SISTEMA DIÉDRICO. ABATIMIENTOS

Ejercicios resueltos de abatimientos en el sistema diédrico. Está enfocado al alumnado de 2º de Bachillerato que cursa Dibujo Técnico II.

1. DIBUJO TÉCNICO II. 2º BACHILLERATO
ABATIMIENTOS
T 10. SISTEMA DIÉDRICO III
A
r
cota

2. ABATIMIENTO DE UN PUNTO SOBRE EL PLANO HORIZONTAL (1 de 5)
Abatimiento sobre el plano horizontal, dados el plano a y un punto A contenido en él
a2
a1
A´´
A´
Abatir un plano sobre otro es hacer
coincidir el primero con el segundo,
al girarlo sobre su recta de intersección.
La RECTA DE INTERSECCIÓN,
que se toma como eje de giro,
se denomina CHARNELA
En los ABATIMIENTOS, lo que se abate
siempre es un PLANO, por tanto, cuando
se habla de abatir un punto o una recta,
lo que se pretende abatir es un plano que
los contiene.
En diédrico, si se abate un plano a sobre
el plano horizontal, la charnela es su
traza horizontal a1. Si se abate sobre su
plano vertical, la charnela es a2
CHARNELA
A
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

3. a2
a1
r2
r1
Al abatir un punto que se encuentra en un
plano, el punto describe alrededor de la
charnela un arco de circunferencia situado
en un plano b perpendicular a la charnela
1. Trazamos la recta horizontal que contiene
al punto A y está en el plano a.
A
A´´
A´
ABATIMIENTO DE UN PUNTO SOBRE EL PLANO HORIZONTAL (2 de 5)
Abatimiento sobre el plano horizontal, dados el plano a y un punto A contenido en él
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

4. ABATIMIENTO DE UN PUNTO SOBRE EL PLANO HORIZONTAL (3 de 5)
Abatimiento sobre el plano horizontal, dados el plano a y un punto A contenido en él
a2
a1
M
2. Trazamos la recta perpendicular a la
charnela a1 desde A´, y conseguimos M
r2
r1
A
r
A´´
A´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

5. ABATIMIENTO DE UN PUNTO SOBRE EL PLANO HORIZONTAL (4 de 5)
Abatimiento sobre el plano horizontal, dados el plano a y un punto A contenido en él
a2
a1
(A0)1
c
c
3. Sobre la paralela a a1, (r1), y a partir de A´,
se lleva una longitud A´ (A0)1 igual a la cota c
del punto A
r2
r1
A
r
cota
A´´
A´
M
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

6. ABATIMIENTO DE UN PUNTO SOBRE EL PLANO HORIZONTAL (5 de 5)
Abatimiento sobre el plano horizontal, dados el plano a y un punto A contenido en él
a2
a1
c
c
A0
4. Con centro en M y radio M(A0)1 se
describe un arco de circunferencia
hasta cortar a la perpendicular en A0.
A0 es el punto abatido sobre el PH
r2
r1
A
r
cota
DIBUJO TÉCNICO II.2º BACH SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODOS ABATIMIENTOS
A´´
A´
(A0)1 M

7. ABATIMIENTO DE UN PUNTO SOBRE EL PLANO VERTICAL ( 1 de 4)
Abatimiento sobre el plano vertical, dados el plano a y un punto A contenido en él
a1
A´
En este caso, al
abatir el punto
sobre el PV,
la charnela
coincide con
la traza
vertical a2
CHARNELA
A
A´´
a2
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

8. a2
a1
M
1. Por A´´ se trazan
la paralela y la
perpendicular
a la charnela a2´,
obteniendo en a2
el punto M
CHARNELA
A
ABATIMIENTO DE UN PUNTO SOBRE EL PLANO VERTICAL ( 2 de 4)
Abatimiento sobre el plano vertical, dados el plano a y un punto A contenido en él
A´
A´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

9. a2
a1
2. Sobre la paralela,
a partir de A´´,
se lleva una
longitud A´´(A0)1
igual al alejamiento
a del punto
A
alejamiento
a
CHARNELA
a
ABATIMIENTO DE UN PUNTO SOBRE EL PLANO VERTICAL ( 3 de 4)
Abatimiento sobre el plano vertical, dados el plano a y un punto A contenido en él
A´
A´´
M
(A0)1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

10. a2
a1
3. Con centro en M
y radio M(AO)1, se
describe un arco de
circunferencia hasta
cortar a la
perpendicular en A0
alejamiento
a
a
A0
CHARNELA
A
ABATIMIENTO DE UN PUNTO SOBRE EL PLANO VERTICAL ( 4 de 4)
Abatimiento sobre el plano vertical, dados el plano a y un punto A contenido en él
A´
A´´
M
(A0)1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

11. ABATIMIENTO DE UNA RECTA CUALQUIERA ( 1 de 5 )
Abatimiento de la recta r contenida en el plano a sobre el plano hotizontal
a2
r´´
Vr´´
Hr´
r´
a1-ch
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

12. 1. Se elige un punto A de la recta r
y se abate sobre el plano horizontal
(ver Abatimiento de Punto sobre PH)
a2 A´´
A´
a1-ch
r´´
Vr´´
Hr´
r´
ABATIMIENTO DE UNA RECTA CUALQUIERA ( 2 de 5 )
Abatimiento de la recta r contenida en el plano a sobre el plano hotizontal
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

13. 1. Se elige un punto A de la recta r
y se abate sobre el plano horizontal
(ver Abatimiento de Punto sobre PH)
a2
c
c
A´´
A´
M
a1-ch
c
c
r´´
Vr´´
Hr´
r´
(A0)1
ABATIMIENTO DE UNA RECTA CUALQUIERA ( 3 de 5 )
Abatimiento de la recta r contenida en el plano a sobre el plano hotizontal
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

14. 1. Se elige un punto A de la recta r
y se abate sobre el plano horizontal
(ver Abatimiento de Punto sobre PH)
a2 A´´
A´
A0
M
a1-ch
c
c
c
c
r´´
Vr´´
Hr´
r´
(A0)1
ABATIMIENTO DE UNA RECTA CUALQUIERA ( 4 de 5 )
Abatimiento de la recta r contenida en el plano a sobre el plano hotizontal
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

15. 2. Se une el punto abatido con la traza horizontal
Hr1 , que por pertenecer a la charnela,
es un punto doble
a2
r0
A´´
A´
A0
M
a1-ch
d
d
c
c
r´´
Vr´´
Hr´
r´
(A0)1
ABATIMIENTO DE UNA RECTA CUALQUIERA ( 5 de 5 )
Abatimiento de la recta r contenida en el plano a sobre el plano hotizontal
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

