Silogismos categóricosvf

Explicación de cómo se diagraman los silogismos categóricos.

1. 1
SILOGISMOS CATEGÓRICOS Y DIAGRAMAS DE vEnn.
A continuación los lectores encontrarán los siguientes temas correspondientes a los Silogismos
categóricos y la forma de analizar su validez con los Diagramas de Venn:
1.Elementos, Modos y Figuras del Silogismo Categórico.
2.Validez de los Silogismos Categóricos.
3.Uso de los diagramas de Venn en Matemáticas.
4.Técnica de los Diagramas de Venn para Silogismos Categóricos.
5.Ejemplo de Razonamiento: Diagrama y silogismo descifrado
6.Método para descifrar diagramas de Venn
7.Silogismo Categórico válido en otra Figura y Modo.
1. Elementos, Modos y Figuras del Silogismo Categóricos. Apoyándonos en el texto de
Introducción a la Lógica de Irving Copi, en parte de este trabajo, vamos a iniciar definiendo qué se entiende
por Silogismo Categórico, éste es un argumento conformado por dos premisas y una conclusión donde se
afirma o niega si una clase está incluida en otra, de manera total o parcial o, incluso, si las clases son
ajenas entre ellas. Entendemos por argumento una secuencia finita de enunciados o proposiciones. El último
enunciado de la secuencia es la conclusión mientras que todos los anteriores constituyen las premisas del
argumento. En otras palabras, un silogismo es un argumento deductivo en el que se infiere una conclusión a
partir de dos premisas.
Las tres proposiciones categóricas de que consta un silogismo contienen específicamente tres
términos, cada uno de ellos aparece sólo en dos de las proposiciones que lo constituyen. La conclusión de un
silogismo categórico es una proposición que contiene dos de los tres términos del silogismo. El término que
aparece en la primera premisa y posteriormente como predicado de la conclusión se llama término mayor del
silogismo, y el término que aparece en la segunda premisa y como sujeto de la conclusión es el término
menor. Así, en el silogismo:
Ningún delincuente es persona de bien
Algunos europeos son delincuentes.
Por lo tanto: Algunos europeos no son personas de bien
Elaboración:
Mtra. Flor Alejandrina Hernández Carballido
Profesora de la Escuela Nacional Preparatoria,
ENP, de la UNAM.
Todo alumno va a la escuela
para aprender a formalizar su
pensamiento lógico y poder
abordar problemas más
complejos.

2. 1
El término “persona de bien” es el término mayor porque es el predicado de la proposición y el término
“europeos” es el término menor porque es el sujeto de la proposición. El tercer término que no aparece en la
conclusión pero sí aparece en ambas premisas se llama el término medio; en este caso es el término
“delincuentes”. Con estos acuerdos básicos, se puede precisar otra característica de un silogismo, que
consiste en que la premisa mayor se enuncia primero, en seguida, la premisa menor y al final la conclusión.
Otro elemento de un silogismo es el denominado modo, el modo de un silogismo está determinado por las
proposiciones categóricas, A, E, I, O, que contiene. En el ejemplo anterior, el modo del silogismo es EIO,
porque su premisa mayor es una proposición E, su premisa menor es una proposición I y su conclusión una
proposición O. Sin embargo, silogismos que tienen el mismo modo pueden diferir en sus formas,
dependiendo de las posiciones relativas de los términos medios. Así, por ejemplo, consideremos los
silogismos:
Todos los abogados exitosos son graduados universitarios.
Algunos mexicanos son graduados universitarios.
Por lo tanto: Algunos mexicanos son abogados exitosos
Y para,
Todas las personas individualistas son egoístas.
Algunas personas individualistas son pobres.
Por lo tanto: Algunos pobres son egoístas.
Los dos silogismos son del modo AII, pero de diferentes formas. Si abreviamos el término menor con S, el
término mayor con P, el término medio con M y para simbolizar las palabras “por lo tanto” usamos tres
puntos, \, entonces las formas o esquemas de estos dos silogismos, respectivamente, son:
lg
Todo P es M
A ún S es M

lg
Todo M es P
A ún M es S
lgA ún S es P\ lgA ún S es P\
En el primer silogismo, el término medio es el predicado de ambas premisas, mientras que en el segundo el
término medio es el sujeto de las dos. Lo que demuestra que la forma de un silogismo está parcialmente
descrita enunciando sólo su modo ya que silogismos que tienen el mismo modo pueden diferir en sus formas,
dependiendo de las proposiciones relativas de los términos medios. La forma de un silogismo se puede
describir por completo, enunciando su modo y su figura , la cual indica la posición del término medio en las
premisas.
Hay cuatro posibles figuras distintas que pueden tener los silogismos, donde el término medio puede ser el
sujeto de la premisa mayor y el predicado de la premisa menor, o puede ser el predicado de ambas premisas,
o puede ser le sujeto de la dos premisas, o puede ser el predicado de la premisa mayor y el sujeto de la
premisa menor. Estas diferentes figuras se esquematizan en el siguiente arreglo, Tabla N° 1, donde se ha
suprimido la referencia al modo, no representando en ellas cuantificadores ni cópulas:
Tabla N° 1. Esquema de las posiciones relativas del término medio:
M------P P------M M------P P------M
S------M S------M M------S
M
------S
----------------------------------- -------------------------------- ---------------------------- ------------------------
\ S------P \ S------P \S------P \S------P
Primera Figura Segunda Figura Tercera Figura Cuarta Figura

