SEM 08-S01-CI-Aplicacion geometrica de la integral definida (Areas de fig. planas en coord. parametricas y en coord. polares).pdf

BUENO

1. TEMA:
- Aplicaciones geométrica de la
integral Definida:
✓Área de figuras planas en
coordenadas paramétricas y
coordenadas polares.
Clase 08 – Sesión 01
Jhon Adolfo Quincho Astete

2. UC
PROPÓSITOS
✓Calcula el área de figuras
planas en coordenadas polares.
✓Identifica las áreas de figuras
planas expresadas en
coordenadas paramétricas.

3. UC
Veamos la región R en dos graficas:
ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPARAMÉTRICAS
La región R esta acotada por dos curvas
??????
� ?????? ??????
� que intersectan en los puntos A
y B, si las curvas ??????
� ?????? ??????
� están
expresadas por sus correspondientes
ecuaciones cartesianas, entonces el área
de la región R es:

4. UC
En este grafico, se tiene la misma región acotada por las
mismas curvas ??????
1 ?????? ??????
2 cuyas ecuaciones paramétricas,
respectivamente, se conocen.
En este caso, el área de la región R se halla por una
formula que se deduce a partir del teorema de Green
(Integrales curvilíneas).
El área de la región R encerrada por las curvas ??????
1 ?????? ??????
2
es:
ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPARAMÉTRICAS

5. UC
En donde ??????
2 es Ia concatenación (yuxtaposición) de
??????
1 que encierran a la región R siguiendo una
orientación antihoraria y la fórmula de cada integral
curvilínea está dada por:
ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPARAMÉTRICAS
Estas fórmulas son válidas, siempre que se cumplan
las siguientes hipótesis:

6. UC
Ejem. 01: Hallar el área de la región encerrada por la curva C, donde.
ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPARAMÉTRICAS

7. UC
Ejem. 01: Hallar el área de la región encerrada por la curva C, donde.
ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPARAMÉTRICAS

8. UC
Ejem. 02: Hallar el área de la región encerrada por la curva C, donde.
ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPARAMÉTRICAS

9. UC
Ejem. 02: Hallar el área de la región encerrada por la curva C, donde.
ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPARAMÉTRICAS

10. UC
Ejem. 02: Hallar el área de la región encerrada por la curva C, donde.
ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPARAMÉTRICAS

11. UC
Ejem. 02: Hallar el área de la región encerrada por la curva C, donde.
ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPARAMÉTRICAS

12. UC
ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPOLARES

13. UC
ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPOLARES

14. UC
ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPOLARES

15. UC
ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPOLARES

16. UC
ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPOLARES

17. UC ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPOLARES

18. UC
ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPOLARES
Ejemplo 1

19. UC
ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPOLARES

20. UC ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPOLARES

21. UC
ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPOLARES

22. UC ÁREADEFIGURASPLANASENCOORDENADASPOLARES

23. UC
PRÁCTICA DIRIGIDA