SEI - Outubro-25 3º Bimestre - MATEMÁTICA - PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

1. 2 a 3 º bimestre Ensino Médio Matemática SEMANA DE ESTUDOS INTENSIVOS Progressão Geométrica

2. Progressão Geométrica (PG) – Aplicações no cotidiano, SAEB e SEI. Conceituar e exemplificar progressão geométrica em situações práticas; Resolver situações-problema de PG contextualizadas (juros compostos, crescimento populacional, tecnologia); Desenvolver raciocínio lógico e habilidades avaliadas no SAEB e SEI .

3. Progressão geométrica (PG) Foco no conteúdo Termo Expressão de cálculo Termo Expressão de cálculo De maneira geral, podemos representar os termos de uma PG como: Uma progressão geométrica (PG) é um sequência em que, a partir do segundo termo, cada termo é o anterior multiplicado por uma constante. Essa constante é a razão da sequência, representada por .   Expressão geral para o -ésimo termo de uma PG.   Primeiro termo ( ).  

4. Qual das opções abaixo é uma progressão geométrica? (3, 6, 9, 12, ...) (3, 9, 27, 81, ...) 2 minutos

5. Qual das opções abaixo é uma progressão geométrica? (3, 6, 9, 12, ...) (3, 9, 27, 81, ...)

6. Tipos de progressão geométrica PG crescente: quando cada termo é maior que o anterior. Isso ocorre em duas situações: Se > 0 e . Exemplo (2, 4, 8, ...). Se < 0 e Exemplo ( 32, 16, 8, ...).   PG decrescente: quando cada termo é menor que o anterior. Isso ocorre em duas situações: Se > 0 e Exemplo (1, , , ...). Se < 0 e Exemplo ( 2, 4, 8, ...).   PG constante: quando os termos da sequência são iguais entre si. Isto ocorre quando razão for igual a 1: .   PG oscilante: quando cada termo tem sinal oposto ao anterior, nesse caso a razão é um número negativo:   Foco no conteúdo Em uma progressão geométrica (PG), a razão pode ser obtida pelo quociente entre um termo qualquer ( ) e o termo anterior ( ). Isto é:  

7. Experimento prático 🌱 Atividade – "Grãos que crescem" Material: Grãos de feijão, ou bolinhas de papel amassado. Copos descartáveis (um para cada rodada). Dinâmica Coloque 1 grão no 1º copo. No 2º copo, coloque o dobro . No 3º copo, o dobro do anterior. Continue por 6 a 8 copos; Anotem no caderno a sequência encontrada. Tentem realizar iniciando com 1 grão, mas agora TRIPLICANDO a cada copo. O que é possível observar?

8. Debate O que aconteceria se continuássemos até o 10º copo? Seria possível colocar tudo em um único copo? O que cresce mais rápido: PA ou PG ?

9. Fórmulas em Ação

10. Questão SAEB (SAEB – 2013)

11. Questão SAEB

12. Dinâmica do Labirinto Receber a Trilha PG impressa. Aguardar orientações: Para avançar no caminho, o aluno precisa resolver a questão e escolher a alternativa correta. Se acertar, colore o caminho correto e continua. Se errar, volta e tenta de novo. O objetivo é chegar ao fim do labirinto , preenchendo o trajeto certo. Organização: Pode ser em duplas. O professor irá circular pela sala, tirando dúvidas e verificando .

13. Socialização “A progressão geométrica cresce exponencialmente , é importante saber que nosso conhecimento também pode crescer assim, com cada passo dado.”

14. Aprofundando A seguir, você encontra uma seleção de exercícios extras,  que ampliam as possibilidades de prática, de retomada e aprofundamento do conteúdo estudado.

15. (ENEM 2023) Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas . A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez. Aprofundando Veja no livro! Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deve aplicar o produto X?

16. (ENEM 2023) Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas . A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez. Aprofundando Veja no livro! Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deve aplicar o produto X?

17. 2 18 12 6 4 (ENEM 2023) Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deve aplicar o produto X? Aprofundando Veja no livro!