3. 1
Son sesenta y cuatro los posibles modos diferentes: AAA, AAE, AAO, AEA, AEI, AEO, AIA,…OOO y como
cada modo puede aparecer en cada una de las cuatro figuras diferentes, se tendrían 256 formas distintas que
pueden tomar los silogismo de forma estándar. Sin embargo, de entre éstas, solamente unas cuantas son
válidas.
2. Validez del Silogismo categórico. La forma de un silogismo es, desde el punto de vista de la
lógica, su aspecto más importante. La validez o invalidez de un silogismo cuyas proposiciones son
contingentes dependen exclusivamente de su forma y es por completo independiente de su contenido
específico o del tema del cual trata. Así, por ejemplo, cualquier silogismo de la forma AAA-1:
lg
Todo M es P
A ún S es M
Todo S es P\
Es un argumento válido, más allá del asunto del que trate. Es decir, no importa qué términos se sustituyen en
la forma o esquema donde aparecen las letras S, P y M, el argumento resultante será válido. Si se sustituyen
las letras por los términos “veracruzanos”, “humanos” y “mexicanos” se obtiene el argumento válido:
Todos los mexicanos son humanos.
Todos los veracruzanos son mexicanos.
Por lo tanto: Todos los veracruzanos son humanos.
Ahora bien, el silogismo también es válido si se sustituyen otros términos, tales como: “Jabones”, “sustancias
solubles en agua” y “sales de sodio” donde están las letras S, P y M de la misma forma se obtienen que el
silogismo también es válido:
Todas las sales de sodio son sustancias solubles en agua.
Todos los jabones son sales de sodio.
Por lo tanto: Todos los jabones son sustancias solubles en agua.
Un silogismo válido es un argumento formalmente válido, en virtud sólo de su forma. Esto implica que si un
silogismo es válido, cualquier otro silogismo de la misma forma también será válido. Y si un silogismo es
inválido, cualquier otro silogismo de la misma forma también será inválido para proposiciones constitutivas
contingentes. El reconocimiento usual de este hecho es atestiguado por el uso frecuente de “analogías
lógicas” en la argumentación. Supongamos que se presenta el siguiente argumento:
Todos los perredistas son defensores de las instituciones de seguridad social.
Algunos miembros de la administración son defensores de las instituciones de seguridad social.
Por lo tanto: Algunos miembros de la administración son perredistas.
Se acepta que pese a la verdad o falsedad de sus proposiciones constituyentes, el argumento es inválido. La
mejor forma de demostrar su carácter falaz sería construir otro argumento que tenga exactamente la misma
forma que el primero y cuya invalidez resulte evidente. Por ejemplo:
Todos los conejos son veloces.
Algunos caballos son veloces.
Por lo tanto: Algunos caballos son conejos
De modo que por analogía si el primer razonamiento es inválido -puesto que la forma es independiente del
contenido- al ser este inválido el otro también lo es. Subyacente al método de la analogía lógica se encuentra
el hecho de que la validez o invalidez de argumentos como los silogismos categóricos es un asunto
meramente formal. Sin embargo, este método de poner a prueba la validez de los argumentos tiene serias
limitaciones en los hechos por una u otra razón; se requiere de un método más eficaz para establecer la
validez formal o la invalidez de los silogismos como veremos en las secciones posteriores.