16. ABATIMIENTO DE UNA RECTA HORIZONTAL ( 1 de 3 )
Abatimiento de la recta r horizontal contenida en el plano a, sobre el plano horizontal
a2
r´´Vr´´
a1-ch
r´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

17. a2
Vr´´
a1-ch
1. Se elige un punto A de la recta r
y se abate sobre el plano horizontal
(ver Abatimiento de Punto sobre PH)
A´
A´
M
A0
c
c
A
c
c
r´´
r´
(A0)1
ABATIMIENTO DE UNA RECTA HORIZONTAL ( 2 de 3 )
Abatimiento de la recta r horizontal contenida en el plano a, sobre el plano horizontal
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

18. a2
r0
a1-ch
2. Por el punto abatido A0 se traza la paralela
r0 a la charnela a1.
A0
c
c
A
c
c
Vr´´ A´
A´
M
r´´
(A0)1
r´
ABATIMIENTO DE UNA RECTA HORIZONTAL ( 3 de 3 )
Abatimiento de la recta r horizontal contenida en el plano a, sobre el plano horizontal
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

19. ABATIMIENTO DE LAS TRAZAS DE UN PLANO ( 1 de 6 )
Abatimiento de la traza vertical del plano a
a2
a1- ch
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

20. ABATIMIENTO DE LAS TRAZAS DE UN PLANO ( 2 de 6 )
Abatimiento de la traza vertical del plano a
1. Elegimos un punto arbitrario A de a2 (los
puntos pertenecientes a la traza vertical de
un plano tienen su proyección horizontal
en la LT)
La traza vertical de un plano es la recta de
intersección del plano con el plano vertical
de proyección, por tanto, es una recta más
del mismo, susceptible de ser abatida
a2
A´´
A´
a1- ch
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

21. ABATIMIENTO DE LAS TRAZAS DE UN PLANO ( 3 de 6 )
Abatimiento de la traza vertical del plano a
2. Abatimos el punto A sobre el PH
a2
A0
M
A
a1- ch
A´´
A´
(A0)1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

22. ABATIMIENTO DE LAS TRAZAS DE UN PLANO ( 4 de 6)
Abatimiento de la traza vertical del plano a
3. Unimos el vértice del plano con A0,
obteniendo a0, que es la traza vertical
del plano abatida
a2
a0
g
O
A0
A
a1- ch
M
A´´
A´
(A0)1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

23. ABATIMIENTO DE LAS TRAZAS DE UN PLANO ( 5 de 6 )
Abatimiento de la traza vertical del plano a
Otra forma más simple de solucionar
este problema es la siguiente:
1. Por A´ trazamos una
perpendicular a a1.
2. Con centro en el vértice O y
radio OA´´, se describe un arco
que corta a la perpendicular anterior
en A0, pues en el espacio se cumple
que OA´´ = OA0.
3. Unimos el punto abatido A0 con el
vértice del plano, obteniendo a0
a2
a1
A´´
A´O
A0
M
A
g
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS
a0

24. ABATIMIENTO DE LAS TRAZAS DE UN PLANO ( 6 de 6 )
Abatimiento de la traza vertical del plano a
Al ángulo g que forman
las trazas a1 y a0 se le denomina
AMPLITUD DE PLANO
a2
a1
O
A0
A
g
A´´
A´
M
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS
a0

25. ABATIMIENTO DE UNA FIGURA PLANA
Abatimiento de la figura ABC contenida en el plano dado a sobre el plano horizontal. (1 de 5)
El abatimiento de las trazas de un plano permite
abatir un punto de forma ágil. Esto resulta práctico
cuando se abaten muchos puntos, como sucede
al abatir una figura contenida en un plano.
En este caso, se hacen pasar las rectas
horizontales del plano por los
vértices de la figura
a2
B´´
B´
A´´
A´
a1-ch
A
B
C
O
C´´
C´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

26. 1. Trazamos las rectas horizontales de cada
uno de los puntos de la figura.
Comenzamos por el punto A (recta a),
y abatimos la traza vertical del plano en a0,
tomando como punto auxiliar la traza vertical Va´´
(ver abatimiento de trazas de un plano)
a2
a0
a´´
a´
Va´´
Va´
Va0
a1-ch
A
B
C
O
B´´
B´
A´´
A´
C´´
C´
ABATIMIENTO DE UNA FIGURA PLANA
Abatimiento de la figura ABC contenida en el plano dado a sobre el plano horizontal. (2 de 5)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

27. 2. Por Va0 se traza la recta abatida a0,
paralela a a1.
El punto abatido A0 se encuentra
donde se cortan a0 y la perpendicular
a la charnela a1 trazada por A´
a2
a0
a0
Va0
A0
a1-ch
O
A
B
C
a´´
Va´´
Va´
B´´
B´
A´´
A´
C´´
C´
a´
ABATIMIENTO DE UNA FIGURA PLANA
Abatimiento de la figura ABC contenida en el plano dado a sobre el plano horizontal. (3 de 5)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

28. 3. El resto de puntos se abaten de
la misma manera que el punto A,
pero como ya tenemos la traza a0,
sólo tenemos que trazar
perpendiculares y paralelas a a1
que corten en a0
a2
b´´
b´
c´
b0
c´´
a0
Va0
A0
B0
a1-ch
O
A
B
C
a´
a´´
Va´´
Va´
B´´
B´´
A´´
A´´
C´´
C´
a´
ABATIMIENTO DE UNA FIGURA PLANA
Abatimiento de la figura ABC contenida en el plano dado a sobre el plano horizontal. (4 de 5)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS
a0

29. 3. El resto de puntos se abaten de
la misma manera que el punto A,
pero como ya tenemos la traza a0,
sólo tenemos que trazar
perpendiculares y paralelas a a1
que corten en a0
a2
b´´
b´
c´
c0
b0
c´´
a0
Va0
A0
B0
a1-ch
O
C0
A
B
C
a´
a´´
Va´´
Va´
B´´
B´´
A´´
A´´
C´´
C´
a´
ABATIMIENTO DE UNA FIGURA PLANA
Abatimiento de la figura ABC contenida en el plano dado a sobre el plano horizontal. (5 de 5)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS
a0

30. 4. Una vez tengamos abatidos los
puntos, sólo hay que unirlos y obten-
dremos la figura abatida
a2
c0
b0
a0
Va0
A0
B0
C0
a1-ch
O
A
B
C
b´´
b´
c´´
a´´
Va´´
Va´
B´´
B´´
A´´
A´´
C´´
a´
c´C´
ABATIMIENTO DE UNA FIGURA PLANA
Abatimiento de la figura ABC contenida en el plano dado a sobre el plano horizontal. (6 de 5)
a0
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

