Sesión 05 Viga doblemente reforzada.pptx

Vigas

1. Bienvenidos a la más grande del norte Mg. Ing. Arturo Elmer Casas López Docente Facultad de Ingeniería Civil

2. VALORES Los valores de la Universidad Señor de Sipán involucran conductas y comportamientos con los que se pretende lograr los objetivos planteados, así mismo, estos deben ser respetados y aplicados por toda la comunidad universitaria.

3. Docente: Mg. Ing. Arturo Casas López Curso : CONCRETO ARMADO I Diseño de Vigas Doblemente Reforzadas y Vigas en T TEMA 05

4. LOGRO DE APRENDIZAJE Al finalizar la sesión, el estudiante diseña vigas concreto armado que sobrepasan la cuantía máxima permitida, aplicando las normas E060- RNE y ACI, adicionalmente tendrá la noción clara de una viga tipo T , sometida a flexión, asimismo notará las diferencias entre estas y una viga rectangular.

5. CONTENIDO DE LA SESION Saberes Previos Diseño de Vigas Doblemente reforzada Diseño de Vigas en T Ejercicios Dirigidos Trabajo de Aula

6. SABERES PREVIOS

7. DESARROLLO DE LA SESION DISEÑO DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS

8. Introducción Las vigas con acero de tensión y de compresión se les llaman vigas doblemente reforzadas. Las vigas doblemente reforzadas se usan cuando las tamaños delas vigas están limitados por requisitos arquitectónicos. DESARROLLO DE LA SESION

9. Influencia del acero en compresión en el comportamiento Reduce las deformaciones por flujo plástico. Las cargas se transfieren al acero se reduce los esfuerzos de compresión en el concreto 2- Facilita la fabricación de la vigas Posibilita la colocación de los estribos DESARROLLO DE LA SESION

10. 3- Incrementa la ductilidad Reduce la profundidad del bloque de compresiones→ se incrementa la deformación en el acero con el consecuente incremento de la ductilidad de la sección 4- Cambia el modo de falla de compresión a una falla de tracción Influencia del acero en compresión en el comportamiento DESARROLLO DE LA SESION

11. El comportamiento de una sección rectangular con refuerzo en compresión puede considerarse como la superposición de dos efecto VIGA RECTANGULAR SIMPLE Análisis y Diseño de Vigas Doblemente Reforzadas DESARROLLO DE LA SESION REFUERZO ADICIONAL

12. Momento Resistente simple Momento Resistente adicional DESARROLLO DE LA SESION

13. En esta expresión se asume que el acero en compresión ha fluído. Sin embargo, es necesario verificar esta suposición. Para ello, se emplea el diagrama de deformaciones de la sección, en el cual se puede plantear, por semejanza de triángulos, la siguiente relación: Deformación unitaria del refuerzo en compresión 𝑐 = 6000 (f ′ s +6000)β 1 d Es=2*10ᴖ6 Análisis y Diseño de Vigas Doblemente Reforzadas DESARROLLO DE LA SESION

14. Reemplazando la ecuación de C y el valor de Es obtenemos la siguiente expresión: 𝑓 ′ 𝑠 = 6000(1 − (6000 + 𝑓𝑦) ∗ 𝑑′ ) 6000𝑑 Si f's resulta mayor que el esfuerzo de fluencia, entonces el acero en compresión trabaja a fy y As, es igual que A’s Finalmente, el momento resistente de la sección será Análisis y Diseño de Vigas Doblemente Reforzadas DESARROLLO DE LA SESION

15. DETERMINACIÓN DE LA CUANTÍA BÁSICA La resultante de la compresión en el concreto es igual a: Por equilibrio de fuerzas en la sección, se plantea: Haciendo uso de las expresiónes anteriores tenemos: Se define la cuantía de refuerzo en compresión, p', a través de la siguiente expresión: DESARROLLO DE LA SESION

16. Se define la cuantía balanceada en la expresión: Finalmente la cuantía máxima se define por recomendación del CODIGO ACI, de la siguiente manera: DESARROLLO DE LA SESION

