semana3-flotante-2022.pdfttttttttttttttt

Tt

1. UNI 2022
Ing. JoseBenites Y.

2. Representación de números reales
Notación científica de un número real
s M b
e
s: signo
M: coeficiente o mantisa
b: base
e: exponente
N = -13,625 = -1,3625
10x 10
N = -13,625
10= -0,13625 x 10^2 Notación científica decimal
N = -1101.101
2= -0.1101101 x 2^4 Notación científica binaria

3. Representación de números reales
Mantisa
Esunnúmerorealconsuparteenteraigualacero
Exponente
Esunentero,secodificaenexceso2
n-1
locualsignificasumarle
2
n-1
alnúmero,siendonelnúmerodebits
Formatosparanúmerosreales
Puntofijo
Sedefineunacantidadfijadebitsparalaparteentera(ejemplo
16bits)yelrestodebitsparalafracción.Ejemplo13.625
00000000000011011010000000000000

4. Punto flotante
Sea
N = ( a
n-1..a
0.a
-1....a
-m)
r, en punto flotante N = (.a
n-1.....a
-m)x r
n
Alcodificarunnúmeroenpuntoflotante,lamantisayel
exponentesecodificanporseparado.Labaseesimplícitaynose
incluyeenlarepresentación,losformatosdepuntoflotanteque
seutilizanenlossistemasdecómputodelosdiversosfabricantes
difierenconfrecuenciaenlacantidaddebitsqueseusanpara
representarlamantisayelexponente,asícomoelmétodode
codificación.

5. Principales formatosTipos de formatos
Precisión simple.- utiliza 32 bits Signo: 1 bit
31 30 23 22 0 Exponente: 8 bits
Mantisa : 23 bits
S Exponente mantisa

Doble precisión.- utiliza 64 bits Signo: 1 bit

6. Principales formatosDoble precisión.- utiliza 64 bits Signo: 1 bit
63 62 52 51 0 Exponente: 11 bits
Mantisa : 52 bits
S Exponente mantisa

7. Aplicación

8. Formato IEEE-754
Formatonormalizado
ElformatoestándardelaIEEE,esconocidocomoIEEE-754,hasido
aceptadocomolaformanormalizadaparanúmerosreales,se
emplea32bits.Alnormalizarunnúmero,esteseajustadetal
maneraquesuvaloresdeporlomenos1,peromenorque2.La
mantisaesde24bitsycontieneunbitescondidoiguala1quele
permiterepresentar24bits,aunqueseaalmacenadocon23bits.El
bitescondidoeselprimerodelnúmerorealnormalizado.
Elexponentesealmacenacomoexponentepolarizado,enlaforma
deprecisiónsencilladelnúmeroreal,lapolarizaciónes:
Exponente
Precisiónsencilla:127=(2
8-1
–1)
Dobleprecisión:1023=(2
11-1
–1)

9. Ejemplos
CodificarlossiguientesnúmerosenIEEE754precisiónsimple

Decimalbinariobin.normalizadosignoexpo.Polarizado mantisa
-12 -1100 -1.1x2
3
1 10000010 10000000000000000000000
+12 1100 1.1x2
3
0 10000010 10000000000000000000000
+10011001001.1001x2
6
0 10000101 10010000000000000000000
+0.25 0.01 1.0x2
-2
0 01111101 00000000000000000000000

10. Aplicaciones
Sumar0.5
10y-0.4375
10enpuntoflotantedeprecisiónsimple,darelresultadoenhexadecimal
Solución
0.50,1normalizando0.1x2
0
Exponente:0+2
8-1
=0+12810000000(exceso),M=0.1
Codificando:01000000010000000000000000000000
-0.4375-0.111x2
-1
Exponente:-1+128=12701111111(exceso),M=0.111
Codificando:10111111111100000000000000000000
Restandoexponentes:|10000000–01111111|=000000011
Lamantisadelnúmeromenordebedesplazarseunpasoaladerecha:0.0111
Operaciónconmantisas:0.1000-
0.0111
0.00012
-4
0.0625
10
Resultado:0.0001x2
0
0.1x2
-3
Exponenteenexceso:-3+2
8-1
=-3+128=12501111101
Signo:+
Mantisa:0.1
Codificando:
00111110110000000000000000000000

11. Aplicaciones
Realizarlaoperación1.5
10–0.375enIEEE,darelresultadoenelmismoformato
Solución
1.5
10=1.1
21.1x2
0
Exponente:0+127=12701111111
00111111110000000000000000000000
0.375
10=0.011
21.1x2
-2
Exponente:-2+127=12501111101
00111110110000000000000000000000
Aplicandolasreglas:
|127–125|=2lamantisadelmenornúmerosedesplaza2lugaresaladerecha
Mantisa:1.10.011
Operaciónconmantisas:1.100-
0.011
1.001
Resultado:1.001x2
0
1.001
2adecimal2
0
+2
-3
=1+0.125=1.125
10
Normalizando:1.001x2
0
0+127=12701111111
Codificando:00111111100100000000000000000000

12. Aplicaciones
Efectuar3.5x0.75
Respuesta:01000000001010000000000000000000
Resumendeoperacionesenpuntoflotante:
Parasumar(orestar)dosnúmerosrepresentadosenpuntoflotantesedeben
seguirlossiguientespasos:
1.-Seleccionarelnúmeroconmenorexponenteydesplazarsumantisaala
derecha,tantospasoscomoladiferenciaenvalorabsolutodelosexponentes
delosoperandos.
2.-Igualarelexponentedelresultadoalmayordelosexponentesdelos
operandos.
3.-sumar(orestar)lasmantisasydeterminarelsignodeloperando.
4.-Normalizarelresultadosiesnecesario.

13. Aplicaciones
Responder las siguientes preguntas
Codificar en IEEE –754 precisión simple129,125
Efectuar3.5x0.75
Respuesta:01000000001010000000000000000000