SEM4-REGLfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffERES-IEN-2026.pdf
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Sep 15, 2025
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ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff
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2026
IEN
REGLA DE INTERÉS
04
IEN
REGLA DE INTERÉS
04
Beneficio obtenido por el
préstamo del capital
Es el beneficio obtenido por el préstamo de cierto capital
durante un tiempo determinado.
INTERÉS
Tiempo de imposición Monto
Interés
Capital
Cantidad total recibida al
finalizar el periodo de
préstamo
Lo que se presta
para obtener
intereses
Duración del préstamo,
se mide en periodos
préstamo del capital
Es el beneficio obtenido por el préstamo de cierto capital
durante un tiempo determinado.
INTERÉS
Tiempo de imposición Monto
Interés
Capital
Cantidad total recibida al
finalizar el periodo de
préstamo
Lo que se presta
para obtener
intereses
Duración del préstamo,
se mide en periodos
Tasa de interés (i) = r %
Se considera: Ejemplo: Calcule la tasa de interés.
La tasa i = 15% trimestral, indica
que por cada período de 3 meses
se gana el 15% del capital que se
tenía al iniciar dicho período.i = r % =
??????
100
M=460C=400
3 meses
I = 60
⇒??????=
60
400
×100%
⇒??????=��%��??????�������
•Año común <> 365 días
•Año bisiesto<> 366 días
•Año comercial<> 360 días
•Mes comercial<> 30 días
Es la razón que existe entre la
ganancia y el capital por cada
período transcurrido, indica qué
tanto por ciento del capital se
gana en un periodo de tiempo.
Se considera: Ejemplo: Calcule la tasa de interés.
La tasa i = 15% trimestral, indica
que por cada período de 3 meses
se gana el 15% del capital que se
tenía al iniciar dicho período.i = r % =
??????
100
M=460C=400
3 meses
I = 60
⇒??????=
60
400
×100%
⇒??????=��%��??????�������
•Año común <> 365 días
•Año bisiesto<> 366 días
•Año comercial<> 360 días
•Mes comercial<> 30 días
Es la razón que existe entre la
ganancia y el capital por cada
período transcurrido, indica qué
tanto por ciento del capital se
gana en un periodo de tiempo.
INTERÉS SIMPLE
En este caso los intereses ganados en cada periodo no se acumulan al
capital, es decir el capital permanece constante en cada periodo, es por
ello que en tiempos iguales se generan intereses iguales.
Ejemplo: Calcule el interés que genera 1500 soles impuesto al 10% anual
durante 3 años.
Identificando los elementos tenemos:
C =1500 ; t = 3 años ; i = 10% anual
Capital (C)
Tasa de interés (i)
Tiempo de imposición
cada año se gana el
10%(1 500) = 150 soles
Interés total (I) =10%3 ( )1 500= 450
??????
(� �ñ��)=�(���)
??????
(� �ñ��)=���
En este caso los intereses ganados en cada periodo no se acumulan al
capital, es decir el capital permanece constante en cada periodo, es por
ello que en tiempos iguales se generan intereses iguales.
Ejemplo: Calcule el interés que genera 1500 soles impuesto al 10% anual
durante 3 años.
Identificando los elementos tenemos:
C =1500 ; t = 3 años ; i = 10% anual
Capital (C)
Tasa de interés (i)
Tiempo de imposición
cada año se gana el
10%(1 500) = 150 soles
Interés total (I) =10%3 ( )1 500= 450
??????
(� �ñ��)=�(���)
??????
(� �ñ��)=���
En general :
El tiempo y la tasa de interés
deben estar expresados en los
mismos periodos de tiempo.
??????=� × � × ??????
�=�+??????=�(�+� × ??????)
Observación:
En I = Cit si el capital y tasa son constantes,
entonces I DP t
Meses → 1 2 3 ... 12 13 … n
Interés → 25 50 150 … 300 325 … 25n
El tiempo y la tasa de interés
deben estar expresados en los
mismos periodos de tiempo.
