Sesion iii arbol de decisiones prob a priori

arbol a prpprob a priori

1. Profesor Jorge A Huarachi Chávez PhD. [email protected] [email protected] Curso Herramientas para la toma de decisiones

2. Contenido de la Sesión III 2 Revisión de Árbol de Decisión Pasos en POM-QM para construir un Árbol de Decision Enfoque de Valor Monetario Esperado (VME) Análisis de Riesgo y Perfil de Riesgo El Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP) Repaso de Sensibilidad de Riesgo Ejercicios de Valor Esperado de Información Perfecta

3. Revisión de arboles de Decisión El tipo de técnicas que vamos a ver están dentro del ámbito de la denominada investigación operativa, que se encuentra integrada por todo un conjunto de métodos y modelos operativos. Un árbol de decisión es un sistema de representación del proceso de decisión en el que se reflejan las posibles alternativas a las que se puede optar y los resultados que corresponden a cada alternativa según cual sea el estado de la naturaleza que se presente. 3

4. 4 Todo árbol consta de nudos y ramas : Los nudos también denominados vértices, representan situaciones en las cuales debe tomarse una u otra decisión ( nudos decisionales ) o el decisor se enfrenta a distintos estados de la naturaleza o sucesos aleatorios . Las ramas también denominadas aristas, que parten de los nudos decisionales representan alternativas de decisión ; las que parten de nudos aleatorios representan posibles estados de la naturaleza (sucesos que pueden acontecer y entre los cuales no es posible elegir). Cuando se conocen las probabilidades de los diversos estados, estas se reflejan sobre las ramas que les representan. Al final de cada camino (sucesión de aristas) se reseña el resultado que corresponde a esa sucesión de decisiones y sucesos. Árboles de decisión

5. Árboles de decisión 5 Por convenio, a los nudos decisionales se les representa por cuadrados en tanto que a los aleatorios se les representa con círculos . Cada nudo tiene un valor asociado: El valor asociado a un nudo aleatorio es la esperanza matemática de los valores situados al final de las ramas que parten de él. El valor asociado a un nudo decisional es el mejor de los valores en el que tiene destino las ramas que parten de él. La revisión de probabilidades mediante el análisis bayesiano resulta particularmente útil en los árboles de decisión. En muchas ocasiones la información a priori de la que se dispone resulta insuficiente para tomar una decisión, y el decisor se plantea la posibilidad de incorporar más información. Para revisar las probabilidades hay que utilizar el teorema de Bayes y trabajar con probabilidades a posteriori .

6. Ejemplo 2: El siguiente ejemplo está dado por un típico diagrama de árbol de decisión. La figura cuenta con 12 ramales. Las utilidades están a la derecha de la terminación del nodo. Observe que hay un costo de $ 100 (investigación de mercado) en el centro de selección de un determinado ramal. 6

7. Ejercicios 2 Para poder utilizar el módulo de árbol de decisión, dos cosas deben ocurrir. En primer lugar, los nodos deben añadirse a la derecha de la terminación del ramal. En segundo lugar, los nodos deben estar numerados. La siguiente figura muestra la adición de nodos y el hecho de que a todos los nodos se les han dado números. La forma más conveniente para la numeración de los nodos es de izquierda a derecha y de arriba a abajo. 7

8. Árbol de Decision 8

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11. Introducción de datos de pago con las probabilidades 11

12. Toma de decisiones con probabilidades Enfoque de Valor Monetario Esperado VME - Si se dispone de información probabilística sobre los estados de la naturaleza, se puede utilizar el enfoque del Valor Monetario Esperado (VME). - Aquí se calcula la rentabilidad prevista para cada decisión sumando los productos de la recompensa en cada estado de la naturaleza y la probabilidad de que se produzca el estado respectivo de la naturaleza. - Se elige la decisión de obtener el mejor rendimiento esperado.

