SEMANA 12 Estimador curso de estadística.pptx

Es del curso de estadística, los estimadores

1. Docente: Mercedes Quispealaya Aliaga De La Jara SEMANA 12 Estimador. Estimación Puntual. Estimación por Intervalos

2. ESTIMADOR, ESTIMACIÓN PUNTUAL. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS Propósito : Comprende conceptos básicos de estimador, estimación puntual. estimación por intervalos para inferir parámetros poblacionales con base en una muestra, evaluando la precisión de sus resultados.

3. INTRODUCCIÓN En la investigación estadística rara vez se estudia a toda la población, por lo que trabajamos con muestras. A partir de esos datos, necesitamos estimar características de la población, como su media o proporción. Para ello usamos estimadores, y aplicamos dos formas de estimación: una que da un valor único (puntual), y otra que da un rango de valores probables (intervalo). Aprender estas herramientas nos permitirá hacer inferencias sólidas y confiables a partir de datos reales. Por ejemplo. -En estudios médicos, se utilizan estimadores para calcular la eficacia de un tratamiento en una población. -En estudios de mercado, se emplean estimadores para estimar la preferencia de los consumidores por ciertos productos. -En encuestas de opinión pública, se usan estimadores para estimar la proporción de personas que apoyan ciertas políticas.

4. Concepto de Estimador Un estimador es una regla (una fórmula) o procedimientos matemáticos que usamos para estimar parámetros desconocidos de una población basándose en muestras de datos observados para tomar decisiones basadas en datos limitados pero representativos. Ejemplo: para estimar la media poblacional 𝜇, usamos la media muestral como estimador. Utilidad: Permite tomar decisiones sobre una población sin tener que medirla completamente. Es la base de la estadística inferencial. Facilita el análisis en encuestas, estudios de mercado, investigaciones médicas, etc.  

5. Propiedades deseables de un buen estimador Insesgado: Un estimador es insesgado si, en promedio, su valor coincide con el verdadero parámetro poblacional E(ˆ θ ) = θ . Es decir, no tiende a sobrestimar ni subestimar. En caso contrario se dice que es sesgado y a la cantidad b(θ) = [θ − E(ˆ θ )] se la denomina sesgo. Ejemplo La media muestral es un estimador insesgado de la media poblacional 𝜇. Supongamos que se toman 1,000 muestras distintas de tamaño 50 de una población con media real 100. El promedio de todas las medias muestrales obtenidas será muy cercano a 100.  

6. Las siguientes gráficas de puntos muestran una aproximación de la distribución de muestreo para 3 estimadores diferentes del mismo parámetro de la población. Estadístico C Si el valor verdadero del parámetro de la población es 5 . ¿Qué gráfica de puntos muestra el estimador con bajo sesgo y poca variabilidad? El C tiene sesgo A y B parece no tener sesgos Variabilidad el A están menos dispersos

7. Consistente: Un estimador es consistente si, al aumentar el tamaño de muestra, el estimador se acerca cada vez más al valor real del parámetro poblacional. Ejemplo Al estimar la proporción poblacional de personas que usan internet, si con una muestra de 30 personas se obtiene =0.60, pero con una muestra de 10,000 personas se obtiene =0.597, y el valor real es 0.598, entonces el estimador se comporta de manera consistente .  

8. Eficiente: Entre dos estimadores insesgados, el más eficiente es el que tiene menor varianza (menos dispersión en sus valores). Ejemplo Para estimar la media, existen varios estimadores posibles (como la media muestral o la mediana muestral). Si comparamos la varianza de cada uno en diferentes muestras, veremos que tiene menor varianza que la mediana. Por tanto, la media muestral es más eficiente que la mediana muestral al estimar 𝜇.   En otras palabras, un estimador eficiente es aquel que proporciona una estimación precisa del parámetro con la menor variabilidad posible es decir aquel que tiene la varianza más pequeña.  

9. Estimación Puntual La estimación puntual consiste en proporcionar un único valor numérico como mejor aproximación de un parámetro poblacional. Es simple, directa, pero no informa sobre el margen de error. Un único valor para cada parámetro

10. Estimación por intervalos A diferencia de la estimación puntual, la estimación por intervalos proporciona un rango de valores dentro del cual se espera que se encuentre el parámetro poblacional, con un nivel de confianza especificado (usualmente 90%, 95% o 99%). Para la media poblacional: Si σ es conocida y n grande (o distribución normal): Si σ es desconocida y n pequeño:

11. Estimación por intervalos Para la proporción poblacional: Donde:

12. ¿Cuál es la probabilidad de acertar en un punto específico? Estimación puntual ¿Cuál es la probabilidad de acertar en una zona? Estimación por intervalos Al lanzar un dardo cuál es la probabilidad de que caiga exactamente en un punto La probabilidad de dar en una cierta zona cercana al punto aquí hablamos de una probabilidad alta porque el dardo va a caer cerca de ese punto

13. APLICACIONES Ejemplo 1: Un investigador registra los siguientes tiempos de atención ( en minutos) en una consulta médica de 6 pacientes. 12.10; 11.80 ; 13.20 ; 12.50; 11.60; 12.70 Estimación puntual de la media: 12.32 minutos. Ejemplo 2 (Estimación Puntual- Proporción) En una muestra de 500 persona, 420 indican haber recibido atención médica en el último año. Estimación pu ntual de la proporción : 84%

14. APLICACIONES Ejemplo 1: Un investigador registra los siguientes tiempos de atención ( en minutos) en una consulta médica de 6 pacientes. 12.10; 11.80 ; 13.20 ; 12.50; 11.60; 12.70 Estimación puntual de la media: 12.32 minutos. Ejemplo 2 (Estimación Puntual- Proporción) En una muestra de 500 persona, 420 indican haber recibido atención médica en el último año. Estimación pu ntual de la proporción : 84%

15. Ejemplo 3 ( IC para media con conocida) Una muestra aleatoria de 36 trabajadores tiene una media salarial de S/. 1 900 con desviación estándar poblacional de S/ 300. Hallar el IC al 95% (1.96) IC: [1.802 ; 1.998]   Ejemplo 4 ( IC para proporción) De una muestra de 1000 hogares, 630 cuentan con acceso a agua potable segura. Hallar el IC al 99% = IC: [0.5911 ; 0.6689]     [0.59, 0.67]

16. Ejemplo 3 ( IC para media con conocida) Una muestra aleatoria de 36 trabajadores tiene una media salarial de S/. 1 900 con desviación estándar poblacional de S/ 300. Hallar el IC al 95% (1.96) IC: [1.802 ; 1.998]   Ejemplo 4 ( IC para proporción) De una muestra de 1000 hogares, 630 cuentan con acceso a agua potable segura. Hallar el IC al 99% IC: [0.5911 ; 0.6689] hoja1

17. Taller 1) (Estimación puntual- media ) En Una muestra de 8 estudiantes, el número de libros leídos por año fue: 5,6,4,7,5,6,5,6 2) (Intervalo de confianza para la proporción) En una muestra de 250 votantes, 185 dicen estar a favor de una nueva Ley. Calcular el IC al 95% 3) ( Intervalo de confianza para la media) Una muestra de 49 empleados tiene una media de 45 años y una desviación Estándar conocida de 7 años. Calcular IC al 90%