Signagdyddhrhrr rvdgr rl-and-system-IW2 (1).docx

jd

1. ШИНЖЛЭХ УХААН ТЕХНОЛОГИЙН ИХ СУРГУУЛЬ
Мэдээлэл холбооны технологийн сургууль
БИЕ ДААЛТЫН
АЖЛЫН ТАЙЛАН
Дохио ба систем(CN203)
2024-2025 оны хичээлийн жилийн намар
Бие даалтын ажлын нэр: Matlab түүний ойлголт, математик үйлдлүүд
Хичээл заасан багш: Ө.Буянхишиг
Бие даалтын ажил гүйцэтгэсэн: Оюутан 1:
Оюутан 2:
Авбал зохих нийт оноо: 10 оноо
Гүйцэтгэлийн шалгуур
Үнэлгээний
эзлэх хувь
CLOs
хамаарал
Багшийн
үнэлгээ
О1О2
Дохионы онол ба холбооны систем дэх
асуудлуудыг шийдвэрлэх /Solve/
70% 3
Бие даалтын болон семинарын ажил хийх,
хамгаалахад бичгийн болон ярианы ур чадвараа
хэрэглэх /Apply/
30% 4
Үнэлгээний нийт хувь
Нийт авсан оноо

2. Тойм:
Энэ бие даалт дээр matlab програм дээр өгөгдсөн математик функц , командуудыг
ашиглан тоон болон грацик үр дүнг үзүүлэх даалгавар байсан.Уг даалгаварыг хийж
гүйцэтгэснээр matlab програм дээр тооцоо хийх анхан шатны мэдлэгтэй болж
авлаа.
1.Ажлын зорилго ба онолын ойлголт:
Matlab програм дээр математикийн янз бүрийн үйлдлүүдийг хэрэгжүүлж сурна.
Matlab бол өндөр хүчин чадал бүхий тооцоолол, хийсвэрлэлийн цогц програм юм.
Matlab нь MATrix LABoratory – ийн товчлол юм.
Matlab –ийн нийтлэг хэрэглээ нь:
⮚Математик ба тооцоолол
⮚Алгоритмийн үе шат
⮚Модель, симуляци ба зурган дүрслэл
⮚Шинжилгээ , судалгаа ба хийсвэрлэлт
⮚Шинжлэх ухааны болон инженерийн график дүрслэх зэрэг болно.
Дэлхий даяарх сая сая инженер, эрдэмтэд MATLAB-ийг аж үйлдвэр, академийн
хүрээнд гүн гүнзгий суралцах болон машин сургалт, дохио боловсруулах ба
харилцаа холбоо, зураг болон видео боловсруулалт, хяналтын систем, туршилт ба
хэмжилт, тооцооллын санхүү, тооцооллын биологи зэрэг олон төрлийн хэрэглээнд
ашигладаг.
2.Хэрэглэгдэхүүн:
⮚Компьютер (matlab, word програм)
⮚Elearn.sict.edu.mn
3.Хэмжилт, туршилт хийсэн дараалал:
Багшийн өгсөн бие даалтыг matlab програм дээр математик функцуудыг ашиглан
тооцоо хийж туршиж үзлээ.
4.Хэмжилт, туршилтын үр дүнгүүд:
Суралцахуйн үр дүнг үнэлэх даалгаврууд:
I. Санах ойд анхны утгатай массив, матриц зарлана уу. (ones, zeros)
A. Дурын NхN хэмжээст zeros матриц
Матлаб програм дээр:
>> N = input('Матрицын хэмжээг оруулна уу (N): ');
matrix = zeros(N);
disp(['Энэ бол ' num2str(N) ' x ' num2str(N) ' хэмжээтэй, тэгүүдээр дүүргэсэн
матриц:']);
disp(matrix);
Матрицын хэмжээг оруулна уу (N): 5
Энэ бол 5x5 хэмжээтэй, тэгүүдээр дүүргэсэн матриц:
0 0 0 0 0

