Semana4-TEMAS-SELEC-MATE1-del 1 al 5 de septiembre 2025.pptx

SEMANA #4-TSM1

1. ACTIVIDAD #6: PLANTEA LA ECUACIÓN Y HALLA LA AMPLITUD DE LOS ÁNGULOS MARCADOS EN CADA FIGURA 1 ) α =5x + 2 β = 9x - 10 2 ) α =3x - 7 β = 7x + 2 ϒ= 4x + 3

2. 3 ) δ =4x + 6 β = 7x - 13 4 ) α =2x + 9 β = 9x – 2 δ =4x + 7

3. 5 ) α =8x - 25 δ = 3x + 70 6) α =7x - 10 β = 6x + 9

4. TRIÁNGULOS Y RELACIONES MÉTRICAS

5. Definición de triángulo: Es la porción del plano limitado por tres rectas que forman entre sí tres ángulos. Los elementos del triángulo son los siguientes: Tres vértices: los puntos A, B y C. B C A 2) Tres lados: los tres segmentos AB, BC y AC. Normalmente se nombran los lados con la letra minúscula del vértice opuesto a cada uno de ellos. B a c C A b

6. 3) Tres ángulos interiores: los ángulos ˂ABC, ˂BCA y ˂CAB. B a c C b A 4) Tres ángulos exteriores: los ángulos ˂ α , ˂ β y ˂ γ . β α γ

7. CLASIFICACION DE TRIANGULOS

8. PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO En un triángulo isósceles, los ángulos opuestos a los lados iguales, también son iguales. En un triángulo equilátero, cada ángulo interno es igual a 60°, y se le conoce como equilátero. Los ángulos agudos en un triángulo rectángulo son complementarios, es decir, suman 90°. La suma de los ángulos internos de un triángulo siempre suman 180°. Un triángulo no puede tener más de un ángulo recto. Un triángulo no puede tener más de un ángulo obtuso. Un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los dos internos, no adyacentes a él. La suma de los ángulos externos de un triángulos es de 360°.

9. Definición de triángulos congruentes Son aquéllos que tienen la misma forma y tamaño, esto es, sus lados y ángulos correspondientes son iguales. Entonces, cuando se habla de congruencia de dos triángulos, se considera que los triángulos son iguales. La congruencia se representa con el símbolo = . En los siguientes triángulos se observa la igualdad de medidas entre los elementos correspondientes , por lo que el triángulo ABC es congruente al triángulo RST y se escribe . ∆ABC = ∆RST B R A C T S

10. Los elementos correspondientes en ambos triángulos tienen la misma medida, y se les conoce como homólogos. En cuanto a la correspondencia de lados: “a” es homólogo a “s” “b” es homólogo a “t” “c” es homólogo a “r” La correspondencia entre los ángulos es: “˂A” es homólogo a “˂S” “˂B” es homólogo a “˂T” “˂C” es homólogo a “˂R”

11. Criterios de Congruencia

12. EJERCICIOS

13. Aplicación de triángulos semejantes Ejemplo 1: Gustavo salió a la plaza cívica del plantel donde estudia y sus compañeros midieron al mismo tiempo su sombra y la del asta de la bandera, las cuales fueron 96 cm 2.56 m respectivamente, como se muestra en la figura, con esas medidas y la estatura de Gustavo, que es de 1.60 m, pretenden calcular la altura del asta de la bandera. h 1.60m 2.56 m 96 cm = 0.96 m h = 2.56 m 1.60m 0.96 m h = (2.56m) (1.60 m) 0.96 m h= 4.27 m

14. Ejemplo 2: Susana quiere calcular la altura de su casa utilizando un espejo, el proceso que utilizó es el siguiente: Susana está al pie de su casa y empieza a retirarse de ella, coloca el espejo en el piso cuando se encuentra a una distancia de 4.5 m, después se aleja del espejo siempre con la mirada fija en él, se detiene cuando ve por el espejo el punto mas alto de la casa, hace una marca en el piso y mide la distancia del espejo a la marca, la cual fue de 1 m , procede a medir la distancia del piso a sus ojos la cual es de 1.25 m y así poder dibujar en su cuaderno los triángulos formados y resolver su problema . 1.25 m x 1 m 4.5 m x = 4.5 m 1.25 m 1 m X= (4.5 m)(1.25 m) 1 m X= 5.75 m

15. EJERCICIOS

16. TEROREMA DE PITAGORAS Antes de enunciar el teorema en necesario aclarar que éste teorema solo se aplica a triángulos rectángulos, y, para entenderlo bien debes tener identificados cada uno de sus lados. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los lados que forman al ángulo recto se les conoce como catetos.

17. TEOREMA: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

18. Ejemplo 1: Encontrar la hipotenusa del siguiente triángulo 10 x=? 15 Ejemplo 2: Encontrar el valor de la incógnita en el siguiente triángulo x 17.6 5.8 c= √a 2 + b 2 c= √ (10) 2 + (15) 2 c = √100 + 225 c = √325 c= 18.03 a= √c 2 - b 2 a= √ (17.6) 2 - (5.8) 2 a = √309.76 – 33.64 a = √276.12 a= 16.62

19. EJERCICIOS

20. APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PITAGORAS EJEMPLO 1: Calcular la altura de un anuncio, si la escalera para llegar a él mide 10 m y el pie de ésta de encuentra apoyado a 3 m del muro donde está el anuncio. b = √(10) 2 – (3) 2 b = √100 – 9 b = √91 h 10 m b= 9.53 3 m

21. Ejemplo 2: Un búho se encuentra en la parte más alta de un árbol que mide 8.5 m, éste observa un ratón fuera de su madriguera a una distancia de 13.5 m del pie del árbol, ¿Qué distancia tiene que recorrer el búho para cazar al ratón? 8.5 m x=? 13.5 m c= √a 2 + b 2 c= √ (8.5) 2 + (13.5) 2 c = √72.25 + 182.25 c = √254.5 c= 15.95

22. EJERCICIOS La altura de un árbol es 20.45 m y la sombra que proyecta es 13.6 m, ¿ qué distancia hay de la punta del árbol a la punta de la sombra? Considera un triángulo equilátero de 10 cm de lado, encuentra su altura y su área. Calcula el área de un triángulo isósceles rectángulo, si la hipotenusa mide 2√5. Un cono tiene 10.3 cm de radio y 28.4 cm de altura ¿Cuál es la longitud de su lado? En un triángulo isósceles el lado desigual es la base y mide 8cm, y los lados iguales miden 12 cm, ¿Cuánto mide la altura y cuál es su área?. Por una puerta de 85 cm de ancho y 120 cm de largo, se necesita pasar un espejo cuadrado de 2 m de lado. ¿Será posible pasar el espejo sin quebrarlo?

23. EJERCICIOS Calcula el valor del cateto que falta para que las longitudes sean los lados de un triángulo rectángulo . 37 y 25 50 y 14 35 y 24 15 y 9 √20 y 4 √74 y 5 √73 y 3 √145 y 8

24. Encuentra el valor de la hipotenusa de los triángulos rectángulos cuyas longitudes de los catetos son las siguientes: 64 y 48 1.2 y 3.5 7.5 y 4 24 y 10 5 y 12 7 y 24

25. Bibliografía Plataforma digital: www.colegiomiranda.hol.es