??????=� × � × ??????
�=�+??????=�(�+� × ??????)
Observación:
En I = Cit si el capital y tasa son constantes,
entonces I DP t
Meses → 1 2 3 ... 12 13 … n
Interés → 25 50 150 … 300 325 … 25n
Tasas equivalentes: Dos tasas de interés son equivalentes si aplicadas
a un mismo capital durante un mismo tiempo generan un mismo interés.
30% anual <>15 % semestral <>10% cuatrimestral<> 5% bimestral
Ejemplos
* 2% mensual<>
x 12
anual24%
x 12
* 36% anual<>
÷ 12
mensual3%
÷ 12
* 0,5% diario<>
x 30
mensual15%
x 30
* 12% mensual<>
÷ 30
diario0,4%
÷ 30
* 0,1% diario<>
x 360
anual36%
x 360
* 90% anual<>
÷ 360
diario0,25%
÷ 360
a un mismo capital durante un mismo tiempo generan un mismo interés.
30% anual <>15 % semestral <>10% cuatrimestral<> 5% bimestral
Ejemplos
* 2% mensual<>
x 12
anual24%
x 12
* 36% anual<>
÷ 12
mensual3%
÷ 12
* 0,5% diario<>
x 30
mensual15%
x 30
* 12% mensual<>
÷ 30
diario0,4%
÷ 30
* 0,1% diario<>
x 360
anual36%
x 360
* 90% anual<>
÷ 360
diario0,25%
÷ 360
¿Después de cuántos años un capital colocado al 20%
de interés simple se triplica?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10
Aplicación 01 (Problema 92)
Resolución
de interés simple se triplica?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10
Aplicación 01 (Problema 92)
Resolución
El interés producido por un capital en 4 meses y medio
es 360 soles y el monto producido por dicho capital en
un año y 3 meses es 2 750 soles. ¿Cuál es el capital en
soles?
A)1 250 B) 1 350 C) 1 450
D) 1 525 E) 1 550
Aplicación 02 (Problema 94)
Resolución
es 360 soles y el monto producido por dicho capital en
un año y 3 meses es 2 750 soles. ¿Cuál es el capital en
soles?
A)1 250 B) 1 350 C) 1 450
D) 1 525 E) 1 550
Aplicación 02 (Problema 94)
Resolución
Si a un capital se le suman los intereses producidos en 2
años y 2 meses, se obtiene una cantidad, que es al
capital prestado como 63 es a 50. ¿A qué tasa de interés
anual fue colocado dicho capital?
A) 10% B) 11% C) 11,5% D) 12% E) 12,5%
Aplicación 03 (Problema 95)
Resolución
años y 2 meses, se obtiene una cantidad, que es al
capital prestado como 63 es a 50. ¿A qué tasa de interés
anual fue colocado dicho capital?
A) 10% B) 11% C) 11,5% D) 12% E) 12,5%
Aplicación 03 (Problema 95)
Resolución
Los cuatro novenos de un capital se imponen al 12%,
la cuarta parte del resto al 18% y lo que queda, al 20%
de interés simple, obteniéndose así una renta anual de
6 402 soles. ¿Cuál es el capital en soles?
A) 39 600 B) 38 600 C) 37 900
D) 36 900 E) 36 800
Aplicación 04 (Problema 96)
Resolución
la cuarta parte del resto al 18% y lo que queda, al 20%
de interés simple, obteniéndose así una renta anual de
6 402 soles. ¿Cuál es el capital en soles?
A) 39 600 B) 38 600 C) 37 900
D) 36 900 E) 36 800
Aplicación 04 (Problema 96)
Resolución
Durante cuántos meses se debe prestar un capital al
12% anual, para que produzca un monto que sea 120%
del monto que produciría el mismo capital prestado
durante 10 meses al 6% anual.