31. A
B
B´´ C´´
A´´
A´
B´
C´
C
Halla la superficie de la cara que determinan los puntos A, B y C de la figura dada en perspectiva (1 de 7)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

32. 1.Lo primero que debemos hacer es hallar el plano a que contiene la cara en la que
están situados los tres puntos A, B y C. Recuerda cómo trazar un plano dados tres puntos:
a) Se unen dos puntos por una recta
b) Se une uno de los anteriores con el que queda mediante otra recta
c) Se hallan las trazas de las dos rectas
d) La traza vertical del plano coincide con las V´´de las rectas
e) La traza horizontal del plano coincide con las H´ de las rectas
En este caso, La recta r que
contiene los puntos BC
es una horizontal
A
B C
Vr´´B´´ C´´
A´´
A´
B´
C´
Vr´
Halla la superficie de la cara que determinan los puntos A, B y C de la figura dada en perspectiva (2 de 7)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

33. El punto A está situado
en el plano horizontal.
Así, se dibuja la traza a1
paralela a la proyección horizontal
de r´. La traza vertical a2 tiene
que pasar por la traza vertical Vr´´
de la recta
A
B
r´´ Vr´´
r´
a2
a1
C
O
B´´ C´´
A´´
A´
B´
C´
Vr´
1.Lo primero que debemos hacer es hallar el plano a que contiene la cara en la que
están situados los tres puntos A, B y C. Recuerda cómo trazar un plano dados tres puntos:
a) Se unen dos puntos por una recta
b) Se une uno de los anteriores con el que queda mediante otra recta
c) Se hallan las trazas de las dos rectas
d) La traza vertical del plano coincide con las V´´de las rectas
e) La traza horizontal del plano coincide con las H´ de las rectas
Halla la superficie de la cara que determinan los puntos A, B y C de la figura dada en perspectiva (3 de 7)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

34. A
B
Vr´´
Vr0
Vr´
a2
a1
C
2. Se abate la traza vertical a2 del plano en a1, utilizando, por ejemplo, la traza vertical Vr´´.
Para ello, se traza un arco con centro en el vértice del plano a y radio hasta Vr´´.
A su vez, trazamos una perpendicular a a1 desde Vr´. Donde se corten el arco
y la perpendicular tendremos Vr0
O
B´´ C´´
A´´
A´
B´
C´
r´´
r´
Halla la superficie de la cara que determinan los puntos A, B y C de la figura dada en perspectiva (4 de 7)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

35. A
B
Vr´´
Vr0
Vr´
r0
a2
a0
a1
-A0
C
3. Se abaten todos los vértices de la cara que se pide, obteniendo así su verdadera magnitud, y
por tanto pudiéndose medir. Para ello, trazamos paralelas a a1 por cada uno de los puntos de la superficie
hasta la LT, y desde allí trazamos perpendiculares a hasta cortar en a1 a0. Desde aquí, trazamos
paralelas a a1. Donde se corten estas paralelas con las perpendiculares trazadas por cada punto a a1,
tendremos los puntos abatidos
B0
C0
O
DIBUJO TÉCNICO II.2º BACH SISTEMA DIÉDRICO. MÉTODOS ABATIMIENTOS
B´´ C´´
A´´
A´
B´
C´
r´´
r´
Halla la superficie de la cara que determinan los puntos A, B y C de la figura dada en perspectiva (5 de 7)

36. A
B
Vr´´
Vr0
Vr´
a2
a0
a1
-A0
D1´
D0
D´´ E´´
E´
F´
F0
F´´
E0
O
C
3. Se abaten todos los vértices de la cara que se pide, obteniendo así su verdadera magnitud, y
por tanto pudiéndose medir. Para ello, trazamos paralelas a a1 por cada uno de los puntos de la superficie
hasta la LT, y desde allí trazamos perpendiculares a hasta cortar en a1 a0. Desde aquí, trazamos
paralelas a a1. Donde se corten estas paralelas con las perpendiculares trazadas por cada punto a a1,
tendremos los puntos abatidos
B0
C0
B´´ C´´
A´´
A´
B´
C´
r´´
r´
Halla la superficie de la cara que determinan los puntos A, B y C de la figura dada en perspectiva (6 de 7)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

37. A
B
B´´ Vr´´
Vr0
Vr´
C´´
a2
a0
a1
A´´
A´-A0
B´
C´
C
3. Se abaten todos los vértices de la cara que se pide, obteniendo así su verdadera magnitud, y
por tanto pudiéndose medir. Para ello, trazamos paralelas a a1 por cada uno de los puntos de la superficie
hasta la LT, y desde allí trazamos perpendiculares a hasta cortar en a1 a0. Desde aquí, trazamos
paralelas a a1. Donde se corten estas paralelas con las perpendiculares trazadas por cada punto a a1,
tendremos los puntos abatidos
B0
C0
D´
D0
D´´ E´´
E´
E0
F1
F0
F2
O
r´´
r´
Halla la superficie de la cara que determinan los puntos A, B y C de la figura dada en perspectiva (7 de 7)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

38. Desabatimiento de una figura plana (1 de 6)
a2
a1-ch
Dadas las proyecciones del centro O1 y O2 hexágono regular y el plano a que lo contiene,
hallar las proyecciones vertical y horizontal del hexágono.
de un
O´´
O´
O
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

39. Desabatimiento de una figura plana (2 de 6)
a2
a1-ch
a0
Dadas las proyecciones del centro O1 y O2 hexágono regular y el plano a que lo contiene,
hallar las proyecciones vertical y horizontal del hexágono.
de un
r´´
r´
Vr´´
Vr´
Vr0
O0
O
r
1. En primer lugar, se abate la
traza vertical del plano en a0, y
el punto O en O0. Para ello trazamos
una recta horizontal r que pase por O O´´
O´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

40. Desabatimiento de una figura plana (3 de 6)
a2
a1-ch
a0
Dadas las proyecciones del centro O1 y O2 hexágono regular y el plano a que lo contiene,
hallar las proyecciones vertical y horizontal del hexágono.
de un
Vr0
O0
O
r
2. Con centro en O0 dibujamos el hexágono
A0B0C0D0E0F0 (en la posición que se
determine) con el radio dado
A0
B0
C0
D0
E0
F0
r´´
r´
Vr´´
Vr´
O´´
O´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

