Sispae rp-mt-4 ef

SISPAE

SISPAE
2013
Revista Pedagógica
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental
Sistema Paraense de Avaliação Educacional
SISPAE
2013
Revista Pedagógica
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental
Sistema Paraense de Avaliação Educacional
ISSN 2358-0283

GOVERNADOR DO ESTADO DO PARÁ
SIMÃO ROBISON OLIVEIRA JATENE
VICE-GOVERNADOR
HELENILSON CUNHA PONTES
SECRETÁRIO ESPECIAL DE ESTADO DE PROMOÇÃO SOCIAL - SEPROS
ALEX BOLONHA FIÚZA DE MELLO
SECRETÁRIO DE ESTADO DE EDUCAÇÃO - SEDUC
JOSÉ SEIXAS LOURENÇO
SECRETÁRIO ADJUNTO DE ENSINO – SAEN
LICURGO PEIXOTO DE BRITO
SECRETÁRIO ADJUNTO DE GESTÃO - SAGE
WALDECIR OLIVEIRA DA COSTA

SECRETÁRIO ADJUNTO DE LOGÍSTICA ESCOLAR - SALE
MARCUS VINÍCIUS MENEZES NETO
COORDENAÇÃO DO SISTEMA PARAENSE DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL - SISPAE
CONCEIÇÃO DE NAZARÉ DE MORAIS BRAYNER

Apresentação
JOSÉ SEIXAS LOURENÇO
SECRETÁRIO DE ESTADO DE EDUCAÇÃO
Por um Pará no caminho certo
da Educação de qualidade.

Apresentação
JOSÉ SEIXAS LOURENÇO
SECRETÁRIO DE ESTADO DE EDUCAÇÃO
Caros
EDUCADORES,
O Sistema Paraense de Avaliação Educacional – SISPAE é estratégico no
enfrentamento de questões de vulnerabilidade na proficiência dos alunos
e na identificação de fatores contextuais que se contrapõem à melhoria
da educação no Estado. No momento em que, de dez jovens paraenses,
somente cinco completam sua Educação Básica, é fundamental que se
reconheça a função da avaliação e a centralidade da educação no processo de
desenvolvimento dos Municípios Paraenses.
O SISPAE, além de avaliar pontos relevantes no processo ensino-
aprendizagem, propõe suscitar reflexões e análises pedagógicas dos
indicadores e resultados, referendar políticas de educação e ações focadas na
melhoria do desempenho dos estudantes do Ensino Fundamental e Médio,
relacionando-as ao contexto sócio-cultural dos alunos e educadores, e ainda,
caracterizar a educação paraense, atribuindo-lhe identidades no currículo, nos
planos escolares e de gestão.
A coleção SISPAE 2013 é mais um mecanismo de comunicação com todos
aqueles que, de uma forma ou de outra, estão envolvidos no desafio de
construir e fortalecer uma efetiva parceria por meio do Pacto pela Educação
do Pará. Tem a finalidade de apresentar os resultados do processo de
avaliação do SISPAE anualmente, por escola, município e regiões do Estado.
Apresenta-se como uma estratégia de parametrização dos esforços nas
diferentes ordens e que envolvem sistemas, escolas, empresas, universidades,
organizações sociais, artistas, igrejas e sociedade em torno da inadiável tarefa
de melhorar os resultados da educação pública no Pará.
As revistas da coleção SISPAE permitem que as informações da avaliação e os
resultados cheguem até as escolas e sistemas, e que estes possam analisá-
los a partir de sua realidade e potencialidade, ressaltando que o papel do
SISPAE, não se esgota no monitoramento dos resultados do desempenho
dos alunos, nem tão pouco, na comparabilidade com dados da avaliação
nacional. Ele inclui também, a importantíssima tarefa de mobilização dos
atores, reorientação de práticas educativas e integração de novos recursos
(técnicos, humanos, materiais e financeiros) que contribuam para a melhoria
desses resultados.
Esperamos que o Sistema Paraense de Avaliação Educacional possa contribuir
para a identificação de fatores de risco e de boas práticas de ensino-
aprendizagem, visualização de políticas, execução de planos e estratégias
de educação, definição de papéis e responsabilidades nas diferentes
instâncias do Pacto, bem como, oferecer aos educadores e escolas resultados
de desempenho, como suporte na qualificação da caminhada rumo aos
indicadores desejados.

O PACTO PELA EDUCAÇÃO DO PARÁ
Os problemas da educação são de diversas naturezas. O atraso dos alunos,
em média de pelo menos dois anos, em uma situação conhecida como
defasagem idade-ano é um dos itens com o qual se depara a educação no
Brasil.
No Pará não é diferente. Tão pouco é distinta a situação do Estado nas
questões relativas à infraestrutura de escolas: de 500 escolas com quadro
físico que necessita de atenção imediata, a Secretaria de Educação do Pará
(Seduc) iniciou obras em 300.
Uma taxa de evasão escolar crescente também requer a atenção para
detectar que fatores influenciam tal situação. Para resolver estes problemas,
o número de ações é alto e também reside na necessidade contínua de
formação de professores.
Uma iniciativa de planejamento complexo para execução em cinco anos, o
Pacto pela Educação do Pará, representa a possibilidade de reverter o quadro
de dificuldades que o Ensino enfrenta no Estado.
O Pacto pela Educação do Pará é um esforço liderado pelo governo
do Estado que articula a integração de diferentes setores e níveis de
governo, comunidade escolar, sociedade civil organizada, iniciativa privada
e organismos internacionais, com o objetivo de promover a melhoria da
qualidade da educação no Pará. Este conjunto articulado de esforços poderá
garantir às gerações de paraenses as condições educacionais necessárias
para sua inclusão no intenso processo de desenvolvimento econômico que
ocorre no Estado, e possibilitar inclusive, a sustentabilidade deste processo.
O objetivo do Pacto pela Educação do Pará, e seu grande desafio, é o de
aumentar em 30% o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB)
do Estado, em todos os níveis, até 2017. A partir desse objetivo e de forma
participativa, foi concebido um Plano Estratégico, estruturado em sete
importantes resultados: R1: aumentar o desempenho dos alunos do Ensino
Fundamental; R2: melhorar o desempenho dos alunos do Ensino Médio; R3:
investir na qualificação dos profissionais da educação; R4: renovar a estrutura
física das escolas e melhorar os recursos didáticos pedagógicos utilizados

em sala de aula; R5: aprimorar a gestão da Secretaria de Educação em todos
os níveis administrativos; R6: envolver governo, escolas e comunidade nas
ações destinadas à melhoria das atividades educacionais, e R7: fomentar o
uso da tecnologia da informação para a melhoria da prática docente e da
gestão escolar.
O alcance dos resultados deve convergir para melhorar o aprendizado de
crianças, adolescentes e jovens, garantindo sua permanência na escola e a
conclusão da educação básica; e dependerá de um importante esforço de
monitoramento da execução do Plano Estratégico, bem como de mobilização
de novos recursos – humanos, materiais e financeiros – que complementem e
qualifiquem as ações previstas.
A mobilização de outros atores, assim como as ações de monitoramento dos
programas e a articulação de esforços, são as funções básicas do Sistema de
Governança do Pacto pela Educação do Pará. Ele é composto pelo Comitê
Estadual, pelos Comitês Regionais e Municipais e pela Equipe Gestora do
Pacto na Escola. Estão incluídos, entre outros Programas, o PNAIC (Programa
Nacional de Alfabetização na Idade Certa), o Projeto Aprender Mais, o
Projeto de Qualificação da Gestão Educacional e o Projeto de Apoio à Gestão
Municipal e SISPAE (Sistema Paraense de Avaliação Educacional). Trata-se
de uma proposta de parceria público-privada em que governo estadual,
municípios, sociedade civil e empresariado se juntam para propiciar um futuro
melhor para as novas gerações paraenses.
O SISPAE atende ao objetivo de produzir e divulgar informações que
alimentem e orientem o processo de tomada de decisão em todas as suas
instâncias, bem como possibilitem o acompanhamento sistemático das ações
desenvolvidas e o resultado produzido pelas mesmas, na direção de uma
melhor educação pública no estado do Pará.
Assim, as informações contidas nessa Revista, que compõe a coleção do
SISPAE 2013, são de fundamental importância para a reflexão sobre o
desempenho das escolas das redes avaliadas no estado do Pará e para
estimular o diálogo entre os diversos atores educacionais, a fim de alcançar os
objetivos e metas estabelecidos por este pacto.

1
Avaliação Externa e
Avaliação Interna:
uma relação
complementar
página 12
Sumário

3
Para o trabalho
pedagógico
página 594
Os resultados desta
escola
página 652
Interpretação de
resultados e análises
pedagógicas
página 20

Pensada para o(a) Educador(a), esta Revista
Pedagógica apresenta a avaliação educacional a
partir de seus principais elementos, explorando a
Matriz de Referência, que serve de base aos testes,
a modelagem estatística utilizada, a estrutura da
Escala de Proficiência, bem como sua interpretação,
a definição dos Padrões de Desempenho e os
resultados de sua escola. Apresentando os princípios
da avaliação, sua metodologia e seus resultados, o
objetivo é fomentar debates na escola que sejam
capazes de incrementar o trabalho pedagógico.
A presente seção tem como objetivo apresentar, de
forma sucinta, uma tipologia básica das avaliações
educacionais, discorrendo sobre as características
dos principais tipos de avaliação, relacionado-as com
a avaliação do SISPAE.
Avaliação Externa e
Avaliação Interna:
uma relação
complementar

Uma tipologia para a avaliação educacional
A avaliação educacional não se encerra em um tipo
único. Existem tipos diversos de avaliação, conforme
o critério que se adota para classificá-la. Tendo em
vista os diferentes critérios, a avaliação assume mais
de uma classificação. Isso quer dizer que, ao mesmo
tempo, uma avaliação pode ser, por exemplo,
diagnóstica e amostral. Os critérios, portanto, se
complementam, e não se excluem. A tipologia
da avaliação educacional aqui adotada pretende
funcionar como um rápido glossário, para fins de
consulta. Apontamos as principais características
dos tipos de avaliação que selecionamos, com o
intuito de diferenciá-los dos demais. A literatura
educacional sobre o tema permite vislumbrar a
variação de enfoques sobre os tipos de avaliação,
as características atribuídas a eles e a polissemia
dos conceitos de cada critério classificatório
adotado. Além disso, outros critérios poderiam ter
sido adotados para definir a tipologia da avaliação
educacional. Contudo, nos concentramos na
definição dos tipos de avaliação educacional que se
encontram relacionados, em maior ou em menor
medida, com o Sistema Paraense de Avaliação
Educacional - SISPAE.
Para construir uma tipologia da avaliação
educacional, foram escolhidos os critérios:
objetivo, subjetivo, de abrangência dos resultados,
metodológico e temporal. A seguir, estão
explicitados cada um destes critérios e a tipologia a
que dão origem.
1) Critério objetivo: de acordo com este critério,
a avaliação é classificada tendo em vista o objetivo
que persegue. As perguntas que se faz são “o que
queremos com esta avaliação? Quais são seus
objetivos?”. Tendo em vista os objetivos perseguidos
pela avaliação, três tipos podem ser definidos: a
avaliação diagnóstica, a avaliação formativa e a
avaliação somativa. A própria nomenclatura nos
ajudará a entender quais são as características de
cada um desses tipos.
A) Avaliação diagnóstica – como o próprio
nome faz entender, trata-se de uma espécie de
avaliação cujo objetivo é fornecer um diagnóstico
de determinada situação educacional e escolar, seja
com referência aos estudantes, seja referente a
unidades escolares e redes de ensino. Em regra,
a avaliação diagnóstica tem lugar no início de um
processo de aprendizagem, ou antes que uma
política educacional seja planejada e efetivada.
Seu objetivo é fornecer informações que dêem
suporte ao planejamento de ações educacionais.
No caso dos estudantes, a avaliação diagnóstica
permite conhecer seus conhecimentos, aptidões
e habilidades, permitindo aos professores
reorganizarem o processo de ensino e
aprendizagem de acordo com o diagnóstico
observado. No que diz respeito às redes de ensino,
o gestor pode identificar seus principais problemas
e virtudes, formulando políticas de intervenção com
base no diagnóstico fornecido pela avaliação. Assim,
a avaliação diagnóstica evidencia as dificuldades
e os pontos fortes de cada estudante, escola ou
rede de ensino, dando suporte a intervenções
planejadas. Por essas características, trata-se de um
tipo de avaliação de caráter preventivo, identificando
as dificuldades a tempo de poder contorná-las.
B) Avaliação formativa – a avaliação formativa está
diretamente ligada à ação de formação, ocorrendo
durante o processo educacional. Ela possui caráter
especificamente pedagógico, tendo seu foco no
processo de ensino e aprendizagem. Sua finalidade
não é probatória e, incorporada ao ato de ensinar,
a avaliação formativa permite o acompanhamento,
ao longo de determinado período de tempo,
do planejamento inicial, identificando quais as
intervenções que estão produzindo os efeitos
desejados e quais não estão. Seu objetivo
primordial é oferecer subsídios para melhorar o
processo de ensino e aprendizagem, através do uso
de informações fornecidas pela avaliação, corrigindo
os problemas ainda durante o processo. Tomando
o estudante como ponto de análise, a avaliação
formativa permite que o professor ajuste sua prática
13
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