A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26
Aplicación 05 (Problema 98)
Resolución
12% anual, para que produzca un monto que sea 120%
del monto que produciría el mismo capital prestado
durante 10 meses al 6% anual.
A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26
Aplicación 05 (Problema 98)
Resolución
Tres capitales se encuentran en progresión aritmética de
razón 1 000 soles son impuestos al 5% anual durante
dos años. Si el interés producido por los tres capitales
suman 900 soles, ¿cuál es el menor de los capitales en
soles?
A) 1 000 B) 2 000 C) 3 000
D) 4 000 E) 5 000
Aplicación 06 (Problema 101)
Resolución
razón 1 000 soles son impuestos al 5% anual durante
dos años. Si el interés producido por los tres capitales
suman 900 soles, ¿cuál es el menor de los capitales en
soles?
A) 1 000 B) 2 000 C) 3 000
D) 4 000 E) 5 000
Aplicación 06 (Problema 101)
Resolución
INTERÉS COMPUESTO
En este caso los intereses ganados se acumulan al capital en periodos de
tiempo determinado, es decir los intereses se capitalizan (los intereses
generan más intereses), es por ello el capital varía en cada periodo.
Ejemplo. Calcule el interés producido por un capital de $ 1500 prestados a una tasa
de 4% mensual, con capitalización mensual de los intereses en 3 meses.
El problema se puede enfocar como
un caso de aumentos sucesivos.
Capitalización mensual: los intereses
se agregan al capital cada mes
Resolución
C=1500
I = 60
I = 4%C
??????
1= 1560
I = 4%??????
1
I = 62,4
??????
2= 1622,4
??????
1= 104%C ??????
2= 104%??????
1
I = 4%??????
2
I = 64,896
??????
3 = 1687,3
??????
3= 104%??????
2
??????
3=104%??????
2= 104%(104%??????
1)= 104%(104%(104%C))�
�=���%
�
�
� ���� ���� ���
I = 187,296
En este caso los intereses ganados se acumulan al capital en periodos de
tiempo determinado, es decir los intereses se capitalizan (los intereses
generan más intereses), es por ello el capital varía en cada periodo.
Ejemplo. Calcule el interés producido por un capital de $ 1500 prestados a una tasa
de 4% mensual, con capitalización mensual de los intereses en 3 meses.
El problema se puede enfocar como
un caso de aumentos sucesivos.
Capitalización mensual: los intereses
se agregan al capital cada mes
Resolución
C=1500
I = 60
I = 4%C
??????
1= 1560
I = 4%??????
1
I = 62,4
??????
2= 1622,4
??????
1= 104%C ??????
2= 104%??????
1
I = 4%??????
2
I = 64,896
??????
3 = 1687,3
??????
3= 104%??????
2
??????
3=104%??????
2= 104%(104%??????
1)= 104%(104%(104%C))�
�=���%
�
�
� ���� ���� ���
I = 187,296
El monto final en el ejemplo anterior se obtuvo de la siguiente manera:
??????
3=104%??????
2= 104%(104%??????
1)= 104%(104%(104%C))�
�=���%
�
�
�
�=�=���%
�
�
Capital (C)Tasa de interés
periódica (i)
Número de
períodos de
Tiempo (n)
Monto a interés
compuesto
�=� ������%
�
�=� ����+ �%
�
�=�.(�+??????)
�
??????=�.(�+??????)
�
−�
??????
3=104%??????
2= 104%(104%??????
1)= 104%(104%(104%C))�
�=���%
�
�
�
�=�=���%
�
�
Capital (C)Tasa de interés
periódica (i)
Número de
períodos de
Tiempo (n)
Monto a interés
compuesto
�=� ������%
�
�=� ����+ �%
�
�=�.(�+??????)
�
??????=�.(�+??????)
�
−�
Ejemplo
Resolución
Calcule el beneficio obtenido al colocar S/ 6 250 durante un semestre
impuesto al 24% anual capitalizable bimestralmente.
