
>> xlabel("(t)");
>> ylabel("g_1(t)");
>> title("Funcion 10sen(12 pi t)",'FontSize',18);
%Grafica de la segunda funcion g02
>> subplot(3,1,2);
>> t2=0:1/90:10;
>> g02=4*cos((18*pi/6)*t2);
>> p02=plot(t2,g02,'b'); set(p02,'LineWidth',2);
>> title("Funcion 4cos(18 pi t)",'FontSize',18);
>> xlabel("(t)");
>> ylabel("g_2(t)");
>>%Grafica de g(t)
>> subplot(3,1,3);
>> t=0:1/60:10;
>> >> g=10*sin(((12*pi)/10)*t) + 4*cos((18*pi/10)*t);
>> p=plot(t,g,'k'); set(p,'LineWidth',2);
>> title("Funcion g(t)",'FontSize',18);
>> xlabel("(t)");
>> ylabel("g(t)")

3. Tarea:
Combinaci
ón de funciones:
Calcule el periodo fundamental y la frecuencia  fundamental de las 
siguientes funciones y grafique ambas se
ñales en una misma figura y 
con su respetivo titulos e identificaci
ón de los ejes en Octave. 
Respuesta grafica:

4. Señales Pares e Impares.
Una señal g(t)puede ser representada por la suma de su parte par e impar de modo que:
g(t)=g
e(t)+g
o(t)donde g
e(t)y g
o(t)representan la parte par e impar respectivamente de la
función g(t).
Señal Par:
Una señal par es aquella tal que g(t)=g(−t). Un ejemplo tipico de
este tipo de señales es la funcion trigonometrica coseno, de modo que
cos(t)=cos(−t). Las señales pares se pueden identificar graficamente
por su reflexión en el eje carteciano contrario.
Señal Impar:
Una señal impar es aquella tal que g(t)=−g(−t). Un ejemplo tipico de
este tipo de señales es la función trigonometrica seno, de modo que
sin(t)=−sin(−t). Las señales impares se pueden identificar por su
reflexión en el eje carteciano inverso.
Otros ejemplos graficos de señales Par e Impar.

Como se comento anteriormente es posible representar una señal g(t)como la suma de sus partes
par e impar de forma independiente, donde la parte par g
e(t)e impar g
o(t) son:
Algunas funciones son pares, otras son impares y algunas poseen una parte par e impar. Si la parte par
de una función es igual a cero, entonces la función es una señal impar, si la parte impar de la función es
igual a cero, entonces la función es una señal par.
Figura 2 Función Par.
Figura 3 Función Impar.
Figura 4 Función Par.Figura 5 Función Impar.

5. %Programa para graficar la parte par e impar de una se
ñal
% Grafique la parte par e impar de la funci
ón g(t)= x.*(x.^2+3) 
% Escribamos la funci
ón en el editor:
function y=g(x) 
  y= x.*(x.^2+3); % La funci
ón de la que deseamos obtener su parte 
end               % Par e Impar
%Recordar guardar la funci
ón en un archivo .m
%En la Ventana de Comando escribiremos el programa. 
>> t=­5:0.1:5;
>>  ge=(g(t)+g(­t))/2; %  ge  es la  variable que guardaremos con la
formula de calculo para la parte par de la funcion
>>  go=(g(t)­g(­t))/2; %  go  es la  variable que guardaremos con la
formula de calculo para la parte impar de la funcion
>>
>> %note que el calculo de la parte par e impar de la funcion se ha
realizado con la funcion g(t) creada en el editor, la cual se guardo
como un archivo de nombre g.m
>> subplot(2,1,1);
>>   ptr=plot(t,ge,'y');   set(ptr,'LineWidth',2);   grid   on;   %grid   on
habilita las rendijas enel plano.
>> xlabel("t",'FontName','Times','Fontsize',24);
>> ylabel("g_e(t)",'FontName','Times','Fontsize',24);
>> title("Parte Par de g(t)",'Fontsize',24);
>> subplot(2,1,2);
>> ptr=plot(t,go,'g'); set(ptr,'LineWidth',2); grid on;
>> xlabel("t",'FontName','Times','Fontsize',24);
>> ylabel("g_o(t)",'FontName','Times','Fontsize',24);
>> title("Parte impar de g(t)",'Fontsize',24);