3. 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
B. Дурын NхM хэмжээст ones матриц
Матлаб програм дээр:
>> N = input('Мөрийн тоог оруулна уу (N): ');
M = input('Баганын тоог оруулна уу (M): ');
matrix = ones(N, M);
disp(['Энэ бол ' num2str(N) ' x ' num2str(M) ' хэмжээтэй, нэгүүдээр дүүргэсэн
матриц:']);
disp(matrix);
Мөрийн тоог оруулна уу (N): 2
Баганын тоог оруулна уу (M): 3
Энэ бол 2x3 хэмжээтэй, нэгүүдээр дүүргэсэн матриц:
1 1 1
1 1 1
C. Nх1 хэмжээст zeros массив
Матлаб програм дээр:
>> N = 5;
zero_array = zeros(N, 1);
disp('zero_array =');
disp(zero_array);
zero_array =
0
0
0
0
0
D. 1хM хэмжээст ones массив
Матлаб програм дээр:
>> M = 4;
ones_array = ones(1, M);
disp('ones_array =');
disp(ones_array);

4. ones_array =
1 1 1 1
II. Санах ойд хоосон массив зарлах, устгах
A. a хувьсагч бүхий хоосон массив зарлаж, 1->10 хүртэлх сондгой тоогоор
өргөтгөнө үү.
Матлаб програм дээр:
>> A = 1:10; % 1-10 массив үүсгэх
A = A(mod(A, 2) == 1); % Зөвхөн сондгой дугааруудыг үлдээх
disp('A массив:');
disp(A);
A массив:
1 3 5 7 9
B. b хувьсагч бүхий хоосон массив зарлаж, 10->20 хүртэлх тэгш тоогоор өргөтгөнө
үү.
Матлаб програм дээр:
>> b = [];
for i = 10:2:20
b = [b, i];
end
disp('Array b:');
disp(b);
Array b:
10 12 14 16 18 20
C. Дурын Nх1 хэмжээст c массив зарлаж, сондгой дугаартай хаягуудын
элементүүдийг устгана уу.
Матлаб програм дээр:
>> N = input('(N) Массивын хэмжээг оруулна уу: ');
C = (1:N)';
disp('Эх массив:');
disp(C);
C(1:2:end) = [];
disp('Зассан массив:');
disp(C);

5. (N) Массивын хэмжээг оруулна уу:
7
Эх массив:
1
2
3
4
5
6
7
Зассан массив:
2
4
6
D. Дурын 1хM хэмжээст d массив зарлаж, тэгш дугаартай хаягуудын
элементүүдийг устгана уу.
Матлаб програм дээр:
>> M = input('(M) Массивын хэмжээг оруулна уу: ');
d = 1:M;
disp('Эх массив:');
disp(d);
d(2:2:end) = [];
disp('Зассан массив:');
disp(d);
(M) Массивын хэмжээг оруулна уу:
5
Эх массив:
1 2 3 4 5
Зассан массив:
1 3 5
III. Санамсаргүй randi командыг ашиглан дурын NxM хэмжээстэй x массив ба
у матриц байгуулна уу.
A. х массивын 7 дугаар элементийг хэвлэнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> N = 4;
M = 5;
x = randi(100, N, M);
y = randi(100, N, M);

6. disp('x массив:');
disp(x);
disp('x массивын 7 дугаар элемент:');
disp(x(7));
x массив:
44 19 71 66 96
39 49 76 17 35
77 45 28 12 59
80 65 68 50 23
x массивын 7 дугаар элемент:
45
B. х массивын 4, 4, 2 дугаар элементийг хэвлэнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> N = 4;
M = 5;
x = randi(100, N, M);
y = randi(100, N, M);
disp('x массив:');
disp(x);
disp('x массивын 4, 4, 2 дугаар элементүүд:');
elements_to_display = [x(4), x(4), x(2)];
disp(elements_to_display);
x массив:
11 82 26 19 87
97 87 81 27 58
1 9 44 15 55
78 40 92 14 15
x массивын 4, 4, 2 дугаар элементүүд:
78 78 97
C. х массивын 1, 2, 3, 4 ба 5-р элементийг хэвлэнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> N = 4;
M = 5;
x = randi(100, N, M);
y = randi(100, N, M);

7. disp('x массив:');
disp(x);
disp('x массивын 1, 2, 3, 4, 5 дугаар элементүүд:');
elements_to_display = [x(1), x(2), x(3), x(4), x(5)];
disp(elements_to_display);
x массив:
65 36 63 48 23
38 94 59 24 18
82 88 21 85 23
54 56 31 20 44
x массивын 1, 2, 3, 4, 5 дугаар элементүүд:
65 38 82 54 36
D. х массивын 8 , 5 , 4 ба 2-р элементийг хэвлэнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> N = 4;
M = 5;
x = randi(100, N, M);
y = randi(100, N, M);
disp('x массив:');
disp(x);
disp('x массивын 8, 5, 4, 2 дугаар элементүүд:');
elements_to_display = [x(8), x(5), x(4), x(2)];
disp(elements_to_display);
x массив:
9 93 24 53 68
27 74 46 24 40
81 49 97 49 37
3 58 55 63 99
x массивын 8, 5, 4, 2 дугаар элементүүд:
58 93 3 27
E. х массивын бүх элементийг хэвлэнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> N = 4;
M = 5;
x = randi(100, N, M);
y = randi(100, N, M);