docente às necessidades dos estudantes. Este tipo
de avaliação é caracterizado pela capacidade de
gerar informações com rapidez, estabelecendo um
diálogo contínuo entre o ensino e a aprendizagem.
Além disso, a avaliação formativa permite a
identificação de problemas que surgiram durante o
processo, mas que estavam ausentes no início, se
caracterizando como um suporte para o ajuste de
ações pedagógicas.
C) Avaliação somativa – a avaliação somativa
apresenta um caráter pontual, ocorrendo,
normalmente, no fim de um processo educacional
(um bimestre, um semestre, um ciclo etc). Seu
objetivo é mensurar o alcance dos objetivos pré-
definidos, realizando uma análise somatória do
processo de ensino e aprendizagem, e dos efeitos
de uma política educacional, por exemplo. A
avaliação somativa permite analisar os efeitos
de uma sequência de ações, tendo em vista a
produção de resultados esperados. Trata-se de uma
avaliação cujo enfoque recai, na seara educacional,
sobre os resultados das aprendizagens ou sobre
os efeitos de políticas educacionais. Fazendo um
balanço do trabalho de formação, a avaliação
somativa tem caráter de síntese, tendo como
base critérios gerais. As informações produzidas
por esse tipo de avaliação servem para verificar,
classificar, certificar e informar sobre o aprendizado
dos estudantes e sobre os efeitos de políticas
educacionais.
2) Critério subjetivo: este critério é chamado de
subjetivo porque está relacionado com os sujeitos
que elaboram, aplicam, analisam e produzem os
resultados da avaliação. Isso não quer dizer que o
critério seja subjetivo em relação aos resultados
que oferece. O adjetivo subjetivo diz respeito aos
sujeitos que conduzem o processo avaliativo.
Podemos avaliar diversos aspectos da educação:
aquela realizada dentro da sala de aula, através
da qual o professor avalia o aprendizado de seu
estudante; a avaliação de currículos; a avaliação de
materiais pedagógicos; a avaliação de professores;
a avaliação de escolas; a avaliação de inovações
e reformas educacionais; a meta-avaliação; e a
avaliação de sistemas de ensino. Essas avaliações
podem ser realizadas na escola, internamente, pelos
indivíduos que trabalham na própria instituição de
ensino ou, externamente, por alguém que não vive o
cotidiano da instituição.
A) Avaliação interna - Podemos encontrar,
comumente, uma definição equivalente entre os
termos “avaliação da aprendizagem” e “avaliação
interna”. O que caracteriza esse tipo de avaliação é
o objetivo de diagnosticar, acompanhar e certificar
a aprendizagem de cada estudante, permitindo o
acompanhamento da aprendizagem, carência e
necessidade de ajuda de cada estudante em sua
formação. O agente que elabora, aplica, analisa,
corrige e comanda o processo avaliativo pertence
à mesma realidade na qual o processo de ensino e
aprendizagem tem lugar.
B) Avaliação externa - O mesmo acontece com a
definição sobre “avaliação dos sistemas de ensino”,
que é denominada, por alguns pesquisadores,
por “avaliação externa”. Este modelo de avaliação
consiste na aplicação de testes e questionários
padronizados para um maior número de pessoas,
com tecnologias e metodologias bem definidas
e específicas para cada situação. Esta avaliação
permite retratar como uma população está no que
se refere à qualidade do ensino e a efetividade de
seu modelo educacional.
3) Critério da abrangência dos resultados: este
critério se baseia na amplitude ou na abrangência
dos resultados que podem ser produzidos pela
avaliação. Assim, questiona-se se os resultados
de uma avaliação podem ser generalizados, ou se
dizem respeito, somente, a um tipo de realidade
escolar em específico. Se os resultados são
abrangentes e podem ser generalizados, algo que
está diretamente relacionado com o número de
indivíduos avaliados, a avaliação é chamada de
avaliação em larga escala. No caso de o número de
14
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica

indivíduos avaliados não permitir a generalização
dos resultados, estamos diante de uma avaliação
em pequena escala.
A) Avaliação em pequena escala - As avaliações
educacionais, sejam elas internas ou externas,
podem ser realizadas com uma parte limitada
dos estudantes que compõem o sistema
educacional (por exemplo, com uma classe), o que
denominamos de avaliação em pequena escala. A
amplitude, ou abrangência, dos resultados, nesses
casos, é pequena. Os resultados não podem
ser generalizados, comparados com realidades
educacionais diferentes daquela onde a avaliação
foi realizada. As avaliações feitas pelos professores,
em sala de aula, são exemplos de avaliações
internas.
B) Avaliação em larga escala – As avaliações
realizadas com os estudantes de toda uma rede de
ensino, por sua vez, são avaliações em larga escala.
Em muitas publicações da área, podemos encontrar
uma definição equivalente para os termos “avaliação
dos sistemas de ensino”, “avaliação externa” e
“avaliação em larga escala” denotando um grande
conjunto de processos avaliativos, com diferentes
objetivos, formas e propostas. Este modelo de
avaliação permite uma reflexão sobre a realidade e
pode ser usada para definição de políticas públicas
para a educação. A avaliação do SISPAE é exemplo
de avaliação em larga escala.
4) Critério metodológico - As avaliações também
podem ser diferenciadas por seu caráter amostral
ou censitário. Quando propomos um trabalho
estatístico, uma população deve ser selecionada de
acordo com suas características comuns, para que
possa ser medida e sirva de base para o processo
investigativo.
A) Avaliação censitária - Em uma avaliação
censitária, toda a população que se enquadra nos
critérios selecionados participa do processo e é
avaliada pelos instrumentos selecionados pelo
sistema, que permite medir suas habilidades e
competências.
B) Avaliação Amostral - Esse mesmo trabalho
pode ser limitado para uma amostra/parte dessa
população em estudo. Neste caso, procura-se
selecionar os indivíduos com características gerais
da população da qual foi extraída (a amostra precisa
ser representativa), para que o processo possa
ser realizado com uma parte dos indivíduos e os
resultados possam ser generalizados para toda
população investigada.
5) Critério temporal – é bem comum distinguir
as avaliações entre transversal ou longitudinal,
divisão essa que tem como característica principal
se a avaliação acontece em um momento do
tempo ou se acompanha os indivíduos em mais
de um momento no tempo. O critério poderia
ser igualmente definido a partir dos indivíduos
selecionados para o acompanhamento através das
avaliações, visto que os mesmos são avaliados ao
longo do tempo, no caso da avaliação longitudinal.
A) Avaliação transversal – Esse tipo de avaliação
se preocupa com a descrição de características de
um conjunto de indivíduos em um determinado
momento do tempo. Um bom exemplo de uma
avaliação transversal é a Prova Brasil: a cada dois
anos, todos os estudantes de 5º e 9º ano do Ensino
Fundamental da rede pública são avaliados. Outro
exemplo é o Pisa, avaliação organizada pela OECD,
que, a cada três anos, avalia uma amostra de jovens
que tenham em torno de 15 anos.
B) Avaliação Longitudinal – Numa avaliação
longitudinal, as variações das características
de interesse de um grupo de indivíduos são
acompanhadas ao longo tempo, com interesse
de observar eventuais alterações. Esse tipo de
pesquisa é comum em Medicina e Epidemiologia,
por exemplo, quando se tem o interesse de estudar
o efeito do um tratamento ou a incidência de
uma doença e associá-la a uma causa. No Brasil,
o projeto Geres é um bom exemplo de avaliação
15
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

longitudinal no campo da Educação. Trata-se de
um estudo com início em 2005, no qual a mesma
amostra de escolas e de estudantes foi observada
ao longo de quatro anos, sendo avaliados em cinco
momentos.
As avaliações em larga escala assumiram, ao longo
dos últimos anos, um preponderante papel no
cenário educacional brasileiro: a mensuração do
desempenho dos alunos de nossas redes de ensino
e, consequentemente, da qualidade do ensino
ofertado. Baseadas em testes de proficiência,
as avaliações em larga escala buscam aferir o
desempenho dos estudantes em habilidades
consideradas fundamentais para cada disciplina e
etapa de escolaridade avaliada.
Os testes são padronizados, orientados por uma
metodologia específica e alimentados por questões
com características próprias, os itens, com o
objetivo de fornecer, precipuamente, uma avaliação
da rede de ensino. Por envolver um grande número
de alunos e escolas, trata-se de uma avaliação em
larga escala.
No entanto, este modelo de avaliação não deve
ser pensado de maneira desconectada com o
trabalho do professor. As avaliações realizadas em
sala de aula, ao longo do ano, pelos professores,
são fundamentais para o acompanhamento
da aprendizagem do estudante. Focada no
desempenho, a avaliação em larga escala deve ser
utilizada como um complemento de informações
e diagnósticos aos fornecidos pelos próprios
professores, internamente.
Ambas as avaliações possuem a mesma fonte de
conteúdo: o currículo. Assim como as avaliações
internas, realizadas pelos próprios professores
da escola, a avaliação em larga escala encontra
no currículo seu ponto de partida. A partir da
criação de Matrizes de Referência, habilidades e
competências básicas, consideradas essenciais
para o desenvolvimento do aluno ao longo das
etapas de escolaridade, são selecionadas para
cada disciplina e organizadas para dar origem aos
itens que comporão os testes. No entanto, isso não
significa que o currículo se confunda com a Matriz
de Referência. Esta é uma parte daquele.
Os resultados das avaliações em larga escala são,
então, divulgados, compartilhando com todas
as escolas, e com a sociedade como um todo,
os diagnósticos produzidos a partir dos testes.
Com isso, o que se busca é oferecer ao professor
informações importantes sobre as dificuldades dos
estudantes em relação aos conteúdos curriculares
previstos, bem como no que diz respeito àqueles
conteúdos nos quais os alunos apresentam um
bom desempenho.
Metodologias e conteúdos diferentes, mas com
o mesmo objetivo. Tanto as avaliações internas
quanto as avaliações externas devem se alinhar
em torno dos mesmos propósitos: a melhoria
da qualidade do ensino e a maximização da
aprendizagem dos estudantes. A partir da
divulgação dos resultados, espera-se prestar
contas à sociedade, pelo investimento que realiza
na educação deste país, assim como fornecer
os subsídios necessários para que ações sejam
tomadas no sentido de melhorar a qualidade
da educação, promovendo, ao mesmo tempo,
a equidade. Tendo como base os princípios
democráticos que regem nossa sociedade, assim
como a preocupação em fornecer o maior número
de informações possível para que diagnósticos
precisos sejam estabelecidos, esta Revista
Pedagógica pretende se constituir como uma
verdadeira ferramenta a serviço do professor e para
o aprimoramento contínuo de seu trabalho.
16
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica

O Sistema Paraense de Avaliação Educacional foi criado em 2013 e visa fomentar mudanças em busca de
uma educação de qualidade. Foram avaliados os estudantes das escolas estaduais do Pará nas disciplinas
de Língua Portuguesa e Matemática do 4º e 8º anos do Ensino Fundamental e do 1º, 2º e 3° anos do
Ensino Médio.
Trajetória
65,9
%
percentual de participação
alunos previstos: 326.556
alunos avaliados: 215.323
anos avaliados: 4º ano EF, 8º ano EF,
1ª série EM, 2ª série EM, 3ª série EM
disciplinas envolvidas: Língua
Portuguesa e Matemática
rede de ensino avaliadas:
Estadual e Municipal
59,7
%
percentual de participação
alunos previstos: 13.590
alunos avaliados: 8.119
anos avaliados: 8º ano EF, 1ª série
EM, 2ª série EM, 3ª séire EM
disciplinas envolvidas: Língua
Portuguesa e Matemática
rede de ensino avaliadas: Estadual
2013 - REGULAR
2013 - SOME
17
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

1
O Brasil assumiu um
compromisso, partilhado
por estados, municípios
e sociedade, de melhorar
a qualidade da educação
oferecida por nossas
escolas. Melhorar a
qualidade e promover a
equidade: eis os objetivos
que dão impulso à
avaliação educacional em
larga escala.
Para melhorar a qualidade
do ensino ofertado,
é preciso identificar
problemas e lacunas na
aprendizagem, sendo
necessário estabelecer
diagnósticos educacionais.
Para que diagnósticos
sejam estabelecidos, é
preciso avaliar. Não há
melhoria na qualidade da
educação que seja possível
sem que processos de
avaliação acompanhem,
continuamente, os efeitos
das políticas educacionais
propostas para tal fim.
Para compreender melhor a lógica que rege a avaliação educacional, este diagrama
apresenta, sinteticamente, a trilha percorrida pela avaliação, desde o objetivo que
lhe dá sustentação até a divulgação dos resultados, função desempenhada por
esta Revista. Os quadros indicam onde, na Revista, podem ser buscados maiores
detalhes sobre os conceitos apresentados.
A partir da análise dos
resultados da avaliação,
um diagnóstico confiável
do ensino pode ser
estabelecido, servindo
de subsídio para que
ações e políticas sejam
desenvolvidas, com o
intuito de melhorar a
qualidade da educação
oferecida.
Página 65
Para ter acesso a toda
a Coleção e a outras
informações sobre a
avaliação e seus resultados,
acesse o site
www.sispae.caedufjf.net
POLÍTICA PÚBLICA
DIAGNÓSTICOS
EDUCACIONAIS
AVALIAÇÃO
O caminho da avaliação em larga escala
RESULTADOS DA
ESCOLA
PORTAL DA
AVALIAÇÃO
POR QUE
AVALIAR?
18
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica

2

Os itens que compõem
os testes são
analisados, pedagógica
e estatisticamente,
permitindo uma
maior compreensão
do desenvolvimento
dos estudantes nas
habilidades avaliadas.
Página 40
A partir da identificação
dos objetivos e das
metas de aprendizagem,
são estabelecidos os
Padrões de Desempenho
estudantil, permitindo
identificar o grau de
desenvolvimento dos
alunos e acompanhá-los
ao longo do tempo.
Página 39
As habilidades avaliadas
são ordenadas de acordo
com a complexidade
em uma escala nacional,
que permite verificar o
desenvolvimento dos
estudantes, chamada
Escala de Proficiência. A
Escala é um importante
instrumento pedagógico
para a interpretação dos
resultados.
Página 26
Reconhecida a importância
da avaliação, é necessário
definir o conteúdo que
será avaliado. Para
tanto, especialistas
de cada área de
conhecimento, munidos
de conhecimentos
pedagógicos e estatísticos,
realizam uma seleção das
habilidades consideradas
essenciais para os alunos.
Esta seleção tem como
base o currículo.
O currículo é a base para
a seleção dos conteúdos
que darão origem às
Matrizes de Referência.
A Matriz elenca as
habilidades selecionadas,
organizando-as em
competências.
Página 22
Através de uma
metodologia
especializada, é possível
obter resultados
precisos, não sendo
necessário que os
estudantes realizem
testes extensos.
Página 24
ITENS PADRÕES DE
DESEMPENHO
ESCALA DE
PROFICIÊNCIA
CONTEÚDO
AVALIADO
MATRIZ DE
REFERÊNCIA
COMPOSIÇÃO DOS
CADERNOS
O QUE
AVALIAR?
COMO TRABALHAR
OS RESULTADOS?
19
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

Para compreender e interpretar os resultados
alcançados pelos alunos na avaliação em larga
escala, é importante conhecer os elementos que
orientam a elaboração dos testes e a produção dos
resultados de proficiência.
Assim, esta seção traz a Matriz de Referência para a
avaliação do SISPAE, a composição dos cadernos de
testes, uma introdução à Teoria da Resposta ao Item
(TRI), a Escala de Proficiência, bem como os Padrões
de Desempenho, ilustrados com exemplos de itens.
Interpretação de
resultados e análises
pedagógicas

Matriz de Referência
Para realizar uma avaliação, é necessário definir
o conteúdo que se deseja avaliar. Em uma
avaliação em larga escala, essa definição é dada
pela construção de uma MATRIZ DE REFERÊNCIA,
que é um recorte do currículo e apresenta as
habilidades definidas para serem avaliadas. No
Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)
para o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio,
publicados, respectivamente, em 1997 e em 2000,
visam à garantia de que todos tenham, mesmo em
lugares e condições diferentes, acesso a habilidades
consideradas essenciais para o exercício da
cidadania. Cada estado, município e escola tem
autonomia para elaborar seu próprio currículo,
desde que atenda a essa premissa.
Diante da autonomia garantida legalmente em
nosso país, as orientações curriculares do Pará
apresentam conteúdos com características
próprias, como concepções e objetivos
educacionais compartilhados. Desta forma, o
estado visa desenvolver o processo de ensino-
aprendizagem em seu sistema educacional com
qualidade, atendendo às particularidades de seus
alunos. Pensando nisso, foi criada uma Matriz de
Referência específica para a realização da avaliação
em larga escala do SISPAE.
A Matriz de Referência tem, entre seus
fundamentos, os conceitos de competência e
habilidade. A competência corresponde a um grupo
de habilidades que operam em conjunto para a
obtenção de um resultado, sendo cada habilidade
entendida como um “saber fazer”.
Por exemplo, para adquirir a carteira de motorista
para dirigir automóveis é preciso demonstrar
competência na prova escrita e competência na
prova prática específica, sendo que cada uma delas
requer uma série de habilidades.
A competência na prova escrita demanda algumas
habilidades, como: interpretação de texto,
reconhecimento de sinais de trânsito, memorização,
raciocínio lógico para perceber quais regras de
trânsito se aplicam a uma determinada situação etc.
A competência na prova prática específica, por
sua vez, requer outras habilidades: visão espacial,
leitura dos sinais de trânsito na rua, compreensão
do funcionamento de comandos de interação
com o veículo, tais como os pedais de freio e de
acelerador etc.
É importante ressaltar que a Matriz de Referência
não abarca todo o currículo; portanto, não deve ser
confundida com ele nem utilizada como ferramenta
para a definição do conteúdo a ser ensinado em
sala de aula. As habilidades selecionadas para
a composição dos testes são escolhidas por
serem consideradas essenciais para o período
de escolaridade avaliado e por serem passíveis
de medição por meio de testes padronizados
de desempenho, compostos, na maioria das
vezes, apenas por itens de múltipla escolha.
Há, também, outras habilidades necessárias ao
pleno desenvolvimento do estudante que não se
encontram na Matriz de Referência por não serem
compatíveis com o modelo de teste adotado.
No exemplo acima, pode-se perceber que a
competência na prova escrita para habilitação de
motorista inclui mais habilidades que podem ser
medidas em testes padronizados do que aquelas da
prova prática.
A avaliação em larga escala pretende obter
informações gerais, importantes para se pensar
a qualidade da educação, porém, ela só será uma
ferramenta para esse fim se utilizada de maneira
coerente, agregando novas informações às já
obtidas por professores e gestores nas devidas
instâncias educacionais, em consonância com a
realidade local.
21
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

(M040136B1) O resultado da operação 309 + 67 é
A)366
B)376
C)916
D)979
Matriz de referência de Matemática
4º ano do Ensino Fundamental
O Tema agrupa por afinidade um conjunto de habilidades
indicadas pelos descritores.
Os descritores associam o conteúdo curricular a operações cognitivas, indicando as habilidades que serão avaliadas por meio de um item.
O item é uma questão utilizada nos testes de uma avaliação em larga escala e se caracteriza por avaliar uma única habilidade indicada por um descritor da Matriz de Referência.
Tema
Descritores
Item
22
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - SISPAE
4º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
I - ESPAÇO E FORMA
D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D3 Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos.
D5 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados e tipos de ângulos.
II - GRANDEZAS E MEDIDAS
D14 Ler horas em relógio de ponteiros ou digital.
D16 Reconhecer e utilizar, em situações problema, as unidades usuais de medida de tempo: dia, semana, mês e ano.
D17 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida: km/m/cm/mm, t/kg/g/mg, L/mL.
D18
Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, em função dos seus
valores.
III - NÚMEROS, OPERAÇÕES E ÁLGEBRA
D23 Identificar a localização de números naturais/inteiros/racionais/reais na reta numérica.
D24
Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e
princípio do valor posicional.
D25 Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens e na sua forma polinomial.
D26 Relacionar números a diferentes representações escritas.
D29 Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais.
D30 Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.
D32 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações de adição e subtração.
D33 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações de multiplicação e divisão.
D37 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.
IV - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D47 Ler informações e dados apresentados em tabela.
D48 Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de coluna).
23
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

Teoria de Resposta ao Item (TRI) e
Teoria Clássica dos Testes (TCT)
O desempenho dos estudantes em um teste pode ser analisado a partir de diferentes
enfoques. Através da Teoria Clássica dos Testes – TCT, os resultados dos alunos são
baseados no percentual de acerto obtido no teste, gerando a nota ou escore. As análises
produzidas pela TCT são focadas na nota obtida no teste.
A título de exemplo, um estudante responde a uma série de itens e recebe um ponto
por cada item corretamente respondido, obtendo, ao final do teste, uma nota total,
representando a soma destes pontos. A partir disso, há uma relação entre a dificuldade
do teste e o valor das notas: os estudantes tendem a obter notas mais altas em testes
mais fáceis e notas mais baixas em testes mais difíceis. As notas são, portanto, “teste-
dependentes”, visto que variam conforme a dificuldade do teste aplicado. A TCT é muito
Língua Portuguesa e Matemática
iiiiii
iiiiiii
iiiii
iiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiii iiiii
2 blocos (20 itens)
de cada disciplina
Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.
CADERNO
CADERNO
CADERNO
CADERNO
formam um caderno
com 4 blocos (40 itens)
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiii iiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiiii
iiiiiii
iiiii iiiii
7 blocos por disciplina
com 10 itens cada
Língua Portuguesa
Matemática
70 x
70 x
70 itens
divididos em
21 x
= 1 item
24
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica
Composição dos cadernos para a avaliação

empregada nas atividades docentes, servindo de base, em regra, para as avaliações
internas, aplicadas pelos próprios professores em sala de aula.
A Teoria da Resposta ao Item – TRI, por sua vez, adota um procedimento diferente.
Baseada em uma sofisticada modelagem estatística computacional, a TRI atribui
ao desempenho do estudante uma proficiência, não uma nota, relacionada ao
conhecimento do aluno das habilidades elencadas em uma Matriz de Referência, que
dá origem ao teste. A TRI, para a atribuição da proficiência dos alunos, leva em conta as
habilidades demonstradas por eles e o grau de dificuldade dos itens que compõem os
testes. A proficiência é justamente o nível de desempenho dos alunos nas habilidades
dispostas em testes padronizados, formados por questões de múltiplas alternativas.
Através da TRI, é possível determinar um valor diferenciado para cada item.
De maneira geral, a Teoria de Resposta ao Item possui três parâmetros, através dos
quais é possível realizar a comparação entre testes aplicados em diferentes anos:
Envolve a capacidade de um
item de discriminar, entre
os estudantes avaliados,
aqueles que desenvolveram
as habilidades avaliadas
daqueles que não as
desenvolveram.
Permite mensurar o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. Os itens estão distribuídos de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, possibilitando a criação de diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade. Realiza a análise das respostas do estudante para verificar aleatoriedade nas respostas: se for constatado que ele errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado, situação estatisticamente improvável, o modelo deduz que ele respondeu aleatoriamente às questões.
A TCT e a TRI não produzem resultados incompatíveis ou excludentes. Antes, estas duas
teorias devem ser utilizadas de forma complementar, fornecendo um quadro mais
completo do desempenho dos estudantes.
O SISPAE utiliza a TRI para o cálculo da proficiência do estudante, que não depende
unicamente do valor absoluto de acertos, já que depende também da dificuldade e da
capacidade de discriminação das questões que o aluno acertou e/ou errou. O valor
absoluto de acertos permitiria, em tese, que um aluno que respondeu aleatoriamente
tivesse o mesmo resultado que outro que tenha respondido com base em suas
habilidades, elemento levado em consideração pelo “Parâmetro C” da TRI. O modelo,
contudo, evita essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade entre as
questões que compõem os diferentes cadernos e as habilidades avaliadas em relação ao
contexto escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos alunos
ao longo do tempo e entre diferentes escolas.
Parâmetro A Parâmetro B Parâmetro C
25
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

A ESCALA DE PROFICIÊNCIA foi desenvolvida com
o objetivo de traduzir medidas em diagnósticos
qualitativos do desempenho escolar. Ela
orienta, por exemplo, o trabalho do professor
com relação às competências que seus alunos
desenvolveram, apresentando os resultados em
uma espécie de régua onde os valores obtidos
são ordenados e categorizados em intervalos ou
faixas que indicam o grau de desenvolvimento
das habilidades para os estudantes que
alcançaram determinado nível de desempenho.
Em geral, para as avaliações em larga escala da
Educação Básica realizadas no Brasil, os resultados
dos alunos em Matemática são colocados em uma
mesma Escala de Proficiência definida pelo Sistema
Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Por
permitirem ordenar os resultados de desempenho,
as Escalas são importantes ferramentas para a
interpretação dos resultados da avaliação.
A partir da interpretação dos intervalos da
Escala, os professores, em parceria com a equipe
COMPETÊNCIAS DESCRITORES
Localizar objetos em representações do espaço. D1

Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D3 e D5

Reconhecer transformações no plano. *

Aplicar relações e propriedades. *

Utilizar sistemas de medidas. D14, D16, D17 e D18

Medir grandezas. *

Estimar e comparar grandezas. *

Conhecer e utilizar números. D23, D24, D25 e D26

Realizar e aplicar operações. D29, D30, D32, D33 e D37

Utilizar procedimentos algébricos. *

Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas
e gráficos.
D47 e D48

Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *

PADRÕES DE DESEMPENHO - 4º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
DOMÍNIOS
Espaço e forma
Grandezas e
medidas
Números,
operações/
Álgebra
Tratamento da
informação
* As habilidades relativas a essas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.
Escala de proficiência
Matemática
26
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica

pedagógica, podem diagnosticar as habilidades já desenvolvidas
pelos alunos, bem como aquelas que ainda precisam ser
trabalhadas em sala de aula, em cada etapa de escolaridade
avaliada. Com isso, os educadores podem atuar com maior
precisão na detecção das dificuldades dos estudantes,
possibilitando o planejamento e a execução de novas ações para
o processo de ensino-aprendizagem. A seguir é apresentada a
estrutura da Escala de Proficiência.
COMPETÊNCIAS DESCRITORES
Localizar objetos em representações do espaço. D1

Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D3 e D5

Reconhecer transformações no plano. *

Aplicar relações e propriedades. *

Utilizar sistemas de medidas. D14, D16, D17 e D18

Medir grandezas. *

Estimar e comparar grandezas. *

Conhecer e utilizar números. D23, D24, D25 e D26

Realizar e aplicar operações. D29, D30, D32, D33 e D37

Utilizar procedimentos algébricos. *

Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas
e gráficos.
D47 e D48

Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *

PADRÕES DE DESEMPENHO - 4º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
DOMÍNIOS
Espaço e forma
Grandezas e
medidas
Números,
operações/
Álgebra
Tratamento da
informação
025 50 75100125150175200225250275300325350375400425450475500
A gradação das cores
indica a complexidade da
tarefa.