17. EJERCICIOS DIRIGIDOS DESARROLLO DE LA SESION

18. Ejemplo 1  0.0268 60  30 48.25 2 A  48.25 cm    s 30 Sección transversal de la viga 9.82 cm2 48.25 cm2 60 5.0 7 4200  0.8 70 3 f ' 7 f max ρ  3  0.85  0.8  350  0.0243 y c 1 1  350  280   0.85β  , donde e β  0.85  0.05 max ρ  Determinar el momento resistente de la viga doblemente reforzada que se muestra en la figura. Considere: f ’ =350 kg/cm 2 y f = 4200 kg/cm 2 . c y Solución:- Las cuantías de acero son: Verificando si el refuerzo en compresión se puede despreciar ρ =0.0268 > ρ max , se requiere analizar como doblemente reforzada DESARROLLO DE LA SESION

19. y s s y c s y s C  A '  f  0.85 f '   9.82  4200  0.85  350   38.32 ton c c c  a  18.41  23.02 T  A f  48.25  4200  202.65 ton C  0.85 f ' ab  0.85  350  30 a  8.93 a ton  1 0.8         c 23.02  '   c  d '  0.003   23.02  5   0.003  0.00235   10 3 Pero del equilibrio se tiene, T = C c + C s 202.65  8.93 a  38.32  a  18.41 cm 10 3 10 3 i.e. el supuesto es correcto Asumiendo que el acero en compresión esta en fluencia ( ε s ’ ≥ ε y ) 5.0 30 Sección transversal de la viga 9.82 cm2 48.25 cm2 60 Ejemplo 1 DESARROLLO DE LA SESION

20. M d  92.45 t . m s 2 10 2 c 23.02 n d M  ΦM t ε t  0.00482  0.004  Φ  0.483  83.3ε t Φ  0.483  83.3(0.00482)  0.884         8.93  18.41  60  18.41   38.32  60  5    0.884     2      a    Φ  C c  d   C  d  d '          ε   d  c  0.003   60  23.02  0.003 Calcule ΦM n Ejemplo 1 DESARROLLO DE LA SESION

21. EJERCICIOS APLICATIVOS DESARROLLO DE LA SESION

22. EJEMPLO APLICATIVO Determinar el momento resistente nominal de la sección transversal de la viga que se muestra en la figura si f'c=210kgcm2 y fy=4200 kg/cm2. DESARROLLO DE LA SESION

23. Determinar el momento resistente nominal de la siguiente figura: Usar f ‘ c=280 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2. estribos de 3/8” Sección de viga = 25 cm x 50 cm 4 de 1” 3 de 1” DESARROLLO DE LA SESION EJEMPLO APLICATIVO

24. Para la viga que se muestra en la imagen adjunta, diseñar la sección de momento máximo considerando que está ubicada en zona de alto riesgo sísmico y la secc”; Wión es rectangular: b=25cm, h=50cm; f´c = 210 kg/cm2 , fy = 4200 kg/cm2., estribo ᵩ 2.6T/m, WL = 1.4 T/m 3/8”; Wd = 7.00 m Wu (T/m) DESARROLLO DE LA SESION EJEMPLO APLICATIVO

25. DESARROLLO DE LA SESION DISEÑO DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS INFORMACIÓN ADICIONAL !!!

26. Introducción Muchas Vigas que se diseñan y construyen, además del As + suelen tener A’s por razones constructivas, es decir, se suele colocar As corrido + y - para poder armar los estribos de la viga. En estos casos, el aporte del A’s a la resistencia en flexión de la viga, suele ser despreciable y por consiguiente su presencia se ignora. Sin embargo la presencia de A’s, aún cuando no sea necesario por resistencia , tiene una marcada influencia en el comportamiento de las secciones ya que reduce el flujo plástico del Co comprimido y en consecuencia las deflexiones diferidas de la viga , además mejora la ductilidad de la sección ya que “alivia” las compresiones en el Co. Existen situaciones en las cuales el A’s es necesario por razones de resistencia de las secciones. Este suele ser el caso en que la cantidad de As necesario para satisfacer la resistencia requerida, excede del límite máximo impuesto por las normas (0.75 Asb ). DESARROLLO DE LA SESION

