Sistema de ecuaciones metodo de reducción

1. SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO Método de reducción x + y = 5 x – y = 1 María Pizarro Aragonés

2. Para resolver un sistema , existen métodos algebraicos y gráficos ; usaremos el método de reducción .

3. El método de reducción consiste en sumar las ecuaciones para eliminar una de las incógnitas. Entonces, los coeficientes numéricos, deben tener igual valor absoluto y distinto signo. Se busca el MCM.

4. x + y = 5 x – y = 1 x + y = 5 x – y = 1 Dos formas de escribir los sistemas de ecuaciones

5. x + y = 5 x – y = 1 2x = 6 x = 3 Se reemplaza, el valor de x en cualquiera de las ecuaciones . 3 + y = 5 ( Es preferible y = 5 – 3 elegir la que no y = 2 tiene signo negativo) Se suman las ecuaciones 1)

6. x + y = 5 x – y = 1 / . (-1) x + y = 5 - x + y = - 1 2y = 4 y = 2 Se multiplica la segunda ecuación por ( - 1 ) para cambiar los signos. 1)

7. Se aplica el método de reducción para una de las incógnitas y para la otra incógnita : o se vuelve a aplicar el métod o de reducción o se reemplaza la variable conocida , en cualquiera de las ecuaciones.

8. Se calcula el MCM entre 2 y 3 , es 6 se multiplica cada término de la ecuación 2x + 3y = 13 / • 3 - 3x + y = - 14 / • 2 6x + 9y = 39 - 6x + 2y = - 28 11y = 11 y = 1 2 )

9. Se multiplica cada término de la ecuación 2x + 3y = 13 - 3x + y = - 14 / • ( - 3) 2x + 3y = 13 9x - 3y = 42 11x = 55 x = 5 2

10. x - 5y = 6 3x + 2y = 1 Una manera es multiplicando la primera por 2 y la segunda por 5 x - 5y = 6 / • 2 3x + 2y = 1 / • 5 3 )

11. x - 5y = 6 / • 2 3x + 2y = 1 / • 5 Se multiplica cada término 2x - 10y = 12 15x + 10y = 5 17x = 17 / : 17 x = 1 3 )

12. x - 5y = 6 3x + 2y = 1 x = 1 3 • 1 + 2y = 1 3 + 2y = 1 2y = 1 – 3 2y = - 2 y = - 1 3)

13. Se resuelve el sistema Demre 4)

14. 3x + 2y = 17 3x – 2y = 1 6x = 18 / : 6 x = 3 3x + 2y = 17 reemplaza el valor de x 3 • 3 + 2y = 17 9 + 2y = 17 2y = 17 – 9 2y = 8 y = 4 4)

15. x = 3 y = 4 x – y = 3 – 4 = - 1 A y 4 4 4)

16. 4x – 5y = 19 / • 3 MCM entre 6x – y = 9 / • (-2) 4 y 6 = 12 12 x - 15 y = 57 - 12x + 2y = - 18 - 13 y = 39 /: -13 y = - 3 5)

17. 4x – 5y = 19 y = - 3 4x - 5 • (- 3) = 19 4x + 15 = 19 4x = 19 – 15 4x = 4 x = 1 5)

18. FIN