Simbolizacion de proposiciones

Simbolizacion de proposiciones, claves y conectivos logicos

1. Representación de las proposiciones Claves de las proposiciones Conectivos lógicos SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES INSTITUTO TECNOLOGICO DEL PUTUMAYO Heriberto Molina Campaña – [email protected] - 2016

2. INSTITUTO TECNOLOGICO DEL PUTUMAYO Heriberto Molina Campaña – [email protected] - 2016 SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES Puede ayudar a aprender una forma de razonar que es exacta y a la vez muy útil E studio de la lógica Ser preciso y cuidadoso T iene un lenguaje exacto

3. INSTITUTO TECNOLOGICO DEL PUTUMAYO Heriberto Molina Campaña – [email protected] - 2016 SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES Una proposición atómica es una proposición completa sin términos de enlace. Se utilizan términos de enlace para formar proposiciones moleculares a partir de proposiciones atómicas ATOMICAS MOLECULARES CLASES DE PROPOSICIONES De forma mas simple o más básicas Si se juntan una o varias proposiciones atómicas con un termino de enlace, se tiene una proposición molecular.

4. INSTITUTO TECNOLOGICO DEL PUTUMAYO Heriberto Molina Campaña – [email protected] - 2016 SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES Utilizando términos de enlace se puede unir y se tendrá una proposición molecular Ejemplo Ejemplo proposiciones atómicas Hoy es sábado No hay clase Ambas proposiciones son atómicas Esta proposición molecular se ha construido con dos proposiciones atómicas y el término de enlace “ y ” no forma parte de ninguna de las proposiciones atómicas. Se ha añadido a las proposiciones atómicas para construir una proposición molecular Hoy es sábado y no hay clase

5. INSTITUTO TECNOLOGICO DEL PUTUMAYO Heriberto Molina Campaña – [email protected] - 2016 SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES Hoy es martes Hay clase de lógica matemática Ambas proposiciones son atómicas pero se pueden construir proposiciones moleculares Hoy es martes hay clases de lógica matemática Hoy es martes o hay clases de lógica matemática Si hoy es martes, entonces hay clases de lógica matemática Hoy no es martes Como se representan P, Q, R, S, T, etc P: Hoy es martes Q: Hay clase de lógica Matemáticas Luego la proposición Hoy es martes y hay clase de lógica matemática Se simboliza asi P y Q

6. INSTITUTO TECNOLOGICO DEL PUTUMAYO Heriberto Molina Campaña – [email protected] - 2016 SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES Ejemplo: Si madrugo entonces llego temprano . En este ejemplo puede suprimirse la palabra "entonces" y reemplazarse por una "," así: Si madrugo, llego temprano . Cuando la palabra "no" se encuentra en el interior de una proposición simple, puede pasar inadvertida, pero se trata de una proposición compuesta. Ejemplo: El día no está caluroso Puede presentarse como: No ocurre que el día esté caluroso .

7. INSTITUTO TECNOLOGICO DEL PUTUMAYO Heriberto Molina Campaña – [email protected] - 2016 SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES También se usan símbolos para representar los términos de enlace, así: Para la "y" se utiliza el símbolo ^. Para la "o" se utiliza el símbolo V. Para el "no" se utiliza el símbolo ¬ . Para el "si, ... entonces ..." se utiliza el símbolo  Para el "si y sólo si" se utiliza el símbolo .  

8. INSTITUTO TECNOLOGICO DEL PUTUMAYO Heriberto Molina Campaña – [email protected] - 2016 SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES Cuando una proposición molecular (compuesta) utiliza el término de enlace "y" es una  conjunción   . Si el enlace se hace mediante la conectiva "o" es una  disyunción   . Si se usa el término "no" es una negación . Cuando la conectiva es " si, .... entonces.." es una proposición  condicional  , y si utiliza " si y sólo si " se tiene un bicondicional .

9. INSTITUTO TECNOLOGICO DEL PUTUMAYO Heriberto Molina Campaña – [email protected] - 2016 SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES En el lenguaje corriente, las agrupaciones se presentan de acuerdo a la posición de ciertas palabras o mediante la puntuación. En lógica la agrupación se indica por medio de paréntesis. Ejemplo : O los soldados encontraron cerrado el paso, o si temieron un ataque enemigo, se refugiaron en las montañas. Este texto se simboliza de la siguiente forma: P : Los soldados encontraron cerrado el paso. Q : Los soldados temieron un ataque enemigo. R : Los soldados se refugiaron en las montañas. La proposición compuesta es: En proposiciones que tienen más de un término de enlace es preciso indicar la manera de agruparse, pues distintas agrupaciones pueden tener distintos significados. la cual tiene un sentido distinto de la proposición

10. INSTITUTO TECNOLOGICO DEL PUTUMAYO Heriberto Molina Campaña – [email protected] - 2016 SIMBOLIZACION DE PROPOSICIONES Cuando no hay lugar a ambigüedades, pueden omitirse los paréntesis y se adopta una convención con respecto a la dominancia relativa de los diversos conectivos. La convención es: y dominan “ ^” a “V” y . Así: significa significa . Con esta convención no está claro lo que significa por ejemplo: ó Aquí es necesario usar paréntesis para aclarar, en el primer caso, si se trata de ó y en el segundo caso, diferenciar entre y

11. INSTITUTO TECNOLOGICO DEL PUTUMAYO Heriberto Molina Campaña – [email protected] - 2016 EJERCICIOS 1. Colocar una “A” a cada proposición atómica y una “M” a cada proposición molecular. Después de cada proposición molecular escribir el término de enlace utilizado en aquella proposición. a) Las bacterias en el agua o se destruyen hirviendo el agua o se destruyen por clorización . b) Este libro tiene más páginas que el otro. c) Si la sentencia es contra el defendido entonces el apelará el caso. d) El reconoció la obra como la de un poeta ingles del siglo diecinueve. ´ e) La guerra no puede explicarse totalmente por una causa. f) Si dos o más elementos se unen químicamente para formar una nueva sustancia, entonces el producto se denomina un compuesto. g) Las proposiciones moleculares contienen términos de enlace. h) Este problema no es correcto. i) Rosa es menor de edad y su hermano es mayor de edad. j) La Matemática no es una ciencia.   2. Simbolizar las siguientes proposiciones. a) Si son más de las seis, la asamblea no ha comenzado. b) O mi reloj está mal o llegamos tarde. c) Si las células de la planta no tienen clorofila, entonces no pueden sintetizar los alimentos. d) Si la tribu fuera nómada, entonces no construiría chozas permanentes.   3. Sea p la proposición: hace frío y q la proposición: llueve. Dar una frase verbal simple que describa cada uno de los siguientes enunciados: ¬ p ( b) p ∨ q ( c) q ∨ (¬p) ( d) (¬p) ∧ (¬q) ( e) ¬(¬p).   4. Utilizar los símbolos de enlace y los símbolos de agrupación para simbolizar los siguientes enunciados: a) Si p entonces q. b) O p o q. c) Si o p o q entonces r. d) O no p o no q. e) O p y q o r y s. f) Si no p entonces no q y r. g) p y si q, entonces no r.   5. Sea p la proposición: ella es alta y sea q la proposición: ella es simpática. Simbolizar: (a) Ella es alta y simpática. (b) Ella es alta pero no simpática. (d) Es falso que ella sea baja o simpática. (e) Ella es alta, o es baja y simpática. (f) No es cierto que ella sea baja y no sea simpática.