8. disp('x массив:');
disp(x);
x массив:
4 91 81 89 98
75 61 58 3 72
51 62 19 49 51
48 86 24 17 48
F. y матрицын бүх элементийг хэвлэнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> N = 4;
M = 5;
x = randi(100, N, M);
y = randi(100, N, M);
disp('y массив:');
disp(y);
y массив:
96 27 42 67 18
93 43 99 54 13
6 55 31 70 100
74 95 71 67 18
G. y матрицын 4 дугаар мөрний бүх элементийг хэвлэнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> N = 4;
M = 5;
x = randi(100, N, M);
y = randi(100, N, M);
disp('y матрицын 4 дүгээр мөрийн элементүүд:');
disp(y(4, :));
y матрицын 4 дүгээр мөрийн элементүүд:
27 35 88 3 18
H. y матрицын 7 дугаар баганын бүх элементийг хэвлэнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> N = 4;
M = 7;

9. x = randi(100, N, M);
y = randi(100, N, M);
disp('y матрицын 7 дугаар баганын элементүүд:');
disp(y(:, 7));
y матрицын 7 дугаар баганын элементүүд:
48
64
55
65
IV. Массив, матрицад хийгдэх үйлдлүүд
A. f = e
-2t
утгыг =[1,2,3,5,6,9,15] утгуудад тодорхойлно уу.
Матлаб програм дээр:
>> t = [1, 2, 3, 5, 6, 9, 15]; % [1, 2, 3, 5, 6, 9, 15]
f = exp(-2 * t); % f = e^(-2t)
disp('t массив:');
disp(t);
disp('f = e^(-2t) функцын утгууд:');
disp(f);
t массив:
1 2 3 5 6 9 15
f = e^(-2t) функцын утгууд:
0.1353 0.0183 0.0025 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
B. y=[1,2,3,4,5,6,7,8] утгуудын нийлбэрийг олно уу.
Матлаб програм дээр:
>> y = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8];
sum_y = sum(y);
disp('y утгуудын нийлбэр:');
disp(sum_y);
y утгуудын нийлбэр:
36
С. у=[5,6,10,15,7] векторын хамгийн бага утгатай элементийг тодорхойлно уу.
Матлаб програм дээр:
>> y = [5, 6, 10, 15, 7];

10. min_value = min(y);
disp('y векторын хамгийн бага утга:');
disp(min_value);
y векторын хамгийн бага утга:
5
D. y=[5,6,10,15,20,19,30,12,16,41,6,7] векторын хамгийн их утгатай элементийг
тодорхойлно уу.
Матлаб програм дээр:
>> y = [5, 6, 10, 15, 20, 19, 30, 12, 16, 41, 6, 7];
max_value = max(y);
disp('y векторын хамгийн их утга:');
disp(max_value);
y векторын хамгийн их утга:
41
E. y=[5,6,10,15,20,19,30,12,16,41,6,7] векторын 1,3,5,7-р элементийг устгана уу.
Матлаб програм дээр:
>> y = [5, 6, 10, 15, 20, 19, 30, 12, 16, 41, 6, 7];
indices_to_remove = [1, 3, 5, 7];
y(indices_to_remove) = [];
disp('Устгасны дараах y векторын утгууд:');
disp(y);
Устгасны дараах y векторын утгууд:
6 15 19 12 16 41 6 7
F . A=|16 3 2|
|5 10 11|
|9 6 7| матрицын диагоналийн элементүүдийг diag команд ашиглан
тодорхойлно уу.
Матлаб програм дээр:
>> A = [16, 3, 2; 5, 10, 11; 9, 6, 7];
diagonalElements = diag(A);