4. 1
3. Uso de los diagramas de Venn en Matemáticas. Antes de entrar de lleno a estudiar la técnica
para los Diagramas de Venn en los Silogismos Categóricos, veamos el uso que tienen los Diagramas de Venn
en cuestiones de Matemáticas, como lo analiza el Maestro Heriberto Marín, en el aspecto referente a tres
conjuntos para el planteamiento y solución de problemas mediante el algebra de conjuntos. Al hacerlo,
empezarán a resaltar aspectos que también son útiles para su aplicación en Lógica.
Partamos del siguiente problema que se puede presentar en la vida real: por ejemplo, a alguien le
dicen que a Pedro, Ana, Carlos, Felipe, Rosa, José y Luis les gusta la natación; que a Rosa, Felipe, Ernesto,
Mario, Beatriz y Luis les gusta el baloncesto ; y, que a Rosa, Carlos, Felipe, Mario, Daniel y Sonia están en el
club Pumitas. Le preguntan, de los niños que les gusta alguno de estos dos deportes ¿quiénes están en
Pumitas? Para resolver este problema en ese momento la persona usa el razonamiento práctico y traza una
estrategia a seguir. Puede considerar por separado a los niños que les gustan la natación (Pedro, Ana,
Carlos, Felipe, Rosa, Luis y José) o el baloncesto (Rosa, Ernesto, Mario y Beatriz) y, después, fijándose en
quiénes de ellos están en Pumitas, obtiene la respuesta, que son Rosa, Carlos, Felipe y Mario.
Esta solución obtenida empíricamente, se puede obtener también de manera formal mediante las operaciones
entre conjuntos. Llamemos A al conjunto de niños a los que les gusta nadar, B al conjunto de los que les
gusta el baloncesto y C al conjunto de los niños que están en Pumitas. Así, usando las letras iniciales de
cada nombre, podemos representar A, B y C como:
{ }, , , , , ,A p a c f r j l= , { }, , , , ,B r f e m b l= y { }, , , , ,C r c f m d s=
¿Qué operaciones entre conjuntos debemos utilizar? Como al razonar empíricamente se ha considerado
tener en cuenta a todos los niños que les gusta un deporte, nadar o el baloncesto, debemos escoger una
“unión” entre conjuntos para reunir a todos los niños en un solo conjunto, sin repetir elementos, es decir
{ }, , , , , , , , ,A B p a c f r j l e m bÈ =
Ahora bien, como se ha puesto la atención en quiénes de ellos están en Pumitas, nos damos cuenta que
formalmente debemos usar la “intersección” entre los conjuntos ( )A BÈ y C para obtener los elementos en
común entre ambos conjuntos,
( ) { }, , ,A B C c f r mÈ Ç =
Que son precisamente aquellos niños que les gusta alguno de estos deportes y que además están en
Pumitas: Carlos, Felipe, Rosa y Mario. Obsérvese que si hubiéramos utilizado primero una resta entre los
conjuntos ( )A BÈ- C y luego una intersección, no hubiéramos llegado al resultado correcto obtenido de
manera empírica. Ahora bien, ¿hay otra manera formal de resolver el problema? la respuesta es que sí.
Consideremos, con los mismos conjuntos A, B, y C, las operaciones { }, ,A C c f rÇ = y { }, ,B C r f mÇ =
para luego hacer la operación siguiente,
( )( ){ }, , ,A B B C c f r mÇ È Ç =
Observamos que se obtiene el mismo resultado. De modo que tenemos dos formas de plantear y resolver
formalmente el mismo problema al utilizar el lenguaje de conjuntos. ¿Puede hacerse también de manera
empírica esta otra manera de resolver el problema? La respuesta es que sí, de la siguiente manera: “Nos
fijamos primero en los niños a los que les gusta la natación y están en Pumitas que son Carlos, Felipe y
Rosa.
Después nos fijamos en los niños a los que les gusta el baloncesto y que están en Pumitas que son: Rosa,
Felipe y Mario. Finalmente, para obtener la solución, consideramos a todos estos niños, sin repetir, en un solo
conjunto, que son; Carlos, Felipe, Rosa y Mario.

5. 1
La razón de que haya dos posibles maneras formales de resolver el problema, que corresponden a las dos
maneras prácticas de también resolverlo, es que se está cumpliendo la ley distributiva para la intersección
entre los conjuntos A, B y C, es decir:
( ) ( )( )A B C A C B CÈ Ç = Ç È Ç
De la cual, nuestro caso es un ejemplo particular. Usando diagramas de Venn podemos representar la
expresión anterior (recordar que en matemáticas, a diferencia de Lógica, un sombreado significa que sí hay
elementos) como en la figura 1,
Que es el resultado de representar primero la operación (A BÈ) mediante el sombreado (con base en rayas)
de un lado a otro de los dos conjuntos A y B. Posteriormente se consideró la zona en que los elementos del
conjunto C se intersectan con los de (A BÈ). Así, se obtiene el resultado requerido, figura 2
Obsérvese que de manera natural se han introducido tres conjuntos para plantear y resolver el problema.
Donde las zonas que aparecen al traslapar los círculos tienen un significado según el tipo de problema del
que se trate. En el siguiente dibujo se hace la descripción correspondiente a cada una de estas zonas
generadas con tres conjuntos A, B y C, considerados como se muestra en la figura 3:
A Carlos le gusta la natación
pero no el baloncesto y está en
Pumitas.
A Felipe y a Rosa les gusta la
natación y el baloncesto,
ambos están en Pumitas.
A Mario le gusta el baloncesto
y está en Pumitas pero no le
gusta la natación.
Daniel y Sonia están en Pumitas pero
no les gusta la natación ni el
Baloncesto
A Luis le gusta el baloncesto y la
natación pero no está en Pumitas
A Ernesto y Beatriz les gusta el
baloncesto pero no la natación y no
están en Pumitas
A Pedro, Ana y José les
gusta la natación pero no el
baloncesto y no están en
Pumitas
Zona que representa a todos
los niños que no les gusta la
natación ni el baloncesto y que
no están en Pumitas
Construcción de la operación
( ) ( ) ( )A B C A C B CÈ Ç = Ç È Ç . Los
sombreados a base de rayas o de
color azul son equivalentes. Fig. 2
Representación de la solución
a un problema mediante la
unión de A y B con la
intersección del conjunto C.
Fig. 1
El problema de los niños
representado en cada
zona según sus
elementos. Fig. 3

