SES 5-MAT II-5TO SEC- Ecuación de la elipse.pptx

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1. MATEMÁTICA II Ecuación de la Elipse Sesión 5 Unidad Didáctica: 4 “Templar el alma para la vida” Área de Matemática

2. Programa de la Unidad Didáctica Área de Matemática PLANO CARTESIANO. ECUACIÓN DE LA RECTA. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA. ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA. ECUACIÓN DE LA ELIPSE. ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA. TRASLACIÓN DE SISTEMAS DE COORDENADAS.

3. Aprendizaje Esperado Identifica una elipse mediante las diferentes formas de escribir su ecuació n . G rafica y encuentra los vértices, focos y excentricidad de la elipse. Resuelve problemas referentes a la ecuación de la elipse. Área de Matemática

4. Observa con atención el siguiente video: https ://www.youtube.com/watch?v=14MotkubqRo           Área de Matemática

5. Responde estas preguntas: Área de Matemática Si el sol atrae a la tierra ¿Por qué la tierra no cae hacia el sol? ¿Qué significa orbitar un planeta? ¿Qué significa orbitar un planeta? ¿Qué tipo de orbitas describen los planetas alrededor del sol? ¿Qué pasaría si las órbitas planetarias fueran circulares?

6. Las elipses se encuentran a nuestro alrededor

7. F 1 O F 2 La elipse foco foco . . . . vértice vértice . centro V 1 V 2 M 1 M 2 . . = 2b : eje menor   = 2a : eje mayor   Es el conjunto de puntos P( x,y ) del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos F 1 y F 2 (focos) es una constante. b c a a = 2c : distancia focal     = 2b 2 /a : Lado Recto   L 1 L 2

8. La excentricidad de la elipse es igual al cociente entre su semidistancia focal y su semieje mayor. ¿Qué es la excentricidad? Podemos entenderla como la medida de cuan “alargada” se encuentra la elipse

9. Ecuaciones de la elipse Ecuaciones canónicas Ecuaciones ordinarias ( ;0) x y b a ( ;0) x y b a ( h;k ) h k x y ( h-a;k ) ( h+a;k ) ( ;0) x y ( h;k ) h k

10. Ecuación General A x 2 + B y 2 + C x + D y + E = 0 h= ;   Centro ( h;k ): k=  

11. Hallar las coordenadas del centro, el eje mayor, eje menor , coordenadas del foco y Ecuación ordinaria de la siguiente elipse: 4x 2 + 9y 2 – 8x – 36y + 4 = 0 4(x 2 – 2x ) + 9( y 2 – 4y) + 4 = 0 Factorizando : Completando cuadrados : 4(x 2 -2x + 1 2 -1 2 ) + 9 (y 2 -4y + 2 2 -2 2 ) + 4 = 0 4[ - 1 ] + Ejercicios De Aplicación 1 (x-1) 2 9 [ - 4 ] + 4 = 0 (y-2) 2 4x 2 - 8x + 9y 2 – 36y + 4 = Ordenando : 4(x-1) 2 -4 + + 4 = 0 4(x-1) 2 + 9 (y-2) 2 =36 Dividimos entre 36   9 (y-2) 2 - 36 Finalmente :   Área de Matemática

12. Ejercicios De Aplicación 1 Tenemos la ecuación ordinaria:   Reconozcamos los elementos : a 2   a   b 2   b   c 2 = a 2 - b 2   c     Eje mayor: 2a   Eje menor: 2b   distancia focal: 2c     Centro: ( h;k )   Coordedenadas del foco: f 1 =( h+c ; k) f 2 =(h-c; k)         Longitud del lado recto: L=     Excentricidad : e = c/a     //   Área de Matemática

13. Ejercicios De Aplicación 2 Calcular la ecuación ordinaria del lugar geométrico de los puntos P(x; y) cuya suma de distancias a los puntos (4; 2) y (-2; 2) sea igual a 8. Área de Matemática       //                                          

14. Ejercicios De Aplicación 3 Área de Matemática Calcular la ecuación ordinaria de la elipse de centro (1; 2), uno de los focos (6; 2) y que pase por el punto (4; 6). //                                                          

15. Ejercicios De Aplicación 4 Área de Matemática Una elipse tiene sus vértices sobre los puntos (2; 6) y (2; -2) si su lado recto mide 2, determine su excentricidad. //                                                      

16. Ejercicios De Aplicación 5 Área de Matemática Para la siguiente ecuación de la elipse: . Determinar: Las coordenadas del centro. Las coordenadas de los vértices. Las coordenadas de sus focos. Las coordenadas de los covértices.           1 9 1 25 1 1     //                                                                              

17. Realiza un organizador visual donde describas todo lo aprendido sobre elipses Área de Matemática

18. II PARTE Área de Matemática ECUACIÓN DE LA ELIPSE

19. Ejercicios De Aplicación 6 Área de Matemática La ecuación de una elipse es . Calcular las ecuaciones de sus directrices.                   12 12 12 1 3 1 1   // Y                              

20. Ejercicios De Aplicación 7 Área de Matemática Determina la ecuación de una elipse con centro en el origen y el eje mayor sobre el eje de las abscisas, si se sabe que pasa por los puntos (4;3) y (6;2).   // X     Por la elipse se cumple                   1 4           1 13         1 4 52  

21. Ejercicios De Aplicación 8 Área de Matemática Determinar la ecuación de la elipse cuyos focos y vértices coinciden con los focos y vértices de las parábolas.           // X                 // X                                    

22. Continúa Ejercicio 8 Área de Matemática Determinar la ecuación de la elipse cuyos focos y vértices coinciden con los focos y vértices de las parábolas.                                       //            

23. Ejercicios De Aplicación 9 Área de Matemática La ecuación de una elipse es 5 . Hallar las coordenadas de su centro.   5                          

24. Ejercicios De Aplicación 10 Área de Matemática La ecuación de una elipse es Calcular el área y su perímetro.                            

25. METACOGNICIÓN ¿Crees que los temas estudiados anteriormente guardan relación con el presente tema ? ¿ Qué estrategias pusimos en práctica para aprender ecuación de la elipse?

26. GRACIAS Área de Matemática