SEQUÊNCIAS E SÉRIES - Progressões Aritméticas e Geométricas

SEQUÊNCIAS E SÉRIES - Progressões

1. Sequências e séries
PT: D01-D09/MT: D015-D22

2. Qual é a próxima figura?
quantos pontos ela terá?
∘
∘
∘∘
∘∘
∘
∘∘

3. ?

4. Qual é a próxima figura?
quantos pontos ela terá?
∘∘∘
∘¿∘¿
∘¿

5. Desafio rápido:
"O que vem depois? E como você sabe?"

6. Desafio rápido:
"O que vem depois? E como você sabe?"

7. AGORA É COM VOCÊ!
Me conte algo que segue um padrão?

8. Fibonacci
Sequência de Fibonacci é uma sequência de números proposta pelo
matemático Leonardo Pisa, mais conhecido como Fibonacci. Ela é
crescente, infinita, e formada apenas por números naturais. Não há
negativos, frações ou irracionais.
A principal característica da sequência está em sua lógica de formação. A
regra básica da sequência é: do terceiro termo em diante, cada novo é a
soma dos dois anteriores.
Ela Inicia com o número 1, sendo o segundo termo também o número 1, o
terceiro é o número 2, pois 1 + 1 = 2.
É fácil identificar que o quarto termo será o 3, uma vez que o segundo
termo é o 1, e o terceiro o 2, o quarto só pode ser o 3, pois: 1 + 2 = 3.

9. Fibonacci
Estes são os primeiros 11 termos da sequência:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
Foi a partir de um problema criado pelo matemático que ele
detectou a existência de uma regularidade matemática.

10. Espiral de Fibonacci

11. O que é uma sequência
Definição: sequência é função cujo domínio é o
conjunto dos números naturais.
Termos, índices e notação
Exemplos numéricos e visuais.

12. Sequências e padrões
Reconhecimento de padrões: numéricos, geométricos,
figurativos.
Diferença entre sequência aritmética e geométrica.
Outros tipos de sequência (recursivas, quadráticas,
especiais).

13. Sequência Aritmética (PA)
Conhecida como progressão aritmética!

14. Sequência Aritmética (PA)
Conhecida como progressão aritmética!

15. Sequência Aritmética (PA)
Progressão Aritmética.

16. Sequência Aritmética (PA)

17. Sequência Aritmética (PA)
Definição: termo geral
Razão .
Soma dos termos .
Aplicações simples.

18. Sequência Geométrica (PG)
Progressão Geométrica
é a razão.

19. Sequência Geométrica (PG)
é a razão.

20. Exemplo:

21. Exemplo:

22. Assim:

23. Sequência Geométrica (PG)
Definição: termo geral
Razão .
Soma finita e soma infinita .
Aplicações simples.

24. Aplicações e curiosidades
Crescimento populacional, juros compostos,
propagação de vírus.
Sequências na natureza e na arte (espirais, fractais).
Problemas desafiadores de raciocínio lógico.

25. SOMA DOS TERMOS DE UMA
PROGRESSÃO ARITMÉTICA FINITA

26. SOMA DOS TERMOS DE UMA
PROGRESSÃO ARITMÉTICA FINITA

27. SOMA DE UMA P.G. FINITA

28. SOMA DE UMA P.G. FINITA (CASO
ESPECIAL)

29. SOMA DE UMA P.G. INFINITA

30. Até a próxima!