6. 1
Como hemos dicho, la zona sombreada, al estilo matemático, representa la operación
( ) { }, , ,A B C c f r mÈ Ç = y es la solución al problema mediante el uso el lenguaje de conjuntos. Estas ocho
zonas se pueden expresar, en general, como en la figura 4:


4. Técnica de los Diagramas de Venn en Silogismos categóricos. El uso de los diagramas de
Venn para verificar silogismos es una manera eficaz de comprobar su validez, aunque, hay algunos casos en
los que el silogismo debe ser convertido a otro Modo y Figura para poder ser representado con los
diagramas. Para verificar un silogismo categórico por el método de estos diagramas es necesario representar
el contenido de sus dos premisas mediante tres círculos que se traslapan porque éstos contienen tres
términos y clases diferentes, el orden de estos círculos debe ser como lo muestra la siguiente figura: el
término menor S, (a la izquierda) el término mayor P (a la derecha) y el término medio M (en la parte de
abajo), como se muestra a continuación, figura 5
Cada zona corresponde a los miembros de una clase específica. En la Tabla N° 2, se esquematizan los
productos o clases generados con las clases S, P y M para los silogismos sin considerar algunas clases en
particular:
Elementos de A que
no son de B ni de C
Elementos de A que son
también de B pero no de C
Elementos de B que
no son de A ni de C
Elementos de A que también
son de B y de C
Elementos de B que también
son de C pero no de A
Elementos que no son de
A ni de B ni de C
Elementos de A que también
son de C pero no de B
Elementos de C que
no son de A ni de C
Zonas de tres
círculos que
traslapan sin
referencia a
clase alguna.
Fig. 4
Orden en que se
colocan los círculos
para S, P y M con
los símbolos de las
clases
correspondientes.
Fig. 5

7. 1
Tabla N°2. PRODUCTOS DE LAS CLASES S,P,M
CLASE DESCRIPCIÓN
todos los S que son P y que son M
todos los S que no son P y que no son M
todos los S que son P pero no M
todos los P que no son S ni son M
todos los P que son M pero no son S
todos los M que no son S ni son P

todos los S que no son P pero son M
todos los que no son S ni son P ni son M
Si asignamos un contenido a las clases S, P y M, por ejemplo: S (la clase de todos los mexicanos), P (la
clase de todos comerciantes) y M (la clase de todos los artistas) tenemos la siguiente descripción de las
clases, en la tabla 3:
CLASE Tabla N°3. LOS OCHO PRODUCTOS DE LAS CLASES S,P,M :
Que
incluye
a
todos
los,
Mexicanos que son comerciantes y artistas
Mexicanos que no son comerciantes ni son artistas
Mexicanos que son comerciantes pero no son artistas
Comerciantes que no son mexicanos ni son artistas
Comerciantes que son artistas pero no son mexicanos
Artistas que no son comerciantes y que no son mexicanos

Artistas que no son comerciantes y que son mexicanos
Ni son mexicanos ni comerciantes ni artistas
Observemos que ambas clases, SPM y SPM, están conformadas por los elementos M que no son P sean
mexicanos o no. Por ello, una manera de ayudarnos a entender por qué se sombrea la zona de la figura 6,
sería que para diagramar “Todo M (artistas) es P (comerciantes)” no importa que los elementos de la primera
clase tengan además la propiedad S (no mexicanos) y los de la segunda tengan la propiedad S
(mexicanos). Al sombrear esa zona, estamos seguros de estar declarando vacía la clase de los artistas que
no son comerciantes: 0MP=(sean mexicanos o no lo sean). Por ello se representa: “Todo M es P”.
Si en la figura 5, centramos la atención en los círculos marcados con P y M, al sombrear o insertar una X
podemos representar cualquier proposición categórica cuyos términos sean P y M independientemente de
cuál sea su Sujeto y Predicado. Por ejemplo, para representar la proposición “Todo M es P” es necesario
indicar (como lo hemos visto en los apuntes de Lógica y Matemáticas de los Maestros Marín- Hernández)
que “no hay M que no sea P” ( 0MP=) y sombrear toda la zona del círculo para M que no está “contenida
en” o “traslapada por” P.
Obsérvese que al concentrar la atención sólo en la zona de dos círculos se procede como si lo referente a S
fuera algo en segundo plano (por esta razón se ha dibujado el círculo para S un poco más tenue). Se dice que
el método para diagramar silogismos así lo requiere puesto que en la proposición que se quiere representar
solo participan la clase M y P. Al proceder con este método, el diagrama se obtenido la figura 6,