11. disp('Матриц A-ийн диагональ элементүүд:');
disp(diagonalElements);
Матриц A-ийн диагональ элементүүд:
16
10
7
|5 6 7| |1 2 3|
G. a=|8 9 6| b= |3 2 1| матрицын нийлбэрийг тодорхойлно уу.
|5 3 2| |4 5 6|
Матлаб програм дээр:
>> a = [5 6 7; 8 9 6; 5 3 2];
b = [1 2 3; 3 2 1; 4 5 6];
sum_matrix = a + b;
disp('a болон b матрицын нийлбэр:');
disp(sum_matrix);
a болон b матрицын нийлбэр:
6 8 10
11 11 7
9 8 8
2x1 + 3x2 + 5x3 = 23
H. x₁ + x2 + x3 = 6 систем тэгшитгэлийн шийдийг олно уу.
5x1 + 2x2 + 2x3 =15
Матлаб програм дээр:
>> syms x1 x2 x3;
eq1 = 2*x1 + 3*x2 + 5*x3 == 23;
eq2 = x1 + x2 + x3 == 6;
eq3 = 5*x1 + 2*x2 + 2*x3 == 15;
solutions = solve([eq1, eq2, eq3], [x1, x2, x3]);
disp('Шийд:');
disp(solutions);
Шийд:
x1: 1
x2: 2
x3: 3

12. |2 5 8|
I. d=|3 6 9|
|4 7 10| матрицын гол диагоналийн элементүүдийг 0 болгоно уу.
Матлаб програм дээр:
>> d = [2 5 8; 3 6 9; 4 7 10];
d(1,1) = 0;
d(2,2) = 0;
d(3,3) = 0;
disp('Гол диагоналийн элементүүдийг 0 болгосон d матриц:');
disp(d);
Гол диагоналийн элементүүдийг 0 болгосон d матриц:
0 5 8
3 0 9
4 7 0
J. a= |2 3| , b= |1 3 5|
|4 5| |2 4 6| матрицийн үржвэрийг олно уу.
Матлаб програм дээр:
>> a = [2 3; 4 5];
b = [1 3 5; 2 4 6];
product_matrix = a * b;
disp('a болон b матрицийн үржвэр:');
disp(product_matrix);
a болон b матрицийн үржвэр:
8 18 28
14 32 50
K. a=[1,3,5,9,10], b=[2,8,9,1.5,2.5] хоёр векторын нийлбэрийг олно уу.
Матлаб програм дээр:
>> a = [1, 3, 5, 9, 10];
b = [2, 8, 9, 1.5, 2.5];

13. sum_vector = a + b;
disp('a болон b векторын нийлбэр:');
disp(sum_vector);
a болон b векторын нийлбэр:
3.0000 11.0000 14.0000 10.5000 12.5000
|1 2 3|
L. Z=|4 5 6| матрицыг хөрвүүлнэ үү.
|7 8 9|
Матлаб програм дээр:
>> Z = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
Z_transpose = Z';
disp('Z матрицын хөрвүүлэг:');
disp(Z_transpose);
Z матрицын хөрвүүлэг:
1 4 7
2 5 8
3 6 9
|1 2 -9| |1 2 3|
M. A= |2 -1 2|, B= |4 5 6|
|3 -4 3| |7 8 9| матрицуудын нэмэх, хасах, үржих үйлдийг хэрэгжүүлэх
кодыг бичнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> sum_matrix = A + B;
difference_matrix = A - B;
product_matrix = A * B;
disp('A болон B матрицуудын нийлбэр:');
disp(sum_matrix);
disp('A болон B матрицуудын ялгавар:');
disp(difference_matrix);
disp('A болон B матрицуудын үржвэр:');

14. disp(product_matrix);
A болон B матрицуудын нийлбэр:
2 4 -6
6 4 8
10 4 12
A болон B матрицуудын ялгавар:
0 0 -12
-2 -6 -4
-4 -12 -6
A болон B матрицуудын үржвэр:
-54 -60 -66
12 15 18
8 10 12

|1 2 -9|
N. A=|2 -1 2|
|3 -4 3| матрицын толин тусгалыг хэрэгжүүлэх кодыг бичнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> A = [1 2 -9; 2 -1 2; 3 -4 3];
mirror_A = fliplr(A);
disp('A матрицын толин тусгал:');
disp(mirror_A);
A матрицын толин тусгал:
-9 2 1
2 -1 2
3 -4 3
|1 2 3|
O. A=|2 3 2| матрицын инверсийг хэрэгжүүлэх кодыг бичнэ үү.
|1 2 5|
Матлаб програм дээр:
>> A = [1 2 3; 2 3 2; 1 2 5];
inverse_A = inv(A);
disp('A матрицын инверс:');
disp(inverse_A);
A матрицын инверс:
-5.5000 2.0000 2.5000

