Si a y b son números reales positivos

Solución propuesta de un problema de razonamiento lógico tomado del examen de admisión de la Universidad de Antioquia, Medellín.

1. Solución propuesta por Jaime Restrepo Cardona de un problema de razonamiento lógico
tomado del examen de admisión de la Universidad de Antioquia, Medellín.

Si a y b son números reales positivos
Si a y b son números reales positivos entonces de las siguientes afirmaciones la
única de la que se tiene certeza es:
A. (a
2
+ b
2
) < (1 + b)
2
B. (a
2
+ b
2
) < (a + b)
2

C. (a
2
+ b
2
) < (a + 1)
2
D. (a
2
+ b
2
) < (1 + 1)
2


Solución:
De las expresiones en las opciones A., C., y D. no se tiene ninguna certeza, pues
no son comparables; en cambio, se tiene certeza de la expresión (a
2
+ b
2
) < (a +
b)
2
, porque no importa que valores tomen a y b siempre la suma de sus cuadrados
será menor que el cuadrado de su suma. Por ejemplo:
Para a = 3 y b = 5 → (3
2
+ 5
5
) < (3 + 5)
2
(3
2
+ 5
5
) = 9 + 25 = 34
(3 + 5)
2
= 8
2
= 64 →34 < 64
[(3 + 5)
2 =
3
2
+ (2)(3)((5) + 5
2
= 9 + 30 + 25 = 64]