8. 1

De manera semejante, si centramos la atención en los dos círculos S y M (círculos gruesos) sombreándolos o
insertando una X podemos representar cualquier proposición categórica cuyos términos sean S y M
independientemente de contenido. Para representa la proposición “Todo S es M” ( 0SM=) se sombrea toda
la parte de S que no está contenida en M, o que no se traslapa con M. Esta zona, incluye tanto las clases
marcadas con SPM y como SPM. El diagrama para esta proposición es el de la figura 7,
4.1 Silogismo categórico: “Modo EAE. Segunda Figura”. Tener tres círculos que traslapan
permite diagramar juntas las dos premisas que todo Silogismo Categórico tiene, en este caso son E y A, a
condición de que solamente aparezcan en ellas tres términos diferentes. Como se ilustra en siguiente ejemplo
que es tema favorito de uno de los alumnos de la clase de Lógica:
“Ningún humano es invisible”
“ Todo dindolindo es invisible”
Por lo tanto: “Ningún dindolindo es humano”
Donde las clases son, S: “Dindolindo”, P: “Humano” y M: “Invisible”, que están presentes en las premisas
E: “Ningún Humano es Invisible”; A: “Todo Dindolindo es Invisible”, y E:”Ningún Dindolindo es Humano” del
silogismo. Cuando ya se tiene práctica, es posible representar las premisas de un silogismo en un solo
diagrama. Reconocer la conclusión del silogismo categórico, por inspección del diagrama, debe ser producto
de haber diagramado correctamente cada una de las premisas.
Para representar que “no hay M
que no sea P” (0MP=), se
procede considerando que lo
referente a S está en un segundo
plano de importancia. Fig. 6
Para representar la proposición
Todo S es M” (0SM=), se
procede considerando que lo
referente a S está en un segundo
plano de importancia. Fig. 7

9. 1
Ahora bien, mientras el lector se acostumbra a diagramar las premisas en un solo diagrama, procedemos
paso a paso, como se ilustra en el siguiente ejemplo. Figura 8. Para la primera premisa,
A continuación, la segunda premisa,
Finalmente, la conclusión,
Diagrama de la
Proposición
Categórica
E: “Ningún P es M”.
Diagrama de la
Proposición
Categórica
A: “Todo S es M”
Diagrama del
Silogismo
Categórico
Modo EAE
“Segunda Figura”
Ningún P es M
Todo S es M
_____________\
Ningún S es P
Para representar la
primera premisa que
corresponde a la
proposición E, se
debe considerar
sólo los círculos
para P y M (con
círculos gruesos).
Para representar la
segunda premisa
que corresponde a
la proposición A, se
debe considerar
sólo los círculos
para S y M (con
círculos gruesos)
La conclusión del
Silogismo Categórico
debe quedar diagramada
explícitamente como
consecuencia de haber
sombreado
correctamente cada una
de las premisas. Se
consideran sólo los
círculos para S y P (con
círculos gruesos)
Obsérvese que se ha puesto en la zona central del diagrama el
color rosa de manera ligeramente diferente para efectos de poder
visualizar más fácilmente la zona que representa la conclusión.
Secuencia para
representar un
silogismo. Fig.8

10. 1
4.2 Silotismo categórico: “Modo AII. Tercera Figura”. Cuando se usa un diagrama de Venn para
probar un silogismo con una premisa universal y una particular, es recomendable representar primero la
premisa universal y a continuación la premisa particular. Por ejemplo,
Todos los alumnos son alegres
Algunos alumnos son pobres
Algunos pobres son alegres
Al representar primero la premisa universal se obtiene el diagrama siguiente,
Después, al insertar una X se hace la representación de la premisa particular como se ilustra,
Obsérvese que la X se puso al centro, sin dudar, porque en el diagrama anterior ya tenía sombreada la otra
zona. Finalmente, representando ambas premisas en un solo diagrama, se tiene
Diagrama de la
Proposición
Categórica
A: “Todo M es P”
Diagrama de la
Proposición
Categórica
I: “Algunos M son S”
Diagrama del
Silogismo Categórico
Modo AII
“Tercera Figura”
Todo M es P
Algunos M son S
_____________\
Algunos S son P
Secuencia para
representar un
silogismo
representando primero
la premisa universal y
luego la particular. Fig.9

11. 1
Después de haber representado en el diagrama la información contenida en cada premisa del silogismo, lo
examinamos para ver si la conclusión ha quedado representada como consecuencia de haberlas sombreado
o insertado un X correctamente. Para que la conclusión “Algunos pobres son alegres” haya quedado
representada, debe aparecer una X en la zona en la que se traslapan los círculos marcados como “Pobres” y
“Alegres”. De acuerdo a la figura 5 esta zona consiste en las regiones SPM y SPM que conjuntamente
constituyen SP. Como hay una X en la zona SPM donde se traslapan todos los SP, la conclusión del
silogismo está representada. Y el silogismo es válido.
Obsérvese que si hubiéramos tratado de diagramar primero la premisa particular (antes de que las regiones
SPM y SPM estuvieran sombreadas al representar la premisa universal) no habríamos sabido si insertar o
no una X en la zonaSPM o en la SPM o en ambas de color verde, figura 10. Esta ambigüedad se supera
diagramando primero la proposición universal, que da como resultado que la zona donde se debe poner la X
sea única.
4.3 Silogismo Categórico: “Modo AAA. Primera Figura”. Representar de manera directa “Todo
M es P” ( 0MP=) y “Todo S es M” ( 0SM=) en un solo diagrama, da como resultado la figura 11
Ahora bien este silogismo es válido si y solamente si las premisas diagramadas implican la conclusión, es
decir, si juntas dicen lo que dice la conclusión. Así, representar correctamente las premisas de un argumento
válido debe bastar para representar (como consecuencia) la conclusión, sin necesidad de hacer ningún otro
trazo sobre los círculos. Veamos si quedó representada la conclusión “Todo S es P” que requiere de
sombrearse la zona marcada como SPM y laSPM.
Inspeccionando el diagrama que representa las dos premisas, se observa que representa también la
conclusión porque la zona de intersección de los círculos S y P, aunque aparece gráficamente con una parte
vacía, de todos modos la zona en blanco significa que todo S es P. De modo que esa zona es la que en este
silogismo categórico representa la conclusión. Como la zona sombreada no afecta la conclusión, de este
hecho se puede concluir que el silogismo es válido.
________________
Todo M es P
Todo S es M
TodoS es P\
Para superar cualquier
ambigüedad se diagrama
primero la proposición
universal, que da como
resultado que la zona donde
se debe poner la X sea única.
Fig.10
Representación de
“Todo M es P” y “Todo
S es M” en un solo
diagrama, Fig.11