A) 720,2 B) 736,5 C) 748,2 D) 764,4 E) 780,4
Se tiene �=� ���
??????=��% �����
�=� �������� →�=�<>� �??????�������
<>�% �??????�������
3 periodos de capitalización
Tasa nominal semestral (TNS)
12% es lo que aparentemente se
gana después de un semestre.
Tasa efectiva semestral (TES)
12,48% es lo que realmente se gana después
de un semestre capitalizándose bimestralmente.
Finalmente calculemos el monto. el interés y la tasa:
�=� ����+�%
�
�=� ���,�
??????=�−�
??????=���,�
i = r % =
780
6250
=12,48%
<>��% ���������
Resolución
Calcule el beneficio obtenido al colocar S/ 6 250 durante un semestre
impuesto al 24% anual capitalizable bimestralmente.
A) 720,2 B) 736,5 C) 748,2 D) 764,4 E) 780,4
Se tiene �=� ���
??????=��% �����
�=� �������� →�=�<>� �??????�������
<>�% �??????�������
3 periodos de capitalización
Tasa nominal semestral (TNS)
12% es lo que aparentemente se
gana después de un semestre.
Tasa efectiva semestral (TES)
12,48% es lo que realmente se gana después
de un semestre capitalizándose bimestralmente.
Finalmente calculemos el monto. el interés y la tasa:
�=� ����+�%
�
�=� ���,�
??????=�−�
??????=���,�
i = r % =
780
6250
=12,48%
<>��% ���������
Un monto de 3 030 soles se obtuvo luego de invertir un
capital durante 2 años a interés compuesto, con una
capitalización semestral. Si la tasa de interés anual fue
de 12%, ¿cuál fue el capital inicial invertido?
A) 2 250 B) 2 300 C) 2 400
D) 2 412 E) 2 450
Aplicación 07 (Problema 108)
Resolución
capital durante 2 años a interés compuesto, con una
capitalización semestral. Si la tasa de interés anual fue
de 12%, ¿cuál fue el capital inicial invertido?
A) 2 250 B) 2 300 C) 2 400
D) 2 412 E) 2 450
Aplicación 07 (Problema 108)
Resolución
Se presta el capital de S/ 2 100 al 10% de interés
mensual sobre el saldo deudor de cada mes. El primer y
segundo mes no se paga nada, el tercer y cuarto mes se
paga una cantidad igual a M soles. ¿Cuánto debe ser M
para que la deuda se cancele al cuarto mes?
A) 1 362,1 B) 1 464,1 C) 1 476,1
D) 1 485,1 E) 1 572,1
Aplicación 08 (Problema 113)
Resolución
mensual sobre el saldo deudor de cada mes. El primer y
segundo mes no se paga nada, el tercer y cuarto mes se
paga una cantidad igual a M soles. ¿Cuánto debe ser M
para que la deuda se cancele al cuarto mes?
A) 1 362,1 B) 1 464,1 C) 1 476,1
D) 1 485,1 E) 1 572,1
Aplicación 08 (Problema 113)
Resolución
Determine la TEA equivalente a una tasa efectiva semestral
del 12%
RESOLUCIÓN
Tenga en cuenta que en tasas efectivas no se pueden aplicar proporciones
como si se hace en tasas nominales.
TEA <> TES = 12% quiere decir que en lugar de capitalizarse
semestralmente se capitaliza anualmente en el cual se debe obtener el
mismo monto. Como en un año existen dos semestres tenemos:
�=��+���
�
=��+���
�
�+���
�
=�+��%
�
���=��,��%
Otra forma:
���=
Aumento único de dos
aumentos sucesivos del
12% y 12%
���=��+��+
����
���
%
���=��,��%
Tasas Efectivas Equivalentes
EJEMPLO:
�+���=�,����
del 12%
RESOLUCIÓN
Tenga en cuenta que en tasas efectivas no se pueden aplicar proporciones
como si se hace en tasas nominales.