Abaixo do Básico
Básico
Adequado
Avançado
27
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

Perceber, a partir de um
determinado Domínio, o grau de
complexidade das competências
a ele associadas, através da
gradação de cores ao longo
da Escala. Desse modo, é
possível analisar como os alunos
desenvolvem as habilidades
relacionadas a cada competência
e realizar uma interpretação que
contribua para o planejamento
do professor, bem como para
as intervenções pedagógicas em
sala de aula.
Ler a Escala por meio dos
Padrões de Desempenho, que
apresentam um panorama do
desenvolvimento dos alunos em
um determinado intervalo. Dessa
forma, é possível relacionar as
habilidades desenvolvidas com o
percentual de estudantes situado
em cada Padrão.
Interpretar a Escala de Proficiência
a partir da abrangência da
proficiência de cada instância
avaliada: estado, URE ou município
e escola. Dessa forma, é possível
verificar o intervalo em que a
escola se encontra em relação às
demais instâncias.
A estrutura da escala de proficiência
Na primeira coluna da Escala, são apresentados
os grandes Domínios do conhecimento em
Matemática para toda a Educação Básica. Esses
Domínios são agrupamentos de competências que,
por sua vez, agregam as habilidades presentes na
Matriz de Referência. Nas colunas seguintes são
apresentadas, respectivamente, as competências
presentes na Escala de Proficiência e os descritores
da Matriz de Referência a elas relacionados.
As competências estão dispostas nas várias linhas
da Escala. Para cada competência há diferentes
graus de complexidade representados por uma
gradação de cores, que vai do amarelo-claro ao
vermelho . Assim, a cor amarelo-claro indica o
primeiro nível de complexidade da competência,
passando pelo amarelo-escuro, laranja-claro,
laranja-escuro e chegando ao nível mais complexo,
representado pela cor vermelha.
Na primeira linha da Escala de Proficiência,
podem ser observados, numa escala numérica,
intervalos divididos em faixas de 25 pontos, que
estão representados de zero a 500. Cada intervalo
corresponde a um nível e um conjunto de níveis
forma um PADRÃO DE DESEMPENHO. Esses Padrões
são definidos pela Secretaria de Estado de Educação
do Pará e representados em tons de verde. Eles
trazem, de forma sucinta, um quadro geral das
tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir
do conjunto de habilidades que desenvolveram.
Para compreender as informações presentes na
Escala de Proficiência, pode-se interpretá-la de
três maneiras:
1
Primeira
2
Segunda
3
Terceira
28
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica

competências descritas para este domínio
ESPAÇO E FORMA
Professor, na Matemática, o estudo do Espaço e forma é de
fundamental importância para que o aluno desenvolva várias
habilidades, tais como percepção, representação, abstração,
levantamento e validação de hipóteses, orientação espacial; além de
propiciar o desenvolvimento da criatividade. Vivemos num mundo em
que, constantemente, necessitamos nos movimentar, localizar objetos,
localizar ruas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas
e suas propriedades para solucionar problemas. O estudo deste
domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente, todas essas
habilidades, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro olhar,
as formas geométricas presentes na natureza, nas construções e nas
diferentes manifestações artísticas. Estas competências são trabalhadas
desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada
ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu
conhecimento neste domínio, desenvolvendo, assim, o pensamento
geométrico necessário para solucionar problemas.
Localizar objetos em representações
do espaço.
Identificar figuras geométricas e
suas propriedades.
Reconhecer transformações no plano.
Aplicar relações e propriedades.
DOMÍNIOS E COMPETÊNCIAS
Ao relacionar os resultados a cada um dos Domínios da Escala de Proficiência e aos
respectivos intervalos de gradação de complexidade de cada competência avaliada,
é possível observar o nível de desenvolvimento das habilidades aferido pelo teste e o
desempenho esperado dos alunos nas etapas de escolaridade em que se encontram.
Esta seção apresenta o detalhamento dos níveis de complexidade das competências
(com suas respectivas habilidades), nos diferentes intervalos da Escala de Proficiência.
Essa descrição focaliza o desenvolvimento cognitivo do estudante ao longo do processo
de escolarização e o agrupamento das competências básicas ao aprendizado de
Matemática para toda a Educação Básica.
29
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

LOCALIZAR OBJETOS EM REPRESENTAÇÕES DO ESPAÇO
0255075100125150175200225250275300325350375400425450475500

Um dos objetivos do ensino de Espaço e forma em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento da
competência de localizar objetos em representações planas do espaço. Esta competência é desenvolvida
desde os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos estudantes,
por exemplo, desenhar, no papel, o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o
desenvolvimento desta competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários
recursos, como a localização de ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. Além
disso, o uso do papel quadriculado pode auxiliar o aluno a localizar objetos utilizando as unidades de
medidas (cm, mm), em conexão com o domínio de Grandezas e Medidas. Nos anos iniciais do Ensino
Fundamental, papel quadriculado é um importante recurso para que os estudantes localizem pontos
utilizando coordenadas. No Ensino Médio os alunos trabalham as geometrias plana, espacial e analítica.
Eles utilizam o sistema de coordenadas cartesianas para localizar pontos, retas, circunferências entre
outros objetos matemáticos.
CINZA 0 A 150 PONTOS
Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.
AMARELO-CLARO 150 A 200 PONTOS
Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 150 a 200 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-claro, estão no início do desenvolvimento desta competência. Esses estudantes são os que descrevem caminhos desenhados em mapas e identificam objeto localizado dentro/fora, na frente/ atrás ou em cima/embaixo.
AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS
Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo amarelo-escuro, 200 a 250 pontos na Escala, realizam atividades que envolvem referenciais diferentes da própria posição, como, por exemplo, localizar qual objeto está situado entre outros dois. Também localizam e identificam a movimentação de objetos e pessoas em mapas e croquis.
IDENTIFICAR FIGURAS GEOMÉTRICAS E SUAS PROPRIEDADES
0255075100125150175200225250275300325350375400425450475500

Nesta competência, a denominação de “figuras geométricas” será utilizada de forma geral para se referir tanto às figuras bidimensionais como às tridimensionais. Em todos os lugares, nós nos deparamos com diferentes formas geométricas – arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas, dentre muitas outras. A percepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças, mesmo antes de entrarem na escola. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os alunos começam a
30
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica

desenvolver as habilidades de reconhecimento de formas utilizando alguns atributos das figuras planas
(um dos elementos que diferencia o quadrado do triângulo é o atributo número de lados) e tridimensionais
(conseguem distinguir a forma esférica de outras formas). Nas séries finais do Ensino Fundamental,
são trabalhadas as principais propriedades das figuras geométricas. No Ensino Médio, os estudantes
identificam várias propriedades das figuras geométricas, entre as quais destacamos o Teorema de
Pitágoras, propriedades dos quadriláteros dentre outras.
CINZA 0 A 125 PONTOS
Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.
AMARELO-CLARO 125 A 200 PONTOS
No intervalo de 125 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, os estudantes começam a desenvolver as habilidades de associar objetos do cotidiano às suas formas geométricas.
AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS
No intervalo de 200 a 250 pontos, representado pelo amarelo-escuro, os alunos começam a desenvolver as habilidades de identificar quadriláteros e triângulos, utilizando como atributo o número de lados. Assim, dado um conjunto de figuras, os estudantes, pela contagem do número de lados, identificam aqueles que são triângulos e os que são quadriláteros. Em relação aos sólidos, os alunos identificam suas propriedades comuns e suas diferenças, utilizando um dos atributos, nesse caso o número de faces.
LARANJA-CLARO DE 250 A 300 PONTOS
Alunos cuja proficiência se encontra entre 250 e 300 pontos identificam algumas características de quadriláteros relativas a lados e ângulos e, também, reconhecem alguns polígonos, como pentágonos, hexágonos entre outros, considerando, para isso, o número de lados. Em relação aos quadriláteros, conseguem identificar as posições dos lados, valendo-se do paralelismo. Com relação aos sólidos geométricos, esses estudantes identificam os objetos com forma esférica a partir de um conjunto de objetos do cotidiano e reconhecem algumas características dos corpos redondos. A partir das características dos sólidos geométricos, os alunos discriminam entre poliedros e corpos redondos, bem como identificam a planificação do cubo e do bloco retangular. O laranja-claro indica o desenvolvimento dessas habilidades.
31
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas,
minutos e horas), bem como estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias,
semanas), efetuando cálculos. Em relação à grandeza comprimento, os alunos resolvem problemas
relacionando metro e centímetro. Quanto à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas
moedas de um mesmo valor equivalem a uma quantia inteira dada em reais e vice-versa.
LARANJA-CLARO 225 A 300 PONTOS
Alunos que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcado pelo laranja-claro,
desenvolvem tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses estudantes relacionam
diferentes unidades de medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como
estabelecem relações entre segundos e minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando
da grandeza Sistema Monetário, resolvem problemas de trocas de unidades monetárias, que
envolvem um número maior de cédulas e em situações menos familiares. Resolvem problemas
realizando cálculo de conversão de medidas das grandezas comprimento (quilômetro/metro), massa
(quilograma/grama) e capacidade (litro/mililitro).
MEDIR GRANDEZAS
0255075100125150175200225250275300325350375400425450475500

Outro objetivo do ensino de Grandezas e medidas é propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência: medir grandezas. Esta competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por exemplo, solicitamos aos alunos para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto como unidade. Esta é umas habilidades que deve ser amplamente discutida com os estudantes, pois, em razão da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes. E perguntas como: “Qual é medida correta?” São respondidas da seguinte forma: “Todos os resultados são igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.” Além dessas habilidades, ainda nas séries iniciais do Ensino Fundamental, também são trabalhadas as habilidades de medir a área e o perímetro de figuras planas, a partir das malhas quadriculadas ou não. Nos anos finais do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas e problemas envolvendo noções de volume (paralelepípedo). No Ensino Médio, os estudantes resolvem problemas envolvendo o cálculo do volume de diferentes sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera) e problemas envolvendo a área total de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).
CINZA 0 A 150 PONTOS
Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.
AMARELO-CLARO 150 A 225 PONTOS
No intervalo de 150 a 225 pontos na Escala, representada pela cor amarelo-claro, os estudantes conseguem resolver problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados com a quantidade de quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada.
UTILIZAR SISTEMAS DE MEDIDAS
0255075100125150175200225250275300325350375400425450475500

Um dos objetivos do estudo de Grandezas e medidas é propiciar ao estudante o desenvolvimento da
competência: utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento desta competência, nos anos iniciais
do Ensino Fundamental, podemos solicitar aos alunos que marquem o tempo por meio de calendário.
Destacam-se, também, atividades envolvendo culinária, o que possibilita um rico trabalho, utilizando
diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento: horas e minutos e a quantidade dos
ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada e outros. Os estudantes utilizam também outros
sistemas de medidas convencionais para resolver problemas.
CINZA 0 A 125 PONTOS
Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.
AMARELO-CLARO 125 A 175 PONTOS
No intervalo de 125 a 175 pontos, representado pelo amarelo-claro, os estudantes estão no início do desenvolvimento desta competência. Eles conseguem ler horas inteiras em relógio analógico.
AMARELO-ESCURO 175 A 225 PONTOS
No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 175 a 225 pontos, os estudantes conseguem ler horas e minutos em relógio digital e de ponteiro em situações simples, resolver problemas
competências descritas para este domínio
GRANDEZAS E MEDIDAS
O estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar aos estudantes conhecer aspectos históricos da construção do conhecimento; compreender o conceito de medidas, os processos de medição e a necessidade de adoção de unidades padrão de medidas; resolver problemas utilizando as unidades de medidas; estabelecer conexões entre grandezas e medidas com outros temas matemáticos como, por exemplo, os números racionais positivos e suas representações. Através de diversas atividades, é possível mostrar a importância e o acentuado caráter prático das Grandezas e medidas, para poder, por exemplo, compreender questões relacionadas aos Temas Transversais, além de sua vinculação a outras áreas de conhecimento, como as Ciências Naturais (temperatura, velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para mapas, coordenadas geográficas). Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio.
Utilizar sistemas de medidas.
Medir grandezas.
Estimar e comparar grandezas.
32
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica

relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas,
minutos e horas), bem como estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias,
semanas), efetuando cálculos. Em relação à grandeza comprimento, os alunos resolvem problemas
relacionando metro e centímetro. Quanto à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas
moedas de um mesmo valor equivalem a uma quantia inteira dada em reais e vice-versa.
LARANJA-CLARO 225 A 300 PONTOS
Alunos que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcado pelo laranja-claro, desenvolvem tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses estudantes relacionam diferentes unidades de medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como estabelecem relações entre segundos e minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza Sistema Monetário, resolvem problemas de trocas de unidades monetárias, que envolvem um número maior de cédulas e em situações menos familiares. Resolvem problemas realizando cálculo de conversão de medidas das grandezas comprimento (quilômetro/metro), massa (quilograma/grama) e capacidade (litro/mililitro).
MEDIR GRANDEZAS
0255075100125150175200225250275300325350375400425450475500

Outro objetivo do ensino de Grandezas e medidas é propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência: medir grandezas. Esta competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por exemplo, solicitamos aos alunos para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto como unidade. Esta é umas habilidades que deve ser amplamente discutida com os estudantes, pois, em razão da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes. E perguntas como: “Qual é medida correta?” São respondidas da seguinte forma: “Todos os resultados são igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.” Além dessas habilidades, ainda nas séries iniciais do Ensino Fundamental, também são trabalhadas as habilidades de medir a área e o perímetro de figuras planas, a partir das malhas quadriculadas ou não. Nos anos finais do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas e problemas envolvendo noções de volume (paralelepípedo). No Ensino Médio, os estudantes resolvem problemas envolvendo o cálculo do volume de diferentes sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera) e problemas envolvendo a área total de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).
CINZA 0 A 150 PONTOS
Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.
AMARELO-CLARO 150 A 225 PONTOS
No intervalo de 150 a 225 pontos na Escala, representada pela cor amarelo-claro, os estudantes conseguem resolver problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados com a quantidade de quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada.
33
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