12. 1
4.4 Silogismo Categórico: “Modo AAA. Segunda Figura” NO VÁLIDO. Modo y figura no siempre
llevan a validez segura. Apliquemos ahora un diagrama de Venn para probar un silogismo inválido, por
ejemplo,
Todas las mujeres son sensibles.
Todos los ancianos son sensibles.
Por lo tanto: Todos los ancianos son mujeres.
Al diagramar ambas premisas se obtiene la figura 12,
En este diagrama donde S designa la clase de todos los ancianos, P la clase de todos las mujeres y M la
clase de todas las persona sensibles; las zonas SPM, SPM y SPMhan sido correctamente sombreadas.
Sin embargo la conclusión a la que se refiere este Silogismo Categórico, no ha quedado representada como
consecuencia de haber representado así las premisas. Es decir, la conclusión no ha quedado representada
después de haber diagramado las premisas ya que la zona SPM se ha dejado sin sombrear y para
representar la conclusión se deben sombrear ambas premisas: SPM y SPM. Vemos así que representar
las dos premisas del silogismo “Modo AAA. Segunda Figura” no basta para diagramar su conclusión, lo que
prueba que la conclusión dice algo más de lo que dicen las premisas. Es decir, que las premisas no implican
la conclusión. Un argumento cuyas premisas no implican su conclusión es inválido. Prueba, de hecho, que
cualquier silogismo del “Modo AAA. Segunda Figura” es inválida.
5. Ejemplo de Razonamiento. El Diagrama de Venn y el Silogismo Categórico DESCIFRADO
hace a un joven obtener un empleo. Dos amigos que acaban de salir de la preparatoria, buscan trabajo
aunque sea de medio tiempo. Van al departamento de personal de una compañía que posiblemente los
contrate tras realizarles una entrevista. Mientras esperan su turno ven el dibujo de la figura 13
Te acuerdas de los silogismos categóricos –pregunta Heriberto a Jorge. Éste le dice que se acuerda algo.
Heriberto le contesta diciendo que ese dibujo – y señala hacia la pared- parece ser el diagrama de un
silogismo. Entonces le pide a Jorge un papel y empieza a tratar de entenderlo. Piensa distraerse con
Un argumento cuyas premisas no
implican su conclusión es inválido.
Lo que prueba, de hecho, que
cualquier silogismo del “Modo
AAA. Segunda Figura” es inválido.
Fig. 12
Diagrama a
DESCIFRAR, a partir
del dibujo, por
jóvenes que buscan
trabajo en una
empresa. Fig. 13