27. Conceptos Generales En esta situación puede utilizarse A’s para “ayudar” al Co comprimido a proveer la cantidad suficiente de fuerza en compresión, necesaria para equilibrar al acero en tracción que excede del límite máximo. Se inicia el estudio de la resistencia de las secciones rectangulares con acero en compresión ( A’s ), mediante el análisis del caso particular indicado en la fig. 1. Se trata de una sección de 0.30x0.60m reforzada: En el primer caso con 3  1” que equivalen a una cuantía del acero en tracción  = 0.93% (0.44 Asb ) y En el segundo caso, añadiendo 2  1” en la zona de compresiones por flexión. Con el análisis de este caso particular, se pretende formar una idea de la manera como se modifican los principales elementos mecánicos cuando la sección alcanza su resistencia nominal. DESARROLLO DE LA SESION

28. DESARROLLO DE LA SESION

29. Conceptos Generales DESARROLLO DE LA SESION

30. Conceptos Generales La Tabla 1 resume -para distintas calidades de concreto- , los valores de d’/a y d’/c por debajo de los cuales se tiene fluencia en el A’s . DESARROLLO DE LA SESION

31. Conceptos Generales DESARROLLO DE LA SESION

32. Conceptos Generales DESARROLLO DE LA SESION

33. DESARROLLO DE LA SESION DISEÑO DE VIGAS T y L

34. ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS “T” Las vigas T o L se producen cuando hay un sistema conjunto de pisos con las losas apoyadas sobre las vigas y trabajando monolíticamente, en este caso la parte superior de la viga complementa su trabajo con una porción de la losa adjunta a la misma para absorber compresiones dando lugar a la figura ya indicada. Cuando se quiere proveer a la sección de un área adicional de concreto que dé mayor resistencia en la zona comprimida. Esto se consigue a través del ala de la sección T. Para este tipo de secciones, el método de análisis es básicamente el mismo que el usado para secciones rectangulares. Sin embargo, es preciso definir exactamente la sección del elemento que estamos analizando. En el caso de prefabricados y farolas no hay duda al respecto, pero en los sistemas de vigas y losas esto no es tan evidente. DESARROLLO DE LA SESION

35. DESARROLLO DE LA SESION

36. DESARROLLO DE LA SESION

37. DESARROLLO DE LA SESION

38. DESARROLLO DE LA SESION

39. VIGAS DE SECCION T y L Consideraciones: DESARROLLO DE LA SESION

40. VIGAS DE SECCION T y L Consideraciones: DESARROLLO DE LA SESION

41. VIGAS DE SECCION T y L Consideraciones: DESARROLLO DE LA SESION

42. DISEÑO DE VIGAS DE SECCION T y L Tenemos tres casos: 1 .- Si c ≤ hf , , entonces la viga se analizará como una sección rectangular de ancho "b” , es decir: 2.- Si a ≤ hf , entonces la viga se analizará como una sección rectangular de ancho "b", igual que el caso 1 . 3.- Si a > hf, el análisis es como sigue: DESARROLLO DE LA SESION

43. DISEÑO DE VIGAS DE SECCION T y L DESARROLLO DE LA SESION

44. Determinación de la cuantía balanceada Recordemos que la cuantía balanceada se encuentra para el estado en que empieza la fluencia del acero en tracción. Haciendo el equilibrio tenemos: DESARROLLO DE LA SESION

45. EJERCICIOS DIRIGIDOS DESARROLLO DE LA SESION

46. EJERCICIO DIRIGIDO 1. Calcular el momento confiable de diseño de la Sección “T” que se muestra en la figura. Considere: As = 4 φ 1” As = 4 φ N° 10 f´c = 280 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 DESARROLLO DE LA SESION

47. EJERCICIOS APLICATIVOS 2. DESARROLLO DE LA SESION

48. CONCLUSIONES

49. GRACIAS !!!