sistema de coordenadas rectangulares

Descripción y ejemplos de coordenadas rectangulares

1. Matemática II TEMAS: Sistema de Ecuaciones Rectangulares Ing. Santiago Figueroa Lorenzo [email protected] http://urmate.jimdo.com

2. INTRODUCCIÓN

3. En estudios anteriores usted analizó que dos rectas que se intersectan entre si forman un plano . Y que en matemática es un concepto fundamental el de plano cartesiano , que son dos rectas que se intersectan de manera perpendicular, es decir formando un ángulo de 90 grados entre ellas . La recta horizontal se llama , o de las abscisas y al vertical , o de las ordenadas .   PLANO CARTESIANO

4. Los ejes coordenados lo dividen en cuatro partes , primero , segundo , tercero y cuarto cuadrante . PLANO CARTESIANO

5. A cada punto de un plano , se le puede asignar un par ordenado , donde : es la coordenada (o abscisa ) de . es la coordenada (u ordenada ) de . El punto tiene coordenadas y se denota como   PLANO CARTESIANO

6. FÓRMULA DE DISTANCIA La distancia entre dos puntos cualesquiera y de un plano coordenado es :    

7. DEMOSTRACIÓN

8. DEMOSTRACIÓN

9. EJEMPLO 1

10. EJEMPLO 2

11. EJEMPLO 2

12. EJEMPLO 3

13. FÓRMULA DE PUNTO MEDIO El punto medio de del segment de recta de para es:    

14. DEMOSTRACIÓN

15. DEMOSTRACIÓN

16. EJEMPLO 4

17. GRÁFICA DE ECUACIONES

18. En un plano cartesiano se pueden representar : Infinitos puntos Infinitas rectas Gráficas Funciones PLANO CARTESIANO

19. Graficar es colocar puntos en un plano cartesiano . La gráfica de una función es el conjunto de puntos para los cuales una función está definida en el dominio . GRÁFICA DE ECUACIONES

20. Se relacionan dos cantidades por medio de una ecuación y existen un conjunto de relaciones de x con respexto a y, que representan los puntos que se colocan en el plano cartesiano . GRÁFICA DE ECUACIONES

21. GRÁFICA DE ECUACIONES

22. GRÁFICA DE ECUACIONES

23. GRÁFICA DE ECUACIONES Se desea encontrar los puntos de un plano coordenado que corresponde a la solución de la ecuación . Se anotan las coordenadas de varios puntos aunque en general son pocos para definer la gráfica de la ecuación .   Para poder encontrar valores de solo basta con sustituir valores arbitrarios de .  

24. GRÁFICA DE ECUACIONES

25. PARÁBOLA Esta gráfica es una parabola y el es el eje de la parábola . El punto más bajo se llama vértice de la parábola y se dice que la parábola abre hacia arriba . Si invertimos la gráfica la parábola abre hacia abajo y el vértice de la parábola es el punto más alto. De forma general: Ecuación de una Parábola : Vértice : Abre hacia arriba : Abre hacia abajo : , , Vértice :  

26. INTERCEPTO CON LOS EJES

27. Intercepto con el eje los cuales son los ceros o las raíces de las funciones , representando el punto Intercepto con el eje , representando el punto .   INTERCEPTO CON LOS EJES    

28. Ejemplo Buscar intercepciones para la gráfica de las función Intercepto con el eje Intercepto con el eje y   INTERCEPTO CON LOS EJES

29. INTERCEPTO CON LOS EJES Ejemplo :

30. SIMETRÍA DE LAS ECUACIONES

31. SIMETRÍA DE LAS ECUACIONES

32. SIMETRÍA DE LAS ECUACIONES EJEMPLO 5

33. SIMETRÍA DE LAS ECUACIONES EJEMPLO 6