13. El valor esperado de una alternativa de decisión es la suma de los pagos ponderados para la alternativa de decisión . El valor esperado (VME) de la alternativa de decisión di se define como: donde: N = el número de estados de la naturaleza
P( sj ) = la probabilidad de estado de la naturaleza Vij = la recompensa correspondiente a la decisión alternativa di y estado de la naturaleza sj Valor esperado de una alternativa de decisión

14. DATOS INICIALES DEL ARBOL DE DECISIONES 1 .8 .2 .8 .2 .8 .2 d 1 d 2 d 3 s 1 s 1 s 1 s 2 s 2 s 2 Payoffs $8 mil $7 mil $14 mil $5 mil $20 mil -$9 mil 2 3 4

15. Valor Monetario esperado para cada decisión Elija la alternativa de decisión con el EV más grande. Construir el gran complejo . 3 d 1 d 2 d 3 EMV = .8(8 mill) + .2(7 mill) = $7.8 mill EMV = .8(14 mill) + .2(5 mill) = $12.2 mill EMV = .8(20 mill) + .2(-9 mill) = $14.2 mill Pequeño Medio Grande 2 1 4

16. Análisis de riesgos Análisis de riesgos ayuda al responsable de la toma de decisiones a reconocer la diferencia entre: el valor esperado de una alternativa de decisión, y
la recompensa que en realidad podría ocurrir The perfil de riesgo para una alternativa de decisión muestra los posibles pagos para la alternativa de decisión junto con sus probabilidades asociadas.

17. Perfil de riesgo Gran alternativa de decisión compleja Pagos que van entre -9 y 20 .20 .40 .60 .80 1.00 -10 -5 0 5 10 15 20 Probability Profit ($ millions)

18. El valor esperado de la información perfecta 18 Se llama valor de la información al resultado esperado asociado a una decisión, cuando se ha solicitado información. Conseguir información genera un coste. Cuando el decisor se plantea si merece la pena conseguir esa información o no, compara el coste de conseguir esa información con el valor esperado de la información. La información perfecta es aquella en la que la probabilidad de que sea correcta es el cien por cien. El valor esperado de la información perfecta (VEIP) es la esperanza matemática del valor de la información.

19. Valor esperado de la información perfecta Frecuentemente se dispone de información que puede mejorar las estimaciones de probabilidad para los estados de la naturaleza. El valor esperado de la información perfecta (EVPI) es el aumento del beneficio esperado que resultaría si se supiera con certeza qué estado de la naturaleza se produciría. El EVPI proporciona un límite superior en el valor esperado de cualquier información de muestra o encuesta .

20. Calculo de la Información Perfecta si se conoce con certeza que ocurrirá el S1 o el estado de la naturaleza S2 En el Ejemplo anterior se sabe que si ocurre el estado de la naturaleza S1 la mejor alternativa de decisión será D3 con un valor de 20 millones. Si sabe que ocurre el estado de la naturaleza S2 la decisión será D1 se obtiene un resultado de 7 millones. Las probabilidades originales son P(s1)= 0.8 y la P(s2)=0.2 Hallando el valor esperado con información perfecta EVcPI 20 EVcPI = .8(20 mill) + .2(7 mill) = $17.4 mill

21. Valor Monetario Esperado sin Información Perfecta VEsIP Sin conocer con exactitud que estado de la naturaleza se iba a dar la mejor selección fue la d3 con un valor Monetario sin información perfecta 3 d 1 d 2 d 3 EMV = .8(8 mill) + .2(7 mill) = $7.8 mill EMV = .8(14 mill) + .2(5 mill) = $12.2 mill EMV = .8(20 mill) + .2(-9 mill) = $14.2 mill Pequeño Medio Grande 2 1 4

22. Valor esperado con información perfecta ( EVcPI ) Valor esperado sin información perfecta ( EVsPI ) Valor esperado de la información perfecta (EVPI) En otras palabras los 3.2 mil representan lo adicional que puede obtenerse si se cuenta con información perfecta de los estados de la naturaleza. Valor esperado de la información perfecta EVcPI = .8(20 mill) + .2(7 mill) = $17.4 mill EVsPI = .8(20 mill) + .2(-9 mill) = $14.2 mil EVPI = | EVcPI – EVsPI | = |17.4 – 14.2| = $3.2 mill

