Session 3-nociones de estadisticabasica.pptx

parmetros estadisticos

1. Parámetros Estadísticos Neumann Business School MBA, PBA, Ing. yván díaz zelada

2. Parámetro Estadístico Medidas de tendencia central Un valor obtenido de una distribución estadística . Sintetiza información de una tabla o una gráfica. Tipos de parámetro Posición Centralización Dispersión Media Aritmética Mediana Moda Cuartiles Deciles Percentiles Desviación media Varianza Desviación estándar

3. CENTRALIZACION media, mediana, moda

4. Centralización Centralización Media Mediana Moda Nos indican en torno a que valor (centro) se distribuyen los datos.

5. Media

6. (Media aritmética) es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos. . Aritmética ≠ Ponderada   Example 1 The weights of six friends are 84, 91, 72, 68, 87 and 78 kg. Find the average weight Media

7. Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias , la expresión de la media es : Example 2 En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las siguientes puntuaciones: (Anexo 1). 41, 27, 11, 55, 22, 59, 51, 76, 36, 40, 26, 30, 47, 50, 68, 20, 31, 49, 55, 28, 31, 40, 75, 55, 58, 24, 32, 48, 55, 30, 34, 49, 35, 42, 61, 29, 63, 27, 39, 64, 35, 47. Calcular la puntuación media. Media (Datos Agrupados)

8. Propiedades de la Media La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto a su misma media es igual a cero. La suma de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a un número cualquiera se hace mínima cuando dicho número coincide con la media aritmética. Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo número, la media aritmética queda aumentada en dicho número. Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo número la media aritmética queda multiplicada por dicho número.

9. Observaciones sobre la media Variables cuantitativas. Independiente a amplitud de intervalos. Sensible a puntuaciones extremas. No se puede calcular con intervalo con amplitud infinita.

10. Mediana

11. Valor que ocupa el lugar central (menor a mayor) . M e . Cuantitativas. Calculo Ordenar de menor a mayor. # impar de medidas => mediana = puntuación central. # par de puntuaciones => mediana = media de las dos puntuaciones centrales. Mediana

12. La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre N/2 Donde L i es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. N/2 es la semisuma de las frecuencias absolutas. F i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. a i es la amplitud de la clase. « La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos   Mediana (Datos Agrupados)

13. Example 3 Calcule la mediana de la distribución estadística determinada por la siguiente tabla: f i F i [60, 63) 5 [63, 66) 18 [66, 69) 42 [69, 72) 27 [72, 75) 8 100

14. Moda

15. Cuantitativas y cualitativas . M o Valor con mayor frecuencia absoluta Distribución bimodal (o multimodal)  varias modas. La misma frecuencia  no hay moda. Dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima  promedio de las dos puntuaciones adyacentes. Moda

16. Caso 1: intervalos con misma amplitud. La clase modal es la que tiene mayor altura Donde: L i límite inferior de la clase modal. f i f.absoluta de la clase modal. f i-1 f.absoluta inmediatamente inferior a la clase modal. f i+1 f.absoluta inmediatamente posterior a la clase modal. a i es la amplitud de la clase. Moda (Datos Agrupados)  

17. Calcule la moda de la distribución estadística que viene determinada por la siguiente tabla: f i [60, 63) 5 [63, 66) 18 [66, 69) 42 [69, 72) 27 [72, 75) 8 100 Example 4

18. Caso 2: intervalos amplitudes diferentes. La clase modal es la que tiene mayor altura Donde: L i límite inferior de la clase modal. h i altura de la clase modal. h i-1 altura inmediatamente inferior a la clase modal. h i+1 altura inmediatamente posterior a la clase modal. a i es la amplitud de la clase. Moda (Datos Agrupados)  

19. La siguiente tabla muestra las calificaciones (desaprobado, aprobado, notable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos. Calcular la moda. f i h i [0, 5) 15 [5, 7) 20 [7, 9) 12 [9, 10) 3 50 Example 5

20. Parámetro Estadístico Medidas de tendencia central Un valor obtenido de una distribución estadística . Sintetiza información de una tabla o una gráfica. Tipos de parámetro Posición Centralización Dispersión Media Aritmética Mediana Moda Cuartiles Deciles Percentiles Desviación media Varianza Desviación estándar

21. POSICION cuartiles, deciles, percentiles

22. Posición Posición Cuartiles Deciles Percentiles Dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.

23. Cuartiles

24. Cuartiles Q 1 , Q 2 y Q 3 ≈ 25 %, 50 % y 75%. Q 2 = mediana. Calculo: Ordenar datos de menor a mayor. Buscar clase donde se ubica cada cuartil Datos pares Datos impares Martinez , Ciro. Estadistica y Muestreo. 11° edición. Ecoe Ediciones/ Bogota (Colombia)

25. Calculo: Ordenar datos de menor a mayor. Buscar clase donde se ubica cada cuartil Datos pares Datos impares Example 6       Martinez , Ciro. Estadistica y Muestreo. 11° edición. Ecoe Ediciones/ Bogota (Colombia)

26. Consideremos la siguiente tabla de temperaturas reportadas en un experimento realizado por SENAMI Example 7 25C° 28C° 25C° 26C° 28C° 28C° 35 C° 32 C° 31 C° 31 C° 32 C° 27 C° 25 C° 29 C° 26 C° 28 C° 27 C° 28 C° 30 C° 30 C° 31 C° 31 C° 30 C° 31 C°