41. Desabatimiento de una figura plana (4 de 6)
a2
a1-ch
a0
Dadas las proyecciones del centro O1 y O2 hexágono regular y el plano a que lo contiene,
hallar las proyecciones vertical y horizontal del hexágono.
de un
a0
Va´
Va0
Vr0
O0
O
A
r
3. Hallamos las proyecciones de los puntos.
Por ejemplo, para hallar las de A:
trazamos la recta a0 paralela a a1 hasta cortar en ao,
después la perpendicular a a´ hasta la LT, y por este punto la
paralela a hasta cortar a la perpendicular trazada
por A0 en A´
a´
A0
A1
B0
C0
D0
E0
F0
a´
r´´
r´
Vr´´
Vr´
O´´
O´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

42. Desabatimiento de una figura plana (5 de 6)
a2
a1-ch
a0
Dadas las proyecciones del centro O1 y O2 hexágono regular y el plano a que lo contiene,
hallar las proyecciones vertical y horizontal del hexágono.
de un
Vr0
O0
O
A
r
4. La proyección vertical A´´ se halla trazando primero
la proyección vertical de la recta a
A0
A´
A´´
B0
C0
D0
E0
F0
a0
a´´
Va0
a´
Va´
r´´
r´
Vr´´
Vr´
O´´
O´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

43. Desabatimiento de una figura plana (6 de 6)
a2
a1-ch
a0
Dadas las proyecciones del centro O1 y O2 hexágono regular y el plano a que lo contiene,
hallar las proyecciones vertical y horizontal del hexágono.
de un
Vr0
O0
O
A
F
B
r
5. El resto de puntos se desabaten de
la misma manera
A0
B´
B´´
E´
E´´
C0
C´
D0
D´
D´´C´´
E0
F0
F´
F´´
a0
Va0
B0
A´
A´´
a´´
a´
Va´
r´´
r´
Vr´´
Vr´
O´´
O´
E
D
C
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

44. Desabatimiento de una figura plana. Hallar el ORTOCENTRO de un triángulo ( 1 de 6 )
Dadas las proyecciones del triángulo ABC, hallar su ortocentro
A´´
C´´
B´´
B´
C´
A´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

45. Desabatimiento de una figura plana. Hallar el ORTOCENTRO de un triángulo ( 2 de 6 )
Dadas las proyecciones del triángulo ABC, hallar su ortocentro
1. Primero hallamos las trazas del
plano a que contiene a los
tres puntos
O
Vr´´
Hr´
r´´
r´
a2
a1
A´´
C´´
B´´
B´
C´
A´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

46. Desabatimiento de una figura plana. Hallar el ORTOCENTRO de un triángulo ( 3 de 6 )
Dadas las proyecciones del triángulo ABC, hallar su ortocentro
2. Se abate la traza vertical
del plano en a0
O
Vr0
a2
a1
a0
Vr´´
Hr´
r´´
A´´
C´´
B´´
B´
C´
A´
r´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

47. Desabatimiento de una figura plana. Hallar el ORTOCENTRO de un triángulo ( 4 de 6 )
Dadas las proyecciones del triángulo ABC, hallar su ortocentro
3. Se abaten los tres vértices del
triángulo, obteniendo A0, B0 y C0, y
se traza el triángulo abatido
O
Vr0
B0
C0
-A0
a2
a1
a0
Vr´´
Hr´
r´´
A´´
C´´
B´´
B´
C´
A´
r´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

48. Desabatimiento de una figura plana. Hallar el ORTOCENTRO de un triángulo ( 5 de 6 )
Dadas las proyecciones del triángulo ABC, hallar su ortocentro
4. Se halla el ortocentro P0,
trazando las alturas del triángulo
O
Vr0
B0
C0
P0
a2
a1
a0
-A0
Vr´´
Hr´
r´´
A´´
C´´
B´´
B´
C´
A´
r´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

49. Desabatimiento de una figura plana. Hallar el ORTOCENTRO de un triángulo ( 6 de 6 )
Dadas las proyecciones del triángulo ABC, hallar su ortocentro
5. Se deabate el punto P abatido
mediante la recta horizontal m
Vm´
Vm´´m´´
m´
m0
O
Vr0
B0
C0
P0
P´
P´´
a2
a1
a0
A0
Vr´´
Hr´
r´´
A´´
C´´
B´´
B´
C´
A´-
r´
´´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

50. Determinar las proyecciones de una circunferencia ( 1 de 4 )
a2
a1
O´´
O´
Dado un plano a y las proyecciones O´O´´del centro de una circunferencia contenida en él,
halla las proyecciones de dicha circunferencia (conocido el radio)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

51. Determinar las proyecciones de una circunferencia ( 2 de 4 )
1.
a2
a1
a0
O´´r´´´
Vr´´
Vr0
r´
O
1. Se abate la traza vertical
del plano en a0
Dado un plano a y las proyecciones O´O´´del centro de una circunferencia contenida en él,
halla las proyecciones de dicha circunferencia (conocido el radio)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

52. Determinar las proyecciones de una circunferencia ( 2 de 4 )
1.
a2
a1
a0
O´´r´´´
Vr´´
Vr0
r´
r0
O
O0
2. Se abate O en O0
Dado un plano a y las proyecciones O´O´´del centro de una circunferencia contenida en él,
halla las proyecciones de dicha circunferencia (conocido el radio)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

53. Determinar las proyecciones de una circunferencia ( 3 de 4 )
1.
a2
a1
a0
O´´r´´
Vr´´
Vr0
r´
r0
O´
O0
3. Con centro en O se dibuja la
circunferencia de radio dado
Dado un plano a y las proyecciones O´O´´del centro de una circunferencia contenida en él,
halla las proyecciones de dicha circunferencia (conocido el radio)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

54. Determinar las proyecciones de una circunferencia ( 4 de 4 )
1.
a2
a1
a0
O´´r´´
Vr´´
Vr0
r´
r0
O´
O0
4. Se divide la circunferencia en un
número de partes, por ejemplo 8, y se
desabaten a continuación todos los
puntos de la manera explicada
Dado un plano a y las proyecciones O´O´´del centro de una circunferencia contenida en él,
halla las proyecciones de dicha circunferencia (conocido el radio)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

55. Determinar las proyecciones de una circunferencia ( 4 de 4 )
1.
a2
a1
a0
O´´r´´
Vr´´
Vr0
r´
r0
O´
O0
4. Se divide la circunferencia en un
número de partes, por ejemplo 8, y se
desabaten a continuación todos los
puntos de la manera explicada
Dado un plano a y las proyecciones O´O´´del centro de una circunferencia contenida en él,
halla las proyecciones de dicha circunferencia (conocido el radio)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