23. Árbol de Decisiones Representación gráfica del proceso de toma de decisiones bajo riesgo. Todas las posibles secuencias de eventos están representadas en el árbol de decisiones, cada una de las cuales podría llevarnos a uno de varios resultados inciertos. Para aprender como crear un árbol de decisiones, veamos el siguiente ejemplo:

24. Ejemplo 02 Acaba de completarse la fase de diseño y prueba de productos para la nueva línea de tractores para jardín y uso domestico de PROTRAC. La alta gerencia está tratando de decidir la estrategia de mercadotecnia y producción apropiadas para usarse con este producto. Se están considerando tres alternativas principales: Agresiva (A): Esta estrategia representa un compromiso importante por parte de la empresa con esta línea de producto. Se incurriría en importantes desembolsos de capital para una nueva y eficiente planta de producción. Se acumularían grandes inventarios para garantizar la entrega apropiada de todos los modelos. Se iniciara una gran campaña de publicidad incluyendo un patrocinio a nivel nacional de comerciales en televisión y se arrancaría un programa de descuentos a distribuidores.

25. Básica (B): En este plan, la producción del E-4 (el tractor oruga pequeño) sería trasladada de Joliet a Moline. Este traslado eliminaría el departamento de producción del pelicano ajustable y del excavador. Al mismo tiempo, la línea E-4 en Joliet seria modificada para producir el nuevo producto para jardín y uso domestico. Se mantendrían inventario solo para los productos mas populares. Las oficinas centrales pondrían fondos a disposición para apoyar esfuerzos locales o regionales de publicidad, pero no se haría una campaña publicitaria nacional. Cautelosa (C): En este plan, la capacidad sobrante en varia de las líneas E-4 se utilizaría para manufacturar los nuevos productos. Se desarrollaría un mínimo de nuevos montajes. La producción se programaría para satisfacer la demanda y la publicidad correría a cargo del comerciante local. Ejemplo 02

26. La administración decide clasificar el estado del mercado como fuerte (D 1 ) o débil (D 2 ). En realidad la demanda se caracteriza por un continuo de resultados posibles. A continuación se muestra la tabla de retribuciones y su respectiva probabilidad: Ejemplo 02

27. Construcción del Árbol de Decisiones Nodo Cuadrado : Punto donde debe tomarse una decisión. Cada línea que parte de él representa una decisión . Nodo Circular : Representan situaciones donde el resultado es incierto. Rama : Cada línea que emanan de los nodos. Posiciones terminales . Nodos terminales . En este curso, utilizaremos el software TreePlan. Este software esta disponible como shareware. Visite su sitio web en http://www.treeplan.com

28. Árbol de Decisiones del ejemplo 02

29. Árbol de Decisiones: Cómo incorporar nueva información. La administración de la división de tractores domésticos de PROPRAC estaba a punto de recomendar la estrategia de mercadotecnia y producción básica, cuando el consejo directivo insistió en que primero tendría que llevarse a cabo un estudio de investigación de mercado. Sólo después de dicho estudio el consejo estaría dispuesto a aprobar la selección de la estrategia de mercadotecnia y producción. ¿Cómo de debe proceder?

30. Árbol de Decisiones: Cómo incorporar nueva información. Seleccionar a una empresa que realice el estudio de mercado en un tiempo prudente (recomendablemente un mes). Sobre si el estudio era alentador (A) o desalentador (D). Esté informe revelara siempre el estado verdadero de la naturaleza. La administración una vez que tenga la información, puede actualizar su estimación P(F), es decir la probabilidad de que el mercado fuera fuerte, sería actualizada. La pregunta es: ¿cómo deberá realizarse la actualización?. La actualización, se realiza basándonos en la probabilidad condicional.

31. Árbol de Decisiones: Calculo de probabilidades a posteriori La pregunta es: ¿cómo calcular la probabilidad a posteriori? Supongamos que el grupo de mercadotecnia ha dado el siguiente informe: La clave para obtener las probabilidades a posteriori es el teorema de Bayes. Nosotros utilizaremos el Excel para calcularlas

32. Árbol de Decisiones: Calculo de probabilidades a posteriori con el Excel

33. Árbol de Decisiones: informe alentador

34. Árbol de Decisiones: informe desalentador

35. Árbol de Decisiones: Toma de decisión Si la prueba es alentadora, para maximizar el rendimiento esperado, debemos realizar la acción Agresiva. Si el resultado de la prueba es desalentadora, para maximizar el rendimiento esperado, debemos realizar la acción Cautelosa.

