Sistema de ecuaciones lineales - Ejemplo#1

Presentacion Mat-134 de la USC, Prof. Tawfig Abuosba
V. Peña, J. Torres, G. Ponce de Leon, S. Gonzalez
(Semestre II, 2013-14)
Ejemplo de como resolver un problema verbal creando un sistema de ecuaciones. Resuelto por los metodos:
*Cramer
*Gauss Jordan
*Sustitucion
*Eliminacion

1. Sistemas de Ecuaciones Lineales Stephanie Gonzalez Víctor M. Peña Gabriel Ponce de León Joharys M. Torres Cruz

2. ¿ Que es ? Conjunto de ecuaciones lineales donde cada una de las ecuaciones es de primer grado . Para resolver dichos sistemas es necesario encontrar los valores desconocidos de las variables.

3. Métodos para resolver los sistemas Sustitución Despejar para la variable deseada , y luego sustituir ese resultado en la siguiente ecuación y resolver. Eliminación Realizar la operación matemática necesaria para eliminar una de las variables de otra ecuación del mismo sistema . Gauss Jordan Secuencia de operaciones que se asocian a la matriz de los coeficientes . Cramer Expresa la solucion utilizando determinantes que se calculan a travez de los coeficientes de las matrices.

4. Sustitución Paso 1: C rea el sistema de ecuaciones . 9x + 7y = 2,495 x + y = 325 Paso 2: Despeja para una de las ecuaciones . x + y = 325 y = 325 - x Paso 3: S ustituye en la otra ecuación . 9x + 7(325 - x) = 2,495 Paso 4: Resuelve para x. 9x + 2,275 – 7x = 2,495 9x – 7x = 2,495 – 2,275 2x = 220 x = 110 Paso 5: Sustituye x en cualquiera de las ecuaciones . x + y = 325 (110) + y = 325 y = 325 – 110 y = 215 110 fueron los adultos y 215 fueron los adultos de tercera edad que asistieron . En un cine cobran $9.00 por adulto y $7.00 por personas de la tercera edad . Un dia 325 personas pagaron su admisión al cine. El total recibido fue de $2,495.00. Calcula cuantos de los que pagaron eran adultos y cuantos eran de la tercera edad .

5. Eliminación Paso 1: C rea el sistema de ecuaciones . 9x + 7y = 2,495 x + y = 325 Paso 2: Ajusta una de las ecuaciones de manera que un elemento pueda ser eliminado . 9x + 7y = 2,495 (-9) (x + y = 325) 9x + 7Y = 2,495 -9x – 9y = -2,925 -2y = -430 y = 215 Paso 3: S ustituye en cualquier ecuación . Haya x. x + y = 325 x + 215 = 325 x = 325 – 215 X = 110 En un cine cobran $9.00 por adulto y $7.00 a personas de la tercera edad . Un dia 325 personas pagaron su admisión , el total recibido fue de $2,495.00. Calcula cuantos de los que pagaron eran adultos , y cuantos eran de la tercera edad .

6. Gauss Jordan Paso 1: C rea el sistema de ecuaciones . 9x + 7y = 2,495 x + y = 325 Paso 2: Organiza la matriz . Paso 3: Realiza las operaciones necesarias .   En un cine cobran $9.00 por adulto y $7.00 a personas de la tercera edad . Un dia 325 personas pagaron su admisión , el total recibido fue de $2,495.00. Calcula cuantos de los que pagaron eran adultos , y cuantos eran de la tercera edad . F1 – 7F2 F2 / 2 F2 – F1 X = 110 Y = 215

7. Cramer Paso 1: C rea el sistema de ecuaciones . 9x + 7y = 2,495 x + y = 325 Paso 2: Halla el determinante general. Paso 3: Halla el determinante de x. Paso 4: Halla el determinante de y. Paso 5: Halla valor de x & y. Y = Dy = 430 x = Dx = 220 D 2 D 2 y = 215 x = 110   En un cine cobran $9.00 por adulto y $7.00 a personas de la tercera edad . Un dia 325 personas pagaron su admisión , el total recibido fue de $2,495.00. Calcula cuantos de los que pagaron eran adultos , y cuantos eran de la tercera edad . Dx = 2495 – 2275 = 220 Dy = 2925 – 2495 = 430 D = 9 - 7 = 2

8. Conclusion