13. 1
descifrarlo mientras llega el turno de la entrevista. ¿Cuál será? – se pregunta Heriberto, y tras varios intentos,
escribe lo siguiente:
Todos los puntos de la zona en blanco de P son puntos de la zona en blanco de M
Ningún punto de la zona en blanco de M es un punto de la zona en blanco de S
Ya tengo las premisas –le dice a Jorge. Ahora, saca la conclusión si es que puedes – comenta éste. Está bien
dice Heriberto. Inspeccionando el dibujo una y otra vez, llega a la conclusión de que “Ningún punto de la zona
en blanco de S es un punto de la zona en blanco de P” Lo que le comunica a Jorge. Y eso qué - dice Jorge-
Pues no sé, pero eso quiere decir –cometa Heriberto-. Quiere decir que dejes de pensar tonterías y te
pongas abusado porque ya mero pasamos –comenta Jorge. En eso están, cuando la secretaria comunica a
los jóvenes que su turno está por llegar de un momento a otro. En ese instante se prende una pantalla
electrónica con la frase:
“Todas las personas exitosas son personas interesadas en su trabajo”
lo que llama la atención de los jóvenes, pues los colores son muy atrayentes y la frase parpadea varias veces
como si fuera muy importante –observa Heriberto. Después sale otra frase que dice:
“Ninguna persona que está interesada en su trabajo es una persona cuya atención
se distrae fácilmente cuando está trabajado”.
Jorge le dice a Heriberto, ya ves que no te distraigas y menos con ese dibujo. No, espérate, déjame ver, dice
Heriberto -. En ese momento aparece un signo de interrogación en el tablero electrónico. El signo parece
extraño, como si urgiera a contestar algo.
Unos segundos después los jóvenes, reciben la instrucción de pasar a la oficina. Ambos pasan a la entrevista,
el jefe de personal los saluda, los invita a sentarse y les pregunta: ¿vieron el dibujo? ¿Leyeron las frases? A
lo que ambos, casi al mismo tiempo, contestan que sí. Bueno, digan qué es lo que expresa el dibujo o, lo que
es lo mismo, que se entiende de las frases y cuál es la respuesta a la interrogación. En ese momento, los
jóvenes sintieron que quedarse con el trabajo dependía entonces de responder correctamente. Jorge pensó
decir algo pero no se sintió seguro del significado del dibujo ni de las frases, entonces cruzó por su mente las
tantas veces que se distrajo en clase de Lógica. Mientras tanto, qué relación había entre los puntos
sombreados o en blanco del dibujo y las frases de tablero electrónico –pensaba Heriberto.
Como el jefe de personal había dicho las palabras: “o lo que es lo mismo” , Heriberto pensó que eso era una
clave y que tenía que haber una relación. Se tardó un poco, pero logró contestar. La respuesta a la pregunta
– dijo -es:
“Ninguna persona cuya atención se distrae fácilmente cuando está
trabajando es una persona exitosa”
Por qué sería esa la respuesta, pregunta el jefe de personal, si en el caso del diagrama está viendo puntos
directamente y en el caso de las oraciones se trata de personas que no se les conoce a todas o las cuales se
ubican en todas partes del mundo. De modo que – dice el jefe de personal- no podemos estar tan seguros de
la validez del silogismo. Al escuchar la palabra silogismo Heriberto, sintió que esa era otra buena pista que
despejaba cualquier duda que había tenido afuera de la oficina.
Sintió que tenían que ser lo mismo, es decir que si el silogismo visto en el diagrama, como puntos, daba una
conclusión que se ajustaba a las dos proposiciones o premisas, entonces no tenia por qué dudar, puesto que
su maestra de lógica insistía una y otra vez, que si lo que se ve en un diagrama, como puntos, representa un
silogismo válido entonces será válido para cualquier otro silogismo que cumpla con la misma forma y modo,
pero con ciertas clases. Heriberto muy seguro de sí mismo, contestó al jefe de personal: “Como el diagrama
representa un silogismo acerca de las clases de puntos y es válido; y el silogismo que se refiere a las clases
de personas tiene exactamente la misma forma, entonces éste también es válido”. Acto seguido, el jefe de

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personal llama a la secretaria y le dice: “proporcione una solicitud de empleo al joven –señalando a Heriberto-
y que se presente a trabajar mañana”.
Los jóvenes salen del despacho y la secretaria le dice a Heriberto: “felicidades” han venido decenas de
jóvenes que no han podido contestar las preguntas de mi jefe. Ambos amigos se retiran y en la calle dice
Jorge: “nunca me imaginé que la entrevista fuera de ese mugroso círculo”. Heriberto no comento nada. Ahora,
se sabe que el camino hacia el éxito para Heriberto empezó ese día.
6. Método para descifrar un Diagrama de Venn. El Silogismo Categórico DESCIFRADO pero
siguiendo un método y una estrategia formal a partir de su diagrama. Para descubrirlo consideremos el
diagrama de la figura 14. Hay que tomar en cuenta diversos aspectos tales que:
1)el silogismo es válido y es uno de los 19 que tiene representación mediante diagramas de Venn,
2)en general, cada silogismo tiene un Modo y una Figura pero algunos tienen más de una Figura,
3)todo silogismo tiene tres clases, dos premisas y una conclusión,
4)cada premisa involucra a dos de las clases y se ponen en el orden PM y SM,
5)la representación correcta de las premisas implica la conclusión sin tener que agregar algo más,
Empecemos a explorar la solución, para tal fin es razonable preguntarnos,
Con esta información y teniendo en mente las preguntas, se puede aplicar la teoría y la técnica para
representar silogismos categóricos usando la siguiente estrategia :
1)Al inspeccionar la figura observar primero los círculos correspondientes a P y M. Después los
círculos para S y M, por último reconocer la conclusión analizando los círculos S y P.
2)Para especificar el Modo y la Figura usar una tabla de Modos Válidos y de Figuras de los silogismo
categórico:
FIGURA MODO
PRIMERAAAAEAEAIIEIO
SEGUNDAEAEAEEEIOAOO
TERCERA AAIEAO IAIAIIEIOOAO
CUARTA AAIAEEIAIEAOEIO
¿Qué premisas y conclusión
están representadas? ¿Cuál
es el Modo del silogismo?
¿Le corresponde una sola
Figura?
Para descifrar un silogismo,
paso a paso, a partir del
diagrama es recomendable
hacerse ciertas preguntas y
tener en cuenta la teoría y la
técnica de los Silogismos
categóricos. Fig. 14