15. 4.0000 -1.0000 -2.0000
-0.5000 0 0.5000

|1 2 3|
P. A=|5 6 7| матрицын ранкыг хэрэгжүүлэх кодыг бичнэ үү.
|9 10 11|
Матлаб програм дээр:
>> A = [1 2 3; 5 6 7; 9 10 11];
rank_A = rank(A);
disp('A матрицын ранк:');
disp(rank_A);
A матрицын ранк:
2
|1 2 3|
Q. A=|5 6 7|
|9 10 11| матрицын мөрийн ичелоныг хэрэгжүүлэх кодыг бичнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> A = [1 2 3; 5 6 7; 9 10 11];
[m, n] = size(A);
A(2,:) = A(2,:) - 5 * A(1,:);
A(3,:) = A(3,:) - 9 * A(1,:);
A(3,:) = A(3,:) - (A(3,2) / A(2,2)) * A(2,:);
disp('Мөрийн echelon хэлбэрт орсон матриц:')
disp(A)
Мөрийн echelon хэлбэрт орсон матриц:
1 2 3
0 -4 -8
0 0 0
|2 -3 -1|
R. |1/ 2 1 1|

16. |0 1 -1| матрицын LU-ийн задралыг хэрэгжүүлэх кодыг бичнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> A = [2 -3 -1; 1/2 1 1; 0 1 -1];
[m, n] = size(A);
L = eye(m);
U = A;
for k = 1:m-1
for i = k+1:m
L(i, k) = U(i, k) / U(k, k);

U(i, :) = U(i, :) - L(i, k) * U(k, :);
end
end
disp('L матриц:')
disp(L)
disp('U матриц:')
disp(U)
L матриц:
1.0000 0 0
0.2500 1.0000 0
0 0.5714 1.0000
U матриц:
2.0000 -3.0000 -1.0000
0 1.7500 1.2500
0 0 -1.7143
|1 2 3|
S. |4 5 6|
|7 8 0| матрицын характеристик тэгшитгэлийг хэрэгжүүлэх кодыг бичнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> S = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0];

17. A = eye(size(S));
characteristic_coefficients = poly(S - A);
disp('Характеристик тэгшитгэлийн коэффициентүүд:');
disp(characteristic_coefficients);
syms lambda;
characteristic_equation = det(S - lambda * eye(size(S)));
disp('Характеристик тэгшитгэл:');
disp(characteristic_equation);
Характеристик тэгшитгэлийн коэффициентүүд:
1.0000 -3.0000 -81.0000 -104.0000
Характеристик тэгшитгэл:
- lambda^3 + 6*lambda^2 + 72*lambda + 27
|1 8 -10|
T. |-4 2 4|
|-5 2 8| матрицын Эйгений утгыг олох кодыг бичнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> A = [1, 8, -10;
-4, 2, 4;
-5, 2, 8];
[eigenvectors, eigenvalues] = eig(A);
disp('Эйгений утгууд:')
disp(diag(eigenvalues))
Эйгений утгууд:
11.6219 + 0.0000i
-0.3110 + 2.6704i
-0.3110 - 2.6704i
|3 1 1|
U. |1 0 2|
|1 2 0| матрицын Эйгений векторыг олох кодыг бичнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> A = [3 1 1;
1 0 2;
1 2 0];
[V, D] = eig(A);

18. disp('Eigenvalues of the matrix A:');
disp(diag(D));
disp('Eigenvectors of the matrix A:');
disp(V);
Eigenvalues of the matrix A:
-2.0000
1.0000
4.0000
Eigenvectors of the matrix A:
0.0000 0.5774 -0.8165
0.7071 -0.5774 -0.4082
-0.7071 -0.5774 -0.4082
V. Дурын илэрхийллийн график байгуулах
A. f=1-e
-2t
илэрхийллийн графикийг t(0→10) завсарт байгуулна уу.
Матлаб програм дээр:
>> f = @(t) 1 - exp(-2 * t);
t_values = linspace(0, 10, 1000);
f_values = f(t_values);
figure;
plot(t_values, f_values, 'LineWidth', 2);
title('Graph of f(t) = 1 - e^{-2t}');
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
grid on;
ylim([0, 1]);
legend('f(t) = 1 - e^{-2t}');