36. Valor esperado de la información de muestra (VEIM) VEIM = Máximo rendimiento esperado con información menos Máximo rendimiento esperado sin información VEIM = $13.46 - $ 12.85 = $ 0.61 $ 0.61 es lo máximo que estamos dispuestos a pagar por la información Valor esperado de la información perfecta (VEIP) VEIP = (30)(0.45) + (15)(0.55) – 12.85 = $8.9 $8.9 es lo máximo que estoy dispuesto a pagar por la información perfecta Valor de la información

37. Observe la siguiente tabla de retribuciones, en la cual las entradas están en rendimientos netos en dólares. ¿Cuál seria su decisión bajo un enfoque de incertidumbre? Si las probabilidades para los estados de naturaleza son las siguientes ¿Cuál es la decisión que maximice el rendimiento neto esperado en dólares?. P(1)= 0.1 P(2)=0.4 P(3)=0.3 P(4)=0.2 Ejemplo 03

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39. Jenny Lind es una escritora de novelas románticas. Tanto una compañía fílmica como una red televisiva quieren los derechos exclusivos de una de sus obras más populares. Si ella firma con la red recibirá una sola suma fija, pero si firma con la compañía fílmica la cifra que recibirá dependerá de la respuesta del mercado ante la película. Las retribuciones de Jenny se muestran a continuación ¿A quien debe deberá vender Jenny los derechos? ¿Cuánto es lo más que debe estar dispuesta a pagar para saber el monto de la taquilla, antes de decidir con quién firmar? Ejemplo 04

40. Jenny Lind puede contratar a una empresa que se dedique a la investigación de mercados, para hacer una encuesta con un costo de $100,000. El resultado de la encuesta consistirá en una respuesta del publico favorable (F) o desfavorable (U) a la película. ¿Debe Jenny mandar a hacer la encuesta? ¿Cuánto es lo más que Jenny debería estar dispuesta a pagar por la encuesta? Ejemplo 04

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44. Para ahorrar en gastos, Martín y Sara acordaron compartir el automóvil para ir y regresar del trabajo. Sara prefiere usar la Av. Queen City que es mas larga pero mas consistente. Martín prefiere la autopista que es mas rapida, pero acordó con Sara que tomarían la avenida Queen City si la autopista tenia un embotellamiento de transito. La siguiente tabla de resultados proporcionan la estimación de tiempo en minutos para el viaje de ida y regreso. Con base a su experiencia con problemas de transito, Sara y Martín acordaron una probabilidad de 0.15 de que la autopista estuviera embotellada. Ejemplo 05

45. Además, acordaron que el clima parecía afectar las condiciones del transito en la autopista. Sea: C  despejado O  nublado R  lluvia Se aplican las siguientes probabilidades condicionales: P(C/Abierta) = 0.8 P(O/Abierta) = 0.2 P(R/Abierta) = 0.0 P(C/Embot) = 0.1 P(O/Embot) = 0.3 P(R/Embot) = 0.6 Muestre el árbol de decisiones para este problema. ¿Cuál es la estrategia de decisión optima y cual es el tiempo de viaje esperado? Ejemplo 05

46. 47   ABIERTA EMBOTELLADA DESPEJADO 0.8 0.1 NUBLADO 0.2 0.3 LLUVIA 0.6 PROBABILIDADES A PRIORI ABIERTA EMBOTELLADA 0.85 0.15 PROBABILIDADES CONJUNTAS ABIERTA EMBOTELLADA DESPEJADO 0.68 0.015 0.695 NUBLADO 0.17 0.045 0.215 LLUVIA 0.09 0.09 0.85 0.15 PROBABILIDAD A POSTERIORI ABIERTA EMBOTELLADA DESPEJADO 0.97842 0.02158 1.000 NUBLADO 0.79070 0.20930 1.000 LLUVIA 0.00000 1.00000 1.000

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49. Análisis de sensibilidad Análisis de sensibilidad se puede utilizar para determinar cómo los cambios en los siguientes insumos afectan a la alternativa de decisión recomendada: probabilidades para los estados de la naturaleza
valores de los pagos Si un pequeño cambio en el valor de una de las entradas provoca un cambio en la alternativa de decisión recomendada, se debe tener un esfuerzo y un cuidado adicionales en la estimación del valor de entrada.