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PRIMERA
FIGURA (1)
SEGUNDA
FIGURA (2)
TERCERA
FIGURA (3)
CUARTA
FIGURA (4)
M ----- P
S ------M
\ S ---- P
P ----- M
S ------M
\ S ---- P
M ----- P
M ------S
\ S----- P
P ----- M
M ------ S
\ S ---- P
3)Cuando hay una premisa universal y una particular es conveniente representar primero la universal y
luego la particular.
4)Si hay más de una Figura poner un ejemplo concreto para S, P y M de cada uno de los silogismos
resultantes para diferenciarlos.
Considerando la información teórica y de la técnica para diagramar y validar Silogismos Categóricos
aplicando la estrategia anterior se tiene que: al haber varias posibles maneras de interpretar las zonas
marcadas en el diagrama dado, consideremos la pareja de círculos “P con M”. De estos dos círculos, figura
14, se infiere que la zona sombreada es la de “no hay P que no sea M”, es decir,

Posteriormente, de la zona sombreada para “S con M”, figura 14, se deduce que “no hay M que sea S” y que
“no hay S que sea M” lo que implica
o bien,

Hasta aquí tenemos ya las dos premisas que podrían ser las del silogismo que se está buscando. Se
combinan de la siguiente manera:
Las premisas indican que el Modo que estamos buscando debe tener las letras iniciales AE. Consultando la
tabla de modos, observamos que puede ser un AEE, Segunda Figura o bien un AEE, Cuarta Figura.
Finalmente, inspeccionando los círculos “S con P” podemos concluir que efectivamente el silogismo es del
Modo AEE ya que la zona sombreada de la intersección indica que “no hay S que sea P” (E: “Ningún S es
P”), tal como se requiere. Así, podemos ya presentar el Silogismo Categórico encontrado en sus dos
posibilidades:
De lo anterior, concluimos que los Silogismos Categóricos son: AEE, Cuarta Figura y AEE, Segunda
Figura. El ejemplo que se pide de cada uno es,
Todo P es M
Ningún M es S
Todo P es M
Ningún S es M
Todo P es M
Ningún S es M
______________________
Por lo tanto: Ningún S es P
Todo P es M
Ningún M es S
______________________
Por lo tanto: Ningún S es P
AEE,
Segunda
Figura
AEE,
Cuarta
Figura
Todo aprendizaje es logro valioso
Ningún logro valioso es acción tramposa
___________________________________________
Por lo tanto: Ninguna acción tramposa es aprendizaje
Todo aprendizaje es logro valioso
Ninguna acción tramposa es logro valioso
___________________________________________
Por lo tanto: Ninguna acción tramposa es aprendizaje
A: “Todo P es M”
E: “Ningún M es S” E: “Ningún S es M”

16. 1

6.1 Siguiendo una estrategia diferente para inspeccionar Silogismos categóricos. Supongamos
que usted no aplica la estrategia propuesta, ¿es posible encontrar el silogismo? Veamos, por ejemplo,
1)Si inspeccionamos la zona de intersección de los círculos S y M, una de las premisas del
silogismo tendría que ser E: “Ningún S es M” porque está sombreada.
2)Si observamos la intersección de los círculos S y P, la otra premisa podría ser E: “Ningún S es
P” porque también está sombreada.
3)Cotejando la lista de los silogismos válidos, ninguno tiene las letras iniciales EE; lo que
concuerda con el hecho de que la zona sombreada restante no expresa conclusión alguna.
Como sabemos que el Silogismo categórico por DESCIFRAR es válido, vemos que no ha funcionado este
intento. Podrían hacerse otros intentos más, pero el silogismo representado por el diagrama de Venn será
descifrado hasta que finalmente se adopte la estrategia sugerida.
7. Silogismo Categórico válido pero en otra Figura y Modo. Ahora vamos a ver, por ejemplo,
que si el Silogismo Categórico EAO, Cuarta Figura,
Ningún auto es avión
Todo avión es medio de transporte
Por lo tanto: Algún medio de transporte no es avión
Representado en un diagrama de Venn, siguiendo la técnica para diagramar, se obtiene, figura 15
Ahora bien, inspeccionando el diagrama observamos que la conclusión no ha sido representada como
consecuencia de haber diagramado correctamente cada premisa tal como pide la técnica para comprobar la
validez de un silogismo. Tendríamos que pensar que el silogismo no es válido. Sin embargo, al usar
adecuadamente las técnicas de conversión de silogismos categóricos de la Lógica, el nuevo silogismo es:
Ningún avión es auto
Algún medio de transporte es avión
Por lo tanto: Algún medio de transporte no es auto
Que representado en un diagrama, figura 16, es,
Aún cuando se han diagramado
correctamente las premisas del
silogismo no ha quedado la
conclusión representada. Fig. 15
Un silogismo categórico, de los 19
válidos que hay, puede no tener una
representación en su forma original.
Pero si se convierte puede obtener la
diagramación correcta. Lo que es
prueba de su validez. Fig. 16

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Inspeccionando el diagrama observamos que la conclusión ha sido representada como consecuencia de
haber diagramado correctamente cada premisa tal como pide la técnica para comprobar la validez de un
silogismo. Así, el nuevo silogismo es válido y, en consecuencia, también el silogismo original.
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