19. B. y=x
2
+2x+1 илэрхийллийн графикийг x(-5→+5) завсарт байгуулна уу.
Матлаб програм дээр:
>> y = @(x) x.^2 + 2*x + 1;
x_values = linspace(-5, 5, 1000);
y_values = y(x_values);
figure;
plot(x_values, y_values, 'LineWidth', 2);
title('Graph of y = x^2 + 2x + 1');
xlabel('x');
ylabel('y');
grid on;
legend('y = x^2 + 2x + 1');

20. C. y = sin 2x + cos x илэрхийллийн графикийг x = 0 − оос 2 π-д байгуулна уу.
Матлаб програм дээр:
>> y = @(x) sin(2 * x) + cos(x);
x_values = linspace(0, 2 * pi, 1000);
y_values = y(x_values);
figure('Position', [100, 100, 800, 480]);
plot(x_values, y_values, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'y = sin(2x) + cos(x)');
title('Graph of y = sin(2x) + cos(x)');
xlabel('x');
ylabel('y');
grid on;
legend show;

21. D. y = log x + x илэрхийллийн графикийг x(1→10) завсарт байгуулна уу.
Матлаб програм дээр:
>> y = @(x) log(x) + x;
x_values = linspace(1, 10, 1000);
y_values = y(x_values);
figure('Position', [100, 100, 800, 480]);
plot(x_values, y_values, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'y = log(x) + x');
title('Graph of y = log(x) + x');
xlabel('x');
ylabel('y');
grid on;
legend show;

22. E. fplot ашиглаж sinx-ийн графикийг [0,2 π] завсарт байгуулна уу.
Матлаб програм дээр:
>> y = @(x) sin(x);
interval = [0, 2 * pi];
figure('Position', [100, 100, 800, 480]);
fplot(y, interval, 'LineWidth', 2);
title('Graph of y = sin(x)');
xlabel('x');
ylabel('y');
grid on;
legend('y = sin(x)');

23. F. y=2-e
-3t
илэрхийллийн графикийг t=[0,5] завсарт байгуулна уу.
Матлаб програм дээр:
>> y = @(t) 2 - exp(-3*t);
interval = [0, 5];
figure;
fplot(y, interval, 'LineWidth', 2);
title('Graph of y = 2 - e^{-3t}');
xlabel('t');
ylabel('y');
grid on;
legend('y = 2 - e^{-3t}');

24. G. y=x
2
, z = √х илэрхийллүүдийн графикийг нэг цонхонд байгуулна уу. x(0→2)
завсарт 0.01 алхамтайгаар
Матлаб програм дээр:
>> x_values = 0:0.01:2;
y_values = x_values.^2;
z_values = sqrt(x_values);
figure;
plot(x_values, y_values, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'y = x^2');
hold on;
plot(x_values, z_values, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'z = sqrt(x)');
hold off;
title('Graphs of y = x^2 and z = sqrt(x)');
xlabel('x');
ylabel('y / z');
grid on;
legend('Location', 'Northwest');
H. y = sin2x
z= cosx илэрхийллийн нийлбэрийн графикийг байгуулна уу.
Матлаб програм дээр:
>> y = @(x) sin(2*x);
z = @(x) cos(x);
x_values = linspace(0, 2*pi, 1000);
w_values = y(x_values) + z(x_values);
figure;
plot(x_values, y(x_values), 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'y = sin(2x)');

25. hold on;
plot(x_values, z(x_values), 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'z = cos(x)');
plot(x_values, w_values, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'w = y + z');
hold off;
title('Graphs of y, z, and w = y + z');
xlabel('x');
ylabel('y / z / w');
grid on;
legend('Location', 'Northwest');
VI. Subplot командыг ашиглан график байгуулах
A. Дээрх гурван графикийг 1 ажлын цонхны хэвтээ мөрөнд 3 ондоо байрлалд
байгуулна уу.
Матлаб програм дээр:
>> x_values = linspace(0, 2*pi, 1000);
y_values = sin(2 * x_values);
z_values = cos(x_values);
w_values = y_values + z_values;
figure;
subplot(1, 3, 1);
plot(x_values, y_values, 'LineWidth', 2);
title('y = sin(2x)');
xlabel('x');
ylabel('y');
grid on;