50. Análisis de Decision Un enfoque para el análisis de sensibilidad es seleccionar diferentes valores para las probabilidades de los estados de la naturaleza y los resultados, y luego resolver el problema del análisis de decisiones. Si la alternativa de decisión recomendada cambia, sabemos que la solución es sensible a los cambios hechos. 51

51. DATOS INICIALES 52

52. SUPONGAMOS QUE SE CAMBIAN LAS PROBABILIDADES DE LAS DEMANDAS Por ejemplo, suponga que en el problema de PDC la probabilidad de una demanda fuerte cambia a 0.2 y la probabilidad de una demanda débil cambia a 0.8. Antes la probabilidad de la demanda fuerte era 0.8 y de la débil 0.2. Los nuevos valores esperados seran VE( d 1) = 0.2(8) + 0.8(7) = 7.2 VE( d 2) = 0.2(14) + 0.8(5) = 6.8 VE( d 3) =0.2(20) + 0.8(29) = 3.2 Antes la decisión mas favorable era la decisión d3 que daba un VE de 14.2 y ahora la decisión mas favorable será d1 con un VE de 7.2 53

53. Sensibilidad a través de graficos En el caso particular de dos estados de la naturaleza se puede utilizar un procedimiento gráfico para determinar cómo los cambios en las probabilidades de los estados de la naturaleza afectan a la alternativa de decisión recomendada. Para demostrar este procedimiento, suponga que p es la probabilidad del estado de la naturaleza s 1; es decir, P ( s 1) = p . Con sólo dos estados de la naturaleza en el problema de PDC, la probabilidad del estado de la naturaleza s 2 es 54

54. Esto se convierte a VE (d1) igual 55

55. VALOR ESPERADO PARA LAS ALTERNATIVAS DE DECISIÓN DE PDC COMO UNA FUNCIÓN DE p 56

56. Análisis de riesgos Análisis de riesgos ayuda al responsable de la toma de decisiones a reconocer la diferencia entre: el valor esperado de una alternativa de decisión, y
la recompensa que en realidad podría ocurrir The perfil de riesgo para una alternativa de decisión muestra los posibles pagos para la alternativa de decisión junto con sus probabilidades asociadas.

57. Perfil de riesgo Gran alternativa de decisión compleja Pagos que van entre -9 y 20 .20 .40 .60 .80 1.00 -10 -5 0 5 10 15 20 Probability Profit ($ millions)

58. VALOR ESPERADO PARA LAS ALTERNATIVAS DE DECISIÓN DE PDC COMO UNA FUNCIÓN DE p 59

59. 60 Revisar el link https://www.youtube.com/watch?v=wGUWUnnBT74 Calcular el Valor Esperado de la Información Perfecta Revisar el link https://www.youtube.com/watch?v=12RF_SZ5S0g Calculo de Valor Monetario Esperado en POM-QM Actividades para la siguiente sesión:

60. 61 Howard J. Weiss (2005) POM - QM FOR WINDOWS Versión 3 Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, New Jersey, 07458. Anderson, D., Sweeney, D., & Williams, T. (2011). Métodos cuantitativos para los negocios. México: Cengage Learning Editores. Eppen, G., Gould, F., Schmidt, C., Moore, J., & Weatherford, L. (2000). Investigación de operaciones en la ciencia administrativa (Quinta Edición ed.). México: Prentice-Hall. Hillier, F., & Hillier, M. (2008). Métodos cuantitativos para administración. México: Mc Graw Hill. Render, B., HANNA, M. E. A., Stair, R. M., & Hanna, M. E. (2006). Métodos cuantitativos para los negocios. Pearson Educación. Referencia : Autores de libros

61. Docente: @usat.edu.pe @Gmail.com