18. Aprofundando 2 18 12 6 4 Correção (ENEM 2023) Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deve aplicar o produto X?

19. Inicialmente, a população de larvas é 100 e se multiplica por 10 a cada 3 dias. Podemos representar esse crescimento como no quadro a seguir: Resolução (ENEM 2023) Aprofundando dias n° de larvas 1º dia 100 3 1 000 6 10 000 9 100 000 12 1 000 000 … ... É recomendável que o agricultor aplique 1 litro do produto para cada 200 000 larvas, como ele tem 5 litros, poderá aplicar em Esse número de larvas ocorrerá em 12 dias, conforme o quadro ao lado. Resolução alternativa. O crescimento pode ser dado pela PG de razão 10 e . Considerando um período de tempo de 3 dias: Como cada período é de 3 dias, então  

20. Contextualização Dinâmica: "Estações da Progressão Geométrica" (rotação por grupos) Anotem as observações e resultados nos espaços indicados para posterior compartilhamento.

21. Para cada PG abaixo, determine a razão q e classifique como crescente, decrescente, oscilante ou constante: (−3, 6, −12, 24, …) (5, 5, 5, 5, …) ( 2, 8, 32 …) (100, 50, 25, 12,5, …) (0,5; 1; 2; 4; …)   Na prática TODO MUNDO ESCREVE Veja no livro! Atividade 4 5 minutos

22. (−3, 6, −12, 24, …) PG oscilante (5, 5, 5, 5, …) PG constante ( 2, 8, 32 …) PG decrescente (100; 50; 25; 12,5; …) PG decrescente (0,5; 1; 2, 4; .....) PG crescente   Na prática Resolução

23. Como podemos determinar a razão de uma progressão geométrica? Encerramento 2 minutos COM SUAS PALAVRAS

24. Para professores

25. Slide 2 Habilidade: (EM13MAT508) Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas. (BRASIL, 2018)

26. Slide 19 Expectativas de respostas: é esperado que os estudantes compreendam que dados quaisquer dois termos consecutivos da PG, basta efetuar a divisão de um termo pelo anterior. Já foi destaque da aula, mas se julgar necessário repita: “ Em uma progressão geométrica (PG), a razão pode ser obtida pelo quociente entre um termo qualquer ( ) e o termo anterior ( ). ”  

27. BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular . Brasília (DF), 2018. Disponível em: https://www.gov.br/ mec / pt-br /escola-em-tempo-integral/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal.pdf . Acesso em: dia mês 2025. CENTER CAR. Depreciação do carro: aprenda a calcular para revender, [s.d.]. Disponível em: https://centercarjf.com.br/blog/detalhe/10325/depreciacao-do-carro-aprenda-a-calcular-para-revender . Acesso em: 6 maio 2025. KHAN ACADEMY. Biotecnologia e reprodução procarionte, [s.d.]. Disponível em: https://pt.khanacademy.org/science/biology/bacteria-archaea/prokaryote-structure/a/prokaryote-reproduction-and-biotechnology . Acesso em: 6 maio 2025.   LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.  NUNES, K. O. Escherichia coli : como uma bactéria do intestino pode causar infecção urinária? Departamento de Microbiologia da Universidade de São Paulo, [s.d.]. Disponível em: https://microbiologia.icb.usp.br/cultura-e-extensao/textos-de-divulgacao/bacteriologia/bacteriologia-medica/escherichia-coli-como-uma-bacteria-do-intestino-pode-causar-infeccao-urinaria/ . Acesso em: 6 maio 2025. ROSENSHINE, B. Principles of instruction: research-based strategies that all teachers should know. American Educator, v. 36, n. 1, Washington, 2012. pp. 12-19. Disponível em: https://www.aft.org/ae/spring2012 . Acesso em: 6 maio 2025.  SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista: etapa Ensino Médio, 2020. Disponível em: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/CURR%C3%8DCULO-PAULISTA-etapa-Ensino-M%C3%A9dio_ISBN.pdf . Acesso em: 6 maio 2025.  Identidade visual: imagens © Getty Images Referências