26. subplot(1, 3, 2);
plot(x_values, z_values, 'LineWidth', 2);
title('z = cos(x)');
xlabel('x');
ylabel('z');
grid on;
subplot(1, 3, 3);
plot(x_values, w_values, 'LineWidth', 2);
title('w = y + z');
xlabel('x');
ylabel('w');
grid on;
sgtitle('Graphs of y = sin(2x), z = cos(x), and w = y + z');
B. Дээрх гурван графикийг hold on командыг ашиглан 1 ажлын цонхонд 1 графикт
багтаан байгуулна уу.
Матлаб програм дээр:

27. >> x_values = linspace(0, 2*pi, 1000);
y_values = sin(2 * x_values);
z_values = cos(x_values);
w_values = y_values + z_values;
figure;
plot(x_values, y_values, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'y = sin(2x)');
hold on;
plot(x_values, z_values, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'z = cos(x)');
plot(x_values, w_values, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'w = y + z');
hold off;
title('Graphs of y, z, and w = y + z');
xlabel('x');
ylabel('y / z / w');
grid on;
legend('Location', 'Northwest');
C. Дурын үетэй синус, косинус графикуудыг 1 ажлын цонхны босоо баганад 2
ондоо байрлалд байгуулна уу.
Матлаб програм дээр:
A = 1;

28. B = 1;
C1 = 1;
C2 = 0.8;
x_values = linspace(0, 4*pi, 1000);
y_sine = A * sin(C1 * x_values + B);
y_cosine = A * cos(C2 * x_values);
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(x_values, y_sine, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'y = sin(C1*x + B)');
title('Sine Graph');
xlabel('x');
ylabel('y');
grid on;
legend('Location', 'Northwest');
subplot(2, 1, 2);
plot(x_values, y_cosine, 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'y = cos(C2*x)');
title('Cosine Graph');
xlabel('x');
ylabel('y');
grid on;
legend('Location', 'Northwest');
VII. Матриц вектор байгуулах
A. 1000-аас бага 5-д хуваагдах тоонуудын векторыг үүсгэ.
Матлаб програм дээр:
>> vector=5:5:995
vector = Columns 1 through 29

29. 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125
130 135 140 145
Columns 30 through 58
150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245
250 255 260 265 270 275 280 285 290
Columns 59 through 87
295 300 305 310 315 320 325 330 335 340 345 350 355 360 365 370 375 380 385 390
395 400 405 410 415 420 425 430 435
Columns 88 through 116
440 445 450 455 460 465 470 475 480 485 490 495 500 505 510 515 520 525 530 535
540 545 550 555 560 565 570 575 580
Columns 117 through 145
585 590 595 600 605 610 615 620 625 630 635 640 645 650 655 660 665 670 675 680
685 690 695 700 705 710 715 720 725
Columns 146 through 174
730 735 740 745 750 755 760 765 770 775 780 785 790 795 800 805 810 815 820 825
830 835 840 845 850 855 860 865 870
Columns 175 through 199
875 880 885 890 895 900 905 910 915 920 925 930 935 940 945 950 955 960 965 970
975 980 985 990 995
B. 0-ээс 1 хүртэл утгатай 3 мөр 6 баганатай матрицыг 9 мөртэй 2 баганатай
матриц болго.
Матлаб програм дээр:
>> original_matrix = rand(3, 6);
disp('Original Matrix:');
disp(original_matrix);
reshaped_matrix = reshape(original_matrix.', [], 2);
disp('Reshaped Matrix:');
disp(reshaped_matrix);
Original Matrix:
0.7922 0.0357 0.6787 0.3922 0.7060 0.0462
0.9595 0.8491 0.7577 0.6555 0.0318 0.0971
0.6557 0.9340 0.7431 0.1712 0.2769 0.8235
Reshaped Matrix:
0.7922 0.6555
0.0357 0.0318
0.6787 0.0971
0.3922 0.6557
0.7060 0.9340
0.0462 0.7431
0.9595 0.1712
0.8491 0.2769
0.7577 0.8235

30. C. Magic командыг ашиглан 5-н мөр 5-н баганатай шидэт А матриц үүсгэнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> A = magic(5);
disp('Magic Matrix A:');
disp(A);
Magic Matrix A:
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
• Үүсгэсэн матрицын бүх элементүүд дээрээ 3-н тоог нэмнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> original_A = magic(5);
disp('Шидэт матриц A:');
disp(original_A);
A = original_A + 3;
disp('Матриц A: Бүх элемент дээр 3-г нэмсэний дараа:');
disp(A);
disp('Анхны шидэт матриц A:');
disp(original_A);
Шидэт матриц A:
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
Матриц A: Бүх элемент дээр 3-г нэмсэний дараа:
20 27 4 11 18
26 8 10 17 19
7 9 16 23 25
13 15 22 24 6
14 21 28 5 12
Анхны шидэт матриц A:
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3