56. Determinar las proyecciones de una circunferencia ( 4 de 4 )
1.
a2
a1
a0
O´´r´´
Vr´´
Vr0
r´
r0
O´
O0
4. Se divide la circunferencia en un
número de partes, por ejemplo 8, y se
desabaten a continuación todos los
puntos de la manera explicada
Dado un plano a y las proyecciones O´O´´del centro de una circunferencia contenida en él,
halla las proyecciones de dicha circunferencia (conocido el radio)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

57. Determinar las proyecciones de una circunferencia ( 4 de 4 )
1.
a2
a1
a0
O´´r´´
Vr´´
Vr0
r´
r0
O´
O0
4. Se divide la circunferencia en un
número de partes, por ejemplo 8, y se
desabaten a continuación todos los
puntos de la manera explicada
Dado un plano a y las proyecciones O´O´´del centro de una circunferencia contenida en él,
halla las proyecciones de dicha circunferencia (conocido el radio)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

58. Determinar las proyecciones de una circunferencia ( 4 de 4 )
1.
a2
a1
a0
O´´r´´
Vr´´
Vr0
r´
r0
O´
O0
4. Se divide la circunferencia en un
número de partes, por ejemplo 8, y se
desabaten a continuación todos los
puntos de la manera explicada
Dado un plano a y las proyecciones O´O´´del centro de una circunferencia contenida en él,
halla las proyecciones de dicha circunferencia (conocido el radio)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

59. Dado el plano a proyectante vertical, y los puntos A y B contenidos en la traza horizontal del plano, de 30 y 70 mm de alejamiento
respectivamente , dibuja el pentágono regular contenido en el plano a que está situado en el primer cuadrante y tiene por lado
el segmento AB (1 de 5)
A2
A1
B1
B2
a1
a2
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

60. 1. El segmento AB, situado en el
plano horizontal, está en verdadera
magnitud, por lo tanto
podemos dibujar
el pentágono A0BCDE 0000
A2
A1
E0
C0
-A0
-E0
D0
B1
B2
a1
a2
Dado el plano a proyectante vertical, y los puntos A y B contenidos en la traza horizontal del plano, de 30 y 70 mm de alejamiento
respectivamente , dibuja el pentágono regular contenido en el plano a que está situado en el primer cuadrante y tiene por lado
el segmento AB (2 de 5)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

61. 2. Se desabaten los vértices
del pentágono, teniendo
en cuenta que la traza
vertical abatida a0
coincide con la LT, pues
se trata de un plano
proyectante vertical.
La proyección vertical
del pentágono
coincidirá con la
traza vertical
a2 del plano
A2
A1
B1
B2
a1
a2
E0
D2
E2C2
C0
-A0
-E0
D0
Dado el plano a proyectante vertical, y los puntos A y B contenidos en la traza horizontal del plano, de 30 y 70 mm de alejamiento
respectivamente , dibuja el pentágono regular contenido en el plano a que está situado en el primer cuadrante y tiene por lado
el segmento AB (3 de 5)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

62. 2. Se desabaten los vértices
del pentágono, teniendo
en cuenta que la traza
vertical abatida a0
coincide con la LT, pues
se trata de un plano
proyectante vertical.
La proyección vertical
del pentágono
coincidirá con la
traza vertical
a2 del plano
A2
A1
B1
B2
a1
a2
E0
E1
D2
E2C2
C0
C1
-A0
-E0
D0 D1
Dado el plano a proyectante vertical, y los puntos A y B contenidos en la traza horizontal del plano, de 30 y 70 mm de alejamiento
respectivamente , dibuja el pentágono regular contenido en el plano a que está situado en el primer cuadrante y tiene por lado
el segmento AB (4 de 5)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

63. 2. Se desabaten los vértices
del pentágono, teniendo
en cuenta que la traza
vertical abatida a0
coincide con la LT, pues
se trata de un plano
proyectante vertical.
La proyección vertical
del pentágono
coincidirá con la
traza vertical
a2 del plano
A2
A1
B1
B2
a1
a2
E0
E1
D2
E2C2
C0
C1
-A0
-E0
D0 D1
Dado el plano a proyectante vertical, y los puntos A y B contenidos en la traza horizontal del plano, de 30 y 70 mm de alejamiento
respectivamente , dibuja el pentágono regular contenido en el plano a que está situado en el primer cuadrante y tiene por lado
el segmento AB (5 de 5)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

64. D´´
C´´
C´
B´´
A´´
A´´
B´
E´´
El polígono A´´B´´C´´D´´E´´ es la proyección vertical de un pentágono irregular del que se conocen, además, las proyecciones horizontales
de tres de sus vértices A´, B´ y C´. Completa la proyección horizontal y determina la verdadera magnitud y forma del pentágono.(1 de 6)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

65. 1. Tres puntos no alineados definen un plano.
Con la recta A´B´-A´´B´´ y la paralela a ella
por el punto C´C´´, recta , se hallan
las trazas del plano que contiene
al pentágono
a1a2
a1a2
a1
D´´
C´´
C´
B´´
A´´
A´´
B´
E´´
El polígono A´´B´´C´´D´´E´´ es la proyección vertical de un pentágono irregular del que se conocen, además, las proyecciones horizontales
de tres de sus vértices A´, B´ y C´. Completa la proyección horizontal y determina la verdadera magnitud y forma del pentágono. (2 de 6)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

66. 1. Tres puntos no alineados definen un plano.
Con la recta A´B´-A´´B´´ y la paralela a ella
por el punto C´C´´, recta , se hallan
las trazas del plano que contiene
al pentágono
a1a2
a1a2
a´´
Va´´
Va´
a1
D´´
C´´
C´
B´´
A´´
A´´
B´
E´´
El polígono A´´B´´C´´D´´E´´ es la proyección vertical de un pentágono irregular del que se conocen, además, las proyecciones horizontales
de tres de sus vértices A´, B´ y C´. Completa la proyección horizontal y determina la verdadera magnitud y forma del pentágono. (2 de 6)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

67. 1. Tres puntos no alineados definen un plano.
Con la recta A´B´-A´´B´´ y la paralela a ella
por el punto C´C´´, recta , se hallan
las trazas del plano que contiene
al pentágono
a1a2
a1a2
a´´
a2
a1
Va´´
Va´
a1
D´´
C´´
C´
B´´
A´´
A´´
B´
E´´
El polígono A´´B´´C´´D´´E´´ es la proyección vertical de un pentágono irregular del que se conocen, además, las proyecciones horizontales
de tres de sus vértices A´, B´ y C´. Completa la proyección horizontal y determina la verdadera magnitud y forma del pentágono. (2 de 6)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