TEA <> TES = 12% quiere decir que en lugar de capitalizarse
semestralmente se capitaliza anualmente en el cual se debe obtener el
mismo monto. Como en un año existen dos semestres tenemos:
�=��+���
�
=��+���
�
�+���
�
=�+��%
�
���=��,��%
Otra forma:
���=
Aumento único de dos
aumentos sucesivos del
12% y 12%
���=��+��+
����
���
%
���=��,��%
Tasas Efectivas Equivalentes
EJEMPLO:
�+���=�,����
NOTA: Para las tasas efectivas podemos considerar:
EJEMPLO: Un dinero se deposita a una TNA del 36%. Si el dinero se
capitaliza mensualmente, calcule la tasa efectiva trimestral (TET).
RESOLUCIÓN
Piden TET, tasa efectiva trimestral. En nuestro caso quiere decir que en
lugar de capitalizarse mensualmente se capitaliza trimestralmente y se
obtiene el mismo monto.
Elegimos como periodo un trimestre porque necesitamos saber cuánto
efectivamente se gana en un trimestre.
���=��% <> �% ������� (tasa periódica)
�+���
�
=�+���
�
=�+���
�
=�+���
�
=�+���
�
=�+���
��
�+���
�
=�+���
�
�+�%
�
=�+���
�
→���=�,����%�,������=�+���
EJEMPLO: Un dinero se deposita a una TNA del 36%. Si el dinero se
capitaliza mensualmente, calcule la tasa efectiva trimestral (TET).
RESOLUCIÓN
Piden TET, tasa efectiva trimestral. En nuestro caso quiere decir que en
lugar de capitalizarse mensualmente se capitaliza trimestralmente y se
obtiene el mismo monto.
Elegimos como periodo un trimestre porque necesitamos saber cuánto
efectivamente se gana en un trimestre.
���=��% <> �% ������� (tasa periódica)
�+���
�
=�+���
�
=�+���
�
=�+���
�
=�+���
�
=�+���
��
�+���
�
=�+���
�
�+�%
�
=�+���
�
→���=�,����%�,������=�+���
Indique los correspondientes valores de verdad de las siguientes
proposiciones:
I.Una tasa nominal anual de 18% capitalizable trimestralmente
equivale a una tasa efectiva trimestral de 4,5%.
II.Una tasa nominal anual de 24% capitalizable mensualmente
equivale a una tasa efectiva anual de aproximadamente
26,82%.
III.Una tasa nominal anual de 18% capitalizablemente
semestralmente equivale a una tasa efectiva anual de 18%.
A) VVV B) VVF C) FVF D) FFV E) FFF
Aplicación 09 (Problema 115)
Resolución
proposiciones:
I.Una tasa nominal anual de 18% capitalizable trimestralmente
equivale a una tasa efectiva trimestral de 4,5%.
II.Una tasa nominal anual de 24% capitalizable mensualmente
equivale a una tasa efectiva anual de aproximadamente
26,82%.
III.Una tasa nominal anual de 18% capitalizablemente
semestralmente equivale a una tasa efectiva anual de 18%.
A) VVV B) VVF C) FVF D) FFV E) FFF
Aplicación 09 (Problema 115)
Resolución
Un ahorrista dispone de S/ 100 000 que desea invertir por un
período de un año. El 40% del capital lo invierte en una
entidad financiera que ofrece una tasa nominal anual del
20%, con capitalización semestral, mientras que el restante
lo invierte en otra entidad que ofrece una tasa nominal anual
del 4%, con capitalización trimestral. Al finalizar el año, el
ahorrista retira todo el capital junto con los intereses
generados. ¿Cuál es la suma de cifras de la parte entera del
monto total acumulado?
