secciones cónicas, parábola estudio.pptx

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1. SECCIONES CÓNICAS LA PARÁBOLA

2. Dudas de la clase anterior Determinar los valores de para que la recta sea tangente a la circunferencia  

3. ¿Para qué me sirve el estudio de la Parábola ? SECCIONES CÓNICAS La parábola es una curva que tienen una gran importancia en Física y que se ajusta a la descripción o a la representación matemática de muchos fenómenos. También tiene importancia en nuestra vida cotidiana y, aunque muchas veces no nos fijemos o no seamos conscientes de ello, tenemos muchas parábolas a nuestro alrededor. Cualquier cuerpo lanzado al aire de forma oblicua u horizontal describe un movimiento parabólico bajo la acción de la gravedad. Los chorros y las gotas de agua que salen de los caños de la numerosas fuentes que podemos encontrar en las ciudades Cuando un haz luminoso de forma cónica se proyecta sobre una pared.

4. El nombre de “secciones cónicas” se derivó del hecho de que estas figuras se encontraron originalmente en un cono. Cuando se hace intersecar un cono con un plano obtenemos distintas figuras. Cada una de ellas es una cónica. LA PARÁBOLA ¡RECORDEMOS! PARÁBOLA

5. Una parábola es el conjunto de todos los puntos en el plano que equidistan de un recta fija llamada directriz y de un punto fijo denominado foco.   1 PARÁBOLA LA PARÁBOLA Ecuación Ordinaria Ecuación Canónica Ecuación General   = Parámetro   = Vértice   = Lado recto   = Foco  

6. Distancia focal o parámetro ( ): Es la distancia del foco al vértice y se le asigna la letra Eje de simetría ( ): Recta perpendicular a la directriz que pasa por el vértice y el foco. Directriz( ): Recta fija que dista p del vértice. Foco ( ): Es un punto tal que cada punto de la parábola posee la misma distancia que hasta la recta directriz. Vértice ( ): Es el punto de intersección de la parábola con eje de simetría. Cuerda ( ): Es el segmento de la recta que une dos puntos cualesquiera de la parábola. Cuerda focal ( ): Segmento de la recta que une los puntos de la parábola pasando por el foco. Lado recto ( ): Es una cuerda focal perpendicular al eje de simetría.   LA PARÁBOLA 1 .1 Elementos           A B C E

7. Observa la orientación y las ecuaciones de la parábola. 1 PARÁBOLA LA PARÁBOLA Ecuación Ordinaria Ecuación Canónica Ecuación General   = Parámetro   = Vértice   = Lado recto   = Foco  

8. Observa la orientación y las ecuaciones de la parábola. 1 PARÁBOLA LA PARÁBOLA Ecuación Ordinaria Ecuación Canónica Ecuación General   = Parámetro   = Vértice   = Lado recto   = Foco  

9. Observa la orientación y las ecuaciones de la parábola. 1 PARÁBOLA LA PARÁBOLA Ecuación Ordinaria Ecuación Canónica Ecuación General   = Parámetro   = Vértice   = Lado recto   = Foco  

10. Bosqueje la gráfica de la ecuación y determine el vértice, foco, lado recto y la ecuación de la recta directriz.   Ejemplo. SOLUCIÓN:                        

11. Bosqueje la gráfica de la ecuación y determine el vértice, foco, lado recto y la ecuación de la recta directriz.   Ejemplo. SOLUCIÓN:                        

12. EJERCICIOS EXPLICATIVOS Halle la ecuación general de la parábola con vértice en y foco en   SOLUCIÓN:             LA PARÁBOLA

13. EJERCICIOS EXPLICATIVOS Dados los puntos . Determine la ecuación de la parábola que pase por los tres puntos dados, tal que su eje focal sea paralelo al eje .   SOLUCIÓN:   RPTA: LA PARÁBOLA                     6          

14. EJERCICIOS RETOS 1. Grafique la cónica y halle: el vértice, el foco y la ecuación de la recta directriz de la parábola: 2. Señale la ecuación de la parábola que tiene su vértice en y cuyos extremos del lado recto son y . 3. Una parábola tiene por vértice y foco Determinar la longitud de su lado recto. 4. Los puntos y pertenecen a una parábola de vértice Además el eje focal es paralelo al eje de las abscisas ,su parámetro es y están contenidos en la recta . Hallar . 5. El vértice y el foco de una parábola son y respectivamente. Señale la ecuación de la parábola.  

15. Conclusiones Los elementos principales para la ecuación de la parábola son el vértice y el parámetro. 2. El parámetro indica la orientación de la parábola. 3. Se cumple que la distancia de cualquier punto de la parábola al y a es la misma.