68. 2. Utilizando horizontales del plano a1 a2
se hallan las proyecciones D´y E´,
con lo que se completa la
proyección horizontal del pentágono
a2
a1
a´´
a2
Va´´
Va´
a1
D´´
C´´
C´
B´´
A´´
A´´
B´D´
E´´
El polígono A´´B´´C´´D´´E´´ es la proyección vertical de un pentágono irregular del que se conocen, además, las proyecciones horizontales
de tres de sus vértices A´, B´ y C´. Completa la proyección horizontal y determina la verdadera magnitud y forma del pentágono. (3 de 6)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

69. 2. Utilizando horizontales del plano a1 a2
se hallan las proyecciones D´y E´,
con lo que se completa la
proyección horizontal del pentágono
a2
a1
a´´
a2
Va´´
Va´
a1
D´´
C´´
C´
B´´
A´´
A´´
B´D´
E1
E´´
El polígono A´´B´´C´´D´´E´´ es la proyección vertical de un pentágono irregular del que se conocen, además, las proyecciones horizontales
de tres de sus vértices A´, B´ y C´. Completa la proyección horizontal y determina la verdadera magnitud y forma del pentágono. (3 de 6)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

70. 2. Utilizando horizontales del plano a1 a2
se hallan las proyecciones D´y E´,
con lo que se completa la
proyección horizontal del pentágono
a2
a1
a´´
a2
Va´´
Va´
a1
D´´
C´´
C´
B´´
A´´
A´´
B´D´
E1
E´´
El polígono A´´B´´C´´D´´E´´ es la proyección vertical de un pentágono irregular del que se conocen, además, las proyecciones horizontales
de tres de sus vértices A´, B´ y C´. Completa la proyección horizontal y determina la verdadera magnitud y forma del pentágono. (3 de 6)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

71. 3. Se efectúa el abatimiento del punto A.
Conocido el punto A0, el resto de puntos
abatidos se pueden calcular como hemos
visto anteriormente o bien mediante una
afinidad ortogonal de eje a1, y de la
que se conoce una pareja de puntos
afines A´A0
Para abatir A. trazamos el arco A´ A´´(cota del
punto) sobre la recta paralela a la charnela a1
trazada desde A´. Así obtenemos (A0)2.
A su vez, se traza la
perpendicular a desde A´, que corta a en A1.
Trazando el arco A1(A0)1 obtenemos el punto A0
en la prolongación de A´A1.
a1 a1
E´´
E´
D´´
D´
C´´
C´
B´´
A´´
´
A´
A1
A0
a´´
a2
a1
Va´´
Va´
a´
(A0)1
B´
El polígono A´´B´´C´´D´´E´´ es la proyección vertical de un pentágono irregular del que se conocen, además, las proyecciones horizontales
de tres de sus vértices A´, B´ y C´. Completa la proyección horizontal y determina la verdadera magnitud y forma del pentágono.(4 de 6)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

72. 3. Se efectúa el abatimiento del punto A.
Conocido el punto A0, el resto de puntos
abatidos se pueden calcular como hemos
visto anteriormente o bien mediante una
afinidad ortogonal de eje a1, y de la
que se conoce una pareja de puntos
afines A´A0
E1
A0
a´´
a2
a1
Va´´
Va´
a´
Para realizar la afinidad, trazamos las rectas
B´D´,
A´E´, A´D´. Estas uniones nos dan los puntos
D1, B1 y E1.
Con estos puntos, y los puntos C´ y A´que
teníamos con anterioridad, ya se puede realizar
la afinidad como se estudió en su momento
E´´
D´´
D´
C´´
C´
B´´
A´´
´
A´
A1
(A0)1
B´
E´
El polígono A´´B´´C´´D´´E´´ es la proyección vertical de un pentágono irregular del que se conocen, además, las proyecciones horizontales
de tres de sus vértices A´, B´ y C´. Completa la proyección horizontal y determina la verdadera magnitud y forma del pentágono.(5 de 6)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS
E0

73. 3. Se efectúa el abatimiento del punto A.
Conocido el punto A0, el resto de puntos
abatidos se pueden calcular como hemos
visto anteriormente o bien mediante una
afinidad ortogonal de eje a1, y de la
que se conoce una pareja de puntos
afines A´A0
E1
B1
D1
A0
a´´
a2
a1
Va´´
Va´
a´
Para realizar la afinidad, trazamos las rectas
B´D´,
A´E´, A´D´. Estas uniones nos dan los puntos
D1, B1 y E1.
Con estos puntos, y los puntos C´ y A´que
teníamos con anterioridad, ya se puede realizar
la afinidad como se estudió en su momento
E´´
D´´
D´
C´´
C´
B´´
A´´
´
A´
A1
(A0)1
B´
E´
El polígono A´´B´´C´´D´´E´´ es la proyección vertical de un pentágono irregular del que se conocen, además, las proyecciones horizontales
de tres de sus vértices A´, B´ y C´. Completa la proyección horizontal y determina la verdadera magnitud y forma del pentágono.(5 de 6)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS
E0
D0

74. 3. Se efectúa el abatimiento del punto A.
Conocido el punto A0, el resto de puntos
abatidos se pueden calcular como hemos
visto anteriormente o bien mediante una
afinidad ortogonal de eje a1, y de la
que se conoce una pareja de puntos
afines A´A0
E1
B1
D1
A0
a´´
a2
a1
Va´´
Va´
a´
Para realizar la afinidad, trazamos las rectas
B´D´,
A´E´, A´D´. Estas uniones nos dan los puntos
D1, B1 y E1.
Con estos puntos, y los puntos C´ y A´que
teníamos con anterioridad, ya se puede realizar
la afinidad como se estudió en su momento
E´´
D´´
D´
C´´
C´
B´´
A´´
´
A´
A1
(A0)1
B´
E´
B0
El polígono A´´B´´C´´D´´E´´ es la proyección vertical de un pentágono irregular del que se conocen, además, las proyecciones horizontales
de tres de sus vértices A´, B´ y C´. Completa la proyección horizontal y determina la verdadera magnitud y forma del pentágono.(5 de 6)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS
E0
D0

