Sistema de-ecuaciones-lineales (1)

Sistemas de Ecuaciones lineales, por alumnos de 3er año

1. Sistema de ecuaciones lineales Integrantes: Sofía Portales, María Jose Velasquez , Candela Ghanem , Sofía Rivadeneira y Paula Esteban.

2. ¿A que llamamos sistema de ecuaciones? Se le llama sistema de ecuaciones a dos o mas ecuaciones a las cuales se desea hallar una solución común para todas. Si presentamos una ecuación lineal sus soluciones son infinitos pares ordenados de valores correspondientes a las coordenadas de los puntos de la recta que esa ecuación define.

3. Clasificación de los sistemas Si la solución es el conjunto vacio, el sistema es incompatible. Si tiene solución no vacía, el sistema es compatible se divide en: Solución única: compatible determinado. Infinitas soluciones: Compatible indeterminado.

4. Sistema Compatible D eterminado

5. Sistema Compatible Indeterminado

6. Sistema Incompatible

7. Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas Resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, significa hallar, si es que existen, todos los puntos que tienen en común las rectas de sistema. Es necesario conocer algunos métodos algebraicos para resolver estos sistemas

8. Método de resolución: método de sustitución Comenzamos despejando una incógnita en una de las ecuaciones. 2x+3y=5 x=(5-3y)2 Ecuacion1 3x-1/2y=-1/2 A continuación, en la otra ecuación sustituimos x por la expresión obtenida. 3 5-3y -1 y=-1/2 15/2-9/2y-1/2y=-1/2 y=8/5 2 2 Por ultimo se sustituye en cualquiera de las dos ecuaciones iníciales la incógnita y por el valor obtenido. x=(5-3 8/5)/2 y por lo tanto x=1/10

9. Método de resolución: método de igualación En primer lugar, se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones A x-y=-1 x=y-1 B x+3y=11 x=11-3y Luego se igualan ambas expresiones que obtuvimos y resolvemos la ecuación con una incógnita que se formo. y-1=x=11-3y 4y=10 Y-1=11-3y y=5/2 Y por ultimo sustituimos el valor de la incógnita que hallamos en cualquiera de las ecuaciones que obtuvimos en el 1er paso y calculamos el valor de la incógnita. x-y=-1 x-5/2=-1 x=3/2 Y la solución del sistema es: x=3/2, y=5/2

10. Método Gráfico Cada una de las ecuaciones que forman un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es la de una función de primer grado, es decir, una recta. El  método gráfico  para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. 

11. Método Gráfico El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el  método gráfico  se resume en las siguientes fases: Se despeja la incógnita  y  en ambas ecuaciones. Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.

12. Ejemplo de Método Gráfico: 1º  Damos valores a las x (del o al 6 por ejemplo) de cada ecuación y obtenemos resultados de Y . Empezamos por la 1ª y luego la segunda .

13. Ejemplo de Método Gráfico 2º   Una vez tenemos los valores de Y, representamos las dos ecuaciones. Donde se unan, será el punto de corte que coincidián con los valores de X e Y. (pincha y verás mejor la imagen). Podemos ver que los valores serán para la X=2 y para Y=1.