Semelhança de Triângulos, conceito com exemplos

Semelhança de triângulos:
Conceito
Exemplos
Exercícios

1. Semelhança de triângulos Prof° Anderson Roberto Centro Educacional SESI – Dr Orlando Ometto Ribeirão Preto/ SP

2. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS Usamos o símbolo ~ para indicar que dois triângulos são semelhantes. ~

3. VAMOS TRABALHAR?? Ampliando e reduzindo figuras simples:

4. A ' C ' B ' c ' a ' b ' Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes e os lados correspondentes ( homólogos ) proporcionais. C B c a b DEFINIÇÃO A

5. Visto que, nos triângulos semelhantes os lados homólogos (correspondentes) são proporcionais, o resultado da divisão desses lados será um valor constante. Esse valor é chamado de razão de proporcionalidade. Considere os triângulos ABC e EFG semelhantes, representados na figura abaixo: RAZÃO DE PROPORCIONALIDADE Os lados  a  e  e ,  b  e  g ,  c   e  f   são homólogos, sendo assim, temos as seguintes proporções: Onde k é a razão de proporcionalidade.

6. Se os dois triângulos possuem (dois) ângulos iguais então, consequentemente, possuem lados proporcionais , qual a razão de proporcionalidade destes triângulos EXEMPLO DE PROPORÇÃO

7. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS A forma de um triângulo fica completamente definida quando são conhecidos os seus ângulos. Na verdade, a forma de um triângulo fica completamente definida quando são conhecidos 2 de seus 3 ângulos. Ou seja, se dois triângulos possuem dois ângulos iguais, o terceiro ângulo de ambos também é igual . ^ ^ Neste caso, os ângulos C = C´ = 36º Pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º

8. C ' B ' 10 14 12 Exemplo 1 Os triângulos ABC e A’B’C’ da figura abaixo são semelhantes. Se a razão de semelhança do 1° para o 2° é 3/2, determine Os lados do ▲ABC, A A ' C B c a b

9. C ' B ' 10 14 12 Exemplo 1 Os triângulos ABC e A’B’C’ da figura abaixo são semelhantes. Se a razão de semelhança do 1° para o 2° é 3/2, determine Os lados do ▲ABC, A A ' C B c a b a  b  c  3 14 12 10 2 a  3  a  21  b  18 b  3 12 2 c  3 10 2  c  15  14 2     

10. : Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e intercepta os outros dois em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro . A C B D E DE // BC   ADE ~  ABC TEOREMA FUNDAMENTAL

11. Exemplo 2 Se as retas DE e BC são paralelas, determine o valor de x. A C B 3 6 D E x 8 A C B 9 x A D E 6 8

12. Exemplo 2 Se as retas DE e BC são paralelas, determine o valor de x. A C B 3 6 D E x 8 A C B 9 x A D E 6 8 6  8 9 x  6 x  72  x  12

13. Exemplo 3 - Na figura abaixo, obtenha x: x 8 15 17 A C B 5 D E 8 15 17 A C B B E x D 5

14. Exemplo 3 - Na figura abaixo, obtenha x: x 8 15 17 A C B 5 D E 8 15 17 A C B B E x D 5 15 x 5 3 8  15  15 x  40  x  40  x  8

15. 80 m 8 m ? C 6 m D O B A EXERCÍCIO 1 Para determinar a distância da árvore A à árvore B situada na outra margem do rio, marcaram- se os pontos C, D e O e efectuaram- se as medições indicadas na figura.

16. EXERCÍCIO 2 A imagem abaixo descreve a seguinte situação: em certo horário do dia, um posteprojeta uma sombra de 9 m, enquanto uma pessoa de 1,50 m de altura projeta umasombra de 3 m. Calcule a altura do poste.

17. EXERCÍCIO 3 Um riacho funciona como um espelho. Uma pessoa de 1,70 m de altura está a 3 m deum trecho estreito e vê o reflexo do topo de uma árvore de 8,50 m de altura. Calculea que distância a árvore está do riacho.

18. EXERCÍCIO 4 Na imagem a seguir, é possível perceber dois triângulos que compartilham parte de dois lados. Sabendo que os segmentos BA e DE são paralelos, qual a medida de x?