AMARELO-ESCURO 225 A 275 PONTOS
Alunos cuja proficiência se encontra entre 225 e 275 pontos, representado pelo amarelo-escuro,
realizam tarefas mais complexas, comparando e calculando áreas de figuras poligonais em malhas
quadriculadas. Em relação ao perímetro, demonstram as habilidades de identificar os lados e,
conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma
malha quadriculada, bem como calcular o perímetro de figura sem o apoio de malhas quadriculadas.
Ainda, reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra
ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.
ESTIMAR E COMPARAR GRANDEZAS
0255075100125150175200225250275300325350375400425450475500

O estudo de Grandezas e medidas tem, também, como objetivo propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: estimar e comparar grandezas. Muitas atividades cotidianas envolvem esta competência, como comparar tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Nas séries iniciais do Ensino Fundamental, esta competência é trabalhada, por exemplo, quando solicitamos aos estudantes que comparem dois objetos estimando as suas medidas e anunciando qual dos dois é maior. Atividades como essas propiciam a compreensão do processo de medição, pois medir significa comparar grandezas de mesma natureza e obter uma medida expressa por um número.
CINZA 0 A 175 PONTOS
Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 175 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.
AMARELO-CLARO 175 A 225 PONTOS
Alunos cuja proficiência se encontra entre 175 e 225 pontos, representado pelo amarelo-claro, estão no início do desenvolvimento desta competência. Eles leem informações em calendários, localizando o dia de um determinado mês e identificam as notas do Sistema Monetário Brasileiro, necessárias para pagar uma compra informada.
AMARELO-ESCURO 225 A 275 PONTOS
No intervalo de 225 a 275 pontos, os estudantes conseguem estimar medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais. O amarelo-escuro indica o início do desenvolvimento dessas habilidades.
34
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica

NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia,
nos deparamos com eles a todo o momento. Várias informações
essenciais para a nossa vida social são representadas por números:
CPF, RG, conta bancária, senhas, número de telefones, número
de nossa residência, preços de produtos, calendário, horas, entre
tantas outras. Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo
e matemático grego (580-500 a.C), elegeu como lema para a sua
escola filosófica “Tudo é Número”, pois acreditava que o universo era
regido pelos números e suas relações e propriedades. Este domínio
envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos,
as operações e suas aplicações à resolução de problemas. As
operações aritméticas estão sempre presentes em nossas vidas.
Quantos cálculos temos que fazer? Orçamento do lar, cálculos
envolvendo nossa conta bancária, cálculo de juros, porcentagens,
divisão de uma conta em um restaurante, dentre outros. Essas são
algumas das muitas situações com que nos deparamos em nossas
vidas e nas quais precisamos realizar operações. Além de números e
operações, este domínio também envolve o conhecimento algébrico
que requer a resolução de problemas por meio de equações,
inequações, funções, expressões, cálculos entre muitos outros. O
estudo da álgebra possibilita aos alunos desenvolver, entre outras
capacidades, a de generalizar. Quando fazemos referência a um
número par qualquer, podemos representá-lo pela expressão
2n (n sendo um número natural). Essa expressão mostra uma
generalização da classe dos números pares.
CONHECER E UTILIZAR NÚMEROS
0255075100125150175200225250275300325350375400425450475500

As crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem perceber a importância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam contagens. Nessa fase da escolaridade, os estudantes começam a conhecer os diferentes conjuntos numéricos e a perceberem a sua utilização em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numéricos estudados estão os naturais e os racionais em sua forma fracionária e decimal. Não podemos nos esquecer de que o domínio de números está sempre relacionado a outros domínios como o das Grandezas e medidas. Na etapa final do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas mais complexos envolvendo diferentes conjuntos numéricos, como os naturais, inteiros e racionais. No Ensino Médio, os estudantes já devem ter desenvolvido esta competência.
CINZA 0 A 100 PONTOS
Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 100 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.
competências descritas para este domínio
Conhecer e utilizar números.
Realizar e aplicar operações.
Utilizar procedimentos algébricos.
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Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

AMARELO-CLARO 100 A 200 PONTOS
Alunos que se encontram no intervalo de 100 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro,
desenvolveram habilidades básicas relacionadas ao Sistema de Numeração Decimal. Por exemplo: dado
um número natural, esses estudantes reconhecem o valor posicional dos algarismos, a sua escrita por
extenso e a sua composição e decomposição em unidades e dezenas. Eles, também, representam e
identificam números naturais na reta numérica. Além disso, reconhecem a representação decimal de
medida de comprimento expressas em centímetros e localizam esses números na reta numérica em
uma articulação com os conteúdos de Grandezas e medidas, dentre outros.
AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS
O amarelo-escuro, 200 a 250 pontos, indica que os alunos com proficiência neste intervalo já conseguem elaborar tarefas mais complexas. Eles trabalham com a forma polinomial de um número, realizando composições e decomposições de números de até três algarismos, identificando seus valores relativos. Já em relação aos números racionais, reconhecem a representação de uma fração por meio de representação gráfica.
REALIZAR E APLICAR OPERAÇÕES
0255075100125150175200225250275300325350375400425450475500

Esta competência refere-se às habilidades de cálculo e à capacidade de resolver problemas que envolvem as quatro operações básicas da aritmética. Envolve, também, o conhecimento dos algoritmos utilizados para o cálculo dessas operações. Além do conhecimento dos algoritmos, esta competência requer a aplicação dos mesmos na resolução de problemas englobando os diferentes conjuntos numéricos, seja em situações específicas da Matemática, seja em contextos do cotidiano.
CINZA 0 A 100 PONTOS
Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 100 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a esta competência.
AMARELO-CLARO 100 A 200 PONTOS
No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 100 a 200 pontos, em relação à adição e subtração, os estudantes realizam operações envolvendo números de até três algarismos com reserva. Já em relação à multiplicação, realizam operações com reserva, tendo como multiplicador um número com um algarismo. Os alunos resolvem problemas utilizando adição, subtração e multiplicação envolvendo, inclusive, o Sistema Monetário.
AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS
Alunos, cuja proficiência se encontra no intervalo de 200 a 250 pontos, amarelo-escuro, em relação às operações, realizam subtrações mais complexas com quatro algarismos e com reserva. Realizam também multiplicações com reserva, com multiplicador de até dois algarismos. Realizam divisões e resolvem problemas envolvendo divisões exatas com divisor de duas ordens. Além disso, resolvem problemas envolvendo duas ou mais operações.
36
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
O estudo de Tratamento da informação é de fundamental
importância nos dias de hoje, tendo em vista a grande
quantidade de informações que se apresentam no nosso
cotidiano. Na Matemática, alguns conteúdos são extremamente
adequados para “tratar a informação”. A Estatística, por
exemplo, cuja utilização pelos meios de comunicação tem
sido intensa, utiliza-se de gráficos e tabelas. A Combinatória
também é utilizada para desenvolver o Tratamento da
informação, pois ela nos permite determinar o número de
possibilidades de ocorrência algum acontecimento. Outro
conhecimento necessário para o tratamento da informação
refere-se ao conteúdo de Probabilidade, por meio da qual se
estabelece a diferença entre um acontecimento natural, que
tem um caráter determinístico, e um acontecimento aleatório
cujo caráter é probabilístico, avaliando-se a probabilidadede
dado acontecimento . Com o estudo desses conteúdos, os
estudantes desenvolvem as habilidades de fazer uso, expor,
preparar, alimentar e/ou discutir determinado conjunto de
dados ou de informes a respeito de alguém ou de alguma coisa.
LER, UTILIZAR E INTERPRETAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM TABELAS E GRÁFICOS
0255075100125150175200225250275300325350375400425450475500

Um dos objetivos do ensino do conteúdo Tratamento da informação é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência: ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Esta competência é desenvolvida nas séries iniciais do Ensino Fundamental por meio de atividades relacionadas aos interesses das crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo ou ao anotar resultados de respostas a uma consulta que foi apresentada, elas poderão, utilizando sua própria forma de se expressar, construir representações dos fatos e, pela ação mediadora do professor, essas representações podem ser interpretadas e discutidas. Esses debates propiciam novas oportunidades para a aquisição de outros conhecimentos e para o desenvolvimento de habilidades e de atitudes. Nas séries finais do Ensino Fundamental, temas mais relevantes podem ser explorados e utilizados a partir de revistas e jornais. O professor pode sugerir a realização de pesquisas com os alunos sobre diversos temas e efetuar os registros dos resultados em tabelas e gráficos para análise e discussão. No Ensino Médio, os estudantes são solicitados a utilizarem procedimentos estatísticos mais complexos como, por exemplo, cálculo de média aritmética.
competências descritas para este domínio
Ler, utilizar e interpretar informações
apresentadas em tabelas e gráficos.
Utilizar procedimentos algébricos.
37
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

CINZA 0 A 125 PONTOS
Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram
as habilidades relacionadas a esta competência.
AMARELO-CLARO 125 A 150 PONTOS
No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 125 e 150 pontos, os estudantes leem informações em tabelas de coluna única e extraem informações em gráficos de coluna por meio de contagem.
AMARELO-ESCURO 150 A 200 PONTOS
No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 150 a 200 pontos, os alunos leem informações em tabelas de dupla entrada e interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no eixo vertical.
LARANJA-CLARO 200 A 250 PONTOS
De 200 a 250 pontos, intervalo indicado pelo laranja-claro, os estudantes localizam informações e identificam gráficos de colunas que correspondem a uma tabela com números positivos e negativos. Esses alunos também conseguem ler gráficos de setores e localizar dados em tabelas de múltiplas entradas, além de resolver problemas simples envolvendo as operações, identificando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas.
38
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica

Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir de
cortes numéricos que agrupam os níveis da Escala de Proficiência,
com base nas metas educacionais estabelecidas pelo SISPAE. Esses
cortes dão origem a quatro Padrões de Desempenho, os quais
apresentam o perfil de desempenho dos estudantes:
Abaixo do Básico
Básico
Adequado
Avançado
Desta forma, estudantes que se encontram em um Padrão de Desempenho abaixo do esperado para sua etapa de escolaridade precisam ser foco de ações pedagógicas mais especializadas, de modo a garantir o desenvolvimento das habilidades necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a repetência e a evasão.
Por outro lado, estar no Padrão mais elevado indica o caminho
para o êxito e a qualidade da aprendizagem dos estudantes.
Contudo, é preciso salientar que mesmo os estudantes
posicionados no Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é
necessário estimulá-los para que progridam cada vez mais.
Além disso, as competências e
habilidades agrupadas nos Padrões
não esgotam tudo aquilo que os
estudantes desenvolveram e são
capazes de fazer, uma vez que as
habilidades avaliadas são aquelas
consideradas essenciais em cada
etapa de escolarização e possíveis
de serem avaliadas em um teste
de múltipla escolha. Cabe aos
docentes, através de instrumentos
de observação e registros
utilizados em sua prática cotidiana,
identificarem outras características
apresentadas por seus estudantes
e que não são contempladas nos
Padrões. Isso porque, a despeito
dos traços comuns a estudantes
que se encontram em um mesmo
intervalo de proficiência, existem
diferenças individuais que
precisam ser consideradas para a
reorientação da prática pedagógica.
São apresentados, a seguir, exemplos de itens* característicos de cada Padrão.
*O percentual de respostas em branco e nulas
não foi contemplado na análise.
Abaixo do Básico Básico Adequado Avançado
Padrões de Desempenho Estudantil
39
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

As habilidades matemáticas que se evidenciam nesse Padrão de Desempenho são elementares para este
período de escolarização.
No Campo Numérico, os estudantes demonstram ter desenvolvido no conjunto dos números naturais a
habilidade de localizar esses números na reta numérica; reconhecer o valor posicional dos algarismos;
reconhecer a quarta parte de um todo; calcular adição com números de até três algarismos; além de
resolver problemas envolvendo adição ou subtração, estabelecendo relação entre diferentes unidades
monetárias (representando um mesmo valor ou em uma situação de troca, incluindo a representação dos
valores por numerais decimais) em diversos contextos sociais. Eles ainda associam a escrita do algarismo
romano à escrita do número no Sistema de Numeração Indo-Arábico.
No Campo Geométrico, reconhecem a forma do círculo e identificam os quadriláteros. Já no campo
Tratamento da Informação, esses estudantes leem informações em tabelas de coluna única, ressaltando
que a leitura de informações em tabela, nesse Padrão, não requer necessariamente que haja a
compreensão da relação entre dados e informações.
Percebe-se, ainda, nesse Padrão, que esses estudantes determinam a medida da área de uma figura
poligonal construída sobre uma malha quadriculada, demonstrando, também, coordenar as ações de contar.
O desafio que se coloca nesta fase é o de viabilizar condições para que os estudantes possam encontrar
significado para cada objeto matemático de seu estudo. É preciso levá-los a compreender o espaço em que
vivem, através da percepção, do sentido, da movimentação no espaço em que ocupam. Da mesma forma,
é importante trabalhar mecanismos que lhes permitam relacionar informações que circulam em diferentes
esferas sociais e mobilizar conhecimentos de forma autônoma para interpretar a diversidade matemática
que constituiu/integra/estrutura a sociedade.
até 150 pontos
Abaixo do Básico
0255075100125150175200225250275300325350375400425450475500
40
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica

41
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013
(M040136B1) O resultado da operação 309 + 67 é
A)366
B)376
C)916
D)979
Esse item avalia a habilidade de os estudantes efetuarem a adição de
dois números naturais formados por até três algarismos, com reserva.
Uma das estratégias, possíveis para a resolução, é utilizar o algoritmo
da adição, escrevendo-o na forma vertical, alinhando as parcelas
à direita, de modo que os algarismos de cada ordem fiquem
posicionados verticalmente. Outra estratégia é decompor os termos
de cada uma das parcelas (por exemplo 309 = 300 + 9 e 67 = 60 + 7 ),
efetuar a adição em cada ordem e, depois, compor o resultado final.
Em qualquer estratégia utilizada, o cálculo envolve reagrupamento, ou
seja, o estudante precisa compreender que a soma das unidades (9
+ 7) irá resultar em uma dezena e seis unidades, para, então, realizar
a soma da ordem das dezenas e, por fim, da ordem das centenas,
concluindo que a resposta correta é a alternativa B.
A opção pela alternativa A sugere que os estudantes aplicaram o
algoritmo da adição, embora não tenham realizado o reagrupamento
da ordem das unidades para a ordem das dezenas. Os avaliandos que
assinalaram a alternativa C, possivelmente, aplicaram o algoritmo da
adição; contudo, equivocaram-se no valor das parcelas apresentadas,
considerando como soma a ser realizada 309 + 607, encontrando,
assim, 916. Já aqueles que marcaram a alternativa D, provavelmente,
aplicaram o algoritmo da adição, mas equivocaram-se ao alinhar as
parcelas à esquerda, e realizaram a adição em cada uma das ordens.
Os significados relativos às operações aritméticas não devem
ser trabalhados somente com o uso das técnicas dos algoritmos,
desvinculados da compreensão histórica e conceitual da numeração.
Eles devem permear, também, pelo campo da compreensão dos
contextos, nos quais os estudantes possam perceber as ideias que
subjazem essas operações. Dessa forma, seria interessante um
trabalho mais significativo, e não apenas mecânico, sobre o Sistema
de Numeração Decimal, uma vez que lacunas deixadas nesse estágio
de aprendizagem serão levadas para toda a vida escolar e acadêmica.
51
A B C D
17,7%51,5%11,8%13,1%
51,5% de acerto

42
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica
(M040071BH) Veja no quadro abaixo o número de visitantes, organizado por faixa etária,
que uma biblioteca recebeu no mês de maio.
Leitor Número de Leitores
Infantil 1 550
Jovem 3 200
Adulto 3 050
Idoso 2 000
Quem mais visitou essa biblioteca no mês de maio foi o leitor
A)infantil.
B)jovem.
C)adulto.
D)idoso.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes lerem informações
apresentadas em uma tabela.
Para resolvê-lo, eles devem realizar uma leitura atenta do enunciado
e ordenar os números indicados na 2ª coluna, concluindo que os
leitores jovens foram os que mais visitaram a biblioteca no mês
de maio. Aqueles que optaram pela alternativa B, possivelmente,
consolidaram a habilidade avaliada.
Os estudantes que marcaram a alternativa A, provavelmente, não
compreenderam o comando para resposta do item e marcaram
os leitores com menor número de visitas nessa biblioteca no mês
de maio. A escolha pela alternativa C indica que os estudantes,
provavelmente, compararam apenas a quantidade de leitores adultos
e de leitores idosos, concluindo que os leitores adultos foram à
biblioteca em maior número. Já os estudantes que optaram pela
alternativa D confundiram o conceito de “maior” com o conceito de
“último”, escolhendo a alternativa cujos dados foram apresentados na
última linha do quadro.
O desenvolvimento das habilidades em leitura e interpretação de
dados em tabelas e em outras representações é de suma importância,
uma vez que irá permitir que esses estudantes não só sejam capazes
50
A B C D
16,8%50,5%17,2%11,5%
50,5% de acerto

43
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013
(M050086CE) Veja as figuras abaixo.
I II III IV
Qual dessas figuras é o círculo?
A)I
B)II
C)III
D)IV
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem
propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais.
76
A B C D
5,0%5,8%76,4%8,8%
76,4% de acerto
de avaliar criticamente as informações estatísticas comumente divulgadas em jornais, revistas e outras mídias, como também poderá ajudá-los a tomarem decisões com base na interpretação dessas informações. Portanto, as intervenções didáticas que levaram à consolidação da habilidade devem ter continuidade e aprofundamento nos anos posteriores.

44
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica
(M040039BH)Veja abaixo as notas e moedas que Letícia recebeu de troco na farmácia.

Qual é o valor do troco que Letícia recebeu nessa farmácia?
A)R$ 13,75
B)R$ 13,00
C)R$ 12,00
D)R$ 10,75
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem a escrita
decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.
70
A B C D
70,1%8,3%6,3%11,8%
70,1% de acerto

Nesse Padrão, as habilidades matemáticas que mais se evidenciam são as relativas aos significados
atribuídos aos números naturais, seja em um contexto social ou escolar.
Os estudantes que se encontram nesse Padrão demonstram reconhecer e utilizar características do
Sistema de Numeração Decimal, tais como princípio do valor posicional, escrita por extenso de números
e sua composição ou decomposição em dezenas e unidades, além de compreender o significado do
algoritmo da subtração de números de até quatro algarismos, da multiplicação com número de dois
algarismos e da divisão exata por números de um algarismo. Esses estudantes resolvem problemas
envolvendo a soma ou subtração de números racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo
número de casas decimais e por até três algarismos. Eles também resolvem problemas envolvendo as
operações, incluindo o Sistema Monetário brasileiro.
No Campo Geométrico, reconhecem um número maior de figuras bidimensionais pelo número de lados
e pelo ângulo reto, identificam a forma ampliada de uma figura em uma malha quadriculada, diferenciam
entre os diversos sólidos aqueles com superfícies arredondadas, além de identificar a localização e
movimentação de objetos em representações do espaço, com base em referencial igual ou diferente da
própria posição.
No campo Tratamento da Informação, esses estudantes começam a ler informações em tabelas de dupla
entrada e interpretar informações em um gráfico de coluna, por meio da leitura de valores do eixo vertical.
Essa leitura é muitas vezes caracterizada pela percepção da altura da coluna, embora já se constate a
leitura de valores no eixo vertical.
As habilidades pertinentes ao Campo Grandezas e Medidas também aparecem nesse Padrão,
demonstrando que os estudantes compreendem o procedimento para medir o comprimento de
um objeto com a utilização da régua graduada, e relacionam metros com centímetros. Eles também
conseguem ler horas e minutos em relógio digital e de ponteiro. Reconhecem a duração de um intervalo
de tempo e sabem relacionar dias e semanas, horas e minutos. Também conseguem reconhecer as
cédulas do Sistema Monetário brasileiro que representam uma quantia de dinheiro inteira, sem centavos,
além de estimar medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais.
Básico
0255075100125150175200225250275300325350375400425450475500
de 150 a 200 pontos
45
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

46
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica
(M040042B1) Ana comprou 12 caixas de lápis de cor iguais a da figura abaixo.
Lápis de cor
Pinta Bem
Contém 6 unidades
Quantos lápis Ana comprou ao todo?
A)12
B)18
C)62
D)72
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas
envolvendo multiplicação com reagrupamento.
Para resolvê-lo, primeiramente, eles devem perceber que o contexto
do item envolve uma adição de parcelas iguais, que é uma das
ideias associadas à operação de multiplicação. Logo, uma das
estratégias possíveis para chegar ao resultado é utilizar o algoritmo da
multiplicação, escrevendo-o na forma vertical, alinhando multiplicador
e multiplicando à direita e calculando a multiplicação da direita para
esquerda. O estudante pode ainda utilizar a própria soma de seis
parcelas iguais e fazer (12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12). Em qualquer
das estratégias, o cálculo envolve reagrupamento, ou seja, o aluno
precisa compreender que a multiplicação das unidades (6 x 2) irá
resultar em 12 unidades, das quais 10 serão reagrupadas para a
dezena. Provavelmente, os estudantes que optaram pela alternativa D
desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
Os estudantes que optaram pela alternativa A não compreenderam
o comando de resposta do item, apenas repetiram a quantidade
de caixas compradas por Ana, enquanto aqueles que optaram pela
alternativa B somaram os valores apresentados no enunciado.
Já aqueles que optaram pela alternativa C, possivelmente,
compreenderam o significado da multiplicação implícito no
enunciado do item, porém não realizaram o reagrupamento da
36
A B C D
33,6%10,8%16,2%36,4%
36,4% de acerto

47
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013
ordem das unidades para a ordem das dezenas, encontrando como
resultado 62 lápis.
É importante que os estudantes ao final do 4º ano do Ensino
Fundamental sejam capazes de estabelecer relações entre as
quantidades envolvidas no contexto do item, sendo necessário que
haja compreensão acerca dos conceitos que envolvem as operações
aritméticas. Ao final dessa etapa, eles precisam perceber em quais
situações se aplicam, por exemplo, conceitos relacionados ao
campo multiplicativo na resolução de problemas de contagem. O
desenvolvimento dessa habilidade não deve ser desvinculado da
compreensão histórica e conceitual de numeração.
(M040150B1) Resolva a operação abaixo.
4 935 – 874
Qual é o resultado dessa operação?
A)4 061
B)4 161
C) 4 935
D)5 809
Esse item avalia a habilidade de os estudantes calcularem a subtração
de números naturais com reagrupamento.
Para resolvê-lo, uma das estratégias possíveis é utilizar o algoritmo
da subtração, escrevendo-o na forma vertical, alinhando as parcelas
à direita de modo que os algarismos de cada ordem fiquem
posicionados verticalmente e calculando a subtração em cada uma
delas. Em qualquer das estratégias, o cálculo envolve reagrupamento
e a resposta correta é a alternativa A.
A opção pela alternativa B sugere que os respondentes,
provavelmente, utilizaram o algoritmo da subtração, mas realizaram
o reagrupamento de forma equivocada. Já aqueles que marcaram a
alternativa C não se apropriaram do comando de resposta do item
e apenas repetiram o minuendo da conta apresentada. A alternativa
D indica que os estudantes ainda não se apropriam dos sinais
31
A B C D
31,4%23,2%27,8%11,5%
31,4% de acerto

48
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica
operatórios, realizando, equivocadamente, uma adição ao invés da
subtração proposta.
Verifica-se uma necessidade de se construir uma base conceitual das
operações aritméticas, surgida nos diversos contextos e amparada
por uma compreensão histórica e menos mecanicista. A construção
dessa base possibilita aos estudantes realizarem generalizações sem a
utilização de meros procedimentos mecânicos.
(M040002BH) Raquel mora na Rua das Flores, número 3 695.
O número da casa de Raquel decomposto é
A)3 000 + 600 + 90 + 5
B)3 000 + 60 + 9 + 5
C)300 + 60 + 90 + 5
D)300 + 60 + 9 + 5
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem a decomposição de um número natural formado por 4 algarismos.
46
A B C D
46,2%21,3%12,5%12,3%
46,2% de acerto

49
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013
(M040110BH) A prefeitura de uma cidade está construindo uma ciclovia de 6 075 metros
de extensão.
A extensão dessa ciclovia é igual a
A)seiscentos e setenta e cinco metros.
B)seis mil e setenta e cinco metros.
C)seis mil e setecentos e cinquenta metros.
D)sessenta mil e setenta e cinco metros.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes associarem um número
à sua escrita por extenso.
38
A B C D
26,6%38,1%14,8%14,5%
38,1% de acerto

50
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica
(M040142B1) O gráfico abaixo mostra a medida de alguns objetos.
Objetos
Centímetro s
O objeto que mede mais que o prendedor e menos que o pincel é
A)a borracha.
B)a régua.
C)o alfinete.
D)o lápis.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes interpretarem
informações em um gráfico de coluna simples.
34
A B C D
17,0%33,3%11,0%34,8%
34,8% de acerto