31. 11 18 25 2 9
• Анхны үүсгэсэн шидэт матрицаас inv() функц ашиглан инверс авна уу .
Матлаб програм дээр:
>> original_A = magic(5);
disp('Шидэт матриц A:');
disp(original_A);
if det(original_A) ~= 0
inv_A = inv(original_A);
disp('Шидэт матрицын инверс:');
disp(inv_A);
else
disp('Шидэт матрицын инверс байхгүй (детерминант нь тэг байна).');
end
Шидэт матриц A:
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
Шидэт матрицын инверс:
-0.0049 0.0512 -0.0354 0.0012 0.0034
0.0431 -0.0373 -0.0046 0.0127 0.0015
-0.0303 0.0031 0.0031 0.0031 0.0364
0.0047 -0.0065 0.0108 0.0435 -0.0370
0.0028 0.0050 0.0415 -0.0450 0.0111
• Матрицийн мөрийг баганад, баганыг мөрд шилжүүлнэ үү .
Матлаб програм дээр:
>> A = magic(5);
disp('Анхны шидэт матриц A:');
disp(A);
A_transposed = A.';
disp('Шидэт матрицын шилжүүлэг (мөрийг баганад, баганыг мөрд шилжүүлсэн):');
disp(A_transposed);
Анхны шидэт матриц A:

32. 17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
Шидэт матрицын шилжүүлэг (мөрийг баганад, баганыг мөрд шилжүүлсэн):
17 23 4 10 11
24 5 6 12 18
1 7 13 19 25
8 14 20 21 2
15 16 22 3 9
• Бүх элементүүд нь 3-тай тэнцүү 5-н мөр, 5-н багана бүхий В гэсэн матриц
үүсгэнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> B = 3 * ones(5, 5);
disp('Бүх элемент нь 3-тай тэнцүү матриц B:');
disp(B);
Бүх элемент нь 3-тай тэнцүү матриц B:
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
• А матрицыг В матрицаар үржүүлнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> B = 3 * ones(5, 5);
A = rand(5, 5);
result = B * A;
disp('B матриц болон A матрицыг үржүүлсний дүнд гарсан матриц:');

33. disp(result);
B матриц болон A матрицыг үржүүлсний дүнд гарсан матриц:
7.3060 7.8567 8.4959 6.3443 8.5814
7.3060 7.8567 8.4959 6.3443 8.5814
7.3060 7.8567 8.4959 6.3443 8.5814
7.3060 7.8567 8.4959 6.3443 8.5814
7.3060 7.8567 8.4959 6.3443 8.5814
• А матрицын диагоналийн элементүүдийг хэвлэнэ үү.
Матлаб програм дээр:
>> A = rand(5, 5);
diagonal_elements = diag(A);
disp('A матрицын диагоналийн элементүүд:');
disp(diagonal_elements);
A матрицын диагоналийн элементүүд:
0.2551
0.1386
0.2435
0.4733
0.2858
5.Хэлэлцүүлэг:
Тус даалгавар нь хөнгөн хэлбэрийн даалгавар байсан бөгөөд MATLAB-тай
холбоотой эх сурвалжийн тусламжтайгаар хийж гүйцэтгэсэн ба ашигласан
материалаас дэлгэрэнгүй мэдээллийг харж болно.
Уг даалгаврын амжилттай хийж гүйцэтгэснээр олон гишүүнтийн үл мэдэгдэх
параметрүүдийг тооцоолох аргачлалыг програмын аргаар сурч мэдэж авлаа.
6.Дүгнэлт:
Энэ туршилтын үр дүнгүүд гэхээс илүүтэй математик үйлдэл хийж сурч, бие
даалтын тайлбар дээр бүх үйлдэлүүдийн нарийн тайлбартай байвал сурахад амар
юм байна. Энэ програм дээр инженерийн бүхийл тооцоо, судалгааг хийх
боломжтой том програм гэдгийг мэдэж авлаа.
7.Ашигласан материал:
MATLAB Basic Functions Reference (mathworks.com)
Maximum elements of an array - MATLAB max (mathworks.com)
CN203 Coursework 1_2021A.pdf (sict.edu.mn)