75. El polígono A´´B´´C´´D´´E´´ es la proyección vertical de un pentágono irregular del que se conocen, además, las proyecciones horizontales
de tres de sus vértices A´, B´ y C´. Completa la proyección horizontal y determina la verdadera magnitud y forma del pentágono. (6 de 6)
3. Se efectúa el abatimiento del punto A.
Conocido el punto A0, el resto de puntos
abatidos se pueden calcular como hemos
visto anteriormente o bien mediante una
afinidad ortogonal de eje a1, y de la
que se conoce una pareja de puntos
afines A´A0
A0
C0
E0
D0
B0
a2
a1
E1
B1
D1
a´´
Va´´
Va´
a´
D´´
D´
C´´
C´
B´´
A´´
´
A´
A1
(A0)1
B´
E´
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

76. Dibujar las proyecciones del hexágono regular contenido en el plano b (b1-b2) sabiendo
que los puntos A´´ y B´´ son las proyecciones verticales de los dos vértices de mayor cota. (1 de 5)
B´´
A´´
b1
b2
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

77. B´
A´
1. La proyección horizontal de todos los puntos,
rectas y figuras planas contenidos en b, se
encuentran en la traza b1, ya que se trata
de un plano proyectante horizontal.
Por tanto, A´ y B´ se encuentran en b1.
b1
b2
B´´
A´´
Dibujar las proyecciones del hexágono regular contenido en el plano b (b1-b2) sabiendo
que los puntos A´´ y B´´ son las proyecciones verticales de los dos vértices de mayor cota. (2 de 5)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

78. A0
B0
2. Tomando como charnela b1, abatimos el
plano b y obtenemos A0, B0
Al tratarse de un plano proyectante horizontal,
para abatir los puntos sólo hay que pasar
las cotas a la perpendicular a la charnela
desde cada una de las proyecciones
horizontales
b1
b2
B´´
A´´
B´
A´
Dibujar las proyecciones del hexágono regular contenido en el plano b (b1-b2) sabiendo
que los puntos A´´ y B´´ son las proyecciones verticales de los dos vértices de mayor cota. (3 de 5)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

79. A0
O0
C0B0
D0
E0
F0
3. Al obtener A0 y B0 podemos calcular el
centro O0 del hexágono
abatido, y a continuación, el resto de
vértices C0, D0, E0 y F0.
b1
b2
B´´
A´´
B´
A´
Dibujar las proyecciones del hexágono regular contenido en el plano b (b1-b2) sabiendo
que los puntos A´´ y B´´ son las proyecciones verticales de los dos vértices de mayor cota. (4 de 5)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

80. A0
O0
C0B0
D0
E0
F0
F´´
E´´
D´´
C´´
b1
b2
4. Sabiendo que la proyección horizontal
del polígono está en b1, y teniendo todos
los puntos abatidos, ya podemos
determinar las proyecciones verticales.
La cota de cada punto será igual a la distancia
de su abatimiento a la charnela b1
B´´
A´´
B´
A´
F´
E´
D´
C´
Dibujar las proyecciones del hexágono regular contenido en el plano b (b1-b2) sabiendo
que los puntos A´´ y B´´ son las proyecciones verticales de los dos vértices de mayor cota. (5 de 5)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

81. Determina las proyecciones de un cuadrado contenido en el plano a, del que se conoce su traza vertical a2.
Del centro del cuadrado se conoce su proyección vertical, O´´, y la posición que ocupa al abatir el plano a
sobre el PV, O0. A´´ es la proyección vertical de uno de los vértices del cuadrado. (1 de 10)
a2
O´´ A´´
O0
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

82. a2
O´´
(O0)1
O1
O´
A´´
f´´
O0
a
a
1. Calculamos el alejamiento a
del punto O, centro del cuadrado.
Para ello trazamos el arco O1O0
que corta a la recta f´´ (paralela
a a2 en O2) en (O0)1.
La distancia O´´(a) es el
alejamiento, que transportamos
al plano horizontal para
calcular O1
(O0)1
Determina las proyecciones de un cuadrado contenido en el plano a, del que se conoce su traza vertical a2.
Del centro del cuadrado se conoce su proyección vertical, O´´, y la posición que ocupa al abatir el plano a
sobre el PV, O0. A´´ es la proyección vertical de uno de los vértices del cuadrado. (2 de 10)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

83. a2
a1
f´
O0
a
a
2. Una vez tenemos O´,
trazamos f´´ hasta la LT,
construyendo la recta frontal
f´´f´, que contiene a O y
nos sirve para trazar a1,
plano que contiene al cuadradoO´´
(O0)1
O1
O´
A´´
f´´
Determina las proyecciones de un cuadrado contenido en el plano a, del que se conoce su traza vertical a2.
Del centro del cuadrado se conoce su proyección vertical, O´´, y la posición que ocupa al abatir el plano a
sobre el PV, O0. A´´ es la proyección vertical de uno de los vértices del cuadrado. (3 de 10)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

84. a2=ch
a1
A0
3. Aplicando afinidad, y con
el apoyo de O´´O0,
calculamos A0
O´´
(O0)1
O1
O´
A´´
f´´
f´
Determina las proyecciones de un cuadrado contenido en el plano a, del que se conoce su traza vertical a2.
Del centro del cuadrado se conoce su proyección vertical, O´´, y la posición que ocupa al abatir el plano a
sobre el PV, O0. A´´ es la proyección vertical de uno de los vértices del cuadrado. (4 de 10)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

85. a2=ch
a1
A0
f´
O0
B0
C0
D0
4. Teniendo A0, podemos
dibujar el cuadrado abatido en
verdadera magnitud:
Trazamos la circunferencia
circunscrita O0A0...
O´´
(O0)1
O1
O´
A´´
f´´
Determina las proyecciones de un cuadrado contenido en el plano a, del que se conoce su traza vertical a2.
Del centro del cuadrado se conoce su proyección vertical, O´´, y la posición que ocupa al abatir el plano a
sobre el PV, O0. A´´ es la proyección vertical de uno de los vértices del cuadrado. (5 de 10)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

86. a2=ch
a1
A0
f´
O0
C0
D0
5. Siguiendo con la afinidad,
determinamos las
proyecciones verticales
B´´, C´´ y D´´, que nos
permiten trazar la
proyección vertical del
cuadrado
B0
O´´
(O0)1
O1
O´
A´´
f´´
B´´
Determina las proyecciones de un cuadrado contenido en el plano a, del que se conoce su traza vertical a2.
Del centro del cuadrado se conoce su proyección vertical, O´´, y la posición que ocupa al abatir el plano a
sobre el PV, O0. A´´ es la proyección vertical de uno de los vértices del cuadrado. (6 de 10)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