27. Buscar clase para   Donde: L i límite inferior de la clase cuartil K 1,2,3 N suma frecuencias absolutas. F i-1 frecuencia acumulada anterior a la clase cuartil a i amplitud de clase Cuartiles (Datos Agrupados)

28. Calcular los cuartiles de la siguiente distribución: Example 8 fi Fi [50-60> 8 [60-70> 10 [70-80> 16 [80-90> 14 [90-100> 10 [100-110> 5 [110-120> 2 65

29. En la siguiente tabla de datos se tiene los pagos semanales de los trabajadores de Corporación ADS ordenados por rangos salariales. Calcular Q 1 , Q 2 y Q 3 : Example 9 fi Fi 250.00 – 259.99 21 260.00 – 269.99 10 270.00 – 279.99 9 280.00 – 289.99 5 290.00 – 299.99 13 300.00 – 309.99 5 310.00 – 319.99 2

30. Deciles

31. Deciles Nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes. D 1 , D 2 , D 3 … y D 9 ≈ 10 %, 20%, 30%... y al 90 %. D 5 = mediana. Buscar clase donde se ubica el cada decil. Calculo: Ordenar datos de menor a mayor. Buscar clase donde se ubica cada decil.

32. Calcular la desviación media de la siguiente distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 Example 12

33. Calcular los deciles de la distribución de la tabla Example 10 fi Fi [50-60> 8 [60-70> 10 [70-80> 16 [80-90> 14 [90-100> 10 [100-110> 5 [110-120> 2 65

34. Percentiles

35. Percentiles 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes. P 1 , P 2 , P 3 … y P 99 ≈ 1%, 2%, 3%... y al 99%. D 50 = mediana. Buscar clase donde se ubica el cada percentil. Calculo: Ordenar datos de menor a mayor. Buscar clase donde se ubica cada percentil.

36. Calcular los percentiles P 35 y P 36 de la distribución de la tabla Example 11 fi Fi [50-60> 8 [60-70> 10 [70-80> 16 [80-90> 14 [90-100> 10 [100-110> 5 [110-120> 2 65

37. Parámetro Estadístico Medidas de tendencia central Un valor obtenido de una distribución estadística . Sintetiza información de una tabla o una gráfica. Tipos de parámetro Posición Centralización Dispersión Media Aritmética Mediana Moda Cuartiles Deciles Percentiles Desviación media Varianza Desviación estándar

38. DISPERSION desviación media, varianza, desviación estándar

39. Dispersión Dispersión Desviación media Varianza Desviación estándar Indican cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.

40. Desviación Media

41. Es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable y la media aritmética. ¿¿¿Desviación respecto a la media????

42. Desviación Media D Media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media  

43. Calcular la desviación media de la siguiente distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 Example 12

44. T res alumnos son sometidos a una competencia para probar sus conocimientos en 10 materias diferentes, cada una sustentada con 10 preguntas. La idea del concurso es encontrar al alumno más idóneo para representar al colegio en un torneo a nivel nacional. El número de preguntas buenas por materia se muestra a continuación: Example 13 Materia Carlos Pedro Juan 1 2 7 5 2 9 2 6 3 10 2 5 4 2 6 5 5 3 6 5 6 1 3 5 7 9 6 4 8 9 7 5 9 1 6 6 10 4 5 4

45. Solución: Carlos muestra una desviación media de _____ indicando que los datos se alejan en promedio de la media en _____ preguntas buenas. Pedro disminuye su variación _____ Siendo Juan el que menos variación presenta con ______ preguntas tanto por arriba como por debajo de la media aritmética. Recomendación Se recomienda al colegio elegir como ganador en este caso a _______ , pues presenta resultados más constantes que los otros dos alumnos, Juan en promedio acierta _____ preguntas buenas con una variación muy baja. Example 13

46. Desviación Media (Datos Agrupados)

47. Example 14 x i f i x i * f i |x - | |x - |* f i [10-15> 3 [15-20> 5 [20-25> 7 [25-30> 4 [30-35> 2 x i f i x i * f i [10-15> 3 [15-20> 5 [20-25> 7 [25-30 > 4 [30-35> 2

48. Varianza

49. Varianza Õ 2 Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. (Datos Simples) (Datos Agrupados)

50. Calcular la varianza de la siguiente distribución : 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 Example 15

51. Calcular la varianza de la distribución de la tabla Example 16 x i f i [10-20> 1 [ 20-30 > 8 [30-40> 10 [40-50> 9 [50-60> 8 [60-70> 4 [70-80> 2 x i f i [10-20> 1 [ 20-30 > 8 [30-40> 10 [40-50> 9 [50-60> 8 [60-70> 4 [70-80> 2

52. Usted y sus amigos han medido la altura de sus mascotas (en milímetros). La altura de los hombros son: Rottweiler : 600 mm Galgo : 470 mm Dachsunds : 170 mm Schnauzer : 430 mm Bulldog ingles : 300 mm Calcular la media, varianza y desviación estándar Example 17

53. Usted y sus amigos han medido la altura de sus mascotas (en milímetros). Media = 394 mm Example 17

54. Usted y sus amigos han medido la altura de sus mascotas (en milímetros). Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media Example 17

55. Calculamos la varianza Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media Example 17

56. Veremos qué alturas están a distancia menos de la desviación estándar (147mm) de la media : Usando la desviación estándar se tiene una manera "estándar" de saber qué es normal, o extra grande o extra pequeño. Example 17

57. Parámetros Estadísticos Neumann Business School MBA, PBA, Ing. yván díaz zelada