A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21
Aplicación 10 (Problema 110)
Resolución
período de un año. El 40% del capital lo invierte en una
entidad financiera que ofrece una tasa nominal anual del
20%, con capitalización semestral, mientras que el restante
lo invierte en otra entidad que ofrece una tasa nominal anual
del 4%, con capitalización trimestral. Al finalizar el año, el
ahorrista retira todo el capital junto con los intereses
generados. ¿Cuál es la suma de cifras de la parte entera del
monto total acumulado?
A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21
Aplicación 10 (Problema 110)
Resolución
N° de
periodos
Monto Capitalización
Los intereses se capitalizan a cada instante,
la capitalización es instantánea o continua.
(� ���??????���� ��� �ñ�)
INTERÉS CONTINUO
Sea:
�=��+
??????
�
��
�������=�.(�+??????)
�
������������=�.(�+
??????
�
)
��
��??????����������=�.(�+
??????
�
)
��
�����������=�.(�+
??????
��
)
���
�??????��??????������=�.(�+
??????
���
)
����
�.�
���??????���=�
�??????����=� �ñ��
����=??????%�����
Tasa
??????
??????
�
??????
�
??????
��
??????
���
??????
�
periodos
Monto Capitalización
Los intereses se capitalizan a cada instante,
la capitalización es instantánea o continua.
(� ���??????���� ��� �ñ�)
INTERÉS CONTINUO
Sea:
�=��+
??????
�
��
�������=�.(�+??????)
�
������������=�.(�+
??????
�
)
��
��??????����������=�.(�+
??????
�
)
��
�����������=�.(�+
??????
��
)
���
�??????��??????������=�.(�+
??????
���
)
����
�.�
���??????���=�
�??????����=� �ñ��
����=??????%�����
Tasa
??????
??????
�
??????
�
??????
��
??????
���
??????
�
El tiempo (�) y la tasa (??????) de interés deben estar expresados en
las mismas unidades.
RECUERDE:
En el interés continuo:
Tener en
cuenta
Los intereses se capitalizan a cada instante,
la capitalización es instantánea o
continua, el número de periodos tiende a
infinito.
�=�.(�+
??????
�
)
��
�=lim
�→∞
�.(�+
??????
�
)
��
�=lim
�→∞
(�+
�
�
)
�
⇒ �=�.�
??????�
??????=� −�=>??????=�.�
??????�
−�=> ??????=�.�
??????�
−�
� es la base del
logaritmo natural
las mismas unidades.
RECUERDE:
En el interés continuo:
Tener en
cuenta
Los intereses se capitalizan a cada instante,
la capitalización es instantánea o
continua, el número de periodos tiende a
infinito.
�=�.(�+
??????
�
)
��
�=lim
�→∞
�.(�+
??????
�
)
��
�=lim
�→∞
(�+
�
�
)
�
⇒ �=�.�
??????�
??????=� −�=>??????=�.�
??????�
−�=> ??????=�.�
??????�
−�
� es la base del
logaritmo natural
Se coloca $ 10 000 a una tasa de 5% anual con
capitalización continua. Calcule el interés obtenido en
dos años. (??????
0,1
= 1,105)
A) 720 B) 730 C) 750 D) 975 E) 1 050
Aplicación 11 (Problema 116)
Resolución
capitalización continua. Calcule el interés obtenido en
dos años. (??????
0,1
= 1,105)
A) 720 B) 730 C) 750 D) 975 E) 1 050
Aplicación 11 (Problema 116)
Resolución
Cierto capital impuesto a interés continuo se triplica en
un mes. ¿Qué tiempo en meses debe transcurrir para
que el capital se quintuplique?
Considere Ln5 = 1,609 ; Ln3 = 1,098
A)1,465 B) 1,365 C) 1,265
D) 1,165 E) 1,065
Aplicación 12 (Problema 120)
Resolución
un mes. ¿Qué tiempo en meses debe transcurrir para
que el capital se quintuplique?
Considere Ln5 = 1,609 ; Ln3 = 1,098
A)1,465 B) 1,365 C) 1,265
D) 1,165 E) 1,065
Aplicación 12 (Problema 120)
Resolución
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