Nesse Padrão, há uma maior expansão do conhecimento matemático necessário à série, tanto no que
tange à ampliação do leque de habilidades relativas à resolução de problemas quanto na complexidade
que exige dos estudantes melhor desempenho ao lidar com o Sistema de Numeração Decimal.
Nesse Padrão, os estudantes demonstram habilidade em calcular o resultado de uma expressão numérica
envolvendo adição e subtração com uso de parênteses e colchetes; calcular o resultado de uma divisão
por números de até dois algarismos, inclusive com resto e uma multiplicação cujos fatores são números
de dois algarismos; identificar números naturais em um intervalo dado; reconhecer a lei de formação de
uma sequência de números naturais. Há evidencia também do desenvolvimento de habilidades relativas ao
conjunto dos números racionais.
Constata-se que esses estudantes comparam números decimais com diferentes partes inteiras,
localizando-os na reta numérica; reconhecem a representação numérica de uma fração com apoio de
representação gráfica, além de calcular porcentagem. Ainda no Campo Numérico, esses estudantes
demonstram resolver problemas utilizando multiplicação envolvendo configuração retangular e
reconhecendo que um número não se altera ao multiplicá-lo por um; envolvendo mais de uma operação;
de soma, envolvendo combinações; de composição ou decomposição polinomial.
Desenvolve-se também nesse Padrão, a habilidade de reconhecer o gráfico de colunas correspondente
aos dados apresentados de forma textual e a capacidade para resolver problemas que envolvem a
interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas. Além disso, são capazes de
localizar informações em gráficos de colunas duplas e ler gráficos de setores ou relacioná-los a gráficos
de colunas. Os estudantes também conseguem estimar uma medida de comprimento usando unidades
não convencionais, como, por exemplo, o pé. Sabem também determinar a medida do comprimento
do contorno de uma figura poligonal desenhada em malha quadriculada, mas não reconhecem ainda
o significado da palavra perímetro. Em figuras poligonais desenhadas em uma malha quadriculada, os
estudantes conseguem comparar suas áreas, bem como determinar a sua medida pela contagem de
quadradinhos. Já conseguem ler horas e minutos em relógio de ponteiros em situações mais gerais.
Assim como no Padrão anterior, sabem relacionar dias e semanas ; horas e minutos, mas avançam para
outras unidades, como meses, trimestres e ano, e sabem também efetuar cálculos simples com essas
unidades de medida de tempo. Eles resolvem problemas envolvendo conversão de unidades de medida
de massa (kg/g), tempo (dias/anos), temperatura, comprimento (m/m) e capacidade (mL/ L). Determinam o
intervalo de tempo transcorrido entre dois instantes. Além de reconhecer as cédulas do Sistema Monetário
Nacional, neste Padrão, eles estabelecem trocas de cédulas e moedas em situações menos familiares.
Adequado
0255075100125150175200225250275300325350375400425450475500
de 200 a 250 pontos
51
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

Em relação ao Padrão anterior, constata-se que no campo Geométrico esses estudantes identificam os
triângulos, os quadriláteros (por meio de suas propriedades), os pentágonos, os hexágonos e os círculos.
Eles também demonstram ter mobilizado estruturas que os permitiram transitar, cognitivamente, do
espaço tridimensional para o plano, percebendo características e propriedades relativas às planificações
de um cubo e de um cilindro dada em situação contextualizada. Além de identificar propriedades comuns
e diferenças entre os sólidos geométricos através do número de faces, também identificam a localização
ou movimentação de objetos em representações gráficas situadas em referencial diferente do estudante e
reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz
à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.
(M030008A8) Uma formiga caminhou pelo contorno de uma mesa. Nesse caminho, ela
mudou de direção cinco vezes.
Qual é a forma dessa mesa?
A)
B)
C)
D)
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem
propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo
número de lados.
Para resolvê-lo, os estudantes devem associar o número de vezes que
a formiga mudou de direção com o número de ângulos ou de lados do
polígono. Como o enunciado do item indica 5 mudanças de direção,
o estudante deve perceber que a alternativa correta é a que tem um
pentágono representado e escolher a letra A.
Os estudantes que assinalaram as demais alternativas demonstram
não conhecer as propriedades que envolvem esses polígonos ou não
46
A B C D
46,4%9,5%12,5%26,7%
46,4% de acerto
52
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica

compreenderam o comando de resposta do item. Provavelmente, eles
não entenderam cada mudança de direção da formiga corresponde
a um novo lado do polígono que ela percorria e, então, podem ter
escolhido alternativas com polígonos mais familiares (alternativa B ou
D), por exemplo.
Para o desenvolvimento da habilidade avaliada por este item,
sugere-se que, durante o processo de ensino, sejam discutidas as
propriedades que definem cada polígono e não somente as formas
que eles apresentam. Dessa maneira, espera-se que os estudantes
compreendam que as formas geométricas são classificadas de acordo
com suas propriedades geométricas, e não de acordo com suas
qualidades estéticas.
(M040143BH) Bia completou 24 meses de vida.
Quantos anos Bia completou?
A)1 ano.
B)1 ano e meio.
C)2 anos.
D)2 anos e meio.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem e relacionarem, em situações-problema, as unidades usuais de medida de tempo: anos e meses.
Para resolvê-lo, eles devem ter desenvolvido a noção de tempo
e percebê-lo como um componente do sistema de medidas
usado para sequenciar eventos, comparar suas durações e seus
intervalos. Em seguida, devem converter o número de meses em
anos, demonstrando reconhecer que 12 meses correspondem a
um ano. O conhecimento mobilizado pelos estudantes para resolver
o problema passa também pelo conceito de ano como um grupo
de 12 meses sequenciados. Apoiado nesse conhecimento, eles
poderão utilizar uma divisão (24 ÷ 12 = 2), ou ainda uma adição para
encontrar 24 (12 + 12 = 24), chegando ao resultado 2 e assinalando
a alternativa correta C.
37
A B C D
14,7%17,9%37,8%24,2%
37,8% de acerto
53
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

Os estudantes que optaram pelas demais alternativas, provavelmente,
não desenvolveram a noção de tempo, muito menos o
reconhecimento de que 1 ano corresponde a 12 meses. Por exemplo,
os respondentes da alternativa A associaram um ano à totalidade
de meses apresentado (24), enquanto aqueles que optaram pela
alternativa B associaram um ano a 16 meses.
Nas séries iniciais, trabalhar Grandezas e Medidas é de suma
importância para o dia a dia do estudante. Por isso, faz-se necessário
o trabalho com calendários e conversões de medidas de tempo para
que os estudantes consigam desenvolver e consolidar a noção de
tempo nessa etapa da aprendizagem.
54
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica

As habilidades matemáticas características desse Padrão exigem dos estudantes um raciocínio numérico
e geométrico mais avançado para a resolução de problemas. Eles identificam mais de uma forma de
representar a mesma fração, assim como localizá-las na reta numérica; resolvem problemas que envolvem
proporcionalidade requerendo mais de uma operação; reconhecem que 50% corresponde à metade;
resolvem problemas utilizando a multiplicação e divisão em situação combinatória, de soma e subtração
de números racionais na forma decimal envolvendo o Sistema Monetário brasileiro; simples de contagem
envolvendo o princípio multiplicativo.
No Campo Geométrico, constata-se que esses estudantes identificam elementos de figuras tridimensionais,
reconhecem o quadrado fora da posição usual, reconhecem diferentes planificações do cubo, identificam
as posições dos lados (paralelismo) dos quadriláteros, identificam a localização de um objeto, tendo por
referência pontos com posição opostas à sua e envolvendo combinações, além de identificar poliedros e
corpos redondos relacionando-os às suas planificações.
Nesse Padrão, os estudantes efetuam operações com horas e minutos, fazendo redução de minutos
em horas; reconhecem o significado da palavra “perímetro”; realizam conversão e soma de medidas
de comprimento (m/km) e massa (g/kg); estimam medidas de grandeza, utilizando unidades de medida
convencionais (L) e resolvem problemas de situações de troco, envolvendo um número maior de
informações e operações.
Os estudantes que se encontram nesse Padrão desenvolveram as habilidades relativas ao campo
Tratamento da Informação nos Padrões anteriores a este, demonstrando serem capazes de fazer leituras e
interpretação de tabelas de até dupla entrada e gráficos de barra e setores.
Avançado
acima de 250 pontos
0255075100125150175200225250275300325350375400425450475500
55
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

56
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica
(M040131B1) Para treinar para uma competição, Eduardo está correndo 2 horas e 15
minutos.
Quantos minutos Eduardo está correndo?
A)30
B)75
C)125
D)135
Este item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem e
relacionarem, em situações-problema, as unidades usuais de medida
de tempo fazendo redução de horas e minutos em minutos.
Para resolvê-lo, eles devem ter desenvolvido a noção de tempo e
percebê-lo como um componente do sistema de medidas usado
para sequenciar eventos, comparar suas durações e seus intervalos.
Em seguida, devem fazer a redução de horas e minutos em minutos,
reconhecendo que 1 hora corresponde a 60 minutos. Apoiado nesse
conhecimento, eles poderão utilizar uma multiplicação seguida de uma
soma (2 x 60 + 15), ou ainda uma adição de três parcelas (60 + 60 + 15),
chegando ao resultado 135 e assinalando a alternativa correta D.
Os estudantes que optaram pela alternativa A provavelmente não
reconhecem que 1 hora corresponde a 60 minutos e multiplicaram
os dois números apresentados no enunciado (2 e 15), encontrando
30 como resposta. Aqueles que optaram pelas alternativas B ou C,
provavelmente, reconhecem que 1 hora corresponde 60 minutos,
porém aqueles que marcaram a alternativa B equivocaram-se na
leitura da situação proposta, considerando como tempo de corrida
apenas 1 hora e 15 minutos, enquanto aqueles que optaram
pela alternativa C equivocaram-se no procedimento de cálculo,
encontrando 125 como resultado.
21
A B C D
34,1%19,3%16,6%21,8%
21,8% de acerto

57
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013
(M040033B1) Henrique quer dividir 2 litros de refrigerante com seus amigos.
Se no copo cabem 100 mL, Henrique conseguirá encher, no mínimo,
A)20 copos.
B)5 copos.
C)15 copos.
D)2 copos.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas
significativos envolvendo unidades de medidas de capacidade.
Para resolvê-lo, eles precisam estabelecer a relação entre mililitro e
litro (1L = 1 000 mL), logo, 2L = 2 000 mL. Em seguida, devem realizar
a divisão (2 000 ÷ 100) para encontrar a quantidade de copos de 100
mL que Henrique conseguirá encher com 2 000 mL de refrigerante.
Os estudantes que optaram pela alternativa A, possivelmente,
desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
Os estudantes que assinalaram as alternativas B ou C, provavelmente,
estabeleceram equivocadamente a relação entre as unidades de
medida de capacidade. Aqueles que optaram pela alternativa D,
possivelmente, não atribuíram significado ao comando do item e
apenas repetiram a quantidade de litros apresentada no enunciado.
É importante que os estudantes percebam que os prefixos “kilo”,
“centi” e “mili” do Sistema Métrico correspondem a 1 000,
1
100
e
1
1000
, respectivamente. Conhecer essas relações pode facilitar as
conversões entre unidades de medidas, evitando que os estudantes decorem nomenclaturas por não compreender o significado desses prefixos. Também é importante que os estudantes aprendam a diferenciar contextos em que os números estão sendo usados para contar, daqueles em que são usados para medir, pois a comparação entre números em cada um desses contextos tem significados distintos. Por exemplo, 1 é menor que 2, mas 1 km é maior que 2 m.
36
A B C D
36,4%19,7%19,9%18,2%
36,4% de acerto

58
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica
(M04286SI) Ana precisa de R$ 125,00 para comprar material escolar. Ela tem 2 notas de
50 reais e 2 notas de 10 reais. Seu pai vai dar-lhe a quantia que falta em moedas
de 1 real.
Quantas moedas de 1 real Ana vai receber?
A)4
B)5
C)6
D)7
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problema
utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema
monetário brasileiro.
44
A B C D
13,2%44,3%13,6%25,1%
44,3% de acerto

A seguir, apresentamos um artigo cujo conteúdo
é uma sugestão para o trabalho pedagógico com
uma competência em sala de aula. A partir do
exemplo trazido por este artigo, é possível expandir
a análise para outras competências e habilidades.
O objetivo é que as estratégias de intervenção
pedagógica ao contexto escolar no qual o professor
atua sejam capazes de promover uma ação focada
nas necessidades dos alunos.
Para o trabalho
pedagógico

Alfabetização Matemática
Entre os temas apontados como referência para
o ensino da Matemática durante a Alfabetização
Matemática destaca-se o Reconhecimento de
números e operações, que está relacionado ao
desenvolvimento de habilidades sobre construção
do número, quantificação, escrita do algarismo,
operações de adição, subtração, multiplicação
e divisão e resolução de problemas por meio
dessas operações.
O professor dos anos iniciais precisa
compreender o significado de alfabetizar
matematicamente seu estudante para que
as ações desenvolvidas e aplicadas no
contexto escolar apresentem o resultado
esperado.
Alguns autores da área estão habituados a utilizar
o termo numeralizado para representar “estar
alfabetizado matematicamente”, o que caracteriza
aquele aluno que pensa e discute assuntos com
base nas relações numéricas convencionadas
pela sociedade. Portanto, trata-se de que, além
de reconhecer o número, o estudante deverá
ser capaz de reconhecer situações nas quais as
operações matemáticas serão aplicadas.
Desse modo, não basta que o estudante tenha
habilidades para resolver cálculos matemáticos,
diferenciando entre si os sinais de operações. O
professor deverá ser capaz de criar condições para
que o aluno consiga aplicar essas operações na
resolução de diferentes situações-problema.
Em particular, entre as habilidades que devem
ser desenvolvidas pelo professor no que se
refere ao Reconhecimento dos números e das
operações, encontra-se: Resolver problemas
que envolvam as ideias da multiplicação.
Tradicionalmente, os professores ensinam a
multiplicação como uma soma de parcelas iguais e
fazem com que o estudante memorize a tabuada.
Acreditamos que o ensino de modo hierárquico
e fragmentado mostra-se presente, quando os
professore têm que trabalhar as operações de
adição, subtração, multiplicação e divisão em sala
de aula. Sendo assim, vemos que o hábito de
treinar essas operações por meio de listas de arme
e efetue, ainda é uma prática comum, e constata-
se que alguns alunos resolvem algoritmos de
forma mecânica e mnemônica. Os que apresentam
dificuldades nesse processo são orientados pelos
professores a resolver exercícios do treinamento.
Podemos notar, por exemplo, que os professores
ainda ensinam a multiplicação como uma adição
repetida, com base no ensino de contas, e não
dos conceitos.
Estudos atuais, contudo, direcionam o tratamento
das operações matemáticas para a perspectiva
da Teoria dos Campos Conceituais apresentada
por Gerárd Vergnaud. Neste contexto, um campo
conceitual é dado por um conjunto de situações
organizadas e vastas, que requisitam um conjunto
de esquemas de conceitualizações e representações
simbólicas. É por meio da análise dos esquemas
e representações simbólicas envolvidas em cada
situação que o autor possibilita diferenciar campos
conceituais, destacando, entre eles, o campo
conceitual das estruturas multiplicativas.
60
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica

De acordo com Gerárd Vergnaud, um conceito
só faz sentido quando está imerso em uma
situação, num conjunto de enunciados. Assim,
para que o estudante operacionalize o conceito de
multiplicação não basta apenas que memorize os
resultados de uma “tabuada”, mas que resolva uma
situação-problema de multiplicação utilizando a
estrutura multiplicativa.
Sendo assim,
os conceitos matemáticos só tornam-
se significativos quando articulados às
experiências dos estudantes com diversas
situações presentes na escola ou fora dela,
isto é, as situações raramente podem ser
compreendidas com base em um conceito
tomado isoladamente, e nem tampouco
um conceito se restringe a uma única
situação.
No caso das estruturas multiplicativas, o seu campo
conceitual não está limitado apenas aos conceitos
de multiplicação e de divisão, mas envolve fração,
razão, proporção e probabilidade, por exemplo.
Podemos notar que um problema de multiplicação
pode ser resolvido por meio de uma soma repetida
de parcelas iguais. Contudo, existem diferenças
significativas entre essas duas estruturas. Enquanto
os problemas de adição envolvem grandezas de
um mesmo universo, as situações multiplicativas
envolvem relações entre, pelo menos, duas
variáveis, grandezas ou quantidades.
Observe um exemplo: Podemos adicionar, por
exemplo, maças e bananas porque pertencem
ao universo das frutas. Entretanto, ao resolver
um problema em que precisamos saber quantas
figurinhas possuem em 4 pacotes, sendo que cada
pacote possui 5 figurinhas, temos duas variáveis:
pacotes e figurinhas. Sendo assim, percebemos que
para um aluno resolver um problema de multiplicação
utilizando-se da estrutura multiplicativa, ele dever
ter desenvolvido habilidades e competências para
coordenar relações entre duas variáveis.
Tal perspectiva desmistifica a crença de que a
multiplicação e a divisão são operações que devem
ser ensinadas à criança apenas depois da adição e
da subtração. Pesquisas realizadas por autores da
área apontam que desde o 1º ano os estudantes
podem resolver problemas que envolvam o
conceito de multiplicação.
A partir disso, o professor deve oportunizar diversas
situações-problemas para que o estudante possa
elaborar as suas estratégias de resolução, sempre
levando em conta que na adição e subtração
os esquemas utilizados são de juntar e separar,
enquanto que na multiplicação os esquemas são
outros. As situações multiplicativas podem ser
do tipo correspondência um-para-muitos ou que
envolvam relações entre variáveis e, ainda, situações
que de distribuição, divisão e divisões ao meio.
Sugere-se assim, que durante os anos iniciais
o professor aborde cada um desses tipos. O
professor não deverá formalizar o algoritmo
de multiplicação, mas incentivar o uso do
desenho e da oralidade por parte do aluno.
Para auxiliar nesse desenvolvimento, sugere-se
a aplicação de estratégias que envolvam o uso
de representações pictóricas ou gráficas que
acabam, muitas vezes, sendo uma das estratégias
mais utilizadas pelos alunos, na tentativa de
61
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

reproduzir imagens mentais no papel, facilitando
a expressão de suas próprias ideias.
Então, desde o 1º ano, o professor poderá
oportunizar situações-problema envolvendo a
multiplicação para que o estudante crie suas
próprias estratégias de resolução. Assim, por
exemplo, temos o seguinte problema apresentado
na Provinha Brasil de 2012:
Figura 1: Exemplo de problema envolvendo a multiplicação
Fonte: http://portalsme.prefeitura.sp.gov.br/Projetos/nucleo/Documentos/
MT_Guia_de_Aplicacao.pdf
Para resolver esse problema o estudante poderá chegar ao resultado 15 por meio de representações pictóricas nas quais ele poderá desenhar as 3 caixas e em cada uma 5 bolinhas, contando-as uma-a-uma, o que demonstra que utiliza uma estrutura aditiva. Ou poderá desenhar apenas 3 caixas e contá-las de 5 em 5, ou seja, 5, 10, 15, demonstrando um pensamento proporcional próprio da estrutura multiplicativa.
Ou seja,
o trabalho com números permite que as
crianças utilizem diferentes esquemas e
estruturas para resolver os problemas
propostos, os quais o professor poderá
diferenciar com base nos desenhos
inventados por elas na resolução das
atividades.
Para tornar a resolução desses problemas iniciais
mais lúdicos, o professor pode utilizar material
concreto. O problema anterior poderia ser refeito
do seguinte modo: “Paula está de aniversário
e dará para cada um dos seus 3 amigos 5
brigadeiros. Quantos brigadeiros Paula dará no
total?”. O professor poderá distribuir, entre os
estudantes, pratinhos plásticos e algum tipo de
material concreto, como por exemplo, tampinhas,
que representem os brigadeiros. Desse modo,
o estudante poderá resolver concretamente,
conforme a Figura 2.
Figura 2: Representação concreta feita pelo estudante.
62
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica

O problema anterior envolve uma situação de
correspondência um-para-muitos e é um dos mais
simples de manipular. Esta correspondência, de
um-para-muitos, é base do desenvolvimento do
conceito de proporcionalidade e tal raciocínio leva
o aluno ao conceito de replicação. Replicação, não
é apenas unir qualquer quantidade em um conjunto,
mas somar a cada conjunto a unidade correspondente
para aquele conjunto. Além disso, um novo conceito
aparece, o número de vezes que a replicação é
feita, denominado pelos autores como sendo o
fator escalar.
O professor pode buscar em literaturas da área,
vários jogos que podem ser utilizados com os
estudantes, durante a alfabetização Matemática,
para desenvolver a ideia da replicação e do
pensamento proporcional. Entre esses jogos
destacam-se: Colocando as anteninhas na borboleta
e Árvores Frutíferas, ambos desenvolvidos pela
pesquisadora Isabel Lara.
No jogo “Colocando as anteninhas na
borboleta” os principais objetivos são realizar
correspondências de um para dois e desenvolver
o pensamento multiplicativo. A ideia geral do
jogo é que osalunos recebam cotonetes que
representarão as anteninhas e um dado para que
joguem e descubram o número de borboletas
(confeccionadas previamente pelo professor)
deverão pegar. Depois de separarem o número de
borboletas representadas no dado irão colocar 2
anteninhas em cada borboleta. Se o estudante já
souber escrever o professor poderá dar uma tabela
conforme a figura 3 e pedir que seja preenchida. Ou
então, o estudante fará apenas concretamente e
verbalizará o resultado.
Figura 3: Modelo de borboleta e tabela.
Sugerimos que o professor questione de tal modo que os estudantes sejam capazes de perceber que estão colocando as anteninhas de dois em dois e pensem, deste modo, em cada borboleta como um dois, ou seja, 2, 4, 6, 8 etc. Outra atividade interessante é a “Árvores Frutíferas”. Esta atividade não está limitada apenas ao total de dois conjuntos, ou seja, aos múltiplos de dois. Para propor esse jogo o professor poderá utilizar até 10 árvores com espaço para 10 frutas em cada uma. O estudante jogará dois dados: o primeiro indicará o número de árvores que deverá pegar; o segundo indicará o número de frutas que colocará em cada árvore.
A autora sugere o preenchimento de uma tabela,
conforme a Figura 4.
Figura 4: Modelo da árvore, das frutas e da tabela.
Nos anos seguintes, quando o professor formalizar o algoritmo da multiplicação, as atividades poderão ser repetidas, e o professor poderá acrescentar na tabela uma coluna que conste a expressão matemática utilizado pelo aluno. Assim, essas atividades poderão ser utilizadas desde o 1º ano e retomadas no 2º, no 3º e no 4º anos, uma vez que, em cada etapa o aluno desenvolverá estruturas de pensamento diferenciadas.
63
Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental | SISPAE 2013

É importante que o professor compreenda
que resolver um problema matemático
nem sempre requer a escrita de uma
conta, ou de um cálculo.
Percebemos que crianças com idade de 5 a
6 anos trabalham de modo satisfatório com
ideias elementares sobre multiplicação como
correspondência um-para-muitos.
Crianças nesta idade, quando estimuladas, podem
resolver situações-problema sobre multiplicação e
divisão antes mesmo de estarem numeralizadas.
Além disso, ao contrário do que comumente
fazemos, a adição e a multiplicação podem ser
tratadas de modo simultâneo na sala de aula,
pois os campos conceituais da estrutura aditiva e
da estrutura multiplicativa requerem esquemas
diferentes dos estudantes.
64
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica

Os resultados
desta escola
Nesta seção, são apresentados os resultados desta
escola no SISPAE 2013. A seguir, você encontra os
resultados de participação, com o número de alunos
previstos para realizar a avaliação e o número de
alunos que efetivamente a realizou; a média de
proficiência; a distribuição percentual de alunos por
Padrões de Desempenho; e o percentual de alunos
para os níveis de proficiência dentro de cada Padrão.
Todas estas informações são fornecidas para o
SISPAE como um todo, para a URE ou município a
que a escola pertence e para esta escola.

Resultados nesta revista
1 Proficiência média
Apresenta a proficiência média desta escola. É possível comparar a proficiência com as médias do estado e
da URE. O objetivo é proporcionar uma visão das proficiências médias e posicionar sua escola em relação a
essas médias.
2 Participação
Informa o número estimado de alunos para a realização dos testes e quantos, efetivamente, participaram
da avaliação no estado, na URE
ou município e nesta escola.
3 Percentual de alunos por Padrão de Desempenho
Permite acompanhar o percentual de alunos distribuídos por Padrões de Desempenho na avaliação
realizada.
4 Percentual de alunos por nível de proficiência e Padrão de Desempenho
Apresenta a distribuição dos alunos ao longo dos intervalos de proficiência no estado, na URE ou município
e nesta escola. Os gráficos permitem identificar o percentual de alunos para cada nível de proficiência em
cada um dos Padrões de Desempenho. Isso será fundamental para planejar intervenções pedagógicas,
voltadas à melhoria do processo de ensino e à promoção da equidade escolar.
MAIS RESULTADOS
Para uma visão ainda mais completa dos resultados de sua escola, acesse o endereço eletrônico
www.sispae.caedufjf.net. Lá, você encontrará os resultados da TCT, com o percentual de acerto para cada
descritor e os resultados da TRI para cada aluno.
1 Percentual de acerto por descritor
Apresenta o percentual de acerto no teste para cada uma das habilidades avaliadas. Esses resultados são
apresentados por URE ou município, escola, turma e aluno.
2 Resultados por aluno
É possível ter acesso ao resultado de cada aluno na avaliação, sendo informado o Padrão de Desempenho
alcançado e quais habilidades ele possui desenvolvidas em Matemática para o 4º ano do Ensino
Fundamental. Essas são informações importantes para o acompanhamento de seu desempenho escolar.
66
SISPAE 2013 | Revista Pedagógica

REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA
HENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO
COORDENAÇÃO GERAL DO CAE d
LINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA
COORDENAÇÃO TÉCNICA DO PROJETO
MANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO
COORDENAÇÃO DA UNIDADE DE PESQUISA
TUFI MACHADO SOARES
COORDENAÇÃO DE ANÁLISES E PUBLICAÇÕES
WAGNER SILVEIRA REZENDE
COORDENAÇÃO DE INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
RENATO CARNAÚBA MACEDO
COORDENAÇÃO DE MEDIDAS EDUCACIONAIS
WELLINGTON SILVA
COORDENAÇÃO DE OPERAÇÕES DE AVALIAÇÃO
RAFAEL DE OLIVEIRA
COORDENAÇÃO DE PROCESSAMENTO DE DOCUMENTOS
BENITO DELAGE
COORDENAÇÃO DE DESIGN DA COMUNICAÇÃO
HENRIQUE DE ABREU OLIVEIRA BEDETTI
COORDENADORA DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM DESIGN
EDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA

REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA
HENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO
COORDENAÇÃO GERAL DO CAE d
LINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA
COORDENAÇÃO TÉCNICA DO PROJETO
MANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO
COORDENAÇÃO DA UNIDADE DE PESQUISA
TUFI MACHADO SOARES
COORDENAÇÃO DE ANÁLISES E PUBLICAÇÕES
WAGNER SILVEIRA REZENDE
COORDENAÇÃO DE INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
RENATO CARNAÚBA MACEDO
COORDENAÇÃO DE MEDIDAS EDUCACIONAIS
WELLINGTON SILVA
COORDENAÇÃO DE OPERAÇÕES DE AVALIAÇÃO
RAFAEL DE OLIVEIRA
COORDENAÇÃO DE PROCESSAMENTO DE DOCUMENTOS
BENITO DELAGE
COORDENAÇÃO DE DESIGN DA COMUNICAÇÃO
HENRIQUE DE ABREU OLIVEIRA BEDETTI
COORDENADORA DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM DESIGN
EDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA
Ficha catalográfica
PARÁ. Secretaria de Estado de Educação do Pará.
SISPAE – 2013/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.
v. 1 (jan./dez. 2013), Juiz de Fora, 2013 – Anual.
Conteúdo: Revista Pedagógica - Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental.
ISSN 2358-0283
CDU 373.3+373.5:371.26(05)

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