87. a2=ch
a1
A0
O0
C0
D0
5. Siguiendo con la afinidad,
determinamos las
proyecciones verticales
B´´, C´´ y D´´, que nos
permiten trazar la
proyección vertical del
cuadrado
B0
B´´
D´´
f´
O´´
(O0)1
O1
O´
A´´
f´´
Determina las proyecciones de un cuadrado contenido en el plano a, del que se conoce su traza vertical a2.
Del centro del cuadrado se conoce su proyección vertical, O´´, y la posición que ocupa al abatir el plano a
sobre el PV, O0. A´´ es la proyección vertical de uno de los vértices del cuadrado. (7 de 10)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

88. a2=ch
a1
A´´
A0
O0
C0
D0
B0
B´´
D´´
C´´
f´
O´´
(O0)1
O1
O´
A
f´´
5. Siguiendo con la afinidad,
determinamos las
proyecciones verticales
B´´, C´´ y D´´, que nos
permiten trazar la
proyección vertical del
cuadrado
Determina las proyecciones de un cuadrado contenido en el plano a, del que se conoce su traza vertical a2.
Del centro del cuadrado se conoce su proyección vertical, O´´, y la posición que ocupa al abatir el plano a
sobre el PV, O0. A´´ es la proyección vertical de uno de los vértices del cuadrado. (8 de 10)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

89. a2=ch
a1
O1
O´
A´´
A0
f´´
f´
O0
C0
D0
B0
B´´
D´´
C´´
O´
5. Siguiendo con la afinidad,
determinamos las
proyecciones verticales
B´´, C´´ y D´´, que nos
permiten trazar la
proyección vertical del
cuadrado
Determina las proyecciones de un cuadrado contenido en el plano a, del que se conoce su traza vertical a2.
Del centro del cuadrado se conoce su proyección vertical, O´´, y la posición que ocupa al abatir el plano a
sobre el PV, O0. A´´ es la proyección vertical de uno de los vértices del cuadrado. (9 de 10)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

90. a2=ch
a1
B´
C´
D´
A´
A0
O0
C0
D0
6. Por último, con ayuda
de las frontales de plano que
pasan por cada punto,
calculamos las proyecciones
horizontales A´B´C´y D´
B0
O1
O´
A´´
f´´
f´
B´´
D´´
C´´
O´
Determina las proyecciones de un cuadrado contenido en el plano a, del que se conoce su traza vertical a2.
Del centro del cuadrado se conoce su proyección vertical, O´´, y la posición que ocupa al abatir el plano a
sobre el PV, O0. A´´ es la proyección vertical de uno de los vértices del cuadrado. (10 de 10)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

91. Determina las proyecciones de la circunferencia contenida en el plano a. Su centro tiene 24 mm de alejamiento
y 13 mm de cota. La circunferencia es tangente a la recta t del plano de la que se conoce su proyección horizontal t´ (1 de 7)
a2
t´
a1
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

92. a2
h´´
O´
1. Con ayuda de la horizontal del plano
de cota 13 mm se hallan las proyecciones
O´O´´, centro de la circunferencia .
24
13
t´
h´
a1
O´´
Determina las proyecciones de la circunferencia contenida en el plano a. Su centro tiene 24 mm de alejamiento
y 13 mm de cota. La circunferencia es tangente a la recta t del plano de la que se conoce su proyección horizontal t´ (2 de 7)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

93. a2
c
c
O0
2.Se abate el punto O sobre el PH,
obteniendo O0, y por afinidad, las rectas
h0 y t0.
24
13
a1
t0
h0
h´´
O´
t´
h´
O´´
Determina las proyecciones de la circunferencia contenida en el plano a. Su centro tiene 24 mm de alejamiento
y 13 mm de cota. La circunferencia es tangente a la recta t del plano de la que se conoce su proyección horizontal t´ (3 de 7)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

94. a2
a1
c
c
O0
3. Trazamos la circunferencia de
centro O0 y radio O0T0,correspondiente
a la circunferencia abatida de la que
buscamos
24
13
h0
T0
t0
h´´
O´
t´
h´
O´´
Determina las proyecciones de la circunferencia contenida en el plano a. Su centro tiene 24 mm de alejamiento
y 13 mm de cota. La circunferencia es tangente a la recta t del plano de la que se conoce su proyección horizontal t´ (4 de 7)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

95. a2
a1
c
c
O0
4. Los ejes A´C´ y B´D´ de la elipse
proyección de la circunferencia, son
el resultado de desabatir, empleando
afinidad, los diámetros A0C0 y B0D0
24
13
h0
T0
A0
D0
D´
B0
B´
C0
A´
C´
t0
h´´
O´
t´
h´
O´´
Determina las proyecciones de la circunferencia contenida en el plano a. Su centro tiene 24 mm de alejamiento
y 13 mm de cota. La circunferencia es tangente a la recta t del plano de la que se conoce su proyección horizontal t´ (5 de 7)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

96. a2
a1
c
c
O0
24
13
n0
f0
f´´
n´
n´´
h0
T0
A0
D0
B0
C0
E0
G0
G´
G´´
H0
H´
H´´
E´
F´
F´´
E´´
F0
t0
D´
B´
A´
C´
h´´
O´
t´
h´
O´´
5. Los ejes E´´F´´ y G´´H´´ de la elipse
proyección vertical se encuentran,
respectivamente, sobre f´´ y n´´
(proyecciones verticales de la
frontal de plano y de la recta de
máxima inclinación que pasan
por O´O´´, las cuales se llevan al
abatimiento, f0 y n0)
Determina las proyecciones de la circunferencia contenida en el plano a. Su centro tiene 24 mm de alejamiento
y 13 mm de cota. La circunferencia es tangente a la recta t del plano de la que se conoce su proyección horizontal t´ (6 de 7)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS

97. a2
a1
c
O0
5. Los ejes E´´F´´ y G´´H´´ de la elipse
proyección vertical se encuentran,
respectivamente, sobre f´´ y n´´
(proyecciones verticales de la
frontal de plano y de la recta de
máxima inclinación que pasan
por O´O´´, las cuales se llevan al
abatimiento, f0 y n0)24
13
n0
f0
h0
T0
A0
D0
B0
C0
E0
G0
H0
F0
t0
D´
B´
A´
C´
h´´
O´
t´
h´
O´´
f´´
n´´
G´´F´´
c
H´´ E´´
G´
E´
n´
H´
Determina las proyecciones de la circunferencia contenida en el plano a. Su centro tiene 24 mm de alejamiento
y 13 mm de cota. La circunferencia es tangente a la recta t del plano de la que se conoce su proyección horizontal t´ (7 de 7)
DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T10 S. DIÉDRICO III. ABATIMIENTOS